1. ƏDƏDİ BƏRABƏRSIZLİKLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏRİN YERİNƏ YETİRİLMƏSI METODİKASI
|
|
- Deniz Akşit
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1
2
3 . ƏDƏDİ BƏRABƏRSIZLİKLƏR VƏ ONLAR ÜZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏRİN YERİNƏ YETİRİLMƏSI METODİKASI Hal-hazırda ümumtəhsil məktəblərinin tədris proqramında bərabərsizliklərin təliminə geniş yer verilmişdir. Hələ ibtidai siniflərdə şagirdlər ədədlərin müqayisə edilməsində bərabərsizlik işarələrinin işlədilməsi ilə tanış edilirlər. Tədris proqramında bərabərsizliklərə aid vərdişlərə yiyələnmək üçün ardıcıllığın gözlənilməsi nəzərdə tutulur. Bunun üçün geniş imkanlar vardır. Hər dəfə yeni təbiətli ədədlər, yəni müsbət və mənfi ədədlər, adi və onluq kəsrlər keçilərkən bərabərsizlik anlayışından istifadə edərək onları müqayisə edirlər. Bərabərsizlik işarəsindən tədricən istifadə edilməsi və onun tez-tez tətbiq olunması bu anlayışın formalaşması üçün əsas təşkil edir. Orta məktəb dərsliklərində bərabərsizlik mövzusunun məzmunu təğribən aşağıdakılardan ibarətdir: I. Ədədi bərabərsizliklər və onların əsas assələri.. Ədədi barabərsizliklər;. Ədədi bərabərsizliklərin əsas assələri;
4 . Ədədi bərabərsizliklərin toplanması və vurulması. II. Birdəyişənli bərabərsizliklər sistemi.. Eynigüclü bərabərsizliklər;. Birdəyişənli bərabərsizliklərin həlli;. Birdəyişənli bərabərsizliklər sisteminin həlli; 4. Mütləq qiymət işarəsi dailində dəyişəni olan sadə bərabərsizliklərin həlli. Xassələrin öyrənilməsinə başlamazdan əvvəl müəllim şagirdlərə eyni mənalı və əks mənalı bərabərsizliklər haqqında məlumat verməlidir. Dərsliklərdə əvvəlcə bu mövzu üzrə aşağıdakı assələr öyrədilməlidir:. a b olduqda b a nəticəsi alınır.. Tranzitivlik assəsi: a b və b c isə, a c olar.. Toplamanın monotonluq assəsi a b və c d isə a c b d olar. Yəni bərabərsizliyin hər iki tərəfinə bərabər ədədlər əlavə etsək bərabərsizliyin işarəsi dəyişməz. 4. Vurmanın monotonluq assəsi. a b və m 0 olarsa, am bm, yəni bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni müsbət ədədə vursaq (bölsək)
5 bərabərsizliyin işarəsi dəyişməz. a b və m 0 olarsa, a m b m olar, yəni bərabərsizliyin hər iki tərəfini eyni mənfi ədədə vursaq (bölsək) bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişər. Bu assələrin isbatı da şagirdlərdə çətinlik törətməməlidir. Onların isbatı a ədədi b ədədindən yalnız və yalnız o zaman böyük olar ki, a b fərqi müsbət ədəd olsun tərifinə əsaslanır. Müəllim bu tərifi şagirdlərə düşüncəli surətdə öyrətməlidir. Bu assələrdən birini, vurmanın monotonluq assəsini isbat edək. Tutaq ki, və m 0-dır. İsbat edək ki, İsbatı: a m b m olar. a b a b olduğu üçün tərifə əsasən a b 0 olmalıdır. Şərtə görə isə m 0-dır. İki müsbət ədədin hasili də müsbət ədəd olduğu üçün a bm 0 və ya am bm 0 olmalıdır. am bm fərqi müsbət olduğu üçün isə tərifə əsasən tələb edilirdi. am bm olar ki, bunu da isbat etmək Ədədi misallar üzərində şagirdlərə izah edilməlidir ki, iki bərabərsizliyin tərəfləri üzərində aparılan əməllərdə aşağıdakı hallar vardır.. Eyni mənalı iki bərabərsizliyi tərəf-tərəfə toplamaq 4
6 olar. olar. a b və + c d olarsa, a b c d a c b d Əks mənalı bərabərsizlikləri tərəf-tərəfə toplamağın mümkün olmadığına aid misalını göstərmək yerinə düşər.. Əks mənalı bərabərsizlikləri tərəf-tərəfə çımaq olar. Bu zaman birinci bərabərsizliyin işarəsi salanılır. a b və olar. c d olarsa, a b c d a c b d 5
7 . Müsbət hədli eyni mənalı iki bərabərsizliyi tərəftərəfə vurmaq olar. müsbət ədədlər olarsa, olar. a b c d a c b d a b və c d olduqda a, b, c, d Bu təklifin mənfi hədli bərabərsizliklər üçün ödənilmədiyini bir misalla, məsələn dərinləşdirər. göstərmək şagirdlərin biliyini Bundan sonra təkliflərin isbatına keçmək olar. Məsələn, çıma əməli üçün bunu isbat edək. Fərz edək ki, a b və c d -dir. İsbat edək ki, bu halda a c b d olar. İsbatı: a b şərtinə əsasən a b 0, c d şərtinə əsasən d c 0 olar. İki müsbət ədədin cəmi də müsbət olduğundan a b d c 0 olar. Buradan da a c b d alınar ki, bunun da isbatı tələb olunurdu. 6
8 4. Müsbət hədli bərabərsizliyi qüvvətə yüksəltmək olar və bərabərsizlik işarəsi dəyişməz. a b olarsa, onda n n a b olar. a b, b 0 olduqda Bərabərsizliklər üzərində aparılan əməllərə aid bir neçə misal göstərək: ) Bərabərsizlikləri toplayın: ; 65 6 ) Bərabərsizlikləri çıın: ; ) Bərabərsizlikləri vurun: 6 4 ; ; ) 5 6 və ya 8 ədədlərdən hansının böyük olduğunu göstərin: Hər bir ədədi ayrılıqda kvadrata yüksəldirik: ; 7
9 Aşkardır ki, 0 4. Birinci ədədin kvadratı ikinci ədədin kvadratından böyükdür. Bu ədədlərin hər biri müsbət olduğundan olar
10 . BİRDƏYİŞƏNLİ BƏRABƏRSİZLİKLƏR Tutaq ki, y f və y funksiyaları G R oblastında təyin olunmuşdur. Əgər 0 G üçün f ( 0 ) g( 0 ) ədədi bərabərsizliyi doğru olarsa, onda 0 f ( ) g( ) bərabərsizliyinin həlli, bu şərti ödəyən 0 -a -lar çoluğuna isə f ( ) g( ) bərabərsizliyinin həllər çoluğu deyilir. Tənliklərdə olduğu kimi bərabərsizliyi həll etmək, onun həllər çoluğunu tapmaq və ya həllinin olmadığını göstərmək deməkdir. Həllər çoluğu eyni olan bərabərsizliklərə eynigüclü və ya ekvivalent bərabərsizliklər deyilir. Bərabərsizlikləri həll edərkən bir qayda olaraq onların ekvivalentlik assələrinə əsaslanmaq lazımdır. Bunlar aşağıdakılardır: f f f f f f 0,, a R f a a,, a 0 af a,, a 0 af a,, g 0 f g g, 9
11 0. 0,,,,,, 0, k g f k g f k g f k g f k g f k g f g g f g f Misal həll edərkən eyni mənalı bərabərsizliklər sistemi alınarsa və n a... a a olarsa, onda n a... a a bərabərsizliklər sistemi a bərabərsizliyi ilə, n a... a a bərabərsizliklər sistemi isə n a bərabərsizliyi ilə ekvivalentdir. Xətti bərabərsizliklər Tərif: 0 b a və ya 0 a 0 b a şəklində olan bərabərsizliyə ətti bərabərsizlik deyilir.
12 Əgər a 0 olarsa, onda a b 0 bərabərsizliyinin b həlli,a 0 olarsa, a b olar. a Qeyd edək ki, bir sıra bərabərliklər üzərində eyni çevirmələr apardıqdan sonra onlar ətti bərabərsizliyə gətirilir. Məsələn, olduqda ətti bərabərsizliyə gətirilir. a b c d bərabərsizliyi a c Misallar. Aşağıdakı bərabərsizlikləri həll edin Əvvəlcə ədədini bərabərsizliyin sağ tərəfinə keçirək. Onda verilən bərabərsizliklə eynigüclü olan 4 bərabərsizliyini alarıq. Hər tərəfi 4 -ə bölsək (bu zaman bərabərsizliyin işarəsi əksinə çevrilir), alınır. olar. Deməli, bərabərsizliyin həllər çoluğu ; Mötərizəni açaq: 5 6 8
13 və məchulları bərabərsizliyin bir, məlumları isə digər tərəfinə keçirək, onda alarıq , Və buradan da oşar hədləri islah etdikdən sonra 5 Nəticədə verilmiş bərabərsizliyin həllər çoluğunu 5; alarıq ,. Mötərizəni açaq: 8 0,. Bərabərsizliyi kəsrdən qurtaraq: 8,6 0. Məchulları bərabərsizliyin bir tərəfinə, məlumları isə digər tərəfinə keçirək: 8 0,6, 6,6.
14 Hər tərəfi -yə bölək (bu zaman bərabərsizliyin işarəsi dəyişər): olar.,. Beləliklə,, ; bərabərsizliyin həllər çoluğu Qeyd edək ki, ətti tənliklərin həllində olduğu kimi, ətti bərabərsizliklərin həlli zamanı da bərabərsizlikdə kəsr varsa, əvvəlcə kəsrdən qurtarmaq, sonra isə mötərizələri açıb məchulları bərabərsizliyin bir tərəfinə, məlumları isə bərabərsizliyin digər tərəfimə keçirmək lazımdır. 4. Bərabərsizliyim ən böyük tam həllini tapın. Mötərizəni açaq: Kəsrdən qurtaraq: Məchulları bərabərsizliyin bir tərəfinə, məlumları isə digər tərəfinə keçirək: ,
15 5. Bərabərsizliyin hər iki tərəfini -yə bölərək, 5 alarıq. Beləliklə, bərabərsizliyin həllər çoluğu ;,5 olar, buradan bərabərsizliyi ödəyən ən böyük tam ədəd alınar. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri həll edin. ) 5 6 ; ) ; ) ; 4) ; 4 5) 7; 5 5 6) ; 8 7),5 ; 5 8) 0, 5 ; 9) 0,5 6 4,8; 0),, 5. 4
16 . XƏTTİ BƏRABƏRSİZLİKLƏR SİSTEMİ a a b b 0 0 şəklində bərabərsizliklər birdəyişənli iki ətti bərabərsizliklər sistemi adlanır. Xətti bərabərsizliklər sistemini həll etmək üçün, hər bir bərabərsizliyin ayrılıqda həlli tapılır və tapılmış həllər çoluğunun kəsişməsi verilən bərabərsizliklər sisteminin həlli olur. Misallar. Aşağıdakı bərabərsizliklər sistemini həll edin: Birinci bərabərsizliyin həllər çoluğunu tapaq: 6 5, 5,5. İkinci bərabərsizliyin həllər çoluğunu tapaq: Beləliklə, 4 7, 0, 5 5,5; 4 7 ;0 5
17 olur ,5; ;0 5,5;0., Hər iki bərabərsizliyi kəsrdən qurtaraq: Sadələşdirək: Sonuncu bərbərsizliklər sistemindən:, 4, alarıq. Beləliklə, bərabərsizliklər sisteminin həlli ; ; çoluğu olur
18 , Mötərizələri açaq:, , 5 6, , Məchulları bir, məlumları digər tərəfə keçirək: 8 64, 4, 4. Məchulların bərabərsizlikləri ödəyən həllər çoluqlarını təyin edək və ədəd ou üzərində göstərək: 8, 7, 7. Şəkil. Şəkildən göründüyü kimi, bərabərsizliklər sisteminin həlli 7 7, yarım parçası olar. 7
19 Qeyd edək ki, ilk iki bərabərsizlik eyni mənalı olduğundan alınan bərabərsizliklər sistemini, onunla 7 eynigüclü olan bərabərsizliklər sisteminə gətirmək 7 olardı. Buradan da ədəd ou üzərində göstərmədən həllin 7 7, olacağını müəyyən etmək olardı. 4. Bərabərsizliklər sisteminin ən böyük həllini tapın. 5 7, 6. 5 Sistemin bərabərsizliklərini kəsrdən qurtaraq: , Məchulları bir, məlumları digər tərəfə keçirək: 5, Buradan birinci bərabərsizliyin hər iki tərəfini -yə, ikinci bərabərsizliyi 4-ə bölərək 7,5 alarıq.,5 Alınmış eyni mənalı bərabərsizliklər sisteminin həlli 7,5 olar. 8
20 9 Aşkardır ki, ;7,5 çoluğunun ən böyük elementi -7,5-dir. Çalışmalar: Bərabərsizliklər sistemini həll edin. ) ; 8 8, 5 ) ; 4 5 7, ) 0,; , , ) ;, ) ; 5 7, 6 7 6) ; 7 5 4, ),5; 5,, 5 5
21 0 8) ; 6 4 7, 6 4 9) ; 4 4, 5 4, 5 8 0). 5, 6, 0 9 4
22 4. KƏSR-XƏTTİ BƏRABƏRSİZLİKLƏR a b 0, a 0 a b şəklində bərabərsizliklər kəsr-ətti bərabərsizliklər adlanır. Belə bərabərsizlikləri analitik və məntiqi olmaqla iki üsulla həll edək: I üsul. Burada iki mümkün hal ola bilər: a) b 0. a () Bu halda bərabərsizliyin hər iki tərəfini a b ifadəsinə vurmaqla ətti sistemini alarıq. a b 0, a b 0, () b) b 0 olduqda isə yenə də hər iki tərəfi a a b ifadəsinə vurmaqla a b 0, a b 0, ətti bərabərsizliklər sistemini alarıq. Alınmış hər iki ətti bərabərsizliklər sistemini həll etməklə () bərabərsizliyinin həllini taparıq. Aşağıdakı - nömrəli misallar bu üsulla ()
23 həll edilmişdir. II üsul. Burada kəsrin işarəsinə əsasən surət və mərəcin işarələrinin mümkün olan iki halına baılır (məsələn, kəsr müsbətdirsə, onun surət və mərəci eyni işarəlidir): və a b 0, a b 0, a b 0, a b 0. Yenə də alınmış bərabərsizliklər sistemi məlum qayda ilə həll olur. Aşağıdakı 4 nömrəli misal bu üsulla həll edilmişdir. Alınmış () ilə ( / ) və () ilə ( / ) bərabərsizliklərinin eyni olması hər iki halda bərabərsizliyin həllinin eyni ətti bərabərsizliklər sisteminə gətirildiyini göstərir. Həll zamanı üsulun seçilməsi sərbəstdir. edin. Misallar. Aşağıdakı kəsr-ətti bərabərsizlikləri həll ,.
24 vurmaqla a) 0 olsun. İndi hər tərəfi -yə 0, 5 4 0, bərabərsizliklər sistemini alarıq. Buradan, 4, 5 Uyuşmanın bərabərsizliklər sistemini alarıq. Deməli, bu halda bərabərsizliyin həlli yodur. b) 0. Bu halda verilən bərabərsizlik sisteminə gətirilir. Buradan 4 5 0, 5 4 0, və ya 4, 5 alınar. Beləliklə, bərabərsizliyin həllər çoluğu olur. 4 ; 5
25 .. Aydındır ki, olmalıdır. Əvvəlcə bərabərsizliyi aşağıdakı kimi eynigüclü çevirək: a) 0 bərabərsizliyi 4 0, və ya 0. olsun, onda hər tərəfi sisteminə gətiririk. Buradan, 4, 0, 4 0, 4 və yaud ;. -a vurmaqla b) 0 olsun. Bu halda verilən bərabərsizlik 0, 4 0, və ya 4 uyuşmayan bərabərsizlik sisteminə gətirilir. Göründüyü kimi bu sistemin həlli yodur. 4 ; Beləliklə, verilən bərabərsizliyin həllər çoluğu intervalı olur. 4
26 a) 7 0 olsun. Onda 5 5 7, , alarıq ki, bu bərabərsizlik bütün, 5 üçün doğru olar. Deməli, -in, 5 şərtini ödəyən bütün qiymətlərində verilən bərabərsizlik doğrudur. b) 7 0 olsun. Bu halda bərabərsizlik 7 0, 5 5 7, və ya,5, 6 5, sisteminə gətirilir. Sistemin ikinci bərabərsizliyi doğru olmayan ədədi bərabərsizlik olduğundan onun həlli yodur. Beləliklə, bərabərsizliyin həllər çoluğu,5; olur Verilən bərabərsizliyin sağ tərəfindəki həddini sol tərəfə keçirək və sadələşdirək: 5
27 Bərabərsizliyin hər tərəfini 6-ya vursaq: 0 6 alarıq. Buradan a) 0, 0, 6 və yaud 6 alarıq ki, onun da həlli yodur (şəkil ). 6 Şəkil. b) 0, 0, 6 və ya 6 6
28 alarıq. Nəticədə (şəkil ): alarıq. 6 6 Şəkil. Qeyd: Kəsr ətti bərabərsizlikləri intervallar üsulunun köməyi ilə daha asan həll etmək olar. Çalışmalar: Bərabərsizlikləri həll edin. 9 ), 7 ), 5 4 ), 5 4), 6 9 5) 4, 7
29 6). 0 Bərabərsizliklərin ən kiçik tam həllini tapın. 5 7), 8). Bərabərsizliklərin ən böyük mənfi tam həllini tapın 7 6 9), 0)
30 5. İKİQAT BƏRABƏRSİZLİKLƏR f g f g () şəklindəki bərabərsizliklər ikiqat bərabərsizliklər adlanır. () bərabərsizliyi f g f g bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. () Fəslin əvvəlində verilən assələr, ikiqat bərabərsizliklər üçün də doğrudur. Məsələn, ikiqat bərabərsizliyin hər tərəfini müsbət ədədə və ya məchulun bütün mümkün qiymətində mənası olan müsbət ifadəyə vurduqda və ya böldükdə, onunla eynigüclü olan ikiqat bərabərsizlik alınar. İkiqat bərabərsizliklərin həlli zamanı onu bir qayda olaraq eynigüclü sistemə gətirirlər. Misallar. Verilən ikiqat bərabərsizlikləri həll edin. ). Bərabərsizliyin hər tərəfini -yə vuraq: Buradan , 9
31 alarıq. Bu isə , 7 4, 4 6 4, bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Buradan alarıq. ). a) ifadəsi və ya olduqda müsbətdir. Bərabərsizliyin hər tərəfini 0 ifadəsinə vursaq, bərabərsizlik işarəsini dəyişməz. Yəni, alınar. Buradan sistemini alarıq.,,, Sonuncu sistemi və və yaud,. olmasını nəzərə alsaq, 0
32 bərabərsizliyin həlli vursaq, olur. Bərabərsizliyin hər tərəfini mənfi ifadəsinə alınar. Buradan,, Sonuncu sistemi və, və ya,. halda bərabərsizliyin həlli olur. olmasını nəzərə alsaq bu Beləliklə, verilən ikiqat bərabərsizliyin həlli ; ; çoluğudur. ). 5 a) 5 olduqda 5 0 olur. Odur ki, bərabərsizlik şəklinə gətirilir.buradan , 5.
33 alınır. 5; 8 və bərabərsizliklərindən 8 b) 5 olduqda 5 0 olur. Onda verilmiş bərabərsizlik yaud 5 5, 5, 5, 8 şəklinə düşər. Buradan alınar. alınar. 5; 8 və bərabərsizliklərindən Beləliklə, verilmiş bərabərsizliyin həlli ; ; çoluğu olar. Aşağıdakı ikiqat bərabərsizlikləri həll edin. 4 ), ) 8, 5
34 ). 4) 5 5) 5, 6) 5 7) 0 6, 8) 5 9) 8,5 5, 8, 0) 5, 4, ,
35 6. KVADRAT BƏRABƏRSİZLİKLƏR Tərif. a, b və c verilmiş həqiqi ədədlər olduqda a b c 0 a 0 şəklində bərabərsizliklərə kvadrat bərabərsizliklər deyilir. Məlumdur ki, a b 4ac b b c a () a 4a münasibəti doğrudur. İndi aşağıdakı halları nəzərdən keçirək: ) D b 4ac 0. Bu halda () ifadəsinin sağ tərəfindəki hər iki toplananın işarəsi a-nın işarəsilə eyni olacaqdır. Deməli, a 0 olarsa, a b c 0, a 0 olarsa, a b c 0 olar. ) D 0. Bu halda () ifadəsinin işarəsi -in b bütün qiymətlərində a-nın işarəsinin eyni olar. a Deməli, b olduqda a a 0 a 0 olarsa, olarsa, a a b c 0, b c 0. 4
36 ) D 0. Bu halda kvadrat üçhədli aşağıdakı şəkildə yazıla bilər: a Burada b c a kökü, isə böyük köküdür. a b c kvadrat üçhədlisinin kiçik a) olduqda, 0 olar və 0, 0 b) olduqda 0 və 0 olar 0, və v) olduqda ; 0 olur və 0 0 olar.. Deməli, və olduqda kvadrat üçhədlinin işarəsi a-nın işarəsinin eyni olduqda isə a-nın işarəsinin əksinə olur. Misallar. Verilən bərabərsizlikləri həll edin. ) kvadrat üçhədlisi üçün a 0 və D b 4ac 44 0 olduğundan onun iki həqiqi mütəlif kökü var. 5
37 8 0 0 tənliyini həll etməklə, kvadrat üçhədlinin köklərinin ; 0 olduğunu müəyyən edirik. Buradan da üçüncü hala görə a 0, D 0 bərabərsizliyin həlli 0 olar. ) a 0 və D b 4ac olduğundan kvadrat üçhədlinin iki həqiqi kökü vardır: və. Odur ki, bərabərsizliyin həlli: və və ya ; ; coluğu olar. ) a 0 və D b 4ac olduğundan 5 4 kvadrat üçhədlisi -in bütün qiymətlərində (yəni ; verilən bərabərsizliyin həlli yodur. 4) ) müsbətdir. Deməli, 6
38 a 4 0 və D b 4ac olduğundan kvadrat üçhədlinin kökləri 0. edin. Deməli, yalnız olur. Yəni, olduqda bərabərsizlik doğrudur. Çalışmalar. Aşağıdakı kvadratik bərabərsizlikləri həll ) 5 0, ) 6 8 0, ) 4, 4) 5 4 0, 5) 5 0, 6) 0, 5 7) 0, 8) 4, 9) 4 5 0, 0)
39 7. RASİONAL BƏRABƏRSİZLİKLƏR Hər tərəfi məchula görə rasional ifadə olan bərabərsizliklərə rasional bərabərsizliklər deyilir. Belə bərabərsizliklərin bütün hədlərini bir tərəfə keçirməklə ümumi şəkildə P Q kimi yazmaq olar. Burada, Q 0 () P funksiyaları -ə nəzərən çohədlilərdir. Müəyyənlik üçün bu bərabərsizliyin P Q 0 halına baacağıq. Məlumdur ki, hər bir çohədli həqiqi ədədlər çoluğunda k n a, a, p q p q ; k,n N şəklində vuruqlara ayrılır. Burada p q və p q üçhədliləri həqiqi kökləri olmayan kvadrat üçhədlilərdir. Bu halda onların müsbət olduğu aydındır. Ona görə də () bərabərsizliyində həmin kvadrat üçhədliləri yazmasaq (əgər varsa), onda onunla eynigüclü olan bərabərsizlik alarıq. 8
40 a k m ifadəsini k m olduqda a ; m m k m olduqda isə a a şəklində yazmaqla yenə də a m a -i yazmasaq alınan bərabərsizlik a olduqda yenə () bərabərsizliyi ilə eynigüclü olar. Bundan əlavə () bərabərsizliyinin surət və mərəcində eyni a ətti vuruğu varsa, onu itisar etmək olar ( a şəklində). Beləliklə, () bərabərsizliyini a a... a k b b... b şəklində yazmaq olar (sol tərəf itisar olunmayan kəsrdir). b n 0, b,..., b n və a a... a 0 k () olduqda () bərabərsizliyini, onunla eynigüclü olan a a... a b b... b 0 k n bərabərsizliyi ilə əvəz edək. Bu bərabərsizliyi sıfıra çevirən a ədədlərini ədəd ou üzərində qeyd,a,..., a ;b,b,..., b k n edək (şəkil ). Tutaq ki, həmin ədədlər artan sıra ilə, e kimi işarə olunub k n e,...,. 9
41 Şəkil. e olduqda e müsbət olduğundan deməli, qalan bütün vuruqlar nöqtəsində əyri ətt ounu e kəsməklə müsbətdən mənfiyə doğru çəkilir. Bundan sonra əyri əttin çəkildiyi nöqtə ilə ounu kəsmək şərti ilə davam etdiririk. Alınan sematik qrafikin müsbət və mənfi qiymətlər aldığı intervallar müəyyənləşdirilir. Nəticədə tələb olunan bərabərsizliyin həllər çoluğu yazılır. Bərabərsizliyin sol tərəfi sıfırdan kiçik olan halda da bərabərsizlik analoji qaydada həll olunur. Bu qayda ilə bərabərsizliyin həllinin tapılmasına deyilir. intervallar üsulu Qeyd : üsusi halda () bərabərsizliyində Q yaud hər hansı sabit ədəd ola bilər ki, bu halda bərabərsizlik p 0 şəklinə düşür. 40
42 Qeyd : () şəklindəki rasional bərabərsizliyi o zaman intervallar üsulu ilə həll etmək mümkündür ki, Q çohədlilərinin kökləri məlum olsun. Misallar. Verilmiş bərabərsizlikləri həll edin. ) 6. P və Həlli: Bərabərsizliyin bütün hədlərini sol tərəfə keçirək, onda alınar. Bu bərabərsizliyi 0 olduqda 4 0 şəklində yazaq. Buradan ; ; 4 götürüb intervallar üsulu ilə Şəkil. (Şəkil ) alarıq. Deməli, və 4 yəni, 4, çoluğu bərabərsizliyin həllidir. 4
43 gətirək: 5 ). Həlli: Bütün hədləri sol tərəfə keçirib, ortaq mərəcə 8 4 alarıq. Bərbərsizliyi şəklində yazaq. D 0 olduğundan bütün -lar üçün olur. Deməli, verilən bərabərsizlik, onunla eynigüclü olan 0, bərabərsizliyə gətirilir. Son bərabərsizliyin həlli isə və olar. Yəni ; ;. ) Həlli:, 7 4 olduğundan verilən bərabərsizlik 4 4
44 4 şəklinə düşər. Buradan isə alınır. Aydındır ki, bu bərabərsizlik bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. Buradan intervallar üsulu ilə (şəkil ) alarıq. ; 4 Şəkil. 4 çoluğu verilmiş Beləliklə, ; ; bərabərsizliyin həlli olur. 4
45 4) Həlli: 4 0 y ilə işarə etsək, verilən bərabərsizliyi y 7y 7 0 və yaud y 7 y 0 şəklində yaza bilərik. Bu bərabərsizliyin həlli 0 y 7 inervalıdır. Onda əvəzləməni nəzərə alsaq alarıq. Buradan 4 0 bərabərsizliyini alarıq ki, onun da həllər çoluğu a, D 0 olduğundan, intervalı olar. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri həll edin. 5 ) 0 5 ), ) 0, ) 0, ), 6 6),, 44
46 7) 6 5 4, 8)
47 8. İRRASİONAL BƏRABƏRSİZLİKLƏR Kök altında məchulu olan bərabərsizliklər irrasional bərabərsizliklər adlanır. İrrasional bərabərsizlikləri həll etmək üçün aşağıdakıları bilmək lazımdır. Tənliyə dail olan cüt dərəcəli köklər hesabi köklərdir. Yəni cüt dərəcədən kökaltı ifadə mənfi olarsa, kök mənasını itirər, sıfra bərabər olarsa, kökün qiyməti sıfır olur, kökaltı ifadə müsbət olduqda kökün qiyməti müsbət götürülür. Bərabərsizliyə dail olan bütün tək dərəcəli köklər kökaltı ifadənin istənilən həqiqi qiymətində təyin olunur. Bu halda kökün işarəsi kökaltı ifadənin işarəsi ilə eyni olur. n Məlumdur ki, y n N; n funksiyası təyin olunduğu oblastda artan funksiyadır. Tərəfləri mənfi olmayan bərabərsizliyin hər iki tərəfini, işarəsini salamaqla, kvadrata yüksəltdikdə onunla eynigüclü bərabərsizlik alınar. Tərəfləri itiyari ədəd olan bərabərsizliyin hər iki tərəfini tək dərəcədən qüvvətə yüksəltdikdə, onunla eynigüclü olan bərabərsizlik alınır. 46
48 İndi irrasional bərabərsizliklərin həllində rast gəlinən ayrı-ayrı üsusi hallara baaq:. f. Bu halda verilən bərabərsizlik f f 0, 0,. bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Buradan f f 0, 0, yazmaqla alınan bərabərsizliklər sisteminin həlli verilən bərabərsizliyin həlli olur.. f. Burada 0 və 0 nəzərdən keçirək:. olmaqla iki halı a) 0 olduqda verilən bərabərsizlik f f 0, 0,. 47
49 bərabərsizliklər sistemi ilə; b) 0 olduqda isə, f 0, 0, bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Əvvəlcə araşdırmanın köməyi ilə həll edilən bərabərsizliklərə baaq. Misallar. Verilən bərabərsizlikləri həll edin. ). Həlli: Hesabi kökün qiyməti mənfi ola bilmədiyindən bərabərsizliyin həlli yodur. ) 7 0. Həlli: Mənfi olmayan iki ədədin cəmi (hesabi kökləri) mənfi ola bilməz, ona görə də bərabərsizliyin həlli yodur. ) 9. Həlli: Burada olmalıdır. 0, yəni 0 olarsa, 9 olar, yəni 9 48
50 bərabərsizliyi -in mənfi olmayan bütün qiymətlərində doğrudur: 0,. 4) 9. Həlli: Əvvəlcə bərabərsizliyin təyin oblastını tapaq: Buradan alınır. 0, 9 0, 0. İstənilən üçün 9 doğru olduğundan 9 olur. Bu isə 9 0 deməkdir. Lakin verilən bərabərsizliyin sağ tərəfi 0 olduğundan ziddiyət alınar. Deməli, verilən bərabərsizliyin həlli yodur. İndi bərabərsizliklərin analitik həllinə baaq: Misallar. Verilən bərabərsizlikləri həll edin. ) 6, Həlli: Verilən bərabərsizliyin tərəfləri mənfi olmadığından hər tərəfini kvadrata yüksəltmək olar: 0,
51 Buradan alınır. Beləliklə,, 7 7 7; ;7 çoluğu bərabərsizliyin həlli olar (şəkil ). Şəkil. ). Həlli: Bərabərsizlik 0, 0,, bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Bu sistemi həll etsək:, 0 50
52 alınar. Beləliklə, bərabərsizliyin həlli ) 0. Həlli: ; olur. həlli Buradan alınır. Deməli, bərabərsizliyin 4 5 ;6 4 yarımparçası olur. 4). Həlli: Bərabərsizlik 0, 0, bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Bərabərsizliklər sistemini həll etsək,. 5
53 , alarıq. Buradan aşkardır ki, verilən bərabərsizliyin həlli olar, yəni ;. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri həll edin. ) 0, ), ) 5, 4), 5) 0, 6) 0 8, 7), 9 8), 9) 6 5 8, 0). 5
54 9. ÜSTLÜ VƏ LOQARİFMİK BƏRABƏRSİZLİKLƏR Üstlü və loqarifmik bərabərsizlikləri həll edərkən, üstlü və loqarifmik funksiyaların assələrindən istifadə edilir. Bu funksiyaların monotonluq assəsinə əsasən aşağıdakı təkliflər doğrudur. ) a olduqda a a bərabərsizliyindən, 0 a olduqda isə alınar. ) a olduqda log a log a bərabərsizliyindən, 0 a olduqda isə alınar. Qeyd etmək lazımdır ki, bir sıra hallarda üstlü və loqarifmik bərabərsizliklər əvəzetmə üsulunun köməyi ilə cəbri bərabərsizliklərə gətirilir. baaq: Əvvəlcə üstlü bərabərsizliklərə aid nümunələrə Misallar. Verlən bərabərsizlikləri həll edin. ). 8 5
55 Buradan 5 5 Burada a olduğundan 5 olmalıdır. alınar. Deməli, verilən bərabərsizliyin həlli 5 ; intervalıdır. 5 7 ) 7 0. Həlli: Verilən bərabərsizliyi özü ilə eynigüclü olan 7 bərabərsizliyi şəklində yazaq. Burada a olduğundan üstlü funksiyanın assəsinə əsasən 7 alarıq. Bu bərabərsizliyi məlum üsulla həll edək:
56 Sonuncu bərabərsizlik 0 7 olduqda 0 7 5, bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. Buradan intervallar üsuluna əsasən bərabərsizliyin həllinin ; ; çoluğu olduğunu alarıq (şəkil ). Şəkil. )
57 Həlli: 5 0 bərabərsizlik 6 və olduğundan, verilən 5 bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. Buradan 6 6 alınar. Üstlü funksiyanın əsası a 6 olduğundan, 5 və yaud 7 0 alarıq. 7 kvadrat üçhədlisinin, 9 həqiqi kökləri olduğundan və 5 -nın əmsalı müsbət olduğundan 7 0 bərabərsizliyinin həlli ; 9; çoluğu olar. Beləliklə, verilən bərabərsizliyin həlli ; 9 ; çoluğu olur. 4) Həlli: Verilən bərabərsizliyi eynigüclü çevirib və yaud 5 5 şəklində yazaq. Bu halda a olduğundan,
58 olar. Buradan intervallar üsulu ilə (şəkil ) ; 0 ; olduğunu alarıq. Şəkil. baaq. İndi isə loqarifmik bərabərsizliklərə aid misallara Qeyd edək ki, loqarifmik bərabərsizlikləri həll edərkən birinci növbədə loqarifmik funksiyalar üçün məchulun mümkün qiymətlər çoluğu tapılmalıdır. Misallar. Verilən bərabərsizlikləri həll edin. ) ,5 log 4 log 4 4. Həlli: Əvvəlcə bərabərsizlik üçün məchulun mümkün qiymətlər çoluğunu müəyyən edək: , ,8 57
59 Buradan 4;5,8 alınır. Bərabərsizliyi çevirib 0, log 4 log 4 log şəklində yazaq, buradan alarıq. yaud 59 0 log 4 log 4 4 a 4 olduğundan isə alınar. Bu bərabərsizlik , 7 0, , 4 sistemi ilə eynigüclüdür. Buradan alınar ki, 5,9 5,9,5, ,5 5 Nəticədə: 5;5,9 parçası ilə bərabərsizliyin təyin oblastı olan 4;5,8 intervalının kəsişməsi olan 5 ;5,8 yarımintervalı verilən bərabərsizliyin həlli olur. 58
60 ) log log 0, 0, 0. log Həlli: log 0, 0, 0 olduğundan verilən bərabərsizlik 0 bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. Burada a 0 olduğundan bərabərsizlik 0 olduqda doğrudur. Bu ikiqat bərabərsizlik 0 bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür. Buradan,5 alınar. həlli olur. Beləliklə, ;,5 intervalı verilən bərabərsizliyin ) ln ln. Həlli: Əvvəlcə bərabərsizliyin təyin oblastını tapaq: Buradan,5 ; 0,5 0 alınır. Loqarifmin əsası e ədədi vahiddən böyük olduğu üçün verilən bərabərsizlik 59
61 bərabərsizliyi ilə eynigüclü olar. Nəticədə verilən bərabərsizliyin həlli,5;4 və,5; intervallarının kəsişməsi olan,5;4 intervalı olar. 4) log 4 log 5 0, Həlli: Bərabərsizliyi onunla eynigüclü olan bərabərsizliklər sistemi ilə əvəz edək: Buradan və yaud 4 0, 5 0, 4 log 4 log , ,,, alınar. Beləliklə, bərabərsizliyin həlli ; 5 intervalı olur. 60
62 Çalışmalar. I. Bərabərsizlikləri həll edin. ) 4 9 ) 9, ) 4) 5) , ,, 0,8. II. Bərabərsizliklərin ən kiçik tam həllini tapın. 6) lg lg 7, 7) lg5 4 lg. III. Bərabərsizliklərin ən böyük tam həllini tapın. 8) lg 4 lg, 9) log IV. Bərabərsizliyin ən kiçik müsbət tam həllini tapın 0) log 5 log 0, 0,. 6
63 0. TRİQONOMETRİK BƏRABƏRSİZLİKLƏR Məchulu triqonometrik funksiya işarəsi altında olan bərabərsizliklər triqonometrik bərabərsizliklər adlanır. sin a, cos a, tg a, sadə triqonometrik bərabərsizliklərdir. ctg a Triqonometrik bərabərsizliklərin həlii triqonometrik funksiyaların və bərabərsizliklərin assələrinə əsaslanır. Triqonometrik bərabərsizliklərin həlli sadə triqonometrik bərabərsizliklərin həllinə gətirildiyindən, əvvəlcə onların həllinə baaq: edin.. sin m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu təyin Həlli: Aşağıdakı mümkün hallara baaq: a) Əgər m olarsa, bərabərsizliyin həlli istənilən həqiqi ədəddir; b) m olarsa, sin m bərabərsizliyini həll etmək üçün m 0 və 0 m hallarını ayrıayrılıqda nəzərdən keçirmək lazımdır. 6
64 Şəkil. 0 m Şəkil. m 0 Şəkillərdən aydın olur ki, 0 m olduqda (şəkil ) sin m bərabərsizliyinin həlli 6
65 k arcsin m k arcsin m, çoluğu, m 0 olduqda isə k arcsin m k k Z arcsin m, k Z çoluğu olar; edin. c) m olarsa, bərabərsizliyin həlli yodur. II. sin m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu təyin a) Əgər m olarsa, bərabərsizliyin həlli yodur; b) Birinci misalın (b) bəndində olduğu kimi burada da 0 m və m 0 hallarını nəzərdən keçirmək lazımdır. Şəkil və 4-dən aydın olur ki, (şəkil ) 0 m olduqda sin m bərabərsizliyinin həlli k arcsin m k arcsin m, k Z çoluğu, m 0 olduqda isə k arcsin m k arcsin m, k Z çoluğu olar; 64
66 Şəkil. 0 m Şəkil 4. m 0 65
67 c) m olduqda, bərabərsizlik -in bütün qiymətlərində doğrudur. ) cos m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. Həlli: a) m olarsa, istənilən həqiqi ədəd cos m bərabərsizliyinin həllidir. b) m olduqda; ) 0 m olarsa, onda cos m bərabərsizliyinin həlli çoluğu olar. k arccos m k arccos m, k Z ) m 0 olduqda isə cos m bərabərsizliyinin həlli 66
68 çoluğu olar. k arccos m k arccos m olduqda Beləliklə, k arccos m,k arccos m k arccos m,k zrccos cos m bərabərsizliyi ödənilər. c) m olduqda, bərabərsizliyin həlli yodur. 4) cos m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. yodur; a) m olarsa, bərabərsizliyin həlli b) m olduqda; m 67
69 ) 0 m olarsa, cos m bərabərsizliyinin həlli k arccos m, k Z k arccos m çoluğu olar. ) m 0 olduqda isə, cos m bərabərsizliyinin həlli k arccos m, k Z k arccos m çoluğu olar. c) m olduqda, bərabərsizliyin həlli bütün həqiqi ədədlər çoluğu olur. 5) tg m bərabərsizliyinin həllər 68
70 çoluğunu təyin edin. kimidir. kimidir. Həlli: İstənilən m üçün verilən bərabərsizliyin həlli arctgm k k, k Z 6) tg m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. Həlli: Bərabərsizliyin həlli: k arctgm k, k Z 7) ctg m bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. Həlli: Bərabərsizliyin həllər çoluğu 69
71 şəklindədir. k arctgm k, k Z 8) ctg m bərabərsizliyinin həllini tapın. Həlli: Bərabərsizliyin həlli: arctgm k Qeyd etmək lazımdır ki, f k, k Z sin,cos,tg,ctg m şəklində bərabərsizliklərin həllində əgər f sin,cos,tg,ctg funksiyası dövrüdürsə, onun ən kiçik dövrü həll tapılır, sonra isə funksiyanın dövrülüyü assəsinə əsasən bütün təyin oblastında bərabərsizliyin həlli yazılır. ) Misallar. Verilən bərabərsizliyi həll edin: sin. Həlli: -nin (b) halındakı düstura əsasən bərabərsizliyin həlli çoluğu olar. 5 k k, k Z
72 ) sin. Həlli: -nin (b) halında alınan düstura əsasən bərabərsizliyin həlli: 6 6 k k yəni 5 k k, k Z 6 6 çoluğu olar. ) sin 0 bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. Həlli: Bərabərsizliyi sin şəklində yazaraq, I (b) halındakı düstura əsasən 4 k k alınar. Buradan bərabərsizliyin həllər çoluğunun 5 k k; k Z 6 7
73 şəklində olduğunu alarıq. 4) tg bərabərsizliyinin həllər çoluğunu 4 təyin edin. Həlli: 5-ci misalda olduğu kimi bərabərsizliyin həllər çoluğu k k, k Z 4 4 və yaud k k, k Z 4 şəklində olar. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri həll edin. ) sin, ) cos, 4 ) sin, 4) tg, 5) tg, 6) ctg, 7) sin, 8) cos, 9) sin cos, 0) sin sin. 7
74 . MÜTLƏQ QİYMƏT İŞARƏSİ ALTINDA MƏCHULU OLAN BƏRABƏRSİZLİKLƏR Mütləq qiymət işarəsi altında məchulu olan bərabərsizliklərin həllində, bərabərsizliyin təyin oblastını elə çoluqlara ayırmaq lazımdır ki, bu çoluqların hər birində mütləq qiymət işarəsi dailindəki ifadələr işarəsini salasın. Sonra mütləq qiymətin tərifindən istifadə etməklə bu çoluqların hər birində bərabərsizlik həll edilir və alınan həllər çoluğunun birləşməsi, verilən bərabərsizliyin həlli olur. Misallar. Verilən bərabərsizlikləri həll edin. ) 5. Həlli: Məchulun mümkün qiymətlər çoluğu ; intervalıdır. Aşağıdakı hallara baaq: a) 5 olduqda 5 0 olduğundan verilən bərabərsizlik 5 bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. Buradan 5,, bərabərsizliklər sistemi alınar ki, onun da həlli ;5 7
75 intervalıdır; b) 5 olduqda, 5 0 olduğundan, verilən bərabərsizlik 5 Buradan bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür. 5, 7, bərabərsizliklər sistemi alınır ki, onun da həlli 5 7, yarımintervalıdır. Alınan çoluqların,5 və 5 7, birləşməsi,5 57, 7, bərabərsizliyin həlli olur. intervalı verilmiş ) 5 0 bərabərsizliyinin həllər çoluğunu təyin edin. Həlli: Məchulun mümkün qiymətlər çoluğu ; intervalıdır. Verilən bərabərsizlik aşağıdakı bərabərsizliklər sisteminə gətirilir: a) D olduğundan kvadrat üçhədlinin iki həqiqi kökü vardır. ;. a 0 olmasına 74
76 əsasən kvadrat bərabərsizliyin həlli ; olur. 0 şərtini nəzərə alsaq, bu halda alınan, ; 0 olar; bərabərsizlik sisteminin həlli b) 0, 5 0. D olduğundan, olur. Odur ki, kvadrat bərabərsizliyin həllinin, olmasını və 0 şərtini nəzərə alsaq, bu halda alınan bərabərsizlik sisteminin həlli 0,, olur. Hər iki çoluğun birləşməsi, verilən bərabərsizliyin həlləri çoluğu ;, ) 9, olar. bərabərsizliyinin həllər çoluğunu tapın. Həlli: ifadəsi 0 və olduqda müsbət, 75
77 0 olduqda isə mənfi olduğundan 0, 0;, ; ; intervallarında verilən bərabərsizliklərə ayrı-ayrılıqda bamaq lazımdır. a) 0 ; ; çoluğunda 0 olduğundan bərabərsizlik 9 şəklinə düşər. Buradan 0, yəni 0 alınar. Nəticədə isə 0, yəni olur ( a 0; ; olduğundan). Odur ki, verilən bərabərsizliyin həlli üçün ; 0 ; və ; ;0 ; çoluğunu alarıq; b) ; çoluqlarının kəsişməsi olan 0 intervalında 0 olduğundan verilən bərabərsizlik 9, yaud 0 şəklinə düşər. Buradan isə 0 alınar. a 0 və D 0 olduğundan bərabərsizlik -in bütün həqiqi qiymətlərində doğrudur. Onda verilən bərabərsizlyin həlli ; və ; 0, olar. 0 intervallarının kəsişməsi, yəni Hər iki halı nəzərə alsaq, verilən bərabərsizliyin həlli 76
78 ;0 0; ; olar. 4) log bərabərsizliyinin həllər çoluğunu təyin edin. Həlli: Verilən bərabərsizlik aşağıdakı bərabərsizliklər sistemi ilə eynigüclüdür: a) 0, log log 0,, və b) 0, log 0, log. Bu bərabərsizliklər sistemini ayrı-ayrılıqda həll etsək 0 0 a) log 8 log 8, 0 0 b) log 8 log 5 8, alarıq. Alınan çoluqların birləşməsi ;8 8; ; intervalı verilmiş bərabərsizliyin həllər çoluğu olar. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri həll edin. ) 4 ; ) 0 ; ) ; 4) ; 77
79 5) 6 0 ; 6) 9 ; 7) ; 8) 9) 4 log 4 9 ; ; 0) 4 log. 78
80 . BƏRABƏRSİZLİKLƏRİN FUNKSİYANIN TƏYİN OBLASTININ TAPILMASINA TƏTBİQİ Məlumdur ki, irrasional, loqarifmik, tərs triqonometrik və sair funksiyaların təyin oblastının tapılmasında bərabərsizliklərdən geniş istifadə olunur. Bunları misallar üzərində izah edək. I. İrrasional funksiyalar. Bildiyimiz kimi, cüt dərəcədən kökün mənası olması üçün kökaltı ifadə mənfi olmamalıdır. Misallar. Verilən funksiyaların təyin oblastını tapın. ) y. Hər iki kökün mənası olması üçün, ;, bərabərsizliklər sistemi alınar. Bu çoluqların kəsişməsi olan,, çoluğu verilən funksiyanın təyin oblastıdır. ) y funksiyanın təyin olunma 4 4 oblastını tapın. 79
81 Həlli: Verilən funksiyanın təyin oblastı -in elə qiymətlər çoluğudur ki, orada 4 4 0, 0, 4 4 0, və ya 4, 4, 0. münasibətləri ödənsin. Buradan təyin oblastının 4;0 0;4 çoluğu olduğu alınır. II. Loqarifmik funksiyalar. Loqarifmik funksiyaların təyin oblastını taparkən onun əsasının müsbət və vahiddən fərqli olmasını, eləcə də loqarifmi alınan ifadənin müsbət olmasını nəzərə almaq lazımdır. Misallar. Verilən funksiyaların təyin oblastını tapın. ) y log. Həlli: Aydındır ki, funksiya 0, yəni 0, 0, 0, 0 olduqda təyin olunub. Buradan 0. 0, 0. 0, 80
82 0, 0 və alarıq. və yaud 0 0 buradan Beləliklə, funksiyanın təyin olunma oblastı,, çoluğu olar. Nəticədə alarıq. Beləliklə, funksiyanın təyin oblastı, olur. ) y log Həlli: Loqarifmin əsası üçün 0 və münasibətləri ödənilməlidir. Daha sonra loqarifması alınan ifadə 4 4 şərtini ödəməlidir. Buradan Nəticədə isə və 5 alınar. Bu bərabərsizliklərdən birincisinin həlli boş çoluq, ikincisinin isə log 5 -dir. Beləliklə, funksiyanın təyin oblastı log 5; intervalı olur ( log 5 olması aydındır). 4) y lg. Həlli: lg 0 olmalıdır. Məlumdur ki, 8
83 vahiddən böyük ədədin loqarifması mənfi olmaz. Ona görə, yəni 0 alınar. Alınmış bərabərsizliyin həlli isə, Deməli,, təyin oblastıdır., şəklindədir., çoluğu verilən funksiyanın III. Triqonometrik və tərs triqonometrik funksiyalar. Triqonometrik funksiyalar və eləcə də tərs triqonometrik funksiyalar dail olan funksiyaların təyin oblastını taparkən sadə triqonometrik və tərs triqonometrik funksiyaların təyin oblastını bilmək lazımdır. Misallar. Verilən funksiyaların təyin oblastını tapın: ) cos y. sin Həlli: sin və cos funksiyaları bütün həqiqi oda təyin olunduqlarından verilən funksiyanın təyin oblastı yəni k k Z sin 0, şərtini ödəyən bütün ədədlər çoluğu olar. ) y arccos. Həlli: Məlumdur ki, arccos m funksiyası m 8
84 şərtini ödəyən ədədlər üçün təyin olunub. Ona görə də olmalıdır. Buradan və yaud və və alınar. Alınan bərabərsizliklərdən birincisinin həlli ; ; isə ; ; çoluğu, ikinci bərabərsizliyin həlli çoluğudur. Beləliklə, verilən funksiyanın təyin oblastı tapılan çoluqların birləşməsi,, olar. Misallar. Aşağıdakı funksiyaların təyin oblastını tapın. ) y 4, ) y 5 5 ) y lg, 4) y lg4 8
85 , 5) y log 6 6) y 7) y lgtg, 5 8) y log 6 0, 9) y sin cos, 0) log log y log 4. 84
86 . FUNKSİYANIN ARTMA VƏ AZALMA İNTERVALLARININ TAPILMASINA BƏRABƏRSİZLİKLƏRİN TƏTBİQİ Tutaq ki, hər hansı bir aralıqda y f funksiyası verilmişdir. Bu aralıq interval, parça, yarıminterval, yarımo və ya bütün ədəd ou ola bilər. Tərif. Funksiyanın təyin oblastından götürülmüş şərtini ödəyən istənilən və nöqtələri üçün funksiyanın uyğun qiymətləri f f bərabərsizliyini ödəyərsə, onda belə funksiyaya həmin oblastda artan, f f şərtini ödədikdə isə azalan funksiya deyilir. olduqda f f ( f f ) münasibəti ödənilərsə, f -ə azalmayan (artmayan) funksiya deyilir. Azalan və artan funksiyalar birlikdə monoton funksiya adlanır. Misallar. ) y 5 funksiyası bütün ədəd ounda təyin olunub və istənilən üçün 5 5 münasibəti ödənir, yəni artan funksiyadır. 85
87 ) y funksiyası da bütün ədəd ounda təyin olunub, lakin istənilən 0 üçün münasibəti; 0 üçün isə münasibəti ödənir, yəni verilən funksiya,0 intervalında azalan, 0, intervalında isə artan funksiyadır. Ikinci misaldan aydın olur ki, funksiya təyin oblastının bir hissəsində artan, digər hissəsində (yaud hissələrində) isə azalan ola bilər. Odur ki, onun artma və azalma intervallarını bilavasitə tərifinin köməyi ilə tapmaq həmişə mümkün olmur. Baılan funksiya təyin oblastında diferensiallanan olduqda onun artma və azalma intervallarını aşağıdakı teoremlərin köməyi ilə tapmaq olur. Teorem. f funksiyası,b a parçasında kəsilməz, a,b intervalında diferensiallanan funksiya isə və həmin intervalda:. f 0 olduqda f funksiyası a,b parçasında artan;. f 0 olduqda f funksiyası a,b parçasında azalan funksiyadır. 86
88 Qeyd etmək lazımdır ki, parçasında artması (azalması) üçün f funksiyasının a,b f törəməsinin bu parçanın bütün daili nöqtələrində müsbət (mənfi) olması zəruri deyil. Törəmə parçanın dailindəki sonlu sayda nöqtələrdə sıfıra bərabər ola bilər. Məsələn, funksiyası, intervalında artır, lakin onun y y törəməsi bu intervalın dailindəki 0 nöqtəsində müsbət deyil y 0 0. Teorem. f funksiyası,b a intervalında diferensiallanan və artandırsa (azalandırsa), onda onun həmin intervalda törəməsi mənfi (müsbət) deyil, yəni f 0 ( f 0 ). Yuarıdakı teoremlərdən aydın olur ki, funksiyanın monotonluq oblastını təyin etmək üçün aşağıdakı əməliyyatlar ardıcıllığı yerinə yetirilməlidir:. Funksiyanın təyin olunma oblastını tapmalı;. Funksiyanın birinci tərtib törəməsini hesablamalı;. Funksiyanın birinci tərtib törəməsinin müsbət olduğu və mənfi olduğu oblastı təyin etməli; 4. Törəmənin müsbət olduğu oblastda funksiya artır, 87
89 törəmənin mənfi olduğu oblastda isə funksiya azalır. Misallar. Verilən funksiyaların artma və azalma intervallarını tapın. ) y. Həlli: Verilən funksiyanın təyin oblastı, intervalıdır. Özü də orada həm kəsilməz, həm də diferensiallanandır. Funksiyanın birinci tərtib törəməsini tapıb müsbət olduğu untervalı seçək: və Buradan y alınır. Deməli,, yəni 0, yəni, və, 0 0 intervallarında verilən funksiya artandır. Onda,0 intervalı azalma intervalıdır. ) y e funksiyasının monotonluq intervalını 88
90 tapın. Həlli: Verilən funksiya, intervalında təyin olunub, kəsilməz və diferensiallanandır. y e e e e e bərabərsizliyindən e 0 olduğundan 5 0 və yaud 5 alarıq. Deməli, 5, oblastında verilən funksiya artandır. Onda funksiya 5, intervalında azalar, çünki bu intervalda funksiyanın birinci tərtib törəməsi mənfi qiymət alır. ) y lg 5 6 intervalını tapın. funksiyasının monotonluq Həlli: Əvvəlcə verilən funksiyanın təyin oblastını tapaq. Loqarifmik funksiya yalnız müsbət ədədlər çoluğunda təyin olunduğundan olmalıdır. Kvadrat üçhədli,, oblastında müsbət olduğundan verilən funksiya bu oblastda təyin olunar. Funksiya törəməsinin müsbət olduğu çoluğu tapaq: 89
91 5 6 5 y lg e lg e Buradan log e 0 olduğundan 0 alarıq. 5 6 Bu bərabərsizlik və funksiyanın təyin olunma oblastını nəzərə alsaq, alarıq ki, bu bərabərsizliklər sistemin həllər çoluğu da, oblastı olar. Deməli,, oblastında funksiya artır. Onda funksiya, oblastında azalan olar. 4) təyin edin. y funksiyasının monotonluq intervalını Həlli: Funksiyanın təyin oblastı,, çoluğudur. Bu çoluqda funksiya həm kəsilməz, həm də diferensiallanandır. Törəmənin müsbət olduğu çoluğu tapaq: 0. y 90
92 Buradan 0 Bərabərsizliyin həlli 0 və, alınar ( şərtilə). yəni, 0, olur. Deməli, verilən funksiya, 0, çoluğunda artan, təyin oblastının qalan 0,, hissəsində isə azalandır. Çalışmalar. Verilən funksiyaların monotonluq intervallarını tapın. ) y, ) y, ) y 6 5, 4 4) y 4 8, 5) 6) 7) 8) y 5 5, y, y e, y e, 9) y ln, 0) y ln. 9
93 4. BƏRABƏRSİZLİKLƏRİN İSBATI Bərabərsizlikləri isbat etmək ona dail olan hərflərin, bərabərsizliyin təyin oblastından götürülmüş qiymətlərində doğru olduğunu göstərmək deməkdir. Bərabərsizliklərin isbatı -də verilmiş assələri nəzərə almaqla mütəlif üsullarla yerinə yetirilir. Aşağıdakı əsas üsullardan daha ço istifadə olunur: a) Eynigüclülük assələrinə əməl etməklə isbat ediləcək bərabərsizlik çevirmələrin köməyi ilə aşkar bərabərsizliyə gətirilir; b) Eynigüclülük assələrinə əməl etməklə aşkar və ya məlum bərabərsizlikdən, isbat ediləcək bərabərsizlik alınır; c) Yuarıdakı iki üsulun eyni zamanda tətbiqi, yəni məlum və verilən bərabərsizliklərin çevrilməsi nəticəsində aşkar bərabərsizliyə gətirilir. Bərabərsizliklərin isbatında ço istifadə ediləcəyini nəzərə alaraq aşağıdakı aşkar və sadə bərabərsizlikləri nəzərdən keçirək: ) İstənilən həqiqi a və b ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər doğrudur: 9
94 a b a) a b ab və ya ab bərabərlik yalnız və yalnız, burada a b olduqda doğrudur. Bu bərabərsizliyin doğruluğu a b 0 bərabərsizliyindən alınır; aşkar b) a b a b. Burada bərabərlik halı a b olduqda alınır. Bu bərabərsizliyi daha ümumi şəkildə a kimi yazmaq olar; a a... a a a... a n n c) a b a b. Burada bərabərlik halı a 0 və b 0 olduqda doğrudur; d) a 0 və D b 4ac 0 olduqda a b c 0 olur, bərabərlik D 0 olduqda alınır və bu halda b olar. a ) İstənilən müsbət ədədlər üçün aşağıdakı bərabərsizliklər doğrudur: a b a b a) ab iki ədədin ədədi ortası,. Bərabərlik halı a b olduqda alınar. ab isə iki ədədin həndəsi 9
95 ortası adlanır. a b 0 doğru bərabərsizliyindən a b a ab b 0, və yaud ab alarıq. Beləliklə, məlum doğru bərabərsizlikdən istifadə edərək isbatı tələb olunan bərabərsizliyi a b ab alarıq. Bu isə o demekdir ki, iki müsbət ədədin ədədi ortası, bu ədədlərin həndəsi ortasından kiçik deyildir. Bu bərabərsizlik n sayda müsbət ədəd üçün də doğru olub, a a... a n n n a a a... n şəklində yazılır və Koşi bərabərsizliyi adlanır. Bərabərlik halı a a... a n olduqda alınır; a b b) istənilən müsbət a və b ədədləri üçün b a bərabərsizliyi doğrudur. 94
96 Bərabərlik halı yalnız bərabərsizlik a b ab c) a b aba b a b olduqda doğrudur. Bu bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür; bərabərsizliyi itiyari müsbət ədədləri üçün doğrudur. məlum Bərabərlik halı a a b olduqda alınır. Bu bərabərsizlik ab b ab bərabərsizliyini a və b ədədlərinə vurub tərəf-tərəfə toplamaqla alınır; d) c 0 və 0 a b olarsa, a b a c doğrudur. Bu b c bərabərsizliyin doğruluğu ab ac ab bc aşkar bərabərsizliyindən alınır. Misallar. Aşağıdakı bərabərsizliklərin doğru olduğunu isbat edin. ) İstənilən müsbət a və b üçün a b a b bərabərsizliyi doğrudur. İsbatı: İsbat olunacaq bərabərsizliyin hər tərəfini kvadrata yüksəldək (tərəflər müsbətdir): a b Buradan aşkar ab a b ab 0 95
97 bərabərsizliyini alarıq. Bu bərabərsizlik eynigüclülük assəsinə əməl edilməklə alındığından isbat olunacaq bərabərlik doğrudur. ) p 0 və 0 bərabərsizliyi doğrudur. q olarsa, p q p q 6 pq İsbatı: Məlum a b ab bərabərsizliyinə əsasən p q p q p q pq bərabərsizliklərini yaza bilərik. Tərəfləri müsbət olan bu bərabərlikləri tərəf-tərəfə vuraq: p q p q 8 4 p q alarıq. Buradan p q p q 6 pq ab ) a 0, b 0 olarsa, 4 ab a b bərabərsizliyi doğrudur. İsbatı. Bərabərsizliyin hər tərəfini 4 ab -yə bölək. 96
98 4 ab a b yaud a b 4 ab 4 4 Bu bərabərsizlik aşkar a b 0 bərabərsizliyi ilə eynigüclü olduğundan verilən bərabərsizlik doğrudur. doğrudur. 4) a olduqda a İsbatı: Bərabərsizliyi şəklində yazaq. a 4a 4 a 8 a a a a 4 bərabərsizliyi a bütün qiymətlərində a 0 () və a 4 0 olduğundan () bərabərsizliyinin hər tərəfini müsbət a a a 4 ifadəsinə vursaq, onunla eynigüclü olan a a 4 a a, yaud 8 0 aşkar bərabərsizliyini alarıq. Deməli, verilən bərabərsizlik doğrudur. Çalışmalar. Bərabərsizlikləri isbat edin. ) a bb cc a 8abc, a 0, b 0, c 0, ) a b a b ) a 4 b 4 8a 4 b,, 97
99 4) a b c olarsa, a 5) b a və 0 b c, b c olduqda log log b c a, 6) y y 6 y 0 0, 7) y 0 olarsa, y y 7, a c 8) a 4b olarsa, a 4b a, 9) a n n ardıcıllığı monoton artandır, n 0) y z 6 olarsa, y z olar. 98
100 CAVABLAR. ) 7,, ),, ),, 4),, 6) 7 5) ;7,5 8), 0, ;, 7) ;,5 4, 9),, 0) ;. ) ; 5) 5 ; 9) ; ), ) ;,., ) ;, 4) ;, 4, 6), 7) ; (, 0) ; ) ; 5), , 8) 4;,, ) 46; 5, ) ;5, 4) 6; 5, 6) 0;9,, 7), 8), 9) -4, 0) ) ;4, ) 4 ;6, ),, 4) 4 ;, ) ; 8 7 5, 6) ; 5, 7) ;5 5 (. 7 9) ;, 0) ; ) , 8) ;, 99
101 6. ) ;,5, ) ;4 5) 0,5;, ) ;, 4),, 4 5 ;, 6) ;, 5 7) ; ;, 8) ;, 9), 4 0) ;. 7. ) ; 5 ;, ) ; ) ; ; ;,, 4) 6; 4 ; 5) 7; 7 4; ;, 6) ( ;0) (; ) (; ),,,7) ; ; 8) ; 8;. 8. ),5;, ) 5 ; 5, ) 5;, 74 ;, 4) ;, 5) 98;, 6) 5; 7), (, 5 4, 8) ( ;0) (5; ), 9) ;4 ) 0) ; 0;. 00
102 9. ) ; ( ; ) ) ;log, ) ;, 4), 0 (; ), 5) ( ; ) 6) 5, 7), 8) 7, 9), 0) 7., 0. ) ) ) 4) 5) 6) 7) 8) 9) arcsin 4 k, arcsin k ; k, 4 k, k ; k, (k ),4( k ) ; k, k, k; k k k, ; k 6 4 k, k ; k 4 4k 4k, ; k 9 9 k, k; k k, k ; k 4 4,,,,,, 0
103 0) k, 8k 5; k 4 8k, k 8k, 8k.. ) ;7, ) 4,8 8,, ),, 4),,, 5), 6),4 ;, 7 8, 7) ;, 8) ;, 9) ;7, 5 7 0),4 64, 0.. ),, ) 5, ), 4),,,, 5),, 6),,5,, 7) k k; k, 7 8),0 0) 4,, 9) k k ; k,. ),, artır,, azalır, ), (0, ) artır,,0 azalır, ), 0, artır, 0, azalır, 0
104 4), 4, artır, 4, azalır, 5), ; artır,, azalır, 6), ;, azalır, 7), artır,, azalılr, 8), artır,,, azalır, 9) 0, azalır,, artır, 0) 0, azalır,, artır. e e 0
105 MÜNDƏRICAT səh..ədədi bərabərsizliklər və onlar üzərində əməllərin yerinə yetirilməsi metodikası.... Birdəyişənli bərabərsizliklər...9.xətti bərabərsizliklər sistemi Kəsr-ətti bərabərsizliklər İkiqat bərabərsizliklər Kvadrat bərabərsizliklər Rasional bərabərsizliklər İrrasional bərabərsizliklər Üstlü və loqarifmik bərabərsizliklər Triqonometrik bərabərsizliklər...6. Mütləq qiymət işarəsi altında məchulu olan bərabərsizliklər...7. Bərabərsizliklərin funksiyanın təyin oblastının tapılmasına tətbiqi Funksiyanın artma və azalma intervallarının tapılmasına bərabərsizliklərin tətbiqi Bərabərsizliklərin isbatı Cavablar
106
1. Universitetin adı ADAU. 3. Kafedra: Aqrar Fizika və riyaziyyat. 4. Fənn: Riyaziyyat. 5. Mühazirəçi: t.e.n. dosent. Bağırlı David Veysəl oğlu
Universitetin adı ADAU Fakültə: İnformasia tenologiaları, aqromühəndislik və enerğetika 3 Kafedra: Aqrar Fizika və riaziat 4 Fənn: Riaziat 5 Mühazirəçi: ten dosent Bağırlı David Vesəl oğlu Gəncə - 00 ƏDƏBİYYAT
DetaylıRiyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası
AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ NURLAN QULIYEVA Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin 26.12.2011-ci il tarixli 2172 saylı əmrinə əsasən metodik vəsait kimi təsdiq edilmişdir. Riyaziyyatın
DetaylıNurlan Quliyeva Düşüncənin riyazi dili
YYSQ www.yysq.org www.elmler.net İntellektual-Elektron Kitabxananın təqdimatında Gənc elektron elm N 73 (24-2014) Riyaziyyatın konstruktiv təlimlə tədrisi metodikası Бакы - YYSQ 2014 2014 www.kitabxana.net
DetaylıCorabların qarışdırılması. Üç müxtəlif corab cütünü bir biri ilə elə qarışdırın ki, heç bir cütdə eyni rəngli corab olmasın.
Corabların qarışdırılması Üç müxtəlif corab cütünü bir biri ilə elə qarışdırın ki, heç bir cütdə eyni rəngli corab olmasın. 1 2 Neçə kvadrat görürsünüz? Neçə üçbucaq görürsünüz? 2 Batuminin gəmi dayanacağında
Detaylı1 xal. arasında yerləşən neçə ixtisara düşməyən kəsr vardır? Məxrəci 24-ə bərabər olan və 1 5 -lə 3 4 ა) 3 ბ) 4 გ) 5 დ) 6
Məsələ 1 Məxrəci 24-ə bərabər olan və 1 5 -lə 3 4 arasında yerləşən neçə ixtisara düşməyən kəsr vardır? ა) 3 ბ) 4 გ) 5 დ) 6 2 Məsələ 2 İki avtomobil sabit sürətlə hərəkət edirdi və eyni məsafəni qət etdi.
DetaylıMən hansı ədədəm? Mən hansı ədədəm? İN S I V SİNİF
1 Mən hansı ədədəm? Mən hansı ədədəm? 1 Altından xətt çəkilmiş rəqəm hansı ədədi göstərir? 9802 Altından xətt çəkilmiş rəqəm hansı ədədi göstərir? 846513 2 3 Ədədin yazılışının mövqeli sistemi 93765 Yüzlük
DetaylıBİZ BİLİYİ QİYMƏTLƏNDİRİRİK
MƏNTİQİ TƏFƏKKÜRÜN YOXLANILMASI ÜZRƏ TEST TAPŞIRIQLARI 1. Ədədi ardıcıllıqda sual işarəsi yerinə hansı ədəd gəlməlidir? 5? 7 7 14 11 16 15? A) 32; 4 B) 3; 32 C) 13; 5 D) 32; 7 E) 3; 8 2. Qanunauyğunluğu
DetaylıİŞ YERİNƏ DAİR ARAYIŞ ELEKTRON XİDMƏTİNDƏN İSTİFADƏ ÜZRƏ MEDODİKİ GÖSTƏRİŞLƏR
İŞ YERİNƏ DAİR ARAYIŞ ELEKTRON XİDMƏTİNDƏN İSTİFADƏ ÜZRƏ MEDODİKİ GÖSTƏRİŞLƏR Mündəricat 1. Elektron xidmətdən istifadə üçün sisteminə daxil olmaq.... 2 Şəkil 1. Sisteminə giriş... 2 Şəkil 2. Elektron
Detaylı3. Mütəhərrik oyunlara fiziki tərbiyyə vasitəsi kimi nəzəri əsas verən kim olmuşdur (rus alimi)?
s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 sual 1. A.M.Qorki mütəhərrik oyun haqqında hansı fikri söyləmişdir? 2. Mütəhərrik oyunların təhsil sisteminə daxil olmasında, habelə oyunların nəzəri və praktiki
DetaylıNayma Qəhrəmanova Məhəmməd Kərimov İlham Hüseynov RİYAZİYYAT9
Nama Qəhrəmanova Məhəmməd Kərimov İlham Hüsenov RİYAZİYYAT9 Öìóìòÿùñèë ìÿêòÿáëÿðèíèí 9-úó ñèíôè ö öí «Ðèéàçèééàò» ôÿííè öçðÿ ìöÿëëèì ö öí METODİK VƏSAİT Azərbacan Respublikası Təhsil Nazirliinin 0.06.06-úû
DetaylıTİTUL VƏRƏQİ MƏKTƏBLİLƏRİN KİMYA FƏNNİ ÜZRƏ RESPUBLİKA OLİMPİADASI FİNAL MƏRHƏLƏSİ IX SİNİF. İştirakçı S.A.A. Şəhər, məktəb
TİTUL VƏRƏQİ MƏKTƏBLİLƏRİN KİMYA FƏNNİ ÜZRƏ RESPUBLİKA OLİMPİADASI FİNAL MƏRHƏLƏSİ IX SİNİF İştirakçı S.A.A. Şəhər, məktəb Sinif Tapşırıq 1 2 3 4 5 Cəmi Ballar Münsiflər heyyəti tərəfindən doldurulur 1
DetaylıAllahverdiyeva N.R., Namazov M.B. C dilində proqramlaşdırma MÜNDƏRİCAT
0 Allahverdiyeva N.R., Namazov M.B. C dilində proqramlaşdırma 1 MÜNDƏRİCAT 1. SADƏ PROQRAMLAR... 9 PROQRAMLAŞDIRMANIN MAHIYYƏTI... 9 PROQRAMLARIN HAZIRLAMA MƏRHƏLƏLƏRI... 9 C DILINDƏ SADƏ PROQRAM... 10
DetaylıMÖVZU: Simsiz şəbəkələr. Plan: 1. WiMax tüxnologiyası 2. Digər simsiz texnologiyalar və onların xüsusiyyətləri
MÖVZU: Simsiz şəbəkələr Plan: 1. WiMax tüxnologiyası 2. Digər simsiz texnologiyalar və onların xüsusiyyətləri Hal-hazırda simsiz lokal şəbəkələrdən istifadəyə ildən-ilə daha çox üstünlük verilir. Simsiz
DetaylıMÜNDƏRİCAT . SADƏ PROQRAMLAR... 9
0 MÜNDƏRİCAT. SADƏ PROQRAMLAR... 9 PROQRAMLAŞDIRMANIN MAHIYYƏTI... 9 PROQRAMLARIN HAZIRLAMA MƏRHƏLƏLƏRI... 9 C DILINDƏ SADƏ PROQRAM... 10 MƏTNIN EKRANA ÇIXARILMASI... 10 PROQRAMIN YERINƏ YETIRILMƏSI...
DetaylıPedaqoji elmlər dоktoru, professor YƏHYA KƏRİMOV ŞƏFİ OĞLU
Elmi redaktorlar: Pedaqoji elmlər dоktoru, professor YƏHYA KƏRİMOV ŞƏFİ OĞLU Bakı Dövlət Universiteti nəzdində "İnkişaf" REPM-in kiçik elmi işçisi, Gender və tətbiqi psixologiya kafedrasının müəllimi HƏBİB
DetaylıGİRİŞ SQL Verilənlər Bazası İdarəetmə Sistemləri: SQL verilənləri tanitma dili Əsas verilən tipləri:
GİRİŞ SQL (Structural Query Language)-insanların Verilənlər Bazası sistemləri ilə əlaqəsini təmin edən bir dildir. Bu dil sayəsində verilənlər Bazasından məlumatlari ala bilir, dəyişdirə bilir və ya yeni
DetaylıİBTIDAI SINIFLƏRDƏ RIYAZIYYAT TAPŞIRIĞI ÜZRƏ KARTOÇKALAR. İstifadə təlimatı
İBTIDAI SINIFLƏRDƏ RIYAZIYYAT TAPŞIRIĞI ÜZRƏ KARTOÇKALAR İstifadə təlimatı Bu materialın hazırlanması Amerika xalqının xeyirxah arzusu və ABŞ Beynəlxalq İnkişaf Agentliyinin dəstəyi ilə mümkün olmuşdur.
DetaylıKlassik elektron nəzəriyyəsinin əsasları. Om və Coul-Lens qanunları.
- - Mühazirə - Klassik elektron nəzəriyyəsinin əsasları. Om və Coul-Lens qanunları. Metallarda elektrik cərəyanı sərbəst elektronların istiqamətlənmiş (nizamlı) hərəkəti nəticəsində yaranır.metalların
Detaylı«AZƏRBAYCAN HAVA YOLLARI» QAPALI SƏHMDAR CƏMİYYƏTİ MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI. Aerokosmik informasiya sistemləri
«AZƏRBAYCAN HAVA YOLLARI» QAPALI SƏHMDAR CƏMİYYƏTİ MİLLİ AVİASİYA AKADEMİYASI FAKÜLTƏ: КAFEDRA: İXTİSAS: Aerokosmik Aerokosmik informasiya sistemləri İnformasiya texnologiyaları və sistemləri mühəndisliyi
DetaylıÇingiz Qacar Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü. Məsmayə Rəhimova Bakı şəhər 91 nömrəli tam orta məktəbinin müəllimi
Nayma Mustafa qızı Qəhrəmanova, Cəmilə Səlim qızı Əsgərova, Leyla Xamis qızı Qurbanova. Riyaziyyat. 3-cü sinif üçün dərslik, 152 səh., Bakı, Radius, 2014 Məsləhətçi Çingiz Qacar Azərbaycan Milli Elmlər
DetaylıMündəricat. BÖLMƏ 1. C# proqramlaşdırma dili... 3 C# proqramlaşdırma dilinə giriş... 3
Mündəricat BÖLMƏ 1. C# proqramlaşdırma dili... 3 C# proqramlaşdırma dilinə giriş... 3 Visual Studio IDE... 5 Ilk Bəsit Proqram... 8 İkinci Bəsit Proqram... 12 If şərt ifadəsi... 14 for dövr ifadəsi...
DetaylıACCESSPAY XİDMƏTİ. 7/23/2014 AccessBank Sales Training - 1 -
ACCESSPAY XİDMƏTİ 7/23/2014 AccessBank Sales Training - 1 - ACCESSPAY XİDMƏTİ ƏSAS FUNKSİYALAR AccessBank-ın və ya digər Bankın plastik kartı vasitəsilə AccessBank-da olan cari, debit kart, əmanət hesablarına
DetaylıRespublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 1-ci sinifləri üçün Riyaziyyat dərsliyi
Respublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 1-ci sinifləri üçün Riyaziyyat dərsliyi Müəlliflər: Nayma Qəhrəmanova Cəmilə Əsgərova Leyla Qurbanova Bakı: Radius, 2012. Dərsliklə bağlı TQDK-ya daxil olan qeydlər,
DetaylıDAŞINMA) ƏMLAK AGENTLİKLƏRİ ÜÇÜN ƏMLAK BAZASI. atışda, i a ədə olan əmlaklar barədə məlu atla ın dağı ı fo ada dəftərdə, kompyuterdə qovluqlarda və s.
Daşıaz Əlak Bazası haıda atışda, iaədə olan əmlaklar barədə məluatlaın dağıı foada dəftərdə, kompyuterdə qovluqlarda və s. saxlanası əmlak agentlikləii işii səmərəliii aşağı salı. Buu əzərə alaraq Əlak
DetaylıK U R S I Ş I Mövzu: Turbo Pascal proqramlaşdırma dilinin riyazi məsələlərin həllinə tətbiqi
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi Qərb Universiteti 1 Fakültə: Kompüter elmləri və Dizayn Kafedra: Riyaziyyat və kompüter texnologiyaları İxtisas: İnformasiya texnologiyaları sistemləri və mühəndisliyi
DetaylıUNEC. Universitet Daxili İki Diplom Proqramı (UDİD)
Əlavə 1 UNEC Universitet Daxili İki Diplom Proqramı (UDİD) Bakı - 2017 1. ÜMUMİ MÜDDƏALAR 1.1. Bu Qaydalar "Təhsil haqqında" Azərbaycan Respublikasının Qanununa, Azərbaycan Respublikası Nazirlər Kabinetinin
DetaylıMarketinq. Mehdiyev Əkbər
Marketinq Mehdiyev Əkbər 1313A Marketinqin mahiyyəti Marketinq, planlaşdirma prosesidir; Bu proses, məhsulun yaradilması, qiymətləndirilməsi, təbliğatının aparılması və yayılmasından ibarətdir; Marketinqin
Detaylımagistrol.blogspot.com
1 Kitabdan MAGİSTRTURAYA hazırlaşan tələbələr, vakant iş yerlərinə hazırlaşanlar, informatikanı tədris edən müəllimlər və həmçinin informatikanı müstəqil öyrənənlər də istifadə edə bilərlər. Rəy, təklif
DetaylıMÜTƏXXƏSSİSLƏR dünya standartları tələblərinə cavab verən, 6 ayından 6 yaşınadək uşaqlar üçün inkişafetdirici oyuncaqlar əsasında xüsusi olaraq bütöv
MÜTƏXXƏSSİSLƏR dünya standartları tələblərinə cavab verən, 6 ayından 6 yaşınadək uşaqlar üçün inkişafetdirici oyuncaqlar əsasında xüsusi olaraq bütöv bir ERKƏN İNKİŞAF SİSTEMİ hazırlamışlar. Bizim SERTIFIKATLAŞDIRILMIŞ
DetaylıDiqqət: Test imtahanları zamanı təqdim ediləcək test tapşırıqları orta məktəblərin müvafiq fənn proqramlarını RİYAZİYYAT
RİYAZİYYAT 1.(16+5x)*3=168 tənliyini həll edin. A) 5 B) 9 C) 8 D) 56 E) 16 2.Sinifdə 50 şagird var bu şagirdlərin 40%-i oğlandır. Sinifdə olan oğlanların sayı qızların sayından neçə nəfər azdır? A) 20
DetaylıAzər-Türk Bank Açıq Səhmdar Cəmiyyəti üzrə xidmət haqqı tarifləri. Ödəniş kartları və onlarla aparılan əməliyyatlar üzrə tariflər cədvəli
Azər-Türk Bank Açıq Səhmdar Cəmiyyəti üzrə xidmət haqqı tarifləri Ödəniş kartları və onlarla aparılan əməliyyatlar üzrə tariflər cədvəli Xidmət növü MasterCard Debet (yalnız ə/h layihəsi üçün) VISA Electron
DetaylıAZƏRBAYCAN DÖVLƏT İQTİSAD UNİVERSİTETİ
AZƏRBAYCAN DÖVLƏT İQTİSAD UNİVERSİTETİ KAFEDRA: QİDA MƏHSULLARININ TEXNOLOGİYASI FƏNN: BİOTEXNOLOGİYANIN ƏSASLARI GENETIK MÜHƏNDISLIK VƏ ONUN ƏSAS ANLAYIŞLARI Tərtib etdi: Dos.,t.e.n. Qədimova Natəvan
DetaylıTəcrübəçi və Yeni Məzunların işə qəbulu
Təcrübəçi və Yeni Məzunların işə qəbulu 2013 Məzmun Nə etməli Texniki müsahibəyə dair məsləhətlər Seçim prosesinə ümumi baxış Gənc mütəxəssis (Challenge) proqramı Nə etməli Müsahibədə uğur qazanmaq üçün
DetaylıAna kart (Motherboard)
1 Ana kart (Motherboard) 2 Ana lövhə və ya ana kart (ing. motherboard) mürəkkəb çoxqatlı çap lövhəsində fərdi kompüterin əsas komponentləri (mərkəzi prosessor, operativ yaddaşın kontrollerləri, operativ
DetaylıAccess proqram paketinin əsas funksional imkanları. İnterfeysin ümumi quruluşu Müasir idarəetmənin ən vacib problemlərindən biri informasiya
Access proqram paketinin əsas funksional imkanları. İnterfeysin ümumi quruluşu Müasir idarəetmənin ən vacib problemlərindən biri informasiya aхınlarının səmərəli quruluşunun yaradılması, onların idarəetmə
DetaylıÖDƏNİŞ KARTLARI ÜZRƏ TARİFLƏR
ÖDƏNİŞ KARTLARI ÜZRƏ TARİFLƏR 1.1 Kartın növü İllik (əsas kart) İllik (əlavə kart) 1. ÖDƏNİŞ KARTLARI ÜZRƏ TARİFLƏR Gold Virtual* Gold Gold İnfinite 1 il 10 AZN 5 AZN 5 AZN 8 AZN 20 AZN 40 AZN 3 AZN 10
DetaylıSmart Baby Watch Q50 -nin istifadə instruksiyası
Smart Baby Watch Q50 -nin istifadə instruksiyası Smart Baby Watch Q50 -nin istifadə instruksiyası. GPS-li Smart Baby Watch Q50 uşaq saatları üçün Se Tracker qeydiyyat və istifadə əlavəsi. ƏSAS TƏLƏBLƏR:
DetaylıMobilBank. Mobil telefon vasitəsilə kart hesabının idarə olunması
MobilBank Mobil telefon vasitəsilə kart hesabının idarə olunması Xidmət siyahısı Kommunal xidmətlərin ödənişi Mobil operator xidmətlərinin ödənişi İnternet provayderlər xidmətlərinin ödənişi Pulun kartdan
DetaylıRespublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 8-ci sinifləri üçün İnformatika dərslik komplekti. Müəlliflər: Ramin Mahmudzadə İsmayıl Sadıqov Naidə İsayeva
Respublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 8-ci sinifləri üçün İnformatika dərslik komplekti Müəlliflər: Ramin Mahmudzadə İsmayıl Sadıqov Naidə İsayeva Bakı: YaгNəşr, 2015. Dərslik komplekti ilə bağlı TQDK-вa
DetaylıMsDos (Microsoft Disc Operation System) - əməliyyatlar Sistemi. üzərində Windows əməliyyatlar sistemi qurulmuşdur. Onu bilmədən
MsDos - əmrləri MsDos (Microsoft Disc Operation System) - əməliyyatlar Sistemi üzərində Windows əməliyyatlar sistemi qurulmuşdur. Onu bilmədən Windows-u bilmək evi özülsüz tikmək kimi bir şeyə bənzəyir.
DetaylıKompüter (computer) verilənləri emal etmək üçün istifadə edilən proqramlaşdıra bilən elektron qurğu.
1 Kompüter nədir? 2 Kompüter (computer) verilənləri emal etmək üçün istifadə edilən proqramlaşdıra bilən elektron qurğu. Analoq kompüterlər analoq (kəsilməz) siqnallarını toplayır və vurur Rəqəmsal kompüterlər
DetaylıGPS AVTOMOBİL İZLƏMƏ SİSTEMLƏRİ və NƏQLİYYAT VASİTƏLƏRİNİN İDARƏ EDİLMƏSİ
GPS AVTOMOBİL İZLƏMƏ SİSTEMLƏRİ və NƏQLİYYAT VASİTƏLƏRİNİN İDARƏ EDİLMƏSİ http://gps.globtel.az/ Proqram təminatının istifadə qaydaları Məhsul haqqında Avadanlıq və proqram təminatı üçün tələblər İstifadəçi
DetaylıÜmumi təhsil müəssisələri üzrə rəsmi hesabatların formalaşdırılması, təqdim və qəbul edilməsi Q A Y D A L A R I. I.
Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin 2 sentyabr 2013-cü il tarixli 791 saylı əmri ilə təsdiq edilmişdir. Ümumi təhsil müəssisələri üzrə rəsmi hesabatların formalaşdırılması, təqdim və qəbul edilməsi
DetaylıDÖVLƏT SOSİAL SIĞORTA ŞƏHADƏTNAMƏSİNİN DƏYİŞDİRİLMƏSİ VƏ YA DUBLİKATININ VERİLMƏSİ ÜÇÜN MÜRACİƏTİN QƏBULU İSTİFADƏÇİ TƏLİMATI
DÖVLƏT SOSİAL SIĞORTA ŞƏHADƏTNAMƏSİNİN DƏYİŞDİRİLMƏSİ VƏ YA DUBLİKATININ VERİLMƏSİ ÜÇÜN MÜRACİƏTİN QƏBULU İSTİFADƏÇİ TƏLİMATI DSMF 16.09.2015 Mündəricat Giriş...2 Məqsəd... 2 Məzmun... 2 Xidmətin istifadəçiləri...
DetaylıTA-9106 AZE: AZƏRBAYCANDA HASİLAT SƏNAYESİNDƏ BENEFİSİAR SAHİBLİK MƏLUMATLARININ AÇIQLANMASINA DAİR YOL XƏRİTƏSİNİN TƏTBİQİNƏ DƏSTƏK ( )
TA-9106 AZE: AZƏRBAYCANDA HASİLAT SƏNAYESİNDƏ BENEFİSİAR SAHİBLİK MƏLUMATLARININ AÇIQLANMASINA DAİR YOL XƏRİTƏSİNİN TƏTBİQİNƏ DƏSTƏK (49451-001) SORĞU: BENEFİSİAR SAHİBLİYİN TƏRİFİ LAYİHƏSİ AZƏRBAYCAN
DetaylıCARİ MƏNFƏƏT VERGİSİ ÜZRƏ KOMMERSİYA TƏŞKİLATLARI ÜÇÜN 3 li MİLLİ MÜHASİBAT UÇOTU STANDARTI
Azərbaycan Respublikası Maliyyə Nazirliyinin 2007-ci il 29 dekabr tarixli I-130 nömrəli əmri ilə təsdiq edilmişdir CARİ MƏNFƏƏT VERGİSİ ÜZRƏ KOMMERSİYA TƏŞKİLATLARI ÜÇÜN 3 li MİLLİ MÜHASİBAT UÇOTU STANDARTI
DetaylıGüzəştli mənzil elektron sistemindən istifadəyə dair TƏLİMAT
AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASININ PREZİDENTİ YANINDA MƏNZİL İNŞAATI DÖVLƏT AGENTLİYİ Güzəştli mənzil elektron sistemindən istifadəyə dair TƏLİMAT Bakı şəhəri 2017 MÜNDƏRİCAT 1. Güzəştli mənzil sistemində elektron
DetaylıTapşırıq 1. 1 xal. Nüvə reaksiyasında hansı hissəcik buraxılıb? Nəzərə alın: dörd ehtimal cavabdan yalnız biri düzdür.
Tapşırıq 1. Nüvə reaksiyasında hansı hissəcik buraxılıb? 56 Mn 56 Fe + ა) α ბ) β გ) p დ) n Tapşırıq 2. Verilmiş turşulardan: I HNO 3 II HPO 3 III H 3 PO 3 hansında turşu əmələ gətirən qeyri-metalın valentliyi
DetaylıMobilBank. Mobil telefon vasitəsilə kart hesabının idarə olunması
MobilBank Mobil telefon vasitəsilə kart hesabının idarə olunması Xidmət siyahısı Kommunal xidmətlərin ödənişi Mobil operator xidmətlərinin ödənişi İnternet provayderlər xidmətlərinin ödənişi Card-to-card
DetaylıAcronis True Image Home 2012
1 Acronis True Image Home 2012 Müəllif: Qubadov Qüdrət Müəllif Hüquqları Qorunur. 2 Giriş Komputerinizi her dəfə işlətdikdə daxildə gedən proseslər nəticəsində tullantılar yaranır komputer dilində desək,
DetaylıMALIYYƏ VƏZIYYƏTI HAQQINDA HESABAT. 31 dekabr 2013-ci il tarixə
MALIYYƏ VƏZIYYƏTI HAQQINDA HESABAT "Qeyrihökumət təşkilatının forması, məzmunu və təqdim edilməsi Qaydası»na 1 nömrəli əlavə 31 dekabr 2013ci il tarixə FORMA 1 Müəssisə, təşkilat Vətəndaşların Əmək Hüquqlarını
DetaylıƏMƏK MÜQAVİLƏSİ BİLDİRİŞLƏRİNİN QEYDİYYATA ALINMASI VƏ BU BARƏDƏ İŞƏGÖTÜRƏNƏ MƏLUMATIN VERİLMƏSİ XİDMƏTİNDƏN İSTİFADƏ ÜZRƏ METODİKİ GÖSTƏRİŞLƏR
ƏMƏK MÜQAVİLƏSİ BİLDİRİŞLƏRİNİN QEYDİYYATA ALINMASI VƏ BU BARƏDƏ İŞƏGÖTÜRƏNƏ MƏLUMATIN VERİLMƏSİ XİDMƏTİNDƏN İSTİFADƏ ÜZRƏ METODİKİ GÖSTƏRİŞLƏR 22.08.2014 V6 Mündəricat 1. Əmək müqaviləsi bildirişi üzrə
Detaylı«Təsdiq edilmişdir»: Azərbaycan Respublikasının Milli Depozit Mərkəzinin Müşahidə Şurasının. Protokol 11 -li. «16» may 2016-cı il. Sədr B.
«Təsdiq edilmişdir»: Azərbaycan Respublikasının Milli Depozit Mərkəzinin Müşahidə Şurasının Protokol 11 -li «16» may 2016-cı il Sədr B.Əzizov (Azərbaycan Respublikasının Müşahidə Şurasının 24 oktyabr 2016-cı
DetaylıHTML İLK ANLAYIŞLAR. HTML - Hyper Text Mark-up Language (Hiper Mətn Hazırlamaq üçün Dil)
HTML DƏRSLİK 1. HTML - HAQQINDA İLK ANLAYIŞLAR 2. HTML - FAYLINI YARATMAQ 3. HTML - KODLARI 4. HTML İLƏ SADƏ SAYT HAZIRLAMAQ Müəllif: Amil Atakişiyev ADAU 2015 HTML - Hyper Text Mark-up Language (Hiper
DetaylıAZƏRBAYCANDA INNOVASIYA POTENSIALı. Mehdiyev Əkbər 1313A
AZƏRBAYCANDA INNOVASIYA POTENSIALı Mehdiyev Əkbər 1313A Dunya təcrubəsi gostərir ki, innovasiya texnologiyalarından geniş istifadə olunması olkənin hərtərəfli inkişafına xidmət edir. Bu texnologiyalar
DetaylıTəsdiq edilmişdir Azərbaycan Respublikasının Mərkəzi Bankı cü il. Sədr. Elman Rüstəmov
Təsdiq edilmişdir Azərbaycan Respublikasının Mərkəzi Bankı Qərar 2014-cü il Sədr Elman Rüstəmov Azərbaycan Respublikasının Mərkəzi Bankı tərəfindən ödəniş sistemlərində hesablaşmaların təşkili Qaydaları
DetaylıX sinifdə fonetik bilik və bacarıqların tədrisi metodikası
X sinifdə fonetik bilik və bacarıqların tədrisi metodikası Akif MƏMMƏDOV, BSU-nun Azərbaycan dili və onun tədrisi metodikası kafedrasının dosenti Orta ümumtəhcil məktəblərinin X-XI siniflərində yeni mövzularla
DetaylıAnaloq siqnallar Rəqəmli siqnal Rəqəmli siqnal
Modemlər Rəqəmli siqnal 101001101 Analoq siqnallar Rəqəmli siqnal 101001101 modem modem Modem telefon xəttinin köməyi ilə 2 kompüterin arasında əlaqə yaradan qurgudur. Modem (modulyator/ demodulyator)
DetaylıAMEDIA Ünvan: Bakı, Azərbaycan / C.Cabbarlı 44 / Caspian Plaza Tel.:( ) / ( )
AMEDIA 2016 Ünvan: Bakı, Azərbaycan / C.Cabbarlı 44 / Caspian Plaza Tel.:(+994 12) 4369846 / (+994 77) 4100004 E-mail: info@amedia.az www.amedia.az HAQQIMIZDA AMEDIA komandası olaraq biz böhranda şirkətlərin
DetaylıKAPİTALDA DƏYİŞİKLİKLƏR HAQQINDA HESABAT ÜZRƏ KOMMERSİYA TƏŞKİLATLARI ÜÇÜN 2 -li MİLLİ MÜHASİBAT UÇOTU STANDARTI
KAPİTALDA DƏYİŞİKLİKLƏR HAQQINDA HESABAT ÜZRƏ KOMMERSİYA TƏŞKİLATLARI ÜÇÜN 2 -li MİLLİ MÜHASİBAT UÇOTU STANDARTI Бакы шящяри 2006-cы ил 18 aprel 2006il təstiq olunub 1 MÜNDƏRİCAT ÜMUMİ MÜDDƏALAR... 3 ƏSAS
DetaylıNisbətin düstura görə seçilməsində hansı müqayisə əməliyyatlarından. Nisbətin düstura görə seçilməsində hansı məntiqi əməliyyatlarından
1 VB-nin konsepsiyası neçə prinsip əsasında qurulur? VB-də veriləmlərin təsviri üçün elə strukturlardan istifadə olunmalıdır 2 ki,onlar verilənləri daxili strukturları ilə uyğunlaşdıra bilsinlər? VB-də
DetaylıFərdi ev və kottec qəsəbələri üçün IP həllər
Fərdi ev və kottec qəsəbələri üçün IP həllər sayta keçid www.grandstream.az Rəsmi nümayəndə Pronet şirkəti Fərdi ev və kottec qəsəbələri üçün IP həllər Grandstream avadanlığının bazası əsasında fərdi ev
DetaylıMühazirə 1.2. : MsExcel TPS-in interfeysilə ilk tanışlıq
Fənn: Müasir proqramlaşdırmanın əsasları: Excel&VBA I hissə Müəllif: Etibar Məmmədəli oğlu Axundov Fakültə: Riyaziyyat və İnformatika İxtisas: İnformatika müəllimliyi Kafedra: Hesablama riyaziyyatı və
DetaylıMühasibat uçotu haqqında AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASININ QANUNU
Mühasibat uçotu haqqında AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASININ QANUNU Maddə 1. Qanunun təyinatı Fəsil I ÜMUMİ MÜDDƏALAR 1.1. Bu qanun mülkiyyət və təşkilati-hüquqi formasından asılı olmayaraq Azərbaycan Respublikası
DetaylıAZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI MÜVƏKKİL BANKLARININ AÇIQ VALYUTA MÖVQEYİ LİMİTLƏRİNİN MÜƏYYƏN EDİLMƏSİ VƏ TƏNZİMLƏNMƏSİ Q A Y D A L A R I
Dövlət qeydiyyatına alınmışdır Təsdiq edilmişdir Azərbaycan Respublikasının Ədliyyə Nazirliyi Qeydiyyat N 2657 Azərbaycan Respublikası Mərkəzi Bankının İdarə Heyəti Protokol N 03 08 fevral 2001-ci il 31
DetaylıT.C. DEVLET PERSONEL BAŞKANLIĞI
T.C. DEVLET PERSONEL BAŞKANLIĞI Avrupa Birliği ve Dış İlişkiler Birimi Temmuz 2013 T.C. DEVLET PERSONEL BAŞKANLIĞI İçindekiler Azerbaycan Cumhuriyeti Hakkında Genel Bilgiler...5 Azerbaycan Cumhuriyeti
DetaylıKredit bürosu borcalanlar üçün əla imkanlar
Kredit bürosu borcalanlar üçün əla imkanlar Bu məqalə Kredit Bürolarının yaradılması vasitəsilə kredit məlumatının mübadiləsinin əsas prinsiplərini təsvir edir. 15 dekabr 2009-cu il tarixdə Bakı şəhərində
DetaylıQrant haqqında Azərbaycan Respublikasının Qanunu
Qrant haqqında Azərbaycan Respublikasının Qanunu Bu Qanun Azərbaycan Respublikasında qrantların (o cümlədən sub-qrantın, qranta əlavənin, habelə ianələr istisna olmaqla, bu Qanunun 1-ci maddəsinin birinci
Detaylıhaqqında ətraflı məlumat
Texniklərin işə qəbul proqramına sənəd vermək haqqında ətraflı məlumat Hörmətli namizəd, Bu təlimat sizə Texniklərin işə qəbul proqramı na elektron ərizə təqdim etməkdə köməklik göstərəcəkdir. Sənədi uğurla
DetaylıR Q Ä N Ä R F L Ý Q Ä Ä Ý F Q L Ä F Q Ä Ä Q Q Ä N Ä N Ý L Ä Ý Q Ä F Ä Ý L Ä Ä Ä Ä Q F Ä N Ý L Ä Q Ý
1. R Q Ä N Ä R F L Ý Q Q L F Ý L Ý Q Ý F F Ä Ä Ý F Q L Ä F Q Ä R F L F F Q Ä F Ä L Ä Q Q Ä N Ä N Ý L Ä N L Q Ä F Ä F Ä Q Q F Ý L Q Ä R R Ä F L Ý Q Ä F Ä Ý L Ä Ä Ä F Ä L Q Q Ä F Ä Q Q Ä Q F Ä N Ý L Ä Q
DetaylıFiziki şəxsin vergi uçotundan çıxarılması elektron xidməti üzrə inzibati reqlament. 1. Ümumi müddəalar
Azərbaycan Respublikasının Vergilər Nazirliyinin Kollegiyasının 2017-ci il 27 yanvar tarixli 1717050000005500 nömrəli Qərarı ilə təsdiq edilmişdir 6 nömrəli əlavə Fiziki şəxsin vergi uçotundan çıxarılması
DetaylıV SİNİFDƏ DİL QAYDALARI MƏZMUN XƏTTİNİN REALLAŞDIRILMASI İMKANLARI
V SİNİFDƏ DİL QAYDALARI MƏZMUN XƏTTİNİN REALLAŞDIRILMASI İMKANLARI Artıq yeddinci ildir ki, orta ümumtəhsil məktəblərində Kurikulum konseptual sənədi əsasında hazırlanmış dərsliklər və dərs vəsaitləri
DetaylıIZAHATII STATISTİKA. olmaqla, 60. qanun, 91. prezident sərəncamı,167. Demək olar. ki, ilin hər. edilən. izah ediləcək.
İZAHATT SƏNƏDI 2 2017 EMIN SƏTTAROV, MƏHƏMMƏD MURADOV NAĞDSIZ HESABLAŞMALARR 2017-CI ILDƏ VERGI MƏCƏLLƏSINƏ EDILMIŞ DƏYIŞIKLIKLƏRIN IZAHATII Korrupsiyaya şərait yaradan əsas səbəblərdən biri də sahibkarların,
Detaylıİdman mərc oyunlarının təşkili və keçirilməsi Qaydaları
Azərbaycan Respublikasının Nazirlər Kabineti «İdman mərc oyunlarının həyata keçirilməsi məqsədi ilə hüquqi şəxsin akkreditasiya olunması Qaydası»nın və «İdman mərc oyunlarının təşkili və keçirilməsi Qaydaları»nın
Detaylı1- Forex bazarı nədir?
2 1- Forex bazarı nədir? Forex: İngilis dilində məzənnə dəyişikliyi mənasından gələn FOReign EXchangə kəlmələrinin birləşməsidir və Forex bazarı beynəlxalq bazarlarda əməliyyat etmək imkanı verərək, ölkələrin
DetaylıAzərbaycan Respublikasının Mərkəzi Bankı yanında Maliyyə Monitorinqi Xidmətində daxili proseduralarla bağlı qəbul edilmiş qaydalar
Monitorinqi Xidmətində daxili proseduralarla bağlı qəbul edilmiş qaydalar Qaydanın adı «Azərbaycan Respublikasnın Mərkəzi Bankı yanında Maliyyə Monitorinqi Xidmətində protokol işinin təşkili üzrə Qaydalar»
DetaylıHamiləliyə və doğuma görə müavinətlə bağlı haqq-hesab cədvəlinin təqdim edilməsi. İstifadəçi təlimatı
Hamiləliyə və doğuma görə müavinətlə bağlı haqq-hesab cədvəlinin təqdim edilməsi DSMF 22.05.2014 Mündəricat 1. Elektron xidmətə giriş.... 2 2. Xidmətlərin istifadə qaydaları.... 3 2.1 Xidmət.... 3 2.1.1
DetaylıBank sistemində pulların ekspertizasının təşkili və aparılması Q A Y D A L A R I
Dövlət qeydiyyatına alınmışdır Təsdiq edilmişdir Azərbaycan Respublikasının Azərbaycan Respublikası Ədliyyə Nazirliyi Mərkəzi Bankının İdarə Heyəti Qeydiyyat 3118 Protokol 05 18 mart 2005-ci il 03 mart
DetaylıSosial Xərc Müştəriləri Üçün Xərclərin Ödənilməsinə İmkan Verən Kommunal Xidmət Tariflərinin Müəyyənləşdirilməsi Metodları
Sosial Xərc Müştəriləri Üçün Xərclərin Ödənilməsinə İmkan Verən Kommunal Xidmət Tariflərinin Müəyyənləşdirilməsi Metodları Cozef K. Uitmer, Müşavir Müavini Pensilvaniya Kommunal Təsərrüfat Müəssisəsi NARUC
DetaylıAzərbaycan Respublikasının bank sistemində ödəniş vasitələrinin maliyyə hesabatlarında uçotu Qaydaları
Azərbaycan Respublikası Mərkəzi Bankı İdarə Heyəti 18 yanvar 2003-ci il tarixli qərarı ilə təsdiq edilmişdir. Protokol N 01 Reyestr N 32 İdarə Heyətinin Sədri Elman Rüstəmov Azərbaycan Respublikasının
DetaylıVahid rüblük hesabat TƏLİMAT
Vahid rüblük hesabat 2016 Mündəricat 1. Proqram təminatına giriş.... 2 1.1. Elektron imza vasitəsilə giriş.... 3 1.2. Asan imza ilə giriş.... 4 2. Xidmətin istifadəsi.... 5 2.1. Sığortaedənin məlumatları....
DetaylıƏVVƏLKİ VƏ YENİ BEYNƏLXALQ TERMİNALDA REKLAM MƏKANLARI. Brendlərin Uçuş Zolağı
ƏVVƏLKİ VƏ YENİ BEYNƏLXALQ TERMİNALDA REKLAM MƏKANLARI Brendlərin Uçuş Zolağı MÜNDƏRİCAT BİZ KİMİK? VİZYONUMUZ YENİ TERMİNALA BİR NƏZƏR NİYƏ BEYNƏLXALQ TERMİNALDA REKLAM? HƏDƏF KÜTLƏMİZ MƏHSULLARIMIZ BİZ
DetaylıRespublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 1-ci sinifləri üçün Təsviri incəsənət fənni üzrə müəllim üçün metodik vəsait
Respublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 1-ci sinifləri üçün Təsviri incəsənət fənni üzrə müəllim üçün metodik vəsait Müəllif: Kəmalə Cəfərzadə Bakı: Bakı Nəşr, 2012. Müəllim üçün metodik vəsaitlə bağlı
Detaylıe-hesabat proqramının (ehp) İstifadəçi Təlimati
e-hesabat proqramının (ehp) İstifadəçi Təlimati Bakı 2011 Mündəricat 1. GİRİŞ... 3 1.1. Məqsəd... 3 1.2. Proqramın istifadəçiləri... 3 2. ehp-nın strukturu və iş prinsipi... 3 2.1. Proqrama giriş... 3
DetaylıBakı Ali Neft Məktəbinin tələbələrinin HESABATLARIN YAZILMASI QAYDALARI ÜZRƏ TƏLİMAT KİTABÇASI
Bakı Ali Neft Məktəbinin nömrəli 2016-cı il tarixli əmri ilə təsdiq edilmişdir. Bakı Ali Neft Məktəbinin tələbələrinin HESABATLARIN YAZILMASI QAYDALARI ÜZRƏ TƏLİMAT KİTABÇASI 1 S ə h i f ə Mündəricat 1.
DetaylıƏlavə C3 ƏMSSTQ Əlavəsi Düzəlişlər Reyestri
Əlavə C3 ƏMSSTQ Əlavəsi Düzəlişlər Reyestri QOŞMA C3 ƏMSSTQ SƏNƏDİNƏ ƏLAVƏYƏ DÜZƏLİŞLƏRİN REYESTRİ Qoşma C3: ƏMSSTQ sənədinə Əlavəyə Düzəlişlərin Reyestri i MÜNDƏRİCAT 1 MÜQƏDDİMƏ... I Cədvəllər Cədvəl
DetaylıBLACKBERRY ENTERPRISE SERVICE 12 BULUD ÜÇÜN BLACKBERRY HƏLLİ ÜZRƏ LİSENZİYA MÜQAVILƏ ("ƏLAVƏ") ÜÇÜN ƏLAVƏ
BLACKBERRY ENTERPRISE SERVICE 12 BULUD ÜÇÜN BLACKBERRY HƏLLİ ÜZRƏ LİSENZİYA MÜQAVILƏ ("ƏLAVƏ") ÜÇÜN ƏLAVƏ VACIB XƏBƏRDARLIQ: Daxil olmaq / və ya bu Cloud xidmətindən istifadə (aşağıda müəyyən edildiyi
DetaylıUşaqlar üçün Müqəddəs Kitab təqdim edir. İtmiş Oğul
Uşaqlar üçün Müqəddəs Kitab təqdim edir İtmiş Oğul Müəllif: Edward Hughes İllüstrasiya edən: Lazarus Uyğunlaşdıran: Ruth Klassen; Sarah S. Tərcümə edən: Günay Əsədova Təqdim edən: Bible for Children www.m1914.org
DetaylıBÖYÜK DƏCCAL Amerika
BÖYÜK DƏCCAL Amerika 2 0 1 6 BÖYÜK DƏCCAL Amerika Müəllif: Seyyid Əhməd Əl Həsən (ə.s) Ansarullah Production 2016 Böyük Dəccal Kimdir? Rəhman və Rəhim olan Allahın adı ilə. Həmd olsun Aləmlərin Rəbbi olan
DetaylıTÜRÜK Uluslararası Dil, Edebiyat ve Halkbilimi Araştırmaları Dergisi 2014 Yıl:2, Sayı:4 Sayfa:118-138 ISSN: 2147-8872
TÜRÜK Uluslararası Dil, Edebiyat ve Halkbilimi Araştırmaları Dergisi 2014 Yıl:2, Sayı:4 Sayfa:118-138 ISSN: 2147-8872 AZƏRBAYCAN VƏ OSMANLI TƏZKİRƏLƏRİNİN MÜQAYİSƏSİ ÖZET Vüsale Musalı * Ortaçağ'dan bugüne
DetaylıAZƏRBAYCAN BANKLAR ASSOSİASİYASI BANK SEKTORU TRENDLƏRİ 2016 /12/
AZƏRBAYCAN BANKLAR ASSOSİASİYASI BANK SEKTORU TRENDLƏRİ 2016 /12/ BAKI - 2017 1 MÜNDƏRİCAT BANKLARIN SAYI, XİDMƏT ŞƏBƏKƏSİ VƏ HEYƏTİ HAQQINDA 3 BANK SEKTORUNUN İCMAL BALANSI 4 BANK SEKTORUNUN MƏNFƏƏT (ZƏRƏR)
DetaylıRespublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 9-cu sinifləri üçün Fransız dili dərsliyi
Respublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 9-cu sinifləri üçün Fransız dili dərsliyi Müəlliflər: Bilal İsmayılov Çəmən Babaxanova Rəfiqə İsayeva Bakı: Kövsər, 2011. Dərsliklə bağlı TQDK-ya daxil olan və açıq
DetaylıRespublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 5-ci sinifləri üçün İnformatika dərsliyi YEKUN RƏY
Respublikanın ümumtəhsil məktəblərinin 5-ci sinifləri üçün İnformatika dərsliyi Müəlliflər: Ramin Mahmudzadə İsmayıl Sadıqov Naidə İsayeva Bakı: Bakı Nəşr, 2012. Dərsliklə bağlı TQDK-ya daxil olan qeydlər,
DetaylıUniMiles 3 illik 100 AZN və ekvivalenti
Unibank Kommersiya Bankı Açıq Səhmdar Cəmiyyətində fiziki şəxslərə göstərilən Plastik kart xidməti üzrə tariflər (Yeni redaksiyada) PLASTİK KARTLAR ÜZRƏ TARİFLƏR 1. Plastik kartın verilməsi (illik xidmət
DetaylıAzər-Türk Bank ASC üzrə
Azər-Türk Bank ASC üzrə XİDMƏT HAQQI TARİFLƏRİ Fiziki şəxslərə göstərilən bank xidmətləri üzrə TARİFLƏR CƏDVƏLİ 1 1.1 1.2 1.3 2 Bank hesablarının açılması: Cari hesabın açılması (əmanət qoyulması, kredit
DetaylıMay 2017 AZƏRBAYCAN İQTİSADİ İSLAHATLAR İCMALI
May 2017 AZƏRBAYCAN İQTİSADİ İSLAHATLAR İCMALI 2017-Cİ İLDƏ AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI DÖVLƏT NEFT FONDUNUN VƏSAİTİNDƏN İSTİFADƏNİN ƏSAS İSTİQAMƏTLƏRİ (PROQRAMI) VƏ İNVESTİSİYA SİYASƏTİ Azərbaycan Respublikası
DetaylıMilli tədris planı. Giriş
Əlavə Milli tədris planı Giriş Təhsilin əsas əhəmiyyəti onun konkret vərdiş və yaxud konkret məzmun şəklində verdiyi bilik məhsulunda deyil, müəyyən olunmuş istiqamətlə şagirdin qüvvələrinin inkişafındadır.
DetaylıRESPUBLİKA FƏNN OLİMPİADALARI
RESPUBLİKA FƏNN OLİMPİADALARI RESPUBLİKA MƏRHƏLƏSİ YARIMFİNAL TUR 11.03.2017 KİMYA 9-cu SİNİF 1. a,b və c-ni üəyyən edin. a b c I. 0 2 +2 II. +2 0 2 III. +4 +2 +6 A) II, III В) I, III C) I, II, III D)
DetaylıBanklarda stress testlərin aparılması haqqında Qaydalar
Dövlət qeydiyyatına alınmışdır Azərbaycan Respublikasının Ədliyyə Nazirliyi Qeydiyyat 2010-cu il Təsdiq edilmişdir Azərbaycan Respublikası Mərkəzi Bankının İdarə Heyəti Protokol 2010-cu il Nazir müavini
DetaylıElektron Təhlükəsizlik Mərkəzi. Qaynar xətt: Ünvan: Azərbaycan, Bakı, Droqal döngəsi, 702-ci məhəllə
Qaynar xətt: 1654 Email: reports@cert.az Ünvan: Azərbaycan, Bakı, Droqal döngəsi, 702-ci məhəllə Elektron Təhlükəsizlik Mərkəzi, 2014 İnformasiya təhlükəsizliyi insidentlərinin qarşısının alınması və nəticələrinin
Detaylı