İstatistiksel Proses Kontrol

Transkript

1 İstatistiksel Proses Kontrol

2 İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir. ü İmalat / montaj işlemi sırasında yapılan İPK, sadece nihai muayene ihtiyacını ortadan kaldırmakla kalmaz aynı zamanda doğrudan ve dolaylı işçilik israfıyla birlikte önemli miktarda malzeme hurdası azaltır ve tutar. Sonuç, karlılığın doğrudan bir artışıdır. ü İPK yı uygulayamayacaklarını düşünenler için gerçek şu ki olmamasını göze alamazlar. 2

3 İPK nın Çözüm Soruları Aşağıdaki soruları soran bir SPC çözümünün değerini ölçmeye başlayabilirsiniz: ü Kalite maliyetleriniz gerçekten biliniyor mu? ü Geçerli veriler süreçlerinizi iyileştirmek için kullanılabilir mi, yoksa yalnızca veri uğruna veri mi? ü Doğru alanlarda doğru veri toplanıyor mu? ü Kararlar gerçek verilere dayanarak mı veriliyor? ü Kaliteli sorunların nedenini kolayca belirleyebilir misiniz? ü Makinelerde koruyucu bakım ne zaman gerçekleştirileceğini biliyor musun? ü Verimleri ve çıktıları doğru bir şekilde tahmin edebilir misiniz? 3

4 Veri Analizi Araçları Neden Sonuç Diyagramı Kontrol Diyagramları Histogram Pareto Analizi Kontrol Diyagramları 4

5 Kontrol Şemaları Kontrol şemaları, süreçlerin girdilerini veya çıktılarını izlemek için kullanılan şemalardır. Kontrol şemaları, kontrol altında tutulması arzu edilen herhangi bir özelliğin zaman içindeki değişimini grafiksel olarak gösteren grafiklerdir. Süreçlerin sürekli kontrolü, geçmiş tecrübelerden edinilen bilgilerle başarılabilir. 5

6 Neden Kontrol Şemaları? İşlemin çıktısının 'NORMAL' olduğundan emin olmak için. Şunları bulmada yardımcı olur; İşlemin gerçek zamanlı ortalamasında herhangi bir değişiklik var mı? Sürecin gerçek zamanlı olarak yayılmasında herhangi bir değişiklik var mı? Üretim maliyetini minimum seviyede tutmak 6

7 Kontrol Şemalarının Amaçları Üretim sürecinin gerçek fırsatlarını belirlemek için, İşlem çıktı kalitesini değiştirmek için ayarlamalar yapmak, Çıktıyı kontrol etmek için. 7

8 Kontrol Şemaları İstatistiksel kontrol ile toplanan verilerin özelliklerinin belirlenmesi gerektiği anlaşılmaktadır. Belirli bir model için bir veri kümesinin dağılımını bilmek, analizin yapılmasını kolaylaştırır. Kontrol şemaları, uyarı mesajları verir ve eğer kontrol limitleri veya şartname limitleri çok yakın veya limit dışında ise, işlemin yapılmasını sağlar. Kontrol şemaları genellikle dengesiz süreçleri gözlemlemek veya bir prosedür değiştiğinde erken uyarı sağlamak için kullanılır. 8

9 Kontrol Şemaları Temel varsayımlar; Normallik varsayımı (n> 30), Verilerin% 99.74'ü normal dağılım özelliklerinin ± 3s'inde bulunmaktadır. Normal dağılımda; The 68.20% of total data is in ±1σ The 95.45% of total data is in ±2σ The 99.74% of total data is in ±3σ. 9

10 Kontrol Limitleri σ σ 10

11 Spesifikasyon Limitleri ü Herhangi bir hataya neden olmayacak açıklığa sahip bir ürünün belirli özelliklerini tanımlayan değerlere Spesifikasyon denir. ü Herhangi bir şartnamenin toleranslarının değerleri Spesifikasyon Limitleri olarak adlandırılır. ü Ürünün planlandığı gibi çalışıp çalışmayacağını belirlemek için spesifikasyon limitleri kullanılır. Bir prosesin spesifikasyon limitleri, gereken durumu gösterir. Bu limitler, yönetim tarafından hedefler biçiminde belirlenir. 11

12 Kontrol ve Spesifikasyon Limitleri Kontrol limitleri hiçbir zaman spesifikasyon limitlerini ifade etmezler. Bir proses spesifikasyonları karşılamadığı halde kontrol altında olabilir veya kontrol altında olmadığı halde spesifikasyonları sağlayabilir. 12

13 Kontrol Şeması Bölgeleri 13

14 Western Electric Kuralları Western Electric El Kitabı (1956), kontrol şemalarında rassal olmayan örneklerin saptanması için bir dizi karar kuralını önermektedir. Özellikle, aşağıdaki durumlarda eğer süreçte kontrol dışı durumlar olduğu sonucuna varılır; 1. Bir nokta, üç sigma kontrol sınırlarının dışında ise; 2. Üç ardışık noktadan ikisi, iki sigma uyarı limitlerinin dışında ise, 3. Beş ardışık noktadan dördü, merkez çizgisinden bir sigma uzaklıkta ise 4. Merkez çizginin bir tarafında ardışık 9 noktada var ise. 14

15 Shewhart Kontrol Şemaları için Bazı Hassaslaştırma Kuralları Standart Aksiyon Sinyalleri : 1. Bir nokta, üç sigma kontrol sınırlarının dışında ise, 2. Üç ardışık noktadan ikisi, iki sigma uyarı limitlerinin dışında ise, 3. Beş ardışık noktadan dördü, merkez çizgisinden bir sigma uzaklıkta ise, 4. Merkez çizginin bir tarafında ardışık 9 noktada var ise, 5. Ardışık 6 nokta sürekli artıyor veya azalıyor ise, 6. C Bölgesinde ardışık 15 nokta var ise (merkez çizgisinin altında ve üstünde), 7. Üst üste yukarı ve aşağı değişen 14 nokta var ise, 8. Hiçbiri C bölgesinde olmayan orta çizginin her iki tarafında üst üste 8 nokta var ise 9. Verilerde alışılmadık veya rasgele olmayan bir örnek olması, 10. Bir veya daha fazla noktanın uyarı veya kontrol limitlerini çok yakın olması. 15

16 Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari) Bir noktanın kontrol limitleri dışına çıkması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır. σ σ 16

17 Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari) Orta çizginin aynı tarafında bulunan 3 ardışık noktadan 2 sinin,oç nin aynı tarafında bulunan 2σ uyarı limitlerinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür. σ σ 17

18 Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari) 9 ya da daha fazla ardışık nokta OÇ nin aynı tarafında kalıyorsa sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür. σ σ 18

19 Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari) 5 ardışık noktadan 4 ünün OÇ ye göre aynı taraftaki 1σ limitinin dışında kalması halinde sürecin kontrol dışı olduğu düşünülür. σ 19

20 Kontrol Şemalarının Yorumlanması (Western Electric Kurallari) Artan ya da azalan eğilime sahip en az 6 nokta olması halinde sürecin kontrol dışına çıktığı varsayılır. σ σ 20

21 İPK da Veri Toplama Toplanan veriler, önceden belirlenmiş kontrol limitleri olan bir grafik üzerinde çizilir. Kontrol limitleri sürecin kapasitesi ile belirlenirken, spesifikasyon limitleri müşterinin ihtiyaçlarına göre belirlenir. Kontrol limitlerine giren veriler, her şeyin beklendiği gibi çalıştığını gösterir. Kontrol limitleri içindeki herhangi bir değişiklik büyük ihtimalle ortak bir nedeni, sürecin bir parçası olarak beklenen doğal değişime bağlıdır. Veriler kontrol limitlerinin dışına çıkarsa, bu, atanabilir bir nedene muhtemelen ürün varyasyonunun kaynağı olduğuna işaret eder ve kusurlar oluşmadan sorunu gidermek için süreç içindeki bir şey değiştirilmelidir. 21

22 Kalite Ölçüleri Nitelik Ayrı bir yanıtla değerlendirilebilen bir ürün karakteristiği İyi kötü; Evet Hayır Değişken Sürekli ve ölçülebilen bir ürün karakteristiği ağırlık - uzunluk 22

23 Kontrol Şeması Türleri X Sürekli Bir Değişkenle İlgili Veriler Gözlemler gruplar şeklinde Gözlemler tek tek birimler şeklinde R Şeması X-R şeması Değişken alt grup büyüklüğü Bir Nitelik Değişkeniyle İlgili Veriler Kusurlu ürünle ilgileniyoruz Sabit alt grup büyüklüğü Üründeki kusurlarla ilgileniyoruz Değişken alt grup büyüklüğü Sabit alt grup Büyüklüğü p Şeması np Şeması u Şeması c Şeması 23

24 X Kontrol Şeması Bireysel ölçülerin ya da örnek ortalamalarının, istenilen ortalamaya ya da genel ortalamaya göre nasıl karşılaştırılacağını gösterir. Ortalama şemasıdır. Süreç ortalamasında zaman içerisinde meydana gelebilecek değişiklikleri takip etmek için kullanılır. 24

25 R Kontrol Şeması Örnek içindeki bireysel gözlemlerin değişikliğini kaydeder. Aralık şemasıdır. Süreç değişkenliğinin zaman içerisindeki gelişimini takip etmek için kullanılır. 25

26 R Kontrol Şeması R şeması, her alt grubun aralıklarını çizmektedir. R grafiği proses varyasyonunun tutarlılığını değerlendirmek için kullanılır. Örneklemdeki bireysel gözlemlerin değişimini kaydeder. Süreç değişkenliğinin zaman içindeki gelişimini izlemek için kullanılır. 26

27 X ve R şemaları X-R şemalarında kontrol standartlarının belli olması ya da olmaması durumuna göre kontrol limitleri belirlenir. Bu iki şema birbirini tamamlayıcıdır. Çünkü, bir örnek hem kabul edilebilir ortalamaya hem de ölçümlerin uygun aralığına sahip olmalıdır ki süreç kontrol altındadır denilebilsin. 27

28 X-R şemaları-μ, σ biliniyor ise; Xbar Chart Formulas; UCL = µ + Aσ CL = µ A = 3/ n LCL = µ Aσ 28

29 X-R şemaları-μ, σ biliniyor ise; R Chart Formulas; LCL = CL = UCL d = D 2 1 σ D σ 2 σ 29

30 X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise; n birimlik m tane örneğin ortalamalarının ortalaması alınarak proses ortalaması olan μ aşağıdaki formülle elde edilir ve genel ortalama grafiğinde orta çizgi olarak kullanılır. ˆ σ R / d2 ˆ µ ± 3 ˆ σ x = x ± 3 = x ± 3 = x ± n n A R x 2 σ = R d 2 30

31 X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise; Xbar Chart Limits: LCL = x CL = x A2R A 2 = d 2 3 n UCL = x + A2R 31

32 X-R kontrol şemaları- μ, σ bilinmiyor ise; R Chart Limits: LCL = CL = R UCL = D 3 D R 4 R D D 3 4 = 1 = 1 + d d d d

33 X-S kontrol şemaları Üretimden alınan örneklerin büyüklükleri 10 veya daha fazla (n>=10) olduğunda R grafiği yerine S grafiği kullanılır. n>=10 durumunda R nin etkinliği, dolayısıyla güvenilirliği azaldığından dağılma ölçüsü olarak standart sapma tercih edilir. S grafiği n<10 durumunda da kullanılır. Ancak, hesaplama kolaylığı bakımından R grafiği tavsiye edilir. Diğer taraftan eğer örnek büyüklüğü değişken ise yani üretimden alınan örnekler farklı büyüklüklerde ise yine R grafiği değil de S grafiği kullanılır. X ve S kontrol şemalarında kontrol sınırları standartların belli olması ve olmaması durumlarına göre ayrı ayrı belirlenir. 33

34 X-S Kontrol Şemaları- μ, σ biliniyor X şeması X-R şemasındaki hesaplamaların aynısı kullanılarak oluşturulur. S Chart Formulas: LCL = B5σ CL = c4σ UCL = B6σ 34

35 X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor Xbar Chart: ˆ σ 3 S ˆ µ ± 3 ˆ σ x ± 3 x ± x ± n n c A S x 3 4 LCL = x CL = ULC x = x + A 3 A S 3 S A 3 = 3 c 4 n 35

36 X-S Kontrol Şemaları- μ, σ bilinmiyor S Chart: LCL = B 3 S CL = S UCL = B 4 S B B 3 4 = 1 = c 4 3 c 4 1 c 1 c

37 Örnek 1: In a car production facility, the acceptance limit for shaft s length is 600 mm±2 mm. We are looking for a new supplier for this equipment. We have selected 100 samples with systematic sampling from shafts from new suppliers. After analyzing this data set of 100 data, the resulting chart is as on the right. 37

38 Örnek 2: A logistics company follows the delivery time that is critical for the customer. The time of arrival to the customer of 10 randomly selected shipments is taken as data for 20 days during the shipments are made. After analyzing this data set of 200 data, the resulting chart is as on the right. 38

39 Örnek 3: Bir tezgahın ürettiği parçalar arasından belirli aralıklarla beşer birim içeren 20 adet örnek seçilmiş ve parçaların uzunlukları 10 cm den uzaklıklar olarak belirlenmiştir. Bu bilgilere dayanarak kontrol grafiklerini çiziniz. Örnekler Örnek Numarası

40 Örnek 3: Xbar Chart UCL = 5,64645 CL = 0,54 LCL = -4,56645 Range Chart UCL = 18,71775 CL = 8,85 LCL = 0,0 ölçümler örnek numarası toplam X R , , , , , , , , , , , , , ,4 9 Ortalamalar 0,54 8,85 40

41 Örnek 4: Paketlenmiş bir tür gıda maddesinin ağırlığı kontrol grafikleri yardımıyla araştırılacaktır. Bu amaçla belirli aralıklarla alınmış 25 adet 4 er birimlik örneklerle ilgili ölçüm değerleri, ortalamalar ve aralık değerleri tabloda verilmiştir. Bu bilgilere dayalı olarak kontrol şemalarını çiziniz ve yorumlayınız. örnek numarası toplam X R 1 500,4 500,2 501,1 501, ,75 1, , ,1 500, ,8 499,2 500,1 500,2 1999,3 499, ,3 500,6 500,3 499,5 1999,7 499,93 1, ,1 499,2 499,9 500,1 1999,3 499,83 0, ,2 498,1 499,8 500,3 1998,4 499,60 2, ,9 501,2 502,1 500,9 2005,1 501,28 1, ,8 500,1 500,2 500,4 2000,5 500,13 0, ,2 498,6 500,1 500,9 1997,8 499,45 2, ,6 500,7 500,3 499,2 2000,8 500,20 1, ,8 500,1 500,6 500,1 2000,6 500,15 0, ,7 500,1 499,6 500,2 1999,6 499,90 0, ,3 498,6 499,1 499,2 1996,2 499,05 0, ,2 500,9 501,3 501, ,00 1, ,9 501,2 500,3 501,1 2003,5 500,88 0, ,1 500,3 500,2 500,1 2000,7 500,18 0, ,2 499,6 500,1 500,6 1999,5 499,88 1, ,3 501,6 500,3 500,6 2003,8 500,95 1, ,2 500,1 499,3 500,3 1999,9 499,98 0, ,8 501,1 500,6 500,7 2003,2 500,80 0, ,1 499,2 500,8 501,1 2000,2 500, ,1 501,9 500, ,2 500,80 1, ,4 500,7 500,6 2001,7 500,43 0, ,8 499,1 500,4 500,1 1999,4 499,85 1, ,1 501,1 500,6 500,3 2001,1 500,28 1,5 41 Ortalama 500,2184 1,168

42 Örnek 4: Xbar Chart: LCL = x CL = x A2R A 2 = d 2 3 n Xbar Chart UCL = 501,0698 CL = 500,2184 LCL = 499,3669 UCL = x + A2R R Chart: LCL = D CL = R 3 UCL = D R 4 R D D 3 4 d = 1 d d = 1 + d Range Chart UCL = 2,6654 CL = 1,168 LCL = 0,0 42

43 43

44 Örnek 5: Bir üretim süreci ile ilgili olarak ana kitle ortalamasının 10.1 cm ve ana kitle standart sapmasının 0.04 cm olduğu bilinmektedir. İmalatın kontrolü esnasında 5 er birimlik örnekler seçileceği varsayımı altında, bu verilerden yararlanarak X ve R kontrol grafiklerine ait orta çizgi ile üst ve alt değerlerini hesaplayınız. 44

45 Örnek 5: Kontrol standartları bilinmektedir: X Şeması Formülleri: LCL = µ Aσ CL = µ UCL = µ + Aσ A = 3 / n R Şeması Formülleri: LCL = D 1 σ CL = d 2 σ ULC = D 2 σ D 1 = d 2 3d 3 D 2 = d 2 +3d 3 45

46 Örnek 6: The pull strength of a wire bonded lead for an integrated circuit is monitored. The table on the right provides data for 20 samples each of size three. a. Use all the data to determine trial control limits. Construct the control limits and plot the data. b. If necessary, revise your control limits assuming that any samples that plot outside of the control limits can be eliminated. Örnek X1 X2 X3 1 15,40 15,60 15, ,40 17,10 15, ,10 16,10 13, ,50 12,50 10, ,30 16,10 17, ,20 17,20 19, ,10 12,40 11, ,60 13,30 13, ,90 14,90 15, ,70 21,20 20, ,30 13,10 13, ,60 18,00 18, ,00 15,20 18, ,30 16,50 17, ,40 7,70 8, ,10 13,80 11, ,50 17,10 18, ,00 14,10 15, ,80 17,30 12, ,50 10,80 11,20 46

47 Örnek 6: Sample X1 X2 X3 X R 1 15,40 15,60 15,30 15,43 0, ,40 17,10 15,20 15,90 1, ,10 16,10 13,50 15,23 2, ,50 12,50 10,20 12,07 3, ,30 16,10 17,00 17,13 2, ,20 17,20 19,40 18,60 2, ,10 12,40 11,70 12,73 2, ,60 13,30 13,60 14,17 2, ,90 14,90 15,50 14,77 1, ,70 21,20 20,10 20,00 2, ,30 13,10 13,70 14,03 2, ,60 18,00 18,00 17,53 1, ,00 15,20 18,10 16,77 2, ,30 16,50 17,70 16,83 1, ,40 7,70 8,40 8,17 0, ,10 13,80 11,90 12,27 2, ,50 17,10 18,50 17,37 2, ,00 14,10 15,90 16,00 3, ,80 17,30 12,00 15,70 5, ,50 10,80 11,20 11,17 0,70 15,09 2,25 47

48 Kontrol Grafiği Çiziminde Kullanılan Sabitler Sample Size Coefficients for Limits Factor for center line Coefficients for Limits A A1 A2 d2 D1 D2 D3 D4 2 2,121 3,761 1,88 1, , , ,732 2,394 1,023 1, , , ,5 1,88 0,729 2, , , ,342 1,596 0,577 2, , , ,225 1,41 0,483 2, , , ,134 1,277 0,419 2,704 0,205 5,203 0,076 1, ,061 1,175 0,373 2,847 0,387 5,307 0,136 1, ,094 0,337 2,97 0,546 5,394 0,184 1, ,949 1,028 0,308 3,078 0,687 5,469 0,223 1, ,905 0,973 0,285 3,173 0,812 5,534 0,256 1, ,866 0,925 0,266 3,258 0,924 5,592 0,284 1, ,832 0,884 0,249 3,336 1,026 5,646 0,308 1, , ,848 0,235 3,407 1,121 5,693 0,329 1, ,775 0,816 0,223 Kalite Yönetimi 3,472 1,207 5,737 0, ,652