FARKLI BRANŞLARDAKİ ÖĞRETMEN ve ÖĞRETMEN ADAYLARININ MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE SANAL-FİZİKSEL MANİPÜLATİFLERE BAKIŞ AÇILARININ KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 FARKLI BRANŞLARDAKİ ÖĞRETMEN ve ÖĞRETMEN ADAYLARININ MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE SANAL-FİZİKSEL MANİPÜLATİFLERE BAKIŞ AÇILARININ KARŞILAŞTIRILMASI A COMPARISON ABOUT DIFFERENT FIELD TEACHERS AND PRESERVICE TEACHERS PERPECTIVES TOWARDS PHYSICAL AND VIRTUAL MANIPULATIVES Yrd. Doç. Dr. Yaşar AKKAN Gümüşhane Üniversitesi, Matematik Müh. akkanyasar61@hotmail.com Yrd. Doç. Dr. Ünal ÇAKIROĞLU KTÜ, Fatih Eğitim Fak., BÖTE Böl. cakiroglu@ktu.edu.tr ÖZET: Ülkemizde yeni yapılandırılan okul öncesi ile ilköğretim birinci ve ikinci kademe müfredat programlarında kullanımına vurgu yapılan fiziksel manipülatifler sınıf ortamlarında birçok yıldır kullanılmakla beraber, sanal manipülatiflerin sınıf ortamında kullanımları henüz çok yenidir. Bu çeşit manipülatiflerin seçimi, hazırlanması ve öğrenme ortamlarına entegrasyonu öğretmen ve öğretmen adaylarının en temel görevlerindendir. Bu çalışmanın amacı farklı branşlardaki öğretmen ve öğretmen adaylarının matematik öğretiminde sanal ve fiziksel manipülatiflere bakış açılarını belirlemek ve karşılaştırmaktır. Bu amaç doğrultusunda Trabzon ile Kars illerindeki ve Karadeniz Teknik ile Kafkas Üniversiteleri Eğitim Fakültelerindeki öğretmen (121) ve öğretmen adayları (186) ile anketler ve mülakatlar yürütülmüştür. Verilerin analizinde frekans ile yüzde dağılımları ve aritmetik ortalamalar kullanılmıştır. Sonuç olarak öğretmen ve öğretmen adaylarının çoğunluğu, her iki manipülatif çeşidinin de matematiksel kavramların öğretimi için önemli olduğunu, matematiksel akıl yürütmeye ve ilişkileri keşfetmeye imkan sağladığını, öğrencilerin motivasyonunda olumlu etki yaptığını, öğrencilerin başarılarını arttıracağını ve problem çözme becerilerini geliştireceğini belirtmişlerdir. Anahtar Kelimeler: matematik öğretimi, öğretmen adayları, öğretmenler, sanal-fiziksel manipülatifler ABSTRACT:Physical manipulatives which are offered to be used in preschool and primary school first and second step education programmes have been used in classrooms in many years, but the virtual manipulatives are begun to be used recently. Choosing, designing and integrating this kind of manipulatives in to learning environments shoul be done by teachers according to the curriculums. This study aims to determine and compare the perpectives of different field teachers and student teachers to the physical and virtual manipulatives. Data is gathered from 121 teachers from Kars and Trabzon and 186 student teachers from Kafkas University and Karadeniz Technical University Education Faculties. The findings showed that; most of the teachers and student teachers found both physical and virtual manipulatives important for teaching matematical concepts, exploring mathematical relations, and enhancing mathematical thinking. They also mentioned that, the manipulatives would enhance student academical achievements and problem solving skills. Keywords: mathematics teaching, preservice teachers, teachers, virtual-physical manipulatives GİRİŞ Ülkemizde 2005 yılında uygulanmaya başlanılan matematik müfredat programlarının temel hedeflerinden biri öğrencilerin matematik kavramlarını gerçek ve somut tecrübelerden yola çıkarak anlamlandırmalarıdır. Bu amaçla, öğretmenlerin ve öğrencilerin dersin işlenişi sırasında fiziksel manipülatif kullanımı teşvik edilmektedir. Bunun yanında, bilgisayar teknolojisinin sürekli gelişmesi sonucunda; öğretim yazılımlarının, sanal manipülatiflerin, öğrenme nesnelerinin vb., hem niteliği hem de niceliği artmakta, alternatifler sürekli çoğalmaktadır. Nitekim NCTM (2000) de matematik eğitimi alanında yayınladığı ilke ve standartlarında öğrencilerin matematik öğreniminde zihinsel sürecin

2 yapılandırılmasında, destekleyici rol üstlenen fiziksel (somut) ve sanal (teknoloji destekli) manipülatiflerin kullanılmasının önemini ortaya koymuştur. NCTM (2000) fiziksel manipülatifleri, soyut düşünce ve kavramlarla ilgili düşüncelerini somutlaştırmak için modelleme ve gösterim şeklinde ifade ettikleri ve öğrencilerin hissedebileceği, dokunabileceği ve tutabileceği nesneler (renkli boncuklar, bloklar, çubuklar, oyunlar, yap-bozlar, 3-D modelleri vb.) olarak tanımlamaktadır. Moyer (2001) ise fiziksel manipülatifleri, soyut matematik kavramlarını temsil etmek için tasarlanmış, öğrencilerin çeşitli duyularını harekete geçiren, görsel ve hareket ettirilebilen nesneler olarak tanımlamıştır.yukarıda da ifade edildiği gibi son yıllarda bilgisayar teknolojilerindeki gelişmelere bağlı olarak sanal manipülatifler ya da interaktif, bilgisayar tabanlı elektronik materyaller gittikçe kolay elde edilir olmuş ve bunlar fiziksel manipülatiflerin yerini almaya veya onlarla birlikte kullanılmaya başlanılmıştır (Spicer, 2000; Çakıroğlu vd., 2008). Fakat ülkemizde yeni yapılandırılan matematik programlarında kullanımına vurgu yapılan fiziksel manipülatifler sınıf ortamlarında birçok yıldır kullanılmakla beraber, sanal manipulatiflerin sınıf ortamında kullanımları henüz çok yenidir. Moyer vd. (2002) bu dinamik, interaktif sanal manipülatifleri geleceğin gözdesi olarak değerlendirmiş ve matematiksel bilgiyi yapılandırmak için fırsatlar sunan web destekli, interaktif ve dinamik nesneler olarak tanımlamıştır. Kay ve Knaack (2007b) ise sanal manipülatifleri, öğrencilerin bilişsel süreçlerini yönlendiren ve geliştiren, belirli kavramların öğrenmesine destek olan yeniden kullanılabilir, etkileşimli web tabanlı araçlar olarak tanımlamıştır. Her ne kadar farklı manipülatiflerin kullanımının öğrenmeyi desteklediği öngörülse de, bu alanda yapılan çalışmalar net ve tutarlı sonuçlar vermemektedir (Fuson & Briars, 1990; Raphael & Wahlstrom, 1989; Sowel, 1989). Araştırmacılar bu durumun temel nedeninin farklı manipülatiflerin derslerde kullanılma biçiminden kaynaklandığını ve özellikle öğretmenlerin bu konudaki bilgi, inanç ve deneyimlerinin önemli bir etken olduğunu belirtmektedir (Özdemir, 2008). Öğretmenlerin veya daha sonraki dönemlerde öğretmenlik yapacak öğretmen adaylarının manipülatifleri matematik öğretiminde etkili kullanabilmesi ve etkili öğretim materyalleri hazırlama yeterliliklerine sahip olabilmesi için bunların öğretim ortamlarındaki işlevlerini, bunları hazırlarken dikkat edilmesi gereken ilkeleri ve yaygın kullanılan materyal türlerinin yarar ve sınırlılıkları ile bunların seçiminde ve kullanımında dikkat edilecek özellikleri de iyi bilmeleri gerekir. Bu doğrultuda öğretmen adaylarının ve öğretmenlerin, hangi amaçlarla hangi tür manipulatifleri tercih ettiklerini ve farklı manipülatiflere bakış açılarını belirlemek gerek manipulatiflerin hazırlanmasında, gerekse kullanımları sırasında oluşacak öğrenme ortamlarının tasarımı açısından da önem kazanmaktadır. Bu araştırma ile, farklı branşlardaki (okul öncesi öğretmenliği, sınıf öğretmenliği, ilköğretim matematik öğretmenliği) öğretmen ve öğretmen adaylarının matematik öğretiminde fiziksel ve sanal manipülatiflerin kullanımına bakış açılarını belirlemek ve karşılaştırmak amaçlanmıştır. YÖNTEM Örneklem Araştırmanın örneklemini, , ve eğitim-öğretim yılları bahar yarıyıllarında Trabzon ve Kars illerinde çalışan öğretmenler ile Karadeniz Teknik ve Kafkas Üniversiteleri Eğitim Fakültelerinde öğrenim gören öğretmen adayları oluşturmaktadır. Bu öğretmen ve öğretmen adaylarının branşlara göre dağılımları tablo1 de sunulmuştur. Tablo 1. Öğretmen ve öğretmen adaylarının farklı branşlara göre dağılımları Branşlar Öğretmen Adayları Öğretmenler Okul Öncesi Öğretmenliği Sınıf Öğretmenliği İlköğretim Matematik Öğretmenliği Toplam İşlem Bu çalışmada kullanılan sanal ve fiziksel manipülatiflerin branşlara göre seçimi ve kullanımı aşağıda ayrı ayrı verilmiştir: Okul Öncesi Öğretmenliği: NCTM (2006), okul öncesi dönemde çocuklarda gelişmesi gereken bazı temel matematiksel kavramları şöyle sıralamıştır: Sayı ve işlemler, geometri, ölçme, örüntüleme ve cebirsel düşünme, veri toplama, analiz, gösterme. İşte bu çalışmada kullanılan sanal ve fiziksel manipulatifler, bu kavramlardan bazıları dikkate alınarak seçilmiş ve hazırlanmıştır. Sınıf Öğretmenliği ve İlköğretim Matematik Öğretmenliği: Sanal ve fiziksel manipülatifler sınıf öğretmenliği ve ikinci kademe matematik öğretim programının sayılar, geometri ve cebir öğrenme

3 alanlarının bazı alt öğrenme alanlarındaki (doğal sayılar, kesirler, vb ) kazanımlar dikkate alınarak seçilmiş ve hazırlanmıştır. Hazırlanan her iki türdeki manipülatifler, öğretmen adaylarına Materyal Geliştirme, Matematik Eğitimi ve Matematik Öğretimi derslerinde sunulmuş iken, öğretmenlere Matematik derslerinde ve öğretmenlerin boş ders saatlerinde sunulmuş, daha sonra anketler uygulanmıştır. Çalışmada kullanılan ve tablo 2 de sunulan sanal manipülatifler NLVM(National Library of Virtual Manipulativeshttp://nlvm.usu.edu/) sitesinde sunulan manipülatifler iken, somut materyaller ilköğretim okullarından ve araştırmacı tarafından geliştirilen ve satın alınan materyallerdir. Tablo 2. Kullanılan sanal ve fiziksel manipülatifler Branş Sanal Manipülatifler[] Fiziksel Manipülatifler[] Sınıf Öğretmenliği İlköğretim Matematik Öğretmenliği Okul Öncesi Öğretmenliği Veri Toplama Araçları Bu çalışmada veri toplamak amacıyla literatür destekli hazırlanan iki anketten yararlanılmıştır (Suh, 2005; Drickey, 2000; Kay and Knack, 2007b, 2008). Bu anketler Türkçeye çevrilmiş ve literatürdeki diğer anketlerden ekler yapılarak son hali verilmiştir. Daha sonra anketlerin dil geçerliliği yapılmıştır. Anket sorularının özellikleri aşağıda verilmiştir. Manipülatiflerle ilgili görüşleri belirleme anketi: Bu anket, 5 li Likert tipli ve toplam 26 sorudan oluşmakta olup, iki manipülatif çeşidi ile ilgili farklı branşlardaki öğretmen ve öğretmen adaylarının bakış açılarını ortaya çıkarmayı amaçlamaktadır. Tercih anketi: 9 sorudan oluşan bu anket, öğretmen ve öğretmen adaylarının tercih ettikleri manipülatif çeşitleri ve bunları tercih etme nedenlerini araştırmak için hazırlanmıştır. Verilerin Analizi Çalışmada öncelikli olarak öğretmen ve öğretmen adaylarının iki anketteki maddelere verdikleri cevapların frekans ve yüzde değerleri kullanılmıştır. Manipülatiflerle ilgili görüşleri belirleme anketinde her bir maddeye ait aritmetik ortalamaların hesaplanmasında 5 li likert şeklindeki ifadelere verilen yanıtlar Hiç Katılmıyorum(HK) = 1, Katılmıyorum(K-) = 2, Kısmen Katılıyorum (KK) = 3, Katılıyorum (K+) = 4, Tamamen Katılıyorum(TK)= 5 şeklinde puanlanmış ve farklı branşlar arasında karşılaştırmalar yapılmıştır. Öğretmen ve öğretmen adaylarının manipülatif tercihlerine yönelik düşüncelerini karşılaştırma imkanı sağlayan tercih anketinden elde edilen frekans ve yüzde değerleri ile karşılaştırmalar yapılmıştır. BULGULAR Bu bölümde, sanal ile fiziksel manipülatifleri kullanan farklı branşlardaki öğretmen ve öğretmen adaylarının bu manipülatiflerle ilgili bakış açılarını ortaya çıkarmayı amaçlayan manipülatiflerle ilgili görüşleri belirleme anketinden elde edilen bulgular tablo 3 de sunulmuş ve yorumlanmıştır.

4

5 Tablo 3 bir bütün olarak incelendiğinde üç farklı branşa ait öğretmen ve öğretmen adaylarının aritmetik ortalama değerlerinin ortalamaların üzerinde olduğu görülmüş, yani öğretmen ve öğretmen adayları her iki manipülatif çeşidinin de matematiksel kavramların öğretimi için önemli olduğunu, matematiksel akıl yürütmeye ve ilişkileri keşfetmeye imkan sağladığını, öğrencilerin motivasyonunda olumlu etki yaptığını, öğrencilerin başarılarını arttıracağını ve problem çözme becerilerini geliştireceğini belirtmişlerdir. Genel olarak öğretmen ve öğretmen adayları leri lerden daha çok kullandıklarını veya gördüklerini belirtmekle birlikte, üç farklı branşa ait öğretmenlerin aritmetik ortalama değerleri öğretmen adaylarından daha fazladır (X = 3,77 > X = 3,53; X = 3,33 > X = 1,79; X = 3,63 > X = 2,55). Üç branşa ait öğretmen ve öğretmen adaylarının birçoğu lere göre lerle çalışmaktan daha çok hoşlandıklarını ifade etmekle birlikte, okul öncesi öğretmenleri lerle çalışmaktan daha çok hoşlanmaktadır. Okul öncesi öğretmenleri hariç (X X = 0, 21) diğer öğretmen ve öğretmen adayları lerin öğrencilerin motivasyonunda daha çok olumlu etki (X X = 0,6; 0,6; 0,17; 0,11; 0,11) yapacağını belirtmişlerdir. Manipülatifler, matematiksel akıl yürütmeye imkân tanır ve matematiksel dilin kullanımını destekler anket maddelerindeki aritmetik ortalama değerleri okul öncesi öğretmenleri hariç ler lehine iken, öğrencilerin kavramları ya da ilkeleri daha iyi anlamasına yardım eder anket maddesindeki aritmetik ortalama değerleri sınıf ile ilköğretim matematik öğretmen ve öğretmen adayları hariç ler lehinedir (X = 4,14 > X = 4,11; X = 4,13 > X = 3,87). Öğretmen ve öğretmen adaylarının yarıdan fazlası her iki manipülatif çeşidinin de bilginin öğrenci tarafından yapılandırmasında daha etkili olacağını belirtmekle beraber, okul öncesi öğretmen adayları (X = 4,09 > X = 3,98), sınıf ile ilköğretim matematik öğretmen ve öğretmen adayları (X = 3,78 > X = 3,70; X = 4,13 > X = 3,93; X = 4,04 > X = 3,93; X = 4,23 > X = 4,14) lerin daha etkili olacağını, okul öncesi öğretmenleri (X = 3,85 > X = 3,67) ise lerin daha etkili olacağını ifade etmişlerdir. Benzer şekilde lerin, öğrencinin merakını artırarak matematiksel ilişkileri keşfetmesini sağlayacağını ifade eden öğretmen ve öğretmen adaylarına (okul öncesi öğretmenler hariç ((X = 4,28 > X = 4,12) ait aritmetik ortalama değerleri daha yüksektir. Zamandan tasarruf sağlar, öğrencilerin farklı problemleri oluşturmasına ve çözmesine yardım eder, öğrenmeyi kolaylaştırır, öğrencilerin başarılarını artıracağına inanıyorum, öğrencilerin, manipülatifleri tekrar kullanmaya ilgi duyacağını düşünüyorum, farklı öğrenim düzeyindeki öğrenciler için daha yararlıdır anket maddelerindeki aritmetik ortalama değerleri yine okul öncesi öğretmenleri hariç ler lehindir. Sınıf ile ilköğretim matematik öğretmen ve öğretmen adayları lerle çalışmanın daha kolay ve zevkli olacağını (X = 4,02 > X = 3,74; X = 4,34 > X = 3,99; X = 4,20 > X = 4,01; X = 4,38 > X = 4,18) belirtmişken, okul öncesi öğretmen ve öğretmen adayları lerle çalışmanın daha kolay ve zevkli olacağını (X = 3,96 > X = 3,93; X = 4,03 > X = 3,33) ifade etmişlerdir. Üç farklı branşa ait öğretmen ve öğretmen adaylarının tümü lerin seviyesi düşük öğrenciler için ve öğretmenlerin günlük hayata yönelik problemler tasarlamada daha etkili olacağını belirtmiş, fakat lerin geri bildirim sağlamada daha etkili ve leri içeren ders tasarımının daha çok zaman alıcı olacağını ifade etmişlerdir. lerin öğrencilerin farklı problemleri oluşturmasına ve çözmesine, sahip oldukları hataları düzeltebilmesine daha çok katkı sağlayacağını, lerin tekrar tekrar kullanılabileceğini ve daha eğlenceli olabileceğini ifade eden öğretmen ve öğretmen adayları (okul öncesi öğretmenler hariç) daha fazladır. Ayrıca tüm öğretmen ve öğretmen adayları lerin lere göre işbirlikçi öğrenmeye ve öğrenciler arası iletişime olumsuz yönde etki yapacağını ifade etmişlerdir. leri ve leri kullanan öğretmen ve öğretmen adaylarının tercih anketine verdikleri cevapların yüzde değerleri tablo 4 de verilmiş, daha sonra gruplar arasında karşılaştırmalar yapılmıştır. Tablo 4. Tercih Anketinden elde edilen yüzde değerleri Anket maddeleri Gruplar Yüzdeler İlköğretim Okul Öncesi Sınıf Matematik ÖA Ö ÖA Ö ÖA Ö ÖA O ÖA O OA O İleride bu araçları daha çok kullanmak istiyorum Matematiği bu araçlar vasıtasıyla öğretme iyi bir yöntemdir Bu araçların nasıl işlediğini anlamak eğlencelidir Bu araçları kullanmak sıkıcıdır Bu araçları kullanarak matematik problemleriyle uğraşmak bulmaca çözmeye benzer Bu araç çeşitlerini kullanabilmek için daha çok zamanımın olmasını isterim Bu araçları kullanarak öğrenme ve öğretme ilgi çekici ve eğlencelidir Bu araçları kullanarak etkinlikleri daha kolay yaptırabilirim Bu öğrenme araçları kendimi tedirgin ve güvensiz hissetmeme neden oluyor

6 Tablo 4 incelendiğinde okul öncesi öğretmenleri haricindeki tüm öğretmen ve öğretmen adaylarının tercih anketinin tüm maddelerinde leri tercih ettikleri görülmektedir. Örneğin okul öncesi öğretmenleri hariç, tüm öğretmen ve öğretmen adaylarının lere göre leri daha sıkıcı bulmakta ve leri kullanırken kendini tedirgin ve güvensiz hissetmektedir. Ayrıca bu araçları kullanarak matematik problemleriyle uğraşmak bulmaca çözmeye benzer, daha çok zamanımın olmasını isterim, öğrenme - öğretme ilgi çekici ve eğlencelidir maddeleri ile ilgili yüzde değerleri incelendiğinde yine okul öncesi öğretmenleri haricindeki öğretmen ve öğretmen adaylarının ler yönünde tercih kullandıkları görülmektedir. SONUÇLAR Sonuç olarak öğretmen ve öğretmen adaylarının çoğunluğu, her iki manipülatif çeşidinin de matematiksel kavramların öğretimi için önemli olduğunu, matematiksel akıl yürütmeye ve ilişkileri keşfetmeye imkan sağladığını, öğrencilerin motivasyonunda olumlu etki yaptığını, öğrencilerin başarılarını arttıracağını ve problem çözme becerilerini geliştireceğini belirtmişlerdir. Genel olarak öğretmen ve öğretmen adayları leri lerden daha çok kullandıklarını veya gördüklerini belirtmekle birlikte, üç farklı branşa ait öğretmenlerin aritmetik ortalama değerleri öğretmen adaylarından daha fazladır. Üç branşa ait öğretmen ve öğretmen adaylarının birçoğu lere göre lerle çalışmaktan daha çok hoşlandıklarını ifade etmekle birlikte, okul öncesi öğretmenleri lerle çalışmaktan daha çok hoşlanmaktadır. Okul öncesi öğretmenleri hariç diğer öğretmen ve öğretmen adayları lerin öğrencilerin motivasyonunda daha çok olumlu etki yapacağını belirtmişlerdir. lerin matematiksel akıl yürütmeye ve matematiksel dilin kullanımını daha çok destek sağlayacağını ifade eden öğretmen ve öğretmen adaylarının aritmetik ortalama değerleri okul öncesi öğretmenleri hariç ler lehine iken, lerin öğrencilerin kavramları ya da ilkeleri daha iyi anlamasına yardım edeceğini belirten öğretmen ve öğretmen adaylarının aritmetik ortalama değerleri sınıf ile ilköğretim matematik öğretmen ve öğretmen adayları hariç ler lehinedir. Öğretmen ve öğretmen adaylarının yarıdan fazlası lerin, bilginin öğrenci tarafından yapılandırmasında daha etkili olacağını belirtmekle beraber, okul öncesi öğretmenleri lerin daha etkili olacağını ifade etmişlerdir. Benzer şekilde lerin, öğrencinin merakını artırarak matematiksel ilişkileri keşfetmesini sağlayacağını ifade eden öğretmen ve öğretmen adaylarına (okul öncesi öğretmenler hariç) ait aritmetik ortalama değerleri daha yüksektir. Yine, lerin, zamandan tasarruf sağlamada, farklı problemler oluşturma ve çözmede, öğrenmeyi kolaylaştırmada, öğrencilerin başarılarını artırmada daha etkili olacağı görüşünde olan öğretmen ve öğretmen adaylarının (okul öncesi öğretmenleri hariç) aritmetik ortalama değerleri daha fazladır. Sınıf ile ilköğretim matematik öğretmen ve öğretmen adayları lerle çalışmanın daha kolay ve zevkli olacağını belirtmişken, okul öncesi öğretmen ve öğretmen adayları lerle çalışmanın daha kolay ve zevkli olacağını ifade etmişlerdir. Üç farklı branşa ait öğretmen ve öğretmen adaylarının tümü lerin seviyesi düşük öğrenciler ve öğretmenlerin günlük hayata yönelik problemler tasarlaması için daha faydalı olacağını belirtmiş, fakat lerin geri bildirim sağlamada daha etkili ve leri içeren ders tasarımının daha çok zaman alıcı olacağını ifade etmişlerdir. lerin öğrencilerin farklı problemleri oluşturmasına ve çözmesine, sahip oldukları hataları düzeltebilmesine daha çok katkı sağlayacağını, lerin tekrar tekrar kullanılabileceğini ve daha eğlenceli olabileceğini ifade eden öğretmen ve öğretmen adayları (okul öncesi öğretmenler hariç) daha fazladır. Ayrıca tüm öğretmen ve öğretmen adayları lerin lere göre işbirlikçi öğrenmeye ve öğrenciler arası iletişime olumsuz yönde etki yapacağını ifade etmişlerdir. Bununla birlikte tercih anketi sonuçları da diğer anketi destekler nitelikte olup, okul öncesi öğretmenleri haricindeki tüm öğretmen ve öğretmen adaylarının tercih anketinin tüm maddelerinde leri tercih ettikleri görülmektedir. Okul öncesi öğretmenleri hariç, tüm öğretmen ve öğretmen adaylarının lere göre leri daha sıkıcı bulmakta ve leri kullanırken kendini tedirgin ve güvensiz hissetmektedir. KAYNAKLAR Çakıroğlu, Ü., Güven, B. & Akkan, Y. (2008). The student teachers styles about using learning objects in web based learning environments. 8. IETC 2008, Eskişehir. Drickey, N.A. (2000). A comparison of virtual and physical manipulatives in teaching visualization and spatial reasoning to middle school mathematics students. Doctoral dissertation, Utah State University. Fuson, K. C. & Briars, D. J. (1990). Using a base-ten blocks learning/teaching approach for first and second grade placevalue and multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 21,

7 Kay, R. H., & Knaack, L. (2007b). Evaluating the learning in learning objects. Open Learning, 22(1),5-28. Kay,R,H.& Knaack,L.(2008). Investigating the use of learning objects for secondary school mathematics. Interdisciplinary Journal of E-Learning and Learning Objects, 4, Moyer, P. S. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47, Moyer, P.S., Bolyard, J.J. & Spikell, M. A. (2002). What are virtual manipulatives? Teaching Children Matehematics, 8(6), National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston,VA:NCTM. National Council of Teachers of Mathematics (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics: A guest for coherence, Reston,VA:NCTM. Özdemir, İ. E. Y. (2008). Sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretiminde materyal kullanımına ilişkin bilişsel becerileri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35, Raphael, D. & Wahlstrom, M. (1989). The influence of instructional aids on mathematics achievement. Journal for Research in Mathematics Education, 20, Sowell, E. (1989). Effects of manipulative materials in mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 20 (5), Spicer, J. (2000). Virtual manipulatives: A new tool for hands-on math. ENC Focus, 7(4), Suh, J. (2005). Third graders mathematics achievement and representation preference using virtual and physical manipulatives for adding fractions and balancing equations. Unpublished doctoral dissertation, George Mason University, Fairfax, VA.