KIYI BOYU AKINTILARININ SAYISAL MODELLENMESİ

Transkript

1 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu KIYI BOYU AKINTILARININ SAYISAL MODELLENMESİ Cüneyt Baykal (1), Ayşen Ergin (2) ve Işıkhan Güler (3) (1) : Araş. Gör., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Mühendisliği Araştırma Merkezi, Üniversiteler Mah. Dumlupınar Blv. 68 Ankara, Tel: 9 (312) , e-posta: cbaykal@metu.edu.tr (2) : Prof.Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Mühendisliği Araştırma Merkezi, Üniversiteler Mah. Dumlupınar Blv. 68 Ankara, Tel: 9 (312) , e-posta: ergin@metu.edu.tr (3) : Dr., Yuksel Proje Uluslararası A.Ş., Birlik Mah. 9. Cad. No: 41, Çankaya, 661, Ankara, Tel: 9 (312) 495 7, e-posta: iguler@yukselproje.com.tr Özet Bu bildiride farklı laboratuvar ve saha ölçümleri için yakın kıyı bölgesinde, rüzgar dalgaları etkisinde oluşan kıyı boyu akıntı hızlarının ve ortalama deniz seviyesinin lineer olmayan sığ su denklemlerinin yarı zaman adımlı Lax-Wendroff yöntemi kullanılarak elde edilen sayısal çözüm sonuçları ölçümlerle karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Yapılan karşılaştırmalarda yakın kıyı akıntı hızlarının ve ortalama deniz seviyesinin ölçümlere yakın bir şekilde elde edilebilmesi için sığ su denklemlerinin çözümünde girdi olarak kullanılan terimlerin (dalga momentum, taban sürtünme gerilmeleri, yüzey girdap ve yanal dağılım terimleri) dalga ve taban koşullarına uygun olarak elde edilmesi gerekliliği görülmüştür. Bu terimlerin dalga dönüşüm modeli yardımı ile elde edilmesinde dalga ve taban koşullarına göre kırılma indisinin (kırılan dalga yüksekliğinin su derinliğine oranı) belirlenmesinin önemi görülmüştür. Numerical Modeling of Longshore Currents Abstract This study gives the comparative results of numerical solutions of nonlinear shallow water equations (NSWE) using the half time step Lax-Wendroff method for several laboratory and field experiments. From the comparisons, it is seen that the radiation stress, surface roller, bottom friction and lateral mixing terms used as input terms in the NSWE need to be obtained considering the wave and bottom conditions to obtain similar representations of nearshore current velocities and mean sea level variations with the measurements. In this respect, it is seen that the breaker index parameter (ratio of breaking wave height to breaking water depth) determined with respect to wave and bottom conditions plays an important role in the determination of above given terms using a wave transformation model. Anahtar Kelimeler: Kıyı Boyu Akıntı, Dalga Dönüşümü, Kırılma İndisi

2 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Giriş Rüzgar dalgaları etkileri altında kıyılardaki kum hareketleri ve buna bağlı olarak kıyılardaki aşınma ve birikme olaylarının iklim değişikliğine bağlı deniz seviyesi yükselmesi etkileri ile birlikte araştırılması amacıyla Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Mühendisliği Araştırma Merkezi tarafından yürütülen TÜBİTAK 18M589 no lu Kıyılarda İklim Değişikliğine Karşı Kumlanma Modeli Destekli Kırılganlık Analizi Projesi isimli araştırma projesi kapsamında kıyı boyu akıntılarının sayısal modellenmesi üzerine çalışmalar yapılmıştır. Bu bildiride bu çalışmada kullanılan yöntemler ve geliştirilen sayısal modelin çeşitli laboratuvar ve saha verileri ile karşılaştırmalı sonuçları sunulmuştur. Elde edilen sayısal çözüm sonuçları ölçümler ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Yöntem Kıyılarda rüzgar dalgaları, taban sürtünmesi ve türbülansa bağlı yanal dağılım etkileri ile oluşan akıntılar (u ve v) ve ortalama deniz seviyesi değişimleri ( ), kıyıya dik ve paralel doğrultulardaki iki adet momentum korunumu ve bir adet kütle korunumu denklemlerinin sayısal yöntemler kullanılarak bulunabilir. Bu denklemlere sığ su denklemleri adı verilmektedir (Denk.1-3). t x u h v h y u u u 1 u v g t x y x v v v 1 u v g t x y y bx h F x A x by h F y A y [1] [2] [3] Yukarıda verilen denklemlerde x kıyıya dik ve y kıyıya paralel doğrultular, h sabit su derinliği, t zaman, ve sırasıyla x ve y doğrultusundaki taban sürtünme gerilmeleri (bottom friction), Fx ve Fy dalga momentumuna (radiation stress) ve yüzey girdap etkilerine bağlı (surface rollers) terimler, Ax ve Ay türbülansa bağlı yanal dağılım (lateral mixing) terimleridir. Bu terimlere ilişkin denklemler aşağıda verilmiştir. Dalga momentumu değişimi terimleri Fx ve Fy, gelen dalgaların momentumlarının, Sxx, Sxy ve Syy, x ve y doğrultularındaki değişimleri ile kırılma bölgesinde etkin olan yüzey girdapları (surface roller) kinetik enerjilerinin (Esr) değişimlerinden oluşur. Yukarıda verilen Denk.1-3 ün sayısal çözümünde yarı zaman adımlı Lax-Wendroff (196) sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde öncelikle çözüm noktalarının arasındaki noktalarda yarı zaman aralığı (k+1/2) sonraki u, v ve değerleri hesaplanmakta ve tam zaman aralığı sonraki değerleri (k+1) bulurken ise ara noktalarda yarı zaman aralığı için bulunan bu değerler ve çözüm noktalarındaki bir önceki zaman aralığına (k) ait değerler kullanılmaktadır (Şekil 1).

3 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu i+1 u x(i+1/2,j) v x(i+1/2,j) η x(i+1/2,j) i h(i,j), E(i,j) u(i,j) v(i,j) η(i,j) x i-1 y j-1 j j+1 u y(i,j+1/2) v y(i,j+1/2) η y(i,j+1/2) Şekil 1. Yarı zaman adımlı Lax-Wendroff sonlu farklar yöntemi çözüm şeması (Burkardt, 21) Sonlu farklar yöntemi ile çözülen sığ su denklemleri literatürde mevcut laboratuvar (Tang ve diğ., 28; Reiners ve Battjes, 1997; Hamilton ve Ebersole, 21; Gravens ve Wang, 27) ve saha çalışmaları (Kuriyama ve Ozaki, 1996; Thornton ve Guza, 1993; Smith ve diğ., 1993; Miller, 1999) sonuçları ile karşılaştırmalar yapılmıştır. Karşılaştırmalarda yakın kıyı akıntı denklemlerinin çözümüne girdi olarak kullanılan terimler dalga dönüşüm modeli ile elde edilmiştir. Dalga dönüşüm modelinde kullanılan kırılma indisi (kırılan dalga yüksekliğinin kırılma derinliğine oranı) karşılaştırmalarda.78 ve Janssen ve Battjes (27) tarafından verilen Denk.4 kullanılarak iki farklı şekilde kabul edilmiştir. H b b tanh( 33Hrms, / L ) [4] db Bu karşılaştırmalardan birincisi düz eğime sahip taban profili boyunca Tang ve diğ. (28) de verilen Test-2 çalışmasıdır. 3 derece yaklaşma açısına sahip olarak üretilen tek yönlü (unidirectional) 3 cm belirgin dalga yüksekliği, 1. sn belirgin dalga periyoduna sahip düzensiz dalgalar etkisi altında kıyı boyu akıntı hızları, su seviyesi değişimi ve dalga yükseklikleri ölçülmüştür. Deneylerdeki taban eğimi 1:1 ve su derinliği.18 m olarak verilmiştir. Yapılan karşılaştırmaların sonuçları Şekil 2 de verilmiştir. H rms (m) η (m) Teng ve diğ. 28 Test2 Hrms (m), Kırılma İndisi:.66 Hrms (m), Kırılma İndisi: Tang ve diğ. Test2 η (m), Kırılma İndisi:.66 η (m), Kırılma İndisi: Teng ve diğ. 28 Test2, Kırılma İndisi:.66, Kırılma İndisi: Şekil 2. Tang ve diğ. 28 çalışmasında sunulan Test-2 ölçümleri ile model sonuçlarının karşılaştırmaları

4 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Yakın kıyı akıntı modelinin laboratuvar ölçümleri ile karşılaştırılmasında ikinci olarak Hamilton ve Ebersole (21) çalışmasında alınan ölçümler. Tek yönlü (unidirectional) düzensiz dalgalar yapılan TEST-8E de 1:3 taban eğiminde, 66.7 cm su derinliğinde, spektral belirgin dalga yüksekliği (H mo ).225 m, pik dalga periyodu (T p ) 2.5 sn, ve yaklaşma açısı 1 derecedir. Ölçümler ile model sonuçlarının karşılaştırmaları Şekil 3 te verilmiştir. H s (m) η (m) Hamilton ve Ebrsole, 21.5 Hs (m), Kırılma İndisi :.69. Hs (m), Kırılma İndisi : Hamilton ve Ebersole, 21.2 η (m), Kırılma İndisi :.69.1 η (m), Kırılma İndisi : Hamilton ve Ebersole, 21, Kırılma İndisi :.69, Kırılma İndisi : Şekil 3. Hamilton ve Ebersole (21) Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması Yakın kıyı akıntı modelinin doğrulanması ile ilgili yapılan bir başka çalışma Reniers ve Battjes (1997) tarafından yapılan laboratuvar ölçümleri karşılaştırmasıdır. Taban profilinde dalgaların kırılma bölgesine yakın bir yerde sığlık yerleştirilmiştir. Bu durum genellikle belirgin fırtınalar sonrası dalgaların kıyıdaki kumları açığa çekmesi ile deniz tabanında oluşan yakın kıyı (nearshore bar) sığlıklarına benzer bir durumdur. Düzlemsel sabit eğimli profillere göre daha gerçekçi bir taban profili sunmaktadır. Tek yönlü (unidirectional) düzensiz dalgalar yapılan ve Şekil 4 te verilen taban profilinin başlangıç derinliği olan 55 cm su derinliğinde ortalama karekök dalga yüksekliği, H rms,.7 metre, pik dalga periyodu, T p, 1.2 sn, ve ortalama yaklaşma açısı 3 derecedir. Ölçümler ile model sonuçlarının karşılaştırmaları Şekil 4 te verilmiştir. H rms (m) η (m) Reiners ve Battjes, 1997 Hrms (m), Kırılma İndisi :.86 Hrms (m), Kırılma İndisi : Reiners ve Battjes, η (m), Kırılma İndisi :.86 η (m), Kırılma İndisi : Reiners ve Battjes, 1997, Kırılma İndisi :.86, Kırılma İndisi : Şekil 4. Reniers ve Battjes (1997) Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması Laboratuvar ölçüm karşılaştırmalarına son örnek olarak Gravens ve Wang (27) tarafından yapılan laboratuvar ölçümleridir. Yapılan ölçümlerden BC1 deneyi sadece dalga etkileri altında oluşan akıntıların ölçüldüğü deneydir. Tek yönlü (unidirectional) düzensiz dalgalar altında yapılan ve Şekil 5 te verilen taban profilinin başlangıç derinliği olan 67 cm su derinliğinde ortalama belirgin dalga yüksekliği, H s,.22 metre, pik dalga periyodu, T p, 1.46 sn, ve ortalama yaklaşma açısı 6.5 derecedir. Ölçümler ile model sonuçlarının karşılaştırmaları Şekil 5 te verilmiştir.

5 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Hs (m) Gravens ve Wang, 27 Hs (m), Kırılma İndisi :.92 Hs (m), Kırılma İndisi : η (m) Şekil 5. Gravens ve Wang (27) BC1 Deneyi Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması Gravens ve Wang, 27 η (m), Kırılma İndisi :.92.1 η (m), Kırılma İndisi : Gravens ve Wang, 27, Kırılma İndisi :.92, Kırılma İndisi : Laboratuvar ölçümleri ile yapılan karşılaştırmalardan görüldüğü üzere kıyı boyunca dalga yükseklikleri ve akıntı hızları ölçümleri ile model sonuçlarının uyum içinde olduğu görülmektedir. Karşılaştırmalarda kullanılan saha verilerinden ilki HORS ölçümleridir (Kuriyama ve Ozaki, 1996; Goda, 28). Ölçümler Japonya nın Pasifik okyanusuna bakan Kashima-nada kıyısındaki Hazaki Oşinografik Araştırma Tesisi iskelesi (HORS) yakın çevresinde yapılmıştır. Karşılaştırmada kullanılan ölçüm 4 Nisan 1989 tarihine aittir. Bir başka karşılaştırma ABD, Kuzey Karolina eyaletinde Duck şehri kıyısındaki ABD Askeri birimine bağlı (U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station) Kıyı ve Hidrolik Laboratuvarı, Saha Araştırma Tesisinde 199 yılının Ekim ayında yapılan DELILAH projesine ait ölçümlerdir. Bu ölçümler için yapılan karşılaştırmalarda kırılma indisi olarak.78 ve Denk.4 ile bulunan.46 ya ek olarak.6 değeri de kullanılmıştır. Karşılaştırmada kullanılan ölçüm 14 Ekim 199 tarihine aittir. Karşılaştırmalarda son olarak kullanılan saha verisi Miller (1999) tarafından DUCK plajında yapılan ölçümlerdir. Bu ölçümlerde FRF iskelesi boyunca kurulan ölçüm düzeneğinde dalga ve akıntı ölçümlerine ek olarak kum taşınım miktarları ölçümleri de yapılmıştır. Bu çalışmada kullanılan ölçüm 14 Kasım 1995 tarihine aittir. Ölçümlerde gözlenen yakın kıyı belirgin dalga yükseklikleri ve periyotları, ortalama taban eğimi ve karşılaştırmalarda kullanılan diğer parametreler Tablo 1 de özetlenmiştir. Dalga yükseklikleri ve kıyı boyu akıntı hızları için ölçüm ve sayısal model sonuçları sırası ile Şekil 6-8 de verilmiştir. Tablo 1. HORS, DELILAH ve DUCK Ölçümleri (Kuriyama ve Ozaki, 1996; Goda, 26, 28; Thornton ve Kim, 1993; Smith ve diğ., 1993; Miller, 1999) Ölçüm HORS Tarih DELILAH DUCK Ortalam a Taban Eğimi Su Derinliğ i (m) Belirgin Dalga Yüksekliği, Hs (m) Yaklaşma Açısı, θ ( ) Belirgin Dalga Periyodu, Ts (sn) Kırılma İndisi, Hb/db (Janssen ve Battjes, 27) 1: : :

6 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Hs (m) HORS, Hs (m), Kırılma İndisi :.62 Hs (m), Kırılma İndisi : Su Derinliği, h(m) HORS, , Kırılma İndisi :.62, Kırılma İndisi : Şekil 6. HORS 4 Nisan 1989 Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması Hrms (m) DELILAH, Hrms (m), Kırılma İndisi :.46 Hrms (m), Kırılma İndisi :.6 Hrms (m), Kırılma İndisi :.78 Su Derinliği, h(m) Su Derinliği, h(m) DELILAH, , Kırılma İndisi :.46, Kırılma İndisi :.6, Kırılma İndisi : Şekil 7. DELILAH 14 Ekim 1995 Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması Hs (m) DUCK, Hs (m), Kırılma İndisi :.57 Hs (m), Kırılma İndisi : DUCK, , Kırılma İndisi : , Kırılma İndisi : Şekil 8. DUCK 14 Kasım 1995 Ölçümleri ile Model Sonuçları Karşılaştırması 5 Yapılan karşılaştırmalardan görüldüğü üzere kıyı boyunca dalga yükseklikleri ve akıntı hızları ölçümleri ile model sonuçlarının kabul edilebilir bir benzerlik göstermektedir. Belirli noktalarda akıntı hızları için ölçümler ve sayısal model sonuçları arasındaki farklılıklara sebep olarak yakın kıyı dalga yüksekliklerindeki değişimin ölçümlerden farklılık göstermesi, yakın kıyıda dalga etkileri dışında (rüzgar ve gelgit) oluşabilecek akıntı etkileri, yakın kıyı batimetrisindeki düzensizlikler gösterilebilir. Ayrıca özellikle saha verileri için yapılan karşılaştırmalarda Denk.4 ile hesaplanan kırılma indisleri kullanılarak elde edilen dalga yükseklikleri ve neticesinde bulunan akıntı hızlarının ölçümler ile daha uyumlu olduğu

7 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu görülmektedir. Ancak kırılma indisinin dalga ölçümleri ile doğrulanarak belirlenmesinin yakın kıyı akıntı hızlarının ve ortalama deniz seviyesi değişimlerinin doğru bir şekilde belirlenmesinde önemli olduğu görülmüştür. Sonuç ve Öneriler Bu çalışmada sığ su denklemlerinin sonlu farklar yöntemi kullanılarak literatürde mevcut laboratuvar (Tang ve diğ., 28; Reiners ve Battjes, 1997; Hamilton ve Ebersole, 21; Gravens ve Wang, 27) ve saha çalışmaları (Kuriyama ve Ozaki, 1996; Thornton ve Kim, 1993; Smith ve diğ., 1993; Miller, 1999) ölçümleri için çözümleri yapılmış, çözüm sonuçları ve ölçümler karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Yapılan çalışmalardan kırılma bölgesindeki kıyı boyu akıntı hızlarının büyük ölçüde yakın kıyı dalga özelliklerine bağlı olduğu görülmüştür. Dalga dönüşümünde kullanılan dalga kırılma indisinin (kırılan dalga yüksekliğinin kırılma derinliğine oranı) derin deniz dalga dikliği değerine ve eğer varsa yakın kıyı dalga özelliklerine bağlı olarak seçilmesinin yakın kıyı akıntı hızlarının modellenmesinde önemli olduğu görülmüştür. Teşekkür Bu çalışma TÜBİTAK 18M589 no lu Kıyılarda İklim Değişikliğine Karşı Kumlanma Modeli Destekli Kırılganlık Analizi Projesi projesi tarafından desteklenmiştir. Yazarlar ayrıca karşılaştırmalarda kullanılan saha ölçümleri verisini paylaşan Prof. Yoshimi Goda ya ve Prof. Leo van Rijn e teşekkür eder. Kaynaklar Burkardt, J., (21), Numerical solution of the Shallow Water Equations, MATH 6425 Lectures 23/24, ICAM/Information Technology Department Virginia Tech Goda, Y., (26), Examination of the influence of several factors on longshore current computation with random waves, Coastal Engineering 53 (26) Goda,Y., (28), Wave setup and longshore currents induced by directional spectral waves - Prediction formulas Based on Numerical Computation Results, Coastal Engineering Journal, Vol. 5, No. 4 (28) pp Gravens, M.B., and Wang, P. (27). Data report: Laboratory testing of longshore sand transport by waves and currents; morphology change behind headland structures. Technical Report, ERDC/CHL TR-7-8, Coastal and Hydraulics Laboratory, US Army Engineer Research and Development Center, Vicksburg, MS. Hamilton, D.G., Ebersole, B.A., (21). Establishing uniform longshore currents in a largescale sediment transport facility, Coast. Eng. 42, Kuriyama, Y. & Ozaki, Y. (1996) Wave height and fraction of breaking waves on a bar-trough beach Field measurements at HORS and modeling" Rep. Port and Harbour Res. Inst. 35(1), Miller, H.C., Field measurements of longshore sediment transport during storms. Coastal Engineering, Vol. 36, p Lax, P.D ve Wendroff, B., (196). "Systems of conservation laws", Commun. Pure Applied Math. 13 (2): Janssen, T.T., Battjes, J.A., (27), A note on wave energy dissipation over steep beaches, Coastal Engineering, 54, Reniers, A.J.H.M., Battjes, J.A., (1997), A laboratory study of longshore currents over barred and non-barred beaches, Coast. Eng. 3, 1 22

8 Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Smith, J. McK., Larson, M. & Kraus, N. C., (1993), Longshore current on a barred beach: Field measurement and calculation," J. Geophys. Res. 98 (C12), 22,717-22,731. Tang, J., Shen, Y.M. and Cui, L., (28), Modeling Near-Shore Currents Induced by Irregular Breaking Wave, Journal of Coastal Research, Special Issue 52, pp , Florida, USA Thornton, E.B. ve C.S. Kim, (1993), "Longshore Current and Wave Height Modulation at Tidal Frequency Inside the Surf Zone", J. Geophysical Research, 98(C9), 16,59 16,519.