11. Proses Yeterlilik Analizi
|
|
- Çağatay Gökay
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 11. Proses Yeterlilik Analizi 11.1 Proses Yeterliliği İşletmelerin rekabette başarılı olabilmesi için, tüketici sesifikasyonları içersinde üretim yamaları gerekmektedir. Dahası yakın gelecekte işletmeler rekabet üstünlüğü sağlayabilmek için, hedef değerde üretim yama durumunda olacaklardır. İşletmelerin istenilen kalite düzeyini sağlayabilmesi için ürünler, tüketici beklentilerini ifade eden sesifikasyonlar içersinde oluşturmalıdır. Bunun için, üretim sürecinin sesifikasyonları karşılayan ürün oluşturabilme yeteneği sürekli olarak incelenmelidir. Bu inceleme, roses yeterlilik indeksleri ile yaılabilir. Proses yeterlilik indeksleri ile, sürecin sesifikasyonları sağlama derecesi belirlenebilir ve indekslerin eriyodik olarak hesalanması ile roses sürekli olarak kontrol altında tutulabilir. İstatistiksel teknikler geliştirme faaliyetleri ve imalat dahil ürün çevriminin bütün aşamalarında roses değişkenliğinin sayısallaştırılmasında, bu değişkenliğin ürün gereksinimleri ya da sesifikasyonlarına göre analiz edilmesinde ve bu değişkenliğin ortadan kaldırılmasında ya da en aza indirilmesinde büyük önem taşır. Bu tür roses değişkenliğinin azaltılması aktivitelerine genel olarak roses yeterlilik analizi adı verilir. Proses yeterliliği analizleri ile sürecin kararlı olmasını engelleyen etkenler araştırılır, bu etkenlerin ortadan kaldırılması için gerekli önlemler alınır. 11. Tolerans ve Sesifikasyon Sınırları Normal dağılıma sahi bir rosesin çıktılarının yaklaşık 0,9973 ünün µ ±3 σ sınırları içersinde olduğu ve 0,007 sinin bu sınırlar dışında oluştuğu kabul edilir. µ ±3 σ şeklinde oluşan bu sınırlara doğal tolerans sınırları (ADTS: Alt doğal tolerans sınırı ve ÜDTS: Üst doğal tolerans sınırı) adı verilir ve bu yaklaşımı kullanabilmek için verilerin normal veya normale çok yakın dağılması gerekir. Doğal toleranslar roses ortalamasına üç standart sama ekleni, çıkarılarak oluşturulur. Doğal toleranslar yerine, tüketici isteklerini ifade eden sesifikasyonları kullanmak, ürünün istenilen kalite düzeyini sağlaması açısından daha kullanışlı olabilmektedir. Sesifikasyon sınırları (ASS: Alt siesifikasyon sınırı, ÜSS: Üst sesifikasyon sınırı) tüketici isteklerini ifade ettiğinden, üretim sürecinin bu sınırlar içersinde ürün oluşturması istenir.
2 Bir roses yeterliliği ölçüsü olarak genellikle ürün kalite karakteristiğinin dağılımındaki altısigma hesalanır. Ortalaması μ ve standart saması σ olan bir kalite karakteristiğinin dağılımı aşağıdaki gibi olacaktır. Histogram of 1 Normal 400 Mean 0,0193 StDev 0,9918 N Frequency ,6 -,7-1,8-0,9 0,0 1 0,9 1,8,7 ADTS µ ÜDTS Şekil 11.1 Bir Proses için Doğal Tolerans Sınırları Sürecin alt doğal tolerans sınırı (ADTS) ve üst doğal tolerans sınırı (UDTS) aşağıdaki gibi hesalanır: ADTS = µ 0 UDTS = µ + 0 Proses yeterliliği için örnek seçilerek roses yeterliliği tahmin edilmek istenirse, yukarıdan hesalama yerine aşağıdaki tahmin kullanılır: ADTS = x 3s UDTS = x + 3s Normal dağılım için doğal tolerans sınırları içinde değişken değerlerinin %99,7 si bulunur. Yani sürecin yalnızca %0,3 ü doğal tolerans sınırları dışındadır. Bir milyon arça için bu yüzde 700 arçayı göstermektedir ve bu sayı küçümsenmeyecek kadar önemlidir. Proses yeterliliği hesalaması belirli bir şekle, ortalamaya ve dağılıma sahi olan bir olasılık dağılımı ile yaılabilir. Normal dağılıma sahi ortalaması μ = 1 cm. ve standart saması σ = cm. olan roses çıktısı için roses yeterliliği hesalanabilir. Ancak bu durumda roses yeterliliği kalite karakteristiği sesifikasyonları göz önüne alınmadan hesalanmış olur.
3 3 Proses yeterliliği ise aynı zamanda sesifikasyonların dışında kalanların yüzdesi olarak da açıklanabilir. Genelde roses yeterliliği çalışması sürecin değil, ürünün fonksiyonel arametrelerini ölçer. Proses doğrudan gözlemleniyor ve veri tolama çalışması kontrol edili izlenebiliyorsa ancak bu durumda gerçek bir roses yeterliliği çalışması olabilir. Proses kontrol altında olduğu halde rosesin yetersizliği ile ilgili durumlar Şekil 11. de bazı roses yeterlilik durumları verilmiştir. (a) şeklinde müşteri beklentilerini karşılayan yeterli bir roses örneği verilmiştir. Şekil 11. Proses Yeterliliği ile İlgili Durumlar (b) şeklinde yine yeterli bir roses mevcuttur, ancak bu roseste değişkenlik oldukça azalmışken rosesin merkezden uzaklaştığı görülmektedir. (c) şeklinde roses ortalamasının sola kaymasından kaynaklanan bir roses yetersizliği vardır. Benzer şekilde (d) şeklinde roses ortalamasının sağa kaymasından kaynaklanan bir yetersizlik söz konusudur. (e) şeklinde roses değişkenliği müşteri sesifikasyonlarını aştığından yetersiz bir duruma
4 4 düşmüş roses görülmektedir. Kırmızı bölgeye düşen ürünler müşteri sesifikasyonlarını karşılayamayan ürünlerdir Proses Yeterliliği ve Altı-sigma Altı-sigma, faaliyet alanı ister imalat, isterse hizmet olsun tüm iş birimlerinin kalite seviyesinin ölçülmesi için geliştirilen bir birimdir. Sigma (σ) sembolü ile ifade edilen standart sama değişkenliği ölçmede kullanılan bir terimdir. Altı-sigma çoğu kez mühendis ve istatistikçiler tarafından ürün ve roseslerin mükemmelleştirilmesi için kullanılan teknik bir yöntem olarak algılanmasına rağmen temelde tüm faaliyetlerde değişkenliği azaltmakta kullanılabilecek kasamlı bir çalışma sistem ve felsefedir. İstatistiksel analiz ise bu sistemin en önemli öğesidir. 1. Altı-sigma hedefine ulaşmak için izlenmesi önerilen 6 adım aşağıda özetlenmiştir: Müşterinin fiziksel ve fonksiyonel isteklerine ulaşmak için kritik olan kalite karakteristiklerinin belirlenmesi. Bu kritik karakteristiklere ulaşmayı engelleyen ürün bileşenlerinin belirlenmesi 3. Bu elementlere göre kritik karakteristiği kontrol eden roses adımlarının veya seçimlerinin belirlenmesi 4. Nominal tasarım değeri ve gerçekçi toleransın kritik karakteristik için seçilmesi ve istenilen erformansa ulaşılmasının garanti edilmesi 5. Proses elementleri ve arça yeterliliğinin belirlenmesi 6. Ürün veya sürecin değişkenliğnin = ve k = 1,5 olana kadar azaltılması. Görüldüğü gibi kalite karakteristiklerinin istenen düzeye getirilmesinde ve kalite sesifikasyonlarının karşılanması sürecinde roses yeterliliğinin ölçülmesi, sürecin yeterlilik analizleri sonucunda iyileştirilmesinin büyük önemi vardır. Proses yeterliliğinin ölçümü ile ürünlerin kalite düzeyleri belirlendiği gibi, ürünleri üreten sürecin de iyileştirilmesi söz konusu olmaktadır. Proses yeterliliği analizinde üç temel yöntem kullanılmaktadır; histogramlar veya olasılık çizimleri, kontrol diyagramları, tasarımlanmış deneyler Proses Yeterliliği Çalışmasının Faydaları
5 5 Proses yeterliliği çalışmaları kalite iyileştirmede önemli bir aşamayı temsil eder. Proses yeterliliği çalışmaları sonucu elde edilen veriler aşağıdaki konularda kullanılabilecek önemli çıktılar sağlar: 1. Önemli karakteristiklerin veya rosesin sesifikasyonları karşılayı karşılamadığını değerlendirmek.. Üretim sürecinin değişkenliğinin sürekli azaltılmasını sağlamak ve bunu gözlemlemek, 3. Prosesteki sürekli iyileşmeyi gözlemlemek, 4. Proses çıktısının tekdüzeliğini ölçmek, 5. İyileştirmeye ihtiyacı olan roses veya kalite karakteristiğini tanımlamak, 6. Önemli müşteri gereksinimlerinin karşılandığından emin olmak, 7. Bir ürünü üretmek için alternatif makine veya rosesler arasından seçim yaabilmek, 8. Kontrol diyagramları için alt gru örnekleme aralığını belirlemede yardımcı olmak, 9. Dizayn ve tolerans için mühendisliğe bilgi sağlamak, 10. Prosesi merkezleyerek veya roses değişkenliğini azaltarak hatalı üretimin azaltılmasının en iyi nasıl sağlanabileceğine karar vermek, 11. Raki tedarikçiler arasında seçim yaılması. Bir roses iyileştirmeden önce belirli bir roses yeterliliğine sahi olmalıdır. Proses iyileştirme çalışmalarında başarılı olunabilmesi için roses yeterliliği çalışması başarılı şekilde tamamlanmış olmalıdır Proses Yeterliliği Analiz Yöntemleri Histogram ile Proses Yeterliliği Analizi: Anlamlı bir roses yeterliliği sonucuna ulaşmak için en azından 100 ya da daha fazla gözlem yaılması gereklidir. Veri tolama öncesinde aşağıdaki aşamalar gerçekleştirilmelidir: Öncelikle kullanılacak makine ya da makineler seçilmelidir. Seçilenler için yaılacak uygulama daha büyük bir makine grubuna genişletilecekse seçilen makineler tüm kütleyi temsil edebilmelidir.
6 6 Proses çalışma koşulları (kesme hızları, sıcaklıklar vb.) tanımlanmalı ve seçilmelidir. Bu faktörlerdeki değişiklerin roses yeterliliği üzerindeki etkilerinin incelenmesi önemli olabilir. Oeratör seçimi oeratör değişkenliğinin tahmin edilmesine olanak verecek şekilde yaılmalıdır. Bunun için rassal seçim yaılabilir. Veri tolama süreci dikkatli bir şekilde izlenmeli ve her birimin üretim zamanı kaydedilmelidir. Histogram, örnek ortalaması x ve örnek standart saması s ile birlikte roses yeterliliği hakkında bilgi verir. Örnek 1. Aşağıda 100 adet lastik malzemenin çatlama sonuçları verilmiştir. İkinci tabloda ise frekans dağılımları yer almaktadır. Tablo 11.1 Bir Plastik Malzeme İçin Gözlemlenen Çatlama Değerleri (si) veriden elde edilen ortalama ve sama: x = 64.04, s = 3.0 olduğundan roses yeterliliği aşağıdaki şekilde tahmin edilir: x ± 3 s 64 ± 96 = 168; 360 si
7 7 0 Plastik Malzemelerin Kirilganlik Histogrami Normal Mean 64,1 StDev 3,0 N Frekans çatlama noktasi Şekil 11.3 Çatlama Değerleri İçin Histogram Grafiği Verilerden elde edilen histogramdan verilerin yaklaşık olarak normal dağıldığını söyleyebiliriz. Dolayısıyla verilerin %99.73 ünün 64 96=168 ile 64+96=360 arasında olduğu sonucu çıkar. Histogramların roses yeterliliğinin tahmininde kullanılmasının en büyük yararı roses erformansının hızlı ve görsel olarak izlenebilmesidir. Histogramlar ayrıca zayıf roses erformansının nedenlerini de ortaya koyar. Aşağıdaki grafiklerde bu durumlar gösterilmiştir. Proses Yeterliligi ASS USS O v erall aability P 0,56 PPL 0,55 PPU 0,56 Pk 0,55 m *,5 5,0 7,5 10,0 1,5 15,0 17,5
8 8 Proses Yeterliligi ASS USS O v erall aability P 0,76 PPL 1,37 PPU 0,15 Pk 0,15 m * Şekil 11.5 Yetersiz bir roses örneği Yukarıdaki histogramlara bakıldığında ilk histogramda rosesin otansiyel yeterliliğe elverişli ancak zayıf olarak yerleştiği görülebilir. Burada roses üst sesifikasyon sınırı aşılırken alt sesifikasyon sınırının çok ötesinde bir dağılım ortaya çıkmıştır. İkinci histogramda ise sesifikasyon sınırlarının her ikisinin de aşıldığı ve roses değişkenliğinin fazla olduğu sonucuna varılmaktadır Normal Olasılık Grafiği Çizimi ile Proses Yeterlilik Analizi: Gözlem değerlerinin dağılımı bilinirse sürecin yeterliliği bu dağılım kullanılarak belirlenebilir. Yukarıda anlatılan histogram grafiği dağılımın şeklinin belirlenmesinde yetersiz kalmaktadır. Dağılımın şeklinin belirlenmemsinde frekans dağılışının şeklinin yanı sıra istatistik testlerden yararlanılabilir. Gözlem değerlerinin çoğu zaman en çok uyum gösterdiği normal dağılım için Anderson - Darling, Shairo-Wilk, Kolmogorov-Simirnov Ki kare gibi değişik testler kullanılmaktadır. Diğer dağılımlar için de Kolmogorov-Simirnov Ki kare gibi testlerden yararlanılır. Dağılım belirlendiği taktirde roses yeterliliği söz konusu dağılımın arametrelerine dayanarak belirlenebilir. Örnek Histogram örneğindeki verilerin dağılımı için Anderson-Darling normallik testi uygulayarak sonucu yorumlayalım.
9 9 Normal Olasilik Grafigi Olasilik,999,99,95,80,50,0,05,01,001 Arit. ortalama: 63,91 St. sama: 31,4453 N: Çatlama noktasi Anderson-Darling Normallik Testi A-Kare: 0,70 Olasilik: 0,058 Şekil.11.5 Çatlama Değerleri İçin Normal Olasılık Grafiği Şekil11.5 ten gözlem değerlerinin dağılımı doğruya çok yakın olduğu görülmektedir. Bu durum gözlem değerlerinin normal dağılıma yakınlığının bir göstergesidir. Öte yandan Anderson-Darling A =0,7 olu bunun olasılığı 0,058 olarak elde edilmiştir. Bu olasılık anlam düzeyi 0,05 alındığında ondan daha büyük olduğundan normal dağılım hiotezinin kabulü için yeterli bir delil olarak görülür. Yani çatlama noktası değerleri Ortalaması 63,91, standart saması 31,445 olan normal dağılıma uymaktadır. Şu halde roses yeterliliği için normal dağılımdan faydalanılabilir. Bu verilere göre roses yeterliliği µ± = 63,91±3*31,445 = 169,575 ; 335,335 olur Proses Yeterlilik İndeksleri Proses yeterlik çalışmalarında kullanılan indekslerin doğru olarak hesalanabilmesi ve elde edilen değerlerin güvenilir olabilmesi için aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır; i.) Sürecin istikrarlığının sağlanması, ii.) Sürecin özel sebeli değişkenlikten arındırılması, iii.) Sürecin normal dağılıma sahi olması.
10 10 Yukarıda sayılan üç şart sağlandığında, roses yeterlilik indeksleri güvenilir bir şekilde hesalanabilir ve elde edilen sonuçlar güvenilir olur. Uygulamalarda verilerin, normal dağılım dışındaki şekillerde de dağıldığı görülmektedir. Proses istikrarlığının kontrolü, temel olarak istatistiksel kontrol diyagramları ile yaılır. Yeterlilik indeksleri hesalamaları yaılmadan önce, kontrol kartları kullanılarak sürecin istikrarlılığı araştırılmalıdır. İstatistiksel kontrol kartları ile yaılan incelemede, rosesten elde edilen veriler kontrol kartları sınırları içersinde ise sürecin istikrarlı olduğu sonucuna varılır Proses Potansiyel İndeksi Proses yeterlilik indeksi ( ve P ) rosesin sesifikasyonları karşılayan ürün imal etme yeteneğinin bir ölçüsüdür. roseslerin kısa dönemli yeterliliğini gösterirken, P roseslerin uzun dönemli yeterliliğini gösteren bir indekstir. Tüketici gereksinmelerinin sağlanma derecesini belirleyebilmek için, roses ortalamasının yerleşimi ve değişkenliğin büyüklüğünün, üretim sürecinden elde edilen arçalar ile incelenmesi gerekir. Yalnızca roses ortalaması µ ve roses standart saması σ nın tahmincileri X ve s yi kullanarak, roses ile ilgili değerlendirme yamak yanıltıca olabilir. Bu nedenle, ortalama ve standart sama değerleri ile sesifikasyon sınırları ilişkilendirilerek, sürecin sesifikasyonları sağlama derecesi değerlendirilmelidir. Proses otansiyel indeksi, roses standart samasının, sesifikasyon sınırları ile ilişkilendirilmesiyle oluşturulur ve verilerin yayılımını inceler. u ve l, roses ortalaması ve sesifikasyon sınırı arasındaki standardize edilmiş uzaklıkları esas alan alt ve üst roses otansiyel indeksleridir. Bu ölçüler; u indeksi, USS µ µ ASS =, l = şeklinde bulunur. Bu ölçülerden hareketle roses otansiyel + u l = olarak yazılabilir.
11 11 Bir başka şekilde bu indeksi şöyle de ifade edebiliriz. Ölçümlenen bir (x) kalite karakteristiği için, alt ve üst sesifikasyon sınırları (ASS, ÜSS) olarak ve standart saması da σ olarak ifade edilirse, Proses otansiyel indeksi aşağıdaki gibi formüle edilir. ÜSS ASS = 6σ Formülden de görüldüğü gibi, indeksi yalnızca roses yayılımını analiz eder. değerinin 1 den büyük olması istenen bir durumdur. Buna karşılık uygulamalarda 1,33 durumunun olması önerilir. Ayrıca güvenilir sonuçlar elde edebilmek için, örnek sayısı en az 50 olmalıdır. Bu ölçünün bir benzeri olan ön roses otansiyel indeksi (P ) benzer şekilde hesalanır, ancak standart sama değeri için alt örnek grubuna ait iken P de bütün örnek grularını kasamaktadır. P indeksinin 1,67 ya da daha büyük olması arzu edilir. Bu konuda ayrıca P indeksi üzerinde durulmayacaktır. P formülünün aydasındaki σ roses değişkenliğini ifade eder. İstatistik uygulamalarında kullanılan s = R d ( X i X ) yerine, standart samanın daha önce verilen s = N 1 formülü tercih edilmelidir. Böylece örnek verilerinden hareketle tahmini değeri ÜSS ASS = şeklinde yazılır. 6s Proses Yeterlilik indeksi () için tavsiye edilen minimum değerler Devam etmekte olan bir roses için. 1,33 Yeni bir roses için.. 1,5 Güvenlik, dayanıklılık veya kritik özelliğe sahi devam eden roses. 1,5 Güvenlik, dayanıklılık veya kritik özelliğe sahi yeni bir roses için. 1,67 Proses Potansiyel İndeksi Güven Aralıklarının Belirlenmesi
12 1 Proses otansiyel indeksi n 1 serbestlik dereceli dağılımına uygunluk gösterir. Bu dağılım temel alınarak güven aralığı aşağıdaki gibi ifade edilir. nin (1-α) güven aralığı: ˆ 1 α, n 1 ˆ α, n 1 n 1 n 1 Yukarıdaki formülde Ĉ : sürecin otansiyel indeks tahmini, 1 α, n 1 : n 1 serbestlik derecesi ve 1-α/ olasılığı için teorik ki kare değeridir. Bu değeri 4. konunun ekler kısmındaki Ki-kare tablosundan okuyabiliriz. Bu genel formülasyonun dışında, bazı araştırmacılar farklı yaklaşımlar da sunmuşlardır. Ancak yer darlığı ve konunun fazla dağılmaması için bu konulara yer verilmemiştir. Örnek: Yukarıda Tablo 11.1 de verilen lastik malzemenin çatlama deneyi verileri için roses yeterlilik indeksini bularak %95 güven aralığını oluşturunuz. Prosesin ortalaması için 64, standart saması için 3, alt tolerans limiti için (ASS) 190 ve üst tolerans limiti için (ÜSS) 330 alınız. Çözüm: Proses yeterlilik indeksi ÜSS ASS = = = = 0,73 olarak bulunur. Tavsiye edilen roses 6s yeterlilik indeksi 1,33 olduğundan roses yeterli değildir. Bu roses için yeterlilik indeksinin %95 güven sınırlarını şöyle oluşturabiliriz. ˆ 1 α, n 1 n 1 ˆ α, n 1 n 1 = 0,73 1 0,05, ,73 0,05/, Ki kare değerleri tablodan okunur. (4. hafta ders notları ek tablo 3)
13 13 s.d ,73 0,975, ,73 0,05, ,48 = 0, ,73 11, ,73 0,346 0,73 1,668 0,5 1,17 olarak bulunur. %95 güven aralığı için rosesin oldukça yetersiz olduğu anlaşılmaktadır. Zira Güven sınırının alt sınırı için 0,5 değeri elde edilmiştir ki bu son derece yetersiz bir sonuçtur. Aşağıdaki grafikte rosesin yetersizliğini göstermektedir. Gözlem değerlerinin değişkenliği fazla olması bir kısım değerlerin sesifikasyon limitleri dışında yer almasına sebe olmuştur. Bu rosesin müşteri ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde ( 1,33) geliştirilmesi gerekmektedir Proses Performans İndeksi ( k ) Bir ürünün kalitesinin belirlenmesinde, ürünün gösterdiği yayılımın incelenmesi kadar, ortalama değerinin ne ölçüde hedef değerde oluştuğunun da incelenmesi önemlidir. indeksi ile roses yayılımının hangi düzeyde olduğunun incelenebilmesine karşılık, sürecin hedef değerde oluşma derecesi ile ilgili bilgi sağlanamaz.
14 14 Şekil Değişkenliği ve sesifikasyonları aynı ortalaması farklı iki roses Şekil 11.7 (a) ortalaması 5, standart saması 1,5 olan roses olu müşteri sesifikasyon değerlerini ASS=0, ÜSS=30 olarak belirlemişse bu durumda roses yeterlilik indeksi; ÜSS ASS 30 0 = = = 1,11 olur. 6σ 6 1,5 (b) deki şekilde ise roses ortalaması 3 e kaydığı takdirde standart samanın değişmemesi nedeni ile roses yeterlilik indeksi ÜSS ASS 30 0 = = = 1,11 olarak bulunur. 6σ 6 1,5 Görüldüğü gibi (b) rosesi şekilde de görüldüğü gibi ortalaması kaydığı için yetersiz bir rosestir. indeksi merkezi dikkate almadığı için rosesin yetersizliğini fark edememiştir. İşte bu roblemi ortadan kaldırmak için roses erformans indeksi k ya ihtiyaç vardır. k indeksi devam etmekte olan roseslerin erformans indeksi iken bunun bir benzeri olan P k ön roses erformans indeksi yeni rosesler için kullanılan bir indekstir. Farkları k indeksinde alt örnek grubunun standart saması kullanılırken. P k da bütün örnek grularına ait standart sama değerinin kullanılmasıdır. Yani k kısa dönemli erformans indeksi iken P k uzun dönemli roses erformans indeksidir. Burada P k üzerinde ayrıca durulmayacaktır. indeksi için çift taraflı sesifikasyon sınırlarının kullanılmasının yananda, yalnızca tek taraflı sınarlar da kullanılabilir. Uygulamalarda ürün ile ilgili olarak yalnızca alt veya üst sesifikasyon sınırı önemli olabilir. Yalnızca tek sesifikasyon sınırının geçerli olduğunda iki durum söz konusudur. Bilindiği gibi roses alt yeterlilik ( l ) ve üst yeterlilik ( u ) indeksleri u USS µ =, l µ ASS = idi.
15 15 Bu iki indeksle ortalama değerin, alt veya üst sesifikasyon sınırına olan uzaklığı ayrı ayrı incelenebilir. İki sesifikasyon sınırının da mevcut olduğu durumlar için aşağıdaki yaklaşım uygulanır. k µ ASS ÜSS µ = min ; k indeksi ile roses ortalamasının sesifikasyon sınırlarına ne kadar uzaklıkta olduğu yorumlanmaya çalışılır. Ortalama değer ASS ye yakınsa l < u ve ortalama değer ÜSS ye yakınsa u < l olur. Burada amaç, ortalama değerin hangi sesifikasyon sınırına yaklaştığı ile roses yeterliliğini yorumlamak olduğundan, min( l, u ) yaklaşımı kullanılır. (b) deki şekli verilen rosesin ortalaması 3 olu diğer özellikleri aynıdır. Bu sürecin roses yeterlilik indeksi de: ÜSS ASS 30 0 = = = 1,11 olarak hesalanmıştır. 6σ 6 1,5 Halbuki (b) rosesi şekilde de görüldüğü gibi ortalaması kaydığı için yetersiz bir rosestir. indeksi merkezi dikkate almadığı için rosesin yetersizliğini fark edememiştir. İşte bu roblemi ortadan kaldırmak için roses erformans indeksi k ya ihtiyaç vardır. k indeksi devam etmekte olan roseslerin erformans indeksi iken bunun bir benzeri olan P k ön roses erformans indeksi yeni rosesler için kullanılan bir indekstir. Farkları k indeksinde alt örnek grubunun standart saması kullanılırken. P k da bütün örnek grularına ait standart sama değerinin kullanılmasıdır. Yani k kısa dönemli erformans indeksi iken P k uzun dönemli roses erformans indeksidir. Burada P k üzerinde ayrıca durulmayacaktır. indeksi için çift taraflı sesifikasyon sınırlarının kullanılmasının yananda, yalnızca tek taraflı sınarlar da kullanılabilir. Uygulamalarda ürün ile ilgili olarak yalnızca alt veya üst sesifikasyon sınırı önemli olabilir. Yalnızca tek sesifikasyon sınırının geçerli olduğunda iki durum söz konusudur. Bilindiği gibi roses alt yeterlilik ( l ) ve üst yeterlilik ( u ) indeksleri u USS µ =, l µ ASS = idi.
16 16 Bu iki indeksle ortalama değerin, alt veya üst sesifikasyon sınırına olan uzaklığı ayrı ayrı incelenebilir. İki sesifikasyon sınırının da mevcut olduğu durumlar için aşağıdaki yaklaşım uygulanır. k µ ASS ÜSS µ = min ; k indeksi ile roses ortalamasının sesifikasyon sınırlarına ne kadar uzaklıkta olduğu yorumlanmaya çalışılır. Ortalama değer ASS ye yakınsa l < u ve ortalama değer ÜSS ye yakınsa u < l olur. Burada amaç, ortalama değerin hangi sesifikasyon sınırına yaklaştığı ile roses yeterliliğini yorumlamak olduğundan, min( l, u ) yaklaşımı kullanılır. Şekil 7 de verilen iki roses için k indekslerini hesalayalım. (a) rosesi için; k µ ASS ÜSS µ min ; = min ; = 1,11 3 1,5 3 1,5 = k b rosesi için; k µ ASS ÜSS µ min ; = min ; = min = 3 1,5 3 1,5 { 0,67;1,55} 0, 67 = k olarak hesalanır. Bu sonuçlara göre (a) rosesi yeterli iken (b) rosesinin yetersiz olduğu anlaşılmaktadır. Halbuki roses yeterlilik indeksi her iki roses için de =1,11 elde edilmiş olu roseslerin yeterli olduğunu göstermektedir.
Proses Yeterlilik Analizi
1 Proses Yeterlilik Analizi 1.Proses Yeterliliği İşletmelerin rekabette başarılı olabilmesi için, tüketici spesifikasyonları içersinde üretim yapmaları gerekmektedir. Dahası yakın gelecekte işletmeler
Detaylı4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti
4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi II (Process and Measurement System Capability
DetaylıDokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END Kalite Planlama ve Kontrol
Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü END 3618 - Kalite Planlama ve Kontrol Uygulama Çalışması-I Dr. Öğr. Üyesi Kemal SUBULAN Tarih: 12.04.2018 A Aşağıda yer alan
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıBÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM
1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:
Detaylıİki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle
DetaylıHipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
DetaylıBir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır.
KALİTE KONTROL Kalite: Bir ürün yada hizmetin belirlenen yada olabilecek ihtiyaçları karşılama yeterliğine dayanan özelliklerinin toplamıdır. Kontrol: Mevcut sonuçlarla hedefleri ve amaçları kıyaslama
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıGirdi Analizi. 0 Veri toplama 0 Girdi sürecini temsil eden olasılık dağılımı belirleme. 0 Histogram 0 Q-Q grafikleri
Girdi Analizi 0 Gerçek hayattaki benzetim modeli uygulamalarında, girdi verisinin hangi dağılımdan geldiğini belirlemek oldukça zor ve zaman harcayıcıdır. 0 Yanlış girdi analizi, elde edilen sonuçların
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıJEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA
JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Girdi Analizi Prosedürü. Olasılık Çizgesi. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Dağılıma İyi Uyum Testleri Ders 10
EME 35 Girdi Analizi Prosedürü Sistem Simülasyonu Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Dağılıma
Detaylı10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08
1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ BİYOMEDİKAL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BME43 BİYOMEDİKAL İŞARET İŞLEME I LABORATUVAR DERSİ Deneyin Adı: Güç Sektral Yoğunluğu DENEY 7 Deneyin Amacı: Güç Sektral Yoğunluğu Tesiti ve MATLAB
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?
HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone
DetaylıISO 9001 Kalite Terimleri
Kalite: Mevcut ve var olan karakteristiklerin şartları karşılama derecesine verilen isimdir (ISO 9000) Kalite Politikası: Kalite ile ilişkili olarak üst yönetim tarafından resmi olarak formüle edilen kuruluşun
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
Detaylıİstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı. 3. hafta
İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı 3. hafta İstatistiksel proses kontrol Prosesteki değişkenliği ölçerek ve analiz ederek istatistiksel kontrolünü sağlamak ve sürdürmek için istatistiksel
Detaylıİstatistiksel Proses Kontrol
İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir.
DetaylıEME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9
EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi
DetaylıMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ DÖNEM SONU SINAV SORULARI Tarih/Saat/Yer: 15.06.16/09:00-10:30/AS115-116-117 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin
DetaylıSapma (Dağılma) ölçüleri. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sapma (Dağılma) ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sapma (Dağılma) ölçüleri Mutlak Sapma Ölçüleri Değişim aralığı Kartil ve Desil aralığı Ortalama mutlak sapma Standart sapma
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
DetaylıWeb Tabanlı CMMI Süreç Yönetimi Uygulamalarının Süreç ve Yazılım Geliştirme Performansına Pozitif Etkileri
Web Tabanlı CMMI Süreç Yönetimi Uygulamalarının Süreç ve Yazılım Geliştirme Performansına Pozitif Etkileri Y. Müh. Cemalettin Öcal FİDANBOY TÜBİTAK UEKAE ocalfidanboy@tubitak.gov.tr Meral YÜCEL TÜBİTAK
DetaylıHipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi
ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,
DetaylıSİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I
SİSTEM SİMULASYONU FİNAL ÇALIŞMA SORULARI-I Soru 1) Rassal Sayı üretme yöntemlerinden Doğrusal Eşlik Üretecinin parametrelerinin a=13, m=40 ve c=1; başlangıç değeri x 0 =3 olsun. Verilen başlangıç değerini
DetaylıİSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI
İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.
DetaylıMerkezi Limit Teoremi
Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal
DetaylıISO 9001:2009 KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ STANDARDININ AÇIKLAMASI
0. GİRİŞ ISO 9001:2009 KALİTE YÖNETİM SİSTEMİ STANDARDININ AÇIKLAMASI Dr. Mürsel ERDAL Sayfa 1 Kalite yönetim sisteminin benimsenmesi, kuruluşun stratejik bir kararı olmalıdır. Bir kuruluşun kalite yönetim
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıBölüm 6 - İşletme Performansı
Bölüm 6 - İşletme Performansı Performans Kavramı Performans, genel anlamda amaçlı ve planlanmış bir etkinlik sonucunda elde edileni, nicel ya da nitel olarak belirleyen bir kavramdır. Performans Kavramı
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
DetaylıMEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ
MEYVE SUYU ÜRETİMİNDE SÜREÇ KARARLILIĞI VE YETERLİLİK ANALİZİ Evren DİREN Serkan ATAK Çiğdem CİHANGİR Murat Caner TESTİK ÖZET Kusurları ve israfı önleyerek müşteri memnuniyetini ve karlılığı arttırmayı
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıİŞLETME RİSK YÖNETİMİ. Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/51
İŞLETME RİSK YÖNETİMİ Yrd. Doç. Dr. Tülay Korkusuz Polat 1/51 Risk Azaltma - Önlem Alma Süreci 2/51 Risk azaltma, riskin kontrolü, transferi, üstlenilmesi, kabullenilmesi stratejilerinin belirlenmesi ve
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıAPQP/PPAP. Prof. Dr. Ali ŞEN
APQP/PPAP Prof. Dr. Ali ŞEN Ürün Kalite Planlama Döngüsü Geri besleme Değerlendirmesi ve Düzeltici Faaliyetler Planla ve Tanımla Ürün ve Prosesin Geçerli Kılınması Ürün Tasarımı ve Geliştirmesi Proses
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
DetaylıKalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma
Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak
DetaylıProf.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
6 6 SIGMA FELSEFESİ Prof.Dr. Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Sigma seviyesi, süreçlerin yeterliliği ifade eden bir ölçüttür. Süreçlerin sigma seviyelerinin artması demek,
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
DetaylıKitle: Belirli bir özelliğe sahip bireylerin veya birimlerin tümünün oluşturduğu topluluğa kitle denir.
BÖLÜM 1: FREKANS DAĞILIMLARI 1.1. Giriş İstatistik, rasgelelik içeren olaylar, süreçler, sistemler hakkında modeller kurmada, gözlemlere dayanarak bu modellerin geçerliliğini sınamada ve bu modellerden
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıÜRETİM STRATEJİSİ VE VERİMLİLİK
ÜRETİM STRATEJİSİ VE VERİMLİLİK İŞLETME VE ÜRETİM STRATEJİLERİ. Günümüzde rekabette farklılaşmanın giderek önem kazandığı bir piyasa ortamında işletmeler rakiplerine üstünlük sağlayabilmek için farklı
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıKoşullu Öngörümleme. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6 Prof. Dr. Ali ŞEN 1 İki populasyon karşılaştırılırken her iki örneklemin hacmi n1 ve n2, 10 dan büyükse TA nın dağılışı ortalaması ve varyansı aşağıdaki gösterilen
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMI Normal Olasılık Dağılımı Akülerin dayanma süresi, araçların belli bir zamanda aldığı yol, bir koşuya katılanların bitirme süresi gibi sayılamayacak kadar çok değer alabilen sürekli
DetaylıÖrnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
DetaylıĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006
ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
Detaylıİstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)
İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda
DetaylıBÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 9: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:
DetaylıİSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1
İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler
DetaylıBÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ
BÖLÜM 4 FREKANS DAĞILIMLARININ GRAFİKLE GÖSTERİLMESİ Frekans dağılımlarının betimlenmesinde frekans tablolarının kullanılmasının yanı sıra grafik gösterimleri de sıklıkla kullanılmaktadır. Grafikler, görselliği
DetaylıOPTİMUM TOLERANSLARIN BELİRLENMESİNDE CEVAP YÜZEYİ YÖNTEMLERİNİN KULLANILMASI ÜZERİNE BİR İNCELEME 1 Cenk ÖZLER 2
D.E.Ü.İ.İ.B.F. Dergisi Cilt:1 Sayı:1, Yıl:006, ss: 71-83 OPTİMUM TOLERANSLARIN BELİRLENMESİNDE CEVAP YÜZEYİ YÖNTEMLERİNİN KULLANILMASI ÜZERİNE BİR İNCELEME 1 Cenk ÖZLER ÖZET Bir montajı oluşturan bileşenlerin
Detaylıde i im Kaizen Kamil BOLAT
Kaizen Kamil BOLAT Kaizen İyiye doğru değişiklikleri Her gün daha iyi için yapılan küçük değişiklikleri Yavaş, küçük ama sürekli iyileştirmeleri Müşteri memnuniyetini arttırmaya yönelik, herkes tarafından,
DetaylıİSTATİSTİKSEL HATALAR VE ÖRNEKLEME HATASININ ÖLÇÜLMESİ
İSTATİSTİKSEL HATALAR VE ÖRNEKLEME HATASININ ÖLÇÜLMESİ Yrd.Dop.Dr. Şehamet Bülbül (*) 1.GÎRÎŞ Herhangi bir konuda kaıar vermek veya tahmin yapabilmek için o konu ile ilgili birimler incelenerek gerekli
DetaylıİMALAT SANAYİ EĞİLİM ANKETLERİ VE GELECEĞİN TAHMİNİ
İ&tanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Ord. Prof.'Şükrü Baban'a Armağan İstanbul - 1984 İMALAT SANAYİ EĞİLİM ANKETLERİ VE GELECEĞİN TAHMİNİ Dr. Süleyman Özmucur" (*) 1. GİRİŞ: Bu makalenin amacı Devlet
Detaylı