ANKARA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ANABİLİM DALI

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ANABİLİM DALI FARKLI ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜKLERİNDE VE KAYIP VERİ ÖRÜNTÜLERİNDE ÖLÇEKLERİN PSİKOMETRİK ÖZELLİKLERİNİN KAYIP VERİ BAŞ ETME TEKNİKLERİ İLE İNCELENMESİ DOKTORA TEZİ Ufuk AKBAŞ Ankara Temmuz, 2014

2 ANKARA ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ANABİLİM DALI FARKLI ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜKLERİNDE VE KAYIP VERİ ÖRÜNTÜLERİNDE ÖLÇEKLERİN PSİKOMETRİK ÖZELLİKLERİNİN KAYIP VERİ BAŞ ETME TEKNİKLERİ İLE İNCELENMESİ DOKTORA TEZİ Ufuk AKBAŞ Tez Danışmanı Prof. Dr. Ezel TAVŞANCIL Ankara Temmuz, 2014

3

4 ÖZET FARKLI ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜKLERİNDE VE KAYIP VERİ ÖRÜNTÜLERİNDE ÖLÇEKLERİN PSİKOMETRİK ÖZELLİKLERİNİN KAYIP VERİ BAŞ ETME TEKNİKLERİ İLE İNCELENMESİ AKBAŞ, Ufuk Doktora, Ölçme ve Değerlendirme Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ezel TAVŞANCIL Temmuz 2014, 174 sayfa Bu çalışmanın amacı, ölçeklerin psikometrik özelliklerinin farklı kayıp veri baş etme teknikleriyle incelenmesidir. Bu amaç doğrultusunda örneklem büyüklüğünün 250, 500 ve 1000; madde sayısının 10 ve 15 düzeylerinde manipüle edildiği 100 farklı yapay veri seti üretilmiştir. Eksiksiz veri setleri üzerinde tümüyle seçkisiz kayıp, seçkisiz kayıp ve seçkisiz olmayan kayıp koşulları altında %2, %5 ve %10 oranlarında silme işlemi gerçekleştirilmiştir. Kayıp verilerin bulunduğu veri setleri üzerinde liste bazında silme, Öklid uzaklığına dayalı benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokastik regresyonla değer atama, beklenti maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama teknikleri uygulanmıştır. Eksiksiz veri setlerinde tümüyle seçkisiz kayıp koşulunun sağlanması aşamasında veri setindeki toplam hücre sayısı arasından rastgele değerler seçilmiş ve ilgili hücrelerdeki veriler silinmiştir. Seçkisiz kayıp koşulunun sağlanması aşamasında birinci değişkene göre yapılan sıralama üzerinden diğer değişkenlerden, birinci değişkenin ortancasının üzerinde kalan satırlardan %80, ortancanın altında kalan satırlardan ise %20 oranında silme işlemi gerçekleştirilmiştir. Seçkisiz olmayan kayıp koşulunun sağlanması aşamasında ise her bir değişken ayrı ayrı büyükten küçüğe sıralanmış ve en üst sırada kalan ölçümlerden %80, en alt sırada kalan ölçümlerden %20 oranında silme işlemi gerçekleştirilmiştir. iv

5 Eksiksiz veri setlerinden elde edilen değerler, kayıp veri baş etme teknikleriyle elde edilen kestirimler için referans olarak kullanılmıştır. Güvenirliğe ilişkin incelemeler, Cronbach α, McDonald ve W kestirimleri; geçerliğe ilişkin incelemeler ise temel bileşenler analizi kapsamında açıklanan toplam varyans oranları ve D 2 istatistiği, doğrulayıcı faktör analizi kapsamında model veri uyumuna ilişkin indeks değerleri üzerinden gerçekleştirilmiştir. İncelemeler sonucunda, araştırmalarda sıklıkla kullanılan liste bazında silme tekniğinin ciddi sorunlara yol açabileceği; beklenti-maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama tekniklerinin ise genel olarak yüksek performans gösterdiği sonucuna ulaşılmış olmakla beraber, tüm durumlarda kullanılabilecek ve kesin olarak en iyi sonuçları veren tek bir yöntemin olmadığı görülmüştür. geçerlilik Anahtar Kelimeler: Kayıp veri, kayıp veri teknikleri, güvenilirlik, v

6 ABSTRACT INVESTIGATION OF PSYCHOMETRIC PROPERTIES OF SCALES WITH MISSING DATA TECHNIQUES FOR DIFFERENT SAMPLE SIZES AND MISSING DATA PATTERNS AKBAŞ, Ufuk Ph.D, Department of Measurement and Evaluation Advisor: Prof. Dr. Ezel TAVŞANCIL July 2014, 174 pages The purpose of this study is to investigate the psychometric properties of scales with different missing data techniques. For this purpose 100 data sets were generated under different conditions for sample sizes (250, 500 and 1000) and number of items (10 and 15) respectively. Data points were deleted under missing completely at random, missinng at random and missing not at random conditions by two, five and ten percent. Listwise deletion, similar response pattern imputation based on Euclidian distance, stochastic regression imputation, expectation maximization algorithm and multiple imputation were carried out on incomplete data sets. To ensure missing completely at random mechanism, random numbers were generated based on number of items and sample size, and corresponding data points were deleted. For missing at random mechanism, data sets were sorted for the first item and data points over median were deleted with a probability of 0,8; data points under median were deleted with a probability of 0,2. And for missing not at random mechanism, all items were sorted individualy. Highest values were deleted at the ratio of 0,8 and lowest values were deleted at the ratio of 0,2. Estimations from complete data sets were used as a base criteria for those calculated by different missing data techniques. Bias of Cronbach α, McDonald and W coefficients were investigated for reliability estimates. Extracted variances and D 2 statistic obtained by principal component analysis vi

7 and different indices obtained by confirmatory factor analysis are investigated for validity. Results show that listwise deletion, which is often applied as a default missing data technique, may cause serious problems. On the other hand expectation maximization algorithm and multiple imputation generaly outperformed but none of the techniques are the best for all conditions. Keywords: Missing data, missing data techniques, reliability, validity vii

8 ÖNSÖZ Eğitim ve psikoloji alanındaki çalışmalara konu olan özelliklerin ölçülmesi amacıyla geliştirilen, uyarlanan veya güncellenen ölçme araçlarının güvenirlik ve geçerliğinin sağlanması, sorgulanması ve nesnel kanıtlara dayalı olarak sunulması araştırmacıların temel sorumluluklarındandır. Bu sorumluluk bazı durumlarda, başlı başına dikkatli ve titiz bir şekilde planlanması gereken araştırma süreçlerini gerekli kılar. Kayıp veriler, hemen hemen her araştırma sürecinde karşılaşılan genel bir problemdir. Alanyazında çok sayıda kayıp veri baş etme tekniğine rastlanmakla beraber, bu tekniklerin güvenirlik ve geçerlik kanıtlarını ne yönde etkilediğine ilişkin detaylı incelemelere ihtiyaç duyulmaktadır. Yapay veriler üzerinde gerçekleştirilmiş olan bu çalışmanın, gerçek veri setlerinde kayıp verilerle karşılaşan araştırmacılara yol göstermesi beklenmektedir. Tez çalışmamamın her aşamasında bana yol gösteren, sürekli destekleyen, eleştiri ve önerileriyle çalışmama katkıda bulunan değerli hocam Prof. Dr. Ezel TAVŞANCIL a teşekkürlerimi sunarım. Tez jürimde bulunarak değerli eleştiri ve katkılarından yararlanma fırsatı bulduğum saygıdeğer hocalarım Prof. Dr. Nizamettin KOÇ a, Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK e, Doç. Dr. Duygu ANIL a ve Doç. Dr. Ömay ÇOKLUK a teşekkürlerimi sunarım. Bana mesleki ve akademik açıdan büyük destek sağlayan hocalarım Prof. Dr. Mustafa TAN a, Prof. Dr. Bilal GÜNEŞ e ve Doç. Dr. Mustafa KARADAĞ a; yoğun mesai saatlerinde yükümü hafifleterek bu çalışmayı tamamlamamda önemli payı olan meslektaşım Elif Gökçen DOĞAN a teşekkür ederim. Yazılım geliştirme alanındaki muhteşem becerilerini sergiledikleri, bana zaman ayırdıkları ve hayallerimin çok ötesinde imkânlar sundukları için Şeyhmus AYDOĞDU ya ve Samet UYMAZ a teşekkürlerimi sunarım. Onlar olmasaydı çalışmamı bu şekilde yürütemezdim. Hayatımın tüm evrelerinde yorulduğum, umutsuzluğa ve karamsarlığa kapıldığım zamanlarda beni kucaklayan ve karşılıksız destek sağlayan babama, doğduğu günden beri bize enerji ve gurur kaynağı olan kardeşime ve özellikle, büyük fedakârlıklarla hepimizi ayakta tutan anneme sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Bu çalışmayı aileme ve aramızdan ayrıldığı günden beri sesi kulaklarımdan eksik olmayan dostum Güçlü GÜRLER e adıyorum. viii

9 İÇİNDEKİLER JÜRİ ÜYELERİ İMZA SAYFASI... iii ÖZET... iv ABSTRACT... vi ÖNSÖZ... viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELER LİSTESİ... xi ŞEKİLLER LİSTESİ... xiii EKLER LİSTESİ... xiv BÖLÜM I... 1 GİRİŞ... 1 Problem... 1 Amaç Önem Varsayımlar Sınırlılıklar Kısaltma Listesi BÖLÜM II İLGİLİ ARAŞTIRMALAR BÖLÜM III YÖNTEM Araştırmanın Modeli Verilerin Üretilmesi Verilerin Silinmesi Kayıp Verilerin Tamamlanması Verilerin Analizi BÖLÜM IV BULGULAR VE YORUMLAR Güvenirliğe İlişkin Bulgular a. Cronbach α Kestirimlerinin Yanlılığına İlişkin Bulgular b. McDonald Kestirimlerinin Yanlılığına İlişkin Bulgular ix

10 c. Ağırlıklandırılmış ( w ) Kestirimlerinin Yanlılığına İlişkin Bulgular Geçerliğe İlişkin Bulgular a. Açıklanan Varyans Oranlarının Yanlılığına İlişkin Bulgular b. D 2 İstatistiği İçin Ulaşılan Bulgular c. Doğrulayıcı Faktör Analizine İlişkin Bulgular BÖLÜM V SONUÇ VE ÖNERİLER Sonuçlar Güvenirliğe İlişkin Sonuçlar Geçerliğe İlişkin Sonuçlar Öneriler KAYNAKÇA EKLER x

11 ÇİZELGELER LİSTESİ Çizelge 1. Sekiz Farklı Ölçeğin Kullanıldığı Bir Araştırma İçin Üç Form Deseniyle Elde Edilen Kayıp Veri Örüntüsü... 3 Çizelge 2. Genel Yetenek ve İş Performansı Ölçümleri İçin Üç Farklı Kayıp Veri Örüntüsü... 4 Çizelge 3. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen İç Tutarlılık Katsayılarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 4. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen Temel Bileşenler Analizi Sonuçları Çizelge 5. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları Çizelge 6. Liste Bazında Silme Tekniği İçin Örneklem Büyüklüğüne Ait Betimsel İstatistikler Çizelge 7. Liste Bazında Silme Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 8. Öklid Uzaklığı Üzerinden Benzer Tepki Örüntüsüne Dayalı Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 9. Stokastik Regresyonla Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 10. Beklenti-Maksimizasyon Algoritması İçin Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 11. Çoklu Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 12. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Çizelge 13. Cronbach α Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem:250, Madde Sayısı:10).. 53 Çizelge 14. Cronbach α Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Dunnett C Çoklu Karşılaştırma Testi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Çizelge 15. Cronbach α Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Dunnett C Çoklu Karşılaştırma Testi Sonuçları Çizelge 16. McDonald Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 17. Mcdonald Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Dunnet C Çoklu Karşılaştırma Testi Sonuçları Çizelge 18. Ağırlıklandırılmış Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 19. Ağırlıklandırılmış Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Dunnet C Çoklu Karşılaştırma Testi Sonuçları Çizelge 20. Cronbach α Katsayısı Mcdonald Katsayısından Daha Büyük Olan Veri Setlerinin Örneklem Büyüklüğü, Kayıp Veri Oranı Ve Kayıp Veri Baş Etme Tekniğine Göre Dağılımı xi

12 Çizelge 21. Liste Bazında Silme Tekniği İle Elde Edilen Açıklanan Varyans Oranlarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 22. Öklid Uzaklığı Üzerinden Benzer Tepki Örüntüsüne Dayalı Atama Tekniği İle Elde Edilen Açıklanan Varyans Oranlarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 23. Stokastik Regresyonla Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Açıklanan Varyans Oranlarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 24. Beklenti - Maksimizasyon Algoritması İle Elde Edilen Açıklanan Varyans Oranlarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 25. Çoklu Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Açıklanan Varyans Oranlarına İlişkin Betimsel İstatistikler Çizelge 26. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Çoklu Karşılaştırma Testi Sonuçları Çizelge 27. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Çizelge 28. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Çizelge 29. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Çizelge 30. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Çizelge 31. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Çizelge 32. D 2 Değerleri İçin Betimsel İstatistikler* (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Çizelge 33. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Çizelge 34. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Çizelge 35. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Çizelge 36. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Çizelge 37. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Çizelge 38. Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) xii

13 ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil 1. Normal Dağılım Gösterdiği Varsayılan Puanlara Ait Örnek Sütun Grafiği Şekil 2. Cronbach α Fark Puanları İçin Kayıp Veri Türü ve Kayıp Veri Baş Etme Tekniği Etkileşimi Grafiği Şekil 3. Cronbach α Fark Puanları İçin Kayıp Veri Oranı ve Kayıp Veri Baş Etme Tekniği Etkileşimi Grafiği xiii

14 EKLER LİSTESİ Ek 1. Veri Üretimi Aşamasında Kullanılan Mplus Komut Dosyası Örnekleri 122 Ek 2. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 3. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 4. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 5. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 6. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 7. Mcdonald Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 8. Mcdonald Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 9. Mcdonald Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 10. W Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 11. W Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 12. W Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 13. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 14. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 15. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 16. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 17. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 18. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 19. Cronbach α Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları Ek 20. Mcdonald Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları xiv

15 Ek 21. W Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları Ek 22. Açıklanan Varyans Oranı Fark Puanları İçin Grup Değişkenine Göre Tek Yönlü Varyans Analizi Sonuçları Ek 23. Eksiksiz Veri Setleri İçin Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler Ek 24. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 25. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 26. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 27. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 28. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Ek 29. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 30. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 31. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 32. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 33. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:15) Ek 34. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 35. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) xv

16 Ek 36. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 37. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 38. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:10) Ek 39. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 40. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 41. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 42. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 43. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:500, Madde Sayısı:15) Ek 44. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 45. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 46. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 47. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 48. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:10) Ek 49. LBS Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) xvi

17 Ek 50. EUC Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 51. STR Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 52. BM Algoritması İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) Ek 53. ÇDA Tekniği İle Doğrulayıcı Faktör Analizinden Elde Edilen İndekslere Ait Betimsel İstatistikler (Örneklem Büyüklüğü:1000, Madde Sayısı:15) xvii

18 1 BÖLÜM I GİRİŞ Bu bölümde araştırmanın problemi, amacı ve önemi tanımlanmıştır. Bu tanımlamaların ardından araştırmanın varsayımlarına, sınırlılıklarına kısaltma listesine yer verilmiştir. Problem Eğitim ve psikolojideki ölçmelere konu olan değişkenler çoğunlukla doğrudan gözlenemeyen gizil özelliklerdir. Bu özellikler, kendileriyle ilgili olduğu düşünülen ve gözlenebilen başka değişkenler yardımıyla ölçülebilmektedir. Bireylerin gözlenebilen değişkenlere verdikleri tepkilerden yola çıkarak, gizil özelliklere yönelik çıkarımlar yapılır. Gizil özelliklerin ölçülmesi amacıyla kullanılacak ölçme araçlarının geliştirilmesi, uyarlanması veya önceden geliştirilmiş bir aracın güncellenmesi başlı başına dikkatli ve titiz bir şekilde planlanması gereken bir araştırma sürecini ifade eder. Bu süreçte, söz konusu ölçme aracının geçerliğini ve güvenirliğini sağlamak, sorgulamak ve kanıtlarıyla birlikte sunmak araştırmayı yapan kişi ya da kişilerin temel sorumluluğudur. Geçerlik ve güvenirliğe ilişkin nesnel kanıtların elde edilmesi aşamasında farklı istatistiksel tekniklerden yararlanılabilir. Veri analizi aşamasında kullanılan teknikler çeşitlilik göstermekle birlikte, istatistiksel işlemler eksiksiz veri setlerinde kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Araştırma süreci uzman kişilerce çok dikkatli bir şekilde planlanmış bile olsa, uygulama sonucunda elde edilen verilerde kayıpların olması genel bir problemdir. Kayıp veriler, söz konusu değişkenlere ilişkin bilgiyi ve dolayısıyla ulaşılan bulgular ile bu bulgulara dayalı yorumları sınırlamaktadır. Alanyazında kayıp verilere ve kaybın nedenlerine ilişkin farklı tanımlamalara rastlanmaktadır. Örnekleme giren bireylere ulaşılamaması, bazı bireylerin ölçme aracındaki maddelere cevap vermek istememesi ya da cevap verecek durumda olmaması birim yanıtlamama (unit nonresponse); örneklemde yer alan bireylerin bir ya da birden fazla maddeye ait verisinin olmaması ise madde yanıtlamama (item nonresponse) olarak

19 2 adlandırılmaktadır. Madde yanıtlamama durumunda veri setinde bazı hücrelerde kayıplar bulunurken, birim yanıtlamama durumda araştırmacının elinde bireye ilişkin hiç bilgi yoktur (Heerwegh, 2005; De Luca ve Peracchi, 2007). Field (2005), çok sayıda madde içeren anketlerin uygulandığı çalışmalarda katılımcıların bazı soruları atlayabileceklerini, verilerin mekanik araçlarla toplandığı durumlarda yaşanan teknik aksaklıkların, veri girişi sırasındaki dikkatsizliğin veya hatalı kodlamaların kayıp veriler üretebileceğini ifade etmektedir. Bu sebeplere ek olarak Goregebeur, De Boeck ve Molenberghs (2010), hız testlerinde zamanın sınırlı olmasına bağlı olarak kayıp verilerle karşılaşılabileceğini belirtmektedirler. Boylamsal çalışmalarda kayıp verilerle, dalgalı (wave) ya da dönüşsüz (attrition / dropout) bir şekilde karşılaşılabilmektedir. Dalgalı kayıpta birey, bazı zaman noktalarında araştırmaya katılmazken ilerleyen aşamalarda tekrar dönmektedir. Dönüşsüz kayıpta ise bir zaman noktasında sonra bireye ait hiç veri bulunmamaktadır (Schafer ve Graham, 2002). Enders (2010), araştırma deseninde veri toplama sürecinin yan ürünü olarak kayıp verilerle karşılaşılabileceğini ifade etmektedir. Örneğin iki farklı işlemin uygulandığı deneysel bir araştırmada denekler, her iki koşul altında hipotetik ölçümlere sahip olacaklardır. Fakat böyle çalışmalarda deneklerin sadece bir koşul altındaki durumlarına ilişkin ölçümler alınabilecek, diğer koşuldaki ölçümleri kayıp olacaktır. Kontenjan dışında kalıp üniversiteye yerleşemeyen öğrencilerin akademik not ortalamalarının hesaplanamaması kayıp veriler için başka bir örnek durumdur. Ek olarak, anketlerde bir maddeye verilen cevap bir ya da birkaç maddenin atlanmasını gerektirebilir. Bu tür kayıp veriler araştırmacının kontrolü ve bilgisi dâhilinde ortaya çıktığı için herhangi bir kayıp veri baş etme tekniğinin uygulanmasına da ihtiyaç yoktur. Bazı durumlarda da kayıp veriler araştırma deseninin bir parçası olabilmektedir. Graham, Hofer ve MacKinnon (1996), üç form deseninin (three form design), özellikle karmaşık bir örüntüye sahip olan değişkenlerin ölçülmesinin amaçlandığı çalışmalarda kullanılabileceğini ifade etmektedir. Bu desende X, A, B ve C şeklinde dört gruba ayrılmış olan madde kümeleri örneklemin üçte birlik kısımlarına dengeli bir şekilde dağıtılır. X formu bütün

20 3 gruplar için ortak olmak üzere gruplara, XAB - XAC - XBC şeklindeki madde kümeleri uygulanır. Her biri 10 madde içeren 8 ölçeğin kullanılacağı bir araştırma, bu desene örnek gösterilebilir. Bireylerin toplamda 80 maddeyi cevaplamaya yetecek dikkate ya da zamana sahip olmayacağını öngören bir araştırmacı, madde havuzunu dört farklı kümeye (X, A, B ve C) ayırarak oluşturduğu üç farklı formu uygulayabilir (Çizelge 1). Çizelge 1. Sekiz Farklı Ölçeğin Kullanıldığı Bir Araştırma İçin Üç Form Deseniyle Elde Edilen Kayıp Veri Örüntüsü Ölçek Kümeleri X A B C Form Ö 1 Ö 2 Ö 3 Ö 4 Ö 5 Ö 6 Ö 7 Ö Madde Sayısı Çizelge 1 incelendiğinde, araştırmaya katılan bireylerin üç farklı gruba ayrıldığı ve kullanılan ölçeklerin gruplara XAB, XAC ve XBC şeklinde uygulandığı görülmektedir. Bu sayede bireylere 60 maddelik ölçek kümelerinin uygulanmasıyla toplamda 80 maddelik veriye ulaşılabilmektedir. Bu tip veri setlerinin elde edilmesi durumunda araştırmacılar, maksimum olabilirlik kestirimleri veya çoklu değer atama tekniği ile istatistiksel analizleri gerçekleştirebilmektedir (Enders, 2010). Kayıp veriler için genel kabul gören sınıflandırma Rubin (1976) tarafından yapılmıştır. Bu sınıflamaya göre kayıp veriler, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığı ile veriler arasındaki ilişkiler göz önüne alınarak tümüyle seçkisiz kayıp (TSK / missing completely at random, MCAR), seçkisiz kayıp (SK / missing at random, MAR) ya da seçkisiz olmayan kayıp (SOK / missing not at random, MNAR) olmak üzere üç farklı yapıda olabilmektedir. Bir kurumun, iş başvurusunda bulunan adaylara uyguladığı bir genel yetenek testine ve takip eden 6 aylık stajyerlik süresi sonunda bireylerin iş performanslarına ilişkin puanları, kayıp veri türlerinin açıklanmasında örnek bir durum olarak incelenebilir. Eksiksiz ölçümler ile farklı kayıp veri türlerini temsil eden durumlar Çizelge 2 de verilmiştir.

21 4 Çizelge 2. Genel Yetenek ve İş Performansı Ölçümleri İçin Üç Farklı Kayıp Veri Örüntüsü 1 İş Performansı Puanları (İ) Genel Yetenek Testi Puanları (G) Eksiksiz TSK SK SOK Tümüyle seçkisiz kayıp, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığının araştırma kapsamında ölçülen diğer değişkenlerden ve kaybın bulunduğu değişkenin kendisinden bağımsız olması durumudur (Little ve Rubin, 1987). Çizelge 2 nin üçüncü sütunundaki kayıp veriler incelendiğinde, kayıpların ne genel yetenek testi ne de iş performansı ölçümlerinin yüksek ya da düşük olmasıyla ilgili olduğu görülmektedir. Bu durum G, genel yetenek testine İ, iş performansına ilişkin ölçümleri temsil etmek üzere, p(i kayıp G,İ) = p(i kayıp ) (1) şeklinde ifade edilebilir. 1 Enders (2010, sayfa:7) ten yararlanılmıştır.

22 5 Eşitlik 1, İ değişkenine ait ölçümlerin kayıp olma olasılığının G ve İ değişkenlerinden bağımsız olduğunu ifade etmektedir (Schafer ve Graham, 2002; Allison, 2003; Enders, 2010). Seçkisiz kayıp, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığının kaybın bulunduğu değişkenin kendisinden bağımsız, fakat araştırma kapsamında ölçülen diğer bir değişkene (ya da değişkenlere) bağımlı olması durumudur (Little ve Rubin, 1987). Çizelge 2 nin dördüncü sütunundaki kayıp veriler incelendiğinde, iş performansı ölçümlerindeki kayıpların iş performansı değerinden bağımsız, fakat yanlı olarak genel yetenek testinden alınan puana bağımlı olduğu görülmektedir. Verinin kayıp olmasının iş performansı ölçümlerinin düşük ya da yüksek olmasıyla ilişkili olmadığı, fakat genel yetenek testinden düşük puan almayla yanlı olarak ilişkili olduğu görülmektedir. Bu durum, p(i kayıp G,İ) = p(i kayıp G) (2) şeklinde ifade edilebilir. Eşitlik 2, İ ye ait ölçümlerin kayıp olma olasılığının İ den bağımsız fakat G ye bağımlı olduğunu ifade etmektedir (Schafer ve Graham, 2002; Allison, 2003; Enders, 2010). Seçkisiz olmayan kayıp, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığının kaybın bulunduğu değişkenin değerine bağlı olma durumudur (Little ve Rubin, 1987). Bu durumu Rubin (1976), tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp şartlarının sağlanmaması olarak tanımlamaktadır. Çizelge 2 nin beşinci sütunundaki kayıp veriler incelendiğinde, iş performansı ölçümlerindeki kayıpların genel yetenek testi puanlarından bağımsız, fakat yanlı olarak iş performansı puanlarına bağımlı olduğu görülmektedir. Verinin kayıp olmasının genel yetenek testi ölçümlerinin düşük ya da yüksek olmasıyla ilişkili olmadığı fakat iş performansına ilişkin ölçümlerden düşük puan almayla yanlı olarak ilişkili olduğu görülmektedir. Bu durum, p(i kayıp G,İ) = p(i kayıp İ) (3)

23 6 şeklinde ifade edilebilir. Eşitlik 3, İ ye ait ölçümlerin kayıp olma olasılığının G den bağımsız, İ ye bağımlı olduğunu ifade etmektedir (Schafer ve Graham, 2002; Allison, 2003; Enders, 2010). Kayıp verilerin bir örüntü oluşturması, kayıp veri miktarına göre daha önemli bir sorundur. Ek olarak, kayıp verilerin veri setine seçkisiz olmayan bir şekilde dağılması elde edilen sonuçların genellenebilirliğini olumsuz etkilemektedir. Büyük bir veri setinde az sayıda kayıpların bulunması ciddi bir sorun yaratmamakta ve hemen hemen bütün kayıp veri baş etme teknikleriyle birbirine benzer sonuçlar elde edilmektedir. Öte yandan, küçük ya da orta büyüklükteki veri setlerinde çok sayıda kayıpların bulunması çok ciddi sorunlar yaratabilmektedir (Tabachnick ve Fidell, 1996). Veri setinde kayıpların bulunması halinde, kayıp verilerin dağılımına ilişkin seçkisizliğin incelenmesi gerekmektedir. Bu süreçte, araştırmacıların gerçekleştirebileceği bazı testler bulunmaktadır. Kayıp verilerin dağılımının seçkisizliğine ilişkin incelemeler, veri setinde kayıp veriye sahip olan ve olmayan satırların iki kategorili bir kukla değişken (dummy variable) yardımıyla iki gruba ayrılması şeklinde gerçekleştirilebilir. Bu sayede, elde edilen grupların diğer değişkenlerdeki ölçümlerine ilişkin aritmetik ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak test edilebilir. Aritmetik ortalamalar arasındaki farkın manidar olmaması, kayıp verilerin bir örüntü oluşturmadığı, diğer bir deyişle seçkisiz bir dağılıma sahip olduğu yönünde kanıt olarak öne sürülebilir (Tabachnick ve Fidell, 1996; Enders, 2010). Kayıp veri dağılımının seçkisizliğine ilişkin gerçekleştirilebilecek diğer bir test Little (1988) tarafından geliştirilmiş olan (Little s MCAR test) tümüyle seçkisiz kayıp testidir. Bu test, kukla değişken kullanılarak gerçekleştirilen ikili karşılaştırmalara benzer şekilde, veri setinde aynı kayıp veri örüntüsüne sahip olan grupların aritmetik ortalamalarının karşılaştırılması şeklinde gerçekleştirilir. Test istatistiği, aynı kayıp veri örüntüsüne sahip alt grupların aritmetik ortalamaları ile genel ortalama arasındaki farkın standartlaştırılması ve ağırlıklı ortalamaların toplanması ile elde edilir. Alt grupların aritmetik ortalamalarının genel ortalamanın örnekleme hatasına ilişkin aralıkta yer alması, kayıp verilerin dağılımının rastgele olduğuna işaret eder (Enders, 2010).

24 7 Kayıpların tümüyle seçkisiz kayıp koşulunu sağlayıp sağlamadığına ilişkin istatistiksel testler bulunumasına rağmen, seçkisiz kayıp koşulunu test etmek için böyle bir yaklaşım bulunmamaktadır. Kayıp verilerin, araştırmacının kontrolünün dışında olduğu ve dağılıma ait kesin bilgilerin bulunmadığı durumlarda, seçkisiz kayıp olarak nitelendirilmesi sadece bir varsayımdır. Kayıplar, ilgili bireylere tekrar ulaşılarak tamamlanmadığı sürece seçkisiz kayıp koşulu için gerçekleştirebilecek bir istatistiksel test bulunmamaktadır (Schafer ve Graham, 2002). Kayıpların seçkisiz olmayan kayıp koşuluna uygun bir örüntü sergilemesi halinde, bu durumun kesin olarak ortaya koyulabilmesi için ilgili gözleme ihtiyaç duyulacağından, seçkisiz olmayan kayıp koşulunu doğrulayacak bir test de bulunmamaktadır. Veri setindeki kayıpların bir örüntü sergileyip sergilemediğine yönelik incelemeler sonucunda, araştırmacıların bir kayıp veri baş etme tekniği kullanmama gibi bir seçenekleri yoktur. İstatistiksel analizler eksiksiz veri setleri üzerinde gerçekleştirilebilmektedir ve analiz aşamasında, kayıp veri bulunduran satırların veri setinden çıkarılması, kayıp verilerle baş etmede kullanılan tipik bir yöntem halini almış durumdadır. Schafer (1997), pek çok istatistik paket programının, eksik veri içeren satırları otomatik bir şekilde analiz dışında bıraktığını ve bu işlemin, kayıp veriye sahip bireylerin oranının düşük (örneğin %5 veya daha az) olduğu durumlarda savunulabilir bir çözüm olduğunu ifade etmektedir. Çok değişkenli veri setlerinde kayıpların birden fazla değişkene yayılması halinde, kayıp veri içeren satırlar veri setinin önemli bir kısmını oluşturabilir. Bu gibi bir durumda, kayıp veri içeren satırların dışarıda bırakılması hem verimsiz hem de çok miktarda bilginin gözden çıkarılmasına yol açan bir işlem halini alacaktır. Kim ve Curry (1977), toplamda %2 lik bir kaybın bulunması halinde, veri setindeki kişi sayısında %18,3 e varan bir düşüşün gözlenebileceğini belirtmektedir. Kayıp veri içeren satırların analiz dışında bırakılması, kayıp veriye sahip bireyler ile tam veriye sahip bireyler arasında sistematik farklılıklar olduğu oranda yanlılığa da yol açabilecek ve veri setinde kalan bireyler evrenin temsilcisi olmaktan uzaklaşacaktır (Montalto ve Sung, 1996; Schafer, 1997).

25 8 Veri setinde kayıpların olması halinde, kayıp veriye sahip bireylere tekrar ulaşarak verinin tamamlanması (follow-up) en iyi yaklaşım olarak önerilmektedir. Veri setindeki kayıpların bu şekilde tamamlanması ile analizler sorunsuz bir şekilde gerçekleştirilebilmekte ve sonuçların yanlılık içerme olasılığı ortadan kalkmaktadır. Ancak tüm avantajlarına rağmen bu yaklaşım, uygulamalardaki sınırlılıklara bağlı olarak çoğu araştırma kapsamında kullanılabilir olmaktan uzaktır (Van Ginkel, Sijtsma, Van der Ark ve Vermunt, 2010). Huisman, Krol ve Van Sonderen (1998), ortopedik operasyon geçirmiş hastalara uygulanan bir dizi ankette kayıp verisi bulunan kişilere tekrar ulaşarak veri setini tamamlamaya çalışmışlardır. Kayıp veri miktarının az olduğu bireylere telefonla ulaşılmış; fazla miktarda kayıp veriye sahip bireylere ise anketlerin ilgili sayfalarının birer kopyası posta yoluyla iletilmiştir. Altı haftalık çabanın sonunda veri setindeki kayıpların büyük ölçüde giderildiği (%75) fakat kayıp veri sorunun tam anlamıyla çözülemediği görülmüştür. Kayıp verilerin hemen her araştırmada karşılaşılan bir problem olması ve kayıpların ilgili bireylere tekrar ulaşarak tamamlanmasındaki zorluklar, veri analizi aşamasında bazı istatistiksel tekniklerin geliştirilmesine zemin oluşturmuştur. Kayıp veri baş etme tekniklerinin kullanılmasıyla eksiksiz veri setlerine ulaşılabilmekte ve dolayısıyla istatistiksel hesaplamalar sorunsuz bir şekilde gerçekleştirilebilmektedir. Alanyazın incelendiğinde kayıp verilerle başa çıkmada kullanılabilecek çok sayıda tekniğe rastlanmaktadır. Bu kısımda, kayıp verilerle baş etmede kullanılan bazı tekniklerle ilgili bilgiler sunulmuştur. Liste bazında silme (LBS / Listwise deletion): Eksiksiz bireylerin analizi (complete case analysis) adıyla da anılan bu teknikte, herhangi bir değişkene ait bir gözlemin bulunmaması durumunda kayıp veri içeren bireye ilişkin tüm gözlemler veri setinden çıkarılmaktadır. Bu tekniğin uygulanmasıyla eksiksiz bir veri setine ulaşıldığı için her türlü istatistiksel analiz gerçekleştirilebilmektedir (Enders, 2010). Liste bazında silme yönteminin tümüyle seçkisiz kayıp koşulunda kullanılması, veri setinde kalan gözlemler eldeki verinin rastgele bir alt örneklemi olacağından parametre tahminlerinde yanlılığa yol açmayacaktır. Benzer şekilde, standart hata tahminlerinde de yanlılık gözlenmeyecektir. Bu

26 9 durumun tersine, tümüyle seçkisiz kayıp şartının sağlanmadığı durumlarda, liste bazında silme tekniğinin kullanılmasıyla elde edilen alt örneklem, tüm gözlemlerin rastgele bir alt örneklemi olmayacağından parametre tahminleri yanlılık içerecektir (Allison, 2003; McKnight, McKnight, Sidani ve Figueredo, 2007; Rosenthal ve Rosnow, 2008; Enders, 2010). Tümüyle seçkisiz kayıp koşulunun sağlanıp sağlanmadığından bağımsız olarak bu tekniğin kullanılması, veri setindeki kişi sayısını düşüreceği için kullanılan istatistiksel testin gücünün ve sonuçların genellenebilirliğinin olumsuz etkilenmesi gibi iki temel sorunu beraberinde getirmektedir (McKnight ve diğ., 2007; Alpar, 2011). Çift bazında silme (ÇBS / Pairwise deletion): Eldekilerin tümü yaklaşımı (all available approach) olarak da adlandırılan bu teknik, ortalama ve standart sapma gibi dağılımı tanımlayıcı ölçülerin ve korelasyon ve kovaryans gibi ilişki ölçülerinin elde edilmesinde gözlenmiş veri çiftlerinin dikkate alınması esasına dayanır. Hesaplamalar her bir değişken ya da değişken çifti için eksiksiz veriye sahip bireyler üzerinden yapılır. Bu teknik sayesinde, iki değişken arasındaki gözlem sayısını maksimize ederek korelasyon katsayılarını hesaplamak ve dolayısıyla örneklemdeki tüm ikili bilgiyi kullanmak mümkün olur. Çift bazında silme tekniğinin ayırt edici özelliği, her bir korelasyon için ayrı gözlem çiftlerinin ve her hesaplamada farklı sayıda gözlemin kullanılmasıdır. Bu teknikle elde edilen korelasyonlar, bütün örneklemin temsilcisi olarak kabul edilir ve değer ataması yapılmaz (Alpar, 2011). Liste bazında silme tekniğiyle karşılaştırıldığında çift bazında silme tekniği, kestirimlerin örneklemden elde edilen verinin daha büyük bir kısmı üzerinden yapılmasına imkân tanımaktadır. Öte yandan farklı bireyler ve farklı büyüklükteki gözlem çiftleri üzerinden yapılan hesaplamalar; korelasyon katsayıları arasında tutarsızlıkların görülme olasılığını artırmaktadır. Çift bazında silme tekniği ayrıca, kestirilen kovaryans / standart sapma oranının [-1, +1] aralığının dışında kalmasına yol açabilmekte ve özdeğerleri negatif değerler içeren veya pozitif tanımlı olmayan korelasyon matrisleri üretebilmektedir (Schafer ve Graham, 2002; Enders, 2010; Alpar, 2011). Kayıp verilerin örüntüsüne bağlı olarak karşılaşılan daha genel bir sorun ise, standart hatanın isabetli bir şekilde kestirilmesindeki güçlüktür (Allison, 2003).

27 10 Enders (2010), tümüyle seçkisiz kayıp koşulunun sağlanmadığı durumlarda çift bazında silme tekniğinin, liste bazında silme tekniğinde olduğu gibi parametre kestirimlerinde yanlılığa yol açabildiğini belirtmektedir. Veri setindeki eksiklerin yerine değer ataması yapılması halinde eksiksiz bir veri setine ulaşılmaktadır. Bu durum, liste bazında silme ve çift bazında silme tekniklerinin örneklem büyüklüğü üzerindeki olumsuz etkilerine karşı değer atama yöntemlerinin temel avantajıdır (Enders, 2010; Schafer ve Graham, 2002). Ortalama değer atama (Mean substitution): Koşulsuz ortalama değerini atama (unconditional mean imputation) olarak da adlandırılan bu teknikte, her bir değişken için tam gözlemlerin ortalaması, bu değişkene ilişkin kayıp verilerin yerine atanmakta ve böylece eksiksiz bir veri setine ulaşılmaktadır. Her bir değişken için, bu şekilde yapılan atama sonucunda eksiksiz gözlemlerin ortalaması ile tamamlanmış veri setinden elde edilen ortalama birbirine eşit olmaktadır. İlgili değişkende kayıp verisi olan bireylerin hepsine aynı değerin atanması merkeze doğru bir yığılmaya yol açtığından, tamamlanmış veri setinden elde edilen varyans, gerçek varyanstan düşük olmaktadır (Little ve Rubin, 1987). Bir değişkende, gözlenmemiş olan tüm verilerin yerine atanan aynı ortalama değer, bu verilerin gözlenmiş olması halinde alacakları değerlerle muhtemelen örtüşmeyecektir (Pigott, 2001). Ek olarak bu yöntem, varyansın düşmesine paralel olarak kovaryans ve korelasyon değerlerini de düşürmekte ve tümüyle seçkisiz kayıp koşulunda bile parametre tahminlerinde yanlılığa yol açmaktadır. Veri setindeki kayıp miktarı arttıkça yanlılık da artmaktadır. Ortalama değer atama yönteminin, hiçbir durumda kullanılmaması gerektiği belirtilmektedir (Enders, 2010; Pigott, 2001). Grup ortalamasının atanması (Group mean substitution): Ortak değişkenler üzerinden aritmetik ortalamanın atanması (mean conditional on the covariates) ismiyle de anılan bu teknikte kayıp veriler yerine, gözlenen diğer bir değişken ya da değişkenler üzerinden yapılan gruplama işlemiyle elde edilen aritmetik ortalama atanmaktadır (Hair, Black, Babin, Anderson ve Tatham, 2006). Örneğin, örneklemde yer alan erkeklerin herhangi bir değişkendeki kayıp verilerinin yerine, diğer erkeklerin bu değişkene ilişkin gözlemlerinin aritmetik ortalaması atanmaktadır.

28 11 McKnight ve diğerleri (2007), bu tekniğin kullanılması halinde ortak değişkenin dikkatli seçilmesi gerektiğini ifade etmektedir. Atama işlemine temel oluşturacak değişkenin, kayıp verilerin bulunduğu değişkenle güçlü bir ilişki göstermesine dikkat edilmelidir. İlişki zayıfladıkça, atama işlemi rastgele bir sürece dönüşecektir. Öte yandan, ortalamanın hesaplandığı grup değişkeninin test edilen istatistiksel modele dâhil edilmesi, değişkenler arasındaki ilişkinin yapay olarak artmasına da neden olabilir. Örneğin kayıp veriler, yaşa göre yapılan gruplama ile elde edilen ortalamalar üzerinden tamamlanır ve yaş değişkeni regresyon modelinde yordayıcı olarak yer alırsa bu teknik, sonuçlar üzerinde istenmeyen bir etki yaratabilir. Regresyonla değer atama (Regression imputation): Bu teknikte kayıp veriler, kayıp veri içermeyen diğer değişkenler kullanılarak kurulan bir regresyon denklemine göre tahmin edilmektedir. Regresyon denklemi, kayıp veri içeren değişkenin yordanan, kayıp veri içermeyen diğer değişkenlerin ise yordayıcı konumunda olacağı şekilde kurulur. Yordanan değişkende kayıp olan gözlemler, diğer değişkenlere ait değerlerin bu denklemde yerine konulmasıyla tahmin edilmekte ve eksiksiz bir veri setine ulaşılmaktadır (Enders, 2010). Regresyonla değer atama yönteminin veri setinde yaratacağı en büyük problem, aynı denklem kullanılarak atanan değerlerin tam olarak regresyon doğrusu üzerinde yer alması, diğer bir deyişle atanan değer ile denklemdeki yordayıcı değişkenin değerleri arasında mükemmel bir ilişkinin olmasıdır. Bu durumda, yordayıcı ve atanan değerler arasında kurulan regresyon denkleminde hata varyansı sıfır olmaktadır (Enders, 2010; Little ve Rubin, 1987). Regresyonla değer atamanın yaratabileceği diğer bir problem ise, atanan değerlerin ilgili özellik için söz konusu olan ranjın dışında olabilmesidir. Örneğin, bireylerin belli bir davranışı son bir ay içerisinde kaç gün gösterdiklerine ilişkin ölçümlerdeki kayıpların regresyonla atanması durumunda -10 ya da 31 gibi değerlerle karşılaşılabilir. Bu durumda atanan değerler, araştırma kapsamında toplanan diğer verilerle karşılaştırıldığında anlamsız kalacaktır (McKnight ve diğ., 2007). Stokastik regresyonla değer atama (STR / Stochastic regression imputation): Bu tekniğin regresyonla değer atama tekniğinden farkı, kayıp

29 12 verinin tahmin edilmesi amacıyla kurulan doğrusal denkleme normal dağılım gösteren bir hata teriminin eklenmesidir. Regresyon denklemiyle kestirilen değere, standart normal dağılımdan rastgele seçilen bir değer ile regresyon denkleminin standart hatası çarpılarak elde edilen hata terimi eklenmektedir. Böylece kayıp verilerin regresyonla atanmasında karşılaşılan hata varyansının sıfır olması problemi ortadan kalkmaktadır. Hata teriminin eklenmesi, veri setindeki varyansı artırmakta ve yanlılığı düşürmektedir (Enders, 2010). Baraldi ve Enders (2010), stokastik regresyonla değer atama tekniğinin özellikle tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşullarında, regresyonla değer atama yöntemine göre daha iyi sonuçlar vereceğini ve yansız kestirimler yapabileceğini belirtmektedirler. Hot deck atama (Hot deck imputation): Bu atama yönteminde, verideki diğer gözlemlerden yararlanılır ve eksik gözlemin tam verilerine benzeyen gözlemler arasından rastgele seçilecek bir gözlemin ilgili değer(ler)i, eksik veriye sahip gözlemdeki eksik yer(ler)e atanır. Dolayısıyla hot deck atama için, atama yapılacak gözleme benzeyen tam gözlemler kümesinin var olması ve tanımlanması gerekir (Alpar, 2010). Bu yöntemin tipik uygulaması, eksik verilerin yerine bazı değişkenler açısından benzer örüntüye sahip olan ve tam verinin elde edildiği bireylerin ilgili değişkendeki gözleminin atanması şeklinde gerçekleştirilir. Örneğin, nüfus özelliklerinin belirlenmeye çalışıldığı bir tarama çalışmasında aylık gelir düzeyine ilişkin kayıpların olması durumunda yaş, cinsiyet, medeni durum ve benzeri değişkenler açısından aynı grup içerisinde yer alan ve eksiksiz bir alt örnekleme ait gelir değeri kayıp verilerin yerine atanabilir (Enders, 2010). Siddique ve Belin (2008) bu yöntemin, kayıp veri yerine atanan değerin veri seti içinde gözlenmiş olmasının gerçekçi bir yaklaşım olması; regresyon temelli atama yöntemleriyle karşılaşılabilen ranjın dışında bir değerin elde edilmesi sorununu ortadan kaldırması ve kayıp verilerin dağılımına ilişkin bir model tanımlanmasına gerek olmaması gibi avantajları olduğunu ifade etmektedir. Myers (2011) özellikle küçük örneklemlerde, kayıp veriye sahip bireylere benzer niteliklerde bireylerin bulunamamasına bağlı olarak atama işleminin yapılmasının mümkün olmayabileceğini ifade etmektedir. Hot deck atama yönteminin korelasyon ve regresyon katsayılarının kestiriminde yanlılık

30 13 gösterdiği (Schafer ve Graham, 2002); standart hata kestiriminde ise küçük değerler ürettiği belirtilmektedir (Enders, 2010). Benzer tepki örüntüsüne dayalı atama (EUC / Similar response pattern imputation): Bu teknikte kayıp veri yerine (alıcı), gözlenmiş olan diğer değişkenlerdeki değerlere en çok benzerliği gösteren (verici / donör) başka bir bireyin ilgili değişkendeki değeri atanmaktadır (Enders, 2010). Gözlenen değişkenler üzerinden Öklid uzaklığının hesaplanması, kayıp veriye sahip olan bireye en çok benzerliği gösteren bireyin bulunmasında kullanılan yöntemlerden biridir. Öklid uzaklığının belirlenmesi için izlenen adımlar şu şekildedir (Yeşilova, Kaya ve Almalı, 2011): 1. Veri setinin kayıp içeren ve içermeyen iki alt gruba ayrılması 2. X i kayıp veri içermeyen alt grubu; x ij i. bireyin j. değişkene ilişkin gözlenmiş değerini; Y i kayıp veri içeren alt grubu ve y kj k. bireyin j. değişkene ilişkin gözlenmiş değerini temsil etmek üzere eşitlik 4 e göre Öklid uzaklıklarının (d) hesaplanması n 2 ( ij kj ) (4) j 1 d x y 3. Bütün kayıp veri örüntüleri için hesaplanan uzaklıklar üzerinden kayıp verinin seçileceği satırın belirlenmesi ve atama işleminin yapılması Aynı uzaklık ölçüsüne sahip olan birden çok verici satırın bulunması halinde kayıp veri yerine bu satırların ilgili değişkene ait ortalamalarının atandığı bu yöntemin tümüyle seçkisiz kayıp koşulunda isabetli parametre tahminleri vermesine rağmen, seçkisiz kayıp koşulunda yanlı sonuçlar vermeye eğilimli olduğu belirtilmektedir (Enders, 2010). Beklenti maksimizasyon algoritması (BM / Expectation maximization algorithm): Beklenti maksimizasyon algoritmasında, kayıp değerlerin gözlenen değerler üzerinden kurulan bir regresyon denklemiyle tahmin edildiği beklenti adımı ve bu sayede ulaşılan eksiksiz veri seti üzerinden regresyon denkleminin yeniden kurulduğu maksimizasyon adımı tekrarlı (iterative) bir süreçte birbirini izlemektedir (Enders, 2010). Kayıp verilerin yerine değer atama tekniği olarak beklenti maksimizasyon algoritması kullanılırken izlenen işlem adımları şu şekildedir (Allison, 2003):

31 14 1. Ortalamalar ve kovaryans matrisi için başlangıç değerlerinin seçilmesi. 2. Kayıp veri içeren değişkenin, eldeki parametreler kullanılarak diğer değişkenler üzerindeki doğrusal regresyonu hesaplanması (bu işlem her bir kayıp veri örüntüsü için ayrı ayrı yapılmaktadır). 3. Kurulan regresyon denklem(ler)i kullanılarak kayıp veriler yerine değer atama işleminin yapılması. 4. Bütün kayıp veriler için değer atama işleminin tamamlanmasının ardından varyans ve kovaryanslar için bir düzeltme yapılarak ortalamalar ve kovaryans matrisinin tekrar hesaplanması. 5. Değişmeyen kestirimlere ulaşıncaya kadar 2., 3. ve 4. adımlardaki işlemler tekrarlanması. Enders (2010) ve Schafer ve Graham (2002) beklenti maksimizasyon algoritması ile tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşullarında yansız parametre tahminleri elde edilebildiğini belirtmektedir. Çoklu değer atama (ÇDA / Multiple imputation): Rubin (1987) tarafından geliştirilmiş olan çoklu değer atama tekniğinde, veri setindeki kayıpların yerine iki ya da daha fazla değerin atanması söz konusudur. Bu teknikte, verinin kayıp olmasından kaynaklanan belirsizliğe bağlı olarak tek ve kesin bir değer ataması yapılmamaktadır. Çoklu değer atama tekniği, m>1 sayıda eksiksiz veri seti elde edilecek şekilde atama işleminin yapılması, elde edilen m farklı veri setinin standart tekniklerle analiz edilmesi ve elde edilen sonuçların birleştirilmesinden oluşan üç aşamalı bir süreçtir (Schafer ve Graham, 2002). Atama işleminin yapıldığı aşama, stokastik regresyonla değer atama tekniğinin tekrarlı bir süreçte gerçekleştirilmesi esasına dayanmaktadır. Kayıp verinin yordanan değişken olduğu regresyon denklemiyle elde edilen değere bir hata terimi eklenmekte ve regresyon denklemi aynı değişkenler üzerinden kayıp verinin bulunmadığı varsayılarak tekrar kurulmaktadır. Eklenen hata terimindeki çarpanın rastgele seçilmesi, her tekrarda elde edilen değerlerin birbirinden farklı olmasını da beraberinde getirmektedir. İstatistiksel analizler, her atama sonunda elde edilen eksiksiz veri setleri üzerinden gerçekleştirilmektedir (Enders, 2010). Çoklu değer atama tekniğinin

32 15 kullanılması durumunda 3 10 arasında değer atama işleminin yapılmasının yeterli olacağı belirtilmektedir (McKnight ve diğ., 2007). Burada açıklananların dışında, veri setinde kayıpların olması durumunda kullanılabilecek çok sayıda kayıp veri baş etme tekniği bulunmaktadır. Bu kısımda, uygulanmalarındaki benzer özellikleri ve sınırlılıkları göz önüne alınarak bazı kayıp veri baş etme teknikleri kısaca açıklanmıştır. Yakın noktaların medyanının atanması, yakın noktaların ortalamasının atanması, doğrusal interpolason, noktanın doğrusal eğimi gibi tekniklerde atanan değerler, kayıp verinin bulunduğu satırın altında ve üstünde bulunan gözlemler kullanılarak belirlenmektedir. Bu işlemin doğal bir sonucu olarak atanan değerler, kayıp verinin hangi satırda bulunduğundan (ölçek ya da test numarasından) etkilenmektedir. Bu tekniklerin kullanılmasıyla atanan kayıplar, verilerin bilgisayar ortamına aktarılma sırasına veya herhangi bir değişkene göre yeniden sıralanmasına göre farklı değerler alabilmektedir. Bazı durumlarda ise önceki veya sonraki gözlemin de kayıp olmasına bağlı olarak, atamanın yapılamadığı durumlarla karşılaşılabilmektedir. Bu tekniklerin kullanılması veri setinin mantıksal bir sıralamayı takip ettiği durumlar için uygun olabilir. Genel ortalamanın atanması, ortak değişkenler üzerinden ortalama değerin atanması, madde ortalamasının atanması gibi teknikler veri setinde merkeze doğru bir yığılmaya yol açmakta ve dolayısıyla varyansı düşürerek sonuçların yanlılık içerme olasılığını artırmaktadır. Genel olarak aritmetik ortalamaya dayalı atama yöntemlerinin hiçbir koşulda kullanılmaması gerektiği belirtilmektedir (Enders, 2010). Aritmetik ortalamanın esas alındığı tekniklere benzer şekilde, rastgele ya da sabit bir değerin atanması gibi teknikler, sosyal bilimlerdeki çalışmalarda dikkatli bir şekilde kullanılmalıdır. Öztemel (2003), yapay sinir ağlarının, kendilerine örnekler halinde verilen örüntüleri kendileri veya diğerleri ile ilişkilendirebildiklerini, örneklerin kümelenmesi ile bir sonraki verinin hangi kümeye dahil olacağına karar verilmesi konularında kullanılabileceklerini ve ağa, eksik bilgiler içeren örüntüler verildiğinde eksik bilgilerin tamamlanması konusunda başarılı olduklarını belirtmektedir. Yapay sinir ağlarının bu avantajlarının yanında, eğitim adımının tamamlanması için ağın örnekler üzerindeki hatasının belirli

33 16 bir değerin altına indirilmesi gerektiği, optimum sonuçlar veren bir mekanizmanın henüz bulunamamış olduğu ve bir probleme çözüm üretildiği zaman, bunun neden ve nasıl olduğuna ilişkin bir ipucunun bulunmadığı ifade edilmektedir. Yapay sinir ağlarının, geçerlik ve güvenirlik kapsamında bir kayıp veri baş etme tekniği olarak ele alınabilmesi için, farklı girdi ve aktivasyon fonksiyonlarının karşılaştırıldığı öncül çalışmalara ihtiyaç duyulmaktadır. Cold deck atama yöntemi, genel olarak hot deck atama yöntemine benzerlik göstermekle birlikte, verici hücrenin seçilmesi aşamasında araştırmacının elinde önceden elde edilmiş bir veri setine ihtiyaç duyulmaktadır (Brown, 1994). Çoklu grup yaklaşımı (multiple group approach) ve tam bilgi maksimum olabilirlik (full information maximum likelihood) tekniklerinde, kayıpların yerine değer ataması yapılmamakta, veri setindeki kayıp verilerin her bir örüntüsü için ayrı bir olabilirlik fonksiyonu tanımlanmaktadır (Enders, 2001). Bu yaklaşımın kullanılabilmesi için veri setinde az sayıda kayıp veri örüntüsünün bulunması gerektiği belirtilmektedir (Arbuckle, 1996). Çoklu grup yaklaşımında aynı kayıp veri örüntüsüne sahip gruplar üzerinden yapılan kestirimler, tam bilgi maksimum olabilirlik tekniğinde bireyler üzerinden gerçekleştirilmektedir. Son gözlemin ilerletilmesi (last obsevation carried forward), bir sonraki gözlemin öncelenmesi (next observation carried backward) gibi tekniklerin özel olarak, tekrarlı ölçümlerin alındığı boylamsal araştırmalarda ve belli bir zaman noktasında kayıp verilerle karşılaşılması durumunda kullanılması uygun olabilir. Leeuw, Hox ve Huisman (2003), veri setinde kayıpların olmasının önüne tam anlamıyla geçilemeyeceğinden hareketle, kaybın nedenine ilişkin sorgulamaların yapılması gerektiğini belirtmektedir. Araştırmacılar, kayıp verilerle karşılaşılması durumunda veri toplama yönteminin, ölçme aracının, örneklemde yer alan bireylerin karakteristik özelliklerinin ve hatta veri giriş aşamalarının yakından incelenmesini önermektedirler. Graham, Cumsille ve Elek-Fisk (2003) kayıp veri tekniklerinin, araştırmacının çıkarı doğrultusunda kullanabileceği araçlar olarak değil, veri kaybını en aza indiren ve kısmi de olsa her verinin kullanılmasına olanak tanıyan süreçler olarak değerlendirilmesi gerektiğini vurgulamaktadır.

34 17 Bazı kayıp veri tekniklerinin diğerlerine göre açık üstünlükleri olmakla birlikte hiçbir teknik iyi olarak tanımlanamaz. Kayıp veri problemine karşı gerçekten tek iyi çözüm, veri setinde kayıpların olmamasıdır. Araştırma sürecinin tasarlanması ve gerçekleştirilmesi aşamalarında kayıp verileri en aza indirecek çabanın sergilenmesi gerekir. Araştırmanın özensiz bir şekilde yürütülmesi, istatistiksel düzeltmelerle telafi edilemez (Allison, 2001). Demir ve Parlak (2012), Türkiye de, yılları arasında yayınlanmış olan dört farklı eğitim bilimleri dergisinde yer alan makaleler üzerinde yürüttükleri araştırmada, kayıp veri sürecinin raporlaştırılmasında ciddi eksikliklerin bulunduğunu tespit etmişlerdir. İncelenen 708 makaleden 405 inde, örneklem seçiminin Türkiye evrenine dayandığı ve istatistiksel analiz süreçlerine yer verildiği görülmüştür. Bu makalelerin 203 ü eksiksiz veri setleri üzerinde yürütülürken, 161 inde veri setinde kayıpların bulunup bulunmadığına dair bir bilgiye rastlanmamış, sadece 31 çalışmada kayıp veri bulunduğuna ilişkin kesin bilgilere yer verilmiştir. Söz konusu 31 çalışmadan sadece dördünde kayıp veri örüntüsünün incelendiği ve bu araştırmalardan sadece birinde temel kayıp veri varsayımlarının dikkate alındığı belirlenmiştir. Kayıp veri sorununun söz konusu olduğu araştırmalardan yedisinde farklı kayıp veri tekniklerinin kullanıldığı, sadece bir araştırmada kayıp veri mekanizmasının incelendiği ve uygun bir tekniğin kullanıldığı bilgisine ulaşılmıştır. Sonuç olarak, eğitim araştırmalarında ve bu araştırmaların raporlaştırılmasında önemli eksikliklerin bulunduğu; üst düzey istatistiksel süreçlerin kullanıldığı ve kayıp veri içerdiği açıkça belli olan durumlarda bile yeterli incelemenin yapılmadığı ve kayıp veri sorununa neredeyse tamamen ilgisiz kalındığı ifade edilmiştir. Dong ve Peng (2013) tarafından gerçekleştirilen benzer bir çalışmada, 2009 ve 2010 yıllarında eğitim psikolojisi alanındaki bir dergide yayınlanan makaleler arasından seçilen 68 çalışmanın 46 sında kayıp verilerden söz edildiği ya da örneklem büyüklüğü ve serbestlik derecesi arasındaki tutarsızlıklara bağlı olarak kayıp verilerin bulunduğu çıkarımına ulaşıldığı belirtilmektedir. Makalelerin 11 inde kayıp veri bulunup bulunmadığı belirlenememiş ve 11 inde de kayıp verinin bulunmadığı tespit edilmiştir.

35 18 Kayıp veri sorunun söz konusu olduğu 46 makaleden 17 sinde herhangi bir kayıp veri baş etme tekniğinin kullanılmadığı görülmüştür. 29 makalede tekniklerin kullanıldığı fakat sadece 2 makalede kayıp verilere ve kayıp veri baş etme tekniğine ilişkin bir açıklamanın yapıldığı görülmüştür. Bu iki makaleden birinde tam bilgi maksimum olabilirlik tekniğine bir değer atama yöntemi olarak yer verildiği, diğerinde de hangi tekniğin kullanıldığına ilişkin şüpheli bir durumun söz konusu olduğu görülmüştür. Temel bileşenler analizi ve doğrulayıcı faktör analizi gibi çok değişkenli istatistiksel teknikler, psikolojik özelliklerinin ölçülmesi amacıyla kullanılan ölçme araçlarının yapı geçerliğine ilişkin kanıtların elde edilmesi sürecinde sıklıkla kullanılmaktadır. Peterson (2000), yılları arasında çok sayıda bilimsel dergide yayınlanmış olan toplam 803 faktör analizi sonucu üzerinde yaptığı meta analiz çalışması ile temel bileşenler analizinin yapı geçerliğinin incelenmesinde en sık kullanılan yöntem olduğunu ortaya koymuştur. Büyüköztürk (2010), temel bileşenler analizi ile elde edilen açıklanan varyans oranının yüksek olmasının, ilgili kavram ya da yapının o denli iyi ölçüldüğünün bir göstergesi olduğunu belirtmektedir. İç tutarlılık anlamında yorumlanan katsayılar, pek çok araştırmada güvenirliğe ilişkin bir kanıt olarak sunulmaktadır. Özel olarak Cronbach α nın, psikoloji alanında yapılan çalışmalarda güvenirlik kanıtı olarak en sık raporlaştırılan katsayı olduğu belirtilmektedir (Dunn, Baguley ve Brunsden, 2013). Maddelere ilişkin ortalama, standart sapma ve kovaryans değerlerinin farklı olduğu durumlarda, konjenerik ölçmelere uygun güvenirlik katsayılarının hesaplanması önerilmektedir (McDonald, 1985; Yurdugül, 2006). Alanyazında, farklı kayıp veri baş etme tekniklerinin etkinliklerinin Cronbach α kestirimleri çerçevesinde incelendiği araştırmalar bulunmakla beraber, konjenerik güvenirlik katsayılarının kayıp veri baş etme tekniklerine göre incelendiği bir araştırmaya rastlanmamıştır. Kayıp verilerin, geçerlik ve güvenirlik kapsamında incelendiği çalışmalarda kullanılan verilerin çok değişkenli istatistiksel tekniklerin temel varsayımlarından biri olan süreklilik varsayımını karşılamada yetersiz kaldığı ve genel olarak önerilmeyen veya uygun olmayan kayıp veri baş etme tekniklerine yer verildiği görülmektedir. Ayrıca bu çalışmalarda, örneklem büyüklüğü, kayıp veri örüntüsü ve miktarının manipüle edilmesindeki

36 19 sınırlılıklar da göz önüne alındığında, araştırma sonuçlarının genellenebilirlikten uzak olduğu görülmektedir. Veri setindeki kayıpların belli bir örüntü sergilemesinin, kayıp veri miktarına göre daha ciddi bir problem olmasına benzer şekilde, farklı kayıp veri baş etme teknikleriyle elde edilen sonuçların eksiksiz veri setine göre yanlılık gösterip göstermediğinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu gerekçelere dayanarak, kayıp verilerle baş etmede kullanılan tekniklerin güvenirlik ve geçerlik kanıtları üzerindeki etkilerinin, farklı örneklem büyüklüğü ve kayıp veri koşulları altında incelenmesine gerek duyulmaktadır.

37 20 Amaç Bu araştırmanın genel amacı, farklı örneklem büyüklüğü ve kayıp veri örüntülerinde ölçümlerin güvenirlik ve geçerlik kanıtlarının, kayıp verilerle baş etmede kullanılan teknikler ile yapay veri setleri üzerinden tartışılmasıdır. Bu genel amaç doğrultusunda iki alt amaç tanımlanmıştır. Araştırmada aşağıdaki sorulara cevap aranacaktır. Farklı örneklem büyüklüğü, faktör yapısı, kayıp veri örüntüsü ve kayıp veri oranlarında liste bazında silme, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokatik regresyonla değer atama, beklentimaksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama teknikleriyle elde edilen veri setleri için; 1. Güvenirlik çerçevesinde, a. Cronbach α kestirimleri, eksiksiz veri setlerine göre yanlılık göstermekte midir? b. McDonald kestirimleri, eksiksiz veri setlerine göre yanlılık göstermekte midir? c. Ağırlıklandırılmış ( w ) kestirimleri, eksiksiz veri setlerine göre yanlılık göstermekte midir? 2. Geçerlik çerçevesinde, a. Temel bileşenler analizi ile elde edilen açıklanan varyans oranları, eksiksiz veri setlerine göre yanlılık göstermekte midir? b. Eksiksiz veri setlerine en yakın faktör yapısı hangi kayıp veri baş etme tekniğiyle elde edilmektedir? c. Doğrulayıcı faktör analizi sonuçları nasıldır?

38 21 Önem Bu araştırma ile elde edilen bulguların, büyük ölçüde duyarsız kalındığı ifade edilen kayıp veri sorunuyla gerçek veri setlerinde karşılaşılması halinde, araştırmacılara yol göstermesi beklenmektedir. Gerçek veriler üzerinde yapılan çalışmalarda, verinin eksiksiz olduğu durum bilinemediğinden, kayıp verilerle baş etme tekniklerinin etkinlikleri tek bir veri seti üzerinden göreceli olarak tartışılabilmektedir. Yapay veriler kullanılarak gerçekleştirilen bu çalışmada, kayıp veri baş etme teknikleri ile elde edilen veri setleri ile verinin kayıp olmadığı durumlar, 100 farklı veri seti üzerinden karşılaştırılmıştır. Dolayısıyla, elde edilen bulguların genellenebilirliğinin yüksek olması, bu araştırmanın önemini artırmaktadır. Yapay olarak üretilen verilerin sürekli bir yapıda olmasının, istatistiksel analizlerde genellikle varsayım olarak ele alınan sınırlılığı sağlaması açısından önemli olduğu düşünülmektedir. Araştırmada liste bazında silme gibi basit düzey, çoklu değer atama gibi ileri düzey kayıp veri tekniklerine ek olarak, daha önceki çalışmalarda güvenirlik ve geçerlik kapsamında sınırlı sayıda çalışmada ele alınmış olan Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniğine karşılaştırmalı bir şekilde verilmesinin, özel olarak kayıp veri alanyazınına katkı sağladığı söylenebilir. Varsayımlar Araştırmada bağımlı değişken olarak kullanılan fark puanları ve D 2 değerleri, eksiksiz veri setlerinden elde edilen değerler üzerinden hesaplanmıştır. Karşılaştırmanın yapılabilmesi için kayıp veri teknikleriyle oluşan veri setleri ile eksiksiz veri setlerinin aynı faktör yapısında olması gerekmektedir. Bu doğrultuda, tüm veri setlerinin veri üretimi aşamasında belirlenen bir ya da iki faktörlü yapıyı koruduğu varsayılmıştır.

39 22 Sınırlılıklar Araştırma, güvenirlik ve geçerlik kanıtları üzerindeki etkileri incelenen bağımsız değişkenler ve bu değişkenlerin düzeyleri ile sınırlıdır. Araştırmada, kayıp veri baş etme tekniği olarak liste bazında silme, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokastik regresyonla değer atama, beklenti-maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama tekniklerine yer verilmiştir. Örneklem büyüklüğü n=250, n=500 ve n=1000; madde sayısı 10 ve 15, madde sayısına bağlı olarak değişen faktör sayısı 1 ve 2; kayıp veri oranı ise %2, %5 ve %10 düzeylerinde ele alınmıştır. İki faktörlü veri setleri için temel bileşenler analizi çerçevesinde sadece varimax dik döndürme yöntemine yer verilmiş ve araştırma kapsamında uç değerlere ilişkin bir inceleme yapılmamıştır.

40 23 Kısaltma Listesi BM : Beklenti maksimizasyon algoritması ÇBS : Çift bazında silme ÇDA : Çoklu değer atama EUC : Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama LBS : Liste bazında silme SK : Seçkisiz kayıp SOK : Seçkisiz olmayan kayıp STR : Stokastik regresyonla değer atama TSK : Tümüyle seçkisiz kayıp

41 24 BÖLÜM II İLGİLİ ARAŞTIRMALAR Alanyazında, kayıp verileri ve çeşitli kayıp verilerle baş etme tekniklerini konu edinen çok sayıda araştırmaya rastlanmaktadır. Kayıp verilerin hemen her araştırmada karşılaşılan genel bir sorun olması psikoloji, iktisat, tıp, meteoroloji ve hatta arkeoloji gibi alanlarda konuyla ilgili çalışmaların yapılmasını gerektirmiştir. Bu araştırmalarda ele alınan kayıp veri baş etme teknikleri ve istatistiksel analizler de çeşitlilik göstermektedir. Bu kısımda, kayıp verilerin ölçümlerin güvenirliği ve geçerliği kapsamında ele alındığı bazı araştırmalara yer verilmiştir. Bu araştırmalar, araştırmanın amaçlarına uygun şekilde sırasıyla güvenirlik ve geçerlik çerçevesinde sunulmuştur. Öncelikle yurt dışında yapılan araştırmalara ve sonrasında Türkiye de yapılmış olan iki araştırmaya yer verilmiştir. Enders (2003), farklı kayıp veri koşulları altında beklenti maksimizasyon algoritması, liste bazında silme, çift bazında silme, ortalama değer atama ve bireysel ortalamanın atanması tekniklerinin performanslarını Cronbach α katsayısı kestirimleri temelinde incelemiştir. Araştırmada, örneklem büyüklüğü (n=100, n=300 ve n=500), madde sayısı (k=10 ve k=20), ölçekteki derece sayısı (c=3, c=5 ve c=7) ve kayıp veri oranı (%15 ve %30) değişkenleri manipüle edilmiştir. Cronbach α kestirimleri yanlılık, standartlaştırılmış yanlılık, hataların ortalama karekökü ve güven aralığı temelinde incelenmiştir. Araştırma kapsamında manidarlık testi yapılmamış, incelmeler betimsel bir yaklaşımla gerçekleştirilmiştir. Beklenti maksimizasyon algoritması ve çift bazında silme tekniklerinin diğerlerine göre daha yüksek kestirimler üretmesine rağmen, ele alınan kayıp veri oranları için tüm tekniklerin negatif yanlı kestirimler ürettiği görülmüştür. Tümüyle seçkisiz kayıp koşulu için bazı durumlarda liste bazında silme tekniğinin negatif yanlı olduğu ve beklenti - maksimizasyon algoritmasıyla elde edilen sonuçların örneklem büyüklüğü ve madde sayısının artmasına paralel bir şekilde daha iyi sonuçlar ürettiği görülmüştür. Seçkisiz olmayan kayıp koşulu için elde edilen

42 25 tüm kestirimlerin negatif yanlı olduğu ve en iyi sonucun bireysel ortalamanın atanması tekniğiyle elde edildiği görülmüştür. Enders (2004), başka bir araştırmada tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında liste bazında silme, çift bazında silme, ortalama değer atama ve beklenti maksimizasyon algoritmasının Cronbach α kestirimleri üzerindeki etkisini incelemiştir farklı yapay veri seti üzerinde gerçekleştirilen araştırmada, kayıp veri tekniklerinin etkinlikleri yanlılık, hataların ortalama karekökü ve güven aralığı kapsamı çerçevesinde incelenmiştir. Tümüyle seçkisiz kayıp koşulu altında beklenti maksimizasyon algoritması, liste bazında silme ve çift bazında silme teknikleriyle yansız, ortalamanın atanması yöntemiyle ise negatif yanlı güvenirlik kestirimleri elde edilmiş, seçkisiz kayıp koşulu altında ise sadece beklenti maksimizasyon algoritmasının yansız, diğer yöntemlerin negatif yanlı kestirimler ürettiği görülmüştür. Kayıp verilerin yerine ortalamanın atandığı durumda, hataların ortalama karekökü değerlerinin evrene ilişkin güvenirlik değerinden daha düşük bir değer etrafında dağılım gösterdiği görülmüştür. Seçkisiz kayıp koşulu altında, evrene ilişkin güvenirlik değerine en yakın sonuç beklenti maksimizasyon algoritmasıyla elde edilmiştir. Güven aralığı kapsamına ilişkin ulaşılan sonuçlar, her iki kayıp veri koşulu için beklenti maksimizasyon algoritmasının baskınlığını ortaya koymuştur. Tümüyle seçkisiz kayıp koşulu için isabetli sonuçların elde edildiği liste bazında silme ve çift bazında silme teknikleri, seçkisiz kayıp koşulu altında kabul edilebilir sınırın altında sonuçlar vermiştir. Ortalamanın atanması yöntemiyle elde edilen sonuçlar ise her iki durumda büyük ölçüde isabetsizdir. Van Ginkel (2007), 20 maddeden oluşan 100 farklı yapay veri setinde, altı farklı kayıp veri baş etme tekniğinin etkinliğini Cronbach α, Loevinger in ölçeklenebilirlik katsayısı H ve Mokken in madde kümeleme algoritması üzerinden incelemiştir. Sonuçlar, eksiksiz veri setleri ile farklı koşullar altında kestirilen Cronbach α katsayıları arasındaki farkların bağımlı, araştırma kapsamında manipüle edilen değişkenlerin bağımsız değişken olarak kullanıldığı çok yönlü varyans analiziyle incelenmiştir. Cronbach α kestirimleri için hata terimi içeren iki yönlü atama ve düzeltilmiş madde ortalamasını atama tekniklerinin %5 kayıp veri oranı için diğer tekniklere göre daha yüksek performans gösterdiği; kayıp veri oranının %15 e çıktığı durumda ise rastgele

43 26 değer atama tekniği haricinde tüm tekniklerle benzer sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Çoklu değer atama tekniğinin beklenenden farklı olarak negatif yanlı sonuçlar verdiği görülmüştür. Bernaards ve Sijtsma (1999) tarafından gerçekleştirilen çalışma, çok boyutlu çok kategorili gizil değişken modeline (multidimensional polytomous latent trait model) uygun yapay veri setleri üzerinden gerçekleştirilmiştir. Araştırmada örneklem büyüklüğü (100 ve 500), kayıp veri oranı (%5, %10 ve %20), kayıp veri türü (tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp), kayıp veri baş etme tekniği (liste bazında silme, beklenti maksimizasyon algoritması, rastgele değer atama, genel ortalamanın atanması, ortak değişkenlere göre ortalama değer atama, madde ortalaması atama, birey ortalaması atama), faktörleştirme yöntemi (temel bileşenler analizi ve en büyük olabilirlik), eksen döndürme yöntemi (varimax ve procrustes) ve maddelerin iki gizil değişken üzerindeki ağırlıkları (1:0, 3:1 ve 1:1) manipüle edilmiştir. Sonuçlar, D 2 ve Tucker ϕ istatistikleri temelinde incelenmiş ve temel bileşenler analizi ile en büyük olabilirlik yöntemleri arasında manidar bir fark bulunmamıştır. Neredeyse bütün durumlar için beklenti maksimizasyon algoritması ile elde edilen D 2 değerlerinin ortalamasının ve standart sapmasının en küçük olduğu görülmüştür. Maddelerin 1:0, 3:1 ve 1:1 şeklinde ağırlıklandırılması koşulu altında farklı kayıp veri türü, kayıp veri yüzdesi ve örneklem büyüklükleri için genel olarak en düşük ve s(d 2 ) değerleri beklenti maksimizasyon algoritmasıyla elde edilmiştir. Beklenti maksimizasyon algoritmasına en yakın sonuç bireysel ortalamanın atanması yöntemiyle elde edilmiş olmakla beraber bireysel ortalama, madde ortalaması, ortak değişkenler üzerinden hesaplanan ortalama ve genel ortalamanın atandığı yöntemler birbirine yakın sonuçlar vermiştir. Tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları için istisnai olarak liste bazında silme tekniği dışındaki teknikler benzer sonuçlar vermiştir. Araştırma kapsamında ele alınan diğer bağımlı değişken olan ϕ, tüm durumlarda 0,98 ve üzerinde değerler almıştır. Bernaards ve Sijtsma (2000) nın çok boyutlu çok kategorili gizil değişken modeline uygun olarak yapay veri setleri üzerinden gerçekleştirdikleri diğer bir araştırmada kaybın ihmal edilemez bir yapıda olduğu durumlar incelenmiştir. Araştırmada, gizil değişkenler arasındaki

44 27 korelasyonlar (0, 0,24 ve 0,5), maddelerin gizil değişkenler üzerindeki ağırlıkları (3:1, 1:1 ve 1:0), kayıp veri yüzdesi (%5, %10 ve %20), kayıp veri teknikleri (genel ortalama, koşullu ortalama, madde ortalaması, bireysel ortalama, iki yönlü atama, düzeltilmiş madde ortalaması ve iki farklı beklenti maksimizasyon algoritması), örneklem büyüklüğü (100 ve 500), kayıp veri türü (iki farklı ihmal edilemez kayıp ve tümüyle seçkisiz kayıp) değişkenleri manipüle edilmiştir. Kayıp veri baş etme tekniklerinin etkinlikleri max / min oranı, çarpımı ve D 2 değerleri üzerinden incelenmiştir. Diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında beklenti maksimizasyon algoritmasının genel olarak ve değerleri için daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Beklenti maksimizasyon algoritması ile elde edilen ve ortalamaları farklı kayıp veri yüzdesi, faktörler arası korelasyon ve ağırlıklandırma koşullarında benzer değerler almıştır. Marsh (1998), çift bazında silme tekniğini doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde ele almıştır. Örneklem büyüklüğünün (n=200, 500 ve 1000) ve kayıp veri oranının (%0, %1, %10, %25 ve %50) manipüle edildiği araştırmada, her biri üçer gözlenen değişkenle temsil edilen üç gizil değişkene ait yapay veri setleri üretilmiştir. Araştırmada ÇBS tekniğinin, elde edilen kovaryans matrislerinin pozitif tanımlı olma durumları, parametre kestirimlerinin yanlılığı, 2 değeri ile RNI (göreli merkezi olmayan indeks - relative noncentrality index), NNFI (Tucker Lewis indeks / TLI, olarak da bilinen normlaştırılmamış uyum indeksi) ve RMSEA (yaklaşık hataların ortalama karekökü - root mean square error of approximation) uyum indeksleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Ortalama 2 değerlerinin, örneklemin küçülmesi ve kayıp veri oranının artmasına bağlı olarak beklenen değeri olan 24 ten uzaklaştığı ve standart sapmasının arttığı görülmüştür. RNI, NNFI ve RMSEA için elde edilen sonuçlar, 2 değeri için elde edilen sonuçlara paralellik göstermiştir. Brown (1994) liste bazında silme, çift bazında silme, ortalama değer atama, hot-deck atama ve benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniklerini doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde incelemiştir. Araştırma, 10 maddenin

45 28 ve 4 gizil değişkenin bulunduğu bir yapısal model kullanılarak ve örneklem büyüklüğünün 100 ve 500; kayıp veri oranının %2, %4, %8, %12 ve %16 olduğu durumlar üzerinden tümüyle seçkisiz kayıp koşulu altında yürütülmüştür. Araştırmada yer verilen tekniklerin tüm kayıp veri oranları için, kestirimlerde negatif ya da pozitif yanlılık gösterebileceği; farklı örneklem büyüklükleri için liste bazında silme tekniğinin en büyük, benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniğinin ise en düşük yanlılığı gösterdiği ve kayıp veri oranı arttıkça kestirimlerdeki yanlılığın da arttığı görülmüştür. Ortalama değer atama tekniğinin liste bazında silme tekniğine göre daha iyi sonuçlar vermesine rağmen yüksek kayıp veri oranları için yanlılığının arttığı; çift bazında silme, hot-deck atama ve benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniklerinin genel olarak birbirine yakın sonuçlar verdiği görülmüştür. Enders ve Bandalos (2001) tam bilgi maksimum olabilirlik, liste bazında silme, çift bazında silme ve benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniklerini doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde ele almışlardır. Tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşullarında yürütülen araştırmada, örneklem büyüklüğü 100, 250, 500 ve 750; kayıp veri oranı %2, %5, %10, %15 ve %25 düzeylerinde manipüle edilmiştir. Tam bilgi maksimum olabilirlik ve çift bazında silme tekniklerinin en yüksek yakınsama oranını gösterdikleri, en düşük oranın ise liste bazında silme tekniğiyle elde edildiği görülmüştür. Parametre kestirim yanlılığı açısından yapılan incelemede küçük örneklemlerde ve faktör yükünün düşük olduğu durumlarda negatif yanlılıklar görülmüştür. Model uyumu açısından yapılan incelemelerde, tam bilgi maksimum olabilirlik ve liste bazında silme tekniklerin yüksek; çift bazında silme ve benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniklerinin ise düşük performans sergilediği görülmüştür. Chen, Wang ve Chen (2011) tarafından gerçekleştirilen araştırma, tümüyle seçkisiz kayıp koşulu altında %10, %20, %30 ve %50 oranında kayıplar içeren veri setleri üzerinde gerçekleştirilmiştir. Liste bazında silme, seri ortalaması atama, doğrusal interpolasyon, doğrusal eğilim, beklenti maksimizasyon algoritması ve regresyonla değer atama teknikleri, açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde değerlendirilmiştir. Açımlayıcı faktör analizi sonuçlarına göre açıklanan varyans oranının %54 ile %99,16 arasında değiştiği, kullanılan altı farklı kayıp veri baş etme tekniğinin benzer sonuçlar

46 29 ürettiği ve beklenti maksimizasyon algoritmasının diğer tekniklere göre daha yüksek performans gösterdiği görülmüştür. Doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde 2, NNFI, SRMR ve RMSEA değerleri incelenmiş, kayıp veri miktarının artmasına paralel olarak liste bazında silme ve beklenti maksimizasyon algoritmasıyla elde edilen sonuçların modele uyumunun düşük olduğu görülmüştür. Kayıp verilerin geçerlik ve güvenirlik çerçevesinde ele alındığı diğer bir araştırma Çokluk ve Kayri (2011) tarafından gerçekleştirilmiştir. Araştırma, 10 maddeden oluşan tek faktörlü yapının ortaya konduğu bir ölçek ile 200 kişilik bir örneklemden elde edilen veriler üzerinde yürütülmüştür. Eksiksiz veri setindeki değerler rastgele silinerek, her bir değişkendeki kayıp veri oranının yaklaşık olarak %15 - %20 ve %0 - %50 aralığında değiştiği iki farklı veri seti elde edilmiştir. Tek faktörlü yapı için eksiksiz veri seti üzerinden elde edilen özdeğer, açıklanan varyans oranı, maddelere ilişkin faktör yük değerleri, düzeltilmiş madde toplam korelasyonları ve Cronbach α iç tutarlılık katsayısı; seri ortalaması, yakın noktaların ortalaması, yakın noktaların medyanı, doğrusal değer kestirimi ve noktanın doğrusal eğimi yöntemleriyle elde edilen değerlerle karşılaştırılmıştır. Eksiksiz veri seti üzerinde yapılan analiz sonucunda, 5. ve 9. maddelerin en yüksek faktör yük değerine sahip oldukları ve bu durumun bütün yöntemlerle 5. maddenin faktör yükü için korunduğu görülmüştür. Kayıp veri oranının %15 - %20 aralığında manipüle edildiği veri seti için açıklanan varyans oranlarının, eksiksiz veri setinden elde edilen orandan düşük olduğu; en yakın oranın düşük faktör yük değerine bağlı olarak bir maddenin çıkarılmasının ardından doğrusal değer kestirimi yöntemiyle elde edildiği görülmüştür. Eksiksiz veri seti için 0,83 olan Cronbach α katsayısına en yakın güvenirlik değeri, noktanın doğrusal eğimi yöntemiyle 0,80 düzeyinde kestirilmiştir. Demir (2013) in, öğrencinin SBS 2011 matematik testi A kitapçığı verileri üzerinde yaptığı çalışmada, farklı kayıp veri tekniklerinin etkinlikleri yapı geçerliği, madde parametreleri, test parametreleri ve güvenirlik kapsamında incelenmiştir. Araştırma kapsamında dizin silme, 0 atama, seri ortalamaları atama, gözlem birimi ortalaması atama, yakın noktaların ortalamasını atama, yakın noktaların medyanını atama, doğrusal

47 30 interpolasyon, doğrusal eğilim noktası, regresyonla atama, beklenti maksimizasyon algoritması, veri çoğaltma ve çoklu veri atama-mcmc olmak üzere 12 farklı teknik kullanılmıştır. Matematik testinde yer alan 20 maddenin her birinde %2 ile %34,4 arasında değişen kayıplar bulunduğu görülmüş ve bu 12 farklı tekniğin uygulanmasıyla elde edilen veriler üzerinden, yapı geçerliği için açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizleri gerçekleştirilmiş, madde parametreleri (güçlük, ayırt edicilik, çift serili korelasyon, nokta çift serili korelasyon, madde güvenirliği), test parametreleri (ortalama, standart sapma, standart hata, basıklık ve çarpıklık katsayıları) ve iç tutarlılık katsayıları (Cronbach α) kestirilmiştir. Dizin silme ve 0 atama yöntemlerinin, iki kategorili puanlanan testlerde kayıp verilerle başa çıkmada kullanılmaya uygun olmadığı, basit atama tekniklerinin yanlı kestirimler üretme olasılığının yüksek olduğu ve en çok olabilirlik ve çoklu veri atama tekniklerinin bu tür verilerde kullanılabilecek en uygun teknik olduğu belirtilmiştir. Kayıp verileri konu edinen bu araştırmaların çoğu yapay veri setleri üzerinde gerçekleştirilirken, bazılarında gerçek veriler kullanılmıştır. Verilerin yapay olarak üretildiği araştırmalarda madde sayısı, örneklem büyüklüğü, kayıp veri koşulu, kayıp veri oranı gibi değişkenler manipüle edilmiştir. Bu değişkenlerin farklı kombinasyonları dikkate alınarak gerçekleştirilen araştırmalarda çok sayıda veri seti bulunduğundan birkaç kayıp veri baş etme tekniğine yer verilebilmiş; analiz sonuçları eksiksiz veri setlerinden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Gerçek verilerin kullanıldığı araştırmalarda ise çok sayıda kayıp veri baş etme tekniğinin performansı test edilebilmiş, kayıp veri tekniklerinin performansları göreceli olarak karşılaştırılmıştır.

48 31 BÖLÜM III YÖNTEM Bu bölümde araştırmanın modeli, verilerin üretilmesi, istenen koşullara uygun kayıplar içeren veri dosyalarının elde edilmesi, kayıp veri içeren veri setlerinin farklı kayıp veri teknikleriyle tamamlanması ve verilerin analiz süreci ile ilgili bilgilere yer verilmiştir. Araştırmanın Modeli Araştırma, farklı kayıp veri baş etme tekniklerinin güvenirlik ve geçerlik kanıtları üzerindeki etkilerinin yapay veri setleri kullanılarak incelendiği bir temel araştırma niteliğindedir. Temel araştırmalar, var olan bilgiye yenilerini katmayı amaçlayan araştırmalardır (Karasar, 2007). Araştırmada kayıp veri baş etme tekniklerinin etkinlikleri, örneklem büyüklüğü, madde sayısı, kayıp veri örüntüsü ve kayıp veri oranı değişkenlerinin farklı düzeyleri üzerinden açımlayıcı bir yaklaşımla incelenmiştir. Verilerin Üretilmesi Araştırma kapsamında kullanılan verilerin üretilmesinde Muthen ve Muthen (2012) tarafından geliştirilmiş olan ve örneklem büyüklüğü, madde sayısı ve faktör yapısının manipüle edilebilmesine olanak sağlayan Mplus 8.0 programı kullanılmıştır. Temel bileşenler analizinin yapı geçerliğinin incelenmesinde en sık kullanılan yöntem olduğunu belirten Peterson (2000), faktör sayısının 2 3; madde sayısının ise 1 10 ve arasında değiştiği durumların baskın bir şekilde gözlendiğini ifade etmektedir. Bu çalışmada veri setleri, bir faktör için 10 maddeden, iki faktör için 15 maddeden oluşacak şekilde üretilmiştir. Kayıp veriler üzerinde yapılmış olan benzer çalışmalar (Bernaards ve Sijtsma, 1999, 2000; Olinsky, Chen ve Harlow, 2003, Dural, 2010) göz önüne alındığında, küçük ve büyük örneklemleri temsil eden verilerin genel olarak n=100 ve n=500 şeklinde belirlendiği görülmektedir. Araştırma kapsamında 15

49 32 maddelik veri setlerine ve liste bazında silme tekniğine yer verildiği için örneklem büyüklüğü küçük, orta ve büyük örneklemleri temsil etmek üzere 250, 500 ve 1000 olmak üzere üç düzeyde ele alınmıştır. Tümüyle seçkisiz kayıp koşulu altında, 15 maddelik veri setleri için kayıp veri oranının %10 un üzerine çıkması durumunda örneklem büyüklüğünün beklenen değerinde %20 nin altına inen bir küçülme söz konusudur. Bu küçülme %2 kayıp veri oranı için yaklaşık olarak %74; %5 kayıp veri oranı için %46 dır. Kayıp veri oranı düşük, orta ve yüksek düzeyleri temsil etmek üzere %2, %5 ve %10 düzeylerinde manipüle edilmiştir. Araştırmanın amacına uygun olarak 250, 500 ve 1000 kişilik örneklemlerden oluşan veri setleri bir faktörlü yapı için 10, iki faktörlü yapı için 15 madde içermektedir. İki faktörlü veri setlerinde birinci faktör altında 9, ikinci faktör altında 6 madde yer almaktadır. Aynı örneklem büyüklüğü ve madde sayısına sahip 100 ve toplamda 600 farklı dosyadan oluşan veri setleri üretilmiştir. Veri üretme aşamasında kullanılan Mplus komutları ekte (Ek 1) verilmiştir. Mplus 8.0 (Muthen ve Muthen, 2012) programı veri dosyalarını,.dat uzantısı ile metin belgesi olarak sunmaktadır. Bu dosyalar değer atama işlemlerinin ve istatistiksel analizlerin gerçekleştirileceği PASW (SPSS, Inc, 2009) programına uyumlu olması amacıyla,.sav uzantılı dosyalara dönüştürülmüştür. Araştırma kapsamında üretilen veri setlerine ait analiz sonuçları, kayıp veri tekniklerinin uygulanmasıyla elde edilen veri setlerine ait sonuçların karşılaştırılmasında ölçüt olarak kullanılmıştır. Bu amaçla analizler öncelikle eksiksiz veri setleri üzerinde gerçekleştirilmiştir. Eksiksiz veri setlerinden elde edilen Cronbach α, McDonald ve w katsayılarına ilişkin betimsel istatistikler Çizelge 3 te verilmiştir.

50 33 Çizelge 3. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen İç Tutarlılık Katsayılarına İlişkin Betimsel İstatistikler Örnekl. Büyükl. Madde Sayısı Cronbach α McDonald w Min. Maks. Ort. SS Min. Maks. Ort. SS Min. Maks. Ort. SS ,873,932,906,009,893,972,944, ,876,922,902, ,930,962,941,004 10,888,919,906,007,917,967,945, ,872,916,904, ,929,948,942,003 10,896,917,906,004,931,962,944, ,887,912,902, ,934,947,941,002 Çizelge 3 te verilen tüm değerler göz önüne alındığında, ortalama Cronbach α katsayısının en küçük değerinin.902 olduğu görülmektedir. McDonald katsayısı için en küçük ortalama.944; w katsayısı için en küçük ortalama.941 dir. Bu sonuçlara göre eksiksiz veri setlerine ait güvenirlik değerleri oldukça yüksek bulunmuştur. Eksiksiz veri setlerine ilişkin temel bileşenler analizi sonuçları Çizelge 4 te verilmiştir. Çizelge 4. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen Temel Bileşenler Analizi Sonuçları Örnekl. Madde KMO Açıklanan Varyans Oranı 2 Büyükl. Sayısı Min. Maks. Ort. SS Min. Maks. Ort. SS ,922,958,945 0,005 46,763 59,204 54,414 2,442 15,916,948,932 0,006 53,532 62,529 58,123 1,671 10,944,960,953 0,003 49,936 58,162 54,539 1,918 15,926,952,944 0,004 53,540 60,850 58,387 1,349 10,953,961,956 0,001 51,709 57,359 54,393 1,131 15,941,954,949 0,002 55,475 60,053 58,080 0,995 Çizelge 4 incelendiğinde, tüm veri setleri için KMO değerlerinin.916 ile.961 arasında değiştiği görülmektedir. Bir faktörlü veri setleri için açıklanan varyans oranlarının 46,763 ile 59,204 arasında; iki faktörlü veri setleri için ise 53,540 ile 62,529 arasında değiştiği görülmektedir. Tüm veri setleri için Bartlett küresellik testi sonuçları manidardır (p<.01). 2 İki faktörlü veri setleri için açıklanan toplam varyans oranları verilmiştir.

51 34 Eksiksiz veri setlerine ilişkin doğrulayıcı faktör analizi sonuçları Çizelge 5 te verilmiştir. Çizelge 5. Eksiksiz Veri Setlerinden Elde Edilen Doğrulayıcı Faktör Analizi Sonuçları İndeks 2 /sd RMSEA GFI CFI Örneklem Büyüklüğü ve Madde Sayısı Betimsel İstatistik Min.,540,730,607,548,506,599 Maks. 1,662 1,358 1,964 1,399 1,705 1,489 Ort.,987 1,013 1,034 1,009 1,021 1,012 SS,235,156,239,158,221,153 Min.,000,000,000,000,000,000 Maks.,052,038,044,028,027,022 Ort.,011,011,010,007,006,005 SS,015,012,011,008,007,005 Min.,960,940,970,970,990,980 Maks.,990,970,990,990 1,000,990 Ort.,973,953,985,976,990,989 SS,006,007,005,005,001,002 Min.,990,990,990 1,000 1,000 1,000 Maks. 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Ort.,999,999,999 1,000 1,000 1,000 SS,002,003,001,000,000,000 Çizelge 5 incelendiğinde, tüm veri setleri için 2 /sd oranının 2 nin altında olduğu; RMSEA ortalamalarının.011 ve daha düşük değerler aldığı görülmektedir. Ortalama GFI ve CFI indeksleri de göz önüne alındığında veri setlerinin bir ve iki faktörlü modellere oldukça iyi uyum gösterdiği görülmektedir. Eksiksiz veri setleri için doğrulayıcı faktör analiziyle elde edilen diğer indeksler (Ek 23) de model veri uyumunun mükemmel olduğunu göstermektedir. Verilerin Silinmesi Eksiksiz bir şekilde üretilmiş olan verilerin tümüyle seçkisiz kayıp, seçkisiz kayıp ve seçkisiz olmayan kayıp koşullarında ve istenen kayıp veri oranlarında silinmesi için bir veri silme yazılımı geliştirilmiştir. Bu kısımda geliştirilen yazılımı ile yapılan veri silme sürecine ilişkin işlem adımlarına yer verilmiştir.

52 35 Tümüyle seçkisiz kayıp koşulunun sağlanması için, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığının başka bir hücredeki verinin kayıp olma olasılığına eşit olması ve bu olasılıkların birbirinden bağımsız olması gerekmektedir. Bu koşulun sağlanması amacıyla, öncelikle veri setindeki satır (n) ve sütun (m) sayıları çarpılmıştır. Araştırma kapsamında yer verilen her bir kayıp veri oranı için, silinmesi gereken ölçüm sayısı belirlenmiş ve yazılımın 1 ile m.n aralığında rastgele belirlediği sayılara karşılık gelen hücrelerdeki veriler silinerek bu değerler yerine 9 değeri yazılmıştır. Bir hücredeki verinin daha önceden silinmiş olması durumunda, istenen kayıp veri oranına ulaşana kadar yeniden rastgele sayılar üretilmiştir. Seçkisiz kayıp koşulunun sağlanması için, herhangi bir verinin kayıp olması olasılığının eksiksiz veriye sahip olan başka bir değişkenle ilişkili olması ve bu değişkene göre koşullu olasılıkların eşit olması gerekmektedir. Seçkisiz kayıp koşulunun sağlanması amacıyla Collins, Schafer ve Kam (2001) ve Van Ginkel, Kroonenberg ve Kiers (2013) e benzer bir şekilde, veri setleri birinci değişkene göre sıralanmış ve birinci değişken silme işlemi dışında tutulmuştur. Silme işlemi birinci değişkenin ortancasının altında ve üstünde kalan satırlar için ayrı ayrı gerçekleştirilmiştir. Araştırma kapsamında yer verilen her bir kayıp veri oranı için, birinci değişkenin ortancasının üzerinde ve altında kalan satırlardaki verilerin %50- %50 oranında silinmesi, tümüyle seçkisiz kayıp koşuluna benzer sonuçlar üreteceğinden, bu oranlar %80-%20 şeklinde değiştirilmiştir. Böylece, ortancanın üzerinde kalan satırlardaki değerlerin kayıp olma olasılığı, ortancanın altında kalan hücrelerdeki değerlerin kayıp olma olasılığının dört katına çıkarılmıştır. Silme işlemi, ortancanın altında ve üstünde kalan grup için tümüyle seçkisiz kayıp koşuluna benzer şekilde rastgele üretilen değerlere göre gerçekleştirilmiş ve silinen verilerin yerine 9 değeri yazılmıştır. Seçkisiz olmayan kayıp koşulunun sağlanması için, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığının ilgili değişkenin değeriyle ilişkili olması gerekmektedir. Bu koşulda, herhangi bir verinin kayıp olma olasılığı için rastgelelik söz konusu değildir. Seçkisiz olmayan kayıp koşulunun sağlanması amacıyla silme işlemi, Scheffer (2002) ve Dural (2010) a benzer şekilde her bir değişken için ayrı ayrı yapılan sıralamalar üzerinden gerçekleştirilmiştir. Değişkenler büyükten

53 36 küçüğe sıralanmış ve istenen kayıp veri oranı sağlanana kadar her bir değişkenin en büyük ve en küçük değerlerinden başlanarak silme işlemi gerçekleştirilmiştir. Seçkisiz kayıp koşuluna benzer bir şekilde, araştırma kapsamında yer verilen kayıp veri oranlarına ulaşılıncaya kadar en büyük değerlerden %80 ve en küçük değerlerden %20 oranında silme işlemi gerçekleştirilmiş ve silinen hücrelere 9 değeri yazılmıştır. Birim yanıtlamama şeklindeki kayıplar, örnekleme giren bir bireyin tüm değişkenlerdeki verilerinin kayıp olması durumudur. Bu durum liste bazında silme tekniği açısından, tek bir değişkende kayıp verinin bulunması ile benzer sonuçlar üretmektedir. Öte yandan, birim yanıtlamamanın söz konusu olduğu veri setlerinde, diğer kayıp veri baş etme teknikleriyle değer atama işlemi gerçekleştirilememektedir. Tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz olmayan kayıp koşulları altında %2, %5 ve %10 oranlarında gerçekleştirilen silme işlemleri sonucunda elde edilen veri setleri, birim yanıtlamama durumu açısından incelenmiştir. Tümüyle seçkisiz kayıp koşulu altında birim yanıtlamama durumunun söz konusu olduğu veri setlerinde silme işlemi, bu durum ortadan kalkana kadar tekrarlanmıştır. Seçkisiz olmayan kayıp koşulu altında birim yanıtlamama durumunun söz konusu olduğu veri setleri ise aynı örneklem büyüklüğü ve madde sayısına sahip yeni veri setleri ile değiştirilerek silme işlemi ve sonrasında yapılan bu kontrol tekrarlanmıştır. Seçkisiz kayıp koşulunda, birinci değişken silme işlemi dışında tutulduğu için birim yanıtlamama durumuyla karşılaşılmamıştır. Liste bazında silme tekniğinde, herhangi bir verinin kayıp olması halinde ilgili satırlar analizlere dâhil edilmemektedir. Dolayısıyla kayıp veri miktarına bağlı olarak örneklemin küçülmesi söz konusudur. Silme işlemi sonrasında, kayıp veri koşullarına ve kayıp veri oranlarına göre liste bazında silme tekniği ile ulaşılan örneklem büyüklüğü değerleri Çizelge 6 da verilmiştir.

54 37 Çizelge 6. Liste Bazında Silme Tekniği İçin Örneklem Büyüklüğüne Ait Betimsel İstatistikler Örnekl. Büyükl Madde Sayısı Bet. İst. Kayıp Veri Koşulu ve Oranı TSK SK SOK Min Maks Ort. 204,06 149,33 87,05 209,72 167,33 112,57 216,04 181,50 131,61 SS 1,78 3,43 5,37 1,89 3,42 3,95 3,54 5,08 6,87 Min Maks Ort. 184,59 116,35 51,39 191,30 138,84 81,41 201,49 157,19 97,54 SS 2,50 4,62 4,72 2,84 3,69 4,29 3,78 5,17 6,49 Min Maks Ort. 408,31 299,30 174,35 419,15 326,11 225,64 434,27 360,53 265,82 SS 2,65 5,34 6,51 2,28 4,43 5,73 4,46 6,87 9,15 Min Maks Ort. 369,57 231,04 103,68 382,14 266,71 163,01 405,92 308,40 196,44 SS 3,37 6,20 6,94 3,41 5,70 5,69 5,61 8,41 10,03 Min Maks Ort. 816,81 599,06 350,03 838,31 652,66 450,42 867,09 720,02 529,38 SS 3,63 7,08 8,52 3,36 6,55 6,61 6,88 9,63 12,10 Min Maks Ort. 738,42 462,57 206,38 763,92 533,06 325,78 811,50 616,40 391,73 SS 5,30 9,42 9,79 4,51 8,14 7,65 7,68 10,235 13,25 Çizelge 6 incelendiğinde, kayıp veri miktarındaki artışın tümüyle seçkisiz kayıp koşulunda örneklem büyüklüğü üzerinde ciddi bir düşüşe yol açtığı görülmektedir. Özellikle 15 maddeden oluşan veri setlerinde %10 luk kayıpların bulunması örneklem büyüklüğünü %16 ya kadar düşürmüştür. Seçkisiz kayıp ve seçkisiz olmayan kayıp koşulları için örneklem büyüklüğünün, kayıp verilerin aynı satırda bulunma olasılığının artmasına bağlı olarak tümüyle seçkisiz kayıp koşuluna göre daha az etkilendiği görülmektedir. Kayıp Verilerin Tamamlanması Araştırma kapsamında yer verilen liste bazında silme, stokastik regresyonla değer atama, beklenti-maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama teknikleri PASW Statistics 18 paket programında yer alan Missing Value Analysis ve Mulitple Imputation modülleri ile gerçekleştirilmiştir. Stokastik regresyonla değer atama tekniğinde, hata terimleri standart normal

55 38 dağılımdan rastgele seçilen değerlerle çarpılmış; çoklu değer atama tekniği ile 5 farklı veri seti oluşturulmuştur. Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniği, veri silme sürecinde kullanılan programa eklenen bir değer atama modülü ile gerçekleştirilmiştir. Bu modül kullanılarak, kayıp veri barındıran satırların gözlenen değerleri üzerinden eksiksiz veriye sahip olan alt örneklemde yer alan satırlar arasındaki Öklid uzaklıkları hesaplanmış ve noktasal uzaklığın en küçük olduğu satırlar belirlenerek kayıp veri ataması yapılmıştır. Verilerin Analizi Güvenirliğe ilişkin incelemeler Cronbach α, McDonald ve ağırlıklandırılmış ( w ) katsayıları üzerinden gerçekleştirilmiştir. İç tutarlılık anlamında yorumlanan ve araştırmalarda sıklıkla raporlaştırılan Cronbach α katsayısı Eşitlik 5 e göre hesaplanmaktadır. K 1 K 1 K 2 Yi i 1 2 X (5) Formülde yer alan K, ölçme aracındaki madde sayısını; 2 Y i, madde varyansını ve 1990). 2 X, toplam puan varyansını temsil etmektedir (Cronbach, Bir faktörlü veri setleri için güvenirlik, McDonald (1985) tarafından geliştirilen ve yapısal güvenirlik olarak da adlandırılan (Nunnally ve Bernstein, 1994) katsayısı Eşitlik 6 ya göre hesaplanmaktadır. k k i i k i i 1 i 1 i Formülde yer alan değerleri bir faktörlü veri setleri için doğrulayıcı faktör analizi ile elde edilen standartlaştırılmamış faktör yüklerini, ise hata varyansını temsil etmektedir. (6)

56 39 McDonald katsayısı, maddelerin farklı boyutlar altındaki ağırlıklarına duyarsız olduğu için tek faktörlü ölçümler için uygundur (Widhiarso, 2007). Hancock ve Mueller (2001) McDonald katsayısını çok faktörlü modeller için ağırlıklandırarak yeniden düzenlemiştir. Ağırlıklandırılmış ( w ) katsayısı Eşitlik 7 ye göre hesaplanmaktadır. W p 1 i 1 p 1 i 1 l 2 i 2 li l 1 2 i 2 li (7) Formülde yer alan l değerleri doğrulayıcı faktör analizi ile elde edilen standartlaştırılmış faktör yüklerini temsil etmektedir. Kayıp veri tekniklerinin güvenirlik kestirimleri üzerindeki performansının incelenmesi amacıyla öncelikle, eksiksiz veri setinden elde edilen güvenirlik katsayıları ile farklı kayıp veri türü, kayıp veri oranı ve kayıp veri baş etme tekniği altında elde edilen güvenirlik katsayıları arasındaki farklar hesaplanmıştır. Örneklem büyüklüğü ve madde sayısı değişkenlerinin her bir kombinasyonu için fark puanlarının bağımlı, kayıp veri türü, kayıp veri oranı ve kayıp veri baş etme tekniğinin bağımsız değişken olarak kullanıldığı çok yönlü varyans analizleri gerçekleştirilmiştir. Çok yönlü varyans analizi sonuçlarına göre, ortalamalar arasındaki farkların manidar olduğu görülmüş, bu farklılığın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için tek yönlü varyans analizleri gerçekleştirilmiştir. Varyansların homojenliği varsayımı karşılanmadığı için çoklu karşılaştırma testi olarak Dunnett C kullanılmıştır. Analizlerde manidarlık düzeyi olarak.05 esas alınmıştır. Farklı kayıp veri teknikleriyle elde edilen sonuçların temel bileşenler analizi çerçevesinde incelenmesinde kullanılabilecek yöntemlerden biri Tucker (Tucker, 1951; Ten Berge, 1977 akt. Bernaards ve Sijtsma, 1999) değerinin incelenmesidir. a ve b, aynı değişkenler için farklı yöntemlerle elde edilen faktör yükleri vektörlerini temsil etmek üzere Tucker,

57 40 ( a, b) ( ) T T T 1/2 a b a ab b (8) eşitliği ile hesaplanmaktadır. -1 ile +1 değerleri arasında değişen Tucker istatistiği, a ve b vektörlerinden biri diğerinin katı olduğu durumlarda mükemmel uyuşumu temsil eden +1 değerini almaktadır. Tucker istatistiğinin 0,85 ve üstü değerler alması durumunda faktör yüklerinin eşit olduğu kabul edilmektedir (Ten Berge, 1977 akt. Bernaards ve Sijtsma, 1999). Diğer bir yöntem, biri eksiksiz diğeri kayıp veri baş etme tekniğiyle elde edilen veri setine ait kovaryans matrislerinin incelenmesidir. k, madde sayısını E, eksiksiz veri setine ait evren kovaryans matrisini K, kayıp veri baş etme tekniğiyle elde edilen veri setine ait evren kovaryans matrisini ˆ E ve ˆ K kestirilen kovaryans matrislerini temsil etmek üzere;,... 1 k özdeğerleri için E K şeklindeki yokluk hipotezi aşağıdaki Eşitlik 9 dan yola çıkılarak test edilmektedir. 1 ˆ X ˆ X ˆ ˆ X X (9) K E E K Eşitlik 9 da X, ˆ 1 ˆ E K özdeğerine karşılık gelen özvektörü ifade etmektedir (Anderson, 2003). Kayıp veri baş etme tekniğiyle elde edilen veri setine ait kovaryans matrisinin ˆ K, eksiksiz veri setine ait kovaryans matrisi ˆ E ile birebir örtüşmesi durumunda ˆ 1 E ˆ K matrisinin tüm özdeğerleri bire eşit olmaktadır. Bernaards ve Sijtsma (1999), karşılaştırmaların bu matrise ait özdeğerlerin ortalamaları, çarpımları veya max / min oranın 1 e ne ölçüde yaklaştığının incelenmesi şeklinde yapılabileceğini belirtmektedir. Bu istatistiklerin elde edilmesi, çalışmada yer verilen veri setlerindeki madde sayısı (10 ve 15) kadar satır ve sütundan oluşan matrislerin öz değerlerinin hesaplanmasını sağlayan özel yazılımların kullanılmasını gerektirdiğinden araştırma dışında bırakılmıştır.

58 41 Temel bileşenler analizi çerçevesinde, faktör yükleri matrislerinin benzerliği D 2 istatistiği üzerinden incelenmiştir. X, eksiksiz veri seti üzerinden elde edilen faktör yükleri matrisini; Y, kayıp veri baş etme tekniğinin uygulanmasıyla elde edilen faktör yükleri matrisini ve m, faktör sayısını temsil etmek üzere D 2, Eşitlik 10 a göre hesaplanmaktadır. 2 [( ) T T D tr X Y ( X Y)] / m tr[( X Y)( X Y) ] / m (10) Bu değerin, ulaşabileceği en büyük değer madde sayısı ve faktör yüklerine göre değişmekle birlikte sıfıra eşit olması, faktör yükleri matrislerinin birebir eşit olduğu anlamına gelmektedir. Elde edilen değer sıfıra yakın olduğu ölçüde faktör yükleri matrislerinin benzerliği artmaktadır (Bernaards ve Sijtsma, 1999). Bu istatistik sayesinde farklı kayıp veri teknikleriyle elde edilen veri setlerine ait faktör yükleri matrislerinin, eksiksiz veri setiyle elde edilen faktör yükleri matrisine ne derece yaklaştığı belirlenebilmektedir. Kayıp veri tekniklerinin temel bileşenler analiziyle elde edilen açıklanan varyans oranları üzerindeki performansının incelenmesi amacıyla öncelikle, eksiksiz veri setinden elde edilen açıklanan varyans (iki faktörlü veri setleri için toplam varyans) oranları ile farklı kayıp veri türü, kayıp veri oranı ve kayıp veri baş etme tekniği ile elde edilen oranlar arasındaki farklar hesaplanmıştır. Örneklem büyüklüğü ve madde sayısı değişkenlerinin her bir kombinasyonu için fark puanlarının bağımlı, kayıp veri türü, kayıp veri oranı ve kayıp veri baş etme tekniğinin bağımsız değişken olarak kullanıldığı çok yönlü varyans analizleri gerçekleştirilmiştir. Çok yönlü varyans analizi sonuçlarına göre, ortalamalar arasındaki farkların manidar olduğu görülmüş, bu farklılığın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek için tek yönlü varyans analizleri gerçekleştirilmiştir. Varyansların homojenliği varsayımı karşılanmadığı için çoklu karşılaştırma testi olarak Dunnett C kullanılmıştır. Analizlerde manidarlık düzeyi olarak.05 esas alınmıştır. Doğrulayıcı faktör analizi çerçevesinde, farklı kayıp veri tekniklerinin uygulanmasıyla elde edilecek veri setlerinin, veri üretimi aşamasında öngörülen tek faktörlü ve iki faktörlü modellere uyumu incelenmiştir.

59 42 Doğrulayıcı faktör analizlerinin gerçekleştirilmesinde LISREL 8.80 (Jöreskog ve Sörbom, 2007) paket programı kullanılmıştır.

60 43 BÖLÜM IV BULGULAR VE YORUMLAR Bu bölümde araştırmanın amaçları doğrultusunda elde edilen bulgulara yer verilmiştir. Bugular, araştırmanın amaçlarına uygun şekilde sırasıyla güvenirlik ve geçerlik kapsamında sunulmuştur. 1. Güvenirliğe İlişkin Bulgular Araştırmada liste bazında silme, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokastik regresyonla değer atama, beklentimaksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama tekniklerinin güvenirlik kestirimlerindeki yanlılık durumları Cronbach α, Mcdonald ve W katsayıları üzerinden incelenmiştir. Farklı güvenirlik katsayılarına ilişkin bulgular, büyük ölçüde benzer olduğu için bir arada yorumlanmıştır. a. Cronbach α Kestirimlerinin Yanlılığına İlişkin Bulgular Araştırma kapsamında yer verilen kayıp veri baş etme teknikleri ile örneklem büyüklüğü, madde sayısı, kayıp veri türü, kayıp veri oranı değişkenlerinin her bir kombinasyonu için ilgili veri setlerine ait Cronbach α katsayıları hesaplanmıştır. Liste bazında silme, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokastik regresyonla değer atama, beklenti-maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama teknikleriyle elde edilen Cronbach α katsayılarına ilişkin aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri, sırasıyla Çizelge 7 Çizelge 11 de verilmiştir.

61 44 Çizelge 7. Liste Bazında Silme Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Örneklem Büyüklüğü Madde Sayısı Kayıp Veri Koşulu ve Oranı Betimsel TSK SK SOK İstatistikler Ort.,905,905,906,905,902,895,870,833,761 SS,011,011,014,010,011,015,013,021,031 Ort.,902,902,898,901,898,886,859,821,743 SS,009,012,022,010,012,016,015,021,045 Ort.,907,906,907,906,905,898,869,829,767 SS,007,008,011,007,008,010,011,017,026 Ort.,903,904,903,903,898,887,861,820,756 SS,008,009,016,008,010,013,011,016,028 Ort.,906,906,906,906,904,897,869,829,765 SS,004,005,008,004,005,006,007,010,016 Ort.,902,902,901,902,898,886,860,816,754 SS,005,006,011,005,006,009,007,011,017 Çizelge 7 incelendiğinde, liste bazında silme tekniğiyle elde edilen Cronbach α katsayılarının.743 ile.907 arasında değiştiği görülmektedir. Liste bazında silme tekniğiyle elde edilen güvenirlik katsayıları genel olarak yüksek olmakla birlikte, seçkisiz olmayan kayıp koşulu altındaki kestirimlerin tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen değerlere göre daha düşük olduğu görülmektedir. Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniği ile elde edilen Cronbach α kestirimlerine ilişkin aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri Çizelge 8 de verilmiştir.

62 45 Çizelge 8. Öklid Uzaklığı Üzerinden Benzer Tepki Örüntüsüne Dayalı Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Örneklem Büyüklüğü Madde Sayısı Kayıp Veri Koşulu ve Oranı Betimsel TSK SK SOK İstatistikler Ort.,905,905,903,905,905,903,897,884,855 SS,009,009,010,009,009,010,011,013,019 Ort.,902,900,898,901,901,898,893,880,851 SS,009,009,009,009,009,009,009,011,017 Ort.,906,906,904,906,906,905,897,884,857 SS,007,007,007,007,007,007,008,010,013 Ort.,903,903,901,903,902,900,894,881,855 SS,007,007,007,007,007,007,007,008,014 Ort.,906,905,905,906,905,904,897,884,857 SS,004,004,004,004,004,004,004,006,008 Ort.,902,901,900,902,901,900,893,880,855 SS,004,004,005,004,005,005,005,006,008 Çizelge 8 incelendiğinde, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniği elde edilen Cronbach α katsayılarının.851 ile.906 arasında değiştiği görülmektedir. Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama tekniğiyle elde edilen güvenirlik katsayıları genel olarak yüksek olmakla birlikte, seçkisiz olmayan kayıp koşulu altındaki kestirimlerin tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen değerlere göre daha düşük olduğu görülmektedir. Stokastik regresyonla değer atama tekniği ile elde edilen Cronbach α kestirimlerine ilişkin aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri Çizelge 9 da verilmiştir.

63 46 Çizelge 9. Stokastik Regresyonla Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Örneklem Büyüklüğü Madde Sayısı Kayıp Veri Koşulu ve Oranı Betimsel TSK SK SOK İstatistikler Ort.,905,904,903,905,905,904,898,887,863 SS,009,010,010,009,009,010,011,012,016 Ort.,901,901,900,901,901,900,895,885,864 SS,009,009,009,009,009,009,009,010,013 Ort.,906,906,905,906,906,905,898,887,866 SS,007,007,007,007,007,007,008,009,012 Ort.,903,903,903,903,903,902,896,886,867 SS,006,007,007,006,007,007,007,008,011 Ort.,906,906,905,906,906,905,898,887,867 SS,004,004,004,004,004,004,004,005,007 Ort.,902,902,902,902,902,901,895,885,867 SS,004,004,005,004,004,005,005,006,007 Çizelge 9 incelendiğinde, stokastik regresyonla değer atama tekniğiyle elde edilen Cronbach α katsayılarının.863 ile.906 arasında değiştiği görülmektedir. Stokastik regresyonla değer atama tekniğiyle elde edilen güvenirlik katsayıları genel olarak yüksek olmakla birlikte, seçkisiz olmayan kayıp koşulu altındaki kestirimlerin tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen değerlere göre düşük olduğu görülmektedir. Beklenti-maksimizasyon algoritması ile elde edilen Cronbach α kestirimlerine ilişkin aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri Çizelge 10 da verilmiştir. Çizelge 10. Beklenti-Maksimizasyon Algoritması İçin Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Örneklem Büyüklüğü Madde Sayısı Kayıp Veri Koşulu ve Oranı Betimsel TSK SK SOK İstatistikler Ort.,907,910,915,907,910,914,901,895,883 SS,009,009,008,009,009,008,010,011,014 Ort.,903,905,909,903,905,909,897,892,881 SS,008,008,008,008,008,008,009,010,011 Ort.,908,911,915,908,911,915,901,894,883 SS,007,006,006,007,006,006,007,008,010 Ort.,905,907,911,905,907,910,899,893,883 SS,006,006,006,006,006,006,007,008,010 Ort.,908,911,915,908,910,914,901,894,883 SS,004,004,003,004,004,004,004,005,006 Ort.,904,906,910,904,906,909,897,891,882 SS,004,004,004,004,004,004,005,005,006

64 47 Çizelge 10 incelendiğinde, beklenti maksimizasyon algoritmasıyla elde edilen Cronbach α katsayılarının.882 ile.915 arasında değiştiği görülmektedir. Stokastik regresyonla değer atama tekniğiyle elde edilen güvenirlik katsayıları genel olarak yüksek olmakla birlikte, seçkisiz olmayan kayıp koşulu altındaki kestirimlerin tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen değerlere göre düşük olduğu görülmektedir. Çoklu değer atama tekniği ile elde edilen Cronbach α kestirimlerine ilişkin aritmetik ortalama ve standart sapma değerleri Çizelge 11 de verilmiştir. Çizelge 11. Çoklu Değer Atama Tekniği İle Elde Edilen Cronbach α Kestirimlerine İlişkin Betimsel İstatistikler Örneklem Büyüklüğü Madde Sayısı Kayıp Veri Koşulu ve Oranı Betimsel TSK SK SOK İstatistikler Ort.,905,905,905,905,905,905,899,890,871 SS,009,009,009,009,009,009,011,012,015 Ort.,902,901,900,902,902,901,895,887,869 SS,008,008,009,009,009,009,009,010,013 Ort.,906,906,906,906,906,906,899,889,871 SS,007,007,007,007,007,007,008,009,011 Ort.,903,903,903,904,903,903,897,888,872 SS,006,007,006,006,006,006,007,008,010 Ort.,906,906,906,906,906,906,899,889,872 SS,004,004,004,004,004,004,004,005,007 Ort.,902,902,902,902,902,902,895,887,871 SS,004,004,005,004,004,004,005,005,007 Çizelge 11 incelendiğinde, bağımsız değişkenlerin farklı kombinasyonları için çoklu değer atama tekniğiyle elde edilen Cronbach α katsayılarının.869 ile.906 arasında değiştiği görülmektedir. Çoklu değer atama tekniğiyle elde edilen güvenirlik katsayıları genel olarak yüksek olmakla birlikte, seçkisiz olmayan kayıp koşulu altındaki kestirimlerin tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen değerlere göre düşük olduğu görülmektedir. Parametrik bir teknik olan çok yönlü varyans analizinin uygulanmasından önce, dağılımın normalliği varsayımının karşılanıp karşılanmadığı incelenmiştir. Cronbach α katsayısı fark puanlarına ek olarak Mcdonald, W ve açıklanan varyans oranı fark puanları için gerçekleştirilen çok değişkenli varyans analizleri öncesinde, dağılımın normalliği varsayımı

65 48 Kolmogorov-Smirnov testi ile incelenmiştir. Bağımlı değişkenlerin tüm düzeyleri göz önüne alınarak yapılan incelemelerde, toplam hücreden, 42 sinde Kolmogorov-Smirnov testi sonuçlarının manidar olduğu görülmüştür (p<,01). İlgili 42 hücreye karşılık gelen puanlara ait betimsel istatistikler, çarpıklık / basıklık katsayıları, puanların dağılımına ilişkin sütun grafikleri incelenmiştir. Kolmogorov-Smirnov testinin manidar (p<,01) olduğu hücrelere örnek olması amacıyla örneklem büyüklüğünün 500, madde sayısının 15, kayıp veri türünün seçkisiz kayıp, kayıp veri oranının %10 ve kayıp veri baş etme tekniğinin Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama olduğu durumda elde edilen W fark puanlarına ilişkin sütun grafiği Şekil 1 de verilmiştir. Şekil 1. Normal Dağılım Gösterdiği Varsayılan Puanlara Ait Örnek Sütun Grafiği Şekil 1 de verilen ve Kolmogorov-Smirnov testi manidar (p<,01) olan fark puanlarının, kaba bir normal dağılıma sahip olduğu görülmektedir. 3 Örneklem büyüklüğü (3), madde sayısı (2), kayıp veri türü (3), kayıp veri oranı (3), kayıp veri tekniği (5), iç tutarlılık katsayıları ve açıklanan varyans oranı (3) olmak üzere 3x2x3x3x5x3=810.

66 49 Araştırmanın birinci alt amacı olan liste bazında silme, Öklid uzaklığı üzerinden benzer tepki örüntüsüne dayalı atama, stokastik regresyonla değer atama, beklenti maksimizasyon algoritması ve çoklu değer atama tekniklerinin, güvenirlik kestirimlerindeki yanlılığının belirlenebilmesi için örneklem büyüklüğü ve madde sayısı değişkenlerinin her bir düzeyi üzerinden çok yönlü varyans analizleri gerçekleştirilmiştir. Analizler, önce örneklem büyüklüğü sonra madde sayısının düzeylerine göre yapılan sıralama üzerinden Cronbach α, McDonald ve w katsayıları için ayrı ayrı gerçekleştirilmiştir. Bulgular güvenirlik kapsamında bir arada yorumlanmıştır. Örneklem büyüklüğünün 250 ve madde sayısının 10 olduğu durumda Cronbach α katsayısı fark puanları için gerçekleştirilen çok yönlü varyans analizi sonuçları Çizelge 12 de verilmiştir.

67 50 Çizelge 12. Cronbach α Fark Puanları İçin Çok Yönlü Varyans Analizi Sonuçları (Örneklem Büyüklüğü:250, Madde Sayısı:10) Varyans Kaynağı Kareler Toplamı sd Kareler Ortalaması F p Düzeltilmiş Model 2,979 45, ,317,00 Kesişim,261 1, ,106,00 Kayıp türü 1,103 2, ,700,00 Kayıp yüzde,191 2, ,052,00 Kayıp teknik,430 4, ,274,00 Kayıp türü*kayıp yüzde,361 4, ,047,00 Kayıp türü*kayıp teknik,603 8, ,158,00 Kayıp yüzde*kayıp teknik,124 8, ,427,00 Kayıp türü*kayıp yüzde*kayıp teknik,153 16, ,241,00 Hata, ,000 Toplam 3, Düzeltilmiş Toplam 3,

68 51 Çizelge 12 incelendiğinde kayıp veri türü, kayıp veri oranı ve kayıp veri baş etme tekniği değişkenlerinin temel etkisinin istatistiksel olarak manidar olduğu görülmektedir (p<,01). Ek olarak, kayıp veri türü*kayıp veri oranı, kayıp veri türü*kayıp veri baş etme tekniği ve kayıp veri oranı*kayıp veri baş etme tekniği iki yönlü ortak etkilerinin ve kayıp veri türü*kayıp veri oranı*kayıp veri baş etme tekniği üç yönlü ortak etkisinin de manidar olduğu görülmektedir (p<,01). Bu sonuca göre Cronbach α fark puanlarının, bağımsız değişkenlerin temel etkileri ile iki ve üç yönlü ortak etkilerine göre manidar farklılık gösterdiği görülmektedir. Etkilerin görsel olarak incelenebilmesi amacıyla, farklı kayıp veri koşullarında elde edilen Cronbach α fark değerleri ile kayıp veri baş etme tekniği değişkenine göre oluşturulan grafik Şekil 2 de sunulmuştur. Şekil 2. Cronbach α Fark Puanları İçin Kayıp Veri Türü ve Kayıp Veri Baş Etme Tekniği Etkileşimi Grafiği Şekil 2 ye göre, tümüyle seçkisiz kayıp ve seçkisiz kayıp koşulları altında kestirilen Cronbach α değerlerinin eksiksiz veri setiyle elde edilen değerlere oldukça yakın olduğu ve farklı kayıp veri tekniklerinin benzer sonuçlar ürettiği

69 52 görülmektedir. Seçkisiz olmayan kayıp koşulu altında elde edilen Cronbach α değerlerinin eksiksiz veri setine göre sistematik olarak daha düşük kestirildiği görülmektedir. Seçkisiz olmayan kayıp koşulu altında beklenti maksimizasyon algoritması ile elde edilen kestirimlerin, eksiksiz veri seti değerine diğer tekniklerden göre göreceli olarak daha yakın olduğu görülmektedir. Farklı kayıp veri oranlarında elde edilen Cronbach α fark değerleri ile kayıp veri baş etme tekniği değişkenine göre oluşturulan grafik Şekil 3 te sunulmuştur. Şekil 3. Cronbach α Fark Puanları İçin Kayıp Veri Oranı ve Kayıp Veri Baş Etme Tekniği Etkileşimi Grafiği Şekil 3 e göre, kayıp veri oranın artmasına paralel olarak Cronbach α kestirimlerinde düşüşün söz konusu olduğu ve beklenti maksimizasyon algoritmasının kayıp veri oranındaki artıştan en az etkilenen teknik olduğu görülmektedir. Öklid uzaklığı, stokastik regresyonla değer atama ve çoklu