ÜST ÜSTE ÇIRPAN İKİ KANAT KESİTİNİN MAKSİMUM İTKİ İÇİN PARALEL ENİYİLEŞTİRMESİ

Transkript

1 ÜST ÜSTE ÇIRPAN İKİ KANAT KESİTİNİN MAKSİMUM İTKİ İÇİN PARALEL ENİYİLEŞTİRMESİ Mustafa KAYA 1 Dr. İsmail H. TUNCER 2 e-posta: mkaya@ae.metu.edu.tr e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr 1, 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Müh. Bölümü, 6531, Ankara ÖZET Bu çalışmada, üst üste çırpan iki kanat kesitinden elde edilen itki eniyileştirilmiştir. Kanat kesitlerine, çırpma hareketi harmonik yunuslama ve dalma şeklinde verilmiştir. Çırpan kanat kesitleri üzerindeki zamana ağlı viskos akış alanları ir Navier-Stokes çözücü kullanılarak üst üste inen ağ sistemi ile hesaplanmıştır. Hesaplamalar Parallel Virtual Machine (PVM) kitaplık rutinleri kullanılarak ir ilgisayar öeğinde paralel olarak gerçekleştirilmiştir. Gradyant taanlı eniyileştirme algoritması kullanılmıştır. İtki üretimi çırpma hareketi parametrelerine (yunuslama ve dalma hareketlerinin genliği, çırpma frekansı ve yunuslama ile dalma hareketi arasındaki faz farkı) göre eniyileştirilmiştir. Çırpan kanat kesitleri ile itki üretiminin faz farkına oldukça ağlı olduğu ve yüksek itki değerlerinin düşük itki verimi durumunda elde edileileceği gözlenmiştir. I. GİRİŞ Küçük kuşların ve öceklerin uçuş performansına dayanarak düşük Reynolds sayılı uçuş ve manevra ortamlarında gerekli itki üretimi için hareketli kanat kullanılmasının daha uygun olduğu 2. Yüzyılın aşlarından itiaren düşünülmektedir[1]. Yaklaşık olarak ir asırlık geçmişe sahip olan çırpan kanatlar ile itki üretilmesi düşüncesi son yıllarda mikro hava araçları (MHA) üzerinde çalışan irçok araştırmacı tarafından yeniden gündeme getirilmiştir. MHA lar askerî ve sivil amaçlı irçok görevde kullanılması düşünülen 15 cm den daha az kanat açıklığına sahip ve uçuş hızı 3-6 kph arasında değişen oldukça küçük ölçekli araçlardır. Geçmişte üzerinde oldukça düşünülen çırpan kanatlar ile itki üretme prolemi içerdiği karmaşık yapı nedeniyle araştırmacıların cesaretini uzun ir süre kırmıştır. Şimdi yenilenmiş yaklaşımlarla MHA uçuşu için öngörülen aerodinamik performansı sağlayailecek en verimli çırpan kanat taanlı itki üretim teknolojileri son zamanların en güncel havacılık konularından iri olmuştur. En son yapılan deneysel ve hesaplamalı çalışmalar tek ve çift olarak çırpan kanat kesitlerinin ürettiği itkiyi incelemiş ve üretilen itkiyle çırpma hareketinin frekansı ve genliği ve akışın Reynolds sayısı arasındaki ilişkiye ışık tutmuştur. İtki üreten çırpan kanatların su tünelinde elde edilen akış görüntüleri ile iz ölgesindeki akış özelliklerine akarak Lai ve Platzer [2] ile Jones ve gruu [3] itkinin nasıl oluştuğunu anlamaya çalışmışlardır. Tek olarak çırpan ir kanat kesitini inceledikleri deneylerinde, Anderson ve gruu [4], itki üretiminin verimini arttırma konusunda önemli ir etkenin yunuslama ve dalma hareketi arasındaki faz farkı olduğunu gözlemişlerdir. Yaptıkları yeni deneysel çalışmaların sonucunda Jones ve gruu [5] ile Platzer ve Jones [6] üst üste simetrik olarak çırpan iki kanat kesitinin, çırpan tek ir kanat kesitine göre daha yüksek itki ve itki verimi sağladığını göstermişlerdir. Jones ve Platzer [7] son olarak üst üste çırpan iki kanat ile itkisi sağlanan ir radyo kontrollü mikro hava aracı geliştirerek test uçuşunu gerçekleştirmişlerdir(şekil 1). Şekil 1: Çırpan kanatlı MHA (Jones ve Platzer) Tuncer [8-1] ve Isogai [11] yaptıkları Navier-Stokes hesaplamaları ile, yunuslama ve dalma hareketi altındaki tek ir kanat kesitinin vediği itkinin akışdaki ayrılmadan ne şekilde etkilendiğini araştırmışlardır. Daha önceki ir çalışmada Tuncer ve Kaya [12] farklı çırpma parametreleri için üst üste çırpan iki kanat kesiti üzerindeki zamana ağlı viskos akışları incelemişlerdir. Bu çalışmanın amacı üst üste simetrik olarak çırpan iki NACA12 kanat kesitinden elde edilen itkiyi yunuslama ve dalma hareketi parametrelerine göre eniyileştirmektir. Viskos akış çözümleri üst üste inen ağ sistemi kullanılarak ir ilgisayar öeğinde paralel olarak hesaplanır.

2 II. METOT Bu çalışmada sıkıştırılailir viskos akışların incelenmesine olanak sağlayan ir Navier-Stokes çözücü kullanılmıştır. Yapılı ve üstüste inmiş çözüm ağı sistemleri kullanılarak akış çözümleri elde edilir. Herir alt ağ sistemindeki hesaplamalar farklı işlemcilerde paralel olarak gerçekleştirilir. Paralel çözüm algoritmasında PVM mesaj gönderme kitaplık rutinleri kullanılır. Eniyileştirme işlemi gradyanta (gradient) dayalı en hızlı çıkış (steepest ascent) yöntemi ile gerçekleştirilir. Hesaplama ölgesi üst üste inmiş ağ sistemi ile ayrıştırılır. Kanat kesitleri etrafındaki C-tipi çözüm ağları Kartezyen ir arkaplan ağ üzerine oturtulur. Her ir kanat kesitinin çırpma hareketi, kanat kesiti ve etrafındaki C-tipi ağ hareket ettirilerek sağlanmaktadır (Şekil 2). hareketi arasındaki faz farkıdır. Serest akım hızı U, veter uzunluğu c ve indirgenmiş frekans k olmak üzere dairesel frekans ω = ku / c şeklinde tanımlanmıştır. Alttaki kanat kesiti ile üstteki kanat kesitinin çırpma hareketleri arasında 18 lik ir faz farkı vardır. Bu çalışmada kanat kesitlerine yunuslama hareketi hücum kenarından yarım veter uzaklıktan verilmiştir. Şekil 3 kanat kesitlerinin çırpma hareketini tasvir etmektedir. Şekildeki y ir çırpma peryodu oyunca iki kanat kesiti arasındaki ortalama uzaklıktır. Kanat kesitlerinin yüzeyindeki diğer sınır koşulları yoğunluk ve asınç gradyantlarının sıfıra eşitlenmesi ile sağlanır. Dış sınırlarda giren ve çıkan akış değişkenleri Riemann değişmezleri veya yansıtmayan sınır koşulları (non-recflecting oundary conditions [13]) kullanılarak elde edilir. Şekil 3 de görülen kanat kesiti ağı ile arkaplan ağlarının üst üste indiği ağlararası sınırlarda ise akış değişkenleri her ir zaman adımında veri sağlayıcı komşu ağdan alınır ve doğrusal içdeğerlendirilir. İçdeğerlendirme katsayıları yön taramalı ir arama algoritması ile ulunur[14]. Şekil 2: Üst üste inen çözüm ağı sistemi Navier-Stokes Çözücü Herir alt çözüm ağında iki oyutlu, ince-taaka, Reynolds ortalamalı Navier-Stokes denklemleri yüksek korunumlu içimde çözülür. Ağlararası sınır noktalarında sınır şartları akış değişkenleri komşu ağdan içdeğerlendirilerek uygulanır. Akı hesaplamaları akış yönü(upwind) metodu taanlı üçüncü dereceli Osher akı farkı ayrıştırma yöntemi ile içsel zaman integrasyonu kullanılarak yapılır. Sınır Koşulları Her ir kanat kesitinin yüzeyinde anlık akış hızları çırpma hareketinin elirlediği yerel yüzey hızına eşitlenerek kaymazlık sınır koşulu uygulanır. Üstteki kanat kesitinin dalma ( h ) ve yunuslama (α ) ileşimi olarak tanımlanan çırpma hareketi Denklem 1 de verilmiştir. h = h cos( ωt) α = α cos( ωt + φ ) (1) Burada h dalma genliği, α yunuslama genliği, ω dairesel frekans, t zaman, φ dalma ile yunuslama Şekil 3: Kanat kesitlerinin çırpma hareketi Eniyileştirme Eniyileştirme işlemi için en hızlı çıkış yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde eniyi değere hedef fonksiyonun eniyileştirme değişkenlerine göre F hesaplanan gradyant vektörü, yönünde ilerlenerek ulaşılır. F F F = e1 + e2 + E1 E2 (2) Burada E eniyileştirme değişkenleri, F hedef n fonksiyondur. İlerleme yönündeki adım ise, hedef fonksiyonun eniyileştirme değişkenlerine göre hesaplanan ikinci türevi ile ters orantılı olacak şekilde elirlenmiştir. Bu çalışmada yunuslama ve dalma genlikleri, α ve h, ile faz farkı, φ, eniyileştirme değişkenleri olarak seçilmiştir. Hedef fonksiyonu ise ir çırpma peryodu oyunca kanat kesitleri tarafından üretilen ortalama itki katsayısıdır. Burada göz önünde ulundurulması gereken nokta Denklem 2 de verilen vektör ileşenlerinin çırpma hareketinden elde edilen itki peryodik ir davranış gösterene kadar zamana ağlı ir çözümün sonrasında hesaplandığıdır.

3 Paralel Hesaplama Akış çözümleri yönetici-işçi mantığına dayalı asit ir paralel işlem algoritması ile irden fazla işlemci kullanılarak elde edilir. Çözüm ağı sistemi alt ağlara ölündükten sonra her ir alt ağdaki çözüm farklı ir işlemcide hesaplanır. İşlemciler arası iletişim PVM (Parallel Virtual Machine) mesaj gönderme kitaplık rutinleri ile sağlanır. Eniyileştirme işlemi sırasında, gradyant vektörünü elirlemek için gerekli olan eniyileştirme değişkenlerine göre ir miktar ozulmuş zamana ağlı çözümler de paralel olarak hesaplanır. Paralel hesaplamalar Linux işletim sistemi altında çift Pentium işlemcili ilgisayarlardan oluşan ir ilgisayar öeğinde gerçekleştirilir. Parçacık İzleri Parçacık izleri çözüm alanı içerisinde parçacık hızlarının asit ama etkili entegrasyonu ile elde edilir. Entegrasyon, çözücünün içinde zamana ağlı akış alanı hesaplaması yapılırken yürütülür. Kullanılan yöntemde, elli sayıdaki parçacık elli zaman aralıklarında akış alanında herhangi ir yerden salınır ve yerel hızla entegrasyon zamanı oyunca ilerletilerek ulaştığı yeni konum çözüm alanında ulunur. Parçacıklar ağlararası sınırlardan da geçeilirler. III. SONUÇLAR Bu çalışmada 18 lik faz farkı ile üst üste çırpan iki NACA12 kanat kesitinden elde edilen itki eniyileştirilmiştir. Kanat kesitlerinin arasındaki ortalama uzaklık y =1. 4 olarak elirlenmiştir. Bütün çözümler uçan MHA modeli[7] ile ir uyum göstermesi akımından M =. 1 ve Re = 1 değerlerinde laminar akış varsayımıyla hesaplanmıştır. İncelenen eniyileştirme durumları ve eniyileştirme işlemine aşlanan ilk değerler Talo 1 de verilmiştir. Talo 2 ise eniyileştirme sonuçları vermektedir. Talo 1: İncelenen durumlar ve aşlangıç değerleri k h α φ 1a 1..4 E = 5 E = E = 5 E = E =. 2 E = 5 E = 3 E : Eniyileştirme değişkeni aşlangıç değeri Talo 2: Eniyileştirme sonuçları h α φ Ct 1a Bir eniyileştirme işlemi gelişigüzel seçilmiş ilk eniyileştirme değerleri ile aşlar. Daha sonra her eniyileştirme adımında hedef fonksiyonun yani ortalama itkinin gradyantı hesaplanır. Sayısal olarak yapılan gradyant hesaplaması için eniyileştirme değerleri ir miktar ozulur ve değişen akış şartlarında irkaç çırpma peryodu için hesaplanan zamana ağlı çözümden ortalama itki değeri elde edilir. Gradyantın hesaplanmasının ardından her ir eniyileştirme değişkeni gradyant vektörü yönünde küçük adımlarla ilerletilir. Bu işlem gradyant vektörünün sıfırlandığı ana kadar devam eder işlemciye paylaştırılmış ortalama ir eniyileştirme işlemi yaklaşık olarak 5 saat tutmaktadır. Paralel hesaplamalar sırasında simetri düzlemine göre arkaplan ağ iki parçaya ölünür. Dolayısıyla hesaplama ölgesi toplam dört alt ağa ayrıştırılır. Bu çalışmada kullanılan arkaplan Kartezyen ağı , kanat kesitleri etrafındaki her ir C-tipi ağ ise noktadan oluşur. Kanat kesitinin dış sınırı yüzeyden eşte ir veter uzaklıktadır. Kartezyen ağın dış sınırı ise kanat kesitlerinden yaklaşık 1 veter uzakta olacak şekilde ayarlanmıştır. Sadece eniyileştirme değişkenlerinin ilk değerleri akımından iririnden farklılık gösteren Durum 1a ve 1 için elde edilen eniyileştirme adımları Şekil 4 te verilmiştir. Eniyileştirme değişkenleri olan α ve φ sırasıyla, Durum 1a için 6.5 ve 76.5, Durum 1 içinse 7.9 ve 64.7 değerlerine yakınsamıştır. İki durumda da ortalama itki katsayısının maksimum değeri yaklaşık C = 1. 2 olarak ulunmuştur. t Durum 1a da ulaşılan eniyi çırpma hareketi için hesaplanan zamana ağlı akış alanları Şekil 5 ve 6 da verilmektedir. Şekil 5 deki parçacıklar kanat kesitinin hemen yanındaki hayali ir yatay çizgiden salınmakta ve akış alanı içinde yerel hızla izlenmektedir. Şekillerden görüldüğü üzere hücum kenarında oluşan ve akımla irlikte ilerleyen girdaplarla zamana ağlı akış alanı yüksek girdaplılık taşımaktadır. Hücum kenarı girdapları aşağı ve yukarı çırpma hareketi sırasında kanat kesitinin alt ve üst yüzeyinde oluşmaktadır. Hesaplanan akış alanının orta düzleme göre simetrik olduğu da görülmektedir. Durum 2 de eniyileştirme değişkenleri arasına h da katılmıştır. Ancak kanat kesiti ağlarının irirlerinin içine girmesini engellemek amacıyla h ve α için h.4 ve α 1 şeklinde ir kısıtlama getirilmiştir. Bu durum için izlenen eniyileştirme adımları Şekil 7 de verilmiştir. Görüldüğü üzere itki arttıkça dalma genliği de artma eğilimi göstermekte ama h =. 4 değerinde kısıtlanmaktadır. Elde edilen eniyi çırpma koşulu daha ilk iki durumun sonucuna çok yakındır. İtkinin maksimum değerinin ( = 7 ve φ = 75 civarı) ulunduğu ölgede α arttıkça φ değerinin azaldığı ir sırtın (ridge) ulunduğu söyleneilir. Bu durumda en iyi çırpma hareketi için hesaplanan anlık akış alanı Şekil 8 de verilmiştir. α

4 Şekil 4: Durum 1a ve 1 için eniyileştirme adımları Şekil 5: Eniyi çırpma hareketi oyunca parçacık izleri (Durum 1a) Şekil 6: Eniyi çırpma hareketi için anlık Mach Sayısı konturları (Durum 1a ve 1)

5 Şekil 7: Durum 2 için eniyileştirme adımları Şekil 8: Eniyi çırpma hareketi için anlık Mach Sayısı konturları (Durum 2) IV. DEĞERLENDİRMELER Bu çalışmada üst üste çırpan iki kanat kesiti etrafındaki zamana ağlı laminar akışlar üst üste inen ağ sistemi ile ir ilgisayar öeğinde paralel olarak çözülmüştür. k = 1 sait çırpma frekansı için elde edilen itki eniyileştirilmiştir. Farklı noktalarından aşlatılan eniyileştirme işlemleri yakın değerlere yakınsamıştır. İncelenen durumlarda yunuslama ve dalma arasındaki faz farkı yaklaşık 75 olduğunda maksimum itkiye ulaşıldığı ve maksimum itkiyi veren çırpma hareketinin hücum kenarında güçlü girdaplara yol açtığı gözlenmiştir. Bu konudaki çalışmalar devam etmektedir. V. KAYNAKLAR [1] Alexander, R.Mc., The U, J and L of ird flight, Nature, 39:13, [2] Lai, J.C.S. and Platzer, M.F., The Jet Characteristics of a Plunging Airfoil, 36th AIAA Aero. Sci. Meeting & Exhiit, Reno, Jan [3] Jones, K.D., Dohring, C.M., and Platzer, M.F., An Experimental and Computational Investigation Of the Knoller-Betz Effect, AIAA Journal Vol. 36, No.7, pp , [4] Anderson, J.M., Streitlien, K.,Barrett, D.S. and Triantafyllou, M.S., Oscillating Foils of High Propulsive Efficiency, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 36, 1998, pp [5] Jones, K.D., Castro, B.M., Mahmoud, O., Pollard, S.J., Platzer, M.F., Neef, M.F., Gonet, K., and Hummel, D.A., A Collaorative Numerical and Experimental Investigation of Flapping-Wing Propulsion, AIAA Paper No , 4th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, Jan., 22. [6] Platzer, M.F. and Jones, K.D., The Unsteady Aerodynamics of Flapping-Foil Propellers, 9th International Symposium on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turomachines, Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France, Septemer 4-8, 2. [7] Jones, K.D. and Platzer, M.F. Experimental Investigation of the Aerodynamic Characteristics of Flapping-Wing Micro Air Vehicles, AIAA Paper No , 23. [8] Tuncer, I.H. and Platzer, M.F., Thrust Generation due to Airfoil Flapping, AIAA Journal, Vol. 34, No. 2, 1995, pp [9] Tuncer, I.H., A 2-D Unsteady Navier-Stokes Solution Method with Moving Overset Grids, AIAA Journal, Vol. 35, No. 3, 1997, pp [1] Tuncer, I.H., Parallel Computation of Multi- Passage Cascade Flows with Overset Grids, Parallel CFD Workshop, Istanul, [11] Isogai, K., Shinmoto Y., Watanae, Y., Effects of Dynamic Stall on Propulsive Efficiency and Thrust of a Flapping Airfoil, AIAA Journal, Vol. 37, No. 1, pp , 2. [12] Tuncer, I.H. and Kaya, M., Parallel Computation of Flows Around Flapping Airfoils in Biplane Configuration, Parallel CFD 22, Kansai Science City, Japan, May 2-22, 22. [13] Giles, M.B., Nonreflecting Boundary Conditions for Euler Equation Calculations, AIAA Journal, Vol. 28, No. 12, pp , 199. [14] Tuncer, I.H., A 2-D Unsteady Navier-Stokes Solution Method with Moving Overset Grids, AIAA Journal, Vol. 35, No. 3, March 1997, pp