EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) 1. Yol:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:"

Transkript

1 EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin, 54 ün bölenleri: nın bölenleri: ve 54 sayılarının ortak bölenleri,,,, 6, 9 ve 8 dir. Bu ortak bölenlerin en büyüğü 8 dir. Buna göre, Ebob(6, 54) = 8 ifadesi yazılabilir. En Küçük Ortak Kat (Ekok) İki veya daha fazla pozitif tamsayının pozitif tam katlarından ortak olanlarının en küçüğüne bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir ve kısaca Ekok ile gösterilir.. Yol: Sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı ebob u verir. Ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak olmayanların çarpımı ekok u verir. Örneğin, 6 ve 54 sayılarının ebob ve ekok unu bu yöntemle bulalım. Buna göre, = ve 54 = eşitlikleri yazılabilir. Ebob, ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımına eşit olduğundan ( ve ortak) Ebob (6, 54) = = 8 bulunur. 6 nın katları: ün katları: ve 54 sayılarının katları yukarıda gösterilmektedir. Buna göre, 6 ve 54 sayılarının ortak katları, 08, 6, şeklindedir. Buna göre, bu sayıların en küçük ortak katı 08 dir. Ekok(6, 54) = 08 şeklinde gösterilir. EBOB VE EKOK UN BULUNMASI Ekok, ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanların ve ortak olmayanların (6 ve 54 için ortak olmayan asal çarpan yok) çarpımına eşit olduğundan Ekok (6,54) = = 08 bulunur. 60 ve 7 sayılarının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının toplamı A) 6 B) 66 C) 7 D) 84 E) 406 Ebob ve Ekok bulunurken iki yöntem uygulanır.. Yol: Sayılar ortak asal çarpanlarına ayrılır. Aynı anda tüm sayıları bölen yani ortak olan asal çarpanların çarpımı Ebob u verir. Tüm asal çarpanların çarpımı Ekok u verir. Örneğin, 6 ve 54 sayılarının Ebob ve Ekok unu bu yöntemle bulalım Ebob, ortak asal çarpanların çarpımına ve Ekok, tüm asal çarpanların çarpımına eşittir. Ebob Ekok (6, 54) = = 8 (6,54) = = Ebob(60, 7) = = Ekok(60, 7) = 5 = 60 Buna göre, ebob ve ekok toplamı + 60 = 7 bulunur.. a ve b aralarında asal sayılar olsun. Ebob( a, b) = Ekok( a, b) = a b. Ebob( a, b) Ekok( a, b) = a b Doğru Seçenek: C. a<b olmak üzere, Ebob( a, b) a < b Ekok( a, b) dir.

2 a ve 48 sayısının en büyük ortak böleni, en küçük ortak katı 40 olduğuna göre, a A) 60 B) 7 C) 96 D) 08 E) 0 4, 86 ve 7 sayıları ayrı ayrı bir x sayısına bölündüğünde sırasıyla, 6 ve 7 kalanları elde edilmektedir. Buna göre, x sayısının alabileceği en büyük değer A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) 60 Ebob( a, 48) Ekok( a, 48) = a = a = a bulunur. Doğru Seçenek: A Ardışık tamsayılar aralarında asaldır. Ardışık iki sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katının toplamı 4 olduğuna göre, bu sayıların toplamı A) 5 B) 7 C) 9 D) 4 E) 4 Ardışık iki sayı a ve b olsun. Ardışık sayılar aralarında asal olduğundan, Ebob(a, b) = ve Ekok(a, b) = a.b olur. Ebob( a, b) + Ekok( a, b) = 4 ab + a b = 4 a b = 40 bulunur. 4 x 86 x 7 x a b c sayısı x e bölündüğünde bölüm a, 86 sayısı x e bölündüğünde bölüm b ve 7 sayısı x e bölündüğünde bölüm c olsun. Buna göre, 4 = x a+ 40 = x a 86 = x b = x b 7 = x c+ 7 0 = x c elde edilir. Bu ifadelerden x sayısının 40, 80 ve 0 sayılarının ortak böleni olduğu anlaşılmaktadır. x sayısının en büyük değeri 40, 80 ve 0 sayılarının en büyük ortak böleni olur. x = Ebob(40,80,0) = 40 bulunur. Doğru Seçenek: C Ortak katlarının en küçüğü 60 olan üç farklı sayının toplamı en fazla A) 95 B) 0 C) 0 D) 45 E) 80 a ve b aralarında asal olduğundan a = 0, b = ve toplamları 4 dir. Doğru Seçenek: D Sayıların sadece ekok u verilip toplamlarının en büyük değeri x = 5 y = 5 Ebob(x y) olduğuna göre, oranı Ekok(x y) A) 60 B) 0 C) 5 D) 0 E) 6 istendiğinden birinci sayı ekok, ikinci sayı ekok un si, üçüncü sayı ekok un ü şeklinde seçilmelidir. Buna göre, sayılar 60, 60 0 =, 60 = 0 olarak seçilirse toplamları en çok olur. Toplam = 0 olur. Doğru Seçenek: B Ortak asal çarpanlardan üssü küçük olanların çarpımı ebob ve üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların çarpımı ekok olur. Buna göre, Ebob x y Ekok x y ( ) 5 = = = ( ) bulunur. Boyutları 0 cm ve 4 cm olan dikdörtgen kartonlar hiç boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek bir kare oluşturulmak isteniyor. Buna göre, en küçük kareyi oluşturmak için kaç tane dikdörtgen karton gereklidir? A) 4 B) 5 C) 40 D) 54 E) 70 Doğru Seçenek: A

3 Karenin bir kenarının uzunluğu a olsun. Kare dikdörtgenler birleştirilerek elde edileceğinden a kenarı hem 0 un hem de 4 ün katı olmalıdır. En küçük kare oluşturulmak istendiğinden a en küçük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 0 ve 4 ün en küçük ortak katı olmalıdır. a = Ekok(0,4) = 70 olduğundan gerekli karton sayısı, Karenin Alanı = = 5 Kartonun Alanı 0 4 olarak bulunur. Doğru Seçenek: B Ağaçlar eşit aralıklarla dikileceğinden iki ağaç arasındaki uzaklık a olsun. Köşelere de ağaç dikileceğinden a sayısı hem 0 u hem de 9 u tam bölmelidir. En az ağaç ile bu işlem yapılmak istendiğinden a nın en büyük olması gerekir. Dolayısıyla a sayısı 0 ve 9 u bölen en büyük sayı yani 0 ile 9 un Ebob u olmalıdır. a = Ebob(0,9) = olduğundan ağaç sayısının bulmak için bahçenin çevresini a ya bölmek yeterlidir. Buna göre, ağaç sayısı (0 + 9) = 46 bulunur. Doğru Seçenek: C 480 kg mısır ile 50 kg buğday hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükteki çuvallara karıştırılmadan doldurulacaktır. Bu işlem için en az kaç çuval gereklidir? A) 0 B) C) 6 D) 40 E) 48 Boyutları 5 m, 0 m ve 40 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içerisine eşit büyüklükteki küp kutular hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilecektir. Bu işlem için en az kaç kutu gereklidir? A) 6 B) 0 C) 8 D) 6 E) 44 Mısır ve buğday hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki çuvallara doldurulacağından bir çuvalın alabileceği ağırlık hem 480 i hem de 50 u bölmelidir. En az çuval ile bu işlem yapılacağından bir çuvalın alacağı ağırlık, en büyük olmalıdır. Dolayısıyla bir çuvalın alacağı ağırlık, 480 ve 50 un ortak bölenlerinin en büyüğü olmalıdır. Ebob (480,50) = 0 olduğundan, mısır için gerekli çuval sayısı, = ve buğday için gerekli çuval sayısı, 50 = 7 olarak bulunur. 0 Dolayısıyla gerekli çuval sayısı en az = olur. Doğru Seçenek: B Eni 0 m ve boyu 9 m olan bir bahçenin etrafına köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir? A) B) 5 C) 46 D) 50 E) 5 Kutular küp şeklinde ve eşit büyüklükte olduğundan küpün bir ayrıtının uzunluğu a olsun. Hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurma işlemi yapılacağından a sayısı, dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarını tam bölmelidir. En az küp ile bu işlem yapılmak istendiğinden a sayısı en büyük değerini almalıdır. Buna göre, a sayısı 5, 0 ve 40 ı bölen en büyük sayı yani 5, 0 ve 40 ın Ebob u olmalıdır. a = Ebob(5,0,40) = 5 olduğundan gerekli kutu sayısı aşağıdaki gibi bulunur. Deponun hacmi Kutu sayısı = = = 44 olur. Küp kutunun hacmi Doğru Seçenek: E Yukarıdaki örneklere dikkat edilirse, küçükten büyüğe doğru yapılan işlemlerde genellikle ekok, büyükten küçüğe doğru yapılan işlemlerde genellikle ebob kullanıldığı görülmektedir.

4 6. 6 ile 7 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 4 veya 6 ile tam bölünür? (Bu test için tavsiye edilen süre 45 dakikadır.) A) B) 5 C) 9 D) 7 E) 8. Dört basamaklı 4AB sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A + B toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. Beş basamaklı 8a7b sayısının 0 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) 4 D) E) 5. Dört basamaklı 67AB sayısının 45 ile bölümünden kalan olduğuna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı A) B) C) 5 D) 8 E) 8. A<B olmak üzere, rakamları farklı dört basamaklı 7AB sayısının 6 ile bölümünden kalan dir.. Beş basamaklı 4AB sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) D) 5 E) Buna göre, A kaç farklı değer alır? A) B) C) D) 4 E) 5 9. Dört basamaklı 8AAB sayısı 5 ile bölümünden kalanını veren tek sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) C) 5 D) E) 7 4. Dört basamaklı 7A8B sayısının 6 ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre, A + B toplamının alacağı en küçük değer A) 5 B) 4 C) D) E) ve 00 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 5 ile tam bölünür? A) 49 B) 50 C) 5 D) 5 E) 5 0. Rakamları farklı 5x6y dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan tür. Bu sayı 6 ile tam bölünebildiğine göre, x in alabileceği değerler toplamı A) B) 7 C) D) E) 5 4

5 . Birbirinden farklı üç doğal sayının ortak katlarının en küçüğü 05 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en fazla A) 6 B) 40 C) D) 09 E) 7 6. ile 54 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 8 ve ile tam bölünür? A) B) C) D) 4 E) 5. Birbirinden farklı iki doğal sayının ortak katlarının en küçüğü 900 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en az A) 8 B) 6 C) 70 D) 75 E) 9 7. a ve b doğal sayılardır. a > b olmak üzere, Ebob( a, b) = 5 Ekok( a, b) = 60 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? A) B) C) D) 4 E) 5. Birbirinden farklı iki doğal sayının en büyük ortak böleni 6, en küçük ortak katı 60 dır. Buna göre, bu sayıların toplamı en az A) 80 B) 8 C) 4 D) 0 E) Boyutları 0 cm, 40 cm ve 80 cm olan dikdörtgen tahta parçaları hiç boşluk kalmayacak şekilde birleştirilerek bir küp oluşturulmak isteniyor. Buna göre, en az kaç tahta parçası kullanılarak bir küp elde edilebilir? A) 84 B) 96 C) 08 D) 0 E) Bir A sayısının 4 ile bölümünden, 9 ile bölümünden 6 ve 4 ile bölümünden kalıyor. Buna göre, A sayısının alabileceği üç basamaklı en küçük sayı A) B) 49 C) 55 D) 57 E) , 6, 4 sayılarına tam bölünebilen en küçük 7 9 pozitif tamsayı A) 48 B) 54 C) 60 D) 90 E) 0 5. Sevim elindeki çiçekleri 5 er 5 er gruplandırırsa çiçek eksik kalıyor. 8 er 8 er gruplandırırsa çiçek artıyor. Sevim in elindeki çiçeklerin sayısı üç basamaklı olduğuna göre, en fazla A) 944 B) 954 C) 969 D) 979 E) Bir oyuncağın sarı lambası 8 saniyede bir, kırmızı lambası 5 saniyede bir ve yeşil lambası 6 saniyede bir yanmaktadır? Her üçü aynı anda yakıldıktan kaç dakika sonra tekrar 4. kez birlikte yanarlar? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 4 5

6 . 4A ve 0B üç basamaklı doğal sayılardır. (4A). (0B) çarpımı 9 ile tam bölünebildiğine göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 9 6. a, b ve c farklı asal sayılardır. x = a b c y = a b c Yukarıda x ve y sayılarının asal çarpanlara ayrılmış biçimi verilmiştir. x ve y sayılarının en büyük ortak böleni 450 olduğuna göre, a + b toplamı A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E). Altı basamaklı A47 sayısının ile bölümünden kalan olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 7. U A D N B B K C E Yanda U, K ve N sayılarının asal çarpanlara ayrılışı verilmiştir. D B F D H H 5. A = (4 basamaklı) B = ( basamaklı) olduğuna göre, A + B toplamının 9 ile bölümünden kalan A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 K Buna göre, oranı U + N A) B) 4 C) 5 D) 6 E) , 6 ve 8 e bölündüğünde kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı A) 68 B) 5 C) 8 D) E) 7 4. abc üç basamaklı, xy48 dört basamaklı sayılardır. xy48 = (abc) olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 9. a = 8! + 9! b = 9! + 0! olduğuna göre, a ve b sayılarının en küçük ortak katı A)! B) 0.0! C) 9.0! D) 8.0! E) 99.9! 5. 8a ve 7a üç basamaklı sayılardır. A = 8a + 7a olduğuna göre, A nın ile bölümünden kalan A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 0. ile 00 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 4 ile bölünür, 6 ile bölünemez? A) 5 B) 5 C) 50 D) 9 E) 8 6

7 . a ve b tamsayılarının en büyük ortak böleni 5 dir. a 8 b = olduğuna göre, a nın b ile bölümünden kalan A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 6. Boyutları 4x, 5x, 6x cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuların kaç tanesi ile en küçük boyutlu bir küp elde edilir? A) 800 B) 500 C) 00 D) 900 E) 0. x, y ve z pozitif tamsayılardır. A = 8x + = 5y = 6z 7 eşitliğini sağlayan üç basamaklı en küçük A tamsayısı A) 07 B) C) 7 D) 5 E) 7. 40, 80, 60 cm uzunluğundaki demir çubuklar eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç kesim yapılmalıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 8. Aralarında asal a ve b sayılarının ekok u 60 dır. 0 a + = 6 b olduğuna göre, a. En büyük ortak böleni 8 olan iki farklı doğal sayının toplamı 96 olduğuna göre, en küçük ortak katı en az A) 88 B) 96 C) 0 D) 84 E) 80 A) 6 B) 0 C) 4 D) 0 E) 5 9. abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. abc abc A = Ardışık iki pozitif çift sayının en büyük ortak böleni x, en küçük ortak katı y dir. x + y = 4 olduğuna göre, ardışık sayıların toplamı A) 40 B) 58 C) 6 D) 70 E) 8 5. a ve b pozitif tamsayılardır. Ebob( a, b) = x Ekok( a, b) = 8 x a + b toplamının en küçük değeri 98 olduğuna göre, x A) B) 6 C) 8 D) E) 4 olduğuna göre, A nın alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) , 6 ve a sayıları için, Ebob(0,6, a) = 6 Ekok(0,6, a) = 60 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 -E -C -B 4-E 5-C 6-A 7-E 8-C 9-B 0-A -A -B -D 4-B 5-E 6-D 7-B 8-E 9-C 0-C -A -E -D 4-C 5-B 6-C 7-B 8-D 9-A 0-C -C -A -A 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-D 40-A 7

8 6. 4, 5 ve 6 sayı tabanı olmak üzere, (4) 5 + () 4 = (abc) 6 Doğal ve Tamsayılar ile ilgili karma test, tekrar amaçlıdır. (Bu test için tavsiye edilen süre 45 dakikadır.). İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirirse sayı 6 büyüyor. eşitliğini sağlayan a, b, c için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) b>a>c B) b>c>a C) a>b>c D) a>c>b E) c>a>b Bu sayının rakamları toplamı en çok kaç olur? A) 5 B) 4 C) D) E) 7. a ve b sayma sayıları olmak üzere, 60.a = b. Üç basamaklı abc sayısında a ile c nin yerleri değiştirilirse sayı, 99 küçülüyor. eşitliğini sağlayan en küçük a sayısı için b A) 45 B) 50 C) 80 D) 90 E) 96 b < c < a olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri A) 9 B) C) 4 D) 5 E) 6. ab, iki basamaklı bir doğal sayıdır. a b farkının m katı ba sayısına ve b a farkının n katı ab sayısına eşit olduğuna göre, m + n toplamı 8. x sayısı bir çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) 5x B) x+4 C) x +4 D) x +4 E) x + A) 7 B) 9 C) 0 D) 9 E) x. 7 sayısının tabanında yazılışının sonunda 8 tane sıfır vardır. Buna göre, x A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. x pozitif bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir tek doğal sayıdır? A) x. x! B) x (x+) + 8 C) (x+) 4 + 0! D) 4x (x+4) x! E) (x+) 0 + (x+)! 5. (5) a sayısı (a+) tabanına göre yazıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) 6 B) 8 C) D) E) 5 0. Aralarında asal olan a ve b sayılarının en küçük ortak katı 0 dur. 0 +b=4 a olduğuna göre, a + b toplamı A) 7 B) 9 C) D) E) 5 8

9 . a + tek doğal sayı ve a.b çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) 7a + ab B) a 5 + b + 4 C) a b + b D) (b + ) 5 E) b x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. xz + y = 7 z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 9. On dört basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 7. x>y>z olmak üzere, x, y ve z asal sayılarını kullanarak kaç tane üç basamaklı xyz sayısı yazılabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Beş basamaklı 6a7c sayısı, ile tam bölünebildiğine göre, c nin alabileceği en büyük ve a nın alabileceği en küçük değer için a c değeri A) 4 B) C) 4 D) 6 E) kaç basamaklıdır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. Dört basamaklı 9A4B sayısı 6 ile tam bölünebilmekte ve 5 ile bölümünden kalan olmaktadır. Buna göre, A nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 9. A = 0 k sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 49 olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A) 6 B) 7 C) 9 D) 0 E) 5. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, a + 4b + c = 6 olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer A) 0 B) C) D) 4 E) 5 0. a, b, c doğal sayılardır. a. b = 05, a + b =.c, a + b + c < 6 olduğuna göre, c A) 8 B) 0 C) D) E) 9

10 . 5. sayısı kaç tane doğal sayıya tam bölünebilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 6. x ve n doğal sayı olmak üzere, x = 5. n. 5 sayısının 60 tane doğal sayı böleni olduğuna göre, n A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. x, y birer doğal sayı olmak üzere, x y = 65 olduğuna göre, x.y nin en küçük değeri A) 8 B) 4 C) D) 6 E) 40 80! 7. n 7 ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, n tamsayısının alabileceği en büyük değer A) 46 B) 45 C) 44 D) 4 E) 4. 5! + 7! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 4 B) 6 C) 5 D) E) 7 8. a ve b doğal sayı olmak üzere, 75. a = b olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer için a+b değeri a b A) B) 5 C) D) 7 E) 4 4. a Z + ve a<0 olmak üzere, a+ 5 ifadesinin 7 katı bir tamsayı olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı A) B) C) D) 4 E) ile sayıları arasında 5 ile tam bölünen kaç tane doğal sayı vardır? A) 40 B) 5 C) 6 D) 7 E) t bir doğal sayı olmak üzere, A = t. t. 5 t sayısının 54 tane tam böleni olduğuna göre, A sayısı A) B) 08 C) 450 D) 600 E) ve 8 sayılarını böldüğünde 0 kalanını veren en büyük sayı A) B) 5 C) 8 D) 44 E) 48 0

11 . a ve b pozitif tamsayıdır. 5.a =.b eşitliğinde a ve b nin en büyük ortak böleni 6 olduğuna göre, a b farkı 5. Toplamları 85 olan a ve b sayılarının ortak katlarının en küçüğü 0 olduğuna göre, a b farkı A) 7 B) 9 C) D) E) 5 A) B) 0 C) 0 D) E) 6 6. Boyutları 66 m ve 90 m olan dikdörtgen şeklinde bir alan eşit büyüklükte kare şeklinde beton bölmelere ayrılacaktır.. Cem bilyelerini 5 er 5 er, 6 şar 6 şar ve er er saydığında hep 4 bilyesi artıyor. En az kaç bölme oluşur? A) 0 B) 50 C) 65 D) 70 E) 80 Cem in bilyelerinin sayısının 800 den az olduğu bilindiğine göre, en fazla kaç bilyesi vardır? A) 780 B) 784 C) 790 E) 794 E) a, b, c birer tamsayı olmak üzere, (a + ).(b + ).(c + ). Aralarında asal olan m ve n sayılarının en küçük ortak katı 450 dir. 0 m + = 40 n olduğuna göre, m çarpımı, 0 dan küçük bir asal sayıya eşittir. Buna göre, a + b + c toplamı en az A) B) C) 6 D) 7 E) A) 450 B) 5 C) 50 E) 90 E) x, y, z birbirinden farklı pozitif tamsayılardır. x + y + z = 89 olduğuna göre, x in en büyük değeri A) 40 B) 4 C) 44 D) 46 E) Yukarıdaki bölme işlemine göre, L nin K cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) K + D) K + K+ 5 L- B) K + 5 E) K + 5 C) K + 9. (!!! 4!... 00!) x çarpımının sonucunun bir tam kare olması için x aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 49! B) 50! C) 5! D) 99! E) 00! -B -C -B 4-C 5-C 6-B 7-D 8-E 9-C 0-C -B -C -D 4-E 5-D 6-D 7-B 8-E 9-B 0-C -A -D -D 4-A 5-E 6-C 7-B 8-A 9-C 0-A -E -B -B 4-A 5-A 6-C 7-E 8-B 9-B

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek

Detaylı

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

Asal Çarpan, OBEB - OKEK

Asal Çarpan, OBEB - OKEK Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. 140 ın asal çarpanlara ayrılışı c) 140

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK 1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23 Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin açılımlarını yazınız? 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D)

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

ÇARPANIARVE KATİAR Ş AsalSayılar -} Asal Çarpanlar + En BüyükOrtakBölen t En KüçükOrtakKat ğ Aralarında Asal Sayılar . 4. Üç basamaklı Aşağıdakilerden hangisi asa! sayıdır? 8 82 83 D) 84 2. ı ıı 2 3 4

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. 1) 72 sayısının pozitif bölenlerin tamamı hangi seçenekte doğru verilmiştir?

ÇARPANLAR VE KATLAR. 1) 72 sayısının pozitif bölenlerin tamamı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 1) 72 sayısının pozitif bölenlerin tamamı hangi seçenekte doğru verilmiştir? A)2 ve 3 B)1,2,3,8,9,18,24,36 ve 72 C)2,3 ve 5 4) 240=2 a.3 b.5 c ifadesi veriliyor.aşağıdakilerden hangisi aa. bb cc İfadesinin

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır?

8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 1. 6 (8 6 4 ) işleminin sonucu kaçtır? Cevap: 5 8. AB ve BA iki basamaklı sayılarının 17 ile bölümünden kalanların toplamı 17 dir. Buna göre A B kaçtır? Cevap : 1. 0, 0,75 işleminin sonucu kaçtır? 0,1

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 11.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 11.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ) 40 cm. uzunluğunda gümüş bir tel kesilerek 0 parçaya bölünüyor. Her parçanın iki ucu birleştirilerek halka, halkalar birbirine eklenerek bilezik yapılıyor. Telin her kesilmesi

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI. a ve b birer doğal sayıdır. a 4.b olduğuna göre a+b toplamının en küçük değeri kaçtır?. A B A) B) C) D) C Yukarıdaki tabloda her karenin içindeki sayı sağındaki sayının

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11 98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden

Detaylı

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz. Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği 1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarına D, yanlış olanlarına Y harfi yazınız. (.) İşlem önceliğinde çarpma her zaman bölmeden önce yapılır. (.) Asal sayıların tamamı

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a 3 < 5 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? A) 4 B)

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı