BÖLÜM TARİFLER VE ESAS KAVRAMALAR İki sistem arasında veya bir sistemle çevresi arasında bir sıcaklık farkı olduğu zaman enerji transferi edilmektedir. Yalnız sıcaklık farkından dolayı bir sisteme transfer edilen bu enerjiye, termodinamikte ısı enerjisi denilmektedir. Diğer taraftan termodinamiğin ikinci kanununa göre ısı, sıcak bir sistemden daha soğuk bir sisteme doğru akmaktadır. İki sistem, bir cismin muhtelif parçaları olabilir. Enerjinin muhtelif şekilleri ve bunların birbirlerine dönüşümleri ile uğraşan termodinamik biliminde, ısı ve iş, geçici enerji şekilleri olarak tarif edilir; çünkü bunlar, iki sistem arasında veya bir sistem ile çevresi arasında yalnız enerji alışverişi olduğu zaman mevcutturlar. Isı doğrudan doğruya ölçülemez ve gözlenemez, ancak doğurduğu tesirler gözlenebilir ve ölçülebilir. Termodinamikte ısı ve iş, bir işlem esnasında sistemin sınırdan akan enerji şekilleri olarak tarif edilir. Termodinamikte daima denge durumundaki sistemlerle meşgul olur; bir sistemi belirli bir denge durumundan başka bir denge durumuna getirmek için lazım olan miktarı termodinamik kanunlarından bulunur; termodinamik bakımından, bir işlem esnasında bir sisteme transfer edilen ısı miktarı, sistemin iç enerji değişimi ile sistem tarafından yapılan işin toplamına eşittir. Fakat termodinamik, bu ısı enerjisinin nasıl transfer edildiği yani ısı akımının fiziki mekanizması hakkında hiçbir bilgi vermediği gibi, bu miktar ısıyı transfer etmek için lazım olan zamanla da ilgilenemez. Termodinamik analizinden bu türlü bir malumatın elde edilmeyişinin başlıca sebebi, zamanın bir değişken olarak bulunmasındandır. Belirli bir sıcaklık farkından dolayı birim zamanda transfer edilen ısı miktarının hesabı, mühendislik bakımından esas problemdir. Genel olarak, belirli sıcaklık sınırları arasında çalışan ve belirli bir ısı miktarını verilmiş bir zaman zarfında transfer edebilen bir ısıl sistemin boyutlarının, fiyatının ve yapılırlık etüdünün hazırlanması ısı transferi analizi ile mümkündür.
Mümkün olan en yüksek verimi gerçekleştirecek şekilde modern güç santrallerini meydana getiren buhar kazanları veya nükleer reaktörler, türbinler, yoğuşturucular, pompalar, kompresörler, ısı değiştirgeçleri gibi bileşenlerin dizaynı ve imalatı ısı transferi bilgisine ihtiyaç gösterir. Diğer taraftan gaz türbinlerinin, içten yanmalı motorların ve jet motorlarının dizaynı, yanma ve soğutma işlemlerinin analizi, ısı transferinin tam olarak anlaşılmasını gerektirir. Bunlara ilaveten ısıtma, havalandırma ve soğutma sistemlerinin, fırınların ve benzer çeşitli ısı değiştirgeçlerinin imalat, işletme ve kontrolünde de aynı derecede önemlidir. Isı transferi mühendisliğin her dalında önem kazanmıştır: Elektrik mühendisleri ısı transferi bilgisini, elektrik motoru, jeneratör ve transformatörlerin soğutma sistemleri dizaynında kullanılır; inşaat mühendisleri için ısı transferi kanunları, bina konstrüksiyonlarında, baraj inşaatında önemlidir, mimarlar binaların planlamasında ve dizaynında ısı transferi işlemini düşünmek mecburiyetindedirler. Hakikatte her mühendis zaman zaman ısının en verimli yoldan transferi, sistemin ısı kazancı ve ısı kaybı problemleri ile karşılaşır; genel enerji ekonomisi ve ısıl kirlenme problemlerinin çözümü, ısı transferi bilgisini gerektirir. Fiziki bilimlerin diğer dallarında olduğu gibi ısı transferi problemleri, genel doğa kanunlarından hareket edilerek bunlara bazı tarif veya özel kanunlar ilave edilerek formüle edilir. Isı transferi analizlerinin hareket noktası 4 doğa kanunu (genel prensip) şunlardır.. Termodinamiğin birinci kanunu,. Termodinamiğin ikinci kanunu, 3. Kütlenin sakınımı kanunu, 4. Newton un ikinci hareket kanunu, Bu kanunların uygulanması, etüd edilen ortamın tabiatına bağlı değildir. Bunlardan ilk iki ikisi termodinamiğin esas temellerdir. Bir çok ısıl iletimi (kondüksiyon) problemleri için birinci ve ikinci kanun yeterli gelmektedir. Fakat, konveksiyon (ısı taşınımı) problemlerinde bu kanunlardan -3-4 bilhassa önemlidir. Çünkü konveksiyon da akışkanlar mekaniği prensipleri uygulanır.
Isı iletimi problemlerinin formülasyonun da termodinamik prensipler çok önemli olduğundan, termodinamiğin bazı tarif ve esas kavramlarının hatırlatılmasında fayda vardır.. TARİFLER Sistem : Herhangi bir probleminin çözümünde, önce bir sistemi seçmek zorundayız. Bunun için genellikle belirli bir madde üzerinde dikkati toplamak ve belki bir mekanizmanın belirli bir muayyen bir parçası üzerinde düşünmek gerekir. Sistem, belirli sınırlar içinde, bir madde topluluğudur. Evrenin bir parçasıdır. Sistem dışında kalan bütün evren onun çevresidir. Fakat, pratik sebeplerden dolayı sistemin çevresi olarak yalnız sistemin yakınında bulunan evrenin bir parçası düşünülür. Örneğin, bir silindir içinde piston tarafından kapatılmış gaz bir sistem olarak düşünülürse, piston ve silindir sistemin çevresidir. Bir katı cismin tamamı veya içerisinde diferansiyel bir eleman, sistem olarak seçilebilir. Sistemin kütlesi durum değişimi sırasında sabit kalabilir (kapalı sistem), ya da madde sistem sınırları içerisinde,dışarı akabilir (açık sistem). Sistem bir durum değişimi sırasında ısı alışverişi yapılabilir (diyabat sistem), ya da ısı alışverişine karşı yalıtılmış olabilir (adyabat sistem). Sistem çevreye iş yapabilir, çevreden iş alabilir. Özellik : Bir sistemin özelliği, gözlenebilen karakteristikleridir. Bunlar sayılar ve ölçü sistemleri ile tespit edilirler. Hız, basınç, sıcaklık, yoğunluk, gibi fiziki miktarlardır. Bunların yardımı ile sistemin durumu tespit edilir. Enerji : Bir sisteme eklendiğinde veya sistemden alındığında sistemin özelliklerinde bir değişiklik meydana getirir. Isı : Bir sistem ile sistemin çevresi arasında yalnız sıcaklık farkından dolayı akan bir enerji şeklidir. İşlem : İşlem bir durum değişimidir; bir sistemin ve çevresinin geçirdiği durumlar serisi ile tasvir ve ifade edilir. Sistemle çevresi arasında ki tesirler devamlı olmakla beraber, ekseriya bir işlem esnasında olur. 3
Çevrim : İlk ve son durumları aynı olan bir işlemdir. Bunun için gerekli şart, son ve ilk durumlarının karşılıklı aynı değerlere haiz olmasıdır. Eşit Sıcaklık : Sıcak ve soğuk hissini veren iki cisim göz önüne alalım Bu iki cisim temasa getirildiğinde karşılıklı tesirler olduğu, her ikisinin özelliklerinde meydana gelen değişikliklerden malumdur. Bununla beraber, bir zaman sonra daha fazla herhangi bir değişiklik görülmez ve o zaman bu iki cisim aynı sıcaklıktadır, denir. Bundan dolayı eğer iki cisim temasa getirildiği zaman karşılıklı hiçbir tesir yoksa, iki cismin sıcaklığı eşittir., denir. Sıcaklık eşitsizliği de sıcaklık eşitliği anlamının bir sonucu olarak tarif edilebilir. Temasta olan iki cisim özelliklerinde ki değişikliği gözleyerek sıcaklıkların farklı olduğunu ayırt edebiliriz. O halde termodinamik, sıcaklık denilen yeni bir büyüklük tanımlar. Bu büyüklük durum değişimlerine sebep olur. Bir sistemin sıcaklığını ölçmek için, ikinci bir sistem olarak kabul edilebilecek sıcaklık ölçme, termometre ile ısıl dengeye gelmesinden faydalanılır. Termometre içindeki maddenin hacim değişikliği elektrik direnci veya termoelektrik gerilimi, yani herhangi bir fiziksel büyüklüğü ölçülerek sistemin ve termometrenin ortak sıcaklığı bulunur. Termodinamikte sıcaklık birimi derecedir, (). Tanımlarda birisi olarak =T ü /73,6 (.) kullanılır. Burada T ü buz, su ve buhar olma üzeri üç fadan meydana gelen sistemin denge sıcaklığıdır. Eşitlik (.) deki sayısal değer öyle seçilmiştir ki, suyun kayna noktası ile donma noktası arasında ki sıcaklık farkı, mevcut hassasiyetiyle 00C olur. Termodinamik sıcaklıkların gerçekleştirilmesi ölçü cihazları için büyük fedakarlığa girmeyi gerektirmektedir. Bu sebepten belirli sabit noktalarla ve ölçme yöntemlerine dayana uluslararası pratik sıcaklık ölçeği yapılmış olup bu ölçeğin termodinamik sıcaklık ölçeği ile uygunluğu devamlı olarak kontrol edilmektedir. Yukarıdaki mütalaa gösteriyor ki, eğer iki cisim sıcaklığı ayrı ayrı bir üçüncü cismin sıcaklığına eşitlerse, birbirine de eşittir. Bu varsayım sayısız deneylerle gerçekleşir. Bu bazen termodinamikte sıfırıncı kanun olarak da adlandırılır. 4
Eşit Sıcaklık İşlemi : Bir sistem ile çevresi arasında bir sıcaklık farkı varsa, o zaman sistem ile çevresi arasında ısı alışverişi vardır. Eğer sistem ile çevresi eşit sıcaklıkta iseler o zaman bir sıcaklık farkı var olmadığından ısı alışverişi yoktur. Fakat bu, sistemin sıcaklığının işlem sırasında sabit kalması gerektiği anlamına alınmamalıdır. İş : Termodinamik kanunları, bir sistem ile çevresi arasındaki karşılıklı tesirler incelerler. Bu tesirler iki türlüdür :. İş tesirleri,. Isı tesirleri, Mekanikte iş bir sistemin çevresi üzerinde meydana getirdiği bir etkidir. Bir sistem çevresi üzerine bir kuvvetle tesir ettiğinde çevresi kuvvet doğrultusunda hareket ederek, sistem tarafından çevresi üzerinde bir tesir doğurur. Bu tesirin değeri, kuvvetin hareket doğrultusunda ki bileşeni ile, yolun çarpımına eşittir. Fakat termodinamikte hadiseler, mekanikten çok daha karışıktır. Onun için bu yukarıdaki işin tarifini daha da genelleştirmek şarttır. Sistem çevresi üzerine iş yapar veya sistem üzerine iş yapılır, yani sisteme iş verilir. Termodinamikte sistem tarafından yapılan işi aşağıdaki şekilde tarif ederiz: Kabul edelim ki sistem bir işlem geçirmiş olsun. İşlem seri halde bir takım durumların toplamıdır. Eğer aynı değişmeleri içine alan öyle bir işlem bulunabilirse, ve sistemin çevresi üzerindeki tek tesiri bir ağırlığın kaldırılmasından ibaretse, o zaman sistemin çevresi ile iş etkisi için, bir kuvvetin mesafe boyunca hareketi şart değildir. Bunu daha iyi izah etmek için bir akümülatör ve devresi üzerine bağlı bir lambayı düşünelim. Akümülatörü bir sistem olarak düşünürsek, bunun deşarjı lambayı yakar. Lamba yerine bir elektrik motoru ve buna bağlı çift bir kasnak ve asılı bir ağırlık düşünelim. Bu defa batarya birinci işlemde olduğu gibi aynı durumları geçirerek bir ağırlığın kaldırılmasını sağlar, ve çevre üzerinde sistemin tek tesiri bu ağırlığın kaldırılmasıdır. Bu halde, ikinci işlemde akümülatör bir sistem olarak iş yapmıştır, denir. Bir sistem çevresi iş yaptığı zaman bu iş pozitif olarak adlandırılır. Bir sistem üzerine çevresi tarafından iş yapılırsa, bu yapılan işe negatif iş denir. Geçici olarak sistem ve çevresi karşılıklı olarak değiştirilebilir. 5
Eğer, iki A ve B cisimleri arasında karşılıklı iş etkisi söz konusu ise, ve A tarafından yapılan işi W A ve B tarafından yapılan W B ile gösterirsek W A = W B dir. Bu Newton un tesir-aksi tesir kanununa benzerdir.. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ KANUNU (Kapalı Sistem) Termodinamiğin birinci kanununun deneysel temelleri, Joule tarafından kurulmuştur. Joule sayısız tecrübeler yaparak çeşitli mekanik sistemlerle, mekaniki ve elektriki işi içine alan, ilk ve son durumları aynı olan fakat değişik seri durumlardan geçen işlemleri incelemiştir. Bu farklı işlemler, bir çok çeşitli işlemleri içine alan çeşitli sistemleri (saf cisimler, karışımlar, kimyasal reaksiyon ihtiva eden sistemler) içine almaktadır. Fakat bütün bu işlemler esnasında sistem ve çevresi aynı sıcaklıklarda tutulmuştur. Bütün deneyler göstermiştir ki bir sistem, eşit-sıcaklık işlemleri ile, bir ilk durumdan verilmiş bir son durumları haiz bütün işlemler için aynıdır. İncelenmiş olan bütün bu sistemler, sisteme ısı vermek veya almak sureti ile ilk durumlarına getirildiğinde, iş ve ısı miktarlarının daima orantılı olduğu bulunmuştur. Buna göre termodinamiğin birinci kanunu şu şekilde ifade edilebilir. Eğer bir sistem bir çevrimsel (ilk ve son durumlar aynı) işlem geçiriyorsa, sistem tarafından çevresine yapılan toplam iş, çevresinden sisteme akan toplam ısıyla orantılıdır. Bu orantı katsayısını J (Joule) ile gösterirsek: J Q W 0 (.) çevrim çevrim yazılır. Burada integraller çevrim boyunca ısı ve işin cebirsel toplamlarını gösterir. Bunlar pozitif veya negatif olabilir. Bir çok problemlerin çözümünde bir çevrimsel işlemden ziyade, bir durum değişikliği meydana getiren bir işlem söz konusudur. () durumundan (0) durumuna A ve (0) durumundan () durumuna B işlemi ile gelebilen bir çevrimsel işlemi düşünelim, Şekil. 6
Termodinamiğin birinci kanunundan 0 A ( Q W) ( Q W) 0 (.3) 0B yazılır. Aynı ilk ve son durumları haiz herhangi bir C işlemi düşünelim : A0C çevrimi için aynı şekilde, 0 0B ( Q W) ( Q W) 0 (.4) 0C yazılır. (.3) ve (.4) ifadeleri taraf tarafa çıkartılırsa, 0 A ( Q W) ( Q W) 0C (.5) elde edilir. O halde sistem bir durumundan diğer bir duruma geçtiği zaman (Q W ) nin integrali işleme bağlı olmayıp ilk ve son duruma bağlıdır. İşleme bağlı olmayıp ilk ve son durumları ile tespit edilen her miktara termodinamikte özellik denir. O halde, bu integral bir özelliktir. Bu özellik durum fonksiyonu veya bir nokta fonksiyonudur. Bu özelliğe E simgesi ile gösterirsek, 7
Q W = de veya Q de W (.6) elde edilir. Bu termodinamiğin birinci kanununun bir işlem geçiren kapalı bir sistem için matematiksel ifadesidir. Fiziki bakımından, E özelliği, sistemin belirli bir durumunda sistem içerisinde depo edilmiş olan bütün enerjisini göstermektedir. Bu enerji, bir çok şekillerde olabilir. Bir bütün olarak sistemin kinetik enerjisi, potansiyel enerjisi veya sistem içerisinde molekül hareketlerine, kimyasal değişimlere bağlı bir enerji şekli olabilir. Termodinamikte, kinetik enerji ile potansiyel enerjiyi ayırmak, sistemin geri kalan enerjisini iç enerji adı verilen bir özellikle ifade etmek uygun olduğundan, E=iç enerji + kinetik enerji + potansiyel enerji veya E= U + KE + PE (.7) Yazılır. KE ve PE terimleri sistemin, kütlesi, hızı ve belli bir referans seviyesine göre yüksekliğine bağlı olarak hesap edilebilir. (.7) ifadesinde her terim termodinamik bir özellik olduğundan, de= du + d(ke) + d(pe) (.8) yazılabilir ve (.6) denkleminde yerine konursa, kapalı bir sistem için termodinamiğin birinci kanunu şu şekilde ifade edilir: 8
Q du d( KE) d( PE) W (.9) (.9) denklemi iki durum arasında integre edilirse (Şekil.) Q =E -E + W veya elde edilir. m( V Q U U V mg( z z ) W (.0) (.0) ifadesinin elde edilmesinde sistemin ilk ve son durumları dikkate alınmış olup, işlemin süresi dikkate alınmamıştır. Bir çok işlemlerde, sistemin seri halde denge durumlarına haiz işlemlerle son duruma geldiği varsayılabilir. O halde küçük bir dt zamanı zarfında cereyan eden bir işlem için sistemin birim zamanda enerji dengesi (.9) ifadesinden, ( ) ( ) Q du d KE d PE dt W dt dt t (.) veya de dt Q W (.) 9
elde edilir. O halde sistem içerisinde birim zamanda depo edilen enerji, sisteme birim zamanda transfer edilen ısı miktarı ile sistemi, çevresine birim zamanda yaptığı işin farkına eşittir. Atmosferde bir cismin (sistemin) yukarı veya aşağı doğru hareketi, depo edilen enerji değişimlerinin hepsini içerisine alabilmektedir..3 AÇIK BİR SİSTEM İÇİN TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ KANUNU Isı transferinde ve akışkanlar mekaniğinde bazı problemlerin çözümünde belirli bir kütleye haiz bir sistem yerine, sabit bir kontrol hacmi ele alınır ve enerji dengesi bu kontrol hacmi için yazılır. Örneğin bir ısı değiştirgeci, türbin, pompa, kompresör gibi birer kontrol hacmine termodinamikte açık sistem denir ve bu sisteme giren ve çıkan akışkan akımları mevcuttur; dolayısıyla kontrol hacmine giren ve çıkan enerji miktarlarını enerji dengesine ithal etmek gerekir. Genel olarak kontrol hacmini Şekil.3 de gösterildiği gibi varsayalım. Bu pratikte herhangi bir ısı değiştirgecini veya makineyi temsil edebilir. Kesik çizgilerle tespit edilen açık sistem için termodinamiğin birinci kanununun (enerji dengesi) yaparsak şu ifade elde edilir. [,,3] V ( ) V de Q m u p v gz W m ( u pv gz ) ( ) k dt. h. (.3) 0
Burada Q = sisteme birim zamanda transfer edilen ısı miktarı W =sistem tarafından birim zamanda yapılan iş (güç) m =akışkan debisi (= AV ) u =akışkanın iç enerjisi v =akışkanın özgül hacmi p =akışkanın basıncı de d ( ).. ( ) dt U mv k h mgz dt sistem içerisinde birim zamanda depo edilen enerji Denklem (.3) zamana bağlı akım hali için, zaman bağlı açık sistem denklemidir. Eğer açık sistemde akışkan akımı sürekli rejim halinde ise ve özellikler zamanla değişmiyorsa ( de / dt) k. h. 0 olur ve (.3) denklemi şu şekle indirgenir. V V Q m ( h gz ) m ( h gz ) W (.4) Burada h = u + pv, akışkan entalpisidir. (.4) denklemi sürekli rejimli akımlarda enerji denklemidir ve açık sisteme giren ve çıkan akışkan miktarları aynı, yani kontrol hacim içerisinde kütle kaybı veya artması sıfır ve termodinamik özellikler zamanla değişmediği anlarda uygulanır. Görüldüğü gibi kontrol hacminde giriş ve çıkışlarda ilave enerji transferi söz konusudur. Bunlar konveksiyonla enerji transferleri söz konusudur. Bunlar konveksiyonla enerji transferinde ısı transferi olarak adlandırılır.
.4 ISI TRANSFERİNİN ÖZEL KANUNLARI Literatürde üç çeşit ısı transferi mekanizması tanımlanır :. Isı İletimi,. Konveksiyon (ısı taşınımı), 3. Işıma, Isı transferinde, bir problemin çözümü kısım. de bahsedilen dört doğa kanununa ilaveten, üç özel kanun yardımı ile mümkündür. Bunlar, ısı iletiminin, konveksiyonun ve ışımanın özel kanunlarıdır. Özel kanunlar ve uygulaması, etüd edilen ortamın tabiatına bağlıdır. İleri ki bölümlerde, problemlerin çözümünde kullanılacak olan ısı transferinin özel kanunları aşağıda ayrı ayrı incelenmektedir. Isı İletimi : Isı iletimi, bir ortam (katı, sıvı, gaz) içerisinde bulunan bölgeler arasında veya doğrudan doğruya fiziki temas durumunda bulunan farklı ortamlar arasında, atom ve moleküllerin fark edilebilir bir yer değiştirmesi olmaksızın bunların doğrudan teması sonucu meydana gelen ısı yayınımı işlemidir. Termodinamiğin ikinci kanununa göre, ısı yüksek sıcaklıkta bulunan bir bölgeden düşük sıcaklıktaki bir bölgeye akar. Kinetik teoriye göre bir maddenin sıcaklığı, bu maddeyi meydana getiren moleküllerin veya atomların ortalama kinetik enerjileri ile orantılıdır. Kinetik enerjinin fazla olması, iç enerjinin fazla olması demektir. Bir bölgede moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, sıcaklık farkından dolayı bitişik bölgedeki moleküllerin ortalama kinetik enerjilerinden fazla ise, enerjileri fazla olan moleküller bu enerjinin komşu olan moleküllere iletirler. Bu enerji transferi, akışkanlarda moleküllerin elastik çarpmaları, metallerde, serbest elektronların yüksek sıcaklıktan alçak sıcaklık bölgelerine yayınımı ile olur. Katılarda enerji transferi, elektron yayınımına ilaveten maddenin yapısını meydana getiren kafes titreşimleri ile de komşu bölgelere iletilir. Fakat bu son halde enerji transferi miktarı azdır. Bu sebepten iyi elektriki iletkenler aynı zamanda iyi ısı iletkenleridir.
Katı cisimler içerisinde ısı transferi genel olarak ısı iletimi ile olur. Fakat çok az katı cisimler ile bazı gazlar ve sıvılar içerisinden ısı enerjisi, ışıma ile de transfer edilir ve bir kısım ortam içerisinde soğurulur. Yani böyle bir ortamda ısı transferi, ısı iletimi ve ışıma ile olmaktadır. Isı iletiminde genel olarak ısı transferi sıcaklığa ve sıcaklık basamağına bağlıdır. Sıcaklık en genel olarak ısı transferi sıcaklığa ve sıcaklık basamağına bağlıdır. Sıcaklık en genel urumda yere ve zamana göre değişir. T( r, t) (.5) T( x, y, z, t) (.5) ifadesi uzayda sıcaklık alanının matematiki ifadesidir. Eğer sıcaklık alanı zamanın fonksiyonu değilse, sürekli rejimden bahsedilir. Uzayda, eşit sıcaklık noktalarının birleştirilmesi ile meydana gelen yüzeylere eşsıcaklık (izotermal) yüzeyleri denir. Bir nokta değişik iki sıcaklıkta bulunamayacağından, eşsıcaklık yüzeyleri birbirini kesemezler. Bunlar ya kendi üzerine kapanırlar veya sistemin sınırlarında son bulurlar. Şekil.4 de eşsıcaklık düzlemlerinden bir grup görülmektedir. Bir sistem içerisinde sıcaklık basamağı en fazla eş sıcaklık düzlemine dik yöndedir. Buna göre sıcaklık basamağı T T lim ( ) n0 n n (.6) 3
olarak tarif edilir. Sıcaklık skaler bir miktardır. Sıcaklık basamağı ise eş sıcaklık düzlemine dik bir vektördür. Sıcaklığın artan yönünde bu vektör pozitiftir. Sıcaklık basamağının negatif değerine sıcaklık düşümü denir. Sıcaklık alanını, sıcaklık basamağını, bu şekilde kısaca tarifledikten sonra sıcaklık basamağı ile ısı akımı arasındaki ilişkiyi kuralım. Bunun için üniform yüzey sıcaklıkları T ve T olan sonlu kalınlıkta, sonsuz bir levha düşünelim, Şekil.5 kalınlığı L, yüzey alanı A olan bu levha üzerinde farklı T ve T sıcaklık değerlerinde yapılan deneyler, eğer T -T sıcaklık farkı levha özelliklerinin değiştirecek büyüklükte değil ise, birim zamanda iletilen ısı miktarının, A( T T ) Q L (.7) ifadesi ile hesaplanabileceğini göstermiştir. Burada ; Q = birim zamanda ısı akımı A = ısı akımına dik yüzey alanı = sabit orantı katsayısı (malzemenin ortalama ısı iletim katsayısı) L = levhanın kalınlığı 4
(.7) ifadesinde, sıcaklık değişiminden sonra yeterli zamanın geçtiğini ve levha içerisinde sıcaklığın zamanla sabit kaldığını (sürekli rejim) kabul ediyoruz. Hakikatte sabit olmayıp, sıcaklığın, bir dereceye kadar da basıncın fonksiyonudur. (.7) ifadesi homojen izotropik (, herhangi bir nokta etrafında bütün yönlerde aynı) ortam için Fourier ısı iletimi kanunu adını alır. Bu kanun ilk defa Fransız bilim adamı J. B. Fourier tarafından 8 senesinde ortaya atılmıştır. Bu ifade L kalınlığının hareketsiz bir ortamdan meydana gelmiş olması halinde akışkanlar için de uygulanır; yalnız ışıma ihmal ediliyor. Şekil.5 de gösterilen dx kalınlığındaki diferansiyel elemanın yüzey sıcaklıkları T ve T + dt ise Fourier ısı iletimi kanunu dq n da dt (.8) dx ve şekil.6 da gösterildiği gibi herhangi bir n istikameti için Q n A dt (.9) dn olarak ifade olunur. Isı akımı sıcaklığın azaldığı yönde olduğu için T / n negatif iken ısı akımı +n yönündedir. Dolayısıyla (.8) ifadesinde (-) ilave etmekle artan n yönünde pozitif ısı akımı elde edilmektedir. Isı akımı bir vektördür. Bu bakımdan sayısal değeri ve yönü ile belirlenir. Şekil.4 de görüldüğü gibi, ısı akısı vektörü yönü ile çakışan eğrileri ısı akısı eğrileridir. Isı akısı eğrileri, eş sıcaklık eğrilerini keser ve kesim noktalarında eş sıcaklık eğrilerine diktir. Ortam izotropik ve heterojen ise (.8) ifadesi gene uygulanır. Çünkü, dx gibi çok ince bir kalınlıkta yerel olarak homojen varsayılabilir. 5
(.9) ifadesi Fourier ısı iletimi kanununun genel diferansiyel şeklidir. Şunu bilhassa belirtmek yerinde olur ki bu denklem sıcaklık dağılımına bağlı değildir. Örnek olarak Şekil.6 ya bakınız. (.9) denklemi yalnız n (-) yönündeki ısı akımı için doğrudur ve akışkanlar için de uygulanır. Sıcaklık sürekli rejim olayıdır ve (.9) denklemi sürekli rejimde doğrudur. Fakat zamana bağlı ısı transferinde de (.9) denkleminin uygulanabilir, olduğunu varsayıyoruz. Denklem (.9), da n elemanı için, dq da T n n n (.0) 6
olarak ifade edilir, (Şekil.7) Eş sıcaklık düzlemi ile açısı yapan da k yüzey elemanından akan ısı miktarı ise, dq dq da T k n cos n cos (.) n olarak hesaplanır. O halde q ( dq / da cos ) ısı akısı q ( dq / da ) ısı akısı k k n vektörünün bir bileşenidir. Buna göre (x, y, z) kartezyen koordinat sisteminde ısı akısının x,y ve z yönlerindeki bileşenleri ; n n T q x x T q y y T q z z (.) olur. Buraya kadar, ısı akımı miktarının bulunması, sıcaklık dağılımının bilinmesine bağlıdır. Fakat şunu da belirtmek yerinde olur ki, (.9) ifadesi bir kanundan ziyade ısı iletimi katsayısının bir tarifidir. ( Q / A) n T n (.3), ısı iletim katsayısı, malzemenin fiziki bir özelliği olup ısı iletme kabiliyetini gösterir. nın boyutu (.3) ifadesinden bulunur. Eğer ısı akımı kcal/h veya W (Watt) yüzey alanı m, sıcaklık basamağı C/m veya K/m olarak ifade edilirse, 7
kcal kcal / mhc veya Watt/mK m hc / m bulunur. Isı iletim katsayısı her madde için farklı olup, maddenin yapısına, nemliliğe ve sıcaklığa bağlıdır. Örneğin saf bakır için yaklaşık 340 kcal/mhc iken için 0. kcal/mhc 80 kg/m 3 yoğunluğunda ve 30C sıcaklığında pamuk yünü için 0.036 kcal/mhc dir Bu bakımdan mühendislikte, değerlerinin doğru olarak seçilmesi önemli bir problemdir. Bu değerler mevcut ise tablolarda alınır, aksi halde laboratuarda deneyle tespiti gerekir. Bazı maddelerin ısı iletim katsayıları Şekil.8, 9, 0 ve de verilmektedir. Maddenin sıcaklığı, ısı transferi esnasında değiştiğinden, ısı iletim katsayısının sıcaklığa bağlılığının tayini ayrıca önemlidir. Deneyler, ekseri malzemelerin ısı iletim katsayılarının ufak sıcaklık farkları için sıcaklıkla lineer olarak değiştiğini göstermektedir. ( T ) 0 Burada 0 = ısı iletim katsayısının 0 C referans sıcaklığındaki değeri = deneysel olarak tayin edilen sıcaklık katsayısı Pratikte ortalama değeri kullanılır ve genel olarak sınır sıcaklıklarının aritmetik ortalamasında tarif edilir. değeri, birçok yalıtkan maddeleri için pozitif, iyi iletkenler, yani ekseri metaller için negatif değerlere haizdir. Alüminyum ve pirinç bir istisna teşkil eder. Sıcaklık artması ile gaz moleküllerinin hareketi artar. Dolayısıyla enerji daha fazla iletirler. Yani gazların ısı iletim katsayısı sıcaklık ile artar, pratik olarak basınca bağlı değildir. Fakat çok yüksek (000 atü den fazla) ve çok alçak (0 mm Hg den az) basınçlar istisna teşkil eder. Deneyler gösteriyor ki gazların ısı iletim katsayısı mutlak sıcaklığın kare kökü ile orantılıdır. Bazı gazların ısı iletim katsayılarının sıcaklık değişimi Şekil.8 de verilmektedir. 8
Sıvılarda ısı iletim mekanizması gazlardakine benzer. Yalnız moleküller daha sıkı temas halinde olduklarından ve moleküller kuvvetler elastik çarpma ile enerji transferi üzerinde kuvvetli tesir ettiklerinden durum daha karışıktır. Bazı sıvıların ısı iletim katsayılarının sıcaklıkla değişimi Şekil.9 da görülmektedir. Ekseri sıvılar için,, sıcaklıkla azalır. Su bir istisna teşkil eder. 9
Fırın ve kazan yanma odalarında kullanılan yansıtıcı konstrüksiyon malzemeleri ile ısıl yalıtkan malzemelerinin ısı iletim katsayıları yaklaşık olarak =0.0 kcal/mhc den =.5kcal/mhC arasında değişir. Şekil.0 da görüldüğü gibi sıcaklık ile artar. 0
Isı iletim katsayıların mertebeleri çeşitli maddeler için Tablo. de verilmektedir.
Tablo.: Çeşitli Maddeler için Isı İletim Katsayılarının Mertebeleri ( kcal/mhc=.63 W/mk) Malzeme Isı İletim Katsayısı (W/mK) Gazlar 0.00 0. Yağlar 0..0 Su 0.5 0.7 Sıvı metaller 0 00 Katılar (metal olmayan) 0.03 3.0 Katılar (alaşımlar) 0 00 Saf metaller 40 400 Konveksiyon (Isı Taşınımı) : Konveksiyon, akışkan hareketi ile enerji taşınımı işlemidir. Ortam bir sıvı veya gaz ise, akışkan hareketi ile ısı enerjisi bir bölgeden diğer bir bölgeye sıcaklık farkından dolayı transfer edilecektir. Isı transferinin en önemli konusu konveksiyondur. Isı değiştirgeçlerinde akışkanlar, katı cisimler (yüzeyler) ile birbirlerinden ayrılmış olduklarından, konveksiyon, bir yüzey ile akışkan arasındaki enerji taşınımında en önemli ısı transferi mekanizmasıdır. Şekil. de görüldüğü gibi yüzey sıcaklığı T w yüzey ile temasta bulunan akışkanın ortalama sıcaklığı T m ise yüzey ile akışkan arasında birim zamanda ısı transferi ; Q A( T T ) (.4) n w m ifadesi ile hesaplanır. Bu ifade 70 senesinde Newton tarafından verilmiş olup, literatürde Newton un soğuma kanunu diye adlandırılır ve konveksiyonun özel kanunudur. 3
Burada ; yüzey = Yüzey ısı transferi katsayısı (film katsayısı) T m = Bir kanal içerisindeki akışta akışkanın ortalama sıcaklığı veya bir üzerindeki akışta yüzeyden uzaktaki sıcaklık A = Sınır yüzey alanı Konveksiyon, bir yüzey üzerinde akım halinde, yüzeyden sınır tabakası kalınlığı T kadar uzaklıktan sonra sıcaklık akışkan sıcaklığı olarak alınır ve (.4) ifadesinde T m yerine kullanılır. Yüzeyde akışkan hızı sıfır olduğundan yüzey ile akışkan arasındaki ısı transferi mekanizması daima ısı iletimi, bazen de ışımadır. Yüzeyden akışkana iletilen ısı, akışkan hareketi ile taşınmaktadır. Eğer akışkan hareketi uygulanan basınç farklarından meydana geliyorsa, örneğin ısıtılan bir borudan pompa ile akışkan devredilmesi v.b. gibi zorlanmış konveksiyonlar dan, akışkan hareketi yoğunluk farklarından ve yer çekimi gibi tesirlerden oluyorsa, (örneğin bir sobanın veya radyatörün etrafını ısıtması v.b. gibi) doğal konveksiyondan bahsedilir. 4
(.4) ifadesi literatürde Newton un soğuma kanunu olarak bilinirse de bu bir kanundan ziyade orantı katsayısı olan nın tarifidir. (.9) ve (.4) ifadeleri birleştirilirse, Qn / A T T w m T ( ) n T T w m w (.5) yazılır. (.5) ifadesinden de anlaşılacağı üzere akışkan içerisinde veya katı cisim içerisinde sıcaklık dağılımı bilinirse Fourier ısı iletimi kanunlarından, yüzeyden ısı akısı hesaplanabilir. Kullanılan sıcaklık dağılımına göre akışkanın veya katı cismin ısı iletim katsayısıdır. Pratikte en önemli problem, nın tayinidir. Burada şunu söyleyebiliriz ki, yüzey geometrisine, akım şartlarına, akışın fiziki özelliklerine, akışkan ile yüzey arasındaki sıcaklık farkına, geometriye ve giriş şartlarına bağlıdır. Bu sebeplerden, yüzey ısı transferi katsayısı yüzey üzerinde noktadan noktaya değişir. Bu bakımdan yüzey ısı transferi katsayısının ortalama değeri ile yerel değerini birbirinden ayırt etmek gerekir. Yerel değeri : x ( Q / A) T T wx x mx (.6) olarak tarif edilir. Burada x indisi yerel değeri göstermektedir. Ortalama yüzey ısı transferi katsayısı ise bir L uzunluğu için L L 0 xdx (.7) olarak tarif edilir. Pratikte önemli olan x in ortalama değeridir. Fikir vermek maksadı ile, çeşitli durumlarda yüzey ısı transferi katsayısının mertebeleri aşağıdaki Tablo. de verilmektedir. 5
Tablo. Isı Transferi Katsayısının Ortalama Mertebeleri ( kcal/m hc=.63 W/ m K) Akışkan Doğal Konveksiyon (W/m K) Zorlanmış Konveksiyon(W/m K) Gazlar 5 30 30 300 Yağlar 5 00 30 3000 Su (tek faz) 30 300 300 0000 Sıvı Metaller 50 500 500 0000 Su kaynaması 000 0000 3000 00000 Su buharı yoğuşması 3000 30000 3000 00000 Isıl Işıma : Bir cismi meydana getiren elemanter taneciklerin ısıl hareketi, elektromagnetik ışıma şeklinde enerji neşretmelerine sebep olur. Sıcaklığın artması, taneciklerin hareketini ve dolayısıyla ışıma şiddetini artırır. Bu şekilde maddenin sıcaklığı neticesi neşredilen ısı ışıma, aslında radyo dalgaları, ışık, x ışınları ile aynı tipte olup, yalnız dalga boyları farklıdır. Bazı cisimler bu yapılan ışıma enerjisini soğurur, bazıları yansıtır, bazıları da içlerinden daha serbestçe geçmelerine müsaade ederler. Yalnız mükemmel bir boşluktan serbestçe geçerler. Yapılan bu enerji dalgaları soğurgan başka bir ortama tesadüf ettiklerinde enerjilerini bu ortama transfer ederek, bu ortamın ısıl hareketlerini arttırırlar. Böylece ısı enerjisi, neşredilen sistemden, ışımayı soğuran sisteme transfer edilmiş olur. Sistemlerden birinin sıcaklığı azalırken diğerinin sıcaklığı artar. Bütün cisimler sürekli olarak ısıl ışıma neşreder. Neşretme yeğinliği, yüzey sıcaklığına ve yüzeyin tabiatına bağlıdır. Böylece yüksek sıcaklıktaki bir sistemden alçak sıcaklıktaki bir sisteme, bu iki sistem uzayda birbirleri ile temas durumda olmaksızın meydana gelen ısı akımı işlemine ışıma ile ısı transferi denir. 6
BÖLÜM SÜREKLİ REJİMDE BİR BOYUTLU ISI İLETİMİ Isı iletiminin özel kanunu Fransız bilim adamı J. B. Fourier tarafından 8 senesinde ortaya atılmış olup boyutlu ısı akımı için diferansiyel şekli denklem (.8) ile vermiştik. Q x A dt (.) dx (.) denklemi şu şekilde de ifade edilebilir : q x dt (.) dx Burada q x, x istikametinde birim zamanda birim yüzeyden ısı transferi miktarı olup kısaca ısı akısı adını alır. q x vektörel bir miktar olup, yönü ve bir değeri vardır. Yönü, azalan sıcaklık doğrultusundadır. Bu bölümde, sıcaklı ve ısı akımının yalnız tek koordinatın fonksiyonu olduğu basit sistemlerdeki ısı iletimi incelenecektir.. DÜZLEM DUVAR : Kalınlığı L olan bir duvardan ısı iletimi, bir boyutlu ısı iletiminin en basit halini temsil eder. Bir çok basit problemler, örneğin bir bina duvarı kalınlığından ısı iletimi bu hale yaklaştırılır. 7
Sürekli rejim durumunda taralı diferansiyel sistem için denklem (.) ile ifade edilen termodinamiğin birinci kanununu uygularsak (yapılan iş ve sürekli rejimde sistemin enerji değişimi sıfır). q q x x x 0 (.3) bulunur. q dq x q dx x x x x olduğundan (.3) ifadesinde yerine konursa dq x 0 dx q x =sabit 8
neticesi elde edilir. O halde sürekli rejimde birim zamanda transfer edilen ısı miktarı sabittir. Kalınlığı L olan ve yüzey sıcaklıkları T ve T olan bir duvar için (.) denklemi integre edilirse ısı transferi ifadesi için Q x A( T T ) L (.4) ve ısı akısı için q x Q x A ( T T ) L (.5) elde edilir. Isı akısı ifadesinin elde edilmesinde termodinamiğin birinci kanununa paralel olarak ısı iletiminin özel kanununun da kullanıldığına dikkat ediniz. Burada Q x = x istikametinde birim zamanda transfer edilen ısı miktarı = ısı iletim katsayısı, malzemenin fiziki bir özelliği A = x istikametine dik kesit alanı Örnek.: 30 cm kalınlığında bir duvarın yüzey sıcaklıkları sırası ile 5C ve 5 C ve malzemenin ısıl iletkenlik katsayısı =0.87 W/mK olduğuna göre, 5 m duvar yüzeyinden ısı kaybını hesap ediniz. Çözüm : (.4) ifadesinde sayısal değerler yerlerine konursa, ısı kaybı olarak A( T T ) Q L Q 0, 87x5( 5 5) 0, 3 87 W 9
bulunur.. ÜNİFORM OLMAYAN ISI İLETİM KATSAYISININ SICAKLIKLA DEĞİŞİMİ, ısı iletim katsayısı sıcaklığın ve koordinatların bir fonksiyonu olabilir. Fakat genellikle sıcaklık ile değişir. Eğer ısı iletim katsayısının sıcaklık ile değişimi veya sıcaklık mertebesi fazla değilse,, ısı iletim katsayısının sıcaklık ile değişimi ihmal edilebilir. Diğer taraftan, sıcaklık mertebesi, ısı iletim katsayısında büyük değişme meydana getiriyorsa, bunun sıcaklık ile değişimi ihmal edilemez. Bir çok malzemeler için bilhassa belirli sıcaklık aralığında ısı iletim katsayısı nın sıcaklık ile değişimi lineer varsayılabilir. ( T) ( 0 T) (.6) Burada 0, T=0C deki ısı iletim katsayısıdır. sabit olup, ısı iletiminin sıcaklık katsayısı adını alır. Isı iletim katsayısının sıcaklık ile lineer değişimi, (.) ifadesinde yerine konursa bir düzlem duvardan ısı iletimi için, Q A ( T ) dt x 0 dx Qx A L 0 T dx ( T) dt (.7) T 0 yazılır. (.7) denklemi integre edilirse 0 A Qx T T T T L ( ) ( ) (.8) 30
elde edilir. (.8) denklemi aşağıdaki şekilde de yazılabilir : Q x A T T T T A m T T ( ) 0 L ( ) L (.9) Burada m 0 T T ( ) ortalama ısı iletim katsayısı olup, m T T T T ( T) dt (.0) olarak tarif ediliyor. O halde nın sıcaklık ile lineer değişimi halinde (.5) denkleminde, ısı iletim katsayısı, sıcaklığın aritmetik ortalamasında değerlendirilmelidir. (.9) ifadesi, (.5) ifadesi ile karşılaştırıldığında görülüyor ki ( T ) olması halinde T (T -T ) yerine ( T) dt ifadesi gelmektedir. Sıcaklık dağılımı (.7) ifadesinden bulunur. T (.6) denkleminde >0, veya <0 veya =0 olabilir. Buna göre duvar içerisinde sıcaklık dağılımları Şekil. de gösterilmiştir. Bazı durumlarda ısı iletim katsayısının değerlendirileceği ortalama sıcaklık belli değildir. Böyle durumlarda, malzemenin ısı iletim katsayısı yaklaşık olarak varsayılır. Bu değer ile sistemin sınırlarındaki sıcaklıklar hesap edilip, varsayılan ısı iletim katsayısının doğruluğu hesapları tekrar ederek kontrol edilir. 3
.3 SİLİNDİRİK YÜZEYLERDE ISI İLETİMİ Silindirik duvarlardan ısı iletimi pratikte önemli bir problemdir. Kalın cidarlı boruların duvarlarından ısı iletimine, ısı kayıp ve kazançlarının hesabına mühendislikte sık sık rastlanır. Eğer Şekil.3 de verilen silindirik borunun iç yarıçapı r, dış yarıçapı r ve bunlara tekabül eden yüzeylerde T ve T üniform sıcaklıklarında iseler, uzun bir silindir için uç tesirler ihmal edilip, ısı akımı yalnız radyal yönde varsayılabilir. r yarıçapındaki silindirik bir tabaka için Fourier ısı iletimi kanununu uygulayalım. 3
Q A dt r dr Burada A, r yarıçapındaki ısı iletim yüzey alanı olup iç ve dış yarıçaplar arasında değişir. dr kalınlığındaki diferansiyel eleman için A= rl olduğundan birim zamanda ısı iletimi Q r rl dt (.) dr olur. Burada L, silindirin uzunluğudur. r ve r arasında (.) ifadesi, sabit varsayılıp integre edilirse Q r r r dr r T L dt T f Q (lnr ln r ) L( T T ) r ve sıcaklık dağılımı için 33
T T Qr ln( r / r ) L (.) bulunur. Sıcaklık dağılımı logaritmiktir, Şekil.3 r = r de T = T olduğundan, ısı akım ifadesi Q L( T T ) ln( r / r ) (.3) olarak elde edilir. Örnek. : 5 cm çapında ve 50C sıcaklığında bir buhar borusu, cm kalınlığında bir ısıl yalıtkanla ( =0,07 W/mK) ile kaplanmıştır. Isıl yalıtkanın yüzey sıcaklığı 30C olarak ölçülmüştür. Borunun m uzunluğundan ısı kaybını hesap ediniz. Eğer boru yüzey cam yünü ( =0,047 W/mK) ile kaplanmış olsa idi, ısı kaybı ne olurdu? Yalıtkanın yüzey sıcaklığının değişmediği varsayılıyor. Çözüm : (.3) ifadesinde sayısal değer yerlerine konursa ısı kaybı için Q r L( T T ) ln( r / r ) Q r x0, 07x( 50 30) ln( 0, 045 / 0, 05) Q r 078 W bulunur. Eğer daha iyi yalıtkan olan cam yünü kullanılırsa ısı kaybı Q x0, 047x( 50 30) ln( 0, 045 / 0, 05) 34
Q 66 W değerine düşer. Bir borunun iç ve dış üniform sıcaklıkları T ve T bilindiği zaman birim zamanda ısı iletimi ile transfer edilen ısı miktarı (.3) ifadesi ile hesaplanır. Eğer sıcaklığın bir fonksiyonu ise ortalama m kullanılır..4 KÜRESEL YÜZEYLERDE RADYAL ISI İLETİMİ Sürekli rejimde, küresel bir yüzeyden radyal yönde ısı iletimi, ifadesi kısım.3 de etüd edilen silindir gibi benzer işlem ile elde edilir. Bir küresel yüzeyden birim zamanda iletilen ısı miktarı için şu ifade bulunur: T T Q 4 r r r r (.4) Malzemenin homojen olduğu varsayılıyor. Eğer ısıl iletkenlik katsayısı,, sıcaklığın lineer bir fonksiyonu ise, o zaman ısı iletim katsayısı, iç ve dış duvar sıcaklıklarının aritmetik ortalamasında değerlendirilir..5 ISIL DİRENÇ KAVRAMI Sıcaklık farkı, ısı akımını doğrudan bir potansiyel farkı gibi düşünülebilir (Şekil.4). Bu bakımdan ısı transferi işlemi ile dirençten elektrik akımı işlemi arasında bir andırı mevcuttur : E Ohm kanunundan elektrik akımı, I 35 E Isı transferinde, ısı akımı, Q T T R R t (.5) (.6)
Elektrik akımı, ısı akımına; elektriki potansiyel E, ısıl potansiyeli T ye elektriki direnç R, ısıl direnç R t ye tekabül eder. Isıl direnç R t bundan böyle R ile ifade olunacaktır. (.6) denklemi ile ifade edilen ısı direnç tarifi, (.4), (.3) ve (.3) ifadeleri ile karşılaştırılırsa aşağıdaki ısı transferi dirençleri elde edilir: Sonsuz levha (duvar) : R Sonsuz silindir L A ln( r r ) : R L Yüzey ile akışkan arasında : R A Pratikte genellikle, ısı transfer eden sistemler birden fazla tabakadan meydana gelir. Isı kayıplarına karşı yalıtılmış bir boru, bir bina duvarı buna birer örnektir. Isı transferini bir boyutlu varsayacağız. Gerçekte köşe ve uçlarda ısı transferi iki ve üç boyutlu olur. Bir boyutlu olarak incelemek mühendislikte varsayılabilen iyi bir yaklaşımdır. Böyle durumlarda, pratikte yüzey sıcaklıkları ve yüzey ısı transferi katsayıları bilinmektedir. Birçok durumlarda akışkan sıcaklıkları ve yüzey ısı transferi katsayıları sabit varsayılabilir. Akışkanlardan birisi yüksek sıcaklıkta, diğeri alçak sıcaklıkta olup, ısı, seri ve/veya paralel bağlı ısıl dirençlerden akmaktadır. 36
.6 BİRLEŞİK DÜZLEM DUVAR Tipik bir birleşik duvar Şekil.5 de görülmektedir. Bu, bir fırının duvarı olabilir. Fırının içerisindeki gazların sıcaklığı T i, yüzey ile sıcak gazlar arasındaki film katsayısı, dış transfer sıcaklığı T, atmosfer ile dış yüzey arasındaki film katsayısı olsun Bu şartlar altında, ısı sıcak gazlardan atmosfere, birleşik duvar vasıtası ile sürekli olarak akacaktır. Duvar tabakaları arasında mükemmel ısı temasın olduğunu, dolayısıyla temas yüzeylerinin aynı sıcaklıkla bulunduğunu varsayıyoruz. Her noktada belli bir A yüzeyinden transfer edilen ısı miktarı aynı olduğundan (neden?) A A 3 A Q A( Ti T ) ( T T ) ( T T3 ) ( T3 T4 ) A( T4 T L L L ).8) 3 37
yazılabilir. Isı iletim katsayılarının bunlara tekabül eden sıcaklık basamakları ile ters orantılı olduğuna dikkat ediniz. (.8) ifadesi dirençler cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilir. Q T T i R i T T R T T R 3 T T R 3 4 3 T 4 T R 0 Dirençler (.7a,c) ifadeleri ile veriliyor. Bu eşitliklerden, T T QR i T T QR T T3 QR T3 T4 QR3 T T QR 4 0 i yazılır. Taraf tarafa toplanırsa Ti T Q( Ri R R R3 R0 ) (.9) elde edilir. Toplam ısıl direnç ( Ti T )/Q değerine eşit olduğundan, (.9) ifadesi gösteriyor ki, toplam ısıl direnç, ayrı ayrı dirençlerin toplamına eşittir. Aynı netice seri haldeki elektriki dirençler için de doğrudur. O halde (.9) ifadesi Q Ti T L L L3 A A A A A 3 (.0) 38
şeklinde yazılabilir. Örnek.3 : Şekil.5 de verilmiş olan birleşik duvarı meydana getiren malzemelerin ısı iletim katsayıları sırası ile =3,3 kcal/mhc, =0,43 kcal/mhc, 3 =0,038 kcal/mhc ve kalınlıkları da L =,5 cm, L =,5 cm, L 3 =5 cm olarak veriliyor. Duvarın iki yüzeyi arasındaki sıcaklık farkı 556C olduğu zaman duvarın birim yüzey alanından transfer edilen ısı miktarını (ısı akısı) bulunuz. Çözüm : (.0) ifadesinden q Q / A T T4 L L L3 3 yazılır. Sayısal değerler yerlerine konursa, q 556, 5 0, 5 5 ( ) 33 0, 43 0, 038 00 q 354 kcal/m h (=4,7 W/m ) elde edilir. (.0) neticesi Şekil.5 deki seri dirençlerden ısı akımı elektrik akımı andırımından doğrudan doğruya da yazılabilir. Böylece problem, beş seri bağlanmış dirençten elektrik akımının hesaplanmasına indirgenir. Yukarıdaki örnekte tabakalar arasındaki temas direnci ihmal edilmiştir. 39
.7 TOPLAM ISI TRANSFERİ KATSAYISI Bileşik duvar, ısı iletim katsayıları ve kalınlıkları farklı n tabakadan meydana gelmiş ise (Şekil.6), ısı akımı genel olarak (.0) ifadesinden Q A( Ti T ) n Li i i (.) yazılır. Aşağıda şekilde toplam ısı transferi katsayısı K tarif ederek (.) denklemi daha basit ifade edilebilir : Q KA( T T ) (.) i K pratikte, toplam ısı geçirme katsayısı olarak da adlandırılmaktadır. Denklem (.) ve (.) karşılaştırılırsa, K için n Li K i i (.3) 40
ifadesi elde edilir. (.3) ifadesinin tersi toplam direnci verir : n Li R i i (.4) Tek düzlem duvar halinde (.3) ifadesinden K L (.5) elde edilir. Eğer, duvar ince ve ısı iletim katsayısı yüksek ise K (.6) olarak yazılabilir. Buradan görülüyor ki toplam ısı transferi katsayısının değeri, film katsayısının küçük değerinden fazla olamaz. Eğer ise K, ise K elde edilir. Örnek.4 : Aşağıdaki durumlar için toplam ısı geçirme katsayısını hesap ediniz. a-) 3cm kalınlığında çelik ( 36,4 W/mK) bir levhanın bir yüzeyinde sıvı akışkan akmakta olup yüzey film katsayısı =4000 W/m K, diğer taraftan ise gaz akışkan akmakta olup film katsayısı = W/m K b-) (a) ile aynı fakat gaz yerine yoğuşan buhar akmaktadır ve film katsayısı =6000 W/m K c-) (a) ile aynı olup sıvı akışkan yerine bir gaz akmakta olup film katsayısı =6 W/m K dır. 4
Çözüm : (.5) ifadesinde sayısal değerler yerine konursa toplam ısı transferi için aşağıdaki değerler bulunur : a-) K L 4000 0, 03 36, 4 K 0, 0005 0, 00084 0, 0833 K, 85 W/m K b-) K 4000 0, 03 36, 4 6000 0, 0005 0, 00084 0, 0006667 K 635, 5 W/m K K 6 0, 03 36, 4 0, 667 0, 00084 0, 8333 K 4 W/m K Bu örnekten şu neticeyi çıkarabiliriz. (a) kısmında yalnız gaz tarafındaki direnç önemli, değerleri ihmal edilebilir ; (b) kısmında bütün dirençler önemli; (c) kısmında ise yalnız yüzey dirençleri önemli olup, duvar direnci bu iki direnç arasında ihmal edilebilir. Bu pratikte fevkalade önemi haizdir. Toplam ısı transferi katsayısını yükseltmek için hangi dirençler üzerinde oynayabileceğimizi gösterir. Örneğin (a) kısmında, sıvı akışkan 4
tarafındaki film katsayısının arttırılması (b) kısmında, levha direncinin azaltılması neticeye pratik bir tesiri olamaz..8 SİLİNDİRİK VE KÜRESEL BİRLEŞİK DUVAR Merkezleri aynı silindirlerden meydana gelmiş birleşik duvar sistemine endüstriyel tesislerde sık sık rastlanır. İçerisinden buhar akan ve dış kısmı ısı kayıplarına karşı yalıtılmış bir boru güzel bir örnektir. Eğer boru çok uzun ise, ısı transferi yalnız radyal yönde varsayılabilir. Sürekli rejim durumunda, her tabakadan bir zamanda iletin ısı akımı aynıdır. Isı kayıplarına karşı yalıtılmış bir boru düşünelim, Şekil.7. Borunun içerisinde T i sıcaklığında sıcak akışkanın bulunduğunu ve borunun T sıcaklığında bir atmosfer içerisinde bulunduğunu varsayalım. İç ve dış yüzey film katsayıları sabit olup ve olarak verilmektedir. Yalıtkan tabakası ile boru yüzeyi arasında ısıl temasın mükemmel olduğu varsayılıyor. Buna göre (.3) ve (.3) ifadelerinden (.7) de verilen tarifler yardımı ile aşağıdakileri hemen yazabiliriz. ( Ti T ) Q r L ( Ti T ) R (.7a,b,c,d) 43
ln( r / r ) Q ( T T ) L T T R L Q T T3 ln( r / r ) ( ) 3 T T R 3 ( T3 T ) Q r 3 L ( T 3 T ) R 0 Burada R i r L R r r ln( / ) L R r3 r ln( / ) L R i r L 3 Pratikte boru içerisindeki akışkan sıcaklığı ile boru etrafındaki hava sıcaklığı bilinir. Bu bakımdan ara sıcaklıklarının yok edilmesi gerekir. Bunun için (.7) ifadeleri sıcaklık farkları için çözülüp taraf tarafa toplanırsa Q Ti T ln( r / r ) ln( r3 / r ) r L L L r L 3 (.8) 44
elde edilir. Toplam ısı transferi katsayısı K i dış veya iç yüzey alanı esas alınarak Q K 0 A 0 ( Ti T ) veya Q K A ( T T ) i i i olarak tarif edilebilir ve Ki Ai K 0 A 0 bağıntısı mevcuttur. Burada Ai r L, A r L olup K i ve K 0 sırası ile iç ve dış yüzey alanlarına göre tarif edilmiş toplam ısı 0 transferi katsayılarını gösterir. (.8) ifadesinden K i ve K 0 için r3 / r r3 ln( r / r ) ln( r3 / r ) K 0 (.9) ve r r r / r ln( r / r ) ln( r3 / r ) K 3 (.30) elde edilir. İnce cidarlı, geniş çaplı borular düzlem duvar gibi kabul edilip (.8) ifadesi yerine daha basit olan (.) ifadesi kullanılabilir. Örnek.5 : Eğer örnek. de ısı iletim katsayısı 0. 07 W/mK olan yalıtkan malzemesinin kalınlığı cm ye indirilip, bunun üzerine ; a-) cm kalınlığında cam yünü ilave edilirse ısı kaybı ne olur? b-) Eğer bu iki yalıtkanın yerleri değiştirilirse ısı kaybını hesaplayınız. Bütün bu durumlarda yalıtkanın dış yüzey sıcaklığı aynı kaldığı varsayılmaktadır. 45
Çözüm : (.8) ifadesinde bu durum için Q L( T T ) ln( r / r ) ln( r3 / r ) a-) Q x( 50 30) ln( 3, 5 /, 5) ln( 4, 5 / 3, 5) 0, 07 0, 0407 Q 84 W b-) Q x( 50 30) ln( 3, 5 /, 5) ln( 4, 5 / 3, 5) 0, 0407 0, 07 Q 763 W Silindirik bir yüzeyde ısı akım çizgileri paralel olmayıp radyal istikamettedir. Isı akısının fazla olduğu bölgeye daha iyi yalıtkanın konması ısı kaybını azaltır. Genel olarak Şekil.0 da gösterildiği gibi n tabakadan meydana gelen silindirik yüzeyler için iç ve dış alana göre tayin edilmiş toplam ısı transferi katsayıları için 46
n ri / r ri rn ln( ) K r 0 i i i (.3) ve n ri r / ri r ln( ) K r i i i i (.3) ifadeleri elde edilir. Küresel bir sistem için, denklem (.4) den, ısı direnç tarifi ile (.3) ve (.3) ifadelerine benzer aşağıdaki ifadeler hemen yazılabilir: n ( ri / r ) r i ( ) K r r 0 i i i i (.33) n ( r / ri ) r i ( ) K r r 0 i i i i (.34) 47
.9 YALITKANIN KRİTİK YARIÇAPI Daha önce belirtilmiş olduğu gibi, boruların ısı kayıplarına karşı yalıtılmasında düşük ısı iletim katsayıları olan yalıtıcılar kullanılmaktadır. Yalıtkan kalınlığının arttırılması, borulardan ısı kaybını daima azaltır gibi düşünülebilir. Fakat bu doğru değildir. Bazı şartlar altında ısı kaybı, yalıtkan kalınlığı ile artabilir. Denklem (.) den görülebileceği gibi, yüzey alanı A nın artması, K, toplam ısı transferi katsayısının azalmasından fazla ise birim zamanda ısı transferi artar. Bunun için, bir silindirik yüzey üzerine eklenen yalıtkanın ısı transferine etkisini inceleyelim. Basit olsun diye tek tabaka yalıtkan durumunu alalım. (.9) ifadesinden Q / L ( Ti T) r r3 ln ln r x r r r 3 (.35) yazılır. Yalıtılmış bu borunun ısıl direnci : r r3 R ln ln (.36) r r r r 3 Burada r = borunun iç yarıçapı r = borunun dış yarıçapı r 3 = yalıtkanın yarıçapı ve boru malzemesinin ve yalıtkanın ısı iletim katsayılarıdır., r, ve değerlerini sabit kabul ederek, duvarın ısıl direnci yalnız yalıtkanın yarıçapına bağlı olacaktır. Yalıtkanın yarıçapını değişken olarak alıp, R ifadesinin, r 3 =r a göre türevini alalım : 48
R ( ) (.37) r r r O halde r / için birinci türev sıfırdır. İkinci türevini alalım : R ( ) r r r r / değerini yukarıdaki ifadede yerine koyarsak R r 3 0 elde edilir. Sonuç olarak r / değeri için ısıl direnç minimum dolayısıyla ısı akısı maksimumdur. Minimum ısıl direnci veren yarıçap değerine kritik yarıçap denir, ve r cr / (.39) olarak hesaplanır, Şekil.. Yalıtkanın kritik çapı, boru çapına ve ısı transferi katsayısına e bağlı olmayıp, yalıtkanın ısı iletim katsayısına ve yalıtkan ile çevresi arasındaki şartlara yani değerine bağlıdır. Düşük ısı iletim katsayısı, yalıtkanın iyiliğini gösterir düşük, yüksek değeri, küçük kritik yarı çapını verir. umumiyetle r nin bir fonksiyonudur. Eğer =f( r) belli ise (.35) ifadesinde yerine konularak, pratikte daha uygun olan bir değer elde edilebilir. 49
Şekil. den görüldüğü gibi boru dış yarıçapı (r) cr den küçük ise, borudan kaybolan ısı, yalıtkan kalınlığı r 3 =(r ) cr oluncaya dek artar. Yalıtkan kalınlığı artmağa devam edilirse, r 3 =r 0 olduğu zaman, ısı kaybı tekrar yalıtılmamış boru yüzeyinden ısı kaybına eşit olur ki böyle bir halde yalıtkan koymanın değeri yoktur. r 0 daha fazla arttırılsa, kaybolan ısı azalır. Fakat boru yarı çapı r >r cr ise, herhangi bir yalıtkanın ilavesi kaybolan ısıyı azaltır. Örnek.5 : inç dış yarıçapında bir boru asbest ile yalıtılırsa boru yüzeyinden transfer edilen ısı kaybı azalır mı yoksa artar mı? yalıtkan malzemesinin ısı iletim katsayısı 0, 09 W/mK ve boru yalıtkan yüzeyi ile hava arasındaki film katsayısı 5 W/m K Çözüm :, ( r) 0 09 cr 0, 048m 4, 8 cm 5 Yalıtkanın kritik kalınlığı,9 cm dir. Boru yarıçap r =,7 cm, kritik yarıçaptan küçük olduğu için yalıtkan ilavesi ısı kaybını arttırır. Bu durum, yalıtkan yarıçapı 4,8 cm ye eşit oluncaya kadar devam eder, bu değerden büyük yapılırsa ısı kaybı azalmağa başlar. Bu şartlarda adı geçen malzeme uygun bir yalıtkan malzemesi olmayıp kullanılması yersizdir. Daha iyi bir yalıtkan malzemesi seçilmelidir. 50
.0 TEMAS ISIL DİRENCİ VE BİRİKİNTİ KATSAYISI Temas yüzeyleri ne kadar parlatılırsa parlatılsın yüzeyleri birbirine temas edne iki katı yüzey arasında bir ısıl direnç mevcuttur. Temas direnci için bir kalınlık bulmak imkanı olmadığından Q A c ( / ) T (.40) şeklinde hayali bir ısı transferi katsayısı tarif edilir. Burada T temas yüzeyindeki sıcaklık farkıdır, Şekil.. Burada c yüzey pürüzlülüğüne, malzemeye, yüzeylerin temasını sağlayan basınca, birleşme yüzey sıcaklığına, yüzeylerin ışıma neşretme katsayılarına, pürüzleri dolduran akışkanın cinsine bağlıdır. Temas yüzeylerindeki boşluklarda ısı transferi, ısı iletimi ve ışıma ile olmaktadır. Fakat boşlukların fazla ve geniş olması halinde konveksiyonla ısı transferi mekanizması da önemli bir rol oynar c değerine ısıl temas 5
kondüktansı adı da verilir. Isıl temas kondüktansı için bazı ampirik ifadeler geliştirilmiş olmakla beraber, esas değerlerin verilen şartlar altında deneysel olarak tayin edilmesi gereklidir. Isı değiştirgeçlerinde, ısıtma yüzeyinin her iki tarafında bulunan akışkanlar genellikle saf olmayıp yabancı maddeler ihtiva ederler. Bu yabancı maddeler yüzeyler üzerine birikerek bir birikinti veya kir tabakası meydana getirirler. Eğer bu tabakanın kalınlığı ve ısıl iletkenlik katsayısı bilinirse, birleşik duvar halinde olduğu gibi, ilave bir duvar olarak hesap yapılabilir. Fakat genellikle bu tabakanın kalınlığı malum olmadığından, denklem (.40) da olduğu gibi birikinti tabakası için de bir yüzey ısı transferi katsayısı tarif edilebilir. Bunu s ile gösterelim. Isı transferi alanı olarak, birikintinin yapışık olduğu alan alınmaktadır. Pratikte kullanılan ısı değiştirgeçlerinin hemen hepsinde birikinti mevcuttur. Yüzeyleri daimi temizlemek ve yabancı maddelerden temizlenmiş akışkanlar kullanmak sureti ile birikintinin önüne geçmek mümkündür. Örneğin kazan ve ısı değiştirgeçlerinde tasfiye edilmiş su kullanmak sureti ile bunun önüne büyük miktarda geçilebilir. Aksi halde böyle bir tabaka hemen yüzeyde (belki birkaç saat içerisinde) teşekkül eder, sonra sabit kalınlıkta kalır veya kalınlığı zamanla çok az artar. s in bazı yaklaşık değerleri Tablo. de verilmiştir. Buraya kadar ki izahattan anlaşılıyor ki, temas direnci ve birikinti direnci ihmal edilmeyecek derecede ise, toplam ısı direnci ifadelerine bunlar da ithal edilmelidir. Bu ilave terimler / A c ve / A s şeklinde olacaktır. Şimdiye kadar çeşitli ısıl dirençlerden bahsettik. Bunlardan bazıları diğerlerine mukayese edildiğinde ihmal edilebilir. 5