KAYMA MOD DENETLEYİCİ KULLANILARAK AKTİF GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTİMİ

Transkript

1 P A M U K K A E Ü Nİ E R İTEİ M Ü H E N İ İ K F A K Ü T E İ P A M U K K A E U N I E R I T Y E N G I N E E R I N G F A U T Y M Ü H E N İ İK BİİM E Rİ E R Gİİ J O U R N A O F E N G I N E E R I N G I E N E YI İT AYI AYFA : 008 : 4 : 3 : KAYMA MO ENETEYİİ KUANIARAK AKTİF GÜÇ FAKTÖRÜ ÜZETİMİ Korhan KAYIŞI*, ervet TUNER*, Mustafa POYRAZ** *Fırat Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 39, Elazığ **Fırat Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği, 39, Elazığ Geliş Tarihi : Kabul Tarihi : ÖZET Bu makalede, yükseltici tip dönüştürücü devresinde giriş akımının aktif şekillendirilmesi için bir kayma mod denetleyici tasarlanmıştır. Tasarlanan denetleyicinin dayanıklılığı giriş hat ndeki değişimlerin yanı sıra dönüştürücünün çıkış katındaki yük değişimleri ve farklı çıkış gerilim referanslarına göre test edilmiştir. Benzetim çalışmaları MATAB/imulink programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Benzetim sonuçlarından, giriş ile giriş akımının aynı fazda olması sağlanmış ve yaklaşık birim güç faktörü elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Güç faktörü düzeltme, Yükseltici tip dönüştürücü, Kayma mod denetleyici. ATIE POWER FATOR ORRETION UING A IING MOE ONTROER ABTRAT In this paper, a sliding mode controller is designed for active shaping of the input current in the boost converter. Robustness of the designed controller is tested with variable output voltage references, different loads and network voltage variations. For the simulations, MATAB/imulink programme is used. From simulation results, the same phase was provided between input current and input voltage and nearly unity power factor was obtained. Key Words : Power factor correction, Boost type converter, liding mode controller.. GİRİŞ Günlük hayatta ac-dc güç dönüşümü sağlamakta kullanılan güç kaynaklarının çoğu şebekeden sinüzoidal olmayan ve harmonik içeren akımlar çekmektedir. Şebekeden çekilen bu şekildeki akımlar, düşük Güç Faktörü (GF) ve yüksek etkin hat akımlarının oluşmasına sebep olur. Şebekeden çekilen akımın kalitesinin düşmesi; şebeke nde bozulmalara, kayıpların artmasına, elektromanyetik parazitlerin ortaya çıkmasına ve bütün bunların sonucunda şebekeden beslenen diğer cihazların bunlardan etkilenmesine sebep olarak gücün verimsiz kullanımına neden olmaktadır. Bu olumsuz etkileri gidermek amacıyla, pasif devreler kullanılarak harmonik bileşenleri azaltma, aktif güç katsayısı düzeltme ve aktif doğrultucular gibi teknikler kullanılmaktadır (hen v.d., 990). Klasik kontrolsüz köprü doğrultucular kullanılarak gerçekleştirilen ac-dc dönüşümde GF değeri yaklaşık 0.65 civarında olmaktadır (Rossetto v.d., 995). Bu doğrultucuların alternatif akım tarafına indüktans veya indüktans-kondansatör yapılarını içeren pasif devreler eklenerek harmonik bileşenler 53

2 azaltılabilmekte ve beraberinde GF değeri de önemli ölçüde artırılabilmektedir (Mohan v.d., 995). on yıllarda, yarı iletken anahtarlama elemanlarının hız ve kapasitelerinin artışının yanı sıra denetleme elemanı olarak kullanılan mikrodenetleyici teknolojisinde de çok hızlı gelişmeler olmaktadır. Özellikle ayısal İşaret İşlemcilerin (İİ) gerçek zamanlı kontrol tekniğinde kullanılması ve yüksek frekanslı anahtarlama elemanlarının üretilmesi ile yüksek performanslı yükseltici tip dc-dc dönüştürücüler için daha verimli algoritmalar geliştirilebilmektedir (Tuncer ve Tatar, 000). Yüksek GF değeri elde etmek için literatürlerde aktif devre elemanlarını kullanan tek-katlı veya iki katlı Güç Faktörü üzeltme (GF) yöntemleri sunulmaktadır (Rossetto v.d., 995; ee ve iu, 996; how v.d., 998; i ve Ruan, 004; in v.d., 004; Kaewarsa v.d., 004). in v.d., 004; how v.d., 998; ee ve iu, 996 da belirtilen tek katlı GF yöntemi için yapılan çalışmalarda; doğrultucu çıkışına bağlı bir dc-dc dönüştürücü devresinin güç anahtarı, giriş akımı ile arasındaki faz farkını ortadan kaldıracak ve yüksek GF değerleri sağlanabilecek şekilde anahtarlanmaktadır. i ve Ruan, 004; Kaewarsa v.d, 004 ise çalışmalarında iki katlı GF yöntemi kullanmışlardır. Bu yöntemde, dc-dc dönüştürücü devresinin giriş katı doğrultucukondansatör yapısından oluşmaktadır. İki katlı GF yaklaşımın maliyeti, tek katlı GF yöntemine göre daha yüksek olmakla birlikte, her iki GF yönteminde de yüksek GF değerlerine erişmek mümkün olmaktadır. Bu çalışmada, tek katlı yaklaşımı kullanan ve doğrultucu çıkışına bağlanan yükseltici tip dc-dc dönüştürücünün güç anahtarı, yüksek GF değerleri elde etmek için denetlenmektedir. Bu amaçla, regüleli bir çıkış elde etmek için bir gerilim denetleyici ve yüksek GF değeri için ise bir akım denetleyici kullanılmaktadır. enetim yapısında, doğrultulmuş şebeke nin bir örneği gerilim denetleyici çıkışı ile çarpılarak şebeke ile aynı fazda bir referans akımı elde edilmektedir. Bu referans akım indüktans içerisinden geçen akımla karşılaştırıldıktan sonra elde edilen akım hatası Kayma Mod enetleyiciye (KM) giriş olarak uygulanır. Çalışmada, yükseltici dönüştürücünün indüktans akımının denetimi KM tekniği kullanılarak yapılmıştır. KM sayesinde yüksek GF değerinin yanı sıra dayanıklı bir denetim yapısı elde edilmiştir. KM yöntemi doğrusal olmayan, değişen parametrelere sahip veya harici bozucu girişlerin etkisi altında bulunan sistemlerin kontrolünde kullanılan etkili bir denetim yöntemidir. GF işleminde giriş akımı ile arasında faz farkının oluşmaması ve akımın sinüzoidal formdan uzaklaşmaması istenmektedir. Yükteki olası değişimler, hat ndeki değişimler ve değişken dc çıkış gerilim isteği dayanıklı bir kontrol yöntemini zorunlu kılmaktadır. KM lerin dayanıklılığı, bu tür uygulamalara uygunluğu ve doğrusal olmayan sistemlerin kontrolündeki yüksek performansı sebebiyle bu çalışmada akım denetleyici olarak seçilmiştir.. GF EREİNİN ÇAIŞMAI E MATEMATİKE MOEİ GF işlemi için kullanılan yükseltici tip dönüştürücü devresi ile birlikte oluşturulan denetim yapısı Şekil de verilmiştir. evrenin çalışması güç anahtarının iletimde veya kesimde olmasına göre iki modda incelenmektedir (Rashid, 993). Yükseltici dönüştürücü devresinin girişine bağlı olan köprü doğrultucunun çıkış, tam dalga doğrultulmuş gerilim olup.inwt şeklinde ifade edilebilir. ac giriş X I ref + I - Σ ürme evresi PI Gerilim enetleyici Kayma Mod Akım enetleyici Şekil. GF devresi... Anahtarın İletim Modu = m + R Y O - ref Σ dc cıkış evredeki güç anahtarı kapatıldığında, indüktans içerisinden geçen akım güç anahtarı üzerinden yolunu tamamlamaktadır. Bu şekilde, devredeki diyot ters polarmalanmakta ve yük akımı kondansatör tarafından sağlanmaktadır. İndüktans üzerindeki gerilim ise tam dalga doğrultulmuş ac hat ne eşit olmaktadır ( = ). Şekil de güç anahtarının iletimde olduğu durum için devrenin eşdeğeri görülmektedir. ac giriş I Şekil. Anahtarın iletimde olduğu durumda yükseltici dönüştürücünün eşdeğer devresi. I IO dc cıkış O R Y Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

3 0< t <t on zaman aralığında anahtar iletimde iken, indüktans akımının t on süresi sonunda I değerinden I değerine doğrusal olarak yükseldiği varsayımı ile, I I I = = () t t on on ifadesi yazılabilir. Burada t on anahtarın iletimde kaldığı süreyi ve I ise indüktans akımının tepeden-tepeye salınımını belirtmektedir I = I I ). (.. Anahtarın Kesim Modu evredeki güç anahtarı açıldığında, indüktansta depolanmış enerji ac kaynaktan sağlanan enerji ile birlikte yüke aktarılır. Bu esnada kondansatör şarj olmaktadır. Şekil 3 de anahtarın kesimde olduğu durum için devrenin eşdeğeri verilmiştir. ac giriş I Şekil 3. Anahtarın kesimde olduğu durumda yükseltici dönüştürücünün eşdeğer devresi. I I O dc cıkış O t on < t <T zaman aralığında anahtar kesimde iken, indüktans akımının t off süresi sonunda I değerinden I değerine lineer olarak düştüğü varsayımı ile, I O = () t off ifadesi elde edilir. Burada t off anahtarın kesimde olduğu süreyi ve Ts anahtarlama periyodunu belirtmektedir. Eşitlik () ve eşitlik () teki I ifadeleri eşitlendiği takdirde, t on (O )toff I = = (3) ifadesi elde edilir. önüştürücünün ortalama çıkış ni anahtarın görev oranı (, = t on /T ) türünden yazılırsa aşağıdaki eşitlik elde edilecektir. O = (4) ürekli durumda, köprü doğrultucu ve yükseltici tip dönüştürücü devresindeki kayıplar oldukça düşüktür. Bu nedenle ortalama giriş gücü, yüke aktarılan R Y ortalama çıkış gücüne eşit kabul edilip aşağıdaki bağıntı yazılabilir (Tuncer ve Tatar, 000). I IO = O IO = (5) Anahtarlama periyodu T, eşitlik (6) da verilmiştir. O I T = t on + t off = (6) ( ) I ifadesi ise aşağıdaki gibi yazılabilir. O I = (7) f Güç anahtarının iletimde olduğu t on süresi boyunca, kondansatör akımı çıkış akımına eşittir (I =I O ) ve çıkıştaki tepeden-tepeye gerilim dalgalanması aşağıdaki eşitliklerde tanımlandığı gibi elde edilecektir. t on = I (8) 0 IO = f (9) Yukarıdaki eşitlikler kullanılarak yükseltici dönüştürücüyü temsil eden durum denklemi aşağıdaki eşitlikte verilmiştir. d 0 I I u I 0 = + + (0) R Y Burada; u, kontrol girişidir ve değeri anahtar iletimde iken, kesimde iken 0 olmaktadır. 3. KAYMA MO ENETEYİİ TAARIMI oğrusal olmayan, parametreleri zamanla değişen ve karmaşık dinamiklere sahip sistemlerin kontrolü klasik denetleyicilerle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerin denetiminde KM etkili bir kontrol yöntemidir. KM nin kapalı çevrim kontrol sistemlerine uygulanmasında amaç, hatayı kayma yüzeyi veya diğer adıyla anahtarlama yüzeyine doğru itmek ve bu yüzeyde tutmaktır. Kayma yüzeyi durum değişkenlerinin doğrusal kombinasyonu olan Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

4 bir fonksiyon olarak tanımlandığı için durum değişkenleri bu yüzey üzerine doğrusal bağımlıdır. Bu durumda, sistemin derecesi bağımsız giriş değişkeni kadar indirgenmiş olur ve sistem indirgenmiş bir kontrol kuralı ile denetlenir. = 0 de i urum değişkenleri için aşağıda verilen doğrusal olmayan bir sistem ele alındığında, e 0 dx = A(x, t) + B(x, t).u(t) () Kayma modu e i burada, x Є R n, A Є R nxn, u Є R m, rank(b(x,t)) = m dir. u(t), sistem girişini belirtmektedir. ayanıklı bir denetleyici yapısı eşitlik () de gösterildiği gibi, parametre değişimleri ile dış bozuculara karşı gelen bir terimden ve eşdeğer bir kontrol kuralı olarak tanımlanan u esd den oluşmaktadır. Başka bir deyişle, anahtarlama fonksiyonunun değişimini sıfır yapan ifade eşdeğer kontrol olarak adlandırılmaktadır. u(t) = -N.sign() + () u esd Burada N bir sabit olup, maksimum kontrolör çıkışını belirtmektedir. İşaret fonksiyonu sign ise, eşitlik (3) de tanımlanmıştır. + > 0 sign () = (3) < 0 enetim işlemi işaret fonksiyonuna bağlı olarak =0 etrafında anahtarlamalar ile gerçekleştiğinden, kayma fonksiyonu olarak adlandırılır. KM ile denetlenen sistemlerde temel amaç, sistemi eşitlik (4) de tanımlanan yüzey üzerinde tutmaktır. d = + g i e i (4) İkinci dereceden bir sistem için eşitlik (4) te tanımlanan kayma fonksiyonu, Şekil 4 te verilmiştir. kayma fonksiyonunda izleme hatası e i aşağıda tanımlandığı gibidir. e i = x * x (5) kayma fonksiyonu sıfıra gittiği zaman e i de sıfıra gidecektir. Başka bir deyişle = 0 doğrusuna sonlu bir sürede yaklaşılması için eşitlik (6) da tanımlanan şartın sağlanması gerekmektedir. Şekil 4. Kayma fonksiyonu. Burada, λ pozitif bir sabit sayıdır ve sistem hareketinin sonlu bir sürede =0 doğrusuna ulaşmasını garanti etmektedir. GF işlemleri esnasında başka bir deyişle hat akımının aktif şekillendirilmesinde, akım ile n aynı fazda olması ve daha az harmonik bileşen içermesi istenmektedir. enetleme işleminde ilk olarak, hat akımı için bir referans değer hesaplanır. Bunun için gerilim denetleyicinin çıkışı şebeke nin bir örneği karşılaştırılmaktadır. Yükseltici tip dönüştürücü devresinde kayıpların düşük olması ve indüktansın yüksek dereceli harmonikleri filtrelemesinden ötürü, giriş ve çıkış güçleri eşit olacağından (P i =P O ) aşağıdaki bağıntıyı yazabiliriz. * ( m I m O ) = (7) R Y I = I m sin wt (8) Eşitlik (7) de I m ifadesi elde edilip, eşitlik (8) de yerine yazıldığı taktirde referans akım aşağıdaki gibi elde edilir. * O I = sinwt (9) R m Y Akım denetimi için kullanılan KM de belirlenen kayma yüzeyi, referans akım değeri ve indüktanstan geçen akım arasındaki hata olarak aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır (abanovic v.d, 00). λ (6) * = = I I 0 (0) Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

5 Kontrol girişi u ise eşitlik () deki gibi seçilebilir (abanovic v.d, 00). u = (- sign()) () kontrol blokları ile birlikte matematiksel modele göre oluşturulan dc-dc dönüştürücü bloğu görülmektedir. onraki aşama ise, kayma yüzeyine erişim sağlanmasının ardından sistemi bu yüzey üzerinde tutmayı sağlayacak eşdeğer kontrol girişi u esd nin belirlenmesi işlemidir. Buna göre, u esd u d = 0 = () şeklindedir. Eşitlik () sisteme uygulandığı taktirde, * * = d d(i I ) di = = + ( u esd ) 0 (3) u esd *.di = ( + ) (4) Şekil 5. GF işlemi için oluşturulmuş MATAB/imulink blokları. olarak elde edilir. kayma fonksiyonu ve u kontrol girişine bağlı olarak kayma mod denetiminin gerçekleşebilmesi için, 0 u esd şartı sağlanmalıdır. 4. BENZETİM ÇAIŞMAI Şekil 6. Gerilim ve akım denetimi için oluşturulan bloklar. Bu çalışmada, tasarlanan kontrol algoritmasının dayanıklılığını test etmek için devreye farklı değerlerde hat gerilimleri, çıkış gerilimleri ve farklı büyüklüklerde yükler uygulanmaktadır. Tablo de benzetimlerde kullanılan yükseltici tip dönüştürücü devresinin parametreleri verilmiştir. Tablo. Yükseltici Tip önüştürücünün evre Parametreleri. Parametre eğeri 4 mh 00 µf R Y 00 Ω R Y kω s rms dc o Yukarıdaki parametreler tespit edilirken pratikte kullanılabilirliğe uygun olması göz önünde bulundurulmuştur. evrede kullanılan kondansatör yük değişimlerini karşılayabilecek kadar yeterince büyük değerde seçilmiştir. Aşağıdaki şekillerde yapılan benzetim çalışmasının MATAB/imulink blokları verilmiştir. Şekil 5-7 de güç faktörü düzeltimi için MATAB/imulink ortamında oluşturulan gerilim ve akım denetimi sağlayan Şekil 7. Güç devresinin matematiksel modele göre oluşturulmuş MATAB/imulink modeli. Şekil 8 de farklı referans çıkış gerilimlerine karşılık dc-dc dönüştürücünün cevap karakteristiği verilmiştir. Şekle dikkat edildiğinde, dönüştürücünün çıkış referans değerlerine hızlı bir şekilde erişmektedir. Çıkış nde görülen aşmalar gerilim denetiminde kullanılan PI denetleyicinin parametrelerinin ayarlanması ile azaltılabilir. Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

6 Şekil de başlangıçta kω olan yük direncinin /5 oranında azaltılması sonucu çıkış nin davranışı görülmektedir. Çıkış ndeki dalgalanmanın artması, yükün değişimi sonucunda yük akımının artmasından kaynaklanmaktadır. Şekil de ise yük değişimi esnasında sn lik zaman aralığı için indüktans akımının değişimi verilmiştir. Şekil 8. eğişken referans gerilim değerleri için dönüştürücünün çıkış. Şekil 9 da ise bu referans çıkış gerilimlerine karşılık, indüktans akımının davranışı incelenmiştir. Referans çıkış nin değişimleri esnasında akımdaki anlık sıçramalar kondansatörün üzerinde tuttuğu o andaki gerilim miktarına bağlıdır. Bir önceki referans nden daha yüksek bir referans uygulandığında, kondansatörün ilk andaki çekeceği darbe akımları bu sıçramayı oluşturmaktadır. Şekil 0. Hat ile hat akımının dalga şekilleri. Şekil 9. eğişken çıkış referans değerleri için hat akımının değişimi. Şekil 0 da -.05sn lik zaman aralığında dönüştürücü giriş nin /0 ölçekli örneği ile indüktans akımının dalga şekilleri verilmiştir. oğrultulmuş gerilim ile hat akımı arasında faz farkı olmadığının daha iyi görülebilmesi için giriş /0 oranında küçültülmüştür. Şekle dikkat edildiğinde, gerilim ve akım aynı fazdadır ve GF değeri yaklaşık değerindedir. Benzetim çalışmasında yük direncinin değişimlerine karşılık sistemin davranışı da incelenmiştir. Şekil. Yük değişimi altında çıkış. Bu çalışmada, çıkış nin referans değerleri ve yük değişiminin yanı sıra, hat ndeki değişimlere karşılık hat akımın ve çıkış nin cevap karakteristikleri de incelenmiştir. Şekil 3 ve Şekil 4 te giriş hat ndeki +/-30 luk değişimlere karşılık çıkış ni ve hat akımını nasıl etkilediği gösterilmiştir. Bu amaçla, t=3sn de hat 3 dan 80 a azaltılmış, t=6 da ise 80 dan 340 a yükseltilmiştir ve son olarak ta t=9sn de 340 tan 3 a azaltılmıştır. alga şekillerine dikkat edilirse, indüktans akımında bir faz farkı veya sinüzoidal formdan uzaklaşma söz konusu değildir. Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

7 Akım(A) Zaman(sn) Şekil. Yük değişimi altında hat akımı. Şekil 5. İndüktans akımı ile referans akım dalga şekilleri Şekil 3. Hat ndeki değişimler altında çıkış Zaman(sn) Şekil 6. İndüktans akımı ile referans akım arasındaki hata değişimi (). Şekil 7 de ise GF devresinin şebekeden çektiği akımın bir periyot için dalga şekli ve harmonik bileşenleri görülmektedir. Şekilde akımın harmonik profilinin yanı sıra 5. harmonik derecesine kadar tek sayılı ve çift sayılı harmonik bileşenlerin sayısal değerleri de ayrıca verilmiştir. Bu dalga şekli için toplam harmonik bozulma %.88 olup güç faktörü 0.99 değerindedir. Şekil 4. Hat ndeki değişimler altında hat akımı. Şekil 5 te, referans indüktans akımı ile devrenin indüktans akımının değişimi görülmektedir. İndüktans akımı, referans akım değerini başarılı bir şekilde takip etmektedir. Şekil 6 da ise, aynı zaman aralığında akım referansı ile gerçek değeri arasındaki hatanın değişimi veya başka bir deyişle gösterilmiştir. Şekil 7. Hat akımı ve harmonik bileşenleri. Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60

8 5. ONUÇ Bu çalışmada, şebekeden çekilen akımın aktif şekillendirmesini gerçekleştiren ve regüleli dc çıkış sağlayan bir güç faktörü düzeltme devresi tanıtılmıştır. Bu devrede akım denetimi için bir kayma mod denetleyici tasarlanarak; hat, referans çıkış ve yük değişimlerine karşılık devrenin dayanıklılığı artırılmıştır. Yapılan benzetim çalışmalarından, giriş akımının referans değerini yüksek doğrulukla takip ettiği görülmüştür. evredeki indüktans değerine bağlı olarak akımın sıfır-geçiş noktalarındaki bozulmalar minimum seviyeye indirilmiş ve birim güç faktörlü giriş akımı elde edilmiştir. evre aynı zamanda sabit dc gerilimden regüleli değişken dc gerilim sağlamaktadır. Güç faktörü düzeltme devresinin sayısal işaret işlemci ile uygulamasının gerçekleştirilmesi için çalışmalar devam etmektedir. Güç faktörü düzeltmeli ve değişken dc gerilim sağlanılacak bu devre ile evirici beslenilmesi amaçlanmaktadır. eğişken genlik ve değişken frekanslı ac gerilim üreten klasik evirici devreleri şebekeden sinüzoidal formdan uzak ve harmonikli akım çekmektedirler. Evirici devrelerinin giriş katına bu şekildeki bir güç faktörü düzeltme devresinin yerleştirilmesi ile şebekeden sinüzoidal formda, giriş ile aynı fazda ve nispeten çok daha az harmonik içeren akımlar çekilecektir. 6. KAYNAKAR hen, Z., Raymond, B.R. and Fred, esign Analysis of a Hysteresis Boost Power Factor orrection ircuit. Power Electronics pecialists onference PE '90 Record- st Annual IEEE, -4 June how, M.H., ee, Y.. and Tse,.K ingle tage ingle-witch Isolated PF Regulator with Unity Power Factor, Fast Transient Response and ow oltage tress. IEEE PE Kaewarsa,., Prapanauarant,. and Yangyuen, U An Improved Zero-oltage-Transition Technique in A ingle-phase Power Factor orrection ircuit. ingapore POWERON, -4 November 004, ingapore ee, Y.. and iu, K.W ingle-witch Fast- Response witching Regulators With Unity Power Factor. IEEE APE 996, i,. and Ruan, X A High Efficient Boost onverter With Power Factor orrection. 35th Annual IEEE Power Electronics pecialists onference, Aachen Germany in, J.., Jen,.H., and Yeh, I A Novel ZZT oft-witching ingle-tage High Power Factor orrection onverter. The 004 IEEE Asia- Pasific onference on ircuits and ystems, ecember Mohan, N., Undeland, T.M. and Robbins, W.P Power Electronics: onverters, Applications and esign, John Wiley&ons, Inc. Rashid, M.H Power Electronics ircuits, evices and Applications. Prentice Hall, econd Edition Rossetto,., piazzi, G. and Tenti, P ontrol Techniques For Power Factor orrection onverters, Proc. Int. onf. Power Electronics and Motion ontrol, Warsaw-Poland abanovic, A., Jezernik, K. and abanovic, N. 00. liding Modes Applications in Power Electronics and Electrical rives, ariable tructure ystems- pringer Tuncer,. ve Tatar, Y Yükseltici Tip Bir önüştürücü evrede Güç Katsayısının Bulanık enetimle üzeltilmesi. TOK 000 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, Eylül Mühendislik Bilimleri ergisi (3) Journal of Engineering ciences (3) 53-60