ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI

Transkript

1 ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI Mustafa KAYA Dr. İsmail H. TUNCER 2 e-posta: mkaya@ae.metu.edu.tr e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr, 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Müh. Bölümü, 653, Ankara ÖZET Bu çalışmada, çırpma hareketi sonucu itki üreten kanat kesitleri sayısal olarak incelenmiş ve deneysel çalışma ile karşılaştırılmıştır. Kanat kesitine, çırpma hareketi harmonik yunuslama ve dalma şeklinde verilmiştir. Çırpan kanat kesitleri üzerindeki zamana bağlı viskos akış alanları bir Navier-Stokes çözücü ile hesaplanmıştır. Hesaplamalar Parallel Virtual Machine (PVM kitaplık rutinleri kullanılarak bir bilgisayar öbeğinde paralel olarak gerçekleştirilmiştir. Yapılan deneysel çalışmalarla eşleşmesi için, akış alanları laminar ve türbülanslı olarak düşük Reynolds sayılarında çözülmüş ve hesaplanan itki değerleri ile itki üretiminin verimi, deney sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Yine, deneysel çalışmada Sayısal Parçacık Görüntü Hızölçeri (DPIV kullanılarak elde edilen hız vektörleri de hesaplanan akış alanları ile karşılaştırılmıştır. Bazı çırpma durumları için hesaplanan itki ve verim değerleri deneysel veriler ile aynı eğilimi izlemesine rağmen kanat kesitinin gördüğü maksimum etkin hücum açısına bağlı olarak deneysel sonuçlarla farklılık göstermiştir. I. GİRİŞ Dünya üzerinde bir milyonu aşkın omurgalı ve böcek türünde çırpan kanatlar bulunmaktadır[]. Küçük kuşların, böceklerin ve hatta birçok deniz canlısının binlerce yıldır çırpan kanatlar ile yüksek performanslı uçuş ve yüzme başarısı araştırmacıların ilgisini çekmiş ve doğada böylesine yaygın olarak kullanılan çırpan kanatlar derin bilimsel araştırmalara ihtiyaç duyan güncel bir konu haline gelmiştir. Özellikle, günümüzde birçok askerî ve sivil uygulamaların ilgi odağı olan mikro hava araçlarında (MHA itki üretimi için çırpan kanatlar kullanılması düşüncesinin iyice yerleşmesi konu üzerindeki çalışmalara ivme kazandırmıştır. Aslında, çırpan kanatlar kullanılarak itki üretilmesi geçmişte üzerinde oldukça düşünülmüş bir konudur. Ama problemin içerdiği karmaşık yapı, araştırmacıların konu üzerindeki çalışmalarını uzun süre yavaşlatmış hatta engellemiştir. Bugünlere baktığımızda ise klasik itki tekniklerinin yetersiz kaldığı düşük Reynolds sayılı uçuş ve manevra ortamlarında MHA uçuşları için öngörülen aerodinamik performansı sağlayabilecek çırpan kanat tabanlı itki teknolojisi üzerine çok sayıda çalışma başladığı görülmektedir. Şekil : Çırpan kanatlı MHA (Jones ve Platzer Konu ile ilgili yapılan son deneysel ve hesaplamalı çalışmalar, oluşan itkinin dalma ve yunuslama hareketlerinin genliğine, frekansına ve Reynolds sayısına nasıl bağlı olduğunu anlamaya yönelmiştir. Lai ve Platzer [2] ile Jones ve grubu [3] su tünelinde yaptıkları çırpan kanatlar etrafındaki akış görüntüleme deneyleri ile iz bölgesindeki akış özelliklerine bakarak itkinin nasıl oluştuğunu anlamaya çalışmıştır. Anderson ve grubu [4] yaptıkları deneyler ile, yunuslama ve dalma hareketleri arasındaki faz farkının, itki verimini arttırmada önemli bir rol oynadığını tespit etmiştir. Jones ve grubu [5] ile Platzer ve Jones [6] tarafından yapılan en son deneysel çalışmalar sonucunda üst üste çırpan iki kanat kesiti durumunun, bu iki kanat kesitinin çırpma hareketi arasındaki faz farkı 8 olduğunda elde edilen itkinin, tek kanat kesitinden elde edilen itkiden daha fazla, veriminin de daha yüksek olduğu gözlenmiştir. Nihayet, yaptıkları deneysel çalışmaların sonucunda Jones ve Platzer [7] üst üste çırpan iki kanat ile itkisi sağlanan bir radyo kontrollü mikro hava aracı geliştirerek deneme uçuşunu yapmışlardır(şekil. Navier-Stokes hesaplamaları yaparak yürüttükleri sayısal çalışmalarda Tuncer [8-]

2 ve Isogai [], tek bir kanat kesitinin yaptığı yunuslama ve dalma hareketi sonucu oluşan itkinin akışdaki ayrılmadan ne şekilde etkilendiğini araştırmışlardır. Bu çalışmanın amacı değişik genlik ve frekanslarda yunuslama ve dalma hareketi yapan NACA2 kanat kesitinden elde edilen itkiyi irdelemek ve sonuçları deneysel çalışmalar ile karşılaştırmaktır. Laminar ve türbülanslı akış çözümleri bilgisayar öbeğinde paralel olarak yapılır. II. METOT Bu çalışmada sıkıştırılabilir laminar ve türbülanslı akışların yapılı çözüm ağında incelenmesine olanak sağlayan bir Navier-Stokes çözücü kullanılmıştır. Yapılı çözüm ağı parçalara bölünerek akış çözümleri paralel olarak elde edilir (Şekil 2. Kanat kesitinin çırpma hareketi, kanat kesiti ve etrafındaki C-tipi ağ hareket ettirilerek sağlanır. Tampon Bölge 2 Bölüm 2 Tampon Bölge Bölüm 3 Bölüm Şekil 2: Bölünen çözüm ağı Navier-Stokes Çözücü Çözüm ağının parçalanmış herbir bölümünde, iki boyutlu, ince-tabaka, Reynolds ortalamalı Navier- Stokes denklemleri yüksek korunumlu olarak çözülür. Ağlararası sınır noktalarında karşılıklı akış değişkenleri alışverişi yapılarak sınır koşulları sağlanır. Akı hesaplamaları akış yönü (upwind metodu tabanlı üçüncü dereceli Osher akı farkı ayrıştırma yöntemi ile içsel zaman integrasyonu kullanılarak yapılır. Sınır Koşulları Kanat kesitinin yüzeyinde anlık akış hızları çırpma hareketinin belirlediği yerel yüzey hızına eşitlenerek kaymazlık sınır koşulu uygulanır. Dalma ( h ve yunuslama ( bileşimi olarak tanımlanan çırpma hareketi Denklem de verilmiştir. h = h cos( ωt = cos( ωt + φ ( Burada h dalma genliği, yunuslama genliği, ω dairesel frekans, t zaman, φ dalma ile yunuslama hareketi arasındaki faz farkıdır. Serbest akım hızı U, veter uzunluğu c ve indirgenmiş frekans k olmak üzere dairesel frekans ω = 2kU / c şeklinde tanımlanmıştır. Kanat kesitine yunuslama hareketi deneysel çalışmada tercih edildiği üzere hücum kenarından üçte bir veter uzaklıktan verilmiştir. Şekil 3 iki örnek çırpma hareketini vermektedir. Faz farkı, φ = Faz farkı, φ = 9 Şekil 3: Kanat kesitinin çırpma hareketi Kanat kesiti yüzeyindeki diğer sınır koşulları yoğunluk ve basınç gradyantlarının sıfıra eşitlenmesi ile sağlanır. Dış sınırlarda giren ve çıkan akış değişkenleri Riemann değişmezleri veya yansıtmayan sınır koşulları (non-recflecting boundary conditions [2] kullanılarak elde edilir. Şekil 2 de bir örneği görülen iki ağın üst üste bindiği tampon bölgelerde ise akış değişkenleri her bir zaman adımında komşu ağdan alınır. Paralel Hesaplama Akış çözümleri yönetici-işçi mantığına dayalı basit bir paralel işlem algoritması ile birden fazla işlemci kullanılarak elde edilir. İşlemciler arası iletişim PVM (Parallel Virtual Machine mesaj gönderme kitaplık rutinleri ile sağlanır. Paralel hesaplamalar Linux işletim sistemi altında çift Pentium işlemcili bilgisayarlardan oluşan bir bilgisayar öbeğinde gerçekleştirilir. Parçacık İzleri Parçacık izleri çözüm alanı içerisinde parçacık hızlarının basit ama etkili integrasyonu ile elde edilir. İntegrasyon, çözücünün içinde zamana bağlı akış alanı hesaplaması yapılırken yürütülür. Kullanılan yöntemde, belli sayıdaki parçacık belli zaman aralıklarında akış alanında herhangi bir yerden salınır ve yerel hızla integrasyon zamanı boyunca ilerletilerek ulaştığı yeni konum çözüm alanında bulunur. III. SONUÇLAR Bu çalışmada çeşitli çırpma parametresi bileşimlerine göre harmonik yunuslama ve dalma hareketi yapan bir kanat kesitinden elde edilen itki ve itki verim değerleri incelenmiştir. Deneysel çalışmada yunuslama hareketini tanımlamak için indirgenmiş çırpma

3 frekansı (k ve yunuslama genliği ( yerine firar kenarının yarım peryotta aldığı toplam yola ( A dayalı Strouhal sayısı ( St = ω A / 2π U ve kanat / kesitinin gördüğü maksimum etkin hücum açısı ( kullanılmıştır[4]. Bu çalışmada incelenen durumlar Tablo de h, St, ve φ a bağlı olarak verilmiştir. Tablo 2 incelenen durumlar için St, k, dönüşümünü vermektedir. Tablo : İncelenen durumlar Re h St ( φ ( Tablo 2: St St, k, dönüşümü ( k ( numaralı durum hariç, bütün çözümler laminar ve türbülanslı akış için yapılmıştır. Durum 5 de sadece laminar akış hesaplanmıştır. Kullanılan C-tipi çözüm ağı noktadan oluşur ve dış sınırı kanat kesiti yüzeyinden yaklaşık veter uzaklıktadır. Kullanılan paralel çözüm yöntemi ile çözüm ağı 8 parçaya bölündüğünde 5 çırpma peryodu için bir akış alanı hesaplama süresi yaklaşık olarak 4-5 dakikadır. Çözüm ağı tek parça halinde bırakıldığında bu süre 5 saate yaklaşmaktadır. Görüldüğü üzere paralel işlemler ile hesaplamlarda 6-7 kat hızlanma elde edilmiştir. Düşük bir etkin hücum açısı, = 5., ve yüksek bir dalma genliği, h =. 75, durumunun incelendiği Durum için elde edilen ortalama itki katsayıları ve itki verimleri indirgenmiş frekansa bağlı olarak Şekil 4 te verilmektedir. Bu durumda yunuslama ve dalma hareketi arasındaki faz farkı 9 dir. Laminar ve türbülanslı akış çözümleri deneysel sonuçlar ile aynı eğilimi takip etmesine rağmen hesaplanan itki ve verim değerleri daha yüksektir. Ayrıca türbülanslı akışın daha yüksek itki verimine yol açtığı görülmektedir. Deneysel çalışmaya ek olarak itki üretimini incelemek için kullanılan panel metot ile de yüksek itki ve verim hesaplanmıştır[4]. Anderson ve grubu bu uyumsuzluğa düşük etkin hücum açısı değerlerinde rastlandığını belirtir[4]. Durum için Navier-Stokes hesaplaması ile elde edilen akış alanları incelendiğinde kuvvetli akım ayrılmaları görülmemektedir. Dolayısıyla düşük etkin hücum açılarında hesaplanan itki ve verim değerlerinin deney sonuçlarından daha yüksek çıkması Navier-Stokes çözümlerinin akımda güçlü ayrılmalar öngörmemesi ile açıklanabilir. Devam eden çalışmalar bu uyumsuzluğun nedenini araştırmaktadır. Ortalama Itki Katsayisi, C t Ortalama Itki Katsayisi, Ct M=. Re=4 4 h =.75 =5o φ=9 o M=. Re=4 4 h =.75 =5o φ=9 o Şekil 4: Ortalama itki ve itki üretiminin verimi (Durum M=. Re=4 4 h=.75 =5o φ=9 o I di i F k k M=. Re=4 4 h=.75 =5o φ=9 o I di i F k k DeneyselVeri[4] Şekil 5: Ortalama itki ve itki üretiminin verimi (Durum 2 Şekil 6: Ortalama itki ve itki üretiminin verimi (Durum 3 Maksimum etkin hücum açısı = 5. olduğunda elde edilen çırpma hareketi Durum 2 de verilmiştir. Şekil 5, bu durum için hesaplanan itki ve verim değerlerini göstermektedir. Durum in tersine sayısal hesaplama ile daha düşük itki ve verim değerleri elde edilmiştir. Buna neden olarak yükselen etkin hücum açısı dolayısıyla Navier-Stokes çözümlerinde güçlü akım ayrılmalarının oluşması gösterilebilir. Sayısal değerler açısından Durum 2 ile Durum arasındaki fark ise, itki katsayısının oldukça yüksek değerlere ulaşmasıdır. Bu beklenen sonuç etkin hücum açısının itki oluşumundaki önemini göz önüne sermektedir[3].

4 Ortalama Itki Katsayisi, C t M=. Re=4 4 h =.25 =5o φ=9 o M=. Re=4 4 h =.25 =5o φ=9 o Şekil 7: Ortalama itki ve itki üretiminin verimi (Durum 4 Türbülansın itki verimi üzerindeki etkisi Şekil 5 de daha açık olarak görülmektedir. Durum 2 de incelenen çırpma hareketinin faz farkı φ = 75 olduğunda Durum 3 elde edilir. Bu durum için hesaplanan değerler Şekil 6 da verilmektedir. Şekil 5 ve Şekil 6 birlikte incelendiğinde Durum 2 de daha yüksek itki değerlerine ulaşıldığı, Durum 3 de ise itki veriminin daha yüksek olduğu görülmektedir. Yunuslama ve dalma hareketi arasındaki faz farkının itki verimini arttırmada önemli bir rol oynadığı daha önce yapılan çalışmalarda da gözlenmiştir[4, 3]. kenarı girdabı ile olan etkileşimi üç şekilde de çok açık görülmektedir. IV. DEĞERLENDİRMELER Bu çalışmada çırpan kanat kesitleri etrafındaki zamana bağlı laminar ve türbülanslı akışlar bilgisayar öbeğinde paralel olarak çözülmüş ve hesaplanan çözümler deneysel çalışma ile karşılaştırılmıştır. Çırpan kanat kesitinin gördüğü maksimum etkin hücum açısı düşük olduğunda kullanılan sayısal yöntem ile hesaplanan itki ve verim değerleri deneysel sonuçlara göre daha yüksek çıkmıştır. Etkin hücum açısı arttırıldığında ise sayısal olarak hesaplanan itki ve verim değerleri deneysel verilere göre daha düşük değerlerde kalmıştır. Bu uyumsuzluğa laminar ve türbülanslı akış çözümlerinde gözlenen akım ayrılmasının deneysel ortama göre düşük etkin hücum açılarında daha zayıf (yüksek itki ve verim, yüksek etkin hücum açılarında ise daha kuvvetli (düşük itki ve verim olmasının yol açtığı düşünülmektedir. Konu üzerindeki çalışmalar devam etmektedir. Durum 4 te düşük bir dalma genlği, h =. 25 ve yüksek bir maksimum etkin hücum açısı = 5. bileşiminden oluşan çırpma hareketi incelenmiştir. Durum 2 ile arasındaki fark dalma genliğinin üçte bir daha düşük olmasıdır. Çözüm hesaplamalarının yapıldığı St aralığı boyunca maksimum etkin hücum açısının = 5. de sabitlenmesi için indirgemiş çırpma frekanslarının Durum 2 ye göre yaklaşık 2 kat daha yüksek olduğu Tablo 2 de görülmektedir. Çırpma frekansı artmasına rağmen itki ve itki verimi değerlerinde bir düşüş görülmektedir. İtki ve verimdeki bu azalmaya dalma genliğinin düşük bir değerde olması yol açmıştır[3]. Sayısal olarak incelenen son durum olan Durum 5 deneysel çalışmada Sayısal Parçacık Görüntü Hızölçeri (Digital Particle Image Velocimetry - DPIV kullanılarak analiz edilmiştir[4]. Durum 5 için bu çalışmada da sayısal yöntem kullanarak akış alanı parçacık izleri ve hız vektörleri elde edilmiştir. Kanat kesitinin h = dalma konumundan başlayarak yarım çırpma peryodu boyunca eşit zaman aralıklarında elde edilen parçacık izleri Şekil 8 de verilmiştir. Şekil 9 deneysel çalışmada DPIV ile görüntülenen akış alanındaki parçacıkların hız vektörü grafiklerini vermektedir. Akış alanının görüntülenmesi Şekil 8 de olduğu gibi h = dalma konumundan başlamış ve yarım peryot boyunca eşit zaman aralıklarında alınmıştır. Şekil ise sayısal yöntem ile elde edilen akış alanı hız vektörlerini göstermektedir. Hücum kenarı girdabının oluşumu, gelişimi ve daha sonra firar Şekil 8: Sayısal çözüm ile akış alanı parçacık izleri (Durum 5

5 Şekil 9: DPIV ile hız vektörleri (Durum 5 Şekil : Sayısal çözüm ile hız vektörleri (Durum 5 V. KAYNAKLAR [] Shyy, W., Berg, M. And Ljungqvist, D., Flapping and flexible wings for biological and micro air vehicles, Prog. in Aero. Sci. 35, 999, pp [2] Lai, J.C.S. and Platzer, M.F., The Jet Characteristics of a Plunging Airfoil, 36th AIAA Aero. Sci. Meeting & Exh., Reno, NV, Jan [3] Jones, K.D., Dohring, C.M., and Platzer, M.F., An Experimental and Computational Investigation Of the Knoller-Betz Effect, AIAA Journal Vol. 36, No.7, pp , 998. [4] Anderson, J.M., Streitlien, K.,Barrett, D.S. and Triantafyllou, M.S., Oscillating Foils of High Propulsive Efficiency, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 36, 998, pp [5] Jones, K.D., Castro, B.M., Mahmoud, O., Pollard, S.J., Platzer, M.F., Neef, M.F., Gonet, K., and Hummel, D.A., A Collaborative Numerical and Experimental Investigation of Flapping-Wing Propulsion, AIAA Paper No , 22. [6] Platzer, M.F. and Jones, K.D., The Unsteady Aerodynamics of Flapping-Foil Propellers, 9th Int. Sym. on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines, Lyon, France, September 4-8, 2. [7] Jones, K.D. and Platzer, M.F. Experimental Investigation of the Aerodynamic Characteristics of Flapping-Wing Micro Air Vehicles, AIAA Paper No , 23. [8] Tuncer, I.H. and Platzer, M.F., Thrust Generation due to Airfoil Flapping, AIAA Journal, Vol. 34, No. 2, 995, pp [9] Tuncer, I.H., A 2-D Unsteady Navier-Stokes Solution Method with Moving Overset Grids, AIAA Journal, Vol. 35, No. 3, 997, pp [] Tuncer, I.H., Parallel Computation of MultiPassage Cascade Flows with Overset Grids, Parallel CFD Workshop, Istanbul, 997. [] Isogai, K., Shinmoto Y., Watanabe, Y., Effects of Dynamic Stall on Propulsive Efficiency and Thrust of a Flapping Airfoil, AIAA Journal, Vol. 37, No., pp. 45-5, 2. [2] Giles, M.B., Nonreflecting Boundary Conditions for Euler Equation Calculations, AIAA Journal, Vol. 28, No. 2, pp , 99. [3] Kaya, M., Computation of Viscous Flows Over Flapping Airfoils and Parallel Optimization of Flapping Parameters, Msc. Thesis, METU, 23.