ROBUST OPTİMİZASYON YAKLAŞIMI İLE ÇOK DÖNEMLİ PORTFÖY YÖNETİMİ VE TÜRKİYE UYGULAMASI

Transkript

1 ROBUST OPTİMİZASYON YAKLAŞIMI İLE ÇOK DÖNEMLİ PORTFÖY YÖNETİMİ VE TÜRKİYE UYGULAMASI Hazım TOKUÇCU Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Lisansüstü Eğitim, Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin İşletme Anabilim Dalı, Üretim Yönetimi ve Sayısal Yöntemler Bilim Dalı için öngördüğü YÜKSEK LİSANS TEZ ÖNERİSİ olarak hazırlanmıştır. Anabilim Dalı Başkanı Prof. Dr. Halil CAN Tez Danışmanı Doç. Dr. Aydın ULUCAN Ankara Temmuz, 2005

2 ÇALIŞMANIN KONUSU VE ÖNEMİ Günümüzde yaşanan hızlı değişimler, işletmelerin içinde bulunduğu belirsizlikleri artırmış, işletme yönetimini ve işletme yönetiminin önemli bir dalı olan finans yönetimini daha karmaşık hale getirmiştir. İşletmelerin tercih edebileceği alternatiflerin artması da buna eklenince finanssal karar verme işlemi daha zorlaşmıştır. Optimizasyon modelleri ve metotlarının finanssal karar verme sürecindeki önemi gittikçe artmaktadır. Şimdilerde finanssal birçok problem(risk yönetimi, model uyumlandırılması, portföy yönetimi) modern optimizasyon teknikleri kullanılarak rutin ve etkin olarak çözümlenmektedir. Sürekli olarak değişen sermaye piyasa koşulları, finanssal modellerin güncelleştirilmesini ve tekrar çözümünü gerektirmektedir. Finanssal optimizasyonun çok hızlı gelişen çalışma alanlarından biri de portföy yönetimi ve optimum portföy seçim problemidir. Yatırımcılar optimum portföy seçiminde, portföyün beklenen getiri oranını maksimum, portföyün riskini minimum yapmak isterler. Fakat pratikte karşılaşılan hemen hemen tüm durumlarda bu iki kriter birbiri ile çelişir. Başka bir deyişle, yüksek getiri elde etmek için yüksek riske katlanmak veya düşük riskle düşük getiriyi kabul etmek gerekir. Portföy seçim problemi, getiriyi maksimize ederken riski minimize etmeye çalışarak sermayenin varlıklara nasıl dağıtılacağı ilişkin bir problemdir. Finanssal pazarların başlangıcından beri riski azaltmak için çeşitlendirme yapıldığı halde, portföy seçiminde ilk matematiksel modellemeyi Markowitz[1,2] 1952 ve 1959 yıllarında formüle etmiştir. Markowitz modelinde getiri, rasgele portföy getirisinin beklenen değeri ile ölçülürken, risk bu getirinin varyansı tarafından niceliklendirilir. Markowitz getirinin spesifik alt sınırında ve riskin üst sınırında optimum portföyün convex kuadratik programlar ile hesaplanabildiğini

3 göstermiştir. Markowitz in ortalama-varyans modeli finanssal pazarların ekonomik modellenmesinde çok önemli etkileri olmuştur. Markowiz in ortalama-varyans modeli portföy optimizasyonu açısından teorik olarak yararlı ve etkin olduğu halde, uygulamada hataya eğilimli bir süreç olmuş ve sık sık maksimum hata(error) ve ilgisiz yatırım portföyleri ile sonuçlanması, Michaud[3] tarafından problem olarak ele alınmıştır. Bu durum genellikle optimizasyon problemlerinin çözümlerinin problem parametrelerindeki ufak değişimlere çok duyarlı olmalarından kaynaklanmaktadır ve bu değişimler tahmin hatalarının arttırmasına neden olmaktadır. Portföy seçimindeki bu konunun çeşitli yönleri üzerine literatürde geniş çaplı araştırmalar yapılmıştır. Chopra ve Ziemba[4] gerçek parametreler yerine tahmini parametreleri kullanarak nakit denkliği kayıpları(cash-equivalent loss) konusunda çalışmıştır. Broadie [5] etkin sınır üzerindeki hataların etkilerini araştırmıştır. Chopra [6] ve Ziemba ve Mulvey[7] optimum portföy oluşturulmasını tahmin hatalarının fonksiyonu olarak araştırmışlardır. Parametre belirsizliğini azaltmak için literatürde birkaç metot önerilmiştir, örneğin portföy ağırlıklarını kısıtlamak[8,9], James-Stein shrinkage tahminleri kullanmak[10], Bayesian tahminleri kullanmak[13,12,11], senaryo veya tekrar örnekleme(re-sampling) temelli stokastik programlama metotları kullanmak[14,15]. Fakat bu yaklaşımlardan hiçbiri ne açık bir biçimde parametre belirsizliğini modeller ne de hesaplanan portföyün performansını garanti eder. Son zamanlarda Ben-Tal ve Nemirovski literatüre robust optimizasyon olarak adlandırılan deterministik bir çerçeve sundular. Robust optimizasyon yaklaşımı optimizasyon problemlerindeki data belirsizliklerinin etkilerini modellemektedir[17,16]. Bu yaklaşımı kullanarak Goldfarb ve Iyengar[18] robust portföy seçim modelini önermişlerdir. Bu modelde pazar parametreleri bilinen, sınırlı belirsizlik kümesi içinde bulunduğu kabul edilmektedir. Robust portföyü, parametrelerin olabilecek en kötü durumda(worst case)davrandığı kabul edilerek ve max-min ortalama-varyans problemi çözülerek hesaplanır. Bu modeldeki belirsizlik

4 kümesi parametrelerin tahmin edilen noktaları etrafında güven aralığına denk gelmektedir. Sonuç olarak, robust portföyünün performansı olasılıksal olarak garanti edilmiştir. Hesaplamaya dayalı yapılan deneyler[18], robust portföyünün performansının Markowitz portföy performansından üstün olduğunu ispatlamıştır. Bu çalışmada robust optimizasyon yaklaşımı, dinamik bir yapıya sahip olan çok dönemli portföy optimizasyonunda uygulanmaya çalışılacaktır. Bugünkü verilerin gerçekleşmelerine bağlı olarak gelecek dönemler hakkında kararlar belirlenecektir. ÇALIŞMANIN AMACI Yukarıda da belirtildiği gibi portföy yönetimi için çeşitli uygulamalar geliştirilmiştir ve optimizasyon konusunda da çeşitli bilimsel çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmada, robust optimizasyon yaklaşımı ile portföy yönetimi konuları birlikte ele alınması ve dinamik bir yapıya sahip olan çok dönemli portföy yönetiminin robust optimizasyon yaklaşımı ile modellenmesi amaçlanmaktadır. Bu kapsamda oluşturulan modelin mevcut bilgisayar ortamlarından biri veya birkaçı kullanılarak çözümlenmesi ve Türkiye verileri kullanılarak Türkiye uygulaması gerçekleştirilmesi amaçlanmaktadır. Çok dönemli portföy yönetiminin robust optimizasyon yaklaşımı ile Türkiye uygulaması literatürde bulunmamaktadır ve ilk kez bu uygulama üzerine çalışılacaktır. Yapılacak çalışmanın sonucunda, Türkiye de uygulanabilecek çok dönemli portföy yönetimi için bir araç oluşturulması ve daha sonra yapılacak çalışmalar için geliştirilebilecek bir yapıya sahip olabilmesi amaçlanmaktadır.

5 ÇALIŞMANIN PLANI Bu çalışmanın ilk bölümünde detaylı şekilde çok dönemli portföy yönetimi konusu ve işletme yönetimi ve finans dünyası açısından önemi vurgulanmaya çalışılacaktır. Bu bölümde çok dönemli portföy yönetiminde karşılaşılan problemler ele alınacak ve portföy yönetiminin işletme yönetimi ve finans dünyasındaki gereklilikleri, işletmelerde portföy yönetiminin yapısı ve portföy yönetimi süreci anlatılacaktır. Ayrıca, çok dönemli portföy yönetiminin dinamik yapısı ve bu yapı nedeni ile uygulamada karşılaşılabilecek güçlükler açıklanacaktır. Çalışmanın ikinci bölümünde portföy yönetiminde daha önce kullanılan teknikler açıklanacak ve kullanılan bu tekniklerden biri olan ve bu çalışmada kullanılacak olan Robust optimizasyon yaklaşımı anlatılacaktır. Ayrıca, robust yaklaşımının avantajları, dezavantajları, uygulamada karşılaşılabilecek güçlükler, bu yaklaşımın etkinliği ve optimizasyon çalışmalarına katmış olduğu artı değerler açıklanacaktır. Çalışma kapsamında çok dönemli portföy yönetimi için robust optimizasyon yaklaşımı ile bir model geliştirilecektir. Çalışmanın üçüncü bölümde robust optimizasyon modelleri açıklanacak ve geliştirilen bu model anlatılacaktır. Çalışma kapsamında robust optimizasyon yaklaşımı ile geliştirilen model Türkiye verileri kullanılarak bir portföy yönetimi problemine uygulanacaktır. Çalışmanın dördüncü bölümünde Türkiye verileri ile yapılan bu uygulama anlatılacaktır. Çalışmanın son bölümünde ise yapılan değerlendirme sonuçları, ortaya çıkacak yorumlar yer alacaktır. Bu çalışmanın literatüre katkıları, nerelerde kullanılabileceği ve önemi ifade edilecektir.

6 ALAN VE VERİ KAYNAKLARI Çalışmanın teorik yapısı ile ilgili olarak konu ile ilgili makale, kitap, tez vb. türü çalışmalar için kütüphane çalışması yapılacaktır. Uygulama bölümüne ait kısım için gerekli olacak birincil veriler İMKB, Hazine Bakanlığı, Sermaye Piyasası Kurulu veya Devlet Planlama Teşkilatı ndan sağlanmaya çalışılacaktır. YÖNTEM VE TEKNİKLER Çalışmanın teorik yapısına ait veriler ve bilgiler, Türkçe ve yabancı literatürdeki tez, makale, kitap vb. bilimsel çalışma ve bulguların incelenmesi, yorumlanması ve derlenmesi şeklinde toplanacaktır. Bu çalışma için uygun olduğuna karar verilen ve robust optimizasyon yaklaşımı ile geliştirilen modelin yapısı, değişkenleri, parametreleri tanıtılacak ve gerekli veri setleri oluşturulacaktır. Optimizasyon modelleri çözümlenmesinde GAMS, MATLAB SEDUMI, Excel Solver v.6 gibi kullanılan mevcut bilgisayar ortamlarından biri veya birkaçı robust optimizasyon modellerinde kullanılacak olup hangilerinin kullanılacağına çalışma aşamasında karar verilecektir.

7 KAYNAKÇA 1. H. M. Markowitz. Portfolio selection. J. Finance, 7:77-91, H. M. Markowitz. Portfolio Selecti on. Wiley, New York, Michaud, R. O. Efficient Asset Management: a practical guide to stock portfolio management and asset allocation. Financial Management Association survey and synthesis series. HBS Pres, Chopra, V. K. and Ziemba, W. T. The effect of errors in means, variances and covariances on optimal portfolio choice. J. Portfolio Manag., (Winter):6-11, Broadie, M. Computing efficient frontiers using estimated parameters. Ann. Oper. Res., 45:21-58, Chopra, V. K. Improving optimization. J. Investing, (Fall):51-59, Ziemba, W. T. and Mulvey, J. M., editors. Worldwide Asset and Liability Modeling. Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, V. K. Chopra. Improving optimization. J. Investing, 2(Fall):51-59, P. A. Frost and J. E. Savarino. An empirical Bayes approach to efficient portfolio selection. J.Fin. Quan. Anal., 21: , V. K. Chopra, C. R. Hensel, and A. L. Turner. Massaging mean-variance inputs: Returns from alternative investment strategies in the 1980s. Manag. Sci., 39(7): , Jul F. Black and R. Litterman. Asset allocation: combining investor views with market equilibrium. Journal of Fixed Income, pages 7-18, September P. A. Frost and J. E. Savarino. An empirical Bayes approach to efficient portfolio selection. J.Fin. Quan. Anal., 21: , R. W. Klein and V. S. Bawa. The effect of estimation risk on optimal portfolio choice. J.Finan. Econ., 3: , R. O. Michaud. Effcient Asset Management: a practical guide to stock portfolio optimization and asset allocation. Harward Business School Press, Boston, W. T. Ziemba and J. M Mulvey, editors. Worldwide Asset and Liability Modeling. Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1998.

8 16. A. Ben-Tal and A. Nemirovski. Robust convex optimization. Math. Oper. Res., 23(4): , A. Ben-Tal and A. Nemirovski. Robust solutions of uncertain linear programs. Oper. Res. Lett., 25(1):1-13, D. Goldfarb and Iyengar G. Robust portfolio selection problems. Mathematics of Operations Research, 28(1):1-38, 2003.