4. ÜNİTE GEOMETRİK ÇİZİMLER

Transkript

1 4. ÜNİTE GEOMETRİK ÇİZİMLER KONULAR 1. Geometrik Terimler Doğrular Açılar ve Çeşitleri Üçgenler Dörtgenler Daire Elemanları Geometrik Şekiller 2. Dikmelerin Çizimi Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme Çıkmak Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dikme İnmek 3. Bir Doğru Parçasını Eşit Parçalara Bölme 4. Bir Doğru Parçasına Paralel Çizme 5. Dairenin Merkezini Bulma 6. Bir Dairenin 3, 4 ve 6 Eşit Parçaya Bölünmesi Dairenin 3 eşit parçaya bölünmesi Dairenin 4 eşit parçaya bölünmesi Dairenin 6 eşit parçaya bölünmesi 7. Açıların Çizimi Bir Açıyı İki Eşit Parçaya Bölme Bir Dik Açıyı Üç Eşit Parçaya Bölme

2 BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? Geometrik çizim yapabilmeyi, Dairenin merkezini bulmayı, Açılarla ilgili değişik çizimleri yapmayı, Çokgen çizmeyi öğreneceksiniz.

3 BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ? Ünite içerisinde yer alan tanım ve kavramları iyi öğreniniz. Ünite içerisinde yer alan konulara ait açıklamaları dikkatlice okuyunuz. Üniteye ait konuların içerisindeki bir bölümü öğrenmeden başka bir bölüme geçmeyiniz. Ünite sonunda yer alan özet kısmını mutlaka okuyarak değerlendirme sorularını yanıtlarına bakmadan dikkatlice çözmeye çalışınız. Çözümünü yaptığınız değerlendirme sorularını kitabınızın sonunda yer alan yanıt anahtarı ile karşılaştırınız. Yanlış cevaplarınızın nedenini bulup bu konudaki eksikliğinizi mutlaka tamamlayınız.

4 4.1 GEOMETRİK TERİMLER Doğrular Doğru, iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Teknik Resimler gerçekte geometrik çizim prensibine dayalı olarak çizilen şekillerdir. Bu nedenle Teknik Resim öğrenimine yeni başlayan bireylere önce geometrik çizimler öğretilir. Daha sonra çizim için gerekli olan temel bilgilerle birlikte çizim yetenekleri de kazandırılmaya çalışılır Açılar ve Çeşitleri Başlangıç noktaları ortak olan ve aynı doğru üzerinde bulunmayan doğru parçalarının kesişiminden meydana gelen şekle açı denir. O başlangıç noktasına açının köşesi, yarım doğrulara veya ışınlara açının kenarları denir.örneğin; kesişen iki duvar veya açık bulunan kitap sayfalan birer açı meydana getirirler. Tam Açı: Şekil 4.1: Açının köşe ve kenarları Bir ışının başlangıç noktası etrafında tam dönmesiyle meydana gelen açıya tam açı denir. Tam açı 360 dir. Şekil 4.2: Tam açı 56

5 Doğru Açı: Bir ışının başlangıç noktası etrafında yarım dönmesiyle meydana gelen açıya doğru açı denir. Doğru açı tam açının yansına eşittir. Doğru açı 180 dir. Dik Açı : Şekil 4.3: Doğru Açı Bir ışının başlangıç noktası etrafında dörtte bir (1/4) dönmesiyle meydana gelen açıya dik açı denir. Dik açı 90 dir. Doğru Açıdan Büyük Açı: Şekil 4.4: Dik Açı Doğru açıdan büyük, tam açıdan küçük olan açılara doğru açıdan büyük açı denir. 190 Doğru açıdan büyük bir açıdır. Geniş Açı: Dik açıdan büyük, doğru açıdan küçük olan açılara geniş açı denir. 135 geniş açıdır. 57

6 Dar Açı: Şekil 4.5: Geniş Açı Dik açıdan küçük olan açılara dar açı denir. 45 dar açıdır Üçgenler Şekil 4.6: Dar Açı Bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın birleştirilmesiyle meydana gelen kapalı şekle üçgen denir. Üçgenlerin iç açdarı toplamı 180o,dir. Üçgenler kenarlarına veya açılarına göre isim alırlar. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri: Eşkenar Üçgen: Üç kenarı birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. a = b = c s(â) = S(B) - s(c) = 60 58

7 Şekil 4.7: Eşkenar Üçgen İkizkenar üçgen : İki kenarı birbirine eşit olan üçgenlere ikiz kenar üçgen denir. b = c s(fi) = s(c) Şekil 4.8: İkizkenar Üçgen Çeşit kenar üçgen: Kenarları birbirine eşit olmayan üçgenlere çeşit kenar üçgen denir. s(â)= 110 S(B) = 40 s(c) = 30 s(â) # s(b) 4- s(c) Şekil 4.9: Çeşit kenar Üçgen 59

8 Açılarına göre üçgenler: Dar açılı üçgen: Üç açısı da dar olan üçgenlere (90o,den küçük) dar açılı üçgen denir. (Â) = 60 ( ) = 70 (Ğ) = 50 Dik üçgen: Şekil 4.10: Dar açılı Üçgen Bir açısı dik açı (90 ) olan üçgenlere dik üçgen denir. Dik üçgenlerde dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenarlar denir. Şekil 4.11: Dik Üçgen Geniş açılı üçgen: Bir açısı geniş açı (90 den büyük) olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir. s(â) = 110 s(b) = 40 s(c) = 30 60

9 4.1.4 dörtgenler Şekil 4.12: Geniş açılı Üçgen Bir doğru üzerinde olmayan dört noktanın birleştirilmesiyle meydana gelen kapalı şekle dörtgen denir. Dörtgenin iç açıları toplamı 360 dir. Kare: Dört kenarı birbirine eşit ve açıları 90 olan dörtgene kare denir. s(â) = S(B) = s(c) = S(D) = 90 a = b = c = d a // c ve b // d e = f Şekil 4.13: Kare Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve açıları 90 olan dörtgene dikdörtgen denir. s(â) = S(B) = s(c) = s(6) = 90 S(B) = s(6) = 90 a = c ve b = d a // c ve b // d e = f 61

10 Şekil 4.14: Dikdörtgen Eşkenar dörtgen: Karşılıklı açıları ve kenarları birbirine eşit olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. AB = BC = CD - DA = a e_l f daire ve Elemanları Şekil 4.15: Eşkenar Dörtgen Düzlemde bir O noktasından r kadar uzaklıktaki noktaların birleşim kümesine çember denir. Çemberin iç bölgesi ile çemberin birleşim kümesine daire (çembersel bölge) denir. 62

11 Şekil 4.16: Daire A, B, C, D, E noktaları dairenin üzerindedir. Hepsi de O noktasına eşit uzaklıktadır. O noktasına dairenin merkezi denir. AOB merkezden geçen bir doğru olup çap adı verilir. Çap = 2 x yarıçap 4.2 DİKMELERİN ÇİZİMİ Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme çıkmak A noktasının her iki tarafına aynı yarıçap ile yaylar işaretlenir. Pergelin ayaklan AB = AC yarıçapından daha büyük açılarak B ve C noktalarından çapraz yaylar çizilir, D kesişim noktası bulunur. A ile D noktaları birleştirilir. Böylece doğrunun üzerindeki bir noktadan dikme çıkılmış olur. Şekil 4.17: Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme çıkmak 63

12 4.2.1 Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dikme İnmek A noktasından doğruyu iki noktadan kesecek bir yay çizilir. B ve C noktalan bulunur. Pergelin ayakları BC doğru parçasının yarısından daha büyük açılır. B ve C noktalarından alt tarafta çapraz yaylar çizilerek D kesişim noktası bulunur. A ile D noktaları birleştirilir. Böylece doğruya dışındaki bir noktadan dikme inilmiş olur. Şekil 4.18: Bir Doğruya Dışındaki bir noktadan dikme inmek 4.3 BİR DOĞRU PARÇASINI EŞİT PARÇALARA BÖLME AB doğru parçasının A noktasından herhangi bir açıda (örneğin 30 ) bir çizgi çizilir ve bunun üzerinde A noktasından başlanarak bölüm sayısı kadar (pergel veya cetvel ile) eşit uzunluk işaretlenir. Bölmenin bittiği K noktası, doğru üzerindeki B noktası ile birleştirilir. Diğer bölüm noktalarından KB ye çizilen parelel çizgiler doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmüş olur. Şekil 4.19: Bir Doğru Parçasını Eşit Parçalara Bölmek Uygulama: Yapılan açıklamaya göre (AB) doğru parçasını 5 eşit parçaya bölünüz. 64

13 4.4 BİR DOĞRU PARÇASINA PARALEL ÇİZME AB doğrusu üzerinde O] ve 02 noktaları doğru uçlarına yakın olarak alınır. ve 02 noktalarından AB doğrusuna (OjC) ve (02D) dikmeleri çizilir. Pergel, istenilen uzaklık(a) kadar açılarak C ve D noktalan işaretlenir. Çizilen g doğrusu AB doğrusuna paralel olur. Şekil 4.20: Bir Doğru Parçasına Paralel Çizmek Uygulama: Yapılan açıklamaya göre, (AB) doğru parçasına paralel doğru çiziniz, 4.5 DAİRENİN MERKEZİNİ BULMA Merkezi bilinmeyen bir dairenin merkezini bulmak için, birbirlerine paralel olmayan herhangi iki kiriş çizilir. Bu iki kirişin orta noktasından çıkılan dikmelerin kesiştikleri nokta ( O) dairenin merkezidir. 65

14 Şekil 4.21: Dairenin Merkezini Bulma 4.6 DAİRENİN EŞİT PARÇALARA BÖLÜNMESİ Dairenin 3 Eşit parçaya bölünmesi (Daire içine düzgün üçgen çizilmesi): Pergel ayakları yarıçap kadar açılarak A noktasından bir yay çizilir. Yayın çemberi kestiği C ve D noktaları bulunur. Çemberin tepe noktası B ile C ve D noktaları daireyi üç eşit parçaya böler. Şekil 4.22: Dairenin 3 eşit parçaya bölünmesi Uygulama: yapılan açıklamalara göre yukarıda verilen daireyi 3 eşit parçaya bölünüz. (Daire içine düzgün üçgen çiziniz) Dairenin 4 eşit parçaya bölünmesi (Daire içine düzgün dörtgen çizilmesi): Pergel ayaklan yarıçap kadar açılarak A ve B noktalarından birbirini kesen yaylar çizilerek D noktası bulunur. D noktası ile M noktasından geçen çizgiye çemberi kesin- 66

15 ceye kadar devam edierek E, F noktaları bulunur. Aynı işlem A ve C noktalarından da yapılır. G ile M noktaları birleştirilerek uzatılır, H ve K noktaları bulunur. Çizilen çizgilerin daireyi kestiği noktalar E, K, F, H noktaları daireyi dört eşit parçaya böler. Şekil 4.23: Dairenin 4 eşit parçaya bölünmesi Uygulama: Yapılan açıklamalara göre yukarıda verilen daireyi 4 eşit parçaya bölünüz (Daire içine düzgün dörtgen çiziniz) Dairenin 6 Eşit parçaya bölünmesi (Daire içine düzgün altıgen çizilmesi): Pergel ayaklan yançap kadar açılır ve A noktasından bir yay çizilerek C ve D noktaları bulunur. Aynı işlem B noktasından yapılarak E ve F noktaları bulunur. A, C, D, B, E, F noktaları daireyi altı eşit parçaya böler. Şekil 4.24: Dairenin 6 eşit parçaya bölünmesi Uygulama: Yapılan açıklamalara göre yukanda verilen daireyi 6 eşit parçaya bölünüz (Daire içine düzgün altıgen çiziniz) 4.7 açıların çizimi Bir Açıyı İki Eşit Parçaya Bölme: Açının tepe noktası A merkez olmak üzere açı kollarını kesen bir yay çizilir. B ve C noktalan merkez olmak üzere iki yay çizilerek D noktası bulunur. A ve D noktalanndan geçen çizgi AD (açı ortayı) açıyı iki eşit parçaya böler. 67

16 Şekil 4.25: Bir Açıyı İki Eşit Parçaya Bölme Uygulama: Verilen açıyı 2 eşit parçaya bölünüz. Bir Dik Açıyı Üç Eşit Parçaya Bölme: Açının tepe noktası A merkez olmak üzere bir yay çizilir. Bu yayın açı kollarım kestiği B ve E noktalan bulunur. B ve E noktalarından pergel ayaklarının ilk açıklığı bozulmadan çizilen yayı kesecek şekilde birer yay çizilir. C ve D kesişim noktalan bulunur. C ve D noktalan, açının tepe noktası A ile birleştirildiğinde AC ve AD doğrulan 90 lik açıyı üçe böler. Şekil 4.26: Bir Dik Açıyı Üç Eşit Parçaya Bölme 68

17 ÖZET Doğru, iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Başlangıç noktalan ortak olan ve aynı doğru üzerinde bulunmayan doğru parçalarının kesişmesinden oluşan şekle açı denir. Bir ışının başlangıç noktası etrafında tam dönmesiyle meydana gelen açıya tam açı denir. Tam açı 360 dir. Doğru açı tam açının yarısına eşittir. Doğru açı 180 dir. Bir ışının başlangıç noktası etrafında dörtte bir (1/4 )dönmesiyle meydana gelen açıya dik açı denir. Dik açı 90 dir. Doğru açıdan büyük, tam açıdan küçük olan açılara doğru açıdan büyük açı denir. Dik açıdan büyük, doğru açıdan küçük olan açılara geniş açı denir. Dik açıdan küçük olan açılara dar açı denir. Bir doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın birleştirilmesiyle meydana gelen kapalı şekle üçgen denir. Doğru parçalarından her birine üçgenin köşeleri denir. Üçgenler köşelerine konan harflerle gösterilir ve okunur. Üçgenler kenarlanna göre veya açılarına göre adlandırılırlar. Üç kenan eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. İki kenan eşit olan üçgenlere ikiz kenar üçgen denir. Kenarları birbirine eşit olmayan üçgenlere çeşit kenar üçgen denir. Aynı doğru üzerinde olmayan dört noktanın birleştirilmemsiyle oluşan kapalı şekle dörtgen denir. 69

18 DEĞERLENDİRME SORULARI Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru seçeneği işaretleyiniz. 1. İki nokta arasındaki en kısa yola ne ad verilir? a) doğru b) açı c) nokta d) üçgen 2. Saat tam 6 yı gösterirken akrep ile yelkovanın oluşturdukları açıya ne ad verilir? a) tam açı b) doğru açı c) dik açı d) yanm açı 3. Bir doğru üzerinde bulunmayan 3 noktanın birleştirilmesi ile oluşan kapalı şekle ne ad verilir? a) açı b) köşegen c) üçgen d) kare 4. Aşağıdakilerden hangisi kenarlarına göre üçgen çeşitlerinden değildir? a) eşkenar üçgen b) İkizkenar üçge c) Dik üçgen d) Çeşitkenar üçgen 70