PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1 : 7 : 1 : 71- BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ BETONARME ELEMANLARIN MOMENT-EĞRİLİK VE TASARIM DEĞİŞKENLERİ ÜZERİNE ANALİTİK BİR İNCELEME M. Yaşar KALTAKCI, Hasan H. KORKMAZ, S. Zerrin KORKMAZ Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kampüs/Konya Geliş Tarihi : 1.. ÖZET Bu çalışmada, basit eğilme etkisindeki betonarme elemanların tasarım değişkenlerinin analitik olarak incelenmesi amaçlanmış ve bu amaçla bir bilgisayar proğramı geliştirilmiştir. Eğilme tesiri altındaki betonarme elemanların dayanım ve davranışına beton basınç dayanımı, donatı çeliği çekme dayanımı, çekme, basınç ve sargı donatılarının miktarı ile donatıdaki olayının etkisinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla geliştirilen bilgisayar programı, kabuk betonunun sini, donatıda yi, göbek betonu için sargı donatısı etkisini ve gerçekçi matematiksel malzeme modellerini göz önüne alabilen ve katmanlı-modelleme tekniğini kullanarak çözüm yapabilen FORTRAN dilinde bir programdır. Anahtar Kelimeler : Betonarme, Basit eğilme, Moment-eğrilik, Analitik AN ANALYTICAL RESEARCH ON MOMENT-CURVATURE AND DESIGN VARIABLES OF R.C. MEMBERS UNDER SIMPLE FLEXURE ABSTRACT In this study design variables of reinforced concrete sections under simple flexure will be studied analytically and for that aim a computer program is developed. The variables that influence the behavior of R.C. sections, concrete compression strength, yield strength of steel, tension, compression and transverse steel amount and effect of strength hardening of steel are studied. Developed computer program is using layered modeling technique and capable of taking in to account; crushing of cover and core concrete, strain hardening of steel and effect of confinement on core concrete. Key Words : Reinforced concrete, Simple flexure, Moment-curvature, Analytical 1. GİRİŞ Betonarme tasarımında eleman davranışının ve bu davranışı etkileyen faktörlerin bilinmesi önemlidir. Eleman davranışı, kesit davranışından ve kesitin -eğrilik ilişkisinden izlenebilir (Ersoy, 199). Betonarme kesitlerin -eğrilik ilişkilerini etkileyen ve tasarım aşamasında birer parametre olarak düşünülen, beton basınç dayanımı, çekme donatısı oranı, basınç donatısı oranı, etriye oranı ile boyuna donatı ve etriye donatısı akma dayanımları gibi faktörlerin davranışa olan etkisinin incelenmesi bu çalışmanın amacını oluşturmaktadır. Bu amaçla kesitlerin -eğrilik ilişkisini gerçekçi olarak belirlemeye olanak tanıyan bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Geliştirilen bilgisayar proğramı kabuk ve göbek betonunda kademeli yi, donatıda akma ve yi göbek betonunda sargı etkisini göz önüne alan ve gerçekçi malzeme modellerine dayanan bir programdır. 71
. HESAP ESASLARININ TANITIMI Herhangi bir betonarme kesitinin -eğrilik ilişkisinin tayini için FORTRAN dilinde geliştirilen program katmanlı modelleme (Parviz ve ark., 1991) tekniğini kullanmaktadır. Bu hesap yönteminde kesit dikdörtgen şeritler halinde katmanlara ayrılmaktadır. değişik katman tipi mevcuttur. Bunlar; kabuk beton katmanı, göbek betonu katmanı, çekme etkisi altındaki beton katmanı ve donatı çeliği katmanıdır (Şekil 1). betonun matematiksel modeli için Hognestad (1951) tarafından önerilen model (Şekil ), göbek betonu için sargı donatısının tesirini göz önüne alan Kent and Park (1971) modeli (Şekil 3), çekme tesiri altındaki beton için Şekil a daki gerilme dağılımı ve donatı çeliği için de 3 adet doğrudan oluşan Şekil b deki gerilme dağılımı kullanılmıştır. Şekil 1. Teorik eğrilik ilişkisinin tayini için katmanlı modelleme tekniği Kesitteki lineer olarak değiştiği kabul edilen birim deformasyon dağılımının tayini için kabuk betonun en dış lifindeki birim deformasyon için bir değer seçilir ve tarafsız eksenin yeri için bir öndeğer kabul edilir. Her bir katmanın orta noktası için karşılık gelen birim deformasyon tespit edilir ve katman tipine göre malzemenin gerilme-birim deformasyon bağıntılarından o birim deformasyona karşılık gelen gerilme tespit edilir. Her bir katman için hesap edilen gerilmeler ile o katmanın alanı çarpılarak her katmana tesir eden kuvvet bulunur. Burada çekme bölgesindeki katmanlarda kuvvet değerinin negatif olacağına dikkat etmek gerekir. Daha sonra denge koşulunun sağlanması için tüm katmanlara etkiyen toplam kuvvet bulunur. Eğer sonuç sıfırdan büyük ise daha küçük bir c değeri, eğer sonuç negatif ise daha büyük bir c değeri seçilerek aynı prosedür tekrarlanır. Toplam kuvvetin kabul edilebilir hatadan küçük çıkması durumunda en dış beton lifindeki birim deformasyon değeri değiştirilerek çözüm tekrarlanır. Yapılan her bir çözüm için kesitteki ve birim deformasyon dağılımından kesitin -eğrilik ilişkisi saptanır. Hesap metodunda bu aşamada belirtilmesinde yarar görülen üç adet kabul vardır. Bunlar; beton ve donatı arasında tam aderans vardır, kesitteki birim deformasyon dağılımı lineerdir, boyuna donatıdaki burkulma durumu göz ardı edilmektedir. 3. MATEMATİKSEL MALZEME MODELLERİ Dört değişik malzeme modeli mevcuttur. Bunlar kabuk betonu, göbek betonu, çekme gerilmesi altındaki beton ve donatı çeliği modelleridir. Kabuk Şekil. Kabuk betonu için Hognestad (1951) modeli Şekil 3 Göbek betonu için Kent and Park (1971) modeli a) b) Şekil. tesiri altındaki beton (a) ve donatı çeliği için matematiksel model (b). MAKSİMUM MOMENT TAŞIMA KAPASİTESİ Kirişlerde maksimum Mr (çift donatılı kirişler için), basınç donatısı merkezine göre alınarak, Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-7 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
M r ' 1 k c = Asfyd(d d ) + Fc ( d ) (1) denkleminden bulunabilir. Ersoy (199) bu denklem yerine, M r s yd ' = A f (d d ) () denkleminin kullanılabileceğini, hata oranının ± % dan fazla olmayacağını belirtmiştir. Ayrıca Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkındaki Yönetmelikte (Anon., 1997) daha kesin hesap yapılmadığı durumda li taşıma gücü inin, M p =1..M r (3) denkleminden hesaplanabileceği belirtilmektedir. Hesap edilen bu li taşıma gücü i, enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvvetinin bulunmasında kullanılacaktır. Bu nedenle geliştirilen bilgisayar programı ile kesit için ' hesaplanan taşıma gücü inin denklem () ve denklem (3) den hesap edilen taşıma gücü i ile karşılaştırması yapılmıştır. Moment eğrilik ilişkilerinden her bir örnek için maksimum ve bu için basınç bölgesindeki betonun en dış lifindeki birim deformasyon tespit edilmiştir. Ayrıca her bir örnek için en dış beton lifinde ε =.3 e karşılık gelen ile denklem () den hesaplanan maksimum le karşılaştırılmıştır. 5. ANALİTİK SONUÇLARIN DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI Geliştirilen programla elde edilen analitik sonuçların doğruluğunun saptanması için Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Labaratuarında test edilen bir kirişin kesiti incelenmiştir (Kamanlı, 1999). x 5 cm x cm boyutlarındaki kesitin özellikleri (BS, BÇIII) Şekil 5 de verilmiştir. Şekil 5. Test edilen kirişin kesit ve donatı özellikleri Şekil da ise deneysel ve analitik sonuçların karşılaştırmalı -eğrilik grafikleri verilmiştir. Şekil dan da görüleceği gibi, deneysel sonuçlar analitik sonuçları sağlamaktadır. Bu nedenle programın hesap metodunun doğru olduğu söylenebilir.. DEĞİŞKENLERİN İNCELENMESİ Tasarım değişkenlerinin incelenmesi için ele alınan örnek kiriş kesiti 5 x 5 cm x cm boyutlarında Şekil 7 de verilen kesittir. Beton basınç dayanımı, çekme donatısı akma dayanımı, çekme donatısı oranı, basınç donatısı oranı, etriye oranı ve sıklığı, etriye donatısı akma dayanımı ve donatıda kabulü incelenen değişkenlerdir. Şekil. Deneysel ve teorik -eğrilik ilişkilerinin karşılaştırılması Şekil 7. İncelenen kiriş kesiti Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-73 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
.1. Beton Dayanımının Etkisi Beton basınç dayanımı ile bağımlı olarak incelenen ikinci değişken; kirişin çekme donatısı oranıdır. Bu amaçla 1 adet örnek çözüm yapılmıştır (Şekil ). Beton basınç dayanımı, çekme donatısının düşük olduğu durumlarda etkili bir parametre değildir. Beton basınç dayanımındaki m % 3 luk bir değişim, kirişin maksimum kapasitesinde m % 3 lük bir değişime neden olmuştur. Bunun nedeni çekme donatısı oranının düşük olması ve yine çekme donatısının davranış üzerinde etkin olmasıdır (Yağcı, 1999). Tablo 1 den görüleceği gibi, ilk üç örnekte çekme donatısı kabuk betonu den önce ye başlamıştır. donatısı oranının düşük olduğu durumlarda beton basınç dayanımının artması ile düktilitenin azaldığı görülürken, çekme donatısının yüksek olması durumunda beton basınç dayanımının artması maksimum kapasitesini bir miktar artırmaktadır.,5,1,15, A1 A A3 15 1 5,5,1,15, A A5 A 15 1 A7 5 A A9,1, 5 15 A1 1 A11 5 A1,5,1,15, Şekil. Moment-eğrilik ilişkilerine beton basınç dayanımının etkisi Tablo 1. Moment Kapasitesine Beton Dayanımının Etkisi Eleman Özellikleri Birim fc kg/cm ρs akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen Denklem () den hesaplanan A.1 3...5.777.359. 7.9 7..93 A....5.19.113.5 7.17.9.93 A.3 1..75..57.11.55 7.1.55.93 A. 3.5..31.7.75.13. 13.9 1.7 13.5 A.5.5.73.3.357.535.7.1 13.9 1. 13.5 A. 1.5.73.1.33.7.7.1.15 1.9 11.9 113.5 A.7 3.5..9.395.5.791.95 1. 15.1 17.31 A..5.71.1.5.1.95 15.9 1.1 17.31 A.9 1.5.1.75..33.5.119.1 15. 1.5 17.31 A.1 3.7.7.5.3.11.53.115..1 19.7.9 A.11.7.7.15.31.93. 19.1 1.9.9 A.1 1.7..17.9.. 1.9 1..9 Not: Tüm elemanlar için ; Eleman boyutları 5 x 5 cm x cm, f y = kg/cm, donatısı : Φ 1, Etriye : Φ / seçilmiştir. Tablodaki boş değerler ; İncelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-7 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
.. Donatısı Akma Dayanımının Etkisi Şekil 9 da kiriş çekme donatısı akma dayanımın kiriş davranışı üzerine etkisini incelemek için incelenen dört adet örneğin karşılaştırmalı eğrilik grafikleri verilmiştir. Şekil 9 dan da görüleceği gibi; donatı akma dayanımı kiriş davranışını doğrudan etkilemektedir. Örnek olarak donatı akma dayanımındaki m % 3 luk bir değişim, kirişin eğilme dayanımında da yaklaşık m % 3 luk bir değişime neden olmaktadır (Tablo ). Ayrıca çekme donatısı akma dayanımının düşük olduğu durumda düktilitenin arttığı da gözlenmektedir (Ersoy ve Özcebe, 199). 1 1 1,5,1,15, Şekil 9. Moment-eğrilik ilişkilerine çekme donatısı akma dayanımının etkisi B1 B B3 B Tablo. Moment Kapasitesine Kiriş Donatısı Akma Dayanımının Etkisi Eleman Özellikleri Birim Boyuna donatı akma dayanımı (kg/cm ) akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen Denklem () den hesaplanan B1.73.35.1.9. 11.5 11.5 13.5 B 3...75.1. 9.95 9.95 11.7 B3 3..9.9.13..3.33 9.9 B..33.13.13..17.1 7. Not: Tüm elemanlar için ; Boyutlar 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, donatısı : Φ 1, donatısı : ρ S =.5, Etriye : Φ / seçilmiştir. Tablodaki boş değerler; incelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir.. 3. Donatısı Oranının ve Donatısı Oranının Etkisi donatısı oranı kirişin eğilme davranışı üzerinde etkilidir (Tablo 3). Şekil 1 dan da görüleceği gibi; donatı oranındaki m % 3 luk bir değişim, kirişin eğilme i kapasitesinde de m % 3 luk bir değişime neden olmaktadır. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (Anon., 1997) kiriş mesnedinde alt donatının, aynı mesnedin üst donatısının % 5 sinden az olamayacağını belirtmektedir (üçüncü ve dördüncü deprem bölgeleri için bu oran % 3 dur). Bu şartın sebebi, basınç donatısının kesitin düktilitesine olumlu etkisinden kaynaklanmaktadır. Kirişte basınç donatısı oranının etkisini incelemek için ρ s /ρ s oranı,.3,.5 ve 1 olan adet değişik örnek çekme donatısının üç değişik oranı için incelenmiş ve elde edilen 1 adet çözüme ait karşılaştırmalı -eğrilik grafikleri Şekil 11 de verilmiştir. Tablo 3. Moment Kapasitesine Donatısı Oranının Etkisi Eleman Özel. Birim Donatısı ρs akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen Denklem () den hesaplanan C1...5.19.113.5 7.17.7.91 C.39....77.115.75 1.5 9.53 1.3 C3.5.73.3.357.535.7.1 13.3 13.5 C.5.71.1.5.1.95 15.5 1. 17.31 Not: Tüm elemanlar için ; Eleman boyutlar 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, f y = kg/cm, donatısı : Φ 1, Etriye : Φ / seçilmiştir. Tablodaki boş değerler; incelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-75 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
1 1 D1 D D3 D,5,1,15 Şekil 1. Moment-eğrilik ilişkilerine çekme donatısı oranının etkisi donatısı oranının düşük olduğu durumlarda basınç donatısı oranının kirişin maksimum kapasitesi üzerine etkisi pek önemli değilken, kiriş düktilitesi üzerinde olumlu etkisi gözlenmektedir. Bunun nedeni Tablo den görüleceği gibi, basınç akma veya olayları gerçekleşmeden hem çekme akma ve hem de kabuk ve göbek betonunda olmaktadır. donatısı oranının yüksek olduğu durumda basınç donatısı miktarındaki artışın kiriş kapasitesi ve düktilite üzerindeki olumlu etkisi daha açık gözlenmektedir. Ayrıca Tablo den basınç donatısı miktarı arttıkça, tarafsız eksen basınç donatısına yaklaştığı için, basınç bölgesindeki betonun en dış lifindeki (kabuk)birim uzamanın azaldığı görülmektedir. 1 1,1,,3 ( D9 D1 D11 D1 Şekil 11. Moment-eğrilik ilişkilerine basınç donatısı oranının etkisi Tablo. Moment Kapasitesine Donatısı Oranının Etkisi Eleman Özellikleri Birim ρs /ρs Donatısı ρs akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen D1.39.9.9.3.59.1 9. 9. D.3.39....77.115.75 1.5 9.53 D3.5.39.9.1.57.9.55 1.57 9. D 1.39 D5.5..7..35. 1.5 1.3 D.3.5.71.1.5.1.95 15.5 1. D7.5.5.77.79.33.97.79.1 1.59 15. D 1.5.7.77.37.. 17.13 15.3 D9..77.93..35. 19.31 1.9 D1.3...97..373.1.11.1.5 19.7 D11.5..7.75.31.5.5.5 19.7 D1 1...9.1..5.73. 1.19 1.7 Not: Tüm elemanlar için; Eleman boyutları 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, f y = kg/cm, Etriye: Φ / seçilmiştir. Tablodaki boş değerler; incelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-7 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
.. Kiriş Etriye Oranının ve Etriye Sıklığının Etkisi Kirişteki etriye miktarının eğilme kapasitesine etkisi, kirişin çekme donatısı ile birlikte incelenmiş ve 9 adet örnek çözülmüştür. Şekil 1 de incelenen örneklerin karşılaştırmalı -eğrilik grafikleri verilmiştir. Kiriş çekme donatı oranın düşük olduğu durumda, etriye miktarı kirişin eğilme davranışına çok tesir etmemektedir. Bunun nedeni olarak, kirişte eğilme tesiri altında etriye etkili olmadan kiriş çekme donatısının kopması olarak düşünülebilir. Bu noktada, çözüm metodunda çekme ki olabilecek burkulma olayının dikkate alınmadığını hatırlatmak gereklidir. donatısı miktarının artması durumunda ise etriye miktarının eğilme davranışı üzerindeki etkisi gözlenmektedir (Tablo 5). Ayrıca beton kabuğun sinden sonra (-eğrilik grafiğinde hızlı inişin başladığı nokta) etriye miktarının davranış üzerindeki tesirinin önemli bir duruma geldiği de görülmektedir. Kirişlerde etriye sıklığının eğilme davranışına tesirini incelemek amacı ile 9 adet örnek çözüm yapılmış ve bu çözümlerden elde edilen eğrilik ilişkileri Şekil 1 de verilmiştir. Etriye oranının etkisine benzer şekilde, kirişte etriye sıklığı çekme donatısı oranının düşük olduğu durumda davranış üzerinde çok etkili değildir (Tablo ). Etriye sıklığının kiriş eğilme davranışı üzerindeki tesiri, çekme donatısı oranının yüksek olduğu durumlarda rahatlıkla gözlenebilmektedir. Tablo 5. Moment Kapasitesine Kiriş Etriye Oranının Etkisi Eleman Özellikleri Birim Etriye Donatısı ρs akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen Denklem () den hesaplanan E1 Φ/.39....77.115.75 1.5 9.53 1.3 E Φ1/.39...55.1.15.7 1.9 9.5 1.3 E3 Φ1/.39...5..119.7 1.5 9.3 1.3 E Φ/.5.73.3.357.535.7.1 13.3 1. 17.31 E5 Φ1/.5.73..355.57..1 13. 1.1 17.31 E Φ1/.5.73.1.35.13..1 13. 1. 17.31 E7 Φ/..7.15.31.93. 19.19 1.9.9 E Φ1/..7.77.1.37.39.15.95 19.3 1..9 E9 Φ1/..7.9.3.39.9.177.15.35 1.95.9 Not: Tüm elemanlar için; Eleman boyutları 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, f y = kg/cm, donatısı : Φ 1 seçilmiştir. Tablodaki boş değerler ; İncelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Tablo. Moment Kapasitesine Kiriş Etriye Sıklığının Etkisi Eleman Özellikleri Birim Etriye Donatısı ρs akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen Denklem () den hesaplanan F-1 Φ/1.39....1.1.7 1.5 9.5 1.3 F- Φ/.39....77.115.75 1.5 9.53 1.3 F-3 Φ/15.39.....111.7 1.55 9.53 1.3 F- Φ/1.5.71..5.15 1.53 1.5 17.31 F-5 Φ/.5.71.1.5.1.95 15.5 1. 17.31 F- Φ/15.5.71.1.13.133.15 15.7 1.3 17.31 F-7 Φ/1..75.1.1.31.37.1.15. 1.9.9 F- Φ/..7.15.31.93. 19.19 1.9.9 F-9 Φ/15..7.7.1.37.3.13.9 19.9 1.9.9 Not: Tüm elemanlar için; Eleman boyutları 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, f y = kg/cm, donatısı : Φ 1 seçilmiştir. Tablodaki boş değerler ; İncelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-77 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
1 1 1 E1 E E3 1 F1 F F3,5,1,15,,5,1,15 1 1 1 1 E E5 E,5,1,15, 1 1 1 1 1 F F5 F,5,1,15,,5 5 15 E7 1 E 5 E9,5,1,15,,5,3 5 15 1 5 F7 F F9,5,1,15,,5 Şekil 1. Moment-eğrilik ilişkilerine kiriş etriye oranının ve etriye sıklığının etkisi. 5. Donatı Pekleşmesinin Etkisi Şekil 13 de donatıda etkisi ile ilgili incelenen örneğin karşılaştırmalı -eğrilik grafikleri verilmiştir. Donatıda kesitin maksimum inin akma anındaki ine oranını artırmaktadır. Donatıdaki nin etkisinin basınç donatısı oranının artması ile daha etkili olduğu da bu grafiklerden ve Tablo 7 den de gözlenmektedir. Tablo 7. Moment Kapasitesine Donatıdaki Pekleşmenin Etkisi Eleman Özellikleri Birim ρs /ρs Donatıda kabulu akma akma e karşılık ε=.3 e karşılık gelen G-5 Var.5.59.9.39.59.17. 1.5 11. G- Yok.5.99.9.7. 11. 11.3 G-7.5 Var.7.77.37.11.9.1 13.79 1.31 G-.5 Yok.7.3.5.1. 11.5 11.55 G-9 1 Var.7..3.71.55 13.9 1.5 G-1 1 Yok.7.3.7. 11.55 11.55 Not: Tüm elemanlar için ; Eleman boyutları 5 x 5 cm x cm, f c = kg/cm, f y = kg/cm, donatısı : Φ1, Etriye : Φ / seçilmiştir. Tablodaki boş değerler; İncelenen aralıkta karşılık gelen olayın gerçekleşmediğini ifade etmektedir. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-7 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
1 1 1 G5 G adet deney sonuçları üzerinde test edilmiş ve burada bir adet deneysel sonuç ile analitik metoddan elde edilen -eğrilik grafikleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Yukarıda özetlenen irdelemeler ışığında basit eğilme etkisindeki kirişlerin davranışı için şu sonuçlara ulaşılabilir; 1 1 1 1 1 1 1 1,5,1,15,,5,5,1,15,5,1,15 G7 G G9 G1 Şekil 13. Moment-eğrilik ilişkilerine donatı sinin etkisi 7. SONUÇLAR Betonarme elemanların tasarımını yapan kişiler için davranışın bilinmesi ve bu davranışı etkileyen parametrelerin etkisinin anlaşılması son derece önemlidir. Betonarme elemanın davranışı genel olarak -eğrilik ilişkisinden izlenilebilir (Ersoy, 199). Betonarme elemanların kesitlerinin -eğrilik ilişkileri gerçekçi malzeme modellerine dayanan bilgisayar programları ile elde edilebilir. Geliştirilen analitik yöntemin geçerliliği deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak ispatlanmalıdır. Bu çalışmada kullanılan programın geçerliliği yazar tarafından, Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuvarında çeşitli lisans üstü çalışmaları kapsamında gerçekleştirilen yaklaşık donatısı oranı ve çekme donatısı akma dayanımı, kiriş eğilme davranışı üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Ancak bu parametreler, eğilme rijitliği üzerinde etkili değillerdir. Beton basınç dayanımının ise eğilme davranışı üzerinde önemli bir etkisi yoktur. donatısı oranının düşük olduğu durumlarda basınç donatısı oranının kirişin maksimum kapasitesi üzerine etkisi pek önemli değilken, kirişin düktilitesi üzerinde olumlu etkisi gözlenmektedir. donatısı oranının yüksek olduğu durumda, basınç donatısı miktarındaki artışın kirişin kapasitesi ve düktilite üzerinde olumlu etkisi vardır. Kirişin çekme donatısı oranının düşük olduğu durumda, etriye miktarı kirişin eğilme davranışına çok tesir etmemektedir. Bunun nedeni, kirişte eğilme tesiri altında etriye etkili olmadan kiriş boyuna donatısının kopması olarak düşünülebilir. donatısı miktarının artması durumunda ise, etriye miktarının davranış üzerindeki etkisi belirginleşmektedir. Ayrıca beton kabuğun sinden sonra (-eğrilik grafiğinde hızlı inişin başladığı nokta) etriye miktarının davranış üzerindeki tesiri önemli bir duruma gelmektedir. Etriye oranının etkisine benzer şekilde, kirişteki etriye sıklığı çekme donatısı oranının düşük olduğu durumda davranış üzerinde çok etkili değildir. Etriye sıklığının kirişin eğilme davranışı üzerindeki tesiri, çekme donatısı oranının yüksek olduğu durumlarda rahatlıkla gözlenebilmektedir. Donatıda olayı basınç donatılı kesitlerin maksimum taşıma kapasitesini artırmaktadır. Pekleşmenin etkisi basınç donatısının düşük olduğu durumlarda önemli değilken, basıç donatısı oranının artması ile kapasitedeki artış önemli olmaktadır. Değişik yönetmelikler kapasitesi hesabında basınç bölgesinde beton en dış lifindeki birim deformasyon değeri için farklı değerler kabul etmektedir. Bu değer TS 5 de.3 olarak kabul edilmiştir. İncelenen örneklerde maksimum e karşılık gelen birim deformasyon değerinin.3 den genel olarak daha büyük olduğu Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71-79 Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-
görülmektedir. Bunun sebebi ise donatıdaki nedeniyle akma sınırının ötesinde taşıma kapasitesinde artış olması ve dolayısıyla maksimum e karşılık gelen birim deformasyonun da fazla olmasıdır. Donatıda kabulunün yapılmadığı G, G, G1 örneklerinde maksimum, ε =.5 civarında iken oluşmuştur. Ayrıca genel olarak tüm örneklerde hesap edilen maksimum ile ε =.3 e karşılık gelen arasındaki hata oranının % 5-1 arasında olduğu ve maksimum hesabında kullanılacak beton en dış lif birim deformasyonu için.-. arasında bir değer kabul edilebileceği söylenebilir. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelikte (Anon., 1997) betonarme elemanların kesme kapasitesi hesabında li taşıma gücü inin kullanılması gerektiği, kesin hesabın yapılmadığı durumda denklem (3) ün kullanılabileceği, bu denklemdeki Mr değerinin denklem () den hesaplanabileceği Ersoy (199) tarafından belirtilmiştir. Denklem () ve (3) den hesaplanan (enine donatı hesabında esas alınacak kesme kuvvetinin bulunmasında kullanılacak) taşıma gücü inin emniyetli tarafta ve tatmin edici sonuçlar verdiği görülmektedir. Anonim,. KAYNAKLAR 1997. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik. Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Ankara. Ersoy, U. 199. Betonarme Kiriş ve Kolonların Moment Kapasitelerinin Saptanması, Teknik Dergi, 9 (), 171-1997. Ersoy, U. ve Özcebe, G. 199. Sarılmış Betonarme Kesitlerde Moment-Eğrilik İlişkisi Analitik Bir İnceleme, Teknik Dergi, 9 (), 199-17. Hognestad, E. 1951. A Study of Combined Bending and Axial Load in RC Members, University of Illinois, Eng. Experimental Sta. Bull., No. 339. Kamanlı, M. 1999. Değişken Kesitli Kirişlerin Davranışının Teorik ve Deneysel Olarak İncelenmesi, Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya. Kent, D. C., Park, R. 1971. Flexural Members With Confined Concrete, ASCE Journal of Structural Division, V. 97, St.7. Parviz, S., Jongsung, S., Jer-Wen, H. 1991. Axial/Flexural Behaviour of Reinforced Concrete Sections: Effects of the Design Variable, ACI, Vol, No 1, pp. 17-1. Yağcı, A. 1999. Study on Moment Curvature Relationships in Reinforced Concrete, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ, s. 3. Mühendislik Bilimleri Dergisi 1 (7) 71- Journal of Engineering Sciences 1 (7) 71-