Kaynak: Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications Fourth Edition Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar McGraw-Hill, 2011 Bölüm 3 SÜREKLİ ISI İLETİMİ Hazırlayan: Yrd.Doç.Dr. Nezaket Parlak
Bu bölümün amaçları: Isıl direnç kavramı ve sınırlamaları anlaşılmış olmalı, uygulamadaki ısı iletim problemleri için ısıl direnç ağları geliştirilebilmeli Çok katmanlı Kartezyen, silindirik ve küresel geometriler içeren sürekli ısı iletim problemleri çözülebilmeli. Isıl temas direnç kavramını anlayıp geliştirebilmeli. Yalıtımın ısı geçişini artırabileceği uygulamalar tanımlanabilmeli. Kanatlı yüzeyler çözümlenebilmeli, kanatlı yüzeylerin verimi artırabileceği incelenebilmeli. Çok boyutlu ısı iletim problemleri çözülebilmelidir. 2
DÜZLEM DUVARLARDA SÜREKLİ ISI İLETİMİ Bir evin iç ve dış duvarlarındaki sıcaklıklar değişmiyorsa evin duvarlarındaki ısı iletimi sürekli ve tek boyutlu olarak incelenebilir. Duvarlardaki sıcaklıklar sadece bir yöne (xdoğrultusu) bağlı olur ve T(x) olarak gösterilir. Sürekli durumda: Sürekli durumda, duvardan olan ısı geçiş hızı sabittir. Fourier in ısı iletim yasası 3
İletim,duvar İletim,duvar Bir düzlem duvardan olan ısı geçişi, ısıl iletkenlikle, alanla ve sıcaklıkla doğru orantılı, fakat duvar kalınlığı ile ters orantılıdır. Herhangi bir x konumundaki sıcaklık T(x), yukarıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir. Sürekli koşullarda bir düzlem duvardaki sıcaklık doğrusu: dt/dx = sabittir. Resistans:direnç Wall=duvar Conduction=iletim 4
Isıl Direnç Kavramı Bir duvarın iletim direnci: Isı iletimine karşı duvarın ısıl direncidir. Bir ortamın ısıl direnci ortamın geometrisine ve ısıl özelliklerine bağlıdır. Elektrik direnci Isıl ve elektriksel direnç kavramları arasındaki benzerlik Isı geçişi oranı elektrik akımı Isıl direnç elektrik direnci Sıcaklık farkı gerilim farkı current:akım 5
Newton un Soğuma kanunu Bir yüzeyin taşınım direnci: Isı taşınımına karşı yüzeyin ısıl direncidir. Taşınımla ısı geçiş katsayısı çok büyük (h ) olduğu durumda, taşınım direncinin sıfır ve T s T olur. Bu durumda yüzey taşınıma direnç göstermez ve dolayısıyla ısı geçişini yavaşlatmaz. Kaynama ve yoğuşma olaylarının olduğu yüzeylerde bu durum gerçekleşir. Bir yüzeyde taşınım direncinin şematik gösterimi convection:taşınım Solid:katı 6
Yüzeyde ışınım direnci: Yüzeyin ışınımla ısı geçişine gösterdiği dirençtir. Işınım ısı geçiş katsayısı Birleşik ısı geçiş katsayısı Radiation: Işınım Surrounding:çevre Combined: birleşik Bir yüzeyde taşınım ve ışınım dirençlerinin şematik gösterimi 7
Isıl Direnç Ağı Yüzeyleri taşınıma açık bir düzlem duvarda ısı geçişi için ısıl direnç devresi ve elektrik benzeşimi Total:toplam Network:ağ Anology:benzerlik 8
Sıcaklık düşümü U toplam ısı geçiş katsayısı Bilinmeyen duvar yüzey sıcaklığı ısıl direnç kullanılarak hesaplanabilir. Örneğin ısı geçişi biliniyorsa aşağıdaki denklem ile T 1 hesaplanabilir. Bir düzlem duvarda sıcaklık düşüşü ısıl direnç ile orantılıdır. 9
Çok Katmanlı Düzlem Duvarlar Her iki tarafında taşınım olan iki katmanlı bir düzlem duvarda ısı geçişi için ısıl direnç ağı. 10
T 1 ve T 2 sıcaklıkları verilmiş ve Q hesaplanmış ise yüzey ve ara yüzey sıcaklıkların bulunuşu 11
ISIL TEMAS DİRENCİ Birbirlerine doğru bastırılan iki katı levha boyunca, mükemmel ve mükemmel olmayan temas durumlarında sıcaklık dağılımı ve ısı akış hatları Layer: Katman Distribution:Dağılım İnterface:Arayüz Drop:düşüş Contact:Temas Actual:Gerçek 12
Şekildeki gibi iki yüzey birbirlerine doğru bastırıldıklarında iyi malzeme teması sağlanır fakat girinti çıkıntılarda hava boşlukları kalır ve bir ara yüzey oluşur. Bu ara yüzey havanın düşük iletkenliği sebebiyle bir yalıtım görevi görür ve ısı geçişine karşı bir miktar direnç gösterir. Birim ara yüzey başına bu direnç; ısıl temas direnci, R c olarak adlandırılır. Isıl temas direncini bulmak için deney düzeneği 13
h c ısıl temas iletkenliği Isıl temas direnci, Rc, birim alan başına ısıl temas direncini gösterir ve; Yüzey pürüzlülüğüne, Malzeme özelliklerine, Ara yüzeydeki sıcaklık ve basınç değerine, Ara yüzeyde hapsedilen akışkanın tipine bağlıdır. Hesaplanan bu değerlere bakıldığında metaller gibi iyi iletkenler için ısıl temas direncinin önemli olduğuna, yalıtım malzemelerinde ise bu direncin ihmal edilebileceği sonucuna varılmıştır. 14
Farklı akışkanların olduğu ara yüzeyde basınç 1 atm ve yüzey pürüzlülüğü 10 mikron iken alüminyum plakalar için ısıl temas iletkenlikleri Ara yüzey akışkanı Isıl Temas İletkenliği Isıl temas iletkenliğini en aza indirgemek için yüzeylere; silikon yağ gibi ısıl gres yağı Helyum ve hidrojen gibi iletken bir gaz Gümüş, bakır, nikel yada alüminyum gibi yumuşak metalik yaprak konulmalıdır. Metalik kaplamaların ısıl temas iletkenlikleri üzerine etkisi 15
Havadaki bazı metal yüzeylerin ısıl temas iletkenliği Yüksek basınçta, pürüzsüz yüzeyli yumuşak metaller için ısıl temas iletkenliği, en yüksek ve dolayısıyla temas direnci en düşük olmaktadır. 16
GENELLEŞTİRİLMİŞ ISIL DİRENÇ AĞLARI Paralel iki tabaka için ısıl direnç ağı Insulation: Yalıtım 17
Isıl direnç ağları kullanılarak çok boyutlu karmaşık ısı geçiş problemleri tek boyutluymuş gibi ele alınır ve genel olarak iki kabul kullanılır: (1) x-eksenine dik her düzlem duvar izotermaldir. (2) x-eksenine paralel olan her düzlem adyabatiktir, yani ısı geçişi sadece x- doğrultusunda olur. Isı geçişinin tek doğrultuda baskın olduğu uygulamalarda bu yaklaşımlar gerçeğe yakın, yeterli sonuçlar verir. Birleşik seri-paralel düzen için ısıl direnç ağı 18
SİLİNDİR VE KÜRELERDE ISI İLETİMİ Uygulamada kalınlığı az bir boru sıcaklıkları farklı iki akışkanı ayırır, bu yüzden sıcaklık gradyeni radyal doğrultuda büyüktür. Eğer içteki ve dıştaki akışkanların sıcaklıkları değişmiyorsa ısı geçişi sürekli olur. Boru üzerinde ısı geçişi sürekli ve tek boyutludur. Isı bir sıcak su borusundan dışarıdaki havaya radyal doğrultuda kaybolur ve bu yüzden uzun bir borudan ısı geçişi tek boyutludur. Bu durumda borunun sıcaklığı yalnız bir doğrultuya T = T(r) bağlıdır. Sıcaklık azimut açısı ve eksenel mesafeden bağımsızdır. Uygulamada bu duruma uzun silindirik borular ve küresel tanklar yakındır. 19
İç ve dış sıcaklıklar T 1 ve T 2 olan uzun silindirik boru Cylinder: Silindir Silindirik katmanın ısıl direnci 20
İç ve dış yüzey sıcaklıkları T 1 ve T 2 olan küresel katman Küresel katmanda ısıl direnç Spherical: Küresel 21
Silindirik tabaka için; İç ve dış taraflarında taşınıma açık olan silindirik (veya küresel) kabuklar için ısıl direnç ağı. Küresel tabaka için; 22
Çok Katmanlı Silindirler ve Küreler Her iki tarafından taşınıma açık üç katmanlı kompozit silindirde ısı geçişi için ısıl direnç ağı. 23
Tek boyutlu sürekli iletimde her katman boyunca T/R oranı sabit Q ya eşittir. Isı geçişi Q, biliniyorsa birinci ve ikinci katmanlar arasındaki T2 sıcaklığı aşağıdaki bağıntılar ile hesaplanabilir. 24
KRİTİK YALITIM YARIÇAPI Tavan araları veya duvarlara daha fazla yalıtım eklenmesinin her zaman ısı geçişini azalttığı bilinmektedir. Isı transfer alanı A sabit olduğunda, yalıtım ekleme ısıl direnci artırdığı için ısı geçiş hızı azalır. Fakat silindirik boruya veya küresel kabuğa yalıtım eklenmesi farklıdır. Eklenen yalıtım yalıtım tabakasındaki iletim direncini artırır fakat taşınımın olduğu yüzey alanını artırır. Etkilerden hangisi baskın olduğuna bağlı olarak borudan ısı geçişi azalabilir de artabilir de. Dış yüzeyinden taşınıma açık bir yalıtımlı silindirik boru ve ısıl direnç ağı. Yalıtımlı borudan çevredeki havaya ısı kayıp hızı: 25
Silindirik bir cisim için kritik yalıtım yarıçapı: Küresel bir kabuk için kritik yalıtım yarıçapı: Uygulamada karşılaşılabilecek en büyük kritik yarıçap; Sıcak su ve buhar borularını, depoları yalıtırken endişe edilmemeli, serbestçe yalıtılmalıdır. Asıl elektrik kabloları gibi yarıçapı kritik yarıçaptan küçük olabilecek durumlarda dikkat edilmelidir. Yalıtım dış çapı r 2 ye bağlı olarak Q nın değişimi. r 1 < r cr olduğunda boruyu yalıtılırsa ısı geçiş hızı artar. Critical: Kritik 26
KANATLI YÜZEYLERDEN ISI GEÇİŞİ T s vet sıcaklıkları belirlendiği zaman ısı geçişini artırmanın iki yolu vardır: (1) Isı taşınım katsayısını artırmak. Bir pompa veya fan kullanmak. (2) Yüzey alanını artırmak, A s. Yüzeye alüminyum gibi yüksek iletkenlikli malzemelerden yapılmış ve kanat olarak adlandırılan genişletilmiş yüzeyler ekleyerek mevcut yüzey alanını artırmak. Kanatlı yüzeyler, bir yüzeye ince bir metal levha sarılarak, ekstrüze edilerek veya kaynak edilerek üretilirler. Kanatlar daha geniş bir yüzey alanını taşınıma ve ışınıma açarak yüzeyden olan ısı geçişini artırılar. Newton un Soğuma Kanunu: Sıcaklığı T s olan bir yüzeyden T sıcaklığındaki bir çevre ortama ısı geçiş hızını verir. 27 Fin: Kanat Design: dizayn Innovative: yeni-yenilikçi
Otomobil radyatörlerindeki ince plaka kanatlar havaya olan ısı geçiş çok fazla hızını artırırlar. 28
Kanat Denklemi Bir kanadın x doğrultusunda uzunluğu x, kesit alanı A c, ve çevresi p olan hacim elemanı. Diferansiyel denklem Sıcaklık farkı 29
Diferansiyel denklemin genel çözümü Kanat tabanında sınır şartı: 1 Sonsuz Uzun Kanat (T kanat ucu = T ) Kanat ucunsa sınır şartı: Kanat tabanı ve ucunda sınır şartları Çok uzun kanatta sıcaklık değişimi; Bütün kanattan sürekli koşullarda ısı geçiş hızı; 30
Sürekli koşullarda kanadın açık yüzeylerinden ısı geçişi, tabanda kanada olan ısı iletimine eşittir. Alternatif olarak kanattan olan ısı geçiş hızı, kanattaki bir diferansiyel hacim elemanından olan ısı geçişi dikkate alınıp bütün kanat yüzeyi üzerinden integral alınarak bulunabilir. Üniform kesitli uzun dairesel bir kanat ve bu kanat boyunca sıcaklık değişimi 31
2 Kanat Ucunda İhmal Edilebilir Isı Kaybı (Adyabatik kanat ucu, Q kanat,ucu = 0) Kanatların uç sıcaklıkları çevre sıcaklığına yaklaşacak kadar uzun olmaları ihtimali yoktur. Kanattan ısı geçiş yüzey alanıyla orantılı ve kanat uç yüzeyinin alanı genellikle toplam alana bakıldığında ihmal edilebilir olduğu için kanat ucundaki ısı geçişi ihmal edilebilir. Kanat ucunda sınır şartı: Kanat boyunca sıcaklık dağılımı; Kanattan olan ısı geçiş hızı; 32
3 Tanımlı sıcaklık (T kanat,ucu = T L ) Kanat ucundaki sıcaklık T L olduğu durumda; Ki bu şart kanat Sonsuz uzunluklu kanat olarak kabul edildiği durum ile benzerlik gösterir. Sonsuz uzunluklu kanatta kanat ucu sıcaklığı çevre şartlarında kabul edilir, T. Bu durumda kanat ucundaki sınır şartı; Kanat ucunda tanımlı sıcaklık; Kanat ucunda tanımlı sıcaklık durumunda ısı geçiş hızı; 33
4 Kanat Ucundan Taşınım (veya Birleşik Taşınım ve Işıma) Uygulamada kanat uçları çevreye açıktır ve bu yüzden kanat uçları için en uygun sınır şartı, ışınım etkilerini de kapsayan taşınımdır. Bu durumda ikinci sınır şartı için kanat denklemi çözülebilir, çözüm karmaşık ve uzundur. 34
Pratikte yalıtımlı uç durumundaki bağıntıda kanat uzunluğu L yerine düzeltilmiş kanat uzunluğu L c yazılarak ifadeler çıkarılır. t dikdörtgen kesitli kanatın kalınlığı D dairesel kanatın çapı Düzeltilmiş kanat uzunluğu L c, ucu yalıtılmış L c uzunluktaki bir kanattan transfer edilen ısı, ucunda taşınım olan L uzunlukta gerçek kanattan transfer edilen ısıya eşit olacak şekilde tanımlanır. (A düzeltilmiş = A kanat-yanal +A uç ) 35
Kanat Verimi 36
Sıfır ısıl direnç veya sonsuz ısıl iletkenlik durumunda kanadın sıcaklığı taban değerinde üniformdur (T kanat = T b ) ve kanattan transfer edilen ısı maksimumdur. Kanattan olan gerçek ısı geçiş hızı Bütün kanat taban sıcaklığında olsaydı kanattan olacak ideal ısı geçiş hızı 37
Dikdörtgen, üçgen ve parabolik kesitli düz kanatların verimi 38
Sabit kalınlıklı t, dairesel kanatların verimi 39
40
Üçgen ve parabolik kesitli kanatlar daha az malzeme içerirler ve dikdörtgen kesitli olanlardan daha verimlidirler; bu yüzden uzay uygulamaları gibi minimum ağırlık gerektiren uygulamalar için uygundurlar. Kanat verimi kanat uzunluğunun artması ile düşmektedir. Çünkü uzunluk arttıkça kanat sıcaklığı azalmaktadır. Kanat veriminin %60 ın altına düşmesi istenmez, ekonomik değildir. Pratikte kullanılan kanatların verimi %90 nın üzerindedir. 41
Taban alanı A b olan kanattan ısı geçiş hızı Alanı A b olan yüzeyden ısı geçiş hızı Kanat Etkinliği Bir kanadın etkinliği Kanat malzemesinin ısıl iletkenliği k yeterince büyük olmalıdır. Aluminyum, bakır ve demir kullanılmalı. Kanat çevresinin yüzey alanına oranı p/a c mümkün olduğunca büyük olmalıdır. (İğne kanatlar gibi) Düşük taşınım katsayısı olan ortamlar için kanatlı yüzeyler tercih edilmeli. 42
Kanatlı bir yüzeyden olan toplam ısı geçiş hızı: Kanatlı yüzeyin Toplam etkinliği: Kanatlı yüzeyin toplam etkinliği kanat yoğunluğuna (birim uzunluk başına düşen kanat sayısı) bağlıdır. Kanatlı yüzeyin toplam etkinliği tek kanadın etkinliğinden daha yüksektir. Yüzey alanları: Kanatsız yüzeyin alanı Kanadın dışında kalan yüzey alanı Kanadın yüzey alanı 43
Uygun Kanat Uzunluğu Isı Geçiş Oranı: Kanat boyunca giderek düşen sıcaklık yüzünden kanat ucu civarındaki bölgenin ısı geçişine etkisi azdır veya hiç yoktur. ml = 5 Sonsuz uzunluklu kanat ml = 1 sonsuz uzun bir kanadın transfer edilebileceği ısının %76,2 sini transfer eder 44
Kanatların çözümlenmesinde kullanılan genel yaklaşım, kanat sıcaklığının kanat boyunca değiştiğini varsaymaktır. Örneğin otomobil radyatöründeki kanatlar gibi ince metal yapraklardan yapılmış kanatlar gibi. Fakat kalın kanatlarda bu yaklaşım doğru olmayabilir. Bu durumda; ifadesi ile yaklaşım sorgulanabilir. Bu değer 0,2 den küçük olduğunda tek boyutlu yaklaşım uygundur, aksi halde diğer yönlere olan ısı geçişleri de dikkate alınmalıdır. burada kanadın karakteristik uzunluğu, t dikdörtgen kanatlar için plaka kalınğığı ve D silindirik kanatlar için çapı ifade etmektedir. 45
Isı alıcıları: Özel olarak tasarlanmış genellikle elektronik cihazların soğutulmasında kullanılan kanatlı yüzeylerdir. Isı alıcılarının genel olarak performansı R ısıl dirençler cinsinden yazılır. Küçük ısıl direnç değeri, ısı alıcı boyunca küçük bir sıcaklık düşüşünü ve dolayısıyla yüksek kanat verimini gösterir. 46
Genel Düzenlemelerde Isı Geçişi Bu bölüme kadar geniş düzlem duvarlar, uzun silindirler ve küreler gibi basit geometrilerdeki ısı geçişi incelendi. Bunun sebebi, böylesi geometrilerde ısı geçişinin tek boyutlu olarak ele alınabilmesi ve basit analitik çözümlerin kolaylıkla elde edilebilmesidir. Fakat uygulamada karşılaşılan birçok problem iki yada üç boyutludur ve basit çözümlemeleri olmayan karmaşık geometrilere sahiptirler. Isı geçiş problemlerinin önemli bir kısmı, sabit duvar sıcaklıklarında (T 1 ve T 2 ) tutulan iki yüzeylileri kapsar. Sürekli koşullarda bu iki yüzey arasındaki ısı geçişi: S: iletim biçim faktörü k: yüzeyler arasındaki ortamın ısıl iletkenliğidir. İletim biçim faktörü yalnızca sistemin geometrisine bağlıdır. Isı transferi yalnızca iletimle olduğu zaman iletim biçim faktörü kullanılabilir. Isıl direnç ile iletim biçim faktörü arasındaki ilişki 47
48
49
Belli bir geometride iletim biçim faktörleri biliniyorsa, bu denklem kullanılarak toplam ısı geçişi hesabı yapılabilir. 50
Özet Düzlem levhalarda sürekli ısı iletimi Isıl direnç kavramı Isıl direnç ağları Çok katmanlı düzlem levhalar Isıl temas direnci Genelleştirilmiş ısıl direnç ağları Silindir ve kürelerde ısı iletimi Çok katmalı silindir ve küreler Kritik yalıtım yarıçapı Kanatlı yüzeylerden ısı geçişi Kanat denklemi Kanat verimi Kanat etkinliği Uygun kanat uzunluğı Genel düzenlemelerde ısı geçişi 51