RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER

RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER

BİRİMLER terminalli bir devre için desibel cinsinden voltaj kazancı: V o A = V 0log db Vi GİRİŞ Güç kazancı: P o A = P 10log db Pi ÇIKIŞ

BİRİMLER Girişteki kaynak direnci ile çıkıştaki yük direncinin aynı olduğu durumda: R o =R i P o V = = P 10log 10log db Pi V GİRİŞ o A i R R 0 i ÇIKIŞ V = 0log o A P db = V i A V db

BİRİMLER Desibel göreceli bir ölçü birimidir. İki değerin birbirine oranını verir. Desibel bilgisi iki sinyalin gerçek değerleri ile ilgili bilgi içermez. Herhangi bir sinyalin gerçek güç değeri ile ilgili bilgi veren birim dbm dir ve aşağıdaki gibi tanımlanır. A sig dbm = 10 Psig log 1mW

ÖRNEK Bir yükseltici çıkışına bağlanan 50 Ω yük direncine 0 dbm çıkış sinyali vermektedir. Yük üzerindeki voltajın tepeden tepeye (V p-p ) değeri nedir 0 = 10 log( x /1mW ) x = 1 mw Vp p V V rms p p Vrms =, = 1 mw = 1 mw R 8R V p p 8x50 L = 1 mw Vp p L = 63 mv

ay DOĞRUSALLIK 1 y ( ) [ ( )] 1 t = f x1 t y ( ) [ ( )] t = f x t ( t) + by ( t) = f [ ax ( t) + bx ( t) ] Doğrusal sistemlerin y vs.x grafiği bu matematiksel tanıma göre (0,0) noktasından geçen bir çizgi şeklindedir. Fakat RF elektroniğinde (0,0) noktasından geçmese bile çizgi şeklindeki grafikler doğrusal kabul edilir 1

ZAMANDAN BAĞIMSIZLIK Zamandan bağımsızlık: y ( t) = f [ x( t) ] y( t τ ) = f x( t τ ) [ ] Eğer bir sistem t zamanında x(t) giriş sinyali için y(t) çıkış sinyalini üretiyorsa ve t-τ zamanında x(t-τ) sinyali için y(t-τ) çıkışını üretiyorsa bu sistemin transfer fonksiyonu zamana göre değişken değildir ve bu sistem zamandan bağımsız olarak tanımlanır.

ÖRNEK Tek bir anahtarla gerçekleştirilen karıştırıcı devresi

ÖRNEK İlk durumda v in1 giriş sinyali v in ise devrenin içinde üretilen sinyal olarak varsayılmaktadır. Çıkış sinyalinin büyüklüğü v in1 e bağlı olarak değişmediğine göre sistem doğrusal değildir. Ayrıca Çıkış sinyali v in ye bağlı olarak değiştiği için t-τ zamanda aynı v in1 için farklı çıkış sinyali oluştuğundan sistem zaman bağlıdır. Doğrusal olmayan Zamana bağlı

ÖRNEK İkinci durumda v in giriş sinyali v in1 devrenin içinde üretilen sinyal olarak varsayılmıştır. Bu durumda çıkış sinyali v in sinyali ile orantılı olduğundan sistem doğrusaldır. Fakat aynı v in sinyali t-τ zamanda v in1 sinyalinin durumundaki değişikliğe göre farklı çıkış sinyali üretebildiğinden sistem zamana bağlıdır. Doğrusal Zamana bağlı

DOĞRUSAL SİSTEM Bir sistemin çıkış sinyali daha önceki giriş sinyallerine bağlı olarak değişmeyip anlık giriş sinyaline göre değişiyorsa biz bu sistemin hafızası yok yada sistem statik deriz. Statik ve doğrusal bir sistem için y t = α x ( ) ( t) Eğer sistem zamana bağlı ise α zamana bağlı bir katsayı haline dönüşür.

DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEM Statik fakat doğrusal olmayan bir sistem ise aşağıdaki polinom serisi ile modellenebilir. 3 y t = α + α x t + α x t + α x t ( ) ( ) ( ) ( )... 0 1 3 + Eğer sistem zamana bağlı ise α i katsayıları zamana bağlı katsayılar haline dönüşür.

ÖRNEK Aşağıda görülen ortak kaynak (CS) yükseltici devresinde M1 alan etkili transistörünün doyum bölgesinde çalıştığı zamanlarda transfer fonksiyonuna bakıldığında ikinci dereceden doğrusal olmayan davranış görülebilir. V V out out = V DD = V DD 1 µ ncox 1 µ nc W L ox W L ( V V V + V ) in R D V TH in + TH µ C n ox TH W L R V D TH R D V in 1 µ nc ox W L R D V in α0 α1 α

TEKİL SİMETRİ Eğer bir sistem için x giriş sinyaline tekabül eden çıkış sinyali x sinyaline tekabül eden çıkış sinyalinin negatifi ise bu sistemde tekil simetri var deriz. Dengeli diferansiyel yükseltici yapısı böyle bir sistemdir. Tekil simetrisi olan sistemlerde α 0, α, α 4, gibi çift indeks numaralı katsayılar 0 olur.

EĞRİSELLİĞİN ETKİLERİ Bu noktadan sonra analiz edilecek sistemler statik yani hafızasız ve eğrisel kabul edilecektir. Bu tür sistemlerin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. 3 y t = α + α x t + α x t + α x t + ( ) ( ) ( ) ( )... 0 1 3 + Üçüncü derecenin üstündeki terimler görmezden gelindiğinde AC sinyal analizinde aşağıdaki basitleştirilmiş fonksiyon kullanılır. 3 y t α x t + α x t + x t ( ) ( ) ( ) ( ) 1 α3

y HARMONİK BOZULMA ( ) ( ω ) Tek tonlu x t = A cos t sinyali doğrusal olmayan bir sisteme uygulandığında çıkış sinyali aşağıdaki gibi olur: y 3 3 ( t) = α Acos ( ωt) + α A cos ( ωt) + α A ( ωt) 1 3 cos A 3 1 3 + ( t) = α Acos( ωt) + α ( 1+ cos( ωt )) + α ( 3cos( ωt) cos( 3ωt )) y A 3α A 4 3 1 + 3 ( t) = α + α A + cos( ωt) + α cos( ωt ) α cos( 3ωt ) A A 4 3 A 4 3 DC Ana sinyal İkinci harmonik Üçüncü Harmonik

HARMONİK BOZULMA Çift dereceli harmonik sinyaller çift index numaralı α i katsayıları ile oluştuğundan eğer sistemde tekil simetri olursa sıfırlanırlar. İkinci ve üçüncü derece harmonik sinyallerin büyüklükleri giriş sinyalinin karesi ve küpü ile orantılıdır ve harmoniğin derecesi yükseldikçe giriş sinyalinin güç derecesi A n aynı oranda yükselir.

ÖRNEK Şekildeki karıştırıcının transfer fonksiyonu y( t) = kx dir. 1( t) x( t) Giriş sinyalleri: x1( t) = A1 cos( ω 1t), x( t) = A cos( ωt) (a) Karıştırıcının ideal olduğu varsayılırsa çıkış sinyalinin içindeki frekanslar nelerdir.

ÖRNEK Şekildeki karıştırıcının transfer fonksiyonu y( t) = kx1 ( t) x( t) dir. Giriş sinyalleri: x1( t) = A1 cos( ω 1t), x( t) = A cos( ωt) (b) x girişi üçüncü dereceden doğrusal olmayan davranış sergilerse çıkış sinyalindeki frekanslar nelerdir.

KAZANÇ BASKILMASI Doğrusal bir devrede ana sinyalin katsayısı α 1 dir. Doğrusal olmayan bir 3 3α 3A devrede ise bu katsayı α + dür. Eğer α 1 ve α 3 ün işaretleri birbirinin tersi ise devre baskılayıcıdır. Tersi durumda ise devre genişleyicidir. 1 4

KAZANÇ BASKILMASI Genişleyici bir devrede x giriş sinyalinin büyüklüğü arttıkça y çıkış sinyali şekildeki gibi artar. Belli bir büyüklükten sonra üçüncü derece baskın hale gelir ve çıkış sinyali giriş sinyalinin küpüyle artar. Baskılayıcı devrede ise şekildeki gibi artar. Üçüncü derece baskın hale gelincede çıkış sinyali giriş sinyalinin küpüyle azalır. Gerçek hayatta bütün devreler baskılayıcıdır. Genişleyici Baskılayıcı

1 db BASKILAMA NOKTASI Bu nokta doğrusal olmayan gerçek kazancın doğrusal olan ideal kazançtan çıkış sinyali büyüklüğünde 1 db aşşağıda olduğu noktadır. 1 db baskılama noktasının değeri bu noktadaki giriş sinyalinin tepeden tepeye değeri yerine yarısı olan sadece tepe değeridir.

HASSASİYETİN AZALMASI ( t) = A cos( ω t) + A ( t) x 1 cos 1 ω giriş sinyali için ω frekansının karıştırıcı ve istenmeyen frekans olduğunu kabul edersek ω 1 frekansındaki ana sinyalin çıkıştaki değeri 3 3 y ( t) = α1 + α3a1 + α3a A1 cos( ω1t ) +... gibi olur. 4 4 Bu durumda karıştırıcı sinyalin yüksek genlikte olması yani A nin artması ana sinyal kazancının düşmesine ve alıcının hassasiyetinin azalmasına sebep olur. Aşırı durumlarda karıştırıcı ana sinyalin kazancını sıfırlar ve sinyali bloke etmiş olur

İNTERMODÜLASYON Aşağıdaki gibi iki tonlu bir giriş sinyali için Doğrusal olmayan bir sistem şunu üretir Fonksiyondaki trigonometrik dönüşümleri yapıp terimleri düzenlersek ana sinyal frekansındaki çıkışlar aşağıdaki gibidir.

İNTERMODÜLASYON Ana sinyallerin yanısıra aşağıdaki intermodülasyon ürünleri ortaya çıkar Eğer ω 1 ve ω birbirine yakın olurlarsa intermodülasyon Eğer ω 1 ve ω birbirine yakın olurlarsa intermodülasyon ürünleride ana sinyal frekanslarına çok yakın olurlar. Sistem ω 1 +ω, ω 1 +ω, ω +ω 1 frekanslarında da intermodülasyon ürünü çıkarmaktadır fakat bu frekanslar ana sinyal frekansına uzak olduğundan görmezden gelinmektedirler.

İNTERMODÜLASYON İntermodülasyonun en ciddi sorun çıkardığı durum bir kablosuz iletişim protokolünde iki komşu kanalın intermodülasyon ürününün ana kanaldaki sinyali bozmasıdır. Ana kanal Komşu kanallar

ÖRNEK Bir odada 4 kişinin bluetooth kullandığını varsayalım. 4. kullanıcı alım modunda ve 1. kullanıcı tarafından gönderilen.410 GHz frekansındaki zayıf bir sinyali almaya çalışıyor.. ve 3. kullanıcılarda.40 GHz ve.430 GHz de yayın yapıyorlar. Bu durumda ne olur. 1,, 3 numaralı kullanıcılar arasındaki frekans aralığı aynı olduğundan 4 numaralı kullanıcının alıcısındaki düşük gürültülü yükselticinin (LNA) doğrusal olmayan davranışı sonucu ortaya çıkan sinyaller.410 GHz deki ana sinyali bozar

EĞRİSELLİĞİN ETKİLERİ Tek sinyal Harmonik bozulma Sinyal+tek karıştırıcı Hassassızlaştırma Sinyal+ karıştırıcı İntermodülasyon

ÖRNEK Bir bluetooh alıcısının girişindeki düşük gürültülü yükselticinin (LNA) voltaj kazancı 10 ve giriş empedansı 50 Ω dur. LNA.410 GHz de -80 dbm seviyesindeki ana sinyalini almaya çalışmaktadır. LNA girişine aynı zamanda eşit seviyede.40 ve.430 GHz de iki adet karıştırıcı sinyalde gelmektedir. LNA nın çıkışında da 50 Ω luk bir yük bağlı olduğunu kabul edelim. (a) P 1dB değerini -30 dbm yapan α 3 değeri nedir? (b) Karıştırıcı sinyallerinin her birinin değeri P 1dB değerinin 10 db altında ise LNA çıkışında intermodülasyon sebebiyle ana sinyal üzerine binen bozulma miktarını hesaplayınız

ÖRNEK (a) Voltaj kazancı=α 1 =10 P 1dB=-30 dbm=1µw=v pp /(8*50) V pp = 0 mv => V p = 10 mv= α 3 =14.5 V -

ÖRNEK (b) P karıştırıcı =P 1dB -10 db= -40 dbm=0.1 µw 0.1µW=V pp /(8*50) => V pp = 6.3 mv=a1&a IM ürününün değeri

-TON TESTİ Filtre gibi dar bantlı sistemlerde harmonik sinyaller filtrelendiğinden harmonik bozulmanın ölçülmesi ile doğru α 3 değeri bulunamaz. Onun yerine -ton testi yapılarak göreceli intermodülasyon değeri üzerinden α 3 değeri hesaplanır. -ton testi Harmonik bozulma

-TON TESTİ Göreceli IM değeri ω -ω 1 gibi bir frekanstaki IM çıkış sinyalinin ω 1 yada ω deki ana çıkış sinyaline bölünmesiyle elde edilir. Göreceli IM değeri ana sinyalin büyüklüğüne bağlı olduğundan A değeri verilmelidir. 3 α3 Göreceli IM = 0log A 4 α1 dbc -ton testi Harmonik bozulma

3. İNTERMODÜLASYON KESİŞME NOKTASI IP3 olarak gösterilen bu noktada çıkıştaki ana sinyal büyüklüğü ile 3. harmonik sinyalinin büyüklüğü birbirine eşit olur

3. İNTERMODÜLASYON KESİŞME NOKTASI Devreler doyuma ulaştığından IP3 noktasına ulaşmak mümkün değildir. Bu sebeple IP3 noktası ekstrapolasyon yöntemi ile bulunur.

3. İNTERMODÜLASYON KESİŞME NOKTASI IP3 noktasının giriş sinyali eksenindeki değeri A IIP3 tür ve aşağıdaki gibi ifade edilir. A IIP3 ile giriş eksenindeki 1 db baskılama noktası olan A 1dB arasındada aşağıdaki bağlantı vardır.

ÖRNEK Bir LNA girşinde.410 GHz de -80 dbm seviyesinde sinyal almaktadır. Aynı zamanda.40 GHz ve.430 GHz de -0 dbm seviyesinde iki karıştırıcı sinyal almaktadır. IM ürünlerinin değerinin ana sinyal seviyesinden 0 db aşağıda olabilmesi için IIP3 değerinin ne olması gerekir. Giriş ve çıkıştaki empedans değerleri 50 Ω dur.

ÖRNEK Çıkışta IM ürünleri sinyalden 0 db az ise Bu durumda

3. İNTERMODÜLASYON KESİŞME NOKTASI 1 db baskılma noktasının çok aşşağısında bir giriş sinyali için IIP 3 noktasını çıkıştaki ana sinyal büyüklüğü ile IM ürünü büyüklüğünün arasındaki farkın db değerinin yarısını giriş sinyalinin dbm değerine ekleyerek bulabiliriz.

KASKAD BAĞLANTI Şekildeki gibi kaskad bağlantı için her bloğun transfer fonksiyonları aşağıdaki gibi olursa Toplam sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olur.

KASKAD BAĞLANTI Yukarıdaki transfer fonksiyonunda 1. ve 3. derece terimleri çekersek aşağıdaki sonuca ulaşırız. Yeni 1. ve 3. derece terimlerimize standart IIP 3 formülünü uygılarsak A IIP3 değerimiz aşağıdaki gibi olur A IIP 3 = 4 3 α1β1 α β + α α β 3 1 1 + α 3 1 β 3

ÖRNEK İki diferansiyel yükselticiyi kaskad bağladığımızda IP3 değerini sonsuz yapmak mümkünmüdür?

ÖRNEK Çözüm Diferansiyel devreler tekil simetrik olduklarından α =β =0 dır. 4 α1β1 A IIP 3 = 3 3 α β + α α β + α β 3 1 Formüldeki değeri sonsuz yapmak için aşağıdaki eşitliğin sağlanması gerekir. 1 1 3 İki basamakta doğal olarak baskılayıcı olduklarından α 3 /α 1 < 0 veβ 3 /β 1 < 0 dır. Bu durumda sonsuz bir değer elde etmek mümkün değildir.

KASKAD BAĞLANTI Kaskad bağlantılarda 1. basamağın voltaj kazancı α 1 arttıkça. basmağın doğrusal olmayan davranışının etkisi artar.

KASKAD BAĞLANTIDA IM SPEKTRUMU giriş sinyali için

KASKAD BAĞLANTIDA IM SPEKTRUMU Bütün parçaları topladığımızda önceki sonuca ulaşırız. Fakat genelde devreler dar bantlı olduklarından ilk basamaktan çıkan ω 1 -ω, ω 1, ω frekansındaki sinyaller ana frekansa uzak olduklarından filtrelenirler. Bu terimlerin etkileri görmezden gelinirse

KASKAD BAĞLANTIDA IM SPEKTRUMU İki basamak için kullanılan yukarıdaki formül çok basamklı devreler için aşağıdaki hale gelir. Formüldede görüldüğü gibi sonraki basamakların IP3 noktalarının değeri kendinden önce gelen basamakların kazançları ile çok daha fazla etkilenir.

ÖRNEK Düşük gürültülü bir yükselticinin girişteki IP3 değeri -10 dbm ve voltaj kazancı 0dB dir. Bu yükselticinin arkasına eklenen Bu yükselticinin arkasına eklenen karıştırıcının giriş IP3 değeri de +4dBm dir. Hangi basamak bu kaskad bağlantının IP3 değerini daha çok sınırlar.

ÖRNEK α 1 = 0 db dir. Bu durumda: A IIP = 10 dbm 3,1 A IIP 3, = 36 dbm α α 1 İkinci basamağın IP3 değerinin birinci basamağın voltaj kazancının karesi ile düşürülmüş değeri çok daha az olduğundan daha doğrusal olmasına rağmen sınırlayıcı basamak ikinci basamak olur.