|
|
- Onur Ersoy
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa doğru bir öteleme ve saat göstergesinin zıt yönünde döndürmeye çalışır. F 2 kuvveti ise cismi saat göstergesi yönünde döndürür. F 2 F 1 Şekil 3.1. Kuvvetlerin etki çizgisi Kuvvetin etki çizgisi, verilen bir referans noktasına olan dik uzaklığı ile değerlendirilir. u durumlarda referans noktası olarak, kuvvetlerin içinde bulunduğu düzlemle dönme ekseninin kesim noktası seçilir. Noktanın kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklığına, kuvvetin seçilen eksene göre kuvvet kolu veya moment kolu denir. Kuvvetin şiddeti ile kuvvet kolunun uzunluğunun çarpımına, seçilen eksene göre kuvvetin momenti denir. Şekil.3.2 düzleme dik ve o noktasından geçen bir eksen etrafında dönen,düzlem cismin tepeden görünüşüdür.isim şekil düzlemdeki F 1 ve F 2 kuvvetlerinin etkisinde bulunmaktadır. F 1 in moment kolu L 1 boyundaki O, F 2 ninki ise L 2 boyundaki O dik uzaklıklarıdır. F 1, cismi saat göstergesinin zıt yönünde, F 2 de saat göstergesi yönünde döndürmeye çalışır.u döndürme yönlerini birbirinden ayırmak için saat göstergeleri yönünde etkiyen kuvvetlerin momentlerini negatif saat göstergelerinin tersi yönünde etkirse pozitif alacağız. una göre F 1 in O noktasına göre momenti ; M 1 = F 1. L 1 ve F 2 in O noktasına momenti ; M 2 = F 2. L 2 olacaktır. 46
2 F 1 F 1 L 1 L 0 L 2 0 F 2 F 2 Şekil.3.2 ir kuvvetin bir eksen göre momenti Şekil.3.3 İki kuvvet birbirini dengelerse bunların bir eksene göre momentlerinin bileşkesi sıfırdır. 3.2 Dengenin İkinci Şartı. ir cisme etkiyen düzlemsel kuvvetlerin daima iki kuvvete indirgene bilinir. Eğer cisim dengede ise kuvvetlerin (a) şiddetleri eşit yönleri zıt ve (b) doğrultuları aynı olmalıdır. ( a) gerekçesi dengenin birinci şartı ile yerine getirmiştik. Σ F x = 0 ve ΣFy= 0 Denge nin ikinci şartı (b) gerekçesi ise kuvvetlerin moment yardımıyla ifade edilebilir. Şekil.3.3 de F 1 ve F 2 kuvvetlerinin etkisinde düz bir cismi gösteriyor. Eğer cisim dengede ise F 1 ve F 2 nin şiddetleri eşit ve etki çizgileri ortaktır.kuvvetlerin her ikisin inde seçilen bir 0 noktasına göre O moment kolları aynı L uzunluğundadır. u sebeple kuvvetlerin momentler eşit, işaretleri zıt ve cebrik toplamları sıfırdır. Şiddetleri eşit yönleri zıt iki kuvvetin, aynı doğrultuya sahip olabilmeleri için gerekli ve yeter şart, herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamının sıfır olmasıdır. öylece dengenin ikinci şartı analitik olarak Σ M= 0 şeklinde ifade edilir. 3.3 Paralel Kuvvetlerin ileşkesi ir paralel kuvvetler sisteminde bileşkenin doğrultusu, kuvvetlerin doğrultusuna paralel, şiddeti kuvvetlerin toplamına eşittir. ileşkenin etki çizgisi ise bileşkenin herhangi bir eksene göre momentinin, sistemdeki bütün kuvvetlerin aynı eksene göre momentleri toplamına eşit olduğu gerekçesinden faydalanılarak bulunur. 47
3 Şekil.3.4 de F 1 ve F 2 kuvvetlerini göz R önüne alalım. Kuvvetlerin x bileşenleri olmadığına göre F 2 Σ F y = R= F1 + F2 olmalıdır. Kuvvetlerin 0 noktasına göre momentleri : F 1 Σ M + dir. 0 = F 1.x1 F2. x 2 x 1 ileşke kuvvetin aynı noktaya göre momenti: x 2 R.x = ( F 1 + F 2 ). x dir. x Şekil 3.4 Paralel Kuvvetler ileşke kuvvetin momenti bileşenlerin momentleri toplamına eşit olduğundan : ( F 1 + F 2 ). x = F 1.x1+ F2. x2 F1.x1+ F2.x x= 2 olur. F1 + F2 aynı yolla bileşkenin y koordinatı da bulunur. F1. y1+ F2. y y= F + F ğırlık Merkezi ir cisim yapıldığı maddenin bütün parçacıkları yer tarafından çekilir. u parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvvetlerin bileşkesine o cismin ağırlığı denir. ir cismin ağırlığı birçok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. Çekim kuvvetlerinin doğrultusu yer küresinin merkezine yönelmiştir ; fakat yerin merkezi çok uzak ta bulunduğundan doğrultuları paralel kabul edilebilir. ir cismin ağırlığı birçok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. Şekil 3.5 (a) da herhangi biçimde fakat düzlemsel bir cisim görülüyor. isim xy düzlemi içindedir ve y ekseni düşeydir. ismin, koordinatları, x 1,y 1 ; x 2,y 2 ağırlıkları w 1,w 2, olan birçok sayıda küçük parçacıklara ayrıldığını düşünelim. ismin toplam W ağırlığı, = W = w1 + w w (3.1) W nin etki çizgisinin x koordinatı x= wx w2x = w + w wx = w W wx (3.2) olur. 48
4 Şimdi cismin ve referans eksenlerinin, saat göstergelerinin hareket yönünde 90 o döndürüldüğünü düşünelim ve bu halde Şekil 3.5 (b) deki çekim kuvvetlerini göz önüne alalım. W ağırlığında değişiklik olmaz ve etki çizgisinin y koordinatı, w wy 1y2 + w2y y= = = w + w +... w 1 2 W wy (3.3) olur. Şekil 3.5 in ikinci kısmındaki W nin etki çizgisinin kesim noktasının koordinatları x ve y dir. u noktaya cismin ağırlık merkezi denir. ismin herhangi bir konumu için de W nin etki çizgisinin daima ağırlık merkezinden geçtiği gösterilebilir. y y x 1 x1,y 1 x 1,y 1 w 1 W w 1 x x 2,y 2 y 1 y x 2,y 2 w 2 x 2 y 2 O x O x W (a) w 2 Şekil 3.5 ismin W ağırlığı bir çok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. W ağırlığının etki çizgisi ağırlık merkezinden geçer. ir çok cisimden meydana gelmiş bir sistemin ağırlık merkezini bulmak için Denklem (3.1) ve (3.2) de w 1,w 2, yerine cisimlerin ağırlığı ve x 1,y 1 ; x 2,y 2 ; yerine de bunların ağırlık merkezlerinin koordinatları konulur. ğırlık merkezlerinin bulunmasında cismin simetrisi kolaylık sağlar. Düzgün bir küre, küp dairesel disk veya dikdörtgen şeklindeki levhanın ağırlık merkezleri, simetri merkezleridir. ynı şekilde dik silindir ve koninin ağırlık merkezi simetri ekseni üzerindedir. (b) 49
5 ÇÖZÜMLÜ PROLEMLER 3.1. Şekildeki kalasın ağırlığı 40 nt ve ağırlık merkezi tam ortasındadır. a) Kablodaki gerilmeyi b) Duvara dayalı ucunda kalasa etkiyen kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz. 6 m 8 m 10 m 60 N Çözüm: a) Kablodaki T geriliminin bileşenleri T x ve T y kabın duvara dayalı ucuna etkiyen kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri F x F y olsun. Sisitem dengede olduğuna göre dengenin şartlarını yazalım m F y 10 m T T y F x 8 m T x W =40 nt 60 N Dengenin ikinci şartı gereğince kuvvetlerin bir noktaya göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır. Kuvvetlerin noktasına göre momentlerini alalım. T x, T y, F x ve w 2 kuvvetlerinin etki çizgisi noktasından geçtiği için, bu noktaya göre momentleri sıfırdır. Yalnız F y ve w 1 kuvvetlerinin noktasına göre momenti vardır
6 u değerleri (1), (2) ve (3) ifadelerinde yerine koyalım b) , ,3 106, Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için çubuğa bir 10 m kuvvet uygulanmalıdır. a) Gerekli kuvvetin x ve y 37 o bileşenlerini bulunuz. b) u kuvvetin etkidiği çubukta W 1 =2 nt yaptığı açının tanjatını bulunuz. c) Kuvvetin şiddeti ne olur. d) kuvvet nereye uygulanmalıdır. W 1 =10 nt 51
7 Çözüm: a) cismini çubuğa bağlayan sicim sürtünmesiz makaradan geçtiği için makaranın iki tarafında gerilim aynı T değerindedir. Şekilde görüldüğü gibi sistemi dengeleyen F kuvvetinin bileşenleri F x, F y, tatbik noktasının noktasına uzaklığı x olsun. Sistem dengede olduğuna göre, dengenin şartlarını uygulayalım. X F F y 10-X F x D T x 10 m T y 37 o T W 1 =2 nt T W 1 =10 nt cismi için dengenin birinci şartını yazarsak, elde edilir. Çubuğa dengenin birinci şartını uygulayalım , , ,6 6 0, b) Kuvvetin çubukla yaptığı açı α ise; tan ,66 ı. c) ,7 52
8 d) Çubuğa dengenin ikinci şartını uygulayalım. Kuvvetlerin D noktasına göre momentleri alalım. T x, T y, F x kuvvetlerinin etki çizgisi D noktasından geçtiği için, bu kuvvetlerin D noktasına göre momentleri sıfır olur. 0. 0,10. 0, ,10 2.0, , ,80 0, ir silindirin çapı 20 cm, ağırlığı 72 nt dur. a) silindirin merkezinden b) en üst noktasından etkidiğine göre silindiri 2 cm yükseklikte bir tuğlanın üstünden aşırmak için uygulanacak yatay kuvvetlerin şiddetini bulunuz. Çözüm : a) Uygulanacak yatay kuvvet F olsun. Sisteme dengenin ikinci şartını uygular ve noktasına göre moment alırsak ;. F O r =10 cm 2 cm W=72 nt O üçgeninden ğ ö , ,
9 F b) Yine noktasına göre moment alalım. 2 cm r =10 cm. O , , ,06 0, W=72 nt 3.4. Şekildeki sicimindeki gerilimi bulunuz. Kalas düzgün ve ağırlığı 400 nt dur. 90 o 45 o 90 o 90 o 400 n Çözüm: Sicimlerdeki gerilimler ve duvarın kalasa uyguladığı kuvvetin bileşenleri şekilde görülmektedir. Dengede olan sisteme dengenin şartını uygulayalım. W 2 cismi için dengenin birinci şartını yazarsak, 90 o F y T 4 45 o 90 o 45 o T 3 T 3 D 90 o T 1 T 2 45 o F x W=400 n W 2 = 400 n 54
10 0 0 D noktası için dengenin şartı cos 45 0,7. sin 45 0,7 400 ğ. Kalasa dengenin ikinci şartı uygulanırsa ve noktasına göre moment alınırsa, F x ve F y kuvvetleri bu noktadan geçtiği için momentleri sıfır olur. Kalasın boyu 1 olduğuna göre, sin sin cos sin değerleri yerine koyalım.. 1.0, , , , ir garaj kapısı şekilde görüldüğü gibi üstten raya oturtulmuştur. ve 4 m deki tekerlekler paslandığından yuvarlanmamakta ancak ray üzerinde kaymaktadır. Kayma sürtünme katsayısı 0,5 tir.tekerlekler arasındaki h uzaklık 4m ve her biri kapının yanlarından 1m içerdedir. Kapı P simetrik yapıda ve ağırlığı 160 nt dur. Kapı sola doğru yatay bir P kuvveti etkisinde sabit bir hızla itilmektedir. a) h uzaklığı 3m olduğuna göre rayın tekerleklerin her birine uyguladığı kuvvetlerin düşey bileşenleri ne kadardır? b) Kapının diğeri işe karışmadan tek tekerlek üzerinde kayması için h nın en büyük değeri ne olmalıdır. 55
11 Çözüm : a) Sisteme etki eden kuvvetler şekilde görülmektedir. f k1, f k2 sürtünme kuvvetleri, harekete karşıt olduğu için sağa doğrudur. Sistem sabit hızla hareket ettiğinden dengededir. Dengenin şartlarını yazalım. F 1y F 2y 1 m 1 m 4 m f k1 f k2 h P W=160 nt f k1, f k2 sürtünme kuvveti olduklarından, 0,5 0,5 0,5. u değerleri (1) de yerine koyalım. 0,5 0,5 0, , Dengenin ikinci şartını uygulayalım, ye göre moment alalım b) Kapının daki tekerleğin işe karışmadığını farzedelim. (1) ve (2) denklemlerinde f k1 =0 ve F 1y =0 olur. ye göre moment alırsak,
12 3.6. Şekildeki sandalye yatay bir düzlem üzerinde sabit hızla çekilmektedir.kayma sürtünme katsayısı 0,30 ve sandalyenin ağırlığı 50 nt dur. c.g a) Gerekli yatay kuvvet ne kadardır. b) sandalyeyi sürükleyen kuvvet noktasından 1 ft 1 ft uygulandığına göre sandalyenin bacaklarına yukarıya 2 ft doğru etkiyen kuvvetlerin şiddeti ne olur. c) Kuvvet noktasına uygulanırsa bacaklara yukarı doğru etkiyen kuvvetler ne olur. d) sandalyenin devrilmeden sürüklenmesi için kuvvet en fazla hangi yükseklikte uygulanabilir. 1 ft Çözüm: a) Şekilde görüldüğü gibi sandalyenin ön ayaklarına F 1y tepki kuvveti ve f k1, sürtünme kuvveti, arka ayaklarına ise F 2y tepki kuvveti ve f k2 sürtünme kuvveti etki eder. c.g 0,6 cm f k1 F 1y W f k2 F 2y 0,3 cm Sandalyenin sabit hızla hareket edebilmesi için, uygulanan P kuvvetinin sandalyenin toplam sürtünme kuvveti f k ya eşit olması gerekir.. 0,3 50 ğ 0, b) Sandalye sabit hızla hareket ettiğine göre dengededir. Dengenin şartlarını yazalım
13 ğırlık merkezi olan O noktasına göre moment alalım. 0. 0,3. 0,3. 0,3. 0,3. 0, f k =15 nt olduğuna göre (1) ve (2) denklemlerinden çözüm yaparsak; c) (1) denkleminden ifadesi değişmeyeceği için aynen yazabiliriz. O noktasına göre moment alalım ,3. 0,3. 0,3. 0,3. 0,6. 0, Denklemlerini çözersek F 1y =8,75 nt F 2y =16,25 nt elde edilir. d) Sandalye devrilme durumuna yaklaşınca ön ayaklar yerden uzaklaşmak üzeredir. Yani F 1y =0 F 2y =w olur. noktasına göre moment alırsak; 0, , , Sandalye, devrilmeden sürüklenebilmesi için P kuvveti 1 m yüksekliğe uygulanmalıdır m uzunluğunda düzgün bir merdiven sürtünmesiz bir duvara dayanmakta alt ucuda duvardan 6 m uzakta bulunmaktadır.merdivenin ağırlığı 80 nt dur. Merdivenle yer arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4 tür. 70 kg lık bir adam merdivene çıkmaya başlıyor. u adam merdiven kaymadan ne kadar tırmanabilir. 58
14 Çözüm: f 1 P E 8 m W 2 L W 1 F y D f s =F x X 6 m F x =f s f s =µ.n N=F y olduğundan f s =µ.f y =F x elde edilir. Dengede olan sisteme denge şartlarını uygulayalım (1) denkleminde w 1 ve w 2 değerlerini yerine koyarsak (4) den (µ=0,4), F x =0,4.780=312 nt ve (1) den P=F x =312 nt elde edilir. (3) den X=0 ve DE üçgenlerinden 10 3, ,22 6 3, ,
15 3.8. Şekildeki T şeklindeki levhanın ağırlık merkezini bulunuz. 8 cm 3 cm 3 cm 2 cm 6 cm 2 cm Çözüm : Sistemin ağırlığı, şekilde ağırlık merkezleri belirtilmiş iki ağırlığın toplamıdır. u iki ağırlık 8x2 ve 6x2 boyutundaki iki dikdörtgen levhanın ağırlıklarıdır. unları w 1 =8x2 w 2 =6x2 olarak alabiliriz. y w 1 (0,7) 3 cm 3 cm 2 cm w 2 (0,3) 6 cm.. 2 cm x 5, Şekilde kesiti görülen bir makine parçası eş eksenli içi dolu iki silindirden meydana gelmiştir. u sistemin ağırlık merkezi nerededir. 12 cm r 1 = 2 cm 20 cm r 2 = 1 cm 60
16 Çözüm: 20 cm 12 cm (6,0) (16,0) r 1 = 2 cm r 2 = 1 cm w 1 w , Şekildeki direğin ağırlığı 400 nt dur. ağlama halatındaki gerilimi ve direğin alt ucuna etkiyen kuvvetin bileşenlerini bulunuz. cos 40 = sin 50 = 0,76 sin 40 = cos 50 = 0,64 Sistem dengededir. T 3l/4 l/ nt 50 61
17 Çözüm : F x = 0 F x T = 0 F x = T F y = 0 F y = 0 F y = 2400 nt E T l/4 M = 0 T.E 400.D = 0 3l/ nt sin50 0 E = 3 l /4 cos50 0 = D l/2 3l E = sin 50 4 D = 0 l 0.cos 50 2 F y 50 F x D 400 N cos50 0 = l = 0 l.cos 50 T. 3l/4.sin l / 2.cos cos50 0.l = 0 T. (3 /4 ).0,76 = 200.0, ,64 T.0,57 = T = 2470 nt F x = T = 2470 nt F y = 2400 nt P ağırlığındaki bir şahıs şekildeki merdivenin 3 / 4 üne tırmanmıştır. Merdivenin kaymaması için P ağırlığı en fazla ne olmalıdır. µ d =0,2, µ y =0,3, W M = 40 kg. 2l P W l 62
18 Çözüm :. µ d =0,2, µ y =0,3, W M = 40 kg. P =? Sistem dengede olduğuna göre : ΣF X = 0 N - f = 0 (1 ) f = µ y.n = 0,3. N f N ΣF Y = 0 N + f - W P = 0 (2 ) f = µ d.n = 0,2.N 2l l l Σ M = 0 P. + W. + f.2l N. l= ( 1 ) N = 0,3. N ( 2 ) N + 0,2. N W P = 0 (3 ) P W l f N ( 3 ) ( P / 4 ) ,3. N - N = 0 ( 2 ) den N + 0,2.0,3. N -40 P = 0 1,06. N P = P N = 1,06 P 40+ P 40+ P P+ 40 ( 3 ) den ,6( ) = 0 P.0, ,4 ( ) = 0 4 1,06 1,06 1,06 P.0, = 0,4.P+16 1,06 P.0, = 0,38.P ,38.P 0,25.P = ,13. P = 5, P = 38,5 kg.f = 10 m = 6 m sistem dengede olduğuna göre ipteki gerilmeyi ve çubuğun menteşeye uyguladığı yatay T ve düşey kuvvetleri bulunuz. α P=200 nt 30 0 W=300 nt 63
19 Çözüm : ΣF X = 0 F x T x = 0 ( 1 ) T T y ΣF Y = 0 F y + T y = 0 (2 ) D T x α Σ M 0 = D 300.E + T x.d + T y.d = 0 ( 3 ) P=200 nt , ,3 + T x.5 + T y.8,6 = 0 F y 5. T x + 8,6. T y = 3010 ( 4 ) D 1 Ty tanα = = tanα = D 8,6 Tx 30 0 F x E W=300 nt T T 1 = Y Tx = 8,6. T y 8,6 X ( 4 ) de 5.8,6. T y + 8,6. T y = T y + 8,6. T y = 3010 T y = 58,33 nt, T x = 8,6. T y = 501,6 nt, T x = F x = 501,6 nt F y = 500 -T y = ,33 = 441,67 nt T 2 = T x 2 + T y 2 = ( 501,6 ) 2 + (58,33 ) 2 T = 505 nt Şekildeki direğin ağırlığı w = 1000 nt olup sistem dengededir. T 1, T 2 ve T 3 ip kuvvetlerini bulunuz. T 2 T 1 T nt 64
20 Çözüm : noktası için denge şartı : ΣF Y = 0 T 1 T 2.cos30 0 = 0 T 2 ΣF X = 0 T 2. sin = 0 T 2 = 4000 nt 30 T 1 T 1 = T 2.0,86 = ,86 = 3440 nt 2000 nt T 1 = 3440 nt T 3.cos T 2 T 3 T 3.sin30 W 60 0 E D Σ M = - T 2.l - T 3.sin30 0.D W.E + T 3. cos30 0.D = 0 T 3.0,86. l 0,86 = T 2. l. + T 3 0,5.( l / 2) +W. (l /4 ) T 3.0,74 = T 3.0, / 4 T 3.0,49 = 4250 T 3 = 8673,74 nt sin60 0 = D / l D = l.0,86 cos60 0 = D /l D = l / 2 cos60 90 = E / (l / 2 ) E = l / Şekildeki levhanın dengede olabilmesi için X, Y, Z kuvvetleri ne olmalıdır. Kenarlar 3 m dir. X 500 kg kg kg Y Z 65
21 Çözüm: Sistem dengede olduğuna göre : ΣF X = 0, X ,7 500.sin60 0 = 0 (1 ) ΣF Y = 0 Y + Z cos ,7 = 0 (2 ) (1) den X = 0, X = 150 kg (2) den Y + Z = 0 X 500 kg kg kg Y + Z = 630 (3) M Z = - Y = 0 3.Y = Y = kg Y (-) çıktığı için Y aşağı doğru olmalıdır. (3) den Z = 630 Y Z = 630 ( -680 ) = 1310 kg olur. Y Z Şekildeki levhanın verilen yükler altında dengede 100 kg 40 kg kalabilmesi için H, ve kuvvetleri ne olmalıdır. ( karenin bütün kenarları 20 cm ) 50 kg 40 kg H Çözüm : ΣF X = 0, H = 0 H = 80 kg ΣF Y = 0, = 0 + = 150 M = - H = = 0 = -170 kg, + = 150, = 320 kg (-) çıktığı için nin yönü aşağı doğru olur Şekildeki direğin ağırlığı 1164 nt 60 0 T olduğuna göre ipteki gerilme kuvvetini ( T ) ve direğin alt ucuna etkiyen kuvvetin dik bileşenlerini, ( F X F Y ) bulunuz. = l /3 = 2l / 3 cos30 0 = sin60 0 = 0,86, cos60 0 = sin30 0 = 0,5 O W 2 = 1000 nt W 1 =1164 nt 66
22 Çözüm : = l /3 = 2l / 3 cos30 0 = sin60 0 = 0,86, cos60 0 = sin30 0 = 0,5 cos60 0 D = l /2 sin60 0 = E 2l/3 cos60 0 F = l E = 3 l D = 4 l E = 0,86.( 2l / 3) = 0,573. l F = 2 l cos60 0 = E 2l/3 F y 60 0 T O W 2 = 1000 nt W 1 =1164 nt 60 0 D E F F x sin60 0 = E 2l/3 E = 0,86.( 2l / 3) = 0,573. l ΣF X = 0, F x T.cos30 0 = 0, F x = T.cos30 0 = T. 0,86 F x = T.0,86 (1) ΣF Y = 0, F y + T.sin30 0 W 1 W 2 = 0, F y = W 1 + W 2 T.0,5 = T.0,5 F y = 2164 T.0,5 (2) F x = T.0,86 (1) M = - W 1.D W 2. F + T y.e + T x.e = l l + T. Sin l + T.cos30 0.0,573. l = T.0,166 + T.0,49 = 0 T.0,656 = 791 T = 1205 nt F x = T.0,86 = ,86 = 1036,3 nt F y = T.0,5 = 1561,5 nt F x =1036,3 nt F y =1561,5 nt m uzunluğunda bir merdivenin ağırlığı 30 kg dır. ir ucu duvara bir ucuda döşemeye dayanmaktadır. Her iki yüzeyde sürtünme katsayısı 0,2 dir. Merdivene etkiyen bütün kuvvetleri ve θ açısını bulunuz. W D θ 67
23 Çözüm : ΣF X = 0, N 1 f 2 = 0 (1) ΣF Y = 0, N 2 + f 1 30 = 0 (2) f 1 = µ. N 1, f 2 = µ. N 2 f 1 N 1 N 1 - µ. N 2 = 0 N 1 0,2. N 2 = 0 (1) N 2 + µ. N 1-30 = 0 0,2.N 1 + N 2 = 30 (2) u iki denklemden N 2 = 28,8 kg bulunur. N 1 = 0,2. N 2 = 0,2. 28,8 = 5,7 kg f 1 = 0,2.5,76 = 1,15 kg f 2 = 0,2.28,8 = 5,76 kg M = - f 1. N D = 0-1,15.12.cosθ 5,76.12.sinθ cosθ = 0 W D θ f 2 N cosθ = 69,12. sinθ tanθ = 2,4 θ = 67,4 0 cosθ = / 12 = 12.cosθ sinθ = / 12 = 12. sinθ OD de cosθ = D / 6 D = 6. osθ Şekildeki çubuk 10 m uzunluğunda ve 200 nt ağırlığındadır. İp 250 nt luk bir gerilmeye dayanabildiğine göre ; a) 50 kg lık bir adam ip kopmadan çubuk T üzerinde kaç metre ilerliyebilir. b) Duvarın çubuğa uyguladığı F kuvvetinin bileşenlerini bulunuz. sin37 0 = cos53 0 = 0,6, sin53 0 = cos37 0 =0,8 10 m 53 0 Çözüm : W 1 = 200 nt W 2 = = 500 nt F x = 0, F X - T X = 0, F X = T.cos53 0 F X = ,6 = 150 nt T T Y F y = 0, F Y + T Y - W 1 W 2 = 0 F Y = - T Y + W 1 + W 2 = - T.sin W 1 + W 2 F Y F X W 2 W T X 68
24 F Y = , = 500 nt M = T.sin W W 2.X = , X = 0 X = 2 m olur Şekildeki çubuğun ağırlığı 120 nt olup çubuğun ortasındadır. İplerdeki T 1 ve T 2 gerilm kuvvetlerini ve θ açısını bulunuz. T 2 θ ,25.L 400 n W =120 nt Çözüm : T 1, T 2 =?, θ =? ΣF x = 0, T 1.sin30 0 T 2.sinθ = 0 ΣF Y = 0 T 2.sinθ = T 1.0,5 (1) T 2.cosθ + T 1.cos = 0 T 2.cosθ + T 1.0,860 = 520 (2) l M = 400.0,25. l = T1.0,86. l = T 1.0,86, T 1 = (160 / 0,86) T 1 = 186 nt (2) ve (2) den : T 2.sinθ = T 1.0,5 (1) T 2.cosθ + T 1.0,860 = 520 (2) T 2.sinθ = 9 (1) T 2.cosθ = 360 (2) (1) i (2) ye bölürsek tanθ = (93 / 360 ) = 0,258 θ = 14,5 0 (1) den T 2.sinθ = T 1.0, ,5 93 T2 = = = 372nt 0 sin14,5 0,25 T 2 θ 0,25.L W =120 nt 400 n 30 0 T 1 69
25 3.20. Şekildeki taralı alanın ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. π = 3 alınız Çözüm : 1 = = 1800 G 1 ( 22,5-20 ) 2 = π.r 2 = = 300 G 2 (21-24 ) 3 = (1/2 ) = 252 G 3 (7 8 ) 4 = (1/2) = 480 G 4 ( 37-13,3 ) G 1 (x 1 y 1 ), G 2 ( x 2 y 2 ), G 3 ( x 3 y 3 ),G 4 ( x 4 y 4 ) G 2 G 1 G 4 G Parça x y x y , , Toplam Σ.x x = = = 19, 1 Σ 768 Σ.y y = = = 26,56 Σ
26 3.21. Şekildeki taralı y 9 18 y alanın ağırlık merkezinin koordinatlarını 9 G x bulunuz x Çözüm : y G 4 G 1 30 G 3 G x 1 = = 1053 G 1 ( 13,5-19,5 ) 2 = (1/2 ).9.39 = 175,5 G 2 ( ) 3 = (1/2 ) = 405 G 3 (9 10 ) π.r = = = 60, G 4 (4 35 ) G 1 (x 1 y 1 ), G 2 ( x 2 y 2 ), G 3 ( x 3 y 3 ),G 4 ( x 4 y 4 ) 71
27 Parça x y x y ,5 19, , ,5 175, , , ,25 Toplam 762, , ,75 4. r Dörtte bir dairenin ağırlık merkezinin koordinatları: x = y = = = = 4 3. π Σ.x 15592,5 Σ.y 16638,75 x = = = 20, 44 y = = = 21, 81 Σ 762,75 Σ 762,75 72
A)1/2 B)2/3 C)1 D)3/2 E)2
SORU1: Eşit bölmeli bir çubuğa büyüklükleri 2F,F olan F1,F2 kuvvetleri şekildeki gibi dik olarak uygulanıyor. F1,F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin büyüklüğü sırasıyla M1,M2 olduğuna göre,m1/m2
DetaylıBÖLÜM.7 İŞ VE ENERJİ
ÖLÜM.7 İŞ VE EERJİ 7. Giriş undan önceki bölümde, maddesel noktanın hareketi ile ilgili problemler F = a hareket denklemi kullanılarak çözülmüştü. ir F kueti etkisinde bulunan bir maddesel nokta erilmişken
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle
Detaylı2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK
2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin
DetaylıTEST Levhan n a rl G olsun. G a rl n n O F 1 TORK (KUVVET MOMENT ) - DENGE
R (UVVE MME ) - DEE ES -... evhalar dengede oldu una göre, desteklerin oldu u noktalara göre moment al n rsa,...... oldu u görülür. CEVA B d d d d. ucuna göre moment cambaz den ye giderken momenti azald
DetaylıBĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ
tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,
DetaylıBasit Kafes Sistemler
YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları
DetaylıF Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden
F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden
DetaylıKAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar.
KAFES SİSTEMLER Mühendislik Yapıları a) Kafesler: İki-kuvvet elemanlarından (uçlarından birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. b) Çerçeveler: En az bir birçok kuvvetin etkisindeki eleman içerenler
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh
DetaylıDENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü
Deney-2 /5 DENEY 2 SĐLĐNDĐR ÜZERĐNE ETKĐ EDEN SÜRÜKLEME KUVVETĐNĐN BELĐRLENMESĐ AMAÇ Bu deneyin amacı, silindir üzerindeki statik basınç dağılımını, akışkan tarafından silindir üzerine uygulanan kuvveti
Detaylıİ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri
İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine
DetaylıFizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır
Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)
DetaylıYAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R
ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik
Detaylı2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.
EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden
DetaylıYatay zemin. Özdeş küplerden oluşan Şekil I ve II deki cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P 1 ve P 2. Şekil II
MEV Özel Ankara kullar Ad -Soyad : 11.SINIF SÖMESTR TAT F EV ÇAI MASI Ödevin Verili Tarii: 24 cak 2015 Ödevin Tesli Tarii: 09 Subat 2015 S n f -Nuaras : Söestr Tatili Fizik Ev Çal as a d, 1.Döne i ledi
DetaylıT.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah
DetaylıSoru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N
DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıEK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI
EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI İki vektörün basamaklı (kademeli) çarpımı: Büyüklükte A ve B olan iki vektörünü ele alalım Bunların T= A.B cosθ çarpımı, tanımlama gereğince basamaklıdır. Bu vektörlerden
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.
04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?
DetaylıMakine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları
Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları 11/22/2014 İçerik Bağlama Elemanlarının Sınıflandırılması Şekil Bağlı bağlama elemanlarının hesabı Kuvvet
Detaylıolup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir.
ÖRNEK 1: Düz kayış kasnağı bir mil üzerine radyal yönde uygu kaması ile eksenel yönde İse bir pul ve cıvata ile sabitleştirilmiştir. İletilecek güç 1 kw ve devir sayısı n=500 D/d olup uygu kaması A formuna
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin
DetaylıÖlçme Bilgisi Ders Notları
1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç
Detaylı01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436
01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
DetaylıÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES
ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN
DetaylıEk 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,
Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular
DetaylıTEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ
İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı
DetaylıBu konuda cevap verilecek sorular?
MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik
DetaylıMakine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR
Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
Detaylı4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır.
4. KOLON ŞEMASI VE BORU ÇAPI HESABI Tesisatı oluşturan kazan, kollektörler, borular,,vanalar, ısıtıcılar,genleşme deposu ile diğer donanım ve armatürlerin tümünün düşey görünüşünü iki boyutlu olarak gösteren
DetaylıHesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor.
PROJE KONUSU : İKİ KADEMELİ REDÜKTÖR. VERİLEN BİLGİLER VE İSTENENLER : Giriş gücü = P giriş =,5 kw Kademe sayısı = Giriş mil devri = n g = 750 devir/dakika.kademe dişli tipi = Düz dişli çark Çıkış mil
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı
DetaylıSEYAHAT PERFORMANSI MENZİL
SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL Uçakların ne kadar paralı yükü, hangi mesafeye taşıyabildikleri ve bu esnada ne kadar yakıt harcadıkları en önemli performans göstergelerinden biridir. Bir uçağın kalkış noktasından,
Detaylı16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI
11. ŞEV DURAYLILIĞI ŞEV DURAYLILIĞI (Slope Stability) Şev: Düzensiz veya belirli bir geometriye sahip eğimli yüzeydir. Şevler Düzensiz bir geometriye sahip doğal şevler (yamaç) Belirli bir geometriye sahip
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıF Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42
F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III
DetaylıSORULAR. 1. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim. 1 n sin. lim. q 1 x 1+x
SOULA. Aşa¼g daki limitleri bulunuz. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. lim! lim sin(t )dt sin 4 np n! i= n sin i n. q + arcsin belirli integralini hesalay n z. Cevab n z n aşamalar n belirtiniz. 3. 4
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıKUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2
UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.
Detaylı3- Kayan Filament Teorisi
3- Kayan Filament Teorisi Madde 1. Giriş Bir kas hücresi kasıldığı zaman, ince filamentler kalınların üzerinden kayar ve sarkomer kısalır. Madde 2. Amaçlar İnce ve kalın filamentlerin moleküler yapı ve
DetaylıAtom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu
Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI
MALZEME KUSURLARI Deformasyonda Birinci Özelliğe Sahip Hatalar: A. Noktasal Hatalar: Kafes düzeninin çok küçük bölgelerindeki (1-2 atom boyutu) bozukluğa verilen addır. Bunlar ; 1. Boşluklar : Kafeslerde
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel
Detaylıf : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2
Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki
DetaylıŞekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç
ÖLÜM DENGE.1 Giriş sırlar boyu hareket ve hareketin nedenleri, doğa felsefesinin, bugünkü adı ile fiziğin temel meselesi olmuştur. u durum Galileo ve Newton dönemine kadar uzanır. Klasik mekaniğin kurucusu
Detaylı9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER
9. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER Siz Yap n Sorular n n Çözümleri 81-84. sayfalar aras Örnek nin çözümü Yar çap 6 m olan
DetaylıDENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA
A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik
Detaylı50 ELEKTR K VE ELEKTRON K
50 EETR E EETRO ODSTÖRER ODE SORU DE SORURI ÇÖZÜER. ε. ba nt - s na göre, ε azal nan konan- satörün s as azal r. I. yarg o ruur. + onansatör üretece ba l iken, levhalar aras naki potansiyel fark e iflmez.
DetaylıOTOMATİK TRANSMİSYONLAR
OTOMATİK TRANSMİSYONLAR Taşıtın hızına, gaz kelebeği pozisyonuna yük ve yol şartlarına bağlı olarak viteslerin otomatik olarak değişmelerine imkan veren bir sistemdir. Otomatik transmisyonla,mekanik ve
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıBİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM
ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ
ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ Arazide bir yapı temeli veya toprak dolgu altında kalacak, veya herhangi bir başka yüklemeye maruz kalacak zemin tabakalarının gerilme-şekil değiştirme davranışlarını
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıTaşıyıcı Sistem Elemanları
BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıFoton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı
Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı Yatay Kutuplanmış bir foton h ve düşey kutuplanmış bir foton ise ν ile verilmiştir. Şekil I: Foton kutuplanma bazları h, ν ve +45, 45 in tanımı. ±45 boyunca
DetaylıDeney 4: Güç Ölçümü. Şekil 4.1 : Alternatif akımda alıcıların akım ve gerilim vektörleri ile faz farkı
Deneyin Amacı: Deney 4: Güç Ölçümü Elektrik devrelerinde gücün tanımının yapılması ve güç bileşenlerinin öğrenilmesi. Elektrik panolarının kullanımının uygulamalı olarak öğrenilmesi. A.ÖNBİLGİ Güç, iş
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
DetaylıTORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
DetaylıYrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi
FOTOGRAMETRİ I Fotogrametrik Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Tanımlar Metrik Kameralar Mercek Kusurları
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin
DetaylıBAŞLICA ÇATI ŞEKİLLERİ
ÇATILAR Yapıları dış atmosferden gelen yağmur, rüzgar, kar ve dolu gibi etkenlerden koruyan elemanlara "ÇATI" denilmektedir. Genellikle ahşap, çelik ve betonarmeden yapılan çatılar konut, işyeri, atelye,
DetaylıHAREKET PROBLEMLERİ Test -1
HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıFiz 1011 I. Vize UYGULAMA
Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Bölüm 1. Fizik ve Ölçme 1. Aşağıdaki ölçme sonuçlarını 3 anlamlı rakamla gösteriniz. (a) 145,61 (b) 23457 (c) 2,4558 (d) 0,023001 (e) 0,12453 2. Farklı hasaslıkta aletler kullanılarak
DetaylıDeprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları
Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne
DetaylıANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER
ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla
DetaylıFizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu
Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve
DetaylıUluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır.
Ölçme: Fizikte kütle, hacim, uzunluk, alan, sıcaklık, kuvt, hız, ivme, elektrik yükü, elektrik akımı gibi birçok büyüklük kullanılmaktadır. Bir büyüklüğü ölçmek için, o büyüklük cinsinden seçn değişmez
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıSORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan).
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 014-015 GÜZ YARIYILI SU KAYNAKLARI MÜHENDİSLİĞİ I ARASINAV SORULARI Tarih: 16 Kasım 014 SORULAR VE CEVAPLAR Adı Soyadı: No: İmza:
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıFOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
Detaylı7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu
. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu çıtaların şekildeki gibi birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıdakilerden hangisindeki çıtalar birbirinin orta dikmesidir?
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıTÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden
DetaylıHızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 27.02.2014
Hızlandırıcı Fiziği-1 Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 27.02.2014 1 İçerik Parçacıkları nasıl elde ediyoruz? Bazı dairesel hızlandırıcı çeşitleri Siklotron (cyclotron) Zayıf odaklama Sinkrotron (synchrotron)
DetaylıOPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler
BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak
DetaylıNORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR
NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TUĞLA Tanım Kil, killi toprak ile tuğla ve
DetaylıMAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu
MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu
DetaylıDENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)
DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması
Detaylı