INM 308 Zemin Mekaniği

Transkript

1 Hafta_7 INM 308 Zemin Mekaniği Yanal Zemin Basınçları Dr. İnan KESKİN

2 ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular Hafta 1: Hafta 2: Hafta 3: Hafta 4: Hafta 5: Hafta 6: Hafta 7: Hafta 8: Hafta 9: Zemin Etütleri Amacı ve Genel Bilgiler Kil Minarelleri ve Zemin Yapısı Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Zeminlerde Kayma Direncinin Ölçümü; Serbest Basınç Deneyi, Kesme Kutusu Deneyi, Üç Eksenli Basınç Deneyi, Vane Kanatlı sonda Deneyi Zeminlerde Kayma Direncinin Belirlenmesine Yönelik Deneyler; Laboratuvar Uygulaması Zeminlerde Kayma Direncinin Belirlenmesine Yönelik Problem Çözümleri Yanal Zemin Basınçları Yanal Zemin Basınçları; Uygulamalar Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi; Temel Kavramlar Hafta 10: Yamaç ve Şevlerin Stabilitesi Örnek Problemler Hafta 11: Zeminlerin Taşıma Gücü; Sığ Temeller Hafta 12: Zeminlerin Taşıma Gücü; Kazıklı Temeller Hafta 13: Zemin Özelliklerinin İyileştirilmesi Hafta 14: Genel Zemin Mekaniği Problem Çözümleri Hafta 15: Final Sınavı

3 YANAL TOPRAK BASINCI Yanal zemin basınçları; zeminler tarafından düşey veya düşeye yakın yapılar üzerine uygulanan basınçlardır. Hem normal hem de kesme gerilmeleri içerebilirler. Zemini farklı iki düzeyde tutan ve yanal zemin basınçlarının etkisinde olan dayanma yapılarının hesaplanması (boyutlandırılması projelendirilmesi) için, onlara gelen yanal toprak basınçlarının bilinmesi gerekir. Dayanma yapılarını dizayn edebilmek için bu yapılara etkiyecek olan yanal zemin basıncının büyüklüğünü bilmemiz gerekmektedir. τ σ Zemin Mekaniğinde düşey gerilmeler kolaylıkla hesaplanırken(σ v =γz) yatay gerilmeler için genellikle bir katsayı (toprak basıncı katsayısı) kullanılması tercih edilmektedir.

4 YANAL TOPRAK BASINCI Yapılara gelen bu yanal toprak basınçlarını karşılamak için. Çeşitli istinat yapıları inşaa edilmesi zorunlu olmaktadır. Ağırlık tipi istinat duvarı Zemin Çivisi Toprakarme Bağlantı çubuğu Ankraj Palplanj kazık Konsol istinat duvarı Destekli kazı Ankrajlı palplanj kazık

5 YANAL TOPRAK BASINCI Perde Duvar Çok katlı yapı otoban

6 YANAL TOPRAK BASINCI Suyun kayma direncinin sıfır olması nedeniyle hidrostatik durumda suda yatay ve düşey basınçlar eşittir. Zemin gibi taneli malzemeler kayma direncine sahiptir ve bu nedenle ortamdaki yatay ve düşey gerilmeler eşit değildir. σ v =ɣ*h τ σ h σ σσ h = KK 0 σσ vv σσ vv = γγγ Bir ortam elastik denge durumunda ise gerilmedeki küçük bir artış küçük miktarda deformasyona neden olur. Gerilme artmaya devam ettirilerek zemin kayma mukavemetine yaklaştırıldığında gerilme arttırılmamasına rağmen deformasyonların artığı görülür. Artık zemin akma haline geçmiştir ve bu duruma plastik denge denir.

7 SUKUNETTEKİ TOPRAK BASINÇLARI Sukunetteki durum yatay deplasmanın olmadığı durumu yansıtır. Sukunetteki durumda zemin elastik bölgededir. Homojen bir zemin tabakası içerisindeki bir zemin elemanı üzerinde etkiyen, yatay efektif gerilmenin düşey efektif gerilmeye oranı, σ h /σ v, sükunetteki toprak basınç katsayısı, K 0, olarak ifade edilir. K 0 durumunda bulunan bir zemin kütlesinde yanal yönde deformasyonlar gözlenmez. TTTTTTTTTTTT BBBBBBBBBBBBBB KKKKKKKKKKKKKKKKKK = KK = KK 0 = σσ h σσ vv σ h σ v Normal konsolide killer ve kohezyonsuz zeminler için, K 0 = 1 sin φ Aşırı konsolide killer için, K 0 ın Tahmin Edilmesi K 0,aşırı konsolide = K 0,normal konsolide OCR 0.5 Elastisite teorisinden yararlanılarak K0 durumunda, yatay yer değiştirme olmaz KK 0 = vv 1 vv Poisson oranı

8 SUKUNETTEKİ TOPRAK BASINÇLARI Tipik K 0 değerleri; KK 0 = vv 1 vv Poisson oranı

9 ZEMİNLERDE AKTİF/PLASTİK DENGE Zemin duvar dışına hareket ettiğinde, σ v sabit kalır; ve σ h göçme anına kadar azalır. Yatay gerilmenin (σ h ) küçülmesi için zeminin kendi ağılığı altında yatay yönde bir miktar genişlemesine izin veren şartların oluşması gerekir. Bu duruma aktif aktif denge denir. Zemin duvar zemine hareket ettiğinde, σ v sabit kalır; ve σ h göçme anına kadar artar. Düşey gerilme sabitken yatay gerilmenin (σ h ) düşey gerilmeden (σ v ) daha büyük olarak plastik dengeye ulaşabilmesi için zeminin yatay yönde sıkışarak deformasyon yapması gerekir. Bu duruma pasif denge denir. Duvar zeminden uzaklaşmaktadır. Duvar zemine doğru hareket etmektedir. Sürtünmesiz duvar

10 ZEMİNLERDE AKTİF/PLASTİK DENGE τ Mohr daireleri ile aktif durum Yenilme anındaki gerilme durumu σ ccccccccc σσ h = KK aa σσ vv Duvar hareket ettikçe yanal basınç azalır σσ vv+qqq Dengedeki gerilme durumu Şekilde de görüleceği üzere Duvar zeminden uzağa doğru hareket ettikçe yanal zemin basıncı yenilene kadar azalır.

11 ZEMİNLERDE PASİF/PLASTİK DENGE τ Mohr daireleri ile pasif durum 45 2 σ ccccccccc σσ h σσ vv σσ nn giderek artar Şekilde de görüleceği üzere Duvar zemin kütlesine doğru hareket ettikçe yanal zemin basıncı artmaya başlar.

12 ZEMİNLERDE AKTİF/PLASTİK DENGE τ kırılma başlar (teyet) aktif denge pasif denge σ σσ aa σσvv σσ pp Aktif durumda; zemin duvara doğru hareket eder!! yanal genişleme olur σσ vv Pasif durumda; duvar zemine doğru hareket eder!! yanal sıkışma oluşur. σσ vv σσ h σσ h σσ h σσ h yanal genişleme σσ vv σσ vv yanal sıkışma

13 W.J. MACQUORN RANKİNE TOPRAK BASINCI TEORİSİ Rankine teorisi aşağıdaki varsayımlara dayanır. 1. Duvar arkasındaki zemin homojen ve izotroptur. 2. Kayma direnci ɸ ile ifade edilir. 3. Duvar arkasında zemin üçgen ve rijit kama şeklinde kırılır. 4. Duvarla zemin arasında sürtünme yoktur ve duvar rijittir. 5. Kırılma iki boyutlu bir problemdir. Oysa, zemin homojen olabilse bile izotrop değildir. Eğik sırtlı beton duvarın dolgusu kum ile yapıldığı zaman duvar ile zemin arasında önemli düzeyde sürtünme açısı belirir.

14 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ Duvar zeminden uzaklaşacak yönde hareket eder. σσ aa = σσ vv KK aa Kumlu Zeminler σσ aa = σσ vv KK aa 2c KK aa Killi Zeminler τ Başlangıçta (K 0 durumu) Göçme anı (Aktif durum) Daha Genel bir ifadeyle; σσ aa = γγzzkk aa 2ccc σσ aa = γγzzkk aa 2cc KK aa KK aa KK aa = tttttt = 1 SSSSSS 1 + SSSSSS aktif toprak basıncı 45+Φ/2 azalan σ h değeri göçme meydana gelene kadar azalacaktır σ σ v değeri aynı kalacak σ h A σ v başlangıçta yanal yönde bir hareket yoktur. z

15 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ Duvar arkası zeminde aktif durum oluşur bu durumda aktif yanal zemin basınçları düşey yüzlü duvar arkasına yatay olarak etkir (δ=0). tttttt Kayma düzlemi Öne hareket σσ aa tttttt

16 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ σσ 1 = σσ 3 NN + 2cc NN σσ vv σσ h = σσ aa NN = tttttt 2 ( ) σσ aa yalnız bırakılırsa σσ vv 2cc NN NN = σσ aa σ v z σσ aa = σσ vv NN 2cc NN ve 1 NN = tttttt 2 (45 2 ) σ h A σσ aa = σσ vv tttttt cccccccc(45 2 ) 1 NN = tttttt = KK 0 denirse σσ aa = σσ vv KK aa 2cc KK aa

17 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI DAĞILIMI [σ h ] aktif P A değerleri duvar üzerinde birim uzunluğa etkiyen aktif itkidir. τ Duvar zeminden uzağa doğru hareket ettikçe yanal zemin basıncı yenilene kadar azalır. ɸ H PP AA = KK aaγγhh 22 c σ h σ vo σ P A nın etkidiği nokta H/3

18 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI Zemin Yüzeyinin eğimli olması hali β c,ɣ, ɸ Pa β KK aa = cosββ cosββ (cccccc2 ββ cccccc 2 ) cosββ + (cccccc 2 ββ cccccc 2 ) KK pp = cosββ cosββ + (cccccc2 ββ cccccc 2 ) cosββ (cccccc 2 ββ cccccc 2 )

19 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI KATSAYILARI

20 ZEMİN YÜZEYİNDE DEĞİŞİK YÜKLEMELERİN TOPRAK BASINÇINA ETKİSİ Tek Zemin durumu ɣ, ɸ H PP AA = 1 2 KK aaγγγγ 2 H/3 σσ aa = KK aa γγγγ

21 ZEMİN YÜZEYİNDE DEĞİŞİK YÜKLEMELERİN TOPRAK BASINÇINA ETKİSİ Tek zemin + uniform yayılı yük durumu :!!!!! ɣ, ɸ H 5 PP AA(2) = KK aa γγγγ 2 1 σσ aa = γγ(hh + h )KK aa σσ aa = KK aa qq σσ aa = γγγγγγ aa PP AA(1) = 1 2 KK aaγγhh 2 σσ aa = γγ(hh + h )KK pp σσ aa = γγ(hh + h )KK 0 σσ aa = KK aa qq yyyyyyyyyyyy yyyyyyyyyyy kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk σσ aa = KK aa γγγγ zzzzzzzzzzzzzzzz kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk σσ aa = KK aa qq+ KK aa γγhh

22 ZEMİN YÜZEYİNDE DEĞİŞİK YÜKLEMELERİN TOPRAK BASINÇINA ETKİSİ Tabakalı Zemin durumu + Yeraltı suyu durumu ɣ, ɸ H H 1 ɣ n, ɸ H H 1 1 PP AA(1) = 1 2 KK aaγγ nn HH 1 2 H 2 ɣ d, ɸ H 2 PP AA(2) = KK aa γγ nn HH PP AA(3) = 1 KK 2 aaγγ (HH 2 ) 2 4 PP AA(4) = 1 2 γγ ww(hh 2 ) 2 σσ aa = KK aa γγ nn HH 1 + KK aa γγγγγ 2 σσ aa = KK aa γγγγγ 2 σσ ww = γγ ww HH 2 zzzzzzzzzzzzzzzz kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ssssssssss kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

23 ZEMİN YÜZEYİNDE DEĞİŞİK YÜKLEMELERİN TOPRAK BASINÇINA ETKİSİ Tabakalı Zemin durumu + Yeraltı suyu durumu + Yayılı yük Yayılı yük Yanal toprak basıncı 1. zemin H H 1 ɣ 1, ɸ 1 H Yanal toprak basıncı 2. zemin Su basıncı H 2 ɣ 2, ɸ 2 H PP AA(1) = qqqq aa(1) HH 1 PP AA(2) = qqqq aa(2) HH 2 PP AA(3) = 1 2 KK aa 1 γγ 1 HH 1 2 PP AA(4) = (KK aa(1) γγ 1 HH 1 ) HH 2 PP AA(5) = 1 2 KK aa(2)γγ HH 2 2 PP AA(6) = 1 2 γγ ww HH 2 2

24 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI-ÇEKME ÇATLAKLARI Çekme Bölgesi 2cc KK aa σσ vv KK aa 2c KK aa = 0 ZZ 0 γγkk aa = 2c KK aa σσ aa = σσ vv KK aa 2c KK aa σσ pp = σσ vv KK pp + 2c KK pp 2cc KK pp ZZ 0 ZZ 0 = 2cc KK aa KK aa γγ Zemin kendini tutar Pasif Aktif Zeminde kohezyon varsa bundan dolayı belli bir yere kadar bu zemin kendini desteksiz tutabilir. Kil z0 derinliğe kadar çekme gerilmesi alıyor dolayısı ile 2*z0 derinliğe kadar teorik olarak kazılabilir

25 RANKİNE AKTİF TOPRAK BASINCI-ÇEKME ÇATLAKLARI Çekme çatlağı oluşması durumunda çekme etkisi ihmal edilir ve diyagram z 0 dan başlar. Çekme çatlağına su dolması durumunda hidrostatik basınç oluşur. 2cc KK aa 2cc KK aa Teorik olarak duvara karşı yanal basınç yoktur. ZZ 0 γγ ww zz 0 45-ɸ/2 45+ɸ/2 KK aa ZZ 0 = 2cc KK aa γγ γγ. HHKK aa 2cc KK aa γγ. HHKK aa 2cc KK aa

26 RANKİNE PASİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ Arkasında zemin tutan yapı (duvar) zemine doğru ötelenir veya alt ucu zemine doğru dönme yaparsa zemindeki düşey gerilmeler sabit kalırken yatay gerilmeler giderek artar. Normal koşullarda düşey gerilmelerden az olan yatay gerilme değeri bu artış sonucunda önce düşey gerilme değerine ulaşır ve daha sonraki artan değerlerde belirli bir limit değerde zeminde kırılma meydana gelir. τ Başlangıçta (K 0 durumu) Göçme anında (Pasif durum) Başlangıçta zemin K 0 durumundadır. Duvar zemine doğru hareket eder 45-Φ/2 σ h σ v A z σ v artan σ h σ σ h Pasif toprak basıncı σv değeri aynı kalacak ve σ h değeri göçme meydana gelene kadar artacaktır.

27 RANKİNE PASİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ σσ pp = σσ vv KK pp Kumlu Zeminler σσ pp = σσ vv KK pp + 2c KK pp Killi Zeminler Daha Genel bir ifadeyle; σσ pp = γγzzkk pp + 2ccc KK pp σσ pp = γγzzkk aa + 2cc KK aa τ KK pp = tttttt = 1 + SSSSSS 1 SSSSSS φ σ v [ σ h '] pasif = K Pσ v [σ h ] σ pasif '

28 RANKİNE PASİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ σσ 1 = σσ 3 NN + 2cc NN σσ pp σσ vv NN = tttttt 2 ( ) σσ pp = σσ vv tttttt cctan σ h σ v A z NN = tttttt = KK pp σσ vv = σσ 0 KK aa + 2cc KK aa

29 KK pp γγ + 2c KK pp RANKİNE PASİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ Duvar arkası zeminde pasif durum oluşur bu durumda pasif yanal zemin basınçları duvar arkasına dik olarak etkir (δ=0). tttttt 45 2 Kayma düzlemi Zemine doğru hareket PP PP = 1 2 γγkk pp(hh) 2 tttttt c KK pp h/3 Kohezyonlu zemin için, PP pp = 1 2 KK ppγγhh 2 + 2cc KK pp HH

30 RANKİNE PASİF TOPRAK BASINCI TEORİSİ İstinat duvarları sükûnet yada aktif yanal basıncına direnecek şekilde tasarlanırlar. Tasarımda pasif toprak basınçları tepkisel yük olarak kabul edilir. Bir istinat duvarı temelinin desteklediği zemin kütlesi duvarın yanal olarak dışarı doğru hareket etmesine neden oluyorsa duvarın önündeki zemin pasif direnç gösterme eğilimindedir. Tutulan zeminin yığını duvarın arkasına karşı pasif veya aktif basınç oluşturur. Tutulan zeminin hareketinden kaynaklanan duvar hareketi Pa veya Po Pp Eğer duvar yanal olarak hareket ederse, bu alandaki zemin pasif direnç geliştirir.

31 ZEMİNLERDE TOPRAK BASINÇLARININ DAĞILIMI σ h Aktif durum (K A ) K 0 durumu Pasif durum (K P ) Duvar hareketinin yönü

32 ZEMİNLERDE TOPRAK BASINÇI MODEL DENEY Tan, 1996

33 Sırtı yatayla β açısı yapan bir dayanma yapısında Coulomb teorisinin uygulanması COULOMB TOPRAK BASINÇ TEORİSİ Rankine, teorisini duvar ile zemin arasında sürtünme olmamasına dayandırmıştır. Coulomb ise teorisini, duvar-dolgu sürtünmesini göz önüne alarak geliştirmiştir. * Kohezyonsuz arka dolgu yüzey ile α açısı yapmakta ve duvar ile dolgu arasında δ sürtünme açısı bulunmaktadır. * Coulomb, aktif durumda duvar dolgudan uzaklaşırken dolguda uzaklaşacak kayma yüzeyini düzlem olarak kabul eder (BC 1, BC 2 ) ve aktif itki kayma düzlemi ile kama oluşturur (ABC 1 ) Duvar hareketi

34 COULOMB TOPRAK BASINCI Kama üzerinde etkiyen kuvvetler * Kamanın ağırlığı (W) * BC1 düzlemi boyunca normal ve kayma direnci kuvvetlerinin bileşkesi (R) * Duvar birim uzunluğundaki aktif itki Pa (duvar sırtına dik düzlemle δ açısı yapar PP aa = 1 2 KK aaγγhh 2 PP aa = 1 2 KK ppγγhh 2 Duvar hareketi

35 COULOMB AKTİF TOPRAK BASINÇI Ağırlık dayanma yapısında yanal toprak basıncı için kabuller Rankine Coulomb Tipik duvar ile dolgu arasında δ sürtünme değerleri Zemin türü Çakıl İri kum İnce kum Katı-sert kil Siltli kil duvar - dolgu sürtünme açısı (δ) sınır değerleri

36 UYGULAMALAR SORU-1 Şekildeki özelliklere sahip bir ortam için Yanal toprak itkisini ve etkime yerini hesaplayınız. H=11 c=0 ɸ=27 0 ɣ=17.5 kn/m 3 CEVAP-1 = 27 0 iiiiiii; KK aa = tttttt = H=11 c=0 ɸ=27 0 ɣ=17.5 kn/m 3 σσ aa = KK aa γγγγ = = 72.19kkkk/mm 2 PP aa = 1 2 KK aaγγhh 2 = = kkkk mm zz = HH 3 = 11 3 = 3.66 mm (tabandan)

37 UYGULAMALAR SORU-2 Şekildeki özelliklere sahip bir ortam için Yanal toprak itkisini ve etkime yerini hesaplayınız. q=15kn/m 2 H=11 c=0 ɸ=27 0 ɣ=17.5 kn/m 3 CEVAP-2 H=11 c=0, ɸ=27 0 ɣ=17.5 kn/m 3 Pa 1 Z 1 Z 2 Pa 2 σσ aa = σσ aa = yyyyyyyyyyyy yyyyyyyyyyy kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk σσ aa = KK aa qq = = kkkk/mm 2 PPPP 1 = KK aa qq HH = = kkkk/mm zz 1 = 5.5 m zzzzzzzzzzzzzzzz kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk σσ aa = KK aa γγ HH = = kkkk/mm 2 PPPP 2 = 1 2 KK aa γγ HH 2 = 397kkkk mm zz 1 = 3.6 mm

38 UYGULAMALAR CEVAP-2 c=0, ɸ=27 0 ɣ=17.5 kn/m 3 H=11 Pa σσ aa = σσ aa = Yüklerin Toplamı: yük+zemin Pa = PPPP 1 + PPPP 2 qq = = kkkk/mm zz = PPPP 1 zz 1 + PPPP 2 zz 2 PPPP zzzzzzzzzzzzzzzz kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk = = 4.59 mm

39 UYGULAMALAR SORU-3 a. Duvara etkiyen aktif toprak basıncı kuvvetini hesaplayınız. b. Bu kuvvetin duvarı devirici ve devirmeye karşı önleyici olan bileşenlerini bulunuz. β=15 CEVAP-3A H=8m α=80 0 c=0 ɸ=30 0 ɣ=19.62 kn/m 3 δ=10 0 β=15 H=8m α=80 0 ɸ=30 0 β=15 δ=10 0 α=80 0

40 UYGULAMALAR CEVAP-3B ɸ=30 0 β=15 δ=10 0 α=80 0 Pa v β=15 Pa H=8m 90-α=10 0 Pa h α=80 0