Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Transkript

1 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, = = işleminin sonucu kaçtır? A) B) 7 C) D) E) 7 Çözüm.. = =. = 7. 6 işleminin sonucu kaçtır? + A) B) C) D) + E) Çözüm 6 = + ( 6 = + ) ( ) 6.( ) = + = +

2 4. (a + )² (a )² ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a B) a C) a D) 4a E) a Çözüm 4 (a + )² (a )² = [(a + ) (a )].[(a + ) + (a )] = [ + ].[a + a] =.a = 4a işleminin sonucu kaçtır? A) 0,0 B) 0,0 C) 0, D) 0, E) 0, Çözüm = =.( ) = = 0, n ( 6) = 8 olduğuna göre, n kaçtır? A) B) 4 C) D) 4 E) 6 Çözüm 6 n ( 6) = 8 4 n ( ) = ( ) n = Tabanlar aynı olduğundan üslerde eşit olacağından, n = n = işleminin sonucu kaçtır? + A) B) Çözüm 7 4 C) 4. D) 0. 6 E) = +.( ) =. = + = 4

3 8. a = + b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 8 A) 4 B) 6 C) 8 D) 8 E) 6 Çözüm 8 4 a = + b = b + a =.(a + b) a + b = < x < 7 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm 9 4 < x < 7, < x <, olacağına göre, x tamsayıları : {, 0,, } olur. Buna göre, x tamsayılarının toplamı : = elde edilir. 0. x y = 7 4 x xy = olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 E) Çözüm 0 x y = 7 4 x xy = x.( x y) = x.7 = x =

4 . x ve y doğal sayılar için olduğuna göre, x.y çarpımının e bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm x = 0.m + y =.n + x.y = (0m + ).(n + ) = 0.m.n + 0.m + 0.n + 6 = k + 6 = t + (k, t Z) kalan =. a, b, x ve y pozitif birer sayı olmak üzere, x b. = a y a ² b² + = 0 x² y² olduğuna göre, x in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a a B) 4 a C) D) 4a a E) 6 Çözüm x b b. = = a y y xa b ² 4a = y² x²² a ² b² a ² 4a a a ² a + = 0 + = 0 = 0 = 4 x ² = x² y² x² x²² x²² x² 4² x ² = a² 4 x = a

5 . x, y ve z gerçel sayıları için y > 0 x y > z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) x > z B) x > y C) z > y D) x > 0 E) z > 0 Çözüm y > 0 x y > z x z > y x z > y > 0 x z > 0 x > z 4. Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır? A) + B) C) D) + E) Çözüm 4 =.(.( ) ) = Rasyonel sayı Not : Rasyonel Sayı p ve q (q 0) tam sayılar olmak üzere q p şeklindeki bir sayıya rasyonel sayı veya kesir denir.. f (x) = x² g (x) = x fonksiyonları için g (f ()) kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) 9

6 Çözüm g (f ()) f (x) = x² f () = ² = 4 g (f ()) = g (4) g (x) = x g (4) =.4 = 8 = 7 6. p, q ve r önermelerinin değilleri sırasıyla p, q, r ile gösterildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi p q q r önermesine denktir? A) p q q r B) p q q r C) p q q r D) q r p q E) q r p q Çözüm 6 p q q p olduğuna göre, p q q r (q r) (p q) (q r) (p q) De Morgan kuralına göre, (q r) (p q) q r p q elde edilir. Not : p q q p De Morgan kuralları : (p q) p q (p q) p q

7 7. A = {a, b, e} B = {a, b, c, d} olduğuna göre, (A B) K (A B) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? A) B) 4 C) D) 8 E) 9 Çözüm 7 A = {a, b, e} B = {a, b, c, d} A B = {a, b} A B = {a, b, c, d, e} {a, b} kümesine : c, d, e elemanlarını ³ = 8 farklı şekilde dahil edebiliriz. (A B) K (A B) K kümelerinin sayısı = ³ = 8 K = [{a, b} {a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e} {a, b, c, d, e}] Not : Alt Kümelerin Sayısı n elemanlı bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı n dir. 8. Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ve işlemleri en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat yardımı ile, a b = EBOB(a, b) a b = EKOK(a, b) olarak tanımlanıyor. Buna göre, 8 ( 4) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 9

8 Çözüm 8 a b = EBOB(a, b) a b = EKOK(a, b) 8 ( 4) 4 = EKOK(, 4) 4 = 8 ( 4) = 8 8 = EBOB(8, ) 8 = 6 9. Üç basamaklı ABC ve iki basamaklı AB sayılarının toplamı 9 dir. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 Çözüm 9 ABC + AB = 9 (00.A + 0.B + C) + (0.A + B) = 9 0.A +.B + C = 9.(0.A + B) + C = 9.(AB) + C = 9 =. + 7 A =, B =, C = 7 A + B + C = = 0. Đki basamaklı bir AB sayısı asal olduğunda BA sayısı da asalsa AB ye simetrik asal denir. Bir AB simetrik asal sayısı için A.B çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 7 B) 9 C) D) E) 6

9 Çözüm 0 A) A.B =.7 ise 7 asal ve 7 de asal olduğuna göre, 7 simetrik asaldır. B) A.B =.9 ise 9 asal ama 9 asal olmadığına göre, 9 simetrik asal değildir. C) A.B =. ise asal ama asal olmadığına göre, simetrik asal değildir. D) A.B =.7 ise 7 asal ve 7 de asal olduğuna göre, 7 simetrik asaldır. E) A.B = 7.9 ise 79 asal ve 97 de asal olduğuna göre, 79 simetrik asaldır. Buna göre, B ve C seçenekleri simetrik asal olmadığına göre, soru hatalıdır.. Bir manav, limonları, her birinde limon bulunan filelerle almış ve üçer üçer satmıştır. Manav bir fıle limonu TL ye almış ve adet limonu TL ye satmıştır. Bu manav 4 file limonun satışından kaç TL kar elde etmiştir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm Manav bir file limonu TL ye almış ise 4 file limonu 4. = 0 TL ye alır. Bir filede limon olduğuna göre, 4 filede 4. = 48 limon vardır. adet limon TL ye satıldığından 48 adet limon x x = 48. = TL ye satılır. Kar = Satış Alış Kar = 0 = TL. Bir otomobil lastiği satıcısı, lastiklerde % mevsim sonu indirimi uyguladığında bir günde satılan lastik sayısının % 40 arttığını görüyor. Buna göre, satıcının kasasına bir günde giren para yüzde kaç artmıştır? A) B) 0 C) D) 0 E)

10 Çözüm Bir günde satılan lastik sayısı = x Bir lastiğin satış fiyatı = y olsun. Bir günde satıcının kasasına giren para = x.y y. y Đndirim miktarı = y.% = = 00 4 y y Đndirimli lastiğin fiyatı = y = x. 7x. Bir günde satılan lastik sayısı, % 40 artarsa = x + x.% 40 = = 00 Bir günde satıcının kasasına giren para = 7x. y. xy. = 4 0. Kasaya giren miktardaki değişim =. x. y 0 x.y x.y = 0 x.y x.y 0 arttığına göre, 00 A A = x. y x. y = elde edilir. % artmıştır.. Bir çiftçi, 9,,, ve 4 litrelik altı bidonun beş tanesini ayçiçeği yağı ve zeytinyağı ile doldurmuştur. Bidonlara koyduğu ayçiçeği yağı miktarı zeytinyağı miktarının 4 katıdır. Buna göre, boş kalan bidon kaç litreliktir? A) B) 9 C) D) E)

11 Çözüm I. Yol Zeytinyağı miktarı = x olsun. Ayçiçeği yağı miktarı = 4x Toplam yağ miktarı = x olur. Boş bidonun hacmi = a Diğer bidonun toplam hacmi = x olur. a +.x = a + x = 09 x = 0 için a = 9 elde edilir. II. Yol Zeytinyağı miktarı = x olsun. Ayçiçeği yağı miktarı = 4x Toplam yağ miktarı = x olur = a (mod ) a = = 9 elde edilir.

12 4. Bir güreş müsabakasına katılan dört sporcunun ağırlıkları bir hafta aralıkla ölçülmüştür. Sporcuların ikinci ölçümdeki ağırlıklarının birinci ölçüme göre değişimi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Sporcuların ağırlıklarının ortalaması ilk ölçümde 6 kilogram olduğuna göre, ikinci ölçümde kaç kilogramdır? A) B) 4 C) D) 7 E) 8 Çözüm 4 Đlk ölçümde, 4 sporcunun ağırlıklarının ortalaması = 6 ise 4 sporcunun toplam ağırlıkları = 4.6 = 4 Sporcuların ikinci ölçümdeki ağırlıklarının birinci ölçüme göre değişimi, inci sporcu :, kg almış. inci sporcu : kg almış. üncü sporcu :, kg vermiş. 4 üncü sporcu : 4 kg vermiş. Toplam değişim =, +, 4 = 4 Đkinci ölçümde, 4 sporcunun toplam ağırlıkları = 4 4 = 0 olur. Đlk ölçümde, 4 sporcunun ağırlıklarının ortalaması = 0 = elde edilir. 4

13 . Bir sokakta, yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla, alt tarafındakiler ise ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. Numaralar soldan sağa doğru artmaktadır. A ve B evlerinin numaraları için A B = olduğuna göre, C ve D evlerinin numaraları için C D farkı kaçtır? A) 9 B) C) D) E) 7 Çözüm yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla numaralandırıldığına göre, A = x olsun. C = x + yolun alt tarafındaki evler ardışık çift sayılarla numaralandırıldığına göre, B = y olsun. D = y + 6 A B = olduğuna göre, x y = C D = (x + ) (y + 6) = x y 4 = 4 =

14 6. Aşağıda beş lambadan oluşan bir reklam panosu gösterilmiştir. Panodaki lambalar A ambasından başlayarak soldan sağa doğru, E lambasından sonra ise sağdan sola doğru devamlı olarak yanıp sönmektedir. Örneğin, lambalar A B C D E D C B A B... sırasında yanıp söndüğünden 7. sırada yanıp sönen lamba C lambasıdır. Buna göre, 00. sırada yanıp sönen lamba hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 6 A B C D E D C B A B B... Buna göre, lambalar her 8 yanışta bir başa döndüğüne göre, 00? (mod 8) ise 00? (mod 8) 00 (mod 8) B lambası olur. 7. Bir mağaza sahibi, tüm ürünlerde etiket fiyatı üzerinden % 0 indirim yapıyor. Aynı üründen in üzerinde alınan her adet için ayrıca indirimli fiyat üzerinden % lik bir indirim daha yapıyor. (Đkinci indirimi ilk ürüne uygulamıyor.) Bu mağazadan etiket fiyatı TL olan bir üründen 8 adet alan bir müşteri kaç TL öder? A) 8 B) 8 C) 84 D) 8 E) 87

15 Çözüm 7 Etiket fiyatı = Satılan ürün miktarı = 8 = + Đlk ürün için, indirimli etiket fiyatı =.%0 = = Sonraki ürün için, indirimli etiket fiyatı = (.%0) (.%0).% = = 9 Toplam ödenen miktar =. +.9 = = Tecrübeli bir aşçı bir pastanın kıvamında olabilmesi için un ve şekerin aşağıdaki doğrusal grafikte verilen miktarlarda kullanılması gerektiğini belirtmiştir. Buna göre, un ve şekerin toplam miktarının kilogram olduğu kıvamlı bir pastada kaç kilogram şeker vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm 8 I. Yol Grafikte verilen doğru denklemini bulalım. (, 4), (, 6) noktaları için doğru denklemi : y 4 = 6 4 x y = x + u = ş + u + ş = kilogram olduğuna göre, (ş + ) + ş = ş = ş = 7 kilogram

16 II. Yol Şeker miktarı Un miktarı Toplam miktar Yukarıdaki şekilde, tamamı eş kare motiflerle işlenmiş bir masa örtüsünün masadan sarkan parçası gösterilmiştir. Bu parçanın yan kenarlarında bulunan karelerin içi dolu, diğerlerininki ise boştur. Sarkan parçadaki dolu karelerin sayısı olduğuna göre, boş karelerin sayısı kaçtır? A) 8 B) 84 C) 00 D) 0 E) Çözüm 9 Sarkan parçadaki dolu karelerin sayısı olduğuna göre, Bu dolu karelerin tanesi uç noktada olacağından yanlarda 0 ar tane dolu kare olur. Boş kareler,,, gibi tek sayılarla arttığına göre, (n ) n =.0 = = 0² = 00 elde edilir.

17 0. Bir çiftçinin bahçesindeki meyve ağaçlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bahçedeki armut ağaçlarının sayısı portakal ağaçlarının sayısından 4 fazla olduğuna göre, muz ağaçlarının sayısı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) Çözüm 0 I. Yol Armut ağaçlarının sayısı = 0.k Muz ağaçlarının sayısı = 40.k Portakal ağaçları sayısı = 70.k Elma ağaçlarının sayısı = 00.k 0.k = 70.k k = 4 k = 0 Buna göre, Muz ağaçlarının sayısı = 40.k = = II. Yol Grafikte verilen, Armut ağacı açısı ile Portakal ağacı açısının farkları : 0 70 = derecelik alanda 4 ağaç olduğuna göre, 40 derecelik alanda M ağaç M.80 = 4.40 M = (M : Muz ağaçlarının sayısı)

18 . Bir malın miktarlara bağlı olarak değişen birim satış fiyatı yukarıdaki doğrusal grafikte gösterilmiştir. c a = 4 olduğuna göre, c b kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 4 E) 6 Çözüm I. Yol c a = 4 = AB c b = BD =? CEF CAB 0 EF = 0+ 4 EF = 6 EF = 6 = AD c b = BD = AB AD = 4 6 = 8

19 II. Yol 4 CAB dik üçgeninde, tanθ = 4 FDA dik üçgeninde, tanθ = c b 4 c olduğuna göre, tanθ = = 4 b c b = 8. Bir torbada kırmızı, beyaz ve sarı bilye vardır. Torbadan rastgele 4 bilye alındığında torbada kalan bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 4 D) E) Çözüm Torbadan rastgele 4 bilye alındığında kırmızı, beyaz, sarı bilye olma olasılığı, Đstenen olasılık = istenen secim sayisi tüm secim sayisi Đstenen olasılık =.. 4 =.. =

20 . ABC bir üçgen m(abc) = 0 m(cab) = 00 Yukarıdaki verilere göre, a b + b c + c a ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) a c B) a b C) b c D) b a E) c b Çözüm m(abc) = 0 ve m(cab) = 00 ise m(acb) = 80 (00 + 0) = 0 Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar olduğuna göre, a > b > c olur. a b + b c + c a = a b+ b c c+ a = a c elde edilir. 4. ABCD bir dikdörtgen AD = cm AE = EB = cm FE = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) B) C) D) E) 7

21 Çözüm 4 DAE dik üçgeninde, DE ² = ² + ² (pisagor) DE = AEF CDF 4 = EF DF DF = x DE = = x + x x = elde edilir.. ABCD bir paralelkenar AECD bir yamuk BE = cm DC = 4 cm Şekildeki ABCD paralelkenarının alanı 0 cm² olduğuna göre, CBE üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 7 B) 7, C) 8 D) 8, E) 9 Çözüm I. Yol Paralelkenarın yüksekliği = h olsun. 0 = h.4 h = BCE üçgenini yüksekliği = h = olacağından, Alan(CBE) =. = 7,

22 II. Yol ABCD paralelkenarının alanı 0 cm² ise [AC] köşegeni, ABCD paralelkenarını iki eşit parçaya ayırdığından, Alan(ADC) = Alan(ABC) = 0 Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşit olduğuna göre, Alan(CBE) = S olsun. 0 4 = S S = 7, elde edilir. 6. ABCD bir dikdörtgen CE yayı, A merkezli çember yayı DA = 4 cm AC = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı daire diliminin alanı kaç cm² dir? 6π A) B) 0π C) π D) 8π E) π Çözüm 6 ADC dik üçgeninde, AC = 8 ve AD = 4 ise m(acd) = 0 olur. m(eac) = 0 elde edilir. Buna göre, 0 6π taralı daire diliminin alanı = π.8². = 60

23 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende, 0 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. 7. O noktası çemberin merkezi AT, çembere T noktasında teğet AT = cm m(oat) = 4 Yukarıdaki verilere göre, BT yayının uzunluğu kaç cm dir? A) π B) π C) π 4 D) 4π E) π 6 Çözüm 7 AT, çembere T noktasında teğet olduğuna göre, OT çizilirse, OT AT olur. OTA dik üçgeninde, m(toa) = 4 elde edilir. OTA ikizkenar dik üçgen olduğundan, AT = OT = 4 π BT yayının uzunluğu =.π.. = elde edilir. 60 4

24 Not : Yarıçap teğete değme noktasında diktir. 8. Yukarıda bir küpün açınımı verilmiştir. Küpün üst yüzeyinde siyah kare bulunduğunda alt yüzeyindeki karede hangi harf bulunur? A) a B) b C) c D) d E) e Çözüm 8 Bir küpün üst yüzeyi ile alt yüzeyi arasında hiçbir ortak nokta yoktur. Alttaki ve üstteki yüzeyin ne köşeleri ne de ayrıtları birbirine değmeyecektir. Siyah kare ile b, c, d, e nin ortak bir köşesi veya ayrıtı var, Demek ki bunlar (b, c, d, e) yanal yüzeyler, ortak noktası olmayan tek kare a karesidir.

25 9. Dik koordinat düzleminde, y + x = 0 doğrusuna A(, 0) noktasından çizilen dikme, Y eksenini hangi noktada keser? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm 9 y + x = 0 x = 0 için y = y = 0 için x = y + x = 0 doğrusunun eğimi : Bu doğruya dik olan doğrunun eğimi : m m d. n = olduğuna göre, m d olsun. ( ). m d = m d = Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden, A(, 0) ve m d = y 0 = x y = x Bu doğrunun Y eksenini kestiği nokta için : x = 0 için y = elde edilir. Not : Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun eğimi A( x, y ) ve eğim = m m = y x y x

26 40. Köşeleri A(, ), B(, ), C(, ) ve D(a, b) köşegenleri [AC] ve [BD] olan paralelkenarın [BD] köşegeninin uzunluğu kaç birimdir? A) B) C) D) 4 E) Çözüm 40 Paralel kenarda köşegenler birbirini ortaladığına göre, Orta noktası : O(x, y) olsun. x = y = + + a = + + b = a = 0 b = D(a, b) = D(0, ) B(, ) ve D(0, ) Đki nokta arasındaki uzaklık formülünden : BD = ( 0)² + ( )² = birim Not : Đki nokta arasındaki uzaklık A( x, y ) ve B( x, y ) AB = x x )² + ( y )² ( y Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA