PİM BAĞLANTILI KOMPOZİTLERDE TABAKA SAYISI VE ORYANTASYON AÇISININ GERİLMEYE ETKİSİ

Transkript

1 T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ PİM BAĞLANTILI KOMPOZİTLERDE TABAKA SAYISI VE ORYANTASYON AÇISININ GERİLMEYE ETKİSİ BİTİRME PROJESİ Alper EVCİMEN Projeyi Yöneten Prof. Dr. Ramazan KARAKUZU Ocak, 2005 İZMİR

2 TEŞEKKÜR Projenin hazırlanması sırasında başından sonuna kadar özverili yardımlarını, bilgi ve tecrübesini hiçbir zaman esirgemeyen, projenin planlı bir şekilde hazırlanmasını ve sistemli bir çalışmanın oluşmasını sağlayan değerli hocam Prof. Dr. Ramazan KARAKUZU ya sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca eğitim hayatımın, özellikle üniversite döneminde her zaman maddi ve manevi destekleriyle yanımda olan aileme teşekkürlerimi ve sonsuz sevgilerimi sunarım. Alper EVCİMEN

3

4 ÖZET Teknolojinin gelişmesiyle beraber yapılan bilgisayar programları çizim, tasarım ve analizleri günümüzde çok basit hale getirmiştir. Bu programlardan biri de ANSYS dir. ANSYS de belli bir modelin tasarlanması ve değişik geometrik parçaların değişik yükleme durumunda mukavemet analizleri, termodinamik davranışları ve çalışma esnasındaki titreşimleri incelenebilir. Bu projede ANSYS 5.4 programı kullanılmıştır. Bu projede eksenel yük altındaki pim bağlantılı kompozit bir plakada gerilme analizi yapıldı. Plaka malzemesi olarak alüminyum-çelik kompoziti seçildi. ANSYS ile modelleme yapılırken pim tamamen rijit olarak kabul edildi. Pimin baskı yaptığı yüzey mesnetlenerek yani radyal yönde deplasmanı sıfırlanarak gerilme analizi yapıldı. Tabaka sayısı ve tabakaların oryantasyon açıları değiştirilerek plaka üzerinde oluşan, özellikle de maksimum gerilmenin oluştuğu delik çevresindeki gerilmeler incelendi. Bu sonuçlara göre en uygun tabaka sayısı ve oryantasyon açısı değerleri belirlendi.

5 BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.1. Problemin tanımı Bu projede eksenel yük altındaki pim bağlantılı kompozit plakada gerilme analizi yapılacak. Pim tamamen rijit kabul ediliyor. Pimin baskı yaptığı yüzey mesnetlenerek radyal yöndeki hareketi engelleniyor. Kompozit plakada tabaka sayıları ve oryantasyon açıları değiştirilerek maksimum gerilmeler elde ediliyor. Buna göre en uygun tabaka sayısı ve oryantasyon açısı belirleniyor Model

6 Şekil 1.1. Model Şekil 1.1 de görüldüğü üzere modelimiz 70 mm uzunluğunda, 15 mm yüksekliğinde ve 3 mm kalınlığında bir plakadır. Üzerinde 5 mm çapında pim deliği bulunmaktadır Malzeme özellikleri Modelin malzemesi alüminyum-çelik kompozitidir. Bu malzemeyle ilgili bilgiler Tablo 1.1 de verilmiştir. Tablo 1.1. Malzeme özellikleri Ex 85 Gpa Ey 74 Gpa Ez 74 Gpa Nxy 0,3 Nyz 0,3 Nxz 0,3 Gxy 30 Gpa Gyz 30 Gpa Gxz 30 Gpa

7 BÖLÜM İKİ KOMPOZİT MALZEMELER Giriş İstenen amaç için tek başlarına uygun olmayan farklı iki veya daha fazla malzemeyi istenen özellikleri sağlayacak şekilde belirli şartlar ve oranlarda fiziksel olarak, makro yapıda bir araya getirilerek elde edilen malzemeye kompozit malzeme denir. İç yapıları çıplak gözle incelendiğinde (makroskobik muayene) yapı bileşenlerinin seçilip ayırt edilmesi mümkündür. Yapılarında birden fazla sayıda fazın yer aldığı klasik alaşımlar ise makro ölçüde homojen olmalarına rağmen mikro ölçüde (mikroskobik muayene ile seçilebilen) heterojen malzemelerdir. Kompozit malzemelerde yapıyı oluşturan bileşenler birbiri içinde çözünmezler, kimyasal olarak inert davranırlar. Ancak özellikle metalik sistemlerde düşük oranlarda bile olsa, bir

8 miktar çözünme bileşenler arasında kompozit özelliklerini etkileyebilen ara yüzey reaksiyonları görülebilir. Kompozit malzemelerde çekirdek olarak kullanılan bir fiber malzeme bulunmakta, bu malzemenin çevresinde hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan bir matris malzeme bulunmaktadır. Bu iki malzeme grubundan, fiber malzeme kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini, matris malzeme ise plastik deformasyona geçişte oluşabilecek çatlak ilerlemelerini önleyici rol oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını geciktirmektedir. Matris olarak kullanılan malzemenin bir amacı da fiber malzemeleri yük altında bir arada tutabilmek ve yükü lifler arasında homojen olarak dağıtmaktır. Böylece fiber malzemelerde plastik deformasyon gerçekleştiğinde ortaya çıkacak çatlak ilerlemesi olayının önüne geçilmiş olur Kompozit Teknolojisinin Gelişimi Kompozıt malzemelerin bilinen en eski ve en geniş kullanım alanı inşaat sektörüdür.saman ile liflendirilmiş çamurdan yapılan duvarlar ilk kompozit malzeme örneklerindendir. Bugün taş, kum, kireç, demir, ve çimento ile oluşturulan kompozit malzeme evlerimizi oluşturmaktadır. Kompozit malzemeye en güncel örneklerden biri de kağıttır. Selüloz ve reçineden oluşan kağıt, günümüzde yaşamımızın her alanında eşsiz bir kullanım aracı olarak insanlığın hizmetine sunulmuştur. Günümüzde kompozit malzemelerin kullanım alam çok geniş boyutlara ulaşmıştır. Kompozit malzemelerin başlıca kullanım alanları ve bu alanlarda sağlanan avantajlar şu şekilde sıralanabilir: Şehircilik : Bu alanda kompozitler, toplu konut yapımında, çevre güzelleştirme çalışmalarında (heykel, banklar, elektrik direkleri v.s.) kullanılmaktadır. Üreticinin çok sayıda standart ürünü kısa zamanda imal edebilmesi, montajdan tasarruf ve ucuz maliyet imkanları, kullanıcıya da yüksek izolasyon kapasitesi, hafiflik ve yüksek mekanik dayanım imkanları sağlamaktadır. Ev Aletleri : Masa, sandalye, televizyon kabinleri, dikiş makinesi parçaları, saç kurutma makinesi gibi çok kullanılan ev aletlerinde ve dekoratif ev eşyalarında kompozit malzemeler kullanılmaktadır. Bu şekilde komple ve karışık parça üretimi, montaj kolaylığı, elektriksel etkilerden korunum ve hafiflik gibi avantajlar sağlamaktadır. Elektrik ve Elektronik Sanayi : Kompozitler, başta elektriksel izolasyon olmak üzere her tür elektrik ve elektronik malzemenin yapımında kullanılmaktadır. Havacılık Sanayi : Havacılık sanayisinde kompozitler, gün geçtikçe daha geniş bir uygulama alanına sahip olmaktadır. Planör gövdesi, uçak modelleri, uçak gövde ve iç dekorasyonu, helikopter parçaları

9 ve uzay araçlarında başarıyla kullanılmaktadır. Daha hafif malzemeyle atmosfer şartlarına dayanım ve yüksek mukavemet sağlanmaktadır. Otomotiv Sanayi : Bu alanda kompozitlerden oluşan başlıca ürünler; otomobil kaportası parçaları, iç donanımı, bazı motor parçalan, tamponlar ve oto lastikleridir. İş Makinaları : İş makinalarının kapakları ve çalışma kabinleri yapımında da kompozit malzemeler kullanılmaktadır. Bu şekilde üretimde kullanılan parça sayısı azaltılabilmekte, tek parça üretim mümkün olmaktadır. Ayrıca elektrik izolasyon malzemelerinden de tasarruf sağlanmaktadır. İnşaat Sektörü : Cephe korumaları, tatil evleri, büfeler, otobüs durakları, soğuk hava depoları, inşaat kalıpları birer kompozit malzeme uygulamalarıdır. Tasarım esnek ve kolay olmakta, nakliye ve montajda büyük avantajlar sağlamaktadır. İzolasyon problemi çözülmekte ve bakım giderleri azalmaktadır. Tarım Sektörü : Seralar, tahıl toplama siloları, su boruları ve sulama kanalları yapımında kompozitler özel bir öneme sahiptirler. Kompozit malzemelerden yapılan bu örnekler istenirse ışık geçirgenliği, tabiat şartlarına ve korozyona dayanıklılık, düşük yatırım ve kolay montaj gibi avantajlar sağlamaktadır Kompozit Malzemelerin Avantajları ve Dezavantajları Kompozit malzemelerin birçok özelliklerinin metallerinkine göre çok farklılıklar göstermesinden dolayı, metal malzemelere göre önem kazanmışlardır.kompozitlerin özgül ağırlıklarının düşük oluşu hafif konstrüksiyonlarda kullanımda büyük bir avantaj sağlamaktadır. Bunun yanında, fiber takviyeli kompozit malzemelerin korozyona dayanımları, ısı, ses ve elektrik izolasyonu sağlamaları da ilgili kullanım alanları için bir üstünlük sağlamaktadır. Aşağıda bu malzemelerin avantajlı olan ve olmayan yanları kısaca ele alınmıştır. Kompozit malzemelerin dezavantajlı yanlarını ortadan kaldırmaya yönelik teorik çalışmalar yapılmakta olup, bu çalışmaların olumlu sonuçlanması halinde kompozit malzemeler metalik malzemelerin yarini alabilecektir. Yüksek Mukavemet :Kompozitlerin çekme ve eğilme mukavemeti birçok metalik malzemeye göre çok daha yüksektir. Ayrıca kalıplama özelliklerinden dolayı kompozitlere istenen yönde ve bölgede gerekli mukavemet verilebilir. Böylece malzemeden tasarruf yapılarak, daha hafif ve ucuz ürünler elde edilir. Kolay Şekillendirebilme : Büyük ve kompleks parçalar tek işlemle bir parça halinde kahplanabilir.bu da malzeme ve işçilikten kazanç sağlar. Elektriksel Özellikler : Uygun malzemelerin seçilmesiyle çok üstün elektriksel özelliklere sahip kompozit ürünler elde edilebilir. Bugün büyük enerji nakil hatlarında kompozitler iyi bir iletken ve gerektiğinde de başka bir yapıda, iyi bir yalıtkan malzemesi olarak kullanılabilirler. Korozyona ve Kimyasal Etkilere Karşı Mukavemet : Kompozitler, hava etkilerinden, korozyondan ve çoğu kimyasal etkilerden zarar görmezler. Bu özellikleri nedeniyle kompozit malzemeler kimyevi

10 madde tankları, boru ve aspiratörler, tekne ve diğer deniz araçları yapımında güvenle kullanılmaktadır. Özellikle korozyona karşı mukavemetli olması, endüstride birçok alanda avantaj sağlamaktadır. Isıya ve Ateşe Dayanıklılığı : Isı iletim katsayısı düşük malzemelerden oluşabilen kompozitlerin ısıya dayanıklılık özelliği, yüksek ısı altında kullanılabilmesine olanak sağlamaktadır. Bazı özel katkı maddeleri ile kompozitlerin ısıya dayanımı arttırılabilir. Kalıcı Renklendirme : Kompozit malzemeye, kalıplama esnasında reçineye ilave edilen pigmentler sayesinde istenen renk verilebilir.bu işlem ek bir masraf ve işçilik gerektirmez. Titreşim Sönümlendirme : Kompozit malzemelerde süneklik nedeniyle doğal bir titreşim sönümleme ve şok yutabilme özelliği vardır. Çatlak yürümesi olayı da böylece minimize edilmiş olmaktadır. Bütün bu olumlu yanların dışında kompozit malzemelerin uygun olmayan yanları da şu şekilde sıralanabilir: Kompozit malzemelerdeki hava zerrecikleri malzemenin yorulma özelliklerini olumsuz etkilemektedir. Kompozit malzemeler değişik doğrultularda değişik mekanik özellikler gösterirler. Aynı kompozit malzeme için çekme, basma, kesme ve eğilme mukavemet değerleri farklılıklar gösterir. Kompozit malzemelerin delik delme, kesme türü operasyonları liflerde açılmaya neden olduğundan, bu tür malzemelerde hassas imalattan söz edilemez. Görüldüğü gibi kompozit malzemeler, bazı dezavantajlarına rağmen çelik ve alüminyuma göre birçok avantaja sahiptir. Bu özellikleri ile kompozitler otomobil gövde ve tamponlarından deniz teknelerine, bina cephe ve panolarından komple banyo ünitelerine, ev eşyalarından tarım araçlarına kadar bir çok sanayi kolunda problemleri çözümleyecek bir malzemedir. Kompozit malzeme kullanımı ile iyileştirilebilecek özellikleri maddeler halinde sıralayacak olursak; 1) Mukavemet 2) Rijidlik 3) Korozyon direnci 4) Aşınma direnci 5) Görünüm güzelliği 6) Ağırlık 7) Yorulma ömrü 8) İmalat kolaylığı 9) Akustik izolasyon 10) Isıya dayanıklılık 11) Isı izolasyonu

11 Yukarıda sayılan bu özelliklerin hepsi aynı anda sağlanamaz. Kullanım yerine göre gereken özellikleri sağlayan uygun kompozit malzeme seçimi, üretimi yapılır Kompozit Malzemelerin Tasarımı Kompozit malzemelerden yapılan tanklar, sütunlar, basınçlı kaplar ve tüp gibi yapı elemanları ve bunların tasarımı; öncelikle kompozit için uygun üretim metodu, elyaf doğrultusu ve en uygun malzemelerin seçimini gerektirir. Bunlardan her birinin, malzemenin mekanik özellikleri ve son ürünün dayanımı ve elastikliği üzerine belirli etkisi vardır. Belirli uygulamalar için metal ve plastik esaslı kompozitlerin tasarımı arasındaki fark kompozit parçayı meydana getiren bileşenlerin fabrikasyon zamanında olmasıdır. Bu nedenle, tasarım aşaması üretim tekniğinin seçimiyle birlikte düşünülmelidir. İlk önce kompozitin tasarım işlemleri için elyaf ve matriks malzemeleri seçimi yapılır. Ancak bu seçimler doğru olmayabilir ve yeni kompozit teorisi kullanılabilir. Bu noktada polimer malzemeler ve sünek malzemeler arasında farkı belirtmekte fayda vardır. Sünek bir malzemede tipik bir gerilme/uzama eğrisi Şekil 3.1a da gösterilmiştir. Bu şekilde görüldüğü gibi % 0.2'den daha küçük uzamalar da elastik davranış adı verilir ve bunu akma ve plastik akma takip eder. Metallerin tasarımı doğrusal esaslı olup küçük elastik uzamalar parçanın içinde gerilme ve uzama dağılımları hesaplandığında izotropik özellik gösterir.eğilme, rijitlik ve yer değiştirme parametreleri malzemenin elastik sabitlerine, örneğin, elastik modülü, kayma modülü ve poison's oranı'na bağlıdır. Bu malzemeler genellikle izotropik özellik sergiler. Fakat zamana, sıcaklığa ve yükleme miktarına bağlı değildir. Kırılma mekanizması muhtemelen akma ile meydana gelir. Standartlar metalik malzemelerin yapısının homojen ve sünekliği nedeniyle mekanik özellikleri arasında farkların az olduğunu göstermiştir. Bu da gerilme yığılmalarının etkisini azaltır. Genellikle metallerin elastik modülleri yüksek bunun sonucunda uzamalar, deformasyonlar küçük ve tasarımlar da akma gerilmesi sınırına bağlıdır. Buna ilaveten, bir metal parçanın sınırlanmış bölgesi içinde gerilme yığınları malzemelerde oluşan bölgesel akma ile giderilebilir. Polimer malzemelerin özellikleri çok farklıdır. Çünkü bunların mekanik davranışları viskoelastiktir. Bunun sonucu olarak da rijitlik ve dayanım özellikleri, frekans ve yükleme miktarı bunların hepsi zamana bağımlıdır. Kompozit malzeme içindeki elyaf bileşeninin mekanik özellikler üzerine etkisi mevcut ancak yine zamana bağımlıdır. Fakat bu bağımlılık; elyaf hacim oranı ve elyaf doğrultusuna göre değişir. Polimerlerin davranışları anistropiktir. Bu anistropiklik malzemenin üretimi sırasında polimer molekülleri yönlendiği zaman ortaya çıkmaktadır. Kompozit malzemede elyaf düzenlenmesi rastgele değilse elyaflar düzenli yönlenmişse malzeme anistropik özellikler verecektir.

12 Kompozit Tabakaların Makromekanik Analizi Elyaf/matriks takviyeli bir kompozitin üretimi esnasında, istenilen kompozit kalınlığını sağlamak için çok katlı, düz veya değişik yönlü ve doğrultulu elyafların düzenlenmesi gerekir. Bu yapılacak parçaya bağlı olarak takviye elemanı tasarımında aşağıdaki formlardan biri gibi olacaktır: a) Izotropik özellik istendiğinde, elyaflar rastgele yönlenmiş, b) Ortotropik özellik olması isteniyorsa, ortogonal yönlü, c)ortotropik özellik olması isteniyorsa tek yönlü olarak takviyelendirilmelidir. Bu nedenle, kompozit tabakanın özellikleri, lamine, malzemede tek bir kompozit tabakası; elemanların özelliklerine, elyafların düzenlenmesine ve kompozitin üretim tekniğine bağlı olacaktır. Reçinenin düşük gerilme bölgesinde doğrusal olmasına rağmen genellikle elyafların doğrusal elastik olarak kırıldığı varsayılır. Bu elyaflar kırılma bölgesinde doğrusal olmayan özellikler gösterir. Ancak, kırılgan elyafın maksimum uzaması sünek matristen daha az değişmez ve sonunda matriksin doğrusal elastiklik varsayımını doğrulamada sonraki gerilme kompozitin kırılmasında oldukça düşük olacaktır. Lamina kompozit analizinde bir diğer varsayımda elyaf ve matriks arasında tam bağın mevcut olmasıdır.kompozitin elastik karekteristikleri üzerine polimer matriks içinde gerilim dağılımı üzerine sürünmenin etkisi, elyafların en uygun şekilde konumlanmasının sağlanması ile minimize edilebilir. Bu eksenel kuvvetler uygulanan kuvvetin doğrultusu boyunca olacaktır. Bununla beraber, kompozitte cam elyafların oranının artırılması, yükün büyük kısmının elyaflar tarafından taşındığını ve bunun sonucu olarak da yükün daha az kısmı matriks tarafından taşınacağını gösterir. Diğer taraftan, elyaf içeriği az ise fazla yüklerde matriks üzerine etkiyen sürünme etkisi oldukça fazla olabilir. Ancak bu kompozitler için genellikle uygulanan yük sürünme sağlayamayacak kadar yeterli düşüklükte olabilecektir. Kompozitlerde gerilmeler ve bunlara karşılık gelen uzama miktarları arasındaki bağıntıların gelişmesinde malzeme özellikleri, aşağıdaki varsayımlara göre yapılacaktır. Bunlar; a) Kompozit malzemelerin lineer elastik özelliklere sahip olması, b)kompozitlerin çekme ve basma özellikleri aynı olması şeklindedir Ortotropik Tabaka Bir kompozit malzemede; elyaflar tek yönlü sürekli veya iki yönlü takviyeli olarak düzenlenirse elyaf doğrultusunda yüksek dayanım ve rijitlik elde edilebilir. Bu mekanik özellikler gayet tabidir ki kullanılan elyaf içeriği ile değişecektir. Bunun sonucunda tek yönlü doğrultuda yapılan elyaf düzenlenmesinde yüksek dayanım ve elastik modülü değeri elyafa dik doğrultudaki düzenleme ile karşılaştırıldığında elyaf eksenine paralel doğrultuda elde edilecektir. İki yönlü doğrultuda ise, yani elyaflar hem eksene paralel hem de dik

13 yönde takviyelendirilen kompozitte ise iki ortogonal yönde dayanım ve elastik modülü eşit olur. Böyle kompozitler, birbirlerine dik doğrultuda iki eksende simetrik malzeme özelliği gösterir ve "ortotropik" olarak adlandırılır. Bunların özellikleri diğer izotropik malzemelerden daha fazla karmaşıktır. Ortotropik durumda kayma modülü ve gerilmeler, burulmaların oluştuğu doğrultulara göre tanımlanır. Bu durumda G, E ve v değerlerinden bağımsızdır. Ortotropik özelliklere sahip kompozit ise tamamen dört bağımsız elastik sabitleri (E11, E 22, v12 ve G12) ile ifade edilir.ortotropik malzemeler için poison's oranının izotropik malzemelerde olan maksimum 0.5'den daha büyük olabileceği hatırlanmalıdır. Keyfi seçilen eksenlere göre gerilmeler ve uzamalar arasındaki ilişkileri oluşturabilmek için malzemenin temel eksenine, 6 açısı, ile yönlendirme yapılır. Bu iki eksen takımı ile belirlenen gerilmeler arasındaki bağıntıları ortaya çıkarmak gerekir. Daha sonra da benzer bağıntılar bunlara karşılık gelen uzamalar ile elde edilebilir Ortotropik Tabakada Keyfî Doğrultu Ortotropik malzeme için tanımlanan bağıntılar malzemenin esas eksenleri ile ilgili olduğundan malzeme simetrileri nedeniyle normal gerilmelerin etkileri kayma gerilimlerinden bağımsız olduğu için toplam etkiler süperpozisyon metodu ile belirlenir. Tabakanın esas eksenleri bazı keyfi seçilen doğrultuda referans noktaları ile aynı değilse, her bir tabaka için oluşturulan bağıntı referans eksenlerine dönüştürülür. Bu nedenle, önce bir tabakada iki eksen takımına bağlı olarak tanımlanan gerilmeler arasındaki ilişki bulunur Kompozit Tabakalarda Dayanım Karekteristikleri Yapılacak kompozit malzemenin tam karakterize edilebilmesi için tabakanın çekme dayanımlarının da anlaşılması gerekir. Kompozit sistemlerin çekme ve basma dayanımlarında farklılıklar olabilir ve kırılma karakteristikleri kullanılan bileşen malzemelere oldukça fazla bağımlıdır. Bu nedenle, elastiklik bağıntılarında olduğu gibi dayanım karekteristikleri için şematik bir gelişme yapmak mümkün değildir. unun için kompozit malzemelerde bir seri kırılma kriteri verilecektir. İzotropik malzemelerde eksenel çekme veya basma deneyinden elde edilen esas dayanımı birleştirilmiş gerilme durumuna eşitlemek genel olarak yapılan bir işlemdir. Benzer olarak da ortotropik malzemelerde de dayanım değerleri temel malzeme eksenleri ile ilgilidir Ortotropik Tabakanın Dayanımı

14 Ortotropik malzemelerin dayanım karekterlerine bağlı olan teoriler, izotropik olanlardan daha karmaşıktır. Ortotropik malzemelerin analiz sonuçları üç temel eksende eksenel dayanım özelliklerine bağlıdır. Bu testler; elastik modülü, poison's oranı ve dayanım karakteristiklerini esas eksen doğrultusunda belirleyecektir. Daha önce ifade edildiği gibi, levha herhangi bir yön ve doğrultuda test edilirse oluşan kayma normal uzamaların etkisini elimine edebilecektir. İzotropik malzemelerin aksine, kayma dayanımı eksenel çekme deneylerinden de sağlanabilir. Ortogonal malzemelerin özellikleri esas eksen doğrultularından aynı deneylerle belirlenmelidir. Bunun anlamı; bağımsız maksimum çekme dayanımları l, 2 ve 3 doğrultularında hesaplanmalı ve bu doğrultularda kayma dayanımlarını belirlemek için ayrı bir deney yapılmalıdır. Bu tür yapılan deneyler şematik olarak Şekil 3.4 de gösterilmiştir. Temel malzeme eksenlerinde kritik gerilme değerleri çekme şeklinde ise + basma şeklinde ise - alınır. Sonuç olarak, Ortotropik malzemelerde gerilme durumları esas eksenlere göre normal ve kayma bileşenleri ile ilgili olarak düşünülmelidir Tsai-Hill Enerji Teorisi Bu teorem orijinal olarak homojen izotropik parçalara uygulanmış olan Von Mises kriterine dayanır. Daha sonra anistropik malzemelere adapte etmek için Hill tarafından modifîye edilmiş olup kompozit malzemelere uygulanmıştır.izotropik malzemeler için uzama/gerilme enerjisinden sapmanın oluşmasında kırılmaya sebep olan normal gerilmenin esas eksenlerde olduğu varsayılır. Eğer kırılma gerilmeleri esas eksenlerde oluşmamışsa levhanın kırılma düzlemi normal gerilmelerle beraber kayma gerilmelerine maruz kalacaktır. Bu da ekstra kayma uzamalarının doğmasına yol açacaktır. Bu nedenlerden dolayı ekstra sapma gerilme/uzama enerjisi; olur. Böylece toplam gerilme sapma enerjisi normal uzamadaki bileşenlerin toplamı olup ve kayma uzama enerjisi (U) şeklinde olacaktır. Malzeme değerlerine ve gerilme bileşenlerine bağlı olarak da kayma uzama enerjisi; yazılabilir. Ortotropik malzemeler için sapma depolama enerjisi denkleminin tabakanın esas eksenleri ile ilgili olduğu yerde Hill tarafından akma kriteri geliştirilmiştir. Cam/epoksi kompozit için deneysel ve teorik sonuçlar arasında iyi bir uyumun olduğu anlaşılmaktadır. Daha sonraları yapılan başka bir çalışmada da karbon/epoksi tabakalı kompozit arasında bu değerlerin çok yakın olduğunu ortaya çıkarmıştır. Her iki çalışmada da kırılma kriterinin değişik doğrultu, yönlerde ve açıda tek yönlü takviyeli kompozit için uyumlu olduğu sonucunu göstermiştir. Bu nedenle, Tsai-Hill kriteri önceki iki teoriye göre kompozit malzemelerin kırılması için daha gerçekçi kriteri göstermektedir. İkinci çalışmada keza karbon elyaf/epoksi tabakası için 8 < 0 <12 olduğu zaman boyuna gerilmesi kayma gerilmesi veya enine gerilme ile kayma gerilmesi arasında oldukça az etkileşim var olduğunu göstermiştir.

15 BÖLÜM ÜÇ SONLU ELEMANLAR METODU Mukavemet ve yapı elemanlarının boyutlandırılmasında üç temel karakteristik bulunmaktadır. Bunlar, mukavemet (akma veya kırılma), rijitlik ve buna bağlı olarak deformasyon ve stabilitedir. Stabilitede kritik parametreler diğerlerinden çok daha farklıdır. Akma ve kopmada sistemdeki gerilmeler belirli bir değeri aşmışsa sistemde emniyet kalmamıştır denir. Bu tip problemlere gerilme problemi denir Sonlu Elemanlar Metodu Mühendisler uğraştıkları kompleks problemlere doğrudan yaklaşamadıkları ya da doğrudan yaklaşımla çözümün daha zor olduğu durumlarda ana problemi daha kolay anlaşılabilen alt problemlere ayırıp, sonra bu alt problemlerin çözümünden orijinal problemin çözümünü elde etmeleri çoğu zaman kullanılan tabii metodtur.

16 Problemin çözümünde, iyi tanımlanmış sonlu sayıda eleman kullanarak yeterli bir model elde edilebilir. Böyle problemler sonlu olarak adlandırılır. Bazı problemler matematiksel sonsuz küçük kurgusuyla tanımlanabilir. Bu tanım diferansiyel denklemlere veya sonsuz sayıda eleman kullanımına götürür. Bu sistemler sürekli olarak vasıflandırılır. Gerçekte elastik sürekli ortamda elemanlar arası bağlantı noktalarının sayısı sonsuzdur. Sonlu elemanlar metoduyla bu sonsuz sayıdaki bağlantı sonlu bir sayıya indirgenir. Cisim sanki sadece bu noktalardan birbiriyle bağlıymış gibi düşünülür. Sonlu sayıda bu bağlantı noktalan ne kadar çoğaltılırsa bu metodla yapılan çözümdeki hata oranı o kadar küçülür. Diğer taraftan busayının çok fazla artması da sayısal çözümlemede büyük zorluk getirir. Bilgisayarlar yardımıyla bu zorluk bir derece giderilmiştir. Sonlu eleman metodunun öenmli bir özelliği, tüm problemi temsil etmek üzere elemanları bir araya koymadan önce, herbir elemanın ayrı formüle edilebilmesidir. Eğer bir gerilme analizi problemi ile uğraşıyorsak her bir elemana etki eden dış kuvvetler ile elemanın düğüm noktalarının, yer değiştirme bağıntıları bulunduğunda tüm sistem çözülmüş olur. Bu şekilde kompleks bir problem oldukça basit bir probleme dönüşür. Sonlu elemanlar metodunda eleman özellikleri değişik yollardan formüle edilir. Genelde uygulanan çözüm metodlar; 1- Direkt yaklaşım 2- Varyasyonel yaklaşım 3- Ölçülmüş kalıcı yaklaşım 4- Enerji dengesi yaklaşımı Kullanılan yaklaşım ne olursa olsun sonlu eleman metoduyla problem çözümünde aşağıdaki yol takip edilir. A) Sürekli ortamın (çişimin) hayali çizgilerle veya yüzeylerle elemanlara bölünmesi elemanların geometrisi ortamın fiziki yapısına uygun seçilmelidir. B) Komşu elemanlar birbiriyle belirli sayıda düğüm noktalan vasıtasıyla bağlanmış kabul edilir. Bu düğüm noktalarının yer değiştirmeleri basit yapıların analizinde olduğu gibi problemin bilinmeyen ana parametreleridir. C) Her bir sonlu elemanın yer değiştirmesini tanımlamak için düğüm noktalarının yer değiştirmeleri cinsinden fonksiyonlar seçilir ( genelde bir polinomdur). Polinomun derecesi elemana konulan düğüm sayısına bağlıdır. D) Elemanlar ve yer değiştirme fonksiyonları seçildikten sonra her bir elemanın özelliklerini ifade eden matris denklemleri teşkil edilebilir. Bunun için yukarıda bahsedilen dört yaklaşımdan biri kullanılır.

17 E) Elemanlara bölünen sistemin özelliklerini bulmak için elemanların özelliklerim toplamak gerekir, diğer bir ifadeyle elemanların davranışlarını ifade eden matris denklemlerini birleştirerek sistemin davranışını ifade eden matris denklemlerini oluşturmak gerekir. Sistemin matris denklemleri, bir elemanın matris denklemleriyle aynı formdadır. Ancak sistem denklemlerinin terim sayısı daha fazladır. F) Düğüm noktalarında toplanmış farz edilen ve sınır gerilmelerin dengeleyen kuvvetler ile düğüm noktalarının yer değiştirmeleri arasında P = K { U } bağıntısı bulunur. Burada P sütun matris olup dış kuvvetlerin tamamını göstermektedir. Bu matris içinde r, θ,z yönündeki kuvvetler ile momentler bulunabilir, K sistemin toplam katılık matrisidir. { U } ise r, θ ve z yönündeki düğüm yer değiştirmelerini gösteren sütun matristir, P kuvvet matrisi ile K katılık matrisi biliniyorsa yer değiştirmeler ve daha sonra gerilmeler hesaplanabilir. BÖLÜM DÖRT ANSYS 5.4 İLE ANALİZ PROGRAMI 4.1. Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi 1) Preferences tıklanır. Çıkan ekranda Structural seçilir.

18 2)Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete tıklanır. Çıkan ekranda Add tıklanır. Bundan sonra çıkan ekranda Shell 16-layer 91 seçilir. Böylece eleman tipimizi belirleriz. 3)Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete tıklanır. Çıkan ekranda önce Add sonrada Ok tıklanır. Çıkan ekranda Number of kısma tabaka sayısını gireriz ve Ok tuşuna basarız. Layers yazan

19 Çıkan ekranda her bir tabakaya ait malzeme tipi, oryantasyon açısı ve kalınlık değerlerini belirleriz ve Ok tuşuna basarız. BÖLÜM BEŞ

20 GERİLME DAĞILIMLARI VE SONUÇ 5.1. Gerilme Dağılımları Sekiz Tabakalı Modeller Birinci Model [0 / 90 / 45 / -45]s Şekil 5. 1 Birinci modele ait tabakalar Tablo 5. 1 Oryantasyon Açısı Tabaka Oryantasyon açısı

21 Şekil 5. 2 X Yönündeki normal gerilme Şekil 5. 3 Y Yönündeki normal gerilme

22 Şekil 5. 4 Von Misses gerilme dağılımı Şekil 5. 5 Delik çevresinde gerilme dağılımı İkinci Model [90 / 45 / -45 / 0]s

23 Şekil 5. 6 İkinci modele ait tabakalar Tablo 5. 2 Oryantasyon açısı Tabaka Oryantasyon açısı

24 Şekil 5. 7 X Yönünde normal gerilme Şekil 5. 8 Y Yönünde normal gerilme

25 Şekil 5. 9 Von Misses gerilme dağılımı Şekil 5.10 Delik çevresinde gerilme dağılımı Üçüncü Model [45 / -45 / 0 / 90]s

26 Şekil Üçüncü modele ait tabakalar Tablo 5. 3 Oryantasyon Açısı Tabaka Oryantasyon açısı

27 Şekil X Yönünde normal gerilme Şekil Y Yönünde normal gerilme dağılımı

28 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı Dördüncü Model [-45 / 0 / 90 / 45]s

29 Şekil Dördüncü modele ait tabakalar Tablo Oryantasyon açısı Tabaka Oryantasyon açısı

30 Şekil X Yönünde normal gerilme Şekil Y yönünde normal gerilme

31 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı Tabakalı Modeller Birinci Model [0 / 90 / 45 / -45]2s Tablo Oryantasyon açısı Şekil Birinci modele ait tabakalar tabaka açı tabaka açı

32 Şekil X yönünde normal gerilme Şekil Y yönünde normal gerilme

33 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı

34 İkinci Model [90 / 45 / -45 / 0]2s Şekil İkinci modele ait tabakalar Tablo Oryantasyon açısı tabaka açı tabaka açı

35 Şekil X yönünde normal gerilme Şekil Y yönünde normal gerilme

36 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı Üçüncü Model [45 / -45 / 0 / 90]2s

37 Şekil Üçüncü modele ait tabakalar Tablo Oryantasyon açısı tabaka açı tabaka açı

38 Şekil X yönünde normal gerilme Şekil Y yönünde normal gerilme

39 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı Dördüncü Model [-45 / 0 / 90 / 45]2s

40 Şekil Dördüncü modele ait tabakalar Tablo Oryantasyon açısı tabaka açı tabaka açı

41 Şekil X yönünde normal gerilme Şekil Y yönünde normal gerilme dağılımı

42 Şekil Von Misses gerilme dağılımı Şekil Delik çevresinde gerilme dağılımı Sonuç

43 2 kn yük uyguladığımız hem 8 tabakalı hem de 16 tabakalı modellerde gerilmeler genelde 45 Mpa çıkmıştır. Bu değer şekillerden de görüldüğü üzere modelin düzgün kesitinde oluşmuştur. Maksimum gerilme ise delik civarında oluşmuştur. Bu değerin tabaka sayısı ve oryantasyon açısına bağlı olarak farklı değerler aldığını gördük. Deliğin diğer tarafında ise çok küçük gerilmeler oluşmuştur Oryantasyon açısının gerilmeye etkisi Farklı oryantasyon açıları kullanılarak yapılan analizlerde gerilmenin değiştiği görülmüştür. Bu belli açı değerleri arasında artan belli açı değerleri arasında azalan bir karakteristik göstermiştir. Tablo 5. 9, 16 tabakalı ve oryantasyon açıları [... / 45 / 0 / 90] şeklinde olan ve bilinmeyen değer değiştirilerek analiz sonuçlarını gösteriyor. Tablo 5.9. Gerilemenin oryantasyon açısına bağlı değişimi AÇI SX SY VMIS 0 205,567 72, ,5 204,381 71, , ,397 71, ,375 22,5 202,394 70, , ,739 70, ,561 37,5 205,031 69, , ,702 69,81 202,686 52,5 212,29 69, , ,543 69, ,787 67,5 218,225 70, , ,142 70, ,276 82,5 221,153 70, , ,238 71, ,637 97,5 220,233 72, , ,375 73, , ,5 215,747 72, , ,541 72, , ,5 210,332 72, , ,397 72, , ,5 210,183 73, , ,667 73, , ,5 208,892 72,96 201, ,904 72, , ,5 206,77 72, , ,567 72, ,072

44 Şekil Oryantasyon açısına göre gerilme dağılımı Grafikten edindiğimiz sonuçlara göre; Von Misses gerilme değerlerini ele alırsak -Maksimum gerilme: 90 derece oryantasyon açısında 209,637 Mpa -Minumum gerilme: 135 derece oryantasyon açısında 201,278 Mpa X yönündeki gerilme değerlerinin ele alırsak; - -Maksimum gerilme: 90 derece oryantasyon açısında 221,183 Mpa -Minumum gerilme: 30 derece oryantasyon açısında 201,739 Mpa Y yönündeki gerilme değerlerinin ele alırsak; -Maksimum gerilme: 105 derece oryantasyon açısında 73,061 Mpa -Minumum gerilme: 52,5 derece oryantasyon açısında 69,805 Mpa Bu sonuçlara göre Von Misses gerilemesini ele aldığımızda en uygun oryantasyon açısının 135º olduğunu görürüz Tabaka sayısının gerilmeye etkisi Bu projede 8 ve 16 tabakalı modelleri analiz ettiğimiz için sadece bu ikisi arasında bir karşılaştırma yapabilme olanağı oluştu. Oryantasyon açıları birbiriyle aynı olan 8 ve 16 tabakalı

45 modellerin analizleri gerilmenin tabaka sayısına bağlı olarak değiştiğini göstermiştir. 8 tabakalı modelde oluşan maksimum Von Misses gerilmesi 202,949 Mpa iken bu değer 16 tabakalı modelde Mpa olmuştur. Bu sonuç bize tabaka sayısını arttırdığımızda gerilmenin azalacağını göstermiştir. 8 ve 16 tabakalı arasında yapacağımız tercih 16 tabaka olmalıdır. Buna oryantasyon açısını da katarsak en iyi sonucu 16 tabakalı 30º oryantasyon açılı modelden alırız. Tablo Gerilmenin tabaka sayısına bağlı değişimi X yönünde Y yönünde Von Misses Max. Min. Max. Min. Max. Min. 8 tabakalı model tabakalı model Kompozit plaka tasarımı yapılırken, bu analiz ve sonuçlardan bulduğumuz değerler bizi yönlendirir, doğru ve güvenli bir tasarım yapmamızı sağlar.

46