Taşıt Aktif Süspansiyon Sistemlerinin Adaptif Kontrolü

Transkript

1 TOK 214 Bildiri Kitabı Eylül 214, Kocaeli Taşıt Aktif Süspansiyon Sistemlerinin ü Cengiz Özbek1, Recep Burkan2, Ömür Can Özgüney3 1 Makine Mühendisliği Bölümü Beykent Üniversitesi, Ayazağa {mcengizozbek}@yahoo.com 2 Makine Mühendisliği Bölümü İstanbul Üniversitesi, Avcılar burkanr@istanbul.edu.tr 3 Makine Mühendisliği Bölümü İstanbul Üniversitesi, Avcılar omur.ozguney@istanbul.edu.tr katsayıların yeniden belirlenmesi gerekliliğinden, ilerleyen yıllarda geliştirilecek olan kontrol stratejilerinde robustluk üzerinde durulması vurgulanmıştır. Bu mühendislik problemini çözmek için; taşıt veya tekerlek-aks kütlesinin artması, taşıt ağırlık merkezinin değişmesi, yol girişinin değişmesi gibi sistemin değişen koşullarına göre parametrelerin değişiminden etkilenmeyen ve aktif titreşim sönümleme sistemleri için geliştirilen Model Erişimli cü, sisteme uygulanmıştır [7]. Bu kontrol çeşidini uygulamak için sistemin hedeflenen bir skyhook dinamiğini yakalamasını sağlayan, taşıt ana gövdesinin düşey hızı ve süspansiyon açıklığının ölçülmesi gerekir. İkinci bölümde, 2 serbestlik dereceli çeyrek taşıt modeli tanımı yapılarak bir şekil üzerinde taşıt elemanları gösterilmiştir. Bu modele ait hareket denklemleri belirtilmiş ve taşıtın adaptif kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bu kontrolcünün kararlılığı Lyapunov Metodu ile kanıtlanmıştır. Üçüncü bölümde, bir bilgisayar benzetim programı yardımıyla kontrolcünün taşıt titreşimi üzerindeki etkileri grafiklerle verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen bulgular yorumlanmış ve uygulanan adaptif kontrolcünün başarısına vurgu yapılmıştır. Özetçe Bu çalışmanın amacı; aktif titreşim sönümleme sistemleri için yeni bir adaptif yaklaşım olan Model Erişimli Adaptif Kontrol yasasının, taşıt aktif süspansiyon sistemlerine uygulanabilirliğini göstermektir. Burada, Lyapunov Metodu kullanılarak sistemin kararlılığı kanıtlanmıştır. Bilgisayar benzetimleriyle elde edilen bulgular, sinüzoidal bir yol girişine maruz kalan taşıtta, ana gövdenin hedeflenen ideal skyhook dinamiğine ulaştığını ve taşıt seyir konforunun iyileştiğini göstermiştir. Ayrıca taşıt, rampa yol düzgünsüzlüğüne maruz bırakılarak adaptif kontrolcünün süspansiyon daralması problemine neden olmadığı gösterilmiştir. 1. Giriş Sinüzoidal yol düzgünsüzlüklerine karayollarında sıklıkla karşılaşılmaktadır [1]. Taşıtlarda, bu yol düzgünsüzlüğünden kaynaklanan, insanı rahatsız edici titreşimler meydana gelmekte ve bu titreşimler taşıt parçalarının mekanik ömrünün azalmasına sebebiyet vermektedir. Bu nedenle bu titreşimlerin minimize edilmeleri gerekmektedir. Bu amaçla mümkün olduğunca en iyi yay ve sönümleme katsayılarına sahip pasif süspansiyonlar taşıtlarda uygulanmıştır. Ancak her ne kadar uygun katsayı seçimi yapılsa da, taşıtın maruz kaldığı titreşimlerin en kısa zamanda sönümlenmesine olanak sağlanamamaktadır [2]. Oluşan mekanik titreşimler ancak uygulanacak olan kontrolcü kuvvetleri ile sönümlenebilir. Böylelikle de taşıtta güvenli bir seyir ile birlikte seyir konforu da sağlanmış olur [3]. Aktif süspansiyon sistemleri ilk olarak endüstride yaygın bir kullanım alanı olan PID kontrolcüler ile kontrol edilmeye çalışılmıştır [4,5]. Sistemin değişen koşullarında (söz konusu çalışmada taşıt ana kütlesi ve hızının değişmesi durumunda) lineer bir kontrol metodu olan sabit katsayılı geleneksel PID kontrolcüler ile kontrolünün gürbüz olmadığı ve kalıcı durum hatasının da arttığı ifade edilmiştir [6]. Diğer farklı çalışmada da [2], PID kontrolcünün, endüstriyel kontrolcü olup kullanımının kolay ve maliyetinin düşük olduğu, ancak robustluk (gürbüzlük; dış etkenlerin (parametrelerin) değişmesinden etkilenmeme) özelliğine sahip olmadığı belirtilmiştir. Taşıt kütlesindeki artış veya azalmaların PID kontrolcü başarısını etkilediği açıklanmıştır. Bu parametreler değiştiğinde PID kontrolcülü sistemde 2. İki Serbestlik Dereceli Çeyrek Taşıt Modeli Şekil 1: Çeyrek taşıt modeli ve elemanları; (a) Tekerlek-aks kütlesi [8], (b) Çeyrek taşıt modeli. 295

2 Çeyrek taşıt modeli, taşıtın ¼ kütlesi ile bir süspansiyondan oluşmaktadır (Şekil 1). Bu model, süspansiyon, yay ve amortisörden oluşmaktadır. Burada;, tekerlek-aks toplam kütlesi;, taşıt ana gövdesinin ¼ kütlesi;, süspansiyon sistemi sönüm katsayısı;, tekerlek yay katsayısı;, süspansiyon yay katsayısı; u, aktüatör (kontrol) kuvveti;, taşıt gövdesinin salınımı;, tekerlek-aks toplam kütlesinin salınımı;, yol girişi (yol profili) dir. Burada ve matrisleri, her bir xi, i=1,2,,n değişkenleri için skyhook hedef modeline ulaştığımızı öneren, genelde blok köşegen matrisleridir. Tek veya çok serbestlik dereceli bütün hareketlerde skyhook frekanslı ve skyhook sönümlemeli hedef dinamikler için, [ ] ve [ ] şeklindedir [7] Sistemin matematiksel modellenmesi Taşıtta meydana gelen titreşimlerin analizinin yapılabilmesi ve uygun kontrolcü tasarımının gerçekleştirilebilmesi için taşıtın salınımını simgeleyen hareket denklemlerinin çıkarılması gerekir. Bu denklemler aşağıdaki gibidir [2]; m x k ( x x ) k ( x x ) c ( x x ) u (2) 2.2. Model erişimli adaptif kontrolcünün çeyrek taşıt modeline uygulanması Burada, Aktif Titreşim Sönümleme Sistemleri İçin Model Erişimli cü nün, taşıt aktif süspansiyon sistemlerine uygulanabilirliği üzerinde durulmuştur. Bu doğrultuda, yol girişine maruz kalan 2 serbestlik dereceli çeyrek taşıt modeli ele alınmıştır. Taşıt ana gövdesinin düşey hareketini tanımlayan denklem aşağıdaki gibi olmaktadır: Sisteme ait, ve parametreleri bilinmemektedir. ; aktüator yerleşiminden elde edilen nxr (r>=n) tam satır dereceli matristir (aktuatörün yerinin etkisini hesaba katan matris). Bu çalışmada olarak alınmıştır. Burada bilinen çalışmadaki [7] gibi ideal skyhook dinamiği hedef olarak seçilmiştir. Bu sebeple hedef hareket denklemi şu şekildedir:,,, hedeflenen sistemin sırasıyla kütle, sönüm ve yay karakteristiği değerleridir., bilinen çalışmadaki [7] gibi birim kütle alınarak ideal skyhook modeli aşağıdaki gibi yazılabilir: Model Erişimli için dinamik manifold ve şeklinde ideal skyhook dinamiği bilinen çalışmadaki gibi alınmıştır [7]: Burada L(s) dinamik lineer operatörü ve s Laplace operatörüdür. Bu hareket, non-lineer, lineer veya başka herhangi bir hareket olabilir. dinamik manifold içerisinde aşağıdaki gibi yerine yazılır: Daha sonra manifold üzerinde (σ=), denklem şu hale gelir: Bu denklem aşağıda da görüldüğü gibi tamamen hedeflenen skyhook sönüm denklemidir: Şekil 2: Adaptif kontrolcünün çeyrek taşıt modeline uygulanması. Şekil 2 de bilinen adaptif kontrolcünün çeyrek taşıt modeline uygulanması şematik olarak gösterilmiştir. Teorik olarak, ana gövde üzerine yerleştirilen bir adet hız sensörü ile ana gövdenin düşey hızı ölçülür. Yine ana gövde üzerinde bulunan bir adet açıklık sensörü ile süspansiyon açıklığı ölçülür. Sistemin ölçülen bu durumları denkleminde hesaplanır. nın değerine göre aktüatörler kuvvet üretirler. = değerine ulaştığında hedeflenen ideal skyhook hareketi tamamlanmış olur. Denklem (7) deki manifolda ulaşmak için, sistemin hedef skyhook dinamiğini yakalamasını sağlayan durumları kullanılır., ve bilinmeyen parametrelerini sütun matrisi olarak yeniden düzenleyelim: Burada, aşağıdaki gibi bir matristir: Aynı şekilde [ sütun matrisi aşağıdaki gibidir: [ ] ] Bu parametreler dikkate alınarak aşağıdaki fonksiyonu tanımlanmıştır: Lyapunov Burada σ(t) dinamik manifold, sistemin pozitif tanımlı kütle matrisi, önseçimli sabit simetrik pozitif tanımlı matris ve vektörü ise parametrelerine ait çevrimiçi tahminlerinin hata vektörüdür. nın zamana göre türevi aşağıdaki gibidir: Denklem (3) ve denklem (7) den faydalanılarak aşağıdaki denklem elde edilir: 296

3 [ ] [ ] Taşıt parametreleri Tablo 1 de tanımlanmıştır. Tablo 1: Taşıta ait parametreler [11]. Büyüklük Değer Denklem (1) u denklem (16) da yerine yazarsak aşağıdaki denklem elde edilir: Kontrol kuvveti aşağıdaki gibi seçilmiştir: [ ] Burada hata üzerinde PD etkisi gösterir. vektörü, bilinmeyen parametrelerine ait tahmin vektörüdür ve tahmin hatası şeklindedir. Denklem (18) i denklem (17) de yerine yazarsak şu denklemi elde ederiz: Denklem (19) aşağıdaki gibi düzenlenir: ( ) Burada parametre adaptasyon kanunu şu şekilde seçilir [7]: Burada P değerleri, birinci benzetimde P kö ş[2e6 5e4 1e3 ] ve ikinci benzetimde de P kö ş[5 1 6] olarak alınmıştır. Denklem (21), (2) de yerine yazılırsa Lyapunov fonksiyonunun türevi aşağıdaki gibi elde edilir: Burada pozitif tanımlı köşegen matris olduğundan olacaktır ve sistem kararlıdır. Böylece, Lyapunov teoremine göre, sonucuna varılır. 3. Simülasyon Sonuçları Bu çalışmada, taşıt 79 km/h hız ile x A.sin( w. ) ve A=.5 t m, w=9 rad/s şeklinde sinüzoidal bir yol girişine maruz bırakılmıştır ve yol girişi Şekil 3 de verilmiştir [1]. x (m) Bu yol girişine göre yapılan benzetimde kontrol parametreleri B 1, k D 3, C 1.68, K 1.44, P kö ş[2e6 5e4 1e3 ] şeklinde alınmıştır ve elde edilen sonuçlar Şekil 4-13 te verilmiştir. Şekil 4 te taşıt ana gövdesi düşey hareketinin zamana göre değişimi verilmiştir. x 1 (m) (m) Yol Girişi Şekil 4: Taşıt ana gövdesi düşey hareketinin zaman cevabı. Mekanik sistemlerin kullanım ömürleri bakımından ve taşıt seyir konforu açısından titreşim sönümlenme süresinin azaltılması büyük önem taşımaktadır [3]. Burada, 1 kg kütleli, sönümleme katsayısı C ve yay katsayısı K olan bir skyhook dinamiği hedeflenmiştir [7]. Pasif sistemin maksimum genliği yaklaşık olarak.9 m civarındadır. Adaptif kontrolcü ile bu genlik değeri yaklaşık olarak.3 m civarına çekildiği grafikten görülmektedir. Burada adaptif kontrolcü, ana gövde titreşimini çok başarılı bir şekilde sönümleyebilmiştir. Ayrıca taşıt ana gövdesinin düşey hareketi, hedeflenen harekete ulaşmıştır. Kontrol parametrelerinin değerleri arttırılarak taşıt yol girişine maruz kaldığı andan (t= sn.) itibaren hedeflenen harekete ulaşması sağlanabilir. Ancak bu durumda taşıtın sürekli sarsıntıya uğradığı gözlemlenmiştir [7]. Taşıt süspansiyon sistemlerinde sadece konum-zaman cevabına bakmak bir kontrolcünün başarısını tek başına belirleyemeyeceğinden ana gövdenin ivme-zaman cevabına da bakmak gerekir [3]. Seyir konforu açısından ana gövde ivmesinin artması istenen bir durum değildir. Şekil 5 te taşıt ana gövde ivmesinin zamana göre değişimi verilmiştir Şekil 3: Simülasyonda kullanılan yol girişi [1]. 297

4 d 2 x 1 /dt 2 (m/s 2 ) Şekil 5: Taşıt ana gövde ivmesinin zaman cevabı. sistemin maksimum ivme genliği 7 m/s 2 civarında iken, bu değer uygulanan kontrolcü ile 3 m/s 2 civarına indirgenmiştir. Ayrıca hedeflenen hareketin m/s 2 civarında olan ivme değerlerine ulaşılarak başarılı bir şekilde sönümlenmiştir. Bu durum, taşıt seyir konforunu arttırmada önemli bir kriterdir. Çünkü Newton un ikinci kanunu gereği ivme kuvvet doğurur. Oluşan bu kuvvet de yolcuların seyir konforunu olumsuz etkiler ve rahatsızlığa da neden olur [3]. Burada, adaptif kontrolcünün ana gövde ivmesini azaltma ve taşıt seyir konforunu arttırma yönündeki başarısı açıkça görülmektedir. Şekil 6 da uygulanan adaptif kontrolcünün hedeflenen skyhook hareketini ( C 1. 68, K ) zamana göre izleme hatası verilmiştir. İzleme Hatası (m) (m) Şekil 6: İzleme hatasının zamana göre değişimi. Grafikten görüldüğü gibi adaptif kontrolcünün uygulanmasıyla izleme hatası yaklaşık olarak 4 saniye civarında sıfıra çekilmiştir. Bu grafik Şekil 4 ü doğrulamaktadır. Kontrol parametrelerinin değerleri uygun bir şekilde değiştirilerek izleme hatası daha kısa sürede sıfıra çekilebilir. Şekil 7 de dinamik manifoldun zamana göre değişim grafiği verilmiştir. Dinamik Manifold Şekil 7: Dinamik manifoldun zamana göre değişimi. Bu çalışmanın en önemli noktalarından birisi de burasıdır. Çünkü dinamik manifoldun sıfır olduğu durumda (σ=) hedeflenen harekete artık ulaşılmıştır [7]. Bu grafik Şekil 5 i doğrulamaktadır. Kontrolcü kuvvetinin zamana göre değişimi Şekil 8 de verilmiştir. u (N) Şekil 8: Kontrolcü kuvvetinin zamana göre değişimi. Çeyrek taşıt modelinin hedeflenen harekete ulaştığı durumda kontrolcünün gereksinim duyduğu kontrol kuvveti yaklaşık olarak 9 N civarındadır. Ayrıca, daha iyi bir kontrol için sistemden daha fazla enerji çekileceği unutulmamalıdır. Bu durumda taşıt verimi düşeceğinden taşıt titreşim kontrolü hususunda bu kriterin de göz önünde bulundurulması gerekmektedir. Şekil 9, Şekil 1 ve Şekil 11 de sırasıyla yay ve sönüm katsayısı ile kütle tahmininin zamana göre değişimi verilmiştir. Bu tahmini parametreler, değişen koşullara göre güncellenen dinamik kompansatörlerdir. 298

5 Yay Tahmini Sönümleme Tahmini Kütle Tahmini Şekil 9: Yay katsayısı tahmini Şekil 1: Sönüm katsayısı tahmini Şekil 11: Kütle değeri tahmini. Şekil 9 ve 1 daki yay ile sönüm katsayısının tahmini grafiklerine bakılırsa, Tablo 1 de verilen taşıta ait parametrelerin gerçek değerlerine ulaştığı görülmektedir ( = ve ). [7] deki gibi, bu parametreler gerçek değerlerine ulaşmıştır. Şekil 11 deki kütle tahmini grafiğinde ise kütle, gerçek değeri olan dan oldukça uzak, hatta negatif değerdedir. [7] deki gibi, kütle tahmini negatiftir. Bu dinamik kompansatörler gerçek değerini almayabilir, farklı değerlerde olabilirler [9]. Bu çalışmada amaç gerçek M değerini bulmak değildir. Burada M, C, K dinamik kompansatörler olup zamanla güncellenmektedir. Burada amaç, hatayı minimum yapan M, C, K parametrelerini bulmaktır. 1 Uygulanan kontrolcünün başarısını görebilmek için frekans cevaplarına da bakılması gerekmektedir. Şekil 12 ve 13 te, sırasıyla ana gövdenin düşey yer değişimi ve ivmesinin frekans cevabı verilmiştir. x 1 /x (db) (d 2 x 1 /dt 2 )/x (db) (db) (db) Frekans (Hz) Şekil 12: Ana gövde titreşiminin frekans cevabı Frekans (Hz) Şekil 13: Ana gövde düşey ivmesinin frekans cevabı. Şekil 12 den görüldüğü gibi pasif sistemde ana kütlenin düşey hareketinin frekans cevabı 1 Hz de 8 db civarında ve Şekil 13 ten de görüldüğü gibi ana gövdenin ivmesine ait rezonans frekans ve genlik değerleri 1 Hz de 45 db civarında iken, uygulanan kontrolcü ile istenmeyen bu değerler çok başarılı bir şekilde bastırılmıştır. Her iki frekans cevabında da hedeflenen harekete ait frekans ve genlik değerlerine ulaşılamamış, lastik-aks kütlesine ait olan ikinci tepenin rezonans frekans ve genliğinde ise herhangi bir değişiklik olmamıştır. Şekil 14: Rampa yol girişi [2, 11]. 299

6 Aktif süspansiyon sistemlerinde karşılaşılan problemlerden biri de süspansiyon açıklığının daralması problemidir [3]. Bu kontrolcünün süspansiyon açıklığını korumadaki başarısını görmek için taşıt, Şekil 14 de gösterilen rampa yol girişine maruz bırakılmıştır. Taşıt,.35 m yüksekliğe sahip bu rampadan 72 km/h hızla geçmektedir. Bu benzetim, uygulanan kontrolcünün sadece süspansiyon daralmasına etkisini göstermek için yapılmıştır. Bu yüzden, burada sadece ana gövde düşey titreşimi ve süspansiyon açıklığının zaman cevapları verilmiştir. Süspansiyon daralması problemini görmek için Şekil 15 ve 16 da sırasıyla verilen ana gövde düşey yer değişimi ve süspansiyon açıklığının zamanla değişimi grafiğine bakmak gerekir. Kontrol parametreleri B 1, k D 1, C 8, K 1, P kö ş[5 1 6 ] alınmıştır. x 1 (m) Şekil 15: Ana gövdenin düşey hareketi. Görüldüğü gibi ana gövde hedeflenen harekete ulaşmaya çalışırken, uygulanan kontrolcü ile titreşim süresi ve genliği pasif sisteme göre oldukça azalmıştır. Taşıt seyir konforu açısından bu, hedeflenen durumdur. x 1 -x 2 (m) x (m) (m) Şekil 16: Süspansiyon açıklığı. Yol Girişi Görüldüğü gibi pasif sistemdeki süspansiyon açıklığı 4.sn de sıfıra yani ilk konumuna gelmiştir. Uygulanan kontrolcü ile bu süre 2.5 sn. dir. Bu sürenin kısalması süspansiyon mekanik ömrü açısından önemlidir. Süspansiyon açıklığı sıfıra çekildiğinden süspansiyon daralması meydana gelmemektedir. Her iki grafikten de kalıcı durum hatasının olmadığı yani süspansiyonun daralmadığı açıkça görülmektedir. 4. Sonuçlar Bu çalışmada, aktif titreşim sönümleme sistemleri için geliştirilen Model Erişimli yasası çeyrek taşıt aktif süspansiyon sistemine uygulanmış ve başarılı sonuçlar alınmıştır. Bilgisayar benzetimlerinden elde edilen bulguların, [7] deki bulgularla birebir örtüştüğü grafiklerden anlaşılmaktadır. Böylelikle, [7] çalışmasının aktif süspansiyon sistemlerine uygulanabilirliği hedefine ulaşılmıştır. Sinüzoidal yol girişinde hedeflenen sistemi izleme ve taşıt seyir konforu üzerindeki başarısı net bir şekilde gözlemlenmiştir. Uygulanan bu kontrolcüyle süspansiyon performansının iyileştiği, hedeflenen harekete başarıyla ulaşıldığı gözlemlenmiştir. Rampa yol girişiyle yapılan benzetim, bu kontrolcünün süspansiyon daralmasına sebebiyet vermediğini kanıtlamıştır. Sonuç olarak, gerçek yol girişine maruz kalacak bir taşıtta bu yöntemin uygulanmasının sağlıklı sonuçlar vereceği aşikârdır. İleride yapılacak çalışmalarda, sabit olan adaptasyon katsayısı bulanık mantıkla uyarlamalı hale getirilerek daha karmaşık olan yarım ve tam taşıt modellerine uygulanması önerilir. Kaynakça [1] Ü. Er, S. Orak ve B. Par, Taşıt Titreşimlerinin Teorik Analizi ve Bir Bilgisayar Modellemesi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt: 19, No: 2, s: , 26. [2] B. Bilgiç, Taşıt Süspansiyon Sistemlerinin MR Sönümleyici Kullanarak Kontrolü, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 27. [3] K. Çelikel, Taşıt Süspansiyon Sistemlerinin Bulanık Mantık Ayarlı PID Kontrolü, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 26. [4] R.K. Pekgökgöz, M.A. Gürel, M. Bilgehan ve M. Kısa, Active Suspension of Cars Using Fuzzy Logic Controller Optimized by Genetic Algorithm, International Journal of Engineering and Applied Sciences (IJEAS), Cilt: 2, No: 4, s: 27-37, 21. [5] G.V. Ateş, Taşıt Titreşimleri ve Kontrolü, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 22. [6] H.S. Abd Al Amir ve A.T. Abd Al Zahra, Design a Robust PID Controller of an Active Suspension System, International Journal of Mechanical & Mechatronics Engineering, Cilt: 14, No: 2, s: , 214. [7] L. Zou, J.J.E. Slotine ve A.N. Samir, Model Reaching Adaptif Control for Vibration Isolation, IEEE Transactions on Control Systems Technolgy, Cilt: 13, No: 4, s: , 25. [8] T. Raiciu, How Multi-Link Suspension Works, Internet: [Mart 3, 213]. [9] R. Burkan ve İ. Uzmay, A Model of Parameter Adaptive Law With Time Varying Function for Robot Control, Applied Mathematical Modelling, Cilt: 29, No: 4, s: , 25. [1] S. Ikenaga, F. L. Lewis, J. Campos, ve L. Davis, Active Suspension Control of Ground Vehicle Based on A Full- Vehicle Model, In Proceedings of the American Control Conference, Chicago, USA, s: , 2. [11] F.N. Bodur, Taşıt Süspansiyon Sistemlerinin Bulanık Mantıklı Kayan Kipli Kontrolü, Doktora Tezi, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 28. 3