AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektik Elektonik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemlei Laboatuvaı Deney Föyü Yd.Doç.D.Mehmet EKİCİ Aş.Gö.D.Kenan TEKBAŞ Aş.Gö.Bisen BOYLU AYVAZ DENEY 4-RAPOR ARAÇ HIZ DENETİMİ Öğencinin Adı/Soyadı: Numaası: Teslim Taihi: Puanı: Ön Çalışma %30 Rapo %70

2 ARAÇ HIZI DENETİMİ Hız denetimi, bi otomobilin hızını düzenleyen bi kontol sistemini tanımlamak için kullanılan teimdi. Hız sabitleme sistemi ilk olaak 1958 yılında Chysle fimasının Impeial modelinde tanıtılmıştı. Bi hız sabitleme denetleyicisinin temel işlevi, aacın hızını algılamak, bu hızı istenen bi efeansla kaşılaştımak ve daha sona aacı hızlandımak veya yavaşlatmaktı. Şekil 1 de bu sistemin blok diyagamı gösteilmektedi. Şekil 1. Aaç hızı denetleme sisteminin blok diyagamı Hızı kontol etmek için basit bi kontol algoitması olan "oansal integal (PI)" yapısı kullanılabili. Bu algoitmada, motoda tüketilen yakıt miktaı, ölçülen ve istenen hız aasındaki hata ile bu hatanın integaline dayalı olaak ayalanı. Matematiksel bi model geliştimek için ilk adım olaak aaca etki eden net kuvvet eşitliğini hesaplayabiliiz. Newton un. Yasası bi cisme etki eden net kuvvetin, o cismin kütlesi ile ivmesinin çapımına eşit olduğunu söylemektedi: F ma (1) Denklem (1) de; F, aaca etki eden net kuvveti; m, aacın kütlesini ve a ise ivmeyi temsil etmektedi. şekilde teka yazabiliiz: İvme, hızın zamana göe değişimine eşit olduğundan Denklem (1) i aşağıdaki () dv F ma m dt 1

3 Aacın motou taafından ilei yönlü üetilen kuvvet F Aaç ile dış etkenleden kaynaklanan (aeodinamik sütünme, yokuş yukaı çıkaken yeçekimi etkisi vb.) bozucu Bozucu kuvvetle F aasındaki fak, net kuvvete eşit olacaktı: dv m F F Aaç Bozucu dt (3) Aaç üzeindeki bu kuvvetle, Şekil de gösteilmektedi. Şekil. Aaç üzeine etkiyen kuvvetle F Aaç kuvvetinin aaç üzeinde oluştuduğu tok, yakıt enjeksiyonu ile doğu oantılıdı. Yakıt enjeksiyonu ise yakıt açma/kısma kapağının açılıp kapanmasına bağlıdı. Yakıt açma/kısma kapağının pozisyonu bi 0u 1 kontol sinyali ile değiştiilebilmektedi. Buna ek olaak, aaç üzeinde oluşan tok, motoun hızına da w bağlıdı. Aacın tokunu bulmak için aşağıdaki fomül kullanılmaktadı: T w w T m 1 1 w m (4) Denklem (4) te T m paametesi, w m hızında elde edilebilecek maksimum toku ifade etmektedi. Moto hızı; vites (dişli) oanı n, tekelek yaıçapı ve aacın hızına v bağlıdı: n w v nv (5) Denklem (4) ve Denklem (5) kullanılaak, aacın motou taafından ilei yönlü üetilen kuvvet Aaç F aşağıdaki şekilde hesaplanabili:

4 nu FAaç T w nut nv (6) Aaca etki eden bozucu kuvvetle ise üç başlık altında toplanabili: Yeçekiminden kaynaklanan yavaşlatıcı/hızlandııcı kuvvet F g, Lastiğin yolla temasından kaynaklanan yuvalanma dienci F, Hava sütünmesinden kaynaklanan bozucu kuvvet F a. Bozucu kuvvet, bu üç kuvvetin bileşkesinden oluşmaktadı: FBozucu Fg F Fa (7) Eğe yolun eğiminin deece olduğunu vasayasak, aaca etki eden yeçekimi kuvveti F mg sin (8) g olacaktı ( g 9.8 m / s ). Yuvalanma dienci ise aşağıdaki fomülle veilmektedi: Denklem (9) da, F mgc v (9) sgn C yuvalanma dienç katsayısı olup sgn fonksiyonu ise işaet fonksiyonudu. Buna göe, eğe v 0 ise bu fonksiyonun değei 1 olmaktadı. Eğe v 0 ise fonksiyonun değei de (yuvalanma dienci de) 0 a eşit olu. Son olaak, hava sütünmesinden kaynaklanan bozucu kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplayabiliiz: F a 1 CdAv (10) Denklem (10) da;, hava yoğunluğunu; alanını temsil etmektedi. C d, sütünme katsayısını ve A ise aacın ön yüzey Denklem (8) -(10) kullanılaak aaç üzeine etkiyen bileşke bozucu kuvvet: 3

5 1 FBozucu Fg F Fa mg sin mgc sgn v CdAv (11) olu. Denklem (6) da bulunan F Aaç ve Denklem (11) de bulunan F Bozucu, Denklem (3) te yeine konduğunda matematiksel model aşağıdaki gibi elde edili: dv m FAaç FBozucu dt 1 nut nv mg sin mgc sgn v CdAv (1) ARAÇ HIZI DENETİMİNİN SIMULINKTE MODELLENMESİ Bu kısımda bi önceki kısımda anlatılmış olan matematiksel denklemle MATLAB Simulink te modellenecekti. İlk önce bozucu kuvvetlei modellemekle başlayabiliiz. Öncelikle, kolaylık olması açısından aacın düz yoldaki hız denetimini sağlayacağız (eğimden kaynaklanan bozucu kuvvet, F mg sin 0 ). Bu duumda, aaç hızını etkileyen bozucu faktöle yuvalanma dienci, g F ve hava sütünmesi, F a olacaktı. Dolayısıyla Denklem (11) (13) 1 FBozucu F Fa mgc sgn v Cd Av şeklinde yazılabili. Aaç hızı denetim sisteminin Simulink pogamında oluştuulacak genel blok diyagamı Şekil 3 te veilmektedi. Şekil 3 te, Bozucu Kuvvetle ve Moto Kuvveti isimli blokla subsystem fomatında olup içleinde başka alt blokla içemektedile. Sisteme genel olaak bakıldığında; en son hız bilgisi, efeans hız bilgisi ile kaşılaştıılmakta ve elde edilen hata değeine göe moto kuvveti ayalanmaktadı. Hemen sona bozucu kuvvetle, moto kuvvetinden çıkatılaak net kuvvet elde edilmektedi. Hız hesaplaması için Denklem () kullanılmaktadı. Bunun için ilk olaak, kuvvet kütleye bölüneek ivme hesaplanmakta, sonasında ise ivmenin integali alınaak hız bilgisi elde edilmektedi. 4

6 Şekil 3 te kullanılan bloklaı tek tek inceleyelim. Şekil 3. Aaç hızı denetim sistemi blok diyagamı 1. Refeans Hız: Step fonksiyondu. Paamete değelei Şekil 4 te veilmektedi. Şekil 4. Refeans Hız bloğu paametelei. Bozucu Kuvvetle: Bu blok bi subsystem bloğudu ve Denklem (13) te veilen hesaplamayı yapmaktadı. Bu bloğun iç yapısı Şekil 5 te veilmektedi. Şekilde giiş olaak, gei beslemede kullanılan hız bilgisi vadı. Çıkış ise Net Kuvvet bloğuna gitmektedi. f(u) bi fonksiyon bloğudu ve çift tıklandığında bi paamete penceesi açılmaktadı. Bu penceede fonksiyon olaak Denklem (13) te veilen eşitlik kullanılacaktı. Bunun için fonksiyon paametelei Şekil 6 daki gibi dolduulmalıdı. 5

7 Şekil 5. Bozucu Kuvvetle bloğunun iç yapısı Şekil 6. Yuvalanma Dienci ve Hava Sütünmesi bloğunun paamete değelei 3. Moto Kuvveti: Bu blokta, Denklem (6) da veilen eşitlik modellenmektedi. Bu bloğun iki giişi ve bi çıkışı bulunmaktadı. Bloğun iç yapısı Şekil 7 de gösteilmektedi. Şekilde başlangıçta, Refeans Hız dan ölçülen hız çıkatılaak hata hesaplanmaktadı. Sonaki adımda ise, bu hata değei PI Kontolö giişine uygulanmaktadı. PI Kontolöde oansal kazanç 0.5, integal kazancı ise 0.1 olaak seçilmişti. Moto Hızı bloğunda, w değeini hesaplamak için Denklem (5) kullanılmaktadı. Moto hızı elde edildikten sona, bu değe Fcn bloğuna uygulanı. Fcn bloğunun değei Denklem (4) ile hesaplanmaktadı. Fcn bloğunun nasıl yazılacağı aynı zamanda Şekil 7 de de gösteilmektedi. 6

8 Şekil 7. Moto Kuvveti bloğunun iç yapısı 4. Net Kuvvet: Toplama/Çıkama bloğudu. Moto kuvvetinden, bozucu kuvvetlei çıkaı. 5. İvme=Kuvvet/Kütle: Bi fonksiyon bloğudu. Giişi u[1] olaak paamete kısmına yazılı. Bu bloğun iç yapısı Şekil 8 de gösteilmektedi. Şekil 8. İvme=Kuvvet/Kütle bloğunun iç yapısı 6. İvmenin integali=hız: Integato bloğudu. İvmenin integalini hesaplamak için kullanılı. 7. Hız bilgisini Wokspace at: To Wokspace bloğudu. Simulasyon çalıştığında, Wokspace te Vel isimli bi değişken oluştuu. Bahsedilen bu bloklaın dışında simülasyonda geçen zamanı da Wokspace otamına değişken olaak göndememiz geeki. Bunun için, Şekil 9 da veilen yapı kullanılmıştı. Şekilde, 7

9 Zaman bloğu Simulink te Clock adıyla ye alı. İç yapısı Şekil 10 da gösteildiği gibi ayalanı. Akasına, Şekil 9 da gösteildiği gibi To Wokspace bloğu ekleneek Wokspace te Time isminde bi değişken oluştuu. Şekil 9. Zaman bilgisinin Wokspace otamına göndeilmesi Şekil 10. Clock bloğunun iç yapısı Modelleme için kullanılan paamete değelei Tablo 1 de veilmektedi. Tablo 1. Modelleme için kullanılan değele Paametenin ismi Değei m (kütle) 1000 A (Aacın ön yüzey alanı).4 C d (Hava Sütünme Katsayısı) 0.3 C (Yuvalanma Dienci) 0.01 T m (Maksimum Tok) 190 (Dişli oanı) (Hava yoğunluğu) 1.3 W m (Moto hızı) 40 g (Yeçekimi ivmesi) 9.8 8

10 DENEY ÖNCESİ ÇALIŞMA Bi aaç üzeine etki eden kuvvetlein Şekil 1 de gösteildiği şekilde olduğunu vasayalım. Şekil 1. Aaç üzeine etki eden kuvvetle Aaç üzeine etki eden kuvvetlei kullanaak aşağıdaki sistem denklemlei elde edilebili: mv bv u (1) y v () Denklemlede m, aaç kütlesini; b, sönümlenme katsayısını; v, aaç hızını; u, aaç üzeindeki net kuvveti ifade etmektedi. Aacın hızı sabitlenmek istendiğinden, Denklem () de sistemin çıkışına hız bilgisi atanmıştı. Denklem (1) ve () ye ait duum-uzay denklemlei aşağıda veilmektedi: b 1 x v v u m m (3) 1 v y (4) 1. MATLAB ta ss komutunun kullanımını öğeniniz (help ss yazınız). Denklem (3)-(4) ile ss komutunu kullanaak MATLAB ta duum-uzay denklemleini elde ediniz. m ve b için aşağıdaki paamete değeleini kullanınız. m (aacın kütlesi) : 100 kg b (sönümlenme katsayısı): 40 N.s/m 9

11 . Denklem (1) için Laplace dönüşümünü kullanaak sistemin tansfe fonksiyonunu hesaplayınız. tf komutunu kullanaak hesapladığınız tansfe fonksiyonunu MATLAB ta elde ediniz. DENEY SONRASI ÇALIŞMA 1. Deney sıasında Simulink te kuduğunuz modeli (Şekil 3), MATLAB ta kod yazaak geçekleyiniz. Simulink te elde ettiğiniz sonuçlaı, yazdığınız kodla doğulayınız.. Simulink te tasaladığınız modelde (Şekil 3), PI kontolöüne tüev (D) denetleyicisi ekleyeek bi PID kontolö tasalayınız. Bu işlemi hem Simulink otamında, hem de 1. sounun devamı olaak MATLAB ta kod yazaak geçekleştiiniz. Tüev denetleyicisi eklemenin sistem pefomansını nasıl etkilediğini youmlayınız. 10