Merkezi Çaprazlı Çerçevelerde Çapraz Elemanlarda Sayısal Modelleme Teknikleri

Transkript

1 Merkezi Çaprazlı Çerçevelerde Çapraz Elemanlarda Sayısal Modelleme Teknikleri Ferit Çakır 1, Ercan Şerif Kaya 2, Bora Aksar 3,Jay Shen 4, Onur Şeker 5, Bülent Akbaş 6 1 Y.Doç.Dr., Yıldız Teknik Üniversitesi Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, İstanbul e-posta: ferit.ckr@gmail.com 2 Y.Doç.Dr., Alanya Alaaddin Keykubat Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Antalya, e-posta: ercanky@gmail.com 5 Araş.Gör., Doktora Öğrencisi, Gebze Teknik Üniversitesi Deprem ve Yapı Müh. Anabilim Dalı, Kocaeli, e-posta: baksar@gtu.edu.tr 4 Doç.Dr., Iowa State Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Iowa, Amerika, e-posta: jshen@iastate.edu 5 Araş.Gör., Doktora Öğrencisi, Iowa State Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Iowa, Amerika, e-posta oseker@iastate.edu 6 Prof.Dr., Gebze Teknik Üniversitesi Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı, Kocaeli, e-posta: akbasb@gtu.edu.tr ÖZET Deprem riskinin yüksek olduğu bölgelerde çelik yapılar, yatay yük taşıma performansları ve sahip oldukları süneklik ile (sismik olarak iyi detaylandırıldıklarında) oldukça tercih edilen yapı türlerindendir. Çelik yapılar ile ilgili sismik detaylandırmalar ve tasarım ilkeleri özellikle 1994 Northridge ve 1995 Kobe depremlerinden sonra oldukça değişikliklere uğramıştır. Merkezi çaprazlı çelik çerçeveli sistemler ise çelik yapılarda en sık kullanılan ve en ekonomik çözüm sunan yapı taşıyıcı sistemlerinden bir tanesidir. Bu tip taşıyıcı sistemlerde deprem sırasında çapraz elemanların doğrusal olmayan davranış göstermesi, diğer taşıyıcı elemanların (kirişler ve kolonlar) ise doğrusal davranış sergilemesi beklenmektedir. Böylece meydana gelen hasarın sadece çapraz elemanlarla sınırlı kalması hedeflenmektedir. Çapraz elemanların, şiddetli deprem hareketi sırasında basınç etkisi altında burkulmasından dolayı dayanımları ani bir şekilde düşmekte ve burkulan çapraz elemanların yatay yüklerin taşınmasına katkısı olmamaktadır. Süneklik düzeyi yüksek ve normal merkezi çaprazlı çerçevelerde kullanılabilecek çapraz elemanların, en kesit oranına (en kesit genişliği/en kesit kalınlığı) bağlı olarak süneklik düzeyi yüksek veya süneklik düzeyi normal elemanlar olarak seçilmektedir. Tasarım ve analiz aşamasında çapraz elemanların doğrusal olmayan davranışının göz önüne alınması gerekmektedir. Ancak, günümüzde yaygın olarak kullanılan yazılımlar ile çapraz elemanların davranışlarının sayısal olarak modellenmesinde birçok zorlukla karşılaşılmaktadır. Bu zorluklardan en önemlisi, sayısal modelin kalibrasyonudur (sınır şartları, başlangıç koşulları, uygun malzeme özelliklerinin seçimi, vb.). Bu çalışmada, mevcut bir deney sonucu kullanılarak günümüzde yaygın olarak kullanılan yazılımlar ile çapraz elemanların sayısal modelleme teknikleri incelmiştir. Sayısal modellemeler için PERFORM 3D, ABAQUS ve ANSYS yazılımları kullanılmıştır. Sonuçlar, her üç yazılım ile de deney sonuçlarına oldukça yakın davranış ve sonuçlar elde edilebileceğini göstermektedir. 291

2 Anahtar Kelimeler: Merkezi Çaprazlı Çerçeveler, Sismik Enerji Tüketimi, Burkulma, Sonlu Elemanlar Analizi, PERFORM 3D, ABAQUS, ANSYS 1. GİRİŞ Yapı teknolojisi ve malzeme alanındaki gelişmelerle birlikte sismik iyileştirme ve yapıların deprem performansını arttırma amacıyla birçok yeni nesil malzeme geliştirilmiştir. Ancak, bu malzemeler gerek yüksek maliyetleri gerekse kullanımlarına yönelik yönetmelik ve detay eksiklikleri nedeniyle birçok uygulamada tercih edilmemektedir. Yeni nesil malzemelerin aksine çelik elemanlar ve çelik yapılar inşaat sektörünün hemen hemen her aşamasında ekonomik ve etkili çözümler sunması nedeniyle yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Özellikle, çelik yapılar deprem riskinin yüksek olduğu bölgelerde yatay yük taşıma performansları ve sahip oldukları süneklik ile yoğun bir şekilde tercih edilen yapı türleri arasında yer almaktadırlar. 17 Ocak 1994 yılında Amerika Birleşik Devletleri nde meydana gelen Northridge Depremi ve 17 Ocak 1995 yılında Japonya da meydana gelen Kobe Depremi sonrasında birçok çelik yapıda hasar meydana geldiği ve özellikle birleşim bölgelerinde istenmeyen kırılmaların ve hasarların oluştuğu gözlemlenmiştir. Bu depremlerden elde edilen sonuçlar doğrultusunda çelik yapı yönetmeliklerinde gerek tasarım gerekse sismik detaylandırma konularında önemli değişiklikler meydana gelmiştir. Ayrıca, çelik yapı tasarımı için hazırlanan yönetmelik ve şartnameler gün geçtikçe gelişmekte ve gerçekçi yaklaşımlarla taşıyıcı sistem oluşturulmasına imkân sağlamaktadır. Süneklik düzeyi yüksek moment çerçevelerinde sıklıkla kullanılan çapraz elemanların, şiddetli deprem hareketi sırasında basınç etkisi altında burkulmasından dolayı dayanımları ani bir şekilde düşmekte ve burkulan çapraz elemanların yatay yüklerin taşınmasına hiç katkısı olmamaktadır. Süneklik düzeyi yüksek ve normal merkezi çaprazlı çerçevelerde kullanılabilecek çapraz elemanların, en kesit oranına (en kesit genişliği/en kesit kalınlığı) bağlı olarak süneklik düzeyi yüksek veya süneklik düzeyi normal elemanlar olarak seçilmesi gerekmektedir (AISC , 2010). Bu çalışmada, çapraz elemanların burkulma davranışını göz önüne alan doğrusal olmayan malzeme davranışının nasıl modellenebileceği araştırılmıştır. Bu amaçla, çapraz elemanlar üzerinde yapılan bir deneysel bir çalışma sayısal olarak farklı yazılımlar kullanılarak (PERFORM 3D, ANSYS, ABAQUS) modellenmiştir. Sayısal modellemelerde dikkat edilmesi noktalar incelenmiştir. 2. MERKEZİ ÇAPRAZLI ÇERÇEVELERDE ÇAPRAZ ELEMANLARIN TASARIMA ESAS DAVRANIŞLARI Merkezi çaprazlı sistemlerdeki çapraz elemanlar, şiddetli yer hareketleri sırasında doğrusal olmayan davranış gerçekleştirecek şekilde tasarlanırlar. Çapraz elemanın, deprem yer hareketi sırasında çekme kuvvetleri altında akması, basınç kuvvetleri altında ise burkulması beklenir. Süneklik, çekme kuvveti altında akan çapraz elemanlar tarafından sağlanır, diğer bir deyişle taşıyıcı sistemin dağıtması gereken sismik enerjinin önemli bir kısmı çekme kuvveti altında akan çaprazlar tarafından tüketilir. Burkulma, sünek bir davranış olmadığından burkulan çaprazlar, taşıyıcı sistemin sünekliğine herhangi bir katkı sağlamazlar. Burkulan çaprazlar tarafından tüketilen sismik enerji ihmal edilebilir düzeylerdedir. Burkulan çaprazlarda, ani ve büyük bir dayanım düşüşü 292

3 meydana gelir ve elemanın kapasitesi önemli ölçüde düşer. AISC (2010), bu davranışı göz önüne alarak tasarım yapılmasını gerektirmektedir (Şekil 1). P (çekme) P max = P y P max = R y F y A g (LRFD) R y F y =Arttırılmış (beklenen) akma gerilmesi A g =brüt enkesit alanı δ δ P residual 0.3 P cr 0.3 P max P max = 1.1 R y F y A g (LRFD) Arttırılmış deprem yükleri için hesap yaparken burkulma sonrası basınç dayanımına ihtiyacımız var!... P max veya P max = 1.1 (1.14 F cr A g )(LRFD) Küçüğü P max alınmalıdır P (basınç) Şekil 1. Çapraz elemanın çekme ve basınç kuvvetleri altındaki tasarıma esas davranışı (AISC , 2010) 3. SAYISAL MODELLEME TEKNİKLERİ Doğrusal elastik olarak yapılan tasarım ve analizlerde, çapraz elemanların doğrusal olmayan davranışının göz önüne alınmasına gerek duyulmaz. Hatta doğrusal elastik tasarım yapan mühendisler, çapraz elemanın gerçek davranışının (Şekil 1) nasıl olduğu konusunda da bir fikir sahibi değildirler. Günümüzde artık, performans esaslı tasarım ve değerlendirme yaygın olarak kullanılmaktadır. Performans esaslı tasarım da doğrusal elastik olmayan analiz yapılmasını gerektirmektedir. Doğrusal elastik olmayan analizlerde elemanların gerçek davranışlarının göz önüne alınması gerekir. Çapraz elemanların doğrusal elastik olmayan davranışlarını göz önüne alabilecek ve yaygın olarak kullanılan birçok yazılım bulunmaktadır (SAP2000, PERFORM 3D, ANSYS, ABAQUS vd.). Bu tür yazılımları kullanmadan önce, eleman davranışlarının deneysel çalışmalar kullanılarak oluşturulacak sayısal modeller üzerinde gerçellenmesi beklenir. Bu çalışmada, Fell vd. (2009) tarafından yapılan deneysel çalışmanın sayısal olarak modellenmesi ve analiz edilmesi üzerinde durulmuştur. Fell vd. (2009) çalışmalarında 300 cm uzunluğunda HSS101.6 x x 6.4 kutu profil üzerinde Şekil 2 de gösterilen yükleme protokolünü uygulamıştır. Deneysel çalışma sonucunda çelik çaprazın 698 kn değerinde orta noktadan burkulduğunu tespit etmişlerdir. Çalışma sonucunda elde edilen Kuvvet (kn) Göreli Kat Ötelemesi (%) grafiği Şekil 3 de verilmiştir. Çapraz elemandaki global burkulma, yerel burkulma, kırılma başlangıcı, çekme dayanımı kaybına ait deformasyon durumları Şekil 4 de verilmiştir. Bu çalışma kapsamında ise Fell vd. (2009) tarafından gerçekleştirilen deneysel çalışma, üç farklı yazılımı kullanılarak, PERFORM 3D, ABAQUS, ANSYS, sayısal olarak modellenmiştir. Sayısal model üzerinden gerçekleştirilen analiz sonuçları, deneysel çalışma ile karşılaştırılmıştır. Sayısal modelleme ile her bir yazılım için detaylı bilgi 293

4 verilmiştir. Şekil 2. Tekrarlı yükleme protokol Maksimum Kuvvet (1099 kn) Maksimum Göreli Kat Ötelemesi (2.7%) Kuvvet (kn) Yerel Burkulma (1.9%) Kırılma Başlangıcı (1.7%) Çekme Dayanımı Kaybı (2.5%) Global burkulma Göreli Kat Ötelemesi (%) Şekil 3. Çapraz elemanın tekrarlı yükler altında davranışı (Fell vd., 2009) Şekil 4. Çelik çaprazda meydana gelen hasarlar (a) global burkulma, (b) yerel burkulma, (c) 294

5 kırılma başlangıcı, (d) çekme dayanımı kaybı (Fell vd., 2009) 3.1. PERFORM 3D PERFORM 3D (2015), ileri düzeyde doğrusal olmayan analiz yapabilen, performans tabanlı tasarım olanakları sunan bir yazılımdır. PERFORM 3D, farklı eleman türleri (kiriş, kolon, çapraz, perde, vd.) için geliştirilmiş birçok malzeme modeli bulundurmaktadır. Sayısal modeli oluşturulacak olan çapraz eleman, Inelastic Steel Bar olarak modellenmiştir. Analizde PERFORM 3D içinde yer alan Inelastic Steel Material, Buckling tipindeki model ve burkulma özelliğinin tanımlanabildiği elastik olmayan çelik malzeme kullanılmıştır. Bu malzemeye ait ana özellikler aşağıda Şekil 5 deki menü ile tanımlanmaktadır. HSS 101.6x101.6x6.4 kesitine ait oluşturulan şekil değiştirme grafiği de bu menüde verilmiştir. Şekil 5. Inelastic Steel Material Buckling Menüsü Basic Relationship Sekmesi Şekil 5 de görüldüğü gibi malzemeye ait Elastisite Modülü, Maksimum Çekme Gerilmesi, Maksimum Uzama Şekil Değiştirmesi, Maksimum Basınç Gerilmesi, Maksimum Kısalma Şekil Değiştirmesi ve diğer kesite ait limit değerler tanımlanmaktadır. Maksimum çekme ve basınç gerilmeleri sırasıyla 506,000 ve 321,690 kn/m 2 olarak alınmıştır. Şekil değiştirme limitleri ise aşağıdaki gibi kabul edilmiştir; Maksimum uzama şekil değiştirmesi akma uzamasının 100 katı (Programın sonlanmasını engellemek için), Maksimum kısalma şekil değiştirmesi akma kısalmasının 100 katı(programın sonlanmasını engellemek için), DL limiti akma kısalmasının 2 katı, DR limiti akma kısalmasının 8 katı olarak tanımlanmıştır. 295

6 Çapraz elemana ait çevrimsel davranışı tanımlamak üzere Hysteresis Loop özellikleri de tanımlanmıştır (Şekil 6). Şekil 6. Inelastic Steel Material Buckling Menüsü Hysteretic Loop Sekmesi Sayısal model oluşturulduktan sonra Şekil 2 deki yükleme protokolüne uygun olarak adım adım doğrusal olmayan öteleme (pushover) analizi yapılmıştır. Analiz sonucuna göre elde edilen Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi diyagramı Şekil 7 de verilmiştir. Fell vd. (2009) PERFORM 3D Kuvvet (kn) Göreli Kat Ötelemesi (%) Şekil 7. PERFORM 3D Analizi Sonucunda Elde Edilen Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi 296

7 Diyagramı 3.2. ABAQUS Kutu kesitli çapraz elemanların tekrarlı yükler altındaki doğrusal olmayan davranışının incelenmesinde kullanılan diğer bir sonlu eleman analiz programı da ABAQUS (2013) programıdır. Modelleme aşamasında, kutu kesitli çelik eleman, guse levhası ve güçlendirme plakalarından oluşan çelik çapraz eleman 3 boyutlu ve 8 düğüm noktalı (C3D8R) katı/solid elemanlar kullanılarak modellenmiş ve birbirine monte edilmiştir. Geometrik parçaların birleştirildiği bölgelerde, elemanların yaklaşık çözüm ağı aralığı 10 mm civarında iken, çapraz elemanın orta bölgesinde bu değer 5 mm civarında tutulmuştur. Böylelikle orta bölgede oluşması beklenen yerel burkulmanın en kesit üzerindeki etkisinin daha detaylı görülebilmesi hedeflenmiştir. Toplamda 35,744 eleman ve 54,900 düğüm sayısından oluşan modelde kullanılan çelik malzemenin elastisite modülü 200,000 N/mm 2, poisson oranı 0,3 ve yoğunluğu 7,800 kg/m 3 olarak tanımlanmıştır. Çelik malzemesinin elastik davranışının yanı sıra, guse levhası ve güçlendirme plaklarında kullanılan çelik malzemesi için kinematik doğrusal olmayan model tanımlaması yapılmıştır. Kutu kesitli çapraz eleman için ise birleşik izotropik/kinematik doğrusal olmayan model tanımlanmıştır. Birleşik izotropik/kinematik doğrusal olmayan model ile deformasyon sertleşmesi oluşmasının/ilerlemesinin ve buna ilaveten, özellikle tekrarlı yüklere maruz kalan elemanlarda görülen Bauschinger etkisinin, yani düşük gerilimlerdeki malzemenin şekil değiştirmesinin de hesaba katılması sağlanmış olup daha sağlıklı sonuç alınması hedeflenmiştir (ABAQUS, 2013). Çapraz elemanın burkulma davranışını incelerken dikkate alınan diğer önemli husus ise sonlu elemanlar analizinde genel burkulmanın yakalanabilmesi için elemanın geometrik düzensizlik (initial imperfection) halinin tanımlanmasıdır. Bu çalışmada geometrik düzensizlik elde etmek için elemanın orta noktasına eleman uzunluğunun binde biri, (L/1000) kadar deformasyon yaptıracak bir dış kuvvet uygulanmıştır. Yapılan tüm kabuller ve yukarıda bahsedilen parametreler doğrultusunda yapılan analiz sonucunda elde edilen deformasyon şekli ve Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi diyagramı sırasıyla Şekil 8 ve 9 da verilmiştir. Şekil 8. ABAQUS modelinden elde edilen deformasyon şekli 297

8 Fell vd. (2009) ABAQUS Kuvvet (kn) Göreli Kat Ötelemesi (%) Şekil 9. ABAQUS analizi Sonucunda Elde Edilen Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi Diyagramı 3.3. ANSYS ANSYS yazılımı birçok farklı mühendislik alanında kullanılan ve statik, dinamik, termal, elektromanyetik veya akışkanlar mekaniği gibi birçok farklı problemin çözümünde kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır (ANSYS, 2014). İlk defa 1971 yılında kullanılmaya başlanan ANSYS programı günümüzde ANSYS Mechanical APDL ve ANSYS Workbench olmak üzere iki farklı ara yüz kullanımına sahip bir program haline gelmiştir. Son yirmi yıldır sonlu eleman uygulamalarında en çok tercih edilen programlar arasında yer alan ANSYS modelleme çalışmalarında oldukça etkili çözümler sunmaktadır. Modelleme aşamasında hem kendi bünyesinde yer alan tasarım modülü (design moduler) kullanılmakta hem de bağımsız CAD programlarından kolaylıkla veri aktarımı yapılabilmektedir. Bu çalışma kapsamında ANSYS Workbench programı tercih edilmiş ve çelik elemanın üç boyutlu modeli Solid Works programı yardımıyla oluşturularak ANSYS Workbench programına aktarılmıştır. ANSYS Workbench programında yapılan analizlerde ele alınan parametreler ve yapılan kabuller aşağıda sıralanmıştır: Analizler ANSYS Workbench te yer alan Static Structural modülünde yapılmıştır. Sayısal modellemede ana gövde, başlıklar ve güçlendirme eklerinin tamamında temas yüzleri bonded olarak ayarlanmıştır. Modelleme çalışmalarında ANSYS kütüphanesinde yer alan her biri üç serbestlik derecesine ve sekiz düğüm noktasına sahip SOLID185 elemanı kullanılmıştır. Sonlu elemanlar ağı oluşturulurken free ağ oluşturma seçeneği kullanılmış ve elemanların mümkün olduğunca lineer olabilmesi için Element Midside Nodes = Dropped olarak ayarlanmıştır. Sonlu elemanlar ağı oluşturulurken 9,307 düğüm noktası ve 24,561 eleman kullanılmıştır. 298

9 Tüm gövdelerde malzeme olarak ANSYS Workbench kütüphanesinde yer alan Structural Steel NL malzemesi kullanılmıştır. Doğrusal olmayan modelleme aşamasında malzeme özelliklerine Multilinear Kinematic Hardening eklenmiş ve plastik birim deformaston (plastic strain) ve gerilme (stress) grafiği bu aşamada oluşturulmuştur. Sınır şartları oluşturulurken çubuğun iki ucunda da Remote Displacement uygulaması tercih edilmiş ve her iki uçta da Rotation X, Rotation Y, Rotation Z = 0 olarak alınmıştır. Yük geçmişi Remote Displacement sekmesi altında Z Component ine yazılmış diğer tüm bileşenler sıfır olarak alınmıştır. Analiz aşamasında çubuk elemanının tamamen simetrik olması nedeniyle burkulma yönü dışarıdan 0.1 MPa büyüklüğünde bir yayılı yük verilerek ayarlanmıştır. Doğrusal olmayan analizi tam olarak gözlemek için Automatic Time Stepping=Off, Substeps =50 olarak alınmış ve Large Deflection = ON olarak ayarlanmıştır. Yukarıda alınan tüm parametreler ve kabuller doğrultusunda yapılan analiz sonucunda elde edilen deformasyon şekli ve Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi diyagramı sırasıyla Şekil 10 ve 11 da verilmiştir. Şekil 10. ANSYS Workbench modelinden elde edilen deformasyon şekli 299

10 Fell vd. (2009) ANSYS Kuvvet (kn) Şekil 11. ANSYS Workbench Analizi Sonucunda Elde Edilen Kuvvet Göreli Kat Ötelemesi Diyagramı 4. SONUÇLAR Göreli Kat Ötelemesi (%) Merkezi çaprazlı çelik çerçeveler hem tasarımlarının kolay olması hem de ekonomik olmaları nedeniyle en çok tercih edilen çelik yapı taşıyıcı sistemlerinden birisidir. Ancak, merkezi çaprazlı çelik çerçeveler, moment ve dışmerkez çaprazlı çerçeveler ile karşılaştırıldığında daha az sünek davranış göstermektedirler. Bunun nedeni, basınca çalışan çaprazların burkularak taşıyıcı sistemin sünekliğini azaltmalarıdır. Merkezi çaprazlı çerçevelerin tasarımında ve doğrusal olmayan analizlerde çapraz elemanın çekme kuvveti altında akarken, basınç etkisi altında burkulmasının ve dayanımındaki ani ve büyük düşüşün göz önüne alınması gereklidir. Ancak, bu davranışın günümüzde yaygın olarak kullanılan yazılımlar ile incelenmesi beraberinde birçok zorluğu da beraberinde getirmektedir. Oluşturulan sayısal model için sınır koşullarının tanımlanması, başlangıç koşulları, yükleme biçimi, malzeme seçimi vb. konular çapraz elamanın davranışını etkilemektedir. Bu çalışmada, üç farklı yazılımı kullanılarak (PERFORM 3D, ABAQUS, ANSYS) deney sonuçları mevcut olan bir çapraz elemanın sayısal modellleri oluşturulmuş ve davranışı incelenmiştir. Sonuçlar göstermektedir ki her üç yazılım da kalibrasyonu uygun yapıldığı takdirde gerçeğe oldukça yakın sonuçlar sunabilmektedir. Model esaslı yapılan çalışmalarda, analizlere başlamadan önce eleman davranışları deney sonuçları kullanılarak gerçellenmeli ve davranış kalibre edilmelidir. 300

11 Referanslar AISC (2010) Seismic Provisions for Steel Structural Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, IL. Fell, B.V., Kanvinde, A.M., Deierlein, G.G., Myers, A.T. (2009). Experimental Inverstigation of Inelastic Buckling and Fracture of Steel Braces Journal of Structural Engineering, 66:1, pp PERFORM 3D, Nonlinear Analysis and Performance Assesment for 3D Structures, V5, ANSYS, Finite Element Analysis Program, 14.0 Releases, USA. ABAQUS, Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA, V6.13,

12