7 MALZEME BİLGB LGİSİ YORULMA Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR
STATİK K DAYANIM YORULMA Malzeme yavaşça a artan yükler y altında denendiği i zaman, belirli bir sınır s gerilmede dayanımı sona erişip ip kopmaktadır. Bulunan bu gerilme değerine erine malzemenin statik dayanımı adı verilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 2
YORULMA Ancak aynı malzemeyi, zorlayan gerilmeler zaman ile değişecek ecek olursa malzeme çekme deneyindeki kopma değerinin erinin altındaki bir gerilmede, sünek s de olsa plastik şekil değiştirmeden kırılır. r. Bu olaya yorulma denilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 3
YORULMA Yükleme ve boşaltman altmanın n periyodik olarak çok sayıda tekrarı sonucunda cisim içinde i inde oluşan karmaşı şık k termik ve mekanik olaylar nedeniyle, cisimde çözülme, yıpranma y ve ayrış ışmalar meydana gelir. Bu olayın n nedeni yükün y şiddetinden çok onun, periyodik olarak uzun bir süre s değişmesidir. İç mekanizması oldukça karışı ışık k olan bu olaya kısaca k malzemenin yorulması denmektedir. Uygulamada statik yüklere y (zorlamalara) en ender olarak rastlanır. r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 4
YORULMA Özellikle metalik malzemelerin göçg öçmesinin en önde gelen etkeni olması nedeniyle yorulma olayı çok önemlidir. Yorulma kopmasına uğrayan u parçalara alara örnek olarak miller, bağlant lantı çubukları ve dişliler gibi hareketli parçalar alar gösterilebilir. Makinelerdeki hasarların n yaklaşı şık k % 80 nin yorulma kopmalarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Bu tür t r hasarlar polimer ve seramik (cam hariç) ) malzemelerde de ortaya çıkabilmektedir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 5
YORULMA Yorulma olayı üç aşamada amada değerlendirilebilir: erlendirilebilir: 1. Çatlak Başlang langıcı: Genellikle yüksek y gerilme yığıy ığılmalarının oluştu tuğu u bölgelerde b veya kristal yapıdaki hatalı noktalardan çatlak başlar. 2. Çatlak ilerlemesi: Çatlak genellikle yüzeyden y başlay layıp, kayma hatları ile orta kısımlara k iletilir. Ayrıca, malzeme içinde inde mikro çatlaklar var ise ve çatlak ucunda oluşan gerilme yığıy ığılması çatlağı ilerletebilecek seviyede ise çatlak ilerler. Uygulanan gerilme çatlağın n ilerlemesi için i in yeterli değilse malzeme yorulmaz. Gerilme çatlağın n ilerlemesini sağlayacak kadar büyük b k ise çatlak gevşek ek yerlerden ilerler. Böylece yıpranma y yavaş yavaş tüm m keside yayılır. Ayrıca büyük k ve haber verici bir uzama veya büzülme b görülmez. g PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 6
YORULMA PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 7
YORULMA Yorulma olayı üç aşamada amada değerlendirilebilir: erlendirilebilir: 3. Kırılma: Yıpranma nedeniyle ayrış ışma yeter derecede ilerledikten sonra kesidin geri kalan kısmk smı yükü taşı şıyamaz hale gelir ve malzeme aniden kopar. Yorulma olayı malzemede önemli bir plastik şekil değişimi imi yapmadığı ığından ve uyarı vermeden elastik limitin altındaki gerilmelerde malzemenin ani olarak göçg öçmesi nedeniyle tehlikelidir. Bu tip gevrek kırılma k olaylarına çelik köprk prülerde, kötük yolda giden arabalarda, uçak u kanatlarında nda rastlanabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 8
PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Aşağıdaki grafikte cismi zorlayan σ = σ(t) gerilme fonksiyonu görülmektedir. g σ u = Üst sınır s r gerilmesi σ a = Alt sınır s r gerilmesi σ o = Ortalama gerilme σ g = Genlik gerilmesi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 9
PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Bu gerilme değerleri erleri dinamik bir yükleme y için i in önemli sınırlards rlardır r ve aralarında; σ σ o g = = σ σ u u + σ 2 σ 2 a a σ + σ = σ o o g σ σ = σ g u,max a,min Bağı ğıntıları vardır. r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 10 10
PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Periyodik yüklemede y σ u ve σ a sınırlarının n farklı işaretlerde olması cismin yorulmasını kolaylaştırır. r. Diğer bir deyişle, cisim burada devirli olarak basınç ve çekme gerilmelerine maruz kalmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 11
PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Ortalama gerilmesi sıfır s r olan σ u = -σ a titreşim im (alternatif gerilme) denir. haline tam harmonik σ t = σ g Sinwt En olumsuz yükleme y şekli alternatif gerilmedir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 12
PERİYOD YODİK K YÜKLEMEY Ayrıca herhangi bir sabit σ o fonksiyonu birleşince, ince, yüklemesi ile harmonik σ = σ(t) σ = σ + t o σ g Sinwt şeklinde bir yükleme durumu ortaya çıkar. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 13
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları En basit şekilde alternatif gerilme, yanda görülen dönen d bir konsol kiriş yardımıyla yla sağlan lanır. Konsol kirişin in üzerinde eksene paralel bir lif, üstte iken en büyük b çekme, altta iken en büyük b k basınç gerilmelerine maruz kalır. Dolayısıyla yla bir devirde, bir maksimum ve minimum değerlerinden erlerinden geçen en gerilmenin değişimi imi bir sinüsoidal soidal eğri e şeklinde olur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 14
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Bunun yanında nda günümüzde g kullanılan lan en yaygın n yorulma deneyi, numunelerin dönerken d birbiri arkasına, eşit e genlikte çekme ve basınç gerilmelerine maruz bırakb rakıldığı döner mil deneyidir Bu deneylerden elde edilen P yükünden y σ m = - σ a = σ u hesaplanır. gerilmesi Periyodik yükleme y sonucunda kırılmanın n oluştu tuğu N tekrar sayısı ölçülür. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 15 15
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Periyodik yükleme y sonucunda kırılmanın n oluştu tuğu N tekrar sayısı ölçülür. Bu şekilde P, yüküy dolayısıyla yla σ g değiştirilerek σ g - N eğrisi e çizilebilir. Elde edilen bu eğriye e Wöhler eğrisi adı verilir. Deneyler göstermig stermiştir tir ki, σ g genlik gerilmesi azaldıkça, malzemenin N kırılma k sayısı artmaktadır PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 16
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Wöhler eğrisi e demir esaslı malzemelerde 10 6 10 7 tekrar sayılar larında yatıkla klaşmaya başlar. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 17
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Malzemenin yorulma hasarına uğramadığı bu gerilmeye literatürde rde sürekli dayanım gerilmesi, yorulma limiti veya süresiz yorulma dayanımı adları verilir. Bu gerilme değerinin erinin altında malzeme, yükleme y sayısına bağlı olmaksızın n sürekli s dayanır. Birçok demir esaslı alaşı şım m yorulma limiti değerine erine sahiptir ve bu sınır r yaklaşı şık k olarak çekme dayanımının n yarısıdır. r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 18
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Hafif metallerin veya alaşı şımların n (alüminyum alaşı şımları vb) yorulma eğrilerinde e asimptotik değer er olmayıp, sürekli s düşme d görülür. r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 19
Yorulma Deneyleri ve Yorulma SınırlarS rları Böyle malzemeler için i in yorulma dayanımı veya süreli yorulma dayanımı tanımı yapılır. Genellikle N = 10 8 sayısına karşı şıt t gelen gerilme değeri eri malzemenin yorulma dayanımı olarak alınır. Bu tür t r malzemeler için i in yorulma gerilmelerinin çekme dayanımlar mlarının n yaklaşı şık üçte biri olduğu u kabul edilir. Yorulma limiti göstermeyen g bir diğer malzemede betondur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 20
YORULMA Betonun yorulma dayanımı statik dayanımının n yaklaşı şık olarak % 55 i i dir. Gerilme genliği i sabit tutularak yapılan deneylerle elde edilen kırılma tekrar sayısı farklılık k gösterir. g Bundan dolayı Wöhler eğrisi e çizilirken istatistiki ortalama alınır. Literatürde rde verilen yorulma değerleri erleri genellikle %50 kırılma k ihtimali olan değerlerdir. erlerdir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 21
YORULMA Sürekli dayanım m gerilmesi, σ o σ = σ + σ σ = σ σ u( s) o g ( s) a( s) o g ( s) sabit gerilmesi ile birleşince, ince, gibi iki sınır s r gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin sürekli dayanım m sınırlars rları denir. Malzemeyi bu iki sınır s r arasında değişen en yüklerle, y yükleme y sayısı ne kadar fazla olursa olsun koparmanın n olanağı yoktur. Sürekli dayanım m sınırlars rlarının n dışıd ışındaki hallerde cisim sonlu bir N sayısından sonra mutlaka göçg öçer, diğer bir deyişle cismin kuvvetlere karşı gösterdiği i dayanıkl klılık k belirli bir zaman içindir. i indir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 22
YORULMA Yukarıdaki açıklamalardan a anlaşı şılacağı gibi, sürekli s dayanım sınırları belirli bir ortalama gerilme için i in bulunmuştur. Bu ortalama gerilme değiştirilecek olursa asimptotik genlik gerilmesi ve dolayısıyla yla cismin sürekli s dayanım m sınırlars rları da değişir. ir. Bu bağı ğıntıdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme arttıkça a asimptotik genlik gerilmesinin azaldığı ığıdır. Diğer bir deyişle sürekli s dayanım m sınırlars rları birbirlerine yaklaşı şır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 23
YORULMA Bir cismin sürekli s dayanım sınırlarını yanda olduğu u gibi grafiksel olarak tanımlamakta yarar vardır. r. Bu sistemde σ u( s) = f1( σ o ) ve ve σ = ( ) a f σ gibi iki eğri e verilebilir. ( s) 2 o Çok sayıda deney yapılmas lmasını gerektiren bu diyagrama Goodman diyagramı adı verilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 24
YORULMA Yandaki iki eğri, e σ o serbest değişken alınarak çizilmiştir. Yatay eksen ile 45 lik açı yapan OC doğrusu, üst ve alt sürekli s dayanım eğrileri arasındaki düşey d aralığı iki eşit e parçaya aya böler; b parçalardan alardan her biri asimptotik genlik gerilmesidir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 25
YORULMA Sürekli dayanım m eğrileri e üzerinde bir kaç tipik noktayı incelemekte yarar vardır. r. σ o = 0 halinde (A, A ) A ) noktalarıyla, σ = u( s) = σ a( s) σ t özelliğindeki indeki sınırlar s gösterilmektedir. g σ t ye cismin titreşim im dayanımı denir. Çelik için i in bu değer er akma sınırının s n hayli altındad ndadır PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 26
YORULMA σ a( s) = (B, B ) B ) noktalarındaki ndaki özellik ise, 0 ve σ = = 2σ = σ u( s) 2 σ g ( s) o e Alt sınırıs sıfır r olan bu durumun üst sınır s r değerine erine de malzemenin eşik dayanımı denir σ e değeri eri aynı zamanda N = değerine erine de karşı şıt t gelen σ a = 0 halindeki yorulma dayanım m değeridir. eridir. Çelikte bu değer er akma sınırından s ndan küçük üçük k olmakla beraber çok yakınd ndır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 27
YORULMA Son olarak iki sınır s r eğrisinin e birbirlerini kestiği i C noktasına na gelince, bu durum için i in artık k yük y k değişimi imi söz s z konusu değildir. Malzeme sabit gerilme altındad ndadır. Bu gerilmeyi süresiz s olarak taşı şıyabilir ve bu gerilmeye malzemenin direnme sınırıs denir. Bu değer, er, yük y k altında sünme s olayı yok sayılırsa cismin statik dayanımına na eşittir. e Sünme olayı da göz g önüne ne alınırsa bu değer er daha da düşer. d PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 28
YORULMA Ortalama gerilmenin basınç olması hali için in sürekli s dayanım m eğrilerini e şeklin soluna uzatmak gerekir. Çelik gibi çekme ve basınçta aynı davranışı gösteren cisimlerde diyagramlar orijine kıyasla k simetriktir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 29
YORULMA Verilen herhangi bir σ u ve σ a değerlerinin erlerinin sürekli s dayanım m sınırlars rlarını aşıp p aşmada madıklarını,, aşağıa ğıdaki şekilde tayin edebilebilir: σ u + σ 2 olarak ortalama gerilme hesaplanır r ve σ u(s) ve σ a(s) sınırları yandaki şekilden bulunur. a = σ o σ u < σ u(s) ve σ a > σ a(s) arasında ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme sürekli s dayanım sınırları arasında olup ömrü sonsuzdur, aksi halde belirli bir süre sonra cisimde kopma görülür. g r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 30
YORULMA Plastik şekil değiştirmeleri önemli olan malzemelerde, sürekli s dayanım m sınırlars rlarına ait yanda verilen eğrileri e biraz değiştirmek gerekir. Örneğin, çelik gibi malzemede, sınır s gerilmeler akma değerine erine ulaşı şınca, çatlakların n doğmas ması yorulmadan çok plastik şekil değiştirmelerden olur. Bu gibi durumlarda sürekli s dayanım m sınırlars rları akma gerilmesiyle sınırlandırılır, r, diğer bir deyişle akma gerilmesinden daha büyük b değerler erler sınır s r olarak alınmaz. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 31
YORULMA Böyle bir sınırlands rlandırma rma yanda gösterilmiştir, tir, σ f malzemenin akma gerilmesidir. Çok defa bu gerçek ek göz g önünde nde bulundurularak, plastik şekil değiştirme yeteneği i fazla olan bir cismin sürekli dayanım m sınır s r eğrilerini, e o malzemenin bir kaç karakteristik değerine erine bağlı olarak bir takım m doğrularla yaklaşı şık k olarak simgelemek olanaklıdır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 32
YORULMA Örneğin, çeliğin in σ t titreşim im dayanımı, σ e eşik dayanımı ve σ f akma sınırı s ise bu üç değere ere bağlı olarak sürekli s dayanım diyagramı yanda görüldüğü gibi doğru parçalar alarıyla çizilebilir. Bu kabule bağlı olarak çizilen yeni çizime Smith Diyagramı çizimi denir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 33
SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 1. Düşey eksende σ t değerleri erleri işaretlenir. 2. Yatay eksende OB =0,8 σ t alınarak B B noktası belirlenir (Eşik dayanımı biliniyorsa OB eşik dayanımının n yarısı alınır). σ a (s) σ u (s) σ t A B 1.6 σ t 3. BB =1,6 σ t alınıp p yatay eksenden dik çıkılarak B noktası bulunur. Bulunan bu değer er eşik e dayanımıdır. Bu değer er deneylerle -σ saptanmadığı takdirde alınır. t A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 34 0 0.8 σ t B σ 0
SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 4. A noktası ile B noktası, A noktası ile B B noktası birleştirilir. 5. Orijinden 45º lik açıa alarak OM doğrusu çizilir. 6. σ f noktas noktasından ndan çizilen yatay doğrunun AB doğrultusu ve kesişti tiği i noktada H noktası, OM doğrultusu ile kesişti tiği noktada E noktası belirlenir. σ a (s) σ u (s) H E σ f B σ t A 0 45 B M σ 0 -σ t A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 35
SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 7. A B doğrultusu üzerinde H noktasından ndan düşey d inerek H H noktası belirlenir. 8. H noktası ile E noktası birleştirilerek diyagram kapatılır. σ a (s) σ u (s) H E σ f B σ t A M 0 45 H B σ 0 -σ t A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 36
SMITH DİYAGRAMI D ÇİZİMİ 9. σ 0 değeri eri hesaplanarak bu değere ere karşı şılık k gelen üst veya alt gerilme değerlerinden erlerinden biri oluşturulan diyagram üzerinde işaretlenir. i Diğer nokta sınırlanan s bölge b içinde i inde kalıyorsa malzeme söz s konusu gerilmeyi süresiz s olarak taşı şıyabilir. σ a (s) σ u (s) H E σ f B σ t A 0 45 H B M σ 0 -σ t A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 37
YORULMA DAYANIMI PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 38
YORULMA DAYANIMI Ayrıca, bu konuda bazı ülkelerin örneğin, İsviçre Çelik Yapılar Şartnamesi nin nin öngördüğü yorulma bağı ğıntıları vardır r : σ = σ (1+ u e 0.3 σ σ a u ) σ = 0.7σ t e PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 39
Ödev 1 16 mm çapındaki bir çelik çubuk değişken kuvvetlerin etkisindedir. Değişken kuvvetin en büyük b k değeri eri 4 ton dur. İşvi viçre şartnamesini kullanarak, yorulma olayının meydana gelmemesi için i in uygulanabilecek en düşük d kuvvet değeri eri nedir? Not: Malzemenin titreşim im dayanımı 16 kgf/mm 2 dir. σu = σe(1+ 0.3 σ σ a u ) σ t = 0.7σ e PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 40
Ödev 2 Bir çelik çubuk üzerinde deneyler sonucu titreşim im dayanımı σ t = 22 kgf/mm 2, akma dayanımı σ f = 37 kgf/mm 2 olarak bulunmuştur. a) Smith diyagramını çiziniz. b) Bu malzemeden yapılmış bir eleman σ u = 30 kgf/mm 2 ile σ a = -10 kgf/mm 2 arasındaki yük değişimlerini süresiz olarak taşıyabilir mi? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 41
Ödev 3 Bir çeliğin in akma dayanımı 30 kgf/mm 2 olarak bulunmuştur. Bu çelik üzerinde σ a = σ min = 0 alınarak yapılan yorulma deneylerinde şu bulgular elde edilmiştir. σ max = σ u = 42 kgf/mm 2 iken N=1000 defada kopma oluşmaktad maktadır. Gerilme 36 kgf/mm 2 ye düşürülünce d örnek 10000 yüklemede y kopmaktadır. A.logN σ u = logn - B σ u N eğrisinin e denklemi fonksiyonu ile verilmektedir. a) Buna göre smith çiziminden yararlanarak, bu çeliğin yorulma kırılmasına neden olacak σ a = σ min = -10 kgf/mm 2 (BASINÇ) gerilmesi için yorulma limitlerini bulunuz. b) Bu çubuk σ u = 25 kgf/mm 2 ile σ a = 2 kgf/mm 2 çekme gerilmelerini taşıyabilir mi? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 42
GEVŞEME EME Ödev 4 Deneyler sonucu elastisite modülü 1.8 10 10 4 kgf/mm 2 olarak bulunmuş 16 mm çaplı bir metal çubuk 3 ton luk çekme kuvveti etkisinde bırakb rakılmıştır. Bu çekme kuvvetini sağlayan uzama miktarı sabit tutulurs; ; uygulanan kuvvetin 30 gün g n sonra 2.85 ton a a düştüğüd ölçülmüştür. Uzamanın n 1 yıl y boyunca sabit tutulması halinde kuvvet kaç ton a a düşecektir. d Not: Malzemenin reolojik modeli maxwell modeli olarak alınacakt nacaktır. σ = σ 0.e E t μ PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 43