Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya PROSES (SÜREÇ KONTROLÜ 868
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya U-Tüp Buhar Jnratörü Sviy Kntrlü İçin Gözlyici-Tlli Kntrlör Taarıı Günyaz Ablay Elktrik-Elktrnik Mühndiliği Bölüü Abdullah Gül Ünivriti, Kayri gunyaz.ablay@agu.du.tr Öztç Nüklr güç antrallrindki buhar jnratörü viy kntrl iti ıklıkla başlangıç v düşük güç viylrind ytriz kalaktadır. Bu prblin çözüü için, bait, dayanıklı v gözlyici-tlli bir kntrlör taarlandı. Önriln kntrl yönti yalnızca indirgniş-rtbli it dlindn faydalanakta v nüklr raktörün bütün güç aralığında kararlılık, iyi prfran v dayanıklılığı garanti tktdir. Önriln gözlyici-tlli kntrl dizaynının nürik nuçları itdki paratr blirizliklrin rağn ldukça yükk viyli kntrl prfranı ld dilbilcğini götriyr.. Giriş Gittikç artan nrji talbi, büyük çaplı lktrik nrjii ürtiind nüklr antrallri önli bir kaynak halin gtirktdir. Zaanla-dğişn güç talplri karşıında, antralin tkin çalışa zaanını, güvnirliğini v güvnliğini garanti tk için nüklr antralin n önli bilşnlrindn biri lan U-tüp buhar jnratörünün u viy kntrlünün daha tkin v dayanıklı kntrl ttlarıyla dntlni grklidir. Buhar jnratörü ldukça karaşık, paratrlri zaanla-dğişn v nnlinr bir itdir. Raktörün gçici larak kapanaının ndnlrini araştıran pk çk çalışa, buhar jnratörü u viy kntrl itindki ytrizliğin bu duruun n önli bbi (% 5 civarında lduğunu götrktdir [] []. Bu ndnl, litratürd buhar jnratörü için gliştiriliş pk çk klaik v drn kntrl ttları görülktdir. Bu kntrl yaklaşıları çğunlukla PID kntrlöründn [4] [9] luşakla brabr, adaptif kntrl [], H kntrl [], L kntrl [], dl tahin-dici kntrl [] [4], linr kuadratik kntrl [5], bulanık antık tlli kntrl [6] v kayan kipli kntrl [7] [9] ttlarını da içrlktdir. Litratürdki bu kntrl taarıları blli bir viyd iyi prfran ağlaaına rağn ya lkal çalışa bölglri için (özllikl düşük güç çalışa bölgi ya da parça-parça linr bölglr için kntrlör taarıı vriliştir. Fakat kntrl taarılarında kullanılan akışkan ölçülri pratikt runludur v parçaparça linr bölglr için taarlanan kntrlörlr uygulaa zrluklarından dlayı pk pratik dğildir. Bu çalışanın aacı, tk bir dayanıklı kntrl taarııyla buhar jnratörü u viyi dntiini, nüklr raktörün bütün çalışa aralığında v yükk bir kntrl prfranla başaraktır. Taarlanan gözlyici-tlli kntrlün tl avantajı, indirgniş-rtbli it dli v iniu ayıda paratr kullanılarak v d buhar jnratörünün ahip lduğu pratik kııtlaalar göz önünd bulundurularak, arzulanan kararlılık, it yanıtı v dayanıklılık karaktritiklrini ağlaaıdır. Bu çalışa aşağıdaki gibi planlanıştır. Buhar jnratörü v prbl frülaynu Bölü d tanılanıştır. Bölü önriln gözlyici-tlli kntrl yaklaşıını unaktadır. Bölü 4 t nürik nuçlar vriliştir v Bölü 5 t bu çalışadan çıkarılabilck nuçlar öztlniştir.. Buhar Jnratörü v Prbl Frülaynu U-tüp buhar jnratörlri, çğu nüklr lktrik antrallrinin, örnğin baınçlı-u raktörlri v ağır-u raktörlri gibi, tl bir bilşnidir. Nüklr raktörd ürtiln ıı nrjii buhar jnratörlri tarafından buhar nrjiin dönüştürülrk buhar türbinlri tahrik dilkt v lktrik ürtilktdir. Buhar jnratörünün u viyi, iti itnyn zararlardan kruak aacıyla blirlnn üt v alt liitlr içriind kntrl iti tarafından tutulalıdır. Nüklr raktörlrin gniş çalışa aralığı, dğişkn buhar vya güç talbi v uyun buhar jnratöründ iki-fazlı laı ndniyl, u viyinin kntrlü ldukça zrdur... Buhar Jnratörünün Matatikl Mdli Kntrl iti taarıında v iülaynlarda yaygın larak kullanılan buhar jnratörü dli -bölgind aşağıdaki gibi vrilbilir [] Y ( = Y ( + Y( + Y( ( ( K Y = ( u q ( K Y u K q + τ ( = ( 4 K Y ( = + τ + τ + 4π T burada it çıkışı larak u viyi Y ( cinindn il, kntrl girişi larak bl uyu u (kg/ cinindn, v buhar akışı q (kg/ cinindn larak vriliştir. Sit paratrlri τ! (p, τ! (p önü abitlri, T(p kanik alını priydu, v K!, K! (p v K! (p i gnlik u ( (4 869
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya paratrlridir. Burada p (% cinindn raktörün gücünü til tktdir v bütün it paratrlri (K! hariç gücün birr fnkiynudur. Dnyl larak ld diliş it paratrlri Tabl d vriliştir []. Tabl : Buhar jnratörü paratr dğrlri. Güç Dnyl Paratrlr Düzyi K K K K 4 T τ τ q (%p (/kg (-/kg (/kg ( ( ( (kg/ %5.58 9.6.8.6 9.6 4.9 48.4 57.4 %5.58 4.46.6.9 6.5 6..5 8.8 %.58.8..5 7.7 4.4 4.5 8.8 %5.58.5.5.8 4. 4.8.6 66. %.58.47.5 4.8.7 8.6.4 44.7 Dnkl ( u viyinin buhar jnratöründki hacil dngindn ld diliştir v ürkli-hal u viyini tanılar. Dnkl ( buhar jnratöründki uyun gnlş büzül tkiini til tktdir. Bu tki it üzrind ngatif trdinaik tkiy ahiptir, yani buhar talbi arttığında iki-fazlı akışkandaki köpüklrin gnlşi nucu u viyi azalak yrin artaktadır v bunun tri d dğrudur. Bu duru özllikl düşük güçtki çalışa şartlarında kntrl itinin yanılaına ndn laktadır. Dnkl (4 i kanik alını tkiini dllktdir. Buhar jnratörün gln bl uyu, u viyind önülü alınılara ndn laktadır. Mkanik alınıın gnllikl it üzrin tkii küçüktür v bundan dlayı, kntrl taarıında ihal dilbilir []... Glnkl Su Sviyi Kntrl Siti Glnkl kntrl yönti PI kntrl itlrindn luşaktadır [9], [] [] v Şkil d rilnktdir. Raktör Sviy Snörü Güç Snörü Baınç Dntlyici Buhar Jnratörü Akış Snörlri Su Sviyi Kntrlörü Bl Valflri Türbin Yğuşturucu Şkil : Buhar jnratörü u viyi kntrl kanizaı. Nüklr raktörün gücü % dn düşük, u viyi anul yöntl kntrl dilktdir. Nüklr raktörün gücü % dn yukarı i, iki viyli tatik kntrl iti dvry girktdir. Düşük güçlrd (%5 tn aşağı, PI kntrlör (tk-lanlı kntrl u viyi ölçüünü kullanarak bl uyu için kntrl inyali ürtktdir. u = k ( r y + k ( r y dt (5 pl il Yükk güçlrd (%5 il % araı i, PI kntrlör (üçlanlı kntrl u viyi, buhar akışı v bl uyu akışı ölçülrindn faydalanarak u viyini kntrl tktdir. (( ( u = k y r + A u q HP ph h ih (( ( + k y r + A u q dt Glnkl kntrl iti iyi bir kntrl yaklaşıı laına rağn, başlangıçta v düşük güçlrd ytri kadar güvnilir dğildir v iti kararızlaştırabilktdir [] [4]. Bu duru pratörlrin ıklıkla u viyini anul yllarla kntrl tin v düşük prfrana ndn açaktadır.. Gözlyici-Tlli Pratik Bir Kntrlör Buhar jnratörü için Bölü. d vriln atatikl dl, kanik alını tkiinin ihal diliyl, duruuzay frunda aşağıdaki dl il tanılanabilir, " x = K ( u q $ $ # $ $ % x = τ ( p x K ( p u K 4 ( pq τ ( p y = x + x h ( burada u kütlinin hacil dngi x! ( cinindn il v uyun gnlş büzül tkii x! ( cinindn il götriliştir. Su kütlinin hacil dngi x! itin ürkli-hal u viyini blirldiğindn, bu duru dğişkni kntrl itinin taarlanaında rfran u viyi r yi takip t prblind kullanılabilir, yani (6 (7 = r x (8 Dnkl (8 d vriln rfran takip hataını ıfıra götürk v yükk kntrl prfranı ld tk aacıyla, bu çalışada dnkl (9 daki kntrlör önrilktdir (! k u(x,ξ = U ax at + k $ * # & * " U ax % * = r x + ξ * = * * ξ = τ ξ + ( u q + τ burada k! v k! griblli kntrl kazançlarıdır, U!"# akiu kntrl inyalidir, ξ ilriblli kntrl inyalidir v τ da ilriblli kntrl paratridir. Buhar akışı il bl uyu araındaki fark kntrl iti tarafından dikkat alınarak u viyi kntrl prfranının artırılaı hdflnktdir. Dnkl (9 daki at( fnkiynu aşağıda tanılanan dyu (vya aturayn fnkiynudur., γ / U > ax at( γ / U = γ / U, γ / U ( ax ax ax, γ / U < ax (9 87
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Dnkl (5 t, ğr gözlyici kazancı 𝛿 ytrinc büyük burada 𝛾 𝑒 = 𝑘! 𝑒! + 𝑘! 𝑒!. Dnkl (9 daki akiu kntrl inyalinin, 𝑈!"#, ytrinc büyük lduğu varayılıra, kntrl inyali 𝑢 = 𝛾 𝑒 y indirgr. Böylc, kapalı çvrili it, dnkl (7 v (9 kullanılarak şu şkild yazılabilir ( x = A BK x!! +!! (!!!, 𝑉(𝑒 nin çilir, yani 𝛿 >!!!! +!!!!!! (!!!!!!! türvi ngatif tanılı lur 𝑉 𝑒 <. Bu ndnl nnlinr gözlyicinin kazancı 𝛿 ytrinc büyük çilrk gözlyici hataının ıfıra giti ağlanır. Buradaki kararlılık analizind, indirgniş-rtbli dl yrin özgün it dlinin kullanılaı nucu tkilycktir, çünkü gözlyici kazancının dğri itnildiği kadar büyük çilbilir. Nnlinr gözlyici ( ün tahin ttiği duru dğişkni 𝑥! nlin larak kullanılabilir lduğundan, önriln kntrlör (9 pratik larak uygulanabilir. Bu çalışada önriln buhar jnratörü u viyi kntrl iti Şkil d götriliştir. ( burada x x = x, A = τ K K, B = τ k T,K = k Kntrldilbilirlik atrii (𝐴, 𝐵 nin kntrldilbilir lduğu açıktır. Yani kntrl kazançları 𝐾 = [𝑘! 𝑘! ] uygun ş kild taarlanarak 𝐴 𝐵𝐾 nin Hurwitz laı ağlanabilir, ya da kapalı çvrili itin özdğlri 𝜉 𝑥!! K k ± K k 4 K k ( " x = K u q + δ at( $ $ K # x = x u q τˆ τˆ $ $ y = x + x % Buhar Jnratörü Önriln gözlyici-tlli kntrlün prfranı MATLAB rtaında nürik nuçlar ld dilrk dğrlndiriliştir. Kntrl paratrlri 𝑘! =., 𝑘! =.4, 𝜏 = v 𝛿 = larak çiliştir. Kntrl itinin prfranı Şkil v 4 t unuluştur. 5 ( Su Sviyi ( /, = y yˆ - Rfran %5 %5 % %5 % 4 6 8 Zaan ( 4 6 8 (4 Şkil : Buhar jnratörü u viyi kntrl itinin rfran u viyindki tp dğişi vrdiği yanıt. Şkil, kntrl itinin tp rfran inyalin vrdiği yanıtı %5, %5, %, %5 v % raktör güç viylri için götrktdir. Görüldüğü gibi, rfran u viyi tp (adı dğişi ahip lduğunda önriln kntrl iti ldukça yükk viyli bir prfran götrktdir. Özllikl raktör güç viyinin %5 tn daha düşük lduğu V ( = ' K K x + x ( u K 4 q + ( u q δ τ τˆ τ τˆ ( 5-5 larak çilir, dnkl (7 v ( kullanılarak 𝑉(𝑒 nin türvi aşağıdaki gibi yazılabilir $ % r Sviy Snru 4. Nürik Snuçlar Tahin diln duru dğişknlri (𝑥!, 𝑥!, 𝑦 il, gözlyici hataı 𝑒 = 𝑦 𝑦 il, gözlyici kazancı 𝛿 il tanılanıştır. Paratrlr 𝐾! v 𝜏! i Tabl dki %5 güç düzyin karşılık gln ilgili paratrlrin dğrlri larak çiliştir. Böyl bir çidki aaç, buhar jnratörünün ahip lduğu ngatif trdinaik tki (yani gnlş büzül tkii il başa çıkabilktir. Nnlinr gözlyicinin aipttik kararlılığı Lyapunv kararlılık tri il inclnbilir. Aday Lyapunv fnkiynu & Akış Snru Şkil : Buhar jnratörü u viyi kntrl kanizaı. ( u Griblli Kntrl y hr zaan ngatif rl dğrlr ahip labilir 𝑅𝑒 𝜆! <. Pratikt, önriln kntrlör (9 un grçklştirilbili için duru dğişkni 𝑥! in ölçüli grkktdir, fakat it çıkışı bütün duru dğişknlrinin tplaı lduğundan bu ükün dğildir. Bundan dlayı, uygun bir gözlyici taarlanarak bu duru dğişkni tahin dillidir. Bu çalışada, ölçülyn duru dğişkni 𝑥! i tahin tk için indirgniş-rtbli it dinaiklri (7 kullanılarak aşağıdaki nnlinr gözlyici taarlanıştır V ( = 𝑒! Akış Snru q u Nnlinr Gözlyici ( -+ + λ = / τ λ, = -+ İlriblli Kntrl (5 87
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya durularda gnlş büzül tkii it yanıtında daha blirgin larak görülktdir. Yükk güç viylrind i it yanıtı nrdy taan birinci rtbdn bir itin yanıtı gibi laktadır, yani rfranı aşayan bir yanıt ld dilktdir. Şkil 4, kntrl itinin dğişn güç talbi karşıındaki dayanıklılığını v prfranını götrktdir. Raktör gücü %5 il % araında dğişirkn, görüldüğü gibi bl uyu (kntrl inyali buhar akışını ldukça iyi bir şkild takip tkt v u viyi d blirlnn rfran inyalini tkin bir şkild takip tktdir. Dlayııyla, önriln gözlyici-tlli kntrl iti, buhar jnratörü u viyini it paratrlrindki blirizliklr rağn arzulanan düzyd dayanıklı bir şkild tutaktadır. Güç Talbi (% Bl Suyu (kg/ Su Sviyi ( 5 5 5 5 5 4 (a Zaan (dk 5 Buhar akii Bl uyu 5 5 5 5 5 4 (b Zaan (dk 6 4 Rfran Su viyi 5 5 5 5 4 (c Zaan (dk Şkil 4: Buhar jnratörü u viyi kntrl itinin dğişn güç talplri karşıında dayanıklılık v prfranının inclni: (a Güç talbi (%, (b kntrl inyali (bl uyu (kg/, buhar akışı (kg/ v (c u viyi yanıtı (. 4. Snuçlar Bu çalışada nnlinr gözlyici-tlli bir pratik kntrl iti buhar jnratörü u viyi dntii için önriliştir. Önriln kntrl tratjii, nüklr raktörün bütün güç aralığında (% il % aralığı buhar jnratörün ta tatik kntrl kanizaı ağlayabilktdir. Eld diln nuçlar götriyr ki, taarlanan kntrl tdu itdki paratr blirizliklrin rağn ldukça iyi v dayanıklı kntrl prfranı ağlaaktadır. Ayrıca, düşük ayıda kntrl kipanı kullanılarak itin güvnirliği v güvnliği artırılaktadır. Tşkkür Güç Talbi Buhar jnratörü glnkl kntrl iti v runları il ilgili katkılarından dlayı Ohi Stat Ünivriti, Nüklr Mühndiliği Bölüü başkanı Prf. Dr. Tunc Aldir tşkkür tk itiyru. Kaynakça [] L.S. Tng, Principl f Dign Iprvnt fr Light Watr Ractr. Springr, 988. [] S.K. Mnn v A.G. Parl, Gain-chduld nnlinar cntrl f U-tub ta gnratr watr lvl, Nucl. Sci. Eng., vl., pp. 94 8, 99. [] M. Irving, C. Mic v J. Taart, Tward fficint full autatic pratin f th PWR ta gnratr with watr lvl adaptiv cntrl, in Prc. nd Int. Cnf. Bilr Dynaic and Cntrl in Nuclar Pwr Statin, Burnuth, U.K., 979. [4] J.I. Chi, E. Myr v D.D. Lanning, Autatic cntrllr fr SG watr lvl during lw pwr pratin, Nucl. Eng. D., vl. 7, pp. 6 74, 989. [5] W. Dng, J.M. Dtr v C.W. May, Sta gnratr cntrl in nuclar pwr plant by watr a invntry, Nucl. Eng. D., vl. 8, p. 859, 8. [6] Z. Futa, D. Wi, X. Yihng v H. Zhirn, Prgraabl lgic cntrllr applid in ta gnratr watr lvl, in IEEE Indutry Applicatin Cnfrnc, San Dig, CA, USA, 996. [7] C. Liu, F. Zha, P. Hu, S. Hu v C. Li, P cntrllr with partial fd frward cpnatin and dcupling cntrl fr th ta gnratr watr lvl, Nucl. Eng. D., vl. 4, n., pp. 8 9,. [8] F. Zha, J. Ou v W. Du, Siulatin dling f nuclar ta gnratr watr lvl prc - a ca tudy, Ia Tran., vl. 9, pp. 4 5,. [9] M.G. Na, Aut-tund PID cntrllr uing a dl prdictiv cntrl thd fr th ta gnratr watr lvl, I Tran. Nucl. Sci., vl. 48, n. 5, pp. 664 67,. [] A.G. Parl v O.T. Rai, Nnlinar cntrl f U-tub ta gnratr via Hinf cntrl, Cntrl Eng. Pr., vl. 8, pp. 9 96,. [] M. Ki, M. Shin v M. Chung, A gain-chduld L cntrl t nuclar ta gnratr watr lvl, Ann. Nucl. Enrgy, vl. 6, pp. 95 96, 999. [] K. Hu v J. Yuan, Multi-dl prdictiv cntrl thd fr nuclar ta gnratr watr lvl, Enrgy Cnvr. Manag., vl. 49, pp. 67 74, 8. [] M.V. Kthar, B. Mttlr, M. Mrari v P. Bndtti, Lvl cntrl in th ta gnratr f a nuclar pwr plant, I Tran. Cntrl Syt. Tchnl., vl. 8, n., pp. 55 69,. [4] Y.J. L, S.J. Oh, W. Chun v N.J. Ki, Th dl prdictiv cntrllr fr th fdwatr and lvl cntrl f a nuclar ta gnratr, Nucl. Eng. Tchnl., vl. 44, n. 8, pp. 9 98, Dc.. [5] A.M.H. Bahr v J. March-Luba, Dvlpnt f a rbut dl-bad watr lvl cntrllr fr U-tub ta gnratr, Oak Ridg Natinal Labratry Rprt, ORNL/TM-/66,. [6] S.R. Munaingh, M. Ki v J. L, Adaptiv nurfuzzy cntrllr t rgulat UTSG watr lvl in nuclar pwr plant, I Tran. Nucl. Sci., vl. 5, n., pp. 4 49, 5. [7] G. Ablay, Sliding d apprach fr rbut cntrl, tat tiatin, cur cunicatin, and fault diagni in nuclar yt, PhD Dirtatin, Th Ohi Stat Univrity, Clubu, OH,. [8] G.R. Anarifar, H.A. Talbi v H. Davilu, Adaptiv tiatr-bad dynaic liding d cntrl fr th 87
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya watr lvl f nuclar ta gnratr, Prg. Nucl. Enrgy, vl. 56, n., pp. 6 7, Apr.. [9] H. Mradi, M. Saffar-Avval v F. Bakhtiari-Njad, Sliding d cntrl f dru watr lvl in an indutrial bilr unit with ti varying paratr: A cparin with H -rbut cntrl apprach, J. Prc Cntrl, vl., n., pp. 844 855, Dc.. [] M.G. Na v H.C. N, Quantitativ valuatin f wlling r hrinking lvl cntributin in ta gnratr uing pctru analyi, Ann. Nucl. Enrgy, vl., n., pp. 659 666, Oct. 99. [] T. Aldir, S. Guarr, J. Kirchnbau, D. Mandlli, L. A. Mangan, P. Bucci, M. Yau, B. Jhnn, C. Elk, E. Ekici, M. P. Strvky, D. W. Millr, X. Sun, S. A. Arndt, Q. Nguyn v J. Din, A bnchark iplntatin f tw dynaic thdlgi fr th rliability dling f digital intruntatin and cntrl yt, U.S. Nuclar Rgulatry Ciin,, NUREG/CR-6985, 9. [] T.L. Chu, G. Martinz-Guridi, M. Yu, J. Lhnr, P. Saanta v A. Kuritzky, Traditinal prbabilitic rik ant thd fr digital yt, U.S. Nuclar Rgulatry Ciin, NUREG/CR-696, 8. [] S. Guarr, M. Yau v M. Mtad, Dvlpnt f tl fr afty analyi f cntrl ftwar in advancd ractr, U.S. Nuclar Rgulatry Ciin, NUREG/CR-6465, 996. 87
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Görüntü İşl İl PID Kararlılık Bölgi Kntrlör Prfranı Haritalaaı F. Nur Dniz, Cal Klş, B. Baykant Alagöz, Nurt Tan Elktrik-Elktrnik Mühndiliği Bölüü İnönü Ünivriti, Malatya furkan.dniz@innu.du.tr Öztç Bu çalışada, PID kntrlör için kararlılık bölgi prfran haritalaaı yapılıştır. Prfran ölçütü larak biri baaak cvabının rtalaa karl hataı kullanılıştır. Kapalı çvri PID kntrl itinin prfran haritaının çıkarılabili için, ( k p, k i düzlind kararlık bölgi, görüntü işld kullanılan bölg büyüi yönti il bölütlniştir. Kararlılık bölgini til dn bölüt için prfran haritaı çıkarılıştır. Kararlı PID katayılarının ld dili v biri baaak cvabı prfranının haritalanaı, ptial v dayanıklı PID taarıına önli katkılar ağlayacaktır.. Giriş PID kntrlörlr; bait yapıları v dayanıklı prfranları ndniyl ndütrid ıkça kullanılaktadır []. Bu kntrlörlrin üç paratri vardır. Bunlar ranal kazanç (k p, intgral kazanç (k i v türv kazanç (k d paratrlridir. Kntrl dilck it için bu paratrlrin uygun şkild ayarlanaı; PID kntrlörlrin taarıı için grklidir. PID kntrlörlrin taarıı için gliştiriliş birçk yönt vcuttur [, ]. Bu yöntlrin avantajları araında, (i itlrin PID il klayca v ytrli prfran il kntrl dilbillri, (ii PID kntrlör kullanıında adc üç paratrnin bulunaı, (iii PID nin iyi bilinn bir kntrlör yapıına ahip laı, (iv tipik it tranfr fnkiynları için bait ttlr nucunda tkin v hızlı kntrlör ayarına ikân vri ayılabilir [4]. Diğr taraftan bu baitlik v kullanışlılık özlliklrinin yanında zayıf yanları da vardır. PID kntrlör günüüzd karaşık yapıda hr çşit it uygulanaaaktadır. PID kntrlör daha çk dğrual v bait yapıda tk döngülü itlrd klaylıkla uygulanabilktdir. Buna karşılık dğrual layan, özllikl ölü zaan gciki it zaan gcikin gör çk yükk lan itlrd uygulanaı zrdur [5]. Dlayııyla, PID kntrlör taarı alanı haln aktif bir çalışa knuudur [6]. Bu ndnl, PID kntrlörün prfranının artırılaı v kararlılık analizlrinin yapılaına yönlik birçk çalışa yapılıştır. PID ayar v uyarlaalı PID taarıı için önriln bir çk grkirci (dtrinitik, tahini (tkatik v bulgual (huritic ptiizayn yöntlri, PID kntrl itinin kararlılık bölginin bilini il daha da iyilştirilbilcktir. PID kararlılık bölginin bulunaına yönlik çalışalarda ayrık çk yüzyli külr kullanılarak abit bir k p dğri için kararlı PID bölginin hızlı bir şkild haplanabilcği götriliştir [7]. Ayrıca kararlılık bölgi ınırlarının haplanaı için frkana bağlı bir analiz yönti önriliştir [8, 9]. Kararlılık bölgini ınırlayan ( kp( w, ki( w ğrilrini blli bir frkan aralığı için vrn bu yönt, PID taarıında uygulanıştır []. Bu akald, PID katayılarının kntrl prfranının, ( kp( w, ki( w ğrilri il blirlnn kararlılık bölgi içind haplanaına yönlik bir çalışa yapılıştır. Kararlılık bölgi, görüntü işl alanında kullanılan bölg büyüti yönti il ld diliştir. Bölg büyüti il bölütl görüntü işld yaygın larak kullanılan bir yöntdir []. Bölütlnn kararlılık bölgi il til diln PID taarılarının prfranı, biri baaak cvaplarının karl hataı il ölçütlndiriliştir. Haplanan hata dğrlri kullanılarak kararlılık bölgi içind prfran haritalaaı grçklştiriliştir. Makal şu şkild düznlniştir:. Bölüd PID kararlılık bölginin ld dili öztlniş v kararlılık bölgind prfran haritaının çıkarılaı için bir yönt önriliştir.. Bölüd uygulaa örnklri unuluştur. 4. Bölüd i nuçlar vriliştir.. Yönt.. PID Kararlılık Bölgi Analizi PID kntrlörlr için kararlılık bölginin haplanaı çalışalarının başlangıç nktaı, Dnkl ( d vriln ikinci drc itin gri bl kntrl döngüünün kararlılığını ağlayan PID kntrlörün paratrlrinin blirlnidir []. Şkil dki kntrl it yapıını l alalı. G( ikinci drcdn bir it, C( i PID kntrlör lun. + - Şkil : Kntrl iti. İkinci drcdn bir it fnkiynunu n gnl frda Dnkl ( il ifad dli. C( B( b + b+ b G( = = ( A( a + a + a Klaik PID kntrlör yapıını da Dnkl ( d ifad dli. G( ki C( = kp + + kd ( 874
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Sitin karaktritik plinu Dnkl ( d götrildiği gibi ld dilir. 4 ( = bk d + ( bk p+ bk d+ a + ( bk i+ bk p+ bk d+ a + ( bk i+ bk p+ a + bk i = Karaktritik plinda, c i, i=,,,.,n katayıları, B( v A( in drclrin bağılı lan k p, k i v k d nin fnkiynları lacak şkild Dnkl (4 t ynidn düznlniştir. n n ( = cn + cn +... + c+ c = (4 Paratr uzayı yaklaşıında kararlı bir plinun bir kökünün anal kn üzrindn gçi için üç duru öz knuudur [, ]. i Grçk kök ınırı: = da bir rl kök anal kndn gçr v Dnkl (4 t c = lur. ii Snuz kök ınırı: = da bir rl kök anal kndn gçr v Dnkl (4 t c n = lur. iii Kplk kök ınırı: =jw d Dnkl (4 ün h rl h d anal köklri şzaanlı ıfır lura Dnkl (4 kararız lur. Kplk kök ınırını ld tk için önclikl, Dnkl ( d vriln itin tranfr fnkiynunda =jw dönüşüü uygulanır. Eld diln tranfr fnkiynun pay v paydaı tk v çift bilşnlrin gör Dnkl (5't blirtildiği gibi gruplanıra Dnkl (6 daki it ld dilir. Böylc kararlılık bölgi ınırları, ( kp( w, ki( w ğrilri il blirlnbilktdir [8-]. BT( w = b BÇ( w = b( w + b AT( w = a AÇ( w = a( w + a BÇ( w + jwbt( w G( jw = (6 A ( w + jwa ( w Ç T Daha nra kapalı döngü itin karaktritik plinunun rl v anal kııları ıfıra şitlnrk Dnkl (7 d ifad lunan ranal v intgral kazanç bağıntıları ld diliştir. k ( w,k k( w,k i p d d P5( wp4( w + P6( wp( w = P( wp( w + P( wp( w P6( wp( w + P5( wp( w = P( wp( w + P( wp( w 4 4 Burada P i (i=,,6 ifadlri Dnkl (8 il ifad lunuştur [9]. Dnkl (7 nın şzaanlı çözüü il ld diln dğrlri içrn k, düzli için çiziln bölg, kararlılık ( p k i ( (5 (7 ınırlarını blirlr. Dnkl (8 in n iki triindn d görüldüğü üzr kpv ki dğrlri, öncdn blirlniş k d dğrin gör haplanaktadır. P( w = w BT( w P( w = BÇ( w P( w = wbç( w P4( w = wbt( w P5( w = w AT( w + w BÇ( w kd P6( w = waç( w + w BT( w kd Eld diln ( kp( w, ki( w ğrii ( k p, k i düzlind kararlı v kararız bölglri birbirindn ayıraktadır. Kararlılık ınır ğrii il k = v k = knlri öncdn i blirlniş kddğri için kararlılık bölgini tanılar. kdnin farklı dğrlri için, ld diln kararlılık bölglri, PID kntrlörün ( kp, ki, kd paratrlri için kararlılık bölglrini luşturur. Eğr kd = i bu duruda kararlılık a ınır ğrii il k i = v k p = dğruları kararlılık b bölgini tanılar. Şkil d ikinci drcdn it için ld diln kararlılık bölglri götriliştir. k i 6 5 4 - - 4 5 k p Şkil : k d = için kararlılık bölgi... Kararlılık Bölgind Prfran Haritaının Çıkarılaı Bir öncki bölüd Dnkl (7 yardıı il kararlık bölginin ınırları, ( kp( w, ki( w ğrii v kp kni araında kalan kapalı bölgyi ld tiştik. Bu bölüd, bölg büyüi yönti il kapalı kararlılık bölginin, ( k p, k i düzlind bölütlni için önriln yönt götrilcktir. Bu yöntin tl işl adıları aşağıda öztlniştir: - ( k p, k i düzlind, k d nin bir abit dğri için d (8 ( kp ( w, ki( w ğrii Dnkl (7 yardıı il ld dilir. - Bu düzld, ( k p(, ki( nktaı rkz glck şkild ( k p, k i M Kararız Bölg G( = düzlini knual larak örnklyn = ( k (h i,k(h j karl ızgara atrii P x i y = Kararlı Bölg 4 4+ + 8+ luşturulur v bu atriin lanlarına başlangıç dğri 875
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya larak ıfır dğri atanır. (Burada h x v h y düzll örnkl aralığıdır. - Bu ızgara atrii üzrind, ( kp ( w, ki( w ğriin n yakın örnkl nktalarına 4 tikti atanır. 4 tikti, bölglri ayıran ınırların kdu larak kullanılıştır. M ( i, j = {4, KP( hxi kp( w < ε KI( hyj ki( w < ε; ε < hx / ε < hy/ } 4- k = dğruuna 4 tikt ataaı yapılarak, kararlılık i bölgi M ızgaraı içind kapalı bir ğri il blirlniştir. (9 M ( i, j = {4, ( K ( h i < ε ; ε < h / } ( P x x 5- Bu bölütl, M içind üç bölüt luşturur. Hr bir bölüt içind bir thu nktaı çilrk, bu thu nktaından bölg büyüti ylu il üç bölgnin tiktlni taalanır. Hr bir lanı, v il tiktlniş üç bölgli M atrii ld dilir. il tiktlniş bölg kararlılık bölgini vrir. 6- Bu bölgnin til ttiği k p, k d v k i dğrlri için kapalı çvri PID kntrl itinin biri baaak cvapları Matlab da ld dilir v rtalaa karl hata haplanır v hata dğri ( k p, k i nktaı için prfran haritaına yazılır. E kp, ki = ( t n= ( ( 7- Adı 6 da önriln işl, il tiktli bütün nktalara karşılık gln kararlılık nktaı ( k p, k i nktaları için yapılarak, E k p, k prfran haritaı taalanır. i ( i Şkil : M ızgara atrii v, v tiktli bölütlr. il tiktli bölüt kararlılık bölgidir. Adı 5 d kullanılan bölg büyüt işli, diky v yatay kşuluklar lak üzr Şkil d görüln 4 kşuluk üzrind yürütülüştür. Bir ( i, j nktaının düşy vya yatay kşu nktaları ıfır tiktli i bu kşuluklar M ( i, j tikti il tiktlniştir. Bu işl itratif larak ürdürülrk M atriindki bütün ıfır dğrlrinin, v M j tiktlni il bölg büyüt il bölütl taalanır. 4 tikti bölg ınırları için rzrv diliştir. tiktli bölg kararlılık bölgi için kullanılıştır. Şkil 4 t götriln tili örnkt, üç adt kşulukta tiktli v yukarı kşulukta 4 tikti vriliştir. Bu duruda rkzdki tikti, tikti lan kşuluklara yayılır. 4 tiktli üt kşuluğa yayılı yapılaaz. Şkil 4: Bölg büyüt grçklşn düşy v yatay kşuluklar. Yöntin n önli yapıal ytrizliği şu nktada görülüştür. Üç adıda ( k ( w, k( w kararlılık ğriin p gör M ızgara atriind 4 tikti yapılırkn, ayrık ızgara yapıı ndni il ğriy n yakın ızgara nktaları 4 il tiktlnktdir. Burada kuantalaa hataı it girktdir. Bu hata iki nktada yöntin başarıını luuz tkiliştir:. ( k ( w, k( w kararlılık ğriinin dğruluğu kuantalaa p i hatalarına bağılı kalaktadır.. Bazı durularda kuantalaa hataı ndni il ızgara ütünd ( k ( w, k( w kararlılık ğrii tiktlind kırık p (i,j- i (i-,j (i,j (i+,j ğri nktaları luşabilkt, bu nktalar bölg büyüi bölütlini başarıızlığa uğratabilktdir. Başarıız bölüt duruunu götrir bir örnk uygulaa bölüd inclniştir.. Uygulaa Örnklri Bu bölüd, önriln yönt il kararlılık bölginin, prfran haritaını ld dbilk için birinci drcdn zaan gcikli bir itin tranfr fnkiynu üzrind farklı iki uygulaa yapılıştır. Örnk : Birinci drcdn zaan gcikli bir itin tranfr fnkiynu G( = ( + şklind lun. Önclikl, itd bulunan zaan gciki için yaklaşık şdğrin bulunaında birinci drcdn Pad yaklaşıı kullanılıştır. Buna gör, gcik trii için, 4 i (i,j+ 876
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya θ + θ ( θ + yaklaşık ifadi kullanılıra v ölü zaan gciki alınılıra (θ=, itin tranfr fnkiynu için Dnkl (4 ld dilir. + G ( (4 + + Önriln yönt il Dnkl (4 il ifad lunan itin PID kntrl prfran haritaını Matlab da ld tk için Örnk d frkan (w örnkli, 8.4x -4 dn 8.4x - kadar 8.4x -4 örnkl adıı il grçklştiriliştir (w=örnkl aralığı*i v i=:. Bu frkan bölgind, k d = için ld diln k, düzli ( p k i üzrind kararlılık bölgi incli yapılıştır. Eld diln kararlılık bölgi Şkil 5 t götrildiği gibi ( k ( w, k( w ğrii altında kalan alanla ınırlıdır. k i Ki - - - 4 k p p i Dnkl ( da vriln rtalaa karl hata haplanaı il Şkil 7 d görüln lgaritik ölçklniş prfran haritaı ld diliştir. Burada karalılık bölginin ağ yanına ait bölgnin til ttiği PID kntrllrinin karl hata prfranının düşük lduğu açıkça görülbilktdir. kp -4-4 -4-4 ki Şkil 7: Örnk için kararlılık bölgi prfran haritaı. Bu prfran haritaını kullanarak çtiğiiz farklı k p v k i dğrlri için itin biri baaak cvapları ld diliştir. Görüldüğü üzr prfran haritaındaki kyu avi rnkl ld diln bölglrd karl hata ldukça düşüktür v bu bölglrdn çiln hrhangi bir k p v k i dğri için ld diln it cvabı Şkil 8 d götriliştir. Bnzr şkild prfran haritaında kyu kırızı bölglr dğru gidildikç karal hata yüklktdir. Bu bölglrdn çiln hrhangi bir k p v k i dğri için ld diln it cvabı Şkil 9 da götriliştir..5 5 5 5 Şkil 5: Örnk için kararlılık bölgi (k d =. Kararlılık bölgi ld dildiktn nra görüntü bölütl yönti kullanılarak kararlılık bölgi v dışında kalan alanlar tiktlnrk Şkil 6 da görüln bölütlr ld diliştir. y(t.5-4 4 -.5 4 5 6 t Şkil 8: k p =.874, k i =.695..5 kp -.5 y(t 4-4 - 4 ki Şkil 6: Örnk için kararlılık bölgi bölütli. tiktli (Turuncu kapalı kararlılık bölgi için, itinin biri baaak cvapları Matlab da ld dildiktn nra.5 -.5 4 t Şkil 9: k p =.9, k i =.459. 877
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Örnk : Aynı it aynı frkan bölgind, daha düşük h x v h y düzll örnkl adıı il bölütlnin. Sitin kararlılık bölgi dğişdiği hald, kırık ğri nktaları ndni il bölg büyüt bölütlinin başarıız lduğu görülüştür. Çünkü ğri örnklrinin v ızgaraya nktalarına kaydırılaında ( k ( w, k( w kararlılık ğrii üzrind kırık ğri nktaları luşuştur v tiktli bölg büyü buradan tiktli bölgy ızıştır. Snuçta, Şkil da götrildiği gibi kararlılık bölgi il dğil il tiktlniştir. kp -4-4 p -4-4 ki Şkil : Örnk için kararlılık bölgi bölütli. Dğru tiktln il nuçlanayan bölütlrdn ötürü Şkil d görüldüğü üzr rtalaa karl hata haplanaaıştır. kp -4-4 -4-4 ki i 4 4.5.5 Kaynakça [] C. Knp, PID Cntrl, IEEE Cntrl Syt Magazin, Cilt: 6, :-, 6. [] K. J. Åtrö, T. Hägglund, PID Cntrllr: Thry, Dign and Tuning, Intrunt Scity f Arica, USA, 995. [] A. O Dwyr, Handbk f PI and PID Cntrllr Tuning Rul, Iprial Cllg Pr, Lndn, UK,. [4] A.F. Bz, Y. Sarı, İki Sıfırlı Standart Frlar v Optial PID-PD Dntlyici Taarıı, 5. Ululararaı İlri Tknljilr Spzyuu (IATS 9, Karabük, Türkiy, 9. [5] İ. Yükl, Otatik Kntrl Sit Dinaiği v Dnti Sitlri, Nbl, 5. bakı, Ankara, 6. [6] F. Yıkan, Dayanıklı PID Kntrlör Taarı Mttlarının Araştırılaı v Gliştirili, Yükk Lian Tzi, İnönü Ünivriti, Malatya, 5. [7] M.T. Söylz, N. Munr, H. Baki, Fat calculatin f tabilizing PID cntrllr, Autatica, Vl. 9, N.,, pp. -6. [8] N. Tan, I. Kaya, Cputatin f tabilizing PI cntrllr fr intrval yt, Prc. f th th Mditrranan Cnfrnc n Cntrl and Autatin, Rhd, Grc,. [9] N. Tan, I. Kaya, C. Yrglu, D.P. Athrtn, Cputatin f tabilizing PI and PID cntrllr uing th tability bundary lcu, Enrgy Cnvrin and Managnt, Cilt: 47, N. 8-9, :45-58, 6. [] R. Matuu, Cputatin f Stability Rgin fr PID Cntrllr, Prc. f Rcnt Rarch in Cunicatin, Autatin, Signal Prcing, Nantchnlgy, Atrny and Nuclar Phyic, :-,. [] F.N. Dniz, B.B. Alagz, M.E. Tagluk, An altrnativ apprach fr dical iag gntatin, IEEE 8th Signal Prcing and Cunicatin Applicatin Cnfrnc (SIU, :886 889,. [] J. Ackrann, D. Kabaur, Dign f rbut PID cntrllr, Prc. f Eurpan Cntrl Cnfrnc, :5 57,. [] Nurt Tan, Cputatin f Stabilizing PI-PD Cntrllr, Intrnatinal Jurnal f Cntrl, Autatin and Syt, Cilt: 7, N:, :75-84, 9. Şkil : Örnk için kararlılık bölgi prfran haritaı. 4. Snuçlar Bu çalışada, kararlılık bölgi prfran haritaının görüntü işl tkniklri yardıı il ld dili götriliştir. Bu yönt il adc kararlık bölgi içind tanılı PID kntrl yapıları için biri baaak cvabı karl hata haplaaına dayalı prfran haritaı ld dilbiliş v kararız PID yapıları için prfran iülaynları yapıladığı için işl aliytind kazanç ağlanıştır. Kararlılık bölgi prfran haritaları, ptial PID taarıı için önli bir adı tşkil tktdir. 878
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Gntik Algrita il Eşzaanlı Kakad Dntlyici Taarıı İbrahi Kaya, Mutafa Nalbantğlu Elktrik-Elktrnik Mühndiliği Bölüü Dicl Ünivriti, Diyarbakır ikaya@dicl.du.tr Elktrik-Elktrnik Mühndiliği Bölüü Dicl Ünivriti, Diyarbakır nalbant@dicl.du.tr Öztç Standart gri blli kntrl itlri, güçlü bzucular karşıında iyi prfran vrktdirlr. Kakad kntrl, özllikl öngörülyn bzucuların varlığında, bir kntrl itinin prfranını arttırak için klaik tk gri-blli kntrl itlrinin bir altrnatifidir. Klaik itlr bzucular karşıında iyi cvap vrybilirlr. Bu durularda kakad itlrin çk daha iyi nuçlar vrdiği litratürdki yayınlarda götriliştir. Ancak, bu çalışalarda, gnllikl, iç döngüdn dış döngüy dğru iki aşaalı bir taarı prdürü izlnktdir. Bu çalışada, kakad kntrl yapıında yr alan iç v dış döngü dntlyicilrin ayar paratrlrinin şzaanlı ld dili vriliştir. Dntlyicilrin ayar paratrlri gntik algrita yönti kullanılarak bulunuştur..giriş Kakad kntrl yapıı ndütriyl uygulaalarda ıkça kullanılaktadır. Bunun ndnlri larak: Birincil dğişknin daha iyi kntrl dilbilir laı v bzuculardan daha az tkilni Kakad itin bzuklukları daha hızlı bir şkild yk ti v itin dinaik prfranını arttıraı Sitin dğal frkanını arttıraı 4 Zaan gcikindn kaynaklanan tkilri azaltaı, ayılabilir. Kakad kntrl bundan yıllar önc Frank v Wrly tarafından önriliştir []. Klaik gri-blli kntrl yapıında, kntrl diln dğişkn rfran dğrdn apadıkça, bzucu girişlr için kntrl harkti grçklştirilz. Eğr, itd ikincil bir ölçü nktaı vcut i (Şkil., iç döngüd kullanılacak ikincil bir dntlyici (G c il, itin kapalı çvri cvabı bzucu inyallr için iyilştirilbilir. D r + + + y + _ G c G c G p G p _ Şkil.: Kakad kntrl blk diyagraı D y Kakad kntrl yapıındaki dntlyicilrin ayar paratrlri gnllikl içtn dışa dğru bir prdür izlnrk bulunur. Yani, önc iç döngü dntlyicinin paratrlri blirlnir, bulunan paratrlr iç döngüd yrin knduktan nra dış döngüdki dntlyicinin paratrlri ld dilir. Bu prdür, litratürd gnllikl takip diln yöntdir [] v []. Yazarların bilgilri dahilind, adc Tan v.d. [4] Kakad kntrl yapıındaki iki dntlyicinin ayar paratrlrini ş zaanlı haplayan bir yönt unuşlardır. Dlayııyla, bu çalışada da, Kakad kntrl yapıındaki iki dntlyicinin ayar paratrlrini tk bir aşaada blirly yönlik bir yaklaşı unuluştur. İç v dış döngü ayar paratrlri akiu aşı v iniu tura zaanı kullanılarak ld diliştir. İtniln yüzd aşı v tura zaanının ld dilip dildiğinin blirlnind Gntik Algrita (GA kullanılıştır [5]. Kapalı çvri cvabında, yüzd aşaı daha az v tura zaanı daha kıa lan Kntrl paratrlri araştırılıştır. Dlayııyla, bu bildirid, Kakad dntlyicinin ayar paratrlri, yüzd aşaı v tura zaanı iniu yapacak şkild GA il blirlniştir. Makalnin dvaı şu şkild düznlniştir: İkinci bölüd Kakad dntlyici içrn kntrl yapıı kıaca tanıtılış v Kakad yapıının niçin daha iyi kapalı çvri cvabı rtaya kyduğu baitç vriliştir. Üçüncü bölüd Kakad dntlyicinin ayar paratrlrinin bulunaında kullanılan GA kıaca tanıtılıştır. Bu bölüd ayrıca GA il Kakad dntlyicinin ayar paratrlrinin naıl ld dildiği anlatılıştır. Bnzti nuçları dördünc bölüd, nuçlar i bşinci bölüd yr alaktadır.. Kakad Kntrl Kakad kntrl yapıının ıklıkla kullanıldığı alanlardan biri d ıcaklık dntiidir. Şkil. d vriln ıcaklık dntiind, ıcak yağdaki ıcaklık dğişiind glnkl gri-blli kntrl yapıı hn bir kntrl işli grçklştirir. Ancak, gaz akışındaki bir dğişidn kaynaklanan bir bzucu girişt, glnkl gri-blli kntrl yapıı bu dğişi ıcaklık ölçü lanına 879
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya ulaşıncaya kadar bir işl yapaz. Bu i ldukça önli bir gciky ndn lur. Oya Kakad kntrl yapıında, Şkil. t görülcği gibi, gaz akışındaki bir dğişiklik ikincil bir ölçü lanı il hn tpit dilir v yin ikincil bir dntlyici il bu bzucu tki yk dilir. TT Sıcak yağ Sğuk yağ Şkil.: Glnkl gri-blli ıcaklık dntii TT Sıcak yağ Sğuk yağ Fırın TC Fırın TC Sıkışış gaz Sıkışış gaz FT Gaz FC Gaz Şkil.: Kakad kntrl ıcaklık dntii çiftlşrk yni bir nil ydana gtirir böylc dğal ür grçklşir. Bu ürçt birylrin gnlri, başka biryin gnlri il birlşip yni gnlri luştururlar. Gntik algritalar, hayatın bu iki lguunu birlştirrk ptial nktayı araa yöntidir. GA, karaşık v çk byutlu araa uzayında daha iyinin hayatta kalaı ilkin dayanan bir araa yöntidir v araa uzayının bir çk nktaında aynı anda ptial çözüü arar [7], [8]. Bir GA, bizi kndi DNA(dxyribnuclic acid yapıızdaki gntik kdlara bnzyn, birçk gndn luşturulan kdlanış krza (biry dayandırılır. GA lar, karaktr vya ayı dizilri il til diln birylr ait bir nil grktirir [5]. Gntik algritaların tl özlliklri, aşağıdaki gibi ıralanabilir: GA paratrlrin kndilrini dğil paratrlrin kdlanış karşılıklarını kullanır. GA araa işlini tk bir nkta il dğil nktalar tpluluğu il yürütür. GA, türv v daha farklı bilgilri dğil adc çıkış ilş ilişkilndiriln bir uygunluk fnkiynunu kullanır. Çk fazla ayıda dğişknl n iyiyi araa işli yapabilir. Parall haplaalara uygundur. GA dtrinitik kurallı dğil, laılık kurallıdır. Ancak Gntik algritalar gniş araa algritalarının akin, n iyiyi çk için tü farklı duruları ürtz. Bundan dlayı, ükl çözü ulaşaayabilir. Fakat zaan kııtlaalarını haba katan n yakın çözülrdn biridir. GA nın kullanı alanlarından bazıları: Atöly Çizlgl, Yapay Sinir Ağları, Taarı, Görüntü Kntrlü, Elktrnik Dvr Taarıı, Optiizayn, Uzan Sitlr, Paktl Prbllri, Makin v Rbt Öğrni, Eknik Mdl Çıkara v.b ayılabilir [8], [9]. Kakad kntrl yapıı, glnkl tk girişli tk çıkışlı bir it il karşılaştırıldığında aşağıdaki avantajlara ahiptir [6]: İç döngüd yr alan ikincil dntlyici, iç döngüd ydana gln bir bzucunun tkiini, kntrl diln dğişkn bundan tkilndn yk dbilir. İç döngüdki ürç tranfr fnkiynunda luşabilck paratr dğişilri, iç döngüdki ikincil dntlyici il düzltilbilir. İkincil döngüdki ürç tranfr fnkiynundaki hrhangi bir faz gciki, ikincil döngü il azaltılabilir. Bu da itin cvap hızını artırabilir. Dlayııyla, ikincil bir ölçü ölçü nktaı vcut i, Kakad kntrl faydalı labilir. Ancak, Kakad kntrlün faydalı labili için, bzucuların daha çk iç döngüd ydana gli v iç döngünün dış döngüdn daha hızlı cvap vriyr laı grktiği unutulaalıdır. Sınırlar Uygunluk fnk. Paratrlrin Tanılanaı İlk Nli Oluştur Uygunluk Tti Yakınaa Tti DUR Yni Nil Oluşuu Mutayn Çaprazlaa Dğal Sçi. Gntik Algrita Gntik algritalar (GA, grçk yaşadaki dğal çi v dğal ür kurallarına dayanır. Dğanın zrlu kşullarına uyu ağlayabiln türün yaşalarını ürdüri v uyu ağlayaaış lan türlrin i lni bir dğal çidir [7]. Sçiln bu türün birylri Şkil 4: Tl gntik algrita döngüü Bir GA nın tl akış diyagraı şkil 4 d vriliştir. Önclikl araa uzayının ınırları, birylrin çözü için uygunluk viyinin blirlncği uygunluk fnkiynu v ptiiz dilck paratrlr tanılanır. Ardından, ilk nil ratgl larak ürtilir. Nildki hr biry için uygunluk tti nraında, prgraın yakınaa ttin 88
Çıkış Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya gör yni nil işlin vya prgraın nlandırılaına gçilktdir. Yni nil luşturulaı için farklı uygulaalarda farklı pratörlr kullanılakla birlikt gnl larak tandart pratör kullanılır. Bunlar: - Dğal Sçi (Natural Slctin - Çaprazlaa (Crvr - Mutayn (Mutatin larak ifad dilbilir [5]. Nli luşturan hr biryin prblin çözüündki viyi bir uygunluk fnkiynu il blirlnktdir. Uygunluk fnkiynu yükk dğr ahip lan birylr, nüfutaki diğr birylr gör bir nraki nil gçiş v çaprazlana şanları yükk tutulur. Yapılan çalışada kullanılan uygunluk fnkiynu çıkış inyalinin akiu aşı MA v tura zaanı ST dğri il aşağıdaki gibi ilişkilndiriliştir. f (. TS. MA Dnkld f uygunluk fnkiynu larak tanılanıştır. Yapılan çalışada, iç v dış döngü dntlyicilrin ait ayar paratrlrinin ptiizaynu için çözü uzayı bnzti çalışaları bölüünd hr bir örnk için tabl halind vriliştir. Kullanılan algritada tk nktalı çaprazlaa ranı (crvr rat,9 larak, utayn ranı (utatin rat,9 larak v nüfu büyüklüğü (ppulatin iz 4 larak çiliştir. Tabl.: Örnk için paratr araa uzayı Paratr Miniu Makiu Kc. Ti. Dış Döngü Td. Tn. Kc 5 İç Döngü Ti 5 Tabl.: Örnk için dntlyici ayar paratrlri Şkil 5 t taarlanan Kakad kntrl yapılarının biri baaak giriş cvapları il gnliği - lan v it t=5 d girn baaak şklindki bzucuya karşı vrdiklri cvapları vriliştir. Bütün taarı ttları için ld diln cvaplarda yaklaşık larak aynı aşa iktarları ld dilin rağn önriln tt daha hızlı bir şkild kalıcı duru dğrin turaktadır. Ayrıca, önriln taarı tdu az da la daha iyi bir şkild bzucu inyallri yk tktdir..4. Dış döngü İç Döngü Kc Ti Td Tn Kc Ti Önriln Mtt..45.5669.944.996.86 Sng.659.864.84.49.6.478.855 Tan.9.44 - -.5.7 4.646 IAE 4. Bnzti Çalışaları.8 Örnk : Bu örnkt, daha önc Sng v.d. [] tarafından çalışılan, dış v iç döngü ürç tranfr fnkiynları aşağıda vriln kakad bir itin dntii vriliştir. G ( ( p,. ( Gp (. Önriln tt il taarı h Sng v.d. [] h d Tan v.d. [4] tarafından yapılan taarı ttları il karşılaştırılıştır. Sng v.d. [], iç döngüd PI dış döngüd i PID dntlyici kullanıştır. Tan v.d. [4] i h iç h d dış döngülrd PI dntlyici kullanıştır. Önriln taarı tdunda i iç döngüd PI, dış döngüd PID lacak şkild taarı yapılıştır. Ayrıca, Sng v.d. [] d lduğu gibi dış döngüdki PID dntlyicid türv triind filtr kullanılıştır. Tabl. d önriln ttta kullanılan paratrlr için çözü uzayı aralıkları vriliştir. Tablda yr alan T n türv triind yr alan filtr zaan abitidir. H önriln tt, h d Sng v.d. [] v Tan v.d. [4] tarafından önriln ttlar için dntlyici ayar paratrlri Tabl. d öztlniştir. Tablda, karşılaştıra için kullanılan kntrl itlrinin h rfran h d bzucu giriş için ld diln IAE dğrlri d vriliştir. Görülcği gibi önriln taarı tdu il ld diln IAE düşük çıkaktadır. Bu i ld dilck kapalı çvri cvaplarında önriln tt il daha iyi nuçlar ld dilcğini ifad tktdir..6.4. Önriln Sng Tan 4 5 zaan ( Şkil 5: Biri baaak giriş cvapları v bzucu inyal cvapları Örnk : Bu örnkt, yin Sng v.d. [] tarafından çalışılan, dış v iç döngü ürç tranfr fnkiynları aşağıda vriln kakad bir itin dntii vriliştir. (.9 G p, ( 5 8 (.57 G p ( Bu örnk için kullanılan çözü uzayı paratr aralıkları Tabl. d vriliştir. Kullanılan bu çözü uzayı il ld diln dntlyici ayar paratrlri i Tabl.4 d öztlniştir. Yin tablda vriln IAE dğrlrin gör önriln tdun daha iyi kapalı çvri cvabı vri bklnir. 88
Çıkış Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Önriln Mtt Tabl.: Örnk için paratr araa uzayı Paratr Miniu Makiu Kc -7 7 Ti - Dış Döngü Td - Tn. Kc. 6 İç Döngü Ti.5 Tabl.4: Örnk için dntlyici ayar paratrlri Şkil 6 dan görülcği gibi bu örnkt önriln taarı tdu il çk daha iyi bir biri baaak cvabı ld dilktdir. Ancak, önriln taarı tdu il Sng. v.d. [] tarafından önriln taarı tdunun bzucu inyal cvapları hn hn aynı laktadır..4. Dış döngü İç Döngü Kc Ti Td Tn Kc Ti -7 65.7895.9 9.55 5.87 Sng -4.95 44.5475.85 6.4596.895 9.699 65.998 IAE [] I. Kaya, Iprving prfranc uing cacad cntrl and Sith prdictr, ISA Tranactin, Cilt: 4, : -4,. [] I. Kaya, N. Tan v D.P. Athrtn, Iprvd Cacad Cntrl Structur fr Enhancd Prfranc, J. Prc Cntrl, Cilt: 7, : -6, 7. [4] K.K. Tan, T.H. L v R. Frdu, Siultanu nlin autatic tuning f cacad cntrl fr pn lp tabl prc, ISA Tranactin, Cilt: 9, :- 4,. [5] D.E. Gldnbrg, Gntic Algrith in Sarch, Optiizatin and Machin Larning, Addin-Wly Lngan, 989. [6] Shinky F.G. Prc Cntrl Syt, McGraw Hill, 967. [7] J.H. Hlland, Adaptatin in Natural and Artificial Syt Ann Arbr, Th Univrty f Michigan, USA, 975. [8] C.L. Karr, v M. Fran, Indutrial Applicatin f Gntic Algrith, CRC Pr, Nw Yrk, 999 [9] J.T. Alandr, An indxd bibligraphy f gntic algrit in cntrl, Rprt Sri N. 94-- CONTROL, ftp.uwaa.fi dirctry c/rprt94- fil gacontrolbib.pdf, 8. [] S. Sng, W. Cai, Y.G. Wang, Aut-tuning f cacad cntrl yt, ISA Tranactin, Cilt: 4, : 6-7,..8.6.4. Önriln Sng 4 5 6 7 8 Zaan ( Şkil 6: Biri baaak giriş cvapları v bzucu inyal cvapları 5. Snuç Kakad kntrl itlrinin dntiind gnllikl iç döngüdn dış döngüy dğru iki adılı taarı yaklaşıları kullanılır. Bu çalışada bu dzavantajı yk tk için gntik algrita kullanılarak kakad dntlyicid yr alan iç v dış döngü dntlyicilrinin ş zaanlı taarıı vriliştir. Sunulan bnzti çalışaları il önriln taarı tdunun iyi kapalı çvri cvapları vrdiği götriliştir. 6. Kaynakça [] R.G. Frank v C.W. Wrly, Quantitiv Analyi f Cacad Cntrl, Ind. Eng. Ch., Cilt: 48, Sayı: 6, : 74-79, 956. 956,48(6,74-79 88
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Düz Dişli Çarkların Yüzy Hataı Tşhiind Titrşi il Yağ Sıcaklığı İlişkiinin İtatitikl Pr Kntrlü Sinan Maraş, Hakan Arlan Makin Mühndiliği Bölüü Bayburt Ünivriti, Dd Krkut Yrlşki ara@bayburt.du.tr Makin Mühndiliği Bölüü Kırıkkal Ünivriti, Mrkz Yrlşki arlan@kku.du.tr Öztç Dişli çarklar ndütrinin hr alanında, dğişik rta v kşullarda güç v harkt iltii için kullanılan akin lanlarıdır. Önli akin lanlarından lan dişlilrin zrlayıcı şartlarda çalışaı nucu kuurlar ydana glktdir v ilrid daha büyük haarların ydana gli için bu haarların tpit dili v grkli tdbirlrin alınaı grkktdir. Titrşi, akinlrin içyapıında luşan laylar hakkında bilgi vrn n iyi paratrlrdn biridir. Bu yüzdn dişlilrd hata tşhii gnllikl titrşi ölçüü v analizi il grçklştirilktdir. Titrşi analizi nucu ld diln vrilr inyal işl, yapay zka, itatitikl analiz yöntlriyl işlnrk dişlilrd hata tpiti yapılabilktdir. Bu çalışada aaç, düz dişli çarklarda yüzy hataı tpitind titrşi vrilri il yağ ıcaklığının tkiinin itatitikl pr kntrl tdunda analiz dilrk, bu yöntin hata tpitind kullanılabilirliğini rtaya kyaktır. Bu yöntd ağla dişlilrdn, ilk çalışa şartlarından alınan titrşi vrilrinin rtalaa v tandart apa dğrlri kullanılarak alt v üt kntrl ınırları blirlnktdir. Sürç içriind çalışa ıcaklığının artaıyla brabr dişlilrdn alınan titrşi vrilriyl luşturulan kalit kntrl grafiklrind vrilrin bu ınırların dışında çıkaı vya blirli bir ğili izli nucu düz dişlid hata tpiti yapılabilktdir.. Giriş Dişli çarklar ndütrinin hr alanında, hn hn hr akind, illr araında kanik güç v harkt iltiini grçklştirk aacıyla kullanılaktadır. Dişlilrd çalışa nucu, çşitli tknlr nticind aşına, yrula, kırıla şklind haarlar luşaktadır. Bu haarlar nucu akinlrd itnyn, ani duralar öz knuu laktadır. İlrlyn aşaada bu haarlar daha büyük arızalara ndn laktadır. Snuç larak zaan, aliyt, ürün kaliti, ürç güvnirliği açıından luuzluklara bbiyt vrktdir. Böyl bir duruda, dişli çarklardaki haarların rkn tşhii büyük bir ön arz tktdir[]. Makin duru izl tkniklri larak çşitli paratrlr, haarları tpit td v böyllikl luuzlukları önl aacıyla kullanılaktadır. Bu tkniklrdn dişli haar tpitind, titrşi analizi, yağ analizi, ıcaklık analizi, akıntı v ızıntı kntrlü, baınç kntrlü, akutik iyn v gürültü analizi yöntlri kullanılaktadır. Bu yöntlrdn titrşi analizi, akinlrin içyapıında luşan layları n iyi götrn paratrlrdn biri lduğu için günüüzd yaygın larak kullanılaktadır. Dişlilrd hata tşhii, titrşi ölçüü v analizi il grçklştirilktdir. Titrşi analizi nucu ld diln vrilr inyal işl, yapay zka, itatitikl analiz yöntlriyl işlnrk dişlilrd hata tpiti yapılaktadır. Sinyal işl yöntind, ağla durudaki dişlilrdn alınan titrşi vrilri gnlik-zaan grafiklrind kayddilrk rfran ölçülr ld dilktdir. Dişlilrin çalışaı nucu zaan içriind hata frkanlarının gnlik-zaan grafiklrind luşaı v ağla duruda alınan rfran titrşi dğrlriyl karşılaştırılarak dişli hata tpiti yapılaktadır. Yapay zka yöntind, ağla durudaki bir dişlinin nral şartlarda götrbilcği çalışa kşullarını, titrşi vrilrini bilgiayar rtaına aktarak için grafik kullanıcı ara yüzlü bir yazılı kullanılaktadır. Bu çalışa kşulları yazılıa klnrk titrşi vrilrindki dğişiin takip dili il hrhangi bir arıza luştuğu zaan yazılı hata vrrk kullanıcı uyarakta v n tür bir arıza lduğu hakkında ndnlriyl brabr bilgi vrilktdir. İtatitikl analiz yöntind ilk çalışa şartlarında, ağla dişlilrdn alınan titrşi vrilrinin rtalaa v tandart apa dğrlri kullanılarak alt v üt kntrl liitlri blirlnktdir. Sürç içriind dişlilrdn alınan titrşi vrilriyl brabr çşitli paratrlr, luşturulan kalit kntrl grafiklrind analiz dilrk, vrilrin bu ınırların dışında çıkaı vya blirli bir ğili izli nucu dişlid hata tpiti yapılabilkt v paratrlrin buna tkii inclnbilktdir... Litratür Öztlri Dişli hata tpitind titrşi vrilrinin itatitikl analiz yöntlrind kullanılaı il ilgili çalışalardan bazılarını öztlk grkir: 88
Otatik Kntrl Ulual Tplantıı, TOK, 6-8 Eylül, Malatya Andrad vd., Klgrv-Siirnv tti il yük altındaki düz dişlilrin nral, hatalı, aşınış, çatlak ilrli gibi durularını tpit tişlrdir[]. Baydar vd., çk dğişknli itatitikl yöntlrdn Tl Bilşnlr Analizini kullanarak hlil dişlilrdki diş kuurlarının tpitini grçklştirişlrdir[]. Birgörn v Kçr, itatitikl pr kntrl çizlglrind hata tşhiind glnkl tk dğişknli kntrl çizlglri, yapay inir ağı uygulaaları v çk dğişknli kntrl çizlglrinin kullanılabilirliğini rtaya kyuşlardır[4]. Zhan v Mchfk, dişli kutuundaki dişli arızalarının tpiti için dğişn yük kşulları altında zaanla dğişn özbağlanılı dli kuruş v dişli duruunun bir ölçüü larak K-S gdn-f-fit tt itatitiğini uygulaışlardır [5]. Zhan vd., ağla bir dişlinin hata tpiti için dğişik yük kşullarında çalıştırılaı nucu Klgrv-Sirnv tti il itatitikl larak analizini grçklştirişlrdir [6]. Wang vd., faz v gnlik dülaynu, bta baıklık v dalga dönüşüü tkniklrinin haaiyt v güvnilirliklrini inclişlrdir. Bunun için dnylrind ağla, aşınış, çatlak v kırık dişlilri kullanışlardır [7]. Djddu and Zgadi, gliştirdiklri iki itatitikl tdun, küçük adılı dişli çiftlrin güvnilirlik v yaşa üri tahinind önli bir uyu götrdiğini tpit tişlrdir [8]. Raad vd., itatitik dğrlri bazı gnl dğişknlr açıından priydik larak dğişn titrşi inyallrinin ınıflandırılaı için priydikliğin yni v bait götrglri üzrind çalışışlardır. Dişli hata tşhii için bu götrglrin naıl kullanılacağını yaptıkları uygulaalarla götrişlrdir [9]. Yiin vd., dişli duru izlnind, dğişik yük kşullarında ld diln titrşi vrilrin Klgrv-Sirnv ttini uygulaışlardır [].. Makin Prfranlarının İzlni v Hata Tşhi Yöntlri Makinlrin çalışa şartlarının v luşabilck haarların tpitind çşitli paratrlrdn faydalanılaktadır. Bu paratrlr;. Sıcaklık,. Yağ Analizi,. Akıntı v Sızıntılar, 4. Baınç, 5. Gürültü, 6. Titrşi lup, bunların analiz dili il akin prfranı v duruu hakkında dğrlndir yapılabilktdir []... Sıcaklık Kntrlü Makin üzrind öncdn tpit diln önli nktalarda örnğin yataklar üzrind yağ ıcaklığı ya da ğuta uyu ıcaklıklarından alınan ölçülrin, başlangıçta nral çalışa kşullarında yapılan ölçülrdn alınan rfran inyallrinin karşılaştırılaına dayanaktadır... Yağ Analizi Makinlrd luşan haarlar yağ v filtr kntrlü il tpit dilbilktdir. Mtaldn kparak yağın içriin döküln parçacıkların iktarı, tan büyüklüğünün analizi, yağın rnginin kyuluğu, köpüklni, u karışık laı akinlrin çalışa şartları hakkında bilgi vrktdir... Akıntı v Sızıntıların Kntrlü Makinlrd ızıntı bbiyl luşan baınç düşlrinin ndn lduğu yükk frkanlı inyallrinin ultranik cihazlarla tpit dilrk akıntı v ızıntıların kntrlü ükün laktadır..4. Baınç Kntrlü Makinlrin çşitli kıılarına antr vb. türd analg ya da dijital kuyucular yrlştirilrk yağ, hava, ğuta uyu gibi akışkanların baınç ölçülri il akinlrd hata tpiti yapılabilktdir[]..5. Gürültü Kntrlü Makin v lanlarında titrşi bbiyl luşan gürültü inyallrinin frkanları ölçülrk v nral çalışa şartlarındaki rfran dğrlriyl karşılaştırılarak akinlrd luşan haar türlrini blirlybilk ükündür..6. Titrşi Kntrlü Titrşi, akinlrin içyapıında luşan layları n iyi yanıtan paratrlrdn biri lduğu için günüüzd ktirici bakı, titrşi ölçüü v analizi il grçklştirilktdir []. Bu yöntd ilk larak yatak v.b. akin lanları üzrin iv ölçrlr yrlştirilktdir. Sitin ilk çalışa kşullarındaki rfran ölçülr vri tplaa cihazları il alınakta v dijital analg çvirici il bilgiayara kayddilktdir. Çalışa naında luşan titrşi vrilri priydik vya ürkli larak ölçülktdir v bilgiayar prgralarında dalgafr (gnlik-zaan v pktru (gnlik-frkan grafiklri il takip dilktdir. Makin lanlarında arıza ydana gly başladığı zaan, artan titrşi gnliklri il rfran ölçülr karşılaştırılaktadır. Titrşi vrilri kabul dilbilir ınırlar içriind lup ladığı v arıza frkanları viyin glip gldiği analiz dilrk akinlrd luşan haarların thlikli bir hal aladan önc blirlni ükün laktadır. Dişli çarklarda frkan analizind, haar türlrin (aşına, dngizlik, gvşklik, kırıla v.b. özgün blirgin titrşilr luşaktadır. Bu ndnl dişlilrd titrşi analizi il DKF, DKF nin yan bantları v yan bantların aralıkları, rfran hata frkanları il yrulanarak hangi dişlid, n tür bir arıza luştuğu tpit dilbilktdir.. Sürtün, Vikzit v Yağlar Dişli çarklarda birbirin ta dn yüzylr araında harkt karşı götriln dirnc ürtün dnilktdir. Çalışa naında ta yüzylrin tki dn büyük baınçlar nticind yüzydn alz ayrılarak kpar v bir yüzydn diğrin alz tranfri ydana glrk yüzylrd haar ydana glir. Vikzit i akışkanın akaya karşı götrdiği dirnçtir v akışkanların önli bir özlliğini til tktdir. Harkt halindki ıvı tabakanın nraki tabakaya harkti ilti şklind tanılanaktadır. Vikzit il ıcaklık araındaki ilişki çk önlidir v ıcaklık dğişilrindn ükün lduğunca az tkilni itnilktdir. Dişli çarklarda çalışa naında kullanılan yağların başlıca aacı, ta yüzylrind yağ fili luşturarak ürtünlri azaltarak aşınayı önlk v çalışa naında luşan ııyı çvry iltrk ıı iktarını azaltak v böylc ğutucu işlvini yrin gtirktir. []. 884