Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Transkript

1 ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa doğru bir öteleme ve saat göstergesinin zıt yönünde döndürmeye çalışır. F 2 kuvveti ise cismi saat göstergesi yönünde döndürür. F 2 F 1 Şekil 3.1. Kuvvetlerin etki çizgisi Kuvvetin etki çizgisi, verilen bir referans noktasına olan dik uzaklığı ile değerlendirilir. u durumlarda referans noktası olarak, kuvvetlerin içinde bulunduğu düzlemle dönme ekseninin kesim noktası seçilir. Noktanın kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklığına, kuvvetin seçilen eksene göre kuvvet kolu veya moment kolu denir. Kuvvetin şiddeti ile kuvvet kolunun uzunluğunun çarpımına, seçilen eksene göre kuvvetin momenti denir. Şekil.3.2 düzleme dik ve o noktasından geçen bir eksen etrafında dönen,düzlem cismin tepeden görünüşüdür.isim şekil düzlemdeki F 1 ve F 2 kuvvetlerinin etkisinde bulunmaktadır. F 1 in moment kolu L 1 boyundaki O, F 2 ninki ise L 2 boyundaki O dik uzaklıklarıdır. F 1, cismi saat göstergesinin zıt yönünde, F 2 de saat göstergesi yönünde döndürmeye çalışır.u döndürme yönlerini birbirinden ayırmak için saat göstergeleri yönünde etkiyen kuvvetlerin momentlerini negatif saat göstergelerinin tersi yönünde etkirse pozitif alacağız. una göre F 1 in O noktasına göre momenti ; M 1 = F 1. L 1 ve F 2 in O noktasına momenti ; M 2 = F 2. L 2 olacaktır. 46

2 F 1 F 1 L 1 L 0 L 2 0 F 2 F 2 Şekil.3.2 ir kuvvetin bir eksen göre momenti Şekil.3.3 İki kuvvet birbirini dengelerse bunların bir eksene göre momentlerinin bileşkesi sıfırdır. 3.2 Dengenin İkinci Şartı. ir cisme etkiyen düzlemsel kuvvetlerin daima iki kuvvete indirgene bilinir. Eğer cisim dengede ise kuvvetlerin (a) şiddetleri eşit yönleri zıt ve (b) doğrultuları aynı olmalıdır. ( a) gerekçesi dengenin birinci şartı ile yerine getirmiştik. Σ F x = 0 ve ΣFy= 0 Denge nin ikinci şartı (b) gerekçesi ise kuvvetlerin moment yardımıyla ifade edilebilir. Şekil.3.3 de F 1 ve F 2 kuvvetlerinin etkisinde düz bir cismi gösteriyor. Eğer cisim dengede ise F 1 ve F 2 nin şiddetleri eşit ve etki çizgileri ortaktır.kuvvetlerin her ikisin inde seçilen bir 0 noktasına göre O moment kolları aynı L uzunluğundadır. u sebeple kuvvetlerin momentler eşit, işaretleri zıt ve cebrik toplamları sıfırdır. Şiddetleri eşit yönleri zıt iki kuvvetin, aynı doğrultuya sahip olabilmeleri için gerekli ve yeter şart, herhangi bir eksene göre momentlerinin toplamının sıfır olmasıdır. öylece dengenin ikinci şartı analitik olarak Σ M= 0 şeklinde ifade edilir. 3.3 Paralel Kuvvetlerin ileşkesi ir paralel kuvvetler sisteminde bileşkenin doğrultusu, kuvvetlerin doğrultusuna paralel, şiddeti kuvvetlerin toplamına eşittir. ileşkenin etki çizgisi ise bileşkenin herhangi bir eksene göre momentinin, sistemdeki bütün kuvvetlerin aynı eksene göre momentleri toplamına eşit olduğu gerekçesinden faydalanılarak bulunur. 47

3 Şekil.3.4 de F 1 ve F 2 kuvvetlerini göz R önüne alalım. Kuvvetlerin x bileşenleri olmadığına göre F 2 Σ F y = R= F1 + F2 olmalıdır. Kuvvetlerin 0 noktasına göre momentleri : F 1 Σ M + dir. 0 = F 1.x1 F2. x 2 x 1 ileşke kuvvetin aynı noktaya göre momenti: x 2 R.x = ( F 1 + F 2 ). x dir. x Şekil 3.4 Paralel Kuvvetler ileşke kuvvetin momenti bileşenlerin momentleri toplamına eşit olduğundan : ( F 1 + F 2 ). x = F 1.x1+ F2. x2 F1.x1+ F2.x x= 2 olur. F1 + F2 aynı yolla bileşkenin y koordinatı da bulunur. F1. y1+ F2. y y= F + F ğırlık Merkezi ir cisim yapıldığı maddenin bütün parçacıkları yer tarafından çekilir. u parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvvetlerin bileşkesine o cismin ağırlığı denir. ir cismin ağırlığı birçok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. Çekim kuvvetlerinin doğrultusu yer küresinin merkezine yönelmiştir ; fakat yerin merkezi çok uzak ta bulunduğundan doğrultuları paralel kabul edilebilir. ir cismin ağırlığı birçok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. Şekil 3.5 (a) da herhangi biçimde fakat düzlemsel bir cisim görülüyor. isim xy düzlemi içindedir ve y ekseni düşeydir. ismin, koordinatları, x 1,y 1 ; x 2,y 2 ağırlıkları w 1,w 2, olan birçok sayıda küçük parçacıklara ayrıldığını düşünelim. ismin toplam W ağırlığı, = W = w1 + w w (3.1) W nin etki çizgisinin x koordinatı x= wx w2x = w + w wx = w W wx (3.2) olur. 48

4 Şimdi cismin ve referans eksenlerinin, saat göstergelerinin hareket yönünde 90 o döndürüldüğünü düşünelim ve bu halde Şekil 3.5 (b) deki çekim kuvvetlerini göz önüne alalım. W ağırlığında değişiklik olmaz ve etki çizgisinin y koordinatı, w wy 1y2 + w2y y= = = w + w +... w 1 2 W wy (3.3) olur. Şekil 3.5 in ikinci kısmındaki W nin etki çizgisinin kesim noktasının koordinatları x ve y dir. u noktaya cismin ağırlık merkezi denir. ismin herhangi bir konumu için de W nin etki çizgisinin daima ağırlık merkezinden geçtiği gösterilebilir. y y x 1 x1,y 1 x 1,y 1 w 1 W w 1 x x 2,y 2 y 1 y x 2,y 2 w 2 x 2 y 2 O x O x W (a) w 2 Şekil 3.5 ismin W ağırlığı bir çok paralel kuvvetlerin bileşkesidir. W ağırlığının etki çizgisi ağırlık merkezinden geçer. ir çok cisimden meydana gelmiş bir sistemin ağırlık merkezini bulmak için Denklem (3.1) ve (3.2) de w 1,w 2, yerine cisimlerin ağırlığı ve x 1,y 1 ; x 2,y 2 ; yerine de bunların ağırlık merkezlerinin koordinatları konulur. ğırlık merkezlerinin bulunmasında cismin simetrisi kolaylık sağlar. Düzgün bir küre, küp dairesel disk veya dikdörtgen şeklindeki levhanın ağırlık merkezleri, simetri merkezleridir. ynı şekilde dik silindir ve koninin ağırlık merkezi simetri ekseni üzerindedir. (b) 49

5 ÇÖZÜMLÜ PROLEMLER 3.1. Şekildeki kalasın ağırlığı 40 nt ve ağırlık merkezi tam ortasındadır. a) Kablodaki gerilmeyi b) Duvara dayalı ucunda kalasa etkiyen kuvvetin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz. 6 m 8 m 10 m 60 N Çözüm: a) Kablodaki T geriliminin bileşenleri T x ve T y kabın duvara dayalı ucuna etkiyen kuvvetin yatay ve düşey bileşenleri F x F y olsun. Sisitem dengede olduğuna göre dengenin şartlarını yazalım m F y 10 m T T y F x 8 m T x W =40 nt 60 N Dengenin ikinci şartı gereğince kuvvetlerin bir noktaya göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır. Kuvvetlerin noktasına göre momentlerini alalım. T x, T y, F x ve w 2 kuvvetlerinin etki çizgisi noktasından geçtiği için, bu noktaya göre momentleri sıfırdır. Yalnız F y ve w 1 kuvvetlerinin noktasına göre momenti vardır

6 u değerleri (1), (2) ve (3) ifadelerinde yerine koyalım b) , ,3 106, Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için çubuğa bir 10 m kuvvet uygulanmalıdır. a) Gerekli kuvvetin x ve y 37 o bileşenlerini bulunuz. b) u kuvvetin etkidiği çubukta W 1 =2 nt yaptığı açının tanjatını bulunuz. c) Kuvvetin şiddeti ne olur. d) kuvvet nereye uygulanmalıdır. W 1 =10 nt 51

7 Çözüm: a) cismini çubuğa bağlayan sicim sürtünmesiz makaradan geçtiği için makaranın iki tarafında gerilim aynı T değerindedir. Şekilde görüldüğü gibi sistemi dengeleyen F kuvvetinin bileşenleri F x, F y, tatbik noktasının noktasına uzaklığı x olsun. Sistem dengede olduğuna göre, dengenin şartlarını uygulayalım. X F F y 10-X F x D T x 10 m T y 37 o T W 1 =2 nt T W 1 =10 nt cismi için dengenin birinci şartını yazarsak, elde edilir. Çubuğa dengenin birinci şartını uygulayalım , , ,6 6 0, b) Kuvvetin çubukla yaptığı açı α ise; tan ,66 ı. c) ,7 52

8 d) Çubuğa dengenin ikinci şartını uygulayalım. Kuvvetlerin D noktasına göre momentleri alalım. T x, T y, F x kuvvetlerinin etki çizgisi D noktasından geçtiği için, bu kuvvetlerin D noktasına göre momentleri sıfır olur. 0. 0,10. 0, ,10 2.0, , ,80 0, ir silindirin çapı 20 cm, ağırlığı 72 nt dur. a) silindirin merkezinden b) en üst noktasından etkidiğine göre silindiri 2 cm yükseklikte bir tuğlanın üstünden aşırmak için uygulanacak yatay kuvvetlerin şiddetini bulunuz. Çözüm : a) Uygulanacak yatay kuvvet F olsun. Sisteme dengenin ikinci şartını uygular ve noktasına göre moment alırsak ;. F O r =10 cm 2 cm W=72 nt O üçgeninden ğ ö , ,

9 F b) Yine noktasına göre moment alalım. 2 cm r =10 cm. O , , ,06 0, W=72 nt 3.4. Şekildeki sicimindeki gerilimi bulunuz. Kalas düzgün ve ağırlığı 400 nt dur. 90 o 45 o 90 o 90 o 400 n Çözüm: Sicimlerdeki gerilimler ve duvarın kalasa uyguladığı kuvvetin bileşenleri şekilde görülmektedir. Dengede olan sisteme dengenin şartını uygulayalım. W 2 cismi için dengenin birinci şartını yazarsak, 90 o F y T 4 45 o 90 o 45 o T 3 T 3 D 90 o T 1 T 2 45 o F x W=400 n W 2 = 400 n 54

10 0 0 D noktası için dengenin şartı cos 45 0,7. sin 45 0,7 400 ğ. Kalasa dengenin ikinci şartı uygulanırsa ve noktasına göre moment alınırsa, F x ve F y kuvvetleri bu noktadan geçtiği için momentleri sıfır olur. Kalasın boyu 1 olduğuna göre, sin sin cos sin değerleri yerine koyalım.. 1.0, , , , ir garaj kapısı şekilde görüldüğü gibi üstten raya oturtulmuştur. ve 4 m deki tekerlekler paslandığından yuvarlanmamakta ancak ray üzerinde kaymaktadır. Kayma sürtünme katsayısı 0,5 tir.tekerlekler arasındaki h uzaklık 4m ve her biri kapının yanlarından 1m içerdedir. Kapı P simetrik yapıda ve ağırlığı 160 nt dur. Kapı sola doğru yatay bir P kuvveti etkisinde sabit bir hızla itilmektedir. a) h uzaklığı 3m olduğuna göre rayın tekerleklerin her birine uyguladığı kuvvetlerin düşey bileşenleri ne kadardır? b) Kapının diğeri işe karışmadan tek tekerlek üzerinde kayması için h nın en büyük değeri ne olmalıdır. 55

11 Çözüm : a) Sisteme etki eden kuvvetler şekilde görülmektedir. f k1, f k2 sürtünme kuvvetleri, harekete karşıt olduğu için sağa doğrudur. Sistem sabit hızla hareket ettiğinden dengededir. Dengenin şartlarını yazalım. F 1y F 2y 1 m 1 m 4 m f k1 f k2 h P W=160 nt f k1, f k2 sürtünme kuvveti olduklarından, 0,5 0,5 0,5. u değerleri (1) de yerine koyalım. 0,5 0,5 0, , Dengenin ikinci şartını uygulayalım, ye göre moment alalım b) Kapının daki tekerleğin işe karışmadığını farzedelim. (1) ve (2) denklemlerinde f k1 =0 ve F 1y =0 olur. ye göre moment alırsak,

12 3.6. Şekildeki sandalye yatay bir düzlem üzerinde sabit hızla çekilmektedir.kayma sürtünme katsayısı 0,30 ve sandalyenin ağırlığı 50 nt dur. c.g a) Gerekli yatay kuvvet ne kadardır. b) sandalyeyi sürükleyen kuvvet noktasından 1 ft 1 ft uygulandığına göre sandalyenin bacaklarına yukarıya 2 ft doğru etkiyen kuvvetlerin şiddeti ne olur. c) Kuvvet noktasına uygulanırsa bacaklara yukarı doğru etkiyen kuvvetler ne olur. d) sandalyenin devrilmeden sürüklenmesi için kuvvet en fazla hangi yükseklikte uygulanabilir. 1 ft Çözüm: a) Şekilde görüldüğü gibi sandalyenin ön ayaklarına F 1y tepki kuvveti ve f k1, sürtünme kuvveti, arka ayaklarına ise F 2y tepki kuvveti ve f k2 sürtünme kuvveti etki eder. c.g 0,6 cm f k1 F 1y W f k2 F 2y 0,3 cm Sandalyenin sabit hızla hareket edebilmesi için, uygulanan P kuvvetinin sandalyenin toplam sürtünme kuvveti f k ya eşit olması gerekir.. 0,3 50 ğ 0, b) Sandalye sabit hızla hareket ettiğine göre dengededir. Dengenin şartlarını yazalım

13 ğırlık merkezi olan O noktasına göre moment alalım. 0. 0,3. 0,3. 0,3. 0,3. 0, f k =15 nt olduğuna göre (1) ve (2) denklemlerinden çözüm yaparsak; c) (1) denkleminden ifadesi değişmeyeceği için aynen yazabiliriz. O noktasına göre moment alalım ,3. 0,3. 0,3. 0,3. 0,6. 0, Denklemlerini çözersek F 1y =8,75 nt F 2y =16,25 nt elde edilir. d) Sandalye devrilme durumuna yaklaşınca ön ayaklar yerden uzaklaşmak üzeredir. Yani F 1y =0 F 2y =w olur. noktasına göre moment alırsak; 0, , , Sandalye, devrilmeden sürüklenebilmesi için P kuvveti 1 m yüksekliğe uygulanmalıdır m uzunluğunda düzgün bir merdiven sürtünmesiz bir duvara dayanmakta alt ucuda duvardan 6 m uzakta bulunmaktadır.merdivenin ağırlığı 80 nt dur. Merdivenle yer arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4 tür. 70 kg lık bir adam merdivene çıkmaya başlıyor. u adam merdiven kaymadan ne kadar tırmanabilir. 58

14 Çözüm: f 1 P E 8 m W 2 L W 1 F y D f s =F x X 6 m F x =f s f s =µ.n N=F y olduğundan f s =µ.f y =F x elde edilir. Dengede olan sisteme denge şartlarını uygulayalım (1) denkleminde w 1 ve w 2 değerlerini yerine koyarsak (4) den (µ=0,4), F x =0,4.780=312 nt ve (1) den P=F x =312 nt elde edilir. (3) den X=0 ve DE üçgenlerinden 10 3, ,22 6 3, ,

15 3.8. Şekildeki T şeklindeki levhanın ağırlık merkezini bulunuz. 8 cm 3 cm 3 cm 2 cm 6 cm 2 cm Çözüm : Sistemin ağırlığı, şekilde ağırlık merkezleri belirtilmiş iki ağırlığın toplamıdır. u iki ağırlık 8x2 ve 6x2 boyutundaki iki dikdörtgen levhanın ağırlıklarıdır. unları w 1 =8x2 w 2 =6x2 olarak alabiliriz. y w 1 (0,7) 3 cm 3 cm 2 cm w 2 (0,3) 6 cm.. 2 cm x 5, Şekilde kesiti görülen bir makine parçası eş eksenli içi dolu iki silindirden meydana gelmiştir. u sistemin ağırlık merkezi nerededir. 12 cm r 1 = 2 cm 20 cm r 2 = 1 cm 60

16 Çözüm: 20 cm 12 cm (6,0) (16,0) r 1 = 2 cm r 2 = 1 cm w 1 w , Şekildeki direğin ağırlığı 400 nt dur. ağlama halatındaki gerilimi ve direğin alt ucuna etkiyen kuvvetin bileşenlerini bulunuz. cos 40 = sin 50 = 0,76 sin 40 = cos 50 = 0,64 Sistem dengededir. T 3l/4 l/ nt 50 61

17 Çözüm : F x = 0 F x T = 0 F x = T F y = 0 F y = 0 F y = 2400 nt E T l/4 M = 0 T.E 400.D = 0 3l/ nt sin50 0 E = 3 l /4 cos50 0 = D l/2 3l E = sin 50 4 D = 0 l 0.cos 50 2 F y 50 F x D 400 N cos50 0 = l = 0 l.cos 50 T. 3l/4.sin l / 2.cos cos50 0.l = 0 T. (3 /4 ).0,76 = 200.0, ,64 T.0,57 = T = 2470 nt F x = T = 2470 nt F y = 2400 nt P ağırlığındaki bir şahıs şekildeki merdivenin 3 / 4 üne tırmanmıştır. Merdivenin kaymaması için P ağırlığı en fazla ne olmalıdır. µ d =0,2, µ y =0,3, W M = 40 kg. 2l P W l 62

18 Çözüm :. µ d =0,2, µ y =0,3, W M = 40 kg. P =? Sistem dengede olduğuna göre : ΣF X = 0 N - f = 0 (1 ) f = µ y.n = 0,3. N f N ΣF Y = 0 N + f - W P = 0 (2 ) f = µ d.n = 0,2.N 2l l l Σ M = 0 P. + W. + f.2l N. l= ( 1 ) N = 0,3. N ( 2 ) N + 0,2. N W P = 0 (3 ) P W l f N ( 3 ) ( P / 4 ) ,3. N - N = 0 ( 2 ) den N + 0,2.0,3. N -40 P = 0 1,06. N P = P N = 1,06 P 40+ P 40+ P P+ 40 ( 3 ) den ,6( ) = 0 P.0, ,4 ( ) = 0 4 1,06 1,06 1,06 P.0, = 0,4.P+16 1,06 P.0, = 0,38.P ,38.P 0,25.P = ,13. P = 5, P = 38,5 kg.f = 10 m = 6 m sistem dengede olduğuna göre ipteki gerilmeyi ve çubuğun menteşeye uyguladığı yatay T ve düşey kuvvetleri bulunuz. α P=200 nt 30 0 W=300 nt 63

19 Çözüm : ΣF X = 0 F x T x = 0 ( 1 ) T T y ΣF Y = 0 F y + T y = 0 (2 ) D T x α Σ M 0 = D 300.E + T x.d + T y.d = 0 ( 3 ) P=200 nt , ,3 + T x.5 + T y.8,6 = 0 F y 5. T x + 8,6. T y = 3010 ( 4 ) D 1 Ty tanα = = tanα = D 8,6 Tx 30 0 F x E W=300 nt T T 1 = Y Tx = 8,6. T y 8,6 X ( 4 ) de 5.8,6. T y + 8,6. T y = T y + 8,6. T y = 3010 T y = 58,33 nt, T x = 8,6. T y = 501,6 nt, T x = F x = 501,6 nt F y = 500 -T y = ,33 = 441,67 nt T 2 = T x 2 + T y 2 = ( 501,6 ) 2 + (58,33 ) 2 T = 505 nt Şekildeki direğin ağırlığı w = 1000 nt olup sistem dengededir. T 1, T 2 ve T 3 ip kuvvetlerini bulunuz. T 2 T 1 T nt 64

20 Çözüm : noktası için denge şartı : ΣF Y = 0 T 1 T 2.cos30 0 = 0 T 2 ΣF X = 0 T 2. sin = 0 T 2 = 4000 nt 30 T 1 T 1 = T 2.0,86 = ,86 = 3440 nt 2000 nt T 1 = 3440 nt T 3.cos T 2 T 3 T 3.sin30 W 60 0 E D Σ M = - T 2.l - T 3.sin30 0.D W.E + T 3. cos30 0.D = 0 T 3.0,86. l 0,86 = T 2. l. + T 3 0,5.( l / 2) +W. (l /4 ) T 3.0,74 = T 3.0, / 4 T 3.0,49 = 4250 T 3 = 8673,74 nt sin60 0 = D / l D = l.0,86 cos60 0 = D /l D = l / 2 cos60 90 = E / (l / 2 ) E = l / Şekildeki levhanın dengede olabilmesi için X, Y, Z kuvvetleri ne olmalıdır. Kenarlar 3 m dir. X 500 kg kg kg Y Z 65

21 Çözüm: Sistem dengede olduğuna göre : ΣF X = 0, X ,7 500.sin60 0 = 0 (1 ) ΣF Y = 0 Y + Z cos ,7 = 0 (2 ) (1) den X = 0, X = 150 kg (2) den Y + Z = 0 X 500 kg kg kg Y + Z = 630 (3) M Z = - Y = 0 3.Y = Y = kg Y (-) çıktığı için Y aşağı doğru olmalıdır. (3) den Z = 630 Y Z = 630 ( -680 ) = 1310 kg olur. Y Z Şekildeki levhanın verilen yükler altında dengede 100 kg 40 kg kalabilmesi için H, ve kuvvetleri ne olmalıdır. ( karenin bütün kenarları 20 cm ) 50 kg 40 kg H Çözüm : ΣF X = 0, H = 0 H = 80 kg ΣF Y = 0, = 0 + = 150 M = - H = = 0 = -170 kg, + = 150, = 320 kg (-) çıktığı için nin yönü aşağı doğru olur Şekildeki direğin ağırlığı 1164 nt 60 0 T olduğuna göre ipteki gerilme kuvvetini ( T ) ve direğin alt ucuna etkiyen kuvvetin dik bileşenlerini, ( F X F Y ) bulunuz. = l /3 = 2l / 3 cos30 0 = sin60 0 = 0,86, cos60 0 = sin30 0 = 0,5 O W 2 = 1000 nt W 1 =1164 nt 66

22 Çözüm : = l /3 = 2l / 3 cos30 0 = sin60 0 = 0,86, cos60 0 = sin30 0 = 0,5 cos60 0 D = l /2 sin60 0 = E 2l/3 cos60 0 F = l E = 3 l D = 4 l E = 0,86.( 2l / 3) = 0,573. l F = 2 l cos60 0 = E 2l/3 F y 60 0 T O W 2 = 1000 nt W 1 =1164 nt 60 0 D E F F x sin60 0 = E 2l/3 E = 0,86.( 2l / 3) = 0,573. l ΣF X = 0, F x T.cos30 0 = 0, F x = T.cos30 0 = T. 0,86 F x = T.0,86 (1) ΣF Y = 0, F y + T.sin30 0 W 1 W 2 = 0, F y = W 1 + W 2 T.0,5 = T.0,5 F y = 2164 T.0,5 (2) F x = T.0,86 (1) M = - W 1.D W 2. F + T y.e + T x.e = l l + T. Sin l + T.cos30 0.0,573. l = T.0,166 + T.0,49 = 0 T.0,656 = 791 T = 1205 nt F x = T.0,86 = ,86 = 1036,3 nt F y = T.0,5 = 1561,5 nt F x =1036,3 nt F y =1561,5 nt m uzunluğunda bir merdivenin ağırlığı 30 kg dır. ir ucu duvara bir ucuda döşemeye dayanmaktadır. Her iki yüzeyde sürtünme katsayısı 0,2 dir. Merdivene etkiyen bütün kuvvetleri ve θ açısını bulunuz. W D θ 67

23 Çözüm : ΣF X = 0, N 1 f 2 = 0 (1) ΣF Y = 0, N 2 + f 1 30 = 0 (2) f 1 = µ. N 1, f 2 = µ. N 2 f 1 N 1 N 1 - µ. N 2 = 0 N 1 0,2. N 2 = 0 (1) N 2 + µ. N 1-30 = 0 0,2.N 1 + N 2 = 30 (2) u iki denklemden N 2 = 28,8 kg bulunur. N 1 = 0,2. N 2 = 0,2. 28,8 = 5,7 kg f 1 = 0,2.5,76 = 1,15 kg f 2 = 0,2.28,8 = 5,76 kg M = - f 1. N D = 0-1,15.12.cosθ 5,76.12.sinθ cosθ = 0 W D θ f 2 N cosθ = 69,12. sinθ tanθ = 2,4 θ = 67,4 0 cosθ = / 12 = 12.cosθ sinθ = / 12 = 12. sinθ OD de cosθ = D / 6 D = 6. osθ Şekildeki çubuk 10 m uzunluğunda ve 200 nt ağırlığındadır. İp 250 nt luk bir gerilmeye dayanabildiğine göre ; a) 50 kg lık bir adam ip kopmadan çubuk T üzerinde kaç metre ilerliyebilir. b) Duvarın çubuğa uyguladığı F kuvvetinin bileşenlerini bulunuz. sin37 0 = cos53 0 = 0,6, sin53 0 = cos37 0 =0,8 10 m 53 0 Çözüm : W 1 = 200 nt W 2 = = 500 nt F x = 0, F X - T X = 0, F X = T.cos53 0 F X = ,6 = 150 nt T T Y F y = 0, F Y + T Y - W 1 W 2 = 0 F Y = - T Y + W 1 + W 2 = - T.sin W 1 + W 2 F Y F X W 2 W T X 68

24 F Y = , = 500 nt M = T.sin W W 2.X = , X = 0 X = 2 m olur Şekildeki çubuğun ağırlığı 120 nt olup çubuğun ortasındadır. İplerdeki T 1 ve T 2 gerilm kuvvetlerini ve θ açısını bulunuz. T 2 θ ,25.L 400 n W =120 nt Çözüm : T 1, T 2 =?, θ =? ΣF x = 0, T 1.sin30 0 T 2.sinθ = 0 ΣF Y = 0 T 2.sinθ = T 1.0,5 (1) T 2.cosθ + T 1.cos = 0 T 2.cosθ + T 1.0,860 = 520 (2) l M = 400.0,25. l = T1.0,86. l = T 1.0,86, T 1 = (160 / 0,86) T 1 = 186 nt (2) ve (2) den : T 2.sinθ = T 1.0,5 (1) T 2.cosθ + T 1.0,860 = 520 (2) T 2.sinθ = 9 (1) T 2.cosθ = 360 (2) (1) i (2) ye bölürsek tanθ = (93 / 360 ) = 0,258 θ = 14,5 0 (1) den T 2.sinθ = T 1.0, ,5 93 T2 = = = 372nt 0 sin14,5 0,25 T 2 θ 0,25.L W =120 nt 400 n 30 0 T 1 69

25 3.20. Şekildeki taralı alanın ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. π = 3 alınız Çözüm : 1 = = 1800 G 1 ( 22,5-20 ) 2 = π.r 2 = = 300 G 2 (21-24 ) 3 = (1/2 ) = 252 G 3 (7 8 ) 4 = (1/2) = 480 G 4 ( 37-13,3 ) G 1 (x 1 y 1 ), G 2 ( x 2 y 2 ), G 3 ( x 3 y 3 ),G 4 ( x 4 y 4 ) G 2 G 1 G 4 G Parça x y x y , , Toplam Σ.x x = = = 19, 1 Σ 768 Σ.y y = = = 26,56 Σ

26 3.21. Şekildeki taralı y 9 18 y alanın ağırlık merkezinin koordinatlarını 9 G x bulunuz x Çözüm : y G 4 G 1 30 G 3 G x 1 = = 1053 G 1 ( 13,5-19,5 ) 2 = (1/2 ).9.39 = 175,5 G 2 ( ) 3 = (1/2 ) = 405 G 3 (9 10 ) π.r = = = 60, G 4 (4 35 ) G 1 (x 1 y 1 ), G 2 ( x 2 y 2 ), G 3 ( x 3 y 3 ),G 4 ( x 4 y 4 ) 71

27 Parça x y x y ,5 19, , ,5 175, , , ,25 Toplam 762, , ,75 4. r Dörtte bir dairenin ağırlık merkezinin koordinatları: x = y = = = = 4 3. π Σ.x 15592,5 Σ.y 16638,75 x = = = 20, 44 y = = = 21, 81 Σ 762,75 Σ 762,75 72

A)1/2 B)2/3 C)1 D)3/2 E)2

A)1/2 B)2/3 C)1 D)3/2 E)2 SORU1: Eşit bölmeli bir çubuğa büyüklükleri 2F,F olan F1,F2 kuvvetleri şekildeki gibi dik olarak uygulanıyor. F1,F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin büyüklüğü sırasıyla M1,M2 olduğuna göre,m1/m2

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

BÖLÜM.7 İŞ VE ENERJİ

BÖLÜM.7 İŞ VE ENERJİ ÖLÜM.7 İŞ VE EERJİ 7. Giriş undan önceki bölümde, maddesel noktanın hareketi ile ilgili problemler F = a hareket denklemi kullanılarak çözülmüştü. ir F kueti etkisinde bulunan bir maddesel nokta erilmişken

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK 2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin

Detaylı

TEST Levhan n a rl G olsun. G a rl n n O F 1 TORK (KUVVET MOMENT ) - DENGE

TEST Levhan n a rl G olsun. G a rl n n O F 1 TORK (KUVVET MOMENT ) - DENGE R (UVVE MME ) - DEE ES -... evhalar dengede oldu una göre, desteklerin oldu u noktalara göre moment al n rsa,...... oldu u görülür. CEVA B d d d d. ucuna göre moment cambaz den ye giderken momenti azald

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar.

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. KAFES SİSTEMLER Mühendislik Yapıları a) Kafesler: İki-kuvvet elemanlarından (uçlarından birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. b) Çerçeveler: En az bir birçok kuvvetin etkisindeki eleman içerenler

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü Deney-2 /5 DENEY 2 SĐLĐNDĐR ÜZERĐNE ETKĐ EDEN SÜRÜKLEME KUVVETĐNĐN BELĐRLENMESĐ AMAÇ Bu deneyin amacı, silindir üzerindeki statik basınç dağılımını, akışkan tarafından silindir üzerine uygulanan kuvveti

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine

Detaylı

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

Yatay zemin. Özdeş küplerden oluşan Şekil I ve II deki cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P 1 ve P 2. Şekil II

Yatay zemin. Özdeş küplerden oluşan Şekil I ve II deki cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P 1 ve P 2. Şekil II MEV Özel Ankara kullar Ad -Soyad : 11.SINIF SÖMESTR TAT F EV ÇAI MASI Ödevin Verili Tarii: 24 cak 2015 Ödevin Tesli Tarii: 09 Subat 2015 S n f -Nuaras : Söestr Tatili Fizik Ev Çal as a d, 1.Döne i ledi

Detaylı

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N

Soru 1. Cisim dengede ise F¹ ve F² nedir? F¹ = 50.cos 53 = 30N F² = 50.sin 53 = 40N. Soru 2. P² = 8+16 = 24N P³ = 12-6 = 6N DENGE VE DENGE ŞARTLARI Bir cisim duruyorsa veya düzgün hızla bir doğru boyunca hareket ediyorsa ya da sabir hızla bir eksen etrafında dönüyorsa ``cisim dengededir`` denir. Cisim olduğu yerde duruyorsa,

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

olup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir.

olup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir. ÖRNEK 1: Düz kayış kasnağı bir mil üzerine radyal yönde uygu kaması ile eksenel yönde İse bir pul ve cıvata ile sabitleştirilmiştir. İletilecek güç 1 kw ve devir sayısı n=500 D/d olup uygu kaması A formuna

Detaylı

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI İki vektörün basamaklı (kademeli) çarpımı: Büyüklükte A ve B olan iki vektörünü ele alalım Bunların T= A.B cosθ çarpımı, tanımlama gereğince basamaklıdır. Bu vektörlerden

Detaylı

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları 11/22/2014 İçerik Bağlama Elemanlarının Sınıflandırılması Şekil Bağlı bağlama elemanlarının hesabı Kuvvet

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

Ölçme Bilgisi Ders Notları

Ölçme Bilgisi Ders Notları 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır.

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır. 4. KOLON ŞEMASI VE BORU ÇAPI HESABI Tesisatı oluşturan kazan, kollektörler, borular,,vanalar, ısıtıcılar,genleşme deposu ile diğer donanım ve armatürlerin tümünün düşey görünüşünü iki boyutlu olarak gösteren

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI 11. ŞEV DURAYLILIĞI ŞEV DURAYLILIĞI (Slope Stability) Şev: Düzensiz veya belirli bir geometriye sahip eğimli yüzeydir. Şevler Düzensiz bir geometriye sahip doğal şevler (yamaç) Belirli bir geometriye sahip

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

Bu konuda cevap verilecek sorular?

Bu konuda cevap verilecek sorular? MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik

Detaylı

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2 UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

3- Kayan Filament Teorisi

3- Kayan Filament Teorisi 3- Kayan Filament Teorisi Madde 1. Giriş Bir kas hücresi kasıldığı zaman, ince filamentler kalınların üzerinden kayar ve sarkomer kısalır. Madde 2. Amaçlar İnce ve kalın filamentlerin moleküler yapı ve

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor.

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor. PROJE KONUSU : İKİ KADEMELİ REDÜKTÖR. VERİLEN BİLGİLER VE İSTENENLER : Giriş gücü = P giriş =,5 kw Kademe sayısı = Giriş mil devri = n g = 750 devir/dakika.kademe dişli tipi = Düz dişli çark Çıkış mil

Detaylı

Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı

Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı Yatay Kutuplanmış bir foton h ve düşey kutuplanmış bir foton ise ν ile verilmiştir. Şekil I: Foton kutuplanma bazları h, ν ve +45, 45 in tanımı. ±45 boyunca

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL Uçakların ne kadar paralı yükü, hangi mesafeye taşıyabildikleri ve bu esnada ne kadar yakıt harcadıkları en önemli performans göstergelerinden biridir. Bir uçağın kalkış noktasından,

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER

9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER 9. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER Siz Yap n Sorular n n Çözümleri 81-84. sayfalar aras Örnek nin çözümü Yar çap 6 m olan

Detaylı

50 ELEKTR K VE ELEKTRON K

50 ELEKTR K VE ELEKTRON K 50 EETR E EETRO ODSTÖRER ODE SORU DE SORURI ÇÖZÜER. ε. ba nt - s na göre, ε azal nan konan- satörün s as azal r. I. yarg o ruur. + onansatör üretece ba l iken, levhalar aras naki potansiyel fark e iflmez.

Detaylı

OTOMATİK TRANSMİSYONLAR

OTOMATİK TRANSMİSYONLAR OTOMATİK TRANSMİSYONLAR Taşıtın hızına, gaz kelebeği pozisyonuna yük ve yol şartlarına bağlı olarak viteslerin otomatik olarak değişmelerine imkan veren bir sistemdir. Otomatik transmisyonla,mekanik ve

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI MALZEME KUSURLARI Deformasyonda Birinci Özelliğe Sahip Hatalar: A. Noktasal Hatalar: Kafes düzeninin çok küçük bölgelerindeki (1-2 atom boyutu) bozukluğa verilen addır. Bunlar ; 1. Boşluklar : Kafeslerde

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

Taşıyıcı Sistem Elemanları

Taşıyıcı Sistem Elemanları BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Deney 4: Güç Ölçümü. Şekil 4.1 : Alternatif akımda alıcıların akım ve gerilim vektörleri ile faz farkı

Deney 4: Güç Ölçümü. Şekil 4.1 : Alternatif akımda alıcıların akım ve gerilim vektörleri ile faz farkı Deneyin Amacı: Deney 4: Güç Ölçümü Elektrik devrelerinde gücün tanımının yapılması ve güç bileşenlerinin öğrenilmesi. Elektrik panolarının kullanımının uygulamalı olarak öğrenilmesi. A.ÖNBİLGİ Güç, iş

Detaylı

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

BAŞLICA ÇATI ŞEKİLLERİ

BAŞLICA ÇATI ŞEKİLLERİ ÇATILAR Yapıları dış atmosferden gelen yağmur, rüzgar, kar ve dolu gibi etkenlerden koruyan elemanlara "ÇATI" denilmektedir. Genellikle ahşap, çelik ve betonarmeden yapılan çatılar konut, işyeri, atelye,

Detaylı

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ

KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru

Detaylı

Şekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç

Şekil..1 de görüldüğü gibi yassı şekil değiştirmeyen ve sürtünmesi ihmal edilen yatay bir düzlem üzerinde bulunan bir cismi göz önüne alalım. aşlangıç ÖLÜM DENGE.1 Giriş sırlar boyu hareket ve hareketin nedenleri, doğa felsefesinin, bugünkü adı ile fiziğin temel meselesi olmuştur. u durum Galileo ve Newton dönemine kadar uzanır. Klasik mekaniğin kurucusu

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ Arazide bir yapı temeli veya toprak dolgu altında kalacak, veya herhangi bir başka yüklemeye maruz kalacak zemin tabakalarının gerilme-şekil değiştirme davranışlarını

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır.

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır. Ölçme: Fizikte kütle, hacim, uzunluk, alan, sıcaklık, kuvt, hız, ivme, elektrik yükü, elektrik akımı gibi birçok büyüklük kullanılmaktadır. Bir büyüklüğü ölçmek için, o büyüklük cinsinden seçn değişmez

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan).

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan). KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 014-015 GÜZ YARIYILI SU KAYNAKLARI MÜHENDİSLİĞİ I ARASINAV SORULARI Tarih: 16 Kasım 014 SORULAR VE CEVAPLAR Adı Soyadı: No: İmza:

Detaylı

7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu

7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu . Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu çıtaların şekildeki gibi birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıdakilerden hangisindeki çıtalar birbirinin orta dikmesidir?

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1 HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki

Detaylı

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 27.02.2014

Hızlandırıcı Fiziği-1. Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 27.02.2014 Hızlandırıcı Fiziği-1 Veli YILDIZ (Veliko Dimov) 27.02.2014 1 İçerik Parçacıkları nasıl elde ediyoruz? Bazı dairesel hızlandırıcı çeşitleri Siklotron (cyclotron) Zayıf odaklama Sinkrotron (synchrotron)

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu

Detaylı

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TUĞLA Tanım Kil, killi toprak ile tuğla ve

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor.

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor. 1. Aşağıdakilerden hangisi Frekans ı tanımlamaktadır? a) Birim zamandaki titreşim sayısıdır ve boyutu sn -1 b) Birim zamandaki hızlanmadır c) Bir saniyedeki tekrarlanmadır d) Hızın zamana oranıdır 6. İki

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

Çalışma Soruları 2: Bölüm 2

Çalışma Soruları 2: Bölüm 2 Çalışma Soruları 2: Bölüm 2 2.1) Kripton(Kr) atomunun yarıçapı 1,9 Å dur. a) Bu uzaklık nanometre (nm) ve pikometre (pm) cinsinden nedir? b) Kaç tane kripton atomunu yanyana dizersek uzunlukları 1,0 mm

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK BİLGİSİ

ELEKTRİK ELEKTRONİK BİLGİSİ ELEKTRİK ELEKTRONİK BİLGİSİ YRD. DOÇ. DR. YAKUP EMÜL CUMHURIYET ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Elektrik Elektronik Bilgisi, Ders Notları (B02. Ohm

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

BACALAR HAVALANDIRMA BACALARI VE IŞIKLIKLAR ATEŞ BACALARI ÇÖP BACALARI TESİSAT BACALARI

BACALAR HAVALANDIRMA BACALARI VE IŞIKLIKLAR ATEŞ BACALARI ÇÖP BACALARI TESİSAT BACALARI BACALAR ATEŞ BACALARI HAVALANDIRMA BACALARI VE IŞIKLIKLAR ÇÖP BACALARI TESİSAT BACALARI ATEŞ BACALARI: Kalorifer soba şömine ve fabrika ocak ve kazanlarında yanan kati sıvı ya da gaz yakıtların dumanını

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı