ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Aslı AZMAN GÖKÇE ALFALARLA OLUŞTURULAN VE ALFA YAYIMLANAN NÜKLEER REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN VE UYGULAMA ALANLARININ ARAŞTIRILMASI FİZİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 I

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ALFALARLA OLUŞTURULAN VE ALFA YAYIMLANAN NÜKLEER REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN VE UYGULAMA ALANLARININ ARAŞTIRILMASI Aslı AZMAN GÖKÇE DOKTORA TEZİ FİZİK ANABİLİM DALI Bu Tez 10/05/2013 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT Prof. Dr. Eda EŞKUT Prof. Dr. Ayşe POLATÖZ DANIŞMAN ÜYE ÜYE..... Prof. Dr. Aysel KAYIŞ TOPAKSU Prof. Dr. Eyyup TEL Doç. Dr. Mustafa TOPAKSU ÜYE ÜYE ÜYE.. Yar. Doç. Dr. Fatma Aysun UĞUR 2. DANIŞMAN Bu Tez Enstitümüz Fizik Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Mustafa GÖK Enstitü Müdürü Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir. II

3 ÖZ DOKTORA TEZİ ALFALARLA OLUŞTURULAN VE ALFA YAYIMLANAN NÜKLEER REAKSİYON TESİR KESİTLERİNİN VE UYGULAMA ALANLARININ ARAŞTIRILMASI Aslı AZMAN GÖKÇE ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT Danışman (2) : Yrd. Doç. Fatma Aysun UĞUR Yıl : 2013, Sayfa: 113 Jüri : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT : Prof. Dr. Eyyup TEL : Prof. Dr. Aysel Kayış TOPAKSU : Prof. Dr. Eda EŞKUT : Prof. Dr. Ayşe POLATÖZ : Doç. Dr. Mustafa TOPAKSU Bu çalışmada, alfalarla oluşturulan ve alfa yayımlanan nükleer reaksiyonların tesir kesiti hesaplamaları ve yayımlama spektrumlarının hesaplamaları denge ve denge öncesi modeller kullanılarak yapılmıştır. Literatürdeki veriler ile deneysel hesaplamalar arasındaki uyumu gözlemlemek ve modellerin kendi aralarında karşılaştırmalarını yapmak amaçlanmış ve hesaplamalardaki başarısı ve kullanım kolaylığından dolayı, nükleer fizik araştırmacıları tarafından kabul görmüş ve yaygın olarak kullanılan ALICE/ASH, CEM95 ve PCROSS kodları kullanılmıştır. Ayrıca, Tel ve ark. tarafından nötron giriş reaksiyonları için geliştirilen yarı deneysel (semiempirical) tesir kesiti formülleri kullanılarak yayımlanma spektrumlarının hesaplamaları yapılmıştır. Anahtar Kelimeler : Tesir Kesiti, Denge ve Denge Öncesi Reaksiyon Model, FLIBE, Yarı Deneysel Tesir Kesiti Formülü I

4 ABSTRACT PhD THESIS SEARCHING THE ALPHA INDUCED AND ALPHA EMITTED NUCLEAR REACTION CROSS SECTIONS AND AREA OF APPLICATION Aslı AZMAN GÖKÇE ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF PHYSICS Supervisor : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT Supervisor (2) : Asst. Prof. Dr. Fatma Aysun UĞUR Year : 2013, Pages: 113 Jury : Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT : Prof. Dr. Eyyup TEL : Prof. Dr. Aysel Kayış TOPAKSU : Prof. Dr. Eda EŞKUT : Prof. Dr. Ayşe POLATÖZ : Assoc. Prof. Dr.Mustafa TOPAKSU In this study, alpha induced and alpha emitted nuclear reactions cross section calculations and emition spectrum calculations have been made by using equilibrium and pre-equilibrium models. Searching the agreement between calculations and literature and making comparison between models in eachother, ALICE/ASH, CEM95 and PCROSS codes, which are accepted and commenly used by nuclear physic researchers, have been used. Also, by using semi-empirical cross section formula, developed by Tel et al., for neutron induced reactions, emition spectrum calculations have been made. Keywords: Cross Section, Equilibrium and Pre-Equilibrium Reaction Model, FLIBE, Semi-Empirical Cross Section Formula II

5 TEŞEKKÜR Çalışmalarım sırasında yardımlarını her zaman hissettiren ve yol gösteren sevgili danışmanlarım Sayın Prof. Dr. Gülsen Önengüt ve Sayın Yar. Doç. Dr. Fatma Aysun Uğur a teşekkürü bir borç bilirim. Doktora tezi jüri üyelerinden Sayın Prof. Dr. Eyyup Tel e yapıcı ve yönlendirici fikirleri, gerekli bilgisayar programlarını sağlama ve kullanma konusundaki yardımları için teşekkürlerimi sunarım. Tez çalışmam sırasında göstermiş oldukları anlayış ve sonsuz destek için sevgili annem Emine AZMAN, babam Şükrü AZMAN, eşim Taylan GÖKÇE ve kızım Mine Nazlı ya yürekten teşekkür ederim. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ... I ABSTRACT... II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER... IV ŞEKİLLER DİZİNİ... VI SİMGELER VE KISALTMALAR... XII 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Alfa Parçacıkları Alfa Parçacıklarının Kullanım Alanları Kanser Tedavisi Statik Eliminatör Duman Dedektörleri Uzay Kalp Pili Uzaktan Algılama İstasyonları Isıtma Cihazları Sahil Güvenlik Şamandraları Petrol Kuyusu Ekipmanları Sismik ve Oşinografik Cihazlar Alfa Bozunumu Nükleer Enerji Üreten Nükleer Reaksiyonlar Nükleer Reaksiyonlar Füzyon Reaksiyonları Nükleer Reaksiyonlarda Korunum Yasaları Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri Tesir kesiti IV

7 Diferansiyel Tesir Kesiti Ortalama Serbest Yol Metod Nükleer Reaksiyon Türleri ve Modelleri Bileşik Çekirdek Reaksiyonları Doğrudan Reaksiyonlar Denge ve Denge öncesi Modeller Denge Reaksiyon Modeli Griffin (Eksiton) Modeli Kaskat Eksiton Modeli (CEM) Hibrid ve Geometri Bağımlı Hibrid Model Bilgisayar Programları PCROSS Bilgisayar Programı CEM95 Bilgisayar Programı ALICE/ASH Bilgisayar Programı BULGULAR VE TARTIŞMA Hesaplamalarda Kullanılan Programların Parametre ve Katsayılarına Ait Bilgiler Alfalarla Oluşturulan Reaksiyonlar İçin Tesir Kesiti Hesaplamaları Alfa Yayımlanan Nükleer Reaksiyonlar İçin Tesir Kesiti Hesaplamaları Hafif Çekirdeklerle Oluşturulan Nükleer Reaksiyonlarda Alfa Yayımlanması Hızlı Nötronlarla Oluşturulan Deneysel Reaksiyon Tesir Kesitleri SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ V

8 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil N hedefin döteronlar ile çekirdek reaksiyonları Şekil.3.2. Laboratuar sisteminde çekirdek reaksiyonunun kinematiği Şekil.3.3. Gelen demet ve kesit alanını gösteren reaksiyon geometrisi Şekil 3.4. dω katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon geometrisi Şekil Zn* bileşik çekirdeği için farklı oluşum ve bozunum durumları Şekil.3.6. Çekirdek yüzeyinde meydana gelen doğrudan reaksiyonların geometrisi Şekil 3.7. Orta enerjili bir nükleer reaksiyonun oluş şekli Şekil 3.8. Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin şematik gösterimi. Yatay çizgiler, potansiyel kuyusundaki eşit aralıklı tek parçacık durumlarını göstermektedir. Uyarılmış parçacık ve deşiklerin serbestlik derecesi, her konfigürasyon için listelenmektedir Şekil Ta(α,n) 184 Re reaksiyonu için 50 MeV' e kadar olan enerjilerde hesaplanan nötron üretimi tesir kesitleri ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan deneysel veriler Şekil Ta(α,2n) 183 Re reaksiyonu için 100 MeV' e kadar olan enerjilerde hesaplanan nötron üretimi tesir kesitleri ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan deneysel veriler Şekil Ta(α,2n) 184 Re reaksiyonu için 50 MeV e kadar olan enerji değerleri için hesaplanan nötron üretimi tesir kesitleri ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan deneysel veriler Şekil Ta(α,2n) 184 Re reaksiyonu için 100 MeV'e kadar olan enerjilerde hesaplanan nötron üretimi tesir kesitleri ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan deneysel veriler Şekil Ta(α,3n) 182 Re reaksiyonu için hesaplanan nötron üretimi tesir kesitleri ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan deneysel veriler VI

9 Şekil 4.6. Şekil 4.7. Şekil 4.8. Şekil 4.9. Şekil Şekil Şekil Şekil Ta(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 26.8 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır Ta(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 45.2 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır Hibrit model kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 181 Ta(α,xn) reaksiyonunun 26.8 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması Hibrit model kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 181 Ta(α,xn) reaksiyonunun 45.2 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması Zr(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 26.8 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır Zr(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 45.2 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır Zr(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 26.8 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır Zr(α,xn) ) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 45.2 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır VII

10 Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Zr(α,xn) ) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 26.8 MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır Zr(α,xn) reaksiyonun farklı modellerle hesaplanan nötron yayımlama spektrumları ve literatürde rapor edilen 45.2MeV alfa gelme enerjili reaksiyon verilerinin karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır Tam Eksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 90 Zr(α,xn) reaksiyonunun 26.8 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması Tam Eksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 90 Zr(α,xn) reaksiyonunun 45.2 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması TamEksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 91 Zr(α,xn) reaksiyonunun 26.8 MeV için hesaplanan nötron yayımlanma spektrumu ile karşılaştırılması Tam Eksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 91 Zr(α,xn) reaksiyonunun 45.2 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması Tam Eksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 94 Zr(α,xn) reaksiyonunun 45.2 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması VIII

11 Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Tam Eksiton Modeli (PCROSS) kullanılarak elde edilen farklı ortalama serbest yol parametrelerinin 94 Zr(α,xn) reaksiyonunun 45.2 MeV için hesaplanan nötron yayımlama spektrumu ile karşılaştırılması Al(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Cr(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Cr(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Mn(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Fe(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Fe(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Fe(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayınlama spektrumlarının karşılaştırılması Ni(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Ni(n,xα) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması IX

12 Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Ni(n,α) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması Ni(n,α) reaksiyonunun farklı modellerle hesaplanan ve EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınan verilerle hesaplanan alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması F(n,α) reaksiyonunun literatürde MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır F(n,α) reaksiyonunun literatürde MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır F(n,α) reaksiyonunun literatürde 4-10 MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır F(n,α) reaksiyonunun literatürde 3-7 MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır F(n,α) reaksiyonunun literatürde 3-10 MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır F(n,α) reaksiyonunun literatürde 3-10 MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)'dan alınmıştır X

13 Şekil Şekil F(n,α) reaksiyonunun literatürde 4-12 MeV enerji aralığı için verilen değerlerle ve farklı modellerle hesaplanan uyarılma fonksiyonlarının karşılaştırılması. Deneysel veriler EXFOR/CSISRS (2010)' dan alınmıştır F (n,xα) reaksiyonuiçin 14.1 MeV nötron gelme enerjsi için literatürde verilen deneysel verilerden ve modellerden elde edilen alfa yayımlama spektrumlarının karşılaştırılması XI

14 SİMGELER VE KISALTMALAR α : alfa d : döteron t : triton FLIBE : A 20 olan hafif çekirdekler ve eriyik tuz bileşenlerine verilen isim ALICE/ASH : Geometri Bağımlı Hibrit (GDH) Modele dayalı ALICE-91 bilgisayar kodunun biraz değiştirilmiş ve geliştirilmiş bir sürümüdür. CEM95 : KaskatEksiton Model hesaplamalarının yapıldığı bilgisayar kodu PCROSS : Denge ve denge-öncesi model hesaplarının yapıldığı bilgisayar kodu ALICE-IPPE : ALICE ailesinden bilgisayar kodu EMPIRE-II : Uyarılma fonksiyonlarının çalışıldığı bilgisayar kodu TALYS : Uyarılma fonksiyonlarının çalışıldığı bilgisayar kodu A : Kütle numarası Z : Atom numarası XII

15 XIII

16 1. GİRİŞ Aslı AZMAN GÖKÇE 1. GİRİŞ Alfa parçacığı iki proton ve iki nötrondan oluşmuş bir helyum çekirdeğidir ve pozitif yüklüdür. Alfa yayımlayarak çekirdeğin parçalanması olayı, atom numarası büyük olan izotoplarda görülür ve genellikle doğal radyoaktif atomlarda rastlanır. Doğal olarak bulunan radyoaktif maddelerin yayımladıkları alfa parçacıklarının enerjileri genellikle 9 MeV in alt ında olup bunları bir kağıt tabaka gibi çok küçük bir madde kalınlığı ile durdurmak mümkündür. Alfa parçacıkları madde içinden geçerken nispeten büyük olan elektrik yükleri nedeniyle yolları üzerinde yoğun bir iyonlaşma meydana getirerek enerjilerini çabucak kaybederler. Birçok ağır çekirdek, özellikle doğal radyoaktif seri üyeleri, alfa (α) yayımlayarak bozunurlar. Nükleonların yayımlanmasında, kendiliğinden oluşan herhangi başka bir süreç, nadiren oluşur; örneğin, döteron yayımlanmasını doğal bozunma süreci olarak gözleyemeyiz(krane, 2001). Alfa parçacıklarının doğal yayımlanmaları ve nükleer reaksiyonlarda rol oynayacak kadar enerji içermeleri, onları nükleer fiziğin ilk bilgi kaynaklarından yaptı. Alfa parçacıklarının kullanım alanları; kalp pilleri, kanser tedavisi, endüstriyel uygulamalar, duman dedektörleri, uzay uygulamaları, uzaktan algılama istasyonları, ısıtma cihazları, sahil güvenlik şamandraları, sismik ve oşinografik cihazlar ve petrol endüstrisi olarak sıralanabilir. Ayrıca alfaların yayımlanması, füzyon yapı materyalinin mekanik ve fiziksel özelliklerinde ciddi değişiklikler oluşturduğundan, nükleer reaktör uygulamalarında da önemli bir yere sahiptir. Farklı parçacıklar madde ile farklı biçimlerde etkileşirler. Bu etkileşmeler uygulama alanı açısından önemlidir. Protonlar, döteronlar ve alfa parçacıkları gibi, yüklü ağır parçacıkların madde içinden geçerken enerji kaybetmelerinin önemli nedeni atomların elektronlarıyla yaptıkları elektriksel etkileşmelerdir. Elektronlar ya üst enerji seviyelerine geçerek uyarılırlar ya da atomdan tamamen koparılırlar. Kopan elektronların çoğu, kendi yolları üzerindeki atomları iyonlaştırmak için yeterli enerjiye sahip olabilirler. Gelen parçacığın kütlesi elektronun kütlesinden çok büyük olduğundan, etkileşmelerden dolayı yolundan hemen hemen hiç sapmaz ve hızı 1

17 1. GİRİŞ Aslı AZMAN GÖKÇE gittikçe azalarak durur veya yolu üzerindeki bir çekirdekle etkileşmeye girer (Beiser, 2006; Akyüz 1997). Parçacıklarla oluşturulan reaksiyonlar yoluyla gaz üretimine ait nükleer reaksiyon tesir kesitleri, fisyon ve füzyon reaktör teknolojisi için büyük öneme sahiptir. Tesir kesitleri nükleer transmutasyon oranlarının hesaplanması, nükleer ısınma ve gaz oluşumundan kaynaklanan radyasyon zararları açısından da önemlidir. Fisyon ve füzyon reaktör yapısında ters nükleer reaksiyonlardaki gaz üretiminden kaynaklanan ciddi zararlar oluşmaktadır. Özellikle (n, p), (n, α), (n, d), (n, t) ve bazen (p, n), (p, p), (p, α), (α, n), (α, p) reaksiyonları belli eşik enerjisinin üzerinde gerçekleşir. Hidrojen izotopları yüksek sıcaklık altında metalik yapıya difüz ederken, α parçacıkları metal içinde helyum gaz balonları olarak kalır. Alfa parçacıkları metal yapısında şişmelere sebep olur(şahin ve Übeyli, 1997; Tel, 2010a). Bu yüzden nötron, proton, α ve diğer parçacıkların ışıması, yayılması fisyon ve füzyon yapı materyalinin mekanik ve fiziksel özelliklerinde ciddi değişikler oluşturur. Bu reaksiyonlar sırasında materyallerin yapısal dayanıklılığını etkileyecek değişimler de oluşabilmektedir. Bu problemlerin öneminin anlaşılabilmesi ve sorunların giderilebilmesi için tesir kesitlerinin ve yayımlama spektrumlarının deneysel olarak ölçülmesi ve önceden oluşabilecek durumların belirlenebilmesi için de teorik hesaplamaların yapılması gerekir. Araştırma geliştirme çalışmalarının odak noktası bu etkiyi anlamak, özel bileşenleri ve mikro yapıları geliştirme aşamasında kullanmak ve uygun malzemeyi üretmektir(tel, 2010a; Tel ve ark, 2010b). Reaksiyon tesir kesitleri, fisyon ve füzyon enerji reaktörlerinin tasarımında önemli yer tutar. Üretim kanallarının en iyi şekilde hazırlanması gerektiğinde, farklı hedef parçacıkları ilgilenilen izotoplara dönüştüren, yüklü parçacıklarla oluşturulan reaksiyonların tesir kesiti bilgisine ihtiyaç duyulur(király ve ark, 2008). Reaktör araştırmalarında uygun yapısal füzyon materyalin seçimi ve yapısal testleri için tesir kesiti ile birlikte parçacık yayımlama spektrumu verilerine ve analizlerine ihtiyaç vardır. Yapılan çalışmalarda bazı denge öncesi reaksiyon mekanizmaları MeV enerji bölgesindeki alfa parçacıklarıyla oluşturulan yüklü parçacık spektrumları ve uyarılma fonksiyonlarını daha geniş bir aralıkta açıklayabilmek için geliştirilmiştir(mukherjee ve Singh, 1996). Bu tez çalışmasında nükleer reaktör yapı 2

18 1. GİRİŞ Aslı AZMAN GÖKÇE malzemesi olarak kullanılan 181 Ta, 90,91,94 Zr, 58, 60 Ni, 54, 56 Fe, 55 Mn, 50, 52 Cr, 27 Al, 19 F, çekirdeklerinin (α,xn) ve (n,xα) reaksiyonları araştırılmıştır. 181 Ta (talyum) füzyon reaktörlerinin birinci duvarlarında ve radyasyon çemberlerinin bileşeni olarak kullanılmak için aday malzemelerden biridir. Nükleer reaktörlerde sıklıkla kılıf olarak kullanılan zirkonyum, onu nükleer endüstrisi için çekici bir materyal yapan birçok özelliğe sahiptir. 58, 60 Ni, 54, 56 Fe, 55 Mn, 50, 52 Cr, 27 Al izotopları nükleer reaktör yapı malzemeleridir(aymar ve ark, 2002). Farklı radyoizotopların materyallerde oluşturduğu nötron akısı farklıdır ve materyale bağlıdır. 19 F'un da aralarında bulunduğu FLIBE olarak adlandırılan hafif çekirdekler (A 20) ve onların eriyik tuz bileşenleri (LiF, BeF 2, NaF gibi) düşük erime noktası ve buhar basıncından dolayı füzyon reaktörlerinde nötron çoğaltıcısı ve soğurucu materyal olarak kullanılmaktadır(sawan ve ark, 2004). Bir reaksiyonun tesir kesiti deneysel tekniklerle ölçülebilir ve teorik modeller ile hesaplanabilir. Deneysel ölçümler uzun süreli, masraflı ve her izotop için her enerjide ölçüm yapmak mümkün olmasa da, reaksiyon mekanizmalarının anlaşılabilmesi ve teorik modellerin hazırlanıp geliştirilebilmesi için gereklidir. Aynı zamanda; teorik modellerin doğrulanması ve ampirik formül çalışmalarının oluşturulabilmesi için, deneysel verilere ihtiyaç duyulur. Diğer taraftan bilimsel olarak doğrulanmış ve başarılı bir öngörüye sahip teorik nükleer model ile elde edilen tesir kesiti verisi, deneysel yolla elde edilemeyen eksikliği giderebilir. Bilgisayar proğramları, teorik çalışmalarda araştırmacılara çalışma kolaylığı sağlayan önemli araçlardan biridir. Nükleer reaksiyon çalışmalarından elde edilen deneysel sonuçlar temel çekirdek fiziğinin anlaşılabilmesi bakımından önemlidir. 181 Ta(α,n) 184 Re, 181 Ta(α,2n) 183 Re, 181 Ta(α,3n) 182 Re, 94 Zr(α,xn), 91 Zr(α,xn), 90 Zr(α,xn), 60 Ni(n,α), 58 Ni(n,α), 56 Fe(n,α), 55 Mn(n,α), 54 Fe(n,α), 50 Cr(n,α), 27 Al(n,xα), 19 F(n,α) reaksiyonlarının kullanıldığı bu çalışmada, alfalarla oluşturulan ve alfa yayımlanan nükleer reaksiyonların tesir kesiti hesaplamaları ve yayımlama spektrumları elde edilmiştir. 3

19 Hesaplamalar denge ve denge öncesi modeller kullanılarak yapılmıştır. Bu çalışmada, teorik hesaplamalar ile deneysel veriler arasındaki uyumu gözlemlemek ve modellerin kendi aralarında karşılaştırmalarını yapmak amaçlanmış ve hesaplamalardaki başarısı ve kullanım kolaylığından dolayı, nükleer fizik araştırmacıları tarafından kabul görmüş ve yaygın olarak kullanılan ALICE/ASH, CEM95 ve PCROSS kodları kullanılmıştır. Bu tez çalışmasının son bölümünde, Tel ve arkadaşlarının geliştirdiği, MeV enerjili nötronlarla oluşturulan (n,α) reaksiyonlarının tesir kesitlerinin hesaplanmasında kullanılan ampirik formül de kullanılarak, hafif çekirdekler arasında yer alan 19 F çekirdeğine ait α yayımlanma spektrumu hesaplanmıştır(tel ve ark, 2008 ; Tel ve ark, 2003). FLIBE olarak adlandırılan hafif çekirdekler (A 20) ve onların eriyik tuz bileşenleri (LiF, BeF 2, NaF gibi) düşük erime noktası ve buhar basıncından dolayı füzyon reaktörlerinde nötron çoğaltıcısı ve soğurucu materyal olarak kullanılmaktadır(sawan ve ark, 2004). Elde edilen sonuçlara ait deneysel ve teorik değerler incelenmiş ve ayrıntılı olarak tartışılmıştır. Özellikle hafif çekirdeklere ait reaksiyon tesir kesiti hesaplamalarının çok az olmasından dolayı, yapılan hesaplamaların literatüre katkı sağlayacağı düşünülmektedir. 4

20 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Aslı AZMAN GÖKÇE 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Tarkanyi ve ark. farklı uygulamalarda güvenilir reaksiyon tesir kesiti elde etmek için alfalarla oluşturulan nükleer reaksiyonların uyarılma fonksiyonunu ölçmüş ve daha önce rapor edilen deneysel veriler ile karşılaştırmışlardır. Araştırılan reaksiyonlarda; Fe(α,x), 55;56;57;58;61 Co(α,x), 56;57 Ni(α,x), hedef çekirdekleri için iyi bir uyum görmüşlerdir(tarkanyi ve ark, 2003). Chali Yadeta yaptığ tez çalışmasında Ir -191(37.3%) ve Ir -193(37.3%) için (α, xn) reaksiyonun uyarılma fonksiyonunu, alfa parçacığının farklı enerji aralıkları için hesaplamıştır. Hesaplamalar, Geometri Bağımlı Hibrit (GDH) Modele dayalı ALICE-91 bilgisayar proğramı kullanılarak yapılmıştır. Çalışmada uyarılma fonksiyonu üzerindeki etkileri görmek için çeşitli parametreler değiştirilmiştir. Hesaplanan değerler literatürden elde edilen deneysel veriler ile karşılaştırılmıştır. Sonuçta bileşik çekirdek teorisinin deneysel sonuçlarının sağlanmadığı görülmüştür(yadeta, 2007). Tel ve ark. çalışmalarında, MeV enerjili nötronlarla oluşturulan nükleer reaksiyonlarda yayımlanan α'lara ait (n,α) reaksiyonlarının tesir kesirlerinin hesaplanmasında kullanılan yeni bir ampirik formül türettiler. Bu formülün deneysel veriler ve model hesaplamaları ile uyumlu olduğunu gösterdiler(tel ve ark, 2008). Hideaki Matsuura ve Yasuyuki Nakao yaptıkları çalışmada, demetenjeksiyonlu (Maxwellyen olmayan) döteryum-trityum (DT) yanan plazması içindeki alfa parçacık yayımlama spektrumunu Boltzmann-Fokker-Planck (BFP) eşitliklerini döteron, triton ve alfa parçacığı için aynı anda çözerek hesaplamışlardır. Yüksüz ışın enjeksiyonu (NBI) ve/veya nükleer elastik çarpışma yoluyla yakıt-iyon enerji dağılım fonksiyonlarındaki enerji bileşenin varlığı ile yüksek enerjili (> 3.52 MeV) alfa parçacık üretim oranı Gauss dağılımı ile karşılaştırıldığında ciddi şekilde artar. Çalışmada alfa ısınma karakteristiği üzerinde genişletilmiş enerji spektrumunun etkisi tartışılmıştır(matsuura ve Nakao, 2009). Tarkanyi'nin bir başka çalışmasında, uyarılma fonksiyonları istifli folye ışıma tekniği kullanılarak 28 MeV eşik enerjisi ile 3 He ve 21 MeV eşik enerjisi ile alfa parçacıkları ile oluşturulan nükleer reaksiyonlar için, 121,123,124 I radyoizotopunun 5

21 oluşumuna yol gösteren doğal antimon üzerinden ölçülmüştür. Ölçülen uyarılma fonksiyonları literatürde bulunan daha önceki çalışmaların çelişen sonuçları ve ALICE-IPPE ve EMPIRE-II kodlarının öngördüğü eğriler ile kıyaslanmıştır. İntegral sonuçları hesaplanmış ve literatürde rapor edilen ince hedef sonuçları ile karşılaştırılmıştır(tarkanyi ve ark, 2009). Kaplan ve ark. yaptıkları çalışmalarda, nötron yayımlama spektrumlarını hesaplamışlardır. (α,xn) reaksiyonundan elde edilen nötron yayımlama spektrumu, 58,60,62 Ni, 56 Fe, 53 Cr ve 27 Al gibi bazı füzyon yapı materyalleri için araştırılmıştır. Hibrit Model, Geometri Bağımlı Hibrit Model ve Tam Eksiton Modeli kullanılarak, denge öncesi nötron yayımlama spektrumu hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar ulaşılan deneysel veriler ile kıyaslanmış ve uyumlu oldukları gözlenmiştir(kaplan ve ark, 2010). Tarkanyi ve ark. bir başka çalışmalarında 167 Tm çekirdeğini kullanmışlardır. 167 Tm çekirdeği nükleer tıp kontrolleri ve terapileri için, yayımladığı delgi (Auger) elektronları ve düşük enerjili X ve gama ışınlarından dolayı aday radyoizotoptur. Yüklü parçacıklarla oluşturulan reaksiyonlar yoluyla uygun medikal radyoizotopların üretildiği uyarılma fonksiyonlarının sistematik çalışmaları çerçevesinde, 165 Ho(α,2n) 167 Tm, 165 Ho(α,n) 168 Tm, 165 Ho(α,3n) 166 Tm, 165 Ho(α,4n) 165 Tm reaksiyonları için istifli folye ışıma tekniği ve gama ışın spektroskopisi ile 40 MeV'e kadar ölçüm yapmışlardır. Ölçüm sonuçları ALICE-IPPE ve EMPIRE-II teorik eğrileri ile karşılaştırılmıştır(tarkanyi ve ark,2010). F. Ditroi ve ark. yaptıkları çalışmada alfa parçacıkları ile oluşturulan nükleer reaksiyonların tesir kesitlerini, doğal molibdenyum için metaller üzerinde farklı uygulamalar ile yüklü parçacıklarla oluşturulan nükleer reaksiyonların sistematik araştırması çerçevesinde çalışmışlardır. Tc-93m, Tc-93g((m+)), Tc-94m, Tc-94g, Tc- 95m, Tc-95g, Tc-96g((m+)), Tc-99m, Mo-93m, Mo-99((cum)), Nb-90((m+)), Ru-94, Ru-95, Ru-97, Ru-103 ve Zr-88 için uyarılma fonksiyonları istifli folye tekniği ve aktivasyon metodu kullanılarak 40 MeV'e kadar olan alfa enerjileri için ölçülmüştür. Bu çalışmanın en önemli sonucu hızlandırıcı teknolojisi, alfa ışınının gözleyerek izlenmesi, ince katman tekniği ve nükleer reaksiyon teorilerini test etmek için deneysel veri elde etmektir. Deneysel veriler, yayınlanmış veriler ve ALICE-IPPE, 6

22 EMPIRE ve TALYS kodları kullanılarak elde edilen model hesaplamalarının sonuçları ile karşılaştırılmıştır(ditroi ve ark, 2012). Z. Halász ve ark. protonca zengin Baryum izotopundan ( 130 Ba) alfa parçacıklarının yakalandığı çalışmalarında astrofiziksel gama süreci modeli için tesir kesiti verisi sağlamaya çalışmışlardır. 130 Ba(α,γ) 134 Ce ve 130 Ba(α,n) 133 Ce reaksiyonlarının tesir kesitleri astrofiziksel uygun enerjilerin hemen üzerinde 11.6 ve 16 MeV arasındaki kütle merkezi enerjileri için aktivasyon tekniği kullanılarak hesaplanmıştır. Sonuçlar istatistik model hesaplamalarının çıkarımları ile alfaçekirdek optik potansiyeli gibi farklı giriş parametreleri kullanılarak karşılaştırılmıştır(halász ve ark, 2012). 7

23 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE 3. MATERYAL VE METOD 3.1. Materyal Alfalarla oluşturulan reaksiyon tesir kesitleri özellikle nükleer fizik araştırmaları için önemlidir. Bu tür reaksiyonların oluşturulması sırasında materyallerin yapısını etkileyecek değişimler oluşabilir. Bu problemlerin öneminin anlaşılabilmesi ve sorunların giderilebilmesi için tesir kesitlerinin ve yayımlanma spektrumlarının deneysel olarak ölçülmesi ve oluşabilecek durumların öngörülebilmesi için de teorik hesaplamaların yapılması gerekir. Örnek olarak, gönderilen parçacığa göre hangi enerji aralığında maksimum tesir kesiti olabileceğini, ya da gönderilen parçacığın enerjisinin hangi aralıkta olması gerektiğini belirlemek söz konusu olduğunda bu hesaplamaların önemi ortaya çıkmaktadır. Diğer taraftan, nükleer fizikteki temel problemlerin çözülmesi için bu modellerin nükleer reaksiyonlarda oynadığı rolü teorik olarak kestirmek ve deneysel olarak gözlemlemek gereklidir. Nükleer reaksiyonların enerji bağımlılığı ayrıntılı olarak bilinmediğinden çok sayıdaki farklı enerjiler için tesir kesitlerinin ve spektral yayımlanma şeklinin incelenmesi önemlidir. Örneğin, reaktörlerde üretilen geçici çekirdekler genellikle kısa yarı ömürlüdür. Dolayısıyla, bu çekirdeklerin tesir kesitlerinin ve yayımlanma spektrumlarının doğrudan ölçülmesi fazla mümkün değildir. Bu nedenle, tesir kesitlerinin teorik olarak önceden hesaplanması çok önemlidir Alfa Parçacıkları Alfa parçacığı iki proton ve iki nötrondan oluşan bir helyum çekirdeğidir ve pozitif yüklüdür. Çekirdeğin alfa yayımlayarak parçalanması olayı, atom numarası büyük olan izotoplarda görülür ve genellikle doğal radyoaktif atomlarda rastlanır. Örneğin Ra gibi çekirdekler aşağıdaki gibi bozunuma uğrar: 9

24 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Ra Ra+ He (3.1) Doğal olarak bulunan radyoaktif maddelerin yayımladıkları alfa parçacıklarının enerjileri genellikle 9 MeV in alt ında olup bunları çok küçük bir madde kalınlığı ile (bir kağıt tabaka gibi) durdurmak mümkündür. Alfa parçacıkları madde içinden geçerken nispeten büyük olan elektrik yükleri nedeniyle yolları üzerinde yoğun bir iyonlaşma meydana getirerek enerjilerini çabucak kaybederler(krane, 2001; Bozdemir, 2006). Alfa parçacıkları, doğal radyoaktif maddeler tarafından yayımlanan ışınımlar içinde delme gücü en zayıf olanıdır. 1903'te Rutherford, α parçacıklarının yükünün kütleye oranını, radyumun bozunmasından oluşan α parçacıklarının elektrik ve manyetik alanda sapmalarından yararlanarak ölçtü. Bu ilk deneylerin güçlüğüne rağmen, Rutherford'un sonucu, bugün kabul edilen değerden yalnızca yaklaşık %25 daha yüksekti. 1909'da Rutherford, α parçacıklarının, şüphelendiği gibi gerçekte helyum çekirdekleri olduklarını gösterdi. Rutherford'un deneyinde parçacıklar, havası boşaltılmış ince duvarlı bir odanın duvarlarından nüfuz ederek, odanın içine girmekteydiler. Birkaç günlük bekleyişten sonra yapılan atomik spektroskopi ölçümleri odanın içinde helyum gazının varlığını ortaya çıkardı. Birçok ağır çekirdek, özellikle doğal radyoaktif seri üyeleri, α yayımlayarak bozunurlar. Nükleonların yayımlanmasında, kendiliğinden oluşan herhangi başka bir süreç, çok nadir oluşur; örneğin, döteron yayımlanması doğal bozunma süreci olarak gözlenemez(krane, 2001) Alfa Parçacıklarının Kullanım Alanları Kanser Tedavisi Alfa radyasyonu çeşitli kanser hastalıklarının tedavisinde kullanılmaktadır. Mühürsüz kaynaklı radyoterapi olarak adlandırılan bu süreçte, kanserli kütlelerin içine küçük miktarlarda 226 Ra sokarak, kanser tedavisi için 10

25 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE kullanılabilir. Alfa parçacıkları kanser hücrelerini yok eder ve çevredeki sağlıklı hücrelere zarar vermez Statik Eliminatör Alfa parçacığı kağıt fabrikaları ve diğer endüstriyel uygulamalarda statik bir tutucu olarak hizmet vermektedir. Pozitif yükleri nedeniyle alfa parçacıkları ortamdaki statik yükü azaltarak serbest elektronları çeker Duman Dedektörleri Çoğu duman dedektörü ufak bir miktar 241 Am içerir ve bu izotop alfa ışıması yapar. Çıkan pozitif yüklü iyonlar ve negatif yüklü elektronlar, odacık içinde pozitif ve negatif yüklü levhaların arasında akarken bir akım oluşturabilir. Parçacıklar ile dolu cihaza giren duman onlara yapışır ve yüklü parçacıkların akışını kesintiye uğratır. Solunduğunda veya yutulduğunda izotop son derece tehlikeli olup kaynak kapalı tutulursa tehlike azdır Uzay Radyoizotop termoelektrik güç jeneratörleri Pioneer 10 ve 11 ve Voyager 1 ve 2 dahil olmak üzere uydu ve uzay sondalarında kullanılmaktadır. 238 Pu alfa radyasyonu üretir. Isıyı elektriğe dönüştürerek yakıt kaynağı olarak hizmet vermektedir. Bir pil gibi çalışır Kalp Pili Alfa radyasyon gücü kalp pili için bir enerji kaynağı olarak kullanılmaktadır. 238 Pu izotopu, piller için yakıt kaynağı olarak kullanılır; 88 yıllık bir yarılanma ömrüne sahip bu güç kaynağı pacemakerlar için uzun bir ömür sağlar. 11

26 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Uzaktan Algılama İstasyonları Alaska Devlet Hava Kuvvetleri uzaktan algılama istasyonlarında alfa ışınları kullanır. 90 Sr, yakıt kaynağı olarak kullanılmaktadır. Alfa-güç sistemleri, bakıma gerek kalmadan uzun süre insansız işlemler gerçekleştirmektedirler Isıtma Cihazları Alfa radyasyonu uzay aracı için ısıtma sağlamak amacıyla kullanılır. Radyoizotop termal jeneratörler, alfa bozunumu tarafından üretilen ısıyı doğrudan yayarlar Sahil Güvenlik Şamandraları ABD Sahil Koruma Teşkilatı alfa radyasyonunu bazı okyanus şamandralarında güç kaynağı olarak kullanmaktadır. Diğer birçok uygulamada olduğu gibi, bu uygulamada da alfa radyasyonu uzun ömürlü güç kaynağı sağlamaktadır. 90 Sr, bu şamandralar için tipik bir güç kaynağıdır Petrol Kuyusu Ekipmanları Petrol endüstrisi alfa radyasyonunu bazı deniz ekipmanları için kullanmaktadır. Sınırlı erişimi olan cihazlar için uzun ömürlü bir güç kaynağıdır. 90 Sr bu amaçla kullanılan piller için tipik bir yakıt kaynağıdır Sismik ve Oşinografik Cihazlar Alfa radyasyonu sismik ve oşinografik cihazlar için de güç kaynağı olarak kullanılır. Bu insansız cihazlar genellikle izole yerlerde bulunmaktadır. 90 Sr bu alfa bozunumlu pillerde kullanılan yaygın bir malzemedir ( 12

27 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Alfa Bozunumu Alfa yayımlanması, çekirdekteki Coulomb itmesinden kaynaklanan bir olaydır. Bu durum daha çok ağır çekirdeklerde gözlenir. Çünkü, ağır çekirdeklerde itici Coulomb kuvveti Z 2 ile artarken, nükleer bağlanma kuvveti yaklaşık olarak A ile artmaktadır. Bu nedenle, A sı büyük olan çekirdekler kararlı hale gelmek için genellikle α ( ) parçacığı yayarlar. α bozunması sonunda açığa çıkan α parçacığının kinetik enerjisini bulmak için ana çekirdek ve açığa çıkan parçacıkların bağlanma enerjilerinden faydalanılır. Bir A ZX Nçekirdeğinin, kendiliğinden α parçacığı yayımlaması aşağıdaki reaksiyonla ifade edilebilir: X Y + α (3.2) A A 4 Z N Z 2 N 2 Burada X e ana, Y ye ise ız kçekirdek denir. Başlangıçta X(A, Z) hareketsiz olsun, dolayısıyla sistemin enerjisi sadece kütle enerjisi olan m X c 2 olacaktır. Daha sonra ise Y ve α ortaya çıkacak ve her ikisi de lineer momentumun korunumuna göre hareketli olacaklardır. Bu durumda enerji korunumu m X c 2 = m Y c 2 + T Y + m α c 2 + T α (3.3) veya (m X m Y m α )c 2 = T Y + T α (3.4) şeklinde yazılabilir. Sol taraftaki nicelik açığa çıkan enerji olup, Q = (m X m Y m α )c 2 (3.5) ile ifade edilir. Aynı zamanda; 13

28 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Q = T Y + T α (3.6) olarak da yazılabilir. Eğer reaksiyon kendiliğinden oluşuyorsa Q> 0 olmalıdır. X çekirdeği başlangıçta hareketsiz olduğundan momentumu p v = 0 Momentumun korunumu ilkesine göre X olur. v v 0 = p Y + pα (3.7) ve v p Y v = (3.8) p α olacaktır. Genel olarak, α bozunumu olayında çıkan toplam enerji 5 MeV civarındadır. Buna göre hem Y çekirdeği için hem de α parçacığı için T<<mc 2 olduğundan relativistik olmayan kinematik denklemler kullanılabilir. Yani, T = p 2 /2m dir. Q = T Y + T α ifadesinde kinetik enerjiler momentum cinsinden yerine yazılırsa, α parçacıklarının kinetik enerjisi Q değeri cinsinden Q T α = ( + m / ) 1 α m Y (3.9) olarak bulunur. m α <<1 olduğundan m Y m α 4 A 4 m Y şeklinde alınabilir. Yani A>>4 için T α = Q (1 4/A) (3.10) elde edilir. α parçacığı, Q değerinin yaklaşık %98'ini taşır; çok daha ağır olan Y çekirdeği ise sadece yaklaşık %2'sini taşır. Buraya kadarki olaylar kendiliğinden α bozunumu için geçerlidir. 14

29 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Bir çekirdekten α parçacığını ayırmak için verilmesi gereken enerji: S α = B(A, Z) B(A 4, Z 2) B(α ) (3.11) şeklinde tanımlanır. Bu arada, Q α = S α dir. Buna göre, Q α = S α = B(A 4, Z 2) + B(α ) B(A, Z) (3.12) Burada, bağlanma enerjisi ifadeleri yerine yarı-ampirik formüller alınırsa; yarıampirik kütle formülü cinsinden, 8 Q α = a 1 + a2 A 1/3 + 4a 3 Z A 1/3 Z (1 3 3 ) 4a 2 Z 4(1 ) 2 + 3a 5 A 7/4 A A (3.13) şeklinde bulunur. Burada, 28.3 MeV α parçacığının bağlanma enerjisidir. Bu denklem Z, A>>1 yaklaşımı kullanılarak bulunmuştur(krane, 2001; Bozdemir, 2006) Nükleer Enerji Üreten Nükleer Reaksiyonlar Çekirdek reaksiyonlarıyla enerji kazancı için iki farklı yol vardır. Bunlardan birincisi, kararsız yapıya sahip ağır çekirdeklerin nötron bombardımanı ile farklı kütlelerde iki yeni çekirdeğe ayrılmasına dayanan fisyon reaksiyonudur. Bu reaksiyonlar şimdiye kadar çekirdeklerde görülebilmiş ve özellikle uranyumda dikkate değer bir hal almıştır. Bugün atom enerjisi sözü ile ifade edilen çekirdek enerjisinin pratik amaçlar için kullanılabilmesi bu olaya dayanır. İkinci yol ise fisyonda kullanılan ağır çekirdeklere nazaran daha hafif ağırlığa sahip iki çekirdeğin bir çekirdek oluşturacak şekilde yüksek sıcaklığa sahip bir ortamda birleşmesine dayanan füzyon reaksiyonudur. Bilinen hidrojen çekirdeği teorik olarak birleşme yoluyla enerji verebilir. Bu bakımdan füzyon yakıtı olarak ağır hidrojen (²D ) tercih edilir. 15

30 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Nükleer reaksiyonlardan hareketle genel olarak nükleer reaktörler dört ana grupta sınıflandırılabilir : 1- Fisyon reaktörleri 2- Füzyon reaktörleri 3- Hibrid (füzyon+fisyon) reaktörler 4- Hızlandırıcı kaynaklı kritik altı (yeni nesil) reaktörler. Günümüzde sadece fisyon reaktörleri uygulanmaktadır. Diğer üç reaktör grubu sadece araştırma ve laboratuar aşamasındadır. Günümüzde fisyon reaktörlerinden elektrik enerjisi için kullanılan santrallerin başında basınçlı su reaktörleri, kaynar su reaktörleri ve basınçlı ağır su reaktörleri bulunmaktadır. Ayrıca dünyada ilk olarak Kanada da kurulan moderatör ve soğutucu olarak kullanılan (candu) basınçlı-su reaktörleri vardır lu yıllarda yapılan deneylerde nötron, uranyum üzerine gönderildiğinde uranyum çekirdeklerinin bu nötronu yuttuktan sonra aşağı yukarı iki eşit çekirdeğe ayrıldığı ve açığa birden fazla nötronun çıktığı gözlenmiştir. Bu olay fisyon olarak bilinir. Fisyonun ağır çekirdeklerde oluşması, çekirdek kuvvetleri ile Coulomb kuvvetinin rekabetindendir. Toplam çekirdek bağlanma enerjisi, A ile orantılı olarak artarken, Coulomb itme enerjisi Z 2 ile artmaktadır. Dolayısıyla Coulomb enerjisi, bağlanma enerjisine göre daha hızlı artmaktadır. Ağır çekirdeklerde Z arttıkça bağlanma enerjisi azaldığından, böyle çekirdekler fisyon yapmaya daha yatkındırlar. Fisyon doğal bir bozunma işleminde olduğu gibi kendiliğinden veya nötron ve foton gibi düşük enerjili bir parçacığın soğurulması sonucunda engeli aşmak veya çok kolay olarak geçmeye yetecek kadar yüksek enerjili uyarılmış durumlar veya bileşik-çekirdek durumları oluşturarak meydana gelebilir. Her ne kadar uyarılma enerjisi sağlandığında her çekirdek bölünebilse de pratik olarak yalnız ağır çekirdekler (toryum ve ötesi) için önemlidir. Fisyonda açığa çıkan yüksek enerjinin kullanılabileceği, fisyonun keşfinden hemen sonra fark edilmiştir. Olayın bir diğer karakteristiği, nötron ile oluşan her bölünmede, 2 ağır fisyon ürününe ek olarak birkaç nötronun açığa çıkması ve bu nötronların yeni bölünmelere neden olması ve 16

31 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE olayın kendiliğinden zincirleme olarak devam etmesidir. Bu fisyon zincir fonksiyonu, bir fisyon bombasında olduğu gibi, çok hızlı ve kontrolsüz veya bir fisyon reaktöründe olduğu gibi yavaş ve kontrollü olarak meydana gelebilir(krane, 2001). Bir fisyon reaktörünün amacı, zincirleme fisyon reaksiyonu oluşturmak ve bunun devamlılığını sağlamaktır. Fakat bu zincirleme reaksiyonun kontrol altında tutulması gerekir. Bu reaksiyonların kontrol altında tutulduğu ortama reaktör denir. Bir reaktörde bulunması gereken elemanlar; yakıt, moderatör, soğutucu, reaktör kalbi, kontrol çubukları, soğutma kuleleri, havuz suyu, baca olarak sıralanabilir. Çekirdekten enerji elde etmenin tek yolu fisyon değildir. Fisyonda olduğu gibi çok ağır çekirdekler yerine, çok hafif çekirdeklerden daha kararlı çekirdeklere doğru gidildikçe bağlanma enerjisi artmaktadır. Yani iki hafif çekirdek, A = 56 dan daha küçük bir çekirdek meydana getirecek şekilde birleştirilirse enerji açığa çıkar. Bu birleşme işlemine nükleer füzyon adı verilir. Füzyon, enerji kaynağı olarak fisyona göre birkaç avantaja sahiptir. Bunlardan birisi, hafif çekirdeklerin bol miktarda bulunmaları ve kolay elde edilebilmeleridir. Diğeri ise füzyon ürünleri genellikle hafif çekirdeklerdir ve radyoaktif ağır çekirdeklerden daha kararlıdırlar. Hafif çekirdeklerin birleşmeden önce Coulomb engelini aşmak zorunda olmaları, füzyonun bilinen tek dezavantajıdır. Nötronlar yüksüz olduklarından ve dolayısıyla bir Coulomb engeli ile karşılaşmadıkları için fisyonda çok düşük enerjili gelen parçacıklar kullanılabilir Nükleer Reaksiyonlar Füzyon Reaksiyonları Coulomb engeli nedeniyle füzyon, dünyamız için doğal yani kendiliğinden gerçekleşebilen bir olay (fisyonda olduğu gibi) değildir. Başka bir deyişle, Coulomb engeli aşıldığında füzyon gerçekleşebilir. Çekirdekler hızla kararlı duruma gelecek şekilde birleşirler. Bu nedenle temel füzyon reaksiyonlarının anlaşılması ve açıklanması fisyon reaksiyonlarına göre daha kolaydır. En temel füzyon reaksiyonu 17

32 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE olan p + p 2 He reaksiyonunun gerçekleşmesi, 2 He nin kararsız olması nedeniyle mümkün değildir. Bir diğer temel reaksiyon ise; 2 H + 2 H 4 He + γ (3.14) şeklindedir. Burada γ, 4 He ün uyarılmış durumu olmadığından enerji korunumu için gereklidir. Bu reaksiyondaki Q değeri 23.8 MeV dir ve bu değer, 4 He dan proton ve nötron koparma enerjilerinden daha büyüktür. Gerçekleşmesi çok daha mümkün olan döteryum-döteryum (D-D) reaksiyonları, 2 H+ 2 H 3 He+ n (Q = 3.3 MeV) (3.15) 2 H+ 2 H 3 H+ p (Q = 4.0 MeV) (3.16) şeklindedir. Beklendiği gibi daha kararlı ürünlerin oluştuğu reaksiyonlarda, reaksiyon sonucunda daha büyük bir enerji açığa çıkar. Özellikle, 4 He ün oluştuğu bir reaksiyonda enerji çıkışı büyük olur. 2 H + 3 H 4 He + n (Q = 17.6 MeV) (3.17) Bu reaksiyona döteryum trityum (D-T) reaksiyonu adı verilir. Gelen parçacıkların kinetik enerjileri ihmal edilebilecek derecede ise, 17.6 MeV lik enerji lineer momentumun korunumu gereğince 4 He ve nötron arasında paylaşılır ve 14.1 MeV e sahip tek enerjili bir nötron yayımlanır. Aynı zamanda bu reaksiyon, genellikle hızlı nötron kaynağı olarak kullanılır. 4 He ü oluşturan dört protonun birleşmesi, güneştekine benzer olarak, yıldızlarda açığa çıkan termonükleer enerjinin kaynağıdır. Bundan sonraki basamak ise hidrojen yakıtının kullanıldığı helyum füzyonudur. 8 Be in oluşmasının hemen ardından (10 16 s) iki tane 4 He e bölünmesinden dolayı, en basit reaksiyon olan 4 He + 4 He 8 Be reaksiyonu gözlenemez. Bunun yerini daha karmaşık bir olay olan 18

33 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE 3 4 He 12 C (3.18) reaksiyonu alır. Üç parçacığın bir araya gelme olasılığı çok küçüktür. Bir nükleer reaksiyon süresince, birçok çeşit radyoizotop üretilebildiğinden ve reaksiyonla birlikte çekirdeğin iç yapısı hakkında bilgi edinilebildiğinden dolayı nükleer reaksiyonlar, nükleer biliminde ve nükleer mühendisliğinde oldukça önemli bir rol oynar. Reaktör veya hızlandırıcılarda üretilen enerjili parçacıklar bir malzeme üzerine gönderildiklerinde malzeme içerisinde bulunan çekirdeklerle reaksiyona girebilirler. Çekirdek fikri ilk kez Rutherford tarafından ortaya atılmıştır. Rutherford yaptığı deneylerde malzemeye çarpan enerjili parçacıkların malzemedeki çekirdeği değiştirdiğini gözlemiştir: α + 14 N 17 O + p (3.19) 1930 yılında ilk olarak kullanılan hızlandırıcılarda, p + 7 Li 4 He + α (3.20) şeklinde bir reaksiyon gözlenmiştir. Genel olarak böyle reaksiyonlarda bir a parçacığı X çekirdeği üzerine gönderildiğinde, bir Y çekirdeği ile birlikte b parçacığı oluşmaktadır. a + X Y + b (3.21) Oluşan Y ve b ye reaksiyon ürünleri adı verilir. Y, ağır bir ürün olup hedef içerisinde kalmakta ve doğrudan ölçülmemektedir. b ise daha hafif bir parçacık olup ölçüm bunun üzerinde odaklanmaktadır. Genellikle a ve b parçacıkları bir nükleon veya hafif çekirdeklerdir. Eğer b parçacığı γ-ışını ise reaksiyona parçacığın yutulması denir. Bu 19

34 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE olayın tersi yani a bir γ ise olaya nükleer fotoelektrik etki denir. Nükleer reaksiyonlar üç ana grupta toplanırlar. Bunlar: i) Nükleer Fisyon Olayı: Bu olayda, fisil malzeme (fisyon yapabilen malzeme) üzerine bir nötron gönderildiğinde iki fisyon ürünü çekirdek, bir miktar nötron ve enerji açığa çıkar. A1 A2 A3 n Z X 1 Z X 2 Z X nötronlar (200MeV) Q (3.22) ii) Yutulma Olayı: Bu olayda çekirdek üzerine bir nükleon geldiğinde, çekirdek bu nükleonu önce yutar ve enerjisi artar. Böylece uyarılmış seviyeye geçer ve daha sonra temel seviyeye inmek için bir γ yayınlar. ( ) * n+ X X X + γ (3.23) A A+ 1 A+ 1 Z Z Z iii) Saçılma Olayı: Saçılma olayı kendi içerisinde ikiye ayrılır: a-esnek Saçılma: Çekirdeğe çarpan nükleon hiçbir değişiklik meydana getirmeden aynen yoluna devam eder (nötron-nötron saçılması), ürün çekirdek ve parçacık temel seviyelerinde kalırlar. b-esnek Olmayan Saçılma: Çekirdekle etkileşen nükleon, enerjisinin bir kısmını çekirdeğe vererek yoluna devam eder. Bu arada ürün çekirdek ve parçacık uyarılmış seviyede olurlar: A Z A ( ) * Z n + X n + X (n-n saçılması) (3.24) n + X n + X + γ (3.25) A Z A Z Nükleer reaksiyonlar, enerji taşıyan bu bombardıman parçacıkların kütle numaralarına ve enerjilerine göre üç ayrı kategoride toplanabilir. Kütle numarası A 4 ve nükleon basına enerjisi 10 MeV ya da daha az olan bombardıman parçacıkları 20

35 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE için klasik düşük enerjili nükleer reaksiyon kuralları geçerlidir ve nükleer fizik kapsamında genellikle bu reaksiyonlar incelenir. Son zamanlarda üzerinde yoğun araştırmaların yapıldığı, A<40 olan bombardıman parçacıkları ile oluşturulan nükleer reaksiyonlar, ağır iyon reaksiyonları olarak adlandırılır. Kinetik enerjisi 100 MeV - 1 GeV olan bombardıman parçacıkları orta enerjili reaksiyonlar sınıfındadır ve bu reaksiyonlarda proton ve nötronlar birbirlerine dönüşebilirken, mezon oluşumu gözlenir. 1 GeV üzerinde enerjiye sahip parçacıklar için, nükleonları oluşturan kuarklar yeniden yapılanabilir ve tüm egzotik parçacıklar oluşturulabilir. Bu tür reaksiyonlar, yüksek enerjili reaksiyonlar grubundadır(krane, 2001; Bozdemir, 2006). X(x,y)Y ile temsil edilen bir çekirdek tepkimesine ilişkin tepkime enerjisi MeV cinsinden; Q = (m X + m x m Y m y) (3.26) ile verilir. Burada m X, m x hedef ve gelen parçacığın, m Y ve m y oluşan ürün ve çekirdekten salınan parçacığın atomik kütlesidir. Isı alan tepkime (Q<0) durumunda çekirdek tepkimesinin oluşabilmesi için gelen parçacığın enerjisinin E teo enerjisine eşit veya büyük olması gerekir. E teo m = Q 1+ M x X (3.27) Isı veren tepkime (Q>0) durumunda E teo =0 dır. Ancak her iki durum (Q>0 ve Q<0) için de gelen parçacık enerjisinin Coulomb engelinden (E c ) büyük olması gerekir ve Coulomb enerjisi MeV cinsinden E c =1.44 R a zz + R x (3.28) 21

36 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE eşitliği ile verilir. Burada z ve Z gelen iyon ile hedef çekirdeğin atom numaraları, R a, R x ise iyon ve çekirdek yarıçaplarını ifade etmektedir. Çekirdek tepkimesi gelen parçacık enerjisinin Coulomb engelinden daha küçük olması durumunda tünelleme olayı ile gerçekleşir, ancak bu durumda tesir kesiti oldukça düşüktür. Eğer çarpışma reaksiyonu ısı alan bir reaksiyon ise gelen demet enerjisi reaksiyon için gerekenden daha yüksek olmalıdır. Bu farka Q değeri denir. Bu durumda eşik enerjisi Coulomb engeli enerjisi ile Q nun toplamına eşittir. Eğer reaksiyon ısı veren bir reaksiyon ise Q değeri pozitiftir ve eşik enerjisi sadece Coulomb engeli enerjisine eşittir. Q Değeri Eşik Enerjisi 5,1 MeV 0 MeV Şekil N hedefin döteronlar ile çekirdek reaksiyonları Füzyonun Özellikleri 13,6 MeV 0 MeV Şekil N hedefin döteronlar ile çekirdek reaksiyonları Füzyonun özellikleri aşağıdaki gibi sıralanır: Açığa Çıkan Enerji: Füzyonda açığa çıkan enerjinin hesaplanması fisyondakinden daha kolaydır. b ve Y ürün parçacıkların toplam enerjileri olmak üzere, açığa çıkan enerji, Q değerine eşit olur: 1 2 m ϑ b 2 b m ϑ Y 2 Y Q (3.29) ilk hareket ihmal edilirse momentum korunumu: 22

37 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE m b ϑ m Y ϑ (3.30) b Y şeklinde yazılabilir. Böylece, 1 m 2 b b 2 Q ϑ (3.31) 1+ m / m b Y 1 myϑ 2 Y 2 1+ Q m / m Y b (3.32) elde edilir. Bu ifadeler kullanılarak, temel füzyon reaksiyonlarının enerji dağılımları hesaplanabilir. Daha hafif olan ürün parçacığın enerjisinin daha büyük olması, enerji paylaşımının bir sonucudur. Kinetik enerjilerin oranı, m ϑ m b Y ϑ 2 b 2 Y = m m Y b (3.33) olarak bulunur. Coulomb Potansiyeli: R a ve R X yarıçaplı parçacıkların etkileşmesi olayında, parçacıkların yüzeylerinin birbirine temas ettiği andaki Coulomb engeli, V C 2 e = 4πε 0 R Z a a Z X + R X (3.34) şeklinde verilir. Füzyon reaksiyonu üzerindeki Coulomb engeli etkisi, α bozunumundaki Coulomb engeli etkisine çok benzemektedir. Z a Z X çarpımı üstel bir engel delme olasılığı ifadesinde bulunduğu için füzyon etkileşme tesir kesiti Coulomb 23

38 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE engeline kuvvetli bağlıdır. Buna göre füzyon olasılığı Z a Z X çarpımı ile hızla azalır ve engel hidrojen izotopları için en düşük değere sahip olur. Nükleer Füzyon Tesir Kesiti: Füzyon tesir kesiti, nükleer reaksiyon tesir kesiti ifadelerinden türetilebilir. Tesir kesitinin enerjiye bağımlılığı iki terimden kaynaklanır: k 2 faktörü (ϑ 2 bağımlılığını verir) ve α bozunumunda olduğu gibi, iki yüklü parçacık için e 2G şeklindeki kısmi reaksiyon olasılığı. Sonuç olarak tesir kesiti; 1 σ ϑ e 2G 2 (3.35) şeklinde ifade edilir. Burada G, Gamow çarpanındaki Q nun yerine, etkileşmeye giren parçacıkların kütle merkezi sistemindeki enerjisi olan E konularak hesaplanır. E<<B olduğunda, G yaklaşık olarak, G 2 e 4πε 0 π Z Z a X (3.36) hϑ şeklinde yazılabilir. Burada ϑ, etkileşen parçacıkların bağıl hızıdır. Reaksiyon Oranı: Bir nükleer reaksiyonun oranı veya hızı tesir kesiti ve bağıl hızın çarpımına ( σ ϑ ) bağlıdır. Rezonans bölgesinin dışında nötronlarla oluşturulan reaksiyonlar için bu çarpım sabittir( σ ϑ =sabit). Ancak, füzyon reaksiyonları için bu durum geçerli değildir. Termonükleer füzyonda parçacıkların hız dağılımları Maxwell-Boltzmann hız dağılımı ile tanımlanır. 2 ( mϑ / kt) n( ϑ) exp 2 (3.37) Burada 2 n( ϑ) ϑ dϑ, T sıcaklığında termal dengede bulunan bir sistemde, bir parçacığın hızının ϑ ile ϑ + dϑ aralığında bulunma olasılığını verir. Termonükleer füzyona uğrayan bir parçacık topluluğunda, üzerinden ortalama değeri, σ ϑ çarpımının bütün hız ve enerjiler 24

39 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE σ ϑ 0 1 exp ϑ 2 ( 2 ) exp( mϑ / 2kT ) 2 G ϑ dϑ (3.38) ve 0 ( 2G) exp( E / kt ) σ ϑ exp de (3.39) şeklinde hesaplanır(krane, 2001; Bozdemir, 2006) Nükleer Reaksiyonlarda Korunum Yasaları Bir nükleer etkileşimde aşağıdaki nicelikler korunur: i) Toplam Enerji ve Lineer Momentum Korunumu: Bu nicelik ile bir nükleer reaksiyonun Q değeri, oluşan b çekirdeğinin enerjisi ve ürün çekirdeğin uyarılmış enerji durumları hesaplanabilir. Eğer gelen parçacığın enerjisi biliniyorsa oluşan çekirdek ve parçacığın da enerjileri hesaplanabilir veya ölçülebilir. Proton ve nötronların korunumu, olayın düşük enerjilerde oluştuğunu gösterir. Çünkü bu olaylarda mezon ve kuark oluşması gözlenmez. Relativistik toplam enerjinin reaksiyon içerisindeki korunumu; m c + T + m c + T = m c + T + m c + T X X a a Y Y b b (3.40) şeklinde yazılır. Burada T ler laboratuar sistemindeki kinetik enerjileri, m ler de durgun kütleleri göstermektedir. Birçok durumda Y çekirdeği uyarılmış seviyede olur, bu durumlarda m Y bu seviyelerin toplam kütle enerjilerini temsil eder. Reaksiyonun Q değeri kütleler ve kinetik enerjiler cinsinden hesaplanabilir; Q = (m başlangıç m son ) c 2 = (m X + m a m Y m b )c 2 (3.41) veya 25

40 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Q = T son T başlangıç = T Y + T b T X T a (3.42) Q değeri incelenerek reaksiyonun çeşidine karar verilebilir. Örneğin; Q>0 yani m başlangıç >m son veya T son >T başlangıç durumunda reaksiyon ekzotermiktir, başka bir deyişle dışarıya enerji verir. Q<0 yani m başlangıç <m son veyat son <T başlangıç durumunda reaksiyon endotermiktir. Başka bir deyişle reaksiyonun gerçekleşmesi için dışarıdan enerji verilmesi gerekir. Eğer Q = 0 ise reaksiyonda enerji alış verişi olmamış demektir. Bu türdeki çekirdek reaksiyonlarının kinematiğini laboratuar sisteminde inceleyelim. Hedef X çekirdeği başlangıçta hareketsiz olsun: a p r a X b θ ε p r b mϑ p r Y Şekil.3.2. Laboratuar sisteminde çekirdek reaksiyonunun kinematiği Y Hareketsiz A ZX çekirdeğine a parçacığı çarpsın, oluşan b parçacığı a parçacığının gelme doğrultusu ile θ açısı yaparak p r b lineer momentumuyla uzaklaşsın. Yeni oluşan Y çekirdeği de a nın gelme doğrultusu ile ε açısı yaparak p r Y lineer momentumu ile uzaklaşsın. Lineer momentum ve toplam enerjinin korunumu ile reaksiyonun Q değeri ilişkilerinden yararlanılarak oluşan b parçacığının kinetik enerjisi için; T b = { } 1/ 2 2 ( m m T ) cosθ m m m T cos θ + ( m + m )[ m Q+ ( m m ) T ] a b a a b a m Y + m b Y b Y Y a a 1/ 2 (3.43) 26

41 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE ifadesi elde edilir. T b nin gerçek değerinin olabilmesi ve dolayısıyla bu reaksiyonun gerçekleşebilmesi için; 2 2 { m T cos ( m + m )[ m Q + ( m m ) T ]} 1/ 0 m θ (3.44) a b a + Y b Y Y a a olması gerekir. Bu değerin sıfırdan küçük olmasının fiziksel bir anlamı yoktur. Verilen bir T a değerine göre T b ve θ arasındaki ilişkiler incelendiğinde; 1- Q<0 olması durumunda öyle bir minimum T a değeri vardır ki bunun altındaki değerlerde reaksiyon oluşmaz ve bu değere eşik enerjisi değeri denir. Bu eşik enerjisi değeri T b ifadesindeki kök içerisindeki terim sıfıra eşitlenir ve θ = 0 (dolayısıyla ε = 0 ) yazılırsa her zaman bir eşik şartı olduğu bulunur. Sonuçta, my + mb Ta= Teşik = ( Q) (3.45) m + m m Y b a ifadesi ile elde edilir. Bu durumda Y ve b aynı yöne hareket eden farklı parçacıklardır. Ancak Q>0 ise eşik şartı yoktur ve reaksiyon en düşük T a enerjisinde bile oluşur. 2- Eğer hedef çekirdekle ürün çekirdeklerin kütleleri birbirine yakın ise ve Q<0 ise T eşik ile my Ta = ( Q) (3.46) m m Y a T a nın en büyük olduğu değer aralığında 0 <θ<90 iki değerlikli durum oluşur. Yani aynı T a ya karşılık iki tane T b elde edilir. Bu aralık, 27

42 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE mm m a b b a eşik = eşik 1 + my( my ma) my T T T (3.47) olarak yazılır. Eğer a ve b nin kütle numaralar ı 4 veya daha küçük ise ve aynı zamanda Y orta veya ağır çekirdek ise Ta T eşik farkı T eşik in %1 inden daha küçük olacakt ır. 3- Öyle bir maksimum θ m değeri vardır ki bu açıda ikili durum oluşur. cos 2 θ m ( + ) + ( - ) Y b Y Y a a = m m mq m m T mmt a b a (3.48) T = T olduğunda ikili durum 0 <θ<90 aralığında oluşur. T a T eşik durumunda θ m = a a 0 de ikili durum oluşur. 4- Q>0 olduğunda reaksiyonda ne ikili durum ne de eşik enerjisi vardır. a + X Y + b şeklindeki bir reaksiyon için aynı T b ifadesinde olduğu gibi, reaksiyonun Q değeri Q m 1 + m T m 1 m m 2 m = b a a b Tb a TaTb Y Y Y my m 1/ 2 cosθ (3.49) olarak bulunabilir. Eğer reaksiyon sonucunda Y çekirdeği uyarılmış seviyede ise reaksiyonun Q değeri uyarılmış seviyedeki değer olmalıdır, yani; Q uy = (m X + m a m Y * m b )c 2 = Q 0 E uy (3.50) Burada, Q 0 reaksiyon sonucunda uyarılmış çekirdek çıkmaması durumunda reaksiyonun Q değeridir. E uy ise Y * çekirdeğinin uyarılma enerjisidir. Buna göre 28

43 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Q 0 = (m X + m a m Y m b )c 2 (3.51) m Y * c 2 = m Y c 2 + E uy (3.52) şeklinde olur. ii) Proton ve Nötron Sayısı Korunumu: Reaksiyona giren çekirdeklerin proton ve nötron sayılarının toplamı, çıkanların proton ve nötron sayılarının toplamına eşittir. Buna hadron sayısı korunumu da denir. iii) Açısal Momentum Korunumu: Gelen paracığın spini ve açısal dağılımıyla, çıkan parçacığın yörüngesel açısal momentumu arasında ilişki vardır. Böylece nükleer durumların spinleri saptanabilir. iv) Parite Korunumu: Eğer giden parçacığın yörüngesel açısal momentumu bilinirse, uyarılmış durumların bilinmeyen paritelerinin bulunması kolaylaşır. v) Yük Korunumu : Reaksiyona giren ve çıkan toplam yük sayısının eşit olmasıdır. vi) İstatistik Korunumu: Hadron sayısı, lepton sayısı, spin açısal momentum sayılarının korunumunu içerir. vii) İzospin: Nükleer kuvvetin yükten bağımsız ve yük simetrisine bağlı olmasından dolayı izospin tüm nükleer reaksiyonlarda korunmalıdır(krane, 2001; Bozdemir, 2006; Bostan, 1993) Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri Tesir kesiti Yapay radyoizotopların üretilmesinde, soğurmada, saçılmada veya herhangi bir nükleer reaksiyonda gelen hüzmedeki parçacıklar, hedef çekirdeklere çarptıkları zaman neler olabileceğini bilmek gerekir. Tesir kesiti (σ), gelen hüzmedeki azalmayı ifade etmek için kullanılır(arya, 1999). Tesir kesiti, reaksiyon oluşumunun bağıl olasılığının bir ölçüsüdür. Genellikle uyarılma fonksiyonu olarak da 29

44 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE adlandırılmaktadır. Bu fonksiyon hedef malzemedeki diğer radyoizotopların kontaminasyon seviyesini de belirler. Nükleer reaksiyon modeline göre birbirlerine doğru gelen iki küre ancak birbirlerine değerlerse reaksiyon gerçekleşir. Bu canlandırmada reaksiyon olasılığı her iki kürenin yüzey alanları ile orantılıdır. A yüzeyine ve dt kalınlığına sahip ince bir levha üzerine I şiddetiyle gelmekte olan bir parçacık hüzmesi düşünelim. Bir parçacık ince levhadan geçerken, eğer bir çekirdeğe çok yaklaşmışsa bu çekirdek tarafından bu parçacığın bir miktar yutulma (soğurulma) veya saçılma şansı vardır. σ'nın bir atomu kuşatan etkin alan olduğunu varsayalım; öyleki eğer gelen parçacık bu alana düşerse bir nükleer reaksiyon meydana gelecektir. Şekil.3.3. Gelen demet ve kesit alanını gösteren reaksiyon geometrisi ndt = birim yüzey başına düşen çekirdek sayısı (3.53) Andt = A alanındaki toplam çekirdek sayısı (3.54) olacaktır. Her bir çekirdek için etkin alan σ olmak üzere, bir nükleer reaksiyon için toplam etkin alan 30

45 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Anσdt = toplam etkin alan (3.55) olacaktır. Etkin alan kesri (f) ise, f=toplam etki alan/toplam yüzey alan=σandt/a=nσdt (3.56) ifadesiyle verilir. Bu etkin alan kesri, hüzmenin ince levhadan geçerken І şiddetinde meydana gelen değişiklik kesrini temsil eder. Böylece şiddetteki dі değişimi, dі= fі (3.57) ile verilir. Olasılıklardan bahsettiğimize göre f nin ve σ nın atomun geometrik büyüklüğüyle pek ilgisi yoktur. Gerçekten de σ, bir nükleer reaksiyonun meydana gelme olasılığıyla orantılıdır. Bağlantılar birleştirilirse, dі/і = nσdt (3.58) elde edilir. Buradaki negatif işaret t kalınlığı arttıkça І şiddetinin azalacağı anlamına gelir. t=0 anında І=І o olduğunu kabul ederek yukarıdaki bağıntının integrali alınırsa, І=І 0 e nσt (3.59) elde edilir. Hüzmedeki N parçacık sayısı hüzmenin şiddetiyle orantılı olduğundan bağıntı parçacık sayısı cinsinden N=N o e nσt (3.60) olarak yazılabilir. Burada N o ince levhaya gelen parçacıkların sayısı ve N de levhanın t kalınlığını geçen parçacıkların sayısıdır. Tesir kesiti genellikle σ ile gösterilir. Tesir kesitinin birimi barn dır ve b ile gösterilir(deconinck, 1978). 1b = cm 2 olup daha küçük birimi milibarn dır. 1mb = 10 3 b 31

46 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE Diferansiyel Tesir Kesiti Gelen parçacıklar hedef çekirdekleriyle etkileştiklerinde, her zaman sadece bir tür nükleer reaksiyon medyana getirmeleri gerekmez. Eğer birden fazla türde reaksiyon meydana gelmişse her bir tür için tesir kesiti genellikle farklı olacaktır. Bu özel tesir kesitlerine kısmi-tesir kesitleri denir ve toplam tesir-kesiti bunların toplamına eşit olacaktır. Nükleer reaksiyon veya saçılma meydana geldikten sonra dışarı gönderilen parçacıklar çoğu kez anizotropik dağılım gösterirler ve aynı zamanda farklı açılarda farklı enerjilere sahip olurlar. Geliş doğrultusuyla θ açısı yaparak saniyede dω katı açısı içine giren parçacıkların sayısının bilinmesi önemlidir. Bunun hesabının yapılması için, açıya bağımlı başka bir tesir-kesiti tanımlanır ve birim katı açı başına düşen tesir-kesiti olarak tarif edilir. Bunu, (θ,φ) ile göstereceğiz: dσ σ( θφ, ) = (3.61) d Ω Böylece toplam tesir-kesiti σ T dσ = d Ω (3.62) dω Ω olacaktır. dω katı açısının değeri ( mesafe) ( rdθ)( rsinθdφ) alan da dω= = = = sinθdθdφ (3.63) r r ifadesiyle verilir. Toplam katı açı 2ππ (3.64) Ω= dω= sinθdθdφ = 4π Ω

47 3.MATERYAL VE METOD Aslı AZMAN GÖKÇE olup katı açı kesri ise, dω A 1 A = = Ω r 4π 4πr 2 2 (3.65) dir. σ T toplam tesir kesiti iki bağıntı birleştirilerek bulunabilir. Şekil 3.4. dω katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon geometrisi σ T dσ = dω= dω dσ sinθdθdφ dω (3.66) Eğer diferansiyel tesir kesiti φ den bağımsız ise tesir kesiti (φ üzerinden integral alındıktan sonra); dσ σt = 2π sinθdθ (3.67) dω olacaktır. Burada dσ/dω=σ(θ) diferansiyel-tesir-kesitidir. Diferansiyel-tesir-kesiti ölçümünün, sadece enerjiye bağımlı olmayıp, aynı zamanda tesir kesitinin yöne bağımlılığının nükleer reaksiyonun cinsine göre olduğu gerçeğinin bilinmesinde de fayda vardır. Bir nükleer kuvvet tipi kabullenerek, farklı nükleer reaksiyonların açısal dağılımını ifade etmek mümkündür. Teori ile deney arasındaki uygunluk, varsayılan nükleer kuvvet şeklinin doğruluk derecesini verecektir(deconinck, 1978). 33