ZONKLAYAN BİLEŞENLİ ÖRTEN ÇİFT YILDIZLAR

Transkript

1 1 EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) ZONKLAYAN BİLEŞENLİ ÖRTEN ÇİFT YILDIZLAR Ahmet DERVİŞOĞLU Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu: Sunuş Tarihi: Tez Danışmanı: Prof. Dr. M. Can AKAN Bornova-İZMİR

2 2 ÖZET ZONKLAYAN BİLEŞENLİ ÖRTEN ÇİFT YILDIZLAR DERVİŞOĞLU, Ahmet Yüksek Lisans Tezi, Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. M. Can Akan Temmuz 2005, 95 Sayfa Bu tez kapsamında yarı-ayrık Algol türü örten çift sistemlerin kütle artırımı gösteren zonklayan bileşenleri (oea) incelenmiştir. Oldukça yeni keşfedilen bu sistemlerin bugünkü durumları ve hızla artan sayılarına dikkat çekilmiştir. oea ların çift yıldız evrimi ile sıkı olan ilişkisi nedeniyle bu sistemlerin zonklamaları ile kütle aktarım oranları arasındaki doğrudan ilişkiye değinilmiştir. Bu ilişkinin bir sonucu olarak zonklayan bileşeninden elde edilebilecek dönem değişimi değeri ile çift yıldızların evrimsel durumlarına ilişkin nasıl bilgi edinebileceği iki model özelinde tartışılmıştır. Örten çift sistemler içerisindeki zonklamanın çalışılması yeni asterosismik yöntemler sunmaktadır. Bu yöntemler sayesinde yıldız astrofiziğinin önemli sorunlarından asenkronizasyon ve zonklamayörünge dönemi senkronizasyonuna ilişkin nasıl yeni yanıtlar getirilebileceği tartışılmıştır. Bu tartışmaların yanı sıra zonklama kütle aktarım ilişkileri RZ Cas, AB Cas ve AS Eri özelinde incelenmiştir. Anahtar sözcükler: Asterosismoloji, örten çift yıldızlar, Algoller, kütle aktarımı, asenkronizasyon

3 3 ABSTRACT ECLIPSING BINARIES WITH PULSATING COMPONENTS DERVİŞOĞLU, Ahmet MSc in Astronomy and Space Science Supervisor: Prof. Dr. M. Can AKAN July 2005, 95 pages In this dissertation, we investigate the present status of the pulsating gainers of the semi-detached Algol type eclipsing binaries (oea). We try to draw attention to the ever-increasing numbers of such systems. Due to strong connection between binary star evolution and oea stars, we discuss the influence of the mass transfer on the pulsational properties of these components. As a result of this connection, we investigate how we can get information about evolutionary status of Algols using the observed period changes of pulsating gainers. The studies of pulsation in eclipsing binaries can allow us to develop new asteroseismic methods. We discuss the two of the present problems of stellar astrophysics which may be solved by using these methods. Lastly, we evaluate these methods especially on RZ Cas, AB Cas and AS Eri. Keywords: Asteroseismology, eclipsing binary stars, Algols, mass transfer, asynchronization

4 4 TEŞEKKÜR Bu çalışma süresince çalışmalarımda bilgi ve görüşlerinden yararlandığım Tez Danışmanım Prof. Dr. M. Can AKAN a; bilgi ve tecrübeleri ile yardımlarını esirgemeyen hocalarıma ve proje desteği sağlayan Ege Üniversitesi Araştırma ve Fon Saymanlığı na teşekkür ederim.

5 5 İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET V ABSTRACT VII TEŞEKKÜR IX 1. GİRİŞ Neden oea Türü Sistemler Çalışılmalıdır? 2 2. oea TÜRÜ YILDIZLAR VE ÇİFT YILDIZ EVRİMİ Çift Yıldız Evrimi Roche potansiyelleri Kütle aktarımı ve sürdürülmesi Zonklama ve Kütle Aktarım İlişkisi Yöntem ve Motivasyon Model Sonuçları oea LAR VE GÖZLEMSEL AÇIDAN ÖNEMLERİ 37

6 6 3.1 Örten Çift Yıldızlar ve Asterosismoloji Mod gözlenebilirliği Tutulma taraması veya dönemli uzaysal filtreleme oea Yıldızları ve Gelgit Çekim İlişkisi Asenkronizasyon problemi Zonklama Yörünge dönemi senkronizasyonu Gözlemsel Örnekler RZ Cassiopeiae AB Cassiopeiae AS Eridani SONUÇ 84 YARARLANILAN KAYNAKLAR 88 ÖZGEÇMİŞ 95

7 7 1. GİRİŞ Bileşenlerinden biri zonklayan çift sistemler 1970 li yılların başından beri bilinmesine karşın hala tam anlamıyla yeteri kadar incelenememiştir (Tempesti, 1971). Özellikle son 10 yıldır gerek uydu gözlemlerinden gerekse gökyüzü taramalarından böylesi birçok sistem bulunmuş ve üzerlerine oldukça ilgi çekmişlerdir. Bunun yanı sıra astrofizikteki önemli konumlarından dolayı literatürde ve veri arşivlerinde birçok ışık eğrisi bulunan örten çiftlerin, daha önce bileşenlerinden birinin zonklama göstereceği olasılığı göz önünde bulundurulmadığından, bugün bile sadece literatürdeki ışık eğrileri taranarak böylesi sistemler bulunabilmektedir. Yıldız astrofiziğinde bizlere doğrudan mutlak parametrelere ilişkin bilgi veren örten çift ışık eğrisi çözümlerinin önemi kuşku götürmez şekilde bilinmektedir. Örten çift ışık eğrisi çözümleri aynı zamanda yöntemleri en iyi bilinen konulardan biridir. Zonklama kuramına gelince, bugünkü aşamada yıldızların iç yapılarına ilişkin bilgi verebilen en etkin çalışma alanlarından biridir. Bu kuram çerçevesinde yıldızların içerisindeki dönme profili, yoğunluk ve sıcaklık dağılımı ve tabakalaşmaya ilişkin yorumlar yapılabilmektedir. Böyle bir durumda bileşenlerinden biri zonklayan olan çift yıldızların incelenmesi, daha ileride değinileceği gibi, yıldızların iç yapı ve evrimini anlamaya yapacakları katkının yanı sıra, her iki kuramın birbirlerine karşı sınanmasını da olanaklı kılacaktır. Böylesi sistemlerin sayılarının artması ve bunlar üzerine yapılan çalışmalar, zonklayan bileşenlerin büyük bir kısmının δ Scuti kararsızlık

8 8 kuşağında olduğunu göstermiştir. Ne var ki yapılan bazı çalışmalar, δ Scuti kararsızlık kuşağındaki bütün δ Scuti türü zonklama gösteren bileşenlerin δ Scuti zonklayanları olmadığını göstermiştir (Mkrtichian et al. 2000). A-F tayf türünde, kütle artırımı gösteren zonklayan anakol yıldızı bileşenli, yarı-ayrık Algol tipi sistemler olarak tanımlanan böylesi sistemlerin çalışılması yeni uygulama alanları göstermiştir (Mkrtichian et al., 2002a). Kısaca oea (oscillating Eclipsing Algols) olarak adlandırılan bu sistemlerin zonklayan bileşenlerinin, δ Scuti türü yıldızlardan farklarını şöyle sıralanabilir: oea lar ile δ Scuti bileşenli çift sistemlerin en belirgin farkı, δ Scuti bileşenli çift sistemlerin ayrık, oea ların ise yarı-ayrık sistemler olmasıdır. oea lar ile δ Scuti bileşenli çift sistemler arasındaki bir diğer fark da, onların evrimsel durumlarıdır. δ Scuti yıldızları normal anakol yıldızları iken, oea lar yakın bir çift sistemin evrimleşerek hızlı kütle aktarmasından sonra oluşmuş bileşenlerdir. oea nın bileşenleri hali hazırda kütle artırırken sürekli ısısal dengesizlik halindedirler. Bütün bunlarla beraber anakol boyunca evrimleşmektedirler. Daha sonra ayrıntılı değinilecek nedenlerden dolayı oea türü sistemlerin çalışılması yakın çift sistemler ile ilgili yeni bilgiler sunma iddiasındadır. 1.1 Neden oea Türü Sistemler Çalışılmalıdır? oea lar şu an içerisinde bulundukları duruma, yakın bir çift sistem içinde bulunmalarından dolayı, bileşenler arası etkileşimli bir

9 9 evrim sürecinde gelmişlerdir (Mkrtichian et al., 2003). Bu durumda oea ların asterosismik çalışmaları ile çift yıldız evrimine ilişkin bilgiler edinilebilir. Bu bağlamda zonklama ve kütle aktarımı ilişkisi bizlere evrim kuramlarını denetleyebilme olanağı yaratacaktır. Bunların yanı sıra oea ların tutulma gösteren sistemler içinde bulunması, onların ışıkölçüm çalışmalarıyla elde edilen ışık eğrilerinde, fiziksel ışık değişimlerinin yanı sıra tutulmanın geometrisinden kaynaklanan etkilerin de bulunduğu anlamına gelmektedir. İleride daha ayrıntılı değinileceği gibi bu durum, çapsal olmayan zonklama (nonradial pulsation - NRP) modlarının belirlenmesinde oldukça etkili bir yöntem sağlamaktadır. PSF (periodic-geometric spatial filter) adı verilen bu yeni yöntemle elde edilecek NRP modlarının belirlenmesi çift yıldız evriminde hala problem olan, bileşenlerin kendi etrafında dönme hızları ve asenkronizasyon problemini çözümlemede yeni bilgiler sunacaktır. Yapılan gözlemler böylesi sistemlerin genellikle manyetik olarak oldukça aktif bir bileşeni olduğunu göstermektedir. Bu bağlamda kütle aktarımı, kütle yığışması, yıldızın çevresindeki gaz zarf ve manyetik etkinliğin zonklama modlarına etkilerinin araştırılması, sözkonusu sistemlerin daha detaylı çalışılmasıyla olanaklı görülmektedir. Türünün ilk örneğinin keşfinden sonra sayıları hızla artan oea türü sistemlerin listesi Tablo 1 de görülmektedir. Sayıları oldukça hızlı artan bu sistemlerin şimdiye kadar neden gözlenemediği oldukça önemlidir. Bu sorunun ilk nedeni sistemde bileşenin zonklamasından kaynaklanan genlik değişiminin, tutulmadan dolayı oluşan minimumların genlikleri yanında oldukça küçük kalmasıdır. Yani çoğu zonklayan bileşen bu nedenle fark edilememiştir. Öyle ki Tablo 1 de verilen

10 10 yıldızların birkaçı yalnızca literatürdeki ışık eğrilerinin taranmasıyla bulunmuştur. Diğer bir neden ise; Algol bileşenlerinin genellikle aktif yıldızlar olmasıdır. Aktiviteden dolayı meydana gelebilecek ışık değişimlerinin zonklama genlikleri ile karşılaştırılabilecek düzeyde olması, böylesi iki ışık değişiminin karıştırılmasına neden olmuş olabilir. Nitekim Tablo 1 deki yıldızların çoğu daha önce aktif oldukları bildirilen yıldızlardır. Tablo 1 oea türü yıldızların tayf türleri, yörünge dönemleri, baskın zonklama dönemleri (Mkrtichian et al., 2005). Sistemin Adı (GCVS) Tayf Türü (baş+yoldaş) Yörünge Dönemi P orb (gün) Zonklama Dönemi P puls (dakika) Y Cam A7V+K1 IV AB Cas A3V+K0 IV RZ Cas A3V+K0 IV R Cma F1V+K2 IV V469Cyg A AS Eri A3V+K0 III TZ Eri A5V+K0 IV TZ Dra A7V TW Dra A6V+K0 IV CT Her A3V EF Her F0+KIV TU Her A5V RX Hya A8V+K AB Per A5V+G9 IV AO Ser A2V+G5 IV VV UMa A2V ~30

11 11 Şekil 1 Mutlak parametreleri iyi belirlenmiş bazı oea yıldızlarının H-R diyagramındaki konumları. δ Scuti kararsızlık kuşağının mavi (BE) ve kırmızı (RE) kenarları kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Noktalı çizgi, 3M +1.8 M çift sistemindeki kütle alan 1.8 M lik bileşenin evrim yolunu göstermektedir (De Greve, 1993; Mkrtichian et al., 2004).

12 12 Şekil 1 de, Tablo 1 de listesi verilmiş oea yıldızlarından mutlak parametreleri iyi belirlenmiş sistemler, δ Scuti kararsızlık kuşağının sınırları ve kütle alan bir yıldızın anakol boyunca evrimi görülmektedir. Bu sistemlerin özellikleri ve zonklama spektrumları sırasıyla Tablo 2 ve Şekil 2 de ayrıntılı olarak görülmektedir (Mkrtichian et al., 2003, 2004). Üzerine daha ayrıntılı çalışma yapılması gereken bu sistemler için gözlem kampanyaları yapılması beklenmektedir. Yakın dönemde fırlatılacak olan COROT (COnvection and ROTation os stars) uydusunun gözlem programına dâhil edilmesi beklenen bu sistemlerin çalışılması oea kararsızlık kuşağının sınırlarını belirleyecektir. Tablo 2 Mutlak parametreleri iyi belirlenmiş bazı oea yıldızları ve zonklama dönemleri (Mkrtichian et al., 2004) Adı Tayf Türü Baş Bileşen log T e log P orb (dakika) Kütle (M ) Yarıçap (R ) L/L Y Cam A7V+K1IV , 78.75, 97.16, 81.2 AB Cas A3V+K0IV RZ Cas A3V+K0IV , 25.4 R CMa F1V+ K2IV TW Dra A6V+K0IV AS Eri A3V+K0III , 23.01, RX Hya A8V+K5IV AB Per A5V+G9IV

13 13 Şekil 2 Zonklama spektrumları iyi belirlenmiş bazı oea türü sistemler (Mkrtichian et al., 2003). Bu tez kapsamında oea yıldızları ve astrofizikteki önemine değinilecektir. Konu üzerinde derli toplu bir yayın olmadığından genel olarak mevcut bilgilerin bir araya getirilmesi ve beraberce değerlendirilmesi hedeflenmektedir. Bu bağlamda konuyu iki bölümde incelemekte fayda vardır. Değinilecek ilk kısım oea yıldızları ve çift yıldız evrimi ilişkisidir (Bölüm 2). Bu nedenle genel hatları ile çift yıldız evrimine değinilecek ve günümüz sorunları ele alınacaktır. Devamında ise zonklama ve kütle aktarım ilişkisi irdelenerek, oea yıldızlarının

14 14 kullanılması ile çift yıldız evrimine dair neler bulunabileceği tartışılacaktır. İkinci kısımda ise (Bölüm 3) oea yıldızlarının gözlemsel özellikleri üzerine değinilecektir. Zonklama ve zonklayan bileşenin bir çift sistem içinde olma ilişkilerinin kullanılmasıyla elde edilebilecek yöntemler tartışılacaktır. Bu yöntemlerin kullanılması ile asenkronizasyon ve zonklama-yörünge dönemi senkronizasyonuna dair elde edilebilecek bilgiler tartışılacaktır. Son olarak ise oea türü sistemler içerisinden bu türün en önemli ve en fazla çalışılmış üyeleri ele alınacaktır. Bu sistemler sayesinde geliştirilen yöntem ve önerilerin bir bağlamda uygulanması verilmiş olacaktır.

15 2. oea TÜRÜ SİSTEMLER VE ÇİFT YILDIZ EVRİMİ Çift Yıldız Evrimi Yıldız evriminin başat olarak kütleye bağlı olduğu günümüz astrofiziği çerçevesinde oldukça iyi bilinmektedir. Bütün evrimleri boyunca küresel simetrik oldukları kabul edilen bu yıldızların (ki bu oldukça iyi bir yaklaşımdır) geçirdiği evreler, genişlemeler ve büzülmeler ile ifade edilebilir (Iben, 1991). Çift yıldızların evrimleri ile ilgili çalışmalar ise Algol paradoksundan sonra başlamıştır. Algol paradoksundan önce çift yıldızların evrimi bileşen yıldızların ayrı ayrı evrimleri gibi değerlendiriliyordu. Bu paradokstan sonra bu kanı ciddi bir değişikliğe uğramıştır. Algol ün (β Per) tayfsal ve ışıkölçümsel çalışmaları bileşenlerinin Tablo 3 teki özelliklere sahip olduğunu göstermiştir. Tablo 3 Algol ün (β Per) mutlak parametreleri. Bileşen Tayf türü Kütlesi Yarıçapı Baş B8 V 3.7 M 2.9 R Yoldaş K2 IV 0.81 M 3.5 R Buradaki paradoks küçük kütleli yıldızın yarıçapının büyük kütleli bileşeninden daha büyük olmasıdır. Dolayısıyla küçük kütleli

16 16 yoldaşın büyük kütleli bileşenden daha fazla evrimleşmiş olduğu sonucu ortaya çıkar. Oysa yıldız evrimi kuramına göre büyük kütleli yıldızın daha hızlı evrimleşmesi gerekmektedir. Bu paradoksun çözümü için gereken ilk ipucu Algollerin kısa yörünge dönemleri olmuştur. Yörünge dönemlerinin kısa olması bileşenlerin arasındaki uzaklığın yeterince küçük olması anlamına gelmektedir. Buradan yola çıkılarak kurulan senaryoya göre şimdi gözlenen küçük kütleli bileşen daha önce daha büyük kütleli idi. Büyük kütlesinden dolayı yoldaşından daha hızlı evrimleştiğinden ve aralarındaki ayrıklığın küçük olmasından dolayı diğer bileşenine kütle aktardı. Fakat bu senaryoda kütle aktarımının nasıl ve neden olduğu açık değildir. Daha önce de sözedildiği gibi tek yıldızların evrimi incelendiğinde onların bütün bu süreçler boyunca küresel simetrik oldukları varsayımı kabul edilebilir bir varsayımdır. Ama çift yıldızlar için bu varsayım artık evrimlerinin her aşamasında kabul edilebilir değildir. Çünkü sistem içinde bileşenlerin yüzeylerini sınırlayıcı dolayısı ile şekillendirici çeşitli etkiler vardır Roche potansiyelleri Birbirlerine yeterince yakın bir çift sistemin bileşenlerinin küresellikten sapacağı Kopal ın (1959) yaptığı sınıflandırma çalışmasında belirlenmiştir. Yıldızların morfolojisine göre yapılmış bu sınıflandırma aslında Newton hareket kanunlarının bir problemi olan 3 cisim hareketi çözümlerinin esas alınması ile oluşturulmuştur. Her 3

17 cismin de birbirini kütleçekimsel olarak etkilediği durumda çözümleri kaotik yani başlangıç koşullarına çok bağlı çıkan hareket denklemlerini Edouard Roche (1849, 1851, 1873) sınırlı 3 cisim problemine indirgeyerek analitik olarak çözmüştür. Bu çözüm aslında diğer iki cismi kütleçekimsel olarak etkilemeyecek kadar küçük bir test parçacığının sistemin potansiyeli altındaki hareket denkleminden başka bir şey değildir. Kütlelerin noktasal olmadığı durumda ise Roche çözümü, ele alınan bir çift sistem bileşeni maddesinin, diğer bileşeninin potansiyeli altındaki dağılımını belirler. Her iki bileşenin çember yörüngede ve yörüngelerine senkronize olduğu varsayımı altında çözüm oldukça basitleşir. Şekil 3 te görüldüğü gibi potansiyel denkleminden elde edilen çözümde sabit yani eşpotansiyeller arasında öyle bir yüzey vardır ki bu yüzey iki ayrık kısımdan oluşur. Her bir ayrık kısma lob adı verilen bu yüzey (Kopal, 1978) her iki bileşeni de içine alır (Motl, 2001). Her ne kadar Roche lobları elipsoid olsa da, onların hacmine eşit bir kürenin yarıçapına Roche Yarıçapı denir. Yıldızların kütle oranına bağlı olarak belirlenebilen bu yarıçap için ilk bağıntı q kütle oranı olmak üzere; R L / a = log q (0.5 < q < 20) (1) 1 R L / a = (0 < q < 0.5) (2) 1+ 1/ q şeklinde Paczynski (1971) tarafından verilmiştir. Eggleton (1983) ise Roche yarıçapını 1/ 3 < q < aralığında (3) deki gibi ifade etmiştir; 2 3 R L 0.49q = (3) a q ln 1 q 17

18 18 Şekil 3 Roche eşpotansiyel yüzeyleri ve Lagrange noktaları (Motl, 2001). Bir çift sistemin sözü edilen eşpotansiyel yüzeyleri arasında öyle noktalar vardır ki, buralarda potansiyel fonksiyonunun değişimi Ψ Roche = 0 'dır ve bunlar Lagrange noktalarına karşılık gelirler. Lagrange noktalarından L 1 noktası ise sistemin iki bileşeni arasında bulunduğundan bir bileşenden diğerine kütle aktarımının yapabileceği tek noktadır.

19 Kütle aktarımı ve sürdürülmesi Çift sistemlerin yaklaşık yarısı evrimleri boyunca birbirleri arasında bir noktadan madde alışverişi yapmaya elverişli ayrıklığa sahiptir (Trimble, 1983). Böyle bir olasılığı ilk defa Paczynski (1971), Kippenhahn ve Weigert (1967)'in kuramsal evrim hesaplarını kullanarak değerlendirdi. Paczynski'ye göre içinde aktif olarak çekirdek tepkimelerinin gerçekleştiği bir yıldızın yaşamında Roche lobunun dolup kütle aktarımının başlayabileceği 3 durum söz konusudur. Paczynski bunları Durum A, B, C diye adlandırmıştır. Somut bir örnek vermek adına kütleleri 5 M ve 2.5 M olan bir çift sistemi göz önüne almak faydalı olacaktır. Şekil 4 te bu sistemin büyük kütleli bileşeninin (5 M ) tek bir yıldız olduğu duruma karşılık gelen zamana karşı yarıçapın evrimi görülmektedir. Buna göre çiftin başlangıç yörünge dönemi 0.65 ile 1.5 gün arasında ise kütle veren bileşenin yarıçapı Roche yarıçapına anakoldaki genişlemesi sırasında ulaşacaktır. Roche lobunu böyle bir evrede dolduran sistemin yapacağı kütle aktarımına Durum A türü kütle aktarımı denir. Normal bir yıldız, çekirdeğindeki hidrojen yanmasından dolayı gerçekleşecek kimyasal kompozisyon değişimi karşısında parlaklığını ve yarıçapını artırır. Etkileşen çift sistemlerin yalnızca %10'unun dönemi bu türden bir kütle aktarımı yapabilecek kadar küçüktür. İkinci olarak, ele alınan kütleleri 5 M ve 2.5 M olan çiftin başlangıç dönemi 1.5 gün ile 90 gün arasında ise kütle veren bileşen Roche lobunu, merkezde hidrojen bitmesinden sonraki helyum yakmatutuşturma evresinde doldurur. Durum B olarak adlandırılan bu evrede

20 20 artık kütle veren bileşen bir kırmızı devdir. Bu durum gözlemsel olarak en sık karşılaşılan durumdur. Algol ve β Lyrae bu duruma dâhildirler. Son olarak eğer kütle veren bileşen Roche lobunu merkezinde helyum bittikten sonra dolduruyorsa bu tarzdaki kütle aktarımı Durum C diye adlandırılır. Kesin bir üst sınır olmamakla beraber yıldızların böylesi bir durumda kütle aktarabilmeleri için başlangıç dönemlerinin 90 ile 4000 gün arasında olması gerekir. Şekil 4 5 M kütleli bir yıldızın zamana karşı yarıçap değişimi. Bu bileşenin, kütle oranı q = 2 olan bir çift sistemde olduğu durumda A, B ve C türü kütle aktarımı yapabileceği dönem aralıkları ve bu durumların görülebilme olasılıkları belirtilmiştir (Paczynski, 1971).

21 21 Şekil 5 5 M - 3 M çift sisteminin Durum A ve B türü kütle aktarımlarına karşılık gelen başlangıç yörünge dönemleri ve bileşenlerin evrim çizgileri (De Greve, 1993) Örten çift sistemlerinin bozulmuş Roche geometrisi ışık eğrilerinden rahatlıkla belirlenebilir. En küçük mertebedeki gelgit etkisi altında bile yıldızların yüzeyi elipsoit olacağından tutulma ve tutulma dışında küresel olmayan yıldızlardan gelen ışınım farklı evrelerde farklı olacaktır. Böyle bir modelleme ile bileşenlerin Roche loblarını ne kadar doldurduğu tahmin edilebilir (Kallrath and Milone, 1999).

22 22 Çift sistemlerin dinamiği ve bileşenler arasındaki etkileşimin fiziği son yıllarda önemli kuramsal çalışma konusu haline gelmiştir. Kütle aktarımına ilişkin kuramsal çalışmaların ilk ürünü Algol paradoksunu çözmüştür. Şimdiye değin gözlenilen Algol sistemlerin hemen hepsinde kütle veren bileşenin daha küçük kütleli olması, kütle aktarım probleminde zaman ölçeklerinin önemli olduğunu göstermiştir. Başlangıçta kütle veren bileşenin daha büyük kütleli olduğu bilindiğine göre Algol sistemlerinin gözlenen özelliklerini açıklayabilmek için kütle aktarımında sistemlerin yaşlarına oranla oldukça kısa zaman dilimlerinde büyük miktarda kütle aktarımının olması gerekiyordu. Hızlı Kütle Aktarımı (Rapid Mass Transfer - RMT) adı verilen bu evre, çift yıldız evriminin kısa süreli bir aşamasıdır. Bu sürenin Kelvin-Helmhotz (ya da termal) zaman ölçeğinde olması beklenir. Kelvin-Helmhotz zamanı bir yıldızın çok büyük bir (matematiksel olarak ) yarıçaptan belli bir R yarıçapına büzülmesi için gereken zamanı ifade eder ve 2 E GM t K H ~ (4) L LR şeklinde gösterilir. Bir çift sistemde başlangıçta başyıldız olan kütle veren bileşenin (donor), kütle verebilmesi için bu yıldızın yarıçapının (R d ) Roche yarıçapından ( R Roche d ) daha büyük olması, yani ikisi arasında; Roche Rd R d (5) şeklinde bir ilişki olması gerektiğine değinilmişti. Ancak bu koşul yalnızca kütle aktarımının başlamasını garanti eder. Başlayan kütle aktarımın devamlılığı için ise ek olarak

23 R & & (6) Roche d R d koşulunun da eklenmesi gerekmektedir. Kütle aktarımının sürdürülmesi kavramı, sistemdeki küçük bir kütle değişimine karşılık kütle aktarımındaki değişimin nasıl olduğunun incelenmesidir. Bu ise kabaca yörünge ayrıklığının değişimi ile değişen kütle veren bileşenin Roche lobu büyüklüğüne, kütle dağılımı ile değişen Roche lobu şekline ve kütle veren bileşenin toplam kütle değişimine verdiği tepkiye bağlıdır. Kabul edilen ek koşul ise bize kısaca kütle veren bileşenin kütle aktarım evresindeki yarıçapının değişim hızının, Roche yarıçapının değişim hızından daha büyük olmaması gerektiğini gösterir. Tersi durumda hızla küçülen yarıçap Roche yarıçapının içerisine gireceğinden kütle aktarımı duracaktır (Motl, 2001). Her ne kadar kütle aktarım oranı M & (M /yıl) yıldızlararası etkileşim, elektrodinamik gibi etkilere bağlı ise de yine de kabaca tahminler yapılabilir. Günümüzdeki kütle aktarım oranı tahminleri; Kütle veren bileşenin Roche lobunu doldurduğu andaki yapısına Kütle aktarım evresindeki toplam kütle ve yörünge açısal momentumunun korunum derecesine Kütle alan bileşenin kütle artırımına verdiği tepkiye sıkıca bağlıdır. Eğer kütle verenin derin bir konvektif zarfı yoksa ve kütle aktarımı sırasında toplam kütle ve yörünge açısal momentumu korunuyorsa kütle aktarım oranı, M d kütle veren bileşenin kütlesi (mass of donor) ve t K-H Kelvin-Helmhotz zamanı olmak üzere kabaca; dm dt d ~ M t K H 23 d (7)

24 24 şeklinde verilebilir (Paczynski, 1971). Bu şekilde bir kütle aktarımı, bileşenlerin kütle oranlarının kütle aktarımdan önce ve sonraki değerlerinin, M r kütle alan bileşenin kütlesi (mass of receiver) olmak üzere, ' M d M r ' (8) M r M d şeklinde olmasına kadar yani başlangıçtaki kütle oranı tersine dönene kadar devam eder. Bunun nedeni yıldızların ayrıklığının kütle oranı tersine dönene kadar azalma gösterecek olmasındandır. Verilen koşullar altında kütle verenin Roche yarıçapı, kütle oranı tersine dönene kadar ilk Roche değmesi yaptığındaki yarıçapından hep küçük kalacağından kütle aktarım oranı bu evrede büyük olacaktır. Kütle veren bileşenin elektron bakımından yozlaşmış (degenerate) bir çekirdeği varsa ya da kütle aktarımı sırasında olmuşsa, kütle oranı tersine dönmüş sistemin Roche yarıçapı ve yarıçapı arasındaki (5) ve (6) ilişkileri termal zaman ölçeğine göre daha uygun bir kütle aktarımı ile sağlanabilir. Artık bu aşamada sistem daha önce orta kütleli olan bir küçük kütleli altdev ve kütle aktarımı ile daha büyük kütleli ve daha parlak bir anakol yıldızından oluşmaktadır. Her ne kadar kabul edilen modeller ve yaklaşımlar gözlemlerle uyuşsa da yine de gerçek durumlar karşısında oldukça basit kalmaktadır. Böylesi bir çift sistemde sınırlandırıcı Roche yüzeylerinden dolayı bileşenler artık küresel simetrik varsayılamayacağından dolayı çift yıldız evrimi tamamen 3 boyutlu bir problemdir. Bunun yanı sıra bir bileşenden diğerine akan plazma halindeki kütle ağır bir hidrodinamik problemi haline gelebilir. Bileşenlerin yüzey şekillerini belirleyen Roche

25 25 potansiyellerinin yanı sıra gelgit-çekimsel etkiler, yıldızların şeklini ve kütle aktarım dinamiğini önemli biçimde değiştirebilirler. Hızlı dönen bileşendeki olası meridyenel akımların da sistem üzerine önemli etkileri olabileceği unutulmamalıdır. Karmaşık fiziksel süreçlerin, örneğin türbülans viskozitelerinin, atmosferdeki elektrodinamik fırtınaların ve bunun gibi birçok sürecin hesaba katıldığı modeller kurmak şimdilik oldukça zor görünmektedir (Iben, 1991). Söz edilen güçlüklere karşın günümüz kütle aktarım modelleri yine de kütle aktarım oranlarına ilişkin aralıklar verebilmektedir. Kuramsal modeller sistemdeki kütle aktarım oranlarının/kaybının dinamik zaman ölçeklerinde M /yıl yöresinde ( yıl gibi zaman aralığında) gerçekleştiğini gösteriyor. Dinamik zaman ölçeği yıldızların yaşam sürelerine oranla oldukça kısa olduğundan böylesi kütle aktarım oranlarının gözlenebilmesi oldukça zordur. Termal zaman ölçeklerinde ise kütle aktarım oranı M /yıl aralığındadır. Bu değer O yıldızlarında gözlenen rüzgârlarla gerçekleşen kütle kaybı değerleri ile uyum içerisindedir (Hilditch, 2001). Bir çift sistemde kütle aktarımının etkisi çeşitli şekillerde görülebilir. Örneğin kütle aktarımının yörünge dönemine etkisi ışıkölçümsel olarak araştırılabilir. Kütle aktarımı kendini gözlemsel olarak, tayfta değişken salma çizgileri, ışık eğrisinde asimetri ve evreye bağlı değişkenlik, güçlü ve/veya değişken X-ışın ve radyo akıları şeklinde gösterebilir. Fakat bu türden etkileri yaratabilecek birçok mekanizma olduğundan gözlenen böylesi bulguların kütle aktarıma ilişkin olduğuna karar vermek oldukça güçleşir. Günümüzde kütle aktarımının varlığına ilişkin bilgi veren en güvenilir yöntem tayfsal

26 26 temelli tutulum haritalanması (eclipse mapping) yöntemidir (Hilditch, 2001). Çift yıldız evriminin ana teması olan kütle aktarımının çeşitli dolaylı-dolaysız gözlemleri olsa da bu yöntemlerin çoğu sistemin yaşına yani evrimsel durumuna ilişkin bilgi vermemektedir. Fakat yarı-ayrık sistemlerde zonklayan bileşenlerin bulunması yeni asterosismik yöntemlerin geliştirilmesine neden olmuştur. Henüz emekleme aşamasında olmasına rağmen yapılan ön çalışmalar oldukça tutarlı görünmekte ve yeni gözlem önerileri sunabilmektedir. 2.2 Zonklama ve Kütle Aktarımı İlişkisi Yöntem ve motivasyon Öncelikle sistemin bileşenlerinden birinin zonklayan olması sistemin baş bileşeninin iç yapısına ilişkin bilgi edinebilmemizi olanaklı kılmaktadır. Algollerin evrimsel durumundan dolayı sistemin bileşenleri arasında kütle aktarımı yoluyla doğrudan bir ilişki bulunduğundan, bileşenlerin birinden elde edilebilecek bilgi diğerine ilişkin de bilgi verebilir. Bu bağlamda bileşenlerinden birinin zonklayan olduğu sistemlerde araştırılması gereken ilk ilişki, baş bileşenin zonklamasıyla yoldaş bileşenin aktardığı kütle arasında olmalıdır. Bu noktada çift sistemlerin evrim senaryolarına geri dönmekte yarar vardır. Kütle alan bileşen başlangıçta anakolda iken RMT evresinde anakola paralel ilerleyerek tekrar anakola oturur. Bu evrede yıldız (eğer yeterince büyük

27 kütleli ise) konvektif çekirdeğini büyüterek merkezde yanan hidrojenin sürekli tazelenmesini sağlar. Kütle alan bileşenin artık kütlesi de büyüdüğünden hidrojen yakma hızı artmıştır. İşte böylesi bir bileşen yıldız, yeni kütlesine ilişkin anakoldaki yerine otururken (veya giderken) δ Scuti kararsızlık kuşağının içerisinden geçerse zonklama görülür. Söz edilen bu senaryo Algollerde görülen zonklamaların en olası açıklamasıdır. Günümüzde görülen oea ların bu kuşakta görülmesi bu senaryoyu oldukça güçlendirmektedir. O halde bileşenlerinden birinin zonkladığı bilinen sistemlerde ele alınması gereken ilk ilişki zonklayan bileşenin dönem-ortalama yoğunluk ilişkisi olmalıdır. P ρ = Q (9) 27 şeklinde olan bu ilişkiye göre bir yıldızın zonklama dönemi (P) ile ortalama yoğunluğu ( ρ = ρ ρ ) ters orantılıdır. Yani yıldızın ortalama Θ yoğunluğu ne kadar büyük ise zonklama dönemi o kadar küçüktür. Bu halde, bir yıldızın zonklama dönemini ölçebiliyorsak ortalama yoğunluğuna ilişkin fikir sahibi olabiliriz. Çapsal zonklamalar için geçerli olan bu ilişki sayesinde kütle aktaran bileşen için varsayımsal (hypothetical) bir model kurulabilir. Kütle aktarımı ile zonklama dönemi arasındaki ilişkiyi kurmak için kolaylık açısından sistemde toplam kütle ve yörünge açısal momentumunun korunduğu varsayılabilir. Yıldızların, küresel simetrik oldukları varsayımı altında, ortalama yoğunlukları güneşin kütle ve yarıçapı cinsinden;

28 28 M ρ = (10) 3 R şeklindedir. Dönem-ortalama yoğunluk ilişkisinde yerine konulursa; P = QM R (11) elde edilir. Bu ilişkinin zamana göre türevi alınıp kendisine bölünürse; P & Q& 1 M& 3 R& = + (12) P Q 2 M 2 R zonklama döneminin zamana göre nasıl bir değişim göstereceği bulunur. Bunların yanı sıra (12) denklemini basitleştirmek için yıldızın α kütle ve yarıçapı arasında R ~ M gibi bir ilişkinin olduğu kabul edilirse denklem daha basit hale yani, P & Q& M = ( 3 1 & + α ) (13) P Q 2 2 M biçimine gelir. Anakol yıldızları için α=0.55 değeri kullanılır ve zonklama sabitinin anakol yıldızları için 0.01 < Q < 0.03 olduğu göz önüne alınıp değişimin göz ardı edilebilecek düzeyde olduğu düşünülürse; P & M& = (14) P M şeklinde bir ilişki bulunur (Mkrtichian, 2005). (14) ilişkisi, kütle yarıçap ilişkisi gösteren bir anakol yıldızına kütle verildiğinde (yeni kütleli haliyle de kütle yarıçap ilişkisi gösteriyorsa) zonklama döneminin artacağını göstermektedir. Her ne kadar bu çıkarım gerçek durumlar karşısında oldukça basit kalsa da kütle aktarım oranı ile zonklama dönemi arasındaki ilişkiyi görmek açısından oldukça önemlidir.

29 Bütün bunlarla beraber gerçekte yıldızların kütle artırımına verdiği tepki doğrusal değildir. Kütle ve yarıçapın (M R) kütle aktarımına verdiği doğrusal olmayan tepkiler Ulrich and Burger (1976), Kippenhahn and Meyer Hoffmeister (1977) gibi yazarlar tarafından çalışılmıştır. Bu tez kapsamında böylesi bir zonklama döneminin (P pul (t)) zamana göre değişimini görmek için De Greve (1993) ve Van Rensbergen (2004) modelleri kullanıldı. Kullanılan modeller başlangıç dönem ve kütleleri verilmiş çift sistemlerin evrim hesaplamalarıdır. De Greve (1993) başlangıçtaki başyıldızın 3 M ten 8 M e kadar olan sistemlerin iki farklı kütle oranına (q = 0.6 ve q = 0.9 ) göre evrimlerini çalışmıştır. Van Rensbergen (2005) çalışması ise De Greve (1993) evrim kodunu güncelleyerek kütle veren bileşenin başlangıçtaki kütle aralığının (M p i ) 3 M ten 20 M e ve kütle oranının ise q = 0.4,0.5, 0.6 ve 0.9 olduğu durumlara karşılık gelen sistemlerin başlangıç yörünge dönemlerinin 0.75 < P < 6 gün olduğu sistemleri incelemiştir. Literatürdeki evrim modellerinin kullanılmasındaki temel amaç kütle artırımına karşı doğrusal olmayan şekilde yarıçapını değiştiren sistemlerdeki zonklama değişimini görmektir. Bu tezde, söz edilen modeller arasından başlangıçtaki baş kütlenin 3 M kütle oranlarının ise q = 0.6,0.9 olduğu sistemler seçildi. Bu sistemlerden farklı başlangıç yörünge dönemlerine karşılık gelen sistemlerin evrimsel aşamalarına göre zonklama dönemindeki değişimler incelendi. Sistem seçiminde dikkat edilen konu, seçilen sistemlerin başlangıçtaki yoldaş bileşeninin kütle aktarımından sonra (veya 29

30 30 sırasında) kararsızlık kuşağından geçmesidir. Başlangıç yörünge dönemleri ise modellerde farklı durumlardaki kütle aktarımlarını görebilecek şekilde seçilmiştir. Çift yıldızların evrim modellerinin problemlerinde bahsedildiği gibi günümüz evrim modelleri hala arzulanılan kadar gerçeğe yakın değildir. Her ne kadar sistemlerin evrimsel yolları kabul edilebilecek duyarlık düzeyinde ise de, karmaşık fiziksel süreçlerin sözkonusu olduğu kütle aktarım oranları evrimlerinin çalışılması şimdilik oldukça kolay görünmemektedir. Bu nedenle kütle aktarım oranlarına ( M & ) bağlı olarak değişen zonklama dönemini anlatmak için kesin değerler kullanmak yerine değer aralıkları vermek daha anlamlı olacaktır. Bu yüzden zonklama dönemleri, değişimlerinin değer aralıkları ve kütle aktarım durumuna göre zamana bağlı değişim profillerine değinilecektir. Şekil 6 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin evrim çizgileri (Van Rensbergen, 2004).

31 31 Şekil 6 da seçilen sistemlerden başlangıçtaki kütleleri 3 M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin evrim yolları görülmektedir. Sistemin Durum A türü kütle aktarımı yaptığı görülmektedir. Yani sistemin başlangıç yörünge dönemi baş bileşenin çekirdeğinde bütün hidrojeni yakamadan kütle aktarabileceği kısalıktadır. Bu sistem için evrim modellerini kullanarak hesaplanılan zamana göre zonklama döneminin değişimi Şekil 7 de görülmektedir. Daha önce sözedildiği gibi bu modellerin zonklama dönemi ve değişimi yıldızların çapsal zonkladığı varsayımı altında hesaplanmıştır. Şekil 7 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında zonklama döneminin zamana karşı değişimi. Bileşenin çapsal zonkladığı varsayılmıştır.

32 32 Şekil 7 de görüldüğü gibi yıldızın zonklama dönemi kütle aktarımına başladığında yani RMT in başlarında önce hızlı bir artış sonra göreli olarak daha yavaş bir azalış gösteriyor. Yani zonklayan bileşeninin kütlesi artarken yarıçapı kütle ile doğru orantılı değişmiyor. Şöyle ki yıldızın yarıçapı RMT in başlarında kütleden daha hızlı artıyor. Dolayısıyla bu dönemde yıldızımızın ortalama yoğunluğu hızla küçüleceğinden zonklama dönemi artıyor. Fakat kısa sürede yıldız yeni aldığı kütle ile termal dengeye ulaşacağından yarıçap artışı durup tekrar azalmaya başlıyor. Şekil 8 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında kütle ve yarıçapın zamana karşı değişimi. Birimler Güneş kütle ve yarıçap cinsindendir.

33 Şekil 8 de ise ele alınan sistemin kütle aktarımı sırasındaki kütle ve yarıçap değişimi görülmektedir. Kolaylıkla görülebileceği gibi dengeye ulaşan yıldızın, artan kütle ile beraber küçülen yarıçapı nedeniyle ortalama yoğunluğu artacağından zonklama dönemi de küçülecektir. Bu süreç içinde sistemin kütle oranı tersine döneceğinden yıldız RMT nin sonlarına gelecek ve hidrostatik dengeye ulaşacaktır. Kütle alan bileşen başlangıçta anakol yıldızı olduğundan yeni kütlesine göre ulaştığı anakoldaki yarıçapı kütle-yarıçap ilişkisi gösterecektir. Dolayısı ile kütle alan bileşenin kütle aktarımından sonraki ortalama yoğunluğu kütle aktarımından öncekinden daha küçük olacağından (Bkz. Şekil 9) zonklama dönemi kütle aktarımına başlamadan önceki değerden daha büyük olacak bir değere kadar küçülecektir. Bu sonuç daha önce analitik olarak türetilen (14) ilişkisi ile aynı şeyi söylemektedir. Fakat bu bağıntı RMT süreci içerisindeki yıldızın yeni aldığı kütleye karşı verdiği tepkiyi içermediğinden yalnızca kütle aldıktan sonraki (yani SMT ye geçtiğindeki) zonklama döneminin ne olacağını söylemektedir. Bununla beraber yıldızın zonklama döneminin evrimi yerine göreli dönem değişimi 33 P & / P nin evrimi bizlere çift yıldız evrimini anlamaya yardımcı gözlem önerileri sunabilir. Zonklama döneminin evrimi başlangıç kütle ve dönemine sıkı sıkıya bağlı iken, P & / P göreli değişim profili daha ileride değinileceği gibi evrimsel duruma daha sıkı bağlıdır. Yani P & / P, sistemin kütlesi ve o anki yarıçapından çok RMT nin veya SMT in belirtecidir. Dolayısı ile hep aynı değişim düzenini gösterir. Aynı zamanda böylesi bir P & / P değişimi oea yıldızlarında uzun dönemlerde gözlenebilecek ve ölçülebilecek düzeydedir.

34 34 Şekil 9 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında ortalama yoğunluğun zamana karşı değişimi. Birim Güneş ortalama yoğunluğu cinsindendir. Şekil 10 da kütle aktarımı sırasındaki P & / P değişimi görülmektedir. Buna göre 3 M -1.8 M sisteminde kütle aktarımı başlarında P & / P de önce hızlı bir artış daha sonra bir düşüş görülmektedir. Bu görünüş kütle alan yıldızın yeni aldığı kütleye verdiği tepki ile ilgilidir. P & / P in pozitif yöndeki değişimi en yüksek değerine ulaştığında yıldız dengeye ulaşmaya başlayacağından termal zaman ölçeklerindeki değişim yavaş yavaş azalan bir seyir izler. P & / P in negatif değerinin en büyük olduğu yer ise RMT nin sonlarıdır. Bu evreden sonra

35 yıldız SMT ye gireceğinden kütle aktarım oranı azalacak dolayısıyla zonklama döneminin değişim hızı küçülecektir. Kütle aktarım oranı artık oldukça küçük olduğundan beklenen 35 P & / P değeri sıfıra doğru yaklaşacaktır. SMT in ortalarında aktarılan kütle ile yıldızın yarıçapı artık doğrusal olarak değişeceğinden bu evrede P & / P değişimi 0 olacaktır. SMT in ileri aşamalarında ise evrimine bağlı olarak değişecektir. P & / P değişimi yıldızın nükleer Şekil 10 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında göreli zonklama dönemi P & / P değişimi.

36 36 Çift yıldız evrim modellerini kullanarak hesaplanılan P & / P değişimi için dikkat edilmesi gereken iki nokta vardır. Birincisi gözlemsel olarak böyle bir P & / P değişiminin hangi aşamalarının gözlenebilir olduğudur. Bilindiği gibi RMT evresi çok hızlı geçtiğinden sistemin ömrüne oranla bu evrenin ilk dönemlerini gözleyebilmeyi beklemek oldukça iyimser bir yaklaşım olacaktır. Kaldı ki P & / P değişimi hesaplanırken bu evreleri hesaba katsak da zonklamanın bu derece büyük değişimler altında devam edebileceği varsayımı da aynı derecede iyimser olacaktır. Değinilmesi gereken ikinci bir konu ise zonklama döneminin ve değişiminin ölçülebileceği bir aralıkta olmasıdır. Somut bir örnek vermek adına, ele alınan sistemdeki P & / P nin negatif olduğu yani sistemin RMT nin sonlarında ve SMT nin başlarında olan aralığa bakmakta yarar vardır. Ve yine varsayalım ki bir 6 P & / 10 yöresinde bir değeri P gözlemsel olarak ölçmüş olalım. İlk bakışta bu değer P & / P değişim grafiğinde bir ikirciklik yaratıyor gibi görünmektedir. Yani evrimsel olarak aynı değeri verecek iki evre vardır. Yani sistem ya RMT in sonlarında ya da SMT nin başlarındadır. Fakat görünüşte olan bu ikirciklik gözlemsel olarak çözülebilir. Bildiğimiz gibi sistem SMT evresine kütle oranı tersine döndüğünde geçer. Eğer sistemin kütle oranını belirlersek bu ikirciklik ortadan kalkar. Bu bağlamda göreli dönem değişimi P & / P nin zamana göre değil de zamanla değişen kütle oranına göre değişimini incelemek daha anlamlı olacaktır.

37 37 Şekil 11 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında göreli zonklama dönemi P & / P değişimi ve kütle aktarım oranının kütle oranı q ya karşı değişimi. Şekil 11 den açıkça görüldüğü gibi, sistem yavaş kütle aktarımına q oranının tersine dönmesinden sonra geçeceğinden, sistemden P & / P değişimi gözlemeyi beklediğimiz yerler RMT in son aşamaları ve SMT in başları olacaktır. Dolayısıyla kütle aktarımı gösteren bir çift sistemin evrimsel olarak hangi aşamada olduğunu belirleyebilmek için P & / P ve kütle oranını bilmek, en azından kuramsal olarak, yeterlidir.

38 38 Şekil 12 Kütleleri 3M -1.8 M, 3M -2.7 M ve başlangıç dönemleri P = 2, 2.25 gün olan iki sistemin yoldaş bileşenlerinin anakol ve kütle aktarımı sırasındaki evrim yolları. Bunlarla beraber ele aldığınan sistemler içerisinde zonklama dönemi değişimlerinin sistemin başlangıç kütlelerine sıkıca bağlı olduğu görülmüştür. Baş bileşenin 3 M olduğu sistemlerde, yoldaşın kütlesinin M r > 2 M olduğu durumda farklı zonklama dönemi değişimleri belirlenmiştir. Şekil 12 ve Şekil 13 te kütleleri 3 M M ve 3 M M olan sistemlerin sırasıyla anakol ve sonrası evrimleri ile zonklama değişimleri görülmektedir.

39 39 Şekil 13 Kütleleri 3M -1.8 M, 3M -2.7 M ve başlangıç dönemleri P = 2, 2.25 gün olan iki sistemin yoldaş bileşenlerinin kütle aktarımı sırasındaki zonklama dönemi değişimlerinin kütle oranına göre değişimleri. Kolaylıkla görülebildiği gibi kütle alan bileşenin zonklama döneminin kütle aktarımından önceki değeri, kütlesi 1.8 M olan bileşenin kütle aktarımından sonraki değerinden büyükken, kütlesi 2.7 M olan bileşeninkinden küçüktür. Bunun olası açıklamasını yapabilmek için iki sisteminde başlangıçtaki baş bileşeninin aynı kütleye sahip olduğu ve başlangıç yörünge dönemlerinin hemen hemen aynı olduğu ölçütünden yola çıkabiliriz. Buna dayanarak ele alınan her iki sistem içindeki 3 M kütleli bileşenin evrimleşip kütle aktarımına başlaması için geçecek sürede 2.7 M kütleli bileşenin 1.8 M kütleli bileşene göre daha

40 40 fazla evrimleşeceği açıktır. Dolayısı ile varsayımsal olarak aynı anda evrimleşmeye başlayan iki sistem için kütle aktarımı başladığında kütlesi 1.8 M olan bileşen daha anakoldayken 2.7 M olan bileşen anakoldan ayrılmış olacağından yarıçapı anakol kütle-yarıçap ilişkisine uymayacaktır. Kütle almaya başladığında anakoldaki haline göre yarıçapı daha büyük olan 2.7 M kütleli bileşenin yarıçapında, 1.8 M kütleli bileşenin kütle almaya başladığında yarıçapında meydana gelen artış kadar büyük bir artış olmaz. Daha sonra sistem dengeye ulaştığında aldığı kütle ile büyüyen konvektif çekirdek sayesinde merkezindeki hidrojen bolluğu artar ve anakola yaklaşır (De Loore and Doom, 1992; De Greve, 1993). Yani kütle aktarımından sonraki yarıçapı kütle aktarımından öncekine oranla daha küçüktür. Dolayısı ile kütle artmış olduğundan ortalama yoğunlukları ρ < ρ şeklinde olacak bu ise (9) önce ilişkisi yüzünden zonklama dönemleri arasındaki P önce <P sonra ilişkisini verecektir. sonra Model sonuçları Şimdiye kadar gelinen nokta, oea yıldızlarını kullanarak Algollerin evrimlerine ve hala birçok problemi bulunan kütle aktarımına ilişkin nasıl bilgi edinilir sorusuna aranılan cevaptır. Literatürde var olan çift yıldız evrimlerine ilişkin çalışmalar ve zonklama kuramına ilişkin temel bilgilerin kullanılması ile bulunan sonuçlar zonklama, çift yıldız evrimi ve kütle aktarımı fiziği arasındaki ilişkileri doğrudan ortaya koymaktadır. Buna göre bileşenlerinden biri zonklayan Algol sistemler

41 olan oea ları kullanarak gözlemsel olarak yanılgı sınırları küçük 41 P & / P değerleri ölçülebilirse bu sistemlerin evrimsel durumları üzerine bilgi elde edinilebilir. Bu tez kapsamında De Greve (1993) ve Van Rensbergen (2004) çift yıldız modelleri kullanılarak kuramsal P & / P değerleri elde edildi. Bileşenlerin kütleleri 3 M M ve 3 M M olan iki sistemin farklı başlangıç yörünge dönemlerine karşılık gelen Şekil 13 te görülmektedir. Bu bağlamda elde edilen P & / P değişimleri P & / P değişim aralıkları Mkrtichian et al (2002a) çalışması ile uyumlu çıktı. İncelenilen her iki sistemin gösterdiği sonuçlara göre kütle aktarımı görülen bir çift sistemde zonklayan bir bileşen var ise ve bu bileşenden ölçülen değeri; P & / P Negatif ve mertebesi aralığında ise sistem RMT nin son aşamalarında Negatif ve mertebesi aralığında ise sistem SMT nin başlarında 0 civarında ise sistem SMT in ortalarında Pozitif ise sistem SMT nin ileri aşamalarda sonuçlarını ortaya koymak mümkün olacaktır.

42 42 Şekil 14 Kütleleri 3M -1.8 M (üst kısım) 3M -2.7 M (alt kısım) olan sistemleri için farklı başlangıç yörünge dönemlerine karşılık gelen göreli zonklama dönemi değişimlerinin kütle oranına göre değişimleri.

43 3. oea'lar VE GÖZLEMSEL AÇIDAN ÖNEMLERİ 43 Asterosismolojinin amacı yalnızca salınım frekansları gözlenmiş tek tek yıldızların iç yapıları hakkında bilgi türetmek olmayıp, yıldızlar içinde çok uç sıcaklık, yoğunluk ve basınç altında bulunan fiziksel maddeler hakkındaki bilgilerimizi denetlemek ve genişletmektir (Guzik, 2000). Bunun için en can alıcı nokta, gözönüne alınan zonklayan yıldızların sahip oldukları modların tanımlanabilmesidir. Bir zonklama modunun tanımlanabilmesi için o modu betimleyen n, l, m sayılarının yanı sıra dönme ekseninin i eğim açısının da iyi bir doğrulukla belirlenmesi lazımdır. Yıldızların içindeki bu rezonans kuramlarını denetlemeye ek olarak, asterosismoloji, tanımlanmış bu modları olabildiğince en fazla sayıda belirlemeye çalışır. Fakat ne yazıktır ki bu modların büyük bir kısmı şu andaki gözlemsel olanaklar içinde belirlenebilme sınırının altında bulunmaktadır. Asterosismolojik çalışmaların gelecekteki olası başarıları, gözlem ve analiz dallarında duyarlılığı artırma olacaktır (Zerbi, 2000). Bunun için gerek ışıkölçümsel gerek tayfsal yeni yöntemler geliştiriliyor olsa da bu yöntemlerin her birinin belirleyebileceği mod aralığı vardır. Bilindiği gibi güneş dışındaki yıldızlar optik olarak hala tam anlamıyla çözülebilmiş değildirler. Özel olarak güneş için, güneş diskinin belirli bir bölgesinin Doppler kaymaları ölçümü ile o bölgeye ilişkin çapsal olmayan zonklama (non-radial pulsation - NRP) modları belirlenebilir. Her ne kadar yıldızlardan daha fazla mod belirleyebilmek için yeni yöntemler geliştiriliyor olsa da bu yöntemlerin hepsinin toplam yıldız diskinden alınan ışığın karakterine göre avantajları ve

44 44 dezavantajları vardır. Şu halde günümüz yöntemlerinin gücü optik olarak tam ayırt edemediğimiz yıldız diskinin geometrik uzaysal yapısı hakkında hangi duyarlıkla bilgi verdiği ile ölçülür. Sürekli geliştirilmekte olan bu yöntemler sayesinde günümüz koşullarında belirleyebileceğimiz mod aralığı güneş için l, m < 1000 iken bu aralık yıldızlarda l, m < 4 ile sınırlıdır. Bu yöntemlerin belirleme aralıklarındaki teknik sınırlandırmaların yanı sıra belirlenebilen modların tanısını zorlaştıran etkiler de vardır. Yani belirtilen sınırlar içersindeki modlar gözlenebilmiş olsa da bunların hangi modlar olduğunu söylemek oldukça zordur. Zaten görsel bölgede zonklama spektrumu oldukça karmaşık olan l =1, 2 ve 3 modları, yıldızın hızlı dönme yaptığı durumda doğrusal olmayan 2 l + 1 bileşene bölüneceğinden zonklama spektrumu daha da karmaşık hale gelecektir (Pamyatnykh et al., 1998). Bunlara ek olarak özellikle anakol yıldızı zonklamalarında gözlenen mod çiftleşmesi (coupling), çokrenk ışıkölçüm gözlemlerine dayanan mod tanılarına fazladan bir karmaşa katar (Daszynska-Daskiewicz et al., 2002). Her ne kadar örten çiftler içerisinde zonklama 30 yıldır biliniyor olsa da, böyle sistemlerin zonklama ve zonklama spektrumları çok iyi bilinmemektedir. Bu bağlamda günümüzde var olan mod tanısı yöntemlerinin yanı sıra çift sistemler içinde yeni yöntemler geliştirilmektedir.

45 Örten Çift Yıldızlar ve Asterosismoloji Mod gözlenebilirliği Örten çift yıldızlarda zonklama spektrumunu inceleyebilmek için öncelikle birkaç küçük varsayım yapmaya gereksinim vardır. Bunun için gözlemsel olarak örten çift sistemlerin (ÖÇS) yörünge eğim açılarının i ~ 90 olduğunu hatırlamak gerekir. Buna ek olarak, her ne kadar Algol ve ayrık sistemler için kanıtlanmamış olsa da, bileşenlerin dönme eksenlerinin yörünge eksenlerine dik olduğunu varsayılır. Bu varsayıma bir de zonklayan bileşenin dönme ekseninin aynı zamanda çapsal olmayan zonklamalar için simetri ekseni olduğu kabul edilirse, ÖÇS içinde zonklamaların equator-on olarak göründüğü söylenebilir. Bu üç varsayım altında bir çift sistem içindeki zonklayan bileşenin ekvatoruna tam karşıdan baktığımızı söyleyebiliriz. Böylesi idealleştirilmiş bir sistem, bileşenlerinden biri zonklayan olan ÖÇS lerin zonklama spektrumunu anlamak için bize yardımcı olabilir. Bu durumda sistemden gözlenebilecek olası modlar iki koşul altında değerlendirebilir. Bunlar, l ve m çapsal olmayan zonklamanın zonklama kuantum sayıları olmak üzere; l + m = tek ve l + m = çift (15) durumlarıdır. Bu durumda yıldız diskinden alınan çapsal olmayan l + m = tek modların toplam genliği sıfır olur ve bu modlar görülmez. Sadece l + m = çift olan modlar genliklerin birbirini yok etmesinden daha az etkilenip gözlenebilecek artık (excess) genlikler gösterirler.

46 46 Çapsal olmayan zonklama yapan bir yıldız diski düşünülürse, portakal dilimi gibi dilimlenmiş bölgelerin (Bkz. Şekil 15) yan yana her biri birbirine zıt evrelerde parlaklık artırıp azaltacağından o moddan alınacak toplam genlik l + m in bahsedilen iki durumuna bağlı olacaktır. Şekil 15 Farklı zonklama asal sayılarına denk gelen zonklama desenleri. O zaman ele alınan l dereceli bir mod için dönmeden kaynaklanan m yarılması nedeni ile gözlenebilecek olanaklı mod sayısı N = 2 l +1 iken, zonklayan bileşen bir ÖÇS içinde ise bu modlardan N = l tanesi gözlenemez olacağından, gözlenebilecek modların sayısı inv N obs = l +1 e düşer. Bu olgu ÖÇS lerde mod tanısı için araştırılması gereken modların sayısını yarı yarıya azaltır (Mkrtichian et al., 2005). Asterosismolojide en büyük problemlerden biri olan mod tanısının zorluğu düşünülürse, olası modların sayısındaki bu azalma azımsanmayacak bir derecede kolaylık sağlar. Buna göre günümüz

47 teknikleriyle gözleyebildiğimiz mod aralığının 0 < l < 4 olduğu bilindiğine göre sözedilen varsayımlar altında ancak l = 0 ; l = 1, m = ± 1; l = 2, m = ± 2; l = 2, m = 0; l = 3, m = ± 3 ve l = 3, m = ± 1 olan modlar kendilerini ışık eğrisinde gösterecektir. Bu sayede sayısı yaklaşık yarıya inmiş gözlenebilir modların oluşturacağı zonklama spektrumunun, kuramsal zonklama spektrumu ile karşılaştırılması olanağı doğacak ve mod tanısı kolaylaşacaktır. Bütün bunlara karşın örten çift sistemler içerisindeki zonklayan bileşenlerin zonklama ekseninin eğimine dair yapılan varsayım için elimizde gözlemsel bir veri yoktur. Hatta son yıllarda gelgit etkisinin ÖÇS lerde zonklama eksenini etkileyerek yörünge düzleminin normaline göre eğebileceğine ilişkin birçok çalışma yapılmıştır (Shibahashi, 2002). Bu hipotezin denetlenebilmesi için yörünge-zonklama modülasyonunun gözlenmesi gerekmektedir Tutulma taraması veya dönemli uzaysal filtreleme Daha önce değinildiği gibi günümüz asterosismolojisinin en önemli problemlerinden birisi de çapsal olmayan zonklama modlarının gözlenebilmesi ve tanısıdır. Bu bağlamda son 10 yılda çeşitli yöntemler geliştirildi ise de hepsi ancak kısmi olarak başarılı olabildi. Fakat elimizde bileşenlerinden biri zonklayan bir ÖÇS varsa, çapsal olmayan modları bulabilmek için doğrudan yıldız diskine ilişkin bilgi veren bir yöntem geliştirilebilir (Mkrtichian et al., 2005).

48 48 Her ne kadar böylesi sistemleri araştırabilmek için geçmişte yöntem araştırmaları yapılmış ise de bunların sistematikleştirilmesi gerçekleştirilemedi (Unno et al., 1972; Kopal 1982a, 1982b). Yöntem esasında bugün çözümleri zaten iyi bilinen tutulma geometrisi problemini temel almaktadır. Bilindiği üzere örtülme sırasında örtülen yıldızın yüzeyi ona eşlik eden diğer bileşen tarafından bakış açımıza göre süpürülür. Biz de örten çift sistemlerin gözlemlerinde bu yüzey süpürülmelerine eşlik eden ışık değişimlerini görürüz. Bileşenin zonklayan olduğu ÖÇS lerde ise bu özellik ikinci bileşenin bir dönemli geometrik uzaysal filtre (periodic-geometric spatial filter PSF) gibi kullanılabilme olasılığını yaratır. Tutulmanın geometrisine bağlı olarak böyle bir filtreleme özelliği her ne kadar yaşlı novalar, nova benzeri sistemler (Nather and Robinson, 1974) ve yapay olarak güneş diski gözlemlerinde kullanılmış ise de örten çift bileşeni zonklayan yıldızların çapsal olmayan modlarının tanısı için oldukça yeni olarak kullanılmaya ve yöntemi geliştirilmeye başlanmıştır. Buna göre böyle bir sistemin ışık eğrisinde zonklamanın genliği ve evresi, NRP modlarının asal kuantum sayılarına ( l, m ) ve tutulmanın geometrisine ( i L, L,... ) bağlı olarak zamana bağlı bir değişim gösterir., 1 2 a Bir yıldızın çapsal olmayan zonklama yaptığı durumda yüzeyinin nasıl bir geometriye sahip olacağı bilinmektedir. Buna göre yıldız yüzeyi NRP modlarının kuantum sayılarına ( l, m ) bağlı olarak bölünür ve bölünen her bir yüzey komşuluğundaki her yüzeyle zıt evrelerde olmak koşuluyla parlaklık değiştirir. NRP yapan yıldızda bakış doğrultusundaki yüzeyde birbirine zıt evrede ışık değişimleri olacağından toplam genlik azalır. Daha önce değinildiği gibi özel olarak equator on durumunda

49 49 l + m in tek veya çift olma durumuna göre o modun görülüp görülemeyeceğine karar verilebilir. Ama artık zonklayan bileşen tutulma sürecine gireceğinden, tutulma boyunca onun çapsal olmayan zonklama yapan yüzeyini tarayacak bir filtre gibi görev yapan bir bileşeni vardır Şekil 16 Örtülme anından çapsal olmayan zonklama yapan bileşenin yüzeyinin diğer bileşen tarafından süpürülmesi. Şekil 16 ya göre zonklayan bileşenin yüzeyinde birbirine zıt evrede ışık değişimi yapan bölgelerden birisi örtüldüğü zaman o bölgenin genliği azaltıcı etkisi kalkacağından diğer bölgelerden gelen toplam genlik artacaktır. Güneş için oldukça verimli olarak kullanılan bu yöntemle asterosismolojideki mod tanısı problemine çözüm üretilebilir. Şekil 17 de kuramsal bir model olarak RZ Cas ın zonklama ışık eğrisi görülmektedir. Görünen eğri basitçe, tutulma sırasındaki zonklama genliğinin değişimini göstermektedir. l = 3, m = 3 modunda zonklama yapan sistemde tutulma sırasında (içinde) beklenen ışık eğrisi görülmektedir. Modelde, basitlik içermesi adına yıldızlar küresel simetrik alınmıştır (Mkrtichian, 2005).

50 50 Şekil 17 l = 3, m = 3 modunda zonklama yapan bir sistemde tutulma sırasında (içinde) beklenen ışık eğrisi ve zonklama genliği değişimi. Böyle bir sistemde tutulma içindeki zonklama karakterini belirtmek için iki parametre kullanılır. Bunlardan birincisi olan kazanç çarpanı (gain factor) gözlediğimiz zonklama modunun tutulma ve tutulma dışındaki genlikleri sırasıyla ( A eclipse) l, m, Aout olmak üzere; ( Aeclipse ) l, m gl, m = (16) A out şeklinde tanımlanır. Kuramsal olarak hesaplanabilen g l, m den sapma sistemin çevresi hakkında (kütle akışı, gaz zarfı vb. ) bilgi verebilir. Bir diğer parametre ise evre kayması (phase shift) olup, tmax t0 P puls ϕ = (17)

51 51 şeklinde zonklamanın gözlenen maksimum zamanı ile t max beklenen maksimum zamanının zonklama dönemine bölünmesi ile elde edilir. Tutulma sırasında zonklamanın l, m sayılarına göre oluşacak evre kaymasından m nin işaretine (yani yıldızın dönme yönüne) ilişkin bilgi edinilebilir (Gamarova et al, 2003). Lanza et al. (1998) çalışmasında böyle bir olasılığı denemek için simülasyonlar hazırlanmıştır. Özellikleri Tablo 4 deki gibi olan sistemin zonklama döneminin kısa olduğu (2 dk, 3 dk) varsayılmıştır. Baş bileşenin A=0.01 m genlikle salınım yaptığı varsayılan sistemde bileşenleri kendi etrafında dönme hızının yörüngelerine senkronize olduğu kabul edilmiştir. Tutulma sırasındaki parlaklık değişimini verecek analitik bir bağıntı olmadığından modellerde ele alınan yıldızların yüzeyi, her birinden akı çıkan ~4x10 5 parçaya bölünmüş ve nümerik olarak hesaplanmıştır. Tablo 4 Lanza et al. (1998) tarfından yapılan simülasyonda kullanılan sistemin özellikleri. R 1 = 0.3 R 2 = 0.3 M 1 = 0.5 M 2 = 0.5 L 1 = 0.99 L 2 = 0.01 i = 87.0 e = 0.0

52 52 Kenar kararma yasasının geçerli olduğu varsayılan modellerde yalnızca zonal (m=0) ve sektörel modlar ( l = m ) ele alınmıştır. Şekil 18 de l = 3 ve m=0,3 ve l = 6 m=0,6 modlarıyla zonklayan bileşenin bulunduğu sistemlerdeki tutulma içi zonklamanın ışık eğrisi görülmektedir. Bunun yanı sıra l = 3 ve m=3 ve l = 6 m=6 modlarının her ikisinin birden bulunduğu multi periyodik bir zonklama için elde edilen sentetik eğrinin dalga dönüşümlerinde her bir modu birbirinden ayıran keskin desenler olduğu bulunmuştur. Şekil 18 Lanza et al. (1998) çalışmasında elde edilen tutulma içi zonklama genlik değişimi (üst kısım)ve bu modların dalga dönüşümleri (alt kısım).

53 53 Tutulmanın geometrisi ile oluşan böylesi bir doğal filtreleme sayesinde artan genlik artışı RZ Cas ta gözlenmiştir. RZ Cas a PSF yönteminin uygulanmasının ön çalışmaları Şekil 28 de (Bkz Bölüm 3.3.1) görülmektedir. (Gamorava et al., 2003; Rodriguez et al., 2004a). Bu ön çalışmalarda tutulma içerisinde gözle görülür genlik artışları gözlense de verimli bir mod tanısı için daha iyi modellerin geliştirilmesi ve daha fazla gözlem yapılması şarttır. Günümüzdeki PSF modelleri, basitlik amacıyla sistemin bileşenlerini küresel ve çevrelerinden yalıtılmış varsaydıklarından, yanılgıları büyüktür. Daha iyi modellerin geliştirilebilmesi için yıldızlararası etkileşimlerin de göz önüne alınmaları gerekmektedir. Çünkü örten çift sistemlerin çoğu hem küresellikten uzaklaşmış bileşenlere hem de bileşenler arası gaz akışına sahiptirler. Bakış doğrultusunda tutulma çıkışında hem gaz akışı hem de gazın yıldız yüzeyine çarptığı yerde sıcak bölgeler olabileceğine dair gözlemler vardır (Lehmann et al., 2004; Rodriguez et al., 2004a). Bu gibi etkilerin modellere dâhil edilmesinin yanı sıra yıldızın zonklama döneminin yörünge dönemine senkronize olup olmadığı gibi durumların da göz önüne alınması gerekir. Doğru bir tanı için gözlem sayısının fazla olması da yararlı olacaktır.

54 oea Yıldızları Ve Gelgit Çekim İlişkisi Asenkronizasyon problemi Yakın çift sistemler gerçekte, bileşenlerin artık nokta kütle varsayılamayacak kadar birbirine yakın olduğu etkileşen sistemlerdir. Böyle bir sistemde, sistemin yörünge evrimi gelgit etkileri göz önüne alınmaksızın incelenemez. Ki böyle bir durumun yıldızlar üzerindeki etkisi astronomik ölçeklerde eksen dönmesi (apsidal motion) olarak gözlenebilmektedir lerde Zahn, gelgit çekiminin yakın çift sistemlerdeki etkilerini inceleyen çalışmalar yapmıştır. (Zahn 1975, 1977, 1978, 1989). Bu çalışmalara göre, sistemin içinde bulunduğu potansiyele gelgit etkilerinin de dâhil edilmesi gerekmektedir. Yörüngenin evrim denklemlerini ortaya koyan Zahn, gelgit çekim kuvvetlerinin gelgit torku üretebileceğini göstermiştir. Bu gelgit torku hem erke hem de açısal momentum taşıyabilmektedir. Buna göre birbirlerinin hem çekim hem de gelgit kuvvetleri altında olan yıldızlar üzerinde oluşacak gelgit sürtünmesi (tidal friction) yıldızların kendi etrafındaki dönme hızlarını etkileyerek yörünge dönme hızına eşit olmasını sağlayacaktır. Zahn tarafından bu gelgit sürtünmesinin zaman ölçeği (t f ) konvektif zarflı geç tür yıldızlar için m yıldızın kütlesi, R yarıçapı ve L yıldızın ışıtması (luminosity) olmak üzere yaklaşık olarak 2 1/ 3 t f ~ ( mr / L) (18) şeklinde verilmiştir. Bu süre yaklaşık olarak 1 yıl ölçeğindedir. Yine aynı etki yakın çiftlerin yörüngelerinin çemberleşmesini sağlar. Zahn bu

55 55 şekilde yörünge ve yıldızların dönme dönemi arasındaki senkronizasyon (eşzamanlaşma) ve çemberleşme sürelerini veren denklemleri konvektif ve radyatif zarflı yıldızlar için ayrı ayrı incelemiştir (Hilditch, 2001). Şekil 19 Gelgit sürtünmesi çift sistemlerde bileşenlerin kendi etrafında dönme hızının yörünge hızına eşitlenmesini sağlar. Konvektif zarflı yıldızlar için senkronizasyon t sync ve çemberleşme süreleri t circ, P yörünge dönemi, q kütle oranı, a yörüngenin ayrıklığı ve k 2 sabiti (apsidal constant) olmak üzere; 1/ t 4 sync 2 1 mr I a 4 1+ q = 10 P yıl 2 2 6q k 2 L mr R 2q (19) 1/3 2 t 1 mr a q 16/ = 10 q P 3 yıl circ 84q(1 q) k 2 L + R 2 8 5/ 3 (20)

56 56 şeklindedir (Hilditch, 2001). Kütle oranı q=1 ve yörünge dönemi P=1 gün olan sistem için t sync 10 4 yıl ve t circ 10 6 yıl elde edilir. Bunun yanı sıra senkronizasyon ve çemberleşme süreleri sistemin dönemine oldukça sıkı bağlıdır. Örneğin P=10 gün için t sync 10 8 yıl ve t circ yıldır. Radyatif zarflı yıldızlar için durum biraz daha karmaşık olsa da Zahn (1977) senkronizasyon ve çemberleşme sürelerini t sync 1/ 2 17 / R I 1 1 a = yıl 5/ / Gm (21) mr q (1 + q) E2 R 1/ R 1 1 a t circ = yıl 11/ 6 21 Gm (22) q(1 + q) E2 R şeklinde vermiştir. Burada I eylemsizlik momenti, E 2 ise gelgit torku sabitidir (tidal torque constant). Bu sabit Zahn (1975) tarafından kütlenin bir fonksiyonu şeklinde hesaplanarak tablolaştırılmıştır. 10 M ve 5 R lik aynı türden bileşenlerden oluşmuş bir sistem için E 2 ~10-6 ve I/mR 2 ~10-1, a=33.44 R ve başlangıç dönemi P=5 gün olmak üzere senkronizasyon ve çemberleşme süreleri t sync 7x10 6 yıl iken t circ 2x10 9 yıldır. Hem konvektif hem de radyatif yıldızlar için ortaya çıkan sonuç senkronizasyon sürelerinin hem çemberleşme hem de yıldızların evrim sürelerine oranla oldukça kısa olduğudur (Hilditch, 2001). Bu sonuçlara göre yakın çift sistemlerin yıl yöresinde senkronize olmaları gerekmektedir. Bunlarla beraber Van Hamme and Wilson (1990) çalışmasında 21/ 2 vsin i leri çok iyi belirlenmiş 36 yıldız içerisinden 10 tanesinin dönme hızının senkronize dönmeye oranı F v star / v > 2 olarak bulunmuştur. Hiç de azımsanmayacak olan bu = syn oran günümüz yıldız astrofiziğinde asenkronizayson (eşzamansızlık)

57 57 problemi olarak bilinmekte ve hala bu problemin çözümü için doyurucu açıklamalar bulunmamaktadır. Asenkronizasyonu açıklayabilmek için genel olarak önerilen hipotezler iki alt başlıkta tartışılmaktadır. Birinci hipotez, asenkronizasyon gösteren bu sistemlerin genç Algoller (t<10 6 yıl) olduğudur. Yani bu Algoller hızlı kütle aktarımı (RMT) evresini geçmiş ve kütle aktaran yıldızdan bileşenine kütle ve açısal momentumun büyük bir kısmı aktarılmıştır. Böylece, yüksek kütle akışından dolayı aktarılan açısal momentum kütle artıran yıldızın dönüsünü spin de artırmıştır. Yani yavaş kütle aktarımı (SMT) evresine henüz geçmiş böylesi bir sistemin bileşenleri daha senkronize olamamıştır. Bununla beraber bu hipotez günümüzde gözlenen asenkronizasyon problemini tam olarak açıklayamamaktadır. Senkronizasyon süresinin yavaş kütle aktarımında geçen süreye oranı 4 t syn / t SMT 10 mertebesindedir. Öyleyse asenkronize Algollerin sayısının da bu mertebede olması gerekmektedir. Yani ancak onbin Algollden birinde asenkronizasyona rastlamak olasıdır. Fakat Van Hamme and Wilson (1990) çalışması hatırlanırsa bu sayı hipotezde beklenenden çok daha fazladır. Dolayısıyla bu hipotezin denetlenmesi gerekmektedir. Bilindiği üzere yeterince ayrık çift sistemlerde bileşenlerin yaşı yine bileşenlerin tek tek evrim yolları kullanılarak belirlenebilir. Diğer taraftan Algoller gibi etkileşen sistemlerin yaşını belirlemek, kütle aktarımı-akışı, kütle kaybı v.b gibi süreçlerle karmaşık hale gelen fizik nedeniyle, bileşenlerin evrim yollarını kullanarak olası görülmemektedir.

58 58 İkinci hipotez ise tayfsal olarak elde edilen vsin i değerlerinin baş bileşenlerin gerçek dönme dönemini yansıtmadığı kanısındadır. Bu uyuşmaz değerler güçlü kütle aktarımının neden olduğu açısal momentum aktarımı ile atmosferin en üstünde sürdürülen bir diferansiyel dönmeye ilişkin olabilir. Bir diğer alternatif ise bu hızlı dönme değerlerinin gaz akışından dolayı yıldızın etrafında konuşlanmış çok hızlı dönen bir pseudo-atmosfere ait olduğu yönündedir (Van Hamme and Wilson 1990; Glazunova, 1999). Bazı gözlemler tayfsal vsin i değerlerinin çizgiden çizgiye ve zamanla değiştiğini göstermektedir (Etzel and Olson, 1993). Bir başka deyişle, böylesi bir gaz akışı ile oluşmuş optikçe ince hızlı dönen bir pseudo-atmosferin Algollerde vsin i değerlerini değiştirebilecek ölçüde ciddi olabileceği göz önüne alınmalıdır. Güçlü bir diferansiyel dönme, yıldızın SMT evresinde oluşabilecek hızlı bir kütle ve açısal momentum aktarımından da kaynaklanabilir. Böylesi aktif bir kütle aktarım evresi, Roche lobunu doldurmuş manyetik olarak aktif soğuk bileşen tarafından başlatılabilir. Manyetik aktivite yıldızın şeklini değiştirebilir ve/veya Roche lobunu taşırabilir. Seçilmiş bir çok Algol türü sistemin (Algol'ün kendiside dahil olmak üzere) uzun dönemli radyo gözlemleri, RS CVn türü sistemlerle karşılaştırılabilecek derecede çevrimsel radyo-flare'ler göstermiştir (Richards et al., 2003). Soğuk ve manyetik aktif bileşenlerdeki bu gözlemler, başlatılabilecek böyle bir yüksek kütle aktarımını destekler görünmektedir. Yüksek kütle aktarımının etkisi, bu türden sistemlerin uzun süreli ve sürekli tayfsal gözlemlerinin yokluğundan sıklıkla kaydedilememiş ve

59 59 çalışılamamıştır. Buna karşın böyle bir sürecin ışıkölçümsel etkisi, U Cep'in patlamasında gözlenmiş ve Olson (1985) tarafından tartışılmıştır. Mertebesi saat ve gün aralığında olan böyle hızlı kütle aktarımı aşamalarının gözlenmesi zor olduğundan, sistemden akan ve kaybolan madde ve açısal momentumun ölçülmesi zordur. Aktif kütle aktarımı evresinin varlığının, Algollerin etrafındaki optikçe ince kabukların tayfsal gözlemlerinden ve yörünge döneminin beklenmedik değişimlerinin gözlemlerinden belirlenebilir. Her ne kadar günümüz klasik kütle aktarımı analiz yöntemleri kabul edilebilir olsa da Algollerin O-C'lerini, hala anlaşılmadık davranışlar göstermesi ve kütle aktarımı oranını nicel olarak iyi ölçebilecek bir yöntemin eksikliğinden dolayı korunumlu kütle aktarımı çerçevesinde açıklamak zor olacaktır (Kreiner et al., 2001). Applegate (1992) kuramı ve bunun sonuçlarına göre Roche lobunu doldurmuş soğuk bileşenin konvektif zarfında ve yüzeyin altındaki manyetik alandan kaynaklanan iç yapıda böylesi bir değişiklik, Algollerde gözlenen dönem değişimlerinin önemli bir kısmını oluşturur (Mkrtichian et al., 2005). Mkrtichian (2002b)'in De Greve (1993) modellerine dayanarak belirttiği gibi, kütle aktaran bileşendeki kütle akışı ile sürdürülen zonklama dönemindeki beklenen değişimler, sistemdeki ortalama kütle aktarımı miktarını ve evrimsel durumu gösteren bir belirteç olabilir. Bu hipotezi test etmek için, kararsızlık kuşağında olan bir Algolün baş bileşeninin farklı kütle aktarımı değerleri ile detaylı modellerinin yapılması gerekir. Fakat zonklama dönemini değiştirebilecek daha açıklanamamış evrimsel olmayan etkilerin de olduğunun unutulmaması gerekir.

60 60 Bu bakımdan asenkronizasyon probleminin çözümü ya da problemin daha iyi anlaşılabilmesi için yeni yöntemlere gereksinim olduğu kesindir. Bunun için en azından; Kütle aktarım oranlarının gözlemsel olarak belirlenmesi, SMT evresindeki Algollerin yaşının belirlenmesi, Bileşenlerin dönme dönemlerinin iyi belirlenmesi, Kütle aktarımı ile sürdürülen, yüzeydeki diferansiyel dönmenin belirlenmesi, Manyetik aktiviteden kaynaklanan hızlı kütle aktarım evrelerinin gözlenebilmesi, gerekir. Algollerde asenkronizasyon probleminin anlaşılması için sıralanan gözlemsel testlerden ilk ikisi için birinci bölümde, geliştirilmesi gereken olanaklı gözlem ve kuramsal çalışma önerileri sunulmuştu. Bunlara göre oea yıldızlarının kullanılması zonklama ile çift yıldız evrimi arasında kurulacak ilişkiler, Algollerde kütle aktarım oranları ve evrimsel duruma ilişkin bilgi verebilirdi. Bunun için ise en azından oea yıldızlarının uzun dönemli zonklama gözlemlerinin kullanılması ile P & / P elde edilmesi gerekiyordu. Bununla zonklayan yıldızın bir örten çift bileşeni olması durumunda kullanılabilecek gözlemsel kolaylıklar sayesinde asenkronizasyon problemini açıklamak için ortaya atılan hipotezlerin test edilmesi daha kolay hale gelebilir. Mod seçimi ve PSF yöntemlerinin getireceği kolaylıklar ile yukarıda bahsedilen testlerden son üçünün denetlenmesi daha kolay görünmektedir.

61 oea yıldızlarının özellikleri sayesinde anlaşılması daha kolay hale gelen zonklama spektrumundan elde edilecek modlar ve bu modların tanısı asenkronizasyon probleminin aydınlatılması için önemli olacaktır. Klasik zonklama kuramına göre çapsal olmayan zonklama yapan bir yıldızın modlarında dönmeden dolayı bir yarılma olur. m yarılması denilen bu olayda l dereceli bir mod, 61 l < m < l olmak üzere N = 2 l +1 tane bileşene ayrılır. Buna göre lineer adyabatik kuramdaki hali ile l dereceli bir modun açısal frekansı ω nl0 ve dönmeden dolayı yarılmış m dereceli bileşeni ω nlm arasında, Ω yıldızın açısal dönme hızı olmak üzere; ω = ± mω (23) nlm ωn l 0 ilişkisi vardır. Buna göre l dereceli bir modun kendisi ve m yarılmasından dolayı oluşacak bileşenleri arasında kurulacak ω = ω l ω l = ± mω (24) m n m n 0 ω ω = Ω (25) nlm nlm 1 ilişkileri ile yıldızın açısal dönme hızına dolayısı ile dönme dönemine ilişkin bilgiler edinilebilir. Diğer yandan, f bir modun frekansı ( f = 2πω ) olmak üzere, bu frekansın dönmeden dolayı yarılmış frekansı arasındaki farkı f ± mp ) ile asenkronizasyon oranı ( F ( A) = P rot / Porb ) arasında ( m = rot f = ± mf( A) (26) F m P orb A f m ( ) = (27) ± mporb ilişkileri kurulabilir. Örten çift sistemlerde yörünge dönemi P orb oldukça duyarlı ölçülebileceğinden bu ilişki sayesinde asenkronizasyon oranı

62 62 asterosismik olarak ölçülebilir. Dolayısı ile asterosismik olarak belirlenen bu oran tayfsal ölçümlerden elde edilen oranlarla karşılaştırılabilir. Bileşenenin zonklaması doğrudan onun iç yapısı ile ilişkili olduğundan elde edilecek asenkronizasyon oranı ile tayfsal oranın karşılaştırılması asenkronizasyon probleminin açıklanması için ortaya atılan pseudoatmosfer hipotezinin denetlenmesini sağlayacaktır. Yani eğer bu iki oran birbirinin aynı ise yıldızın etrafında daha hızlı dönen bir pseudo-atmosfer olduğunu söylemek oldukça zor olacaktır. Tersi durumda ise bu hipotezin daha ayrıntılı çalışılması gerekmektedir. Bunlarla beraber yıldızın katı cisim gibi dönüğü durumda verilen m yarılması ilişkisi, bileşenin diferansiyel dönme yaptığı durumda kernel fonksiyonu ve c ses hızı olmak üzere; R π n m n m ) 00 şeklinde veya daha basit bir ifadeyle; Kn l m δω l = K l ( r, θ ) Ω( r, θ rdrdθ (28) R Ω dr ( r) c rt δω nlm m (29) R dr c şeklinde ifade edilir (Christensen-Dalsgaard, 1998). Zonklama kuramından bilindiği kadarıyla genel olarak küçük n değerleri yıldızın yüzeyine büyük n değerleri ise daha iç bölgelere ilişkin bilgi verir. Dolayısı ile farklı n değerlerine karşılık gelen zonklama modlarının gözlenmesi ile yıldızın iç dönmesine ilişkin bilgi elde edinilebilir. Basitlik açısından iç dönme profili Şekil 20 deki gibi olan bir yıldız göz önüne alınırsa ve yine basitlik için sistemin kernel fonksiyonu r t

63 63 K n l m K gibi bir sabit ile ifade edilebilirse yıldızın iç bölgesindeki dönmeden kaynaklanan açısal frekanslardaki m yarılması 1/ 2 1 K δω 1 KΩ( r) dr = K( Ω1 dr + Ω2 dr) = ( Ω1 + Ω2) (30) 2 0 1/ 2 şeklinde yazılabilir. Daha yüzeyden gelen bir mod için ise aynı ilişki; K δω 2 KΩ( r) dr = Ω2 (31) 2 şeklinde olacaktır. Son olarak K=2 varsayımı ile yıldızın dönme değerleri ile zonklamadan dolayı oluşan m yarılması arasındaki ilişki basitçe; biçiminde ifade edilir. Ω = δω (32) 1 1 δω2 Ω 2 = δω 2 (33) Şekil 20 İki farklı iç dönme hızına sahip bir yıldızın şematik gösterimi.

64 64 Asterosismik olarak olanaklı görünen yıldızlarda diferansiyel dönmenin ölçülmesi, asenkronizasyon problemini aydınlatmada yardımcı olabilir. Daha önce değindiğimiz gibi asenkronizasyonu açıklamak için ortaya atılan hipotezlerden biri de yıldızın yüzey bölgesinin daha hızlı döndüğü yani diferansiyel dönmeden kaynaklı vsin i değerleri ölçtüğümüz yönünde idi. oea yıldızlarından elde edilebilecek dönmeden dolayı modlardaki yarılmalar sayesinde bu hipotez denetlenebilir Zonklama ve yörünge dönemi senkronizasyonu Gelgit kuvvetlerinin yakın çift sistemler üzerindeki senkronizasyon ve çemberleşme etkileri bilinmektedir. Son yıllarda gelgit kuvvetleri ile zonklama ilşkisi üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Bilindiği gibi zonklama kuramı çerçevesinde salınımlar incelenirken yıldızın içerisindeki birim kütle üzerine uygulanan kuvvetler (tedirginlikler) göz önüne alınır. Zonklayan yıldızın ÖÇS içinde olduğu durumda ise birim kütle üzerine uygulanan kuvvetlere diğer bileşenin çekimsel etkileri de eklenir (Bkz. Şekil 21). Yapılan kuramsal modeller böyle bir sistemde model koşulları çerçevesinde, tıpkı çift sistemlerin dönme ve yörünge dönemi senkronizasyonunda olduğu gibi, zonklama döneminin de yörünge dönemine senkronize (Pulsation-to-orbital periods synchronization - POS) olabileceği öngörülmüştür (Reyniers, 2002).

65 65 Şekil 21 Örten çift sistemlerde bileşenlerin birbirleri üzerine uyguladıkları kuvvetler. Fakat böyle bir etkileşmenin görülebileceği olası yüksek dereceli modların hem kuramsal modellerinin eksikleri vardır hem de böylesi bir olgu için elde yeteri kadar gözlem bulunmamaktadır. Öte yandan olası bir POS gözleminin yıldızların iç yapısını anlamada önemli katkıları bulunacaktır. Aslında POS a dair ilk gözlemsel bulgular Frolov et al. (1980) tarafından çalışılmıştır. Frolov et al., gözlemlerini yaptığı zonklayan bileşenli çift sistemlerde yörünge-zonklama dönemi senkronizasyonuna ilişkin ipuçları bulmuştur. Frolov et al. P orb yörünge dönemi, P pul zonklama dönemi ve A herhangi bir sayının tamsayı kısmı olmak üzere; N = P orb / P pul ve = [ Porb / Ppuls A] (34) parametreleri ile 16 yıldızın yaklaşık yarısının yörünge ve zonklama dönemlerinin oranının tam sayıya yakın olduğunu bulmuştur(bkz. Şekil 22).

66 66 Şekil 22 Frolov et al. (1980) çalışmasında gözlenen 16 yıldızın yörünge ve zonklama dönemlerinin oranlarının tam kısımları. POS a dair güçlü bir gözlem ise Gaspar et al. (2003) tarafından NGC2126 açık kümesinde bulunmuştur. Yapılan bu çalışmada V6 adı verilen yıldızın yörünge dönemi P orb = ve zonklama dönemi P pul = olarak belirlenmiştir (Bkz. Şekil 23). Bu iki değerin oranı P orb / P pul ~ 9 gibi bir değer verir ki bu da POS a ilişkin ilginç bir bulgu olabilir. POS ile ilgili daha fazla bulgu için ayrık ve Algol türü örten çift yıldızlarda geniş çaplı bir araştırma yapılması gerekmektedir.

67 67 Şekil 23 Gaspar et al. (2003) tarafından NGC2126 açık kümesinde bulunan V6 sistemi. Böyle bir sistemde doğrudan POS ölçümü ancak çapsal ( l = 0) ve çapsal olmayan zonal (m=0) modlara yapılabilir. m 0 durumunda sistemle birlikte dönen zonklayan bileşenin gerçek frekansını belirleyebilmek için gözlenen frekansa Doppler düzeltme teriminin eklenmesi gerekir. f cor sistemle birlikte dönen (corotated) referans sisteminde ölçülen, f obs gözlenen ve f rot zonklayan bileşenin dönme frekansı olmak üzere göre bu üç frekans arasındaki ilişki; f lmn cor = f + m. f (35) lmn obs lmn rot şeklindedir (Cox, 1984). Bu durumda f orb çift sistemin yörünge frekansı olmak üzere f f f R m. cor obs rot = = + (36) forb forb forb

68 68 oranının tam sayıya yakın olduğu değerler POS ile ilişkilidir. Denklemden açıkça görülebileceği gibi sistemin tam senkronize olduğu frot durumda ( F = = 1) bile, R değeri ± m kadar bir belirsizlik f orb taşıyacaktır. Bu durum da mod tanısının önemini bir kez daha vurgulamaktadır. oea ların, yani zonklayan bileşenli bir örten çift sistemin çalışılması yalnızca bileşenin asterosismolojisini değil sistemin olası gelgit rezonanslarının da incelenebilmesini olanaklı kılacaktır. 3.3 Gözlemsel Örnekler RZ Cassiopeiae 1906 da ışık eğrisi ilk kez elde edilen RZ Cassiopeiae (RZ Cas) 2000 lere kadar kromosferik aktif bir Algol sistem olarak değerlendirildi. Yaklaşık yüz yıllık O-C verisi bulunan RZ Cas ın zonklama gösterdiği ancak 1998 yılında Oshima et al. tarafından bulundu. Oshima et al. (2001) tarafından tam ışık eğrisi çözümü sunulan RZ Cas ın Mkrtichian et al. (2002b) tarafından ilk defa oea olarak sınıflandırılması önerildi. Uzun dönemdir fotoelektrik gözlemleri bulunan RZ Cas ın aynı zamanda oldukça iyi elde edilmiş tayf ve radyo gözlemleri de (Maxted et al., 1994; Lehmann et al., 2004; Umana et al., 1999 (VLA); Gunn and Brady, 2003 (MERLIN) ) mevcuttur. Daha önce birçok yazar tarafından kısa dönemli değişimler gösterdiği sanılan RZ Cas ın bu değişimlerinin zonklama olduğu gösterildikten sonra (Oshima et al., 2001), çok bölgeli (multisite) 3

69 69 gözlem kampanyası yapılmıştır. Yapılan taysal ve ışıkölçümsel gözlemlerle elde edilen mutlak parametreleri Tablo 5 te görülen RZ Cas, GCVS de (General Catalogue of Variable Stars) özellikleri V=6.26 m, A3V + K0IV ve dönemi P orb = olarak verilmiştir. Baş ve yan minimumlarının derinliği sırasıyla V~1.5 m ve 0.07 m olan RZ Cas bütün ışık eğrisi boyunca gözlenen küçük genlikli (0,015 m ) bir zonklamaya sahiptir. Baş bileşenin zonklama gösterdiği sistemde zonklama dönemi P pul ~ 22 dk olup δ Scuti türü zonklayanlar arasında en kısa dönemli zonklamaya sahip olduğu bilinmektedir. Hemen belirtmekte yarar vardır ki yine δ Scuti türü zonklayanlar arasında ikinci en kısa dönemli zonklamaya sahip yıldız bir oea yıldızı olan ~24 dk dönemli AS Eri gelmektedir. Tablo 5 RZ Cassiopeiae mutlak parametreleri (Rodriguez et al, 2004a) Parametre Baş bileşen Yoldaş bileşen Kütle (M ) 2,18(7) 0,72(2) Yarıçap (R ) 1,67(2) 1,95(3) Log T e 3,935(5) 3,644(7) Log g 4,33(3) 3,72(3) Log L / L 1,14(3) 0,11(4) M bol (mag) 1,91(8) 4,5(1)

70 70 Şekil 24 de ubvy β gözlemlerinden elde edilmiş ışık eğrisi bulunan RZ Cas ın sistem özellikleri renk ölçeklerinde açıkça görülmektedir. Bu gözlemlere göre ( Rodriguez et al., 2004a) ; i) Sıcaklığa ve ışıtmaya duyarlı (b-y) ve (u-b) farkları oldukça belirgindir. (b-y) ölçeğinde yansıma etkisi ikinci minimuma girerken açıkça gözlenebilmektedir. ii) Bütün renk ölçeklerinde baş minimum öncesi ve sonrası arasındaki asimetriler görülmektedir. iii) Yine (b-y) ve (v-b) de 0,75 evrenin 0,25 evreden daha parlak olduğu görülüyor. Aynı zamanda (v-b) de baş minimumdan önceki sol omuzun sağ omuza göre daha yüksek olduğu görülmektedir. Her iki etkinin de olası açıklaması yoldaş bileşenden gelen kütle akımının baş yıldıza çarptığı yerde oluşturduğu sanılan sıcak lekedir (bölgedir). iv) Baş minimumun giriş ve çıkışındaki asimetrinin (u-b) ve (vb) de diğer renk ölçeklerine göre ters olduğu açıkça görülüyor. (b-y)ve (v-b) de baş minimum öncesi parlaklık sonrasından daha parlak iken (u-b) ve (u-v) de tam tersidir. Işık eğrisine göre bu da aktif kütle akıntısının baş minimumdan önce sıcak baş bileşeni kısmen örttüğü şeklinde yorumlanabilir. v) Son olarak (u-v) eğrisi diğerlerinin tersine baş minimumda artış gösteriyor.

71 71 Şekil 24 RZ Cas ın ubvy β gözlemlerinden elde edilmiş ışık eğrisi (Rodriguez et al., 2004a) Bütün bu etkilerin sorumlusu olduğu sanılan RZ Cas taki kütle aktarımı Richards (2004) tarafından Doppler tomografisi yöntemiyle gösterilmiştir. Nazerenko et al. (2003) tarafından yapılan kütle aktarımının 2 boyutlu hidrodinamik modeli Şekil 25 te gösterilmektedir. Serbest parçacık yöntemiyle hazırlanan model ışık eğrisinin biçimini üretebilmektedir. Son olarak Lehmann et al. (2004) tarafından yapılan tayfsal çalışmalarda da kütle aktarımının olduğu açıkça gözlenmiştir.

72 72 Şekil 25 Üst kısımda RZ Cas ın Doppler tomografisi yöntemiyle bulunmuş kütle aktarım yolu, aşağı kısımda ise serbest parçacık yöntemiyle modellenmiş sistem ve çevresi görülmektedir. RZ Cas ın baş bileşeninin tayfsal gözlemleri (Fukuda, 1982; Lehmann et al., 2004) bu bileşenin dönmesine ait dikine hızının v.sin i 85 km/sn olduğunu göstermektedir. Yörünge düzleminin eğimi i = 83 olan sistemin baş bileşeninin asenkronizasyon oranı F P rot / P =1.2 olarak belirlenmiştir. = orb