Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kontrol Sistemleri Tasarımı. Kontrolcü Tasarımı Tanımlar ve İsterler"

Özge Savaş
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ontrol Sitemleri Taarımı ontrolcü Taarımı Tanımlar ve İterler Prof. Dr. Bülent E. Platin

2 ontrolcü Taarımı İterleri Birincil iterler: ararlılık alıcı rejim hataı Dinamik davranış İterlerin işlevel boyutu: Servomekanizma başarımı Düzenleyici (Regülatör) başarımı Ek iterler: Sitem belirizliklerine duyarızlık (dayanıklılık) En bait, en ucuz, en küçük, en hafif, en az enerji kullanan, en az bakım gerektiren, en uzun ömürlü... Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

3 ararlılık ararlı Sitem Bu itemlerin girişine ani bir darbe uygulandığında, itemin çıktıı ilk değerine geri döner. c(t) Im() t Tüm kutupların bölgei Re() Teorem: Tüm kutuplarının gerçek kıımları negatif olan bir item kararlıdır. armaşık -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

4 ararlılık Marjinal ararlı Sitem Bu itemlerin girişine ani bir darbe uygulandığında, itemin çıktıı ya ilk değerinden başka bir onlu değere oturur ya da onlu bir değer etrafında onlu genlikte ürekli alınır. c(t) Teorem: Sanal eken üzerinde bazı katlı olmayan kutupları olan ve geri kalan tüm kutuplarının gerçek kıımları negatif olan bir item marjinal kararlıdır. t Diğer kutupların bölgei Im() Bazı katlı olmayan kutupların bölgei Re() armaşık -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 3/

5 ararlılık ararız Sitem Bu itemlerin girişine ani bir darbe uygulandığında, itemin çıktıı herhangi bir ınır olmadan büyür. c(t) Im() t atlı kutup bölgei ararız kutup bölgei Re() Teorem: Bazı kutuplarının gerçek kıımları pozitif olan ve/veya anal eken üzerinde bazı katlı kutupları olan bir item kararızdır. armaşık -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 4/

Sytem, 7e, Global Ed., Pearon Education, Ltd.

6 ararlılık ve Dinamik Davranış Sitem utuplarının -düzlemindeki Yerleri ile İlişki Fig. 3.6 in G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Sytem, 7e, Global Ed., Pearon Education, Ltd., 5 Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 5/

7 alıcı Rejim Hataı Servomekanizma Problemi R() + Σ E() B() G() H() C() AÇTF: ÇTF: HataTF: G o () M() E() R() G()H() C() R() + G G() + G () o () o AÇTF aşağıdaki normalleştirilmiş biçimde yazılabilir G o () N p ( + c + L+ cp ) q ( + d + L+ d ) : açık çevrim kazancı, DC kazanç, kalıcı rejim kazancı N : tip numaraı (negatif olmayan bir tamayı N ) q Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 6/

8 alıcı Rejim Hataı Son Değer Teoremi t f(t) [F()] F() in kutuplarının tümünün gerçek kıımları negatif ie geçerlidir. Dolayııyla, adece kararlı itemlere uygulanabilir. Hatanın kalıcı rejimdeki değeri e t e(t) [E()] + G R() () e + N ( p ) + c + L+ cp ( q) + d + L+ d q R() + N R() e + N R() E in değeri N, ve R() tarafından belirlenir. Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 7/

9 alıcı Rejim Hataı Baamak Giriş r(t) rh(t) r R() r e N + p : konum hata katayıı e p r + p ( N) N p e r + Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 8/

10 alıcı Rejim Hataı Örnek R() + - Σ E() ontrolcü U() Sitem C() + AÇTF: G() + ( + ) N & arakteritik çokterimli: D() + ( + ) Sitem > - için kararlı r(t) c e + + c(t) kayma e + Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 9/

11 alıcı Rejim Hataı Rampa Giriş r(t) r th(t) R () r e + r N v : hız hataı katayıı v r e v ( N ) N v e r / Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

12 alıcı Rejim Hataı Parabolik Giriş e r(t) r t h(t) + r N 3 a : ivme hataı katayıı R () r 3 a r e a ( N) N v e 3 r / Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

13 alıcı Rejim Hataı Özet N Baamak r(t)r h(t) Rampa r(t)r th(t) Parabolik r(t).5r t h(t) r + r r 3 Tip numaraı arttıkça, kalıcı rejim başarımı düzelmekte AÇ kazancı arttıkça onlu kalıcı rejim hataı azalmakta Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

14 Dinamik Davranış Zamana göre Sitem yanıtının hızı: Sitem yanıtının ilk değerinden on değerine ne kadar hızlı eriştiği y(t) y f tepe Baamak Yanıtı % Aşma : M p ε p ε p - Gecikme zamanı, t d - Yükelme zamanı, t r. +ε ε - Aşma zamanı, t p y (t ) r y f - Yerleşme zamanı, t Göreceli kararlılık: Sitem yanıtının ne kadar alınımlı ve/veya ne kadar aşmalı olduğu.5 y(t d).5y f y(t) y f tüm t ε t için - En fazla aşma, M p t d t r t p t t - Yerleşme zamanı, t y(t ) mak p 3 t y(t) Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 3/

15 Dinamik Davranış Dinamik Davranış İterlerinin -düzlemine İzdüşümü * εp ε p t * p t p t * t Im Im -düzlemi -düzlemi Re Re Bölge Tipi Bölge Tipi Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 4/

16 Dinamik Davranış Frekana göre Sitemin yanıt hızı: Sitemin anlamlı yanıtlar verebildiği hız bölgei o Bant genişliği, ω b o Rezonan frekanı, ω r o azanç geçiş frekanı, ω g o Faz geçiş frekanı, ω p Göreceli kararlılık: Sitem yanıtının kararlılık düzeyi o Faz payı, FP o azanç payı, P Frekana göre omut izleyebilme: Sitemin çalışma frekan bölgeinde verilen komutları izleyebilmei o azanç düzlüğü (± 3 db) o Faz farkı azlığı Gürültü filitreleme: Sitem yanıtının çalışma frekanının ütündeki frekanlardaki gürültülere ne kadar duyarız olduğu o Bilgi/Gürültü oranı, S/N Frekan makeleme: Sitem yanıtının belli bir frekantaki komutlara özellikle duyarız olmaı Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 5/

17 ontrolcü Taarımı Verilen: ontrol edilecek itemin dinamiğinin modeli (tranfer fonkiyonu) ve Sitem başarımı için bir dizi zaman/frekan yanıtı iterleri (taarım özellikleri / başarım ölçütleri) o ontrol edilen itemden beklentileri göteren, net, ölçülebilir, matematikel olarak ifade edilebilir bir ifade İtenen: ontrol tratejiinin (kapalı çevrim kontrolcünün türünün) ve bu kontrolcünün katayılarının değerlerinin kontrol edilecek itemin verilen iterleri ağlayacak şekilde belirlenmei. Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 6/

18 ontrolcü Taarımı Örnek Vizkoz ürtünmeli (katayıı b) bir tabla üzerinde hareket eden m kütleine u kuvveti uygulanmaktadır. m nin v hızı ile u araındaki tranfer fonkiyonu: V() G VU () U() m + b m kg ve b N./m için bu kütlenin x konumu aşağıdaki iterleri ağlayacak şekilde kontrol edilmek itenmektedir: [ütlenin anlık konumunun hataız ölçülebildiği varayılmalıdır (birim geri beleme)] Bir konumdan itenen diğer bir konuma gidebilmeli (baamak giriş) Son konumunda hiç bir hata olmamalı (kontrol iteminin tip numaraı olmalı!) onum değiştirirken hiç bir alınım olmamalı (önümleme oranı ζ ) Son konuma en yavaş aniyede % hata ile yaklaşabilmeli (yerleşme zamanı, t ) Xr + _ Ex G C () U V + X Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 7/

19 ontrolcü Taarımı Örnek Çözüm: P-kontrolcüü, G c () kullanalım. Niye? Taarım ölçütleri bu kontrolcüyle ağlanıyor mu? Tek tek bakalım: o Son konumuna ıfır hatayla gidebilmeli AÇTF: G () Tip No. EVET! ( + ) o onum değiştirirken hiç bir alınım olmamalı ÇTF: GCL() ζ ζω n ω n G EVET! CL() ( +.5) o % oturma zamanı aniyeden kıa olmalı 4 4 t 8 > ζ ω ()(.5) n HAYIR! Bu 3 iterin karşılandığı başka bir değeri olabilir mi? nın [, ] aralığında değiştiğinde Ç kutupların karmaşık -düzleminde naıl yer değiştirdiğine bakılmalı Ö YER EĞRİSİ Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 8/

20 ontrolcü Taarımı ök Yer Eğrii Ç kutupların -düzlemindeki yerlerinin ya bağlı olarak değişiminin grafikel göterimi. arakteritik denklemin + + çözümü ile bulunur.,.5 ± t < (.5).5 ± (.5).5 ve.5.5 ± j (.5) >.5 eğer eğer eğer <.5.5 >.5 Im() (kritikütü önüm) (kritik önüm) (kritikaltı önüm) X.5 X Re().5 >.5 -düzlemi Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı 9/

21 Sorularınız Prof. Dr. Bülent E. Platin ontrol Sitemleri Taarımı /

Benzer belgeler

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı