Kayma Kipli Kontrol Yöntemi le Dört Rotorlu Hava Aracının Kontrolü

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde Kayma Kipli Kontrol Yöntemi le Dört Rotorlu Hava Aracının Kontrolü Aydemir Arısoy, M. Kemal Bayrakçeken Elektronik Mühendislii Bölümü, Hava Harp Okulu, Yeilyurt stanbul {a.arisoy, k.bayrakceken}@hho.edu.tr Özetçe Bu çalımada, dört rotorlu, olduu yerden kalkı ve ini yapabilen bir hava aracının yalpa, yunuslama ve sapma eksenlerinde kontrolünü salamak amacıyla iç ve dı parametre deiimlerine ve dı bozuculara karı dayanıklı olması arzulanan kontrol sistemi tasarımı ele alınmıtır. Dier taraftan, hava araçlarından özellikle mikro hava araçlarından yüksek manevra kabiliyeti beklenmesi doal olarak sistem dinamii itibariyle dorusal olmayan yapıya sahip bu sistemlerin kontrolü için yüksek performanslı kontrolör tasarımı zorunluluk haline gelmektedir. Dört rotorlu ve hafif yapısı ile dorusal olmayan ve ayrıamayan dinamiklere sahip çok bilinen ismi ile quadrotorun kontrolü için yapısal ve yapısal olmayan kısıtlarda göz önüne alındıında sistem dinamiklerininde hesaplamalar içine alındıı dayanıklı kontrolörlere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu amaçla kayma kipli kontrol yöntemi bu sistem için ele alınmıtır. Sistem iç dinamiklerini tetiklemeyen sürekli iaretli kayma kipli kontrol (kkk) yöntemi ile yalpalama, yunuslama ve sapma hareketi kontrolü için tasarlanan kontrolörlerin, gerçek zamanda parametre ayarlamaya uygun donanımlı deney düzenei kullanılarak performans deerlendirmeleri yapılmıtır. Zorlayıcı hareket referansı ve darbe fonksiyonları uygulanarak dayanıklılık deneyleri de gerçekletirilmitir. Türetilen kontrolörlerin performanslarının memnuniyet verici olduu deneysel sonuçlara göre görülmektedir.. Giri Son zamanlarda HA lar (nsansız Hava Araçları), dalık ve ormanlık alanlarda keif faaliyetleri, yangınlar, meteorolojik aratırmalar, tarımsal ilaçlama, veri iletiimi, askeri amaçlı keif ve gözetleme gibi pek çok farklı alanda kullanılır olmutur. Elektronik ve bilgisayar teknolojisindeki hızlı gelimeler HA ların da paralel olarak gelimesini hızlandırmıtır. Mikro HA lar yerde artlar ne olursa olsun görev yapabilmektedirler. Özellikle doal koullar nedeni ile ulaılamayan ve insan hayatı için tehlikeli olabilecek bölgeler HA ların kullanım sebeplerini arttırmaktadır. Bu özelikleri ile HA ların görev maliyeti pilotlu sistemlere göre oldukça ekonomik olmaktadır []. Tüm bunlara ek olarak sensör teknolojisindeki gelimeler, veri ileme hızındaki artı, eyleyicilerin boyut ve aırlıklarının giderek küçülmesi ve enerji depolama alanındaki gelimeler mini boyutlarda HA yapılmasını mümkün kılmıtır. Yüksek bant geniliine sahip fırçasız motorlar ve sürücülerin, MEMS (Micro Electromechanical Systems) teknolojisine sahip ataletsel ölçüm ünitelerinin ve oldukça yüksek enerji-aırlık oranına sahip Li-Po (Lityum Polimer) bataryaların ucuz olarak temin edilebilmesi ile HA lar kolayca tasarlanmakta ve üretilebilmektedir. Ancak bu sistemlerin yapısı ve dinamii nedeniyle oto-pilot veya kontrol sistemi tasarımı aratırmaları halen çalımaların youn olarak devam ettii güncel bir alanıdır [, 3]. Dört rotorlu hava araçları aratırmacılar, akademisyenler ve her seviyede meraklılar için oldukça çekici bir çalıma ortamı sunar [4-]. Bu ilginin sebeplerinden bazıları dört pervaneli hava araçlarının alıılmı helikopterlere göre mekanik aksamlar içermemesi, laboratuvar ortamında imalatının kolay olmasıdır. Bununla birlikte dorusal olmayan dinamiklere balı zorlayıcı bir kontrol problemi oluturmalarıdır [6]. Ayrıca, dört pervaneli sistemlerin giderek yaygınlaması, bu sistemlerin bilinen dorulama ortamları arasında yer almalarını salamıtır. Dorusal olmayan dinamikleri, hız ile beraber ortaya çıkan Coriolis etkiler ve sahip olunan ayrıamayan dinamik denklemler, dört pervaneli bu mikro hava araçlarının kontrolünü cazip kılmakta ve aratırmacıların bu sistemin kontrolüne yönelik farklı yöntemlerle çalımalarına neden olmaktadır. Literatürde farklı kontrol yöntemleri ile yapılmı pek çok çalıma bulunmaktadır [4, 7, ]. Sistem dinamik denklemleri ya da modeli içerisinde belirsizliklerin ve ayrıamayan zorlayıcı bir dinamiin olması ve doası gerei uçan bir sistem maruz kalacaı dı bozucuların belirsizlii nedeniyle dayanıklı kontrol yöntemleri uygulamaları bu sistemler içinde önemli bir yer tutmaktadır [4]. Kayma Kipli Kontrol (Sliding Mode Control) yöntemi belirsiz sistemlerin (uncertain systems) kontrolü için gelitirilmi bir dayanıklı kontrol yöntemidir. Kayma Kipli Kontrol () yönteminin Quadrotor için yapılan son uygulamaları arasında adaptif kayma kipli kontrol yaklaımını ele alan çalıma gösterilebilir [3]. Robotik alanda robot hareket kontrol sistemleri için yöntemi çalımaları dayanıklı sistem yaklaımı için tercih edilen yöntem olarak görülmektedir [4-5]. Çatırtılı (chattering) kayma kipli yaklaım olarak bilinen klasik yöntemi ile Quadrotor oryantasyon kontrolü için algoritma türetilmesi gerçekletirilmitir [3]. Bu çalımada, dört rotorlu, olduu yerden kalkı ve ini yapabilen bir hava aracının yalpa, yunuslama ve sapma eksenlerinde kontrolünü salamak üzere kontrol sistemi tasarımı ele alınmıtır. Dı bozuculara ve parametre deiimlerine karı dayanıklı kontrol sistemi için kayma kipli kontrol yöntemi tercih edilmi ve bu sistem için kontrolör 8

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde olarak önerilmitir. Kayma kipli kontrol yöntemi ile türetilen kontrolörün performansı ise klasik kontrolör ile karılatırılmıtır. Performans deerlendirmeleri için gerçek zamanda parametre ayarlamasına uygun Quadrotor davranı kontrol deney düzenei kullanılmıtır. Deney düzenei bu tip hava sistemleri için kontrol yöntemleri aratırma ve gelitirme amacı ile HHO Kontrol Sistemleri Laboratuvarında, yine bu laboratuvarın imkânları ile kurulmu deney düzenei kullanılmıtır (ekil ). Deney düzenei ile ilgili anlatım yine bu makale içinde yer almaktadır.. Dört Rotorlu Hava Aracı Dinamii Temel quadrotor hareketlerinin sadece 4 motor hızları deitirilerek nasıl gerçekletirildii u ekilde anlatılabilir. Toplam kaldırma kuvveti 4 motor tarafından üretilen itkilerin toplamıdır. Yalpa hareketi karılıklı motor çiftlerinden bir tanesinin hızı arttırılarak, dierininki ise düürülerek gerçekletirilir. Quadrotor yapısı simetrik olduundan yunuslama hareketi de yine yalpa hareketinde olduu gibi dier karılıklı motor çiftlerinden bir tanesinin hızı arttırılarak, dierininki ise düürülerek gerçekletirilir. En farklı tip manevra ise sapma hareketinde gerçekletirilir. Burada amaç yalpa ve yunuslama açılarında herhangi bir deiiklik oluturmadan sapma hareketini gerçekletirmektir. Motorların toplam itki kuvveti sabit tutularak karılıklı motor çiftlerinden biri hızlandırılırken dieri yavalatılır. Böylece toplam moment farklılatıından quadrotor kendi etrafında döner ve sapma hareketi gerçekletirilmi olur. Quadrotor dinamikleri bir cismin uzaydaki altı serbestlik dereceli hareketi olarak düünülür. Ancak test platformuna bakıldıında sadece üç serbestlik derecesi bulunmaktadır. Burada var olan serbestlik açıları yalpa, yunuslama ve sapma, olmayanlar ise x, y ve z eksenleridir. Gövde üzerine etkiyen kuvvetler toplam dört motor tarafından üretilen itki kuvveti ve dier aerodinamik etkilerdir. Fiziksel yapı göründüünden daha karmaık olmakla beraber, bazı varsayım ve ihmallerde bulunmaksızın Newton-Euler denklemlerini türetmek hem gereksiz hem de oldukça zor bir ura olacaktır. 4 3 ekil : Koordinat düzlemi yalpa, yunuslama ve sapma hareket eksen tanımları Z Aaıda matematiksel modeli basitletirmek için yaygın olarak kullanılan bazı kabuller verilmitir: Karbon fiber malzemeden yapılmı olan gövde esnek deildir ve tam simetriktir. Ataletsel moment matrisi köegendir. Karkas yapının orta noktası ile aırlık merkezi çakımaktadır. Yapının pozisyonu sabittir, xy düzleminde hareket yoktur. Bu nedenle de aerodinamik etkiler ihmal edilmitir. Pervane kanadı çırpıntısı (blade flapping) ve sürtünme modellenmemitir. Motorların ürettii itki kuvveti açısal hızların karesi ile doru orantılıdır. Yer etkisi ihmal edilmitir. Pervanelerin yerden yeterli miktarda uzak olduu varsayılmıtır. Yalpa ve yunuslama açılarının küçük deerlerle (<5 derece) sınırlı kaldıı kabul edilmitir. Quadrotor için gövde ve yer eksenlerinde tanımlanmı tipik koordinat düzlemi ekil. de gösterilmitir. Yukarıda verilen ihmal ve varsayımlardan sonara basitletirilmi dinamik denklemler (-3) aaıdaki gibidir: F * i * i () ekil : Yalpa, yunuslama ve sapma hareket kontrolu için hazırlanmı deneysel dört rotorlu hava aracı () (3) 9

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde Burada motor hızları, b ve d itki katsayılarıdır.,,3,4 Gövde momentleri I, I ve I XX YY ZZ ile gösterilmitir. Toplam dikey itki, yalpa momenti, yunuslama momenti, sapma momenti ve bozucu kuvvet Ω aaıdaki denklemlerde (4-8) verilmitir. : itki faktörü (4) toplam dikey itki : sürüklenme faktörü (5) (6) (7) Dinamik denklemler ileri yol dinamikleri olarak aaıdaki gibi düzenlenebilir. 3. Kontrolör Tasarımı Kontrolör yapısı olarak klasik yapısı ve bu çalımada önerilen Kayma Kipli Kontrol bu yöntemi bölümde anlatılmıtır. 3.. Klasik Kontrolör Önerilen kayma kipli kontrolör performansı ile karılatırma amacıyla klasik yapıda kontrolör kullanılmıtır. kontrolörle tasarlanan kontrol sistemi blok diyagramı ekil 3 de verilmitir. (8) (9) 3.. Kayma Kipli Kontrolör Bu bölümde; yalpa, yunuslama ve sapma eksenlerinde dört rotorlu hava aracının hareket kontrolü için türetilen kayma kipli kontrol () kuralı anlatılmıtır. Kayma yüzeyi; sistem durum deikenleri ve dinamikleri arasındaki ilikiyi tanımlayacak ekilde seçilmitir. Buna göre durum yörüngelerini kayma yüzeyine çekecek ve orada sınırlandıracak kontrolör tasarlanmıtır. Kontrolör, dört rotorlu hava aracının durum-uzay dinamik denklemlerine göre tasarlanmıtır. Sistem durum deikenleri aaıdaki gibi seçilmitir. () Sistem dinamik modeline göre hareket kontrolunu tanımlayan sistem çıkı ifadesi aaıdaki gibi tanımlanmıtır. () Sistem durum uzay gösterimi ele alındıında aaıdaki matematiksel türetme kullanılarak çatırtısız (chattering-free) algoritması türetilmitir. Buna göre; () f; sistem dinamik denkleminden gelen dorusal olamayan fonksiyon, b; kontrol iareti katsayısı olmak üzere kayma kipli yüzey aaıdaki gibi seçilebilir. (C>) (3) Burada; e = x r x ve e = x r x olarak kullanılmıtır. Hata dinamiklerinin kararlılıının garanti edilebilmesi için seçilen Lyapunov fonksiyonu; T V = σ σ > T V = σ σ (4) Belirlenen Lyapunov fonksiyonunun türevini negatif yapacak kayma yüzeyi fonksiyonunun türevi aaıdaki gibi seçilir. σ = Dσ (D>) (5) (4) denkleminde yerine konur. V = σ T T σ = σ Dσ < (6) her iki tarafta bulunan terimlerinin yok edilmesi ile (7) bulunur. σ + Dσ = (7) ekil 3: Klasik yapısındaki kontrolör ile kontrol sisteminin blok diyagramı. (3) eitliinin zamana göre türevi alınıp, sistem denklemlerinin yerine konması ile (8) türetilir.

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde r σ Ce + e = Ce + x f bu (8) = Buna göre aaıdaki ifadeyi salayacak edeer kontrol ifadesi hesaplanır. σ = u = u e r ue = ( x f + Ce ) b (9) Edeer kontrol (9) olarak bulunur. (8) denkleminden aaıda verilen eitlik bulunur. navigasyon ünitesi (IMU) ise Microstrain 3DM-GX3-5 olarak seçilmitir. Simulink ortamında oluturulmu olan kontrol algoritması ds3 ortamında gerçek zamanlı olarak çalıtırılır. 6 serbestlik dereceli IMU ds3 ünitesi ile RS-3 veri yolu üzerinden haberlemektedir. Quadrotor σ = b( u e u) () Seçilen (5) eitlii de kullanılarak () yazılır. b( u u) + Dσ = e ()ve () ifadeleri sırasıyla ayrıklatırılırsa; () dspace DS3 () () eitlikleri elde edilir. Bu ifadelerden u e (k) ve u e (k ), () kullanılarak çözülebilir. σ ( k) σ ( k ) u e ( k ) = u( k ) + bt D (3) u e ( k) = u( k) σ ( k) b u e (k) ortalama kontrol iareti olarak yani, kontrol iaretinin bir periyotta deimedii kabul edilebilir. Sonuç olarak; ( k) σ ( k ) = b[ ue ( k ) u( k ) ] T [ u ( k) u( k) ] + Dσ ( k) = σ b e u ( k ) u ( k) e = u ( k ) u ( k) e = e e (4) ekil 4: Quadrotor deney düzenei ve bileenleri 4.. Deneysel Sonuçlar ekil 4 de görülen deney düzenei kullanılarak ve yöntemi ile oluturulan kontrolörler öncelikle basamak fonksiyonu yani konumlandırma kontrolü için denenmitir. kontrolör ve kayma kipli kontrolör için gerek duyulan parametreler bu deney düzenei kullanılarak gerçek zamanlı olarak oldukça hassas biçimde ayarlanabilir. ekil 5 de her iki kontrolörün yalpa ekseninde konumlanma performansı görülmektedir. ekil 6 da ise kontrol iaretlerini gösteren grafikler verilmitir. ekil 7 de her iki kontrolörün sapma ekseninde konumlanma performansı görülmektedir. ekil 8 de ise kontrol iaretlerini gösteren grafikler verilmitir. ekil 9 kontrol iaretlerinin genliklerini göstermek için yakınlatırılmı gösterimi vermektedir.. olduu kabulüne göre gerekli düzenlemelerle uygulanacak kontrol algoritması (5) bulunur. u( k) = u( k ) + k bt [ σ ( k)( + DT ) σ ( ) ] 4. Deneyler ve Sonuçları (5) yalpa hareketi [radyan]..8.6.4. ref 4.. Deney Düzenei Bu çalıma kapsamında önerilen kontrolör yapılarının deneysel olarak gerçeklenmesi ve performans deerlendirmeleri için ekil 4 de görülen deney düzenei kullanılmıtır.deney düzeneinin temel ilem birimi gerçek zamanlı gelitirme ortamı olan dspace 3 tür. Fırçasız motorlar ve sürücüler Maxon markalıdır. Gelimi ataletsel -. -.4 5 5 5 zaman [sn.] ekil 5: a) ve kayma kipli kontrolörlerin yalpa ekseninde konumlanma kontrolü

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde Model Root/SMC Attitude Controller/U\nU3\nU4{SubArray} 7 x -3 Model Root/SMC Attitude Controller/U\nU3\nU4{SubArray3}.5 6 5 kontol iareti.5 -.5 - yalpa harketi kontrol isareti 4 3 -.5-5 5 5 3 35 4 45 5 59 6 6 6 63 64 65 ekil 6: a) ve kayma kipli kontrolörlerin yalpa ekseninde konumlanma kontrolü için ürettikleri gerekli kontrol iaretleri. ekil 9: a) ve kayma kipli kontrolörlerin sapma ekseninde kontrol iaretleri yakınlatırılmı gösterim..3.5 ref. sapma hareketi [radyan].8.6.4. ref zorlayıcı hareketler [radyan].5..5 -.5 -. -. 5 5 5 3 35 -.5 3 4 5 6 ekil 7: a) ve kayma kipli kontrolörlerin sapma ekseninde konumlanma kontrolü ekil : a) ve kayma kipli kontrolörlerin yalpa ekseninde dayanıklılık performansları.5 Model Root/SMC Attitude Controller/U\nU3\nU4{SubArray3} 5. Sonuçlar yalpa harketi kontrol isareti..5 -.5 -. 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 ekil 8: a) ve kayma kipli kontrolörlerin sapma ekseninde konumlanma kontrolü için ürettikleri gerekli kontrol iaretleri ve Kayma Kipli Kontrol yaklaımlarının performansları dayanıklılık açısından da denenmitir. Bu amaçla zorlayıcı hareketler tanımlanmı ve darbe fonksiyonu da içeren bir referans iarete karılık kontrolör performansları ekil da verilmitir. Bu çalımada, dört rotorlu, olduu yerden kalkı ve ini yapabilen bir hava aracının yalpa, yunuslama ve sapma eksenlerinde kontrolünü salamak amacıyla dı bozuculara karı dayanıklı kayma kipli kontrol yöntemi ile kontrolör tasarlanmı ve gerçeklenmitir. Bu amaçla kayma kipli kontrol yöntemi bu sistem için ele alınmıtır. Sistem iç dinamiklerini tetiklemeyen sürekli iaretli kayma kipli kontrol () yöntemi ile yalpalama, yunuslama ve sapma hareketi kontrolü için tasarlanan kontrolörlerin, gerçek zamanda parametre ayarlamaya uygun donanımlı deney düzenei kullanılarak performans deerlendirmeleri yapılmıtır. kontrolör yapısındaki kadar iyi sonuçlar verdiini yukarıda verilen grafiklerden görülebilir. Bununla birlikte kontrol iareti ve enerji sarfiyatı açısından kayma kipli kontrolörün bir miktar daha iyi olduu görülebilir. Zorlayıcı hareket referansı ve darbe fonksiyonları uygulanarak dayanıklılık deneyleri de gerçekletirilmitir. Türetilen kayma kipli kontrolörlerin performanslarının memnuniyet verici olduu deneysel sonuçlara göre görülmektedir.

Otomati k Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK-, -3 Ekim, Niğde 6. Kaynakça [] J. Kim, MS. Kang, S. Park, Accurate Modeling and Robust Hovering Control of a Quadrotor VTOL Aircraft, Journal Of Intelligent & Robotic Systems, vol. 57, pp. 9-6, Jan.. [] I.C. Dikmen, A. Arisoy, H. Temeltas, Attitude control of a Quadrotor, in Proc. Recent Advances in Space Technologies, 9. RAST '9. Istanbul-Turkey, pp. 7 77, -3 June 9. [3] G. Homan,.H. Huang, C.J. Tomlin, S.L. Waslander, Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and Experiment, In Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Hilton Head, SC, August 7. [4] C. Nicol, C. J. B. Macnab, and A. Ramirez-Serrano, "Robust adaptive control of a quadrotor helicopter," Mechatronics, vol., pp. 97-938,. [5] G. M. Hoffmann, H. Huang, S. L. Waslander, and C. J. Tomlin, "Precision flight control for a multi-vehicle quadrotor helicopter testbed," Control Engineering Practice, vol. 9, pp. 3-36,. [6] M. K. Bayrakceken, M. K. Yalcin, A. Arisoy, and A. Karamancioglu, "HIL simulation setup for attitude control of a quadrotor," in Mechatronics (ICM), IEEE International Conference on, Istanbul,, pp. 354-357. [7] J. Kim, M.-S. Kang, and S. Park, "Accurate modeling and robust hovering control for a quad-rotor VTOL aircraft," Journal of Intelligent and Robotic Systems: Theory and Applications, vol. 57, pp. 9-6,. [8] A. Tayebi and S. McGilvray, "Attitude Stabilization of a VTOL Quadrotor Aircraft," IEEE Transactions on Control. [9] L. Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control, Design and Stability Analysis, PTR Prentice Hall, 994. [] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks, IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt:, No:, s:4-7, 99. [] S. Bouabdallah and R. Siegwart, "Full control of a quadrotor," in 7 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, IROS 7, October 9, 7 - November, 7, San Diego, CA, United states, 7, pp. 53-58. [] M. K. Bayrakceken, M. K. Yalcin, A. Arisoy, and A. Karamancioglu, "HIL simulation setup for attitude control of a quadrotor," in Mechatronics (ICM), IEEE International Conference on, Istanbul,, pp. 354-357. [3] D.Lee, H.J. Kim, and S. Sastry, Feedback Linearization vs. Adaptive Sliding Mode Control for a Quadrotor Helicopter in Int.J. of Control, Automation, and Systems, 49-48, 9. [4] Sabanovic, A., (7). SMC framework in motion control systems, International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, /9, 73-744, October/November. [5] Kostic, D., Jager, B. de and Steinbuch, M.,(). Robust Attenuation of Direct-Drive Robot-Tip Vibrations, Proceedings IEEE/RSJ, International Conference on Intelligent Robots and Systems, EPFL, Lausanne, Switzerland, 6-. 3