TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

Transkript

1 ISSN: Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1 Pamukkale Ünverstes Mühendslk Fakültes Makne Müh. Böl., Denzl 2 Afyon Kocatepe Ünverstes Teknk Eğtm Fakültes, Afyonkarahsar Özet Yapılan bu çalışma, sıcaklık etksne maruz br dskte oluşan termal gerlmelern analtk ve sonlu elemanlar yöntemyle belrlenmes le lgldr. Dsk, üst üste geçrlmş zotropk malzemelerden oluşmaktadır ve sıcaklık dağılımı ç yüzeyden dış yüzeye doğru azalan parabolk br fonksyon olarak verlmştr. Oluşan radyal ve teğetsel gerlmelern sıcaklığın artması le brlkte değşm, ayrıca radyal yer değştrme ncelenmştr. Đncelenen sıcaklık değerlernde teğetsel gerlmeler radyal gerlmelerden daha yüksek olduğu belrlenmştr. Yapılan analtk çalışmada, sınır şartları çn dskn ç ve dış yüzeylerndek radyal gerlmeler sıfır olarak belrlenmştr. Ayrıca, analtk çalışma le elde edlen radyal ve teğetsel gerlmeler sonlu elemanlar yöntem le yapılan çalışma le karşılaştırılmış ve analtk yöntemle nümerk yöntemn brebr örtüştüğü tespt edlmştr. Anahtar Kelmeler: Dsk, Termal Gerlme, Gerlme Analz 1. Grş Sıcaklık malzeme davranışını öneml ölçüde etkyen durumlardan brdr. Her malzemenn sıcaklık karşısında gösterdğ eğlmler farklıdır. Sıcaklığın artması veya azalması le makne parçalarında stenmeyen ölçüde gerlmeler oluşablr. Bu durumda makne parçasında kalıcı hasarların oluşması olası br durumdur. Bu sebepten dolayı sıcaklık etksnn ncelenmes makne mühendslğn öneml uygulamaları arasında yer almaktadır. Dskn dönmes durumu dşller, türbn rotorları, volanlar vb. endüstrdek uygulamalarına örnek olarak verleblr. Yapılan bu çalışmada dsk stabl ve sadece sıcaklık yüküne maruz br dsk olarak ele alınmıştır. Dsklerle lgl çalışmalara lteratürde rastlanmaktadır. Đzotropk malzeme özellğne sahp dönen dsklerle lgl ve dskn ç ve dış yüzeylerne basınç etks verlerek yapılan çalışmalar çeştl yayın ve ktaplarda bulunmaktadır [1, 2]. Ortotropk dönen dsklern elastk plastk gerlme analzler yapılmış, açısal hızla değşen gerlme durumları ncelenmştr [3]. Ayrıca farklı br çalışmada da dönen br dske hem mekank yük hem de termal yük etks verlerek radyal, teğetsel ve deplasman değşmler ncelenmştr [4]. Đzotropk malzeme özellğne sahp delkl metal br levhada termal gerlmelern etks ncelenmştr [5]. Fonksyonel derecelendrlmş metal malzeme üzerne kaplama yapılmış ve unform sıcaklık değşmyle oluşan termal gerlmeler ncelenmştr [6]. Isı yükü ve merkezkaç kuvvet etks altındak değşken uzantılı yüzeylerde elastk gerlme dağılımını ncelemek çn hesaplama model gelştrlmştr [7]. Yapılan çalışmada zotropk malzeme özellğne sahp çft malzemel br dske parabolk ısı yükü verlerek elastk durumda radyal, teğetsel ve deplasman durumlarının sıcaklıkla etksyle değşm ncelenmştr (Şekl 1). Dsk, k farklı malzemenn brleşmnden oluşmaktadır. Abaqus Sonlu Elemanlar Paket Programı kullanılarak nümerk br çalışması da yapılmış ve analtk ve nümerk sonuçlar brbryle karşılaştırılmıştır. 1.1 Analtk Çözüm Đnce br dsk çn (σ z =) genel denge denklem,

2 Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz ( dσ ) r dr r + ( σ ) ( σ ) = r θ (=1, 2) (1) Burada ; dsk malzemes sayısını göstermektedr. Dsk k malzemeden oluştuğu çn =1, 2 olarak alınacaktır. Radyal ve teğetsel yöndek brm uzamalar ε r du / dr ε = θ u / r ε u; radyal yöndek yer değştrmedr. r veε θ denklem; radyal ve teğetsel yönlerdek şekl değştrmelerdr. Uygunluk (2) dεθ r dr + ε ε = θ r (3) Şekl değştrme-gerlme bağıntısı [8] de verlmştr. 1 εr = ( σr υσ θ) + αt E 1 εθ = ( σθ υσ r) + αt E (4) α ; termal genleşme katsayısı, Burada denge denklem; υ se posson oranıdır. Gerlme fonksyonunu F olarak tanımlanabldğ σ r F / r σ = θ df / dr (5) Gerlme fonksyonu F çn (1-5) arasındak denklemler kullanılarak (6) denklem elde edlr. d F df 2Eαr dr dr b a r + r F = 2 (6) Buradan gerlme fonksyonu; F = Cr + Cr + Ar (7) ve radyal ve teğetsel gerlmeler; C2 2 σr = C1 + + Ar 2 r σ = C Cr + Ar θ (8) 62

3 Çallıoğlu, H., Karakaya, Ş. Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) olarak yazılır. Delkl br dsk çn sınır şartları; term (9) denklemnde verlmektedr. EαT A = ( b a ) C = A a + b C = Aab ( ) Radyal Deplasman r= a σ = r= b σ = r r C1 ve C2 olarak verlmştr. ntegrasyon sabtler ve son (9) u; radyal deplasmanı (4) denklemndek knc denklem kullanılarak elde edlr. 1 C2 3 ( ur) = C1r (1 ) (1 ) Ar (3 ) ν ν + ν + αrt E r (1) 2.1. Sonuçlar ve Tartışma 2.1. Analtk Sonuçlar Bu çalışmada k farklı malzemeden oluşan dskn sıcaklık etks altında oluşan gerlme ve yer değştrmeler belrlenmştr. Dsk sabttr ve boyutları a=2 mm, b=1 mm ve c=8 mm olarak alınmıştır (Şekl 1). Farklı sıcaklık değerler 2, 5, 8, 11 ve 14 o C kullanılarak çözümler elde edlmştr. Bu sıcaklık değerlernde gerlme ve deplasman değerler elde edlmştr. Dsk dış kısmı braz daha sert ç kısmı braz kırılgan ve dış kısma nazaran daha az mukavemet değerlerne sahp br malzemeden seçlmştr. Dış kısma mekank etklernde olableceğ düşünülerek ve daha az kırılgan paslanmaz br çelk seçlmştr. Yapılan çalışmada sıcaklık arttıkça seçlen(e,α )malzeme değerlernde herhang br değşme olmadığı varsayımı yapılmıştır. Dskn malzeme özellkler Tablo1 de verlmektedr. Tablo 1. Dskn malzeme özellkler. 1. Malzeme Elastste modülü, E(MPa) 196 Termal genleşme katsayısı,α (1/ O C) 11,7 1 6 Posson oranı, υ.3 2. Malzeme Elastste modülü, E(MPa) 21 Termal genleşme katsayısı,α (1/ O C) Posson oranı, υ.28 63

4 Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz 2. Malzeme 1. Malzeme a b T b -r = To b - a c a b Şekl 1. Termal yük altındak dsk. Şekl 2 de dsktek radyal gerlmenn sıcaklıkla değşm görülmektedr. Sıcaklık artıkça radyal gerlme artış göstermştr. Gerlmenn basma gerlmes olduğu grafkte görülmektedr. 2. malzemenn başladığı bölgede (8 mm) küçükte olsa radyal gerlmede br atlama görülmektedr. Sr (MPa) T=2 T=5 T=8 T=11 T= Şekl 2. Sıcaklık değşmyle dskte meydana gelen radyal gerlmeler Şekl 3 te dsktek teğetsel gerlmelern sıcaklıkla değşm görülmektedr. Sıcaklık arttıkça dskn ç kısmına yakın bölümlerde basma gerlmes, dışa yakın kesmlerde çekme gerlmes oluşmaktadır. Sıcaklık arttıkça basma ve çekme gerlmesnn her ks de artmaktadır. 6 mm cvarlarında teğetsel gerlme sıfırlanmaktadır. Malzemelern elastk modüller ve termal genleşme katsayıları brbrne yakın olduğu çn dıştak malzemeye geçş esnasında gerlme değşm açık görülmemektedr. Sıcaklık arttıkça maksmum mutlak basma gerlmes le maksmum çekme gerlmes arasındak fark küçükte olsa artmaktadır. T=2 o C de basma gerlmes 22,93 MPa, çekme gerlmes 21,63 MPa, T=14 o C de basma gerlmes -16,52 MPa, çekme gerlmes 151,4 MPa olmaktadır. Malzemeler arası sınırda gerlmelerde br sıçrama meydana gelmektedr. 64

5 Çallıoğlu, H., Karakaya, Ş. Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Deplasmanlardak değşmn durumu se Şekl 4 te açık br şeklde görülmektedr. Sıcaklık arttıkça geçş noktasındak deplasman değer farkı da artmaktadır. Malzeme özellğndek farklılıktan dolayı, deplasmanlardak değşm malzemeler arası sınırda keskn br düşüş olarak gözlenmektedr. St (MPa) T=2 T=5 T=8 T=11 T= Şekl 3. Sıcaklık değşmyle dskte meydana gelen teğetsel gerlmeler u,9,8,7 (mm),6,5,4,3,2, T=2 T=5 T=8 T=11 T= Nümerk Analz Şekl 4. Radyal yöndek yer değştrmeler Sonlu elemanlar yöntemyle yapılan nümerk çalışmada Abaqus CAE paket programı kullanılmıştır. Analz yapılacak olan dsk k boyutlu olarak modellenmştr. Yapılan analz statk lneer br analzdr. Yükleme koşulları olarak dskn çevresnden parabolk sıcaklık eğrsne uygun olacak şeklde sıcaklık verlmştr. Dsk 5777 eleman ve 5928 nodtan oluşmaktadır. Tüm dsk çten dışa küçük parçalara bölünerek sıcaklık alanları oluşturulmuştur. Şekl 5 te analz sonrası dsk görülmektedr. Yapılan analz T= 14 o C sıcaklık değer çn yapılmıştır. Yapılan karşılaştırmada sadece gerlme değerler çn yapılmıştır. 65

6 Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz b r T = To b a b T R a b Şekl 5. Analz sonrası oluşan radyal ve teğetsel gerlmeler (R ve T). Şekl 6 ve 7 de analtk ve nümerk yöntem karşılaştırmak çn teğetsel ve radyal gerlmelern T=14 o C çn gerlme durumları ele alınmıştır. Grafklerde her k yöntemn brbrne yakın sonuçlar verdğ görülmektedr. St (MPa) MPa T=14 (Analtk) T=14 (Nümerk) Şekl 6. Teğetsel gerlmenn analtk ve nümerk olarak karşılaştırılması, T=14 o C 66

7 Çallıoğlu, H., Karakaya, Ş. Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Sr (MPa) T=14 (Analtk) T=14 (Nümerk) Şekl 7. Radyal gerlmenn analtk ve nümerk olarak karşılaştırılması, T=14 o C 4. Sunuçlar Yapılan çalışmada k farklı malzemenn br araya gelerek oluşturduğu br dskte çten dışa parabolk olarak br sıcaklık dağılımı söz konusu olduğu zaman dske oluşan termal gerlmel belrlenmştr. Her k farklı yöntem çnde, sıcaklık artıkça radyal gerlme değer basma yönünde artmaktadır. Teğetsel gerlme değer se hem basma hem de çekme yönünde artış göstermştr. Dış kısma nazaran ç kısımlarda (3 mm-5 mm arası) radyal gerlmeler daha yüksek artış göstermştr. Teğetsel gerlme değernde dskn en ç ve en dış bölümlernde hızlı br yükselme olmuş dskn ortalarında se daha lneer br artış göstermştr. Deplasman değerlernde se lneer br artış olduğu tespt edlmştr. Gerlme değerler ve deplasman değerler tüm sıcaklık değerler çn analtk olarak ncelenmştr. Nümerk yöntemle karşılaştırmak çn se sadece T=14 değer yeterl görülmüş ve her k yöntemnde bu sıcaklık değernde brbryle örtüştüğü belrlenmştr. Bu çalışmaların brbrleryle uygunluğu Şekl 6 ve 7 dek grafklerden anlaşılmaktadır. Kaynaklar 1. Uğural A.C, ve Fenster S.K. Advanced Strength and Appled Elastcty, 3rd. Edton, Prentce Hall Internatonal, London, Rees D.W.A. The Mechancs of Solds and Structures, McGraw-Hll, NewYork, Çallıoğlu H, Topçu M, Tarakçılar A.R. Elastc-Plastc Stress Analyss of an Ortotropc Rotatng Dsc,Đnternatonal Journal of Mechancal Scences, Clt. 48, , Çallıoğlu H, Topçu M, Altan G. Stress Analyss Of Curvlnearly Orthotropc Rotatng Dscs, Journal of Renforced Plastcs Composte Clt. 24, No 8, Kaya S, Dağhan B. Uyaner M. Delkl Đzotropk Levhalarda Termal Gerlme Analz DEÜ Mühendslk Fakültes Fen ve Mühendslk Dergs, Clt: 4 sayı: , Dmtoka K, Yıldırım B. Katmanlı Ve Fonksyonel Derecelendrlmş Malzemelerden Yapılmış Termal Baryer Kaplamalarındak Termal Gerlmlern Sonlu Elemanlar Metodu Đle Hesaplanması Mühends ve Makne, Sayı:525, 23 67

8 Teknolojk Araştırmalar: MTED 28 (1) Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz 7. Eraslan A, Kartal, M. Isı Yükü ve Merkezkaç Kuvvet Etks Altındak Değşken Kalınlıklı Uzantılı Yüzeylerde Deformasyon Analz Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 2, No 3, Tmeshenko S, Gooder JN. Theory of Elastcty. Newyork: McGraw-Hll; 197, p