INM 305 Zemin Mekaniği

Hafta_2 INM 305 Zemin Mekaniği Fiziksel Özellikler Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com

Haftalık Konular Hafta : Zeminlerin Oluşumu Hafta 2: Hafta 3: Hafta 4: Hafta 5: Hafta 6: Hafta 7: Hafta 8: Hafta 9: Zeminlerin Fiziksel ve Endeks Özelliklerinin Tanımlanması ve Problem Çözümleri Zeminlerin Fiziksel ve Plastisite Özelliklerine Yönelik Deneyler Zeminlerde Tane Dağılımı ve Analizi Zeminlerin Sınıflandırılması Zemin Sınıflama Sitemleri Uygulamaları ve Karşılaştırmalar Zeminlerde Su Zeminlerde Gerilmeler ve Dağılışı Gerilme Altında Zemin Davranışı Hafta 0: Zeminlerin Kompaksiyonu Hafta : Standart Proktor Deneyi ve Modifiye Proktor Deneylerinin Uygulaması Hafta 2: Sıkışma ve Konsolidasyon Teorisi Hafta 3: Konsolidasyon Deneyi Hafta 4: Karışık Problem Çözümleri Hafta 5: Final Sınavı

HACİM AĞIRLIK PARAMETRELERİ - FAZ DİYAGRAMLARI Zemin, en genel anlamda 3 bileşenden meydana gelmektedir Katı (genellikle ler (mineraller)) Sıvı (ler arası boşluklarda bulunan ) Gaz (ler arası boşluklarda bulunan ) Taneli bir yapıya sahip olan zeminde, ler arası boşluklar; kısmen ve ile dolu olabildiği gibi, ya doygun zeminlerde tamamen, kuru zeminlerde ise tamamen ile doludurlar.

FAZ DİYAGRAMLARI/Yarı Doygun Zeminler Hava Su Gerçek Tane Zemin İskeleti İdealize edilmiş durum

FAZ DİYAGRAMLARI/Tamamen Suya Doygun Zeminler Su Gerçek Tane Zemin İskeleti Tamamen Doygun

FAZ DİYAGRAMLARI/Kuru Zeminler Hava Zemin İskeleti Gerçek Tane Kuru Zemin

ZEMİNLERİN HACİM PARAMETRELERİNİN TANIMI Boşlu oranı (e), boşluklu bir yapıya sahip olan zeminde, boşluk durumunu yansıtan bir terim olup, boşluk hacminin hacmine oranı şeklinde ifade edilmektedir. % ee = VV bb VV tttttttt 00 0 ee V Toplam V b =V T -V V W h =0 V (w) W T KKKKKK 0.4 ee KKKKKK 0.3 ee.5 V (s) W (s)

ZEMİNLERİN HACİM PARAMETRELERİNİN TANIMI Porozite (n), zeminin boşluk durumunu yansıtan bir başka özellik olup, boşluk hacminin tüm hacme oranı şeklinde ifade edilmektedir. % nn = VV bb VV TT 00 V Toplam V b =V T -V V W h =0 V (w) W T 0 nn V (s) W (s)

ZEMİNLERİN HACİM PARAMETRELERİNİN TANIMI Doygunluk derecesi (Sr), zemindeki boşlukların hangi oranda ile dolu olduğunu yansıtan bir özellik olup, hacminin boşluk hacmine oranı olarak ifade edilir.. % SS rr = VV ww VV bb 00 Oran: 0 00% Kuru V Toplam V b =V T -V V W h =0 V (w) W T Doygun V (s) W (s) Tümüyle kuru zemin S = 0 % Tümüyle doygun zemin S = 00% Doygun olmayan (kısmen doygun zemin) 0% < S < 00%

ZEMİNLERİN KÜTLE-AĞIRLIK PARAMETRELERİNİN TANIMI Su içeriği (w); zemindeki yun yüzde olarak miktarıdır. Yüzde olarak ifade edilir (%0-00) % ww = VV ww WW tttttttt 00 V Toplam V b =V T -V V W h =0 V (w) W T V (s) W (s)

ZEMİNLERİN KÜTLE-AĞIRLIK PARAMETRELERİNİN TANIMI yyyyyyyyyyyyyyy ρρ = kkkkkkkkk haaaaaaaa kkkk/mm3 bb. h. aa γγ = aaaaaaaaaaaaa haaaaaaaa = kkkkkkkkk gg haaaaaaaa γγ = WW tt VV TT γγ = ρρ gg γγ = ρρ 9,807 mm ssss 2 V Toplam V b =V T -V V W h =0 V (w) V (s) W (s) W T γγ ww = 9,8 kkkk mm 3 Kütle madde miktarıdır ve evrenin her yerinde aynıdır. Ağırlık kütleye etki eden yerçekimi kuvvetinin büyüklüğüdür. (Newton un ikinci yasası F=mg) Hesaplamalarda b.h. ağırlık yaygın olarak kullanılmakla birlikte teknik işlerde kullanımından kaçınılması yerinde olacaktır. ASTM b.h.a yerine yoğunluğun kullanımını önermektedir.

Zeminlerin içeriğine bağlı b.h. ağırlıkları Bir cismin birim hacminin (cm 3, m 3, vb.) ağırlığına o cismin birim hacim ağırlığı denilmektedir. γ=ağılık/hacim (gr/cm 3, t/m 3.) Doğal birim hacim ağırlık γ n ; zeminin doğal ağırlığının tüm hacmine oranı olarak tanımlanmaktadır. γγ nn = WW ttttt VV ttttt Kuru birim hacim ağırlık γ k ; yaş veya kuru zemindeki, kuru ağırlığın ( ağırlığının) tüm hacme oranı olarak tanımlanır. γγ kk = WW kkkkkkkk VV ttttt Doygun birim hacim ağırlık γ d ; zeminin büyün boşluklarının ile dolu olduğu ya tam doygun zeminlerde; tüm ağırlığın tüm hacme oranı olarak tanımlanır. γγ dddddd = (WW tttttttt + WW ssss ) VV ttttt Su altındaki (batık) birim hacim ağırlık (γ ); Serbest yeraltı yu altındaki zeminler için söz konu olup, doygun birim hacim ağırlık ile yun birim hacim ağırlığı arasındaki fark olarak tanımlanmaktadır. Tane birim hacim ağırlığı γ s ; zemin kısmının (boşlukz) birim hacim ağırlığı olarak tanımlanır ve ağırlığının, lerin toplam (boşlukz) hacmine oranı olarak ifade edilir. γγ = γγ dd γγ ssss γγ ss = WW tttttttt VV zzzzzzzzzz

ZEMİNLERİN KÜTLE-AĞIRLIK PARAMETRELERİNİN TANIMI Özgül ağırlık ( ağırlığı) G s ; birim ağırlığının yun birim hacim ağırlığına oranı olarak tanımlanmaktadır. V W h =0 V Toplam V b V (w) W T V (s) W (s) GG ss = γγ tttttttt Çoğu zeminler için Gs = 2.60-2.80 arasında değişir γγ ssss

Özgül ağırlığın belirlenmesinde iri li zeminler için yaklaşık lt lik kavanoz biçimli ince li zeminler için ise daha küçük hacimli (50 00 cm3) piknometre adı verilen cam şişeler kullanılır. ÖZGÜL AĞIRLIK NASIL BELİRLENİR? ) ( ) ( ) ( 2 3 4 2 W W W W W W G w s = γ

ZEMİNLERİN SIKILIĞI Rölatif (izafi, göreli, bağıl) sıkılık (Dr veya Ip); kum, çakıl gibi kohezyonz zeminlerde zeminin sıkılık durumunu yansıtan terim olup, förmülü ile ifade edilmektedir. DD rr = ee mmmmmm ee ee mmmmmm ee mmmmmm ee mmmmmm = maksimum boşluk oranı zeminin en gevşek durumdaki boşluk oranı ee mmiiii = minimum boşluk oranı zeminin en sıkı durumdaki boşluk oranı ee = zeminin rölatif sıkılığının belirlenmek istendiği durumuna ait boşlu oranı Rölalif Sıkılık (%) ee = γγ ss γγ kk ee mmmmmm = ee mmmmmm = Sıkılık Derecesi O-5 Çok Gevşek 5-35 Gevşek 35-65 Orta Sıkı 65-85 Sıkı γγ ss γγ kk(mmmmmm) γγ ss γγ kk(mmmmmm) 85-00 Çok Sıkı

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle V T V b V h V w W h e W h W T V T W T W s W s Boşluk hacmi ee = VV bb VV tttttttt(ss) VV ss = VV bb= ee

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle V b V h V w W h e W h V T W T +e W T W s W s Toplam Hacim VV TT = VV bb + VV tttttttt VV TT= ee +

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle V b V h V w W h e W h V T W T +e W T W s γγ ss = GG ss. γγ ww Katı lerin ağırlığı GG ss = γγ ss γγ ww γγ ss = GG ss γγ ww γγ ss = WW ss VV ss W = V γ s s s WW ss = GG ss γγ ww WW ss = γγ ss

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) V h V b V w V T W h W T W s +e e ee. SS rr. γγ ww Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle W h GG ss. γγ ww ( + ww) ωω. GG ss. γγ ww W T γγ ss = GG ss. γγ ww Suyun ağırlığı ωω = Ww WW ss Ww γγ ss Ww = ww. γγ ss ωω = Ww WW ss γγ ss = GG ss. γγ ww Ww = ωω. GG ss. γγ ww

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) V h V b V w W h e ωω. GG ss ee. SS rr. γγ ww Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle 0 GG ss. γγ ww ( + ww) ωω. GG ss. γγ ww V T W s W T +e γγ ss = GG ss. γγ ww Suyun hacmi γγ ww = Ww VV ww ww. γγ ss VV WW VV ww= ww. γγ ss γγ WW Ww= ww. γγ ss VV ww = Ww γγ WW VV ww = ww. GG ss

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) V h V b V w W h e ee. SS rr. γγ ww Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle ee ωω. GG ss ωω. GG ss 0 GG ss. γγ ww ( + ww) ωω. GG ss. γγ ww V T W s W T +e W T γγ ss = GG ss. γγ ww Hava ağırlığı Hava hacmi WW aa = 0 VV h = VV bb VV ww = ee ww. GG ss

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) V h V b V w W h e ee. SS rr. γγ ww Birim Hacim Birim Kütle Birim Hacim Birim Kütle 0 GG ss. γγ ww ( + ww) ωω. GG ss. γγ ww V T W s W T +e γγ ss = GG ss. γγ ww Toplam ağırlık WW TT = WW ss + WW h + WW tttttttt = GG ss. γγ ww. ( + ww)

KABULLER Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Bazı ilişkiler +e Birim Hacim e ee ωω. GG ss ωω. GG ss Birim Kütle 0 ww. γγ ss ωω. GG ss. γγ ww GG ss. γγ ww γγ ss γγ ss. ( + ww) GG ss. γγ ww ( + ww) γγ nn = WW TT VV TT nn = VV bb VV TT nn = ee + ee SS rr = VV ww VV bb γγ kk = WW ss VV TT SS rr = wwww ss ee γγ kk = GG ss. γγ ww + ee γγ kk = WW ss VV TT γγ kk = γγ ss + ee γγ nn = WW TT VV TT γγ nn = γγ ss( + ww) + ee γγ nn = GG ss. γγ ww ( + ww) + ee

KABULLER/ÖZEL DURUMLAR Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Doygun Zemin; Boşlukların tamamı ile dolu S r =%00 ee. SS rr. γγ ww ωω. GG ss Su ww. γγ ss ωω. GG ss. γγ ww +ωω. GG ss GG ss. γγ ww. ( + ωω) Tane GG ss. γγ ww γγ nn dddddd ffffffff bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb tttttttttttttttttt ssss iiiiii ddddddddddd oooooooooooooooooo. γγ ss %00= SS rr = ww. GG ss ee ee = ww. GG ss γγ dd = WW ss + Ww WW TT = γγ ss + ee. γγ ww + ee

KABULLER/ÖZEL DURUMLAR Tane hacmini kabul edersek, (Vs=) Kuru Zemin; Boşlukların tamamı ile dolu S r =%0 ee Hava 00 +ee GG ss. γγ ww Tane GG ss. γγ ww S r w.g = s w = 0 e W W G. γ γ = T = T = s k V V + e T T w

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V h W h V ah W a V b V w W T nn V w W T V s W s V s W s Boşluk hacmi nn = VV bb VV TT VV TT = VV bb = nn

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V h W h W a V b V w W t nn W T V s W s nn W s Tane hacmi VV ss = nn

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V h W h W a V b V w W t nn SS rr. nn W T V s W s nn W s Suyun hacmi SS rr = VV ww VV bb VV ww = SS rr. nn

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V b V h V w W h W t nn nn( SS rr ) SS rr. nn W a W T V s W s nn W s Hava hacmi VV h = VV bb VV ww = nn SS rr. nn = nn( SS rr)

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V b V h V w W h W t nn SS rr. nn nn( SS rr) W a W T V s W s nn γγ ss nn Katı lerin ağırlığı γγ ss = WW ss VV ss = VV ss nn WW ss = γγ ss ( nn)

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V b V h V w W h W t nn SS rr. nn nn( SS rr) W a ww. γγ ss. ( nn) W T V s W s nn γγ ss nn Suyun ağırlığı ww = Ww WW ss = Ww γγ ss ( nn ) ww ww = ww. γγ ss. ( nn)

KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) V b V h V w V s W h W s W t nn nn SS rr. nn nn( SS rr) W a ww. γγ ss. ( nn) γγ ss nn γγ ss nn. ( + ww) Tüm ağırlık WW TT = γγ ss nn. ( + ww)

γγ dd = WW ss + Ww VV γγ dd = γγ ss nn + (nn + γγ ww ) KABULLER Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) nn nn SS rr. nn nn( SS rr) W a ww. γγ ss. ( nn) γγ ss nn γγ ss nn. ( + ww) Bazı ilişkiler ee = VV bb VV ss ee = nn nn SS rr = VV ww VV bb γγ kk = WW ss VV TT SS rr = wwww ss( nn) nn γγ kk = γγ ss( nn) γγ nn = WW TT VV TT γγ nn = γγ ss nn. ( + ww)

KABULLER/ÖZEL DURUMLAR Tüm hacmi kabul edersek, (V T =)

KABULLER/ÖZEL DURUMLAR Tüm hacmi kabul edersek, (V T =) γ = ( n) γ + n. γ d s w

FİZİKSEL ÖZELLİKLERE AİT BAZI EŞİTLİKLER

SORU. Suya doygun bir kil tabakasından alınan zemin numunesinin toplam kütlesi 604 g. ve kuru kütlesi 42 g olarak ölçülmüştür. Tanelerin özgül yoğunluğunun 2.63 olması durumunda, bu zeminin w, muhtevası (içeriği), e, boşluk oranı, n, porozitesi ve doğal yoğunluğunu hesaplayınız ÇÖZÜM. Verilenler: W T = 604 g. W k = Ws = 42 g. Gs = 2.63 S r = %00 İstenenler: a) w =? b) e =? c) n =? d) ρ n =? %ww = VV WW VV ss ee = VV bb VV ss nn = VV bb VV TT ρρ = WW VV γγ = ρρ. gg Su = WT W s 444444=604-42 604 Tane 42

ÇÖZÜM. Verilenler: W T = 604 g. W k = Ws = 42 g. Gs = 2.63 S r = %00 İstenenler: a) w =? b) e =? c) n =? d) ɣ n =? %ww = VV WW VV ss Su 444444 Tane 42 604 a) w =? w (%)= Ww WW ss 00= 462 42 00=40, 4444

ÇÖZÜM. Verilenler: W T = 604 g. W k = Ws = 42 g. Gs = 2.63 S r = %00 İstenenler: a) w =? b) e =? c) n =? d) ρ n =?? 444444? VV TT = 888888, 2222? 444444, 2222 Su Tane 444444 gg 42 g 604 g b) e =? c) n =? ρρ ss = GG ss. ρρ ww = 2,63 gg cccc 3 =2.63 gg cccc 3 VV ss = WW ss = 42gg ρρ ss 2,63gg/cccc 3 =434,22cm3 VV ww = Ww 462 gg = ρρ ww gg cccc 3 =444444 e = VV bb VV ss = n = VV bb VV TT = 444444 =, 0000 444444, 2222 444444 = 00, 5555 888888, 2222

ÇÖZÜM. Verilenler: W T = 604 g. W k = Ws = 42 g. Gs = 2.63 S r = %00 İstenenler: a) w =? b) e =? c) n =? d) ɣ n =?? 444444? VV TT = 888888, 2222? 444444, 2222 Su Tane 444444 gg 42 g 604 g d) ɣ =? ρρ = WW TT VV TT = 604 gg =,79 gg/cccc3 896,22 cccc3

SORU Doğal haldeki porozitesi 0.50 ve içeriği % 25 olan bir zeminden 5840 m 3 alınarak bir miktar eklenip karayolu dolgu olarak sıkıştırılmıştır. Sıkıştırılan bu zeminin içeriği % 35, boşluk oranı ise 0,40 olarak hesaplanmıştır. Buna göre yapılan bu dolgunun hacmini bulunuz ÇÖZÜM 2 Bu sorunun çözümü için doğal haldeki zemin de de dolguda da hacimlerinin eşit olacağını bilmemiz gerekmektedir. Dolgu zemin için Vb hesaplanırsa; Vt= Vb+Vs den Vs bulunur. nn = VV bb VV TT = 0,50 = VV bb 5840 == VV bb = 2920m 3 VV tt = VV bb + VV ss == VV ss = 2920m 3 Dolgu zemin için Vs her iki dutumda da sabit olacağından sıkıştırılan zeminde de Vs aynı Vb nın bulunması sorunun çözümünü için çok önemli ee = VV bb VV ss == VV bb = 0.40 2920 = 68 mm 3 Tanelerin hacmi her iki durumda da (doğal ve sıkıştırıldıktan sınra) sabit kalacağından sıkıştırılan dolgunun hacmi V = VV bb + VV ss =68+2290=4088 m 3

Yüksekliği (h) 8,7 cm, çapı (R) 3,9 cm olan silindirik zemin örneğinin kütlesi (W) 203,6 gr, kurutulduktan sonraki kütlesi ise (Wk=Ws) 65,2 gr olarak ölçülmüştür. Bu zeminin özğül ağırlığı (Gs) 2,69 olduğuna göre hesaplayınız a. Doğal birim hacim ağırlığını (γn) b. Su içeriğini (w) c. Kuru birim hacim ağırlığını (γk) d. Boşluk oranını (e) e. Porozitesini f. Doygunluk derecesini (Sr) SORU 2. ÇÖZÜM 2.

SORU 3 2.5 mm çapında 53.75 mm boyunda doygun bir kil zemin numunesinin kütlesi 39,78 gr olarak tartılmıştır. Bu zemin numunesinin özgül ağırlığı 2,68 dır. Bu durumda zeminin; hesaplayınız a. Boşluk oranını (e) b. Porozitesini (n) c. Su içeriğini (w) d. Su altındaki (batık) birim hacim ağırlığını (γ A ) ÇÖZÜM 3

SORU 4 Bir alanı inşaatında sıkıştırılarak elde edilen dolgudan 3950 cm 3 lük bir çukur açılarak 7543 gr numune alınmış ve etüvde kurutulmuştur. Kurutulan bu numunenin kuru kütlesi 5947 gr olarak ölçülmüştür. Tane yoğunluğu 2.75 gr/cm 3 olan bu numunenin içeriğini, kuru yoğunluğunu ve doygunluk derecesini hesaplayınız ÇÖZÜM 4

SORU 5 Bir zeminin kuru birim hacim ağırlığı 6.5 kn/m 3, maksimum kuru birim hacim ağırlığı 8 kn/m 3, minimum kuru birim hacim ağırlığı 4,6 kn/m 3 olarak bulunmuştur. Bu zemin örneğinin içeriği % 2, özgül ağırlığı 2,65 olduğuna göre izafi (relatif) sıkılığı hesaplayarak yorumlayınız. ÇÖZÜM 5