Empirik ve Yarı Empirik Yöntemlerle Çeşitli Uçak Tipleri İçin Sürükleme Hesaplaması BİTİRME ÇALIŞMASI. Furkan Mustafa GEDİK

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ Empirik ve Yarı Empirik Yöntemlerle Çeşitli Uçak Tipleri İçin Sürükleme Hesaplaması BİTİRME ÇALIŞMASI Furkan Mustafa GEDİK Uçak Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN 2018

2

3 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ UÇAK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ Empirik ve Yarı Empirik Yöntemlerle Çeşitli Uçak Tipleri İçin Sürükleme Hesaplaması BİTİRME ÇALIŞMASI Furkan Mustafa GEDİK Uçak Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN 2018

4

5 İTÜ, Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesinin numaralı öğrencisi Furkan Mustafa Gedik, ilgili yönetmeliklerin belirlediği gerekli tüm şartları yerine getirdikten sonra hazırladığı Empirik ve Yarı Empirik Yöntemlerle Çeşitli Uçak Tipleri İçin Sürükleme Hesaplaması başlıklı tezini aşağıda imzaları olan jüri önünde başarı ile sunmuştur. Tez Danışmanı : Prof. Dr. M.Adil YÜKSELEN... İstanbul Teknik Üniversitesi Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Gökhan İNALHAN... İstanbul Teknik Üniversitesi Dr. Öğr. Üye. Hayri ACAR... İstanbul Teknik Üniversitesi Teslim Tarihi : 28 Mayıs 2018 Savunma Tarihi : 11 Haziran 2018 iii

6

7 ÖNSÖZ Bir uçağın kavramsal tasarım aşamalarında sürükleme katsayısının tahminine yönelik yapmış olduğum bu çalışmamda, akademik ve manevi anlamda bana her türlü desteğini sunan, sabırla yardım eden saygıdeğer danışmanım Prof. Dr. M. Adil YÜKSELEN e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Haziran 2018 Furkan Mustafa GEDİK v

8

9 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v KISALTMALAR VE SEMBOLLER... ix TABLO LİSTESİ... xi ŞEKİL LİSTESİ... xiii ÖZET... xv SUMMARY... xvii 1. GİRİŞ Tezin Amacı Sürükleme Kuvveti Çeşitleri Literatür Araştırması SÜRÜKLEME TAHMİNİ İÇİN YÖNTEMLER Parazit Sürükleme Sürtünme Sürüklemesi Şekil Sürüklemesi İndüklenmiş Sürükleme Taşıma Katsayısı Oswald Faktörü Dalga Sürüklemesi SONUÇ B747 Uçağının Sürükleme Katsayısı Uygulama Örnekleri Uygulama Sonuçları KAYNAKLAR vii

10

11 KISALTMALAR VE SEMBOLLER a AR c CD CD0 CDf CDi CFD CL d D Df Di e FF ke,d0 ke,f ke,m L l Le M Mkrit PTÇ q R Re Sref Swet T t/c V Ve w x/c α αe αi β γ λ μ π ρ φ : Ses hızı : Kanat açıklık oranı : Veter uzunluğu : Sürükleme katsayısı : Sıfır taşıma sürükleme katsayısı : Sürtünme sürüklemesi katsayısı : İndüklenmiş sürükleme katsayısı : Hesaplamalı akışkanlar dinamiği : Taşıma katsayısı : Çap : Sürükleme kuvveti : Sürtünme sürükleme kuvveti : İndüklenmiş sürükleme kuvveti : Oswald faktörü : Şekil faktörü : Parazit sürükleme düzeltme katsayısı : Gövde düzeltme katsayısı : Sıkıştırılabilirlik düzeltme katsayısı : Taşıma kuvveti : Uzunluk : Etkin taşıma kuvveti : Mach sayısı : Kritik Mach sayısı : Prandtl Taşıyıcı Çizgi : Dinamik basınç : Gaz sabiti : Reynolds Sayısı : Referans alanı : Islak alan : Sıcaklık : Maksimum profil kalınlığı : Serbest akım hızı : Etkin akım hızı : Aşağı sapma hızı : Boyutsuz veter koordinatı : Hücum açısı : Etkin hücum açısı : İndüklenmiş hücum açısı : Sapma açısı : Özgül ısılar oranı : Sivrilme oranı : Dinamik viskozite : Pi sayısı : Yoğunluk : Ok açısı ix

12

13 TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 2-1: Bazı uçaklar için gövde parametreleri Tablo 2-2: Bazı uçakların şok dalgası parametreleri Tablo 3-1: Örnek uçak 1 in geometrik özellikleri Tablo 3-2: Örnek uçak 2 nin geometrik özellikleri Tablo 3-3: Örnek uçak 3 ün geometrik özellikleri Tablo 3-4: Uygulama yapılan hava özellikleri Tablo 3-5: Örnek 1 için hesaplanan sürükleme katsayıları Tablo 3-6: Örnek 2 için hesaplanan sürükleme katsayıları Tablo 3-7: Örnek 3 için hesaplanan sürükleme katsayıları xi

14

15 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1: Panellerle modellenmiş uçak... 7 Şekil 2.2: Cismin şeklinden dolayı yarattığı basınç bölgeleri... 8 Şekil 2.3: Kaçma girdapları etkisiyle aşağı sapmış akım... 9 Şekil 2.4: İç içe geçmiş atnalı girdapları Şekil 2.5: Sivrilme oranının Oswald Faktörüne etkisi Şekil 2.6: Şok Dalgası Parametreleri kullanılan uçaklar Şekil 3.1: 0.5 Mach sayısında CL-CD grafikleri Şekil 3.2: 0.6 Mach sayısında CL-CD grafikleri Şekil 3.3: 0.7 Mach sayısında CL-CD grafikleri xiii

16

17 EMPİRİK VE YARI EMPİRİK YÖTEMLERLE ÇEŞİTLİ UÇAK TİPLERİ İÇİN SÜRÜKLEME HESAPLAMASI ÖZET Bu çalışmada, öncelikle sürükleme kuvvetini meydana getiren bileşenler açıklanmış olup, daha sonra bu bileşenlerin hesaplanması için geliştirilmiş olan deneysel ve teorik yöntemlerden bazıları incelenmiştir. İncelenmiş olan bu yöntemler ışığında, bir uçağın erken tasarım evrelerinde sürükleme katsayısının tahminine yönelik olarak bir yazılım geliştirilmiştir. Geliştirilen yazılım, B747 uçağının sürükleme katsayısı hesaplanarak, uçağın daha önce deneysel olarak bulunmuş olan verileriyle karşılaştırılmıştır. Ayrıca, 3 farklı uçak tipi için, referans uçakların yaklaşık boyutları kullanılarak, 3 farklı Mach sayısında bir uygulama ile sürükleme katsayıları hesaplanmıştır. xv

18

19 CALCULATION OF DRAG OF VARIOUS AIRCRAFT TYPES WITH EMPIRICAL AND SEMI EMPIRICAL METHODS SUMMARY In this study, different components that form the drag force of an aircraft are explained. Then, theoric and empirical methods that are developed to predict the components of total aircraft drag coefficient are examined. With the aid of these methods, a software has been developed to calculate the drag coefficient of an aircraft for early design stages. The software has been tested calculating the total drag coefficient of B747 aircraft and comparing the results with its experimental data. Then, using the 3 reference aircrafts geometric properties, drag coefficients for 3 different aircraft types have been calculated for 3 different Mach number. xvii

20

21 1. GİRİŞ Sürükleme kuvveti, hava araçlarının hareketine ters yönde oluşan ve hareketi engellemeye çalışan kuvvettir. Sürükleme kuvvetinin farklı çeşitleri vardır. Hava aracının akışkan içindeki varlığından dolayı parazit sürükleme, taşımanın bir sonucu olarak indüklenmiş sürükleme ve ses üstü hızlarda meydana gelen şok dalgalarının sonucu olarak da dalga sürüklemesi oluşur. Hava aracının havayla temas halindeki tüm parçaları sürükleme kuvveti oluşturur. Sürükleme kuvvetinin hesaplanmasında kilit olarak sürükleme katsayısı öne çıkmaktadır. Sürükleme katsayısını hesaplamak, erken tasarım evrelerinde uçağın bazı gereksinimlerinin ve performans parametrelerinin belirlenmesinde önemli yere sahiptir. Fakat teorik ya da nümerik yollarla sürükleme kuvvetini tam olarak hesaplamak mümkün değildir. Bu yüzden deneysel yöntemler önemli hale gelmektedir. 1.1 Tezin Amacı Hava içinde hareket eden bir cismin sürükleme katsayısını empirik yöntemlerle bulmak mümkündür. Fakat empirik yöntemlerin her zaman uygulanması ne ekonomik olarak, ne de zaman tasarrufu açısından verimli değildir. Bu tezin amacı; sürükleme katsayısını tahmin etmek için geliştirilmiş olan teorik ve nümerik yöntemlerin empirik verilerle iyileştirilmesiyle nümerik sonuçların doğruluğunun artırılması, bu şekilde elde edilen yarı empirik yöntemlerin araştırılması ve geliştirilmesidir. 1.2 Sürükleme Kuvveti Çeşitleri Parazit sürükleme; hava içinde hareket eden bir cismin hava akışını bozmasının sonucu olarak ortaya çıkar. Parazit sürükleme temelde 3 farklı faktörün oluşturduğu sürüklemelerin bileşimidir. Bu faktörlerden 1.si, akışkan ile cisim arasındaki sürtünme kuvvetidir. Cismin havayla temas halindeki yüzeyinin ve yüzey pürüzlülüğünün artması ya da akışın türbülanslı oluşu gibi etmenler sürtünme sürüklemesini artıran etmenlerdir. 2.olarak, cismin akış doğrultusundaki kesit şekline bağlı olarak cisim arkasında oluşan düşük basınç alanının bir sonucu olan şekil sürüklemesidir. Şekil sürüklemesi, yüzey sürtünme sürüklemesiyle birlikte toplam şekil-sürtünme sürüklemesini oluşturur. Cismin geometrik parametreleri kullanılarak 1

22 bir şekil faktörü bulunur ve bu faktör sürtünme sürükleme katsayısıyla çarpılır. İnce kesitli cisimler az şekil sürüklemesine maruz kalırken küt cisimler daha fazla şekil sürüklemesine maruz kalırlar. 3. ve son olarak, hava araçlarının farklı parçaları (örneğin gövde ve kanat) üzerindeki akış farklılıklarından dolayı, bu parçaların birleşim noktalarında girişim sürüklemesi meydana gelir. Girişim sürüklemesinin değeri diğer sürüklemelere kıyasla oldukça düşük olduğu için bu çalışmada ihmal edilmiştir. İndüklenmiş sürükleme; kanadın alt ve üst yüzeyleri arasındaki basınç farkından dolayı alt yüzeyden üst yüzeye doğru oluşan yanal akımın, dolayısıyla taşımanın bir sonucudur. Bu yanal akım kanadın firar kenarında girdaplar oluşmasında sebep olur. Girdaplardan dolayı akım firar kenarında aşağı sapar ve bu durum etkin hücum açısını azaltarak bir sürükleme kuvveti oluşturur. Kanat açıklığının ve Oswald faktörünün artırılması indüklenmiş sürüklemeyi azaltır. Ayrıca kanat ucuna takılan kıvrık kanatlar(winglet) da indüklenmiş sürüklemeyi azaltmaya yöneliktir. Dalga sürüklemesi; transonik ve ses üstü hızlarda, cisim üzerinde meydana gelen şok dalgalarının bir sonucudur. Dalga sürüklemesinin azaltılmasında kullanılan en yaygın yöntem kanatlara ok açısı verilmesidir. 1.3 Literatür Araştırması Hava araçlarının sürükleme katsayılarının hesaplanmasına yönelik yöntemler ve bu yöntemlerın empirik yollarla iyileştirilmesiyle ilgili daha önce yapılan çalışmalar mevcuttur. CFD (Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği), sürükleme katsayısı dahil olmak üzere hava araçlarının aerodinamik karakteristiklerini hesaplamada çok etkili bir yöntemdir. Fakat erken tasarım evrelerinde kullanılması çok büyük zaman kayıplarına yol açacağından kullanılması tercih edilmemektedir. Feagin ve Morrison (1978); Mach sayısı aralığında, 19 farklı uçak ve 15 farklı kanat profilinin analiz sonuçlarından yararlanarak, sürükleme hesaplamaya yönelik Delta Yöntemi isimli bir yarı empirik yöntem geliştirmiştir. 2

23 Feagin ve Morrison (1978) tarafından oluşturulan Delta Yöntemi, McDevitt (1951) tarafından geliştirilmiş ve NACA 6-serisi kanat profillerini temel alan yöntem, Jimenez in (2015) Delta Yöntemini ve deneysel verileri referans alarak geliştirdiği yarı empirik yöntem, dalga sürüklemesini hesaplamaya yönelik çalışmalardır. Ayrıca Roskam (1978), farklı tipteki uçakların empirik olarak dalga sürüklemelerini elde etmiştir. Kroo (2001), indüklenmiş sürüklemenin tahmini ve azaltılmasına yönelik daha önceki çalışmalardan faydalanarak, bu konudaki temel yöntemleri açıklamış ve bazı yeni yaklaşımlar sunmuştur. Mahdi (2011); Navier-Stokes denklemlerindeki viskoz etkiler başta olmak üzere bazı fiziksel öğelerin ihmal edilmesiyle elde edilen Prandtl-Glauert denklemine dayalı bir panel yönteminde, deneysel verileri kullanarak ihmal edilen öğeleri de hesaba katmaya çalışmıştır. Niţă ve Scholz (2012); Oswald faktörünün hesaplanması için bir dizi yöntem geliştirdiler. Oswald faktörü indüklenmiş sürükleme katsayısının belirlenmesinde büyük önem taşımaktadır ve çoğu zaman değeri tam olarak hesaplanamamaktadır. Niţă ve Scholz un yönteminde, öncelikle bir teorik Oswald faktörü hesaplanır. Daha sonra, çeşitli geometrik modifikasyonlar (sivrilme oranı, ok açısı, dihedral açısı, kıvrık kanat gibi) ve Oswald faktörünü etkileyen diğer etkenler (gövde, Mach sayısı, sıfır taşıma sürükleme katsayısı) için bulunan düzeltme katsayıları eklenerek yeni Oswald faktörü elde edilir. Niţă ve Scholz, yaptıkları çalışmada Kroo (2001), Hoerner (1951) ve DeYoung ile Harper ın (1955) yöntemlerinden faydalanmışlardır. Gur, Mason ve Schetz (2014); sürükleme kuvvetini hesaplamak için basit ama etkili bir model geliştirmişlerdir. Bu modelde elde edilen verileri 3 farklı rüzgar tünelinden alınan sonuçlarla karşılaştırmış ve makul taşıma katsayılarında transonik rejimin düşük Mach sayılarına kadar oldukça etkili sonuçlar elde edildiğini göstermişlerdir. Olson (2015); uçakların iniş ve kalkış sırasındaki aerodinamik karakteristiklerinin daha isabetli belirlenebilmesi için, düşük hız ve yüksek taşıma şartlarında kullanılmak üzere bir yarı empirik yöntem geliştirmiştir. Bu yöntemin, süper kritik bir kanat profili kullanılarak 2 boyutlu durumda ve yüksek açıklık oranlı bir uçak modeli kullanılarak da 3 boyutlu durumda tutarlılığı gösterilmiştir. 3

24 2. SÜRÜKLEME TAHMİNİ İÇİN YÖNTEMLER Bir hava aracının (ya da hava içinde hareket eden herhangi bir cismin) maruz kaldığı sürükleme kuvvetinin hesaplanmasına yönelik birçok çalışma yapılmıştır. Bu kısımda her bir sürükleme çeşidinin tahmini için sunulan yöntemler açıklanmıştır. Sürükleme kuvveti genel olarak; cisim geometrisi, hücum açısı, sapma açısı, akışkan yoğunluğu, serbest akım hızı, Reynolds sayısı ve Mach sayısının bir fonksiyonu olarak düşünülebilir. D = f(geometri, α, β, ρ, V, Re, M) (2.1) Reynolds sayısı, atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranı; Mach sayısı ise akım hızının ses hızına oranıdır. Re = ρ V l μ M = V a (2.2a) (2.2b) ρ: yoğunluk l: karakteristik uzunluk V : akım hızı a: ses hızı μ: dinamik viskozite Burada; geometri referans alanı tarafından, akım yoğunluğu ve hızı dinamik basınç (q) tarafından ve geri kalan parametreler de boyutsuz bir büyüklük olan sürükleme katsayısı tarafından temsil edilerek sürükleme kuvvetinin elde edilebileceği denklem 2.2 denklem elde edilebilir. Bu denklemde sürükleme kuvvetini etkileyen diğer parametreler sürükleme katsayısının içine yığılmıştır. Dolayısıyla sürükleme katsayısının hesaplanması, daha doğru bir deyişle tahmin edilmesi, önem kazanmaktadır. D = 1 2 ρv 2 S ref C D (2.3) 4

25 2.1 Parazit Sürükleme Daha önce de bahsedildiği gibi, parazit sürükleme genel olarak 2 kısımda incelenmiştir: Sürtünme sürüklemesi ve şekil sürüklemesi. Bu sürükleme katsayılarının hesaplanması için geliştirilen yöntemler aşağıda sunulmuştur Sürtünme Sürüklemesi Sürtünme sürüklemesi; akışkan ile cisim arasında viskoziteden dolayı oluşan kesme gerilmesinden kaynaklanır. Sürtünme sürüklemesi de toplam sürükleme gibi formülize edilebilir. D f = 1 2 ρv 2 S ref C Df (2.4) D f : Sürtünme sürükleme kuvveti C Df : Sürtünme sürüklemesi katsayısı Sürtünme sürüklemesi katsayısının hesaplanmasında, yüzey sürtünme katsayısı olarak adlandırılan boyutsuz bir büyüklük kullanılır. Bu iki katsayı arasındaki ilişki denklem 2.4 te görülebilir. C Df = C f ( S wet S ref ) (2.5) C f : Yüzey sürtünme katsayısı S wet : Akışkanla temas halinde olan tüm yüzey alanı (Islak alan) S ref : Referans Alan (Genellikle kanat üst görünüm alanı) Yüzey sürtünme katsayısı, sınır tabaka karakteristiğiyle değişim gösterir. Akışın laminar ya da türbülanslı olması, bu katsayının hesaplanması sürecini değiştirecektir. Türbülanslı sınır tabakada yüzey sürtünme katsayısı, laminar sınır tabakadakine göre oldukça yüksektir. Yüzey üzerinde laminar sınır tabakadan türbülanslı sınır tabakaya geçiş noktası, toplam yüzey 5

26 sürtünme katsayısının belirlenmesinde önemli rol oynar. Normal uçuş koşullarında, akış neredeyse tamamen türbülanslı olduğundan dolayı, yüzey sürtünme katsayısının hesaplanmasında tamamen türbülans kabulünün yapılması daha emniyetli bir sonuç verecektir. Daha gerçekçi bir hesaplama yapılabilmesi için, yüzey üzerinde sınır tabaka gelişiminin çok iyi analiz edilebilmesi gerekir. Sınır tabakanın tamamen laminar ya da tamamen türbülanslı olduğu varsayımıyla kullanılabilecek yüzey sürtünme katsayısı formülleri aşağıda gösterilmiştir. Bu formüller empirik olarak elde edilmiş formüller olup, düz levha için geçerlidir. Sürtünme katsayısı hesaplanmak istenen yüzey, küçük panellere ayrılarak her panel için ayrı ayrı düz levha kabulü yapılabilir. Tamamen laminar sınır tabaka: Sınır tabakanın tüm yüzey boyunca laminar olduğu kabul edilirse, klasik Blasius çözümü ile yüzey sürtünme katsayısı hesaplanabilir (Gudmundsson, 2014). C flaminar = Re (2.6) Tamamen türbülanslı sınır tabaka: Aynı şekilde, sınır tabakanın tamamen türbülanslı olduğu varsayımında da, Schlichting in (1955) türbülanslı sınır tabaka için kullandığı formül kullanılabilir. C ftürbülans = (log 10 Re) 2.58 (2.7a) Bu formül, sıkıştırılabilirlik etkisi de göz önüne alarak aşağıdaki forma dönüştürülebilir (Gudmundsson, 2014). C ftürbülans = (log 10 Re) 2.58 ( M 2 ) 0.65 (2.7b) Yüzey sürtünme sürükleme katsayısının tahmini için, gövde, kanat ve kuyruk yüzeyleri, Şekil 2.1 deki gibi küçük panellere ayrılmıştır. Gövde, her bir panel silindir şeritler olacak şekilde ayrılırken, kanat ve kuyruk yüzeyleri dörtgen şeklinde panellere ayrılmıştır. Her bir panel için ayrı ayrı yerel Reynolds sayıları hesaplanarak, önce sınır tabakanın laminar mı yoksa türbülanslı mı olduğu belirlenip, sonra uygun denklem kullanılarak yüzey sürtünme katsayısı hesaplanmıştır. Panel yüzey alanı ve kanat üst görünüm alanı da ilave edilerek her bir panelin 6

27 sürtünme sürükleme katsayıları toplanarak toplam sürtünme sürüklemesi elde edilir. Laminar akıştan türbülanslı akışa geçiş Reynolds sayısı için yaygın olarak kullanılan Re= değeri kullanılmıştır. Şekil 2.1: Panellerle modellenmiş uçak Kanat üzerindeki paneller için, öncelikle Prandtl Taşıyıcı Çizgi yöntemi kullanılarak açıklık doğrultusundaki her istasyon için etkin hücum açıları hesaplanır. Daha sonra bu etkin hücum açılarında, veter doğrultusundaki hız dağılımı için 2 boyutlu kanat verilerinden yararlanılır. 2 boyutlu hız dağılımları, varsa empirik verilerden, yoksa Xfoil programından elde edilebilir. Her bir kesit için hücum açısı değişeceğinden, empirik verilerin ve dış programların entegrasyonu zorlaşacaktır. Bu çalışmada, alternatif olarak, kanat profillerinin viskoz olmayan analizi için geliştirilen Hess-Smith panel yöntemi (Yükselen, 2010) kullanılmıştır Şekil Sürüklemesi Şekil sürüklemesi; hava içerisinde hareket eden cismin, hareket doğrultusuna dik kesitinin maruz kaldığı basınç kuvvetinin bir sonucudur. Cismin kesitine bağlı olarak, ön tarafında bir yüksek basınç bölgesi ve arka tarafında türbülansa bağlı alçak basınç bölgesi oluşur. Cismin ön ve arkasındaki basınç farkından dolayı bir sürükleme kuvveti meydana gelir (Şekil 2.2). 7

28 Şekil 2.2: Cismin şeklinden dolayı yarattığı basınç bölgeleri Şekilden anlaşılabileceği gibi, cisim ne kadar küt olursa (hareket doğrultusuna dik kesiti ne kadar kalın olursa) o kadar fazla şekil sürüklemesi oluşacaktır. Şekil sürüklemesi, her bir uçak parçası için ayrı ayrı, o parçaya ait parametreler kullanılarak bulunan bir şekil faktörü olarak bulunur. Şekil faktörü bulunduktan sonra, bu faktör yüzey sürtünme sürüklemesi katsayısı ile çarpılarak, toplam parazit sürükleme katsayısı elde edilebilir. Şekil faktörü, her parça için farklı olmakla birlikte, temel olarak gövde, kanat ve motor için üç denklem ön plana çıkmaktadır. Bu denklemler, Hoerner, Jobe, Torenbeek, Shevell, Nicolai ve Raymer gibi birçok farklı aerodinamikçi tarafından farklı formlarda kullanılmıştır (Gur, Mason, Schetz, 2010). Bu çalışmada Raymer (2006) tarafından kullanılan denklemler (2.8, 2.9, 2.10) referans alınmıştır. Kanat için şekil faktörü: FF kanat = [ t c (t c ) 4] [1.34 M 0.18 (cosλ m ) 0.28 ] (2.8) ( x c ) maks Denklemdeki t/c terimi kalınlık oranını, (x/c) maks profil maksimum kalınlığının pozisyonunu, M mach sayısını, Λ m ise açıklık boyunca maksimum kalınlık noktalarının bulunduğu çizginin ok açısını temsil etmektedir. 8

29 Gövde için şekil faktörü: FF gövde = (l/d) + 60 (l/d) 3 (2.9) Denklemdeki l/d terimi, gövde uzunluğunun çapına oranıdır. Motor için şekil faktörü: FF motor = l/d (2.10) Denklemdeki l/d terimi, motor uzunluğunun çapına oranıdır. 2.2 İndüklenmiş Sürükleme İndüklenmiş sürükleme, bir başka deyişle taşıma sürüklemesi, adından da anlaşılacağı gibi taşıma kuvvetinin bir sonucu olarak meydana gelen sürüklemedir. Taşıma kuvvetini oluşturan temel prensip, yani kanadın alt ve üst yüzeyi arasındaki basınç farkı, aynı zamanda alt yüzeyden üst yüzeye doğru bir yanal akıma sebep olarak girdaplar oluşturur. Bu girdaplar Şekil 2.3 te görüldüğü gibi akımı aşağı doğru saptırarak etkin hücum açısının azalmasına ve bir sürükleme kuvveti oluşmasına sebep olur (Yükselen, 2010). Şekil 2.3: Kaçma girdapları etkisiyle aşağı sapmış akım Kroo (2001), yaptığı hesaplamalarda çeşitli uçuş evrelerinde uçağın sürüklemesinin büyük bir kısmını (düz uçuş sırasında yaklaşık %40, tırmanış sırasında %70-80 e kadar) indüklenmiş sürüklemenin oluşturduğunu göstermiştir. Bu yüzden indüklenmiş sürüklemenin doğru tahmin 9

30 edilmesi, toplam sürükleme kuvvetinin hesaplanmasında önemli yere sahiptir. İndüklenmiş sürükleme kuvveti, taşıma kuvvetinin karesiyle orantılı olarak artar. İndüklenmiş sürükleme katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanabilir. C Di = C L 2 π. AR. e (2.11) Bu formülde AR kanat açıklık oranını, e ise Oswald faktörünü temsil etmektedir. Formülden anlaşılacağı gibi, açıklık oranının ve Oswald faktörünün artması indüklenmiş sürükleme kuvvetini azaltacaktır. İndüklenmiş sürükleme katsayısının doğru bir şekilde hesaplanabilmesi, taşıma katsayısı ve Oswald faktörünün isabetli bir şekilde hesaplanabilmesine bağlıdır. Bu yüzden bu kısımda taşıma katsayısı ve Oswald faktörünün tahmin edilmesine odaklanılacaktır Taşıma Katsayısı Taşıma katsayısının isabetli tahmin edilebilmesi, indüklenmiş sürükleme katsayısının doğru tahmini için oldukça önemlidir. Çünkü indüklenmiş sürükleme taşımanın karesiyle doğru orantılıdır. Taşıma katsayısının hesaplanması için geliştirilmiş çeşitli yöntemler vardır. Bunlardan bazıları Prandtl Taşıyıcı Çizgi (Prandtl s Lifting Line) teoremi, Girdap Kafes Yöntemi (Vortex Lattice Method), Trefftz Düzlemi (Trefftz Plane) ve Numerik Taşıyıcı Çizgi (Weissinger Nonlinear Lifting Line) yöntemidur. Girdap Kafes Yöntemi, basit olmasına karşılık uygulama alanı oldukça geniş olan, dihedral ve ok açısı gibi düzenlemelerin dahil edilebildiği ve yeterince tatmin edici sonuçlar veren bir yöntemdir. Prandtl Taşıyıcı Çizgi yöntemi ise çok daha kolay uygulaması ve hızlı sonuç vermesi ile öne çıkmaktadır. Fakat Prandtl Taşıyıcı Çizgi yönteminda dihedral ve ok açısı uygulanamamaktadır. Yine de PTÇ yöntemi kanat profilleri için empirik verileri kullanmaya olanak sağlamaktadır. Bu yüzden taşıma katsayısının hesaplanmasında bu yöntem kullanılabilir. Bu yöntemler ile aynı zamanda Oswald Faktörü (dolayısıyla toplam indüklenmiş sürükleme katsayısı) için de yaklaşık bir tahmin yapılabilir ama Oswald Faktörü için daha gerçekçi ve kapsamlı bir yaklaşım yapılacaktır. Prandtl Taşıyıcı Çizgi yöntemi kavramsal tasarım sürecindeki uçaklar için uygumluk göstermektedir. Hesaplamaların yapılması için yazılan yazılımda istenildiği takdirde taşıma 10

31 katsayısı elle girilebilir ya da uçak hızı ve ağırlığı kullanılarak elde edilen taşıma katsayısı kullanılabilir. Gerçek bir uçağın herhangi bir uçuş koşulundaki sürükleme katsayısı hesaplanmak isteniyorsa gerçek taşıma katsayısının girilmesi daha doğrudur. Prandtl Taşıyıcı Çizgi Teoremi: Prandtl (1918) tarafından geliştirilen bu teoremde kanat, Şekil 2.4 te (Yükselen, 2010) görüldüğü gibi iç içe geçmiş atnalı girdapları ile modellenir. Bu girdapların indüklediği hız vektörlerinin Biot-Savart kanunları ile bulunması sonucu, açıklık boyunca her istasyondaki etkin hücum açıları ile kanat üzerindeki yük dağılımı ve taşıma katsayısı hesaplanabilir. Şekil 2.4: İç içe geçmiş atnalı girdapları Oswald Faktörü Oswald Faktörü, tam olarak ideal eliptik yük dağılımına sahip olan bir kanat için 1 kabul edilir. Eliptik yük dağılımından her türlü sapma Oswald Faktörünün azalmasına ve dolayısıyla indüklenmiş sürüklemenin artmasına sebep olur. Niţă ve Scholz un (2012) Oswald Faktörünün hesaplanmasına yönelik çalışması, bu kısımda temel olarak alınmıştır. İndüklenmiş sürükleme, sürtünmesiz ve viskoz olmak üzere iki farklı bileşene ayrılabilir. Sürtünmesiz kısım girdaplara bağlı olarak indüklenen aşağı sapma hızlarından dolayı oluşan sürükleme olarak, viskoz kısım da hücum açısındaki artışa bağlı olarak sürtünme ve basınç sürüklemelerinde meydana gelen artıştan kaynaklanan sürükleme olarak tanımlanabilir. 11

32 Oswald Faktörü için, sürtünmesiz ve viskoz kısımlarını ayrı ayrı içeren denklem 2.12 kullanılabilir. e = 1 Q + P. π. AR (2.12) Bu denklemde, Q terimi sürtünmesiz kısmı temsil ederken, P terimi ise viskoz kısmı temsil etmektedir. Oswald faktörünün optimize edilmesinde, sivrilme oranı seçiminin önemi büyüktür. Çünkü kanat üzerinde eliptik yük dağılımına yakın bir dağılım elde edilmesi sivrilme oranının iyi seçilmesine bağlıdır. Kanat ok açısının değişimi, ideal sivrilme oranını değiştirecektir. DeYoung ve Harper (1955), ok açısı ve ideal sivrilme oranı arasında ilişki kuran denklem 2.13 ü öne sürmüşlerdir. λ ideal = 0.45 e φ 25 (2.13) Buradaki e Euler sayısını, φ 25 ise kanadın çeyrek veteri çizgisinin ok açısını temsil etmektedir. Ok açısının olmadığı durumlarda görüldüğü üzere ideal sivrilme oranı 0.45 tir. Hoerner (1951), viskoziteyi dâhil etmeden, teorik bir Oswald faktörü hesaplamıştır. Hoerner in öne sürdüğü ve Oswald faktörünün sivrilme oranı ile açıklık oranının bir fonksiyonu olduğu denklem şu şekildedir. e teorik = f(λ) AR (2.14a) f(λ) = λ λ λ λ (2.14b) Denklem 2.15 teki fonksiyonun değeri ne kadar yüksek olursa, Oswald faktörünün o kadar düşük olacağı denklem 2.14 te görülmektedir. Değişen sivrilme oranıyla bu fonksiyonun aldığı değerler Şekil 2.5 te gösterilmiştir. 12

33 Şekil 2.5: Sivrilme oranının Oswald Faktörüne etkisi Görüldüğü gibi, Hoerner in yöntemi ok açısından bağımsızdır ve ideal sivrilme oranı 0.45 ten daha küçük (0.357) bir değer almıştır. Niţă ve Scholz, Hoerner in fonksiyonuyla DeYoung ve Harper ın fonksiyonunu birleştirerek, ok açısını da hesaba katacak ve 0 ok açısında ideal sivrilme oranı 0.45 olacak şekilde bir modifikasyon yapmışlardır. Sundukları denklem aşağıdaki gibidir. e teorik = f(λ λ) AR (2.15a) λ = 0.45 e φ (2.15b) Bu şekilde hesaplanan teorik Oswald faktörüne, Niţă ve Scholz gövde, Mach sayısı ve parazit sürükleme için bazı düzeltmeler uygulayarak gerçek Oswald faktörünü hesaplamaya çalışmışlardır. e = e teorik k e,f k e,m k e,d0 (2.16) k e,f : Gövde düzeltme katsayısı k e,m : Mach sayısı düzeltme katsayısı k e,d0 : Parazit sürükleme düzeltme katsayısı Eğer, taşımaya bağlı olmayan parazit sürükleme katsayısı biliniyorsa, Kroo nun (2001) sunduğu denklem 2.19 da kullanılabilir. 13

34 e = k e,m Q + P π AR (2.17) Burada Q = 1 e teorik k e,f ve P = 0.38 C D0 olarak bulunabilir. Gövde düzeltme katsayısı, gövdenin çapının uzunluğuna oranına bağlıdır. k e,f = 1 2 ( d l ) 2 (2.18) Eğer ( d ) değeri için veri mevcut değilse, istatistiksel olarak tüm uçak tipleri için gerçekçi olan l değeri kabul edilebilir. Bazı uçak tipleri için ortalama değerler Tablo 2.1 de gösterilmiştir. Parazit sürükleme katsayısı (k e,d0 ) da aynı şekilde farklı uçak tipleri için istatistiksel olarak bulunabilir ve bu değerler de yine Tablo 2.1 de verilmiştir. Tablo 2-1: Bazı uçaklar için gövde parametreleri Uçak Tipi d l k e,f k e,d0 Jet Özel jet Turboprop Genel Havacılık Ortalama

35 Mach sayısı düzeltme katsayısı, Oswald faktörüne sıkıştırılabilirlik etkisini de ekler. k e,m = { a e ( M b e 1) + 1, M sık M > M sık (2.19) 1, M M sık M sık, akımın artık sıkıştırılabilir kabul edildiği Mach sayısı olan 0.3 olarak kabul edilebilir. a e ve b e ise istatistiksel olarak belirlenen sabit sayılardır. a e = b e = Dalga Sürüklemesi Kritik Mach sayısının üstündeki transonik hızlarda ya da süpersonik hızlarda oluşan şok dalgaları, toplam basınçta düşüşe sebep olduğundan ekstra sürükleme oluşturur. Ayrıca, şok dalgası kanat profili üzerinde bir ters basınç gradyanı oluşturur ve bu da sınır tabakanın kalınlaşmasına ve hatta akım ayrılmasına yol açabilir. Böylece ekstra sürtünme ve şekil sürüklemesi de meydana gelebilir (Jimenez, 2015). Kritik Mach sayısı aşılınca, Mach sayısıyla birlikte sürekli sürükleme artışı olur. Mach sayısıyla bu sürükleme artışının değişimini formülize eden bir denklem aşağıda gösterilmiştir. C D = a ( M 1) M krit b (2.20) Denklemdeki a ve b katsayıları, Roskam dan (1985) alınan 4 farklı uçağa ait deneysel verilerden elde edilmiştir. Bu verilerden mevcut duruma uygun uçak seçilerek dalga sürüklemesine bağlı artış elde edilebilir. Bu 4 uçağa ait veriler aşağıdaki Tablo 2.2 de gösterilmiştir. 15

36 Tablo 2-2: Bazı uçakların şok dalgası parametreleri Uçak Kritik Mach Sayısı a b C-130H (Askeri Kargo Turboprop) C-5A (Askeri Kargo Jet) B727 (Yolcu Uçağı Jet) F-106 (Delta Kanat Savaş Uçağı) Şekil 2.6: Şok Dalgası Parametreleri kullanılan uçaklar 16

37 CD 3. SONUÇ Bir önceki bölümde açıklanan yöntemlerle hazırlanmış olan yazılım ile bu bölümde B747 uçağının 0.5, 0.6 ve 0.7 Mach sayılarında sürükleme katsayıları hesaplanarak, daha önce elde edilmiş olan deneysel verileri ile kıyaslanmıştır. Ayrıca, belirlenen bazı örnekler üzerinden sürükleme hesaplamaya yönelik bir uygulama yapılmıştır. 3.1 B747 Uçağının Sürükleme Katsayısı Hanke ve Nordwall (1970) tarafından hazırlanmış NASA raporundan alınan, 3 farklı Mach sayısındaki taşıma katsayısı sürükleme katsayısı grafiği ve hazırlanan yazılım ile elde edilen taşıma katsayısı sürükleme katsayısı grafiği karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir. 0.5 Mach CL Hesaplanan Deneysel Şekil 3.1: 0.5 Mach sayısında CL-CD grafikleri 17

38 CD CD Mach CL Hesaplanan Deneysel Şekil 3.2: 0.6 Mach sayısında CL-CD grafikleri Mach CL Hesaplanan Deneysel Şekil 3.3: 0.7 Mach sayısında CL-CD grafikleri Grafiklerde görüldüğü gibi, düşük Mach sayılarında daha etkili olmakla birlikte, düşük taşıma katsayılarında son derece tutarlı sonuçlar elde edilmiştir. 18

39 3.2 Uygulama Örnekleri Bu bölümde, 3 farklı uçak tipi için yaklaşık boyutlar kullanılarak sürükleme katsayıları hesaplanmak üzere 3 örnek oluşturulmuştur. 3 örneğin de 3 farklı Mach sayısında sürükleme katsayıları hesaplanmıştır. Örnek olarak kullanılan uçak boyutları, ilgili türdeki yaygın olarak kullanılan uçak boyutlarına yaklaşık olarak belirlenmiştir. İlk örnek olarak, Tablo 3.1 de boyutları verilen turboprop motorlu bir askeri kargo uçağının (Referans C-130H), 4000 metre irtifada, 0.25, 0.45 ve 0.65 Mach sayılarında sürükleme katsayısı hesaplanmıştır. Tablo 3-1: Örnek uçak 1 in geometrik özellikleri Genel Yatay kuyruk Kritik Mach sayısı 0.5 Açıklık 12 m Ağırlık kg Kök veter uzunluğu 2.5 m Kanat Sivrilme Oranı 0.4 Açıklık 40 m Dikey kuyruk Kök veter uzunluğu 5 m Yükseklik 6 m Sivrilme Oranı 0.6 Kök veter uzunluğu 5 m Üst görünüm alanı 160 m 2 Sivrilme Oranı 0.35 Çeyrek veter ok açısı 0 Gövde Konum açısı 0 Uzunluk 30 m Geometrik burulma 0 Ortalama Çap 4 m 19

40 İkinci örnek olarak, Tablo 3.2 de boyutları verilen turbofan motorlu bir yolcu uçağının (Referans A320), 8000 metre irtifada, 0.5, 0.7 ve 0.9 Mach sayılarında sürükleme katsayısı hesaplanmıştır. Tablo 3-2: Örnek uçak 2 nin geometrik özellikleri Genel Yatay kuyruk Kritik Mach sayısı 0.7 Açıklık 16 m Ağırlık kg Kök veter uzunluğu 4 m Kanat Sivrilme Oranı 0.45 Açıklık 36 m Dikey kuyruk Kök veter uzunluğu 5 m Yükseklik 8 m Sivrilme Oranı 0.3 Kök veter uzunluğu 5 m Üst görünüm alanı 117 m 2 Sivrilme Oranı 0.35 Çeyrek veter ok açısı 25 Gövde Konum açısı 3 Uzunluk 38 m Geometrik burulma 3 Ortalama Çap 4 m 20

41 Son örnek olarak, Tablo 3.3 de boyutları verilen turbofan motorlu bir savaş uçağının, (Referans F-16), metre irtifada, 0.8, 1 ve 1.2 Mach sayılarında sürükleme katsayısı hesaplanmıştır. Tablo 3-3: Örnek uçak 3 ün geometrik özellikleri Genel Yatay kuyruk Kritik Mach sayısı 0.9 Açıklık 5 m Ağırlık kg Kök veter uzunluğu 3 m Kanat Sivrilme Oranı 0.5 Açıklık 10 m Dikey kuyruk Kök veter uzunluğu 4 m Yükseklik 3 m Sivrilme Oranı 0.4 Kök veter uzunluğu 3 m Üst görünüm alanı 28 m 2 Sivrilme Oranı 0.4 Çeyrek veter ok açısı 25 Gövde Konum açısı 0 Uzunluk 15 m Geometrik burulma 0 Ortalama Çap 1.5 m 21

42 Hesapların yapıldığı irtifaya göre, standart atmosfer şartlarındaki hava özellikleri Tablo 3.4 te gösterilmiştir. Tablo 3-4: Uygulama yapılan hava özellikleri İrtifa (m) Yoğunluk - ρ (kg/m 3 ) Sıcaklık - T (K) Gaz sabiti - R (J/K.kg) Özgül Isılar Oranı - γ Ses hızı (a) - γrt (m/s) Dinamik viskozite - μ (kg/m.s) 1.660* * * Uygulama Sonuçları Bir önceki bölümdeki geometrik özellikleri verilen uçakların, belirtilen Mach sayılarında hazırlanan yazılım yardımıyla hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar her bir örnek için aşağıdaki tablolarda verilmiştir. 22

43 Tablo 3-5: Örnek 1 için hesaplanan sürükleme katsayıları Mach Sayısı Parazit sürükleme İndüklenmiş sürükleme Dalga Sürüklemesi Toplam Sürükleme Tablo 3-6: Örnek 2 için hesaplanan sürükleme katsayıları Mach Sayısı Parazit sürükleme İndüklenmiş sürükleme Dalga Sürüklemesi Toplam Sürükleme Tablo 3-7: Örnek 3 için hesaplanan sürükleme katsayıları Mach Sayısı Parazit sürükleme İndüklenmiş sürükleme Dalga Sürüklemesi Toplam Sürükleme

44 24

45 KAYNAKLAR DeYoung, J. ve Harper C. (1955). Theoretical Symmetric Span Loadings at Subsonic Speeds for Wings Having Arbitrary Plan Form, NACA Report 921. Feagin, R. C. ve Morrison, W.D. (1978). Delta Method, An Empirical Drag Buildup Technique, Lockheed California Company, Burbank, California, USA. Gudmundsson, S. (2014). General Aviation Aircraft Design, s , Elsevier Inc., Oxford, UK. Gur, O., Mason, W.H. ve Schetz, J. A. (2010). Full-Configuration Drag Estimation, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, USA. Hanke, C. R. ve Nordwall, D. R. (1970). The simulation of a Jumbo Jet Transport Aircraft Volume II: Modeling Data, The Boeing Company, Wichita Division Wichita, Kansas, USA. Hoerner, S. F. (1951). Fluid Dynamic Drag, Dayton Ohio, Otterbein Press. Jimenez, V. (2015). Development of a Wave Drag Prediction Tool for the Conceptual Design Phase, Faculty of Aerospace Engineering Delft University of Technology, Netherlands. Kroo, I. (2001). Drag Due to Lift, Concepts for Prediction and Reduction, Annual Reviews, Fluid Mechanics, Vol.33. Mahdi, A. SH. (2011). Implementation of Semi-Empirical Models to Enhance the Accuracy of Panel Methods for Drag Prediction at Supersonic Speeds, Taylor s University, Malaysia. McDevitt, J. B. (1951). A correlation by means of transonic similarity rules of experimentally determined characteristics of a series of symmetrical and cambered wings of rectangular planform, Tech. Rep. 1253, NACA. Niţă, M. ve Scholz, D. (2012). Seismic interpretation of Thrace basin, Hamburg University of Applied Sciences, Aero-Aircraft Design and Systems Group, Hamburg, Germany. Olson, E. D. (2015). Semi-Empirical Prediction of Aircraft Low-Speed Aerodynamic Characteristics, NASA Langley Research Center, Hampton, USA. Prandtl, L. (1918). Tragfliigeltheorie, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Göttingen, Germany. Raymer, D. (2006). Aircraft Design: A Conceptual Approach, AIAA Education Series, AIAA, Reston VA. Roscam, J. (1985). Airplane Design. Pt. 2. Preliminary Configuration Design and Integration of the Propulsion System, Roscam Aviation and Engineering. Schlichting, H. (1955). Boundary Layer Theory, English ed., Pergamon Press, p.16. Yükselen, M. A. (2010). Aerodinamik Ders Notları, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye. 25