YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

Transkript

1 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar ve yapı elemanları değşk yüklere maruzdurlar. Yapı analznde, yüklern büyük br çoğunluğu ünform yayılı yük olarak dealleştrlr. Bu çalışma da; ünform yayılı yüklü yapı krşlernn göçme yükünün belrlenmesnde yen br hesap teknğ takdm edlecektr. Ayrıca ünform yayılı yüklü br krş üzernde çalışmada sunulan hesap teknğ le lgl olarak sayısal br uygulama yapılacaktır. Anahtar Kelmeler: göçme, göçme yükü, yayılı yük, ünform yayılı yüklü yapı krşler. CACUATION OF COAPSE OAD IN STRUCTURA BEAS WITH UNIFORY DISTRIBUTED OAD ABSTRACT Structures and structural members are subjected to varety of loads. In structural analyss a great majorty of the loads are dealzed as unformly dstrbuted loads. In ths study; a new calculaton technque s offered n determnng collapse load of structural beams wth unformly dstrbuted load. In addton, a numercal exercse related wth the calculaton technque offered n ths study s made on a beam wth unformly dstrbuted load. Key Words: collapse, collapse load, dstrbuted load, structural beams wth unformly dstrbuted load.. GİRİŞ Yapılar ve yapı elemanları değşk yüklere maruz kalmalarına rağmen, özel haller dışında yapılara etkyen yükler genellkle yayılı yüklerdr []. Yayılı yükle yüklenmş yapı sstemler, özellkle düzgün yayılı yük le yüklenmş betonarme ve çelk yapı çerçeveler olup, döşeme elemanlarından gelen üçgen veya trapez şeklndek yükler de çerçeveye yüklenmektedrler. Yapının analz yapılırken, üçgen veya trapez şeklndek yükler eşdeğer düzgün yayılı yüke çevrlmekte ve hesaplama düzgün yayılı yüklü sstemn çözümü şeklnde yapılmaktadır. pefe@balkesr.edu.tr 55

2 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. Yapıda keskl yüklern bulunması halnde de çözüm yne krşn tam dolu olarak yüklendğ kabulüne göre yapılır. Bu şartlar altında yapının göçme yükü hesabı yapılırken, yapıya etkyen yükler, düzgün yayılı yük olarak göz önüne alınarak çözüm yapılacaktır. Kestlern taşıma gücü yöntemne göre belrlendğ günümüzde, yapı sstemlernn de bu hesaba uygun olarak çözümlenmes gerekllğ kaçınılmazdır. Bu güne kadar bu yönde kend başına yeterl br yöntem verlememştr. Bu nedenle, çalışmada düzgün yayılı yük le yüklenmş yapı krşlerne at genel denklem verldkten sonra, bu elemanlara at göçme yükü hesabı kesn olarak ortaya konulacaktır. Ayrıca gerek kestlern hesabı üzerne şart koyan Standartlar ve gerekse Afet Bölgelernde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelk uyarınca, statk hesapların da bu yöntemle yapılması gerekllğ de görülecektr. Ancak hesap teknğ henüz lteratürde bulunmadığı gb, hesaplanan göçme yükünden ne kadar uzak kalınması gerektğ konusunda da herhang br yönetmelk kaydı bulunmamaktadır.. HESAP TEKNİĞİ Çalışmada sunulan yöntem, göçme ncelemesnde göz önüne alınan ana prensp ve teoremlern yanı sıra krş teorem olarak smlendrlen özel br teorem üzerne kurulmaktadır []. Krş Teorem aşağıdak şeklde fade edlmektedr [,]. Krş Teorem: Herhang br hperstatk yapı sstemnde göz önüne alınan br krşn herhang br kestnde, moment dyagramı kapama çzgs le moment dyagramı çzgs arasındak ordnat, aynı yük le yüklü ve aynı açıklıklı bast krşn o kestnde oluşan moment değerne eşttr. Bu bölümde Krş Teorem esas alınarak düzgün yayılı yük le yüklü herhang br yapı krşne at genel denklem kurulacaktır. Genel denklemn kurulmasında göz önüne alınacak hesap esasları aşağıda maddeler halnde verlmektedr.. Yapı sstemne etkyen yük düzgün yayılı yüktür.. Göz önüne alınan krş herhang br sürekl krş elemanı veya çerçeve krş elemanıdır.. Kolon ve krş uç momentlernn poztf yönü saat bres yönüdür. Düzgün yayılı yük le yüklü herhang br krşe at genel denklem dkkate alınarak, sstem çözümlenecektr. Ssteme at denklemler lneer olmayan denklemlerden oluşacağı çn denklemlern çözümünde; lneer olmayan br programlama programı kullanılarak çözüm yapılacaktır [5]. Yapılan çözümlern sonucunda, yapı sstemne at göçme yükü katsayısı belrlenecektr. Bu katsayının bağlı olduğu kest taşma moment, brm uzunluk ve yük parametres le dğer hesaplar yapılablecektr. 56

3 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8... Düzgün Yayılı Yük le Yüklü Krşe at Genel Denklem Bu bölümde Krş Teorem esas alınarak, düzgün yayılı yük le yüklü herhang br yapı krşne at genel denklem çıkartılacaktır. Hesabın yapılablmes çn herhang br çerçeve krş göz önüne alınacaktır (Şekl ). Hesap teknğnde; göz önüne alınan krşte, bağlarda oluşan kest tesrlernden yalnızca momentler dkkate alınarak çözüm yapılacaktır. q q y - y aç = Y aç = x Şekl. Düzgün yayılı yük etksndek br krş Kest tesrlernn hesabında, altta çekme yapan momentn poztf olduğu kabulü geçerl olacaktır. Açıklıkta momentn maksmum olduğu x mesafes [,6]; x = + + q (.) denklem le verlmektedr. Şekl. de gösterlen Y mesafes; Y = y + + aç (.) olacaktır. Şekl. de verlen moment dyagramından yararlanarak y mesafes; x y = ( + ) (.) olarak hesaplanır. (.) denklemndek x yerne (.) denklemndek değer yazılırsa; y ( + ) = ( + ) (.) q 57

4 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. olur. Aynı yayılı yük le yüklü ve aynı açıklıklı bast br krşn x kestnde oluşan moment; x ( + ) q = (.5) 8 q dr. Krş Teorem gereğnce Y mesafesnn x momentne eşt olması gerektğnden; Y = x (.6) olur. Y ve x fadelernn gerçek değerler (.6) denklemnde yerne yazılırsa; ( ) ( + ) + q + + aç = ( ) (.7) q + 8 q fades elde edlr. Bütün fadeler eştlğn tek tarafında toplanıp, aç momentnn yerne moment yazılarak, paydalar eştlenrse; q ( + ) 8( + ) + 8q ( + ) q + ( + ) = olur. Denklemde gerekl düzenlemeler yapılırsa; ( + ) = (.8) q + q + 8q q (.9) olur. Eştlğn her k tarafı - şaret le çarpılarak gerekl düzenlemeler yapılırsa; q ( 8 ) + ( + ) = + q (.) şeklnde genel denklem elde edlr. Bu denklem yayılı yüklü tüm yapı krşler çn geçerl olan genel br denklemdr... Hesap Teknğnn Uygulanması Çalışmada sunulan hesap teknğ le herhang br yapı krşne at göçme yükü belrlenrken zlenecek yol aşağıda kısaca maddeler halnde verlmektedr [7]. ) Düzgün yayılı yük le yüklü her br krş çn genel denklem yazılır. ) Sstemdek krtk kestler belrlenr ve bu kestlerde oluşan momentler krtk kestlern numaraları le smlendrlerek, her br krtk kest çn kısıtlayıcı denklemler yazılır. ) Krşlere at genel denklemler ve kısıtlayıcı denklemler br takım matematksel operasyonlarla boyutsuz hale getrlr. 58

5 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. ) Boyutsuz hale getrlen denklem takımı nonlneer programlama programı le çözülür. Krşlere at genel denklemn br programlama problemne adapte edleblmes çn boyutsuz hale getrlmes gerekldr. Bu nedenle denklemde değşken değşm yapılır. Genel denklemde q.=p şeklnde değşken değşm yapıldığı taktrde, q =P ve q = P olarak değşr. Değşken değşm yapılarak (.) genel denklem yenden düzenlenrse; P ( 8 ) + ( + ) = + P (.) olur. (.) denklem henüz boyutsuz halde değldr. Denklemn bütün elemanları le çarpılarak boyutsuz hale getrlr. Boyutsuz hale getrlen denklem, / =m ve P/ =f ve P /( ) =f dönüşümler yapılarak yenden düzenlenrse, f ( m m 8m ) f + ( m + m ) = + (.) denklem elde edlr. Bu denklem knc dereceden br polnom denklem olup, krş uç ve açıklık momentler le krşe at yük ve taşıma moment lşklernn kapalı br fadesdr. (.) denklem le henüz br programlama problemne cevap alınamaz. Bu nedenle denklemdek m değerlernn sabtlere bağlanması gerekldr. Bu sabtler kest taşıma momentler olarak denklemlere katılmalıdır. Bu katılımın sağlanablmes çn m = X K dönüşümü yapılmalıdır. Buradak K katsayısı her m değer çn at olduğu kestn moment taşıma kapastes katsayısıdır. Bu anlam çersnde X değerlerne göre düzenlenen denklemde f değerlernn de X değerlerne bağlı olarak fade edlmes gerekldr. Bunun çn f=x n + değernn denklem sstemne katılması gerekldr. Her ne kadar bu değer br fark fonksyonu olarak yazılablrse de burada bunun gerekl olmadığı söyleneblr. Bu şeklde göz önüne alınan herhang br yapı krş çn yazılan genel denklem ve kısıtlayıcı denklemlerden oluşan nonlneer denklem takımı f değernn maksmum değer çn çözülürlerse, o yapı krşne at göçme yükü P q katsayısı f = = ve moment değerler hesaplanmış olur.. SAYISA UYGUAA Bu bölümde çalışmada verlen hesap teknğ le brnc dereceden hperstatk ve düzgün yayılı yük le yüklü br yapı krşne at göçme yükü katsayısı belrlenecektr. Hesapta göz önüne alınacak krş ve krşe at kest taşıma moment Şekl de verlmektedr. Şekl de verlen düzgün yayılı yük le yüklü krşte = olduğundan momentnn bu değer (.) denklemnde yerne yazılırsa; 59

6 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. q (a) = aç = (b) Şekl. (a) Göçme yükü belrlenecek olan krş, (b) Krşte krtk kestler ve bu kestlerde oluşan momentler P ( 8 ) + = + P (.) olur. (.) denklemndek bütün termler le çarpılarak denklem boyutsuz hale getrlrse; P P + ( 8 ) + = (.) P P elde edlr. (.) denklemnde = f = X, dönüşümler yapılırsa; f ( m 8m ) + m = = m = f = X ve + f (.) olur. (.) denklemnde m = X K dönüşümü yapılırsa; ( X 8X + ) + ( X X + ) = f + f (.) elde edlr. düzenlenrse; (.) denklemnde f=x dönüşümü yapılarak denklem yenden X + X + XX 8X X + X 8X + = (.5) denklem elde edlr. 6

7 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. Krşe at genel denklemn yanı sıra her br krtk kest çn kısıtlayıcı denklemler yazılırsa; (.6) olur. Kısıtlayıcı denklemler kest taşıma momentne bölünerek boyutsuz hale getrlr. Boyutsuz hale getrlen denklemler br takım matematksel operasyonlarla tek taraflı hale getrlr. Bu şlemler yapıldıktan sonra kısıtlayıcı denklemler; X X (.7) şeklnde yazılır. (.5) ve (.7) denklemlernden oluşan denklem takımı, INGO nonlneer programlama programı le çözülerek X değerler le göçme yükü katsayısı f değer elde edlr. Denklem takımının çözümünden elde edlen X değerler ve bu değerlere bağlı olarak hesaplanan m boyutsuz moment değerler aşağıda verlmektedr. P q Göçme yükü katsayısı = = f = X = X =. m =X -K =.-.=-. X =. m =X -K =.-.=. Denklem takımının çözümünden elde edlen X değerlerne bağlı olarak hesaplanan m boyutsuz moment değerler krş kest taşıma moment le çarpıldığı zaman =m. o kesttek gerçek moment değer elde edlmş olur. Krş kest taşıma moment değerne ulaşan moment değerlernn bulunduğu kestlere mafsal konulduğu takdrde ssteme at Shake-Down durumu elde edlr. Krşn açıklığında oluşan mafsalın yer se (.) denklem kullanılarak hesaplanablr. Çözümü yapılan krşte oluşan mafsallar ve mafsalların oluşma yerler Şekl de gösterlmektedr. -x= x=.5 Şekl. Krşte mafsalların oluştuğu kestler 6

8 BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. Krşe at kest taşıma moment ve krş açıklığının sayısal değerler göçme yükü katsayısı fadesnde yerne yazıldığı taktrde, krşe at göçme yükünün gerçek değer hesaplanablr.. SONUÇ VE ÖNERİER Bu çalışmada göz önüne alınan ve göçme teoremlerne uygun olarak gelştrlmş olan hesap yöntem le düzgün yayılı yük le yüklü herhang br yapı krşne at göçme yükü katsayısı belrlenrken, problem hçbr hperstatk blnmeyene bağlı kalınmadan (Krtk nokta sayısı-hperstatklk dereces) kadar denge denklem ve krtk nokta sayısı kadar kısıtlayıcı denklem yazılımına ndrgenerek br programlama problem halne getrlmştr. Bu hesap yöntem le düzgün yayılı yüklü herhang br yapı krşne at göçme yükü kısa sürede belrlenmekte ve çözüm sonucunda, krşte mafsalların hang kestlerde oluştuğu görüleblmektedr. Ayrıca hesap sonucunda elde edlen göçme yükü P q katsayısı değer f = = mevcut yükler le yapı göçmes arasındak güvenlğ de belrlemektedr. KAYNAKAR [] Ersoy, E. ve Wast, S.T., Introductory echancs of Deformable Bodes, ddle East Tehncal Unversty, Ankara, (989). [] Hodge, G.P., Yapıların Plastk Analz, Çevr: Şuhub, E.-Cnemre,V., Arı Ktabev atbaası, İstanbul, (967). [] Oğuz, S., Çelk ve Betonarme Yapıların Göçme Yükü Teors, Balıkesr, Ocak, (). [] Oğuz, S., Çerçeve Yapıların Plastk analz, BA.Ü. üh-m.fak., Hazran, (99). [5] INGO Nonlneer Optmzasyon Blgsayar Programı, Release 8., INDO Systems, Inc., Chcago, ( August ). [6] Çakıroğlu, A., Çetmel, E., Yapı Statğ, Clt -, Beta Yayınları, İstanbul, (99). [7] Efe (Karakulak), P., Prefabrke Konut Yapılarında Göçme Yükü Hesabı, Doktora Tez, Balıkesr Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Aralık, (). 6