Yatay sürtünmeli zemin ile eğik sürtünmesiz duvar arasındaki f=0

Transkript

1 - - IX. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-. Kütlesi yaıçapı olan oyncak katı bi ye küesi düşey ekseni etafında sabit açısal hızı ile dönektedi. Kzey ktp üzeinden haekete geçen kütleli bi böcek t zaanında bi eidyen boynca sabit hızı ile haeket edeek güney ktba adığında küe ne kada bi açı ile dönecekti? Not: Küenin kütle ekezinden geçen düşey eksene göe eylesizlik oenti J di. Aşağıdaki integal çözü sıasında geekli olabili. dx cos x ; ( <). Yatay sütüneli zein ile eğik sütünesiz da aasındaki f açı olaak eiliyo. Olşan sipein içinde yaıçapı e kütlesi g olan e kağıt düzleine dik bi eksen etafında sabit açısal hıza kada döndüülen katı bi küe, sipein he yüzü ile aynı anda teas edecek şekilde yaaşça bıakılaktadı. Küe ile yatay zein aasındaki sütüne katsayısı f, yeçekii iesi g olaak eiliyo. f a) Eğe f<tan ise küenin dası için geçen süe nedi? b) Eğe f>tan ise küenin haeketi nasıl ol? + - E 3. Şekilde göülen düzgün bi elektik alanının içine, yükleniş paalel lehalı bi kondansatöü yeleştiebilek için yapılan iş A di. B kondansatöü elektik alanı içinde açısı kada döndüek için yapılan A iş A ise oanı ne ol. Bada kondansatöü kendi elektik alanının A düzgün e taaen kendi içinde kaldığını ayıca lehala açısıyla döndüülüken lehala üzeindeki yüklein sabit kaldığını asayınız. q 4. Yaıçapı e znlğ den çok büyük olan bi iyon deetini göz önüne alınız. B iyon deetinin akı değei, iyonlaın he biinin yükü q, kütlesi e hızlaı ise deetin en dışında blnan q yüklü bi iyona etki eden keti nedi? B deetin yaıçapının, d deet ileledikçe büyüe oanı nedi? Not: İyonn yönündeki ilk hızını sıfı asayınız. P 3. Adyabatik katsayısı olan bi gaz ile P-V diyagaında yapılan kapalı olan posesin - izoko, -3 adyabatik, 3-4 izoko e 4- adyabatik posesleden olşaktadı. B kapalı posesin eii nedi? 4 V V c 3 c V c f f c 6. Kııcılık indisi n, olan cadan yapılış bi dik açılı pizanın dik kenalaının znlğ di. Şekilde gösteildiği gibi b pizanın bi dik yüzünden c zakta, odak zaklığı f c olan yakınsak bi ecek blnaktadı. B ecekten c zağa odak zaklığı f c olan ıaksak bi ecek konlşt. Pizanın diğe dik yüzünden zakta blnan c boyndaki bi cisin b siste taafından olştlan göüntüsünün yeini e boyn blnz.

2 - - IX. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ-. Açısal oent kon yasasından J J; J ; JJ + sin d t ; e haeket süesi için yazabiliiz. Badan sin dx t sin x dx ( cos x) cos z 4 B ; B ; cos z (4 ) 4 yazabiliiz. tan z dönüşüü yapalı. Badan d ; cosz d 4 cos z d 8 ( ) ( ) d 8 ( ) olaak bln. Badan küenin döne açısı olaak bln. ( 4 ) d 8 ( ) ( ) ( ) d 8 ( ) ( ) 8 4 actan

3 a) isk oldğ yede döndüğü için f g G+ F s+ N+ N N olalıdı. B denklei bileşenlee ayıabiliiz. N F s N sin; F s fn g+n cosn F s f Badan G gtan fgtan N ; Fs tan f tan f olaak bln. Küeye etki eden oent MF s J; J ol. Badan açısal ie e diskin da süesi fgtan ; t (tan f) (tan f) fgtan olaak bln. b) Eğe f>tan ise açısal ie için bldğz ifade negatif ol. Bnn fiziksel anlaı ise küe dadan ge döne. E 3. Kondansatöün E alanının içine konadan önceki enejisi k V olaak yazılabili. Bada E kondansatöün plakalaın aasındaki elektik alanı, V ise kondansatöün hacidi. Aynı haci E içindeki elektik alan enejisi e V olaak yazılabili. Kondansatö elektik alanın içine şekildeki gibi yeleştiilise kondansatö içindeki elektik alanı E E +E E e b dda kondansatöün enejisi V olaak yazılabili. Yapılan iş A - -[ -( k + e )] - EE V olaak bln. Veilen ddan kondansatö açısına döndüülüse bileşke elektik alan kosinüs teoeine göe E E +E -EE cos(8-)e +E +EE cos E e b dda kondansatöün enejisi 3 V olaak yazılabili. Yapılan iş A - -[ 3 - )] - EE V(cos-) e aadığıız oan A cos- A olaak bln. İkinci bi yöntede dipol eneji yaklaşıı kllanabiliiz. Kondansatöün dipol oenti p (-)EV enejisi E - p. ol. İlk dda b eneji sıfı çünkü dipol elektik alanında blnaaktadı. Biinci dda eneji -pe, ikinci dda eneji -pecos ol. He dda yapılan işle A - -( )pe A - -( - )cos- olaak bln. Göüldüğü gibi aynı oan çıka.

4 F e E F B eetin şekli silindi oldğn, yüklü taneciklein b deetin içinde hacisel olaak hoojen daldığını kabl edeli. Yüklü taneciklein hacisel yük yoğnlğ olsn. Elektik akı ifadesinden b yük yoğnlğ dq ; olaak bln. Silindi yüzeyi için Gass yasasından elektik alan Q E.dS ; E. ; E S olaak bln. Yüke etki eden elektiksel ket q q F E ()qe olaak bln. Manyetik alan dolanı teoeinden anyetik alan B.d ; B. ; B yüke etki eden anyetik ket q F M ()qb q olaak bln. Yaatılan anyetik alan hıza dik, anyetik ket ise elektik kete zıt olp silindi eksenine dik olacaktı. Net ket q F n F e -F - q q ; c c olaak bln. adyal yönde esafesine bağlı olaak etki eden ket q q q F()qE-qB - c olaak yazılabili. En dış nokta için q F() c yazabiliiz. B ketin etkisi ile kazanılan ie d d d d d F()a ; d d olaak yazılabili. Badan integasyon sonc aanan deetin genişlee hızı olaak bln. F()d qd q c c q c ln ln. Bi kapalı posesin eii Q Q A Q Q olaak tanılanı. Bada Q ısıtıcıdan sistee eilen ısı, Q ise sisteden soğtcya eilen ısı iktaı, A ise sistein yaptığı işti. Veilen ısı için Q U c V (T -T ) sistein ediği ısı için Q U 34 c V (T 4 -T 3 ) ei için T4 - T T yazabiliiz. - olan izokoik poses için P P T T -3 adyabatik poses için

5 - - T V - - T 3 V 3-4 izokoik poses için P 3 P 4 T4 4- adyabatik poses için T 4 V - - T V yazabiliiz. Badan T T V T 4 V olaak bln. Posesin eii T4 T 4 V T T T V olaak bln. c A 3 c, c c B C 9 c c f f c 6. Pizanın yatay AB yüzü taafından olştlan göüntü b yüzden n n,, + ; + a b 6 b b 9 c ykaıdadı. Göüntünün boy değişeektedi. Büyüte oanı b k n a ol. B göüntü AC yüzü için 3+9 c zaktaki bi cisi gibi daanacaktı. B yüze gelen ışınla için sını açısı sin ; 4 n, olp ışınla 4 ile geldiğinden ta yansıa olacaktı. B dda eğik AC yüzü bi düzle ayna gibi daanacak e ikinci göüntünün aka c AC yüzünden c solda olacaktı. ikey BC yüzü ise kendinden a +3 c zaktaki b cisin göüntüsünü kendisinden n n,, ; ; b c a b b sol taafta eecekti. B göüntü bi cisi gibi daanaktadı. Sonç olaak biinci ecek için cisi a 3 + c zaktadı. Yani odaktadı e b ecek b 3 a 4 sonszda göüntü olşt. Optik eksene paalel gelen ışınla ikinci (ıaksak) eceğin odağında toplanacaklaı için b eceğin solnda b 4 c son göüntü olacaktı. Göüntü boy f h s.h., c f olaak bln.