YUMUŞAK KATA SAHİP BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİ AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ

Altıncı Ulusal Deprem Mühendslğ Konferansı, 16-20 Ekm 2007, İstanbul Sxth Natonal Conference on Earthquake Engneerng, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey YUMUŞAK KATA SAHİP BİNALARIN DEPREM GÜVENLİĞİ AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ SEISMIC EVALUATION OF BUILDINGS HAVING SOFT STORIES M. Alper ALTUNTOP 1, Tolga AKIŞ 2, Burcu GÜNEŞ 3 ÖZET Bu çalışma kapsamında yumuşak kat düzenszlğ 2007 yılında yürürlüğe gren Türk Deprem Yönetmelğnde (D.B.Y.Y.H.Y.-07) yer alan yen tanımı ve bu düzenszlğe karşı gelştrlen önlemler tbaryle rdelenmştr. Bu amaçla betonarme taşıyıcı sstemler söz konusu yönetmelk hükümlernce tasarlanmış olan değşk kat yükseklklerne ve açıklık sayılarına sahp üç, beş ve sekz katlı k boyutlu toplam 27 adet çerçeve sstem modellenerek analz edlmştr. Elde edlen sonuçlar br öncek Türk deprem yönetmelğ (A.B.Y.Y.H.Y.-98) ve Amerkan FEMA-310 (Federal Emergency Management Agency) yönetmelğnde yer alan yumuşak kat tanımları le karşılaştırılmıştır. Bunun yanı sıra, ele alınan çerçeve sstemlern performans sevyelern belrlemek amacıyla artımsal tme analzler le zaman tanım alanında doğrusal olmayan analzler yapılarak, yapılardak yumuşak kat düzenszlğ doğrusal olmayan davranış kapsamında ncelenmştr. Dğer yönetmelklerle karşılaştırıldığında ve söz konusu yapıların performansları değerlendrldğnde, yen Türk Deprem Yönetmelğnn (D.B.Y.Y.H.Y.-07) yumuşak kat tanım ve önlemlernn bu tp yapıların tasarımında yeterl emnyet sağlamadığı gözlenmştr. Anahtar Kelmeler: Yumuşak kat, Artımsal tme analz, Zaman tanım alanında doğrusal olmayan analz, Deprem yönetmelkler ABSTRACT In the scope of ths work, the defnton of soft story rregularty and counter measures to be taken for the buldngs wth soft stores that are stated n the new Turksh Earthquake Code (D.B.Y.Y.H.Y.-07), whch became vald recently, are nvestgated. In order to analyze the soft story rregularty, two dmensonal frame systems havng 3, 5 and 8 stores and dfferent number of bays and wth varable story heghts are consdered. The results are compared wth the results obtaned wth the prevous Turksh Earthquake Code (A.B.Y.Y.H.Y.-98) and wth FEMA-310 (Federal Emergency Management Agency) Code. On the other hand, n order to determne the performance level of the consdered frame systems, pushover and nonlnear tme hstory analyses have been carred out n the scope of the nonlnear behavor of the soft stores. It s observed that, the actual Turksh Earthquake Code (D.B.Y.Y.H.Y.-07) s nsuffcent n the defnton and n the counter measures to be taken n the desgn of such buldngs whle compared wth the other earthquake codes. Keywords: Soft Story, Pushover analyss, Nonlnear tme-hstory analyss, Sesmc codes GİRİŞ Deprem yönetmelklernn en temel amaçlarından br, deprem sırasında taşıyıcı sstem üzernde oluşablecek plastk mafsalları yapı genelne yayarak yapıları daha fazla enerj tüketeblecek br duruma getrmek ve bu sayede yerel ya da toptan göçme mekanzmalarına engel olmaktır. 1 Y. Lsans Öğrencs, İnşaat Müh. Böl., Atılım Ünverstes, Ankara, grandalper@yahoo.com 2 Yrd. Doç. Dr., İnşaat Müh. Böl., Atılım Ünverstes, Ankara, taks@atlm.edu.tr 3 Yrd. Doç. Dr., İnşaat Müh. Böl., Atılım Ünverstes, Ankara, bgunes@atlm.edu.tr 371

372 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes Yapılardak düzenszlkler se deprem sonucu oluşan hasarların belrl bölgelerde yoğunlaşmasına sebep olduklarından yukarıda belrtlen olumsuz durumların oluşmasına yol açarlar. Zayıf kat, yumuşak kat ve düşey eleman sürekszlğ olarak tanımlanan düzenszlkler, yönetmelklerce tanımlanmış düşey yöndek bell başlı düzenszlklerdr. Bunların arasında, komşu katlar arasında rjtlk düzenszlğ olarak da blnen yumuşak kat düzenszlğ, ülkemzde yaşanan büyük depremlerle de görüldüğü üzere, özellkle betonarme bnalar açısından rsk teşkl eden hususların başında gelmektedr. Yumuşak kat düzenszlğn şaret eden en uygun belrteç, görel kat ötelenmelerndek anormal değşklklerdr. Bunun yanı sıra br katın rjtlğnn btşk dğer katların rjtlklerne oranının ncelenmes, yapıda yumuşak kat olup olmadığının belrlenmesnde en kesn yöntemdr. Dğer katlara göre daha büyük kat yükseklğne sahp katları olan (genelde zemn kat) yapılarda bu tür düzenszlğe rastlamak mümkündür. Yumuşak kat düzenszlğne örnek olarak Şekl 1 de yumuşak kata sahp br bna ve bu bnanın yumuşak kat düzenszlğ davranışı, çzlen yatay kat yer değştrme grafğnde gösterlmektedr. Sıkça karıştırılan yumuşak kat ve zayıf kat düzenszlkler arasındak fark esasında rjtlk le mukavemet arasındak farktır. Br kolon aynı zamanda esnek ama güçlü; rjt ama zayıf olablr. Bunun yanı sıra, kolon boyutunun değşm her ksn de etkler. Şekl 1. Yumuşak katlı br bna ve yumuşak kat düzenszlğ 2007 yılında yürürlüğe gren yen Türk Deprem Yönetmelğnde (D.B.Y.Y.H.Y., 2007) B2 düzenszlğ olarak adlandırılan bu problem yenden ele alınmış, br öncek deprem yönetmelğndek (A.B.Y.Y.H.Y., 1998) tanım ve sınırlar değştrlmştr. Bu çalışmanın amacı, B2 düzenszlğ le lgl olarak yen yönetmelkle getrlen tanım ve sınırları değerlendrmektr. Bu doğrultuda lk önce, esk ve yen deprem yönetmelkler le dğer ülkelerde uygulanan bell başlı deprem yönetmelkler hükümlerne göre yumuşak kat düzenszlğ tanımları özetlenmştr. Daha sonra betonarme taşıyıcı sstemler söz konusu yönetmelk hükümlernce tasarlanmış, değşk kat yükseklklerne ve açıklık sayılarına sahp üç, beş ve sekz katlı k boyutlu çerçeve sstemler ele alınmış, bu yapıların yumuşak kat düzenszlğ ncelenmştr. Elde edlen sonuçlar br öncek deprem yönetmelğnde (A.B.Y.Y.H.Y.-98) ve dğer güncel br yönetmelk olan Amerkan FEMA- 310 (Federal Emergency Management Agency, 2004) yönetmelğnde yer alan yumuşak kat tanımları le karşılaştırılmıştır. Çalışmanın son bölümünde se ele alınan çerçeve sstemlern performans sevyelern belrlemek amacıyla (a) artımsal tme analzler le (b) zaman tanım alanında doğrusal olmayan analzler yapılarak, yapılardak B2 düzenszlğ doğrusal olmayan davranış kapsamında değerlendrlmştr. YÖNETMELİKLERDE YUMUŞAK KAT DÜZENSİZLİĞİ Değşk deprem yönetmelklernde yer alan yumuşak kat düzenszlğ tanımları ve bu tp yapıların tasarımında uyulması gereken kurallar ncelendğnde farklı kıstasların olduğu görülmektedr. Örneğn 1998 yılında son değşklkler le ülkemzde yürürlüğe gren br öncek yönetmelkte (A.B.Y.Y.H.Y.-98), yumuşak kat düzenszlğ brbrne dk k deprem doğrultusunun herhang br

M.A. Altuntop, T. Akış, B. Güneş 373 çn, eşdeğer deprem yükü altında herhang br kattak ortalama görel kat ötelemesnn (Δ ) ort br üst kattak ortalama görel kat ötelemesne Δ oranı olarak tanımlanan rjtlk düzenszlğ ( + 1) ort katsayısı η k nn 1.5 den fazla olması durumu olarak tanımlanmıştır: η ( Δ ) /( Δ 1 ) > 1.5 (1) k = ort + ort Δ = d d (2) 1 Burada Δ nc kattak görel kat ötelemes, d se nc kattak toplam kat ötelemesdr. A.B.Y.Y.H.Y.-98, yumuşak katlı bnalar çn eşdeğer deprem yükü yöntemnn kullanımını brnc ve knc deprem bölgeler çn en fazla 25 m yükseklktek yapılar le sınırlandırmıştır. Dğer bölgeler çn se herhang br düzenszlğe bağlı olmadan bu yükseklk 75 m olarak verlmştr. 75 m den daha yüksek yapılar çn yönetmelk dnamk analz şartı getrmektedr. Düzensz yapılar çn se, dnamk analz sonuçlarını eşdeğer deprem yüklerne arttırırken kullanılan dnamk analz sonuçlarını ölçeklendrme katsayısını (β) 1 olarak almayı gerekl kılmaktadır. A.B.Y.Y.H.Y.-98 le yürürlüğe gren dğer öneml hususlardan br de görel kat ötelemelernn sınırlandırılması ve kuvvetl kolon zayıf krş koşullarıyla beraber kesme bölgelernde güvenlk kontroller aranmasıdır. 2007 yılı Mart ayındak son düzeltmeler le brlkte yürürlüğe gren yen Türk Deprem Yönetmelğnde (D.B.Y.Y.H.Y.-07) yumuşak kat düzenszlğ, brbrne dk k deprem doğrultusunun herhang br çn, eşdeğer deprem yükü altında herhang br kattak ortalama görel kat ötelemes oranının br üst veya br alt kattak ortalama görel kat ötelemes oranına bölünmes le tanımlanan rjtlk düzenszlğ katsayısı η k nn 2.0 den fazla olması durumu le tanımlanmıştır: veya [ Δ / h ) /( Δ / h ) 2.0] η (3) k = ( ort + 1 + 1 ort > [ Δ / h ) /( Δ / h ) 2.0] η (4) k = ( ort 1 1 ort > şeklnde yapılan tanımlamada Δ nc kattak görel kat ötelemes, h nc katın yükseklğ, (Δ / h ) ort se nc kattak ortalama görel kat ötelemes oranıdır. D.B.Y.Y.H.Y.-07, yumuşak katlı bnalar çn eşdeğer deprem yükü yöntemnn kullanımını deprem bölgeler çn en fazla 25 m yükseklktek yapılar le sınırlandırmıştır k bu şart esk deprem yönetmelğ (A.B.Y.Y.H.Y.-98) le aynıdır. Dğer bölgeler çn se herhang br düzenszlğe bağlı olmadan bu yükseklk D.B.Y.Y.H.Y.-07 le 40 m ye düşürülmüştür. Daha yüksek yapılar çn, yönetmelk dnamk analz zorunlu kılmaktadır. Düzensz yapılar çn se dnamk analz sonuçlarını eşdeğer deprem yüklerne artırken kullanılan β katsayısının se 1 yerne 0.9 alınmasını stemektedr. D.B.Y.Y.H.Y.-07 esk yönetmelktek görel kat ötelemelernn sınırlandırılması ve kuvvetl kolon zayıf krş koşullarıyla beraber kesme bölgelernde güvenlk kontroller aranması şartlarında küçük tanım değşklkler yapsa da genel tbar le aynı şeklde devam ettrmektedr. FEMA-310, ATC-40 (Appled Technology Councl, 1996) gb bell başlı yönetmelklern yapısal düzenszlk tanımları ve bu düzenszlklere sahp yapıların tasarımında uyulması gerekl kurallar konusunda atıfta bulundukları br yönetmelktr. Bu yönetmelkte yumuşak kat düzenszlğ le lgl olarak; can güvenlğ ve hemen kullanım performans şartları açısından, herhang br katın yanal rjtlğnn, btşk br alt ve br üsttek katın rjtlğnn 70% nden az olamayacağı ya da alt üç ve üst üç katın rjtlklernn ortalama değernn 80% nden az olamayacağı şeklnde br tanım yer almaktadır. FEMA-310 gereğnce; bu düzenszlğe sahp bnalarda dnamk analz le tasarım zorunludur. Br başka güncel yönetmelk olan Eurocode-8 de (European Commttee for Standardzaton, 2003) çok katlı yapılarda yumuşak kat mekanzmasından kaçınılması gerektğ, yoksa böyle br mekanzmanın yumuşak kat kolonlarında yerel süneklk taleplernn aşılmasına yol açacağı belrtlmştr. Bu şartın sağlanması çn yönetmelk, tüm asal krş ve kolonların brleşmnde aşağıda belrtlen şartı zorunlu kılmaktadır:

374 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes M Rc 1. 3 M Rb (5) Burada M Rc düğüme bağlanan kolonların tasarım momentlernn toplamı, M Rb se düğüme bağlanan krşlern tasarım momentlernn toplamıdır. Yapılacak hesaplamalarda deprem analzler sonucunda kolonlara gelen eksenel kuvvet değerne karşılık gelen en düşük moment değerler kullanılmaktadır. Eurocode-8 de (5) fadesnn her k deprem doğrultusunda ve tersnm momentler açısından da tüm yapı boyunca sağlanması stenmektedr. Bunun yanında dnamk analz yöntemnn uygulanması tavsye edlmektedr. Hndstan Deprem Yönetmelğ (Indan Insttute of Technology, 2006) se kendsne esas olarak FEMA-310 yönetmelğn almıştır. Çeştl ek şartların da lave edldğ bu yönetmelkte yumuşak kat le lgl olarak herhang br katın yanal rjtlğ, br üst katın rjtlğnn 60% ından az olmama ya da üst üç katın rjtlklernn ortalama değernn 70% nden az olmama koşulları yer almaktadır. Bunlara ek olarak, yumuşak kat düzenszlğnn değerlendrleblmes çn br katın görel kat ötelemesnn btşk kattak görel kat ötelemesnn 1.3 katından fazla olması koşulu da aranmaktadır. Ayrıca Hnt Yönetmelğ elemanların plastk davranışlarının ve dolgu duvarların da hesaba katıldığı artımsal tme analz yapılmasını ATC-40 a referansla yapının süneklk taleplernn belrlenmes açısından zorunlu kılmaktadır. Tüm bunların yanında, yukarıda belrtlen analz yöntemnn oldukça zaman alıcı olduğu kabul edlerek, sadece yumuşak kat kolonlarının ve krşlernn deprem etksndek tasarım kesme ve momentlernn 2.5 kat arttırılması (dğer katlarda bu şartın uygulanmaması koşulu le) ya da smetrk perde yerleştrlerek yumuşak kat kolon ve krşlern standart tasarım deprem tesrler altında, yerleştrlen yen perdelern se tasarım tesrlernn 1.5 katı tesrler le tasarlanması alternatf olarak önerlmektedr. Yukarıda genel hatlarıyla özetlenen çeştl yönetmelklerdek yumuşak katla lgl hükümler değerlendrldğnde, söz konusu problemle lgl olarak çok cdd sınırlamaların getrldğ anlaşılmaktadır. Br başka öneml husus da farklı kıstasların ortaya konsa da yumuşak kata sahp yapılarda genel olarak dnamk analz yöntemnn uygulanmasının önerlmesdr. Br sonrak bölümde, ncelenen bna modeller, tasarım parametreler ve değşk yönetmelklere göre söz konusu bna modellerndek yumuşak kat düzenszlkler ncelenmştr. ANALİTİK BİNA MODELLERİ, TASARIM PARAMETRELERİ VE YUMUŞAK KAT DÜZENSİZLİKLERİ Yumuşak kat düzenszlğn ncelemek çn sadece kolon ve krşlerden oluşan, k boyutlu 3, 5 ve 8 katlı çerçeve sstemler ele alınmış, modeller 2, 4 ve 6 açıklıklı olarak düzenlenmştr. Açıklıklar 5 m olarak alınmıştır Çerçeve sstemlern sadece 1 nc kat yükseklkler (H 1 ) değşken tutulmuş, dğer kat yükseklkler 3 m olarak alınmıştır. H 1 yükseklğ tüm yapılar çn sırasıyla 3 m, 4.5 m ve 6 m olarak belrlenmştr. Böylece, özellkle brnc katta oluşması muhtemel yumuşak kat düzenszlğnn değşk kat ve açıklık sayılarına sahp söz konusu çerçeve sstemlere etklernn ncelenmes sağlanmıştır. Tasarlanan analtk modellerden, dört açıklıklı ve 3, 5 ve 8 katlı modeller Şekl 2 de örnek olarak gösterlmektedr. Yukarıda belrtldğ şeklde ele alınan ve analz edlen model sayısı toplam 27 adettr. Bu modellern smler kat sayısı, açıklık sayısı ve lk katın yükseklğne göre verlmştr. Örneğn 5-4- 1-4.5 model smndek lk rakam kat sayısını (5 katlı), knc rakam açıklık sayısını (4 açıklıklı) fade ederken, son k sayı değşken olan katı (1. kat) ve o kata at yükseklğ (4.5 m) fade etmektedr. 1. kat yükseklğ çn kullanılan HOM bares se brnc katın da dğer tüm katlarla aynı yükseklkte olduğunu (3 m) belrtmektedr. Gerçeğe uygunluk açısından tüm modeller üç boyutlu olarak Probna V14 (Prota Mühendslk, 2007) yapısal analz ve betonarme hesap programı le modellenp, güncel D.B.Y.Y.H.Y-07 yönetmelğnn şartları doğrultusunda tasarlanmış, kolon ve krşlern boyut ve donatıları tespt edlmştr. Ele alınan çerçeve sstemlernn tasarımlarında kullanılan parametreler Tablo 1 de verlmektedr. Seçlen parametrelerden de görüldüğü gb, ncelenen analtk modeller analz ve tasarım açısından Türkye şartlarını yansıtmaktadır.

M.A. Altuntop, T. Akış, B. Güneş 375 Şekl 2. Örnek Analtk Modeller Tablo 1. Analtk Modellern Tasarımında Kullanılan Parametreler Etkn yer vmes Katsayısı ( A o ) 0.40g Bna Önem Katsayısı ( I ) 1.00 Yerel Zemn Sınıfı Z-4 Hareketl Yük Azaltma Katsayısı ( n ) 0.3 Beton Sınıfı Donatı Sınıfı BS-20 BÇ-III Analtk modellern tasarımlarında kullanılan düşey yükler, üç boyutlu çerçeve yükler le eşdeğer olacak şeklde hesaplanarak k boyutlu analtk modellere aktarılmıştır. Hesaplar sonucunda döşemelerden aktarılan ölü ve azaltılmış hareketl yüklern toplamı olarak normal kat krşlerne (krş zat ağırlıkları harç) 25 kn/m ve çatı katı krşlerne (krş zat ağırlıkları harç) 20kN/m düzgün yayılı yük şeklnde aktarılmıştır. Döşeme yüklerne ek olarak, krşlern zat ağırlıkları da hesaplanarak krşlern üzerne düzgün yayılı yük olarak aktarılmış, kolon ağırlıkları se düğüm noktası yükü olarak kolon üst düğümlerne aktarılmıştır. Şekl 3 de tpk model yükler gösterlmektedr. D.B.Y.Y.H.Y-07 de yer alan ve bu çalışmada yapılan analzlerde kullanılan eşdeğer deprem yükler hesaplanırken, katlara etkyen deprem yükler N katlı br yapı çn aşağıdak şeklde bulunmuştur: F w H = ( Vt ΔFN ) (6) N w H j= 1 j j Burada tepe yükü F nc kata at kat kuvvet, Δ FN w nc katın ağırlığı, H nc katın yükseklğdr. İlave

376 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes Şekl 3. Analtk Model Yükler (Kolon ve Krş Ağırlıkları Burada Gösterlmemştr) Δ F = 0. 0075 N (7) N V t şeklnde fade edlmektedr. Toplam taban kesme kuvvet V t de tüm katlardak kuvvetlern toplamı olarak aşağıdak şeklde hesaplanmıştır: V t = ΔF N + N = 1 F (8) Bunlara ek olarak, yapılan analzlerde tüm katların sonsuz rjt davrandığı ve lave tepe yüklernn tüm analzlerde hesaba katıldığı varsayılmıştır. Ele alınan bnaların eşdeğer deprem yükler altında yapılan analzler sonunda elde edlen sonuçlar kullanılarak, üç farklı deprem yönetmelğ açısından (D.B.Y.Y.H.Y-07, A.B.Y.Y.H.Y.-98 ve FEMA-310) yumuşak kat düzenszlğnn olup olmadığı ve eğer varsa hang katta veya katlarda olduğu değerlendrlmştr. Sonuçlar Tablo 2 de verlmektedr. Bu tablodak sonuçlar ncelendğnde, D.B.Y.Y.H.Y.-07 yönetmelğne göre neredeyse yapıların tümünde yumuşak kat düzenszlğnn olmadığı görülmektedr. Ancak A.B.Y.Y.H.Y.-98 ve FEMA-310 yönetmelklerne göre se yapıların çoğunda B2 düzenszlğne rastlanmaktadır. Bu durumun daha detaylı rdelenmes ve ele alınan bnaların performanslarının değerlendrlmes çn br sonrak bölümde yer alan artımsal tme ve zaman tanım alanında doğrusal olmayan analzler yapılmıştır. BİNA MODELLERİNİN PERFORMANS DÜZEYLERİ Analtk modellern tasarım ve modelleme sürecn takben, ele alınan yapılar üzernde artımsal tme analzler (pushover) yürütülerek her kata at yer değştrme-taban kesme grafkler elde edlmştr. Bu analzlere ek olarak, yapıların gerçek davranışlarını ortaya çıkarablmek çn, zaman tanım alanında doğrusal olmayan analzler yürütülmüş ve elde edlen değerler, artımsal tme analzlernden elde edlen değerlerle karşılaştırılmıştır. Artımsal tme analzler yapılırken, yönetmelklerde yer alan ve br öncek bölümde detaylı olarak anlatılan eşdeğer deprem yük dağılımı kullanılmıştır. SAP 2000 (Computers and Structures, 2003) yapısal analz programı kullanılarak yapılan analzler sonucunda ele alınan 27 çerçeve model çn, modellern performans düzeylernn değerlendrlmes amacıyla en üst kat yer değştrme ve taban kesme kuvvetlern gösteren artımsal tme grafkler üzernde k değşk hasar sevyes belrlenmş ve bu hasar sevyelernde oluşan yer değştrme ve taban kesme kuvvetler ncelenmştr. Hasar sevyeler belrlenrken, yapının tasarımının yapıldığı kuvvet sevyes Hasar Sevyes-1 olarak adlandırılmıştır. Hasar Sevyes-2 se, lk mafsal le artımsal tme grafğnn artık

M.A. Altuntop, T. Akış, B. Güneş 377 yataylaşmaya başladığı son mafsal arasındak yer değştrmenn artmetk ortalaması olarak belrlenmştr. Tablo 2. Eşdeğer Deprem Yüklemes çn Yumuşak Kat Kontroller Tablosu MODEL ADI DBYYHY-07 KAT ABYYHY-98 KAT FEMA-310 KAT 3-2-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - 3-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-2-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - 3-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - 3-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 5-2-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - 5-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - 5-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-4-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - 5-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-6-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 8-2-HOM B2 YOK - B2 YOK - B2 YOK - 8-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-4-1-6 B2 VAR 7 B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-6-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 Zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analzlerde se, lteratürde yaygın olarak kullanılan El Centro depremnn (1940) kuzey-güney kaydı (Şekl 4) kullanılmıştır. 0.4 0.3 YATAY YER İVMESİ ( g ) 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 SÜRE (sn) Şekl 4. El Centro Depremnn (1940) Kuzey-Güney Yatay İvme Kaydı Belrlenen k hasar sevyesne at tepe yer değştrme değerler kullanılarak, aynı yer değştrme değerne ulaşmak çn El Centro depremnn kayıtları ölçeklendrlmş ve ölçeklendrme çalışmalarında, aynı yer değştrme değern yakalayablmek çn, bnanın zaman tanım alanında

378 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes yapılan doğrusal olmayan analz sonucu elde edlen tepe yer değştrmes kaydındak maksmum değer alınmıştır. Maksmum tepe yer değştrmesne karşılık gelen taban kesme kuvvet değer se ölçeklendrlmş taban kesme kaydındak maksmum değer olarak belrlenmştr. Bu analzlern tümü SAP 2000 yazılımı kullanılarak yapılmıştır. Ele alınan tüm bnalar çn yapılan analzler sonucunda, yukarıda anlatılan yöntemle bulunan yer değştrme ve taban kesme değerlernn, aynı bnaların artımsal tme analzlernden elde edlen sonuçlarıyla karşılaştırıldığında, Hasar Sevyes-1 çn elde edlen taban kesme kuvvetnn artımsal tme analzlernde elde edlen değerlere çok yakın olduğu, Hasar Sevyes-2 çn bulunan taban kesme kuvvetnn se artımsal tme analzlerndek değerlere göre daha yüksek olduğu görülmüştür. Bu duruma örnek olarak, 5-4-1-4.5 tp çerçeve sstemne at artımsal tme ve zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analz sonuçlarına at taban kesme-çatı kat yer değştrme grafğ Şekl 5 de verlmektedr. Şekl 6 da se aynı ssteme at artımsal tme analz le elde edlen taban kesmekat yer değştrmeler grafğ verlmektedr. TABAN KESME - ÇATI KATI DEPLASMANI GRAFİĞİ 900 TABAN KESME KUVVETİ (kn) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 DEPLASMAN (cm) CODE TIMEH-DEF1 TIMEH-DEF2 Şekl 5. Artımsal İtme Analz ve Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Analz Sonucu 5-4-1-4.5 Tp Çerçeve Sstem çn Elde Edlen Taban Kesme-Çatı Katı Yer Değştrme Grafğ TABAN KESME- KAT DEPLASMANLARI GRAFİĞİ TABAN KESME KUVVETİ (kn) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 5. KAT 4. KAT 3. KAT 2. KAT 1. KAT 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 DEPLASMAN (cm) Şekl 6. 5-4-1-4.5 Tp Çerçeve Sstem çn Artımsal İtme Analz le Elde Edlen Taban Kesme-Kat Yer Değştrmeler Grafğ Söz konusu analzlerle lgl olarak yapılan br başka çalışma se yapılarda ele alınan k hasar sevyesnde yumuşak kat düzenszlğnn araştırılmasıdır. Bu kapsamda, analzler sonucu elde edlen kat yanal yer değştrmeler ve görel kat ötelemeler kullanılarak, yne üç farklı deprem yönetmelğ açısından (D.B.Y.Y.H.Y-07, A.B.Y.Y.H.Y.-98 ve FEMA-310) yumuşak kat düzenszlğnn olup olmadığı k ayrı hasar sevyesne göre ncelenmştr. Artımsal tme analz

M.A. Altuntop, T. Akış, B. Güneş 379 sonuçları değerlendrlrken, Hasar Sevyes-1 çn elde edlen B2 düzenszlğ tablosu Tablo-2 de verlen sonuçlarla eşdeğer olduğundan (elastk bölgede olduğundan dolayı) sadece Hasar Sevyes- 2 le lgl sonuçlar verlmştr (Tablo 3). Tablo 3. Eşdeğer Deprem Yüklemes çn Artımsal İtme Analz Sonucu Belrlenen Hasar Sevyes-2 de Yumuşak Kat Kontroller Tablosu MODEL ADI DBYYHY-07 KAT ABYYHY-98 KAT FEMA-310 KAT 3-2-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - 3-2-1-4.5 B2 VAR 2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-2-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-HOM B2 VAR 2 B2 VAR 2 B2 YOK - 3-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-HOM B2 VAR 2 B2 VAR 2 B2 YOK - 3-6-1-4.5 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 5-2-HOM B2 YOK - B2 VAR 3-4 B2 YOK - 5-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-2-4 B2 VAR 1 5-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 3-4 B2 YOK - 5-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-4-1-6 B2 VAR 1 B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - 5-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 5-6-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 8-2-HOM B2 YOK - B2 YOK - B2 YOK - 8-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-4-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 6-7 B2 YOK - 8-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-6-7 B2 VAR 1 8-6-1-6 B2 VAR 1 B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 Yapıların zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analzler sonucunda elde edlen k ayrı hasar sevyesndek yumuşak kat düzenszlğ kontroller se Tablo 4 de verlmştr. Bu sonuçlar ncelendğnde, artımsal tme analzler le elde edlen sonuçların zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analzlern sonuçlarından oldukça farklı oldukları gözlenmektedr. Özellkle Hasar Sevyes-2 çn, D.B.Y.Y.H.Y-07 ye göre artımsal tme analzler sonucunda 9 yapıda B2 düzenszlğ olduğu, aynı hasar sevyes çn elde edlen zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analz sonuçlarında se yne D.B.Y.Y.H.Y-07 ye göre 11 yapıda B2 düzenszlğnn olduğu görülmektedr. A.B.Y.Y.H.Y.-98 yönetmelğ göz önünde bulundurulduğunda se, zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analz sonuçlarına göre neredeyse tüm yapılarda her k hasar sevyes çn de B2 düzenszlğnn olduğu anlaşılmaktadır. Yürütülen artımsal tme analzler ve yukarıda verlen B2 düzenszlğ kontrollernn yanı sıra, ncelenen yapıların barındırdıkları ek deformasyon kapasteler de rdelenmştr. Bu kapsamda lk önce, yapıda lk mafsalın oluştuğu taban kesme kuvvet (elastk lmt) değer belrlenmştr. Daha sonra bu değer yapının tasarım yükünden çıkarılarak artık kapaste değer hesaplanmıştır. Artık kapastenn tasarım yüküne oranı se artık kapaste katsayısı olarak tanımlanmıştır. Bu çalışma Tablo 5 le özetlenmektedr. Tablodan da görüldüğü gb, özellkle lk katı dğer katlara göre daha yüksek bnalarda artık kapaste katsayısı daha düşüktür. Yumuşak kat potansyelne sahp bu tür bnalarda plastk mafsalların oluşumu daha çabuk olmakta, dolayısıyla daha az enerj

380 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes Tablo 4. Zaman Tanım Alanında Doğrusal Olmayan Hesap çn Yumuşak Kat Kontroller Tablosu ZAMAN TANIM AL. HESAP (1. HASAR SEVİYESİ) ZAMAN TANIM AL. HESAP (2. HASAR SEVİYESİ) MODEL ADI DBYYHY-07 KAT ABYYHY-98 KAT FEMA-310 KAT DBYYHY-07 KAT ABYYHY-98 KAT FEMA-310 KAT 3-2-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - B2 VAR 2 B2 VAR 2 B2 YOK - 3-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-2-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - B2 VAR 2 B2 VAR 2 B2 YOK - 3-4-1-4.5 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-4-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 2 B2 YOK - B2 VAR 2 B2 VAR 2 B2 YOK - 3-6-1-4.5 B2 VAR 2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 3-6-1-6 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1-2 B2 VAR 1 5-2-HOM B2 VAR 4 B2 VAR 4 B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 3-4 B2 YOK - 5-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR TÜMÜ B2 VAR 1 5-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR TÜMÜ B2 VAR 1 5-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 3-4 B2 YOK - 5-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR TÜMÜ B2 VAR 1 5-4-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-3-4 B2 VAR 1 B2 VAR 1 B2 VAR 1-2-4 B2 VAR 1 5-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 4 B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 3-4 B2 YOK - 5-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-4 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1-3-4 B2 VAR 1 5-6-1-6 B2 VAR 1 B2 VAR 1-3-4 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR TÜMÜ B2 VAR 1 8-2-HOM B2 YOK - B2 YOK - B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-2-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-2-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1 B2 VAR 1 8-4-HOM B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-4-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-4-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-6-HOM B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - B2 YOK - B2 VAR 7 B2 YOK - 8-6-1-4.5 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 8-6-1-6 B2 YOK - B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 B2 VAR 1 B2 VAR 1-7 B2 VAR 1 tüketme tehlkesne yol açmaktadır. Yapılan analzlerde de plastk mafsalların lk önce bu tp yapıların brnc katlarında görüldüğü ve göçme mekanzmasının bu katlarda oluştuğu gözlenmştr. Yumuşak kat düzenszlğ le lgl olarak yapılan br başka çalışma da yumuşak katlardak kolonların tesrlernn ncelenmesdr. Bu amaçla Probna V14 yapısal tasarım programı kullanılarak 5-4-1-6 ve 8-4-1-6 modeller, D.B.Y.Y.H.Y-07 hükümlerne göre eşdeğer deprem yöntem ve dnamk analz yöntem le tasarlanmıştır. Bu k yöntemn uygulanması sonucunda modellerdek yumuşak katlarda elde edlen kolon tesrler brbryle karşılaştırılmıştır. İlgl sonuçları Tablo 6 da verlmektedr. Burada SX dnamk analz sonucunda elde edlen kest tesrlern; DX se eşdeğer deprem yükler analzler sonucunda elde edlen kest tesrlern fade etmektedr. Bu tabloda yer alan N kolondak eksenel yükü, M moment ve V de kesme kuvvetn fade etmektedr. Görüldüğü gb dnamk analzle bulunan kolon tesrler eşdeğer deprem yükü yöntem le bulunan kolon tesrler le aynı mertebelerdedr ya da küçük br mktar yüksektr. SONUÇ Bu çalışma kapsamında yapılan analzlerde, çeştl deprem yönetmelklerne göre yumuşak kat düzenszlğ ncelenmştr. 27 ayrı çerçeve sstem ncelenmş, artımsal tme analz, zaman tanım alanında yapılan doğrusal olmayan analzler sonucunda söz konusu yönetmelklern yumuşak kat düzenszlk tanımları ele alınmıştır. Bunlara ek olarak ele alınan yapılardak artık kapaste oranları belrlenmş ve yumuşak katlardak kolon tesrler ncelenmştr. Bu çalışmalar ışığında aşağıdak sonuçlara ulaşılmıştır: 1) D.B.Y.Y.H.Y-07 de verlen yumuşak kat tanımından dolayı dğer yönetmelklere göre yumuşak kat olarak tanımlanablecek olan katlarda analz sonucu elde edlen büyük görel kat yer

M.A. Altuntop, T. Akış, B. Güneş 381 MODEL Tablo 5. Elastk Lmt ve Artık Kapaste Tablosu TASARIM YÜKÜ ELASTIK LIMIT ARTIK KAPASİTE ARTIK KAPASİTE / TASARIM YÜKÜ 3-2-HOM 91.75 209.95 118.20 1.29 3-2-1-4.5 92.88 157.47 64.59 0.70 3-2-1-6 94.00 145.34 51.34 0.55 3-4-HOM 179.75 464.08 284.33 1.58 3-4-1-4.5 181.63 337.18 155.55 0.86 3-4-1-6 183.50 338.42 154.92 0.84 3-6-HOM 267.75 674.80 407.05 1.52 3-6-1-4.5 270.38 482.23 211.85 0.78 3-6-1-6 273.00 487.56 214.56 0.79 5-2-HOM 166.64 370.53 203.89 1.22 5-2-1-4.5 168.4 288.84 120.44 0.72 5-2-1-6 170.16 235.31 65.15 0.38 5-4-HOM 322.73 709.32 386.59 1.20 5-4-1-4.5 325.66 531.38 205.72 0.63 5-4-1-6 328.59 566.2 237.61 0.72 5-6-HOM 478.83 1249.1 770.27 1.61 5-6-1-4.5 482.93 931.79 448.86 0.93 5-6-1-6 487.03 962.01 474.98 0.98 8-2-HOM 290.44 684.44 394.00 1.36 8-2-1-4.5 292.97 555.16 262.19 0.89 8-2-1-6 295.5 455.38 159.88 0.54 8-4-HOM 555.56 1344.42 788.86 1.42 8-4-1-4.5 559.78 1044.17 484.39 0.87 8-4-1-6 564 838.34 274.34 0.49 8-6-HOM 820.69 1992.09 1171.40 1.43 8-6-1-4.5 826.59 1527.48 700.89 0.85 8-6-1-6 832.5 1726.66 894.16 1.07 değştrmeler büyük kat yükseklklerne, dğer katlarda elde edlen düşük görel kat yer değştrmeler se küçük kat yükseklklerne bölünmektedr. Bu nedenle yumuşak kat çn belrtlen rjtlk düzenszlk katsayısı η k, katlar arasında cdd br farklılık göstermemektedr. Bu duruma ek olarak, yumuşak kat gösterges olarak η k katsayısının D.B.Y.Y.H.Y-07 de 2.0 ye yükseltlmes yumuşak kat tanısının konmasında zorluklar doğurmaktadır (Tablo 2-4). Bu durumda da dnamk analz le tasarlanması gereken br yapının, eşdeğer deprem yükü le tasarlanması ve yumuşak kat taşıyıcı sstemnn elemanlarındak kest tesrlernn gerçek duruma uygun olmamasına neden olmaktadır (Tablo 6). 2) Benzer şeklde, gerçekte yumuşak kat düzenszlğne ve davranışına sahp br bna, dnamk analz yöntem le tasarlansa ble, elde edlen kest tesrler ve sonuçlar (D.B.Y.Y.H.Y-07 ye göre bu yapıda B2 düzenszlğ olmadığından dolayı) β katsayısı 0.8 kullanılarak ölçeklendrlecektr. Bu durum yumuşak kat taşıyıcı sstemndek kest tesr ve sonuçlarının beklenen düzeyde olmamasına yol açmaktadır. (Eğer B2 düzenszlğ göz önünde bulundurulsa β katsayısı 0.9 olarak alınacaktır.) 3) Artımsal tme analzlerne göre, yumuşak kata sahp modellern yedek taşıma güçler, bu düzenszlğe sahp olmayan yapıların yedek taşıma güçlernn oldukça altındadır (Tablo 5). Bu nedenle, bu tp yapılarda daha etkn br şeklde boyutlandırma ve tasarım önlemler alınmalıdır.

382 Yumuşak Kata Sahp Bnaların Deprem Güvenlğ Açısından Değerlendrlmes Tablo 6. Dnamk Analz ve Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemler le Yürütülen Analzlerde Elde Edlen Kolon Tesrler Kolon Yük Hal N M1-alt M1-ust V1-alt V1-ust (t) (t.m) (t.m) (t.m) (t.m) S101 SX- -21.277 26.930-19.930-8.678-8.678 DX- -24.140 27.740-20.390-8.912-8.912 S102 SX- 1.805 30.040-25.460-10.278-10.278 DX- 1.956 30.990-26.160-10.582-10.582 S103 SX- 0.000 29.670-24.800-10.087-10.087 DX- 0.000 30.610-25.480-10.387-10.387 S110 SX- -1.805 30.040-25.460-10.278-10.278 DX- -1.956 30.990-26.160-10.582-10.582 S111 SX- 21.277 26.930-19.930-8.678-8.678 DX- 24.140 27.740-20.390-8.912-8.912 Model 5-4-1-6 Kolon Yük Hal N M1-alt M1-ust V1-alt V1-ust (t) (t.m) (t.m) (t.m) (t.m) S101 SX- -58.116 49.000-35.810-16.002-16.002 DX- -68.489 51.540-37.450-16.790-16.790 S102 SX- -2.365 55.120-46.530-19.180-19.180 DX- -3.389 58.040-48.840-20.166-20.166 S103 SX- -0.004 54.490-45.430-18.853-18.853 DX- 0.000 57.400-47.730-19.836-19.836 S110 SX- 2.362 55.120-46.530-19.180-19.180 DX- 3.389 58.040-48.840-20.166-20.166 S111 SX- 58.114 49.000-35.810-16.002-16.002 DX- 68.489 51.540-37.450-16.790-16.790 Model 8-4-1-6 Aks takdrde, yapılan artımsal tme analzlernn gösterdğ gb, yen yapılar çn D.B.Y.Y.H.Y- 07 de yer alan tasarım depremnde öngörülen can güvenlğ performans düzey sağlanmamaktadır. 4) Dğer yönetmelkler le karşılaştırıldığında yen deprem yönetmelğ yumuşak kat davranışına sahp bnaları tasarımında gerek tanım gerekse karşı önlemler konusunda yetersz kalmaktadır. 5) Bu konu le lgl olarak yumuşak katlı yapıların tasarımında bu katlara gelen tasarım deprem yüklernn arttırılması, ek yer değştrme sınırlarının tanımlanması gerektğ ve yönetmelğmzdek yumuşak kat düzenszlğ tanımının yenden gözden geçrlmesnn uygun olacağı düşünülmektedr. KAYNAKLAR FEMA-310 (2004), Sesmc Evaluaton Handbook, Federal Emergency Management Agency, Washngton D.C. EUROCODE-8 (2003), Desgn of Structures for Earthquake Resstance, European Commttee for Standardzaton, Brussels. ATC-40 (1996), Sesmc Evaluaton and Retroft of Concrete Buldngs, Appled Technology Councl, Redwood Cty, CA. IS 1893 (2006), Indan Sesmc Code, Indan Insttute of Technology, Kanpur. A.B.Y.Y.H.Y.-98 (1998), Afet Bölgelernde Yapılacak Yapılar Hakkındak Yönetmelk, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı D.B.Y.Y.H.Y.-07 (2007), Deprem Bölgelernde Yapılacak Yapılar Hakkındak Yönetmelk, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı PROBİNA V14 (2007), Bna Sstemler Üç Boyutlu Analz, Tasarım ve Çzm Programı, Prota Mühendslk SAP 2000 (2003), Structural Analyss Program, Computers and Structures Inc., Berkeley.