MÜHENDİSLİK YAPILARINA ETKİYEN BÜYÜKLÜKLERİN MODELLENMESİ H. ERDOĞAN, E. GÜLAL, B. AKPINAR, E. ATA, F. POYRAZ Yıldız Teknik Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Ölçme Tekniği Anabilim Dalı, İstanbul, herdogan@yildiz.edu.tr, egulal@yildiz.edu.tr Özet Köprü, kule, baraj gibi yapılar, plan-proje-gerçekleştirme ve devamının sağlanması için çok yüksek maliyet ve emek isteyen mühendislik yapılarındandır. Bu yapılar yaşam süresi içerisinde farklı yükler altında, deformasyon ve deplasman gibi farklı davranışlar göstermektedirler. Bu davranışların sürekli izlenmesi ile meydana gelebilecek olası kazaların önceden belirlenmesi ve zamanında gerekli önlemlerin alınması sağlanmış olacaktır. Yapı hareketlerinin araştırılmasında, yapıya etkiyen iç kuvvetlerin (sıcaklık değişimi ve malzeme yorulması) ve dış kuvvetlerin (rüzgar, trafik yükü, su seviyesinin değişimi ve deprem) hangi yapıda ne kadar etkili olduğunun çok iyi araştırılması gerekmektedir. Özellikle asma köprülerin, tabliye bölümünde trafik yükü, rüzgar ve kulelerde sıcaklık değişimlerinin etkisi önemli rol oynamaktadır. Bu etkiler farklı zamanlarda farklı özellikler göstermektedirler. Bu yüzden sürekli olarak ölçülmesi ve olası farklı değişimlerinin tespit edilmesi gerekmektedir. Elde edilen verilerden modeller oluşturarak, etkiyen büyüklüklerin davranışları hakkında faydalı bilgiler elde edilebilmektedir. Bu çalışmada, 3.9.3 8.9.3 tarihleri arasında Boğaziçi Köprüsü nde yapılan jeodezik çalışmaların değerlendirme ve analizine yardımcı olmak üzere, yapıya etkiyen sıcaklık, rüzgar ve trafik yükü değişimlerinin modelleri oluşturulmuştur. Modeli gerçekleştirmede gözlemlerin yapıldığı zaman aralığını kapsayan,.9.3 3.9.3 tarihlerindeki trafik yükü için er saatlik, rüzgar kuvveti ve sıcaklık değişimleri için de ikişer saatlik verilerin zaman serilerinden faydalanılmıştır. Zaman serileri analizi ile seride varolan trend bileşeni, periyodik bileşen ve stokastik bileşenler ayrıştırılarak yapının hareketine neden olan büyüklükler için en uygun model araştırması yapılmıştır. Elde edilen modellerden, köprünün tepki büyüklüğünün saniye ve dakika aralıklarla ölçüldüğü zaman süresi için, etki büyüklüklerinin de saniye ve dakika aralıklı değerleri elde edilmiş ve bu değerler sistem tanımlamasında kullanılmıştır. Anahtar kelimeler: Trafik yükü, rüzgar hızı, sıcaklık, trend bileşeni, periyodik bileşen, harmonik analiz, AR, MA Abstract MODELING OF THE EFFECTS ON ENGINEERING STRUCTURES Big engineering structures like bridge, tower, and dam require high costs to fulfill and carry on the plans and projects. These structures are exposed to deformation and displacements under different loads. Determination of corruptions on these structures and taking the necessary precautions on time can be possible by means of continuous monitoring of structures. Internal forces (temperature changes and material fatigues) and external forces (wind and traffic load, earthquake) which affect the structure must be well explored to determine the movements of structures. Effects of traffic load and temperature changes are very important especially for suspended bridges. These effects have different characteristics 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 68
on different times. So structures like suspended bridges must be monitored continuously to determine the possible different movements. In this study, models of temperature changes and traffic load which affect the structure have been formed to process and analyze of geodetic measurements which have been carried out on Bosporus Bridge between 3.9.3-8.9.3. Time series of hourly data of traffic load and two hours data of wind load and temperature changes between.9.3-3.9.3 are used for model formation. Best fitting model for loads on structure have been explored by parsing the trend, stochastic and periodical components in time series analyses. Cause and response quantities of bridge have been determined by means of models and these quantities have been used for system identification. Keywords: Traffic load, wind speed, temperature, trend component, periodical component, harmonical analyses, AR, MA..Giriş Mühendislik yapılarının planlanması, projelendirilmesi ve yapının yaşam süresi boyunca güvenilirliği ve sağlamlığının devamı için bu yapılara etkiyen trafik yükü, sıcaklık değişimleri ve rüzgar yükü gibi büyüklüklerin sürekli ya da belli aralıklarla izlenmesi gerekmektedir. Genellikle belli aralıklarla izlenen bu büyüklükler etki büyüklüğü, sistemin bu etkiye karşılık reaksiyonu da tepki büyüklüğü olarak ele alınmaktadır ve bu tepki büyüklüğü de sistemin hareketini ortaya koyacak şekilde belirli zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Elastik yapılarda, özellikle köprülerde hareketli yüklerin, örneğin; trafik yükünün, dinamik etkisinin belirlenmesi çok fazla karmaşık problemlerdir. Bu amaçla çalışmalar, ya teorik ya da deneysel olarak gerçekleştirilmektedir. Yapılan çalışmalarda, hareketli yüklerin bazı parametrelerini indirgemek, genellikle de ihmal etmek suretiyle köprülerin dinamik davranışlarına etkisi araştırılmıştır. Örneğin taşıt tipinin ihmal edilmesi ve sönüm parametresinin sabit alınması gibi yaklaşımlarla problem basite indirgenmeye çalışılmıştır. Diğer yandan hareketli yüklerin, köprü titreşimine neden olan en önemli parametresinin hız olduğu yapılan araştırmalarda belirtilmiştir (Michaltsos, ). Asma Köprüler hem yıllık hem de günlük sıcaklık değişimlerinden etkilenmektedirler. En büyük uzama, yaz günleri, en büyük kısalma ise kış geceleri meydana gelmektedir. Sıcaklıktan dolayı köprüde oluşan deplasmalar ile sıcaklık değişimleri arasında lineer bir ilişki bulunmaktadır. Yani sıcaklık artışı ile köprüde deplasman artmaktadır. Bu nedenle günlük ve yıllık sıcaklık değişimleri ile köprüde sıcaklığa bağlı günlük ve yıllık deplasmanlar hesaplanabilmektedir. Rüzgar yükü ise köprülerin yapısal tasarımında her zaman çok önemli olmuştur. Fakat rüzgar yükünün güvenilirlik ve doğruluk tanımı için rüzgarın özelliklerini ifade etmede belirsizlikler bulunmaktadır. Yapılan rüzgar analizi çalışmalarında, rüzgarın yatay olarak her yönde esebileceği ve yüksekliğe bağlı olarak da değişim gösterebileceği ifade edilmektedir. Bu büyüklükler; yıl içerisinde, saatlik, günlük, haftalık, aylık ya da mevsimlere bağlı olarak değişim özelliği göstermektedirler ve bu değişimlere bağlı olarak da istenen zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Ölçülen bu büyüklüklerin değerlendirilmesi, analizi ve ileriye yönelik tahminlerinin ya da belli zaman aralıkları içerisindeki büyüklüklerinin belirlenmesi için deterministik ve stokastik yaklaşımlardan faydalanılmaktadır. Deterministik yaklaşımda olaylar matematiksel ifade ile kesin olarak belirlenmektedir. Sıcaklık ve rüzgar gibi doğa olaylarında ise pek çok değişken etkili olduğundan, bu büyüklüklerin kesin olarak belirlenmesi mümkün olmamaktadır. Bu tür problemlerin çözümünde stokastik 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 69
yaklaşımdan yararlanılmakta ve bu yaklaşımda doğa olaylarının rasgele karakterli olduğu kabul edilerek olasılık kanunlarına dayalı modeller elde edilmektedir.. Zaman Serisi Analizi Zaman serileri analizi, bir serinin özelliklerini özetler ve serinin göze çarpan yapısını ortaya koymaya çalışır. Bu işlem zaman boyutunda yapılabileceği gibi frekans boyutunda da ele alınmaktadır. Başka deyişle frekans boyutunda periyodik hareketler dikkate alınırken, zaman boyutunda da zamanın farklı noktalarındaki gözlemler arasında ortaya çıkan ilişkiler üzerinde durulmaktadır. Her iki boyutta da yapılan analizler birbirini tamamlayıcı özelliğe sahiptirler ve aynı bilgi farklı yollarda zaman serisinin niteliği hakkında farklı fikirler vermektedir (Sevüktekin ve nargeleçekenler,5). Zaman serisi analizlerinin geleneksel yaklaşımında ilk yapılan işlem serinin zaman ekseni grafiğinin çizilmesidir. Burada serinin bir trend bileşenine sahip olup olmadığı araştırılmaktadır. Daha sonra periyodik hareketlerin şiddeti ölçülmeye çalışılmaktadır. Son olarak da düzensiz hareketler (stokastik bileşen) giderilerek seri temiz bir dizi haline getirilmektedir. Bir zaman serisinin gözlenen değerlerinin bu üç bileşenden oluştuğu düşünülerek fonksiyonel bir ilişki Zaman Serisi= f(trend Bileşeni, Periyodik Bileşen, Stokastik Bileşen) biçiminde yazılabilmektedir. Buna göre Y t gibi bir zaman serisinde bütün bileşenlerin toplam modeli Y t =T t +Y t +Z t () biçiminde ifade edilmektedir. Burada; Y t, t dönemindeki serinin gözlemlerini, T t, trend bileşeni, Y t, periyodik bileşen ve Z t, stokastik bileşeni göstermektedir. Zaman serinin deterministik bir trend bileşenine sahip olması durağan olmayan zaman serilerinde durağan dışılığın nedenlerinden biridir. Bu tür serilerin durağan hale dönüştürülmesi için trend veya periyodik etkilerinden arındırılması gerekmektedir.trend Bileşeni: Zaman serilerinde trend bileşeni bulunduğu tespit edilirse, bu bileşenin seriden ayrıştırılması için En Küçük Kareler Yöntemi ile uydurulan bir doğru veya eğri denklemi elde edilmektedir. Basit bir durağan-dışı zaman serisi modeli; T t =µ t +e t ; biçiminde yazılabilmektedir. Burada ortalama µ t zamanın bir fonksiyonu ve e t zayıf durağan bir dizidir. µ t t nin doğrusal bir fonksiyonu veya kuadratik bir fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır. Dolayısıyla serideki hareketlerin bir kısmı doğrusal bir trendden kaynaklanabilmektedir. Diğer yandan zaman serilerinde trendin belirlenmesinden önce, seride trend olup olmadığı; Hirsch ve diğerleri (99) parametrik trend metotları olarak lineer trend tespitinde, regresyonu; parametrik olmayan trend tespitinde, Mann-Kendall ve Rank Sum testleri kullanılarak tespit edilmesi gerektiğini göstermişlerdir. Mann-Kendall testinde, zamana göre sıralenmış x, x,...,x n gözlemleri, H hipotezine göre zamandan bağımsız ve benzer dağılmış rasgele değişkenlerdir. H hipotezine göre ise (k j) olmak üzere tüm (k,j n) için seride x k ve x j değerlerinin dağılımı benzer değildir, yani seride lineer bir trend bulunmaktadır. Mann-Kendal testinin istatistiği olan S () ve (3) eşitliklerinden hesaplanmaktadır. S n = n k= j= k+ sgn(x x j k ) () 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
+ eğer (x j x k ) > sgn(x x ) = eğer (x x ) = (3) j k j k eğer (x j x k ) < Asimtotik olarak normal bir dağılıma sahip ve ortalaması sıfır olan test istatistiği S nin varyansı; Var(S)=n(n )(n+5)/8 ve standart normal değişken (z) aşağıdaki eşitlikle hesaplanmaktadır. S eğer S > Var(S) z = eğer S = (4) S + eğer S < Var(S) Eğer öngörülen anlamlılık düzeyinde, z z ise H α / hipotezi kabul edilmekte, aksi durumda reddedilmektedir. Hesaplanan S değeri pozitif ise artan, negatif ise azalan bir trendin varlığını göstermektedir. Bu teknik eksik verilerin varlığına müsaade ettiği ve verilerin belirli bir dağılıma uyma zorunluluğunu aramadığı için özellikle kullanışlıdır (Yu ve diğerleri, 993).. Periyodik Bileşen; Periyodik bileşen, zaman serilerinde düzenli olarak tekrarlanan değişimleri ifade etmektedir. Dünyanın kendi ve güneş ekseni etrafında dönmesi nedeniyle bir yıldan daha az peryotlarda yapılan gözlemlerde belli aralıklarla periyodik bileşen ortaya çıkmaktadır. Günlük gözlemlerden oluşan bir serinin olası periyodik bileşenleri Fourier yaklaşımı ile temsil edilmektedir (Salas ve diğerleri,98) Periyodik bileşenin belirlenmesine geçmeden önce mutlaka eldeki zaman serisinin zamanla değişimine bakarak ne gibi salınımların bulunduğu açısından gerekli yorumlamaların yapılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır. Ancak bazı durumlarda gözle görülemeyecek kadar veri içinde saklı periyodiklikler de bulunabilmektedir. Genlik ve güç spektrumları yardımı ile zaman serisindeki kısa ve uzun zamanlı periyodik değişimlerin frekansları belirlenebilmektedir ve günümüzde kullanılan yaklaşım ise Hızlı Fourier dönüşüm (HFD) algoritmalarıdır. Bu yöntem aslında bir harmonik çözümlemeden başka bir şey değildir. Düzgün olan periyodik salınımlar, periyotları bilinen ve bilinmeyen şeklinde iki alt kümeye ayrılmaktadır. Periyotların bilinmesi durumunda periyodik bileşenlerin giderilmesi daha kolay olmaktadır. Periyodik salınımlar düzgün sinüs ve kosinüs dalgalarının toplamı olarak ifade edilebilmektedir. m j j Y i = Y + A ij sin π i + Bij cos π i + h i n n = i (5) Y : Ortalama değer n : Ölçü sayısı A ij,b ij :Y i fonksiyonu periyodik hareket katsayıları i, :,,,n j :,,...,m(periyot sayısı) 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
Denklem (5) zaman serilerindeki periyodik bileşenin Fourier açılımına göre analitik formunu göstermektedir. Pratikte harmonik sayısı sonlu alındığından (5) eşitliğindeki veri hataları hi dir. J. harmonik hareketin genliği R = A + B (6) j j j dir. Denklemde A j ve B j ler (j=,,3,...,m), m tane bilinmeyene karşı gelmektedir. Bu bilinmeyenlerin verilerden elde edilmesi için En Küçük Kareler metodu uygulanarak periyodik hareketlerin katsayıları elde edilmektedir. Bu yöntemde parametre kestirimi için, bilinmeyen parametrelerin doğrusal fonksiyonları olan ölçülerin E(l) beklenen değerlerinin l kestirim değerleri ile l ölçüleri arasındaki v farklarının (düzeltmeler) karesel toplamının minimum olması öngörülmektedir. v = l l, T v v = min Dengeleme sonucu elde edilen katsayılar serbestlik derecesi f için t-dağılımının güven sınır değerleri t f,- α/ göre belirlenen yanılma olasılığında anlamlı olup olmadıkları test edilmektedir. Anlamlı olan katsayılara ait frekanslar fonksiyona dahil edileceğinden periyodik hareketi tanımlayan fonksiyon daha doğru tanımlanmış ve böylece zaman serisindeki periyodik bileşenler de daha doğru bir biçimde giderilmiş olacaktır. 3. Stokastik Bileşen: Zaman serilerinin stokastik bileşeni otoregresif (Auto Regressive-AR) ya da diğer regresyon denklemleri ile ifade edilebilmektedirler. Otoregresif özelliğe sahip serilerde, ardışık terimler arası ilişki deterministik olarak belirlenebilmektedir. Ancak iç bağımlılığı olmayan süreç olasılık kanunlarına göre incelenmektedir. Değişkenlere otoregresif bir modelin uyup uymadığına, değişkenin otokorelasyon katsayısı incelenerek karar verilmektedir. Durağan serilerde ardışık gözlemler arası iç bağımlılık ölçütü olarak otokorelasyon katsayısı kullanılmaktadır. N gözlem sayısı olmak üzere, Z t stokastik bileşenin k gecikmeli otokorelasyon katsayısı r k denklem (7) ile hesaplanmaktadır (Chatfield,996). N (Zi Z)(Zi+ k Z) i= r k = (7) N (Z Z) İ= i Ljung ve Box (978) bir grup otokorelasyonun sıfır olup olmadığını denemek için, modife edilmiş Q istatistiğini önermiş ve bu modife edilmiş istatistiğin küçük örneklemelerde daha iyi sonuçlar verdiğini göstermişlerdir. Bu istatistik, h Q = N(N + ) r (k) /(N k) χ k= f (8) dir. Burada f; hesaplanacak otokorelasyon sayısını ifade etmektedir. Serinin durağanlık varsayımı altında bu istatistiğin dağılımı serbestlik derecesi f olan ki-karedir. Test sonucu r k ların sıfırdan istatistiksel olarak önemli derecede farklı olduğu belirlenirse, Z t stokastik bileşeni p inci dereceden otoregresif modeller ile ifade edilebilir demektir. 3. AR(p) Modeller:AR(p) modelinde Z t değeri, serinin p dönem geçmiş değerlerinin ağırlıklı toplamının ve rassal hata teriminin doğrusal fonksiyonudur. AR(p) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi gösterilir. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 7
Z + t = µ + ϕz t + ϕzt +... + ϕpzt p z t (9) Burada Z t-, Z t-,...z t-p geçmiş gözlem değerleri, φ, φ,...φ p geçmiş gözlem değerleri için katsayılar, µ ortalama değer ve z t de hata terimidir. 3. MA(q) Modeller:MA(q) modelinde Z t değeri, serinin geriye doğru q dönem geçmiş hata terimlerinin ve ortalamasının doğrusal fonksiyonudur. MA(q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi gösterilir. Z t = µ + a θ a θ a... θ a () t t q t q Burada a t, a t-,...a t-q hata terimlerini, θ, θ,... θ q hata terimleri ile ilgili katsayıları, µ ortalama değeri göstermektedir. 3. Uygulama 3.9.3 8.9.3 tarihleri arasında Boğaziçi Köprüsü nde yapılan jeodezik çalışmalarda köprüdeki deformasyon, deplasman ve titreşimleri belirlemek için köprünün bu değişimleri (tepki büyüklüğü) belirgin olarak gösterdiği noktalarda, tabliyede saniye, kulelerde ise dakika aralıklarla ölçümler yapılmıştır. Etki tepki ilişkisinden yararlanılarak belirlenen modellerle sistemin tanımlanması için, etki büyüklüklerinin (Trafik, sıcaklık ve rüzgar yükü) de aynı zaman aralıklarında ölçülmesi gerekmektedir. Oysa, trafik yükü için örnekleme aralığı saat, sıcaklık ve rüzgar değişimleri için ise örnekleme aralığı saattir. Etki büyüklüklerinin saniye ve dakika örnekleme aralığında elde edilmesi için,.9.3 3.9.3 tarihleri arasındaki etki büyüklüklerinin zaman serileri elde edilmiştir. Ancak, araç sayısı zaman serileri hafta sonu verilerini içermemekte ve şekil () de etki büyüklüklerinin zaman serileri görülmektedir. ARAÇ SAYISI RÜZGAR HIZI(m/sn) SICAKLIK(oC) 5 5 5 5 3 35 4 45 5 ZAMAN(SAAT) 5 3 4 5 6 7 ZAMAN(SAAT) 3 3 4 5 6 7 ZAMAN(SAAT) Şekil Araç sayısı, rüzgar hızı ve sıcaklık değerleri zaman serileri Zaman serileri analizinde başlangıç olarak, serilerde trend bileşeni olup olmadığı Mann-Kendall testi ile eşitlik (-3-4) den yararlanarak yapılmış ve %5 yanılma olasılığı ile araç sayısında (z=,873<,96) lineer bir trend olmadığı, sıcaklık değişimlerinde (z=,635>,96) artan, rüzgar değişimlerinde (z=- 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 73
,859>,96) azalan lineer bir trend olduğu tespit edilmiştir. Zaman serilerinde varolan trend bileşenleri, t zamanına bağlı olarak; rüzgar için T tr =.6t+,7, sıcaklık için T ts =-,3t+ lineer fonksiyonları kullanılarak giderilmiştir. Zaman serilerinden trend bileşeni giderildikten sonra, serilerdeki periyodik bileşenler Hızlı Fourier Dönüşümü kullanarak genlik spektrumlarından elde edilmiştir. Zaman serileri grafikleri incelendiğinde de, her üç büyüklüğün periyodik bileşenlere sahip olduğu açıkça görülmektedir. Özellikle araç sayısı zaman serisinde bu bileşenin süresi dahi söylenebilir. Genlik spektrumu ile belirlenen frekanslar şekil (- 3-4) de görülmektedir. Şekillerde de görüldüğü gibi seriler çok sayıda periyodik bileşen içermektedir ve her üç büyüklük için de maksimum frekanslara karşılık gelen periyotlar aynı değerdedir (4 saat). Sıcaklık değişimleri için ikinci maksimum periyot gün (yaklaşık gün) olarak ortaya çıkmıştır. Böylece periyotları bilinen zaman serilerindeki periyodik bileşen eşitlik (5) kullanılarak harmonik analiz ile belirlenmiştir. Eşitlik(5) in katsayıları En Küçük Kareler yöntemi ile belirlenmiş ve harmonik hareketin katsayıları %5 yanılma olasılığında t testi ile anlamlı olup olmadıkları test edilmiştir. Anlamlı katsayılara ait periyodikler zaman serisindeki periyodik bileşeni belirlemek için kullanılmıştır. Araç sayısı için, rüzgar için ve sıcaklık için de 4 tane anlamlı periyodik bileşen tespit edilmiştir. Genlik.5.5 x 5 Periyot=4 saat Periyot= saat..4.6.8..4 Frekans(Hz) x -4 Şekil Araç sayısı genlik-frekans spektrumu 4 3 Periyot=4saat Genlik.5.5 Frekans(Hz).5 3 x -5 Şekil 3 Rüzgar hızı genlik-frekans spektrumu 4 3 Periyot=.6 gün Periyot=4 saat Genlik.5.5.5 Frekans(Hz) x -5 Şekil 4 Sıcaklık değerleri genlik-frekans spektrumu Zaman serilerindeki periyodiklik giderildikten sonra, serilerin oto-korelasyon ve kısmi-otokorelasyon katsayılarının ilk gecikmelerde %95 güven sınırlarının dışına çıktığı gözlenmiştir. Katsayıların güven sınırları dışına çıkması, serilerde iç bağımlılığın olduğu göstermiş ve serilerde otoregresif modeller 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 74
denenmiştir. Eşitlik (9) ve () kullanılarak, araç sayısı için MA(), rüzgar için AR() ve sıcaklık için de AR() modelleri %5 yanılma olasılığında Q istatistiği ile belirlenmiştir. Zaman serilerinden elde edilen bu üç bileşen ile oluşturulan model eşitlik () dekine benzer şekilde aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Y t =Trend Bileşeni+Periyodik Bileşen+Stokastik Bileşen (AR(p) ve MA(q)modeller) Şekil (5 6 7) modelden hesaplanan etki büyüklükleri ile ölçülen etki büyüklükleri arasındaki uyuşumu göstermektedir. 8 Araç sayýsý 6 4 Ölçü Model 3 4 5 6 Zam an(saat) Şekil 5 Ölçülen ve modelden hesaplanan araç sayısı Rüzgar(m/sn) 5 Ölçü Model -5 3 4 5 6 7 8 Zaman(saat) Şekil 6 Ölçülen ve modelden hesaplanan rüzgar hızları Sýcaklýk(C) 3 5 5 Ölçü Model 3 4 5 6 7 8 Zam an(saat) Şekil 7 Ölçülen ve modelden hesaplanan sıcaklık değerleri Elde edilen zaman serileri modelleri ile etki büyüklüklerinin jeodezik ölçü zaman aralığı için saniyelik ve dakikalık örnekleme aralığındaki değerleri elde edilmiş ve örnek olması bakımından da tabliye orta noktası için (4.9.3 tarihinde, 4:3 5:45 saatler arasında) saniye örnekleme aralığındaki etki büyüklüklerinin grafikleri şekil (8 9 ) da gösterilmiştir. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 75
6 Araç Sayýsý) 58 56 54 5.59.595.5.55.5.55.5.55.53 Zaman(sn) x 6 Şekil 8 saniye aralıklarla modelden hesaplanan araç sayısı 6 Rüzgar(m/sn) 5.8 5.6 5.4 5..37.38.39.4.4.4.43.44.45 Zaman(sn) x 6 Şekil 9 saniye aralıklarla modelden hesaplanan rüzgar hızları.95 Sýcaklýk(C).9.85.8.75.37.38.39.4.4.4.43.44.45 Zaman(sn) x 6 Şekil saniye aralıklarla modelden hesaplanan sıcaklık değerleri 4. Sonuç Boğaziçi Köprüsü ne etkiyen büyüklüklerin bir aylık (Eylül) zaman serileri analizinde, sıcaklık ve rüzgar büyüklüklerinde, sıcaklık için artan, rüzgar için de azalan lineer bir trend bileşeni olduğu Mann-Kendall testi ile tespit edilmiş ve bu lineer trend bileşeni zaman serilerinden giderilmiştir. Trend bileşeni giderilmiş serilerdeki periyodik bileşenlerde Hızlı Fourier Dönüşümü sonucu hesaplanan genlik spektrumu ile belirlenmiş ve harmonik analiz yapılarak, zaman serilerinden çıkartılmıştır. Serilerde belirlenen periyodik bileşenlerin maksimum değerleri her üç büyüklük içinde aynı değerlerde elde edilmiştir. Araç sayısı ve rüzgar hızı zaman serilerinde t-testine göre anlamlı çok sayıda ( tane) periyodik hareket, sıcaklık değerleri için ise daha az sayıda periyodik hareket (4 tane) tespit edilmiştir. Ayrıca, sıcaklık değerleri zaman serisinde yaklaşık günlük bir periyodik hareket olduğu da tespit edilmiştir. Trend ve periyodik bileşenler zaman serilerinden giderildikten sonra, seride geriye kalan kısımda iç bağımlılık olduğu oto-korelasyon fonksiyonu ile belirlenmiş ve araç sayısı için MA(), rüzgar hızı için AR() ve sıcaklık değerleri içinde AR() modelleri elde edilmiştir. Zaman serileri için belirlenen bileşenlerin toplamından oluşturulan modellerden yararlanılarak, etki büyüklüklerinin saniye ve dakika zaman aralıklarındaki değerleri, örnekleme aralığı bir ve iki saat olan zaman serilerinden, belirlenen aralıklarda ara değer olarak hesaplanmıştır. 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 76
Elde edilen bu tür modellerle ileriye yönelik tahminler ve simulasyon çalışmaları da yapılmaktadır. Ancak, bu tür çalışmalarda modelin gerçeği daha iyi yansıtması açısından verilerin daha uzun bir zaman süreci içinde elde edilmesi gerekmektedir. Kaynaklar C., Chatfield, (996), The Analysis of Time Series, Fifth Edition, Chapman &Hall/CRC G.,T., Michaltsos, Dynamic Behaviour of a Single Span beam Subjected to Loads With Variable Speeds, Journal of Sound and Vibration (, 359-37 G., M., Ljung, G.,E., P., Box, (978), On A Measure of Lack of Fit in Time Series Models, Biometrika, 65,97-33 J.,D., Salas, J., W., Delleur, V., Yevjevich, W.,L., Lane, (98), Applied Modeling of Hydrologic Time Series, Water Resources Publications, Littleton, 484p M., Sevüktekin, M., Nargeleçekenler, (5), Zaman Serileri Analizi, ISBN:975-59-755-, Nobel Yayın, İstanbul R.,M., Hirsch, R.,B., Alexander, R.,S., Smith, (99), Selection of Methods for The detection and Estimetion of Trends in Water Quality, Water Resources Research, 7,83-83 Y.,S., Yu, D., Whittemore, (993), Non-Parametric Trend Analysis of Water Quality Data of River in Kansas, Journal of Hydrology, 5,6-8 3-5 Kasım 5, İTÜ İstanbul 77