Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ E) 6 = 4

Transkript

1 Ö.S.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 5 E) 5 Çözüm ² 0. ( + ). işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E)6 Çözüm ( 0 + ). ( + ) -.² ( ) -.² ( ).² ².² ² 4 ² ,056. (0,008 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4

2 Çözüm ) 0,056. (0, ( ) 4 4 ³ 4. ( ) 4 0 0³ 4 0³ 4 0 ( ).. ( )³ 0 ³ Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? A) B) 9 C) 6 D) 4 E) Çözüm 5 sayı abc olsun. a b c 987 olur k olduğuna göre, ile kalansız bölünebilir. 6. a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır? a + b + c A) B) b c a+ C) a.b.c D) b + c a+ b a E) c Çözüm 6 a, b, c çift sayılar ise, x, y, z tam sayılar olmak üzere, a x, b y, c z olsun. Buna göre, abc.. x.y.z 4.x.y.z (x, y, z tam sayı olduğundan 4.x.y.z çift tamsayıdır.) ab.. c O halde, ifadesi her zaman çift sayıdır. 7. Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, L kaçtır? A) 0 B) C) D) 4 E) 7

3 Çözüm 7 K 7.M+ K+4 (M+).7+L (7M+)+4 7M+7+L 7 7+L L 0 8. Đki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde, bölüm, kalan 8 dir. Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 89 olduğuna göre, bölen sayı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Çözüm 8 A B. + 8 Bölünen + Bölen + Bölüm 89 A + B + 89 Bölen B? (.B+8) + B + 89.B 69 B 9. Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için a b a+b-ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5 in işlemine göre tersi kaçtır? A) 9 5 B) C) 4 D) 7 E) 7 4 Çözüm 9 Etkisiz eleman e a e a+e-ae a 5 e 5+e-.5.e 5 e 0 Ters eleman A, B, C kümeleri için, A B {a, b} C {0,,, } olduğuna göre, (A x C) (B x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6 Çözüm 0 A B {a, b} s(a B) C {0,,, } s(c) 4 (A x C) (B x C) (A B) x C s[(a x C) (B x C)] s[(a B) x C].4 8 elde edilir. [{a, b} x {0,,, } {(a,0),(a,),(a,),(a,),(b,0),(b,),(b,),(b,)}]

4 8. a, b pozitif tamsayılar ve a + olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı b kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) 0 E) 5 Çözüm 8 a + b,, 4, 8 olur. b b için a 4 b için a 8 b 4 için a 0 b 8 için a bulunur. a c. 5, a + 4c 00 olduğuna göre, b+d işleminin sonucu kaçtır? b d A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Çözüm a b d c 5 a 5b ve c 5d a + 4c 00.5b + 4.5d 00 0b + 0d 00 b + d 0 a + b + c. a, b, c birer doğal sayı ve a b, a + c b olduğuna göre, c sonucu kaçtır? işleminin A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm a b b a a + c b a + c. a 4a c 4a a - a a + b+ c c a a a + + a a+a a a 6 bulunur. a

5 4. +, a +b 4 olduğuna göre, a. b çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a b A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 Çözüm 4 b+ a + a b ab. a + b a.b (her iki tarafın karesini alalım.) (a+b)² (a.b)² a² +.a.b + b² (a.b)² (a² + b² 4) 4 + ab (a.b)² a.b x olsun. x² - x (x-6).(x+4) 0 x 6 veya x -4 bulunur x + (5x ) olduğuna göre, x kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) Çözüm 5 4 x + (5x ) 5 4 x + x x 4 + x 44 x 4 elde edilir. n n n. n + n n işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D)4 5) Çözüm 6 n+ + n. n n + n n n n n n + n n n n.( ).(+ ) + n n.. ² ² ve m sayı tabanını göstermek üzere, (97) 0 (4) m olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

6 Çözüm 7 (97) 0 (4) m 9.0¹ m² + 4.m¹ +.m.m² + 4.m 96 0 m² + m 48 0 (m+8).(m-6) 0 m 6 bulunur sayısının aritmetik ortalaması 9 dur. Bunlardan, aritmetik ortalaması 5 olan sayı çıkarılıyor. Geriye kalan 4 sayının toplamı kaçtır? A) 66 B) 68 C) 76 D) 78 E) 88 Çözüm 8 x + x + x x7 7 9 x + x + x + x 4 + x 5 + x 6 + x x + + x x 5 x + x + x (x + x + x + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 ) (x + x + x ) 45 x 4 + x 5 + x 6 + x Hasan, Ayşe ye milyon TL verirse paraları eşit oluyor. Ayşe, Hasan'a milyon TL verirse Hasan'ın parası Ayşe nin parasının 5 katı oluyor. Buna göre, Ayşe'nin parası kaç milyon TL dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 9 Hasan ın parası h, Ayşe nin parası a olsun. h a + h - a 4 (a ).5 h + 5a h 4a 6 a 4 milyon TL cm uzunluğundaki bir telin orta noktası işaretleniyor. Sonra telin bir ucundan 5 cm kesilip atılıyor. Geriye kalan telin orta noktası, ilk orta noktaya göre, kaç cm kayar? A),5 B) 5 C) 7,5 D) 5 E) 0

7 Çözüm cm uzunluğundaki bir telin orta noktası 7,5 cm cm uzunluğundaki telin orta noktası 0 cm Aradaki fark 7,5 0 7,5 cm bulunur.. %5 i kız öğrenci olan bir sınıfa 0 kız öğrenci daha katıldığında, sınıftaki kız öğrenci oranı %40 olmuştur. Buna göre, sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 40 E) 45 Çözüm 5x. x Toplam öğrenci sayısı x kız öğrenci sayısı x.% x x 40x. x x. + 0 (x+0).% x x 8x x x 40 x x Erkek öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısı kız öğrenci sayısı x x bulunur.. Tanesi x liradan alınan bardakların 5 i taşıma sırasında kırılmıştır. Kalan bardakların tanesi y liradan satılmıştır. Bu alışverişten ne kar ne de zarar edildiğine göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 5y B) x 6y C) 4x y D) 5x 4y E) x 5y

8 Çözüm Bardak sayısı a olsun. bardakların alış fiyatı a.x a 4a.a bardak kırıldığına göre, kalan bardak sayısı a bardakların satış fiyatı 4a.y 5 bardakların alış fiyatı bardakların satış fiyatı (ne kar ne de zarar edildiğine göre) a.x 4a.y 5.a.x 4.a.y 5.x 4.y olur. 5. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi ikinciden 5 saat daha kısa sürede doldurmaktadır. Bu havuz boş iken, iki musluk birlikte havuzu 0 saatte doldurduğuna göre, ikinci musluk tek başına kaç saatte doldurur? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 40 Çözüm Birinci musluk x saatde saatde havuzun x ini doldurur. Đkinci musluk x+5 saatde saatde havuzun ini doldurur. x+ 5 Đki musluk birlikte saatte havuzun unu doldurduğuna göre, + 0 x x+ 5 0 x+ 5+ x x.( x+ 5) 0 x² + 5x 0.(x+5) x² - 5x 50 0 (x-5).(x+0) 0 x 5 olur. x saat (ikinci musluk tek başına 0 saatte doldurur)

9 4. Şekildeki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 600 km dir. A ve B noktalarında bulunan iki otomobil birbirine doğru hareket ederlerse saat sonra karşılaşıyorlar; aynı yönde hareket ederlerse 5 saat sonra biri diğerine yetişiyor. Buna göre, hızı daha fazla olan otomobilin saatteki hızı kaç km dir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 40 E) 50 Çözüm 4 iki otomobil birbirine doğru hareket ederlerse, 600 v A. + v B. iki otomobil birbirine aynı yönde hareket ederlerse, 600 v A.5 - v B v A v A 0, v B işleminin sonucu kaçtır? 64 9 A) 5 B) 8 5 C) D) 8 7 E) 4 Çözüm ( )².. + ( )² ( )² x x 6. > 0 olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4

10 Çözüm 6 x ² 6 > 0 > 0 x x x x 0, x 6,44, x - 6 -,44 Çözüm kümesi (- 6,0) ( 6, ) x in en küçük değeri - olur. 7. f(x): R R, f(x) x +-f(x + ) ise f(4) olduğuna göre, f() nin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Çözüm 7 f(x) x + - f(x + ) x için, f(). + - f( + ) f() 7 - f(4) 7-5 x için, f(). + - f( + ) f() 5 - f() f(x):r-{-} R-{}, f(x) + x olduğuna göre, f - (x) aşağıdakilerden hangisidir? f(x) A) x x+ B) x x + C) x+ x D) x + x E) x + x Çözüm 8 f(x) y f - (y) x f ( x) + x f ( x) f ( y) y + y f ( x) x+ x olur.

11 9. Q(x) x + 5x + px - 8 polinomunun çarpanlarından biri (x-) olduğuna göre, p nin değeri kaçtır? A) 5 B) -0 C) 5 D) E) 6 Çözüm 9 Q(x) in çarpanlarından biri (x-) olduğuna göre, Q(x) polinomu (x-) ye tam bölünür. Bu durumda, x- 0 Q() 0 olur. Q(x) x + 5x + px 8 Q() p p 8 0 p -0 p -0 bulunur. 0. Yukarıdaki şekilde AC BC olduğuna göre, A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 0 Çözüm 0 EB // MD AC BC m(eac) 5α+0 m(fcd) α+0 m(acb) x m (AĈB) m(eac) 5α+0 m(eac) m(mcf) 5α+0 (yöndeş) x kaç derecedir? m(mcf) + m(fcd) 80 (5α+0) + (α+0) 80 α 0 bulunur. α 0 m(eac) α 0 m(fcd) m(fcd) m(cab) 70 (yöndeş) AC BC m(cab) m(abc) 70 ACB ikizkenar üçgen olduğundan, x 80 x 40 elde edilir.

12 . m(bac) 0 AB AC DB BE m(afd) x Yukarıdaki şekilde AB AC olduğuna göre, A) 0 B) 5 C) 40 D) 45 E) 50 Çözüm m (AFˆD) BAC ikizkenar üçgen olduğuna göre, m(abc) m(acb) x kaç derecedir? DBE ikizkenar üçgen olduğuna göre ve m(eba) 0 m(bde) m(bed) 5 0 ADF üçgeeninde, m(bac) 0 ve m(bdf) x 80 x 45 Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.. ABC bir eşkenar üçgen [DE] [BC] Şekildeki eşkenar üçgeninde DC DA EB olduğuna göre, oranı kaçtır? EC A) B) 7 C) 4 D) 5 E) 6

13 Çözüm DC DA DC x ve DA x olsun. AB BC AC 5x olur. m(c) 60 m(edc) 0 olur. EC eşittir.) DC x x (Dik üçgende, 0 nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına EC x BE BC - EC BE 5x x 4x bulunur. EB 4 EC xx 4 elde edilir.. ABC bir dik üçgen m(abc) 90 [AN, BAK açısının açıortayı AC cm AB 5 cm NB x Yukarıdaki verilere göre, NB x kaç cm dir? 5 A) 7 B) C) 4 D) 5 E) 6

14 Çözüm ABC bir dik üçgeninde, BC ² ² - 5² (pisagor) BC Dış açıortay teoremini uygularsak, NC AC +x NB AB x x olur ABC bir üçgen FDEA bir paralel kenar BF 4 cm BD cm DC cm AC 0 cm Yukarıdaki verilere göre, FDEA paralel kenarın çevresi kaç cm dir? A) 8 B) 40 C) 4 D) 44 E) 46 Çözüm 4 AE FD x ve AF DE y olsun. FD // AE BDF BCA BD BC BF DF BA CA x + 0 x 4 DE // AB CED CAB CE CA CD ED CB AB y + y+ 4 y 6 Çevre (FDEA) x + x + y + y.(x+y).(4+6).0 40 bulunur.

15 5. ABCD bir kare DG 9 cm GE 4 cm AE x cm Yukarıdaki şekilde ABCD bir kare olduğuna göre, AB x kaç cm dir? A) 57 B) 55 C) 54 D) 5 E) 5 Çözüm 5 AED dik üçgen olduğundan, öklid teoremine göre, AE ² EG. ED olur. x² 4.(4+9) 4. 5 x 5 elde edilir. 6. ABCD bir dikdörtgen [AE açıortay [BE açıortay AB 6 cm GB cm FG x Yukarıdaki şekilde ABCD bir dikdörtgen olduğuna göre, FG x kaç cm dir? A) 5 B) C) D) 4 E) 5

16 Çözüm 6 [AE açıortay ve[be açıortay olduğuna göre, m(eab) m(eba) 45 m(e) 90 EA EB (AEB ikizkenar dik üçgen) AB 6 EA EB 6 (pisagor) EG EF 6 4 m(eab) m(efg) 45 (yöndeş açılar) m(eba) m(egf) 45 (yöndeş açılar) FEG ikizkenar dik üçgen olacağına göre, FG ² 4² + 4² FG 4 bulunur. 7. Yukarıdaki şekilde [AB] // [CD] olduğuna göre, ABCD bir yamuk [AB] // [CD] DC BC m(adb) 90 m(dab) 50 m(dcb) x m (DĈB) A) 0 B) 5 C) 0 D)05 E) 00 Çözüm 7 x kaç derecedir? ABD üçgeninde, iç açılar toplamından, m(abd) 80 (90+50) 40 olur. ABCD yamuğunda, [AB] // [DC] olduğuna göre, m(abd) m(bdc) 40 (iç-ters açılar) DC CB m(bdc) m(cbd) 40 O halde, DCB ikizkenar üçgeninde, iç açılar toplamı 80 olduğuna göre, x 80 x x 00 olur.

17 8. ABCD paralel kenarının alanı 80 cm ve dörtgeninin alanı kaç cm dir? EF AB, GH DC olduğuna göre, EFHG 4 5 A) 4 B) 5 C) 9 D) 8 E) 7 Çözüm 8 GH x ve EF y olsun. AB DC 4y 5x olur. Yükseklik h, alan(abcd) h.4y h.5x h.x 6 h.y 0 alan(efhg) alan(fgh) + alan(gef) alan(efhg) 6 0 alan(efhg) bulunur. xh. y. h + 9. O merkezli, [AB] çaplı yarım çember Yukarıdaki verilere göre, m (DÊC) D, C çember üzerinde m(dc) α m(boc) 90 m(dec) x A) α B) α C) α+45 D) α+90 E) α+45 x derece türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

18 Çözüm 9 I. Yol m(dec) m(oeb) x (iç-ters) 90 α AC yayı 90 AD yayı 90 - α m(abd) 45 - α EOB üçgeninde, m(eob) + m(oeb) + m(obe) x + (45-α) 80 x + (45-α) 90 x 45+α bulunur. II. Yol m(dec) m(oeb) x (iç-ters) Şekildeki gibi çemberi tamamlarsak x bir iç açı konumuna gelir. BF yayı 90 x iç açısının ölçüsü, gördüğü yaylar toplamının yarısına eşittir. x α + 90 x α + 45 olur. Not : Đç açı Köşesi çemberin iç bölgesinde olan açıya iç açı denir. Đç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçülerinin toplamının yarısına eşittir. 40. Merkezleri arasındaki uzaklık 5 birim olan, r ve R yarıçaplı eş düzlemli iki çember farklı r iki noktada kesişmektedir. olduğuna göre, r için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? R 4 A) < r < B) < r < 5 C) 5 < r < 6 D) 6 < r < 7 E) 7 < r < 8

19 Çözüm 40 Çemberler iki noktada kesiştiğine ve merkezleri arasında uzaklık 5 birim olduğuna göre, R - r < 5 < R + r (4r R) 4r - r < 5 < 4r+ r r < 5 < 5r < r < 5 bulunur. Not : Đki çember farklı iki noktada kesişiyorsa, R - r < AB < R + r 4. Tabanının boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kapta bir miktar su vardır. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan kapalı bir küp, tabanı kabın tabanına değecek biçimde suya batırılınca su seviyesi küpün yarısına kadar yükseliyor. Buna göre, suyun ilk yüksekliği kaç cm dir? 5 A) 96 B) 94 C) 9 09 D) 90 0 E) 90 Çözüm 4 Başlangıcda, suyun yüksekliği h olsun Suyun hacmi v 6.8.h 48.h olur. Küp suya batırıldığında, küpün yarısına kadar su yükseldiğine göre, Suyun ve küpün kapladığı hacim suyun kapladığı hacim + küpün kapladığı hacim h h olur. 96

20 4. [OH] [AB] A(4,0) B(0,6) OH a Yukarıdaki verilere göre, OH a kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 8 Çözüm 4 I. Yol AB doğrusunun denklemi, x y + x + y 0 olur. 4 6 O(0,0) noktasının, x + y 0 doğrusuna uzaklığı, a.0+.0 ² + ² a Not : Herhangi bir d doğrusu, x eksenini p de, y eksenini q da kesiyorsa d doğrusunun x y denklemi, + p q Not : P(x,y ) noktasının ax + by + c 0 doğrusuna olan uzaklığı, II. Yol l a. x + b. y + c a² + b² AB ² 6² + 4² (pisagor) AB AOB üçgeninde alan 6.4 a. a

21 4. Bir ABCD paralel kenarının A köşesinin koordinatları (,), köşelerinin kesim noktası olan K nın koordinatları ise (4,6) dir. Buna göre, A nın karşısındaki C köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 4 C(x,y) olsun. x + y? AK KC (K orta nokta) olduğundan, 4 6 x+ y+ x 7 y 9 C(x,y) C(7,9) x + y elde edilir. Not : Bir paralelkenarda köşegenler birbirini ortaladığından, köşegenlerin kesim noktası orta noktadır x-5y +6 0 doğrusuna paralel olan ve y x- doğrusu ile y - ekseni üzerinde kesişen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y-x+6 0 B) y-x+9 0 C) 5y-4x+5 0 D) 5y-4x-5 0 E) 5y-4x 0

22 Çözüm 44 4x-5y +6 0 x 0 için y 5 6 y 0 için x (0, 5 6 ) (,0) y x- x 0 için y - (0,-) y 0 için x (,0) Aranılan doğru, 4x-5y +6 0 doğrusuna paralel olduğuna göre, eğimleri eşittir x-5y +6 0 doğrusunun eğimi, m ( 5) 5 y x- doğrusu ile y - ekseni üzerinde kesiştiğine göre, x 0 ve y - (0,-) noktasından geçer. O halde, eğimi ve bir noktası bilinen doğru denkleminden, y (-) 5 4.(x-0) y x 5y 4x bulunur. Not : Ax + By + C 0 doğrusunun eğimi, m A B Not : Eğimi m olan ve A(x,y ) noktasından geçen doğrunun denklemi, y y m.(x-x ) Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA