T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BETONARMEDE DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞIN MODELLENMESİ

Transkript

1 T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BETONARMEDE DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞIN MODELLENMESİ Nihal GÖKSU Danışman Prof. Dr. Fuat DEMİR YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA

2 2018 [Nihal GÖKSU]

3 TEZ ONAYI Nihal GÖKSU tarafından hazırlanan "Betonarmede Doğrusal Olmayan Davranışın Modellenmesi " adlı tez çalışması aşağıdaki jüri üyeleri önünde Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak başarı ile savunulmuştur. Danışman Prof. Dr. Fuat DEMİR... Süleyman Demirel Üniversitesi Jüri Üyesi Dr. Öğr. Üyesi Hamide TEKELİ... Süleyman Demirel Üniversitesi Jüri Üyesi Dr. Öğr. Üyesi Hakan ULUTAŞ... Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Enstitü Müdürü Doç. Dr. Şule Sultan UĞUR...

4 TAAHHÜTNAME Bu tezin akademik ve etik kurallara uygun olarak yazıldığını ve kullanılan tüm literatür bilgilerinin referans gösterilerek tezde yer aldığını beyan ederim. Nihal GÖKSU

5 İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER... i ÖZET... iii ABSTRACT... iv TEŞEKKÜR... v ŞEKİLLER DİZİNİ... vi ÇİZELGELER DİZİNİ... viii SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ... ix 1. GİRİŞ KAYNAK ÖZETLERİ MALZEME MODELLERİ Sargılı ve Sargısız Beton Modelleri Hognestad (1951) modeli Mander (1988) modeli Geliştirilmiş Kent ve Park (1971) modeli Saatçioğlu ve Razvi (1992) modeli Yüksek mukavemetli betonlar için Razvi ve Saatçioğlu (1999) modeli Çekme etkisindeki beton için σ-ε modeli Sheikh ve Üzümeri beton modeli Donatı Çeliği Modeli KESİT DAVRANIŞI Betonarme Kesitte Eğilme Davranışı Betonarme kesitin eğilme rijitliği Süneklik Moment-Eğrilik Plastik Mafsal Kabulü DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞIN MODELLENMESİ İÇİN HAZIRLANAN YAZILIMLAR Betonarme Elemanlarda Sargı Modellenmesi (BESAM) Programı Normal kuvvet moment ilişkisinin tanımlanması Moment eğrilik ilişkisinin tanımlanması SAP 2000 Programı SEMAp BESAM GRAFİK ARAYÜZÜ Programın Amacı ve Kapsamı Programlama Dili ve Geliştirme Ortamı Programın Yapısı Oluşturulan Formlar ve Programın Kullanımı Ana form Yeni kesit ekleme formu Donatı düzenleme formu Programda kullanılan plastik mafsal boyu modelleri Kesit ve donatı bilgilerinin kaydedilmesi Analizin gerçekleştirilmesi Analiz neticelerini grafiğe dökme ARAŞTIRMA BULGULARI Kolon Kesitleri İçin Neticeler i

6 7.2. Kiriş Kesitleri İçin Neticeler Geliştirilen Programının Çıktılarının Mevcut Programlar İle Kıyaslanması SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ ii

7 ÖZET Yüksek Lisans Tezi BETONARMEDE DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞIN MODELLENMESİ Nihal GÖKSU Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Fuat DEMİR Ülkemizin mevcut yapı stoğu ve dünyanın aktif deprem kuşakları üzerinde yer oluyor oluşu depremi ciddi bir tehdit haline getirmektedir. Bu tehdidi azaltmak ülkemizin önemli meselelerinden birisidir ve yapıların deprem performansının değerlendirilmesini gerekli kılmıştır. Doğrusal ötesi statik ve dinamik analiz yöntemleri yapıların deprem performansının değerlendirilmesinde en gelişmiş yöntemlerdir. Yapının hasar almaya başladıktan sonraki davranışları, standart elastik analiz ile elde edilemezken, bahsi geçen yöntemler bu davranışların yanısıra bir eleman aktıktan sonra kuvvet dağılımının yapı içinde nasıl gerçekleşeceği gibi birçok bilginin de elde edilebilmesini sağlamaktadır. Bu yöntemlerin uygulama zorluğu, gerekli modellerin hazırlanmasında karşılaşılan zorluklardır. Bu sebeple sahip olduğu avantajlara rağmen bu yöntemlerin kullanımı sınırlı kalmaktadır. Bu tez çalışmasında doğrusal ötesi davranış modellemesinde yaşanan bu zorlukların üstesinden gelmek için TÜBİTAK 111M119 projesi kapsamında hazırlanan BESAM programına bir grafik arayüz geliştirilmiştir. Mühendisler için grafik arayüzü eksikliği, kullanıcıların zorlu ve zaman alıcı bir süreç olan belirli formatlarda metin dosyalarında kesit modellerini oluşturmaya zorlar. Bir önişlem, uygun yapısal modeller oluşturmaya, verileri girmeye ve kontrol etmeye, uygun analiz parametrelerini seçmeye ve uygun yükleri belirlemeye yardımcı olur. Ayrıca, grafik yetenekleri, kullanıcının kesitleri görmesine, çeşitli görsel düzenlemeler yapmasına ve analiz neticelerini grafiğe dökmesine imkân sağlar. Geliştirilen yazılım sayesinde betonarme yapı elemanlarının doğrusal ötesi davranışlarının belirlenen şekil değiştirme kriterlerine göre pratik şekilde hesaplanabilmektedir. Bu bilgiler bir dosyada toplanarak ve veri transfer özellikleri kullanılarak yaygın kullanılan analiz programlarına kolayca aktarılabilmektedir. Yazılım betonarme kesitler için moment-eğrilik ilişkilerini hesaplayarak grafik olarak gösterebilmektedir. Anahtar Kelimeler: Betonarme eleman davranışının modellenmesi, doğrusal olmayan analiz, sargılı beton modelleri. 2018, 89 sayfa iii

8 ABSTRACT M.Sc. Thesis MODELING OF NONLINEAR BEHAVIOR OF CONCRETE STRUCTURES Nihal GÖKSU Süleyman Demirel University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Civil Engineering Supervisor: Prof. Dr. Fuat DEMİR Due to the geographical position of Turkey and the building structure it has, it is under serious earthquake threat. One of the most important problems of Turkey is to minimize earthquake damages. The most advanced methods for evaluating the earthquake performance of structures are non-linear static and dynamic analysis methods. With this method, a lot of information can be obtained, such as how the structure will behave after the damage starts, how the force distribution will take place in the structure after an element is moved which can not be obtained by standard elastic analysis. But the preparation of the necessary models for these methods has great difficulties. Due to this additional burden in the preparation of non-linear analysis models, the use of these methods is limited, despite the advantages it possesses. In this thesis study, a graphical interface has been developed to the BESAM program prepared within the scope of TUBITAK 111M119 Project in order to overcome these difficulties in the translinear behaviour model. The lack of a graphical interface for engineers forces users to create cross-section models in text files in certain formats, which is a challenging and time-consuming process. A preprocess helps to create appropriate structural models, to enter and control data, to select appropriate analysis parameters, and to determine appropriate loads. In addition, the graphical capabilities allow the user to view sections, make various visual adjustments, and graph the results of the analysis. Thanks to the software developed, the behavior of reinforced concrete structural members can be computed practically according to the determined deformation criteria. This information can be gathered in a file and easily transferred to commonly used analysis programs using data transfer features. The software can graphically show the moment-curvature relationships for reinforced concrete sections. Keywords: Modeling behavior of reinforced concrete components, nonlinear analysis, confined concrete models. 2018, 89 pages iv

9 TEŞEKKÜR Bu araştırma için beni yönlendiren, karşılaştığım zorlukları bilgi ve tecrübesi ile aşmamda yardımcı olan değerli Danışman Hocam Prof. Dr. Fuat DEMİR e teşekkürlerimi sunarım. Araştırmalarımda yardımcı olan değerli hocalarım Dr. Öğr. Üyesi Mustafa TÜRKMEN, Dr. Öğr. Üyesi Hamide TEKELİ, Dr. Öğr. Üyesi Hakan ULUTAŞ ve Arş. Gör. Dr. Hakan DİLMAÇ a teşekkür ederim. Tezimin her aşamasında beni yalnız bırakmayan eşime sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım. Nihal GÖKSU ISPARTA, 2018 v

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekil 3.1. Beton dayanımının σ-ε eğrisi üzerine etkileri Şekil 3.2. Hognestad tarafından önerilen sargısız beton σ-ε modeli Şekil 3.3. Mander Sargılı ve sargısız beton σ-ε modeli Şekil 3.4. Dikdörtgen kesitler için, sargılı betonun kuşatma katsayısının, enine kuşatma gerilmelerine bağlı olarak belirlenmesi Şekil 3.5. Kent ve Park sargılı ve sargısız beton σ-ε modeli Şekil 3.6. Sargı donatılı kolonda kuşatma etkisi Şekil 3.7. Sargılı beton σ-ε modeli Şekil 3.8. Sargılı kesitlerde yanal gerilme dağılımı Şekil 3.9. Yüksek Mukavemetli Beton için σ - ε modeli Şekil Çekme etkisindeki beton için σ-ε modeli Şekil Sheikh ve Üzümeri sargılı beton modeli Şekil Donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi Şekil 4.1. Betonarme kesitte eğilme momenti-eğrilik ilişkisi Şekil 4.2. Normal kuvvet etkisindeki bir betonarme kesitin eğilme momenti-eğrilik bağıntısı Şekil 4.3. Sürekli kirişte ve kolonda değişik kesit durumları Şekil 4.5. Kesit, eleman ve sistem etki-şekil (yer) değiştirme ilişkisi Şekil 4.6. Moment-eğrilik ilişkisi Şekil 4.4. Eğilme ve eksenel yük altında şekil değiştirmiş eleman parçası Şekil 4.7. Moment-eğrilik çözümünde kesitteki birim şekil değiştirme ve tipik şerit kuvvetleri Şekil 4.8. Sürekli kirişte mesnet ve açıklık bölgesinde plastik eğrilik değişimi Şekil 4.9. Konsol kolon için yığılı plastik davranış modeli Şekil Betonarme elemana ait tipik kuvvet-yerdeğiştirme (F-Δ) eğrisi Şekil 5.2. SEMAp yazılıma ait ara yüz ve kesit özet bilgilerinden bir görüntü Şekil 6.1. Kesit grafik arayüzü için geliştirilen CanvasItem ve alt sınıflarının sınıf diyagramı Şekil 6.2. Kesit çizim alanı Şekil 6.3. Canvas ve KesitveDonatilari sınıfı Şekil 6.4. Uygulamada kullanılan form isimleri Şekil 6.5. Program ana formu Şekil 6.6. Kesit ve Malzeme Menüsü Şekil 6.7. Yeni kesit ekleme formu Şekil 6.8. Donatı düzenleme menüsü Şekil 6.9. Donatı düzenleme formu Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Ekle sekmesi Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Taşı sekmesi Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Tüm Donatı Listesi sekmesi Şekil Etriye Kolları sekmesi ile kolları düzenleme Şekil Plastik Mafsal Boyları formu Şekil Perdeye ait z mesafesinin gösterimi Şekil Dosya menüsü detayları vi

11 Şekil Analiz menüsü detayı Şekil Analizin gerçekleştiği komut satırı penceresi Şekil Programın çalışma klasörü ve oluşturulan dosyalar Şekil Mafsal dosyasının oluşturulmasını sağlayan programın çıktısı Şekil Grafikler menüsü detayı Şekil Moment grafikleri penceresi Şekil Çiz düğmesinin aktif olmasını sağlayan doğru seçimler Şekil 7.1. Betonarme kolon kesiti Şekil 7.2. Kolon kesiti için farklı programlarda için moment-eğrilik ilişkisinin kıyaslanması Şekil 7.3. Betonarme kiriş kesiti Şekil 7.4. Kiriş kesiti için farklı programlarda için moment-eğrilik ilişkisinin kıyaslanması Şekil 7.5. Betonarme kolon kesiti Şekil 7.6. Farklı malzeme durumları için elde edilen Mander modeli gerilme-şekil değiştirme grafikleri Şekil 7.7. N/N or= 0 için malzeme durumlarına göre moment eğrilik grafikleri Şekil 7.8. N/N or= 0,4 için malzeme durumlarına göre moment eğrilik grafikleri Şekil 7.9. N/N or= 0,8 için malzeme durumlarına göre moment eğrilik grafikleri vii

12 ÇİZELGELER DİZİNİ Sayfa Çizelge 3.1. CEB-FIP MC 90'a göre ε cu değerleri Çizelge 4.1. Donatı için kullanılan malzeme özellikleri Çizelge 5.1. Plastik mafsal boyu modelleri Çizelge 6.1. Kolon kesitine ait malzeme özellikleri viii

13 SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ Aci Sargısız beton alanı Acci Sargılı beton alanı Ack Sarılmış beton alanı As Boyuna donatı alanı Ast Kolon kesitindeki toplam boyuna donatı oranı Aw Kolon enkesiti etkin gövde alanı bk Çekirdek beton küçük boyutu (Sargı donatısının merkezinden merkezine olan mesafe) bo Göbek betonunu sargılayan etriyelerin eksenleri arasında kalan kesit boyutu bw Kirişin gövde genişliği, perdenin gövde kalınlığı d Kirişin faydalı yüksekliği dp Donatı paspayı Ec Betonun elastisite modülü Es Donatı çeliğinin elastisite modülü (EI)e Çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitliği (EI)o Çatlamamış kesite ait eğilme rijitliği fc Sargısız betonun basınç dayanımı fcc Sargılı betonun basınç dayanımı fcm Mevcut beton dayanımı fco Sargısız betonun basınç dayanımı fctm Mevcut betonun çekme dayanımı fe Etkili sargılama basıncı fs Donatı çeliğindeki gerilme fsu Donatı çeliğinin kopma dayanımı fsy Donatı çeliğinin akma dayanımı fyw Enine donatının akma dayanımı fywk Sargı donatısının akma dayanımı hi Binanın i inci katının kat yüksekliği Lp Plastik mafsal boyu MA Artık moment kapasitesi MD Düşey yüklerden oluşan moment ME Deprem yükleri altında oluşan moment MK Mevcut malzeme dayanımlarına göre hesaplanan moment kapasitesi Mp Eğilme momenti kapasitesi n Kolondaki boyuna donatı sayısı NA Artık moment kapasitesine karşı gelen eksenel kuvvet ND Düşey yüklerden oluşan eksenel kuvvet NE Deprem yükleri altında oluşan eksenel kuvvet NK Kesit moment kapasitesine karşı gelen eksenel kuvvet r Etki/kapasite oranı R Taşıyıcı sistem davranış katsayısı Ra(T) Deprem yükü azaltma katsayısı rs Etki/kapasite oranının sınır değeri s Etriye aralığı Ve Kolon, kiriş ve perdede esas alınan tasarım kesme kuvveti Vr Kolon, kiriş veya perde kesitinin kesme dayanımı ix

14 W Binanın, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı yci i. şeridin ağırlık merkezinin en dış basınç lifine olan uzaklığı δi Binanın i inci katındaki etkin göreli kat ötelemesi ΔFci Betona etkiyen kuvvet bileşkesi ΔFctj Çekme bölgesinde betona etkiyen kuvvet ε Şekil değiştirme εc Beton basınç birim şekildeğiştirmesi εci i. şeridin ağırlık merkezinde beton birim şekil değiştirmesi εco Beton maksimum gerilmesine karşılık gelen birim şekil değiştirme εccu Sargılı beton ezilme birim kısalması εcoc Sargılı beton maksimum gerilmesine karşılık gelen birim şekil değiştirme εcu Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi εct Kesitin çekme bölgesinde i. şeridin ağırlık merkezinde birim şekil değiştirmesi εcto Beton en büyük çekme gerilmesine karşılık gelen birim şekil değiştirme εctu Beton çatlama şekil değiştirmesi εc85 Sargılı beton gerilmesinin 0.85fcc'ye düştüğü andaki şekil değiştirme εs Donatı çeliğinin pekleşme başlangıcındaki şekil değiştirme εsi Donatı şekil değiştirmesi εsh Donatı çeliği pekleşme başlangıcı şekil değiştirmesi εss Kesitin üst kısmındaki donatı ağırlık merkezinde birim şekil değiştirme εsp Sargısız beton ezilme birim kısalması (Mander σ-ε modeli) εsu Donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi εsy Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi εu85 Sargısız beton gerilmesinin 0.85fc'ye düştüğü andaki şekil değiştirme ε50h Sargılı beton gerilmesinin %50'ye düştüğü birim şekil değiştirmesi ε50u Beton gerilmesinin %50'ye düştüğü birim şekil değiştirmesi σ Gerilme σc εci şekil değişimine karşılık gelen beton gerilmesi σci i. şeritte sargısız beton gerilmesi σcci i. şeritte sargılı beton gerilmesi σct εct şekil değişimi için oluşan çekme gerilmesi σctj Beton çekme gerilmesi σs Kesitin alt kısmındaki donatılarda oluşan gerilme σss Kesitin üst kısmındaki donatılarda oluşan gerilme ηbi i inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı θp Plastik dönme istemi λ Eşdeğer deprem yükü azaltma katsayısı ρ Çekme donatısı oranı ρb Dengeli donatı oranı ρm Sünek davranış sınırı ρd Yeniden dağılım sınırı ρs Kesitte mevcut bulunan enine donatının hacimsel oranı ρsm Kesitte bulunması gereken enine donatının hacimsel oranı ρx, ρy İlgili doğrultulardaki enine donatı hacim oranı ρ' Basınç donatısı oranı Φ Eğrilik Φp Plastik eğrilik istemi x

15 Φt Φu Φy Toplam eğrilik istemi Kırılma anında oluşan eğrilik Eşdeğer akma eğriliği xi

16 1. GİRİŞ Ülkemiz dünyanın aktif deprem kuşaklarından biri olan Alp-Himalaya deprem kuşağı üzerinde yer alır ve yüz ölçümümüzün % 42'si birinci derece deprem kuşağı üzerindedir (Türkoğlu, 2001). Ülkemiz sahip olduğu yapı stoğu gereği oldukça ciddi deprem tehdidi altındadır öncesi projelendirilen ve inşa edilen binalar, bugünkü standartlara göre birçok yetersizlikler içermektedir (Öcal ve İnce, 2012). Deprem zararlarının en aza indirilmesi ülkemizin en önemli problemlerinden biridir. Yapılması gereken en önemli önlem depremin özelliklerini çok iyi tanıyıp gerekli tedbirleri zamanında almaktır. Bu nedenle bu konuyla ilgili bilimsel gelişmelerin yakından takip edilmesi gereklidir. Yeni yapılacak, özellikle de mevcut yapıların deprem performansının değerlendirilmesinde en gelişmiş yöntemler doğrusal ötesi statik ve dinamik analiz yöntemleridir (Özmen vd., 2007). Fakat bu yöntemler için gerekli modellerin hazırlanması oldukça büyük zorluklar içermektedir. Bu zorlukların en önemlisi yapıya ait her bir eleman için malzeme ve kesit bilgileri kullanılarak tek tek dayanım ve şekil değiştirme kapasiteleri bilgilerinin hesaplanması ve analiz programlarına aktarılmasıdır. Bir yapıyı oluşturan yüzlerce eleman için bu işlemin tekrarlanması bu metotları uygulanabilir olmaktan çıkarmaktadır (Özmen vd., 2007). Yapıların deprem davranışlarının incelenmesinde altyapısı oturmuş ve kullanılabilir derecede pratik bilimsel metot İtme Analizi, doğrusal olmayan statik analiz yöntemidir (Lawson vd.,1994). Standart elastik analiz metodu ile yapının hasar almaya başladıktan sonra nasıl davranış göstereceği elde edilemezken, doğrusal olmayan statik analiz yöntemi ile bu bilginin yanısıra bir eleman aktıktan sonra kuvvet dağılımının yapı içinde nasıl gerçekleşeceği gibi birçok bilgi de elde edilebilmektedir (Krawinkler ve Seneviratna, 1998). Bu bilgiler inşaat mühendislerine deprem performanslarının analizinde büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Ayrıca itme analizi aracılığıyla bu bilgiler daha görsel ve somut bir hale getirilmektedir ve yapıların deprem davranışının, yapıda mekanizma oluşumunun ve göçme durumuna nasıl ulaşıldığının anlaşılması da kolaylaşmaktadır. 1

17 Elastik analize kıyasla doğrusal ötesi statik analiz için yapıların modellerinin hazırlanması zaman alıcı ve zahmetlidir. Elastik analiz için yapı taşıyıcı sistemine ait yerleşimin, boyutların ve sistemi oluşturan malzemenin rijitliğinin bilinmesi yeterlidir. Doğrusal olmayan analiz, bu bilgilerin yanı sıra elastik analizde kullanılmayan, dayanım ve süneklik değerlerinin de bilinmesini gerektirir. Doğrusal olmayan analiz modellerinde her bir eleman için bu değerler hesaplanmalı ve modelin hazırlandığı yazılıma aktarılmalıdır (Özmen vd., 2007). Sahip olduğu avantajlara rağmen doğrusal olmayan analiz modellerinin hazırlanmasındaki ek külfet bu yöntemlerin kullanımını sınırlamaktadır. Hatta bu yöntemler akademik olarak dahi çok yaygın kullanıma sahip değildir (Özmen vd., 2007). Mevcut yapı stoğu ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliğine (DBYBHY-2007) Mevcut Yapıların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi adı altında, hükümler içeren bir bölüm eklenmiştir. Eklenen bölümde, deprem mühendisliğinde dünyada yaygın olarak kullanılan İtme Analizi (pushover analysis) ki yapıların deprem etkisi altında doğrusal ötesi davranışının yansıtılması için kullanılabilecek yöntemlerden biri olarak Artımsal İtme Analizi adı ile önerilmiştir. Ülkemizdeki yapı stoğunun çok büyük bir kısmını oluşturan betonarme elemanların doğrusal ötesi davranışı, plastik mafsal boyu ve kullanılan sargılı beton davranışına bağlıdır (Fardis ve Biskinis, 2003). Betonarme yapılarda plastik mafsal bilgilerinin kesme, eksenel yük ve moment için hesapları yapılırken her bir eleman için oldukça fazla sayıda verinin analizin yapılacağı yazılıma aktarılması gerekmektedir. Ortalama bir yapıda yüzlerce kiriş ve kolon olduğu düşünüldüğünde, her bir elemanın malzeme ve kesit bilgileri kullanılarak elde edilen verilerin (binlerle ifade edilebilecek boyutta) hesaplanmasının ve analiz yazılımına aktarılmasının, bir tek model için bile oldukça uzun süreceği aşikârdır. Bu durum Doğrusal Olmayan Statik Analizin kullanımını zorlaştıran bir durumdur. Bu nedenle akademik çalışmalarda dahi gerçek bir yapının kesme, eksenel yük ve moment-eğrilik ilişkilerinin hesaplanarak bir model 2

18 oluşturulmasından kaçınılmakta, kullanılan analiz programlarında hazır olarak bulunan veriler ile hesaplamalar yapılmaktadır. Bu durumda üzerlerindeki eksenel yük, boyuna donatı oranı, yanal donatı oranı ve malzeme özellikleri farklı elemanlar için aynı şekil değiştirme kapasiteleri göz önüne alınmış olmaktadır. Ülkemiz mevcut yapı stoğunda enine donatının yetersiz olduğu ve programlarda bulunan otomatik mafsal özelliklerinin, bu yapıların birçoğu için uygun olmadığı belirtilmiştir (İnel ve Özmen, 2006). Bu tez çalışmasında doğrusal ötesi davranış modellemesinde yaşanan bu zorlukların üstesinden gelmek için TÜBİTAK 111M119 projesi kapsamında hazırlanan BESAM programına bir grafik arayüz geliştirilmiştir. Bina performans belirleme işlemlerinin pratik şekilde yapılabilmesini sağlayan BESAM programına, veri girişlerini kolaylaştırmak amacıyla arayüz oluşturulmuştur. Hâlihazırda Fortran dili ile yazılmış olan BESAM programına veri girişleri elle doldurulan metin dosyaları ile yapılmaktadır. Elle veri girişi yapılması hem uzun zaman almakta hem de hatalara yol açabilmektedir. Veri girişi, geliştirilen arayüz programı vasıtasıyla hızlı ve hatasız bir şekilde yapılabilmektedir. Arayüz programı, kolon, kiriş ve perde kesitlerinin kolaylıkla oluşturularak BESAM programına aktarılmasını sağlamıştır. Yazılım sayesinde ülkemiz yapı stoğunun çok büyük kısmını oluşturan betonarme yapı elemanlarının doğrusal ötesi davranışlarının belirlenen şekil değiştirme kriterlerine göre pratik şekilde hesaplanarak, bu bilgilerin bir dosyada toplanması ve veri transfer özellikleri kullanılarak yaygın kullanılan analiz programlarına kolayca aktarılması mümkün olmaktadır. Geliştirilen yazılım, betonarme kesitler için moment-eğrilik ilişkilerini hesaplayarak grafik olarak gösterebilmektedir. Bu yönleri ile inşaat mühendislerine ve çeşitli düzeyde öğrencilere, betonarme kesitlerin eğilme dayanım-şekil değiştirme ilişkilerinin anlatılmasında katkı sağlayacaktır. Geliştirilen yazılım ile malzeme özellikleri, eksenel yük, etriye düzeni ve etriye sıklaştırmasının, eleman davranışını nasıl ve ne oranda etkilediği, sargısız ve sargılı beton arasındaki farklılıkları, değişik süneklik kriterleri ve beton modelleri ile görme fırsatı bulunacaktır. 3

19 2. KAYNAK ÖZETLERİ Literatürde mevcut binaların deprem performansını belirlemede doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemlerin kullanıldığı birçok çalışma bulunmaktadır. Yapılan çalışmalardan bazıları aşağıda özetlenmiştir. Ersoy ve Özcebe (1998), çalışmalarında, eğilme ve eksenel yük altındaki betonarme elemanların moment-eğrilik ilişkilerinin analitik olarak belirlenebilmesi için bir bilgisayar yazılımı geliştirmişlerdir. Yazılım elektronik hesap tabloları yöntemi kullanılarak hazırlanmıştır. Yazılımın hazırlanmasında, gerçekçi malzeme modelleri kullanılmış, donatıdaki pekleşme, sargı etkisi ve aşama aşama kabuk betonunun ezilmesi gibi olaylar göz önünde bulundurulmuştur. Bu bilgisayar programı ile yapılan çözümlemeler deneysel verilerle karşılaştırılmış ve program çıktılarının betonarme eleman davranışını başarılı bir şekilde yansıttığı gösterilmiştir. Daha sonra yapılan parametrik çalışmalarla çeşitli durumlarda betondaki sargı etkisinin, eksenel yük düzeyinin, donatıdaki pekleşmenin, çekme ve basınç donatısı oranlarındaki farklılıkların, elemanın dayanımı ve davranışı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Kaltakcı vd. (2000), çalışmalarında basit eğilme etkisindeki betonarme elemanların tasarım değişkenlerinin analitik olarak incelenmesini amaçlamışlar ve bu amaçla bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Eğilme tesiri altındaki betonarme elemanların dayanım ve davranışına beton basınç dayanımı, donatı çeliği çekme dayanımı, çekme, basınç ve sargı donatılarının miktarı ile donatıdaki pekleşme olayının etkisinin incelenmesini amaçlamışlardır. Bu amaçla geliştirdikleri bilgisayar programı, kabuk betonunun ezilmesini, donatıda pekleşmeyi, göbek betonu için sargı donatısı etkisini ve gerçekçi matematiksel malzeme modellerini göz önüne alabilen ve katmanlı-modelleme tekniğini kullanarak çözüm yapabilen FORTRAN dilinde bir programdır. Çoşgun (2002), yapı sistemlerinin artan yükler altında malzeme davranışının doğrusal olmaması durumu (Bünye denklemleri olan Gerilme- Şekil değiştirme ve Moment- Eğrilik bağıntılarının doğrusal olmaması) ile ikinci mertebe etkilerini 4

20 de göz önüne alarak hesaplanması ve göçme yüklerinin bulunması amacıyla bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Şenel ve Kaplan (2002), çalışmalarında eğilme altında zorlanan perde duvarların uç kısımlarında oluşturulan sargı bölgelerinin etkinliğinin araştırılması amacıyla bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Tek tip gövde donatısı ve farklı sayıda sargı donatısı şeklinde oluşan numunelerin kuramsal çözümlemesi, geliştirilen bu yazılım yardımı ile yapılmıştır. Beton ve donatı çeliğine ait verileri elde edilebilmek için donatı çeliği çekme deneyleri ve beton basınç deneylerinin sonuçlarından faydalanmışlar, sargılı beton davranışı için Mander tarafından geliştirilen modeli kullanmışlardır. Donatı çeliği davranış modeli için çekme testlerinden elde edilen sonuçları kullanırken malzemenin pekleşme davranışını da göz önüne almışlardır. Sargılama etkilerini incelerken, etriye sıklaştırması ve deprem çirozlarının kullanımı durumlarını ayrı ayrı ve birlikte ele almış, moment-eğrilik davranışı üzerinde her bir uygulamanın sebep olduğu etkileri kuramsal olarak araştırmışlardır. Çakmak (2006), çalışmasında geliştirilmiş Kent ve Park, Saatçioğlu ve Razvi ve Mander vd. tarafından kuşatılmış betonarme elemanlar için önerilmiş olan eksenel yük altındaki davranış modellerini incelemiştir. Mander modeli için bilgisayar programı yazarak betonarme yapı elemanlarının moment eğrilik ilişkilerini elde etmiştir. İncelenen modellerden Mander beton modelinde kullanılan William ve Warnke beş parametreli kırılma kriterinin ihtiyaç duyduğu malzemeye bağlı değişkenleri moment-eğrilik ilişkilerine etkisi de ayrıca vurgulanmaktadır. Literatürden seçtiği betonarme kolon kesitlerinin Mander metodu ile yanal kuşatma basıncını göz önüne alarak farklı eksenel yük seviyeleri için elde edilen moment-eğrilik ilişkilerini veriler ışığında sunmuştur. Sonuçlar mühendislikte kullanılan mevcut bir program ile de karşılaştırılarak yazılan programın geçerliği gösterilmiştir. Özmen vd. (2007), yaptıkları çalışmada betonarme kesitlerde doğrusal ötesi davranışın modellenmesinde kullanılan, araştırma çevrelerinde de yaygın olarak kabul gören Geliştirilmiş Kent-Park, Mander ve Saatçioğlu-Razvi beton 5

21 modellerinin betonarme eleman ve sistem davranışı üzerine etkilerini incelemişlerdir. Çalışmalarında göz önüne aldıkları yapıyı 1975 Afet Yönetmeliği ne göre 1. derece deprem bölgesinde ve Z3 zemin üzerinde dört katlı olarak tasarlamışlardır. Tasarladıkları yapıya ait kolon ve kiriş elemanların doğrusal ötesi davranışlarının dikkate alınmasıyla sistemin doğrusal ötesi modelini oluşturmuşlardır. Farklı beton sınıfları ve sargı donatısı aralıklarının dikkate alındığı modeller doğrusal ötesi statik itme analizine tabi tutulmuştur. Malzeme modelleri arasındaki farklar hem eleman hem de sistem davranışı üzerinde incelenmiştir. Analizleri sonucunda, özellikle kolon kesitlerin momenteğrilik davranışında ortaya çıkan farklılıkların sistem davranışı üzerinde belirginliğini yitirdiğini gözlemlemişlerdir. İnel vd. (2007), çalışmalarında, deprem yönetmeliğinin inşaat mühendislerince anlaşılmasında katkı sağlaması ve eleman ve sistem davranışlarının, şekil değiştirme kapasitelerinin nasıl hesaplandığının, nelere bağlı olduğunun görerek öğrenilmesinde inşaat mühendisliği öğrencilerine faydalar sağlaması amacıyla SEMAP isimli bir yazılım geliştirmişlerdir. Bu işlem için kullanıcıya 4 farklı beton modeli, 4 farklı plastik mafsal boyu denklemi, 4 adet süneklik kriteri kullanma şansı vermişlerdir. Uygun ve Celep (2007), yaptıkları çalışmada, tasarlanmış bir bina mevcut kabul ederek doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan hesap yöntem esaslarına göre bina performans değerlendirmesi yapmış ve elde ettikleri sonuçları birbiri ile mukayese etmişlerdir. Aynı çalışmada mevcut binada dinamik esaslı doğrusal olmayan analiz yapılmış, elde edilen sonuçların doğrusal elastik olmayan statik itme analizinden elde edilen sonuçlarla kıyaslaması yapılmıştır. İnel vd. (2008) tarafından yapılan çalışmada, yurdumuzda meydana gelen depremlerde malzeme ve yapısal düzensizlik etkilerinin bina ve eleman hasarlarına etkisi değerlendirilmiştir. Bu amaçla yapı stokunu yansıtmak için 1975 Afet Yönetmeliği ne göre tasarlanan 4 ve 7 katlı iki adet binanın farklı etriye donatısı ve malzeme özelliklerini yansıtan, farklı düzensizliklere sahip (yumuşak 6

22 kat, kısa kolon, kapalı çıkma) ve düzenli hallerinin doğrusal olmayan statik yöntem hesap esaslarına göre bina performansları belirlenmiştir. Celep (2008), DBYBHY (2007)'nin son bölümünde yer alan mevcut binaların deprem performanslarının belirlemesi ve güçlendirilmesi ile ilgili konularda sunumlar yaparak uygulamalı örneklerle ile bilgilendirme yapmıştır. Cihanlı ve Arslan (2009), çalışmalarında kuşatılmamış (sargısız) betonarme dikdörtgen kiriş kesitlerini ayrı ayrı ele almışlar ve analitik çözümleme için bilgisayar yazılımı hazırlamışlardır. Analitik çözümlemelerle beton dayanımı, çekme donatısı oranı ve çelik donatı akma dayanımı değişiminin kesit eğrilik sünekliğini nasıl etkilediğini incelemişlerdir. Akkaya (2014), çalışmasında, betonarme kolon davranışına, eksenel kuvvet, boyuna donatı oranı, enine donatı oranı ve beton karakteristik basınç dayanımının etkilerinin belirlenebilmesi amacıyla parametrik bir çalışma yapmıştır. Betonarme kolonların davranışlarını, malzemelerin doğrusal olmayan davranışı göz önüne alarak moment-eğrilik ilişkisi üzerinden incelemiştir. Bu amaçla kare, dikdörtgen ve daire kesitli 400 adet betonarme kolon modeli oluşturmuştur. Oluşturulan betonarme kolon modellerinin moment-eğrilik ilişkileri XTRACT v3.0.9 programı ile elde edilmiştir. İncelenen parametrelerin kolon davranışına etkileri, etkin eğilme rijitliği, eğrilik sünekliği ve kesit dayanımı açısından değerlendirilmiştir. Uzbaş (2014), çalışmasında çok fazlı kompozit bir malzeme olan betonun gerilme-şekil değiştirme davranışını temsil eden modeller için literatür araştırması yapmıştır. Donatılı ve donatısız beton için geliştirilen modellerin referans alındığı parametreleri araştırmıştır. Gerilme-şekil değiştirme davranışın çok değişkene bağlı oluşu nedeniyle kesin sonucu elde etmenin sayısal ve deneysel uygulamalar açısından neredeyse imkânsız olduğunu ortaya koymuştur. Beton için geliştirilen her modelin avantaj ve dezavantajları olduğunu tespit etmiş ve göz önüne aldığı parametreler açısından bütün modelleri özetleyerek karşılaştırmıştır. Yapılan çalışma literatürdeki bilgiler 7

23 ışığında değerlendirilmiş, iyi bir modelin sadece karakteristik değerlere bağlı olmayan, aynı zamanda deneysel verilerle de örtüşen ve desteklenebilir olması sonucuna varılmıştır. Değer (2017), çalışmasında 2007 Türk Deprem Yönetmeliği nde verilen modelleme kabullerini ve hasar düzeylerini tespit kriterlerini CSI Perform 3D programında zaman tanım alanında hesap yöntemi kullanarak irdelemiştir. Deney binasında gözlenen hasarları analiz modeliyle yakalamayı hedeflemiştir. Analizlerden elde ettiği kestirimlerle deney sonuçları arasında bir takım farklılıklar olduğunu gözlemiştir. Özellikle yüksek şiddetli yer hareketi kayıtları altında analiz modelinin deneyde gözlemlenen hasar seviyelerini yakalayamadığını, bu sebeple yönetmelikte verilen modelleme ve kesit hasar sınırları ile ilgili hükümlerin geçerliğinin irdelenmesi gerektiğini bildirmiştir. Göker (2017), çalışmasında DBYBHY 2007 ye göre betonarme kolonların deprem performansını etkileyen parametrelerini deneysel ve teorik olarak araştırmıştır. Bu amaçla; enine ve boyuna donatı oranları ile beton mukavemetleri farklı dört adet kolon numunesi hazırlamıştır. Bu numuneleri ilk olarak XTRACT betonarme kesit analiz programı ile çözmüş, hasar sınırları ve hasar bölgelerini tespit etmiştir. Daha sonra deneye tabi tuttuğu bu kolonlara sabit eksenel yükler ve artan tersinir tekrarlı yatay yükler uygulamıştır. Deney sonuçlarından numunelerin, yatay kuvvet - yer değiştirme ve moment - eğrilik grafiklerini elde etmiştir. Bu bilgilerden faydalanarak, DBYBHY 2007 de belirtilen, beton ve çelik şekil değiştirmesine bağlı hasar sınırlarını ve hasar bölgelerini tespit etmiştir. Teorik ve deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçların genel olarak uyumlu olduğunu görmüştür. 8

24 3. MALZEME MODELLERİ Bu bölümde monotonik (tek yönlü artan) yük altında beton ve çelik için çeşitli araştırmacılar tarafından önerilen malzeme modelleri tanıtılacaktır. Betonarmeyi oluşturan iki malzemeden biri olan beton, doğrusal-elastik olmayan bir davranış sergiler. Çelik davranışının sünek olmasına karşın betonun davranışı oldukça gevrektir. Bu iki malzemenin bir araya gelmesiyle oluşan betonarmenin davranışı, doğrusal elastik değildir. Bu davranış, hem çeliğin hem de betonun mekanik özelliklerinden etkilenmektedir. Analitik çözümlemelerden elde edilen moment-eğrilik ilişkilerinin doğruluğu, kullanılan modelin gerçek davranışı yansıtabilme yeteneğine, deneylerden sağlanan bilgilerin güvenilirliğine, bilgilerin doğrulanabilirliğine ve deneylerin tekrarlanabilirlik derecesine bağlı olarak değişmektedir Sargılı ve Sargısız Beton Modelleri Beton, basınç dayanımı yüksek, çekme dayanımı ise düşük bir malzemedir. Betonun sınıflandırılmasında betonun üretiminden sonraki 28. günde eksenel basınç altında denenmesiyle elde edilen basınç dayanımları belirleyici olur. Bu amaçla; taban çapı 150mm, yüksekliği 300mm olan silindir numuneler kullanılır. Beton numunelerin eksenel basınç altında denenmesiyle, betonun basınç altındaki davranışını yansıtan gerilme-şekil değiştirme (σ-ε) eğrileri elde edilir. Deneylerde uygulanan yük, silindir kesit alanına bölünerek gerilme hesaplanır. Birim şekil değişimi ise, silindir yüzeyinde üç ayrı noktada ölçülen şekil değiştirmelerden elde edilir. Düşük dayanıma sahip betonlar daha büyük şekil değiştirme kapasitesine sahiptir. Beton en büyük gerilmeye ulaştığında ezilme birim şekil değişimi (εco) 0,002 ile 0,003 değerleri arasındadır. Betonun en büyük ezilme basınç birim şekil değişimi(εcu) yüksek mukavemetli betonlarda 0,003 değerine, düşük mukavemetli betonlarda 0,005 değerlerine kadar artmaktadır. 9

25 Yüksek mukavemetli betonlarda, düşük mukavemetli betonlara oranla beton elastisite modülü daha büyüktür, buna karsın düşük mukavemetli betonlar, yüksek mukavemetli betonlara oranla daha sünektir. Beton mukavemetinin yaklaşık %40'ına kadar - eğrisinin doğrusal elastik bir davranış gösterdiği kabul edilebilir. Şekil 3.1. Beton dayanımının σ-ε eğrisi üzerine etkileri (Celep ve Kumbasar, 2005) Sargılı (kuşatılmış) betonun - eğrisi sargısız (kuşatılmamış) betonun σ-ε eğrisine göre farklılıklar göstermektedir. Sargılı betonun basınç altındaki davranışını belirlemek amacıyla Sheikh ve Üzümeri (1980) ve Mander vd. (1988a) tarafından yapılan deneysel çalışmada; dikdörtgen ve kare kesitli, farklı donatılı, monotonik, statik ve dinamik eksenel basınç etkisine maruz bırakılmıştır. Sheikh ve Üzümeri (1980) tarafından yapılan çalışmada, ilk kez boyuna donatı dağılımı ve sargı donatı düzeni araştırılmıştır. Yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir. Dikdörtgen ve dairesel kolonlar için σ-ε eğrisini etkileyen en önemli parametre sargı donatısının hacimsel oranıdır. Bu oran yükseldikçe dayanım artmakta ve σ- ε eğrisinin azalan ikinci bölümünün eğimi azalmaktadır. Analitik olarak 10

26 belirlendiği gibi, spiral donatı ile sarılmış dairesel kolonlar, dikdörtgen veya kare kolonlara oranla göre daha sünek davranış sergiler (Mander vd.,1988a, 1988b). Kesitin dikdörtgen etriyelerle kuşatılması, beton mukavemetini ve kesit eğrilik düktilitesini arttırmaktadır. Sargı donatısında aynı hacimsel donatı oranını korumak kaydıyla, etriye aralıkları azaldıkça beton mukavemeti ve kesit eğrilik düktilitesi artmaktadır (Sheikh ve Üzümeri,1980). Sheikh ve Üzümeri (1980) tarafından yapılan çalışmalarda, aynı sargı donatı yüzdesine sahip kesitlerde sargı donatı aralığı az olan kesitlerin, kesit eğrilik düktilitesinin daha fazla olacağı ifade edilmektedir. Betonun basınç altındaki davranışını ortaya koyan gerilme-şekil değiştirme eğrilerinde, betonun maksimum gerilmeye ulaştığı andaki etkili birim kısalma (εco) değeri sargılı ve sargısız beton için farklılık göstermektedir. Sargı donatısı ile birlikte maksimum gerilme fc'den fcc'ye yükselir; sargısız betonda maksimum gerilmeye karşılık gelen birim şekil değiştirme εco iken, sargılı betonda maksimum gerilmeye karşılık gelen birim şekil değiştirme (εcoc) daha büyük değer alır. Sargısız betonun ezilme durumundaki birim şekil değiştirmeyi ifade eden etkili maksimum birim kısalma (εcu) değeri 0,004'ü aşmaması şartıyla, betonun en dış basınç lifindeki gerilmenin 0.8fc değerini aldığı zaman oluşan birim kısalmaya eşit alınabilir (Gündüz, 1991). Çeşitli beton sınıfları için CEB/FIP MC 90 da önerilen εcu değerleri Çizelge 3.1 de verilmiştir. Çizelge 3.1. CEB-FIP MC 90'a göre εcu değerleri Sargı donatılı kuşatılmış kesitlerde, sargısız kabuk betonun basınç altında etkili maksimum birim kısalma değerine ulaşmasından sonra betondaki maksimum 11

27 birim kısalma (εccu) kuşatılmış çekirdek betonun en üst basınç lifinde oluşur. Sheikh vd. (1982); İlki vd. (2003) tarafından yapılan çalışmalarda; sargı donatılı kuşatılmış kesitlerin maksimum birim kısalma değeri için ortaya konan ampirik bağıntılar ve yapılan tahminlerin çok ihtiyatlı olduğu ifade edilmektedir. İlki vd. (2003) tarafından yapılan çalışmalarda; gerilmenin 0,85fcc değerindeki şekil değiştirme değerinin 0,03 ü aşması durumunda, en büyük birim şekil değiştirmesinin 0,03 alınabileceği ifade edilmiştir. Priestley vd. (1996) tarafından kuşatılmış kesitlerde çekirdek yüzeyinde oluşan maksimum birim kısalma (εccu) değeri (3.1) bağıntısında tanımlanmıştır. ε ccu = 0, ,4ρ sf yw ε su f cc (3.1) Bağıntıda, ρs sargı donatısı hacimsel yüzdesi, fyw sargı donatısı akma dayanımı, εsu donatı çeliğindeki maksimum gerilmedeki birim şekil değiştirme değeri, fcc ise sargılı betonundaki maksimum gerilmedir Hognestad (1951) modeli Hognestad tarafından önerilen ve yaklaşık elli yıldır yaygın bir şekilde kullanılan model Şekil 3.2 de verilmiştir. Önerilen model sargısız kesitlerde kullanılmakla birlikte daha sonra önerilmiş olan birçok modelin temelini oluşturmaktadır. Şekil 3.2'de görülen σ-ε eğrisinde, betonun maksimum gerilmeye ulaştığı B noktasına kadar olan kısım (A-B) ikinci derece paraboldür ve (3.2) bağıntısıyla tanımlanmıştır. Gerilme-şekil değiştirme modelinin azalan kısmının (B-C) doğrusal olduğu varsayılmıştır. Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma (εco) bağıntı (3.3) den hesaplanabilir veya genel olarak 0,002 alınabilir. σ c = f c [ 2ε ci ( ε 2 ci ) ] (3.2) ε co ε co ε co = 2f c E c (3.3) 12

28 (3.3) bağıntısındaki elastisite modülü Ec için (3.4) bağıntısı tanımlanmıştır. E c = tan(α) = f c (MPa) (3.4) Şekil 3.2. Hognestad tarafından önerilen sargısız beton σ-ε modeli Mander (1988) modeli DBYBHY (2007) tarafından baka bir model seçilmemesi durumunda kullanılmak üzere önerilen bu modelde sargılı ve sargısız beton için iki ayrı σ-ε eğrisi önerilmektedir. Sargısız betonda maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma εco normal dayanımlı betonlar için 0,002 olarak alınabilir. Sargısız beton için E sec = f c ε co (3.5) E c r = E c E sec (3.6) x = ε ci ε co (3.7) E c = 5000 f c (3.8) 0 ε ci 2ε co için; 13

29 σ c = f c. x. r (3.9) r 1 + xr 2ε co ε ci ε sp = 0, 005 için; 2r σ c = f c ( r r) (1 ε ci 2ε co ) (3.10) ε sp 2ε co Sargılı beton için Dikdörtgen etriyelerle sarılmış kesitlerde sargılama etkinlik katsayısı (ke), (3.11) bağıntısı ile hesaplanabilir veya kesit tipine göre tipik değeri alınabilir. (1 k e = n i=1 w 2 6b k h k ) (1 s 2b k ) (1 s 2h k ) 1 A st b k h k (3.11) Şekil 3.3. Mander Sargılı ve sargısız beton σ-ε modeli (Mander vd., 1988a) (3.11) bağıntısında bk ve hk çekirdek beton boyutları (etriye merkezinden etriye merkezine), w etriye veya çirozlarla tutulup, böylece sargı donatısına mesnet olan iki boyuna donatı arasında kalan temiz mesafe, Ast kesitin toplam boyuna donatı alanı, s iki etriye arasındaki net mesafedir. ρ x = A sx s. h k (3.12) 14

30 ρ y = A sy s. b k (3.13) f lx = k e. ρ x. f yw (3.14) f ly = k e. ρ y. f yw (3.15) (3.14) ve (3.15) bağıntılarında, ρx ve ρy sırasıyla x ve y doğrultularındaki enine donatı yüzdeleri (ρs = ρx + ρy), flx x ve y doğrultularındaki efektif enine basınçları, fyw maksimum beton gerilmesine karşılık gelen enine donatı gerilmesidir. Sargılı betondaki maksimum gerilme Şekil 3.4 te verilmiş olan diyagram kullanılarak bulunabilir. Şekil 3.4. Dikdörtgen kesitler için, sargılı betonun kuşatma katsayısının, enine kuşatma gerilmelerine bağlı olarak belirlenmesi (Mander vd. 1988a) f cc = f c ( 1, , ,94f l f c 2 f l f c ) (3.16) ε coc = ε co [1 + 5 ( f cc f c 1)] (3.17) 15

31 E sec = f cc ε coc (3.18) E c r = E c E sec (3.19) x = ε ci ε coc (3.20) 0 ε ci ε ccu için; σ c = f cc. x. r r 1 + x (3.21) DBYBHY (2007)'de belirtildiği üzere sargılı betonun maksimum birim şekil değiştirme değeri εccu (3.22) bağıntısıyla tanımlanmıştır. ε ccu = 0, ,4. ρ s. f ywk. ε su f cc (3.22) Geliştirilmiş Kent ve Park (1971) modeli Bu model Roy ve Sözen (1964) tarafından sargılı beton için önerilen σ-ε ilişkisinden esinlenerek geliştirilmiştir. Geliştirilmiş Kent ve Park Modelinde sargılı ve sargısız beton için iki ayrı σ-ε eğrisi önerilmektedir. Sargı etkisi nedeniyle beton dayanımının fc den fcc ye, maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalmanın ise εco dan εcoc ye yükseldiği varsayılmaktadır. Maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalma (εco) normal dayanımlı betonlar için 0,002 olarak alınabilir. Sargılı ve sargısız kesitler için önerilen σ-ε eğrilerinin gerilme artışı gösteren kısımları ikinci derece parabol ile tanımlanmıştır. Eğrilerin gerilme azalması gösteren ikinci bölümleri ise, eğimi negatif olan doğrularla gösterilmiştir. Sargısız betonun maksimum birim kısalma değeri için 0,004 veya εcu=ε50u alınabilir. Sargılı betonun maksimum birim şekil değişimi ile ilgili herhangi bir sınırlama getirilmemiştir. Geliştirilmiş Kent ve Park (1980) modelindeki σ-ε eğrilerini tanımlayan bağıntılar aşağıda verilmiştir. 16

32 Şekil 3.5. Kent ve Park sargılı ve sargısız beton σ-ε modeli Parabolik eğri Sargısız beton için (0 ε ci ε co ) σc (3.2) denklemi ile aynıdır. Sargılı beton için (0 ε ci ε coc ); σ c = f cc [ 2ε ci ( ε 2 ci ) ] (3.23) ε coc ε coc ε coc = Kε co (3.24) Doğrusal kısım Sargısız beton için (0 ε ci ε co ); σ c = f c [1 Ψ(ε c ε co )] (3.25) 0,5 Ψ = ε 50u ε co (3.26) ε 50u = 3 + 0,285f c 142f c 1000 ε co (3.27) Sargılı beton için (ε coc ε ci ε ccu ); K = 1 + ρ s. f yw f c (3.28) ρ s = A s. l s s. b k. h k (3.29) 17

33 σ c = f cc [1 Ψ c (ε ci ε coc )] 0,2f c (3.30) Ψ c = 0,5 ε 50u + ε 50h ε coc (3.31) ε 50h = 0,75ρ s ( b k s ) (3.32) Yukarıdaki (3.23)~(3.32) bağıntılarında, bk çekirdek betonunun küçük boyutu (sargı donatılarının dışından ölçülen mesafe), hk çekirdek betonun büyük boyutu (sargı donatılarının dışından ölçülen mesafe), As sargı donatısı kesit alanı, ls kesitteki sargı donatılarının toplam uzunluğu, fyw sargı donatı çeliği akma dayanımıdır Saatçioğlu ve Razvi (1992) modeli Saatçioğlu ve Razvi (1992) tarafından önerilen modelde, enine sargı gerilmesi için şekil değiştirme ve dayanım arasındaki ilişki dikkate alınmaktadır. Bu modelde enine donatının farklı düzenlemelerinin oluşturduğu eşdeğer enine basıncın etkisi hesaba katılmıştır. Söz konusu model hızlı ve yavaş şekil değiştirme oranlarıyla birlikte eksantrik olmayan ve eksantrik yüklemeler altındaki dairesel, kare ve dikdörtgen kesitli kolonlara uygulanabilmektedir. Sargılı beton dayanımı, enine basınç fl nin etkisi dikkate alınarak aşağıdaki gibi yazılabilir. f cc = k 3. f c + k l f l (MPa) (3.33) (3.33) bağıntısında k3 standart silindir numune ile gerçek elemandaki dayanım farkını yansıtan bir katsayıdır (normal dayanımlı betonlar için k3=0.85~1). k l = 6,7 (f l ) 0,17 f l MPa (3.34) Dairesel fretle sarılmış beton için; f l = 2A s D. s f yw (3.35) 18

34 (3.35) bağıntısında As ve s sırasıyla fretin kesit alanı ve aralığı, D çekirdek beton çapıdır. Bağıntıda kullanılan fyw, maksimum beton gerilmesine karşılık gelen enine donatı gerilmesidir. Dikdörtgen etriyelerle sarılmış beton için; Şekil 3.6 te görüldüğü gibi, sargının dikdörtgen olduğu durumda sargı çubuğunda eğilme deformasyonları hâkimdir. Sargı etkisi, sargı donatısının açıklık ortasına gidildikçe azalmaktadır. Boyuna doğrultuda, iki sargı donatısı arasında basınç dağılımı da düzgün yayılı değildir. Saatçioğlu ve Razvi basınç dağılımındaki bu değişimi dikkate alabilmek için fl yerine, eşdeğer düzgün yayılı basınç fle kullanılmasını önermektedirler. f cc = k 3. f c + k n f le (MPa) (3.36) k n = 6,7 (f l ) 0,17 f l MPa (3.37) Şekil 3.6. Sargı donatılı kolonda kuşatma etkisi (Ersoy ve Özcebe, 2001) Deneysel verilerden yararlanılarak fle için aşağıdaki bağıntılar çıkartılmıştır. 19

35 Kare kesit; f le = k 2. f 1 (3.38) f l = A s. f yw. sinα s. b k (3.39) k 2 = 0,26 ( b k a ) (b k s ) ( l f l ) 1,0 (3.40) Yukarıdaki (3.38)~(3.40) bağıntılarında, a sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı merkezi arasındaki uzaklık, α sargı donatısının çekirdek beton ile yaptığı açıdır. Dikdörtgen kesit; f le = f lex. b kx + f ley. b ky b kx + b ky (3.41) f lx = A sx. f yw. sinα s. b kx (MPa) (3.42) f ly = A sy. f yw. sinα s. b ky (MPa) (3.43) k 2x = 0,26 ( b kx a x ) ( b kx s ) ( l f lx ) 1,0 (3.44) k 2y = 0,26 ( b ky a y ) ( b ky s ) ( l f ly ) 1,0 (3.45) f lex = k 2x. f 1x (MPa) (3.46) f ley = k 2y. f 1y (MPa) (3.47) Dikdörtgen kesitlerde sargılı betondaki maksimum gerilme değeri (fcc), kesite etkiyen eşdeğer düzgün yayılı basınç değerleri (flex ve fley) belirlendikten sonra 20

36 Mander vd. tarafından önerilen ve Şekil 3.4 te görülen diyagram kullanılarak belirlenebilir. Saatçioğlu ve Razvi, kuşatılmış betonun maksimum gerilmeye ulaştığı değere karşılık gelen birim kısalma (εcoc) için aşağıdaki denklemleri önermektedir. ε coc = ε co (1 + 5λ) (3.48) λ = k nf le k 3 f c (f le, f c MPa) (3.49) Şekil 3.7. Sargılı beton σ-ε modeli (Saatçioğlu ve Razvi 1992) Saatçioğlu ve Razvi (1992) nin tanımladıkları σ-ε eğrisinin artan bölümü parabol ile tanımlanmış, ikinci bölümü ise bir doğru ile tanımlanmıştır. Azalan bölümü oluşturan doğru, 0.85fcc'ye karşı gelen birim kısalma için aşağıdaki bağıntı ile tanımlanmıştır. ε c85 = 260ρ s ε coc + ε u85 (ε u85 = 0,0038) (3.50) ρ s = A sxy s. (b kx + b ky ) (3.51) 21

37 Eğrinin artan bölümü (0 ε ci ε coc ) σ c = f cc [ 2ε ci ( ε 2 ci ) ] ε coc ε coc 1 1+2λ (3.52) Eğrinin azalan bölümü (ε ci ε coc ) dσ dε = f cc 0,85f c ε coc ε c85 (3.53) σ c = f cc + ( f cc 0,85f c ε coc ε c85 ) (ε ci ε coc ) (3.54) Yüksek mukavemetli betonlar için Razvi ve Saatçioğlu (1999) modeli Razvi ve Saatçioğlu tarafından yapılan çalışmalarda normal mukavemetli betonlar için önerilen modellerin yüksek mukavemetli betonlar için kullanılamadığı; kullanılması halinde düktilitenin gerçek değerlerine nazaran daha büyük değerlerde tahmin edileceği görülmüş ve yüksek mukavemetli betonlar için analitik bir gerilme şekil değiştirme eğrisinin tanımlanmasına ihtiyaç duyulmuştur. Bu durum göz önüne alınarak kesitteki boyuna donatı düzenini, sargı donatısının akma dayanımını ve sargı donatısı düzenini de dikkate alan yeni bir gerilme-şekil değiştirme eğrisi tanımlanmıştır. f cc = f co + k 1. f le (MPa) (3.55) k 1 = 6,7f le 0,17 f le (MPa) (3.56) (3.55) bağıntısında sargılı betonun maksimum basınç dayanımı tanımlanmıştır. (3.55) ve (3.56) bağıntılarında yer alan fle değeri (3.57) bağıntısıyla tanımlanmış olan sargılı kesitte oluşan eşdeğer enine gerilme Şekil 3.8'de görülmektedir (Razvi ve Saatçioğlu, 1999). Dairesel fretle sarılmış beton için; f l = 2A s D. s f s (3.57) 22

38 (3.57) bağıntısında yer alan As, fs, s ve D, sırasıyla, sargı donatısının kesit alanı, maksimum beton gerilmesi altında enine donatıda oluşan çekme gerilmesi, sargı donatısı aralığı ve çekirdek betonu çapıdır. Şekil 3.8. Sargılı kesitlerde yanal gerilme dağılımı Dikdörtgen/kare etriyelerle sarılmış beton için; Şekil 3.8.a da görüldüğü gibi, sargının dikdörtgen olduğu durumda sargı çubuğunda eğilme deformasyonları hâkimdir. Bu nedenle, köşelerde sargı etkisi belirginken bu etki, sargı donatısının açıklık ortasına gidildikçe azalmaktadır. Boyuna doğrultuda, iki sargı donatısı arasında basınç dağılımı da düzgün yayılı değildir. Saatçioğlu ve Razvi (1999) basınç dağılımındaki bu değişmeyi dikkate alabilmek için fl yerine, eşdeğer düzgün yayılı basınç fle kullanılmasını önermektedirler. Deneysel verilerden yararlanılarak fle için aşağıdaki bağıntılar çıkartılmıştır. Kare kesit; f le = k 2. f l (3.58) 23

39 f l = q i=1 A s s. b k f s. sinα (3.59) k 2 = 0,15 ( b k a ) (b k s ) 1,0 (3.60) 3 f s = E s (0, ,04 k 2ρ s ) f f yw (3.61) cc Yukarıdaki (3.58)~(3.61) bağıntılarında, s sargı donatısı aralığı, bk çekirdek betonun boyutu (sargı donatılarının eksenleri arasındaki mesafe), As sargı donatısı kesit alanı, fs beton maksimum gerilmesi sırasında sargı donatısı çeliğinde oluşan çekme gerilmesi, a sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı merkezi arasındaki uzaklık, α sargı donatısının çekirdek beton ile yaptığı açıdır. Dikdörtgen kesit; f le = f lexb kx + f ley b ky b kx + b ky (3.62) f lx = A sx. f s. sinα s. b kx (MPa) (3.63) f ly = A sy. f s. sinα s. b ky (MPa) (3.64) k 2x = 0,15 ( b kx ) ( b kx ) 1,0 (3.65) a x s k 2y = 0,15 ( b ky ) ( b ky ) 1,0 (3.66) a y s f lex = k 2x. f lx (3.67) f ley = k 2. f ly (3.68) 24

40 (3.62)~(3.68) bağıntılarında s sargı donatısı aralığı, bkx ve bky çekirdek betonun boyutları (sargı donatısı merkezinden sargı donatısı merkezine), A sx ve A sy sırasıyla x ve y yönünde alınan kesitlerdeki sargı donatısının toplam kesit alanı, fs beton maksimum gerilmesi sırasında sargı donatı çeliğinde oluşan çekme gerilmesidir. ax ve ay etriye kösesinde yer alan veya çirozlarla tutulu olup, böylece sargı donatısına mesnet oluşturan iki boyuna donatı merkezi arasındaki uzaklıktır. α sargı donatısının çekirdek beton ile yaptığı açıdır. Razvi ve Saatçioğlu, kuşatılmış betonun maksimum gerilmesine karşılık gelen birim kısalma (εcoc) için aşağıdaki bağıntıları önermektedir. k 3 = 40 f c 1,0 (3.69) K = k 1f le f c (3.70) ε co = 0,0028 0,0008k 3 (3.71) ε coc = ε co ( k 3. K) (3.72) Razvi ve Saatçioğlu (1999) tarafından tanımlanan σ-ε modelinin azalan bölümü bir doğru ile tanımlanmıştır. Azalan bölümü oluşturan doğru, 0.85fcc'ye karşı gelen birim kısalma için aşağıda önerilen denklemlerle tanımlanmaktadır. k 4 = f yw 500 1,0 (3.73) ε u85 = ε co + 0,0018k 3 2 (3.74) ε c85 = 260. k 3. ρ s. ε coc [1 + 0,5k 2 (k 4 1)] + ε u85 (3.75) n i=1 n i=1 ρ s = (A sx) i + (A sy ) i s(b kx + b ky ) (3.76) Eğrinin artan bölümü (0 ε ci ε coc ) E c r = E c E sec (3.77) 25

41 E sec = f cc ε coc (3.78) E c = 3320 f c f c MPa (3.79) f ci = f cc ( ε ci ε coc ) r r 1 + ( ε ci ε coc ) r (3.80) Şekil 3.9. Yüksek Mukavemetli Beton için σ - ε modeli (Razvi ve Saatçioğlu,1999) Eğrinin azalan bölümü (ε coc ε ci ε ccu ) df c dε = f cc 0,85f cc ε coc ε c85 (3.81) f ci = f cc + ( f cc 0,85f cc ε coc ε c85 ) (ε ci ε coc ) (3.82) Çekme etkisindeki beton için σ-ε modeli Şekil 3.10'de deneysel çalışmalar göz önüne alınarak Ersoy ve Özcebe (2001) tarafından çekme etkisindeki beton için önerilen gerilme-şekil değiştirme modeli görülmektedir. Modelde betonun gerilme-şekil değiştirme eğrisinin artan bölümü ikinci derece parabol, azalan bölümü ise bir doğruyla tanımlanmıştır. Çekme gerilmeleri basınç gerilmeleri kadar önem taşımadığından eğrinin ilk 26

42 bölümü için parabol yerine, sıfır noktasını fctk ile birleştiren bir doğruda kullanılabilir (Şekil 3.10 de kesikli çizgilerle gösterilmiştir). A-B parçası (0 ε ct ε cto ) σ ct = f ct [ 2ε ct 0,0001 ( ε ct 0,0001 ) 2 ] f ct (3.83) veya, σ ct = ε ct f ct (MPa) (3.84) B-C parçası (ε cto ε ct ε ctu ) Şekil Çekme etkisindeki beton için σ-ε modeli (Ersoy ve Özcebe, 2001) σ ct = f ct f ct ε ctu (ε ct 0,0001) 0,5f ct (MPa) (3.85) Sheikh ve Üzümeri beton modeli Sheikh ve Üzümeri tarafından önerilen sargılı beton modelinde de sargı etkisiyle dayanımın arttığı varsayılmaktadır. Model maksimum gerilme noktasına kadar olan kısımda 2. dereceden parabol olarak tanımlanmış, gerilme değeri maksimuma ulaştıktan sonra sabit gerilme altında deformasyonun arttığı varsayılmış ve eğrinin iniş kısmı da doğrusal olarak tanımlanmıştır. Sheikh ve Üzümeri modeline ait σ-ε eğrileri ve bağıntılar aşağıda verilmiştir. 27

43 Şekil Sheikh ve Üzümeri sargılı beton modeli (Ersoy ve Özcebe, 1998) ε c1 = 8K o f c 10 6 (3.86) f cc = K o f c (3.87) ε c2 = ε co [1 + 7,8 a (1 5 ( s 2 ) ) ρ sf ywk ] (3.88) b k f c ε c85 = 0,225ρ s b k s + ε c2 (3.89) K o = b k 2 [(1 na2 N 2 oc 5,5b ) (1 s 2 ) ] ρ k 2b s f ywk (3.90) k Yukarıda verilen denklemlerde a, iki komşu boyuna donatı arasındaki mesafedir Donatı Çeliği Modeli Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ile performans değerlendirmesinde kullanılmak üzere, donatı çeliği için gerilme-şekil değiştirme bağıntıları aşağıda verildiği şekilde BESAM programında göz önüne alınmıştır: f s = E s. ε s ; ε s ε sy (3.91) f s = f sy ; ε sy < ε s ε sh (3.92) 28

44 f s = f su (f su f su ) (ε su ε s ) 2 (ε su ε sh ) 2 ; ε sh < ε s ε su (3.93) Ayrıca donatı çeliğinin elastiklik modülü E s = MPa olarak dikkate alınmıştır. S220 ve S420 kalitesindeki donatı çeliklerine ait diğer bilgiler ise Çizelge 3.2 de verilmiştir. Çizelge 3.2. Donatı için kullanılan malzeme özellikleri BESAM programında kullanılan donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi Şekil 3.12.a da verilmiştir. (a) (b) Şekil Donatının gerilme şekil değiştirme ilişkisi, (a) pekleşmesiz (b) pekleşmeli. 29

45 4. KESİT DAVRANIŞI Doğrusal olmayan davranışın betonarme yapıların tasarımında kullanılması oldukça eski olmakla beraber betonarme malzemesinin daha yakından tanınması ve bunun yanında bilgisayar teknolojisinin gelişerek daha ayrıntılı sayısal hesabı mümkün kılması, doğrusal olmayan davranışın daha ayrıntılı ve gerçekçi biçimde göz önüne alınmasını sağlamıştır. Özellikle 2007 de yayınlanan Deprem Yönetmeliğinden itibaren bu davranışın daha yaygın olarak kullanılması gerekmektedir. Daha önce sadece akademik çevrelerde tartışılan betonarme yapıların doğrusal olmayan davranışı ile ilgili bazı kavramlar, günümüzde tasarım mühendisleri tarafından kullanılmaktadır (Celep, 2007) Betonarme Kesitte Eğilme Davranışı Şekil 4.1 de basit eğilme altındaki bir dikdörtgen kesitteki eğilme momentieğrilik değişimi gösterilmiştir. Eğilme momentinin küçük değerleri için donatı elastik davranır. Bu değerler için betonda basınç ve çekme gerilmeleri meydana gelir. Donatının davranışa katkısı bu devrede sınırlı kalır çünkü bütün beton kesiti davranışa etki etmektedir. Kesitin eğilme rijitliği, beton kesitinin elastiklik modülü ve brüt atalet momenti etkisi altındadır. Artan moment, çekme bölgesindeki betonu çatlatır ve çatlak tarafsız eksene doğru ilerler. Momenteğrilik değişimindeki, küçük de olsa, ilk doğrusal davranıştan ayrılma betonun çatlaması ile gelişir. Betonun doğrusal olmayan davranışının belirginleşmesi, artan gerilmelerle yavaş bir şekilde görülür. Eğilme momenti arttıkça, beton basınç gerilmeleri dağılışı doğrusal olmayan bir şekilde değişir ve donatı akma gerilmesine ulaşır. Donatı akma gerilmesi değeri, My Akma Momenti olarak bilinir. Artan moment değeri ile donatı plastik uzama yapar ve betonda da doğrusal olmayan σc-εc değişimi daha da belirginleşir. Donatının uzama kapasitesi büyük olduğu için, genellikle güç tükenmesi betonun en büyük kısalma kapasitesine erişmesiyle ortaya çıkar ve kesit taşıma gücüne erişir (Celep, 2007). 30

46 Şekil 4.1. Betonarme kesitte eğilme momenti-eğrilik ilişkisi (Celep, 2007) Kesit güç tükenmesinin sünekliği yani bir kesitte M-Φ moment-eğrilik değişiminde yataya yakın kolun uzunluğu, çekme donatısının miktarı ile belirlenir. Donatı akmaya erişmeden, beton, εcu en büyük kısalmasına ve kesit de güç tükenmesine, kesitin çekme donatısının dengeli donatıdan daha büyük olması durumunda erişir. Bu durumda güç tükenmesi sünek değil gevrek olarak meydana gelir ve M-Φ moment-eğrilik değişiminde belirgin yatay kol ortaya çıkmaz. Kesitin eğilme rijitliği EI = M/Φ olarak tanımlanır. Brüt beton kesiti, başlangıçtaki eğilme rijitliğine etki eder. Momentin artması ile çekme bölgesindeki beton çatlar ve Şekil 4.1 de görüldüğü gibi eğilme rijitliğinde azalma görülür. Rijitliğin azaldığı bölgede, eğilme rijitliğine çekme donatısının da tesiri vardır. Güç tükenmesine yakın durumunda M-Φ değişimi yataya yakınlaşır ve eğilme rijitliği çok küçülür. Donatının dengeli donatıdan daha küçük olduğu sünek güç tükenmesi durumu için, davranış plastik malzeme davranışına benzediğinden kesitte plastik mafsal kabulü kullanılabilir (Celep, 2007). 31

47 Şekil 4.2. Normal kuvvet etkisindeki bir betonarme kesitin eğilme momentieğrilik bağıntısı (Celep, 2007) Şekil 4.2 de eğilme momenti-eğrilik bağıntıları, değişik normal kuvvetler için gösterilmiştir. Karşılıklı etki diyagramında, bu değişimde kabul edilen normal kuvvet değerleri ile momentin en büyük değerleri görülebilir. Kesit etkileri bakımından taşıma gücü sınırına erişildiği, karşılıklı etki diyagramındaki Mu-Nu değerleri tarafından gösterilir. Bu durum, kesit her ne kadar sargı donatısı ile sünek duruma getirilmiş olsa da, şekil değiştirmesi bakımından kapasitesine eriştiğini göstermez. Kesitin eğilme momenti ve normal kuvvet değerleri karşılıklı etki diyagramına eriştiğinde, taşıyıcı sisteme yapılan yüklemeler kesit moment ve normal kuvvet değerlerinin sabit kalmasına sebep olabileceği gibi karşılıklı etki diyagramı üzerinde hareket etmesine de sebep olabilir. Bu durumda sünek kesitte plastik şekil değiştirmeler meydana gelir ve karşılıklı etki diyagramı aynı zamanda akma eğrisi olarak görülebilir. Aynı durum için, plastik şekil değiştirme artımı vektörünün bu eğriye dik kalması gerektiği kabul edilir (Celep, 2007) Betonarme kesitin eğilme rijitliği İki sebepten ötürü betonarme taşıyıcı sistemlerin düşey ve yatay yükler altındaki çözümünde kesit rijitliklerine ihtiyaç duyulur. Bu sebeplerin birincisi hiperstatik sistemde kesit etkilerinin elemanlardaki değişiminin bulunmasında kesitlerin birbirine göre göreli rijitlikleri kullanılmasıdır. İkinci sebep ise yer 32

48 değiştirmelerin hesabında kesit rijitliklerinin değerlerinin bilinmesi gerekliliğidir (Celep, 2007). Betonarme taşıyıcı sistemlerde kesit rijitliklerinden genellikle eğilme rijitliği diğerlerine göre daha çok etkilidir. Betonarme kirişler döşeme ile beraber dökülürler. Bu sebeple etkili tabla genişliği için yapılacak kabul, kesit eğilme rijitliklerinin hesabında, tablalı kesitlerde sonucu değiştirir. Eğilme momentinin artması ile daha büyük tabla bölümünün kiriş kesiti ile etkileşime girmesi ve bu açıdan eğilme rijitliğinin artması beklenir (Celep, 2007). Momentin küçük olduğu durumda, eğilme momenti-eğrilik ilişkisinde çatlama meydana gelmeyecektir. Yine aynı durum için eğilme rijitliğine, çatlamamış kesitin atalet momenti ve betonun elastiklik modülü etki eden unsurlardır. Momentin büyümesiyle bazı kesitler çatlar. Bunun yanısıra arada çatlamamış kesitler de bulunur. Eğilme rijitliği, çatlak kesit sayısının artması ile düşer ve asimptotik olarak çatlamış kesit rijitliğine yaklaşır (Şekil 4.1). Çatlamamış kesit rijitliği, küçük eğilme momentleri için etkili olurken, artan eğilme momenti ile bu değer hızla küçülerek çatlamış kesit eğilme rijitliğine iner (Celep, 2007). Sürekli kirişin mesnedinde basınç bölgesinin kesitin alt bölümünde olduğu Şekil 4.3 te görülmektedir. Bu bölge, üstteki çekme bölgesi eğilme momentinin değerine bağlı olarak çatlamış durumda olabilir. Muhtemelen çatlamış olan çekme bölgesi, açıklık kesitinde altta iken, geniş bir basınç bölgesi de üsttedir. Kesitte çatlamanın meydana gelmesine ve tarafsız eksenin yerleşimine, geometrik boyutların yanısıra donatı miktarı ve momentin değeri de tesir eder. Ayrıca, Şekil 4.3 te açıklandığı gibi, çatlamış kesitler arasında çatlamamış bölümlerin bulunması muhtemeldir. Eğilme momentinin küçük olduğu, mesnet ve açıklık kesitleri arasındaki kesitlerde ise çatlama söz konusu olmayacaktır. Atalet momenti, dolayısıyla eğilme rijitliğinin hesabı, donatı ve eğilme momenti kiriş boyunca değiştiği için oldukça karmaşıktır (Celep, 2007). 33

49 Şekil 4.3. Sürekli kirişte ve kolonda değişik kesit durumları (Celep, 2007) 4.3. Süneklik Süneklik, bir kesitin veya bir elemanın veya bir taşıyıcı sistemin, dış yükte önemli bir değişme olmaksızın, elastik sınırın ötesinde şekil değiştirme, dolayısıyla yer değiştirme yapma yeteneği veya betonarme kesitlerde kesitin dayanımında ciddi bir azalma olmaksızın yapabileceği doğrusal ötesi şekil değiştirme kapasitesi (maksimum dayanımın %15 ini kaybetmesine izin verilir) olarak tanımlanabilir. Sayısal tanımı, güç tükenme durumu ile elastik sınır şekil değiştirmenin (veya yer değiştirmenin) oranı olarak yapılır: μ=δu/δy. Süneklik herhangi bir etki ve karşı gelen şekil değiştirme için tanımlanabilir. Şekil 4.4 te F bir etkiyi ve δ karşı gelen şekil (veya yer) değiştirmeyi göstermektedir. Fu yükün en büyük değerine ve δy elastik davranışın sona erdiği andaki akma şekil (veya yer) değiştirmesine ve δu maksimum şekil (veya yer) değiştirmesine karşı gelmektedir. Eğilme momenti etkisi altındaki bir kesitte karşı gelen şekil değiştirme eğrilik kabul edilerek, kesit eğrilik sünekliği tanımlanabilir. Bir elemanın düşey yer değiştirme sünekliği, ortasında yük bulunan bir kirişte, düşey yük ve düşey yer değiştirme ilişkisi göz önüne alınarak tanımlanabileceği gibi yatay yüklü bir çerçeve göz önüne alınarak da taşıyıcı sistem yatay yer değiştirme sünekliği tanımlanabilir (Celep, 2007). 34

50 Şekil 4.4. Kesit, eleman ve sistem etki-şekil (yer) değiştirme ilişkisi (Celep, 2007) Bir yapının, seyrek meydana gelen şiddetli deprem etkilerini, elastik ötesi şekil değiştirerek karşılaması öngörülür. Bu durumlarda elastik olmayan davranış önem kazanır. Bir yapıdan beklenen, kesit zorlarında önemli artmalar olmadan, elastik sınırı geçip, sünerek şekil değiştirme yapmasıdır. Böylece depremin dinamik etkisi, elastik ötesi ve geri dönüşümü olmayan enerji türüne dönüştürülerek, yutulmakta ve sönümlenmektedir. Elemanın yüklenmesi durumunda süneklik, tekrarlı yön değiştiren yükleme durumunda ortaya çıkan çevrimlerin geniş olması ve sünme bölgesinin uzun olması ile artar. Süneklik, güç tükenmesi sırasında elastik olmayan büyük şekil veya yer değiştirmelerin ortaya çıkması olarak da tarif edilebilir (Celep, 2007). Sünek bir yapıdan beklenen davranış, deprem sırasında zeminden yapıya iletilen enerjinin büyük bir kısmını, elastik sınırın ötesindeki büyük genlikli titreşimlerle yapının dayanımını önemli bir kayba uğratmadan, yutmasıdır. Yüklemenin aşırı artmasında akmaya ulaşan kesitlerde, süneklik sayesinde plastik şekil değiştirmelerle enerji alınırken, iç kuvvetlerin daha az zorlanan kesitlere dağılması sağlanmış olur. Süneklik, müsaade edilen hasarla orantılıdır (Celep, 2007). Deprem enerjisi, iyi düzenlenmiş sünek bir taşıyıcı sistem sayesinde, göçmeden uzak kalınarak kontrollü hasarlarla karşılanmış olur. Sünekliğin gereği plastikleşme bölgelerinin meydana gelmesidir. Bunun gerçekleşebilmesi için sistemin yüksek mertebeden hiperstatik olması gerekir. Eğer taşıyıcı sistemin yatay yük dayanımının büyük bir kısmı, büyük elastik ötesi yer değiştirmelerle devam ettirilebilirse, yapıda 35

51 büyük hasarların ve toptan göçmenin önlenmesi mümkün olabilir. Süneklik, taşıyıcı sistemin, elemanlarının ve kullanılan malzemenin elastik ötesi davranışını mümkün kılar. Yine şekil ve yer değiştirmeler artarken, dayanımın önemli bir kısmını sürdürme özelliği de ancak süneklikle sağlanabilir. Tekrarlı yüklemede enerji söndürebilme ve büyük şekil ve yer değiştirme yapabilme özellikleri de süneklik kavramının kapsamındadır. Kullanılan malzemelerin gerilme altındaki davranışları sünek ise taşıyıcı sistem de sünek davranış gösterir. Betonun gevrek davranışını, kabul edilebilir ölçüde sünek duruma getirilebilmek için betonarme kesitlerde donatı kullanılır. Ancak, boyuna donatının kullanılması, kesitin güç tükenmesine erişmesinde sadece betonun etkili olduğu, donatının katkısının düşük olduğu veya normal kuvvetin etkili olduğu durumlarda, önemli bir süneklik sağlamaz. Bu durumlar için basınç gerilmelerinin düşürülmesi gereklidir. Başka bir deyişle, kesitin taşıyabileceği normal kuvvet değerine daha kısıtlı bir üst sınır öngörülmelidir. Betonun sünekliğini arttırmak, betonun basınç dayanımını ve özellikle en büyük birim kısalma değerini arttırmak ile mümkündür. Bunu gerçekleştirmek için betonda sıklaştırılmış etriye düzeni ile yanal basınç oluşturulur. Betonarme elemanların eğilme momenti altında donatının akma gerilmesine erişmesi sonucu meydana gelen güç tükenmesi sünektir. Ancak, eğik basınç gerilmelerinin betonda oluşturduğu güç tükenmesi veya kesme kuvveti altında eğik çekme gerilmeleri sünek değil gevrek olarak meydana gelir. Bunun gibi, donatı ile beton arasında aderansın sağlanmaması sonucu donatının betondan sıyrılması ile ortaya çıkan güç tükenmesi de sünek değildir (Celep, 2007). Eğrilik süneklik katsayısı ise kesitin kırılma anında oluşan eğriliğin (Φ u ) çekme donatısının aktığı anda kesitte oluşan eğriliğe (Φ y ) oranıdır. μ = Φ u Φ y (4.1) Çekme bölgesindeki donatının aktığı andaki momentin (M y ) çekme bölgesindeki donatının aktığı andaki eğriliğe oranı etkin eğilme rijitliğini verir (EIe). EI e = M y Φ y (4.2) 36

52 Şekil 4.5 te süneklik, etkin eğilme rijitliği, son limit durum momenti (M u ) ve donatının aktığı andaki moment gösterilmiştir Moment-Eğrilik Şekil 4.5. Moment-eğrilik ilişkisi (Akkaya, 2014) Betonarmeyi teşkil eden Moment-Eğrilik ilişkisinin incelenmesi, eğilme etkisi altındaki kesitlerin davranışlarının en sağlıklı şekilde yorumlanmasına imkân sağlar. Aynı zamanda bu inceleme, kesitin rijitlik ve dayanımının değişimini ve süneklik durumunun iyi takip edilebilmesine yardımcı olur. Bir betonarme kesitin moment-eğrilik ilişkisini elde etmenin en kolay yolu deneylerdir. Ancak her kesit için deney yapmak, hem ekonomik hem de pratik açıdan mümkün değildir. Bu nedenle deneylerden elde edilen verilerden yararlanılarak beton ve çelik için geliştirilmiş formüllerle idealize edilmiş gerilme-birim şekil değiştirme eğrileri yardımıyla, moment-eğrilik ilişkisinin analitik olarak elde edilmesi yoluna gidilmiştir. Bu tür bir analitik yaklaşımla elde edilecek moment-eğrilik ilişkisinin doğruluğu, kullanılan malzeme modelinin ne denli gerçekçi olduğuna bağlıdır (Ersoy ve Özcebe, 2001). 37

53 Birim dönme açısı Eğrilik olarak ifade edilir. Bir elastik eğri üzerindeki iki komşu nokta arasındaki açı, bu noktalar arasındaki mesafeye bölünerek bulunur. Şekil 4.6. da gösterilen eğrilik, Φ = dφ dx = 1 ρ (4.3) şeklinde ifade edilmiştir. Şekil 4.6. Eğilme ve eksenel yük altında şekil değiştirmiş eleman parçası (Çağlar vd., 2013) Betonarme kesitler beton ve çelik olmak üzere farklı malzemelerden oluşmaktadır. Beton çekme ve basınç gerilmeleri altında farklı şekil değiştirme özelliklerine sahip doğrusal olmayan davranış gösterirken donatı çeliğinin davranışı elasto plastiktir ve çekme ile basınç gerilmeleri altındaki davranışının özdeş olduğu kabul edilir. Malzemenin gerçek davranışı düşünülerek elde edilen moment-eğrilik ilişkisi eğrileri doğrusal değildir. Eğriler akma eğriliği, akma momenti, eğrilik sünekliği kapasitesi ve ekin eğilme rijitliğini elde etmek amacı ile iki doğru haline getirilerek en doğru yaklaşıma ulaşılır. Betonarme kesitlerin moment-eğrilik ilişkilerinin hesaplanabilmesi için öncelikle malzemelere ait gerilme-birim şekil değiştirme ilişkilerinin belirlenmesi sonra denge denklemlerinin ve yeterli sayıda uygunluk denklemlerinin oluşturulması gerekir. 38

54 Araştırmacıların deneysel verilere ait gerilme-birim şekil değiştirme eğrilerini basitleştirerek elde ettikleri davranış modelleri, beton ve donatı çeliğine ait gerilme-birim deformasyon ilişkilerini saptanmasına yardımcı olur. Kesitlerin eksenel yük altındaki moment-eğrilik ilişkilerinin elde edilmesinde aşağıdaki kabullerden faydalanılır. 1. Beton ve donatı arasında tam aderans vardır. Başka bir deyişle donatı çubuğundaki birim boy değişimi, komşu beton liflerdeki birim boy değişimi ile özdeştir. 2. Şekil değiştirmeden önce düzlem olan kesitler şekil değiştirdikten sonra da düzlem olarak kalır. 3. Sargılı ve sargısız betonun basınç altındaki davranışı, betonun çekme altındaki davranışı, donatı çeliğinin basınç ve çekme altındaki davranışları gerçekçi malzeme modelleri ile tanımlanır (Ersoy ve Özcebe, 1998) Betonarme kesitlerin moment-eğrilik ilişkilerinde farklılık oluşması beton için kullanılan gerilme-şekil değiştirme ilişkisine bağlıdır. Beton için tanımlanmış tek bir gerilme-şekil değiştirme ilişkisi yoktur. Betonun gerilme-şekil değiştirme ilişkisini etkileyen parametrelerden en önemlileri, beton dayanımı, uygulanan yükün geçmişi ve hızı, kesit geometrisi ve sargı etkisidir (Ersoy ve Özcebe, 2001). Malzeme ve kesit bilgilerinin bilindiği varsayılarak moment-eğrilik eğrisini oluşturan değerlerinin hesaplanmasında izlenecek yol aşağıda adım adım açıklanmıştır. Bu hesaplamada örnek olarak kiriş davranışı incelendiğinden moment-eğrilik ilişkilerinin elde edilmesi sırasında eksenel kuvvet N=0 olarak kabul edilmiştir. Kesit geometrisini tanımlamak amacıyla, kesit ince şeritlere bölünür. Her bir şeritteki kabuk betonu (sargısız beton) alanı (Aci) ve çekirdek betonu (sargılı beton) alanı (Acci) tanımlanır. 39

55 Şekil 4.7. Moment-eğrilik çözümünde kesitteki birim şekil değiştirme ve tipik şerit kuvvetleri (Ersoy, Özcebe 1998). Basınç altında kalan bölgedeki en dış lif için bir birim şekil değiştirme değeri, ε c, seçilir. Kesitin moment-eğrilik ilişkisinin sistematik bir şekilde belirlenebilmesi için ε c küçük bir değer seçilmelidir. Örneğin 0,0001 alınabilir. Denge durumunu sağlayacak tarafsız eksen derinliği, x, için bir varsayım yapılır. Kesitin momenteğrilik ilişkisinin belirlenmesinde herhangi bir andaki tarafsız eksen derinliği 0.8d (d, kesitin etkin yüksekliğidir) değerini aşmayacağından başlangıç olarak bu değer kabul edilip denge koşullarının sağlanıp sağlanmaması durumuna göre kademeli olarak azaltılabilir. Birim şekil değiştirme dağılımının doğrusal değiştiği kabulüyle ε c, ve x değerleri kullanılarak kesitteki birim şekil değiştirme dağılımı belirlenir. Uygunluk koşullarının sağlanması, bu hesapların yapılabilmesi için zorunluluktur. Her bir şeridin ağırlık merkezindeki ortalama birim şekil değiştirmeler (ε ci ), belirlenen birim şekil değiştirme dağılımından bulunur. Donatıların ağırlık merkezlerindeki birim şekil değiştirmeler (ε s ve ε ss ) de yine benzer bir şekilde her bir düzeydeki donatı için bulunur (Şekil 4.7). Kesitte tanımlanmış olan i. şeridin ağırlık merkezi (4.4) bağıntısı ile tanımlanabilir. y ci = h b şerit (b 0,5) (4.4) Bağıntıda bşerit kesitin bölüneceği hayali şerit sayısı, yci i. şeridin ağırlık merkezinin en dış basınç lifine olan uzaklığıdır (Şekil 4.7). Ağırlık merkezi hesaplanan şeridin ortalama birim şekil değiştirme (4.5) değeri bağıntısında tanımlanmıştır. 40

56 ε ci = ε c x y ci x (4.5) Bağıntıda, ε c betonun basınç bölgesinde en dış basınç lifi için kabul edilmiş olan birim şekil değiştirme, x kabul edilmiş olan tarafsız eksen derinliği, ε ci ise kabul edilmiş olan ε c ve x değerleri için i. şeridin ortalama birim şekil değiştirme değeridir. Basınç donatısı ve çekme donatısı ağırlık merkezindeki birim şekil değiştirme değerleri: ε ss = ε c x d p x ε s = ε c d x x (4.6) Bağıntıda, ε ss basınç donatılarının ağırlık merkezlerindeki birim şekil değiştirme, ε s çekme donatılarının ağırlık merkezindeki birim şekil değiştirme, dp donatı paspayı, d kiriş etkin derinliğidir. Her şerit için bulunan birim şekil değiştirme değerlerinin, ε ci, sargılı ve sargısız beton için kabul edilmiş olan gerilme-şekil değiştirme ilişkileri kullanılarak şeritte oluşan ortalama gerilmeler hesaplanır ( σ ci ve σ cci ). Tarafsız eksenin üzerinde kalan bölgedeki şeritlerin gerilmeleri hesaplanırken sargılı ve sargısız beton basınç gerilme-ekil değiştirme ilişkileri kullanılmalıdır. Tarafsız eksen derinliğin altında kalan bölgede çekme gerilmeleri oluşacağından, sargılı ve sargısız beton için oluşan gerilme değerleri aynı olur (σ ctj ). Donatıdaki gerilmeler ise, yine çözümleme için seçilen donatı basınç ve çekme gerilme-şekil değiştirme ilişkilerinden ε ss ve ε s değerleri için o sıradaki donatı gerilmeleri σ ss ve σ s bulunur. Basınç bölgesinde yer alan şeritlerde kabuk ve çekirdek betona etkiyen kuvvet bileşkesi (ΔF ci ): ΔF ci = σ ci A ci + σ cci A cci (4.7) Çekme bölgesinde yer alan şeritlerde betona etkiyen kuvvet (ΔF ctj ): ΔF ctj = σ ctj (A ci + A cci ) (4.8) 41

57 4.5. Plastik Mafsal Kabulü Kirişlerde, kiriş ekseni boyunca plastik şekil değiştirmeler, basit eğilme etkisinde değişken olarak meydana gelir. Kirişte, eğriliklerin ve mesnet civarında eğilme momentinin değişimi Şekil 4.8 de verilmiştir. Şekilde, A kesitinde momentin Mu değerine eriştiği ve akma eğriliği Φu meydana geldiği görülmektedir. Elastik eğrilik, momentle orantılı olarak, momentin daha küçük olduğu kesitlerde, Φ= M/EI şeklinde oluşur. Kolon yüzüne yakın kesitlerde plastik eğrilikler meydana gelirken, moment aynı değerinde kalmaktadır. A ile B kesiti arasındaki eğriliklerin toplamı eğrilik değişimindeki taralı alana karşı gelir ve iki kesitin birbirine göre göreli dönmesini oluşturur. Bu dönme, plastik ve elastik bölümlerden oluşur. Taralı alana eşdeğer olarak oluşturulan dikdörtgen alanın boyu lp plastik mafsal boyu olarak kabul edilir. Bu alan oluşturulurken B kesitindeki plastik eğrilik esas alınır (Celep, 2007). Eşdeğer plastik eğriliklerin meydana geldiği kiriş parçası bu boy olarak da görülebilir. Bu boyun küçük olmasına, kiriş mesnedinde momentin değişiminin sivrilik oluşturması sebep olur. Yine Şekil 4.8 de kiriş açıklığında plastik mafsal oluşumu, eğrilik değişimi ve eğilme momenti gösterilmiştir. Burada plastik mafsal boyunun büyük olarak ortaya çıkmasına sebep, moment diyagramının yumuşak bir değişim göstermesi olmuştur (Celep, 2007). 42

58 Şekil 4.8. Sürekli kirişte mesnet ve açıklık bölgesinde plastik eğrilik değişimi (Celep, 2007) Bu bölgedeki kesitlerin plastik eğrilik kapasitesine sahip olması, plastik mafsalın meydana gelebilmesi için gereklidir. Ayrıca, ortaya çıkan plastik şekil değiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kalması ve bu kapasitenin kullanılabilmesi gerekir. Yukarıdaki açıklamalarda aynı türden gerilme oluşturan eğilme ve normal kuvvet durumunun birleştirilmesi yapıldığı halde, kesme kuvvetinden oluşan kayma gerilmelerinin etkisi göz önüne alınmamıştır. Kesitte kesme kuvvetinin bulunması (basınç normal kuvvette de olduğu gibi) ile kesit dönme kapasitesinin azalacağı unutulmamalıdır (Celep, 2007). Kolonlarda eğilme momenti yanı sıra normal kuvvet de etkilidir. Normal kuvvetin mevcudiyeti, plastikleşmeyi gösteren yatay kolu küçülttüğü gibi, moment-eğrilik bağıntısında da değişikliğe sebep olur. Bu durumda, kabulü söz konusu olsa da, dönme kapasitesi küçük olacağı için plastik mafsalın kullanımı çok sınırlı olur (Celep, 2007). Genellikle normal kuvvet kolonlarda sabit değişim gösterirken, eğilme momenti kiriş ve kolonda kesitten kesite değişim gösterir. Bununla beraber normal kuvvetin mevcudiyeti plastikleşme bölgesinin ve dolayısıyla 43

59 plastik mafsal boyunun artmasına sebebiyet verir. Hatta teorik olarak, artan yükler altında dahi normal kuvvetin etkili olduğu bir kolonda, tüm eleman plastikleşeceği için plastikleşme bölgesi çok genişler ve plastik mafsal kabulü geçerliliğini kaybeder (Celep, 2007). Diğer taraftan betonarme kesitlerde, normal kuvvet etkisi altında, normal kuvvet-birim kısalma değişiminde plastikleşme kolu çok sınırlıdır. Başka bir ifade ile sünek davranış söz konusu olmadığı için, plastik mafsal kabulü geçerliliğini yitirmiştir. Plastik mafsal bölgesinin boyu, kesit yüksekliğine, kesitteki normal kuvvete, eleman boyunca eğilme momentinin değişimine ve eğrilik-moment değişimine bağlıdır Deprem Yönetmeliği nde basit olan lp=0.5h kabulü benimsenmiştir (Celep, 2007). Elastik analizden farklı olarak, doğrusal olmayan analizde elemanların belirli bir dayanım kapasitesi mevcuttur. Eleman üzerindeki yük etkileri arttıkça rijitliğinde azalma olur. Yük etkileri kritik bölgelerde dayanım değerine ulaştıktan sonra eleman sabit sayılabilecek yük değeri altında şekil değiştirme yaparak enerji sönümlemeyi sürdürür. Bu durum eleman şekil değiştirme kapasitesini kaybedene kadar devam eder. Doğrusal olmayan analizdeki bu dayanım şekil değiştirme ilişkisi plastik mafsallar yoluyla modellenir (Özmen vd., 2007). Doğrusal ötesi davranışın oluştuğu varsayılan bölge eleman yüksekliği boyunca yayılı olarak veya yoğunlaşmış bir bölge olabilir. Bu bölgenin durumuna göre yayılı ve yığılı plastik davranış hipotezleri mevcuttur. Bunlardan yığılı plastik davranış hipotezi basitliğinden dolayı daha yaygın kullanıma sahiptir ve 2007 yılında yürürlüğe giren deprem yönetmeliğinde de (DBYYHY-2007) bu hipoteze yer verilmiştir. Elemanlara ait doğrusal ötesi davranış parametreleri, yığılı plastik davranış hipotezine göre, bu davranışın eleman uçlarında yoğunlaşacağı varsayımına dayanarak hesaplanmaktadır (Şekil 4.9). Bu hipotez uyarınca kolon, kiriş ve perde türü taşıyıcı sistem elemanlarındaki plastik şekil değiştirmelerin, iç kuvvetlerin kapasitelerine eriştiği sonlu uzunluktaki bölgeler boyunca düzgün yayılı biçimde meydana geleceği varsayılmaktadır (Özmen vd., 2007). Bu bölge 44

60 plastik mafsal boyu (Lp) olarak adlandırılır ve bu bölgede eğilme davranışı hâkimdir. Bu bölgenin tam ortasında, yığılı plastik davranışı karakterize eden plastik mafsal, noktasal bir eleman olarak idealleştirilebilir. Tipik bir elamanın doğrusal ötesi davranışı Şekil 4.10 de gösterilen kuvvet-yer değiştirme eğrisi ile ifade edilebilir (DBYYHY-2007). Şekil 4.10 de de görüldüğü gibi bir elemanın davranışının ifade edilebilmesi, eğri üzerindeki bazı noktaların koordinatlarının (B, C, D ve E gibi) belirlenmesi ile mümkün olmaktadır. Bunun için 8 adet dayanım-şekil değiştirme değerinin hesaplanması gerekmektedir (Özmen vd., 2007). Göçme durumuna bir elemanın ulaşması için eksenel yük, kesme kuvveti ve moment etkisi gereklidir. Betonarme için zikredilen sadece moment etkisi ile oluşan eğilme davranışı sünektir. Bu sebeple, şekil değiştirme kapasitesinin hesaplanması yalnız eğilme mafsalı için yapılmaktadır. Bir kolon eleman için bu durumda, her iki asal eksen düşünüldüğünde yalnız moment mafsalı analizinde 16 adet değer belirlenmelidir. Kirişlerin tek bir eksen etrafında eğilme davranışı gösterdiği varsayılabilir (Özmen vd., 2007). Fakat kiriş kesitleri kolonlar gibi simetrik değillerdir. Bu sebeple farklı miktarda çekme ve basınç donatısına sahiptirler. Bu da pozitif ve negatif şekil değiştirme değerleri için farklı davranışları netice verir. Bu sebeple bir kiriş elemanın eğilme davranışının belirlenmesi için de 16 adet değere ihtiyaç vardır (Özmen vd., 2007). Şekil 4.9. Konsol kolon için yığılı plastik davranış modeli (Özmen vd., 2007) 45

61 Öncelikle betonarme kesite sargı etkisine bağlı olarak sargılı beton gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisinin belirlenmesi bu 16 değerin belirlenmesi için gereklidir. Beton gerilme-birim şekil değiştirme ilişkisi sargılı beton modelleri ile belirlenir ve kullanılan beton ve donatının fiziksel özellikleri, yanal donatı miktarı ve kesit üzerindeki eksenel yük ile yakından ilgilidir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkisi bilinen kesitin, daha sonra moment-eğrilik ilişkisi de elde edilebilir. Bu eğri kesitte bulunan donatı miktarı ve donatı için belirli yer değiştirme değerlerinin sınır değerler olarak kabul edilmesiyle Şekil 4.10 da görülen şekilde idealleştirilir. Yığılı plastik bölge hipotezine göre eğrilik değerlerinin plastik mafsal boyu ile çarpılmasıyla moment-dönme ilişkisi tanımlanır (Özmen vd., 2007). Kritik kesitin plastik mafsal bilgileri böylelikle oluşturulmuş olur. Doğrusal ötesi eğilme ilişkisinin tanımlanması, görüldüğü gibi önemli derecede işlem gücü gerektirmektedir. Şekil Betonarme elemana ait tipik kuvvet-yerdeğiştirme (F-Δ) eğrisi (Özmen vd., 2007). Özellikle ülkemizdeki eski mevcut yapı elemanlarının çeşitli tasarım veya yapım kusurları nedeniyle, eğilme davranışı altında göçmesi gerekirken, kesme kırılmasına maruz kalması olasıdır. Elemanlarda kesme mafsalları da tanımlanarak bu durumun analizde dikkate alınması sağlanır. Betonarme elemanlar için bu mafsallarda herhangi bir süneklik tanımlanmayarak kesme dayanımına ulaşır ulaşmaz göçmenin gerçekleşeceği varsayılabilir (DBYYHY- 2007). Kesme mafsalı için kolonun her iki asal ekseninde birer olmak üzere 2, kiriş eleman için de 1 adet dayanım değerine ihtiyaç vardır. 46

62 Kesmeye benzer şekilde, mevcut yapılarda kolon elemanlar için, sık karşılaşılmamakla beraber, eksenel yük mafsallarının tanımlanması gerekebilir. Betonarme elemanlar için simetrik olmadığından eksenel yük mafsalı için 2 adet (basınç ve çekme) dayanım değeri belirlenmelidir. Bu durumda bir kolon mafsalı için toplam 20, kiriş için ise toplam 17 değer hesaplanmalıdır. Doğrusal ötesi analizi için, sıradan bir betonarme yapıda dahi on binlerle ifade edilebilecek kadar çok değerin hesaplanmasının gerekliliği görülmektedir (Özmen vd., 2007). 47

63 5. DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞIN MODELLENMESİ İÇİN HAZIRLANAN YAZILIMLAR Binaların deprem performansı DBYBHY (2007) de "deprem etkisi altında bir binada oluşabilecek hasar düzeyi ve dağılımına bağlı olarak belirlenen taşıyıcı sistem güvenliği durumu olarak tanımlanmaktadır. DBYBHY (2007), 7. bölümünde mevcut binaların deprem performansının değerlendirilmesi için doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemlerin kullanımını önerir. Doğrusal elastik yöntemin esasını oluşturan ve dayanım (kuvvet) esaslı değerlendirmede, yapı elemanlarının dayanım kapasiteleri elastik deprem yüklerinden oluşan ve doğrusal elastik davranışa göre hesaplanan etkilerle karşılaştırılmaktadır. Betonarme yapı elemanlarının hasar sınırlarının belirlenmesinde, etki/kapasite oranları (r) cinsinden ifade edilen sayısal değerler kullanılmaktadır. Güç tükenme türü eğilme olan sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin eğilme etki/kapasite (depremden beklenen elastik etki /deprem etkisine kalan (artık) kapasite) oranları, sadece deprem yükü altında hesaplanan kesit eğilme momentinin kesit artık eğilme momenti kapasitesine bölünmesi ile bulunur. Kesit artık eğilme momenti kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan eğilme momentinin farkıdır. Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranlarının ilgili sınır değerler ile kıyaslanması suretiyle yapı elemanlarının kesit hasar bölgeleri bulunur ve bu değerlerden yararlanarak bina düzeyinde performans değerlendirmesi yapılır (DBYBHY, 2007). DBYBHY (2007) de verilen doğrusal elastik yöntem kuvvet esaslı iken, doğrusal elastik olmayan yöntem şekil değiştirme esaslıdır. Bu nedenle, doğrusal elastik olmayan yöntemde, elemanın hasar seviyesine, beton ve donatının şekil değiştirme değerlerinin, DBYBHY (2007) de tanımlanan sınır şekil değiştirme değerleriyle karşılaştırılması ile karar verilir. Elemanın hasar seviyesinden kat performans seviyesi, kat performans seviyesinden de bina performans seviyesi belirlenmektedir. 48

64 Bir binanın DBYBHY (2007) esasları çerçevesinde performans değerlendirmesinin yapılabilmesi için beton ve donatı gerilme-şekil değiştirme ilişkilerinin, kolon ve kiriş eleman kapasite değerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu amaçla, bina performans belirleme işlemlerinin pratik şekilde yapılabilmesini sağlamak amacıyla çeşitli yazılımlar oluşturulmuştur. Bunlardan birincisi, kesit kapasite özelliklerini tanımlamak için oluşturulan Betonarme Elemanlarda Sargı ve Modelleme (BESAM) programıdır. Diğer program ise bina performansının doğrusal elastik olmayan yöntemlerle incelenmesi için hazırlanan DELOP (Doğrusal Elastik Olmayan Program) tur. Sonlu eleman prensibiyle çalışan bir program olan SAP2000 ise analiz için sıklıkla kullanılmaktadır Betonarme Elemanlarda Sargı Modellenmesi (BESAM) Programı Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (DBYBHY, 2007) in 7. Bölümünde verilen esaslar göz önüne alınarak betonarme elemanlarda beton dayanımı, donatı düzeni ve sargı etkisini dikkate almak için Fortran dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Betonarme Elemanlarda Sargı Modellenmesi (BESAM) yazılımı yazarında dâhil olduğu TÜBİTAK projesi kapsamında geliştirilmiştir (Demir vd., 2013). BESAM programı, hem doğrusal elastik hem de doğrusal elastik olmayan çözümlemelerde kullanıcı için programın sağladığı kolaylıklar kısaca aşağıda özetlenmiştir: 1-Doğrusal elastik yöntem çözümleme için, BESAM programında Mander sargılı beton modeli için verilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi kullanılmıştır. Beton için oluşturulan bu sargılı model kullanılarak kiriş kesitine ait eğilme momenti kapasitesi yanında, moment-eğrilik ilişkisi ve kolon kesitine ait normal kuvveteğilme momenti kapasite ilişkisi elde edilebilir. 2-Taşıyıcı elemanlara ait donatı girişi kullanıcıya pratik kullanım sağlayacak şekilde düzenlenmiştir. Özellikle, eleman donatı yerleşiminin tanımlanması için donatı koordinatlarının programa tanımlanması zaman almakta ve hata riskini 49

65 artırmaktadır. Bu nedenle programda, belli bir donatı oranına göre donatı yerleşimi seçilerek kullanıcının koordinat tanımlamasına gerek kalmayacak şekilde düzenleme yapılmıştır. 3-Doğrusal Elastik Hesap Yöntemindeki en zor ve zaman alıcı aşamalardan birisi karşılıklı etki diyagramından NK ve MK kapasite değerlerinin belirlenmesidir. Karşılıklı etki diyagramını hesap eden çok sayıda program bulunmasına rağmen, bu programlar NK ve MK değerlerini hesap etmemektedir. Bu programlar ile her bir kolon için NK ve MK değerlerinin karşılıklı etki diyagramından belirlenmesi uzun zaman alarak sıkıcı olabilmektedir. BESAM programına yapılan düzenlenmelerle istenilen sayıda kolonun verileri (SAP2000 programı ile tasarlanan yapıya ait G, Q ve E yüklemelerine ait kesit tesirleri) veri dosyasına kopyalanmakta ve kolonlara ait NK ve MK değerleri başka bir dosyada hesaplanarak kullanıcıya sunulmaktadır. 4-Doğrusal elastik olmayan çözümleme için öncelikle binanın taşıyıcı sistem elemanlarına ait plastik mafsal tanımlamalarının yapılması gerekir. BESAM programı ile elemanlara ait kesit ve malzeme özellikleri, donatı çapı ve düzeni tanımlandıktan sonra program çalıştırılarak, SAP2000 programında açılmak üzere mafsalların tanıtıldığı s2k uzantılı bir dosya hazırlanabilmektedir. 5-Doğrusal elastik olmayan yöntemde, elemanın hasar seviyesine şekil değiştirme değerinin yönetmelikte verilen sınır değerleriyle kıyaslanması sonucunda karar verilmektedir. Dolayısıyla hasarın belirlenebilmesi için sınır değerlerin bilinmesi önem arz etmektedir. Mevcut programların büyük kısmında DBYBHY (2007)'nin verdiği sınırlamalar bulunmamaktadır veya düzenlenmesi gerekmektedir. BESAM programında bu sınırlamalar düzenlenerek plastik mafsal tanımında gerekli tüm bilgiler SAP2000 programının kullanabileceği şekilde elde edilebilmektedir. 6-Binaya ait kapasite eğrisinin SAP 2000 programı ile elde edilmesinden sonra, binanın yer değiştirme talebinin belirlenmesi gerekir. Bunun için öncelikle kapasite eğrisinin koordinatlarının modal yer değiştirme modal ivme 50

66 koordinatlarına dönüştürülmesi ve modal kapasite diyagramının elde edilmesi gerekir. Tüm bu işlemler, gerekli verilerin BESAM programına tanımlanması ile DBYBHY (2007)' e uygun olarak hesaplanabilmektedir. Tepe yer değiştirme istemi sonuçları BESAM programı tarafından metin formatında kullanıcıya sunulmaktadır (Dilmaç, 2014). Betonarme Elemanlarda Sargı Modellenmesi (BESAM) programında kullanılan bağıntılar ve yapılan kabuller kısaca aşağıda verilmiştir. Programda, Mander sargılı beton modeli için verilen gerilme-şekil değiştirme ilişkisi kullanılmıştır. Beton için oluşturulan bu sargılı model kullanarak kiriş kesitine ait eğilme momenti kapasitesi yanında, moment eğrilik ilişkisi ve kolon kesitine ait normal kuvvet eğilme momenti kapasite ilişkisi elde edilmiştir. BESAM programında sargılı ve sargısız beton için gerilme-şekil değiştirme, sargılı betonun basınç gerilmesi fc, basınç birim şekil değiştirmesi εc'nin fonksiyonu olarak hesaplanmaktadır Normal kuvvet moment ilişkisinin tanımlanması Betonarme kolon kesitlerin etkileşim diyagramı mevcut donatı düzeni, beton ve donatı dayanımı göz önüne alınarak BESAM programı ile hesaplanabilmektedir. Etkileşim diyagramının hesabında sargı etkisi de dikkate alınarak betonun maksimum basınç birim şekil değiştirmesi 0,003, donatı çeliğinin maksimum birim şekil değiştirmesi ise 0,01 olarak alınmıştır. BESAM programıyla, SAP2000 programından elde edilen kesit tesirlerine göre kolon kesitleri için gerekli olan Mr, NK ve MK kapasiteleri kolaylıkla hesaplanabilmektedir (Dilmaç, 2014) Moment eğrilik ilişkisinin tanımlanması Bu çalışma kapsamında binaların performans analizlerinin yapılması için oluşturulan BESAM programı, moment eğrilik ilişkisini, DBYBHY (2007)' de verilen bağıntıları göz önüne alarak hesaplamaktadır. Program farklı beton ve donatı modellerini dikkate alarak moment eğrilik ilişkisini elde etme potansiyeline sahiptir. Ancak yapılan çalışmada programın kapsamı, sadece DBYBHY (2007)' de verilen esaslarla sınırlı tutulmuştur. BESAM programında elde edilen beton şekil değiştirmesi, donatı şekil değiştirmesi ve bu şekil 51

67 değiştirme durumlarına karşı gelen moment ve eğrilik değerleri txt ve xls uzantılı dosyalara kaydedilebilmektedir (Dilmaç, 2014). DBYBHY (2007)' de betonarme binaların doğrusal elastik yöntemle değerlendirilmesinde kolon, kirişlerde Ve nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılması gerektiği belirtilmektedir. Bu nedenle BESAM programı ile pekleşmeli taşıma gücü momentleri yanında pekleşmesiz taşıma gücü momentleri de hesaplanabilmektedir (Dilmaç, 2014) SAP 2000 Programı İki ve üç boyutlu, basit ve karmaşık geometriye sahip her türlü yapı sistemlerinin modellenmesini, tasarlanmasını ve çözümlenmesini yapabilen, kullanıcıya nesne tabanlı bir modelleme ortam sunan ve sonlu eleman prensibiyle çalışan bir programdır. Tez kapsamında SAP 2000 programının versiyonu kullanılarak binaların doğrusal elastik olmayan statik itme analizleri yapılmıştır. DBYBHY (2007) in belirtiği şekil değiştirme üst sınırlarına göre kesit hasar sınırlarını veren s2k uzantılı plastik mafsal dosyası BESAM programı ile oluşturulduktan sonra SAP2000 programında binaya ait kapasite eğrisi ve taşıyıcı elemanlara ait hasar seviyeleri elde edilmektedir (Ulutaş, 2017) SEMAp Doğrusal ötesi modellerin hazırlanmasında karşılaşılan zorlukların aşılması amacıyla Özmen vd. tarafından 2007 yılında TUBİTAK 105M024 nolu araştırma projesi kapsamında geliştirilmiş bir yazılımdır. Yazılım üç farklı sargılı (Mander, Geliştirilmiş Kent ve Park, Saatçioğlu ve Razvi) ve bir sargısız (Hognestad) beton modeli ve dört farklı plastik mafsal boyu seçeneği kullanarak kesitte beton gerilme-birim şekil değiştirme, moment-eğrilik, idealleştirilmiş moment-dönme, etkileşim diyagramı, moment-çekirdek betonu birim kısalma grafiklerini hesaplayıp çizebilmektedir. Betona ait çekme dayanımı-birim şekil değiştirme özellikleri TS500 (2000) e uygun olarak yazılım tarafından otomatik olarak tanımlanmaktadır. Çelik için ise Mander (1984) tarafından önerilen, 2007 deprem yönetmeliğine uygun şekilde pekleşmeli çelik modeli dikkate 52

68 alınmaktadır. Bu modelde pekleşmenin tanımlandığı parabolün derecesi kullanıcı tarafından belirlenebilmekte, istenirse DBYYHY-2007 de olduğu gibi ikinci derece tanımlanabilmektedir. Yazılım kullanılarak her türlü yanal donatı konfigürasyonuna sahip kesit modellenebilmektedir. Şekil 5.1. SEMAp yazılıma ait ara yüz ve kesit özet bilgilerinden bir görüntü (Özmen vd., 2007). 53

69 6. BESAM GRAFİK ARAYÜZÜ 6.1. Programın Amacı ve Kapsamı Bu çalışmanın amacı, bina performans belirleme işlemlerinin pratik şekilde yapılabilmesini sağlayan BESAM programına, veri girişlerini kolaylaştırmak amacıyla arayüz oluşturmaktır. Hâlihazırda Fortran dili ile yazılmış olan BESAM programına veri girişleri elle doldurulan metin dosyaları ile yapılmaktadır. Elle veri girişi yapılması hem uzun zaman almakta hem de hatalara yol açabilmektedir. Veri girişi geliştirilen arayüz programı vasıtasıyla hızlı ve hatasız bir şekilde yapılabilecektir. Arayüz programı, kolon, kiriş ve perde kesitlerinin kolaylıkla oluşturularak BESAM programına aktarılmasını sağlamıştır. Tasarım mühendisleri için grafik arayüzü eksikliği, kullanıcıların zorlu ve zaman alıcı bir süreç olan belirli formatlarda metin dosyalarında kesit modellerini oluşturmaya zorlar. Bir ön-işlem, uygun yapısal modeller oluşturmaya, verileri girmeye ve kontrol etmeye, uygun analiz parametrelerini seçmeye ve uygun yükleri belirlemeye yardımcı olur. Ayrıca, grafik yetenekleri, kullanıcının kesitleri görmesine, çeşitli görsel düzenlemeler yapmasına ve analiz neticelerini grafiğe dökmesine imkân sağlar. İlerleyen bölümlerde program menüleri detaylı olarak açıklanmakla birlikte, programın kabiliyetleri kısaca şöyle özetlenebilir: Programda kolon, kiriş ve perde olmak üzere üç farklı kesit türü için kesit detayları girilerek işlemlere başlanılmaktadır. Oluşturulan her bir kesit için donatıların yerleştirilmesi, etriye kollarının düzenlenmesi işlemlerinden sonra analizler gerçekleştirilip grafiklere dökülebilmektedir Programlama Dili ve Geliştirme Ortamı Programın çalışacağı hedef işletim sistemi yaygın ve kolay kullanımı sebebi ile Microsoft Windows olarak belirlenmiştir. Bu işletim sistemi için uygulama geliştirme araçlarına bakıldığında yine Microsoft firmasının ürünü olan Visual Studio geliştirme ortamının yaygın olarak kullanılması ve işletim sisteminin doğal geliştirme ortamı olması tercih edilme sebebi olmuştur. Programlama dili 54

70 olarak Visual C# kullanılmıştır. Program 32 bit ve 64 bitlik Microsoft Windows işletim sistemlerinde çalışabilecek şekilde derlenmiştir. Programın çalışabilmesi için.net Framework sürüm 4 veya üstünün bilgisayarda kurulu olması gerekmektedir Programın Yapısı Geliştirilen program, kendinden öncekilerden farklı olarak, kullanıcıya grafik arayüz üzerinde donatılar üzerinde kaydırma, ekleme, silme işlemleri ile etriye kollarının eklenmesi, silinmesi ve kaydırılması gibi işlemlerin yapılmasına imkân sunmaktadır. Bu işlemlerin gerçekleştirilebilmesi için kesiti oluşturan bileşenleri barındırarak bunlar üzerinde grafik ara yüzünden işlemler yapılabilmesini sağlayan bir sınıfın varlığı gereklidir. Sıfırdan bir sınıf tasarlamak uzun zaman alan bir süreçtir. Bu süreci kısaltmak amacıyla, açık kaynak kodlu sınıflar arasından, yapılacak işlemlerin gerçekleştirilmesini sağlayan bir sınıf bulunmuştur. Seçilen bu sınıf üzerinde değişiklik ve ekleme yapılarak istenilenler gerçekleştirilmiştir. Şekil 6.1 de, bahsi geçen hazır sınıfın kullanımı ile gerçekleştirilen CanvasItem sınıfı ve kendisinden türetilen alt sınıflara ait sınıf diyagramı verilmiştir. Şekil 6.1. Kesit grafik arayüzü için geliştirilen CanvasItem ve alt sınıflarının sınıf diyagramı. 55

71 Kesitin çizim alanı birçok farklı öğeyi barındırmaktadır. Şekil 6.2 de görüldüğü üzere bu öğeler, kılavuz çizgileri, donatıyı saran etriye çizgileri, donatılar için çizilen farklı çap ve renklerde daireler ve çirozlar için çizilen düz olmayan çizgilerdir. Şekil 6.2. Kesit çizim alanı CanvasItem sınıfı sayılan tüm bu farklı öğeler için ortak özellikleri barındıran ana sınıftır. Kesit alanına eklenecek her bir farklı şekil türü için bu ana sınıftan yeni sınıflar türetilmiştir. Bu sınıflar daire, dikdörtgen ve çizgi çizmek amaçları için kullanılmışlardır. Çizilecek her bir öğenin özelliklerine bağlı olarak, bu sınıflar içerisinde bulunan alanlar, kabaca çizilen öğenin koordinat bilgisi, çizgi kalınlıkları, büyüklük, genişlik ve varsa çap gibi bilgiler için tanımlanmışlardır. Yine her bir sınıfın metotlarına bakıldığında çizimi gerçekleştiren draw, nesnelerin seçilip yer değiştirmesini sağlayan select ve move metotlarının tüm sınıflarda var olduğu görülmektedir. Program bir anda birden fazla kesit ile çalışmak üzere tasarlanmıştır. Her bir kesit diğer verilerinin yanında kendine ait bir kesit alanı bilgisine de sahip olmalıdır. Her bir kesit için kesit elemanlarının yerleştirildiği zemini oluşturmak amacı ile Canvas sınıfı kullanılmıştır. Şekil 6.3 te üyeleri gösterilen Canvas sınıfı büyüklük ve konumu ile ilgili alanlarla birlikte, daha önce bahsi geçen çizgi, dikdörtgen, elips gibi kesit elemanlarının üzerine eklenmesine imkân veren AddLine, AddRect gibi metotları barındırmaktadır. Kesitler için oluşturulan sınıf KesitveDonatilari olarak isimlendirilmiş ve Şekil 6.3 te görülmektedir. Bu sınıfın 56

72 alanları kesit hakkındaki tüm detayları muhafaza edecek şekilde oluşturulmuştur. Kesit görselini, daha doğrusu kesit için oluşturulan Canvas sınıfını barındıran alan cizimalani olarak isimlendirilmiştir. Diğer alanların detayları menüler açıklanırken verilecektir. Programda üstte bahsi geçen sınıfların yanında programın genel çalışması ile ilgili derleyici tarafından oluşturulan standart sınıflar da mevcuttur. Geliştirilen uygulama bir Windows Form uygulaması olup dokuz formdan oluşmaktadır. Bu formların isimleri Şekil 6.4. te verilmiştir. Takip eden bölümlerde bu formlar vasıtası ile oluşturulan menüler ve programın kullanımı anlatılacaktır. 57

73 Şekil 6.3. Canvas ve KesitveDonatilari sınıfı 58

74 Şekil 6.4. Uygulamada kullanılan form isimleri 6.4. Oluşturulan Formlar ve Programın Kullanımı Bu bölümde programda oluşturulan formlar ve programın kullanımı anlatılacaktır. Geliştirilen program, bir ana (parent) ve sekiz tane alt (child) forma sahiptir Ana form Program çalıştırıldığında kullanıcının karşısına Şekil 6.5 te gösterilen ana form çıkar. Ana form yedi menüden oluşmaktadır. Kullanıcının ilk yapması gereken işlem, kesitleri oluşturmaktır. Bunun için Kesit ve Malzeme menüsünden Yeni seçilmelidir (Şekil 6.6). Bu işlem, kullanıcının kesitleri oluşturmasını ve detay bilgilerini girmesini sağlayan, Şekil 6.7 de verilen formun açılmasını sağlar. Şekil 6.5. Program ana formu 59

75 Şekil 6.6. Kesit ve Malzeme Menüsü Yeni kesit ekleme formu Şekil 6.7. Yeni kesit ekleme formu Yeni kesit ekleme formu çeşitli veri girişi bölümlerinden oluşur. Bunların ilki kesit adı ve türünün girildiği Kesit Bilgileri alanıdır. Program eklenen her bir kesite birden başlayarak otomatik numara vermektedir. Kesit türleri, Kolon, Kiriş ve Perde olarak açılan listeden seçilir. İkinci olarak kesitin b ve h değerleri milimetre cinsinden Kesit Boyutları alanındaki giriş alanına yazılır. 60

76 Malzeme Özellikleri ve Etriye Özellikleri alanlarında kesite ait sıklıkla kullanılan değerler varsayılan olarak gelmektedir. Kullanıcı oluşturacağı kesit için değerleri bu alanlardan girebilir. ρ s ρ sm değeri iki şekilde kullanılabilir. Eğer hesapla seçeneği işaretlenirse program değeri kendisi hesaplayacaktır, aksi takdirde kullanıcının girdiği değer kullanılacaktır. Kesit alanında etriye kolları isteniliyorsa kesit ekleme formunda Etriye Özellikleri bölümünde X ve Y kol sayıları ikiden fazla girilmelidir. Aynı bölümden etriye kollarının çapı ve Z ekseni aralık değeri de girilebilir. Basınç Bloğu kısmından kullanılacak yöntem seçilebilir. Seçilen yaklaşım lifli olursa kullanıcıdan tabaka sayıları girmesi istenilecektir. Kesit türünün kiriş olması durumunda da kullanıcıdan normal kuvvet bilgisi girişi yapması beklenecektir. Veri girişi tamamlandıktan sonra kullanıcı kesiti kaydetmelidir. Bunun için formun altında bulunan Kaydet düğmesine tıklaması yeterlidir. Kullanıcı yeni kesit girişi yapmaya devam edecekse Kaydet ve Yeni Donatı Ekle düğmesini tercih edebilir. Kesit girişi bitti ve donatıların düzenlenmesi safhasına geçilecekse Kaydet ve Donatıları Düzenle düğmesine tıklayarak bu formun kapanması ve donatı düzenlenme formunun açılması sağlanabilir. Vazgeç düğmesi veri girişinden vazgeçildiği durumlarda kullanılmak için mevcuttur Donatı düzenleme formu Ana menüde Şekil 6.8. de gösterilen Donatılar menüsünden veya kesit ekleme formunda Kaydet ve Donatıları Düzenle düğmesine tıklayarak Şekil 6.9 da gösterilen donatı düzenleme formu açılır. Şekil 6.8. Donatı düzenleme menüsü 61

77 Şekil 6.9. Donatı düzenleme formu Form, donatı bilgilerinin girildiği ve donatıların görüntülendiği alanlar olmak üzere temel olarak iki alandan oluşmaktadır. Formun sol üst tarafında donatıları düzenlenen kesit bilgileri görüntülenmektedir. Oluşturulan kesitin bilgilerinde değişiklik yapılması istenilirse Düzenle düğmesi kullanılarak Kesit ve Malzeme Bilgilerini Düzenle formuna geçiş yapılabilir. Düzenlemeler yapıldıktan sonra kullanıcı tekrar kaldığı yerden devam edebileceği şekilde Donatı Düzenle formuna geri dönebilir. Donatı eklendikçe donatı alanının kesit alanına oranını gösterir değer güncellenecektir. Formun sol tarafı oluşturulan kesiti ve donatılarını gösterecektir. Varsayılan olarak kesitlerde hiç donatı bulunmaz. Izgara çizgileri kullanıcıya ölçüler konusunda yardımcı olmak için yerleştirilmiştir. Yatayda ve dikeyde her bir kılavuz çizgisinin arası 10 mm dir. Kesit alanında bulunan kırmızı çizgi, ayarlanan pas payının gösterimi için kullanılmaktadır. Kesit alanı yakınlaştırma (zoom) özelliğine sahiptir. Fare tekerleği kullanılarak kesit alanına yakınlaşıp uzaklaşılabilir. Donatıların düzenlenmesini sağlayan sekmelerden birinci olan Sıralı Donatı Ekle sekmesinde bulunan kutucuklar ile kullanıcı b ve h donatılarını istediği 62

78 şekilde düzenleyebilir. Bu şekilde eklenen donatılar pas payı da hesaplanarak eşit aralıklarda kesit alanına yerleştirilmektedir. Kullanıcıyı donatı yerleşiminde özgür kılmak için yerleşim simetrisi ve eşit pas payları kullanıcının seçimine bırakılmıştır. Kullanıcı kesitin herhangi bir yerine donatı eklemek istediği zaman donatıların düzenlenmesini sağlayan sekmelerden Ekle sekmesine tıklamalıdır. Şekil 6.10 da gösterilen bu sekmede, kullanıcı oluşturmak istediği donatının çap ve koordinat bilgilerini girdikten sonra Ekle düğmesine tıklayarak donatının oluşmasını sağlar. Bu sekmede verilen X ve Y koordinat bilgilerinin referans noktası (0,0) kesit görüntüsünün sol üst köşesidir. +X yönü aşağı doğru, +Y yönü ise sola doğrudur. Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Ekle sekmesi. Benzer şekilde Düzenle sekmesi kullanılarak var olan bir donatının yeri ve çapı değiştirilebilmektedir. Kullanıcı, öncelikle düzenlemek istediği donatıyı seçtikten sonra, istenilen çap ve koordinat bilgilerini girerek Güncelle düğmesine tıklayarak bu işlemi gerçekleştirir. 63

79 Donatı eklerken dikkat edilmesi gereken bir husus, Sıralı Donatı Ekle sekmesinden yapılan değişikliklerin diğer sekmeler kullanılarak yapılan tüm düzenlemeleri sileceğidir. Kullanıcı donatıları fare vasıtasıyla konumlandırabilir. Bunun için yapılması gereken Taşı sekmesine tıklayıp yeri değiştirilmek istenen donatının seçilmesidir. Şekil 6.11 de görüldüğü gibi kullanıcının seçtiği donatı siyah renk ile çerçevelenir ve fare ile sürüklediği koordinatlar X ve Y kutucukları içerisinde görüntülenir. Koordinat sistemi için Ekle sekmesinde yazılanlar bu sekme için de geçerlidir. Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Taşı sekmesi. Kullanıcı eklenen donatıları silmek isteyebilir. Bu amaçla Sil sekmesi mevcuttur. Kullanıcının silmek istediği donatıyı seçtikten sonra Sil düğmesine tıklaması silme işlemini gerçekleştirmek için yeterlidir. Eklenen donatıların tamamı Tüm Donatı Listesi sekmesinde liste şeklinde görüntülenebilir, Şekil Bu listeden kullanıcılar tüm donatıların koordinat ve çap bilgilerini görüntüleyebildiği gibi, istenilen donatının koordinat ve çapının değiştirilmesi mümkündür. Bunun için değiştirilmek istenen donatının bulunduğu satırda değişiklik yapmak yeterlidir. Eğer birden fazla donatının sadece çap bilgileri değiştirilmek isteniyorsa, bu donatılar seçilerek istenilen çap 64

80 değeri listenin altında bulunan metin kutusuna girilir ve değiştir düğmesine tıklanır. Listede shift veya ctrl tuşları kullanılarak çoklu seçim yapılabilir. Şekil Donatı düzenleme sekmelerinde Tüm Donatı Listesi sekmesi. Yeni kesit ekleme formunun Etriye Özellikleri bölümünde X ve Y kol sayıları ikiden fazla girilmiş ise girilen donatı sayısına bağlı olarak etriye kolları (çirozlar) çizilecektir. Kullanıcı etriye kollarının yerini değiştirmek için Etriye Kolları sekmesini kullanabilir. Şekil 6.13 te gösterildiği gibi yeri değiştirilmek istenen kol seçildikten sonra seçilen kolun X veya Y kolu olmasına göre yukarı-aşağı veya sağsol okları ile istenilen yer değişimi gerçekleştirilir. 65

81 Şekil Etriye Kolları sekmesi ile kolları düzenleme Donatı düzenleme sekmelerinin sonuncusu olan Plastik Mafsal Boyları sekmesi ile istenilen model seçilip gerekli değerler girilerek plastik mafsallar ayarlanabilir, Şekil

82 Şekil Plastik Mafsal Boyları formu. Form büyüklüğü sebebi ile ikiye bölünerek resimlenmiştir. 67

83 Programda kullanılan plastik mafsal boyu modelleri Çizelge 6.1. Plastik mafsal boyu modelleri Mafsal Modeli Kaynak Plastik Mafsal Formülü A Corley (1966) z L p = 0,5. d + 0,2. d B Mattock (1967) L p = 0,5. d + 0,05. z C Mander (1983) L p = 32 d b + 0,06. z D Priestley and Park (1987) L p = 0,08. z + 0,88. d b E Paulay and Priestley (1992) L p = 0,08. z + 0,022. d b. f y F Sheikh and Khoury (1993) L p = 1,0. h G Panagiotakos and Fardis (2001) L p = 0,18. z + 0,021. d b. f y H Fardis Analytical Model (2001) L p = 0,026. z + 0,13. h + 0,02. d b. f y I Eurocode 8 (A.5) (2005) L p = 0,1. z + 0,17. h + 0,24. d b. f y J Eurocode 8 (A.9) (2005) L p = f c z ,2. h + 0,11. d b. f y f c K Fardis Capacity Model (2007) L p = 0,04. z + 1,2. h L DBYBHY (2007) L p = 0,5. d M Berry et al. (2008) L p = 0, 05. z + 0, 1. d b. f y f c Burada; Lp, plastik mafsal boyunu; d, elemanın faydalı yüksekliğini; z, moment sıfır noktası ile plastik mafsal arasındaki mesafeyi; fy, yanal donatı çeliğinin akma dayanımını; fc, beton basınç dayanımını; db, boyuna donatı çapını; h, kesitin deprem doğrultusuna paralel boyutunu ifade etmektedir. Formüllerde ifade edilen perde elemana ait z mesafesi, Şekil 6.15 te verildiği gibi belirlenebilir. 68

84 z Şekil Perdeye ait z mesafesinin gösterimi Kesit ve donatı bilgilerinin kaydedilmesi Hemen hemen her programın sahip olduğu dosyaları kaydetme özelliği geliştirilen programda da kesit ve donatı bilgilerinin kaydedilmesi şeklinde gerçekleştirilmiştir. Kullanıcı Şekil 6.16 te gösterilen Dosya menüsünden Kaydet ve Farklı Kaydet menülerini kullanarak kesit ve donatı bilgilerini kaydedebilir. Kaydetme işlemi ilk defa yapılıyorsa veya farklı kaydetme yapılacaksa, kullanıcıdan bir dosya ismi ve kaydedeceği yeri seçmesi beklenir. Kaydedilen dosyaların uzantısı hsp olacaktır. Kullanıcılar kaydettikleri dosyalar üzerinde ileri bir zamanda çalışmak istediklerinde yine Dosya menüsündeki Aç menüsü ile istedikleri dosyayı seçerek kaldıkları yerden çalışmalarına devam edebilirler Analizin gerçekleştirilmesi Şekil Dosya menüsü detayları Kesit ve donatı bilgileri girildikten sonraki aşama analiz aşamasıdır. Kullanıcı Şekil 6.17 da gösterildiği üzere Analiz menüsünden Analizi Gerçekleştir menüsüne tıklayarak analiz işlemini başlatabilir. Eğer kesitler daha önceden 69

85 kaydedilmemiş ise kullanıcıdan öncelikle kesitleri kaydetmesi istenilecektir. Analiz işlemi TÜBİTAK 111M119 Projesi kapsamında Fortran dili kullanılarak hazırlanan BESAM yazılımının çalıştırılabilir dosyası olan n3.exe programı kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Program, komut satırında çalıştığı için analiz esnasında bir komut satırı penceresi açılmaktadır, Şekil Analizin özet neticeleri de bu komut satırı penceresinde görüntülenmektedir. Şekil Analiz menüsü detayı Analizi gerçekleştirmek için gerekli programlar ve analiz neticesinde oluşturulacak dosyaların muhafazası için C: sürücüsünün kök dizininde BESAM isimli bir klasör oluşturulur. Bu klasör içindeki çalıştırılabilir dosyalar geliştirilen program ile aynı dizinde daha önce mevcut olup buradan bu dizine program tarafından kopyalanırlar. Şekil Analizin gerçekleştiği komut satırı penceresi. Komut satırında çalışan n3.exe programı kesitlere ait bilgileri çeşitli metin dosyalarından okumaktadır. Analizi gerçekleştirme esnasında kesitler ile ilgili bilgiler bu metin dosyalarına kaydedildikten sonra n3.exe programı 70

86 çalıştırılarak analiz gerçekleştirilir. Analiz bitince neticeler yine çeşitli dosyalarda kaydedilirler. Kesit bilgilerinin ve analiz neticelerinin saklandığı dosyalar Şekil 6.19 de gösterilmiştir. Şekil Programın çalışma klasörü ve oluşturulan dosyalar. Analizden sonra kullanıcı mafsal dosyasını oluşturmak isteyebilir. Bunun için yapılması gereken Şekil 6.17 da gösterilen menüden Mafsal Dosyası Oluştur alt menüsünün seçilmesidir. Bu seçim yine TÜBİTAK 111M119 Projesi kapsamında Fortran dili kullanılarak hazırlanan BESAM yazılımının çalıştırılabilir dosyası olan s4.exe programının çalışmasını sağlayacak ve program da Şekil 6.20 da gösterildiği gibi mafsal dosyasını oluşturacaktır. 71

87 Şekil Mafsal dosyasının oluşturulmasını sağlayan programın çıktısı Analiz neticelerini grafiğe dökme Analiz işlemlerinden sonra kullanıcı neticeleri grafiğe dökme istediği zaman Şekil 6.21 de gösterilen Grafikler menüsünü kullanabilir. Bu menü altında bulunan Moment Grafikleri menüsü seçildiğinde Şekil 6.22 de gösterilen pencere açılacaktır. Şekil Grafikler menüsü detayı 72

88 Şekil Moment grafikleri penceresi. Açılan pencerede grafik çizimini kolaylaştırma amacıyla bölümler oluşturulmuştur. Pencerenin altında da yazıldığı üzere Çiz düğmesinin aktif olabilmesi için önce eleman, sonra sırasıyla yön, yük seviyesi, Y Ekseni ve X Ekseni değişkenleri seçilmelidir. Doğru yapılan bir seçim Şekil 6.23 de gösterilmiştir. Kullanıcı grafik üzerinde birden fazla yük seviyesi verisini aynı anda görüntülemek isteyebilir. Yük seviyesi listesi çoklu seçim yapmaya izin veren bir listedir. Kullanıcı sadece fare ile veya ctrl tuşu ve farenin beraber kullanımı ile istediği yük seviyesi değerlerini seçebilir. Yük seviyelerinin tamamını seçmek için listenin altındaki tümünü seç kutucuğunu onaylamak yeterlidir. 73

89 Şekil Çiz düğmesinin aktif olmasını sağlayan doğru seçimler. İstenilen seçimler yapıldıktan sonra çiz düğmesine basıldığında da gösterilen Grafik sekmesi ön plana gelecektir. 74

90 7. ARAŞTIRMA BULGULARI Geliştirilen programının neticelerinin mevcut programlar ile kıyaslanması yapılarak doğruluğu test edilmiştir. Bu amaçla örnek kolon ve kiriş kesitleri için bilgiler, mukayesenin yapılacağı SAP2000, Response, SEMAp, Ersoy (1998) programları ile BESAM için geliştirilen arayüz programına girilmiştir. Aynı kesitler için sayısal uygulamada yapılmıştır Kolon Kesitleri İçin Neticeler Dilmaç (2014) tarafından incelenen ve Şekil 7.1 de verilen kolon kesiti bilgileri yukarda bahsi geçtiği üzere değişik programlara girilerek moment-eğrilik ilişkisi incelenmiştir. Kolon için pas payı 2 cm, fck=27 N/mm 2, fyk=365 N/mm 2 olarak ve çirozlar ise Φ8/10 cm olarak verilmiştir (Dilmaç, 2014). Şekil 7.1. Betonarme kolon kesiti (Birimler santimetredir) Şekil 7.2 de elde edilen neticelerin birbirleri ile mukayesesi verilmiştir. Şekilden görüldüğü üzere BESAM programı için geliştirilen arayüz programı tüm programlarla ve sayısal uygulama ile yaklaşık aynı neticeler elde edilmiştir. 75

91 Şekil 7.2. Kolon kesiti için farklı programlarda için moment-eğrilik ilişkisinin kıyaslanması 7.2. Kiriş Kesitleri İçin Neticeler Dilmaç (2014) tarafından incelenen ve Şekil 7.3 te verilen kiriş kesiti bilgileri yukarda bahsi geçtiği üzere değişik programlara girilerek moment-eğrilik ilişkisi incelenmiştir. Kiriş için b=300mm, d=510mm, h=550mm, beton ve donatı sınıfı C25/S420, fc=25 MPa, fy=420 MPa, fr=3,6 MPa, Ec=30 GPa, Es=200 GPa, εcu=0,004 MPa, As=2262 mm 2 (5Φ24), As =905 mm 2 (2Φ24) olarak verilmiştir. Şekil 7.3. Betonarme kiriş kesiti 76