ODAK MEKANİZMASININ PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU (PSO) İLE ÇÖZÜMÜ

Transkript

1 ODAK MEKANİZMASININ PARÇACIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU (PSO) İLE ÇÖZÜMÜ ÖZET: Ş. Özyalın 1, R.F. Kartal 2 ve O. Polat 3,* 1 Yrd.Doç.Dr., Jeofizik Müh. Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir 2 Jeofizik Y.Müh., Başbakanlık, Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı, Deprem Dairesi, Ankara 3 Doç.Dr., Jeofizik Müh. Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir * Sorumlu yazar, orhan.polat@deu.edu.tr Bu çalışmada, bir depreme ait odak mekanizmasını çözmek için bir parçacık sürü optimizasyonu (PSO) algoritması sunulmaktadır. Optimizasyon problemlerinin çözümü için kullanılan bir çok optimizasyon tekniği doğadaki olaylardan esinlenilerek geliştirilmiştir. PSO, kuş ve balık sürülerinin sosyal davranışlarından esinlenilerek geliştirilen bir meta-sezgiseldir. Genelleştirilmiş ters çözüm problemlerinde, problemin çözümünün türevinin alınabilir olması ve çözümün sonuca ulaşabilmesi için iyi bir başlangıç değerine sahip olması gerekir. PSO Algoritması, geleneksel yöntemlerin tersine türev gerektirmeyen ve global noktaya yakın bir noktadan arama yapma zorunluluğu olmayan bir yöntemdir. Depremlerde odak mekanizmasının saptanması, sismolojinin birçok önemli problemine aydınlatıcı bilgiler sağladığından, sismolojik araştırmalarda önemli yer tutar. Bu çalışmada, P- dalgası düşey bileşen ilk hareket yönünden elde edilen bilgilere göre fay düzlemi çözümü yapılmaktadır. M5_1_ depremine ait odak mekanizma çözümü PSO algoritması ile gerçekleştirilerek faya ait doğrultu, eğim ve kayma açıları hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar geleneksel çözüm yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Parçacık sürü optimizasyonu, PSO, Odak mekanizması çözümü ABSTRACT SOLUTİON OF FOCUS MECHANİSM WİTH PARTİCLE SWARM OPTİMİZATİON (PSO) In this work, a particle swarm optimization (PSO) algorithm is presented to solve the focus mechanism of the earthquake. Many optimization techniques used for solving optimization problems have been developed inspired by events in the nature. PSO is a metaheuristic that is inspired by the social behavior of birds and fish. In generalized inverse problem, it is necessary to have a good initial value in order to be able to get the derivative of the solution and solve the problem. The PSO algorithm is a method that does not require derivation in contrast to traditional methods and does not have to call from a point close to the global point. The detection of the focus mechanism in earthquakes has an important place in seismological surveys because it provides illuminating information on many important problems of seismology. In this study, the fault plane solution is made according to the information obtained from P-wave vertical component first motion direction. The focal mechanism solution of M5_1_ earthquake was realized by PSO algorithm and the angles of azimuth, dip and rake of the fault were calculated. The results obtained are compared with conventional solution methods. KEYWORDS: Particle swarm optimization, PSO, Focal mechanism solution

2 1. PARÇAÇIK SÜRÜ OPTİMİZASYONU (PSO) Parçacık Sürüsü Optimizasyonu (PSO), Global Optimizasyon yöntemleri içerisinde yer alan popülasyon tabanlı bir yöntemdir. PSO, ilk olarak Kennedy ve Eberhart tarafından 1995 yılında geliştirilmiş bir optimizasyon yöntemidir (Kennedy ve Eberhart, 1995). PSO Sürü halinde hareket eden balık, böcek, kuş vb. hayvanların sosyal davranışlarından esinlenerek geliştirilmiştir. Gözlemler sırasında hayvanların rastgele sergiledikleri hareketlerin, sürüdeki diğer bireyleri etkilediğini ve sürünü amacına daha kolay ulaşmalarını sağladığı görülmüştür. Sosyal davranışlarının temeli daha çok sürünün besin kaynağı ararken sergilediği davranış modeline dayanır. Besin kaynağı arama sırasında çoğu zaman tek başlarına bir şey yapamayan bu tür hayvanlar sürü halindeyken sosyal davranışlar sergileyerek besin kaynağına ulaşmada başarılı olmuşlardır. PSO yöntemi üç aşamada özetlenebilir; Birincisi her bir birey kendi hafızasında yer etmiş olan iyi konuma gitme eğilimi sergiler, ikincisi her bir birey iyi konumda bulunan diğer bireyi takip etme eğilimi sergiler, üçüncüsü ise her bir birey rastgele arama yapma eğilimini tanımlayabilecek keşifsel davranış biçimleri arasında bir denge olduğu varsayımını sergiler (Eberhart ve Kennedy 1995; Karaboğa, 2011). PSO algoritmasında her bir birey parçacık olarak isimlendirilir. Her bir parçacık konum ve hız vektörü olmak üzere iki vektörel bileşene sahiptir. Çözüm uzayındaki değişimler Şekil 1 de gösterilmiştir (Allaoua ve ark. 2009). Sürüdeki bütün parçacıklar çözüm uzayında rastgele konumlanarak arama işlemine başlarlar. Amaç sürüdeki en iyi konuma sahip parçacığının yerinin tespit edilip diğer parçacıkların da o yöne hareketinin sağlanmasıdır. Bu nedenle her bir iterasyonda konum ve hız vektörleri güncellenerek çözüm uzayında en iyi konuma sahip olmaya çalışılır. Sürü içerisindeki her bir parçacık bir çözümü temsil etmektedir başka bir deyişle konumunu ifade etmektedir. Her bir parçacık önceki ve sonraki konumları aklında tutarak o ana kadarki en iyi yerel konumu belirler ve bu konuma pbest adı verilir. Yine algoritma tüm kuşların pbest lerini kontrol ederek tüm sürünün en iyi konum değeri Gbest adı verilir. Şekil 1. PSO parametrelerinin vektör olarak gösterimi Her bir parçacık, konum vektörü Xi=(x i,1, x i,2,,x i,d) hız vektörüyle Vi=(v i,1, v i,2,,v i,d) temsil edilir. Optimizasyon sırasında parçacığın aldığı en uygun değerler Pi,best=(p i,1, p i,2,,p i,d) ve elde edilmiş en iyi değerler Pg,best =(p g,1, p g,2,,p g,d) olmak üzere ilgili yeni hız vektörü denklem 1 e göre hesaplanır.

3 V t+1 t i,d = w V i,d + c 1 r 1 (pbest i,d x t i,d ) + c 2 r 2 (gbest i,d x t i,d ) (1) Yeni konum vektörü ise Eşitlik 2 de görüldüğü gibi eski konum vektörüne yeni konum değeri eklenerek hesaplanır. x t+1 t t+1 i,d = x i,d + V i,d (2) t : iterasyon sayısı; c 1,c 2 : hızlandırma katsayısı r 1,r 2 : [0 1] aralığındaki rastgele üretilen sayılar w : atalet ağırlığı P best : Parçacığın en iyi değeri G best : Sürünün en iyi değeri Sürü davranışından yola çıkılarak optimizasyon problemlerinin çözümü Şekil 2 de verilen akış diyagramı aşağıdaki gibidir: Şekil 2. PSO akış diyagramı

4 2. ODAK MEKANİZMASI ÇÖZÜMÜ Yerkabuğundaki kırılmalar sonucu oluşan depremler, 1900 lü yılların başlarında sismolojide aletsel gelişmesi ile odak mekanizmasının çözümü için bazı kuramlar geliştirilmiştir. Faylanmanın birbirini dengeleyen iki kuvvet çifti etkisi altında oluştuğu şeklindeki kuram en çok benimsenen kuram olmuştur (Hudgson 1959). Odak mekanizması için fay geometrisine ait parametreler saptayabilmektedir (Şekil 3). Şekil 3: Odak mekanizması çözümlerinde kullanılan parametrelerin (a) ve fay geometrisinin (b) şematik gösterimi. Normal vektör (n ), taban ve tavan bloğu ayırmakta; kayma vektörü (d ) ise taban bloğunun tavan bloğuna göre hareketini tanımlamaktadır (taban bloğu gösterilmemiştir). Fay düzlemi, aynı zamanda eğim yönünü ( ) göstermektedir (Kanamori ve Cipar 1974, Stein ve Wysession 2007 den değiştirilmiştir). P-dalgası ilk hareket yönüne göre çalışmakta, odak mekanizması çözüm balonunu ve parametreleri grafik ortamda hesaplamaktadır (Şekil 4).Bu kapsamda sıkışma (P), gerilme (T) eksenleri ile fay düzlemlerinin doğrultu ( ), eğim ( ) ve kayma ( ) açılarını hesaplamaktadır. Şekil 4: İki kuvvet çifti kuramına ve P-dalgası ilk hareket yönüne göre odak mekanizması çözüm tekniği şematik diyagramı (Stein ve Wysession 2007, Fowler 2005 den değiştirilmiştir).

5 3. UYGULAMA Şekil 5 deki örnekte Marmara denizinde 07 Haziran 2012 tarihinde saat 20:54 de enlem ve boylamında derinliğinde 5.1 büyüklüğündeki deprem meydana gelmiş ve bu depreme ait odak mekanizması çözümü yapılmıştır. Bu çözümde depreme ait 33 adet istasyona ait doğrultu, odağı terk ediş açısı ve düşey bileşen P-dalgası ilk hareket yönü bilgileri belirlenerek çözüm gerçekleştirilmiştir. P-dalgası ilk hareketinin yukarı (kompresyon) olması durumunda içi dolu, aşağı (dilatasyon) olması durumunda içi boş olarak gösterilmiştir. Çözüm aşamasında, plaj topu matematiksel olarak kompresyon ve dilatasyon bölgelerine ayrılarak 1. Kompresyon bölgesinde 15 istasyon, 2. Kompresyon bölgesinde 13 istasyon, 1. dilatasyon bölgesinde 2 istasyon, 2. dilatasyon bölgesinde 3 istasyon kalacak şekilde doğru doğrultu, eğim ve dalım açıları elde edilmiştir (Tablo 1) ve (Tablo 2). Şekil 5: Odak mekanizması çözümü Şekil 6 da ise her bir iterasyona karşılık gelen doğrultu, eğim ve kayma açıları gösterilmektedir. Doğrultu açısı yaklaşık 4. iterasyondan sonra, eğim açısı 17. iterasyondan kayma açısı ise 4. iterasyondan sonra Sbitlenerek 40 iterasyona kadar değişmemiştir.

6 Şekil 6: iterasyonlara göre doğrultu, eğim ve kayma açısı sonuçları Tablo 1. Odak mekanizması çözümleri Doğrultu açısı Eğim açısı Kayma açısı 1. düzlem düzlem Tablo 2. Sıkışma ve gerilme eksenleri Doğrultu açısı Dalım açısı P ekseni T ekseni SONUÇLAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada PSO algoritması odak mekanizması çözümünde kullanılmıştır. 07 Haziran 2012 tarihinde Marmara denizinde meydana gelen 5.1 büyüklüğündeki bir depreme uygulanarak doğru çözümü ulaşılmıştır. Bu depreme ait başka araştırmacıların sonuçları ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. KAYNAKLAR Allaoua B., Gasbaoui B., Mebarki B., (2009) Setting Up PID DC Motor Speed Control Alteration Parameters Using Particle Swarm Optimization Strategy, Leonardo Electronic Journal of Practices and Technologies, ISSN , Issue 14, (p.19-32).

7 Eberhart, R. C., ve Kennedy, J. (1995). A New Optimizer Using Particle Swarm Theory. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science Journal, Nagoya, Japan, 39-43, IEEE Service Center, Newjersey. Fowler, C.M.R.,(2005). The Solid Earth, Cambridge University Press, UK, ISBN , 666 s. Hudgson, J.H., (1959). The mechanics of faulting, with special reference to the fault-plane work (a sypmposium), Publ. Dominion Obs., Ottawa, Cilt 20, Karaboğa D., Akay B.,(2011) "A Modified Artificial Bee Colony (Abc) Algorithm For Constrained Optimization Problems", Applied Soft Computing, vol.11, pp Kanamori, H. ve Cipar, J.J., (1974) Focal processes of the Great Chilean earthquake May 22, 1960, Physics of the Earth and Planetary Interiors, Cilt 9, , Stein, S. ve Wysession, M.,(2007) An introduction to seismology: Earthquakes, and earth structure, Blackwell Publishing, UK, ISBN , 498s.