UÇAK YAPILARINDAKİ TAKVİYE ELEMANLARININ YEREL BURKULMA ANALİZİ BİTİRME ÇALIŞMASI. Murat GÜNDOĞDU. Uçak Mühendisliği

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ UÇAK YAPILARINDAKİ TAKVİYE ELEMANLARININ YEREL BURKULMA ANALİZİ BİTİRME ÇALIŞMASI Murat GÜNDOĞDU Uçak Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof. Dr. Zahit MECİTOĞLU Haziran 2018

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ UÇAK YAPILARINDAKİ TAKVİYE ELEMANLARININ YEREL BURKULMA ANALİZİ BİTİRME ÇALIŞMASI Murat GÜNDOĞDU ( ) Uçak Mühendisliği Anabilim Dalı : Herhangi Mühendislik, Bilim Tez Danışmanı: Prof. Dr. Zahit MECİTOĞLU HAZİRAN 2018

4

5 İTÜ, Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesinin numaralı öğrencisi Murat GÜNDOĞDU, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı UÇAK YAPILARINDAKİ TAKVİYE ELEMANLARININ YEREL BURKULMA ANALİZİ başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur. Tez Danışmanı : Prof. Dr. Zahit MECİTOĞLU... İstanbul Teknik Üniversitesi Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Halit Süleyman TÜRKMEN... İstanbul Teknik Üniversitesi Dr.Öğr.Üye.Demet BALKAN... İstanbul Teknik Üniversitesi Teslim Tarihi : 28 Mayıs 2018 Savunma Tarihi : 13 Haziran 2018

6

7 Aileme, iii

8 iv

9 ÖNSÖZ Danışmanım Prof. Dr. Zahit Mecitoğlu na lisans eğitimim boyunca sağlamış olduğu büyük vizyon ve rehberliği için içten teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca Kıdemli Yapısal Analiz Mühendisi Burak AY a çalışmalarıma gösterdiği ilgi ve teknik yardımlar için özel teşekkür borçluyum. Haziran 2018 Murat Gündoğdu v

10 vi

11 İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... vii İÇİNDEKİLER.. ix KISALTMALAR... xi TABLO LİSTESİ.. xiii ŞEKİL LİSTESİ xv ÖZET.. xvii SUMMARY xix 1. GİRİŞ TezinAmacı Literatür Araştırması YEREL BURKULMA ANALİZİ Yerel Burkulma Problemi Yarı Ampirik Modeller Needham Modeli Gerrard Modeli Sonlu Elemanlar Modeli KİRİŞ MODELLEMESİ Geometri L Profil kesit geometrisi Z Profil kesit geometrisi Şapka profil kesit geometrisi Malzeme Özellikleri AMPİRİK VE SONLU ELEMANLAR ÇÖZÜMLERİ Yarı Ampirik Model Çözümleri L profil yarı ampirik hesaplamaları L profil Needham metodu hesaplamaları L profil Gerrard metodu hesaplamaları Z profil yarı ampirik hesaplamaları Şapka profil yarı ampirik hesaplamaları Sonlu Elemanlar Çözümleri 18 vii

12 4.2.1 L profil sonlu elemanlar çözümü L profil sonlu elemanlar modeli L profil sınır şartları ve yüklemeler L profil sonlu elemanlar sonuçları Z profil sonlu elemanlar çözümü Z profil sonlu elemanlar modeli Z profil sınır şartları ve yüklemeleri Z profil sonlu elemanlar sonuçları Şapka profil sonlu elemanlar çözümü Şapka profil sonlu elemanlar modeli Şapka profil sınır şartları ve yüklemeleri Şapka profil sonlu elemanlar sonuçları SONUÇ ve ÖNERİLER Değerlendirme Gelecek çalışmalar ve öneriler 29 KAYNAKLAR viii

13 KISALTMALAR A b h RP SEA SEM t : Alan : Genişlik : Needham metot katsayısı : Sıkıştırma elastisite modülü : Sıkıştırma gerilimi : Yükseklik : Referans nokta : Sonlu elemanlar analizi : Sonlu elemanlar metodu : Kalınlık : Poisson oranı : Yerel Burkulma stresi (Kritik stress) ix

14 x

15 TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 3.1 : L profil kesit geometrisi boyutları Tablo 3.2 : Z profil kesit geometrisi boyutları Tablo 3.3 : Şapka profil kesit geometrisi boyutları Tablo 3.4 : 2024-T3 malzeme özellikleri Tablo 4.1 : L profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 4.2 : L profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 4.3 : Z profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 4.4 : Z profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 4.5 : Şapka profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 4.6 : Şapka profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri Tablo 5.1 : Stres sonuçları xi

16 xii

17 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1 :Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı. Şapka profil kesiti Şekil 2.2 : Şapka profil kesiti Şekil 3.1 : L profil kesit geometrisi Şekil 3.2 : Z profil kesit geometrisi Şekil 3.3 : Şapka profil kesit geometrisi Şekil 3.4 : 2024-T3 stres-gerinim grafiği Şekil 4.1 : L profil kiriş modeli Şekil 4.2 : L profil kiriş geometrisi Şekil 4.3 : L profil burkulma analizi sonucu Şekil 4.4 : L profil kuvvet yerdeğiştirme grafiği Şekil 4.5 : Z profil kiriş modeli Şekil 4.6 : Z profil kiriş geometrisi Şekil 4.7 : Z profil burkulma analizi sonucu Şekil 4.8 : Z profil kuvvet yerdeğiştirme grafiği Şekil 4.9 : Şapka profil kiriş modeli Şekil 4.10 : Şapka profil kiriş geometrisi Şekil 4.11 : Şapka profil burkulma analizi sonucu Şekil 4.12 : Şapka profil kuvvet yerdeğiştirme grafiği xiii

18 xiv

19 UÇAK YAPILARINDAKİ TAKVİYE ELEMANLARININ YEREL BURKULMA ANALİZİ ÖZET Bu çalışmada, Güçlendirici destek yapılarının yerel burkulma davranışları incelenmiştir. Bu destek yapıları havacılık sektöründe son derece önemli bir role sahiptir. Hava aracının yüzeyini oluşturan ince kabuk yapısı hasara uğramaya eğilimli geometrik özelliklere sahiptir. Yapıda rijitliği sağlarken ağırlık ve maliyetten tasarruf etmek için ince cidarlı bu kabuk yapısına güçlendirici elemanlar ile destek vermek amaçlanmaktadır. Eksenel yükler altında yapıya mukavemet sağlayan bu kiriş yapıları farklı kesit profillerine sahip olabilmektedir. Bir kiriş yapısında burkulma öncelikle flanş dediğimiz kenar kısımlarda gerçekleşir fakat bu durumda gelen eksenel yükler daha kararlı bölgeler tarafından taşınmaya devam eder. Bu durumda yerel burkulmanın kolonun ya da kirişin uzunlama ekseninin değil enine kesitinin bir fonksiyonu olduğu söylenebilir. Yerel burkulma stresi tüm kesitte stres değeri eşitmiş gibi hesaplanır, fakat gerçekte durum farklıdır. Kesişim noktaları ve köşeler daha kararlı bir grafik sergileyerek burkulmuş elemanlardan daha fazla gerilime uğrarlar. Yerel burkulma konusundaki araştırmalar yarı ampirik hesaplamalar temeline oturmaktadır. Yine bu çalışmada Z ve L kesit profiline sahip yaygın kullanımı olan destek yapılarının ampirik hesaplamalar ile kritik stres değerleri elde edilmiştir. Yarı ampirik hesaplama yöntemi için Needham ve Gerrard metotları kullanılmıştır. L kesit profili için bu iki ampirik metod sonuçları karşılaştırılmıştır. Bunun yanında ABAQUS yapısal analiz programı kullanılarak sonlu elemanlar çözümü gerçekleştirilmiştir. Sonlu elemanlar analizinde, yapının doğrusal olmayan burkulma analizleri üzerinde durulmuştur. Bu yöntem yapıya ilkel kusurlar verilmesi yolu ile sağlanmıştır. Farklı analiz metodlarına göre elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve yöntemlerin tutarlılığı konusunda fikir elde edilmiştir. xv

20 CRIPPLING ANALYSIS OF STIFFENER ELEMENTS IN AIRCRAFT STRUCTURES SUMMARY In this study, local buckling behaviors of stiffeners were investigated. Stiffener structures has a very important role in the aviation industry. The thin shell structure that forms the surface of the aircraft has geometric characteristics prone to damage. In order to save weight and cost while providing rigidity in the structure, it is aimed to support this thin shell with reinforcing elements in the shell structure. These stiffeners, which provide structural strength under axial loads, can have different cross-sectional profiles. In a stiffener structure, buckling takes place primarily in the flange edges, but in this case the axial loads continue to be carried by more stable zones. In this case, it can be said that the local buckling is a function of the cross-section, not the longitudinal axis of the column or beam structure. Local buckling stress is calculated as the whole cross-sectional stress value, but in reality the situation is different. Intersecting points and angles exhibit a more stable graphic, resulting in higher stress from buckled members. Researches on crippling are based on semi-empirical calculations. Similarly, in this study, critical stress values were obtained by empirical calculations of stiffeners with widely used Z and L profiles. Needham and Gerrard methods were used for the semiempirical calculation method. The results of these two empirical methods were compared for the L section profile. In addition, finite element analysis was performed using the ABAQUS structural analysis program. In the analysis of the finite elements, nonlinear buckling analysis of the structure is emphasized. The results obtained by different methods of analysis are compared and ideas about the consistency of methods were obtained. xvi

21 1. GİRİŞ Havacılık endüstrisinde destekleyici kiriş yapıları, gerek ağırlık azaltma yöntemi gerekse geniş alanlara sahip ince plakaların daha dayanıklı bir yapıya sahip olmaları açısından son derece önemlidir. Bu yapılar, genel olarak gövde yapısında oluşan eğilme, kesilme, gerilme ve kabin basıncından dolayı oluşan yükleri taşır. Dikdörtgen-tüp, kanal, H tipi, T tipi, şapka tipi, Z tipi gibi pek çok kesit alanı için literatürde çalışma mevcut olup en yaygın kullanılanlar Z, L ve şapka kesite sahip olanlardır. 1.1 Tezin Amacı Bu tezin amacı, Z ve şapka tipi kesite sahip güçlendirici elemanların sonlu elemanlar metodu kullanılarak yerel burkulma analizlerinin yapılması ve elde edilen sonuçların yarı ampirik hesaplamalar ile karşılaştırılmasını içermektedir. 1.2 Literatür Araştırması Yerel kararsızlık hatası konusunun hava aracı analizlerinin en önemli konularından birisi olması çalışmaların güçlü bir temele oturmasını sağlamaktadır. 1940'ların NACA raporları, bu alanda muazzam miktarda bilgi ve tasarım verisine katkıda bulunmuş ve bugünün uçak mühendislerinin hala kullanmakta olduğu veriler ortaya çıkmıştır. Bu çalışmalar hava aracı stres analizinin bel kemiği olarak düşünülmektedir [9]. Geçtiğimiz son yüzyılda, havacılık / uzay araçları, otomobil, tren, helikopter, diğer mekanik, sivil ve deniz yapıları gibi çeşitli alanlarda, entegrasyon alanını genişleten panel güçlendirme elemanlarının yerel burkulma analizi için birçok çalışma yapılmıştır. Yerel burkulma analizlerinin Euler in yalnızca ince kirişler üzerine yaptığı çalışmalar ile başladığı söylenebilir. İlerleyen süreçte ise farklı yapısal 1

22 elemanların analizleri için Needham ın yaptığı testler ve bu testlere bağlı formüle ettiği yarı-ampirik denklemler önemli bir kaynak oluşturmuştur. Köşe metodu olarak da literatüre geçmiş olan Needham yöntemi genel olarak yapının açı elemanlarına bölünmesi ile elde edilmiştir. Diğer taraftan Gerrard metodu yine yarı-amprik çözümleme olanağı getirmiş olup, yapılar daha geniş bir çerçevede incelenmiştir [1]. Yarı ampirik metodlara ek olarak gelişen teknoloji ile birlikte deneysel çalışmaların kaybettirdiği zaman ve maliyeti minimize etme olanağı doğmuştur. Sonlu elemanlar yöntemi ile yerel burkulma analizleri pek çok araştırmacının çalışma konusu olmuştur. Seelam sonlu elemanlar metodunda burkulma sonrası analizlerin yerel burkulma ile ilişkisi konusunda bilgi vermektedir [10]. Murphy, Price, Lynch ve diğerileri yine sonlu elemanlar yöntemi ile güçlendirilmiş gövde panellerindeki burkulma sonrası analizler üzerinde çalışmalar yapmışlardır [8]. 2

23 2. YEREL BURKULMA ANALİZİ 2.1 Yerel Burkulma Problemi Uçak yapıları havada kaldıkları süre zarfında çeşitli yüklemelere maruz kalmaktadır. Bu yüklemeler farklı uçuş durumları için ayrıca değerlendirilmekte olup, havada kalınan toplam süre zarfının çok büyük bir çoğunluğunda eğilmeden kaynaklı olarak çekme ve basma kuvvetlerine maruz kalmaktadır. Bu nedenledir ki gövde, kanat, kuyruk gibi temel komponentlerin güçlendirici yapılar ile desteklemesi kaçınılmazdır. Yukarıda bahsedilen basma kuvvetleri kabuk ve kiriş elemanları için burkulma analizlerini gerekli kılmaktadır. Temelde bu yapıların genişlik-kalınlık oranının çok yüksek olmasından dolayı malzeme akma gerilmesinden çok daha düşük seviyelerde yerel burkulmaya uğrayabilmektedir. Bununla birlikte, üyenin yerel burkulma sonrası yükleri taşımaya devam etmesine izin veren durum gerilmelerin yeniden dağılımıdır. Yerel kararsızlık hatası burkulma sonrası davranışların bir sonucu olarak nitelendirilebilir. 2.2 Yarı Ampirik Modeller Needham Modeli Bu metot, enine kesitler eşit yada eşit olmayacak şekilde köşe elemanlarına ayrılarak her bir köşenin kendi içinde yerel kararlılığının incelenmesine dayalıdır. Genel kesitin yerel burkulma sonucu, hesaplanan köşe elemanlarının yerel burkulma stres değerlerinin alanlarına bağlı bir fonksiyonu olarak karşımıza çıkmaktadır. Needham metodu fazla köşe yapısına sahip kesitler için hesaplama kolaylığı açısından zorlayıcı bir yapıya sahiptir. Denklem 2.1 ve denklem 2.2 Needham metodu kullanılarak yarı ampirik hesaplamalar yapmak için kullanılmaktadır. (2.1) 3

24 (2.2) Şekil 2.1 : Z profil kesiti. Needham modeli uygulanırken Z kesitin köşe elemanlarına ayrılmasına ait örnek görsel Şekil 2.1 de sunulmuştur. Buradan Z profil bir kirişin iki köşe elemanından oluştuğu sonucunu çıkarabilir. Benzer şekilde L profilde herhangi bir kesi olmayacağı için tek bir köşe elemanından şapka profile sahip bir profil ise 5 kesi ile 6 köşe elemanından oluşacaktır Gerrard Modeli Needham dan sonra Gerrard yerel burkulma konusunda son derece kapsamlı çalışmlar ortaya koymuştur. Yapmış olduğu bu çalışmalarla en geçerli test ve deney sonuçlarını paylaşmış böylelikle yerel burkulma analizleri için daha genel yarı ampirik denklemler sunmuştur [1]. 4

25 Kesit geometrisine göre Gerard denklemleri üç farklı şekilde karşımıza çıkmaktadır. Şapka kesit gibi çoklu köşe kesitleri, V Oluk kesiti, L kesit gibi tek köşeli elemanlarda kullanılmak üzere Denklem 2.3 kullanılmaktadır. (2.3) T ve H kesit geometrisine sahip geometriler için Denklem 2.4 kullanılmaktadır. (2.4) İki köşe elemanına sahip geometrilerde ise Denklem 2.5 kullanılmaktadır. (2.5) Bu denklemlerde karşımıza çıkan g katsayısı her kesit için farklılık göstermekte olup, profil kesitini köşe elemanlarına ayıran kesi sayısı ile elemanlarına ayırdıktan sonra elde edilen kenar sayısının toplamına eşittir. Örneğin Şekil 2.2 de görülen bir şapka kesitli elemanda toplamda 5 adet kesi bulunmakta olup köşe elemanlarına ayrıldıktan sonra 12 tane kenar ortaya çıkmaktadır. Bu durumda g katsatısı 17 olarak hesaplanır. 5

26 Şekil 2.2: Şapka profil kesiti 2.3 Sonlu Elemanlar Modeli Kiriş elemanlarının incelenmesinde özellikle yerel burkulma analizleri için en doğru ve geçerli yaklaşım deneysel metodlardır. Fakat deney parametrelerinin artmasına bağlı olarak gerekli deney sayılarının artması gerek zaman gerekse ekonomik açıdan zorluklar ortaya koymaktadır. Bu noktada doğrusal olmayan analizler yapabilen sonlu eleman programları son derece elverişli çözümler sunmaktadır. Ancak bu programlarda üretilen modeller deneysel bir veri ile gerçeklendikten sonra gerek statik gerekse dinamik yükler altında parametrik çalışmalarda kullanılmalıdırlar. Yerel burkulma konusunun izlenebilmesi için sonlu elemanlarda doğrusal olmayan geometrik analizlerin yapılması gerekmektedir. Hiçbir elemanın ideal olmadığını da göz önünde bulundurarak, sonlu eleman modellerine gerçekteki gibi burkulmasına yardımcı olmak amacıyla başlangıçta ilkel kusurlar eklenmelidir. Teorik çalışmalarda Sonlu eleman modellerine ilkel kusur entegre edilmesinde iki temel yöntem söz konusudur. Bunlar, var olan kusurun sinüs dalgası formasyonuyla idealize edilmesi veya ideal sistemin ilkel burkulma analizi yapılarak birinci burkulma 6

27 modunun ölçeklendirilerek kusurlu sistem modeline dönüştürülmesidir. Bu çalışmada kusurlar ikinci seçenek olan ön burkulma verilmesi yöntemi ile gerçekleştirilecektir. Yapı öncelikle kusursuz olarak modellenecektir, ardından bu geometri doğrusal burkulma analizine sokulacak ve gerekli modlar elde edilecektir. Öngörülen geometrik burkulmaya sahip olan modlar gerekli ölçeklendirmeler yapılarak kusurlu sistemin geometrisiymiş gibi sayısal modele aktarılacaktır. Böylelikle kusurlu geometri kritik yüklemeye maruz bırakılarak burkulma sonrası doğrusal olmayan analiz yapılacaktır. 7

28 8

29 3. KİRİŞ MODELLEMESİ 3.1 Geometri Güçlendirici elemanlar birçok kesit geometrisinde karşımıza çıkmaktadır. Fakat içlerinde yaygın olarak kullanılan Z, L ve Şapka kesitli olmak üzere 3 farklı numune üzerinde çalışma yapılacaktır. Kalınlık değerleri havacılık sektöründe kullanılmakta olan levha standartlarına bağlı kalınarak oluşturulmuş olup, sonlu elemanlar modelinde numunenin uzunluk değeri sonsuz uzunluktaki kiriş davranışını sergileyecek şekilde oluşturulmuştur. Bu uzunluğun hesaplanma şekli, yarım dalga burkulma gerilmesinin asgari düzeye ulaşmasına kadar uzunluğun değiştirildiği bir burkulma analizi iterasyonudur. Gerekli geometrik özellikler aşağıda verilmiştir L profil kesit geometrisi İki bölümden oluşan L profil özellikle zayıf yüklemeler altındaki plakaları güçlendirmek amacı ile kullanılmaktadır. Yapının yerel burkulma mukavemeti köşe sayısı ile doğru orantılı olarak değişmektedir. Bu yüzden bu tip yapılarda genellikle diğer profillere göre daha kalın bir yapı tercih edilmesi doğru bir tercih olacaktır. Kesit geometrisine ait boyutlandırmalar Şekil 3.1 ve Tablo 3.1 de sunulmuştur. Tablo 3.1: L profil kesit geometrisi boyutları. Bölüm Serbest Kenar

30 Şekil 3.1 : L profil kesit geometrisi Z profil kesit geometrisi Havacılık sektöründe en çok karşımıza çıkan profillerden birisi olan Z profil ihtiyaç duyulması halinde dudaklı yada ampullü olarak üretilebilmektedir. Bu çalışmada kritik yerel burkulma analizi üzerinde durulacağı için eksiz olarak modellenmiş ve analizler bu doğrultuda gerçekleştirilmiştir. Z profil kesit geometrisi boyutları Tablo 3.2 ve Şekil 3.2 de sunulmuştur. 10

31 Tablo 3.2 :Z profil kesit geometrisi boyutları. Bölüm Serbest Kenar Şekil 3.2 :Z profil kesit geometrisi Şapka profil kesit geometrisi Şapka profil güçlendirici yapılar daha önce de belirtildiği gibi 6 köşesi ile yerel burkulma açısından son derece dayanıklı sonuçlar vermektedir. 7 bölümden oluşan bu geometrik kesitte kalınlık olarak diğer profillere göre daha ince bir yapı seçilmiştir. Detaylı boyutlandırma Tablo 3.3 ve Şekil 3.3 üzerinde incelenebilir. 11

32 Tablo 3.3 :Şapka profil kesit geometrisi boyutları. Bölüm Serbest Kenar Şekil 3.3 :Şapka profil geometrisi. 3.2 Malzeme Özellikleri Havacılık sektöründe kiriş yapıları için en çok kullanılan alaşımlar 2024-T3 ve T6 temperleridir. Herhangi bir uygulama için öncelikli olarak bu malzemelerin tercih edilme nedenleri kolay temin edilebilmesi ve yıllardır süre gelen kullanımlarına bağlı olarak kendilerini ispatlamış olmalarıdır. Fakat daha da önemlisi Al Clad 2024-T3 gerek hafiflik gerekse 60 puanlık yorulma performansı ile tatminkâr sonuçlar 12

33 sağlamaktadır [13]. Bu çalışmada yerel burkulma analizleri için kullanılacak olan malzemenin özellikleri Tablo 3.4 de sunulmuştur. Tablo 3.4 :2024-T3 malzeme özellikleri[6]. Al-Clad 2024-T Ayrıca sonlu elemanlar methodunda kullanılmak üzere 2024-T3 alüminyum alaşımın stres-gerinim grafiği Şekil 3.4 de sunulmuştur.. Şekil 3.4 :2024-T3 stres-gerinim grafiği [6]. 13

34 14

35 4. AMPİRİK VE SONLU ELEMANLAR ÇÖZÜMLERİ Bu bölümde öncelikle L, Z ve şapka kesitli kiriş yapıların ampirik hesaplamaları ardından ise burkulma sonrası analiz yöntemi ile sonlu elemanlar analizleri yapılmıştır. 4.1 Yarı Ampirik Model Çözümleri L profil yarı ampirik hesaplamaları L profil hesaplamalarında 2. Bölümde açıklanan Needham metodu ile Gerard metodu birlikte kullanılmıştır. Geometrik özellikleri de belirtilmiş olan yapıda yalnızca bir köşe birimi mevcuttur. 2 tane kenara sahip olan yapıda bir köşe birimi mevcut olup kesiğe sahip değildir L profil Needham metodu hesaplamaları (4.1) (4.2) Burada katsayısı Bruhn a göre kenarların servestlik derecesine göre değişmektedir. Flabel e göre serbestlik derecesinin yanında malzeme özelliklerine de 15

36 bağlıdır. İki serbestlik derecesine sahip alüminyum plakalar için katsayısı olarak verilmiştir [2] L profil Gerrard metodu hesaplamaları (4.3) (4.4) Z profil yarı ampirik hesaplamaları Z profil hesaplamalarında Needham metodu kullanılmıştır. İki bölüme ayrılan geometride her köşe elemanı için ayrı ayrı yerel burkulma sonuçları elde edilmiştir. Flabel e göre bir serbestlik derecesine sahip alüminyum plakalar için katsayısı dir. Köşe birimi (1) (4.5) (4.6) 16

37 Köşe birimi (2) Z kesit profilinde alt ve üst kenar geometrik özellikleri birbirine eşit olduğu için birinci köşe birimi ile aynı yerel burklulma stres değerine sahip olacaktır Şapka profil yarı ampirik hesaplamaları Needham metodunda kullanılacak köşe sayısının fazla olması ve uzun işlem sırası yerine Gerard metodu ile daha pratik bir çözüm ağı yakalamak mümkündür. Bu yüzden diğer kesitlere göre daha karmaşık bir yapıya sahip olan şapka profillerinin hesaplanmasında Gerrard metodu tercih edilmiştir. Genel olarak şapka profilinde 12 flanş ve köşe elemanlarını ayırmak üzere 5 kesi bulunmaktadır. Bu durumda hesaplamalarda kullanılacak g katsayısı 17 olarak elde edilmiştir. Ayrıca şapka profil alanı olarak belirlenmiş olup kesit kalınlığı milimetredir. (4.7) (4.7) (4.7) Denklem 4.7 de kritik stres değeri elde edilmiştir, fakat Bruhn a göre yerel burkulma değeri şapka profiller için 0.8 ile sınırlandırılmıştır. Hesaplamalara göre < 0.8 olması nedeni ile hesaplamalar geçerliliğini korumaktadır. 17

38 4.2 Sonlu Elemanlar Çözümleri Bu çalışmada sonlu elemanlar çözümlemeleri temelde 3 adımda gerçekleşmektedir. Bu adımlar geometrik model oluşturulması, doğrusal burkulma analizlerinin gerçekleştirilmesi, elde edilen özdeğer sonuçları ve deforme olmuş geometri ile doğrusal olmayan statik riks çözümlemesinin yapılması şeklinde özetlenebilir. Geometrik model oluşturmak için ABAQUS ara yüzü kullanılmıştır. Yapı kabuk elemanı olarak modellenmiş, 4 düğüm noktalı ve her düğüm noktasında 6 serbestlik derecesine sahip ağ elemanı kullanılarak yapı oluşturulmuştur. Oluşturulan bu kiriş yapısında kalınlıklar Bölüm 3 de belirtilmiştir. Bu tip yapılarda analizler gerçekleştirilirken kuvvetlerin etki noktaları ve sınır şartları oldukça önemli bir yer tutmaktadır. Bu nedenle basma kuvvetleri etkisinde oluşan yerel burkulma analizlerinde kuvvet etkitme noktası olarak kullanılmak üzere, yapının başında ve sonunda, geometrik merkezine denk gelecek şekilde rijit cisim elemanı oluşturulmuştur. Oluşturulan bu rijit cisim elemanlarından birincisi ankastre olarak mesnetlenirken sonda yer alan eleman kirişin ekseni doğrultusunda hareket edebilir olarak bırakılmıştır. Geometrik model oluşturulduktan sonra yapı doğrusal pertürbasyon analizlerinden olan burkulma analizine tabi tutulmuştur. Düzlem içerisinde basma kuvvetine maruz bırakılan kirişlerin özdeğer burkulma analizleri yine ABAQUS yapısal analiz programı ile yapmıştır. Bu analizler için gerekli özdeğer sayısı 3 olarak belirlenmiş ve sonuç olarak ilk özdeğere karşılık gelen yük kritik yük olarak kaydedilmiştir. Burkulma sonrası analizleri statik riks analizleri ile tamamlanmıştır. Burada analizler model anahtar kelimelerinde yapılan düzenlemeler ile kusurlu geometri üzerinden devam etmiştir. Özetle deforme olmuş geometriye kritik yüklemeler basma doğrultusunda verilerek burkulma sonrası analiz sonuçları elde edilmiştir L profil sonlu elemanlar çözümü L profil malzeme ve geometrik özellikleri 3. Bölümde belirtilmiştir. Yarı ampirik çözümlemeler ile paralel ilerlemek adına aynı özellikler kullanılmıştır. 18

39 L profil sonlu elemanlar modeli Kabuk olarak modellenen yapı, 1 mm olarak boyutlandırılan dörtgen(quad) elemanlardan oluşmaktadır. Model toplamda 4788 eleman ve 4930 tane düğüm noktasına sahiptir. Modelin elemanlara ayrılmış görüntüsü Şekil 4.1 de sunulmuştur. Şekil 4.1 : L profil kiriş modeli L profil sınır şartları ve yüklemeler Sınır şartları ve yüklemelerin etki noktası olan rijit cisim elemanları etkileşim halinde oldukları kenarlar ile birlikte Şekil 4.2 de gösterilmektedir. L profil kesitine sahip yapının sınır şartları ve yüklemelere ait detaylar Tablo 4.1 ve 4.2 de sunulmuştur. 19

40 Şekil 4.2 : L profil kiriş geometrisi Tablo 4.1 :L profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri. RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) -1 2 (u1, u2) 0 Tablo 4.2 :L profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri. RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) (u1, u2) 0 20

41 L profil sonlu elemanlar sonuçları Özdeğer burkulma analizine göre elde edilen deforme olmuş yapı şekil 8 de görülmektedir. Bu sonuçlara göre kritik yük değeri N olarak elde edilmiştir. Burkulma analizleri sonucu elde edilen birinci mod sonuçları Şekil 4.3 ile gösterilmektedir. Şekil 4.3: L profil burkulma analiz sonucu Statik riks analizine göre elde edilen stres yer değiştirme grafiği Şekil 4.4 de sunulmuştur. Elde edilen sonuca göre yerel burkulma stres değeri MPa olarak karşımıza çıkmaktadır. 21

42 Şekil 4.4: L profil kuvvet-yerdeğiştirme grafiği Z profil sonlu elemanlar çözümü Z profil sonlu elemanlar modeli Yapı L profilde olduğu gibi kabuk olarak modellenmiş 1 milimetrelik dörtgen elemanlardan oluşmaktadır. Model toplamda 2115 eleman ve 2208 tane düğüm noktasına sahiptir. Modelin elemanlara ayrılmış görüntüsü Şekil 4.5 de sunulmuştur. Şekil 4.5: Z profil kiriş modeli. 22

43 Z profil sınır şartları ve yüklemeleri Sınır şartları ve yüklemelerin etki noktası olan referans nokta(rp) etkileşim halinde oldukları kenarlar ile birlikte Şekil 4.6 da gösterilmektedir. Z profil için sınır şartları ve yüklemeler Tablo 4.3 ve Tablo 4.4 de verilmiştir. Şekil 4.6: Z profil kiriş geometrisi. Tablo 4.3 : Z profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri. RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) -1 2 (u1, u2) 0 Tablo 4.4: Z profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri. RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) (u1, u2) 0 23

44 Z profil sonlu elemanlar sonuçları Doğrusal burkulma analizine göre elde edilen şekil değiştirmiş yapı Şekil 4.7 de görülmektedir. Bu analiz sonucunda elde edilen ilk özdeğere göre statik riks analizinde kullanılacak kritik yük değeri N olarak elde edilmiştir. Şekil 4.7: Z profil burkulma analiz sonucu. Statik riks analizine göre elde edilen stres yerdeğiştirme grafiği Şekil 4.8 de sunulmuştur. Elde edilen sonuca göre yerel burkulma stres değeri MPa olarak karşımıza çıkmaktadır. 24

45 Şekil 4.8: Z profil kuvvet-yerdeğiştirme grafiği Şapka profil sonlu elemanlar çözümü Şapka profil sonlu elemanlar modeli Şapka profil yapısındaki kiriş diğer örneklerden farklı olarak, sonlu elemanlar modeli oluşturulurken kesitin yarısı modellenmiştir. Yine kabuk olarak modellenen yapıda eleman boyutu olarak 1 milimetrelik dörtgenler kullanılmıştır. Oluşturulan yarım model toplamda 2115 eleman ve 2208 tane düğüm noktasına sahiptir. Yarım modelin elemanlara ayrılmış görüntüsü Şekil 4.9 da sunulmuştur. Şekil 4.9: Şapka profil kiriş modeli. 25

46 Şapka profil sınır şartları ve yüklemeleri Sınır şartları ve yüklemelerin etki noktası olan rijit cisim elemanları etkileşim halinde oldukları kenarlar ile birlikte şekil 5 de gösterilmektedir. Sınır şartları ve yüklemelere ait detaylar Tablo 4.5 ve Tablo 4.6 da sunulmuştur. Şekil 4.10: Şapka profil kiriş geometrisi. Tablo 4.5 : Şapka profil ilk burkulma analizi sınır koşulları ve yüklemeleri RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) -1 2 (u1, u2) 0 Tablo 4.6 : Şapka profil statik riks analizi sınır koşulları ve yüklemeleri RP Sınır koşulu Yük 1 Ankastre(u1, u2, u3, ur1, ur2, ur3) (u1, u2) 0 26

47 Şapka profil sonlu elemanlar sonuçları Doğrusal burkulma analizine göre elde edilen şekil değiştirmiş yapı Şekil 4.11 de görülmektedir. Bu analiz sonucunda elde edilen ilk özdeğere göre statik riks analizinde kullanılacak kritik yük değeri N olarak elde edilmiştir. Şekil 4.11: Şapka profil burkulma analiz sonucu. Statik riks analizine göre elde edilen stres yerdeğiştirme grafiği Şekil 4.12 de sunulmuştur. Elde edilen sonuca göre yerel burkulma stres değeri MPa olarak karşımıza çıkmaktadır. Şekil 4.12: Şapka profil kuvvet-yerdeğiştirme grafiği. 27

48 28

49 5. SONUÇ VE ÖNERİLER 5.1 Değerlendirme Havacılık sektöründe yapılan analizlerin doğruluğu ve güvenilirliği son derece önemlidir. Bu yüzden deneysel parametreler yapı elemanlarının incelenmesinde etkili bir yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Yerel burkulma analizlerinde ise genellikle daha önceden yapılmış olan deney sonuçlarına bağlı yarı ampirik hesaplamalar tercih edilmektedir. Bununla beraber ABAQUS analiz programında gerçekleştirilen burkulma sonrası analiz sonuçları yarı ampirik metodlar ile yakın ve uyumlu bir sonuç vermiştir. Çalışmada yer verilen şapka kesit profiline sahip kiriş için Gerrard metodu ile yarı ampirik hesaplamalar yapılmış ve bu sonucun sonlu elemanlar analizi ile yüzde 1.7 farklılığa sahip olduğu gözlemlenmiştir. Bu sonuç kabul edilebilir sınırlar içerisindedir. Z kesit profiline sahip kiriş ise Needham metodu ile incelenmiş ve elde edilen sonucun sonlu elemanlar analizleri ile yalnızca yüzde 1.43 oranında farklılığın olduğu gözlemlenmiştir. L kesit profilinde ise her iki yarı ampirik hesaplama yöntemi de kullanılmış fakat iki yöntem arasındaki farklılık, Needham metodu ile sonlu elemanlar analiz sonucu arasındaki farktan daha fazla gelmiştir. Bu noktada sonlu elemanlar analizlerinin doğruluğu ve güvenilirliği ön plana çıkmaktadır. Yerel burkulma stres analizi sonuçları Tablo 5.1 de detayları ile sunulmuştur Tablo 5.1: Stres sonuçları RP L profil (MPa) Z profil (MPa) Şapka Profil (MPa) Needham metod Gerard metod SEA %0.6 %1.43 %1.7 29

50 5.2 Gelecek çalışmalar ve öneriler Yerel burkulma analizlerinde yarı ampirik yöntemler ile sonlu elemanlar yönteminin kıyaslanması konusunda detaylı bir çalışmanın olmadığı belirlenmiştir. Bu çalışmaların deneysel sonuçlar ile validasyonu kritik öneme sahiptir. Böylelikle daha karmaşık ve büyük geometrilerin analizlerinde karşımıza çıkabilecek iteratif problemlerin sonlu elemanlar analizleri ile daha hızlı ve kolay şekilde çözümlenebilmesi sağlanabilecktir. 30

51 KAYNAKLAR [1] Bruhn E F. (1973) Crippling Strength of Composite Shapes and Sheet-Stiffener Panels in Compression in Analysis and Design of Flight Vehicle Structures, (1st ed., ch.c7 pp ). Tri-State Offset Company. [2] Flabel, J.C. (1997) Crippling of Compression Members, in Practical Stress Analysis for Design Engineers, (1st ed., ch.6 pp ). Idaho, USA: Lake City Publishing Company. [3] Gerard, G. (1957). Failure of Plates and Composite Elements. National Advisory Committee for Aeronautics, Technical Note Handbook Of Structural Stability Part IV, New York Üniversity, Washington USA. [4] Lundquist, E. E. ve Stowell, E. Z.. Critical Compressive Stress for Outstanding Flanges. National Advisory Committee for Aeronautics, Report No, 734, p [5] Lynch, C. J. ve Sterling, S. G.(1998). A Finite Element Study of the Postbuckling Behaviour of A Flat Stiffened Panel. ICAS, 98, p [6] Mathauser, E. E. (1956). Compressive Stress-Strain Properties of 2024-T3. National Advisory Committee for Aeronautics, Technical Note Langley Aeronautical Laboratory Langley Field, Va, Washington USA. [7] Murphy, A., Price, M., Gibson, A. Amstrong, C. G. (2002). Effıcıent Non- Linear Modelling of Fuselage Panels. ICAS Congress. [8] Murphy, A., Price, M., Lynch, C., Gibson, A. (2005). The Computational Post Buckling Analysis Of Fuselage Stiffened Panels Loaded In Shear, Thin-Walled Structures., 43, [9] Niu, M.C.Y.(1999) Crippling Stress in Airframe Stress Analysis and Sizing, (2nd ed., ch.10 pp ). Hong Kong, Hong Kong Conmilit Press LTD. [10] Seelam, P. K. R. (2013). Dırect Strength Method for Web Crıpplıng of Cold- Formed Steel C-Sectıons, (Yüksek Lisans Tezi), Texas. [11] Yaman, Z. D., Eryılmaz D. M., Aktaş, M., Elmas, M. (2009). Doğrusal Olmayan Sonlu Elemanlar Analizinde Çelik Eğilme Elemanlarının Geometrik Kusurlarının Tanımlanması, Uluslararası Sakarya Deprem Sempozyumu,, Sakarya, Türkiye, 1-2 Ekim. [12] Yıldız, Y. O. ve Günay, E. (2007). Berkitmeli İzotropik İnce Plakların Sonlu Elemanlar Metodu ile Stabilite Analizi. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 23,

52 [13] Yurdakul, M. ve Özbay, O.,İç, Y. T. (2002). Havacılık Alanında Kullanılan Alüminyum Alaşımlarının Seçimi. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 17,