T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YSA VE DVM YÖNTEMLERİ İLE TAŞINMAZ DEĞERLEMESİ İÇİN BİR YAKLAŞIM GELİŞTİRME Bahar NAS (BULUT) YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK VE BİLGLİSAYAR SİSTEMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI Eylül, 2011 KONYA Her Hakkı Saklıdır i

ii

TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edildiğini ve tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. DECLARATION PAGE I hereby declare that all information in this document has been obtained and presented in accordance with academic rules and ethical conduct. I also declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and referenced all material and results that are not original to this work. Bahar NAS (BULUT) Tarih: iii

ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ YSA VE DVM YÖNTEMLERİ İLE TAŞINMAZ DEĞERLEMESİ İÇİN BİR YAKLAŞIM GELİŞTİRME Bahar NAS (BULUT) Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Bilgisayar Sistemleri Eğitimi Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Novruz ALLAHVERDİ 2011, 79 Sayfa Jüri Prof. Dr. Novruz ALLAHVERDİ Yrd. Doç. Dr. Erkan ÜLKER Yrd. Doç. Dr. Humar KAHRAMANLI Taşınmaz Değerlemesi; bir alım-satım durumunda, söz konusu taşınmazın muhtemel fiyatının belirlenmesi işlemidir. Taşınmazın değerini etkileyen iç ve dış unsurlar bulunmaktadır. Bu unsurlar, taşınmazın fiyatını etkilemekte ve çeşitli olumsuzluklara yol açmaktadır. Ülkemizde hâlâ sağlam bir temel üzerine oturtulamayan taşınmaz değerlemesi üzerinde çalışmalar yapılmaktadır. Bu çalışmada taşınmaz değerlemesinde, YSA (Yapay Sinir Ağları) ve DVM (Destek Vektör Makineleri) yöntemleri kullanılarak yeni bir yaklaşım geliştirilmiştir. Kullanılan yöntemlerin tahmin başarıları hakkında karşılaştırma yapabilmek amacıyla, literatürde sıkça karşılaşılan ÇRA (Çoklu Regresyon Analizi) kullanılmıştır. Taşınmazların fiyatının belirlenmesindeki ana unsur olan niteliklerin azaltılmasının taşınmaz değerlemesi üzerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışmada öncelikle iki farklı veri seti oluşturulmuştur. Birinci veri seti, veritabanındaki tüm niteliklerden (14 adet), ikinci veri seti azaltılmış (10 adet) niteliklerden oluşmaktadır. Nitelik azaltma işlemi için korelâsyon yöntemi kullanılmıştır. Oluşturulan bu her iki veri setine ÇRA, YSA, DVM yöntemleri tek tek uygulanmış ve 6 adet model gerçekleştirilmiştir. Modellerin başarıları birbirleriyle karşılaştırıldığında ikinci veri setiyle gerçekleştirilen modeller çok daha başarılı tahminlerde bulunmuştur. Kullanılan yöntemler arasında en başarılı tahminler DVM yöntemi tarafından yapılmıştır. Daha sonra sırasıyla YSA ve ÇRA yöntemleri gerçek sonuçlara yakın değerler üretmişlerdir. Bundan sonraki taşınmaz değerleme çalışmalarında temel olabilecek bu çalışma ile taşınmaz değerlemesinde, daha gerçekçi sonuçlar üretmek mümkün olabilecektir. Anahtar Kelimeler: Destek vektör makineleri, korelâsyon, nitelik azaltma, regresyon, taşınmaz değerleme, yapay sinir ağları. iv

ABSTRACT MASTER THESIS DEVELOPMENT OF AN APPROACH FOR REAL-ESTATE VALUATION BY THE METHODS ANN AND AVM Bahar NAS (BULUT) THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY ELECTRONIC AND COMPUTER SYSTEMS EDUCATION DEPARTMENT Advisor: Prof. Dr. Novruz ALLAHVERDİ 2011, 79 Pages Jury Prof. Dr. Novruz ALLAHVERDİ Asst. Prof. Dr. Erkan ÜLKER Asst. Prof. Dr. Humar KAHRAMANLI Real-estate valuation is the task of appraising the prospective price of a site or building in the case of sale. There are internal and external factors affecting the value of the property. These elements affect the price of the property and leads to various disadvantages. In our country real-estate valuation has still some problems and studies are continues. In this study a novel approach developed by using ANN (Artificial Neural Network) and SVM (Support Vector Machines) methods. In order to make a comparison between the estimation success of these methods, MRA (Multiple Regression Analysis) method was used widely encountered in the literature. Effects of attribute reducing on real estate valuation were investigated. Firstly two data sets were created. First data set was created with all attributes (14 attributes) and second data set was created with reduced attributes (10 attributes). For attribute reducing, correlation was used. SVM, ANN and MRA methods have been applied to both data sets and six models were created. Achievements of the models were compared with each other and models which are created with second data set had given more successful results. Among these methods, most successful predictions were made by SVM method, then respectively ANN and MRA methods have produced values close to actual results. This study can be the base to next real estate valuation studies and with the help of this study, it will be possible to make reliable estimations. Keywords: Artificial neural network, attribute reducing, correlation, real-estate valuation, regression, support vector machines. v

ÖNSÖZ Yüksek lisans tezimin hazırlanması sürecinde benden ilgi ve desteğini esirgemeyen danışmanım sayın Prof. Dr. Novruz ALLAHVERDİ ye, uygulama kısmında bana değerli bilgileriyle katkıda bulunan ve manevi destek veren sayın hocam Yrd. Doç. Dr. Humar KAHRAMANLI ya, harita mühendisliği ile ilgili değerli bilgilerini benimle paylaşan ve çalışmada kullanılan verileri temin eden sayın hocam Yrd. Doç. Dr. Şükran Arıcı YALPIR a varlıklarıyla huzur veren eşime ve aileme teşekkür ederim. Bahar NAS (BULUT) KONYA-2011 vi

İÇİNDEKİLER ÖZET... iv ABSTRACT... v ÖNSÖZ... vi İÇİNDEKİLER... vii SİMGELER VE KISALTMALAR... ixx 1. GİRİŞ... 1 1.1. Tezin Konusu ve Amacı... 2 1.2. Kaynak Araştırması... 3 1.3. Tezin Organizasyonu... 6 2. TAŞINMAZ DEĞERLEME... 7 2.1. Tanımlar... 7 2.2. Taşınmaz Değerleme Amaçları... 8 2.3. Taşınmaz Değerlemesinin Önemi... 9 2.4. Taşınmaz Değerlemesine Esas Teşkil Eden İlkeler... 11 2.4.1. Arz ve talep... 11 2.4.2. İkame ilkesi... 11 2.4.3. Uygunluk ilkesi... 11 2.4.4. Beklenti ilkesi... 12 2.5. Taşınmaz Değerini Etkileyen Faktörler... 12 2.6. Taşınmaz Değerlemesinde Dikkate Alınması Gereken Unsurlar... 13 2.7. Taşınmaz Değerlemesinin Uygulama Alanları... 14 2.8. Taşınmaz Değerleme Yöntemleri... 15 2.8.1. Geleneksel değerleme yöntemleri... 16 2.8.1.1.Karşılaştırma yöntemi... 16 2.8.1.2.Gelir yöntemi... 17 2.8.1.3.Maliyet yöntemi... 17 2.8.2. İstatistiksel değerleme yöntemleri... 18 2.8.3. Modern değerleme yöntemleri... 19 3. MATERYAL VE METOD... 20 3.1. Materyal... 20 3.2. Metod... 23 3.2.1. Korelâsyon... 23 3.2.2. Regresyon... 26 3.2.2.1. Basit doğrusal regresyon... 27 3.2.2.2. Çoklu doğrusal regresyon... 28 3.2.3. Yapay sinir ağları... 29 3.2.3.1. Yapay sinir hücresi ve öğeleri... 31 3.2.3.2. Yapay sinir ağının yapısı... 33 vii

3.2.3.3. Yapay sinir ağlarında öğrenme... 34 3.2.3.4. YSA ların öğrenme algoritmalarına göre sınıflandırılması... 35 3.2.3.5. YSA ların yapılarına göre sınıflandırılması... 37 3.2.4. Destek vektör makineleri... 38 3.2.4.1. DVM sınıflandırıcıları... 39 3.2.4.1.1. Doğrusal ayrılabilen veriler için DVM... 39 3.2.4.1.2. Doğrusal ayrılamayan veriler için DVM... 40 3.2.4.2. DVM regresyonu... 41 4. UYGULAMA... 46 4.1. Çalışmada Kullanılan Veriler... 46 4.2. Nitelik Azaltma... 47 4.3. Verilerin İşlenmesi... 48 4.4. Modellerin Performanslarının Analizi ve Tartışma... 49 4.5. Gerçekleştirilen Uygulamanın Arayüzü... 46 5. SONUÇ VE ÖNERİLER... 722 KAYNAKLAR... 793 ÖZGEÇMİŞ... 799 viii

SİMGELER VE KISALTMALAR Simgeler X : Bağımsız değişken Y : Bağımlı değişken β 0 ve β 1 : Bilinmeyen parametreler ε : Hata terimi p : Nöron giriş sayısı n : Çıkış sayısı W i : Ağırlıklar Ɵ j : Toplam eşik değeri y j : Çıkış F : Öznitelik uzayı ξ, ξ * : Gevşeklik değişkenleri ve : Lagrange çarpanları Kısaltmalar AA ÇRA ÇRA1 ÇRA2 DVM DVR DVR1 DVR2 RMSE SD YSA YSA1 YSA2 : Ortalama yaklaşıklık oranı : Çoklu regresyon analizi : Çoklu regresyon analizi 1 modeli : Çoklu regresyon analizi 2 modeli : Destek vektör makinaları : Destek vektör regresyonu : Destek vektör regresyonu 1 modeli : Destek vektör regresyonu 2 modeli : Ortalama karesel hata : Standart sapma : Yapay sinir ağları : Yapay sinir ağları 1 modeli : Yapay sinir ağları 2 modeli ix

1 1. GİRİŞ Taşınmaz değerlemesi; bir taşınmazın nitelik, fayda, çevre kullanım koşulları gibi faktörleri göz önüne alınarak, alım-satım gününde, değerinin tarafsız bir şekilde tespit edilmesi işlemidir (Güngör, 1999). Taşınmaz değerlemesi, sahip olma ve sahip olduğuna paha biçmenin söz konusu olduğunun anlaşılmasından beri uğraşılan bir alandır. Günümüze kadar bu alanda çeşitli yöntemler uygulanmıştır (Yalpır, 2007). Taşınmazların değerlendirilmesi ve bu değerlerin vergiye yansıtılması gelişmiş toplumların en önemli ekonomik dayanaklarından bir tanesidir. Ülkemizde henüz bilimsel bir tabana oturtulamayan ancak son yıllarda gelişme göstermeye başlayan önemli bir konudur (Şahin, 2010). Ülkemizde, halk arasında gayrimenkul olarak bilinen taşınmazlar için, son yıllarda görülen gelişmelere bağlı olarak bir sektör ortaya çıkmıştır. Bu sektörün düzensiz bir yapıda geliştiği, kaos ve kargaşa ortamının güven duygusunu azalttığı uzun bir süreçten sonra, gayrimenkul yatırım ortaklıklarının kurulması, profesyonelce çalışan inşaat firmalarının örgütlenmesi, eğitimin artması, teknoloji ve profesyonelliği ön planda tutan emlak organizasyonlarının yaygınlaşması sonucu taşınmaz piyasası olumlu ivme kazanmıştır. Bu gelişmeler, beraberinde doğru yatırımların gerçekleşebilmesi için profesyonel taşınmaz değerlemelerini de gündeme getirmiştir (Köse, 2001). Her bir taşınmaz, konumu itibari ile kendine has bir özelliğe sahiptir. Dolayısıyla bir taşınmazın benzeri (eşi) olmaz. Fakat değer olarak ifade edildiğinde aynı değere denk gelecek bir başka taşınmaz bulunabilir. Bilinmesi gereken bir diğer konu da, alıcıların taşınmaz seçiminde kullandıkları kendilerine özgü değerlerdir. Alıcıların sosyal tabakası, gelir düzeyi gibi birçok neden, uygun taşınmazın seçiminde etkili olmaktadır. Her bir alıcının öncül tercihleri vardır. Bazıları iyi bir fiziksel çevre, park ve yeşil alanlarına yakın bir alan isterken bir diğeri okula yakın bir alan isteyebilir. Alıcının bu tercihleri taşınmaz değerinde etkili olmaktadır. Bunun yanında emlak vergisi, ipotek uygulamaları, arsa ve arazi düzenlemeleri, kamulaştırma, arazi toplulaştırması gibi geniş alanlı uygulamalarda taşınmazların objektif değerlerine ihtiyaç duyulmakta, kişisel tercihler yerine, taşınmazın değerine katkı sağlayacak ekonomik etkenler ön plana çıkmaktadır (Kalaycı, 2007).

2 1.1. Tezin Konusu ve Amacı Ülkemizde taşınmaz değerlemesine yaygın olarak ihtiyaç duyulmaktadır. Vergi hesaplamaları, kamulaştırma, devletleştirme, özelleştirme, toprak düzenlemeleri gibi kamusal; sermaye piyasası, bankacılık, kredilendirme, sigortacılık vb. gibi özel sektör gereksinimleri için başvurulan taşınmaz değerlemesi, kamunun ve bireylerin haklarının korunması açısından da çok önemli bir uzmanlık alanıdır. Özellikle son yıllarda ülkemizde gelişmekte olan taşınmaza dayalı sermaye piyasası araçlarının yaygınlaşması; bu araçların dayanağını oluşturan taşınmazların objektif ve bilimsel olarak değerlemelerini gerektirmektedir. Bu da değerleme ve tüzel dayanaklarının, uzmanlık ve değerleme yöntemleri yönünden standartlaştırılmasını zorunlu kılmaktadır (Açlar ve ark., 2002). Ülkemizde taşınmaz değerlemesi konusunda yasal boşlukların olması ve bu konunun belli bir sisteme oturtulamaması değerlemeyi zorlaştırmaktadır. Kamulaştırma, emlak vergisi, alım-satım değerinin tespiti, bankalarda ipotek veya kredilendirme, arsa ve arazi düzenlemesi, arazi toplulaştırması ve özelleştirme gibi farklı uygulamalar için değer tespiti gerekmektedir. Uygulamalarda belirlenen taşınmaz değerleri, piyasa koşullarında oluşan değerlerle uyuşmamakta, hatta farklı uygulamalar adına değeri belirlenen aynı taşınmaz için farklı değerlerle karşılaşılmaktadır (Arıcı ve ark., 2002). Taşınmaz değerinin belirlenmesi için kullanılan yöntemler günümüz koşullarında yetersiz kalmakta, gerçekçi bir yaklaşım gösterememektedir. Bu nedenle, yeni yaklaşım arayışları devam eden çalışma alanları içinde önemli yer almaktadır. Bilgisayar teknolojilerinin, mesleki uygulamalardan başlayıp alış-verişe kadar uzanan geniş bir yelpazede kullanımına her gün yeni bir halka ilave olmaktadır. Bu geniş yelpazede bilgisayar teknolojilerinin son çalışma ürünü yapay zekâ teknikleri, sonuca gitmekte bir araç olarak kullanılmaktadır. Yapay zekâ teknikleri insan düşüncesini taklit etmeye yönelik oluşturulan yöntemler grubudur. Bu yöntemlerin her birinin çalışma şeklinin farklı olmasına rağmen her birindeki amaç mantık kavramını bilgisayara tanıtabilmektir. Taşınmaz değerlemede en çok kullanılan yöntemlerden karşılaştırma, gelir, maliyet yöntemlerinin özellikleri irdelendiğinde kısıtlı sayıda kriterle (örneğin TAKS, cephe, alan) işlem yapabilme, ülke ekonomik verilerinin stabil olmaması, yapı vb. maliyetlerin değişik alanlar için sonuca gitmede yetersiz kalması, benzer özellikli

3 taşınmaz bulma zorluğu gibi zorluklar sıkça karşılaşılan sorunlar olarak ifade edilmektedir (Yalpır, 2007). Bu tez çalışmasının amacı, taşınmazlara ait bilgilerden faydalanarak farklı yöntemler sayesinde modeller oluşturmak ve bu modelleri karşılaştırarak, en gerçekçi yaklaşımı bulmaktır. Sonuçlar elde edildikten sonra kesin doğru sonuçtan bahsedilemez fakat gerçeğe ne kadar yakın sonuçlar elde ettiğimiz sayesinde bilgi sahibi olabiliriz. Kurulan modeller sayesinde, klasik yöntemlere kıyasla, gerçek sonuçlara çok daha yakın tahmin sonuçları elde etmek mümkün olabilecektir. 1.2. Kaynak Araştırması Taşınmaz değerleme, alım-satım durumunda bir yerleşim yerinin veya binanın muhtemel fiyatının tahmin edilmesi işidir (Schulz, 2002). Taşınmaz değerlemesi, ülkemizde henüz bilimsel bir tabana oturtulamayan ancak son yıllarda gelişme göstermeye başlayan önemli bir konudur (Nuhoğlu, 2007). Ülkemizde taşınmaz değerlemesi konusunda yasal boşlukların olması ve bu konunun belli bir sisteme oturtulamaması değerleme işlemini zorlaştırmaktadır. Kamulaştırma, emlak vergisi, alım-satım değerinin tespiti, bankalarda ipotek veya kredilendirme, arsa ve arazi düzenlemesi, arazi toplulaştırması ve özelleştirme gibi farklı uygulamalar için değer tespiti gerekmektedir. Uygulamalarda belirlenen taşınmaz değerleri, piyasa koşullarında oluşan değerlerle uyuşmamakta, hatta farklı uygulamalarla değeri belirlenen aynı taşınmaz için farklı değerlerle karşılaşılmaktadır (Arıcı ve ark., 2002). Geçmişte birçok araştırmacı taşınmaz değerleme üzerine çalışmalar yapmıştır. İstatistiksel bir yöntem olan Çoklu Regresyon Analizi (ÇRA) literatürde, taşınmaz değerlendirme için yaygın olarak kullanılmıştır (Wang ve Elhag, 2007, Isakson, 2001 ve Sykes, 2010). Wang ve Elhag (2007) eşik risk veri kümesinin modellemesinde, üç alternatif yaklaşımın modelleme mekanizmalarını ve performanslarını karşılaştırmışlardır (Wang ve Elhag, 2007). Selim (2008), Türkiye deki konut fiyatlarını etkileyen en önemli değişkenlerin konutun tipi, yapı türü, oda sayısı, konutun büyüklüğü ve diğer yapısal değişkenlerden

4 konutun su sistemi, havuz, doğal gaza sahip olup olmaması olduğunu belirtmiş, çalışmasında hedonik regresyon modelini kullanmıştır (Selim, 2008). Taşınmazların değerini etkileyen birden çok nitelik mevcuttur ve bunlardan her birinin değişmesi farklı sonuçlara yol açmaktadır. Nitelik azaltma işlemi gerçekleştirilerek, bazı niteliklerin veritabanından elenmesi, işlem sürecini kısaltabileceği gibi gerçeklik değeri yüksek sonuçlar üretilebilecektir. Çalışkan ve Soğukpınar, k-ortalamalar ve k en yakın komşu (knn) yöntemleri ile ayrı ayrı alınan sonuçların daha da iyileştirilmesi amacıyla yaptıkları çalışmada, danışmanlı ve danışmansız öğrenimi, kümelemeyi ve sınıflandırmayı, k-ortalamalar ve knn yöntemlerini bir arada kullanan hibrit bir yapı geliştirmişlerdir. Çalışmalarında 41 nitelik değerli KDD Cup 1999 veri kümesini kullanmışlardır. Uygulamada davranış türlerini ayırmada en etkili olan nitelikler, bilgi kazancı yöntemleri ve test kümesi üzerinde alınan sonuçlara göre belirlenmiştir ve 29 nitelik değerini kullanmışlardır (URL 1). Günümüzde değer tespiti için yeni yaklaşım arayışları, devam eden çalışma alanları içinde önemli yer almaktadır. Bilgisayar teknolojilerinin, mesleki uygulamalardan başlayıp alış-verişe kadar uzanan geniş bir yelpazede kullanımına her gün yeni bir halka ilave olmaktadır. Bu geniş yelpazede bilgisayar teknolojilerinin son çalışma ürünü yapay zekâ teknikleri, sonuca gitmekte bir araç olarak kullanılmaktadır. Yapay zekâ teknikleri insan düşüncesini taklit etmeye yönelik oluşturulan yöntemler grubudur. Bu yöntemlerin her birinin çalışma şeklinin farklı olmasına rağmen her birindeki amaç mantık kavramını bilgisayara tanıtabilmektir (Yalpır, 2007). Kullanılan geleneksel yöntemlerin uygulamadaki zorlukları ve tatmin edici sonuçlar vermemesi bunun yanında yapay zekânın giderek önem kazanması ve oldukça başarılı sonuçlara götürmesi çalışmalara yeni bir boyut kazandırmış ve konu ile ilgili çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Khalafallah (2008), gayrimenkul yatırımcılarına kısa vadede konut piyasasının davranışını tahmin edebilmelerine destek olmak için YSA tabanlı bir model geliştirmiştir. Bu model, gelecekteki öngörülmeyen performansı tahmin edebilmek için, geçmişteki piyasa performanslarından elde edilen veri setlerini kullanarak eğitilen yapay sinir ağlarını kullanmıştır. Modelin tahmin hatasının 2% olduğunu belirtmiştir (Khalafallah, 2008).

5 Wang (2005), veri zarflama analizi modellerini kullanarak hükümetin gayrimenkul yatırım performansını ölçmek için bir bilgi tabanlı karar destek sistemi geliştirmiştir. Bu sistemi kullanarak hükümet ve yöneticilerin internet aracılığıyla karar verme problemleriyle kolayca başa çıkabileceğini vurgulamıştır. Sistem sayısal verileri, olası gayrimenkul yatırımlarını değerlendirmek için kullanılan bilgilere dönüştürülmüştür. Muhakeme sürecini göstermek için kural tabanındaki kurallar, ayrıntılı olarak açıklanmıştır (Wang, 2005). García ve arkadaşları (2008), taşınmaz değerlemesi için yapay sinir ağlarını, bir coğrafi bilgi sistemi ile kombine eden otomatik bir model kurmuşlardır. Yapay sinir ağlarının, doğrusal olmayan ilişkileri bulabilmekteki yeteneğinin daha geleneksel modellere nazaran çok daha yüksek olduğundan bahsetmişlerdir (García ve ark., 2008). Kontrimas ve Verikas (2011) çalışmalarında, taşınmaz değerlemede DVM, çok katmanlı nöronlar ve komite olmak üzere üç farklı yöntemin karşılaştırmasını yapmışlardır. Bu üç yöntem ağırlıklı veriye bağlı komite kurmak için kullanılmıştır. Sayısal zekâ tabanlı tekniklerin performansının, kayıt merkezinin resmi gayrimenkul modelleri kullanılarak elde edilen performanstan oldukça yüksek olduğunu vurgulamışlardır (Kontrimas ve Verikas, 2011). Wilkowski ve Budzyński (2006) taşınmaz değerlemesi için YSA yı kullanmış ve YSA nın çoklu regresyonun yanında alternatif bir çözüm olabileceğini söylemişlerdir. Elde edilen sonuçlara göre, YSA nın tahmin başarısının çoklu regresyondan daha iyi seviyede olduğunu vurgulamışlardır (Wilkowski ve Budzyński, 2006). Lam ve arkadaşları (2009), taşınmaz değerlemesinde destek vektör makinelerini ve entropi tabanlı karar destek sistemlerini kullanmışlardır. Çalışmalarının sonucunda, YSA ve DVM modellerinin her ikisinin de taşınmaz değerlemesinde kullanılabilir olduğunu fakat DVM nin amaç fonksiyonuna daha gerçek değerlerle yaklaştığını vurgulamışlardır (Lam ve ark., 2009). Lewis ve arkadaşları (1997), taşınmaz değerleme için yeni bir sinir ağı tekniği önermişlerdir. Geleneksel yaklaşımın içinde yeni bir yöntem kullanarak tahmin başarısında ortalama %10 artış elde etmişlerdir (Lewis ve ark., 1997).

6 1.3. Tezin Organizasyonu YSA ve DVM yöntemleri ile taşınmaz değerlemesine yeni bir yaklaşım geliştirilen bu tez çalışması beş bölümden meydana gelmiştir. Tez çalışmasının birinci bölümünde taşınmaz değerlemesi hakkında kısaca bilgi vererek konuya giriş yapılmıştır. Çalışmanın konusu ve amacı açıklanmış ve literatür araştırma çalışmaları gösterilmiştir. Taşınmaz değerleme hakkında ayrıntılı bilgiler verilen ikinci bölümde öncelikle konuyla ilgili literatürde geçen çeşitli tanımlardan bahsedilmiştir. Taşınmaz değerlemesinin amacı ve önemi anlatılmış, taşınmaz değerlemesine etkileyen faktörlere dikkat çekilmiş ve taşınmaz değerleme yöntemleri irdelenmiştir. Üçüncü bölümde uygulamada kullanılacak istatistikî bilgilerin elde edildiği veriler ve de kullanılan metotlar anlatılmıştır. Yapılan uygulamaların basamakları ve işleyişi hakkında bilgiler verilen dördüncü bölümde, çalışmanın çerçevesi çizilmiştir. Beşinci ve son bölümde, çalışmadan elde edilen sonuçlar gösterilmiş ve sonraki çalışmalar için öneriler verilmiştir.

7 2. TAŞINMAZ DEĞERLEME 2.1. Tanımlar Taşınmaz (gayrimenkul = taşınmaz mal), toplum yararı amacıyla geliştirilmiş sınırlamalar dışında, sahiplerine bunları diledikleri gibi kullanma hakkı veren, Türk Medeni Yasası uyarınca, arazi, tapu kütüğünde ayrı sayfada kaydedilen bağımsız ve sürekli haklar ile kat mülkiyeti kütüğüne kayıtlı bağımsız kısımlardır (Açlar ve Çağdaş, 2002). Değer kavramı, bir şeyin önemini belirlemeye yarayan soyut ölçü, bir şeyin değdiği karşılık, kıymet, bir şeyin para ile ölçülebilen karşılığı, paha olarak tanımlanmaktadır (URL 2). Rayiç değer kavramı; taşınmazların özelliklerine, niteliklerine ve konularına göre normal olmayan, bireysel davranışlar dikkate alınmaksızın, değerleme günü normal alım satımda ulaşılması olası fiyat olarak tanımlanmıştır (Açlar, 1989). Değer in objektif ve sübjektif iki yönü bulunmaktadır. Sübjektif değer, kişilere ve arzulara göre belirlenen değerdir. Örneğin, yatırımcının piyasada tekel olmak için rakip firmaya normalin üzerinde değer biçmesi sübjektif bir karardır. Objektif değer ise, mal ve hizmetlerin maliyet ve faydalarıyla orantılı olarak belirlenen değerdir (Cesur, 1993). Bunlardan birincisine kullanım değeri ikincisine de piyasa değeri denir (Karayünlü, 2004). Değerleme, para dışındaki iktisadi varlıkların değerinin para olarak belirlenmesi, bir işletmenin bina, arsa, makine-teçhizat, mal stoku, v.s. seklindeki toplam aktiflerinin değerinin takdir ve tahmini seklinde tanımlanmaktadır (Nişancı, 2005). Taşınmaz Değerlemesi; (Real Estate Valuation/Appraisal) tanım olarak, objektif ve tarafsız bir şekilde, bir gayrimenkule ilişkin nitelik, fayda, çevre, kullanım koşulları gibi faktörlerin değerlendirilmesi suretiyle söz konusu gayrimenkulün değerinin tespit edilmesi işlemidir. Bu değer maliyet bedeli olabileceği gibi pazar fiyatı, satış fiyatı da olabilmekte ve çeşitli yöntemler kullanılarak bulunmaktadır. Gelişmiş batı ülkelerinde değerleme işlemleri, profesyonel gayrimenkul eksperleri tarafından yapılmaktadır. Genelde değerleme operasyonunda sonuca ulaşmada, eksperin değer yargıları,

8 tecrübesi, tarafsızlığı, takdir becerisi önem kazanmaktadır. Doğru bir sonuç için ayrıca değerlemeye konu gayrimenkule ve çevreye ilişkin yeterli derecede bilgi ve donanıma sahip olunmakla birlikte değerleme tekniklerinin doğru ve mevzuata uygun olarak uygulanması da rol oynamaktadır. Burada en önemli ve en çok üzerinde durulan husus değerleme eksperlerinin objektif, herhangi bir tesir altında kalmadan, kendisinin ve müşterilerinin bireysel menfaatini gözetmeden sonuca ulaşmalarıdır (Güngör, 1999). Taşınmaz değerlemesi için kabul edilen ve bütün uzmanlarca kullanılan kesin formüller bulunmamaktadır. Bu sebeple objektif bir değerleme söz konusu olamamaktadır. Değeri tahmin edilecek taşınmaz ile bu taşınmaza eşdeğer sayılabilecek bir taşınmazın bulunması zorluğu, fiyatı etkileyen çok fazla faktörün olması, bu faktörlerin bölgelere göre değişiklik göstermesi gibi çeşitli faktörler de taşınmaz değerlemesini zorlaştıran sebepler arasındadır. 2.2. Taşınmaz Değerleme Amaçları Taşınmazlar genel olarak 3 amaç için değerlendirilir (Ertaş, 2000): Alım-satım Vergilendirme Kamulaştırma Değerleme işleminde asıl amaç, normal alım-satım bedeli denen rayiç bedel tespittir. Vergilendirme bir devlet politikası olduğundan bu amaçla yapılacak değerlemeler sübjektif etkilere maruz kalır (Ertaş, 2000). Vergi amaçlı değerlemeler belli bir devlet politikasına göre yapılır. Çünkü bazı yerlerde mülk edinmeyi özendirip bazı yerlerde ise spekülasyonu önlemek ister. Yani taşınmazın kullanımının toplumsal çıkarlara uygun olmasını ister. Bunun için vergi amaçlı değerlemeler farklıdır. Bununla birlikte, yerel yönetimler fiyatları düşük belirleyerek seçime yatırım yapmak, ya da fiyatlar yüksek gösterildiği takdirde vergi toplayamama tehlikesi düşünceleriyle vergilendirme amaçlı değerlemelerin güvenirliğinin sorgulanmasına neden olur (Karayünlü, 2004 ve Ertaş, 2000). Kamulaştırma amaçlı değerlemeler de sübjektif etkiler altındadır. Bilindiği gibi kamulaştırma işlemi planda gösterilen bir kamu yatırımının bölgeye uygulanabilmesi amacıyla yapılır. Bilinmektedir ki planlama ile yapılacak her kamu yatırımının

9 gerçekleşmesi, çevresine bir rant kazandırır. Ama oluşan bu rant ve değer artışından, taşınmazı kamulaştırmaya uğrayan kişi, hiç yararlanamaz, çünkü taşınmazının elinden gitmesi ile bölge ile ilişkisi zaten kesilmiştir (Karayünlü, 2004). Vergilendirme ve kamulaştırma amaçlı değerlemeler objektif olmaması sebebi ile bunlara göre daha objektif olan alım-satım amaçlı değerlemeler dikkate alınır. Geliştirilen yöntemler ve modeller alım-satım amaçlı değerlemelere yöneliktir (Karayünlü, 2004). 2.3. Taşınmaz Değerlemesinin Önemi İnsanlar, içinde yaşamlarını sürdürdükleri yerlere ve bu yerler arasındaki ilişkilere, gereksinimlere, zamanın teknik, ekonomik ve sosyal koşullarına göre sekil ve yön vermek isterler. Kentlerin oluşum ve gelişimlerinin temelinde birçok sosyal ve ekonomik faktörler mevcuttur. Çünkü gelişen endüstri, toplumda sosyo-ekonomik ve kültürel değişiklikler meydana getirerek yeni ihtiyaçlara yol açmaktadır. Planlama ve planların yardımıyla kentlerin biçimlenmelerine şekil ve yön vermek olanaklıdır (Açlar ve Çağdaş, 2002). Şehirleşmenin planlı olarak yürütülmesi, imar planlarının ekonomik olarak değerlendirilmesi, ancak taşınmazların bilimsel yöntemlerle değerlendirilmeleriyle mümkündür. Ayrıca kamu yatırımlarıyla ortaya çıkan taşınmaz değer artışlarının yine kamuya döndürülmesi, bu taşınmazların yatırımdan önceki ve sonraki değerlendirilmeleriyle gerçekleştirilebilir. Yine yeni yerleşim bölgelerinin seçimi, kentsel alanlarda parçalanmış parsellerin birleştirilip plana uygun olarak düzenlenmesi, taşınmaz piyasalarının açıklık ve güvene kavuşturulması, böylece piyasalardaki fiyat değişimlerinin izlenmesi, taşınmaz alıcı, satıcı, sahiplerine ve taşınmaz üzerinde hak tesislerinde taraflara yol gösterilmesi açısından da taşınmaz değerlemesi büyük önem taşımaktadır (Eren, 1998). Ülkemizde birçok mal ve hizmetlerin fiyatları rekabet şartlarının göz ardı edilmesi halinde tek fiyatla belirlenirken, ekonomik bir yatırım aracı olarak düşünülen taşınmazlar için böyle bir durum söz konusu değildir. Ekonomideki hızlı değişimin yanı sıra, taşınmazlara ait bilgi bankalarının henüz istenen düzeyde olmaması neticesinde, taşınmaz fiyatlarındaki değişim oranlarını sağlıklı bir şekilde takip ve tahmin etmek

10 oldukça güçtür. Bunun sonucunda ülkemizde aynı taşınmaza ait birbirinden farklı fiyatlar ile karşılaşılmaktadır (Köse, 2001). Bunların bazıları: a) Vergiye esas fiyatlar, b) Piyasa koşullarındaki serbest alım-satım fiyatları, c) Kamulaştırma esnasında değer takdir komisyonlarınca tespit edilen fiyatlar, d) Bedel artırımı davaları sonucu mahkemelerce tespit edilen fiyatlardır (Köse, 2001). Oysa bir taşınmaz, gelişmeye tabi olmadığı zaman periyodu içerisinde sabit bir değere sahip olmalıdır. Farklı yaklaşımlar ile taşınmaz değeri tespit edilmiş olsa bile bu değerlerin birbirine yakın olması beklenir. Ülkemizde taşınmazların değerleme işlemleri, herhangi bir standardizasyona bağlı olmadığı için, değişik yaklaşımlar sonucu ortaya büyük farklılıklar gösteren bedeller çıkmaktadır (Köse, 2001). Taşınmaz değerlemesi gelişmiş toplumların önemli ekonomik dayanaklarından bir tanesidir. Ülkemizde, taşınmaz değerleme işlemleri, herhangi bir standardizasyona bağlı olmadığından, değişik yaklaşımlar sonucunda ortaya büyük farklılık gösteren bedeller çıkmakta ve bunların da ekonomik ve sosyal dengeler üzerinde olumsuz etkileri olmaktadır. Taşınmaz değerleme sistemi henüz mevcut olmadığından, ülkemizde birçok değerleme davası gündeme gelmekte, ekonomik olarak devletin büyük vergi kayıpları olmakta ve taşınmaz piyasasında pek çok farklılıklar ortaya çıkmaktadır. Bu konudaki tartışmaların çoğalması ve konuya bağlı bilgilere olan ihtiyaçların artmasından dolayı taşınmazlara ilişkin değerleme işlemlerinin daha sağlıklı bir sisteme kavuşturulması gerekmektedir. Ülkemizde sağlıklı ve dinamik bir taşınmaz değerleme sisteminin hukuki ve teknik altyapısı günümüz koşullarına uygun olarak en kısa sürede oluşturulup, konumsal bilgi sistemlerinin taşınmaz değerlemesiyle entegrasyonu sağlanmalıdır (Yomralıoğlu, 1997).

11 2.4. Taşınmaz Değerine Esas Teşkil Eden İlkeler 2.4.1. Arz ve talep Arz ve talep edenler arasındaki karşılıklı ilişki gayrimenkul piyasasının temelini oluşturur (McKinley, 2001). Arz: Belirli bir zaman diliminde belirli bir piyasada belirli bir tip gayrimenkul sayısının çeşitli fiyatlarda satılık veya kiralık sunuma hazır hale gelmesidir. Genelde fiyat yüksekse bir malın arzı daha fazla, fiyat düşükse daha az olur (McKinley, 2001). Talep: Belirli bir zaman diliminde belirli bir piyasada belirli bir tip gayrimenkul sayısının çeşitli fiyatlarda satın alma ya da kiralama isteğidir (McKinley, 2001). 2.4.2. İkame ilkesi Bir şeyin değeri, onun yenileme maliyetinden fazla olamaz. Örneğin; 105.000TL ye satılmak istenen bir evle benzer özelliklerdeki yeni evlerin fiyatı 105.000TL ise, ilk bahsedilen evin fiyatı düşecektir (Değirmenciler, 2008). 2.4.3. Uygunluk ilkesi Literatürde uygunluk ilkesi, eksperce değerleme yapılırken, gayrimenkulün bulunduğu çevrenin özellikleri ile uyumunun gözetilmesi gerektiğini ifade eder. Örneğin; kişilerin İstanbul-Bebek te lüks bir apartman dairesinde oturmak isterken gecekonduda oturmayı düşünmemesi, aynı şekilde İstanbul-Alibeyköy de lüks bir villada oturmayı düşünmemesinde olduğu gibi. Bu ilke, bir gayrimenkulün maksimum değerine ulaşması için, bu gayrimenkulün bulunduğu bölgenin özellikleri ile uyumlu olması gerektiğini ifade eder (Değirmenciler, 2008).

12 2.4.4. Beklenti ilkesi Beklenti ilkesi, bir gayrimenkulün bugünkü değerinin, gayrimenkulün gelecekteki beklenen getirilerinin bir fonksiyonu olduğunu varsayar. Bu açıdan gayrimenkulleri iki ana kategoriye ayırabiliriz (Değirmenciler, 2008): (a) Ticari (Gelir Getiren) Gayrimenkuller: Burada değer, gelecekteki, nakit akışlarının bugüne indirgenmiş değeri olarak ele alınır. (b) Konutlar: Buradaki değer, gayrimenkulün gelecekte sağlayacağı faydaların bugünkü değerinin parasal ifadesidir. 2.5. Taşınmaz Değerini Etkileyen Faktörler Gerçek anlamda, herhangi bir taşınmaza ait gerçek değerin tespit edilmesi olanaklı değildir. Çünkü her taşınmaz konumu ve kullanımı itibari ile birçok değişik özellik göstermekte olup bu özellikler kişiden kişiye nitelik ve nicelikler bakımından değişebilmektedir. Dolayısıyla, taşınmazların sahip oldukları özellikler objektif ve sübjektif değerler olarak tanımlandığından, pratikte gerçek bir değer elde etmek oldukça güçtür. Ancak, taşınmazların gerçek değeri yerine tahmini değerlerini tespit etmek mümkündür. Bu amaçla bazı objektif ve sübjektif kriterler ayrı ayrı değerlendirilir. Birim alan veya hacimde yapılacak bu değerlemeler daha sonra tamamına yansıtılır. Bu nedenle öncelikle taşınmazların sahip olabilecekleri değer kriterlerinin sınıflandırılması gerekmektedir. Herhangi bir taşınmazın değerlemesinde dikkate alınması gerekli kriterler aşağıdaki maddelerde verilmiştir (Yomralıoğlu, 1997): Taşınmazın kullanım amacı Taşınmaz mahallinin özellikleri o Çevresel özellikler o Yasal özellikler o Taşınmaz sahiplerinin kişisel özellikleri Konumsal Özellikler o Kamu hizmeti veren alanlara ulaşım ve yakınlık o Alışveriş merkezlerine olan uzaklık

13 o Eğitim ve ibadet alanlarına yakınlık o Rekreasyon alanlarına olan uzaklık o Sağlıksız ve zararlı alanlara olan uzaklık o Gürültü o Tarihi alanlara olan uzaklık Mevzii özellikleri o Topoğrafik yapı o Zemin yapısı o Parselin şekli ve boyutu o Cephe kullanımı o Manzara 2.6. Taşınmaz Değerlemesinde Dikkate Alınması Gereken Unsurlar Bir taşınmazın değerini meydana getiren, temelde insanların duygu ve düşünceleridir. İnsanların istek ve ihtiyaçları önemli unsurlardır. Değerleme sağduyulu bir karar vermeye dayanmakla beraber bu kararın öncesinde destekleyici verilere de ihtiyaç duyulmaktadır. Karar vermeye yardımcı olabilecek bu noktaları şu şekilde sıralamak mümkündür (Yıldırım, 2004): Nüfus, Çevre, Doğal afetlere karşı koruma, Güvenlik önlemleri, Sosyal alanlara ve alış veriş merkezlerine uzaklık, Kamusal hizmetlerden yararlanma, Devredilebilirlik, satılabilirlik, Bina Kalitesi, Arsa.

14 Taşınmazların değerini belirleyen bu belirtilen unsurları içsel ve dışsal unsurlar olarak sınıflamak mümkündür (Alp ve Yılmaz, 2000). İçsel Unsurlar: Doğrudan taşınmaza ait olan özellikleri ifade etmektedir. Bu unsurları fiziki koşullar, fayda, kıtlık, devredilebilirlik olarak gruplara ayırmak mümkündür. Dışsal Unsurlar: Doğrudan taşınmaza ait olmayıp, gayrimenkul haricinde çok farklı sebeplerle etkili olabilecek özellikleri ortaya koymaktadır. Bunlar ekonomik, sosyo-kültürel ve yasal unsurlar olarak incelenmektedirler. 2.7. Taşınmaz Değerlemesinin Uygulama Alanları Taşınmaz kapsamına arazi, arsa ve binalar girmektedir. Arazi, arsa ve binaların değerlendirilmeleri uygulamalarda farklı farklı olmaktadır. Bu uygulamalar şu başlıklar altında toplanabilir. Emlak vergisi, Kamulaştırma, Özelleştirme, Arazi toplulaştırması, Serbest piyasadaki alım-satım değeri, Banka işlemleri, Arsa ve arazi düzenlemesi. Değerlendirilecek bir taşınmaz, değişik uygulamalarda örneğin emlak vergisi verilirken farklı, kamulaştırma için farklı, alım-satım için farklı değerlerle karşımıza çıkmaktadır. Taşınmazın bu uygulamalar sonucu farklı değerlerde karşımıza çıkmasının sebebi, her uygulamanın kendine has yöntemlerle ve yine kendilerinin belirledikleri taşınmaz özelliklerini dikkate almalarıdır. Taşınmaza ilişkin belirlenen değerlerin farklı olması, ülke ekonomisini etkilemesinin yanı sıra kişileri de mağdur etmektedir (Yalpır, 2000).

15 2.8. Taşınmaz Değerleme Yöntemleri Taşınmaz değerinin belirlenmesinde kesin modellerden söz etmek zordur. Her ülkenin taşınmaz değer tespitinde kendine has kültürleri, konumsal ya da bölgesel özelliklerine göre kullandıkları yöntemler de farklılıklar görülebilir. Yöntemlerin çoğu alım-satım değerini tespit etmek için karşılaştırma temeline dayanmaktadır. Model ya da yöntemler ise doğrudan kullanıcıların düşüncesini taklit ederek, piyasayı analiz etmeye çalışır (Pagourtzi ve ark., 2003). Gelişen teknoloji ve klasik yöntemlerin uygulamadaki zorlukları yeni arayışları zorunlu kılmıştır. Pagourtzi ve Assimakopoulos (2003) tarafından yapılan çalışmada taşınmaz değerleme yöntemleri geleneksel ve ileri değerleme yöntemleri olmak üzere aşağıdaki şekilde bir gruplanmıştır (Pagourtzi ve Assimakopoulos, 2003). Geleneksel değerleme yöntemleri: Karşılaştırma yöntemi (emsale göre değerleme yöntemi); Gelir yöntemi; Maliyet yöntemi; Çoklu regresyon yöntemi; Hedonik fiyat yöntemi; Fayda yöntemi. İleri değerleme yöntemleri: Yapay Sinirsel Ağlar (Artificial Neurula Network-ANNs); Bulanık Mantık (Fuzzy Logic); Konumsal Analiz (Spatial Analysis); Kendinden Azalan Tümleşik Ortalama Hareket Yöntemi (ARIMA) (Pagourtzi ve ark., 2003). Farklı bir taşınmaz değerleme yöntemleri sınıflandırması da şekil 2.1 deki gibidir:

16 Şekil 2.1: Taşınmaz Değerleme Yöntemleri (Yalpır, 2007). 2.8.1. Geleneksel değerleme yöntemleri Geleneksel değerleme yöntemlerinde, değerlendiricinin değerlemeyi yapmadan önce bir dizi gözlem yapması ve gözlem sonuçlarına göre yöntem belirlemesini gerektirir (Pagourtzi ve ark., 2003). En yaygın kullanılan geleneksel değerleme yöntemleri karşılaştırma, gelir ve maliyet yöntemleridir. 2.8.1.1. Karşılaştırma yöntemi Benzer özellikli taşınmazların karşılaştırılması esasına dayanır. Genellikle arsa ve arazi değerlendirilmesinde tercih edilen bir yöntemdir. Karşılaştırma yöntemi basit olmakla birlikte en önemli zorluk, emsal taşınmazların bulunmasıdır. Normal şartlar altında piyasada oluşan satış fiyatları,

17 değerleme gününden çok önce olmamak koşulu ile karşılaştırma fiyatı olarak kullanılabilir ki, bu değerleme işleminin ön şartıdır. Ayrıca değerleri karşılaştırma için seçilen emsal taşınmazların nitelik ve özniteliklerinin değeri saptanacak taşınmazla aynı olması zorunludur (Karayünlü, 2004). Karşılaştırma yönteminde kullanılabilecek emsal taşınmaz satış fiyatları ortalama değerden en fazla %15 sapmalıdır (Açlar ve Çağdaş, 2002). Bu yöntemin özellikleri aşağıdaki şekilde ifade edilebilir (Yomralıoğlu, 1997): Çevresindeki diğer taşınmazlar ile karşılaştırma yapmayı esas alan yöntemdir. Anlaşılma kolaylığı açısından tercih edilir. Emsal olarak gösterilen parsel sayısı artırıldıkça karşılaştırma ile bulunacak parselin değeri gerçeğe yaklaşmaktadır. Karşılaştırılacak nitelikte, benzer özellikleri gösteren taşınmaz bulma zorluğu uygulamayı güçleştirmektedir. 2.8.1.2. Gelir yöntemi Taşınmazların değeri yalnızca getirecekleri gelire göre saptanabiliyorsa kullanılabilen bir yöntemdir (Açlar ve Çağdaş, 2002). Gelir yöntemi, genellikle ticari ve endüstriyel amaçlı kullanılan arsa ve arazilerin değer tespit işlemlerinde tercih edilmektedir. Yöntemin özellikleri aşağıda özetlenmektedir (Yomralıoğlu, 1997 ve Ertaş, 2000): Taşınmazın gelecekteki kazancı, enflasyon etkisi dikkate alınarak hesaplanan yöntemdir. Yatırımlar için tercih edilir. Ekonomileri belli bir sisteme oturmamış ülkelerde, faiz oranının ve enflasyon rakamlarının seçilmesi güçtür. Belirli zamanlarda gelirlerin hassas olarak belirlenmesi mümkün olmayabilir.

18 2.8.1.3. Maliyet yöntemi Taşınmazın değer saptama tarihindeki maliyet bedeline yaklaşma yöntemin esasını oluşturur. Maliyet yöntemi genel olarak otel, fabrika, sanayi sitesi, iş hanı vb. üzerinde yapı bulunan ve kira gelirleri bilinmeyen yapılı taşınmazların değerlemesinde kullanılmaktadır (Açlar ve Çağdaş, 2002). Yöntemin özellikleri aşağıda özetlenmektedir (Yomralıoğlu, 1997 ve Ertaş, 2000): Taşınmaz üzerindeki yapıların birim m 2 fiyatları yardımıyla maliyet hesaplaması ilkesine dayanan yöntemdir. Olumsuz değerler, yıpranma payı vb. gibi faktörler maliyet değerinden çıkarılarak veya olumlu faktörler eklenerek maliyet hesabı kesinleştirilebilmektedir. Piyasa koşullarındaki hızlı değişim takip edilemeyebilir. Değerleme için seçilecek yöntem, değeri saptanacak taşınmazın konumuna ve taşınmaz piyasasının egemen alışkanlıklarına göre belirlenir. Üzerinde yapı bulunan ya da bulunmayan imar parselleri için en açık ve inandırıcı değer saptama, sürüm değerleri yardımı ile olur. Bu nedenle, elde yeter derecede emsal değer bulunduğunda karşılaştırma yöntemi en elverişli yöntemdir (Açlar ve Çağdaş, 2002). Taşınmazların değeri, yalnızca ileride getirecekleri gelirlere göre saptanabiliyorsa- örneğin kiralık konut ya da işyerlerinde- sürüm bedellerinin bulunması için gelir yönteminin uygulanması yerinde olur (Açlar ve Çağdaş, 2002). Fabrika, iş hanı gibi üzerinde yapı bulunan ve kira gelirleri bilinmeyen taşınmazlar için sürüm değeri, kural olarak maliyet yöntemine göre bulunur (Açlar ve Çağdaş, 2002). 2.8.2. İstatistiksel değerleme yöntemleri İstatistikî (stokastik) değerlemenin esası, taşınmaz değeri ve taşınmaz kriterleri arasındaki sayısal ya da oransal bağıntılar ile matematiksel model oluşturmaktır. İstatistiki yöntemlere göre taşınmaz değerlemesinde en çok kullanılan yöntemler çoklu regresyon, hedonik yaklaşım ve nominal yöntem olarak sıralanabilir. İstatistikî

19 değerleme yöntemleri, hem geleneksel hem de ileri değerleme yöntemlerinin içinde ifade edilebilen yöntemlerdir. Bunun sebebi geleneksel yöntemin karşılaştırma yönünü esas alırken, ileri değerleme yönteminin de çok veri ile daha geniş bölgede taşınmazların değer tespitini yapılabilmesidir (Yalpır, 2007). İstatistikî değerleme yöntemlerinin genel yapısında bulunan özellikler aşağıdaki gibi sıralanabilir (Yalpır, 2007): Bir küme oluşturan taşınmaz değerleri arasındaki ilişkiler ilkesinden hareketle sayısal ve oransal bağıntılar elde edilme esasına dayanan yöntemlerdir. İstatistikî yöntemlerde kullanılan rayiç bedeller ülkenin ekonomik yapısına bağlı olarak değişebilmesinden dolayı sürekli takip gerekmektedir. İstatistikî değerleme yapılacak alanların büyük olması ve taşınmaz sayılarının fazla olması yapılacak değerlemede bilgisayar teknolojisi kullanmaya olanak vermektedir. İstatistikî hesaplamalarla taşınmaz değer tespiti için matematiksel modeller oluşturulması gerektiğinden, piyasa değerleri doğrulanmış taşınmazlar gerekmektedir. 2.8.3. Modern değerleme yöntemleri Birçok uygulama alanına sahip taşınmaz değerleme işlemi çoğu zaman gerçeğe çok uzak sonuçlar vermektedir. Kullanılan geleneksel yöntemlerin bazı olumsuz özellikleri, değerleme uzmanlarını yeni yöntem arayışlarına sevk etmiştir. Gelişen bilgisayar teknolojileri sayesinde çok çeşitli alanlarda, çok geniş veri kümeleri üzerinde, ayrıntılı analizler yaparak, hızlı ve doğru sonuçlara ulaşmak mümkün hale gelmiştir. Özellikle de son yıllarda yapay zekâ tekniklerinde görülen gelişmeler, yapay zekâ yöntemlerini daha cazip kılmıştır. Taşınmaz değerlemesinde de etkili olan bu yöntemler, son yıllarda çok dikkat çekmektedir. Taşınmaz değerlemede son yıllarda tercih edilen modern değerleme yöntemleri arasında yapay sinir ağları, bulanık mantık, destek vektör makineleri regresyonu gibi yöntemler önemli bir yer tutmaktadır (Kontrimas ve Verikas, 2011).

20 3. MATERYAL VE METOD 3.1. Materyal Bu çalışmada matematiksel modelleme kullanılmıştır. Matematiksel modelleme için kullanılan yöntemler; ÇRA, YSA ve DVM yöntemleridir. Daha gerçekçi tahmin değerleri elde edebilmek, zamandan tasarruf edebilmek ve işlem kolaylığı sağlayabilmek amacıyla nitelik azaltma işlemi gerçekleştirilmiştir. Yapılan çalışmada çalışma alanı Türkiye nin en büyük yüzölçümüne sahip olan Konya ilidir. Şekil 3.1 de Türkiye haritası üzerinde yeşil olarak gösterilen alan Konya dır. Şekil 3.2 de ise verilerin toplandığı alan gösterilmektedir. Bu alan Konya nın en büyük merkez ilçesi olan Selçuklu ilçesidir. Çalışma alanı yaklaşık olarak 10 mahalleden oluşmaktadır ve 350 civarında satılık ev bulunmaktadır. Modellemede kullanılan 205 tane eve ait veriler bu bölgeden, emlakçılar yardımıyla toplanmış 2010 yılına ait verilerdir. Orijinal verinin 14 tane giriş değeri (nitelikler) ve 1 tane de çıkış değeri bulunmaktadır. Giriş değerleri şu şekildedir: oda sayısı, dairenin alanı (m 2 ), kat bilgisi, kat sayısı, cephe durumu, otopark durumu, binanın yaşı, ısınma durumu, yol durumu, ulaşım noktalarına uzaklık (m), eğitim alanlarına uzaklık (m), sağlık merkezlerine uzaklık (m), karakollara uzaklık (m), parklara uzaklık (m). Çıkış değeri ise tahmin değeridir (TL). Tablo 3.1 de girişlerin ve çıkışın maksimum, minimum ve standart sapma değerleri gösterilmiştir (Koyu renkli gösterilen nitelikler, nitelikler azaltıldıktan sonra veritabanında kalan ve modellemede kullanılan niteliklerdir).

21 Maksimum Minimum Standart Sapma Oda Sayısı 5.0 3.0 0.6 Kat Sayısı 15.0 3.0 2.7 Isınma Durumu 2.0 0.0 0.9 Karakollara Uzaklık (m) 1650.0 64.0 282.4 Dairenin Alanı (m 2 ) 265.0 90.0 26.8 Kat Bilgisi 15.0 0.0 2.2 Cephe Durumu 3.0 0.0 1.1 Otopark Durumu 1.0 0.0 0.4 Binanın Yaşı 40.0 5.0 10.3 Yol Durumu 1.0 0.0 0.5 Ulaşım Noktalarına Uzaklık (m) 280.0 0.0 74.1 Eğitim Alanlarına Uzaklık (m) 1203.0 22.0 279.8 Sağlık Merkezlerine Uzaklık (m) 1562.0 51.0 356.8 Parklara Uzaklık (m) 1543.0 5.0 377.7 Tahmin Değeri (TL) 320000.0 55000.0 38847.5 Tablo 3.1: Girişlerin ve Çıkışın Maksimum, Minimum ve Standart Sapma Değerleri

22 Şekil 3.1: Türkiye Haritası Şekil 3.2: Selçuklu Haritası

23 3.2. Metod Bu çalışmada, daha gerçekçi tahmin değerleri elde edebilmek, zamandan tasarruf edebilmek ve işlem kolaylığı sağlayabilmek amacıyla nitelik azaltma işlemi gerçekleştirilmiştir. Nitelik azaltma işlemi için korelâsyon kullanılmıştır. Taşınmazların satış fiyatlarını tahmin edebilmek için çoklu regresyon, YSA ve DVM yöntemleri kullanılmıştır. Bu yöntemler hakkında ayrıntılı bilgi, ilgili başlıklar altında sunulmuştur. 3.2.1. Korelâsyon Bağımsız iki değişken arasındaki ilişkinin kuvvetini ve yönünü belirten istatistiksel bağıntıya korelâsyon denir. X değişkeninin değeri değişirken Y değişkeninin değeri de buna bağlı olarak pozitif veya negatif yönde değişim gösteriyorsa, X ve Y değişkenleri arasında ilişki bulunduğu söylenebilir. Bir mağazada müşteri sayısının artması ile kar miktarının yükselmesi, çok ders çalışan öğrencinin başarısının yükselmesi, satış personelinin artması ile müşteri sayısının da artış göstermesi, fiyatların yükselmesi durumunda müşteri sayısının azalması korelâsyona örnek olarak verilebilir. Bir değişkenin değeri artarken diğer değişkenin değeri düzenli olarak artıyor veya eksiliyorsa iki değişken arasındaki ilişki doğrusaldır. Bu doğrusal ilişkinin derecesi korelâsyon katsayısı ile ölçülür. Korelâsyon katsayısı r harfi ile gösterilir ve bu katsayı -1 ve +1 arasında (-1 +1) bir değer alır. Rakamların işareti, değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif), rakamların büyüklüğü ise ilişkinin kuvvetini belirtir. Korelâsyon katsayısı pozitif bir değer alıyorsa, bir değişkenin değeri artarken (azalırken) diğer değişkenin de değerinin arttığını (azaldığını) ve bu değişkenler arasında doğru yönlü bir ilişki olduğunu gösterir. Eğer korelâsyon katsayısı negatif bir değer alıyorsa, bir değişkenin değeri artarken (azalırken) diğer değişkenin değerinin azaldığını (arttığını) ve bu değişkenler arasında ters yönlü bir ilişki olduğunu gösterir. Korelâsyon analizi, değişkenlerin bağımlı veya bağımsız olması dikkate alınmadan değişkenlerin arasındaki ilişkinin yönünü ve kuvvetini belirlemek amacıyla kullanılan yöntemlerden biridir. Korelâsyon katsayısı, değişkenler arasında herhangi bir

24 ilişki bulunmuyorsa 0 değerini, pozitif ve tam bir ilişki buluyorsa +1 değerini, negatif ve tam bir ilişki buluyorsa da -1 değerini alır. Korelâsyon katsayısı değişik formüllerle hesaplanabilir. Bunlardan bir tanesi (3.1) deki gibidir: (3.1) Burada X i ve Y i değişkenin o anda aldığı değerler ve ve ise ortalama x ve y değişkenlerinin aldıkları değerlerin ortalamasıdır. Korelâsyon katsayısının hesaplanmasıyla ilgili bir örnek aşağıda yer almaktadır: Örnek: Aşağıda 6 öğrencinin istatistik ve matematik sınavlarından aldıkları notlar verilmiştir. Matematik Ders Notu İstatistik Ders Notu 70 65 35 30 83 68 72 48 96 69 16 20 Önce ve değerlerini hesaplamak gerekmektedir.

25 12 15 144 225 180-27 -20 729 400 540 23 18 529 324 414 10-2 100 4-20 34 19 1156 361 646-46 -30 2116 900 1380 TOPLAM 4774 2214 3140 olarak hesaplanır. Yapılan işlemler sonucu elde edilen korelâsyon katsayısına bakılarak, öğrencilerin matematik ve istatistik notları arasında pozitif yönde ve kuvvetli bir ilişki bulunduğu yorumu yapılabilir. Korelâsyon katsayısı, sadece doğrusal ilişkinin gücü şeklinde yorumlanmalıdır. Korelâsyon katsayısı ile ilgili yaygın bir yanlış, bu katsayının nedenselliği ifade ettiği varsayımıdır. Bu her zaman doğru olmayabilir. Örneğin; boy uzunluğu ile bir dakikada okunan kelime sayısı arasında bir ilişki aranırsa ve sonunda da yüksek bir korelâsyon değeri bulunursa bu doğru olmaz. Çünkü okuma hızı ile yaş ve dolayısıyla eğitim seviyesi arasında ilişki vardır. Durum çocuklar arasında ölçülürse, eğitim düzeyi yüksek çocuklar yaşları ve doğal olarak boyları da büyük çocuklar olurlar. Dolayısıyla iki değişken arasında yüksek bir ilişki bulunduğunda, bunlar arasında hemen bir nedensonuç bağlantısına gidilmemelidir. Korelâsyon katsayısından hemen bir nedensellik kararı çıkartılmamalıdır.

26 3.2.2. Regresyon İstatistiksel anlamda iki değişken arasındaki ilişki, bunların değerlerinin karşılıklı değişimleri arasında bir bağlılık şeklinde anlaşılır. Gerçekten X değişkeninin değerleri değişirken buna bağlı olarak Y değişkeninin değerleri de değişiyorsa, bu ikisi arasında bir ilişki bulunduğu söylenebilir. Regresyon; bir bağımlı değişken (Y), diğeri de bağımsız değişken veya değişkenler (X) olmak üzere değişkenler arasındaki en uygun ilişkinin matematiksel bir fonksiyon şeklinde ifade edilmesidir (URL 3). Bağıntı kullanılarak bir değişkenin alacağı değeri diğer bir değişkenin bilinen değerlerine bağlı olarak kestirmek mümkün olur. Yapılan kestirim gerçek değeri tam doğrulukla vermemekle beraber en yakın tahmin olur. Kestirilen değerin gerçek değerden olan farkının, yani hata payının belli bir olasılıkla hangi sınırlar içerisinde olacağı söylenebilir. Burada bahsedilen bağıntıyı tanımlayan matematiksel ifadeye regresyon modeli adı verilir (Sal, 2010). Kurulan modellerin geçerliliğini analiz için yararlanılan yönteme ise regresyon analizi adı verilmektedir. Örneğin, yaş (x) ile kan basıncı (y), boy (x) ile ağırlık (y) ilacın dozu (x) ile kalp atım hızı (y) arasında bir ilişki var mıdır? Sorularının cevabı regresyon analizi ile bulunabilmektedir (Alpar, 1997). Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi, o konu ile ilgili tahminler ya da kestirimler yapabilmek amacıyla regresyon modeli olarak adlandırılan matematiksel bir model ile karakterize eden bir istatistik analiz tekniğidir. Ayrıca matematiksel model bulunduktan sonra bu modelin yeterli olup olmadığını kontrol etmek için gerekli olan analizler ve testlerdir (Şahinler, 2000). Diğer bir anlatımla iki değişken birbiriyle ilişkiliyse ve değişkenlerden biri değiştiğinde, diğerinde sistematik bir değişme gözleniyorsa regresyon analizine başvurulabilir. Regresyonda değişkenlerin bağımlı değişken ve bağımsız değişken (ler) olarak iki gruba ayrılması bir zorunluluktur. Bağımlı değişken, bağımsız değişken (ler) tarafından açıklanmaya çalışılan değişkendir. Regresyonda bağımlı değişken Y ve bağımsız değişken (ler) de X ile gösterilir. Burada bir bağımlı değişken (Y) ile bir bağımsız değişken (X 1 ) arasındaki bağıntıyı inceleyen yönteme basit regresyon, bir

27 bağımlı değişken (Y) ile iki ya da daha fazla bağımsız değişken (X 1, X 2, X 3,.., X p ) arasındaki bağıntıları modeller aracılığı ile inceleyen yönteme ise çoklu regresyon adı verilmektedir (Özdamar, 1999). Basit regresyon analizi bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklar. Eğer bağımlı değişken ile birden fazla bağımsız değişken arasında doğrusal veya eğrisel bir ilişki varsa bu ilişki ÇRA ile incelenir (Işık, 2006). Regresyon analizi şu şekilde sınıflandırılabilir: Basit doğrusal regresyon analizi: Basit analiz en sık kullanılan regresyon analizi çeşidi olarak sayılabilir. Ele alınan iki değişken arasında doğrusal bir ilişkinin bulunduğu kabul edilir. Çok değişkenli doğrusal regresyon analizi: İkiden daha fazla sayıda değişken arasında doğrusal bir ilişki bulunduğu kabul edilir, Doğrusal olmayan regresyon analizi: Bu analizde de iki ya da daha fazla sayıda değişken arasında doğrusal olmayan ve biçimi önceden seçilen bir denklemle ifade edilen bir ilişkinin varlığı kabul edilir (Beyazıt ve Oğuz, 1994). Basit ve çoklu doğrusal regresyon modelleri aşağıdaki gibi ifade edilmektedir (Biçkici, 2007). Y = β 0 + β 1 X 1 +e ij Basit Doğrusal Model Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + + β p X p +e ij Çoklu Doğrusal Model Y 1, Y 2 = f (X1, X2,, Xp) Çok Değişkenli Doğrusal Model 3.2.2.1. Basit doğrusal regresyon Regresyon analizi bir bağımlı değişken ile bir bağımsız değişkenden oluşuyorsa basit doğrusal regresyon söz konusudur. Basit doğrusal regresyon modeli, Y = β 0 + β 1 X 1 +e ij (3.2)

28 biçimindedir. Burada β 0 ve β 1 modelin bilinmeyen parametreleridir. ε hata terimi olup Y (bağımlı) ve X (bağımsız) değişkenlerdir (Ünver ve Gamgam, 1996). Y bağımlı değişkeninin tek bir bağımsız (açıklayıcı) değişken X ile arasındaki ilişkinin doğrusal fonksiyonla ifade edilmesine dayanmaktadır. Bu model, bağımsız değişkenin değerinin artması ya da azalması durumunda bağımlı değişkenin gerçek ortalamasının sabit bir oranda değiştiğini ifade eder. 3.2.2.2. Çoklu doğrusal regresyon Birden fazla bağımsız değişkenli analize çoklu regresyon analizi adı verilir (Orhunbilge, 1996). k sayıda bağımsız değişkenin olduğu doğrusal regresyon modeli, Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + + β p X p +e ij (3.3) biçimindedir. Burada, Y: Bağımlı değişken, X: Bağımsız değişken, β i : Tahmin edilecek parametreler, ε : Hata terimi olmak üzere ε modelin stokastik olduğunu ifade eder ve modele dahil edilmeyen değişkenleri içerir. Çok değişkenli doğrusal regresyon analizi cevap değişkeninin iki veya daha fazla olduğu, bağımsız değişkenin ise bir ya da daha fazla olduğu regresyon modellerini ifade etmektedir. Regresyon uygulamaları için verilerin uyması gerekli bazı koşullar bulunmaktadır. Bu koşullardan en önemlileri; Y ve X in normal dağılım göstermesi, X in hatasız ölçümler içermesi, e nin ise N(0, σ 2 ) parametreli normal dağılım göstermesi sayılabilir (Biçkici, 2007).

29 3.2.3. Yapay sinir ağları İnsan beyninin ne olduğu ve nasıl çalıştığı henüz kesinlik derecesinde keşfedilmiş sayılamaz. Günümüzde her ne kadar karmaşık matematiksel hesaplamaları ve hafıza işlemlerini eldeki mevcut bilgisayarlarla hızlı ve doğru yapmak mümkün ise de, aynı bilgisayarlarla beynin birçok basit fonksiyonunu (görme, koklama, duyma, vs.) yerine getirmek ya mümkün olmamakta veya oldukça zor olmaktadır. Aynı şekilde biyolojik beyin, tecrübe ile öğrenme ve bilgiyi kendi kendine yorumlama, hatta eksik bilgilerden sonuçlar çıkartma kabiliyetine sahiptir (Bal, 2002). Beynin bu davranışlarını modelleyebilmek için yapay sinir ağları ortaya çıkmıştır. Canlıların içsel ve dışsal çevresini algılamasına yol açan, bilgi elde eden ve elde edilen bilgiyi işleyen, vücut içerisindeki hücreler ağı sayesinde sinyallerin farklı bölgelere iletimini sağlayan, organların, kasların aktivitelerini düzenleyen sisteme sinir sistemi denir (URL 4). Sinir sistemi, birbiriyle bağlantılı çalışan çok fazla sayıda sinirden meydana gelmiştir. Şekil 3.3 de bir sinir hücresinin (nöronun) yapısı verilmiştir. Biyolojik sinir hücresi, çekirdeği saran bir hücre gövdesi, akson ve dendrit olarak adlandırılan iki türlü uzantıdan oluşur. Çekirdek, aktivasyon için ihtiyaç duyulan enerjiyi sağlar. Nöron, dendrit adı verilen uzantıları sayesinde diğer nöronlardan elektrokimyasal uyarıları alır ve bu uyarıları hücre gövdesine taşır. Hücrenin gövdesinde toplanan uyarılar ile yeni bir uyarı oluşturulur. Sinir hücresinin çıkış kanalı olarak görev yapan aksonlar, hücrenin gövdesinden aldığı bu sinyalleri, diğer nöronlara taşıyan uzantılardır. Aksonların bitimi, her biri başka bir sinir hücresine bağlanan ince yollarla ayrılabilir. Aksonlar ile dendritlerin bağlantı kurmalarına aracılık eden elemana ise sinaps adı verilir. Dendritler vasıtasıyla diğer sinir hücrelerinden gelen elektriksel darbeler toplanır ve hücrenin içiyle dışı arasındaki potansiyel fark belli bir eşik değerin üzerine çıktığında bir elektrik darbesi üretilerek bu darbe aksonlar vasıtasıyla diğer hücrelere iletilir (Güzdüzöz, 2002).

30 Şekil 3.3: Biyolojik Sinir Hücresi ve Yapısı Yetişkin bir insan beyninde 10 milyar civarında sinir hücresi vardır (Doğan, 2003). Beyinde bulunan sinir hücreleri, 60 trilyon kadar sinaps ile birbirlerine bağlıdırlar. Bu yapısıyla beyin, son derece karmaşık, doğrusal olmayan ve paralel bir yapıya sahiptir. Bahsedilen yapı sebebiyle sinir hücreleri, günümüz bilgisayarlarına oranla çok daha yavaş olmalarına rağmen duyusal bilgileri bilgisayarlardan daha hızlı değerlendirebilmektedir (Doğan, 2003). Yapay Sinir Ağları (YSA), insan beyninin özelliklerinden olan öğrenme yolu ile yeni bilgiler türetebilme, yeni bilgiler oluşturabilme ve keşfedebilme gibi yetenekleri herhangi bir yardım almadan otomatik olarak gerçekleştirmek amacı ile geliştirilen bilgisayar sistemleridir (Öztemel, 2006). YSA, doğrusal olmayan eşleme, paralellik, öğrenme ve uyarlanma gibi özelliklere sahiptir (Şahin, 2003). YSA lar üç temel özelliği ile insan beynine çok benzer (Batman, 2001): Yapıları elektronik olarak tasarlanmış veya bir algoritma sonucu oluşturulmuş nöronlar ve bunları birbirine bağlayan bağlantılarından oluşur. Nöral devrelerde bilgi, bir öğrenme sonucunda kazanılır. Nöronlar arası bağlantı kuvveti (sinaptik ağırlıklar) bilgiyi saklamakta kullanılır. Literatürde 100 den fazla YSA modeli mevcuttur. Bu modelleri geliştiren araştırmacılar, insan beyninin; hatırlama, güçlü düşünme ve problem çözme yeteneklerini YSA modellerine aktararak bilgisayarlarda uygulamaya çalışmışlardır (Canan, 2006).

31 YSA lar, sinir hücrelerinin kendi aralarında çeşitli şekillerde bağlanmasıyla oluşturulur. Sinir hücreleri genellikle katmanlar halinde düzenlenir. Bilgisayarlarda yazılım olarak oluşturulduğu gibi, elektronik devrelerle de gerçeklenebilir. YSA, istenen amaca ulaşabilmek için sistemin eğitilmesini sağlayan öğrenme algoritmalarını da kapsar ve değişen koşullara göre kendini yenileyebilmek için öğrendiklerini unutma yeteneğine de sahiptir (Doğan, 2003). YSA ların konvansiyonel metotlara oranla bir problemi; problemin kendi özelliğine ait birtakım matematiksel formülasyonlar kullanarak çözmek yerine problemi örnekler üzerinden öğrenmeleri, değişken şartlara uyum sağlayabilmeleri, gürültülü datalardan bir problemin özünü öğrenebilmeleri gibi avantajları nedeni ile özellikle mühendislikte çok geniş bir potansiyel kullanım alanına sahiptir (Karadal, 2003). YSA lar günümüzde geliştirilmiş en güncel ve en mükemmel örüntü tanıyıcı ve sınıflandırıcılardan sayılabilirler; bu ağları bu kadar güncel yapan da, eksik bilgiler ile çalışabilme ve normal olmayan verileri işleyebilme yetenekleridir. Özellikle çok sayıda veriyi işleyebilme gerektiren işlerde çok avantajlı sonuçlar üretebilmektedirler. Günümüzde birçok problem aslında şekil tanıma problemi haline getirilmekte ve ondan sonra çözülmektedir. Bu nedenle, yapay sinir ağlarının kullanılabileceği birçok alan vardır (Öztemel, 2006). Mühendislik alanında (imalat sanayi, askeri proje uygulamaları, endüstriyel ürün tasarımı, bilgi yönetimi), tıp alanında (tıbbi görüntü işleme, tanı koyma, organ morfasyonlarının belirlenmesi, protez tasarımı), tarım ve hayvancılıkta, askeri alanda, uzay ve havacılık sanayinde, yüzey modellemede YSA lar, geniş kullanım alanı bulmaktadır (Sağıroğlu ve ark., 2003). 3.2.3.1. Yapay sinir hücresi ve öğeleri YSA ların en temel işlem birimi, nöron ya da düğüm olarak adlandırılan yapay sinir hücresidir. Yapay sinir hücreleri, biyolojik sinir hücrelerinin 4 temel işlevini taklit eder. Şekil 3.4 de yapay bir sinir hücresinin modeli gösterilmiştir.

32 Şekil 3.4: Yapay Sinir Hücresi (Erdem, 2007) Şekilde X i girişleri, y çıkışı, F fonksiyonu ve W i ağırlıkları ifade eder. Girişler dış kaynaklardan veya diğer işlemci elemanlardan gelen işaretlerdir. Bu işaretler, kaynağına göre kuvvetli veya zayıf olabileceğinden ağırlıkları da farklıdır (Erdem, 2007). Giriş değerlerinin her biri uygun ağırlık değerleri ile çarpılır ve bu elde edilen sonuçlar toplanır. Bulunan toplam eşik değeri Ɵ j ile toplanır ve sonucu oluşturmak için aktivasyon fonksiyonu ile işlem yapılır ve y j çıkışı alınır (Kahramanlı, 2008). Yapay bir sinir hücresi aşağıda yer alan 5 temel öğeden oluşmaktadır: 1. Girişler: Girişler, yapay sinir hücresine çevreden gelen bilgilerdir. Bu bilgiler, diğer bir sinir hücresinden veya çevreden gelebilir. 2. Ağırlıklar: Ağırlıklar, yapay sinir hücresine girişten gelen bilgilerin hücrenin üzerindeki etkisini gösteren katsayılardır. Bütün girişlerin kendine ait bir ağırlığı vardır ve bu değerler değişken veya sabit olabilmektedir. Eğer ağırlığın değeri küçükse o girişin sinire zayıf bağlanmış olduğunu gösterirken, büyük değere sahip ağırlıklar da sinire güçlü bağlanmış anlamına gelir. 3. Toplama İşlemi: Toplama işleminde, her bir giriş değerinin bağlı olduğu ağırlıkla çarpımlarının toplamı ve Ɵ j eşik değerinin toplama işlemi gerçekleştirilir. Elde edilen bu toplam aktivasyon işlemine gönderilir. 4. Aktivasyon Fonksiyonu: Aktivasyon fonksiyonu, toplama işleminden gelen sonucu, üzerinde gerekli işlemler gerçekleştirildikten sonra çıkışa iletir. Etkinleştirme fonksiyonu veya transfer fonksiyonu olarak da isimlendirilen aktivasyon fonksiyonun çıkışı hesaplamak için farklı formülleri vardır. Aktivasyon fonksiyonları için örnekler, Çizelge 3.1 de verilmiştir.

33 5. Çıkış İşlemi: Aktivasyon fonksiyonunun sonucunda elde edilen çıkış değeri diğer sinirlere veya dış dünyaya gönderilir. Bu çıkış değeri başka sinirler için giriş olabilmektedir. Her bir sinirin tek çıkış değeri vardır. Sigmoid logsig (x) Lineer lin (x) Tanjant Hiperbolik tansig (x) Doyun Fonksiyonu sat (x) Keskin Sınırlayıcı signum (x) Çizelge 3.1: Aktivasyon Fonksiyonları (Canan, 2006) 3.2.3.2. Yapay sinir ağının yapısı Yapay bir sinir hücresi hiçbir zaman tek başına çalışamaz. Nöronlar çok sayıda bağlantı içeren bir ağ içinde bulunur. Nöronlar arasındaki bağlantıların nasıl oluşturulduğu ağın yapısını belirler. Nöronların bir grubu, katman olarak adlandırılan bir yapı oluşturur. Katmanlarda bulunan nöronlar, tam bağlantılı, kısmi bağlı veya ikisinin kombinasyonu halinde olabilir. Genellikle bir katmandaki tüm işlem elemanları, aynı birleştirme ve transfer fonksiyonu ile aynı öğrenme kuralına sahiptir (Mete, 2008). Yapay bir sinir ağının yapısı Şekil 3.5 te gösterilmektedir:

34 I 1.. Ɵ 1 I 2.................. Ɵ 2 I i.. Giriş Katmanı Gizli Katman Çıkış Katmanı Ɵ i Şekil 3.5: Çok Katmanlı Bir Sinir Ağı ve Katmanları (Mete, 2008) Bir yapay sinir ağı temel olarak, giriş katmanı, gizli katman ve çıkış katmanı olmak üzere birbirine bağlanan üç katmandan oluşur. Şekil 3 te bir yapay sinir ağı ve katmanları verilmiştir. Giriş katmanı dışarıdan gelen bilgiyi kabul eder ve diğer katmanlara iletir. Bu katmanda bilgi işlenmez. Gizli katman bilgiyi işler. Girdi çıktı ilişkisini kavramada asıl ağırlık gizli katman üzerindedir. Gizli katman sayısı birden fazla olabilir. Çıkış katmanı ise sorgulanan problem üzerinde ağın kararını dış ortama bildiren işlem elemanlarından oluşan tabakadır (Mete, 2008). 3.2.3.3. Yapay sinir ağlarında öğrenme Klasik bilgi işleme yöntemlerinin çoğu programlama yoluyla hesaplamaya dayanmaktadır. Yani bir problemin çözümü için probleme yönelik bir algoritma geliştirilmelidir. Bunun yanında bu yöntemler tam tanımlı olmayan problemleri çözemez. Yapay sinir ağlan ise belirli bir probleme göre programlanmadığı halde o problemi çözmeyi öğrenebilir (Mete, 2008). Öğrenme; gözlem, eğitim ve hareketin doğal yapıda meydana getirdiği davranış değişikliği olarak tanımlanmaktadır. O halde, birtakım metot, kural, metodoloji, algoritma, yaklaşım veya gözlem ile bir ağın ağırlıklarının bir probleme göre değiştirilmesi ile öğrenme sağlanır (Erdem, 2007).

35 Öğrenme (veya adaptasyon) YSA ların yapısı içinde önemli bir yere sahiptir. Çünkü YSA ların bazı önemli özellik ve avantajlarının kaynağını oluşturmaktadır. Bu yüzden, YSA yapısı içindeki öğrenme sürecine yönelik elemanlar büyük önem taşımaktadır. Bu elemanların ilki öğrenme fonksiyonudur. Öğrenme fonksiyonunun amacı her işlem elemanının girdilerine ait değişken bağlantı ağırlıklarını ayarlamaktır. Girdi bağlantı ağırlıklarının, istenilen sonucu elde edecek şekilde değiştirilmelerini sağlayan bu işlem adaptasyon fonksiyonu olarak da adlandırılmaktadır. İkinci eleman ise hata fonksiyonudur. Öğrenme fonksiyonunun gerekli ayarlamaları yapabilmesi için yanılma payının biliniyor olması gerekmektedir. Hata fonksiyonu, bu amaca yönelik olarak, o anki çıktı ile istenilen çıktı arasındaki farkı, hatayı, hesaplar ve gerekiyorsa bir transformasyon uygular. Diğer bir eleman ise öğrenme oranıdır. Öğrenme oranı, öğrenme sürecinin hızı ve işlevi açısından önemlidir. Çünkü YSA ların öğrenme gücü ile hızı ters orantılıdır. Sonuç olarak, bir ağın ne kadar eğitileceği sorusu öğrenme oranına bağlıdır. Öğrenme oranının belirlenmesinde ise ağın karmaşıklık düzeyi, büyüklüğü, mimarisi, kullandığı öğrenme kuralı ve istenilen doğruluk derecesi gibi birçok faktör rol oynar (Yurtoğlu, 2005). 3.2.3.4. YSA ların öğrenme algoritmalarına göre sınıflandırılması Genel olarak 3 farklı öğrenme yaklaşımından bahsetmek mümkündür. Bu yaklaşımlar; danışmanlı, danışmansız ve takviyeli öğrenmedir. Öğrenme algoritmalarına göre YSA lar aşağıda açıklanmaktadır: i) Danışmanlı Öğrenme: YSA nın danışmanlı öğrenme modelinin blok şeması Şekil 3.6 da verilmiştir. Bu metodda harici bir öğretici bulunmaktadır. Öğretici, çevre biriminden gelen her giriş için bir çıkış üretir. Giriş ve çıkış çiftlerinin [(z 1,d 1 ),(z 2,d 2 ),...,(z n,d n )] eğitimi için örnek veri setini oluşturur. Öğretici, eğitim sırasında her bir z n giriş vektörü için istenilen d n çıkış vektörünü YSA ya gönderir. İstenilen çıkış ile anlık ağ çıkışı d n arasındaki fark alınır. Bu farka hata sinyali denir. Öğrenme sistemi bu hata sinyalinden faydalanarak ağ parametrelerini düzeltir. Bu düzeltme tekrarlanarak adım adım gerçekleştirilir ve ağ parametreleri güncellenir. Böylece öğreticideki bilgi, YSA ya eğitim yoluyla en fazla olacak şekilde aktartılmış

36 olur. En fazla bilginin aktarıldığı yani hata sinyalinin en küçük olduğu noktada eğitme işlemi durdurulur ve öğretici devre dışı bırakılır (Canan, 2006). Şekil 3.6: Danışmanlı Öğrenme Modeli Blok Şeması (Canan, 2006) ii) Danışmansız Öğrenme: Danışmansız öğrenme yönteminde ağ, sınıfların öznitelik uzayındaki dağılımını inceleyerek kendi parametrelerini değiştirir. Bu yöntemde arzu edilen çıkış yoktur veya eğitim algoritması tarafından kullanılmaz, eğitimde kullanılan denklemler içinde de gözükmez. Neocognitron, adaptif rezonans teorisi (ART) ve Kohonen ağı danışmansız öğrenme yöntemlerinin kullanıldığı başlıca önemli ağlardandır. Bu ağlarda, eğitim tamamlanıp düğüm ağırlıkları uzayda belirli pozisyonlara yerleştikten sonra, bir etiketleme yöntemi kullanılarak düğümlerin sınıfları belirlenir (Kurnaz, 2006). Şekil 3.7 de danışmansız öğrenme modelinin blok şeması verilmiştir. Şekil 3.7: Danışmansız Öğrenme Modeli Blok Şeması (Erdem, 2007)

37 iii) Takviyeli Öğrenme: Takviyeli öğrenme modeli, danışmanlı öğrenme modelinin özel bir formudur. Bu algoritmada, giriş değerlerine karşı istenilen çıkış değerlerinin bilinmesine gerek yoktur. YSA ya bir hedef verilmemekte, ancak elde edilen çıkışın verilen girişe karşılık uygunluğunu değerlendiren bir kriter kullanılmaktadır. Takviyeli öğrenme modelinin blok şeması Şekil 3.8 de verilmiştir. Şekil 3.8: Takviyeli Öğrenme Modeli Blok Şeması (Önal, 2009) 3.2.3.5. YSA ların yapılarına göre sınıflandırılması YSA lar yapılarına göre ileri beslemeli ağlar ve geri beslemeli ağlar olarak ikiye ayrılır: i) İleri Beslemeli Ağlar: YSA lar çok katmanlı işlemsel birimlerden oluşur. Dış ortamdan alınan veriler girişe uygulanır ve giriş katmanında işleme girer, bilgi akış yönünde hiçbir değişikliğe uğratılmadan orta katmanlara iletilir. Bu katmanlarda işleme giren bilgi ileri yönde çıkış katmanına iletilir. Bilginin girişten çıkışa doğru ileri yönde iletilmesi çalışma prensibine dayalı YSA lara ileri beslemeli YSA denir (Canan, 2006). ii) Geri Beslemeli Ağlar: Geri beslemeli ağlarda, nöronların çıktısı ya kendilerine ya da bir önceki seviyedeki nöronlara geri gönderilir. Böylece sinyaller hem ileri hem de geri akabilir. Bu türdeki ağlara örnek olarak Hopfield (1982), Elman (1990) ve Jordan (1986) ağları verilebilir. Bu türdeki ağlar ileri beslemeli ağlardan farklı olarak bir de dinamik bir hafızaya sahiptirler (Karadal, 2003).

38 3.2.4. Destek vektör makineleri DVM ler, pozitif ve negatif örnekleri bilinen bir uzayı ikiye bölen en iyi hiperdüzlemi bulmaya çalışan, gözetimli bir öğrenme ve sınıflandırma yöntemidir (Vapnik, 1995). DVM ler ileri yönde beslemeli yeni bir ağ kategorisidir (Alataş ve Akın, 2004). DVM ler, öğrenme, sınıflandırma, kümeleme, yoğunluk tahmini ve son olarak da veriden regresyon kuralları üretmek için kullanılan bir eğitme algoritmasıdır. DVM nin teorik temelleri 1960 lı yıllarda V. Vapnik tarafından atılmış ve 1995 yılında da sınıflandırma konusunda önerilmiştir. Son zamanlarda da regresyon üzerinde yaygın olarak kullanım alanı bulmuştur (Çomak, 2004). DVM, herhangi bir sınıflandırma ya da regresyon problemini, bir karesel programlama problemine dönüştürerek yerel çözümlere takılmadan çözerler. Yerel çözümlere takılmama özelliği, DVM nin diğer tekniklere göre sahip olduğu avantajlardan biridir. Ayrıca DVM, oldukça yüksek genelleme yapabilme yeteneğine sahiptir (Eray, 2008). DVM ler yapısal olarak, düşük boyutlu bir giriş uzayından alınan vektörleri, yüksek boyutlu bir diğer uzaya doğrusal olmayan bir biçimde taşıyan bir dönüşümdür. Dönüşümü gerçekleyen makine, sistem ya da ağ, dönüşümü belirleyen bir çekirdek ile tanımlanır. Sınıflama problemlerinde, yeteri kadar yüksek boyutlu uzaya taşınan vektörler doğrusal ayrıştırılabilir duruma gelir. En uygun doğrusal ayrıştırıcı (optimum ayırıcı), ayrıştıran düzlemler arasından sınıflara uzaklığı en çok olanıdır. Pay olarak adlandırılan en yakın uzaklık; yüzeye en yakın olan vektörlerin belirlenmesi ile bulunur. DVM ye de adını veren ve destek vektörler olarak adlandırılan bu vektörler, ayrıştıran düzlemi belirler ve DVM lerin tasarımı için etkin bir yol sunarlar (Uçar, 2006). Ayırıcı düzlemin optimum olmasıyla genelleme yeteneği de maksimum düzeyde olacaktır. DVM, optimum ayrıcı düzlemi bulunurken önce optimizasyon problemini formülleştirir sonra ikinci dereceli programlama adı verilen metotları kullanarak onu çözer (Çomak, 2004). DVM sınıflandırıcıda amaç, optimum ayırıcı düzlem vektörünün bulunmasıdır. Giriş verileri {+1, -1} değerlerini alan iki sınıfa ayrılırlar. Destek vektörler bulunduğu sınıfın orjine en yakın olan elemanlarıdır ve ayırıcı düzlemin optimum olması için

39 destek vektörlerle ayrıcı düzlem arasındaki mesafenin maksimum olması gerekir (Çomak, 2004). 3.2.4.1. DVM sınıflandırıcıları Bu tez çalışmasında, DVM regresyon kullanıldığı için, DVM nin sınıflandırma problemlerinde kullanılması hakkında özet bir bilgi verilmiştir. Sonraki bölümlerde DVM regresyonu ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştır. DVM nin sahip olduğu matematiksel algoritmalar başlangıçta iki sınıflı doğrusal verilerin sınıflandırılması problemi için tasarlanmış, daha sonra çok sınıflı ve doğrusal olmayan verilerin sınıflandırılması için genelleştirilmiştir (Kavzoğlu ve Çölkesen, 2010). DVM sınıflandırıcıları için iki farklı durum bulunmaktadır. İlk durumda veriler doğrusal olarak ayrılabilen bir yapıdadır ve optimum ayırıcı düzlem vektörünün bulunması oldukça kolaydır. İkinci durumda da sınıflandırılacak veriler doğrusal olarak ayrılamayan bir yapıdadır ve bu verilerin ilk önce doğrusal olarak ayrılabilecekleri farklı bir uzaya aktarılması, sonra da bu uzayda sınıflandırılmaları gerekmektedir. 3.2.4.1.1. Doğrusal ayrılabilen veriler için DVM Destek vektör makineleri ile sınıflandırmada genellikle {-1,+1} şeklinde sınıf etiketleri ile gösterilen iki sınıfa ait örneklerin, eğitim verisi ile elde edilen bir karar fonksiyonu yardımıyla birbirinden ayrılması amaçlanır. Söz konusu karar fonksiyonu kullanılarak eğitim verisini en uygun şekilde ayırabilecek hiper-düzlem bulunur. Şekil 3.9 da gösterildiği üzere iki sınıflı verileri birbirinden ayırabilen birçok hiper-düzlem çizilebilir. Ancak DVM nin amacı kendisine en yakın noktalar arasındaki uzaklığı maksimuma çıkaran hiper-düzlemi bulabilmektir. Şekil 3.10 da görüldüğü üzere sınırı maksimuma çıkararak en uygun ayrımı yapan hiper-düzleme optimum hiper-düzlem ve sınır genişliğini sınırlandıran noktalar ise destek vektörleri olarak adlandırılır (Kavzoğlu ve Çölkesen, 2010).

40 Sınıf 1 y=+1 Sınıf 2 y=-1 Şekil 3.9: İki sınıflı bir problem için hiper-düzlemler (Özkan, 2008). Destek Vektörleri Optimum Hiper-düzlem Şekil 3.10: Optimum Hiper-Düzlem ve Destek Vektörleri (Özkan, 2008). 3.2.4.1.2. Doğrusal ayrılamayan veriler için DVM Gerçek-dünya problemlerinin büyük çoğunluğu birçok farklı bileşenden oluşan problemlerdir ve bu problemlerde veriler doğrusal olmayan karar yüzeyleri ile modellenebilir. Doğrusal olmayan problemlerin çözümünü bulmanın yolu, doğrusal olarak ayrılamayan veriyi doğrusal olarak ayrılabileceği bir yüksek boyutlu özellik uzayına taşımaktır. Böylece en uygun ayırıcı aşırıdüzlem bu özellik uzayında bulunabilir. Giriş uzayındaki eğitim verisi vektörleri çekirdek fonksiyonları kullanılarak özellik uzayına aktarılır (Eray, 2008). Şekil 3.11 de doğrusal olarak ayrılamayan bir veri seti, Şekil 3.12 de de doğrusal olarak ayrılamayan veri setleri için hiper-düzlemin belirlenmesi gösterilmektedir.

41 Şekil 3.11: Doğrusal Olarak Ayrılamayan Veri Seti (Kavzoğlu ve Çölkesen, 2010). Şekil 3.12: Doğrusal Ayrılamayan Veri Setleri İçin Hiper düzlemin Belirlenmesi (Kavzoğlu ve Çölkesen, 2010). 3.2.4.2. DVM regresyonu DVM ler makine öğrenmede yaygın olarak kullanılan bir yaklaşımdır. Genellikle denetimli öğrenme çerçevesindeki sınıflandırma problemleri için uygulanmaktadır. Fakat DVM ler, sürekli bir bağımlı değişkenin aldığı değerleri tahmin etmek veya hesaplamak için alternatif bir kayıp fonksiyonunun girişi ile regresyon problemlerinde de kullanılabilir (Smola, 1996). Regresyon için kullanılan DVM versiyonu Vapnik, Steven Golowich ve Alex Smola tarafından 1997 yılında ileri

42 sürülmüştür. Bu metot Destek Vektör Regresyonu (DVR) olarak adlandırılmaktadır (Vapnik ve ark., 1997). {(x 1, y 1 ),,(x l, y l )}, x i R n, y R veri kümesine sahip olunduğu durumda DVM, regresyona bir kayıp fonksiyonları sınıfı tanıtılarak uygulanmaktadır. Şekil.3.13, dört kayıp fonksiyonunu göstermektedir. Şekil 3.13.a daki kayıp fonksiyonu, geleneksel en küçük hata karesi kriterine karşılık gelmektedir. (b) deki kayıp fonksiyonu uç değerlere daha az duyarlı olan Laplace kayıp fonksiyonudur. Huber; (c) de gösterilen, verilerin dayanak dağılımı bilinmediğinde daha iyi özelliğe sahip olan güçlü kayıp fonksiyonunu önermiştir. Yine de bu üç kayıp fonksiyonu dağınıklık (sparseness) özelliğine sahip değildir. Vapnik, (d) deki Ɛ-kayıp fonksiyonu olarak adlandırılan kayıp fonksiyonunu önermiştir. Ɛ-kayıp fonksiyonu, Huber in kayıp fonksiyonuna bir yaklaşımdır ancak dağınık bir destek vektörleri kümesi elde edilmesini mümkün kılar (Gunn, 1998 ve Tolun, 2008). Şekil 3.13: Kayıp Fonksiyonları (Gunn, 1998 ve Tolun, 2008). DVM de genel fikir, x giriş verisini doğrusal olmayan bir Ф haritalama ile yüksek boyutlu bir F öznitelik uzayına haritalamak ve bu öznitelik uzayında lineer bir

43 regresyon problemi elde edip çözmektir. Bu nedenle regresyon yaklaşımı, verilen bir veri seti olan ye dayalı bir fonksiyonun ölçümü problemini adresler (x i giriş vektörü, d i istenen değer). DVM metodunda regresyon fonksiyonu şu fonksiyon ile yaklaştırılır (Wang ve Xu, 2004): (3.4) girişlerin öznitelikleridir, düzenlenen risk fonksiyonunun minimize edilmesiyle hesaplanır. ve b de katsayılardır. Katsayılar, (3.5) olduğu yerde (3.6) ve Ɛ de öngörülen parametredir. Eşitlik 3.5 de L Ɛ (d,y), Ɛ nin altındaki hataları cezalandırmadığını gösteren sözde Ɛ-duyarsız kayıp fonksiyonudur. İkinci terim olan, fonksiyon (3.4) in kararlılık ölçümü olarak kullanılır ve C de eğitim hatası ve model kararlılığı arasındaki değiş tokuşa karar veren sabittir. Eşitlik 3.5 e ξ, ξ * gevşeklik değişkenleri ilave edilirse aşağıdaki kısıtlı fonksiyona yol açar: (3.7) Böylece, fonksiyon (3.4) şu belirtilen açık forma dönüşür: (3.8).

44 (3.9) Eşitlik 3.9 daki ve Lagrange çarpanları,,,, kısıtlamalarını yerine getirir ve bunlar fonksiyon (3.7) nin ikili formunun maksimize edilmesiyle elde edilebilir. (3.10) aşağıdaki kısıtlamalarla (3.11).. Karesel programlama niteliğine dayanarak ve katsayıları arasından sadece bir tanesi sıfır olabilir ve bunlarla ilişkilendirilmiş veri noktaları destek vektörler olarak adlandırılır. Hesaplama kolaylığı için Eşitlik 3.9 daki formu genellikle Kernel fonksiyonu olarak adlandırılan şu formla değiştirilir: (3.12)...

45 Böylece, bütün hesaplamalar giriş uzayındaki Kernel fonksiyonu aracılığıyla devem ettirilir. Mercer teoremini karşılayan Gaussian kernel veya Polynomial kernel gibi herhangi bir fonksiyon Kernel fonksiyonu olarak kullanılabilir.

46 4. UYGULAMA Taşınmaz değerlemesine yeni bir yaklaşım geliştirmek için gerçekleştirilen bu tez çalışmasında YSA ve DVM yöntemlerinden faydalanılmıştır. Yaygın olarak kullanılan çoklu regresyon yöntemi yardımıyla kullanılan yöntemlerin tahmin doğruluğu hakkında bir kıyaslama yapabilme imkânı sağlanmıştır. Ayrıca, nitelik azaltmanın taşınmaz değerlemesi üzerindeki etkileri de incelenmiştir. Bunun için 6 farklı model oluşturulmuştur. Tüm program kodları MATLAB R2006 da yazılmıştır. 4.1. Çalışmada Kullanılan Veriler Bu tez çalışmasında, çalışma alanı olarak Konya şehrinin, Selçuklu ilçesi seçilmiştir. Seçilmiş bölge yaklaşık olarak 10 mahalleden oluşmaktadır ve 350 ye yakın satılık konut içermektedir. Modellemede bu konutlardan 205 tanesi seçilmiş ve bu konutlar hakkındaki bilgiler emlakçılardan elde edilmiştir. Veriler 2010 yılına aittir. Konutlarla ilgili nitelikler, tez çalışması için veritabanı olarak kullanılmıştır. Orijinal verinin 14 adet giriş değeri ve 1 adet de çıkış değeri bulunmaktadır. Oda sayısı, evin alanı (m 2 ), kat bilgisi, kat sayısı, cephe durumu, otopark durumu, binanın yaşı, ısınma durumu, yol durumu, ulaşım noktalarına uzaklık (m), eğitim alanlarına uzaklık (m), sağlık merkezlerine uzaklık (m), karakollara uzaklık (m) ve parklara uzaklık (m) gibi özellikler, giriş değerleri olarak kullanılmıştır. Tahmini satış fiyatı da çıkış değeri olarak seçilmiştir. Tablo 3.1 de girişlerin ve çıkışın maksimum, minimum ve standart sapma değerleri gösterilmiştir (Koyu renkli gösterilen nitelikler, nitelik azaltma işlemi gerçekleştirildikten sonra veritabanında kalan ve modellemede kullanılan niteliklerdir).

47 4.2. Nitelik Azaltma Taşınmaz değerlemenin zorlukları daha önceki bölümlerde ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştı. Taşınmazlara ilişkin verilerin elde edilmesi, güvenilir bir şekilde bir araya getirilmesi ve işlenmesi de çok fazla uğraş ve de uzun zaman gerektiren başka bir zorluktur. Veritabanı oluştuktan sonra, gereksiz veri kalabalığının olması durumunda hem boşa zaman kaybı olacaktır hem de gerçeğe yakın tahmin yapılması ihtimali azalacaktır. Birbirine benzer nitelikler, tahmin esnasında hataya neden olacak ve de sonucun doğruluktan uzaklaşmasına yol açacaktır. Bahsedilen bu olumsuzlukları ortadan kaldırmak ve de daha gerçekçi tahminler yapabilmek için bu tez çalışmasının ilk aşamasında nitelik azaltma gerçekleştirilmiştir. Nitelik azaltmak için korelâsyon yönteminden faydalanılmıştır. Korelâsyon sayesinde, niteliklerin arasındaki ilişki ve yönü tespit edilmiştir. İki nitelik arasında yüksek ilişki bulunmasının anlamı, bu niteliklerden biri arttığı zaman diğerinin de artması veya biri azaldığı zaman diğerinin de azalmasıdır. Korelâsyonun bu özelliğinden dolayı, arasında yüksek ilişki bulunan bu iki niteliğin veritabanında beraber kullanılması, modelin başarısını düşürecektir. Bu yüksek ilişkili niteliklerden bir tanesinin veritabanından kaldırılması daha başarılı sonuçlar verebilecektir. Örneğin; 150m 2 büyüklükte ve 3+1 bir ev ele alınsın. Aynı bölgede, 200m 2 büyüklükte bir evin 4+1 oda sayısı olacağı tahmin edilebilir. Bu sebeple, bu iki niteliği bir arada kullanmak ikinci evin fiyatını gereksiz bir şekilde yükseltecektir. Çünkü aynı bölgede bulunan iki evden büyük olanın fiyatı diğerine oranla daha fazla olacaktır. Aynı zamanda, oda sayısı fazla olan evin de fiyatı daha yüksek olacaktır. Örnekte verilen ikinci evin alanının büyük olması zaten fiyatının daha yüksek olacağı konusunda fikir verirken, aynı zamanda oda sayısının fazla olması da bu eve fazla puan verecektir. Gerçekte alması gereken puan fazlalığının iki katına sahip olacak bu da fiyatını gereksiz yere arttıracaktır. Örnekte de görüldüğü gibi, ilişkili değerlerden birinin çıkarılması daha başarılı sonuçlara götürecektir. Fakat burada asıl önemli olan, bu niteliklerden hangisinin azaltılacağına karar vermektir. Oda sayısı eşit olan iki evden, alanı daha büyük olan evin fiyatı daha yüksek olacaktır. Bu yüzden, evin alanına göre tahmin yapmak, oda sayısına göre tahmin yapmaktan çok daha başarılı sonuçlar verecektir. Sonuç olarak bu iki ilişkili nitelikten, evin alanı niteliği tercih edilmiş, oda sayısı niteliği çıkartılmıştır.

48 Hesaplanan korelâsyonlar sayesinde 4 adet niteliğin, veritabanından kaldırılmasına karar verilmiştir. Bu nitelikler; oda sayısı, kat sayısı, ısınma durumu ve de karakollara olan uzaklık nitelikleridir. Kalan 10 adet nitelik giriş değerleri, tahmini satış değeri de çıkış değeri olarak belirlenmiştir. 4.3. Verilerin işlenmesi Çalışmanın ikinci aşamasında veriler [0,1] arasında normalize edilmiştir. Aşağıda normalizasyon formülü yer almaktadır: x n x x r max x x min min (4.1) Burada x r, niteliğin o anki aldığı değerdir. x min ve x max da bu niteliğin aldığı en küçük ve en büyük değerlerdir. Normalize edilen tüm veriler modellemede kullanılmak için 155 eğitim ve 50 test verisi olmak üzere 2 alt gruba ayrılmıştır. Nitelik azaltmanın taşınmaz değerlemesi üzerine etkisini incelemek amacıyla iki farklı veri seti oluşturulmuştur. İlk veri seti, nitelik azaltma işlemi gerçekleştirilmeden tüm niteliklerle (14 adet) oluşturulan veri setidir. İkinci veri seti ise, nitelik azaltma işlemi gerçekleştirildikten sonra azaltılan niteliklerle (10 adet) oluşturulan veri setidir. Çalışmanın üçüncü aşamasında da oluşturulan iki veri setine ayrı ayrı çoklu regresyon, YSA ve DVR yöntemleri uygulanmıştır. Oluşturulan modellere ÇRA1, YSA1, DVR1, ÇRA2, YSA2 ve DVR2 isimleri verilmiştir. Açıklaması aşağıdaki gibidir: ÇRA 1: Birinci veri setine çoklu regresyon yönteminin uygulandığı model. YSA 1: Birinci veri setine YSA yönteminin uygulandığı model. DVR 1: Birinci veri setine DVR yönteminin uygulandığı model. ÇRA 2: İkinci veri setine çoklu regresyon yönteminin uygulandığı model.

49 YSA 2: İkinci veri setine YSA yönteminin uygulandığı model. DVR 2: İkinci veri setine DVR yönteminin uygulandığı model. İstatistiksel hesaplamalar sonucunda, ikinci veri setiyle oluşturulan her üç modelin de birinci veri setiyle oluşturulan modellere göre daha başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Kullanılan üç yöntem ayrı ayrı karşılaştırıldığında ise gerçeğe en yakın tahminlerde bulunan yöntemin DVR yöntemi olduğu görülmüştür. Daha sonra sırasıyla YSA ve çoklu regresyon yöntemleri başarı göstermiştir. 4.4. Modellerin Performansının Analizi ve Tartışma Modellerin performansını karşılaştırmalı olarak belirlemek için ortalama yaklaşıklık oranı (AA%), standart sapma (SD), standart sapma yüzdesi (SD%), ortalama karesel hata (RMSE) ve determinasyon katsayısı (R 2 ) hesaplanmıştır. n x p xi 1 i 1 x p AA%= * 100 n (4.2) SD n i 1 ( xi xi ) (4.3) ( n 1) 2 SD SD mod el % 100* (4.4) SDcikis

50 RMSE n i 1 ( x p x ) n i 2 (4.5) R 2 1 (4.6) n 2 ( x x) i ( x p i x ) i 2 Burada x p taşınmazın tahmin değeri, x i kendi değeridir. i: {1,2,3.n}n ise veritabanında bulunan taşınmazların numaralarıdır. Modellerden elde edilen tahmin değerlerinin, satış fiyatlarını ne kadar yakaladığının analizi Tablo 4.2 de verilmiştir. İki farklı veri setine üç farklı yöntem tek te uygulanarak oluşturulan altı modelin AA(%), RMSE, SD, SD(%) değerleri tabloda açıkça görülmektedir. Tablo 4.2: Modellerin AA(%), RMSE, SD, SD(%) Değerleri ÇRA 1 ÇRA 2 YSA 1 YSA 2 DVR 1 DVR 2 AA (%) 74.72 78.84 76.97 80.87 77.97 82.37 RMSE 41.26 37.96 41.10 39.15 35.75 30.47 SD 37.95 37.02 39.88 39.90 32.08 28.78 SD% 66.48 68.15 63.27 63.23 78.65 87.66 Gerçek verinin standart sapma değeri 25.48 dir.

51 AA (%) değeri, tahmin değerinin gerçek değere ne kadar yakaladığını yüzde olarak ifade eder. Bu açıdan modeller karşılaştırıldığında en yüksek AA (%) değeri DVR 2 modelinde bulunmuştur. Daha sonra sırasıyla, YSA 2 ve ÇRA 2 modelinde yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Buradan da anlaşılacağı üzere en başarılı tahmin DVR2 modeline aittir. Birinci veri setiyle oluşturulan modellerin tahmin başarısı, ikinci veri setiyle oluşturulan modellerden daha düşüktür. Bu durumda nitelik azaltmanın AA (%) değerinin artmasında olumlu yönde etkili olduğu söylenebilir. DVR modelinin YSA ya, YSA nın da çoklu regresyona göre daha başarılı tahminde bulunduğu ifade edilebilir. RMSE değeri modelin doğruluğunu gösterir. Bu durumda en küçük hataya sahip olan model en başarılı model demektir. Tablo 4.2 ye göre en yüksek hata değeri ÇRA1 modeline aittir. Bu durumda çoklu regresyon yöntemi kullanılarak ve nitelik azaltmadan kurulan ÇRA 1 modeli, diğer modellerin içinde en yüksek hataya sahip, gerçek değerden en uzan tahminde bulunan modeldir. Fakat buna rağmen, nitelik azaltma işlemi gerçekleştirildikten sonra kurulan ÇRA 2 modelinde RMSE değeri gözle görülür bir şekilde düşüş göstermiş, hata oranını oldukça azaltmıştır. YSA 1 modelinin RMSE değeri ÇRA 1 modeli ile hemen hemen aynı olmasına rağmen, ÇRA 2 modelinde hata oranı düşerken, YSA 2 modelinde düşüş daha az olmuştur. Bu durumda nitelik azaltmanın, çoklu regresyon yönteminde, YSA ya kıyasla daha etkili sonuçlar verdiği söylenebilir. Fakat bu iki yönteme göre DVR yöntemi çok daha az hata yapmıştır. İkinci veri setiyle kurulan DVR 2 yöntemi, kurulan diğer modeller içinde en az hatayı yapan model olmuş, en gerçekçi tahmini yapmıştır. Birinci veri setiyle kurulan ÇRA 1, YSA 1 ve DVR 1 modellerinden DVR 1 %78.65 değeri ile, gerçek SD değerine en çok yaklaşan model olmuştur. ÇRA 1 modelinin de DVR 1 modelinden sonra gerçek SD değerini yakalama yüzdesi yüksektir. YSA 1 modeli ise SD (%) değeri en düşük model olmuştur. İkinci veri setiyle oluşturulan modeller arasında tekrar bir kıyaslama yapılınca, DVR 2 modelinin oldukça büyük oranda artış göstererek tahmin yaptığı gözlenmiştir. ÇRA 2 modeli de artış göstermiş, fakat DVR yöntemi kadar başarılı olamamıştır. Gerçek SD değerini yakalamakta en çok zorlanan yöntem bu iki yönteme kıyasla YSA yöntemi olmuştur. Tablo 4.2 den açıkça da anlaşılacağı üzere, nitelik azaltılarak oluşturulan ikinci veri setiyle kurulan bütün modeller, birinci veri setiyle kurulan modellere göre çok daha başarılı tahmin değerleri üretmişlerdir. Nitelik azaltmanın taşınmaz değerlemesi üzerinde, başarıyı arttırıcı bir etkide bulunduğunu söylemek mümkündür. Literatürde

52 çokça kullanılan çoklu regresyon yöntemine göre DVR yöntemi çok daha başarılı sonuçlar üretmiştir. Emlakçılardan toplanan satış değerleri ile modellerden elde edilen tahmini satış değerleri arasındaki doğruluk karşılaştırması en iyi uyum eğrisi (y=x doğrusu) ile gösterilir. Başarılı bir modelin R 2 değeri 1 e yakın olmalıdır. Aşağıda, oluşturulan tüm modellerin en iyi uyum eğrisi ve R 2 grafiklerde verilmiştir: değerleri Tahmini Değer Gerçek Değer Grafik 4.1: ÇRA 1 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (ÇRA 1*1000) Grafik 4.2: ÇRA 2 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (ÇRA 2*1000)

53 Grafik 4.3: YSA 1 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (YSA 1*1000) Grafik 4.4: YSA 2 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (YSA 2*1000)

54 Grafik 4.5: DVR 1 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (DVR 1*1000) Grafik 4.6: DVR 2 modelinin y=ax denklemi ve R 2 değeri (DVR 2*1000) Yukarıda grafikleri verilen modellerin y=ax denklemi ve R 2 değerleri aşağıda tabloda bir arada sunulmuştur:

55 ÇRA 1 ÇRA 2 YSA 1 YSA 2 DVR 1 DVR 2 y=ax 0,7099x 0,8497x 0, 8325x 0,9284x 0,6972x 0,6777x R 2 0,2227 0,3353 0,2774 0,3446 0,3265 0,3769 Tablo 4.3: Modellerin y=ax denklemleri ve R 2 değerleri Tablo 3.4 ten de anlaşılacağı üzere ikinci veri setiyle oluşturulan modellerin R 2 değerleri, birinci veri setiyle oluşturulan modellere göre 1 e daha yakın sonuçlar vermiştir. DVR yöntemi kullanılarak ve nitelik azaltılarak oluşturulan DVR 2 modelinin R 2 değeri tüm modellerden daha yüksektir. Fakat ÇRA 2 ve YSA 2 modellerinin y=ax denklemlerinde x in katsayısı DVR 2 modeline oranla 1 e daha yakındır. Hatta DVR 2 modelindeki y=ax denkleminin a katsayısı, DVR 1 yöntemine göre 1 den daha uzak bir sonuç vermiştir. Uygulanan modellerin nokta dağılımları incelenecek olursa, grafik 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 ya bakıldığında ikinci veri setiyle oluşturulan tüm modellerin birinci veri setiyle oluşturulan modellere kıyasla daha doğrusal bir dağılım gösterirken, birinci veri setiyle oluşturulan modellerin daha fazla saçılım göstermektedir. Genel anlamda tüm analizlere bakıldığında nitelik sayısının fazla olmasının modelin doğruluğunu ifade etmediği, aksine veri kümesini gereksiz olarak büyüterek doğru ölçüm yapma imkânını kısıtlayarak, zaman ve para kaybına sebep olacağı görülmektedir. Taşınmaz değerlemede yaygın olarak kullanılan istatistikî yöntemlerden biri olan çoklu regresyon yöntemi, bu uygulamada DVM ve YSA yöntemlerinin başarısına karar vermede yardımcı olmak amacıyla kullanılmıştır. Bu yöntemlerin içinde DVM yöntemi doğruluk derecesi en yüksek tahminleri yapmıştır. Nitelik sayısının fazlalığının tahmin başarısını düşürerek doğruluk derecesini azalttığı tespit edilmiştir. Nitelik azaltıldıktan sonra kurulan modellerin daha başarılı tahminler yaptığı gözlenmiştir.

56 4.5. Gerçekleştirilen Uygulamanın Arayüzü Uygulama, taşınmaz değerlemesinde ÇRA, YSA ve DVM yöntemlerini kullanarak yeni bir yaklaşım geliştirmek için gerçekleştirilmiştir. Uygulama yazılımı, MATLAB R2006 programı kullanılarak hazırlanmıştır. Hesaplama güvenliği, sonuçların hızlı bir şekilde elde edilebilmesi, karmaşık işlemleri basitleştirerek sonuç elde edebilmeyi sağlaması gibi özelliklerinin olması, bu programın tercih edilmesinin başlıca sebeplerindendir. Program, genel olarak 3 ayrı form hazırlanarak görsel bir hâle getirilmiştir. Çalıştırıldığı zaman ilk ekrana gelen form olan giriş formu Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Şekil 4.1: Giriş Formu Ekran Görüntüsü Şekil 4.1 de görüldüğü gibi form üzerinde üç adet işlem butonu bulunmaktadır. Butonların görevleri şu şekildedir:

57 Programa Giriş İçin Tıklayınız: Bu butona tıklama işlemi gerçekleştirildiğinde, taşınmaz değerlemesi için kullanılan yöntemlerin çalıştırıldığı ana ekran görüntüsü ayrı bir pencere olarak açılacaktır. Programdan Çıkmak İçin Tıklayınız: Programdan çıkma işlemini gerçekleştiren butondur. Hakkında : Yazılımı gerçekleştiren kişi hakkında bilgilerin verildiği formu açan butondur. Programa Giriş İçin Tıklayınız butonu tıklandığında açılacak ana formun ekran görüntüsü Şekil 4.2 de verilmiştir: Şekil 4.2: Ana Form Ekran Görüntüsü Ana formda iki farklı panel ve grafik alanı bulunmaktadır. Performans Değerlendirme Kriterleri Paneli: Modeller çalıştırıldığı zaman hesaplama işlemi gerçekleştirilen AA (%), RMSE, SD, SD (%) gibi performans değerleme kriterlerinin gösterildiği paneldir.

58 Modeller Paneli: Altı farklı modelin ayrı ayrı çalıştırılması için butonların bulunduğu paneldir. Ekranın sağ tarafında yer alan grafik bölümü, istenen model çalıştırıldığı zaman ilgili modelin tahmin başarılarını gösteren grafiği görüntüleyecektir. Performans değerlendirme kriterlerinin ve grafik alanının gösterdiği değişimin daha rahat incelenebilmesi açısından, her model tek tek çalıştırılmış ve şu sonuçlar elde edilmiştir: ÇRA1 Modeli: Şekil 4.3: ÇRA1 Modeli Çalıştırıldığı Andaki Ekran Görüntüsü Model çalıştırıldığında şekil 4.3 te görüldüğü gibi performans değerlendirme kriterleri ve grafik alanı ilgili modelin ürettiği sonuçları göstermektedir. Taşınmazların gerçek değerleri ve yöntemin ürettiği tahmini değerler iki sütunda gösterilmektedir. Şekil 4.4 te bu sonuçlar gösterilmektedir.

Şekil 4.4: ÇRA1 Modeli Gerçek ve Tahmini Değerleri 59

60 ÇRA2 Modeli: Şekil 4.5: ÇRA2 Modeli Çalıştırıldığı Andaki Ekran Görüntüsü Model çalıştırıldığında şekil 4.5 te görüldüğü gibi performans değerlendirme kriterleri ve grafik alanı ilgili modelin ürettiği sonuçları göstermektedir. Taşınmazların gerçek değerleri ve yöntemin ürettiği tahmini değerler iki sütunda gösterilmektedir. Şekil 4.6 da bu sonuçlar gösterilmektedir.

Şekil 4.6: ÇRA2 Modeli Gerçek ve Tahmini Değerler 61