Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Transkript

1 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10-

2 Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal, Eğrisel) Sabit eksen etrafında dönme Genel düzlemsel hareket Sabit noktaya göre dönme Genel hareket

3 Giriş & Hareketler 3 Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal, Eğrisel) Sabit eksen etrafında dönme Genel düzlemsel hareket Sabit noktaya göre dönme Genel hareket

4 Ötelenme 4 Doğrusal Ötelenme Ötelenme: eğer bir cismin içindeki herhangi düz çizginin yönü Hareket esnasında aynı kalıyorsa, Bu cisme ötelenme yapıyordur denilebilir. Eğer bu çizgilerin aldığı yollar doğrusal ise doğrusal ötelenme; Eğrisel ise eğrisel ötelenme denir Eğrisel Ötelenme

5 Doğrusal Ötelenmenin İncelenmesi Ötelenme yapan bir cisimde Cismin içerisindeki herhangi bir çizginin doğrultusu tim sistem boyunca aynıdır. Cismi oluştursan tüm parçacıklar paralel hareket eder. Herhangi iki noktanın konumu 5 Bu konumların zamana göre türevi Cisim üzerindeki tüm noktaların hızı sabittir. Konumun zamana göre ikinci türevi Cisim üzerindeki tüm ivmeler aynıdır.

6 Sabit Eksen Etrafında Dönme Hareketinin İncelenmesi :Hız Sabit AA ekseni etrafında dönen bir rijit cisim Bir parçacığın hızının v = dr nin P nin yörüngesine dt teğet vektör olduğunu ve büyüklüğünün v = ds olduğunu dt hatırlayalım. 6 Açısal Hız

7 Sabit Eksen Etrafında Dönme Hareketinin İncelenmesi :İvme İvmeyi bulmak için hızın zamana göre türevini alırsak; 7 Açısal İvme P noktasının ivmesinin iki farklı bileşeni vardır; Açısal İvmenin İvmenin teğetsel teğetsel bileşeni bileşeni İvmenin radyal bileşeni

8 Temsili Bir Levha Parçasının Dönmesi Rijit bir cismin sabit bir eksene göre dönmesi bulunduğu düzleme dik olan eksen etrafında olacaktır (Bkz: sağ el kuralı ) Levha üzerindeki herhangi bir nokta olan P nin hızı 8 Levha üzerindeki herhangi bir nokta olan P nin ivmesi İvmenin teğetsel ve radyal bileşenleri

9 Rijit Bir Cismin Sabit Eksene Göre Dönmesini Tanımlayan Denklemler Sabit eksen etrafında dönen rijit cismin hareketi genellikle açısal ivmenin bir türü olarak tanımlanır. ya da 9 Düzgün dönme: açısal ivmenin sıfır olma durumudur. Öyleyse açısal hız sabittir. Düzgün ivmelenen dönme: açısal ivmenin sabit olduğu durumdur.

10 Soru B yükü uzamayan iki kablo yardımıyla çift makaraya bağlanmıştır. Makaranın hareketi C kablosuyla denetlenir. Bu kablonun ivmesi, sabit ve 225 mm/s 2, ilk hızı 300 mm/s ve ikisi de sağa doğrudur. Makaranın 2 s deki devir sayısı B yükünün 2 s sonraki hızı ve konumundaki değişikliği İç makaranın kenarındaki D noktasının bulunuz. t=0 anındaki ivmesini 10

11 Genel Düzlemsel Hareket 11 Genel düzlemsel hareket ne tamamıyla dönme hareketidir ne de ötelenme. Genel düzlemsel hareket dönme ve ötelenmenin toplamı olarak düşünülebilir. A ve B noktalarının hareketi iki kısma ayrılabilir. Genel Düzlemsel Hareket Ötelenme Dönme

12 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl Hız 12 Genel Düzlemsel Hareket A nın Ötelenmesi A noktasının Dönmesi Dönme hareketinde herhangi bir nokta referans alınır ve nokta etrafındaki dönme hesaplanır.

13 Genel Düzlemsel Hareket 13 A nın hızının(v A ) bilindiği varsayılırsa, B nin hızının(v B ) ve açısal ivmenin(ω) v A, l, θ cinsinden bulunması istenirse v A ve v B/A nın yönleri biliniyor. Hız diyagramını oluşturunuz.

14 Genel Düzlemsel Hareket 14 B noktasının referans seçildiği durumda v A hızını ve açısal ivmeyi(ω) bulacak olursak eşdeğer bir vektör üçgeni elde edilecektir. v A/B, v B/A ile aynı büyüklüğe sahiptir fakat ters yönlüdür. A noktası etrafındaki açısal hız ω, B noktasındaki ile aynıdır. Hangi noktayı referans seçerseniz açısal hız değişmeyecektir.

15 Soru Şekilde görülen çift dişli alttaki durağan kremayer üzerinde yuvarlanmaktadır. A merkezinin hızı sağa doğru 1.2 m/s dir Dişlinin açısal hızını Üstteki dişli çubuk R ile dişlideki D noktasının hızlarını bulunuz. 15

16 Soru 16 AB krankının saat yönünde 2000 rpm(dev/dak) hızı vardır. BD çubuğunun açısal hızını bulunuz. Pistonun (P) hızını bulunuz. açısal

17 Ani Dönme Merkezi (ADM) Bir levhanın genel düzlemsel hareketi düşünülecek olursa; Verilen herhangi bir anda, levhanın çeşitli parçacıklarının hızları, sanki levha kendi düzlemine dik bir eksen etrafında dönüyormuşçasına aynıdır. Bu eksene ani dönme ekseni denir. Bu eksenin levhanın üzerinde kestiği noktaya ise ani dönme merkezi denir. 17

18 Ani Dönme Merkezi (ADM) Eğer A ve B noktalarındaki hızlar biliniyorsa ADM bu hızlara dik olan doğrultuların kesişim noktasıdır. Eğer hızlar paralel ise ADM bu hızlara dik olan çizgi ile bu hız vektörlerin uçlarının kesişiminin birleştiği nokta ADM dir. 18

19 Soru B yükü uzamayan iki kablo yardımıyla çift makaraya bağlanmıştır. Makaranın hareketi C kablosuyla denetlenir. Bu kablonun ivmesi, sabit ve 225 mm/s 2, ilk hızı 300 mm/s ve ikisi de sağa doğrudur. Makaranın 2 s deki devir sayısı B yükünün 2 s sonraki hızı ve konumundaki değişikliği İç makaranın kenarındaki D noktasının bulunuz. t=0 anındaki ivmesini 19 ADM ile çözünüz.

20 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme 20 Düzlemsel Hareket = A nın Ötelenmesi + A etrafında dönme Bağıl İvme a B/A nın bileşenleri

21 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme 21 A Düzlemsel Hareket = A nın Ötelenmesi + A etrafında dönme

22 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme 22 Düzlemsel Hareket = A nın Ötelenmesi + A etrafında dönme nın bileşenleri

23 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme Çift dişlinin merkezinin hızı sağa doğru 1.2 m/s ve ivmesi sağa doğru 3 m/s 2 dir. Alttaki krameye dişlisinin durağa olduğu bilindiğine göre Dişlinin Açısal ivmesini Dişlinin B,C ve D noktalarının ivmelerini bulunuz. 23

24 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme 24

25 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme Dört kol mekanizması ABDE düşey düzlemde hareket etmektedir. Gösterilen anda, AB krakının açısal hızı ω 1 in sabit ve saat yönünün tersine 20 rad/s olduğu bilindiğine göre, BD koluyla DE krankının açısal hızlarıyla açısal ivmelerini bulunuz. 25

26 Düzlemsel Harekette Mutlak ve Bağıl İvme Motor sistemindeki AB krankıi saat yönünde 2000 dev/dak lık sabit açısal hıza sahiptir. Şekilde görülen krank konumunda BD biyel kolunun açısal ivmesini ve D noktasının ivmesini bulunuz. 26

27 Kaynak 27 Ferdinand Beer- Dynamics Andrew Pytel - Dynamics