EKSENEL SİMETRİK ANİGENİŞLEMELİ BORULARDA KOMPLEKS ÇEVRİNTİLİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL HESAPLANMASI
|
|
- Koray Sezen
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 383 EKSENEL SİMETRİK ANİGENİŞLEMELİ BORULARDA KOMPLEKS ÇEVRİNTİLİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL HESAPLANMASI Tai KARASU ÖZET 5 B bildii,.5 ile.8 5 gibi iki faklı Reynolds sayısı için eksenel simetik anigenişlemeli bolada süekli, sıkıştıılamayan, kompleks çeintili tübülanslı akışın kapsamlı bi çalışmasının sayısal esaplama sonçlaını snmaktadı. Hibit yöntemiyle geleneksel sonl acim metodn kllanaak, SIMPLE algoitmasına dayanan bi bilgisaya pogamı geliştiilmişti. Standat yüksek Reynolds sayılı k-ε tübülans modeliyle beabe, kütle e momentm konm denklemleinin sayısal çözümlei, iteatif bi sayısal çözüm tekniğini kllanaak sağlanmıştı. Katı cidala yakınında cida fonksiyonlaı kllanılmıştı. Eksenel simetik anigenişlemeli bolada çeşitli eksenel kesitlede, eksenel ız, tübülans kinetik eneji, tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı, tübülans iskozite adyal pofillei, bo simeti ekseni boynca eksenel ızın değişimi e eksenel simetik anigenişlemeli boda üst cida boynca cida kayma geilmesinin dağılımı için sayısal esaplamala snlmş e deneysel ölçümlele kaşılaştıılmıştı. Sayısal esaplama sonçlaı deneysel blglala iyi ym göstemektedi.. GİRİŞ Bi eksenel simetik anigenişlemeli boda aşağı akıştaki ayımlı tübülanslı akış alanı e iki temel e patiksel göüş noktasından dolayı büyük öneme saipti. Şekil de gösteildiği üzee, b akış alanı çok kamaşık olp bi potansiyel göbek, tübülans seiyelei yüksek eği bi sebest kayma tabakası, biincil bi çeintili akış bölgesi e basamağın çok yakınında ikincil bi çeintili akış bölgesi eya köşe çeintisinden olşmşt. Cidada kayma tabakasının bileşmesinden sona, akış eksenel simetik anigenişlemeli bo boynca ileleyeek gelişmektedi. Eksenel simetik anigenişlemeli bolada kompleks çeintili tübülanslı akış üzeine pekçok çalışmala yapılmıştı. Gold et al. [], Dett et al. [], Steenson et al. [3], Catedi [4], Kaas [5-9], Moon e Rdinge [] ile Faaloo et al. ın [] çalışmalaı ilgi çekici çalışmala aasındadı. B aaştımada, Faaloo et al. [] ile Moon e Rdinge in [] deneysel ölçümlei standat yüksek Reynolds sayılı k-ε tübülans modelinin geçeliğini kanıtlamada kllanılmıştı.. MATEMATİKSEL VE FİZİKSEL MODEL.. Haeket Denklemlei e Tübülans Modeli Eksenel simetik anigenişlemeli bolada sıkıştıılamayan, kompleks çeintili tübülanslı akışın esaplanmasında kllanılan matematiksel e fiziksel model, akışı yöneten aeket denklemleinin
2 384 II. ULUSAL HİDROLİK PNÖMATİK KONGRESİ VE SERGİSİ tübülans modeli denklemleiyle beabe aynı anda çözümünü geektimektedi. Süeklilik, momentm, tübülans kinetik eneji e tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı konmn gösteen taşınım denklemlei, süekli dm e eksenel simetik silindiiksel koodinatlada genel bi difeansiyel denklem alinde aşağıdaki gibi ifade edilebili: ( ) ( ) Γ Γ ρ ρ S () bada genel bi bağımlı değişkendi. e değişkenlei eksenel e adyal ız bileşenleidi, ρ akışkanın yoğnlğ, Γ taşınım katsayısı, S ise kaynak teimidi. B aaştımada kllanılan tübülans modeli Lande e Spalding in [] k-ε modelidi. Basınç, basınç düzeltme denkleminden çıkaılmıştı [3]. Taşınım denklemlei, katsayıla e kaynak teimle Tablo de özetlenmişti. Tablo. Haeket denklemlei, katsayıla e kaynak teimle Γ S t μ μ e μ μ e μ e P e μ μ e μ e μ e P k k σ μ e ρ ε G σ ε μ e ( ) ρ ε C C G k ε ε Not :. ε / C μ ρ k t μ. Tübülans modeli sabitleine aşağıdaki değele eilmişti []:.3 σ ε., k σ.9, C.44, C.9, μ C 3. t μ G Şekil. Koodinat sistemi e anigenişlemeli bo akış geometisi. U ef Kayma tabakası Çeintili akış bölgesi Yeniden bileşme noktası D in d Ro
3 385.. Sını Koşllaı İncelenen eksenel simetik anigenişlemeli bolada kompleks çeintili tübülanslı akış için sını koşllaı aşağıda snlmşt. Faaloo et al. ın [] anigenişlemeli bosnn giişinde eksenel ızın adyal dağılımı deneysel ölçümleden belitiliken, Moon e Rdinge in [] anigenişlemeli bosnn giişinde ise deneysel dma kaşılık olan düzgün bi eksenel ız dağılımı belitilmiş, adyal ız ise sıfıa eşit kılınmıştı. k e ε tübülans büyüklükleine giiş değelei emek için ampiik bağıntıla ef o kllanılmıştı. Yani, k.5 (eya ) e ε (C μ k /.3R ) dı. Bada büyük çaplı bonn giişinde küçük çaplı bodaki simeti ekseni üzeindeki ızdı, R ise büyük çaplı bonn yaıçapıdı. Çıkışta tamamıyla gelişmiş akış koşllaının üküm südüğünün kabl edilebilmesi için, çıkış düzlemi çeintili akış bölgesinden çok zakta alınmıştı. Yani, çıkış düzleminde adyal ız sıfı kabl edilmiş e bağımlı değişkenlein akış yönündeki tüm gadyantlaının sıfı oldğ asayılmıştı. Hesaplamala giiş düzleminden aşağı akışta Faaloo et al. ın [] anigenişlemeli bos için 35 e Moon e Rdinge in [] anigenişlemeli bos için ise basamak yüksekliğindeki znlkta yeleştiilen çıkış düzlemine kada yapılmıştı. Anigenişlemeli bo ekseninde simeti kabl edilmişti. Yani, ( / ), bada, k ya da ε olabili. Üst e basamak cidalaında ız bileşenlei, ile tübülans büyüklüklei k e ε sıfıa eşit kılınmıştı. Katı cida yakınındaki ağ noktalaında k e ε nn değelei Lande e Spalding in [] cida fonksiyonlaı kllanılaak esaplanmıştı. Sayısal ıaksamaya neden olmamak için başlangıç değelei tüm esaplama alanı boynca ygn olaak belitilmişti..3. Sayısal Çözüm Yöntemi B sayısal aaştımada, geleneksel sonl acim yaklaşımı kllanaak, Patanka e Spalding in [3] SIMPLE algoitmasına dayanan bi bilgisaya pogamı geliştiilmişti. () nmaalı kısmi difeansiyel denklemlei ibit yöntemiyle bi kontol acme dayanan sonl fak metodyla ayıklaştıılmıştı. Sını koşllaıyla bağımlı olaak kısmi difeansiyel denklemlein sonl acim biçimlei, üç köşegenli matis fomyla bilikte, kolon kolon çözüm yöntemini kllanaak iteatif olaak çözülmüştü..4. Hesaplama Ayıntılaı Sayısal esaplamala IBM ES / 9 bilgisayaında yapılmıştı. Bi önek olaak, Faaloo et al. ın [] akış dm için kllanılan sayısal ağ Şekil de gösteilmişti. Ağ, eksenel simetik anigenişlemeli bonn cidalaı yakınında e çeintili akış bölgesinde yoğn ağ çizgilei konsantasyonyla düzgün olmayan bi şekilde olştlmşt. Heiki akış dm için optimm ağ-bağımsız bi çözüm elde etmek için faklı ağ büyüklükleiyle ağ testlei yapılmıştı. B aaştımada snlan tüm esaplamala ağ-bağımsızdı. Tablo eiki akış dm için esaplama geeksinimleinin ayıntılaını özetlemektedi. B tabloda N yakınsamış bi çözüm elde etmek için yapılmış olan iteasyonlaın sayısıdı. T ise cp saniye cinsinden zaman e T/N de iteasyon sayısı başına zamandı. 3/ o o ef Şekil. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos için sayısal ağ dağılımı.
4 386 Tablo. Akış dm, Reynolds sayısı, ağ büyüklüğü, cp zamanı e iteasyon sayısı. T Akış Dm Re Ağ Büyüklüğü cp zamanı N T / N ( ) () (saniye) Faaloo et al. [] Moon e Rdinge [] BULGULAR VE TARTIŞMA Eksenel simetik anigenişlemeli bolada kompleks çeintili tübülanslı akış için iki faklı Reynolds sayısında bilgisaya esaplamalaı yapılmış e esaplamalaın sonçlaı Faaloo et al. [] ile Moon e Rdinge in [] deneysel ölçümleiyle kaşılaştıılmıştı. Faaloo et al. ın [] deneysel ölçümlei b aaştımaya esas teşkil etmek üzee biinci olaak seçilmişti. Eksenel simetik anigenişlemeli bo D/d.5 genişleme oanına saipti. Giişte akışın Reynolds sayısı.5 5 ti (Re ef d/ ν, bada giişte simeti ekseni üzeindeki ızdı e d giişteki bo çapıdı). Anigenişlemeli boda esaplama alanı giiş düzleminden aşağı akışta 35 basamak yüksekliğinde () bi eksenel mesafeye kada zatılmıştı. Hesaplanan eksenel ız ile tübülans kinetik eneji adyal pofillei e bnlaın Faaloo et al. ın [] deneysel ölçümleiyle kaşılaştıılması / den 35 e kada olan basamak yüksekliğine dayanan boytsz eksenel mesafelede belitilen dokz eksenel kesitte sıasıyla Şekil 3 e 4 te gösteilmişti. Şekil 3 ten göüldüğü üzee, esaplanan eksenel ız pofillei ile kaşılıklaı olan deneyselle aasında çok iyi bi ym adı. /35 kesitindeki esaplanan eksenel ız pofili, ız dağılımının tamamıyla gelişmiş bi tübülanslı akış biçimine yaklaştığını göstemektedi. Hesaplanan akış ttnma znlğnn takibi olaak /6 kesitinde olştğ blnmşt. Oysa, deneysel akış ttnma znlğnn yaklaşık olaak /8 kesitinde olştğ bildiilmişti. Şekil 4 te gösteilen esaplanan tübülans kinetik eneji pofillei ile ölçülenle aasında elde edilen ym oldkça iyidi. Çeintili akış bölgesinde esaplanan tübülans kinetik eneji pofillei önce ölçülenlein üstünde kalıyoken daa sona / dan sonaki aşağı akış eksenel kesitleinde ölçülenlein altında kalmaktadı. ef.5 R / R in.5 / Hesap lamala Deney U / U ef Şekil 3. Eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz eksenel ız adyal pofilleinin Faaloo et al. ın [] deneysel ölçümleiyle kaşılaştıılması.
5 387.5 R / R in.5 / Şekil 4. Eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan tübülans kinetik eneji adyal pofilleinin Faaloo et al. ın [] deneysel ölçümleiyle kaşılaştıılması. Bnn nedeni kayma tabakasında üetilen tübülans kinetik enejinin esaplanan akış alanında adyal olaak simeti eksenine doğ yayılamamasıdı. Şekil 4 teka gözden geçiildiğinde göülüyo ki, akış anigenişlemeli bo boynca geliştikçe tübülans kinetik eneji adyal dağılımı azalmaktadı. B olay aynı zamanda esaplamala taafındanda gösteilmişti. Şekil 5 e 6, sıasıyla, Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli bos için esaplanan tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı ile tübülans iskozite adyal pofilleini Şekil 3 e 4 teki gibi aynı aşağı akış kesitlei için göstemektedi. Bada, esaplanan pofille sıasıyla giişteki tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı ε e tübülans iskozite μ tin Hesaplamala Deney 5 k (m / s ) ile boytsz ale getiilmişti. B şekille, anigenişlemeli bo boynca esaplanan tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı ile tübülans iskozite pofilleinin nasıl geliştikleini göstemektedi. Şekil 7, büyük bo çapıyla boytszlaştıılan aşağı akış mesafesinin bi fonksiyon olaak çizilen anigenişlemeli bo ekseni boynca azalan esaplanan simeti ekseni üzeindeki ızı göstemektedi. Şekilden göüldüğü üzee, anigenişlemeli bo akışının giiş bölgesinde simeti ekseni üzeinde esaplanan eksenel ızın azalışı daa çabk, aşağı akış bölgesinde ise daa yaaş olmaktadı. Şekil 8 de eksenel simetik anigenişlemeli bo akışı için esaplanan gei akışın geometik yei () gösteilmişti. Cidadan ölçülen dikey mesafe y büyük bo çapıyla boytszlaştıılmış e büyük bo çapıyla boytszlaştıılan aşağı akış mesafesinin bi fonksiyon olaak çizilmişti. Şekilden göüldüğü üzee esaplanan akış ttnma znlğ takibi.5 in R / R in.5 / ε / ε in Şekil 5. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı adyal pofillei.
6 R / R in.5 / μ t / μ tin Şekil 6. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz tübülans iskozite adyal pofillei. U c (m/s) Şekil 7. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemesi için esaplanan simeti ekseni üzeindeki eksenel ızın değişimi.. / D.5 Step y / D / D Şekil 8. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemesi için esaplanan gei akışın geometik yei (). olaak /D.9 kesitinde olştğ blnmşt. Son olaak, Şekil 9 da Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan cida kayma geilmesinin dağılımı basamak yüksekliği ile boytszlaştıılan aşağı akış mesafesinin bi fonksiyon olaak gösteilmişti. Şekilden göüldüğü gibi, cida kayma geilmesinin tamamıyla gelişmiş değei takiben /3 kesitinde elde edilmişti.
7 389 τ w (N/m ) / Şekil 9. Faaloo et al. ın [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan cida kayma geilmesinin dağılımı. Moon e Rdinge [] taafından yapılan bi eksenel simetik anigenişlemeli bo akışının deneysel incelenmesi çalışması, badaki sayısal çalışma için ikinci deney öneği olaak seçilmişti. Eksenel simetik anigenişlemeli akış bos D/d.48 genişleme oanına saipti. Giişte akışın Reynolds 5 sayısı takiben.8 ti (Re d / ν, bada büyük bonn giişinde küçük bodaki o tamamıyla gelişmiş tübülanslı ız pofilinin simeti ekseni üzeindeki ızıdı e d küçük bonn çapıdı). Şekil da Moon e Rdinge in [] akış dm için kllanılan sayısal ağ dağılımı gösteilmişti. Anigenişlemeli akış bosnda esaplama alanı giiş düzleminden aşağı akışta basamak yüksekliğinde bi eksenel mesafeye kada zatılmıştı. o Şekil. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos için sayısal ağ dağılımı.
8 39 Hesaplanan eksenel ız adyal pofillei üst cidadan ölçülen y/d boytsz mesafenin bi fonksiyon olaak /D.7 den 6 ya kada olan sekiz eksenel kesitte belitilen büyük bo çapına dayanan boytsz eksenel mesafele için Şekil de segilenmişti. B şekil basamaktan ölçülen /D boytsz mesafenin bi fonksiyon olaak akış alanının gelişimini göstemek amacıyla çizilmişti. Şekilden göüldüğü gibi, /D nin.75 ten büyük değei için gei akış yokt. Bndan başka, simeti ekseni üzeindeki ızın basamaktan atan mesafe ile tedici olaak azaldığı göülmektedi. Böylece, küçük çaplı bodan büyük çaplı boya olan akış, başlangıçta sanki sebest bi jetmiş gibi aeket ede. /D3 eksenel kesitinde simeti ekseni üzeinde esaplanan ız 47.6 m/s ye kada düşmektedi. Oysa, Moon e Rdinge [] taafından bildiilen deneysel değe 38 m/s di. B esaplanan ile ölçülen değele aasında 9.6 m/s bi fak göstemektedi. Bna ağmen, Moon e Rdinge in [] deneysel noktalaının ebii için tamin edilen belisizliğin 4 m/s ye kada yüksek olabileceği bildiilmişti. /D6 kesitindeki ız pofili, ız dağılımının tamamıyla gelişmiş bi tübülanslı akış biçimine yaklaştığını göstemektedi. /D.75 kesitinde esaplanan ile deneysel eksenel ız adyal pofili aasında bi kaşılaştıma een Şekil, Moon e Rdinge in [] deneysel pofilinin dış bölgede yüksek olaak esaplandığını, eksenel simetik anigenişlemeli bonn göbek bölgesinde ise düşük olaak esaplandığını göstemektedi. Bna ağmen, esaplanan ız pofili deneyselle aynı tendi göstemektedi. Hesaplanan akış ttnma znlğnn takiben /D.75 kesitinde olştğ blnmşt. Oysa, deneysel akış ttnma znlğnn yaklaşık olaak /D.3 kesitinde olştğ bildiilmişti. Şekil 3 simeti ekseni üzeinde esaplanan eksenel ız ile deneysel eksenel ızın bi kaşılaştımasını emektedi. Şekilden göüldüğü üzee, başlangıç bölgesinde simeti ekseni üzeinde esaplanan eksenel ızın azalışı daa çabk, çeintili akış bölgesinden aşağı akışta ise biaz daa yaaştı. Bna ağmen, genel olaak, simeti ekseni üzeinde esaplanan eksenel ızın azalışı ile deneysel eksenel ızın azalışı aasındaki ym kalitatifti. 7 U (m/s) / D y / D Şekil. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan eksenel ız adyal pofillei.
9 39 7 / D U (m/s) 4 3 Hesaplamala Deney y / D Şekil. Bi eksenel simetik anigenişlemeli bo için esaplanan eksenel ız adyal pofilinin Moon e Rdinge in [] deneysel blglaıyla kaşılaştıılması U c 3 Hesaplamala Deney / D Şekil 3. Bi eksenel simetik anigenişlemeli bo boynca simeti ekseni üzeinde esaplanan eksenel ızın Moon e Rdinge in [] deneysel blglaıyla kaşılaştıılması. Hesaplanan tübülans kinetik eneji adyal pofillei, boytsz şekilde k/ e adyal mesafe /D cinsinden, /D.7 den 6 ya kada büyük bo çapına dayanan boytsz eksenel mesafelede tespit edilen sekiz eksenel kesitte Şekil 4 te snlmşt. B şekil, anigenişlemeli bo boynca akış geliştikçe, tübülans kinetik eneji adyal dağılımının azaldığını göstemektedi. Şekil 5 e 6, sıasıyla, Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos için, esaplanan tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı adyal pofilleiyle efektif iskozite pofilleini, /D.7 den 6 ya kada tespit edilen boytsz eksenel mesafelede sekiz eksenel kesitte göstemektedi. Bada, esaplanan pofille sıasıyla giişteki tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı ε in e efektif iskozite μ ein ile boytsz kılınmıştı. B şekille, anigenişlemeli bo boynca esaplanan tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı ile efektif iskozite pofilleinin nasıl geliştikleini segilemektedi. Son olaak, Şekil 7 de Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bosnn üst cidaı boynca esaplanan cida kayma geilmesinin değişimi, büyük bo çapıyla boytsz kılınan aşağı akış mesafesinin bi fonksiyon olaak gösteilmişti. Şekilden göüldüğü üzee, cida kayma geilmesinin tamamıyla gelişmiş değei takiben /D6 kesitinde elde edilmişti. o
10 / D.. /D k / U o Şekil 4. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz tübülans kinetik eneji adyal pofillei..5.4 / D.3.. /D ε / ε in Şekil 5. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz tübülans kinetik eneji kaybolma miktaı adyal pofillei / D.. /D μ e / μ ein Şekil 6. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan boytsz efektif iskozite adyal pofillei.
11 393 τ w (N/m ) / D Şekil 7. Moon e Rdinge in [] eksenel simetik anigenişlemeli akış bos boynca esaplanan cida kayma geilmesinin değişimi. SONUÇ B aaştımanın sayısal esaplamalaından çıkaılan başlıca sonçla aşağıdaki gibi özetlenebili. Eksenel simetik anigenişlemeli bolada ayımlı, kompleks çeintili tübülanslı akış, standat yüksek Reynolds sayılı k-ε tübülans modelini kllanaak,.5 5 e.8 5 gibi iki faklı Reynolds sayısı için sayısal olaak esaplanmıştı. Geleneksel sonl acim yöntemini kllanaak, Patanka e Spalding in [3] SIMPLE algoitmasına dayanan bi bilgisaya pogamı geliştiilmişti. İki faklı eksenel simetik anigenişlemeli bola için standat k-ε tübülans modelinin pefomansı aaştıılmıştı. k-ε tübülans modeline dayanan eksenel ız, tübülans kinetik eneji e simeti ekseni boynca üzeindeki eksenel ızın azalışının esaplanmış değelei, liteatüde bildiilen deneysel değelele kaşılaştıılmıştı. Eksenel ızın esaplanan e ölçülen değeleinin kaşılaştıılması genel olaak oldkça iyidi. Bna ağmen, çeintili akış bölgesinin ttnma znlğ deneyselden daa küçük olaak esaplanmıştı. Ayımlı akışın kayma tabakasından anigenişlemeli bonn simeti eksenine doğ tübülans kinetik enejinin adyal yayınımı, k-ε tübülans modeli taafından daa küçük olaak esaplanması istisna olmak üzee, esaplanan ile ölçülen tübülans kinetik eneji değelei aasındaki ym oldkça iyidi. KAYNAKLAR [] Gold, R. D., Steenson, W. H., and Tompson, H. D., Inestigation of Tblent Tanspot in an Aisymmetic Sdden Epansion, AIAA Jonal, 8, 76-83, 99. [] Dett, R. P., Steenson, W. H., and Tompson, H. D., Radial and Aial Tblent Flow Measements wit an LDV in an Aisymmetic Sdden Epansion Ai Flow, ASME J. Flids Eng.,, , 988. [3] Steenson, W. H., Tompson, H. D., and Caig, R. R., Lase Velocimete Measements in Higly Tblent Reciclating Flows, ASME J. Flids Eng., 6, 73-8, 984.
12 394 [4] Catedi, M. C., Flow Caacteistics of Aisymmetic Epansions, J. Hydalics Di., Poc. ASCE, 89, HY3, 6-9, 963. [5] Kaas, T., Nmeical Pediction of Tblent Reciclating Flow Tog Aisymmetic Sdden Epansions, t Intenational Confeence on Nmeical Metods in Lamina and Tblent Flow, st 5 t Jly 997, Swansea, U.K., Poc.,, , 997. [6] Kaas, T., Geiye Doğ Basamakla Akasında Tübülanslı Akışın Sayısal Hesaplanması,. Ulsal Mekanik Kongesi, İstanbl, Bildiile Kitabı, 37-37, 998. [7] Kaas, T., Cody, P. R., Gestein, M., Upwind e Hybid Diskitizasyon Metotlaı ile k-ε Tübülans Modelini Kllanaak Bazı Tübülanslı Akışlaın Hesaplanması, Doğa Bilim Degisi, Cilt 9, Sei B, 8-34, 985. [8] Kaas, T., Kal, O., Eksenel Simetik Anigenişlemelede Tübülanslı Akışın Sayısal Hesaplanması,. Ulsal Hesaplamalı Mekanik Konfeansı, Tabzon, Bildii Kitabı, 45-54, 996. [9] Kaas, T., Nmeical Comptation of Tblent Flow in Pipes, Doğa-T. J. of Engineeing and Enionmental Sciences, 7, 9-38, 993. [] Moon, L.F., and Rdinge, G., Velocity Distibtion in an Abptly Epanding Cicla Dct, ASME J. Flids Eng., 99, 6-3, 977. [] Faaloo, S.C., Nejad, A.S., and Amed, S.A., Epeimental and Comptational Inestigation of Isotemal Swiling Flow in an Aisymmetic Dmp Combsto, J. Poplsion, AIAA, 7, No.3, , 99. [] Lande, B. E., and Spalding, D. B., Te Nmeical Comptation of Tblent Flows, Comp. Met. Appl. Mec. Eng., 3, 69-89, 974. [3] Patanka, S.V., Nmeical Heat Tansfe and Flid Flow, Captes 5 and 6, 79-38, Hemispee, McGaw-Hill, Wasington, DC, 98. ÖZGEÇMİŞ Tai KARASU 95 yılında Eskişei de doğd. D.I.C. (Diploma of Impeial College), Impeial College of Science, Tecnology and Medicine, London, U.K.; M.Sc., Te Uniesity of Bimingam, Bimingam, U.K.; e P.D., Te Uniesity of London, London, U.K.; deeceleini aldı yıllaında Ameika Bileşik Deletleinde Kalifoniya da Güney Kalifoniya Üniesitesi nde postdoktoal aaştımacı olaak çalıştı yıllaında Uldağ Üniesitesi nde, yıllaında Çkoa Üniesitesi nde, e yıllaında Anadol Üniesitesi nde çalıştı. 984 te doçent, 995 te pofesö old. 993 yılından b yana Osmangazi Üniesitesi Makina Müendisliği Bölümü nde Temodinamik Anabilim Dalı Başkanlığını yapmakta olan Pof. D. Tai Kaas İngilizce bilmekte e ağılıklı olaak Akışkanla Mekaniği, Temodinamik, Isı Tansfei, Sayısal Akışkanla Dinamiği e Isı Tansfei alanlaında çalışmaktadı.
KOMPAKT ISI EŞANJÖRLERİNDE KANATÇIK DÜZENLEMELERİNİN BASINÇ KAYBINA ETKİSİ
PAMUKKAE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SİK FAKÜTESİ PAMUKKAE UNIVERSITY ENGINEERING COEGE MÜHENDİSİK BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF ENGINEERING SCIENCES YI CİT SAYI SAYFA : : 8 : : 7-3 KOMPAKT ISI EŞANJÖRERİNDE KANATÇIK
DetaylıBÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU
BÖLÜM 5 İDEAL AKIŞKANLARDA MOMENTUMUN KORUNUMU Linee İmpuls-Momentum Denklemi Haeket halinde bulunan bi cismin hehangi bi andaki doğusal hızı, kütlesi m olsun. Eğe dt zaman aalığında cismin hızı değişiyosa,
DetaylıBÖLÜM 2 KORUNUM DENKLEMLERİ
BÖLÜM KORUNUM DENKLEMLERİ.-Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi.- Debi.3- Haeketi takiben alınmış tüev.4- üeklilik denklemi.5- Momentum denklemi.6- Eneji Denklemi.7- Denklemlein bilançosu Kounum Denklemlei
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıKominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kullanılan Temel Matematiksel Fonksiyonlar:
Kominikayon da ve de Sinyal Đşlemede kllanılan Temel Matematiksel Fonksiyonla: Unit Step fonksiyon, Implse fonksiyon: Unit Step Fonksiyon: Tanim: Unit Step fonksiyon aşağıdaki gibi iki şekilde tanımlanabili
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
Detaylı2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
DetaylıSİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ
SİSTEM MODELLEME VE OTOMATİK KONTROL FİNAL/BÜTÜNLEME SORU ÖRNEKLERİ.Gup: Vize sou önekleindeki son gup (Routh-Huwitz testi) soula dahildi. Bunla PID soulaıyla bilikte de soulabili..) Tansfe fonksiyonu
DetaylıVEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.
. BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale
DetaylıDAİRESEL KESİTLİ ANİ GENİŞLEMELİ BORULARDA ÇEVRİNTİLİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN BİLGİSAYARLI SİMÜLASYONU
Bu bir MMO yayınıdır DAİRESEL KESİTLİ ANİ GENİŞLEMELİ BORULARDA ÇEVRİNTİLİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN BİLGİSAYARLI SİMÜLASYONU Tahir KARASU 1 1 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi 607 DAİRESEL KESİTLİ ANİ GENİŞLEMELİ
DetaylıDairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket
Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli
DetaylıAÇIK KANAL AKIMLARINDA HIZ DAĞILIMININ ENTROPY YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ. Mehmet Ardıçlıoğlu. Ali İhsan Şentürk. Galip Seçkin
AÇIK KANAL AKILARINDA HIZ DAĞILIININ ENTROPY YÖNTEİ İLE İNCELENESİ ehmet Ardıçlıoğl Yard. Doç. Dr., Erciyes Üniv. ühendislik Fak. İnşaat üh. Böl. Kayseri, Tel: 352 4378, Fax: 9 352 4375784 E-mail: mardic@erciyes.ed.tr
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
DetaylıLYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma
Detaylıaçılara bölünmüş kutupsal ızgara sisteminde gösteriniz. KOORDİNATLAR Düzlemde seçilen bir O başlangıç noktası ve bir yarı doğrudan oluşan sistemdir.
KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat
DetaylıBASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İLE ALÇAK GEÇİREN FİLTRE TASARIMI
BASAMAK TİPİ DEVRE YAPISI İE AÇAK GEÇİREN FİTRE TASARIMI Adnan SAVUN 1 Tugut AAR Aif DOMA 3 1,,3 KOÜ Mühendislik Fakültesi, Elektonik ve abeleşme Müh. Bölümü 41100 Kocaeli 1 e-posta: adnansavun@hotmail.com
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıMATLAB GUI TABANLI ELEKTROMIKNATIS DEVRE TASARIMI VE ANALİZİ
PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : 11 : 1 : 13-19
DetaylıSÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ
SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TRİBOLOJİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI RADYAL KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ
DetaylıASTRONOTİK DERS NOTLARI 2014
YÖRÜNGE MEKANİĞİ Yöüngeden Hız Hesabı Küçük bi cismin yöüngesi üzeinde veilen hehangi bi noktadaki hızı ve bu hızın doğultusu nedi? Uydu ve çekim etkisinde bulunan cisim (Ye, gezegen, vs) ikili bi sistem
DetaylıYatay sürtünmeli zemin ile eğik sürtünmesiz duvar arasındaki f=0
- - IX. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-. Kütlesi yaıçapı olan oyncak katı bi ye küesi düşey ekseni etafında sabit açısal hızı ile dönektedi. Kzey ktp üzeinden haekete geçen kütleli bi böcek
DetaylıMekanik olayları ölçmekte ya da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büyüklükler:
VEKTÖRLER KT 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif olabili. Kütle, hacim
Detaylı( ) ( ) ( ) ϕ ( ) ( )
TRANFORMATORLAR Genel Elektiksel Özelliklei ve Gücünün Belilenmesi TRGT ODABAŞ Fiziksel Temelle Giiş Tansfomatole geilim ve akımın ölçülmesi veya sinyal ve gücün taşınması gibi özel maksatla için dizayn
DetaylıOtomatik Depolama Sistemlerinde Kullanılan Mekik Kaldırma Mekanizmasının Analizi
Uluslaaası Katılımlı 17. Makina Teoisi Sempozyumu, İzmi, 14-17 Hazian 21 Otomatik Depolama Sistemleinde Kullanılan Mekik Kaldıma Mekanizmasının Analizi S.Telli Çetin * A.E.Öcal O.Kopmaz Uludağ Ünivesitesi
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YOĞUŞMALI KOMBİLER İÇİN ÇOK GEÇİŞLİ KOMPAKT ISI DEĞİŞTİRİCİSİ VE YARI KÜRESEL METAL MATRİX YAKICININ GELİŞTİRİLMESİ Muhammed Aslan OMAR DOKTORA TEZİ Makine
DetaylıÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME ANALİZİ
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 8, No 4, 33-44, 003 Vol 8, No 4, 33-44, 003 ÜNİFORM OLMAYAN İÇ ISI ÜRETİMİ ETKİSİNDE UÇLARI SABİT BİR SİLİNDİRDE ELASTİK-PLASTİK GERİLME
DetaylıFONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ SİLİNDİRLERDE TERMAL ELASTİK GERİLME ANALİZİ
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ SİLİNDİRLERDE TERMAL ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe
DetaylıBÖLÜM 3. AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ
BÖLÜM 3 AKIŞKAN HAREKETĐNĐ YÖNETEN GENEL DENKLEMLER ve AKIM TĐPLERĐ 3.. Bazı önemli kavamla 3.. Uzayda sabit konumlu sonlu kontol hacmi 3.. Debi 3..3 Haeketi takiben alınmış tüev 3.. Genel denklemlein
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıVENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ
VENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın viskozitesi, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki
Detaylı6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR
Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İzinsiz çoğaltılamaz. 6.. Ele Denklemi 6. İDEAL (SÜRTÜNMESİZ) AKIŞLAR Tüm geçek akışkanlaın bi iskozitesi adı. Ancak akışkanla mekaniğinde biçok poblemin
DetaylıDENEY 4 ÇARPIŞMALAR VE LİNEER MOMENTUMUN KORUNUMU
DEEY 4 ÇRPIŞMLR VE LİEER MOMETUMU KORUUMU MÇ: Deneyin amacı esnek ve esnek olmayan çapışmalada linee momentum ve kinetik eneji kounumunu incelemekti. GEEL İLGİLER: i nesnenin linee momentumu P ; kütlesinin
DetaylıHİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU
HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği
DetaylıParçacıkların Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çarpışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil
DetaylıSAE 10, 20, 30 ve 40 d = 200 mm l = 100 mm W = 32 kn N = 900 d/dk c = mm T = 70 C = 2. SAE 10 için
ÖRNEK mm çapında, mm uzunluğundaki bi kaymalı yatakta, muylu 9 d/dk hızla dönmekte ve kn bi adyal yükle zolanmaktadı. Radyal boşluğu. mm alaak SAE,, ve yağlaı için güç kayıplaını hesaplayınız. Çalışma
DetaylıBÖLÜM 2 VİSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI
ÖLÜM İSKOZ OLMAYAN SIKIŞTIRILAMAZ AKIMIN ESASLARI. Açısal hı, otisite e Sikülasyon. otisitenin eğişme Hıı.3 Sikülasyonun eğişme Hıı Kelin Teoemi.4 İotasyonel Akım Hı Potansiyeli.5 ida Üeindeki e Sonsudaki
DetaylıDAİRESEL KESİTLİ BORULARDA TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL ARAŞTIRILMASI
Bu bir MMO yayınıdır DAİRESEL KESİTLİ BORULARDA TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL ARAŞTIRILMASI Tahir KARASU 1 1 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi 149 DAİRESEL KESİTLİ BORULARDA TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL ARAŞTIRILMASI
DetaylıBölüm 6: Dairesel Hareket
Bölüm 6: Daiesel Haeket Kaama Soulaı 1- Bi cismin süati değişmiyo ise hızındaki değişmeden bahsedilebili mi? - Hızı değişen bi cismin süati değişi mi? 3- Düzgün daiesel haekette cismin hızı değişi mi?
Detaylıİ. T. Ü İ N Ş A A T F A K Ü L T E S İ - H İ D R O L İ K D E R S İ Model Benzeşimi
İ.. Ü İ N Ş A A F A K Ü E S İ - H İ D R O İ K D E R S İ Model Benzeşii Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıBağlaşımlı-Kanallar ve Stokastik Yöntemlerle Çekirdek Kaynaşma Reaksiyonları. Bülent Yılmaz. Ankara Üniversitesi
Bağlaşımlı-Kanalla ve Stokastik Yöntemlele Çekidek Kaynaşma Reaksiyonlaı Bülent Yılmaz Ankaa Ünivesitesi Summe School VI on Nuclea Collective Dynamics, Yıldız Tech. Uni., İstanbul, 4-30 June 01 diekt (doğudan)
DetaylıVIII ) E-M DALGA OLUŞUMU
94 VIII ) E-M DALGA OLUŞUMU A. HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ B. F k : YAPI ÇARPANI 4-VEKTÖRÜ C. RADYASYON ALANLARI D. ELEKTRİK DİPOL RADYASYONU E. MAGNETİK DİPOL RADYASYONU 95 A) HELMHOLTZ DENKLEMİNE GEÇİŞ
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıSuyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır:
CE 307 Hidrolik 1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler.
Detaylı7. VİSKOZ ( SÜRTÜNMELİ ) AKIŞLAR
Tüm aın haklaı Doç. D. Bülent Yeşilata a aitti. İinsi çoğaltılama. III/ 7. İSKOZ ( SÜTÜNMELİ ) AKIŞLA 7.. Giiş Bi akışta iskoite etkisi önemli ise bu akış isko (sütünmeli) akış adını alı. Akışkan iskoitesinden
DetaylıÖzel Laboratuvar Deney Föyü
Özel Laboratvar Deney Föyü Deney Adı: Mikrokanatlı borlarda türbülanslı akış Deney Amacı: Düşey konmdaki iç yüzeyi mikrokanatlı bordaki akış karakteristiklerinin belirlenmesi 1 Mikrokanatlı Bor ile İlgili
DetaylıKafes Sistemler Genel Bilgiler
2.1.4. Kafes Sistemle 2.1.4.1. Genel Bilgile Taşıyıcı sistemlein açıklıklaı büyüyünce dl gövdeli sistemle kendi ağılıklaının atması sebebiyle eknmik lmamaya başla ve yeleini kafes sistemlee bıakıla. -
DetaylıİKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI
Uludağ Ünivesitesi Mühendislik-Mimalık akültesi Degisi, Cilt 17, Sayı, 1 ARAŞTIRMA İKİ BOYUTLU DİREKT DİNAMİK PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Gökhan SEVİLGEN Özet: Bu çalışmada, m kütleli paçacığın
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıGauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.
Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi. Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
DetaylıBÖLÜM 7 BORULARDA GERÇEK AKIM
BÖLÜM 7 BORULARA GERÇEK AKIM Enkesitin tamamen dol olarak aktığı akımlara basınçlı akım denir. Basınç altında sıvı nakleden kapalı akış yollarına bor adı verilmektedir. Borlar çeşitli enkesitlere sahip
DetaylıFONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe
DetaylıBORULARDA TÜRBÜLANSLI AKIŞLARIN SAYISAL SİMÜLASYONU
69 BORULARDA TÜRBÜLANSLI AKIŞLARIN SAYISAL SİMÜLASYONU Tahir KARASU ÖZET Bu orijinal araştırmada, dairesel kesitli borularda sürekli, sıkıştırılamayan ve eksenel simetrik türbülanslı akışların modellemesi
DetaylıNokta (Skaler) Çarpım
Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda
DetaylıKÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ
ÜTE VE AĞIRI MEREZİ BÖÜM 0 Alıştıala ÇÖZÜMER ütle ve Ağılık Mekezi y() () 0 ütle ekezinin koodinatı, + + M + + ( ) + + + ( ) + + + + + + 9+ 8+ 6 8 olu y() A 0 () 5 ütle ekezinin koodinatı b olduğundan,
DetaylıBölüm 5 Manyetizma. Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
ölüm 5 Manyetizma Pof. D. ahadı OYACOĞLU Manyetizma Manyetik Alanın Tanımı Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Kuvvet Düzgün Manyetik Alandaki Akım İlmeğine etkiyen Tok Yüklü bi Paçacığın Manyetik Alan içeisindeki
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYSAL ANALİZ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ SAYSAL ANALİZ LİNEE DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMLEİ (Klasik Yöntemle) Doç.D. Cüneyt BAYLMŞ İÇEİK Doğusal Denklem Takımlaının Çözümü Came Yöntemi Matisin
DetaylıYX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b
Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No
DetaylıİŞ 1.1. Viskoz olayların önemi. UZB 386 Sınır Tabaka Ders notları - M. Adil Yükselen
BÖLÜM 1- GİRİŞ İŞ 1.1. Viskoz olalaın önemi UZB 386 Sını Tabaka Des notlaı - M. Adil Yükselen 1 Akışı öneten temel denklemle A- İntegal biçimde Süeklilik t υ ρ dυ S ρ V n ds 0 Momentm Eneji t υ ( ρ dυ)
DetaylıYENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ
YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )
1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;
DetaylıPARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 18, No, 115-135, 003 Vol 18, No, 115-135, 003 PARABOLİK KALINLIKLI DÖNEN DİSKLERİN ELASTİK DEFORMASYONU: ANALİTİK ÇÖZÜMLER Tunç APATAY *
DetaylıBÖLÜM 3 SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM SIKIŞTIRILAMAZ POTANSİYEL AKIM DENKLEMLERİNİN GENEL ÇÖZÜMÜ. Poblemin tanımlanması. Geen idantitesine daanan genel çöüm. Çöümün metodolojisi. Temel çöüm - Noktasal kanak.5 Temel çöüm - Noktasal duble.6
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GMİ NM ÇÖZÜMLİ eneme -. 0 ' 0 ile l eş üçgenle olduğundan; = 0 cm l = 0 cm ve = desek l = olu. l de pisago ise l = cm. 0 @ nin ota noktasını olaak işaetlielim. u duumda, = cm ( de ota taan) = cm
DetaylıBÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ
BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıSIFIR HÜCUM AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKIM HIZININ TESPİTİ. Doç. Dr. M. Adil YÜKSELEN
SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI HIZININ TESPİTİ Doç. D.. Ail YÜKSELEN Temmuz 997 SIFIR HÜCU AÇILI BİR KONİ ÜZERİNDEKİ ŞOK AÇISINDAN HAREKETLE SÜPERSONİK AKI
DetaylıDönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum
6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.
DetaylıVEKTÖRLER DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU
VEKTÖRLER DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaylaı ölçmekte ya da değelendimekte kullanılan matematiksel büyüklükle: Skale büyüklük: sadece bi sayısal değei tanımlamakta kullanılı, pozitif veya negatif
Detaylı4.Sıkıştırılamayan Akışkanlarda Sürtünme Kayıpları
4.Sıkıştırılamayan Akışkanlarda Sürtünme Kayıpları Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1 1. Amaç Sıkıştırılamayan bir akışkan olan suyun silindirik düz bir boru içerisinde akarken
DetaylıFİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.
FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı
Detaylı3. EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ. Bir çift elektrot tarafından oluşturulan elektrik alan ve eş potansiyel çizgilerini görmek.
3. EŞPOTNSİYEL VE ELEKTRİK LN ÇİZGİLERİ MÇ i çift elektot taafından oluştuulan elektik alan ve eş potansiyel çizgileini gömek. RÇLR Güç kaynağı Galvanomete Elektot (iki adet) Pob (iki adet) İletken sıvı
DetaylıEvrensel kuvvet - hareket eşitlikleri ve güneş sistemi uygulaması
Evensel kuvvet - haeket eşitliklei ve güneş sistemi uygulaması 1. GİRİŞ Ahmet YALÇIN A-Ge Müdüü ESER Taahhüt ve Sanayi A.Ş. Tuan Güneş Bulvaı Cezayi Caddesi 718. Sokak No: 14 Çankaya, Ankaa E-posta: ayalcin@ese.com
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. kışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıBTZ Kara Deliği ve Grafen
BTZ Kaa Deliği ve Gafen Ankaa YEF Günlei 015 1-14 Şubat 015, ODTÜ Ümit Etem ve B. S. Kandemi BTZ Kaa Deliği Gafen ve Eği Uzay-zamanla Beltami Tompeti ve Diac Hamiltonyeni Eneji Değelei ve Gafen Paametelei
DetaylıDEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 215, Kaadeniz Teknik Ünivesitesi, Tabzon DEĞİŞKEN KALINLIKLI DÖNEL SİMETRİK DAİRESEL PLAKLARIN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ Muat Altekin 1, Ali Mecan 2 1,2 İnşaat
DetaylıKUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ SİSTEM SİMULASYONU KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ ÖRNEKLER BİR KUYRUK SİSTEMİNİN ÖRNEKLER
KUYRUK SİSTEMİ VE SİSTEM SİMULASYONU 5. KUYRUK SİSTEMLERİ Bi kuyuk sistemi; hizmet veen bi veya biden fazla sevise sahipti. Sisteme gelen müşteile tüm sevislei dolu bulusa, sevisin önündeki kuyuğa ya da
DetaylıBoru İçerisindeki Bir Akış Problemine Ait Analitik ve Nümerik Çözümler
Afyon Kocatepe Üniesitesi Fen Bililei Degisi Afyon Kocatepe Uniesity Jounal of Sciences AKÜ FEBİD () 59 (-9) AKU J. Sci. () 59 (-9) Bou İçeisindeki Bi Akış Pobleine Ait Analitik e Nüeik Çözüle Eine Ceyan,Muhaet
DetaylıTaşınım Olayları II MEMM2009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi bahar yy. borularda sürtünmeli akış. Prof. Dr.
Taşınım Olayları II MEMM009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi 07-08 bahar yy. borularda sürtünmeli akış Prof. Dr. Gökhan Orhan istanbul üniversitesi / metalurji ve malzeme mühendisliği bölümü Laminer
DetaylıOTOMOBİLLERDE DÖRT TEKERLEKTEN DOĞRULTU KONTROLÜ. (Four Wheel Steering for Automobiles) Y. Samim ÜNLÜSOY 1 ÖZET
OTOMOBİLLERDE DÖRT TEKERLEKTEN DOĞRULTU KONTROLÜ (Fo Wheel Steeing fo Atomobiles) 1 ÖZET B çalışmada, döt tekelekten doğlt kontolünün otomobillee yglanmasındaki temel kavamla matematik modelle kllanımı
DetaylıÜNİFORM DAİRESEL KESİTLİ BORU AKIŞLARINDA KİNETİK ENERJİ VE MOMENTUM DÜZELTME FAKTÖRLERİNİN DEĞİŞİMİ
P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R
DetaylıEn Küçük Kareler Ve Toplam En Küçük Kareler Yöntemleri İle Deformasyon Analizi
En Küçük Kaele Ve oplam En Küçük Kaele Yöntemlei İle Defomasyon nalizi Mustafa CR,evfik YN, Ohan KYILMZ Özet u çalışmada, oplam En Küçük Kaele (EKK) yönteminin defomasyon analizinde uygulanması, elde edilen
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıMEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)
MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity
DetaylıBölüm 2: Akışkanların özellikleri. Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
Bölüm 2: Akışkanların özellikleri Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bir sistemin herhangi bir karakteristiğine özellik denir. Bilinenler: basınç P, sıcaklıkt,
DetaylıÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
Detaylıİnşaat Mühendisliği Bölümü UYGULAMA 2- MODEL BENZEŞİMİ
UYGUAMA - MODE BENZEŞİMİ INS 6 HİDROİK 0-GÜZ Model benzeşii, fiziksel bi olayın laboatuvada yaılan benzeine o olayın fiziksel odeli deni. Geoetik benzeşi, odel ve ototite bibiine kaşı gelen uzunlukla aasında
DetaylıDRC. 5. ab b = 3 b ( a 1 ) = Deponun hacmi 24x olsun, 3. y = 6 için = 3. 7 MATEMATİK DENEMESİ. a 9 b. a 2 b b = 12 b ( a 2 1 ) = 12.
MTEMTİK DENEMESİ Çözümle.. ab b = b ( a ) = a 9 b a b b = b ( a ) =. c d 7,,,,,, 7,, 9 + +... + 9 = : = a + + = a = b =, c = + 7 + d = d = = 7 < < & > > 7 & > > 7 =,,,, olup in alabileceği faklı değelein
DetaylıFİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.
FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com
DetaylıAeroakustiğin Temel Denklemlerinin Sonlu Farklar Metodu İle Çözümü
Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 8 (4), 543-55, 6 8 (4), 543-55, 6 Aeroakstiğin Temel Denklemlerinin Sonl Farklar Metod İle Çözümü Filiz ÖZGEN Fırat Üniversitesi Teknik
DetaylıEğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıII. ULUSAL HİDROLİK PNÖMATİK KONGRESİ VE SERGİSİ
-v -«- '- tmmob makina mühendisleri odası II. ULUSAL HİDROLİK PNÖMATİK KONGRESİ VE SERGİSİ BİLDİRİLER İRİ KİTABI İZMİR mmo yayın no : E/2001/278-1 KASIM 2001 tmmob makina mühendisleri odası Sümer Sok.
DetaylıDENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ.
DENEY FÖYLERİ DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. Küçük Sanayi sitesi 12 Ekim Cad. 52.Sok. No:18/A BALIKESİR Tel:0266 2461075 Faks:0266 2460948 ttp://www.deneysan.com mail: deneysan@deneysan.com
Detaylı