2. BENZERLİK ve MODEL TEORİSİ, BOYUT ANALİZİNİN DENİZ ARAÇLARININ DİRENCİNE UYGULANIŞI

Transkript

1 . BENZEİK e MODE TEOİSİ, BOYUT ANAİZİNİN DENİZ AAÇAININ DİENCİNE UYGUANIŞI.1 Benzerlik e Model Teorii Benzerlik e odel teorii ile farklı büyüklükteki ciilerin ekanik bir olay karşıındaki daranışlarının benzer olabile şartları incelenir. Doğadaki herhangi bir fizikel olayın laboratuar koşullarındaki benzerine fizikel odel, doğadaki aıl olaya ie prototip (ilk örnek) denilir (odel e aıl cii). Genellikle odel aıl ciiden daha küçüktür. Ancak bazı durularda odel aıl ciiden daha büyük de olabilir. Doğadaki birçok karaşık olayın değerlendirileinde e analizinde, odel deneyleri güçlü bir tekniktir. Gei odelleri çoğunlukla ağaç, parafin, platik gibi alzeelerden e belli bir ölçekte küçültülerek yapılır (odel: gei odeli, aıl cii: gei)..1.1 Benzerlik Oranı Aıl ciin karakteritik bir boyutunun odelin karakteritik boyutuna oranıdır. Gei için karakteritik boyut dikeleraraı boydur ( BP ). Burada; : Benzerlik oranı : Geinin dikeleraraı boyu : Modelin dikeleraraı boyu : Gei için alt indi : Model için alt indi Doğadaki birçok olayın ateatikel odeli oluşturulabilir. Örneğin;.a, K.g.V gibi. Ancak geiyle ilgili problelerin ateatikel odelini oluşturak çoğunlukla güçtür. Bu nedenle geiye ait fizikel büyüklükler odel deneyleri yapılarak e benzerlik kanunları uygulanarak elde edileye çalışılır. 1 PD proceed with CutePD ealuation edition

2 .1. izikel Büyüklükler izikel olayları açıklayan denklelerdeki uzunluk, kütle, zaan, hız, enerji, gerile, özkütle, yerçekii iei b. gibi büyüklüklere fizikel büyüklükler denilir. Bir fizikel büyüklük daia bir ayıal ölçü e bir biriden oluşur. Örneğin, 50 lük haci için 50 değeri bir ayıal ölçü e de haci biriidir. Başka bir örnek olarak,.a SI biri iteinde, [] Newton, [] kg e [a] / olur..1. izikel Benzerlik İki itein fizikel olarak benzerliği, belirlenen bazı fizikel büyüklüklerin oranının iteler araında birbirinin karşıtı olan noktaların hepinde aynı olaıdır. Yani odel e aıl cii üzerindeki karşıt koordinatlardaki fizikel büyüklükler araında abit bir oran olacaktır. Böylelikle odelin herhangi bir noktaındaki bir fizikel büyüklük, öz konuu bu abit oranla çarpılır e aıl ciideki fizikel büyüklük elde edilir. Sabit oran her bir fizikel büyüklük için farklı olacaktır. izikel büyüklüğe bağlı olarak gei odeli e gei araında; geoetrik, kineatik e dinaik benzerlikler bulunabilir:.1..1 Geoetrik Benzerlik Model e geide birbirinin karşıtı olan noktaların koordinatları araında abit bir oran ar ie bu iki ite geoetrik olarak benzerdir. Model, geinin belli bir oranda küçültülüş benzeridir. Bu duruda geoetrik benzerlik oranı aşağıdaki gibi ifade edilir: / Gei e odelin her noktaı için geoetrik benzerlik oranı abittir. Model yapıında bu benzerliğin yerine getirilei kolayca ağlanakla beraber; gei e odelin yüzeyleri, etrafındaki akılar e eyir ortaları farklılıklar göterir. Proble yaratan bu zorlukları aşağıda belirtilen addeler halinde ıralayabiliriz:

3 1. Gei yüzeyindeki pürüzlülüklerin yükeklikleri e dağılıı odele ta olarak yanıtılaaz. Model yüzeyi daha düzgündür.. Gei etrafındaki ınır tabaka odelde ta olarak gerçekleştirileez. Çünkü gei e odelin karşıt noktaları farklı eynold ayılarında hareket eder.. Geinin e odelin içinde bulundukları uların; özgül kütle, kirlilik e ıcaklık gibi özellikleri birbirinden farklıdır. 4. Deniz ile hauz araında; genişlik, derinlik. yönünden geoetrik benzerlik ağlanaaz. Bu nedenle aşağıdaki gibi bazı arayılar yapılır: 1. Modelin e geinin yüzeylerinin düzgün olduğu,. Model deneyinde e gei eyir tecrübeinde haanın rüzgârız, uyun akıntıız e u yüzeyinin dalgaız olduğu (ayna yüzeyi gibi düzgün olduğu),. Deney hauzundaki tatlı uyun e deniz uyunun teiz e belli bir ıcaklıkta olduğu kabul edilir..1.. Kineatik Benzerlik Kineatik benzerliği, hareketin benzerliği olarak ifade edebiliriz. He geoetrik benzerlik he de zaan benzerliği ardır. Başka bir deyişle, gei e odelde hızlar oranı eşit olalıdır: ( / ) t ( t / t ) Örnek: Gei peranei odeliyle deney yapıldığında, ilerlee hızları ile kanat eleanının çereel hızları araındaki oran he odel peranede he de gerçek ölçekli peranede aynı olalıdır: ω r ω r eya olalıdır ( J ). n D n π r n π r eya n D n D eya J J

4 n : Perane Deir Sayıı r: Perane Yarıçapı D: Perane Çapı : İlerlee Hızı.1.. Dinaik Benzerlik Eğer odel deneyleri, cii üzerine etki eden kuetlerin büyüklüğü hakkında bilgi edinek için yapılıyor ie dinaik benzerlik öz konuudur. Geoetrik benzer iki itein karşıt noktalarındaki kuetler araındaki oran abit ie iteler dinaik olarak benzerdir. Böyle bir itedeki herhangi iki kuetin oranı, diğer itede de aynı olur: Atalet Kueti Ağırlık Kueti Atalet Kueti Ağırlık Kueti Atalet Kueti Vikoz Kuet Atalet Kueti Vikoz Kuet 4

5 .1.4 Benzerlik Koşullarını Belirleyen Başlıca Yönteler Modelde ölçülen büyüklüklerden yararlanarak, geinin değerlerinin elde edileinde eya geinin değerlerinin odele aktarılaında, benzerlik koşullarına ihtiyaç duyulur. Benzerlik koşulları ie ateatikel odel, dinaik benzerlik eya boyut analizi yöntelerinden biri kullanılarak elde edilebilir Dinaik Yönte Akışkan içindeki bir cie etkiyen kuetler: Atalet Kueti ( i ): Bir kütlenin ie kazanaya olan direncini belirtir. i a.. ( / T )..( / T ).. Yer çekii eya Ağırlık Kueti ( g ): g. g.. g Vikoz Kuet ( ): u τ.s µ.. S µ.( /( T. )). µ.. y Baınç Kueti ( p ) Cie etki eden kuetlerin cinine göre aşağıdaki gibi değişik benzerlik koşulları oluşturulabilir: A) Gerçek Bir Akışkan İçine Taaen Dalış Bir Ciin Hali Yüzdürücü kuetler, yerçekii kueti ile dengededir. Atalet e ikoz kuetler dikkate alınır. Yani odel e aıl ciin karşıt noktalarında (Atalet Kueti / Vikoz Kuet) oranı abit ie dinaik benzerlik ağlanış olunur: i i µ µ µ n 5

6 6 Sonuç olarak odel e aıl ciin eynold ayıları eşit olur ie o zaan dinaik benzerlik ağlanış olunur (eynold Benzerliği). Burada µ dinaik ikozite katayıı, de kineatik ikozite katayııdır. B) İdeal Akışkan Yüzeyinde Yüzen Bir Ciin Hali Ciin akışkan yüzeyindeki hareketi, belirli dalgaları oluşturur. Yerçekii kueti etkin hale gelir. ( i / g ) odel e aıl ciide aynı ie o zaan benzer dalgalar eydana gelir. Dinaik benzerlik için, Kueti Yerçekii Atalet Kueti Kueti Yerçekii Atalet Kueti olalıdır. g i g i g g g g n g g Sonuç olarak odel e aıl cii aynı roude ayıına ahip ie o zaan benzer karakterde dalgalar oluştururlar (roude Benzerliği). C) Gerçek Bir Akışkan Yüzeyinde Yüzen Bir Ciin Hali Bu duruda erbet u yüzeyinden dolayı; yerçekii kueti, ikoz kuet e atalet kueti etkin olacaktır. Dinaik benzerlik koşulu için he eynold ayılarının (n) he de roude ayılarının (n) odel e aıl ciide aynı olaı gerekir. Böyle bir dinaik benzerliğin tein edilebilei için, odel ölçeği ne olalıdır? n n g g olalıdır. n n 1 olalıdır. Bu duruda aşağıdaki eşitlik elde edilir: 1 Eğer odel e aıl cii aynı akışkan yüzeyinde hareket ediyor ie o zaan 1 eşitliğinden 1 elde edilir. Başka bir deyişle olalıdır. Bu onuç, odelin gei

7 ile aynı büyüklükte yapılaı gerektiğini göterir. Bu duruda hareketi kontrol eden kuetlerden hangii daha öneli ie, o kuet dikkate alınarak odel ölçeği eçilir e böylece çözüe ulaşılır. Sonuç olarak, u ütü ciilerinde roude benzerliği, u altı ciilerinde de eynold benzerliği kullanılır.. Boyut Analizinin Deniz Araçlarının Direncine Uygulanışı Mekanik e akışkanlar ekaniğinde kullanılan teel büyüklükler, Uzunluk (), Kütle (M) e Zaan (T) dir. Bu teel büyüklüklerin, M e T şeklindeki boyutlarına teel boyutlar denilir. Teel büyüklükler dışındaki diğer büyüklüklerin boyutları ie bu üç teel büyüklüğün boyutları cininden ifade edilir. Örneğin: [Hız] /T [İe] (/T)/T /T [Kuet] [Kütle x İe] M.(/T ) [Özgül Kütle] M/ [Özgül Ağırlık] (M.(/T ))/ M/( T )..1 Vikoz Bir Akışkan Yüzeyinde Hareket Eden Bir Geinin Direnci Burada direncin değişik faktörlere göre naıl değiştiği araştırılacaktır. Gei foruna ait boyutuz oranlar benzer geilerde aynı olacağından dolayı direnç analizinde dikkate alınazlar. Bir geinin direnci için, a b c d e f ( g p ) f µ yazılabilir. Burada; : Gei Direnci e [] M.(/T ) : Özgül Kütle e [] M/ : Gei Hızı e [] /T : Geinin Boyu e [] µ: Dinaik Vikozite e [µ] M/(T) g: Yerçekii İei e [g] /T 7

8 p: Statik Baınç e [p] M/(T ) du µ µ S e dy : Kineatik Vikozite e [] /T Yukarıdaki denkleinde bu boyutlar yerine koyulduğunda, aşağıdaki denkle itei elde edilir: M/T f[(m/ ) a.(/t) b. c.(m/(t)) d.(/t ) e.(m/(t )) f ] M 1 a+d+f 1 -a+b+c-d+e-f T b+d+e+f Elde edilen bu denkle itei, 6 bilineyenli e denkleden ibarettir. Söz konuu bu denkle itei a, b e c ye göre çözülür ie aşağıdaki bağıntılar elde edilir: a 1-d-f b -d-e-f c -d+e Bulunan bu değerler denkleinde yerine koyulduğunda, aşağıdaki eşitlik elde edilir: f f ( ) 1 d f d e f d + e d e f d e ( µ g p ) f ( ),( g ),( p ) ; kuet boyutunda olup, parantez içindekiler ie boyutuzdur. µ e S olarak yazılır ie S f [( ), ( g ), ( p ( )] elde edilir. S C, C: Boyutuz Direnç Katayıı 8

9 Denkledeki boyutuz ayılar farklı geilerde aynı olur ie geilerin etrafındaki akı hatları birbirine benzer e C direnç katayıı da her biri için aynı olur., ürtüne direnci ile ilgilidir. g, g den dolayı, ağırlık kueti altındaki hareketle oluşan dalga yapa direnci ile ilgilidir. p ihal edilir. de tatik baıncın dinaik baınca oranıdır. Bu oran peranede öneli iken, geide (, g ) f ( n n) C S f,.. İdeal Bir Akışkan Yüzeyinde Hareket Eden Bir Geinin Direnci Bu duruda, ürtüne e ikoz baınç dirençleri olaz. Yüzey dalgalarının hareketi adece g değerine bağlı olacaktır. Artık Direnç Katayıı: C C T C 1 g C S f f ( n) Aynı roude ayılarında yüzen geoetrik benzer geilerin C değerleri de aynıdır. C C 1 SC 1 SC g g 9

10 roude Mukayee Kanunu: Geoetrik benzer geilerin hızları, lineer boyutlarının karekökü ile değişek koşulu ile artık dirençlerinin oranı, deplaanlarının oranına eşittir., n g Karşıt Hız: roude kanununa göre gei e odelin hızlarına denir... Vikoz Bir Akışkan İçeriine Dalış Bir Denizaltının Direnci Bu duruda, dalga yapa direnci olaz. Denizaltının hareketini, kontrol eder. 1 n, C S f ( ) f ( n) Geoetrik benzer e eynold ayıları aynı olan geilerin C ürtüne direnç katayıları da aynı olur. 1 1 SC SC 1 ( ) eynold ayıları eşit, geoetrik benzer olan geilerin ürtüne dirençleri eşit olur. eynold benzerliği için, odelin çeke hızı çok daha fazla olalıdır. eynold e roude Benzerlikleri Aynı Anda Gerçekleştirilebilir i? Bu duru, pratik olarak ükün değildir. Örnek: 100, V 15 knot, 4 olun. roude Benzerliğinden: 1.54 / n g g

11 eynold Benzerliğinden:, / n 4 Bu hızı elde etek, pratikte ükün değildir roude benzerliğinde iken, eynold benzerliğinde 5 olur. eynold e roude Benzerliklerini Aynı Deneyde Sağlayacak Akışkanın Kineatik Vikozitei Ne Olalıdır? roude Benzerliğinden: eynold Benzerliğinden: ( ) ( ) ( ) 5 15 olur. ağlanır. Ancak doğada böyle bir akışkan ecut değildir. olduğu takdirde tek deneyde her iki benzerlik 15 Aynı akışkanda ie ancak için her iki benzerlik ağlanır. Geilerin artık direncini bulak için roude benzerliğinden yararlanılır. Denizaltılar gibi yerçekii kuetinin etkin oladığı hallerde ie eynold benzerliği kullanılır. roude benzerliğinde, önce odel direnç deneyinden odelin topla direnci ölçülür. Daha onra odelin ürtüne direnci e odelin artık direnci heaplanır. Bu noktadan itibaren geinin artık direnci e ürtüne direnci (dolayııyla geinin topla direnci) elde edilir. 11