DEPREM TASARIMINDA ÖTELENMENİN VE ENERJİ TÜKETİMİNİN KONTROLÜ

Transkript

1 DEPREM TASARIMINDA ÖTELENMENİN VE ENERJİ TÜKETİMİNİN KONTROLÜ Hamide TEKELİ Danışman Prof. Dr. Ergin ATIMTAY II. Danışman Y. Doç. Dr. Mustafa TÜRKMEN DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA 6

2 DEPREM TASARIMINDA ÖTELENMENİN VE ENERJİ TÜKETİMİNİN KONTROLÜ Hamide TEKELİ DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA 6

3 T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DEPREM TASARIMINDA ÖTELENMENİN VE ENERJİ TÜKETİMİNİN KONTROLÜ Hamide TEKELİ DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA- 6

4 i İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER... i ÖZET... iv ABSTRACT...v TEŞEKKÜR... vi Simgeler Dizini... vii Şekiller Dizini... i Çizelgeler Dizini... vii. GİRİŞ..... Çalışmanın Kapsamı Kaynak Bilgisi...6. MATERYAL VE METOT Çerçeveli Yapıya Ait Kayma Rijitliği İfadesinin Elde Edilmesi Çerçeveli Yapıların Kayma Rijitliğinin Belirlenmesi Kolon Yüksekliği Farklı Olan Yapılarda Kat Kesme Kuvvetinin Kolonlara Dağıtılması..... Yatay Yüke Maruz Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi..... Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Herhangi Bir Seviyede Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Herhangi Bir Seviyede Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi...5

5 ii... Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi Herhangi Bir Seviye Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi Yatay Yüke Maruz Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılar İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarının Dikkate Alınmaması Durumu Üçgen Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Düzgün Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarının Dikkate Alınması Durumu Üçgen Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Düzgün Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılarda Farklı Kolon Boyutu ve Açıklıklar İçin Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Araştırılması Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılar İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Üçgen Yayılı Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Düzgün Yayılı Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması BULGULAR Çerçeveli Yapılarda Ötelenme Problemleri GA Kayma Rijitliğini ve Çatı Deplasmanını Etkileyen Faktörler Çerçeveli Yapılarda Yapının Yükseklik/Genişlik (H/B) Oranı Yanal Ötelenmeyi Ne Kadar Etkiliyor? Çerçeveli Yapılarda Stabilite İndeksi İçin Analitik İlişkinin Türetilmesi...76

6 iii... Üçgen Yayılı Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi Düzgün Yayılı Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi.8... En Üstte Tekil Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi.8... Stabilite İndeksi Hesabı İçin Önerilen Formülün Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılarda Göreli Kat Ötelenmesi İçin Türetilen Analitik İlişki Düzgün Yayılı Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi Üçgen Yayılı Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi Yapının En Üstünde Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi Çerçeveli Yapılarda Doğal Periyot Hesabı İçin Analitik İfadelerin Türetilmesi Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Ötelenme Problemleri Perdelerin Enerji Tüketiminde Kesme Kırılmasının Önlenmesi Düzgün Yayılı Yük Etkisindeki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi Üçgen Yayılı Yük Etkisindeki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi Perdelerde Eğilme Kırılmasının Kesme Kırılmasından Önce Oluştuğunun Kanıtlanması Perdelere Ait Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımının Elde Edilmesi Perdelerin Moment ve Kesme Kapasitesinin Belirlenmesi Deprem Yüklemesi Altında Perde Duvar Tabanında Oluşan Maksimum Proje (Hesap) Momentinin Belirlenmesi Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Stabilite İndeksi İçin Analitik İlişkinin Türetilmesi Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Periyot Hesabı İçin Analitik İfadelerin Türetilmesi Analitik Yöntem İle Elastik Ötesi Sismik Performans İlişkisinin Saptanması (Pushover Analizi) Yeterli Süneklik Nasıl Ölçülür? Eğrilik Sünekliği Ötelenme Sünekliği Eşit Ötelenme Prensibi (T>,7 sn olan yapılar için) Eşit Enerji Prensibi (T<,5 sn olan yapılar için) Yapıların Deprem Güvenliğinin Belirlenmesi Yapıya Ait Kapasite Eğrisinin Adım Adım Elde Edilmesi...8. SONUÇLAR...7 KAYNAKLAR...7

7 iv ÖZET DEPREM TASARIMINDA ÖTELENME VE ENERJİ TÜKETİMİNİN KONTROLÜ Hamide TEKELİ Yapıların tasarımı aşamasında yürürlükte bulunan yönetmelik ve şartname kriterlerinin sağlandığına dair kontrolün yapılabilmesi için üç boyutlu yapının, kat ötelenmelerinin bilinmesi gerekir. Günümüzde yapıların ötelenme miktarı, bilgisayar programları ile yapılan analizler sırasında elde edilebilmektedir. Yapı ötelenmeleri bilgisayar programları ile hesaplansa bile, tasarım aşamasında dizayn kesit boyutları henüz belli değilken yönetmelik ve şartnamelerin gerektirdiği sınırlanmalar sağlanana kadar tekrarlı çözümün yapılması gerekir. Öyleyse, uygulamacı mühendisin yapıların ötelenme hesabı için çabuk ve gerçekçi bir çözüm yöntemine ihtiyacı vardır. Bu nedenle, çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmesinin hesabı için geliştirilen genel diferensiyel denklemlerden yararlanılarak analitik ilişkiler türetilmiş ve yapıların ötelenmesinin hesabı için oldukça basit bir yöntem geliştirilmiştir. Böyle bir çözüm yönteminin ötelenme hesabı gerektiren birçok işlemi de kolaylaştıracağı açıktır. 997 Deprem Yönetmeliği nde yeterli rijitliği sağlamak ve ikinci mertebe etkilerini en aza indirebilmek için göreli kat ötelenmeleri sınırlandırılmıştır. Geliştirilen bu yöntem ile göreli kat ötelenmesinin kontrolü ve sınırlandırılması kolayca yapılabilecektir. 997 Deprem Yönetmeliği nde deprem yükü hesabının yapılabilmesi için yapının doğal periyodunun bilinmesi gerekir. Doğal periyot hesabı için önerilen formülde ise üç boyutlu yapının kat ötelenmeleri bir parametre olarak karşımıza çıkar. Ayrıca, kolon narinlik hesabında yanal ötelenmenin önlenmiş olup olmadığını belirleyebilmek için TS 5/ de hesaplanması önerilen stabilite indeksi ifadesi içerisinde de göreli kat ötelenmesi yer almaktadır. Dolayısıyla tek bir kolonun narinlik hesabının yapılabilmesi için üç boyutlu binanın yanal ötelenmelerinin hesap edilmesi gerekir. Bu da oldukça külfetli bir işlemdir. Bu yüzden çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapılarda doğal periyot ve stabilite indeksi ifadeleri yanal ötelenme teriminden kurtarılmış, böylece uygulanması ve sonuç alınması kolay ifadeler elde edilmiştir. Yapının, intikal eden deprem enerjisini başarı ile tükettiğini söyleyebilmek için deplasman (ötelenme) sünekliğinin (-5) arasında alınması yeterli şart olarak kabul edilmektedir. Öyle ise, proje mühendisinin yapı için y (akma deplasmanı) ve u (maksimum deplasman) değerlerini hesaplaması gerekmektedir. Son yıllarda, bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler sonucunda nonlineer deplasmana dayalı yöntemlerin uygulaması yaygınlaşmıştır. Bu yöntemlerle elde edilen kapasite eğrisi yapının depreme dayanımı hakkında önemli bilgiler verir. Günümüzde nonlineer statik itme analizi (pushover), ancak bilgisayar programları ile yapılabilmektedir. Bunun için, perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için türetilen analitik ilişkilerden yararlanarak kapasite eğrisinin elde edilmesinde kullanılabilecek basit ve kolay uygulanabilir bir işlem prosedürü geliştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Çerçeveli Yapılar, Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılar, Ötelenme, Dönme, Eğrilik, Eğilme Kırılması, Kesme Kırılması, Stabilite İndeksi, Doğal Periyot, Kapasite Eğrisi

8 v ABSTRACT CONTROL OF DRIFT AND ENERGY DISSUPATION IN EARTHQUAKE DESIGN Hamide TEKELİ In the design stage of the structures, three-dimensional story drifts should be known for controlling the criteria required in the design codes are provided. Nowadays, computer programs are used to determine the drift in the structures together with structural analysis. Even, structural drifts are calculated by computer programs, in design stage, design section dimensions are not certain yet, analysis must be repeated until providing the limitations required in codes. Consequently, engineer needs a quick and realistic solution method. For this reason, analytical relations are derived by utilizing the general differential equations developed for calculating the drift of frame of structure and composite (frame-shear wall) buildings and a very simple method is developed for calculating the drift of structures. It is definite that, this solution method simplifies many processes which require drift calculations. In Turkish Design Code-997, for providing required stiffness and minimizing the secondary structural effects, relative story drifts are limited. By this method, controlling and limiting of story drift is very simple. In Turkish Design Code-997, natural period of the structure must be known for calculation of the earthquake loads. In the suggested formulation for natural period, three dimensional story drifts must be known as parameters. Besides, relative story drift is included in the stability inde statement that is suggested in Turkish Standart-TS 5/ for determining the lateral drift is avoided or not in column slenderness calculations. Consequently, for calculating the slenderness of a column, lateral drifts of a three dimensional building must be calculated. But it is very inconvenient. Accordingly, frame and composite (frame-shear wall) buildings, natural period and stability inde statements are delivered from shear force and lateral drift terms. In this way, a simple statement in application is obtained. If the earthquake energy is dissipated successfully in the structure, displacement (drift) ductility must be between - 5. Consequently, design engineer must calculate y (yielding displacement) and u (maimum displacement) for structure. Recently, as a result of developments of computer technologies, nonlinear displacement methods are growing up. By using these methods, capacity curve can be sketched easily. These curves give earthquake resistance of the structure. Nowadays, pushover analysis can be realised by using computer programs. Hence, by utilizing the analytical relations obtained for drift calculation of composite (frame-shear wall) buildings, a simple and applicable process is developed. Consequently, design engineer can obtain capacity curve of composite (frame-shear wall) buildings by a simple method instead of comple and interminable calculations. Key Words: Frame Structures, Composite (frame-shear wall) Structures, Drift, Rotation, Curvature, Bending Fracture, Shear Fracture, Stability Inde, Natural Period, Capacity Curve

9 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarımda bana her zaman vakit ayıran ve her türlü desteği esirgemeyen danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ergin ATIMTAY a minnettarım. Verdikleri destekten dolayı Y. Doç. Dr. Mustafa TÜRKMEN, Y. Doç. Dr. Mehmet İNEL, Prof. Dr. Abdullah AVEY hocalarıma teşekkürlerimi sunarım. Manevi desteklerini benden esirgemeyen ve çalışma ortamımı hazırlayan tüm hocalarıma, arkadaşlarıma ve aileme çok teşekkür ederim. Hamide TEKELİ

10 vii Simgeler Dizini A c : Kolon kesit alanı A ch : Perde kesit alanı A sh : Depreme paralel donatıların toplam alanı A(T) : Spektral ivme katsayısı A, A : En dıştaki kolonların en kesit alanları toplamı a : Yayılı yükün en alttaki (=) değeri b : Yayılı yükün en üstteki (=H w ) değeri b w : Kiriş gövde genişliği c : Yayılı yük parabolünün kritik değeri d : Yayılı yük parabolünün kritik noktasının temelden yüksekliği d b : Kullanılan donatı çapı d fi : Binanın i. katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme E c : Betonun elastisite modülü F : Yatay tekil yük f c, f ck : Betonun karakteristik basınç dayanımı f cd : Betonun hesap basınç dayanımı f ctd : Betonun çekme dayanımı F fi : Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i. kata etkiyen fiktif yük f y, f yk : Donatı çeliğinin akma dayanımı f() : Yayılı yatay yükün dağılımı f() ç : Çerçeveli yapıya etkiyen yayılı yatay yükün dağılımı f() p : Perdeli yapıya etkiyen yayılı yatay yükün dağılımı g : Yerçekimi ivmesi GA : Çerçevenin kayma rijitliği H : Bina yüksekliği H : Tekil yükün uygulandığı seviyenin temelden mesafesi H w : Perdenin yüksekliği I c : Kolon atalet momenti I b : Kiriş atalet momenti K : Perdelerin eğilme rijitlikleri toplamı K o : Devrilme rijitliği l c : Kolon kat yüksekliği l c : Hesap yapılan kısa kolonun yüksekliği L o : Perdenin moment sıfır noktası ile plastik mafsal arasındaki mesafe L p : Plastik mafsal boyu m i : Binanın i inci katının kütlesi M o : Toplam devrilme momenti M o () : Kayma kirişinin herhangi bir kesitinde dış yükün oluşturduğu moment M p : Plastik moment n : Hareketli yük katsayısı N : Kat sayısı Σ N di : i. kata ait kolon tasarım eksenel yükü p : Yayılı yükün en üstteki değeri R : Toplam yatay yükün bileşkesi R a (T) : Yapı davranış katsayısı

11 viii R b : Kiriş redörü R c : Kolon redörü S(T) : Spektrum katsayısı T : Binanın birinci doğal titreşim periyodu V i, V fi : i. kattaki toplam kesme kuvveti V r : Elemanın kesme kapasitesi V t : Taban kesme kuvveti W : Binanın ağırlığı y : Kat ötelenmesi y : Kat yüksekliğince oluşan yanal ötelenmenin eğimi y : Kat yüksekliğince oluşan eğrilik y H : Bireysel tekil yükün uygulandığı seviyedeki (=H ) ötelenme q : Hareketli yük Q : Perde üzerindeki yayılı yükün bileşkesi : Yayılı yükün bileşkesinin temelden mesafesi : Toplam yükün bileşkesinin temelden mesafesi ρ : Eğrilik yarıçapı ρ sh : Yatay donatı oranı ε y : Donatının akma şekil değiştirmesi δ : F= ton yatay yüke maruz ardışık katlar arasında oluşan göreli ötelenme i : Her katta F i yatay yükü etkisinde oluşan göreli kat ötelenmesi ( i ) ma : Göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri y : Çatı katı akma ötelenmesi u : Ulaşılan en büyük çatı katı ötelenmesi ϕ : Stabilite indeksi φ y : Akma eğriliği φ u : Ulaşılan en büyük eğrilik µ φ : Eğrilik sünekliği µ : Ötelenme sünekliği

12 i Şekiller Dizini Şekil.. Analitik denklemlerin geçerliliğinin araştırılması için yapılan çözümler...5 Şekil.. Çerçeveli ve karma sistemli yapıların yer değiştirme şekilleri...9 Şekil.. Çok katlı çerçeve modeli... Şekil.. Çok katlı çerçeveli bir yapının düğüm noktası... Şekil.. Yatay yüke maruz çok katlı çerçeveli bir yapının düğüm noktası ötelenmesi... Şekil.5. Sistemin çözümü için B y reaksiyonunun kaldırılması... Şekil.6. B mesnedi kaldırılan sistemin dış yük altındaki moment diyagramı... Şekil.7. Kaldırılan B y reaksiyonunun yerine yapılan X = kn yüklemesi... Şekil.8. B y reaksiyonunun yerine X = kn yükleme yapılan sistemin moment diyagramı... Şekil.9. Sistemin mesnet reaksiyonları... Şekil.. Sistemin sonuç moment diyagramı...6 Şekil.. D düğüm noktasına yatay X= kn yüklemesi...6 Şekil.. D düğüm noktasına yatay X= kn yükleme yapılan sistemin moment diyagramı...7 Şekil.. Çerçeveli yapı modeli... Şekil.. Kolon yükseklikleri farklı olan yapı modeli...5 Şekil.5. F= ton yatay yük altında ardışık katlar arasında oluşan yatay ötelenme... Şekil.6. Çok katlı çerçevenin kayma kirişi olarak modellenmesi... Şekil.7. Düzgün yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapı...5 Şekil.8. Üçgen yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapı...6 Şekil.9. En tepede tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapı...8 Şekil.. Herhangi bir seviyedeki tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapı... Şekil.. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz çerçeveli yapı... Şekil.. Kolon eksenel deformasyonlarından oluşan birim eğrilik... Şekil.. Dış kolon alanlarının oluşturduğu eğilme momenti... Şekil.. Perde-çerçeve etkileşimi...5 Şekil.5. Düzgün yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti...55 Şekil.6. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti...58 Şekil.7. En üstte tekil yatay yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti...6 Şekil.8. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı...66 Şekil.9. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı...69 Şekil.. Çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen analitik denklemlerin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli...7 Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..7 Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..7

13 Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..7 Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..7 Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...76 Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...76 Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...77 Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...77 Şekil.9. Çerçeveli yapının modellenmesi...78 Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...79 Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...79 Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...8 Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...8 Şekil.. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..8 Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...85 Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...85 Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...86 Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...86 Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...88

14 i Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...88 Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...89 Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...89 Şekil.56. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..9 Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..9 Şekil.58. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..9 Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..9 Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...9 Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...9 Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...95 Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...95 Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...98 Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...98 Şekil.66. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...99 Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...99 Şekil.68. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları...5 Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları...5

15 ii Şekil.76. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...7 Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...7 Şekil.78. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.86. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.88. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...6 Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...6 Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...7 Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...7 Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları...9 Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları...9 Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları...

16 iii Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.96. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.98. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Şekil.. Çerçeve modeli... Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.. Model ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları...9 Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları...9 Şekil.5. Model 5 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.6. Model 6 ya ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.7. Model 7 ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.8. Model 8 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.9. Model 9 a ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. Model a ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. Model ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.5. Model 5 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları...5 Şekil.6. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen analitik denklemlerin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli...6 Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...

17 iv Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları... Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları... Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...6 Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...6 Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...7 Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...7 Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...9 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...9 Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...5 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...5 Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...5 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...5 Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...5 Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...5 Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...55 Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...55 Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...56 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...56 Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...58 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...58

18 v Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...59 Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...59 Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...6 Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...6 Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...6 Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...6 Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...6 Şekil.5. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...6 Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...65 Şekil.5. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...65 Şekil.. Kolon boyutları artışının GA ve çatı deplasmanı üzerindeki etkisini incelemek için seçilen bina modeli...67 Şekil.. Farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının GA üzerindeki etkisi...7 Şekil.. katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi...7 Şekil.. katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi...7 Şekil.5. 5 katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi...7 Şekil.6. Çerçeve modeli...7 Şekil.7. Çerçeveli yapıdaki H/B oranı değişiminin çatı deplasmanına etkisi...75 Şekil.8. Çerçeveli yapıdaki H/B oranı değişiminin çatı deplasmanına etkisi (%).75 Şekil.9. Kolonlarda oluşan narinlik etkisi...77 Şekil.. Çerçeveli yapılarda önerilen stabilite indeksi ifadesinin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli...8 Şekil.. Çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi...8 Şekil.. Çerçeveli yapıda oluşan göreli kat ötelenmesi...85 Şekil.. Çerçeveli yapının tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi...9 Şekil.. Farklı taşıyıcı sistemlerde mafsallaşma mekanizmaları...9 Şekil.5. Yapıya etki eden yayılı yük dağılımı (Tip )...96 Şekil.6. Yapıya etki eden yayılı yük dağılımı (Tip )...97 Şekil.7. Kesme kırılmasının kontrolü için seçilen perde duvarlı-çerçeveli yapı. Şekil.8. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin aldığı toplam moment dağılımı...5 Şekil.9. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin aldığı moment dağılımı...5 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin aldığı moment dağılımı...6

19 vi Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin aldığı toplam kesme kuvveti dağılımı...6 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin aldığı kesme kuvveti dağılımı...7 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin aldığı kesme kuvveti dağılımı...7 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı...8 Şekil.5. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı...8 Şekil.6 Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı... Şekil.7. Perde kesitleri... Şekil.8. 5 m uzunluğundaki perdeye ait moment-eğrilik grafiği... Şekil.9. m uzunluğundaki perdeye ait moment eğrilik grafiği... Şekil.. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde davranışı...5 Şekil.. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde sisteminin modellenmesi...6 Şekil.. Ecel programı ile M= noktasının temelden olan mesafesinin hesabı. Şekil.. Perde duvarlı-çerçeveli yapılarda stabilite indeksinin ecel programı ile hesaplanması...8 Şekil.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi...9 Şekil.5. Perde duvarlı-çerçeveli yapının tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi... Şekil.6. Kesite ait moment eğrilik ilişkisi... Şekil.7. Eşit ötelenme prensibi...7 Şekil.8. Eşit enerji prensibi...8 Şekil.9. Yapıya ait farklı kapasite eğrileri... Şekil.. Belli bir eğrilik değeri için elemanın rijitliğinin belirlenmesi... Şekil.. Yığılı plastik davranış hipotezi... Şekil.. Perdeye ait eğrilik dağılımından plastik ötelenmenin hesabı... Şekil.. Perdenin etkili rijitliği...5 Şekil.. 9 no lu tip proje modeli...9 Şekil.5. 7,5 m uzunluğundaki perdeye ait moment- eğrilik ilişkisi...5 Şekil.6. 5,85 m uzunluğundaki perdeye ait moment- eğrilik ilişkisi...5 Şekil.7., m uzunluğundaki perdeye ait moment- eğrilik ilişkisi...5 Şekil.8. Hesap yapılan adımların mafsallaşma durumu...5 Şekil.9. Ecel programı ile moment sıfır noktası mesafesinin elde edilmesi...5 Şekil.5. Yapıya ait kapasite eğrisi...67 Şekil.5. Akma ve maksimum çatı deplasmanı değerlerinin belirlenmesi...68

20 vii Çizelgeler Dizini Çizelge.. Çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri... Çizelge.. Kolon yüksekliği farklı olan yapıda kat kesme kuvvetinin kolonlara dağıtılması... Çizelge.. Çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri...7 Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları...7 Çizelge.5. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...75 Çizelge.6. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...78 Çizelge.7. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..8 Çizelge.8. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...8 Çizelge.9. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...87 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları..9 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları...9 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları...96 Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...97 Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları... Çizelge.5. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Çizelge.6. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...6 Çizelge.7. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları...9 Çizelge.8. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Çizelge.9. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları...5 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları...8 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları... Çizelge.. Farklı kolon boyutu ve açıklıklara sahip çerçeveli yapıda analitik yöntem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçlarının karşılaştırılması...5 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri...6 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...9

21 viii Çizelge.5. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları... Çizelge.6. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...5 Çizelge.7. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...8 Çizelge.8. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...5 Çizelge.9. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...5 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları...57 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları...6 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları...6 Çizelge.. Kolon boyutları artışının GA ve çatı deplasmanı üzerindeki etkisini incelemek için seçilen bina modeline ait özellikler...68 Çizelge.. Model binada farklı kat adedi ve R c /R b oranları için hesap edilen GA ve çatı deplasmanı değerleri...69 Çizelge.. Çerçevenin özellikleri...7 Çizelge.. Farklı H/B oranı için hesaplanan çatı deplasmanı...7 Çizelge.5. Stabilite indeksi hesabında kullanılan model binanın özellikleri...8 Çizelge.6. Çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi...8 Çizelge.7. Çerçeveli yapının birinci moda ait doğal titreşim periyodu hesabı...9 Çizelge.8. Kesme kırılmasının kontrolü için seçilen perde duvarlı-çerçeveli yapı modeline ait eleman ve yük bilgileri... Çizelge.9. Üçgen yayılı yatay yük altında perdelerde oluşan moment, kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımı değerleri... Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıdaki stabilite indeksi formülünün uygulanması...8 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapının birinci moda ait periyot hesabı... Çizelge.. 9 no lu tip projeye ait bilgiler...9 Çizelge.. Perdelere ait belirlenen akma ve ezilme eğrilikleri...5 Çizelge.. Analitik yöntem ile elde edilen taban kesme kuvveti- çatı deplasmanı değerleri...67

22 . GİRİŞ Ülkemiz topraklarının, nüfusunun ve sanayisinin %9 ından fazlası deprem bölgesi içerisinde bulunmaktadır. Günümüzde önceden kestirilmesi ve önlenmesi mümkün olmayan deprem afetine karşı alınacak en akılcı önlem biçimi, kuşkusuz depreme dayanıklı yapıların inşa edilmesidir. Depreme dayanıklı yapı tasarımının temel ilkeleri ise ilgili yönetmelik ve standartlarla belirlenmiştir. Bu yönetmelik ve standartlarda yapılması öngörülen bazı hesaplamalarda kullanılmak üzere (TS 5/ deki stabilite indeksi hesabı, 997 Deprem Yönetmeliği nde göreli kat ötelenmelerinin sınırlandırılmasının kontrolü, doğal periyot hesabı vs.), yapıların yanal ötelenmesi, bilinmesi gereken bir parametre olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu yüzden, uygulamacı mühendis; daha tasarım aşamasında, elemanların kesit boyutları belli değilken yapının ötelenme hesabını birkaç kez yapmak zorunda kalır. Günümüzde yapıların ötelenme hesabı genellikle bilgisayar programları ile yapılmaktadır. Öyleyse, uygulamacı mühendisin çabuk ve gerçekçi bir çözüm yöntemine ihtiyacı vardır. Böyle bir çözüm yönteminin ötelenme hesabı gerektiren birçok işlemi de kolaylaştıracağı açıktır. 997 Deprem Yönetmeliği nde önerilen eşdeğer deprem yükü yönteminde, toplam eşdeğer deprem yükünün belirlenebilmesi için yapının doğal titreşim periyodunun bilinmesi gerekir. Dolayısıyla deprem hesabında, yapının doğal titreşim periyodunun doğru olarak belirlenmesi önem taşımaktadır. 997 Deprem Yönetmeliği ne göre; birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde H N 5 m şartını sağlayan binaların, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde ise Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodu, yaklaşık formüller kullanılarak hesaplanabilir. Yukarıda verilen şartları sağlamayan veya daha kesin hesap yapılması istenen binaların, doğal titreşim periyodu hesabı için önerilen formülde ise, kat ötelenme değerleri bir parametre olarak karşımıza çıkmaktadır. O halde daha tasarım aşamasında, doğal periyodun dolayısıyla deprem yükünün daha gerçekçi olarak belirlenebilmesi için, yapının üç boyutlu ötelenme değerlerinin bilinmesi gerekmektedir.

23 Ülkemizin ve daha birçok ülkenin deprem yönetmeliği, şiddetli depremler altında yapının elastik kalamayacağı varsayımına göre hazırlanmıştır. Depreme dayanıklı yapı tasarımında, elastik sınırlar ötesinde deformasyon olacağı varsayıldığından, şiddetli depremlerde büyük yer değiştirmeler kaçınılmaz olacaktır. Yatay ötelenme rijitliği küçük olan bir yapı, deprem etkisi altında büyük ötelenmeler yapar. Yatay ötelenmenin büyük olması, ikinci mertebe momentlerinin oluşmasına yol açar. Kolon uçlarındaki momentler, ikinci mertebe momentlerinin eklenmesi ile daha da büyür. Buradan da anlaşılabileceği gibi, göreli kat ötelenmelerinin büyük olması, yapının deprem davranışını olumsuz etkilemektedir. Göreli kat ötelenmelerinin büyük olması, taşıyıcı olmayan elemanların da hasar görmesine yol açar. Bu hasarın maliyeti taşıyıcı sistemin maliyetinden daha büyüktür. Hem yeterli rijitliği sağlamak hem de ikinci mertebe etkilerinin oluşmasını önlemek amacıyla 997 Deprem Yönetmeliği, göreli kat ötelenmelerine sınırlanma getirmiştir. Dolayısıyla ötelenmelerin sınırlandırılmasının kontrolünde göreli kat ötelenmesinin bilinmesi gerekmektedir. Diğer taraftan, yapıların tasarımı aşamasında, narin kolon hesabı yapılırken kolon uçlarının yanal ötelenmesinin önlenmiş olup olmadığının bilinmesi önem kazanmaktadır. Bunun için, TS 5/ bir yaklaşım olarak, aşağıda verilen şartlardan birinin sağlanması durumunda yanal ötelenmenin önlenmiş olduğunun kabul edilebileceğini ifade etmektedir. Yapı sistemi içinde yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik sağlayan perde duvar veya benzeri elemanlar varsa, Doğrusal malzeme davranışı varsayımı ile yatay ve düşey yükler altında yapılan ikinci mertebe yapısal çözümlemeden elde edilen kolon uç momentlerinin, aynı varsayımlar ve yükler altında birinci mertebe çözümlemesinden elde edilen kolon uç momentlerinden en çok %5 kadar farklı olduğu durumlarda, İkinci mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü göz önünde tutularak hesaplanan stabilite indeksinin %5 sınırını aşmadığı durumlarda,

24 o katta yeterli rijitlik bulunduğu ve yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu varsayılabilir (TS 5, ). Ancak, TS 5/ de hesaplanması istenen stabilite indeksinde, göreli kat ötelenmesinin ( i ) bilinmesi gerekmektedir. Bunun anlamı ise, üç boyutlu yapının yatay yükler altında ötelenme analizinin yapılması demektir. Göreli kat ötelenmesi her bir kat için değişik olabilir. Bu durumda, i. katın kolonlarının tasarımı için ( i ) nin tekrar tekrar hesaplanması gerekir. Bunu yapabilmek için de, temelden çatıya yapının ötelenme profilinin bilinmesi zorunludur. Görüldüğü gibi yapının daha tasarım aşamasında kat ötelenmelerinin hesap edilmesi gerekmektedir. Yapı sistemlerinin ötelenme hesabında genellikle paket bilgisayar programları kullanılmaktadır. Bilgisayar programı bile olsa, daha avan proje safhasında, üç boyutlu bir yapının bilgisayar modelini yapmak ve gerekli bilgisayar girdilerini hazırlamak ta zaman alan bir işlemdir. Ayrıca, bu programların içeriği açık olmadığı için çözümleme yöntem ve anlayışları kullanıcılar tarafından eksik ya da yanlış anlaşılabilmektedir. Bu nedenle yapısal analizde kullanılan program ne kadar mükemmel hazırlanırsa hazırlansın, kullanıcının hatalı veri girme veya hatalı modelleme yapma olasılığı her zaman mevcuttur. Bu yüzden bilgisayar destekli yapı tasarımından elde edilen her çözümün doğru olduğunu iddia etmek yanlıştır. Dolayısıyla bilgisayar sonuçlarının da mutlaka yaklaşık yöntemler ile kontrol edilmesi gerekir. Öyle ise, üç boyutlu çerçeveli yapının matematik modeli yapılabilir ve herhangi bir yatay yük altında oluşan ötelenme büyüklüklerini hesaplayabilecek bir yöntem geliştirilebilirse, proje mühendisinin işinin ne kadar kolaylaşacağı açıktır. Böyle bir yöntemin aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir: Analitik yöntem sonuçları güvenilir olmalıdır; bilgisayar sonuçları ile uyum göstermelidir. Yatay yüke maruz yapının genel davranışını yansıtmalıdır.

25 Yapının ötelenmesini etkileyen parametreleri ve bu parametrelerin ağırlıklarını açıkça içermelidir. Uygulaması kolay ve çabuk olmalıdır. Böyle bir analitik yöntem ile, TS 5/ Stabilite İndeksinin hesaplanmasının yanı sıra Türk Deprem Yönetmeliği nde verilen ötelenme kriterlerini sağlamak ve doğal periyot hesabını yapmak son derece kolaylaşacaktır. Ayrıca perde duvarlı-çerçeveli yapıların depremde tükettiği enerjinin belirlenmesinde de analitik ilişkilerden yararlanılmaktadır. Bilindiği gibi, deprem yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Bu enerji elemanlarda oluşan plastik şekil değiştirmeler ile tüketilmeye çalışılır. Can kaybı ve göçmenin olmaması için yapı enerji tüketimini başarı ile gerçekleştirebilmelidir. Deprem enerjisinin başarı ile tüketildiğini söyleyebilmek için, deplasman (ötelenme) sünekliğinin (-5) arasında olması yeterli şart olarak kabul edilmektedir (Atımtay, ). Ancak, yapıya ait deplasman (ötelenme) sünekliğinin belirlenebilmesi için, taban kesme kuvveti-çatı deplasmanı grafiğinin (kapasite eğrisinin) çizilmesi gerekir. Günümüzde yapıya ait kapasite eğrisi ancak bilgisayar programları ile elde edilebilmektedir. Henüz geliştirilmiş pratik ve uygulaması kolay bir yöntem mevcut değildir. Üç boyutlu perde duvarlı-çerçeveli yapıların kapasite eğrisinin, basit ve kolay uygulanabilir bir yöntemle çizilebilmesinin proje mühendisinin işini ne kadar kolaylaştıracağı açıktır. Bu çalışmada, çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan yöntemlerden yararlanarak, göreli kat ötelenmesi, stabilite indeksi ve doğal periyot hesapları kolayca uygulanabilir bir ifadeye dönüştürülmüş ve uygulamacı mühendisin işi oldukça kolaylaştırılmıştır. Ayrıca, perde duvarlıçerçeveli yapıların ötelenme hesabı için önerilen analitik ilişkilerden yararlanılarak, kapasite eğrisinin çizilebileceği bir işlem prosedürü geliştirilmiştir.

26 5.. Çalışmanın Kapsamı Bu tez çalışması bölümden oluşmaktadır. Bölümlerin içerikleri ile ilgili genel bilgiler aşağıda özetlenmiştir. Tezin. bölümünde; çalışmanın amacı ve kapsamı ile ilgili bilgiler verilmiştir. Tezin. bölümünde; farklı yatay yüklere maruz çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmesinin hesabı için analitik ilişkiler türetilmiştir. Yapıların ötelenmesinin hesabı için geliştirilen denklemin birinci türevi kat yüksekliği boyunca oluşan eğim (dönme), ikinci türevi ise temelden çatı katına kadar oluşan eğrilik dağılımı denklemlerini verir. Yapıların ötelenme hesabı; önerilen analitik yöntem ve SAP analiz programı yardımıyla yapılmıştır. Sonuçlar karşılaştırılarak analitik yöntemin kullanılabilirliği araştırılmıştır. Bunun için yapılan çözüm kombinasyonları Şekil. de gösterilmiştir. Yatay Yüke Maruz Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Çerçeveli Yapılar Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılar Kolon Eksenel Deformasyonları Kolon Eksenel Deformasyonları Dahil İhmal Dahil Üçgen Yayılı Yük Düzgün Yayılı Yük En Üstte Tekil Yük katlı 5 katlı katlı 5 katlı Şekil.. Analitik denklemlerin geçerliliğinin araştırılması için yapılan çözümler

27 6 Tezin. bölümünde; çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan analitik denklemlerin uygulanabileceği alanlar verilmiştir. Bunlar aşağıda özetlenmiştir: a.) TS 5/ de stabilite indeksi ve 997 Deprem Yönetmeliği nde birinci doğal titreşim periyodu hesaplarının yapılabilmesi için yapının yanal ötelenmesinin bilinmesi gerekir. Analitik denklemler yardımıyla, stabilite indeksi ve doğal periyot hesapları yanal ötelenme ifadesinden kurtarılmış ve uygulanması oldukça basit bir hale getirilmiştir. b.) Farklı yanal yükleme durumları için, perde duvarlı-çerçeveli yapılarda, perde üzerinde oluşan moment, kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımı denklemleri türetilmiştir. Bu denklemler yardımıyla, perdelerde moment kırılmasının kesme kırılmasından önce oluşup oluşmadığının kontrol edilmesi kolaylaşmaktadır. c.) Analitik ilişkilerden yararlanılarak, perde üzerinde oluşan moment sıfır noktasının temelden yüksekliğinin hesaplanabileceği bir denklem türetilmiştir. Böylece, perdenin tabanında oluşan maksimum moment değeri kolayca belirlenebilecektir. d.) Yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen yöntem yardımıyla, perde duvarlıçerçeveli yapıların kapasite eğrisinin elde edilebilmesi için izlenecek bir işlem prosedürü oluşturulmuştur. Tezin. bölümünde elde edilen sonuçlar maddeler halinde verilmiştir... Kaynak Bilgisi Murashev v.d. (976), yatay yüke maruz çok katlı çerçeveli ve perde duvarlıçerçeveli binaların yanal ötelenme hesabı için genel diferensiyel denklemleri türetmiştir. Bilyap (979), bu genel diferensiyel denklemleri üçgen yayılı yük için geliştirerek çeşitli bina modelleri üzerine uygulamıştır. Elde edilen bu genel diferensiyel denklemler ile yapıda oluşan burulma etkileri dikkate alınamadığı için

28 7 Bilyap v.d. (99) yaptıkları çalışmada, burulma etkilerini de dikkate alacak yeni ifadeler türetmiştir. Tüken (), genel diferensiyel denklemlerden yararlanarak farklı yatay yüklere maruz yapıların, ötelenme, dönme ve eğrilik denklemlerini elde etmiş ve bu denklemlerin kolayca uygulanabilmesi için bilgisayar programı geliştirmiştir. Ertutar v.d. (995) yaptıkları çalışmada, taşıyıcı sistemi çerçevelerden oluşan çok katlı bir yapıda etki eden deprem kuvvetlerinin ve serbest titreşim durumunda birinci moda ait periyodun hesabına ilişkin yaklaşık bir hesap şekli sunmuştur. Gülay v.d. (), süneklik düzeyi yüksek perde tasarım momentinin hesabı ile ilgili bir parametrik inceleme yaparak, yönetmelikte tanımlanan bu tasarım momenti değerlerine bir alternatif öneri sunmuştur. Bu parametrik çalışmada, perde duvarlıçerçeveli, 6 ve katlı burulma etkisi olmayan ve burulmalı betonarme yapı sistemleri çözülerek, perde hesap ve tasarım eğilme moment diyagramları karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Ayrıca her iki moment diyagramı için söz konusu perdenin betonarme hesapları yapılarak, gerekli donatı miktarları karşılaştırılmıştır. Karacan (999), betonarme yapıların ikinci mertebe limit yükleri ve göçme güvenliklerini belirlemek amacıyla geliştirilen yük artımı yönteminden yararlanmak suretiyle, çerçeveler ve boşluklu perdelerden oluşan çok katlı betonarme yapıların lineer olmayan davranışlarını ve süneklik düzeylerini incelemiştir. Yüksel (), sistemin süneklik kapasitesini, eleman-sistem sünekliği ilişkilerini ve sistem sünekliğinin yapısal davranışa etkisini araştırmıştır. Seçilen model binalara ait kapasite eğrileri IDARC D bilgisayar programı kullanarak elde edilmiştir. Yapılan çalışmada, kapasite eğrileri kullanılarak sistem sünekliğinin belirlenmesi için gerekli olan akma deplasmanı noktasında belirsizlik olduğundan bu noktanın belirlenebilmesi için bir yöntem önerilmektedir. Pakdamar (), yaptığı tez çalışmasında nonlineer statik analiz ile performans metodunu anlatmış ve bunlarla ilgili bilgisayar uygulamalarına yer vermiştir.

29 8. MATERYAL VE METOT Bu çalışmada; çerçeveli ve perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmelerinin hesabı için mevcut diferensiyel denklemler türetilmiş ve seçilen model binalara ait elde edilen ötelenme ve dönme sonuçları, SAP programı sonuçları ile karşılaştırılmıştır. SAP (Structural Analysis Program) ismi, yıl öncesinden başlayarak SAP, SOLID SAP, SAP IV, SAP 8, SAP 9 olarak sunulmuş ve analitik çözümler için tercih edilen bir program olmuştur. SAP ile ekranda model üretme ve sonuçları alma olanağı sağlamıştır. SAP programı, statik-dinamik analizleri lineer ve nonlineer olarak yapabilen uluslararası bir sonlu eleman programıdır. Çelik ve betonarme yapı modelinin üç boyutlu olarak hazırlanması, geliştirilmesi, analizi, boyutlandırılması ve optimizasyonu Windows ortamında yapılabilir. SAP ile taban izalatörleri, damperler, plastik mafsallar, prizmatik olmayan çubuk (frame) elemanı, kabuk-plak (shell) elemanı, çarpık yapılar için çok sayıda koordinat sistemleri, çok sayıda yeni ve farklı bağımlılık seçenekleri, ayrı olarak tanımlanmış sonlu eleman modellerinin birleştirilmesi veya parçalanması gibi çok sayıda modelleme olanakları sağlanmıştır. Analiz sonuçları, tablo ya da grafik olarak elde edilebilir. Bu çalışmada elemanlara ait moment-eğrilik grafikleri Response programı ile elde edilmiştir. Response programı kesme kuvveti, moment ve eksenel yüke maruz betonarme kesitlerin sünekliğinin ve mukavemetinin hesaplandığı kullanımı kolay bir bilgisayar yazılımıdır. Bu program Toronto Üniversitesinde Evan Bentz tarafından geliştirilmiştir. Response ile dairesel kolon ve değişken kesitli kiriş tipleri de modellenebilmektedir. Elde edilen sonuçları grafik ortamda veren Windows tabanlı bir bilgisayar programıdır. Response programı web sitesinden ücretsiz olarak indirilebilir.

30 9.. Çerçeveli Yapıya Ait Kayma Rijitliği İfadesinin Elde Edilmesi Taşıyıcı sistemi çerçevelerden oluşan betonarme binalarda yatay yer değiştirme; kolon ve kirişlerde meydana gelen eğilme sonucu ortaya çıkar. Çerçeveli binalarda kayma kirişi davranışı (Şekil..a) gözlenirken, perdeli binalarda eğilme kirişi (Şekil..b) davranışı görülür. (a) (b) (a) Kayma kirişi (b) Eğilme kirişi Şekil.. Çerçeveli ve karma sistemli yapıların yer değiştirme şekilleri Görüldüğü gibi, kayma kirişi ötelenme türünde (Şekil..a), deformasyon eğrisi yükün uygulandığı yüzeye göre içbükey bir durum almakta ve kiriş rijitliği GA

31 olmaktadır. Oysa, bir eğilme kirişi nde deformasyon eğrisi yükün uygulandığı düzeye dışbükey olacak ve kiriş rijitliği EI olacaktır (Şekil..b). Çok katlı çerçeveli yapı kayma kirişi olarak modellenmek istenirse, GA ifadesinin bilinmesi gerekmektedir. Burada, kayma rijitliği ifadesi GA nın elde edilebilmesi için kuvvet (enerji) yönteminden yararlanılmıştır. A lc lc lc lc lc lc lc lc l l Şekil.. Çok katlı çerçeve modeli Şekil. deki çok katlı çerçeveli bir yapının, A düğüm noktası moment sıfır noktalarından kesilerek çıkarılırsa Şekil. elde edilir. Burada, moment sıfır noktalarının (büküm noktasının) kolon ve kirişlerin tam ortasında oluştuğu kabul edilmiştir. Bu durumda sistem. derece hiperstatik olarak elde edilir. Hiperstatik bilinmeyen olarak B ve D düğümlerindeki düşey reaksiyonlar seçilirse (B y ve D y ), D y birim yüklemesi altında elde edilen moment diyagramı dolayısıyla D y ye karşılık gelen hiperstatik bilinmeyen sıfır olacaktır. Bu durumda sadece B y hiperstatik bilinmeyenin çözülmesi yeterlidir.

32 Büküm noktası M= D Ic lc/ B Büküm noktası M= Ib A Ib C Büküm noktası M= E Ic lc/ l/ Büküm noktası M= l/ Şekil.. Çok katlı çerçeveli bir yapının düğüm noktası Yatay yüklere maruz çok katlı çerçeveli bir yapının tipik bir kolon-kiriş düğüm noktası A, Şekil. te gösterilmiştir. D F Ic lc/ B Ib A Ib C Ic lc/ l/ E l/ Şekil.. Yatay yüke maruz çok katlı çerçeveli bir yapının düğüm noktası ötelenmesi Şekil. te görülen hiperstatik sistemin çözümü için, B mesnedinin düşey reaksiyonu (B y ) kaldırılır (Şekil.5) ve sistem dış yük altında çözülerek M o moment diyagramı çizilir (Şekil.6).

33 Dy D F B A Cy C lc/ lc/ E E l/ l/ Ey Şekil.5. Sistemin çözümü için B y reaksiyonunun kaldırılması F = E = F i F. l c F. l c l M A = + C y. = D C y.f. l c = (.) l B (F.lc)/ (F.lc)/ A F.lc Mo C lc/ lc/ E l/ l/ Şekil.6. B mesnedi kaldırılan sistemin dış yük altındaki moment diyagramı Kaldırılan B y reaksiyonunun yerine X = kn yüklemesi yapılır (Şekil.7) ve M moment diyagramı çizilir (Şekil.8).

34 Dy D B X= kn A Cy C lc/ lc/ E E l/ l/ Ey Şekil.7. Kaldırılan B y reaksiyonunun yerine yapılan X = kn yüklemesi Fi = E = C y. l. l M A = + = C y l = (.) l D B l/ l/ A E l/ l/ M C lc/ lc/ Şekil.8. B y reaksiyonunun yerine X = kn yükleme yapılan sistemin moment diyagramı Sisteme süreklilik denklemi (Denklem.) uygulanırsa, B y mesnet reaksiyonu Denklem (.) olarak elde edilir.

35 δ + δ X (.). = E. δ = I b l...f. l c l. F. l c. l =.I b. l E. δ = I b l l l..... I b l l l.... l =.I b l. l +.I b F. l c. l.i b. l = X l..i b l. l +.I b B y.f. l. l.ib = X = (.) I. l I. l. l b c + b B y mesnet reaksiyonu (.), elde edildikten sonra diğer mesnet reaksiyonları da bulunabilir (Şekil.9). Dy D F B By A Cy C lc/ lc/ E E l/ l/ Ey Şekil.9. Sistemin mesnet reaksiyonları Fi = E = F M = B. l F. l F. l C +. l y c c y A = (.5)

36 5 Denklem (.) ile bulunan B y mesnet reaksiyonu, Denklem (.5) te yerine yazılır ve C y çekilirse Denklem (.7) elde edilir..f. l F. F. C. c. l.ib l l c l c y l. + l. ( I. l + I. l ) b b = (.6) C y.f. l c.f. l c.ib = (.7) l I. l + I. l b b M AB = B y l. = l.f. l.. l.i l. ( I. l + I. l ) b c b b M AB F. l c. l.ib = (.8) ( I. l + I. l ) b b M AC = C y l..f. l = l c.f. l c.i I. l + I b b b. l l. M AC F. l c.ib. l = F. l c (.9) I. l + I. l b b Böylece hiperstatik sistemin dış yükler altındaki sonuç moment diyagramı çizilebilir (Şekil.).

37 6 D B (F.lc)/ MAB A E MAC (F.lc)/ M C lc/ lc/ l/ l/ Şekil.. Sistemin sonuç moment diyagramı Kayma rijitliği ifadesini bulabilmek için, seçilen izostatik sisteme D noktasından yatay kn kuvvet uygulanır (Şekil.) ve moment diyagramı çizilirse M elde edilir (Şekil.). y D kn B A Cy C lc/ lc/ E E l/ l/ Ey Şekil.. D düğüm noktasına yatay X= kn yüklemesi

38 7 Fi = E =, kn. l C. c. l y l c M A = + = C l c = (.) l y. D B lc/ lc/ A lc M C lc/ lc/ E l/ l/ Şekil.. D düğüm noktasına yatay X= kn yükleme yapılan sistemin moment diyagramı Ötelenme değerini elde etmek için, Şekil. ve Şekil. den yararlanarak; (.) ifadesi uygulanırsa, (.) deki denklem elde edilir. =. EI M.M ds (.) E c. =. I c l c F. l.. c l c. +. I c l c F. l.. c l c. + M AC. l c.. I b l. E c c F. l M AC. l c. l. = + (.).I 6.I c b (.9) ifadesi (.) de yerine yazılırsa; ötelenme denklemi, (.) olarak elde edilir.

39 8 E c c F. l. =.I c F. l + c F. l c.ib. l I. l + I. l b 6.I b b. l c. l E c c F. l. =.I c c F. l + 6.I. l b F. l 6.I. b c ( I. l + I. l ) b.i b. l b c F. l =.E.I c c. l.i + 6.Ib. l c c 6.I b.i ( ) c.ib. l. l c. Ib. l + Ib. l (.) (.) denkleminde parantez içerisinde bulunan ifade A olarak tanımlanırsa; (.5) ifadesi elde edilir.. l.i A = + 6.Ib. l c c 6.I b.i ( ) c.ib. l. l c. Ib. l + Ib. l (.) l c F. =.A (.5).E.I c c (.5) te verilen denklemden F çekilirse; (.6) ifadesi bulunur..e F = l c c.i c. A (.6) = alınarak aşağıda hesaplanan (F) kuvvetinin değeri; bir kolonun, yapının toplam ötelenme rijitliğine olan katkısını verir..ec.ic F =. (.7) l A c (.) te verilen A ifadesi düzenlenirse; (.8) ifadesi elde edilir.

40 9. l.i A = + 6.Ib. l c c 6.I b.i ( ) c.ib. l. l c. Ib. l + Ib. l. l A = +.I c. ( I + ) ( ) b. l Ib. l.ic.ib. l b. l c. Ib. l + Ib. l 6.I. l A = +.I c.i b 6.I. l b +.I. l c. c.i b. l.i.i b ( I + ) b. l Ib. l c. l A = + 6.I A = + 6.I A = + l c b b I. l. l. l. l c c.. l.i b c..i ( I. l + I. l ) l.( I. l + I. l ) I + l b.i c.i b. l b ( I. l + I. l ) b b c.i b. l b = + = + l c c.i. l b c l.ic. l. l b. l. l Ib. l + I. l. l b. l (.8) (.8) ifadesi, (.7) de yerine yazılırsa Denklem (.9) elde edilir..e F = l c c.i c. + l c I. l.i b c I + l b (.9) Burada çerçeveli yapı sürekli bir kayma kirişi olarak modellenmiştir. Bu durumda, l c uzunluğunda bir kolonun tüm yapı rijitliğine katkısı, sürekli hale dönüştürmek için (F/l c ) olarak ifade edilebilir (Murashev v.d., 976).

41 F GA = (.) l c F l c.e = l c c.i c. + l c I. l.i b c I + l b (.).E GA = l c c.i c. + l c I. l.i b c I + l b (.) n GA (yapı) = (GA) i (.) i= n: Kat içerisinde kalan kolonların toplam sayısı Bir yapının yatay bir kat düzlemi içinde çok sayıda kolonu vardır. Yapının toplam kayma rijitliğini bulmak için, (.) denkleminin kat içerisindeki tüm kolonlara uygulanarak toplanması gerekir. Buradan, çerçeveli yapıların kayma rijitliği ifadesinin kolon ve kiriş redörlerine bağlı bir parametre olduğu görülebilir. Bu çalışmada yapılan hesaplarda, kolonların ve kirişlerin çatlamamış kesit (brüt) rijitlikleri kullanılmıştır. Kiriş atalet momentleri için, etkili tabla genişliği hesaplanmadan dikdörtgen kiriş rijitliğinin katı olarak alınmıştır. b.h I kiriş = α. α= (.) I kiriş b h : Kiriş atalet momenti : Kiriş eni : Kiriş yüksekliği

42 ... Çerçeveli Yapıların Kayma Rijitliğinin Belirlenmesi Şekil. te görülen katlı çerçeveli yapının kayma rijitliği hesabını yapmak için gerekli bina bilgileri Çizelge. de verilmiştir. Hesaplamalar yapının zayıf yönü (y) doğrultusunda yapılmıştır. 6 5m= m y 5m=5 m (a) (b) (a) Kat planı (b) Üç boyutlu görünüşü Şekil.. Çerçeveli yapı modeli

43 Çizelge.. Çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 h f cm h kat m g ilave kn/m q ilave,5kn/m Yapıya Etkiyen Deprem Yükü Hesabı: g döş =,. 5 = kn/m g = g döş + g ilave = + = 5 kn/m q =,5 kn/m w i = g + n. q = 5 +,.,5 = 6,5 kn/m w i N A : i. katın m ağırlığı : Kat adedi : Kat alanı W bina = w i. N. A W bina =6,5.. (5. ) = 975 kn V W.A(T) = A(T) = Ao.I.S(T) =,..,5, olarak alınsın. R (T) t = a V t = = kn 8 Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yük etkimesi durumunda; yükün en üstteki değeri, aşağıdaki gibi hesap edilebilir. p.h V t =.Vt p = = H. = 756kN / m

44 Kolon ve kirişe ait kesit atalet momentleri aşağıdaki gibi hesap edilebilir. Bunun için tablalı kirişin atalet momenti, dikdörtgen kiriş atalet momentinin yaklaşık katı olarak alınabilir.,5.,5 I c = =,5.,5 I b =. =,58 m,797 m Kenar Kolonlara Ait Kayma Rijitliği Hesabı:.E GA= l c c.i c. + l c I. l.i b c I + l b.8 5.,58 GA =..,58 +, GA =5 57 kn Orta Kolonlara Ait Kayma Rijitliği Hesabı:.E GA= l c c.i c. + l c I. l.i b c I + l.8 5.,58 GA =..,58 +,797, GA =6 6 kn b

45 Yapıya Ait Toplam Kayma Rijitliği Hesabı: Yapıya ait toplam kayma rijitliği için, kat planı içerisindeki tüm kolonların kayma rijitliği değerleri toplanır. (GA) y yapı =.GA + 55.GA = (GA) yapı =.GA + 6.GA = kn 9 76kN... Kolon Yüksekliği Farklı Olan Yapılarda Kat Kesme Kuvvetinin Kolonlara Dağıtılması Deprem yüklerinin, yapılara genellikle yatay olarak döşeme seviyesinde etkidiği kabul edilir. Deprem yükü, yapıya intikal ettiği zaman döşeme içerisinden geçerek kolonlara rijitlikleri oranında aktarılır. Burada deprem yükünün, kolonlara GA kayma rijitlikleri oranında dağıtılmasının ne kadar gerçekçi olacağı araştırılmıştır. Bunun için Şekil. te verilen ve değişik kat yükseklikleri bulunan yamaçtaki bir bina model olarak seçilmiştir. Hesap edilen kat kesme kuvvetleri, kolonlara Muto, Smith ve GA Kayma Rijitliği yöntemleri ile dağıtılmış, elde edilen sonuçlar SAP analiz programı sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Kısa kolon problemi çözümünde, Muto, Smith ve GA Kayma Rijitliği yöntemleri ile hesaplanan kolon rijitlikleri; ( /l ) l c ' c ifadesi ile çarpılarak düzeltilmeli ve bu düzeltilmiş değerlerle işleme devam edilmelidir. l c : i. katta bulunan kolonların en büyük yüksekliği l c : i. katta hesap yapılan kısa kolonun yüksekliği Şekil..a da planı verilen yapının; aksı üzerinde bulunan kolonların yükseklikleri m, aksı üzerindeki kolonların yükseklikleri m ve aksı üzerindeki kolonların yükseklikleri m dir. Binaya ait bilgiler Çizelge. de verilen değerlerle aynı alınmıştır.

46 5 A S K S K S A E B 5m= m B C C y m 5 m (a) (b) (c) (a) Plan (b) Kesit (c) Üç boyutlu görünüş Şekil.. Kolon yükseklikleri farklı olan yapı modeli

47 6 Bu bilgilere göre; yapının taban kesme kuvveti, W.A(T) W=55 kn Vt = A(T) = Ao.I.S(T) =,..,5 =, R (T) 55. V t = = 68 kn 8 a olarak bulunur. Kolon ve kirişe ait kesit atalet momentleri aşağıdaki gibi hesap edilebilir.,5.,5 I c = =,5.,5 I b =. = I-Muto Yöntemi,58 m,797 m Kolon Redörlerinin Hesabı: (k (k (k c ) S c ) S c ) S I = l c c I = l I = l c c c c = = =,58,58,58 = 6,. = 7,6. =,. m m m Kiriş Redörlerinin Hesabı: (k (k b ) K b ) K I = l b b I = l b b = =,797,797 5 = 9,95. = 7,59. m m

48 7 k Değerlerinin Hesabı: k k k k + k 9,95. S = = = k c 6,.,65 k + k 9, ,59. S = = = k c 7,6. k + k 7,59. S = = = k c,.,586,98 a Değerlerinin Hesabı:,5 + k,5 +,65 as = = =,656 + k +,65 a' c S,656. = = c l = a. l',68,5 + k,5 +,98 as = = =,976 + k +,98 a' c S,976. = = c l = a. l',88,5 + k,5 +,586 as = = =,9 + k +,586 D Rijitlik Değerlerinin Hesabı: D' D' D ( 6,. ) =,88. ( 7,6. ) =,55. (,. ) =,5598. S = a'.k S c =,68. S = a'.k S c =,88. S = a S.k c =,9. Yapının Toplam Rijitliğinin Hesabı: ( D' + D' D ) D =. + S S S (,88 +,55,5598). = 7,67. D =. +

49 8 Kolonlara Kesme Kuvvetinin Dağıtılması: V V V D' S,88. = Vt. = 68. D 7,67. S = D' S,55. = Vt. = 68. D 7,67. S = D' S,5598. = Vt. = 68. D 7,67. S = II-Smith Yöntemi,66 kn 5,97 kn,kn Düğüm Noktası Rijitliklerinin Hesabı: v I = l c c. I l I l b b tümelemanlar ( v ) =. = 6,9566. m S,58,797,58,797 + c ( v' ) = ( v ). = 6, = 7,86. m S S l l' c ( v ) =. = 8,6. m S,58,797, ,58,797, c ( v' ) = ( v ). = 8,6.. = 5,8. m S S l l' c ( v ) =. =,796. m S,58,797 5,58,

50 9 Yapının Toplam Rijitliğinin Hesabı: v =. ( 7,86 + 5,8 +,796). =,79. m Kolonlara Kesme Kuvvetinin Dağıtılması: V ( v' ) S 7,86. S = Vt. = 68. = v,79. ( v' ),6 kn S 5,8. VS = Vt. = 68. = 7, kn v,79. V ( v ) S,796. S = Vt. = 68. = v,79.,7 kn III-GA Kayma Rijitliği Yöntemi Kolonlara Ait Kayma Rijitliklerinin Hesabı: S Kolonu:.8 5.,58 GA =. =68 67 kn.,58 +,797. l c GA '= GA. ' = = kn l c S Kolonu:.8 5.,58 GA =. =65 7 kn.,58 +,797, l c GA ' = GA. ' =65 7. = 6 7 kn l c

51 S Kolonu:.8 5.,58 GA =..,58 +, GA =5 kn Yapının Toplam Kayma Rijitliğinin Hesabı: Yapıya ait toplam kayma rijitliği için, kat planı içerisindeki tüm kolonların kayma rijitliği değerleri toplanır. ΣGA=(GA) yapı =.( GA ' + GA ' + GA ) 7 77 kn = Kolonlara Kesme Kuvvetinin Dağıtılması: V V V GA' 7588 = Vt. = 68. GA 7 77 S = GA ' 6 7 = Vt. = 68. GA 7 77 S = GA 5 = Vt. = 68. GA 7 77 S =,97 kn 6,kN,7 kn Çizelge. deki sonuçlar incelendiğinde GA kayma rijitliği yönteminin; Muto, Smith ve SAP programı ile yakın sonuçlar verdiği görülebilir. GA kayma rijitliği yöntemi, kısa kolon problemleri için bile oldukça iyi sonuçlar vermektedir. Çizelge.. Kolon yüksekliği farklı olan yapıda kat kesme kuvvetinin kolonlara dağıtılması Kesme Kuvveti (kn) Kolon MUTO SMITH GA SAP S,66,6,97,7 S 5,97 7, 6, 6,7 S,,7,7,5

52 .. Yatay Yüke Maruz Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi... Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi... Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Şekil.5 te verilen sisteme ait iki kat arasında oluşan göreli ötelenme, (.5) ifadesi ile bulunabilir (Murashev v.d., 976). F= j katı k katı δ Şekil.5. F= ton yatay yük altında ardışık katlar arasında oluşan yatay ötelenme n δ = i=.e l c c.i c + l c I. l.i b c I + l b (.5) δ E c I c : Göreli kat ötelenmesi : Betonun elastisite modülü : Kolon atalet momenti

53 l c : Kolon boyu I b, I b : Kiriş atalet momentleri l, l : Kiriş açıklıkları Bütün katların (F i ) yüklerine maruz olması durumunda göreli ötelenme ( i ) olacaktır. i = δ. V oi (.6) V oi : (i) katında yüklerin oluşturduğu toplam kesme kuvveti Herhangi bir (k) katının yatay ötelenmesi, (k) katına kadar oluşan göreli ötelenmelerin toplamıdır. k y = =δ. V (.7) i= i k i= oi Çerçeveli yapının bir kayma kirişi oluşturacak şekilde sürekli olması ve yatay yükün yapı yüksekliğince sürekli bir şekilde uygulanması durumunda, (.7) denklemindeki toplama işlemi integrasyona dönüştürülebilir. δ y = Vo ()d lc y = Vo ()d (.8) (GA) y = i= (GA) i yapı Vo ()d

54 lc lc lc lc lc lc lc lc f () GA f () l l (a) (b) (a) Çok katlı çerçeve (b) Kayma kirişi modeli Şekil.6. Çok katlı çerçevenin kayma kirişi olarak modellenmesi Şekil.6 da gösterilen kayma kirişinin diferensiyel denklemi, ötelenme ifadesinin türevi alınarak bulunabilir. (GA) yapı = GA y = y' = GA GA Vo V () ()d GA(y'') = f () o (.9) Diferensiyel denklemin çözümü aşağıda gösterilmiştir (Murashev v.d., 976). y = y = GA GA Vo ()d ( M () M ()) o o

55 M o () M o () y = (.) GA M o () : Çerçeve tabanında (=) dış yükün oluşturduğu moment M o () : Kayma kirişinin herhangi bir kesitinde dış yükün oluşturduğu moment (.) denklemi kullanılarak kayma kirişi olarak modellenen, süreklilik gösteren, yatay yüke maruz ve kat yükseklikleri eşit (sabit GA), çok katlı çerçeveli bir yapının yatay ötelenme profili kolayca bulunabilir. Dikkat edilirse, kayma kirişi rijitliğinin çerçeve yüksekliğince sabit kaldığı kabul edilmiştir. Başka bir deyişle, kat planı ve kat yükseklikleri değişmemektedir. Ötelenme ifadesinin birinci türevi alındığında, kat yüksekliği boyunca oluşan eğim (dönme), ikinci türevi alındığında ise temelden çatıya kadar oluşan eğrilik dağılımı denklemleri elde edilebilir. Aslında yapıda oluşan eğrilik dağılımı, çerçeveli yapılarda çokta önemli bir parametre olmamasına karşın, perde duvarlı-çerçeveli yapılarda önem kazanmaktadır. Bu konu ile ilgili gerekli bilgilerden ilerideki bölümlerde bahsedilecektir.... Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Şekil.7 de gösterilen çerçeveli yapı f()=p şiddetinde düzgün yayılı yatay yüke maruz ise, yatay ötelenme profili (.) denklemi ile elde edilebilir. M o () = p.h ( H ) p. p.h H p.h M o () = =. =.( k) k = H H

56 5 f ()=p H- GA y Şekil.7. Düzgün yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapı M () M () y o = o GA y = GA p.h. p.h. ( k) p.h ( ( k) ) =. (.k k ) ( ) p.h y =. +.GA.GA y = p.h..ga ( +.k k ) ( k k ) p.h y =. (.).GA Ötelenmenin birinci türevi alınırsa kat yüksekliğince oluşan yanal ötelenmenin eğimi bulunmuş olur. ( H ) p. y' = (.) GA Ötelenmenin ikinci türevi alınarak oluşan eğrilik dağılımı elde edilebilir.

57 6 p y'' = (.) GA... Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Şekil.8 de gösterilen çerçeveli yapıya ait kayma kirişi modeli üçgen yayılı yatay yüke maruz kalırsa yatay ötelenme profili (.) denklemi ile elde edilebilir. p p H- GA p(/h) M() y Şekil.8. Üçgen yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapı M p.h.h () =. o = () M o M () = o M () = M o o p. =. H p...h p...h ( H ) ( H ) p.h H p. H.. + p.. H + p. H. ( H ) ( H ) ( ) ( H.H. + ) H.H. + + p.. p..h p...h + p. () =.H H p. + p. H ( H.H. + )

58 7 p..h p...h + p. M o () =.H p..h.p.h. + p..h M o () =.p..h + ( p.h.p.h. + p. ) (.p..h 6.p.H. +.p. ) (.p.h.p.h. +.H.p. ) 6.H.p.H. +.p. 6.H + 6.H M o () =.p..h + p. 6.H +.p.h M M p.h () = 6. + H H.H + H o k = p.h () = 6 ( k k ) o + M () M () y o = o GA ( k.k + ) p.h p.h y =. GA 6 ( k.k + ).p.h p.h y =. GA 6 6 p.h k.k + y =..GA p.h k y =. k k =.GA (.) H H Ötelenmenin birinci türevi alınırsa kat yüksekliği boyunca oluşan ötelenmenin eğimi bulunmuş olur. y ' = p.h..ga H H

59 8 y' = p..ga H H (.5) Ötelenmenin ikinci türevi alınarak oluşan eğrilik dağılımı elde edilebilir. y '' p. =..GA H p. y'' = (.6) H.GA... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Şekil.9 da gösterilen çerçeveli yapının kayma kirişi modeli en üst noktasında bireysel tekil yüke maruz kalırsa yatay ötelenme profili (.7) denklemi ile elde edilebilir. F F GA H- M() y Şekil.9. En tepede tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapı M o () = F H () M o = F. ( H )

60 9 () M o = F. M () M () y o = o GA y =. GA y =.F. GA ( H ) = F.H F. ( F.H ( F.H F.) ) F.H y =.k k = (.7) GA H Ötelenmenin birinci türevi alınırsa kat yüksekliği boyunca oluşan ötelenmenin eğimi bulunmuş olur. y ' = F.H. GA H F y ' = (.8) GA Ötelenmenin ikinci türevi alınarak oluşan eğrilik dağılımı aşağıdaki gibi elde edilebilir. y '' = (.9)... Herhangi Bir Seviyede Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almadan Analitik Denklemlerin Türetilmesi Şekil. de gösterilen çerçeveli yapının kayma kirişi modeli; herhangi bir seviyesinde bireysel tekil yüke maruz kalırsa yatay ötelenme profili iki ayrı durum için hesap edilir.. Durum: H olması durumu için Şekil. deki çerçeveli yapının ötelenme denklemi (.) olarak elde edilir.

61 GA F H H y Şekil.. Herhangi bir seviyedeki tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapı ( H olması durumu) M () = F. o M () = F. o H Mo () Mo () y = GA y =. GA ( H ) = F.H F. ( F.H ( F.H F.) ) y =.F. (.) GA. Durum: >H olması durumu için Şekil. deki çerçeveli yapının ötelenme denklemi (.) uygulanarak elde edilir. y H H ( H ) = y + θ. (.) y : yüksekliğindeki yanal ötelenme y : Bireysel yükün uygulandığı seviyedeki (=H H ) ötelenme θ H : Bireysel yükün uygulandığı seviyedeki (=H ) dönme

62 GA F H H y Şekil.. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz çerçeveli yapı (>H olması durumu) =H olması durumundaki ötelenme; H için bulunan (.) denkleminde yerine H yazılarak elde edilir. y F. F.H = (.) GA GA H = F θ H = y' = (.) GA (.) ve (.) denklemleri (.) de yerine yazılır ve düzenlenirse, >H olması durumunda uygulanacak olan ötelenme denklemi (.) olarak elde edilir. y = y H + θ H. ( H ) y y F.H = GA F.H = GA + F. GA ( H ) F. F.H + GA GA F. y = (.) GA

63 ... Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Yatay yüklere maruz çok katlı bir yapının yüksekliği arttıkça ve kayma rijitliği ile eğilme rijitliğinin belli bir oranından sonra, kolonların eksenel deformasyonlarından doğan ek yanal ötelenmeler önem kazanmaya başlar. Şekil. de çerçevenin en dış kolonlarının dikkate alınmasıyla oluşan birim eğrilik (φ) durumu gösterilmiştir. F l ε sol kolon φ ε sağ kolon Şekil.. Kolon eksenel deformasyonlarından oluşan birim eğrilik Mo () φ = = (.5) ρ Ko K o φ ρ : Çerçevenin yatay düzlemde eğilme rijitliği : Birim eğrilik : Eğrilik yarıçapı M o () : yüksekliğinde dış kuvvetler altında oluşan eğilme momenti

64 b a b-a Α Α Kolonların kesitleri ağırlık merkezi Şekil.. Dış kolon alanlarının oluşturduğu eğilme momenti A A b A A.b A a + = + = (.6) A ve A : En dıştaki kolonların en kesit alanları toplamı b : En dıştaki kolonların merkezleri arasındaki uzaklık ( ) a b. A.a A I + = (.7) A A b b. A A A b. A I = (.8) (.8) denklemi düzenlenirse, (.9) elde edilir. + = A A..b A I (.9) + = = c c o A A..b.A E.I E K (.5)

65 Simetrik bir çerçevede A =A olacağından, K o ilişkisi basitleşir. E c.a.b K o = (.5) Çerçeveli yapılara ait kolon eksenel deformasyonlarını da dikkate alan diferensiyel denklem (.5) de verilmiştir (Murashev v.d., 976). M o () GA. y'' + = f () K (.5) o (.5) denkleminin iki kez integrali alınırsa ötelenme denklemi (.5) elde edilir (Murashev v.d., 976). o Mo ()d Mo () M o () y = + (.5) GA K (.5) te verilen ilişkiden de görülebileceği gibi, kolon eksenel deformasyonları, çerçeve yanal ötelenmesinin Mo ()d Ko kadar artmasına neden olmaktadır.... Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Düzgün yayılı yük altındaki çerçeveli yapılarda kolon eksenel deformasyonlarını da dikkate alan yanal ötelenme denklemi (.5) te verilmiştir. Mo ()d Mo () Mo () y = + GA Ko

66 5 ( ) + = = o H H.. p.h k. p.h () M ( ) + + = o.h.h..k p.h k.k..ga p.h y ( ) H k.h.h.h..k p.h k.k..ga p.h y o = + + = ( ) H k k k k..k p.h k.k..ga p.h y o = + + = + + = k k k. K GA.H k.k.ga p.h y o K o GA = H. λ + + λ = k k k. k.k.ga p.h y ( ) + λ + = k.k 6.k. k.k..ga p.h y (.5) Ötelenmenin birinci türevi alınırsa; dönme denklemi (.55) deki gibi elde edilir. + λ + = H. H. H.. H. H..GA p.h ' y (.55) Ötelenmenin ikinci türevi alınırsa; eğrilik denklemi, + λ + = H. H. H. H..GA p.h '' y (.56) olarak elde edilir.

67 6... Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Üçgen yayılı yük altındaki çerçeveli yapılarda kolon eksenel deformasyonlarını da dikkate alan yanal ötelenme denklemi (.57) de verilmiştir. o o o o K ()d M GA () M () M y + = ( ).k k 6 p.h () M o + = o o o d H. H. 6.K p.h d K () M + = + = 5 o o o.h.h. 6.K p.h d K () M + + = 5 o.h.h. 6.K p.h k k..ga p.h y + + = 5 5 o H.H.H..K GA.H k k..ga p.h y H k K GA H. o = = λ + λ + = 5 k k k. k k..ga p.h y ( ) + λ + = 5.k.k k. 6 k k..ga p.h y (.57) Ötelenmenin birinci türevi alınırsa; dönme denklemi (.58) deki gibi elde edilir. + λ + = 5 H. H. H H H..GA p.h ' y (.58)

68 7 Ötelenmenin ikinci türevi alınırsa; eğrilik denklemi, p.h. λ. 6. y '' = (.59).GA H 6 H H H olarak elde edilir.... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi En üstte tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapılarda kolon eksenel deformasyonlarını da dikkate alan yanal ötelenme denklemi (.6) ta verilmiştir. () M o = F. ( H ) = F.H F. M o () d K o = F.H F. d K o = K o F.H.. F. 6 Mo ()d Mo () Mo () y = + GA Ko F.H y =. GA H F.H y =. GA k = H H + K o F.H + K F.H.. o..h F. 6 6.H F.H F.H y =.k + GA K o k. k 6 (.6) Ötelenmenin birinci türevi alınırsa; dönme denklemi (.6) deki gibi elde edilir.

69 8 F F.H y ' = +. (.6) GA K o H.H Ötelenmenin ikinci türevi alınırsa; eğrilik denklemi, F.H y '' =. (.6) K H H o olarak elde edilir.... Herhangi Bir Seviyede Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alarak Analitik Denklemlerin Türetilmesi Herhangi bir seviyede bireysel tekil yüke maruz çerçeveli yapının ötelenme profili aşağıdaki gibi iki ayrı durum için hesap edilir.. Durum: H M o () = F. M () = F. o H ( H ) Mo ()d Mo () Mo () y = + GA Ko M o () = F.H F.. M o F.H. () = F. 6 F.H y =. GA H + K o F.H.. F. 6

70 9 y y' F. F.H. F. = + (.6) GA.K o 6.K o F F.H. F. = + (.6) GA K o.k o. Durum: >H Öncelikle kuvvetin etkime seviyesindeki (=H ), ötelenme ve dönme değerleri hesaplanır. Bu değere.( H ) θ ifadesi ilave edilir. =H olması durumundaki H ötelenme ve dönme değerleri; (.6) ve (.6) denklemlerinde yerine H yazılarak elde edilir. Sonuç olarak >H olması durumunda ötelenme denklemi (.67) olarak bulunur. y = y H + θ H. ( H ) y H F.H = GA F.H +.K o F.H 6.K o F.H F.H y H = + (.65) GA.K o θ H = y' H = F GA F.H + K o F.H.K o F F.H θ H = y ' H = + (.66) GA.K o y F.H F.H F F.H = ( H ) (.67) GA.K o GA.K o... Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Analitik Denklemlerin Türetilmesi Binanın kat sayısı arttıkça yatay yükler etkili olmaya ve kolon boyutları aşırı büyümeye başlar. Çok büyük kolon boyutları hem ekonomik olmaz hem de estetik

71 5 bakımdan sakıncalar doğurur. Bunun için perde duvar kullanımına geçilir. Yatay kuvvetlerin büyük çoğunluğu perdeler tarafından karşılanır. Bu durum bina yüksekliği/bina genişliği (H/B) oranı küçük olan yapılarda daha gerçekçi bir yaklaşımdır. Yapı yüksekliği arttıkça perde ile çerçeve arasında yük paylaşımı başlar. Bu işbirliğinin bir sonucu olarak, perde ve çerçeve yön değiştiren yatay kuvvetlere maruz kalır. Yatay yükü perde ve çerçeve ortaklaşa taşır. Perde yatay yükler altında eğilme kirişi gibi davranacak, çerçeve ise kayma kirişi davranışı gösterecektir. Perde duvarın deformasyon eğrisi dışbükey (Şekil..b), çerçevenin deformasyon eğrisi ise içbükey (Şekil..a) olacaktır. Ancak perde duvarlı-çerçeveli yapılarda perde ve çerçeve birlikte çalışacak, üst katlarda çerçeve perdeyi, alt katlarda perde çerçeveyi sınırlandıracaktır (Şekil..c). f()ç f()p f() (a) (b) (c) (a) Kayma kirişi (b) Eğilme kirişi (c) Perde-çerçeve etkileşimi Şekil.. Perde-çerçeve etkileşimi Şekil..c deki perde duvarlı-çerçeveli yapıya etkiyen f() yayılı yatay yük; Şekil..a daki çerçeveli yapıya etkiyen f() ç ile Şekil..b deki perdeli yapıya etkiyen f() p değerlerinin toplamına eşittir. Perde çerçeve sistemine etkiyen f() yatay yükü, Denklem (.68) ile elde edilebilir.

72 5 f () = f () + f ( (.68) ç ) p Şekil..a daki kayma kirişinin genel diferensiyel denklemi (.7) ile verilmiştir (Murashev v.d., 976). K.y'' M o () GA. y' ' + = f () K (.7) o K.y'' M () : Çerçevenin aldığı moment o M o () : yüksekliğinde dış yüklerin momenti K.y'' : Perdeler tarafından taşınan moment K.y'' M Ko GA o () : Çerçeve kolonlarının eksenel kısalmaları ile oluşan birim dönme : Çerçevenin kayma rijitliği Şekil..b de verilen eğilme kirişinin genel diferensiyel denklemi ise Denklem (.69) daki gibi yazılabilir (Murashev v.d., 976). K.y IV = f () (.69) K = EI : Perdelerin eğilme rijitlikleri toplamı f () : Yayılı yatay yük Şekil..c de gösterilen eğilme-kayma kirişinin (perde-çerçeve) diferensiyel denklemi (.7) deki gibi kolayca yazılabilir (Murashev v.d., 976). K.y K.y IV IV K.y'' M GA. y'' + K o o () = f () GA.M o () GA.v.y'' + f () = (.7) K o

73 5 K v = + Ko Denklemin yazımında yapılan kabuller aşağıda verilmiştir (Atımtay, ).. Döşemeler kendi düzlemleri içinde sonsuz rijittir.. Çerçevelerin kayma rijitliği yalnız kat düzeylerinde döşeme, kolon ve kirişlerin bulunduğu göz önünde tutularak hesaplanmıştır. Ancak söz konusu kat için bulunan kayma rijitliği kat yüksekliğine eşit olarak dağılmış, böylece bir sürekli ortam oluşturulmuştur. Kat sayısı arttıkça yapılan kabulün doğru olacağı açıktır.. Kat kirişlerinde ve yatay bağlantı elemanlarındaki eksenel kuvvetlerin etkisi ihmal edilmiştir.. Perdelerin kayma gerilmelerinin oluşturduğu birim deformasyonlar ihmal edilmiştir. w = K.y s s.w = IV v v w'' +.M o () s.f () = (.7) v K.GA w = K.y ifadesinin iki defa türevi alınırsa, (.7) denklemi elde edilir. v M() = w'' s.m''() M() +.M o () s.f () = (.7) v (.7) denkleminin çözümü tümler ve özel olarak iki şekilde düşünülür (Atımtay, ).

74 5 A.) Tümler çözüm, M() tüm s.m''() M() = (.7) Çözümün e t şeklinde olacağı kabul edilirse; (.75) denklemi elde edilir. ( s.t ).M() = M t = ± s φ = s () tüm = A.cosh φ + A. sinh φ (.75) B.) Özel çözüm, M() öz v d ( s.d.m() ) öz = s.f ().M o () D = (.76) v d M() öz v = s.f ().M () o s.d v M() ( + s.d ) v öz = s.f ().M () o (.77) v Tümler ve özel çözümler kullanılarak sonuç denklemi; M()=M() tüm +M() öz (.78) M() ( + s.d ) v = A.cosh φ + A.sinh φ s.f ().M o () (.79) v olarak yazılabilir. Denklemdeki A ve A bilinmeyenlerinin bulunması için iki sınır şartı yazılır..)m ()=Q()=- H f ()d

75 5 Yayılı yükün toplamı taban kesme kuvvetine eşittir..) M(H)= Yapının en üstünde moment sıfır olmalıdır. Yanal ötelenme eğrisinin (w=ky) bulunması için denklemin iki defa integralinin alınması ve iki sınır şartının daha yazılması gereklidir. w= M ()d + A. + A.) w()= Temel kotunda ötelenme sıfırdır..)w ()= Temel kotunda dönme sıfırdır. Yukarıda elde edilen denklemlere, yatay yükün etkime şekline göre sınır şartları uygulanır. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklemler; çerçeve kolonlarının eksenel deformasyonlarından doğan ek yanal ötelenme değerlerini de dikkate almaktadır. Eğer bu etkiler ihmal edilmek istenirse; v = olarak alınması yeterlidir.... Düzgün Yayılı Yatay Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi Düzgün yayılı yük için, f()=p olarak alınabilir. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların (.79) da verilen genel çözüm denklemi, düzgün yayılı yatay yük için düzenlenirse (.8) ifadesi elde edilir.

76 55 M () tüm = A.cosh φ + A. sinh φ (.8) M() öz ( + s.d ) v = s.p.m () o v p H- Şekil.5. Düzgün yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti Toplam devrilme momenti Şekil.5 ten Denklem (.8) deki gibi yazılabilir. M o p.(h ) () = (.8) M() M() öz öz v v = s.p.m ().s. p o v v v =.M o ().p. s (.8) v v Toplam moment; (.8) denklemi ile elde edilebilir. M() v = M() tüm + M() öz = A.cosh φ + A.sinh φ +.M o ().p. s (.8) v v (.8) denklemindeki A ve A bilinmeyenlerini bulmak için, aşağıdaki sınır şartları uygulanır.. M ()=-Q ()=-p.h Yapının taban kesme kuvveti, yayılı yükün toplamına eşittir.

77 56. M(H)= Yapının en üstünde moment sıfırdır. Birinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni bulunabilir. p.s.h A = v H λ = s λ; rijitliğin göstergesi olduğundan A ifadesi λ cinsinden yazılır. p.s A = v. λ İkinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni, p.s A = v + λ.sinh λ cosh λ olarak elde edilir. Yanal ötelenmeyi bulmak için, (.8) te elde edilen moment denkleminin iki kat integralinin alınması gerekir. w= M ()d + A. + A w ' = M() = A v 6 v + w = M() v p.h..p.h. p..s.sinh φ + A.s.cosh φ + +.p..s A w = A v + 6.v v p.h. p.h. p. p..s.s.cosh φ + A.s.sinh φ A. A A ve A bilinmeyenleri için sınır şartları aşağıdaki gibi yazılır.

78 57. w()= Temel kotunda ötelenme sıfırdır. v w() = A.s + v A =-A.s ( ) + + A =. w ()= Temel kotunda dönme sıfırdır. v.s + A ( ) w '() = + A + v A =-A.s Sonuç olarak yanal ötelenme ifadesi, w=k.y v p.h. p.h. p. p..s y = A φ + φ +.s.cosh A.s.sinh + + A. + A K v 6.v olarak elde edilir. Düzgün yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapı için elde edilen ötelenme denklemi (.8) te verilmiştir. H λ = s k = H φ = s s K = v.ga v = + K Ko A p.s + λ.sinh λ = v cosh λ A p.s. λ = A =-A.s A =-A.s (.8) v v p.h k k k p..s y = A φ + φ +.s.cosh A.s.sinh. + + A. + A K v.v

79 58 Ötelenme denkleminin birinci türevi alınırsa dönme denklemi, ikinci türevi alınırsa eğrilik denklemi elde edilir. v p.h p..s y ' = A φ + φ +.s.sinh A.s.cosh. + + A K v H H H v y ''() = K A.cosh φ + A v p.h.sinh φ +. v. H. + H H p.s v... Üçgen Yayılı Yatay Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi Üçgen yayılı yük için, f()= p. H olarak alınabilir. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların (.79) da verilen genel çözüm denklemi, üçgen yayılı yatay yük için düzenlenirse (.85) ifadesi elde edilir. v p.s M() = M() tüm + M() öz = A.cosh φ + A.sinh φ +.M o ().k (.85) v v Toplam devrilme momenti, Şekil.6 dan Denklem (.86) da görüldüğü gibi yazılabilir. p p(/h) p(-(/h)) H- = + p(/h) M o Şekil.6. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti p. () =. H ( H ) ( H ). ( H ) + p.. H.

80 59 M ( H ) ( H ) o + p. p.h.h.p. p. () = + = (.86) H 6 6.H (.85) denklemindeki A ve A bilinmeyenlerini bulmak için, aşağıdaki sınır şartları uygulanır. p.h. M' () = -Q() = - Yapının taban kesme kuvveti, yayılı yükün toplamına eşittir.. M (H)= Yapının en üstünde moment sıfırdır. Birinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni bulunabilir. A A M'() =.sinh φ + s s v.cosh φ +.M' v o p.s () v.h M'() = A A.sinh φ + s s v p.h p. p.s.cosh φ +. v +.H v.h A M'() = s v p.h p.s + v v.h = p.h v p.h p.s p.h p.h p.s A =. + =. + v v.h v v.h A A p.s = v p.s = v H.s s H λ λ H λ = s İkinci sınır şartı uygulandığında ise, A bilinmeyeni, = v p.s M(H) = A.cosh λ + A.sinh λ + v v

81 6 = p.s M(H) = A.cosh λ + A.sinh λ v = p.s A.cosh λ v A λ p.s.sinh λ λ v p.s λ = +. sinh λ v.cosh λ λ olarak elde edilir. Yanal ötelenmeyi bulmak için, (.85) te elde edilen moment denkleminin iki kat integralinin alınması gerekir. v p.h M() = A.cosh φ + A.sinh φ +. v p.h. p. + 6.H w= M ()d + A. + A w ' = M() = A + v.h.h.v v p.h. p.h. p. p.s..s.sinh φ + A.s.cosh φ +. A + p.s v.k w = M() w = A + v 6.H 6.H.v 5 v p.h. p.h. p. p.s..s.cosh φ + A.s.sinh φ +. + A +. A w = A v 6.H.H.H 6.H.v + k = H 5 v p.s..s.cosh φ + A.s.sinh φ +.p.h A A w = A + v 6 6.H.v 5 v k k k p.s..s.cosh φ + A.s.sinh φ +.p.h. + A +. A A ve A bilinmeyenlerini bulmak için sınır şartları aşağıdaki gibi yazılabilir.. w()=

82 A =-A.s A =-A. s (.87) 6 Temel kotunda ötelenme sıfırdır. v w() = A.s +.p.h. v A =-A.s ( ) + + A =. w ()= Temel kotunda dönme sıfırdır. v.s +. A ( ) w '() = + A + v A =-A.s Sonuç olarak yanal ötelenme ifadesi, w=k.y 5 v k k k p.s. y() = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.p.h. + + A. + A K v 6 6.H.v olarak elde edilir. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapı için elde edilen ötelenme denklemi (.87) de verilmiştir. H λ = s k = H φ = s s = v K.GA v = + K Ko p.s λ p.s λ A = +. sinh λ A = v.cosh λ λ v λ 5 v k k k p.s. y() = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.p.h. + + A. + A K v 6 6.H.v

83 6 Ötelenme denkleminin birinci türevi alınırsa dönme denklemi, ikinci türevi alınırsa eğrilik denklemi elde edilir. y' () v p.s. = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.p.h. + + A 5 K v.h.h.h.h.v y ''() = K A.cosh φ + A v.sinh φ +.p.h v..h.h + 6.H 5 p.s. H.v... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi En üstte tekil yatay yük için, f()= olarak alınır. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların Denklem (.79) da verilen genel çözüm denklemi, en üstte tekil yatay yük için düzenlenirse (.9) ifadesi elde edilir. s s.w.w IV IV v w'' +.M o () s.f () = (.88) v v w'' +.M o () = (.89) v M() = w'' v s.m''() M() +.M v o () = M() v = A.cosh φ + A.sinh φ +.M o () (.9) v Şekil.7 den bulunan devrilme momenti, (.9) denkleminde yerine yazılırsa, (.9) elde edilir. v M() = A.cosh φ + A.sinh φ +.F.(H ) (.9) v

84 6 F H- Şekil.7. En üstte tekil yatay yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyesinde oluşan dış yük momenti (.9) denklemindeki A ve A bilinmeyenlerini bulmak için, aşağıdaki sınır şartları uygulanır.. M ()=Q()=-F Yayılı yükün toplamı taban kesme kuvvetine eşittir.. M(H)= Yapının en üstünde moment sıfır olmalıdır. Birinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni bulunabilir. M'() = A A v.sinh φ +.cosh φ.f s s v A M'() = s F.s A = v v.f = F v İkinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni, v M(H) = A.cosh λ + A.sinh λ +.F.(H H) = v

85 6 A F.s =. tanh λ v olarak bulunur. Yanal ötelenmeyi bulmak için, (.9) de elde edilen moment denkleminin iki kat integralinin alınması gerekir. v M() = A.cosh φ + A.sinh φ +.F.(H v v.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.F.(H. ) A w ' = M() = A + v w = M() v.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.(H. ) + A. A w = A + v 6 v.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.H.( ) + A. A w = A + v.h 6.H k = H v k k.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.H.( ) + A. A w = A + v 6 ) A ve A bilinmeyenlerini bulmak için sınır şartları aşağıdaki gibi yazılabilir.. w()= Temel kotunda ötelenme sıfırdır. v w() = A.s +.p.h. v A =-A. s ( ) + A =. w ()= Temel kotunda dönme sıfırdır.

86 65 v = + A.s +. v ( ) + A w' () A =-A.s = Sonuç olarak yanal ötelenme ifadesi, w=k.y v k k y = A φ + φ +.s.cosh A.s.sinh.F.H. + A. + A K v 6 olarak elde edilir. En üstte tekil yatay yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı için elde edilen ötelenme denklemi (.9) de verilmiştir. H λ = s k = H φ = s s = v K.GA v = + K Ko A F.s =. tanh λ v A F.s = v A =-A.s A =-A.s v k k y = A φ + φ +.s.cosh A.s.sinh.F.H. + A. + A (.9) K v 6 Ötelenme denkleminin birinci türevi alınırsa dönme denklemi, ikinci türevi alınırsa eğrilik denklemi elde edilir. y '() v = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.F.H. + + A K v H.H y ''() = K A.cosh φ + A v.sinh φ +.F.H v. H + H

87 66... Herhangi Bir Seviye Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Türetilmesi Yapının herhangi bir seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda f()= alınarak çözüm yapılabilir. s s.w.w IV IV v w'' +.M v v w'' +.M v o o () s.f () = () = M() = w'' v s.m''() M() +.M v o () = M() v = A.cosh φ + A.sinh φ +.M o () v Herhangi bir seviyede bireysel tekil yüke maruz çerçeveli yapının ötelenme profili aşağıdaki gibi iki ayrı durum için hesap edilir.. Durum: H olması durumu için Şekil.8 deki perde duvarlı-çerçeveli yapının çözümü yapılırsa, ötelenme denklemi (.9) olarak elde edilir. F H Şekil.8. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı ( H olması durumu) A ve A bilinmeyenlerini bulmak için, aşağıdaki sınır şartları uygulanır.

88 67.)M ()=Q()=-F Yayılı yükün toplamı taban kesme kuvvetine eşittir..) M(H)= Yapının en üstünde moment sıfır olmalıdır. Birinci sınır şartı uygulanırsa; A bilinmeyeni bulunabilir. M o () = F. M' o () = F M'() ( H ) A A v =.sinh φ +.cosh φ +.M' s s v o () A M'() = s F.s A = v v.f = F v İkinci sınır şartı uygulandığında ise, A bilinmeyeni, M(H) M(H)= v = A.cosh λ + A.sinh λ +.M o (H) = v A = A. tanh λ A F.s =. tanh λ v olarak bulunur. Yanal ötelenmeyi bulmak için elde edilen moment denkleminin iki kat integralinin alınması gerekir.

89 68 M() v = A.cosh φ + A.sinh φ +.F.(H v v.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.F.(H. ) A w ' = M() = A + v w = M() v.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.(H. ) + A. A w = A + v 6 ) A ve A bilinmeyenlerini bulmak için sınır şartları aşağıdaki gibi yazılabilir.. w()= Temel kotunda ötelenme sıfırdır. = w() = A.s + + A A =-A. s. w ()= Temel kotunda dönme sıfırdır. v = + A.s +. v ( ) + A w' () A =-A.s = Sonuç olarak yanal ötelenme ifadesi; aşağıdaki gibi elde edilebilir. w=k.y v y = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.(H. ) + A. + A K v 6 Herhangi bir seviyede etkiyen tekil yatay yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı için elde edilen ötelenme denklemi (.9) te verilmiştir.

90 69 H λ = s φ = s s K = v.ga v = + F.s F.s A =. tanh λ A = A =-A.s A =-A.s v v v y = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.(H. ) + A. + A (.9) K v 6 K Ko (.9) deki ötelenme denkleminin türevi alınarak dönme denklemi elde edilebilir. v y ' = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.F.(H. ) + A K v. Durum: Öncelikle kuvvetin etkime seviyesindeki (=H ), ötelenme ve dönme değerleri hesaplanır. Bu değere.( H ) θ ifadesi ilave edilir. Sonuç olarak >H H olması durumu için Şekil.9 daki perde duvarlı-çerçeveli yapının çözümü yapılırsa, ötelenme denklemi (.96) olarak elde edilir. y = y H + θ H ( H ). y : yüksekliğindeki yanal ötelenme y : Bireysel yükün uygulandığı seviyedeki (=H H ) ötelenme θ H : Bireysel yükün uygulandığı seviyedeki (=H ) dönme F H Şekil.9. Herhangi bir seviyedeki tekil yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapı (>H olması durumu)

91 7 =H olması durumunda ötelenme ve dönme değerleri; sırasıyla denklem (.9) ve (.95) te verilmiştir. y H v H H = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +.F.(H. ) + A.H + A K v 6 v F.H y H = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +. + A.H + A (.9) K v v F.H = y ' H = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +. + A (.95) K v θh y = y H + θ H ( H ). y + v F.H = A.s.cosh φ + A.s.sinh φ +. + A.H K v v F.H A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +. + A. v K ( H ) + A (.96).. Yatay Yüke Maruz Yapıların Ötelenme Hesabı İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Yapıların ötelenmesi hesabı için geliştirilen denklemlerin geçerliliği, Bölüm.. de çerçeveli yapılar için, Bölüm.. de perde duvarlı-çerçeveli yapılar için incelenmiştir. Her iki sistemin kat adedi; 5,, 5 ve olarak alınmış ve kat sayısı değişiminin etkisi gözlenmiştir. Üçgen yayılı yük, düzgün yayılı yük ve yapının en üstünde tekil yatay yük etkimesi durumları için, yapılan tüm çözümlerde yapıda oluşan ötelenme, dönme ve eğrilik değerleri hem analitik yöntemle hem de SAP programı yardımıyla hesaplanmıştır. Hesaplamalar yapının kısa yönü daha zayıf olduğu için y yönünde yapılmıştır.

92 7... Çerçeveli Yapılar İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen diferensiyel denklemlerin geçerliliğini araştırmak üzere Şekil. da görülen bina model olarak seçilmiştir. Yapı modeline ait bilgiler Çizelge. te verilmiştir. 6 5m= m 5m=5 m Şekil.. Çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen analitik denklemlerin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli Çizelge.. Çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 h f cm h kat m g ilave kn/m q ilave,5kn/m Yatay yük etkisine maruz yapıların ötelenme, dönme ve eğrilik hesapları, Bölüm... de kolon eksenel deformasyonları dikkate alınmadan, Bölüm... de dikkate alınarak yapılmış ve kat sayısı değişiminin etkisi incelenmiştir. Bölüm... te ise, plandaki kolon boyutlarının ve çerçeve açıklıklarının birbirinden farklı olması durumunda denklemin geçerliliğinin nasıl değişeceği araştırılmıştır.

93 7... Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarının Dikkate Alınmaması Durumu... Üçgen Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte 756 kn/m değerinde üçgen yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge. te, dönme değerleri Çizelge.5 te, eğrilik değerleri Çizelge.6 daki gibi elde edilmiştir. Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk.,6,9 5,7 9, 55, 56,7 5,9,6 9,8 9,,8 7, 9 5,6 55,,, 8 8, 5,9,5, 8 5, 5,, 9,5 7,5, 7,7 9,7 7 8,7 7,8 7,9 6, 6 9, 5,,5,8 6,9,,,5 5,6 7,5 6, 6,7 5 8, 6,,, 9,7 98,7 9 98,7 98,5,5 8, ,6 88,8 8 9, 89,,, ,5 77,7 7 8,9 79, 6,, , 65,7 6 7,8 68, 8, 5, , 5,8 5 6, 56,9,, ,5 9, 8,7, ,9,5 6,9, ,6 9,,8 9, ,7 9,5, 7, , 77,,, ,6 6, ,5, , 6, ,6, ,,

94 7 Çizelge. teki ötelenme değerleri Şekil. de katlı, Şekil. de 5 katlı, Şekil. te katlı, Şekil. te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir Kat seviyesi Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi,,, 6, 8,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

95 7 8 6 Kat seviyesi,,,,, 5, 6, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi,,, 6, 8,,,, 6, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

96 75 Çizelge.5. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,,7 5,,6,,5 5,, 9,5,69,5,67 9,5,6,5,56 8,5,,,8 8,,,89,8 7,5,5,5,5 7,,,6, 6,99,89,9,8 6,77, ,,5,, 5,8, ,8,58 9,66,,, ,,89 8,97,66,5, - - -,55,8 7,5,89,66, ,86, 6,9, ,6,68 5,69, ,,9,86, ,65,,99, ,86,7,8, ,5, ,59, ,5, ,5, ,58, Çizelge.5 te verilen dönme değerleri Şekil.5 te katlı, Şekil.6 da 5 katlı, Şekil.7 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

97 Kat Seviyesi,,,,,,5,6 Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Kat Seviyesi,,5,,5,,5,,5,,5 Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları

98 Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,,,6,8,,, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Çerçeveli yapıların SAP analiz programı ile yapılan çözümlerinde temel kotunda oluşan dönme sıfır olarak bulunurken, geliştirilen denklemlerle yapılan hesaplarda temel kotu seviyesinde de bir miktar dönme değeri elde edilmektedir. Bunun nedeni, çerçeveli yapıların ötelenmesinin hesabı için geliştirilen

99 78 denklemlerde, çerçevenin sürekli bir kayma kirişi olarak modellenmiş olmasıdır (Şekil.9). Bu yüzden birinci kat seviyesinde herhangi bir karşılaştırılmaya gidilmemiştir. (a) (b) (a) SAP modeli (b) Sürekli kayma kirişi modeli Şekil.9. Çerçeveli yapının modellenmesi Çizelge.6. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk. -,8 5 -,8 -,8 5 -,8 9 -,8 -,7 9 -,7 -,5 8 -,7 -,6 8 -,5 -, 7 -,6 -,5 7 -, -,7 6 -,5 -, 6 -, , -, 5 -, , 9 -, -, , 8 -, -, , 7 -,9 -, - - -, 6 -, ,9 5 -, ,8 -, ,7 -, ,6 -, , , , , ,

100 79 Çizelge.6 da hesaplanan eğrilik değerleri, Şekil. ta katlı, Şekil. de 5 katlı, Şekil. te katlı, Şekil. te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir. -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Kat seviyesi Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi 9 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları

101 8 8 Kat seviyesi 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları

102 8... Düzgün Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte 756 kn/m değerinde düzgün yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge.7 de, dönme değerleri Çizelge.8 de, eğrilik değerleri Çizelge.9 daki gibi elde edilmiştir. Çizelge.7. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,, 5 87, 8,8 8, 79, 5,8 7,9 9,6,9 86, 8,6 9 8, 78, 9,9 6,7 8 9,, 8,7 8,9 8 79,8 75,5 7,5, 7,9 5,8 79,5 76,5 7 75,6 7,, 9,7 6 9, 9,7 7,7 7, 6 69,8 6,9 7,5, 5,6,8 66, 6, 5 6, 57,,,,5, 9 57, 5,8 5, 7, ,7 9,7 8 6,,, 6, , 77,5 7,8 8, 9,9, , 6,6 6 9,7, 5,8 9, , 5,9 5,9 96,5,, ,9 7, 86, 78, ,7 7, 67, 57, , 85, 6,5 6, ,5 6,5,, , 6,,, ,7 8, , 79, , 9, , 9, ,,

103 8 Çizelge.7 deki ötelenme değerleri, Şekil. te katlı, Şekil.5 te 5 katlı, Şekil.6 da katlı, Şekil.7 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir Kat seviyesi, 5,, 5,, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

104 8 8 6 Kat seviyesi,,, 6, 8,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi, 5,, 5,, 5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

105 8 Çizelge.8. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,, 5,,,, 5,, 9,55,5,55,5 9,55,5,55,5 8,,98,,98 8,,98,,97 7,66,6,66,6 7,66,6,66,9 6,,9,,9 6,, ,77,,77, 5,77, - - -,,9 9,,9,, ,88,9 8,88,9,88, ,,87 7,,87,, ,99,6 6,99, ,55,8 5,55, ,69,5,69, ,665,58,665, ,7,69,7, ,776, ,8, ,886, ,9, ,997, Çizelge.8 deki dönme değerleri, Şekil.8 de katlı, Şekil.9 da 5 katlı, Şekil.5 de katlı, Şekil.5 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

106 Kat Seviyesi,,,,6,8,, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Kat Seviyesi,,,,,,5,6,7,8 Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları

107 Kat Seviyesi,,,,,,5 Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,,,6,8,,,,6,8 Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları

108 87 Çizelge.9. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk. -,8 5 -,8 -,8 5 -,8 9 -,8 -,8 9 -,8 -,8 8 -,8 -,8 8 -,8 -,8 7 -,8 -,8 7 -,8 -,8 6 -,8 -,8 6 -, ,8 -,8 5 -, ,8 9 -,8 -, ,8 8 -,8 -, ,8 7 -,8 -, ,8 6 -, ,8 5 -, ,8 -, ,8 -, ,8 -, , , , , , Çizelge.9 daki eğrilik değerleri, Şekil.5 de katlı, Şekil.5 te 5 katlı, Şekil.5 te katlı, Şekil.55 te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

109 88 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları Kat seviyesi Kat seviyesi 9 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.5. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları

110 89 8 Kat seviyesi 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.5. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları

111 9... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Almayan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte kn değerinde tekil yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge. da, dönme değerleri Çizelge. de, eğrilik değerleri Çizelge. de verildiği gibi elde edilir. Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk.,7,9 5,, 7, 7, 5,7, 9,9,,, 9 6,6 6,6,9,7 8,,6 9,5 9,7 8 5,9 5,8,,9 7,5,8 8,8 8,9 7 5, 5,,5, 6,7, 8, 8, 6,,,7, 5,, 7, 7, 5,7,5,,,,5 9 6,6 6,6,9, ,5 9,7 8 5,9 5,8,, ,8 8,9 7 5, 5,,5, , 8, 6,,,7, , 7, 5,7,5,, ,6 6,6,9, ,9 5,8,, , 5,,5, ,,,7, ,7,5,, ,9, ,, ,5, ,7, Çizelge. daki ötelenme değerleri, Şekil.56 da katlı, Şekil.57 de 5 katlı, Şekil.58 de katlı, Şekil.59 da 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

112 Kat seviyesi, 5,, 5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.56. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi,,, 6, 8,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

113 9 8 6 Kat seviyesi,,,,, 5, 6, 7, 8, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.58. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi,,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan ötelenme sonuçları

114 9 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,,6 5,,6,,6 5,,6 9,,,, 9,,,, 8,,,, 8,,,, 7,,,, 7,,,, 6,,,, 6,, ,,,, 5,, - - -,, 9,,,, - - -,, 8,,,, - - -,, 7,,,, - - -,, 6,, ,, 5,, ,,,, ,,,, ,,,, ,, ,, ,, ,, ,, Çizelge. deki dönme değerleri, Şekil.6 da katlı, Şekil.6 de 5 katlı, Şekil.6 de katlı, Şekil.6 te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

115 Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları

116 Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (Rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan dönme sonuçları

117 96 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk., 5,, 5, 9,, 9,, 8,, 8,, 7,, 7,, 6,, 6,, 5,, 5,,, 9,, - -, 8,, - -, 7,, - -, 6,, - -, 5,, - - 9,, ,, ,, ,, ,, , , , , , Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarının Dikkate Alınması Durumu Şekil. da planı verilen yapıya ait devrilme rijitliği (K o ), sadece en dış kolonlarda hesaplanmıştır. İç kolonların etkisi ihmal edilmiştir. Yapının y yönündeki devrilme rijitliği; aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. K oy = 5.,5.,5. ( 5) (..) kn / m 8 =

118 97... Üçgen Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte 756 kn/m değerinde üçgen yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge. te, dönme değerleri Çizelge. te, eğrilik değerleri Çizelge.5 te verildiği gibi elde edilir. Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk. 7, 5,5 5,7 7, 57, 58,5 5,9,7 9,5 5,,,7 9 56, 56,5,, 8, 6, 8,,8 8 5,5 5,, 9,6 7,8 9,9,5 5,5 7 9,6 8,8 7,9 6, 6 7,7, 7,7 8,9 6,6,,,5 5 9,,,6, 5 8,6 6,6,, 9,8,8 9,5,,8 9, ,, 8 9, 9,,, , 88,8 7 8, 8,7 6,5, ,7 75, 6 7,7 7, 8, 5, , 6, 5 6, 58,,, ,8 5,9 9,6 5, ,8, 7,, ,,7 5,, , 96,8,5 7, ,9 79,6,, , 6, ,5, ,6 6, ,7, ,,

119 98 Çizelge. teki ötelenme değerleri, Şekil.6 te katlı, Şekil.65 te 5 katlı, Şekil.66 da katlı, Şekil.67 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir Kat seviyesi Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.6. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi,,, 6, 8,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

120 Kat seviyesi,,,,, 5, 6, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.66. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi,,, 6, 8,,,, 6, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

121 Çizelge.. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,58, 5,,75,7,9 5,, 9,,,78,98 9,6,75,5,58 8,6,76,8, 8,7,,89,85 7,,6,7,76 7,8,5,7, 6,57,5,6, 6,8, ,99,89,5, 5,, ,8, 9,88,7,8, - - -,75,5 8,9,9,57, ,8,8 7,5,5,69, - - -,8, 6,67, ,65,6 5,86, ,89,5,, ,59,6,, ,56,75,6, ,5, ,55, ,558, ,56, ,56, Çizelge. te verilen dönme değerleri, Şekil.68 de katlı, Şekil.69 da 5 katlı, Şekil.7 de katlı, Şekil.7 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

122 Kat seviyesi,,,,,,5,6 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.68. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,5,,5,,5,,5,,5 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

123 8 6 Kat seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,,,6,8,,, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

124 Çizelge.5. Çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk. -,8 5 -,8 -,8 5 -,8 9 -,8 -,7 9 -,7 -,5 8 -,7 -,6 8 -,5 -, 7 -,6 -,5 7 -, -,7 6 -,5 -, 6 -, , -, 5 -, , 9 -, -, , 8 -,9 -, , 7 -,8 -, - - -,9 6 -, ,8 5 -, ,7 -, ,6 -, ,5 -, , , , , , Çizelge.5 teki eğrilik değerleri; Şekil.7 de katlı, Şekil.7 te 5 katlı, Şekil.7 te katlı, Şekil.75 te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

125 -, -,5 -, -,5,,5 Eğrilik (rad/m) Kat seviyesi Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi 9 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.7. 5 katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

126 5 8 Kat seviyesi 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.7. katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

127 6... Düzgün Yayılı Yük Altındaki Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte 756 kn/m değerinde düzgün yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge.6 da, dönme değerleri Çizelge.7 de, eğrilik değerleri Çizelge.8 de verildiği gibi elde edilir. Çizelge.6. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk. 67, 65, 5 98, 95, 85, 8,6 5,9 8, 9 6, 6,8 96, 9, 9 8, 8,, 6,8 8 59, 57, 9,7 89,5 8 8, 77, 7,5, 7 5,7 5,8 87,6 8, 7 76,9 7,, 9,8 6,6,6 8,8 77, 6 7,8 66, 7,5, 5,8,7 7, 68, 5 6, 57,8,,,, 9 6, 57,8 5,7 7, , 7,7 8 5,6 5,5,7 6, ,7 9,5 7 7,,5,, ,5 75,7 6, 5,8 5,8 9, ,6 57, 5 5,8 98,,, , 6,9 87,7 79, , 5, 68, 58, ,7 9, 6,9 6, ,6 66,,, , 9,,, ,, ,7 8, ,8 5, ,6 9, ,,

128 7 Çizelge.6 daki ötelenme değerleri Şekil.76 da katlı, Şekil.77 de 5 katlı, Şekil.78 de katlı, Şekil.79 da 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir Kat seviyesi, 5,, 5,, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.76. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

129 8 8 6 Kat seviyesi,,, 6, 8, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.78. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi, 5,, 5,, 5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

130 9 Çizelge.7. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,77, 5,,7,, 5,,6 9,,,88,89 9,65,6,57,5 8,88,8,,8 8,,,,99 7,,8,98,85 7,76,59,67, 6,98,76,5, 6,, ,5,,8,8 5,85, ,7,7 9,6,8,, - - -,6, 8,7,76,9, ,55,67 7,7,,8, ,569,5 6,5, ,6,56 5,577, ,67,66,69, ,75,65,68, ,776,69,7, ,86, ,876, ,9, ,97, ,8, Çizelge.7 deki dönme değerleri, Şekil.8 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı, Şekil.8 de katlı, Şekil.8 te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

131 Kat seviyesi,,,,6,8,, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,,,,,5,6,7,8 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

132 8 6 Kat seviyesi,,,,,,5 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,,,6,8,,,,6,8 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.8. 5 katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

133 Çizelge.8. Çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk. -,8 5 -,8 -,8 5 -,8 9 -,8 -,8 9 -,8 -,8 8 -,8 -,8 8 -,8 -,8 7 -,8 -,8 7 -,8 -,8 6 -,8 -,8 6 -, ,8 -,8 5 -, ,8 9 -,8 -, ,8 8 -,8 -, ,8 7 -,8 -, ,8 6 -, ,8 5 -, ,7 -, ,7 -, ,7 -, , , , , , Çizelge.8 deki eğrilik değerleri, Şekil.8 te katlı, Şekil.85 te 5 katlı, Şekil.86 da katlı, Şekil.87 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

134 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Kat seviyesi Şekil.8. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi 9 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

135 8 Kat seviyesi 6 -, -,5 -, -,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.86. katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi -,85 -,8 -,8 Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

136 5... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapılarda Kolon Eksenel Deformasyonlarını Dikkate Alan Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil. da verilen model bina en üstte kn değerinde tekil yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge.9 da, dönme değerleri Çizelge. de, eğrilik değerleri Çizelge. de verildiği gibi elde edilir. Çizelge.9. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk. 6,7 6,8 5,9,9 7,6 7,5 5,7, 9 5,8 6,,, 9 6,8 6,8,,7 8,9 5,,, 8 6, 6,,,9 7,, 9, 9,5 7 5, 5,,5, 6,, 8,6 8,6 6,5,,7, 5,, 7,8 7,8 5,7,6,,,,5 9 7, 6,9,, ,5,6 8 6, 6,,, ,7 9,7 7 5, 5,,5, ,8 8,8 6,6,,7, , 7,9 5,8,6,, , 7,,, , 6,,, ,5 5,,5, ,6,5,7, ,8,6,, ,, ,, ,5, ,7, ,, Çizelge.9 daki ötelenme değerleri, Şekil.88 de katlı, Şekil.89 da 5 katlı, Şekil.9 da katlı, Şekil.9 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

137 Kat seviyesi, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.88. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları Kat seviyesi,,, 6, 8,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

138 7 8 6 Kat seviyesi,,,,, 5, 6, 7, 8, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat seviyesi,,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan ötelenme sonuçları

139 8 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,, 5,7,,6,9 5,5,7 9,,7,7, 9,6,,5, 8,9,9,7,6 8,6,,5, 7,9,9,7,6 7,6,,5, 6,9,9,7,6 6,5, ,9,8,7,6 5,5, - - -,9,8 9,7,6,5, - - -,9,8 8,7,6,5, - - -,9,8 7,6,5,5, - - -,8,8 6,6, ,8,7 5,6, ,8,7,6, ,8,7,5, ,7,6,5, ,7, ,7, ,6, ,6, ,5, Çizelge. deki dönme değerleri Şekil.9 de katlı, Şekil.9 te 5 katlı, Şekil.9 te katlı, Şekil.95 te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

140 Kat seviyesi,,5,,5,,5,,5 Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.9. 5 katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

141 8 6 Kat seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil.9. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,,,,,, Dönme (rad/m) Dif. Denk. SAP Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan dönme sonuçları

142 Çizelge.. Çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk., 5,, 5, 9,, 9,, 8,, 8,, 7,, 7,, 6,, 6, - - 5,, 5, - -,5 9,5,5 - -,6 8,6,6 - -,7 7,7,7 - -,8 6, ,9 5, ,9, ,, ,, , , , , , Çizelge. deki eğrilik değerleri, Şekil.96 da katlı, Şekil.97 de 5 katlı, Şekil.98 de katlı, Şekil.99 da 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

143 Kat seviyesi,,5,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.96. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları Kat seviyesi,,5,,5 Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

144 8 6 Kat seviyesi,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.98. katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi,,,, Eğrilik (rad/m) Şekil katlı çerçeveli yapıya en üstte tekil yatay yük etkimesi durumunda kolon eksenel deformasyonlarını dikkate alarak hesaplanan eğrilik sonuçları

145 ... Çerçeveli Yapılarda Farklı Kolon Boyutu ve Açıklıklar İçin Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Araştırılması Çerçeveli yapıların yanal ötelenmesi için geliştirilen diferensiyel denklemlerin kat adedi değişiminden etkilenmediği ve kat sayısı arttıkça daha iyi sonuçlar verdiği Bölüm... ve... de ispatlanmıştı. Fakat seçilen örnek modelde açıklıklar ve kolon boyutları eşit olarak tasarlanmıştı. Peki kolon boyutları ve açıklıklar değiştikçe denklemin geçerliliği nasıl etkilenmektedir? Bunu araştırmak için Şekil. deki boyutlu, açıklıklı çerçeve model olarak seçilmiştir. Bu model üzerinde S, S ve S kolon boyutları için çeşitli kombinasyonlar oluşturulmuştur. Bu kombinasyonlar farklı L /L oranları için tekrarlanmıştır. Çözümlemelerde kolon eksenel deformasyonlarının ötelenmeye olan etkisi ihmal edilmiştir. Elde edilen sonuçlar; Çizelge. de SAP analiz programı ile karşılaştırılmış ve Şekil. ile Şekil.5 arasında grafik olarak gösterilmiştir. H K K S S S L L Şekil.. Çerçeve modeli

146 5 Çizelge.. Farklı kolon boyutu ve açıklıklara sahip çerçeveli yapıda analitik yöntem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçlarının karşılaştırılması Model Kat Kolon Boyutları Kiriş Boyutları L Ötelenme (mm) % Kat Sayısı S S S K K (m) (m) Dif. Denk. SAP hata 9, 5, ,, ,7, ,8 9,8 6, 6, 5 / / 6/6 5/5 5/5,, 6,7 7,8 6,8,9 8,7 7,7,,8 5,, 6, 7,8 9 5,8 7, 8 8 5, 6, 7 7,,9 5 6,7, 5 / 6/6 6/6 5/5 5/5,, 9, 8,9 7, 6,5 9,7,9,, 65,,,7,7 6 9,,9 8 9,6,6 7 8,,8 6 6, 8, 5 / 6/6 / 5/5 5/5, 5,7 9,8,6 6 9, 9, 6, 5,7 8,, 9,,,8 7, 9,5 6, 8 9,6,6 7 8,, , 9, /6 / 6/6 5/5 5/5, 6,7 5,8, 9, 9, 6, 5,5,,9 6,,,,9 6 9,9,5 8,,7 7,5,6 6,, 5 5 6/6 6/6 6/6 5/5 5/5 9, 8,7 7, 6,9 7 5,7 5, 5,9,,, 8,, L

147 6 Çizelge.. (devam) Model Kat Kolon Boyutları Kiriş Boyutları L Ötelenme (mm) % Kat Sayısı S S S K K (m) (m) Dif. Denk. SAP hata 6,, 9 5,6 9,6 8, 7, 9 7,7, 7 6 8,6, / / 6/6 5/5 5/5,5,8 5,5,5, 5,8,6 8,7 8,7 5,, 7,, 9,, ,, 5 8 8, 9, 7 7, 7, 6 5, 5, 7 5 / 6/6 6/6 5/5 5/5,5,,,, 7 8,5 7, 5,7, 9,9,6 8,,, 6,9 9, 6, 8,,6 7,5, ,5, / 6/6 / 5/5 5/5,5 6, 7, 6,,7,, 6,9 6,,5, 8,,,9 9,9 9,5 8,8 8 8,6 7, 7 7,, ,9, /6 / 6/6 5/5 5/5,5 6, 8,,6, 6,, 7, 5,9 9,6, 7,, 5, 5,7 9 5, 5, 8,, 7,, 6,,6 5 6/6 6/6 6/6 5/5 5/5,5, 9,7 7 8,6 7,7 6,6 5,5,5, 8,, 9,, L

148 7 Çizelge. (devam) Model Kat Kolon Boyutları Kiriş Boyutları L Ötelenme (mm) % Kat Sayısı S S S K K (m) (m) Dif. Denk. SAP hata,7 9,5 9, 8, 8,8 6, 9 7,5, 7 6 7,5 9, 6 5 / / 6/6 5/5 5/5 6,9,7 9,7 9,6 5,, 7, 8, 5,, 7,, 7, 9, 9 9 7, 8, , 7, 6 7 5, 6, 5 6,7, 5 / 6/6 6/6 5/5 5/5 6,9, 9,8 9,5 7,5 6,9 5,,,6,5 7,,,5, 6 9,,6 8 9,, 7 8,,5 6 6, 8, 5 / 6/6 / 5/5 5/5 6, 5,5 9,6,5 7 9, 9, 6, 5,7 7,, 9,,,6 6,8 9, 5,8 8 9,, 7 8,, 9 6 6, 9, /6 / 6/6 5/5 5/5 6, 6,5,7, 9, 9, 6, 5,,,9 6,,,9,6 5 9,7, 8,, 7,, 5 6,, 6/6 6/6 6/6 5/5 5/ ,9 8,5 7, 6,8 8 5,6,9 5,8,9,9, 8 L

149 8 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 Ötelenme (mm) / / 6/6 L =m L =m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 6/6 L =m L =m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

150 9 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 / L =m L =m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) 6/6 / 6/6 L =m L =m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

151 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 5 Ötelenme (mm) 6/6 6/6 6/6 L =m L =m Dif.Denk. SAP Şekil.5. Model 5 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 Ötelenme (mm) / / 6/6 L =m L =,5m Dif.Denk. SAP Şekil.6. Model 6 ya ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

152 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 6/6 L =m L =,5m Dif.Denk. SAP Şekil.7. Model 7 ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 / L =m L =,5m Dif.Denk. SAP Şekil.8. Model 8 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

153 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 Ötelenme (mm) 6/6 / 6/6 L =m L =,5m Dif.Denk. SAP Şekil.9. Model 9 a ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 5 Ötelenme (mm) 6/6 6/6 6/6 L =m L =,5m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model a ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

154 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 Ötelenme (mm) / / 6/6 L =m L =6m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 6/6 L =m L =6m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model ye ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

155 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) / 6/6 / L =m L =6m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/ Ötelenme (mm) 6/6 / 6/6 L =m L =6m Dif.Denk. SAP Şekil.. Model e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları

156 5 8 Kat Seviyesi 6 5/5 5/5 5 5 Ötelenme (mm) 6/6 6/6 6/6 L =m L =6m Dif.Denk. SAP Şekil.5. Model 5 e ait çerçeveli yapının diferensiyel denklem ve SAP ile hesaplanan ötelenme sonuçları Elde edilen grafiklerden kolon boyutlarının ya da açıklıkların birbirinden farklı olması durumunda diferensiyel denklemin geçerliliğini koruduğu görülebilir. Çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklemler; yapının kat sayısı, kolon boyutu, açıklıklar ne olursa olsun SAP analiz programı ile oldukça yakın sonuçlar vermektedir. Bu denklemlerin tasarımcı mühendisin işini ne kadar kolaylaştıracağı açıktır. Burada diferensiyel denklemler çıkarılırken, çerçeveli yapının sürekli bir kayma kirişi olarak modellendiği ve sabit GA altında doğru sonuç verdiği unutulmamalıdır.... Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılar İçin Geliştirilen Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmesi için geliştirilen diferensiyel denklemin geçerliliğini araştırmak üzere Şekil.6 da görülen yapı modeli örnek olarak seçilmiştir. Yapı modellerine ait bilgiler Çizelge. te verilmiştir.

157 6 6 5m=m 5m=5m Şekil.6. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen analitik denklemlerin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya ait eleman ve yük bilgileri Kat Sayısı Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 cm h f h kat m g ilave kn/m q ilave,5kn/m Ec 8 5 kn/m Kesitlerin Atalet Momenti Hesabı:,5.,5 I c = =,5.,5 I b =. =,58 m,5. (I p ) y L=m = =,5.5 (I p ) y L=5m = =,797 m,8 m.,5 (I p ) L=m = =, m,67 m 5.,5 (I p ) L=5m = =,65 m

158 7 Çerçevenin Kayma Rijitliği Hesabı:.E.I GA= l Kenar Kolonlar c c. + l c I. l.i b c I + l b.8 5.,58 GA =..,58 +, GA =5 57 kn Orta Kolonlar.8 5.,58 GA =..,58 +,797, GA =6 6 kn Çerçevenin Toplam Kayma Rijitiliği; (GA) y yapı =.GA +.GA (GA) yapı =.GA +.GA = 6 = kn 6 kn Devrilme Rijitliği Hesabı: Devrilme rijitliği (K o ), perdeler ve en dış akstaki kolonlar dikkate alınarak hesaplanmış dolayısıyla iç kolonların etkisi ihmal edilmiştir. [.] y K o perde = E. (,5.5).( 5,5). + (,5.5).( 5). + (,5.).( 5) y K o perde =, = knm y K o kolon =8 5. (,5.,5. 5 ).. = 6 5 knm

159 8 K o y = K o y perde + K o y kolon = =9 8 5 knm Eğilme Rijitliği Hesabı: Perdelerin eğilme rijitliği kolonlara oranla çok büyüktür. Bu yüzden eğilme rijitliği (K), sadece perdeler dikkate alınarak hesaplanmıştır. Kolonların etkisi ihmal edilmiştir. K y =E. [. (I p ) y L=5m +.(I p ) L=5m +. (I p ) y L=m +. (I p ) L=m ] K y =8 5. [.,67 +.,65 +.,8 +.,] K y = knm K =E. [. (I p ) y L=5m +. (I p ) L=5m +. (I p ) y L=m +. (I p ) L=m ] K =8 5. [.,67 +.,65 +.,8 +.,] K = knm Şekil.6 da planı verilen yapının, Bölüm... de üçgen yatay yayılı yük, Bölüm... de düzgün yatay yayılı yük ve Bölüm... te yapının en üstünde tekil yük etkimesi durumlarına göre analizi yapılmıştır. Çözümlemeler, kolon eksenel deformasyonları dikkate alınmadan yapılmıştır.... Üçgen Yayılı Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil.6 da verilen model bina en üstte 67,6 kn/m değerinde üçgen yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge. te, dönme değerleri Çizelge.5 te, eğrilik değerleri Çizelge.6 da verildiği gibi elde edilir.

160 9 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk. 7,7 7,9 5 6,,,, 5,5,5 9 56,6 6, 7, 9, 9 7, 6,8,9,7 8,,5 97,5 86,5 8,,,,9 7 5,8 9, 88, 78,7 7 9, 9,6,6, 6 9,9 79,7 78, 7,7 6 5, 5,8,, 5 9,8 66,8 68,6 6,5 5,,,, 77, 5,5 9 58,9 5, 7,8 8, ,7 9,9 8 9, 6,,7 5, ,9 6, 7 9,9 7,9,, ,, 6,,,6, - - -, 98, 5,8,6,, ,9 8, 5, 5, ,9 7,8 9, 9, ,6 57,7, 5, , 5,,, ,,7,, ,6, ,9, ,5 7, ,7, ,, Çizelge. teki ötelenme değerleri Şekil.7 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı, Şekil.9 da katlı, Şekil. de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

161 Kat Seviyesi, 5,, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Kat Seviyesi,,, 6, 8,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

162 8 6 Kat Seviyesi, 5,, 5,, 5,, 5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,5,,5,,5,,5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

163 Çizelge.5. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,5,69 5,,7,5, 5,,7 9,57,8,, 9,5,6,,7 8,5,9,7,5 8,6,,,6 7,5,,,58 7,5,,8,5 6,5,5,,6 6,,,, 5,5,6,5,68 5,,7,,,55,6 9,,69,, ,558, 8,6,66,9, ,56,5 7,5,6,7, ,56,5 6,87,8,9, ,55,9 5,6,,, ,5,,9, ,5,,87, ,95,,6, ,59,86,7, ,,5,, ,56, ,88, ,6, ,, ,, Çizelge.5 teki dönme değerleri Şekil. da katlı, Şekil. de 5 katlı, Şekil. te katlı, Şekil. te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

164 Kat seviyesi,,,,,,5,6 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,5,,5,,5,,5 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

165 8 6 Kat seviyesi,,,,6,8,,,,6 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,5,,5,,5, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

166 5 Çizelge.6. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk., 5,, 5, 9 -,6 -,9 9 -,, 8 -,7 -, 8,,8 7 -, -, 7,7,7 6 -,5 -,8 6,8,9 5 -,, 5,, -,7 9,, ,7 8,9, ,5 7,9,9 - -, 6,7,6 - -, 5,96, - - 9,5, ,77, ,5, ,7, ,7, , , , , , Çizelge.6 daki eğrilik değerleri Şekil.5 te katlı, Şekil.6 da 5 katlı, Şekil.7 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

167 6 Kat seviyesi ,,,,5 Eğrilik (rad/m) Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi 9 6 -,5,,5,,5,,5 Eğrilik (rad/m) Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

168 7 8 Kat seviyesi 6 -,,,,8,,6 Eğrilik (rad/m) Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi,,, Eğrilik (rad/m) Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

169 8... Düzgün Yayılı Yük Altındaki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil.6 da verilen model bina en üstte 67,6 kn/m değerinde düzgün yayılı yatay yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge.7 de, dönme değerleri Çizelge.8 de, eğrilik değerleri Çizelge.9 da verildiği gibi elde edilir. Çizelge.7. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Denk. Kat Denk. Kat Denk. Kat Denk. 87, 6, 5 79,9 7,7,5, 5,7,7 9 77, 5,7 7,7 67,7 9 8,8 9,7,, 8 67, 6,8 67,5 6,6 8 6, 7,,8,5 7 57, 8,7 6, 57, 7,,6,,9 6 6,9, 5,8 5,9 6,7,,, 5 6,,7 8, 6, 5 8, 9,,, 5,,7 9,8,6 5,6 6, ,,5 8 5,,8,5, , 9, 7 8,8 9,,7, ,7 8, 6,6,,5, , 7,6 5 6,8 7,9,, ,8 6,7,5, ,6 5,9 6,9 8, ,7 5,,, , 6,,9, ,7 7,,, , 9, ,8, , 6, ,, ,,

170 9 Çizelge.7 daki ötelenme değerleri Şekil.9 da katlı, Şekil. da 5 katlı, Şekil. de katlı, Şekil. de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir Kat Seviyesi, 5,, 5,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Kat Seviyesi,,, 6, 8,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

171 5 8 6 Kat Seviyesi, 5,, 5,, 5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,5,,5,,5, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

172 5 Çizelge.8. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,9,55 5,5,67,89,8 5,5, 9,,57,6,67 9,9,8,5, 8,5,65,9,7 8,9,85,, 7,,7,,77 7,9,86,,9 6,9,8,5,8 6,89,87,8,7 5,57,9,7,86 5,85,85,,,66,98 9,8,89,78, ,7,6 8,6,9,67, ,79, 7,,88,5, ,8,8 6,,8,9, - - -,8, 5,87,7,, ,78,,66, ,69,6,8, ,55,7,, ,,9,57, ,5,7,, ,67, ,9, ,6, ,87, ,, Çizelge.8 deki dönme değerleri Şekil. te katlı, Şekil. te 5 katlı, Şekil.5 te katlı, Şekil.6 da 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

173 Kat seviyesi,,,,,,5 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,5,,5,,5 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

174 5 8 6 Kat seviyesi,,,,6,8, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,5,,5,,5 Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

175 5 Çizelge.9. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk., 5,, 5, 9 -, -,6 9 -,, 8 -,9 -, 8 -,, 7 -, -, 7,, 6 -,7 -,9 6,8, 5 -,8 -,5 5,7, -,6 9,, , 8,, - - -,5 7,, ,6 6,9,8 - -,6 5,58, - - 9,, ,8, ,59, ,8, ,, , , , , , Çizelge.9 daki eğrilik değerleri Şekil.7 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı, Şekil.9 da katlı, Şekil. ta 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

176 55 Kat seviyesi ,5,,5,,5,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi 9 6 -,5,,5,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

177 56 8 Kat seviyesi 6 -,,,,,6,8, Eğrilik (rad/m) Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi,,5,,5,,5 Eğrilik (rad/m) Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya düzgün yayılı yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

178 57... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Analitik Denklemlerin Geçerliliğinin Kanıtlanması Şekil.6 da verilen model bina en üstte kn değerinde tekil yük etkisine maruz kalırsa; yapıda oluşan ötelenme değerleri Çizelge. da, dönme değerleri Çizelge. de, eğrilik değerleri Çizelge. de verildiği gibi elde edilir. Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Ötelenme (mm) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,6, 5 7, 5,9,,6 5,5,6 9,7 9, 6,6 5, 9,5,,, 8,8 8,7 5,9,8 8,,9,, 7, 8, 5,, 7,7,5,, 6 9, 7,,5,8 6,,,, 5 8, 6,7,9, 5,,9,, 7, 6, 9,,8,6, ,6 5, 8,7,,, ,8,7 7,,8,, ,, 6,6,,, - - -,,6 5,,,, ,6,,8, ,9,5,5, ,,,, ,7,5,, ,,,, ,8, ,5, ,, ,, ,, Çizelge. daki ötelenme değerleri Şekil. de katlı, Şekil. de 5 katlı, Şekil. te katlı, Şekil. te 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

179 Kat Seviyesi,,, 6, 8,,,, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları Kat Seviyesi,,,,, 5, 6, 7, 8, Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

180 Kat Seviyesi,,5,,5,,5,,5 Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları 5 Kat Seviyesi,,,,,,5,6 Ötelenme (mm) Dif. Denk. SAP Şekil.. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan ötelenme sonuçları

181 6 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat Dönme (rad) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Dif. SAP Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk.,, 5,,7,5,6 5,5,6 9,,,,7 9,,6,5,6 8,9,,,6 8,,6,,6 7,9,,,5 7,,5,,5 6,9,,,5 6,,,, 5,8,,, 5,,,,,8, 9,,,, - - -,7, 8,9,,8, ,6, 7,8,,6, ,5,9 6,6,8,, ,,8 5,,6,, ,,6,, ,,,9, ,9,,7, ,7,,, ,5,8,, ,, ,, ,7, ,, ,, Çizelge. deki dönme değerleri Şekil.5 te katlı, Şekil.6 da 5 katlı, Şekil.7 de katlı, Şekil.8 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

182 Kat seviyesi,,,,, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları Kat seviyesi,,,, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.6. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

183 6 8 6 Kat seviyesi,,5,,5, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.7. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları 5 Kat seviyesi,,5,,5, Dönme (rad) Dif. Denk. SAP Şekil.8. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan dönme sonuçları

184 6 Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları Eğrilik (rad/m) katlı yapı 5 katlı yapı katlı yapı 5 katlı yapı Kat Dif. Dif. Dif. Dif. Kat Kat Kat Denk. Denk. Denk. Denk., 5,, 5, 9,, 9,, 8,, 8,, 7,, 7,, 6,, 6,,5 5,, 5,5,7, 9,,6 - -, 8,,7 - -, 7,5,8 - -, 6,6,9 - -, 5,7, - - 9,5, ,5, ,6, ,7, ,8, , , , , , Çizelge. deki eğrilik değerleri Şekil.9 da katlı, Şekil.5 de 5 katlı, Şekil.5 de katlı, Şekil.5 de 5 katlı bina için grafik olarak verilmiştir.

185 Kat seviyesi,,5,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.9. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları Kat seviyesi,,5,,5 Eğrilik (rad/m) Şekil.5. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

186 Kat seviyesi,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.5. katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları 5 Kat seviyesi,,5, Eğrilik (rad/m) Şekil.5. 5 katlı perde duvarlı-çerçeveli yapıya en üst seviyesinde tekil yatay yük etkimesi durumunda hesaplanan eğrilik sonuçları

187 66. BULGULAR.. Çerçeveli Yapılarda Ötelenme Problemleri... GA Kayma Rijitliğini ve Çatı Deplasmanını Etkileyen Faktörler Çerçeveli yapıya ait kayma rijitliği denklemi daha önceki bölümlerde enerji yöntemleri ile Denklem (.) deki gibi elde edilmişti. GA =. E l c c. I c. + l c I. l. I b c I + l b (.) (.) denklemi düzenlenirse, (.) ifadesi elde edilebilir. Ib Ib +. Ec. Ic l l GA =. (.) l. I c c Ib Ib + + l l l c (.) denkleminden de görüldüğü gibi GA kayma rijitliği; betonun elastisite modülüne, kolon ve kiriş rijitliği parametrelerine bağlıdır. Kolon ve kiriş rijitliğindeki değişimler, GA değerini yaklaşık aynı oranda etkilemektedir. Yapıdaki kiriş boyutları, genellikle aşağıda belirtilen şartları sağlayacak şekilde seçilir. Dolayısıyla, yapıya ait kiriş boyutları, kiriş açıklığına bağlı olarak kolaylıkla belirlenebilmektedir (Atımtay, ). L h b h w

188 67 L h b w : Kiriş açıklığı : Kiriş yüksekliği : Kiriş gövde genişliği 997 Deprem Yönetmeliği nde; kolon boyutlarına, minimum bir sınırlama getirilmiş, ancak tasarımın ekonomik olabilmesi için herhangi bir üst sınıra dolayısıyla kolon boyutundaki artışın, yapının davranışına olan etkisinin ne zaman azaldığı ile ilgili herhangi bir kritere yer verilmemiştir. Tezin bu bölümünde, kolon boyutlarındaki artışın, GA ve çatı deplasmanı üzerindeki etkisini araştırmak üzere Şekil. deki bina model olarak seçilmiş ve bu bina modeline ait bilgiler Çizelge. de verilmiştir. Çerçeve açıklıkları,, 5, 6 ve 7 m olarak ayrı ayrı ele alınmış ve kiriş boyutları bu değerlere göre yukarıda verilen yaklaşımla hesap edilmiştir. Açıklık değerlerinin her biri için, kolonlar / ile 7/7 arasında değişen boyutlarda seçilmiş ve her bir durum için analizleri yapılmıştır. 6. L. L Şekil.. Kolon boyutları artışının GA ve çatı deplasmanı üzerindeki etkisini incelemek için seçilen bina modeli

189 68 Çizelge.. Kolon boyutları artışının GA ve çatı deplasmanı üzerindeki etkisini incelemek için seçilen bina modeline ait özellikler Kat sayısı 5,, h kat m /-5/5-/-5/5- Kolon boyutları 5/5-55/55-6/6-65/65-7/7 L=m için 5/5 (Tablalı) Farklı açıklıklar L=m için 5/ (Tablalı) ve seçilen kiriş L=5m için 5/5 (Tablalı) boyutları L=6 m için 5/5 (Tablalı) L=7 m için 5/6 (Tablalı) p kn/m h f cm g ilave kn/m q,5 kn/m E c 8 5 kn/m GA ve çatı deplasmanı ifadelerinde, kolon ve kiriş redörleri bir parametre olarak karşımıza çıktığından, elde edilen sonuçların değerlendirilmesinde kolon redörünün kiriş redörüne oranı (R c /R b ) esas alınmıştır. Böylece tüm değişkenleri de içinde bulunduran bir parametre elde edilmiştir. Farklı kat adetleri ve R c /R b oranları için yapıya ait hesap edilen; GA ve çatı deplasmanı sonuçları, Çizelge. de verilmiştir. Elde edilen GA kayma rijitliği sonuçları Şekil. de, çatı deplasmanı sonuçları ise katlı bina için Şekil. te, katlı bina için Şekil. te ve 5 katlı bina için Şekil.5 te grafik olarak gösterilmiştir.

190 69 Çizelge.. Model binada farklı kat adedi ve R c /R b oranları için hesap edilen GA ve çatı deplasmanı değerleri Boyut Kolon Kiriş Çatı deplasmanı (mm) GA I c R c =I c /l c I b l b R b =I b /l b R Boyut c /R b katlı katlı 5 katlı (dm ) (dm ) (dm ) (m) (dm ) (kn) / 6,75, 5/5 7,86,6, ,,6, 5/5,5, 5/5 7,86,6,7 97,6, 7,6 /,,7 5/5 7,86,6, ,8,5 5,9 5/5,7, 5/5 7,86,6, ,8 9,7,9 5/5 5,8,7 5/5 7,86,6, , 7,6, 55/55 76,6,5 5/5 7,86,6, , 6,, 6/6 8,,6 5/5 7,86,6 6, ,6 5,,9 65/65 8,76,96 5/5 7,86,6 8, ,,9,7 7/7,8 6,67 5/5 7,86,6, 85 57,9,5,6 / 6,75, 5/ 6,67,67, ,5,,8 5/5,5, 5/ 6,67,67, ,8 8,9 7, /,,7 5/ 6,67,67, ,, 5,5 5/5,7, 5/ 6,67,67, , 8,,6 5/5 5,8,7 5/ 6,67,67, ,5 6,, 55/55 76,6,5 5/ 6,67,67, ,,8,7 6/6 8,,6 5/ 6,67,67 5, ,9,,5 65/65 8,76,96 5/ 6,67,67 7, ,7,, 7/7,8 6,67 5/ 6,67,67, ,,, / 6,75, 5/5 7,97 5,76, 6 66,,6, 5/5,5, 5/5 7,97 5,76, ,8 7,5 6,9 /,,7 5/5 7,97 5,76, ,,5 5, 5/5,7, 5/5 7,97 5,76, , 6,8, 5/5 5,8,7 5/5 7,97 5,76, ,6,7,7 55/55 76,6,5 5/5 7,97 5,76, ,,, 6/6 8,,6 5/5 7,97 5,76,7 79 5,,5, 65/65 8,76,96 5/5 7,97 5,76 6, ,9,, 7/7,8 6,67 5/5 7,97 5,76 8, ,,6,9 / 6,75, 5/5 5,8 6,87, ,9,, 5/5,5, 5/5 5,8 6,87, , 6, 6,5 /,,7 5/5 5,8 6,87, ,8 9,,8 5/5,7, 5/5 5,8 6,87, 877 6,9 5,5,9 5/5 5,8,7 5/5 5,8 6,87, ,,, 55/55 76,6,5 5/5 5,8 6,87, ,,, 6/6 8,,6 5/5 5,8 6,87, ,8,,8 65/65 8,76,96 5/5 5,8 6,87 5, ,6,7,7 7/7,8 6,67 5/5 5,8 6,87 7, ,,,6 / 6,75, 5/6 9, 7,9, , 7, 9, 5/5,5, 5/6 9, 7,9, ,, 5,8 /,,7 5/6 9, 7,9, ,6 6,, 5/5,7, 5/6 9, 7,9, ,8,5, 5/5 5,8,7 5/6 9, 7,9, ,,,6 55/55 76,6,5 5/6 9, 7,9, , 9,, 6/6 8,,6 5/6 9, 7,9,8 7.8.,8 8,, 65/65 8,76,96 5/6 9, 7,9, ,7 7,7,9 7/7,8 6,67 5/6 9, 7,9 5, , 7,,8

191 7 GA (kn) (5/5) (/) Kiriş 5/6 (5/5) (55/55) (6/6) (65/65) (7/7) (5/5) (/) Rc/Rb Kiriş 5/5 Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Kiriş 5/5 L= m L= m L=5 m L=6 m L=7 m Şekil.. Farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının GA üzerindeki etkisi Çatı Dep. (mm) (/) (5/5) (/) (5/5) (5/5) (55/55) (6/6) (65/65) (7/7) Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Kiriş 5/5 Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Rc/Rb L= m L= m L=5 m L=6 m L=7 m Şekil.. katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi

192 7 Çatı Dep. (mm) (/) (5/5) (/) (5/5) (5/5) (55/55) (6/6) (65/65) (7/7) Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Kiriş 5/5 Kiriş 5/6 Kiriş 5/ Rc/Rb L= m L= m L=5 m L=6 m L=7 m Şekil.. katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi Çatı Dep. (mm) 8 6 (/) (5/5) (/) (5/5) (5/5) (55/55) (6/6) (65/65) (7/7) Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Kiriş 5/5 Kiriş 5/5 Kiriş 5/ Rc/Rb L= m L= m L=5 m L=6 m L=7 m Şekil.5. 5 katlı çerçeveli binada farklı çerçeve açıklıkları için R c /R b oranının çatı deplasmanı üzerindeki etkisi Model bina üzerinde yapılan çalışmada, kolon boyutundaki artışın, GA kayma rijitliği ve yanal ötelenme üzerindeki etkisinin R c /R b > olması durumunda azaldığı Şekil., Şekil., Şekil. ve Şekil.5 te verilen grafiklerden görülmektedir.

193 7 Öyleyse kat sayısı ve açıklıklar ne olursa olsun kolon boyutlarının; R c /R b < olması durumunda etkili olduğu söylenebilir. Kolon boyutları belirlenirken, kolon redörünün tablalı kiriş redörüne oranının en fazla katına eşit olacak şekilde tasarlanması yeterlidir. Tablalı kiriş atalet momenti, dikdörtgen kiriş atalet momentinin katı olarak alınabilir. O halde yapıların tasarımı sırasında kolon boyutlarındaki artışın ötelenmeye olan etkisi, R c /R b > olması durumunda azaldığından bu aşamadan sonra perde duvar kullanımına geçilmesi gerektiği söylenebilir.... Çerçeveli Yapılarda Yapının Yükseklik/Genişlik (H/B) Oranı Yanal Ötelenmeyi Ne Kadar Etkiliyor? Yatay yüklere maruz çok katlı bir yapının yüksekliği arttıkça, kolonların eksenel deformasyonlarından doğan ek yanal ötelenmeler önem kazanmaya başlar. Yapının yükseklik/genişlik (H/B) oranının, yanal ötelenmeyi ne kadar etkilediğini araştırmak için üçgen yayılı yatay yük etkisindeki katlı çerçeve (Şekil.6) model olarak seçilmiş ve bu modele ait özellikler Çizelge. te verilmiştir. H L B L Şekil.6. Çerçeve modeli

194 7 Çizelge.. Çerçevenin özellikleri Kat Sayısı p kn/m h kat m Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 5,-,5-,-,-,7-,5- L(m),-,-,8-,7-,6-,5-,-,-,-, Değişik H/B oranları elde etmek için yapı yüksekliği sabit tutulmuş, Çizelge. te verilen çerçeve açıklıkları (L) değiştirilmiştir. Her bir kombinasyon için diferensiyel denklemler yardımıyla çatı deplasmanı hesaplanmıştır. Bunun için, önce kolon eksenel deformasyonlarını dikkate almadan y, sonra kolon eksenel deformasyonlarından meydana gelen y ötelenmeleri hesap edilmiştir. Buradan; y ve y ötelenmeleri toplanarak kolon düşey deformasyonlarını da dikkate alan toplam ötelenme (y) bulunmuştur (Çizelge.). Üçgen yayılı yatay yük altında çerçeveli yapının kolon eksenel deformasyonlarını da dikkate alan ötelenme denklemi daha önceki bölümlerde (.57) ifadesiyle elde edilmişti. Bu denklemin y ve y ötelenmeleri aşağıdaki ifadeler ile elde edilebilir. λ = H. y GA K o p. H k =. k. GA k = H p. H λ 5 y =.. ( k. k +. ) k.ga 6 5 ( k. k +. ) p. H k λ y = y + = y. k +. k.ga 6 Çizelge. te elde edilen sonuçlar, Şekil.7 ve Şekil.8 de grafik olarak gösterilmiştir.

195 7 Çizelge.. Farklı H/B oranı için hesaplanan çatı deplasmanı H/B L (m) Çatı Dep. (mm) y /y y /y y y y (%) (%), 5,,9, 5, 9 8,,5,,6,7,57,,,, 5,75, 9,,,6 7,5,7 8,,8, 7,9,5 7,6,,9 9,55, 6,9,8,7 8 5,, 5,9 5,8, ,6,8 5, 6,6,8 5,56,7,8 7,,9 8 5,77,6,5 7,7, 5 5 6,,5, 8,, ,5,,7 9,,8 66 6,5,, 9,8, 7 6,8,,,8, ,5,,, 5, 6 5 Şekil.7 de H/B oranı değişiminin y ve y ötelenme değerlerine etkisi grafik olarak gösterilmiştir. H/B oranı arttıkça, y ötelenme değeri azalmakta, y ötelenme değeri ise artmaktadır. Dolayısıyla H/B oranı büyük olan yapılarda, kolon eksenel deformasyonlarının ötelenmeye etkisi dikkate alınmaz ise büyük yanlışlıklar yapılabilir. Şekil.8 de her bir kombinasyon için toplam ötelenme değeri % değerine eşitlenerek y değerinin y ötelenmesini hangi mertebede etkilediği gösterilmiştir.

196 ,,,57,75,5,9,55 5, 5,6 5,56 5,77 6, 6,5 6,5 6,8 Çatı Katı Ötelenmesi (mm) 7,5 H/B y y Şekil.7. Çerçeveli yapıdaki H/B oranı değişiminin çatı deplasmanına etkisi 9 Çatı Katı Ötelenmesi (%) ,,,57,75,5,9,55 5, 5,6 5,56 5,77 6, 6,5 6,5 6,8 7,5 H/B Şekil.8. Çerçeveli yapıdaki H/B oranı değişiminin çatı deplasmanına etkisi (%) y y Şekil.7 ve Şekil.8 e bakıldığında, yapının H/B oranının, yanal ötelenmesinde önemli bir parametre olduğu görülebilir. H/B oranı arttıkça kolon eksenel deformasyonlarının ötelenmeye etkisi önemli miktarda artmaktadır. Bu yüzden tasarım sırasında ötelenmeler hesaplanırken H/B oranı mutlaka kontrol edilmelidir.

197 76 Kolon eksenel deformasyonlarının, yanal ötelenmeyi % kadar etkilediği zaman dikkate alınması gerektiği söylenebilir. Şekil.8 deki grafikten H/B oranının ten büyük olması durumunda kolon eksenel deformasyonlarının etkili olmaya başladığı görülebilir. Yapının uzun ve kısa yönleri için H/B oranı farklı olacağından, eksenel kısalmaların dikkate alınması, binanın uzun yönü için gerekmeyebilirken, kısa yönü için gerekli olabilir. Bu nedenle yapının her iki yönü için H/B oranı mutlaka kontrol edilmelidir.... Çerçeveli Yapılarda Stabilite İndeksi İçin Analitik İlişkinin Türetilmesi Deprem yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Bu enerji yapı içerisinde tüketilerek dengelenir. Deprem zorlamaları altında enerji tüketimi kiriş uçlarında plastik moment mafsalları ile oluşmalı, kolonlarda hasar oluşmamalıdır. Kolonlar ayakta kalırsa, yapı da ayakta kalır ve çökme oluşmaz. O halde depreme maruz yapıda, kolonların hasarsız ayakta kalmaları yaşamsal önemdedir. Buradan hareketle, kolon tasarımının çok iyi yapılması gerektiği sonucuna zorlanmadan ulaşılır. Betonarme kolonun taşıma kapasitesi, maruz kaldığı eksenel yük ve moment büyüklüklerine bağlı olarak saptanır. Kolonu etkileyen eksenel yük yük alan payı yaklaşımı ile bulunabilir. Ayrıca, devrilme momenti etkisi ile oluşan (± N) eksenel yükleri de dikkate alınmalıdır. Taşıyıcı sistemin çözümlenmesi sonucunda, kolonu etkileyen yük etkileri (N d, M d ) olarak bulunur. Bulunan (N d, M d ) büyüklükleri, birinci mertebe hesap sonuçları olarak tanımlanır. Ancak, betonarme kolonda narinlik etkisi olarak bilinen bir ek parametre ortaya çıkar (Şekil.9). Narinlik etkisini de içeren M ma momentlerinin M ve M uç momentlerinden büyük olduğu durumlar kritik olur ve kolon tasarımını kontrol eder. Ancak, M ma momentlerini bulmak için İkinci Mertebe Teorisi olarak tanımlanan yöntem ile hesap yapmak gerekir. Uygulamada, karmaşık İkinci Mertebe Teorisi yerine, Moment Büyütme Yöntemi olarak bilinen yöntem kullanılır.

198 77 M N M M N M Mma Mma M M M M N N Ötelenmesi engellenmiş kolon Ötelenme yapabilen kolon Şekil.9. Kolonlarda oluşan narinlik etkisi Moment Büyütme Yöntemi, Birinci Mertebe Teorisi ile bulunan kolon uç momentlerini (β) olarak tanımlanan bir katsayı ile büyütülmesi esasına dayanır. M ma = β. M (.) M β : Büyük kolon uç momenti : Moment büyütme katsayısı TS 5/ de β katsayısının hesaplanması ayrıntılı kurallara bağlanmıştır. Bu kurallar, iki genel grup içinde düşünülebilir. Uçlarının ötelenmesi engellenmiş kolonlar Uçlarının ötelenmesi engellenmemiş kolonlar Öyle ise, tasarımı yapılan bir kolonun uçlarının ötelenme yapıp yapmadığının saptanması önem taşımaktadır. TS 5/ bir yaklaşım olarak sistemin yanal ötelenmesinin önlenmiş olduğunun kabul edilmesi için aşağıdaki üç koşuldan birinin sağlanmasını öngörmektedir:

199 78. Yapı sistemi içinde yatay kuvvetlere karşı yeterli rijitlik sağlayan perde duvar ya da benzeri elemanlar varsa yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilir.. Doğrusal malzeme davranışı kabulü ile yatay ve düşey yükler altında yapılan ikinci mertebe yapısal çözümlemeden elde edilen kolon uç momentlerinin, aynı varsayımlar ve yükler altında yapılan birinci mertebe çözümlemesinden en çok %5 kadar farklı olduğu durumlarda yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilebilir.. İkinci mertebe çözümlemesi yapılmıyorsa, yapının herhangi bir katı için taşıyıcı sistemin bütünü göz önünde tutularak aşağıdaki bağıntıyla hesaplanan stabilite göstergesi ϕ;,5 değerinden küçükse ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilebilir. Ndi l ϕ=,5. ( i ). i, 5 (.) Vfi ϕ : Stabilite indeksi i : Göreli kat ötelenmesi Σ N di : i. kata ait toplam tasarım eksenel yükü V fi l i : i. kattaki toplam kesme kuvveti : i. katın kolon boyu Görüldüğü gibi, kolon narinlik etkisini yansıtan β katsayısının bulunması için hesaplanması istenen stabilite indeksinde göreli kat ötelenmesinin ( i ) bilinmesi gerekmektedir. Bu ise, üç boyutlu yapının yatay yükler altında ötelenme analizinin yapılması demektir. Göreli kat ötelenmesi her bir kat için değişik olabilir. Bu durumda, i. katın kolonlarının tasarımı için ( i ) nin tekrar tekrar hesaplanması gerekir. Bunu yapabilmek için, temelden çatıya yapının ötelenme profilinin bilinmesi zorunlu olur.

200 79 Doğal olarak, üç boyutlu bir yapının ötelenmesi bilgisayar programları ile yapılabilir. Ancak, tek bir kolonun narinlik hesabını yapabilmek için üç boyutlu bir yapının bilgisayar modelini yapmak ve gerekli bilgisayar girdilerini hazırlamak çok vakit alıcı bir iştir. Bunun için; yatay yüklere maruz üç boyutlu çerçevelerin ötelenmesi için türetilmiş olan formül, TS 5/ deki stabilite indeksi ifadesinde kullanılarak, ötelenme ve kat kesme kuvvetlerinden bağımsız basit bir ilişki haline getirilmiştir. Narin kolon tasarımı için TS 5/ deki stabilite indeksi yerine bu formülün kullanılması önerilmektedir. Önerilen formül, çerçeveli yapının kat kolonlarındaki eksenel kuvvetlerinin toplamına ve yapının ötelenme rijitliğine bağlıdır. Söz konusu ötelenme rijitliği, yalnız kolon ve kiriş redörlerine bağlıdır. TS 5/ deki şekli ile, göreli kat ötelenmelerinin ve kat kesme kuvvetlerinin hesaplanmasına gerek kalmamıştır. Sürekli bir çerçeve içerisindeki kolonların narinlik etkisi hesabında gerekli ötelenme var/yok koşulu çok basit ve proje mühendisi tarafından kolaylıkla anlaşılan bir ilişkiye indirgenmiştir. Önerilen ilişki, TS 5/ deki verildiği hali ile stabilite indeksi ile karşılaştırılmış ve kanıtlanması yapılmıştır.... Üçgen Yayılı Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi Üçgen yayılı yük altındaki çerçeveli yapılar için elde edilen ötelenme denklemi (.) ün birinci türevi alınırsa; (.5) ifadesi elde edilir. p. H y ' =..GA (.5) H H TS 5/ deki stabilite indeksi ifadesi (.) ten i /l i çekilirse (.6) denklemi elde edilir.

201 8 l i i ϕ. Vfi =,5. N di (.6) p + (p. Vfi = / H) ( H ). (H ) = p. (H ). (H. H + ) p. Vfi = (.7). H (.7) ifadesi, (.6) da yerine yazılırsa; i li ( H ) ϕ. p. =. Ndi. H (.8) elde edilir. Denklem (.5) ile (.8) birbirine eşitlenir ve denklem düzenlenirse, stabilite indeksi (.9) da verildiği gibi elde edilir. ϕ. p.. N ( H ) di. H p. H =..GA H H,5. Ndi ϕ i = (.9) GA Böylece, i. kat için elde edilen stabilite indeksi ifadesi oldukça basit hale dönüştürülmüş olur.

202 8... Düzgün Yayılı Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi Düzgün yayılı yük altındaki çerçeveli yapılar için elde edilen ötelenme denklemi (.) in birinci türevi alınırsa; (.) ifadesi elde edilir. ( H ) p. y' = (.) GA V fi = p. (H ) (.) l i i ϕ. p.(h ) =,5. N di (.) (.) ve (.) denklemleri birbirine eşitlenirse; (.) elde edilir. p. (H ) ϕ. p.(h ) = GA,5. N di,5. Ndi ϕ i = (.) GA... En Üstte Tekil Yatay Yük Etkimesi Durumunda Stabilite İndeksi İfadesi En üstte tekil yatay yük etkiyen çerçeveli yapılar için elde edilen ötelenme denklemi (.7) nin birinci türevi alınırsa; (.) ifadesi elde edilir.

203 8 y ' = F GA (.) V fi =F (.5) F GA ϕ. F =,5. N di (.6),5. Ndi ϕ i = (.7) GA (.9), (.) ve (.7) denklemlerinden görüldüğü gibi, çerçeveli yapılardaki stabilite indeksi ifadesi yükleme şeklinden ve ötelenmeden bağımsız olarak kolayca hesaplanabilmektedir. TS 5/ de stabilite indeksi hesabı için, herhangi bir yatay yük altındaki ötelenmelerin hesaplanmasının öngörülmesinin nedeni budur. Üretilen diferensiyel denklem ifadelerinden de yararlanarak TS5 de verilen stabilite indeksi denklemi; tasarımcı mühendisin bilgisayar modelini oluşturmaya gerek duymadan elle kolayca hesaplayabileceği bir ifadeye dönüştürülmüştür. Böylece, stabilite indeksi ile yapının hangi katlarda yanal ötelenmesinin önlenip önlenmediği elle yapılan çözümler sonucunda kolaylıkla belirlenebilecektir.... Stabilite İndeksi Hesabı İçin Önerilen Formülün Geçerliliğinin Kanıtlanması Stabilite indeksi hesabı için türetilen analitik çözümlerin ne kadar güvenilir sonuç verdikleri, örnek bir yapı üstünde sınanmıştır. Yapı değişik yatay yükler altında, önerilen formül ve SAP analiz programı ile çözülerek elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Şekil. da verilen çerçeveli model binanın özellikleri Çizelge.5 teki gibi alınarak yanal ötelenmenin önlenmiş olup olmadığının kontrolü yapılmıştır.

204 8 6. 5m= m. 5m=5 m Şekil.. Çerçeveli yapılarda önerilen stabilite indeksi ifadesinin geçerliliğinin kanıtlanması için seçilen bina modeli Çizelge.5. Stabilite indeksi hesabında kullanılan model binanın özellikleri Kat Sayısı Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 (Tablalı) h kat m h f cm g ilave kn/m q ilave,5kn/m Ec 8.5. kn/m p 756 kn/m g döş =,. 5 = kn/m g= g döş + g ilave + g kolon + g kiriş = = 8 kn/m q =,5 kn/m P d = g + q = 8 +,5 =,5 kn/m N d = A yapı. P d =(5. ).,5 = 7 5 kn Stabilite indeksi, yapıya ait katlar için hem önerilen formül ile hem de SAP analiz programı ile hesaplanmıştır (Çizelge.6). Elde edilen sonuçlar Şekil. de grafik olarak gösterilmiştir. Değişik yatay yüklemeler altında SAP ile hesaplanan göreli kat ötelenmesi değerleri kat kesme kuvvetine oranlandığında elde edilen değerlerin yükleme şeklinden bağımsız olarak aynı bulunduğu görülmüştür.

205 8 Çizelge.6. Çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi GA N di SAP ϕ Kat (kn) (kn) i (mm) / V fi (kn) SAP Önerilen formül 7 5,8,7,6 9 5,8,, ,8,,9 7 69,8,6, ,8,, 5 5,8,,8 75,8,6, 8,8,5,5 55 5,7,56, Kat Seviyesi Yanal Ötelenmesi Engellenmiş SAP Önerilen Denklem,,,,,,5,6,7,8 Stabilite İndeksi Yanal Ötelenmesi Engellenmemiş TS 5 sınırı Önerilen denklem SAP TS 5 sınırı Şekil.. Çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi Şekil. e bakıldığında; stabilite indeksinin, %5 sınır değerini geçtiği. ve. katlarda yanal ötelenmenin engellenmemiş, diğer tüm katlarda engellenmiş olduğu söylenebilir. Önerilen formülle elde edilen stabilite indeksi sonuçlarının SAP analiz programı sonuçlarıyla son derece yakın olduğu görülmektedir.

206 85... Çerçeveli Yapılarda Göreli Kat Ötelenmesi İçin Türetilen Analitik İlişki Son yıllarda yaşanan depremler; depreme dayanıklı yapı tasarımının önemini bir kez daha gözler önüne sermiştir. Depreme dayanıklı yapı tasarımının temel ilkeleri ise, yönetmelik ve standartlarda verilmektedir. Depreme maruz betonarme yapıların ne kadar ötelenme yaptığı, yapının deprem güvenliği açısından, son derece önemli bir parametredir. Bu yüzden, 997 Deprem Yönetmeliği nde depreme maruz yapının ötelenmesi üzerine kısıtlamalar getirilmektedir. Öyle ise, Deprem Yönetmeliklerini (AY-97) uygulayabilmek için, deprem yükü altında yapıda oluşan yanal ötelenmeleri hesaplayabilmek önem kazanmaktadır. Depreme dayanıklı yapı felsefesinde, elastik sınırlar ötesinde deformasyon olacağı varsayıldığından, şiddetli depremlerde büyük yer değiştirmeler kaçınılmaz olur. Yapıya yeterli rijitliği kazandırmak amacıyla katlar arası yer değiştirmenin sınırlandırılması gerekir (Ersoy, 99). Birbirine komşu olan iki katın yer değiştirmelerinin farkına göreli (rölatif) kat ötelenmesi denilir (Şekil.). A i. kat A detayı d i (i-). kat d i- i Şekil.. Çerçeveli yapıda oluşan göreli kat ötelenmesi

207 86 i =d i -d i- (.8) Deprem Yönetmeliği 997 de; göreli kat ötelenmesi aşağıdaki şekilde sınırlandırılmıştır. ( i ) ma / h i,5 (.9) ( i ) ma / h i, / R (.) ( i ) ma : Göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri h i R : Kat yüksekliği : Yapı davranış katsayısı Görüldüğü gibi ötelenmelerin sınırlandırılmasının kontrolünde göreli kat ötelenmesinin bilinmesi gerekmektedir. Ötelenme değerlerini hesaplamak için geliştirilmiş olan diferensiyel denklemler yardımıyla göreli kat ötelenmesini direkt olarak elle hesabını sağlayan formüller elde edilmiştir. Bu formüller sadece kolon eksenel deformasyonlarını ihmal eden analitik çözüm için geliştirilmiştir.... Düzgün Yayılı Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi Düzgün yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapıların yanal ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklem (.) ile (.8) denkleminden yararlanarak göreli kat ötelenmesinin ifadesi (.) de verildiği gibi elde edilebilir. p. H y =..GA (. k k ) i =d i -d i-

208 87 i = ( ) ( ) [ ] i i i i k k. k k...ga H p. i = i i i i H H. H H...GA H p. i = i i i i H H...GA H p. i = ( ) ( ) [ ] i i i i H....GA p (.)... Üçgen Yayılı Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi Üçgen yayılı yatay yüke maruz çerçeveli yapıların yanal ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklem (.) ile (.8) denkleminden yararlanarak göreli kat ötelenmesinin ifadesi (.) de verildiği gibi elde edilebilir. = k k..ga H p. y i =d i -d i- i = k k k k..ga H p. i i i i i = i i i i H. H H. H..GA H p. i = i i i i H. H..GA H p.

209 88 p i =.[. H.( ) ( )] 6. H.GA i (.) i i i... Yapının En Üstünde Tekil Yatay Yüke Maruz Çerçeveli Yapıda Göreli Kat Ötelenmesi En üstte tekil yatay yüke maruz çerçeveli yapıların yanal ötelenme hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklem (.7) ile (.8) denkleminden yararlanarak göreli kat ötelenmesinin ifadesi (.) te verildiği gibi elde edilebilir. F. H y =. k k = i =d i -d i- GA H F. H GA i =.( ) k i k i F. H i i i =. GA H H F GA i =.( ) i i (.)..5. Çerçeveli Yapılarda Doğal Periyot Hesabı İçin Analitik İfadelerin Türetilmesi 997 Deprem Yönetmeliği nde önerilen eşdeğer deprem yükü yönteminde, toplam eşdeğer deprem yükünün belirlenebilmesi için yapının doğal titreşim periyodunun bilinmesi gerekir. Dolayısıyla deprem hesabında, yapının doğal titreşim periyodunun doğru olarak belirlenmesi önem taşımaktadır. 997 Deprem Yönetmeliği ne göre; birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde H N 5 m şartını sağlayan binaların, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde ise Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodu, yaklaşık formüller kullanılarak hesaplanabilir. Yukarıda verilen şartları sağlamayan veya daha kesin hesap yapılması istenen binaların, doğal titreşim periyodu hesabı için ise (.) te verilen formül önerilmektedir. Önerilen formülde, kat ötelenme değerleri

210 89 bir parametre olarak karşımıza çıkmaktadır. O halde daha tasarım aşamasında, doğal periyodun dolayısıyla deprem yükünün daha gerçekçi olarak belirlenebilmesi için, yapının üç boyutlu ötelenme değerlerinin bilinmesi gerekmektedir. N mi.d fi i= T = π (.) N F. d fi i= fi T m i d fi F fi : Binanın birinci doğal titreşim periyodu : Binanın i. katının kütlesi (m i = w i /g) : Binanın i. katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme : Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i. kata etkiyen fiktif yük (.) denklemindeki karekök ifadesinin pay ve paydası d fi ile bölünürse; (.6) da verilen denklem elde edilir. N mi.d fi i= d fi T = π (.5) N Ffi. d fi i= d fi N mi T = π i= (.6) N Ffi i= d fi m T i = π (.7) ke Periyodu hesaplanacak olan yapı, tek serbestlik dereceli olarak modellenip, deprem kuvvetinin bileşkesi tekil yük olarak etkitilebilir (Şekil.).

211 9 p Ffi Ffi m H/ H GA H/ Şekil.. Çerçeveli yapının tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi (.6) denklemindeki d fi ifadesinin yerine çerçeveli yapılarda herhangi bir seviyede etkiyen yatay tekil yük denklemleri yazılırsa (.8) de verilen ifade elde edilir. N mi mi i= i= T = π = π = π N F N fi GA i= Ffi. H i= H GA N W t. H GA.g. H H =. Wt. H T = π (.8).GA.g W t H H GA g : Yapının toplam ağırlığı : Bina yüksekliği : Kuvvetin etkime noktasının temelden mesafesi : Çerçevenin kayma rijitliği : Yerçekimi ivmesi Deprem Yönetmeliğinde verilen doğal periyot hesabında yapının ötelenmesi bir parametre olarak karşımıza çıkmaktadır. Yapının ötelenmesinin hesap edilebilmesi

212 9 için üç boyutlu olarak analizinin yapılması gerekir. Bu ise oldukça zor ve zaman alıcı bir işlemdir. Çerçeveli yapıların ötelenmesinin hesabı için geliştirilmiş olan diferensiyel denklemler, Deprem Yönetmeliğinde periyot hesabı için verilen formülde yerine yazılarak, ötelenme ve kat kesme kuvveti terimlerinden kurtarılmıştır. Yapının doğal periyodu için önerilen formül; yapının ağırlığı, yüksekliği ve yapının ötelenme rijitliğine bağlıdır. Yapının ötelenme rijitliği ifadesi ise, kolon ve kiriş redörlerini içermektedir. Böylece Deprem Yönetmeliğinde verilen periyot hesabı oldukça basit bir şekle dönüşmüş ve ötelenme hesabından kurtarılmıştır. Periyot hesabı için, Şekil. da verilen bina model olarak seçilmiş ve bu modele ait kat sayısı 5,, 5 ve olarak değiştirilmiştir. Binaya ait diğer bilgiler Çizelge.5 te verildiği gibi seçilmiştir. Her bir yapının birinci moda ait doğal titreşim periyodu, önerilen formül ve SAP analiz programı ile çözülerek sonuçlar karşılaştırılmıştır (Çizelge.7). Yapının ve y yönleri için kayma rijitliği daha önceki bölümlerde sırasıyla 9 76 kn ve kn olarak hesaplanmıştı. Birinci moda ait doğal titreşim periyodunun bulunabilmesi için önerilen formülde GA yerine küçük olan rijitlik değerinin yazılması gerekir. Çizelge.7. Çerçeveli yapının birinci moda ait doğal titreşim periyodu hesabı T (sn) Kat Sayısı GA (kn) W t (kn) H (m) H (m) SAP Önerilen Formül Hata % ,6, ,79, ,7, ,57,6 8 Çerçeveli yapıların birinci doğal periyodu hesabı için önerilen formül, SAP analiz programı ile son derece yakın sonuçlar vermektedir. Böylece uygulamacı mühendis yanal ötelenmeleri hesaplamadan, daha doğru bir şekilde doğal periyodu hesaplayabilecektir.

213 9.. Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Ötelenme Problemleri... Perdelerin Enerji Tüketiminde Kesme Kırılmasının Önlenmesi Deprem yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Bu enerji yapı içinde tüketilerek dengelenmelidir. Yapının ötelenmesi, betonun çatlaması, donatının akması, eğilme ve kayma çatlaklarının oluşması, vb. olayların hepsi bir miktar enerji tüketimidir. Deprem enerjisinin tamamı yapı içinde başarı ile tüketilmelidir. Bu tüketim sürecinde, yapı hasar görebilir, ancak can kaybına yol açacak kısmen veya tamamen göçme önlenmelidir. Yapıdaki enerji tüketimi iki şekilde olabilir. -Kesme Kırılması -Eğilme Kırılması Kesme kırılması ani ve gevrek bir kırılma türüdür. Enerji tüketimi çok azdır. Bu nedenle kesme kırılmasının mutlaka önlenmesi gerekir. Kesme kırılmasının eğilme kırılmasından önce oluşmasını önlemek için, kesme dayanımı eğilme dayanımından büyük olacak şekilde tasarlanmalıdır. Buna Kapasite Tasarımı denilir. Depreme dayanıklı yapı tasarımında Kapasite Tasarımının mutlaka uygulanması gerekir. Kapasite Tasarımı ilkesi ile projelendirilen bir yapıda enerji tüketimi, uygun yerlerde sünek moment mafsalı ile oluşacaktır. Şekil..a da perde duvarda oluşan mafsallaşma gösterilmiştir. Perde duvarlı sistemler çok rijit olduklarından, yanal ötelenmeleri çok küçüktür. Bu tür binalarda taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasar bu nedenle en alt düzeyde kalır. Duvarda enerji, tabanda oluşan tek plastik mafsalla tüketilir. Bu nedenle perdelerin çerçeveye oranla sünekliği ve enerji tüketme yeteneği azdır. Ancak perde duvarlı sistemlerde, kesme kuvvetini alacak perde kesit alanı çok büyük olduğundan, sistemin elastik sınırlar içinde kalma olasılığı çok yüksektir. Bu durumda sünekliğin önemi çerçeveye oranla daha az olacaktır. Şekil..b deki boşluklu perdenin enerji tüketimi bağ kirişlerinde oluşmaktadır. Yalnız genellikle küçük açıklıklı olduklarından gevrek kesme kırılmaları kesinlikle önlenmelidir. Çerçeveli yapıda; kolon davranışı kirişe

214 9 göre çok daha gevrek olduğundan Şekil..c deki ilk hasar mekanizmasının oluşması istenmez. İkinci olarak gösterilen mekanizmanın oluşmasının sağlanmasının en emin yolu kolonları kirişlere oranla daha güçlü yapmaktır. Çerçevede çok kiriş bulunduğundan ve plastik mafsalların oluştuğu kiriş uçlarında bol enerji tüketildiğinden, çerçeve sistemlerin genelde süneklik ve enerji tüketimi açısından bir problemi yoktur. Yalnız bunun için detaylandırılmanın uygun şekilde yapılması gerekir. Çerçeve sistemlerinin en büyük dezavantajı yanal ötelenmelerin büyük olmasıdır (Ersoy, 99). (a) (b) (c) (a) Perdeli yapı (b) Boşluklu perdeli yapı (c) Çerçeveli yapı Şekil.. Farklı taşıyıcı sistemlerde mafsallaşma mekanizmaları Bir bina içerisine uygun şekilde yerleştirilen perde duvarların temel görevi yatay yükü taşımak ve yatay ötelenmeyi sınırlandırmaktır. Bu görevleri yerine getiren perde, hasar görebilir. Fakat hasar mutlaka sünek olmalıdır. Bu ancak, elemandaki eğilme kırılmasının kesme kırılmasından önce oluşmasının sağlanması ile mümkün olur. Yani elemanın kesme dayanımı, eğilme dayanımından daha büyük olmalıdır.

215 9 Perdelerin kesme dayanımı, betonun ve yatay gövde donatısının katkılarından oluşmaktadır. Tersinir yükler altında kirişlerde, çatlak içi sürtünme ve donatının kaldıraç etkisi kaybolmaktadır. Oysa, perde duvarlarda düşey ve yatay donatı ağları, çatlakların genişlemesini engeller. Böylece betondaki sürtünme ve donatının kaldıraç etkisi kaybolmaz (Atımtay, ). Perde duvarın kesme kapasitesi (.9) formülü ile hesaplanabilir (TS 5, ). V r ch (,65. f + ρ. f ) = A. (.9) ctd sh yd Ash ρ sh = (.) b.s w V r : Kesitin kesme kapasitesi A ch : Perde kesit alanı f ctd : Betonun eksenel çekme dayanımı f yd : Donatı çeliğinin akma dayanımı ρ sh : Yatay donatı oranı A sh : Depreme paralel donatıların toplam alanı s : Yatay donatı aralığı Betonda çekme çatlaklarının oluşumu donatı ile engellenemez, ancak çekme çatlaklarının kırılmaya yol açması ve çatlakların genişlemesi engellenebilir. Aynı şekilde betonun eğik asal basınç kuvvetleri altında ezilmesi de donatı ile engellenemez. Basınç ezilmesi oldukça gevrek bir kırılmadır. Mutlaka önlenmesi gerekir. Betonda oluşan eğik asal basınç gerilmeleri, kesme kuvvetinin bir fonksiyonudur. Öyleyse, kesme kuvvetinin sınırlandırılması, eğik asal basınç kuvvetlerini de sınırlandıracaktır. TS 5/ de kesme kuvvetine getirilen sınırlandırma (.) ve (.) denklemleri ile verilmiştir. Vd V r (.) d (,. A. f ) V (.) ch cd

216 95 Perde tabanındaki kesitin, belirli bir eksenel yük altında, moment kapasitesinin hesabı iterasyon (deneme-yanılma) işlemi gerektirir. Pratikte bunu yapan bilgisayar programları mevcuttur. Kesit içindeki tüm donatılar moment kapasitesi hesabında dikkate alınmalıdır. Elde edilen moment kapasitesi, perdeye etkiyen yayılı yükün bileşkesinin mesafesine bölünürse eğilmeden dolayı oluşan kesme kuvveti bulunur. Moment kırılmasının kesme kırılmasından önce oluşması için, (.9) denklemi ile elde edilen kesme kapasitesinin; M-φ diyagramından elde edilen moment kapasitesi ile bulunan kesme kuvvetinden büyük olması gerekir. O halde perdede oluşmasını istemediğimiz kesme kırılmasını kontrol edebilmek için, perdeye ait kesme ve moment kapasitesinin belirlenmesi gerekir. Moment kapasitesinden elde edilecek olan kesme kuvvetinin bulunması, perdeye etki eden yayılı yük bileşkesi mesafesinin bilinmesini gerektirir. Bu değeri belirleyebilmek için, perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmesi için geliştirilen diferensiyel denklemler kullanılarak, perdelere ait moment, kesme kuvveti, yayılı yük denklemleri elde edilmiştir. Bu denklemler, perdelerde moment kırılmasının mı yoksa kesme kırılmasının mı önce oluştuğunun belirlenmesinde oldukça yararlı olacaktır. Perdeler için elde edilen yayılı yük dağılımları iki şekilde oluşabilir. Her iki durum için kuvvet bileşkesinin nasıl bulunacağı aşağıda gösterilmiştir (Tüken, ).. DURUM Şekil.5 te perdeye etkiyen yayılı yükün bileşkesinin (Q), temelden olan mesafesinin ( ) hesaplanması için (.) te verilen denklemin uygulanması gerekir (Tüken, ).

217 96 b R ' d Q c Hw a Şekil.5. Yapıya etki eden yayılı yük dağılımı (Tip ) ( a c).d + ( b c).( H w d).(. H w + d) H + ( a c).d + ( b c).( H d) 6.c. H w + ' =. (.).c. w w Şekil.5 teki tüm yüklerin bileşkesi (), (.) formülü ile hesaplanabilir. Q= V = +V =H V= V =H R= V = Q. ' V. H w = (.) R a : Yayılı yükün en alttaki (=) değeri b : Yayılı yükün en üstteki (=H w ) değeri c : Yayılı yük parabolünün kritik değeri d : Yayılı yük parabolünün kritik noktasının temelden yüksekliği Q : Yayılı yükün bileşkesi R : Toplam yükün bileşkesi H w : Perdenin yüksekliği : Yayılı yükün bileşkesinin temelden mesafesi : Toplam yükün bileşkesinin temelden mesafesi

218 97. DURUM Şekil.6 da perdeye etkiyen yayılı yükün bileşkesinin (Q), temelden olan mesafesinin ( ) hesaplanması için (.5) te verilen denklemin uygulanması gerekir (Tüken, ). b V R Q ' Hw a Şekil.6. Yapıya etki eden yayılı yük dağılımı (Tip ) a + b ' =. H w. (.5) a + b Şekil.6 daki tüm yüklerin bileşkesi (), (.6) formülü ile hesaplanabilir. Q= V = +V =H V= V =H R= V = Q. ' V. H w = (.6) R a b Q : Yayılı yükün en alttaki (=) değeri : Yayılı yükün en üstteki (=H w ) değeri : Yayılı yükün bileşkesi

219 98 R : Toplam yükün bileşkesi H w : Perdenin yüksekliği : Yayılı yükün bileşkesinin temelden mesafesi : Toplam yükün bileşkesinin temelden mesafesi... Düzgün Yayılı Yük Etkisindeki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi Düzgün yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapının eğrilik denklemi (.7) de verildiği gibi elde edilmişti. H λ = s k = H φ = s s = v K. GA v = + K Ko p.s A = v + λ.sinh λ cosh λ p.s A = v. λ (.7) y ''() = K A.cosh φ + A v p. H.sinh φ +. v. H. H + H p.s v Moment denklemi, (.7) denkleminin EI ile çarpılmasıyla kolayca bulunabilir. M()= EI. y''() EI v p.h. p.s M () =. A.cosh φ + A.sinh φ (.8) K v H H H v (.8) de verilen moment denkleminin türevi alınarak, kesme kuvvetinin denklemi, (.9) elde edilir. V()= M '() = EI. y'''()

220 99 y '''() = A K s A.sinh φ + s v p. H.cosh φ +. v. H +. H EI A A v V () =..sinh φ +.cosh φ +.p.h. + (.9) K s s v H H Kesme kuvveti denkleminin türevi alınarak herhangi bir seviyesindeki yayılı yük denklemi (.) bulunabilir. p() = V'() = EI. y IV () A A v () =. coshφ +.sinhφ +. p. K s s v y IV EI A A v p () =.cosh φ +.sinh φ +.p. (.) K s s v... Üçgen Yayılı Yük Etkisindeki Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde duvarlı-çerçeveli yapının eğrilik denklemi (.) de verildiği gibi elde edilmişti. H λ = s k = H φ = s s = v K. GA v = + K Ko p.s λ p.s λ A = +. sinh λ A =. v.cosh λ λ v λ (.) y' '() = K A.cosh φ + A v.sinh φ +. p. H v.. H. H + 6. H 5 p.s H. v. Moment denklemi, (.) denkleminin EI ile çarpılmasıyla kolayca bulunabilir.

221 M()= EI. y''() M () EI = A K.cosh φ + A v.sinh φ +.p.h v..h.h + 6.H 5 (.) p.s. H.v (.) de verilen moment denkleminin türevi alınarak, kesme kuvvetinin denklemi (.) elde edilir. V()= M '() = EI. y'''() y '''() = K A s A.sinh φ + s v.cosh φ +. p. H v.. H +. H 5 p.s H. v EI A A v p.s V () =.sinh φ +.cosh φ +.p.h. + 5 (.) K s s v.h.h H.v Kesme kuvveti denkleminin türevi alınarak herhangi bir seviyesindeki yayılı yük denklemi (.) bulunabilir. IV p ()= V'() = EI. y () A A () =. coshφ + K s s y IV v.sinhφ +. v p. H EI A A v p () =.cosh φ +.sinh φ +.p. (.) K s s v H

222 ... En Üstte Tekil Yatay Yüke Maruz Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapıda Oluşan Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımı İlişkilerinin Türetilmesi En üstte tekil yatay yüke maruz perde duvarlı-çerçeveli yapının eğrilik denklemi (.5) de verildiği gibi elde edilmişti. H λ = s k = H φ = s s = v K. GA v = + K Ko F.s F.s A =. tanh λ A = v v v y ''() = A.cosh φ + A.sinh φ +. F. H. + (.5) K v H H Moment denklemi, (.5) denkleminin EI ile çarpılmasıyla kolayca bulunabilir. M()= EI. y''() EI v M () = A.cosh φ + A.sinh φ +.F.H. + (.6) K v H H Kesme kuvveti denkleminin türevi alınarak herhangi bir seviyesindeki yayılı yük denklemi (.7) bulunabilir. V()= M '() = EI. y'''() y' ''() A A v =.sinh φ +. cosh φ +. F. K s s v EI A A v V() =.sinh φ +.cosh φ +.F. (.7) K s s v Kesme kuvveti denkleminin türevi alınarak herhangi bir seviyesindeki yayılı yük denklemi (.8) bulunabilir.

223 IV p ()= V'() = EI. y () A A v () =.cosh φ +.sinhφ +. F K s s v y IV EI A A v p () =.cosh φ +.sinh φ +. F (.8) K s s v... Perdelerde Eğilme Kırılmasının Kesme Kırılmasından Önce Oluştuğunun Kanıtlanması Perde duvarlı-çerçeveli yapıların yanal ötelenmesinin hesabı için geliştirilen diferensiyel denklemlerden yararlanarak, eleman ve yük bilgileri Çizelge.8 de verilen ve Şekil.7 de görülen yapı modelinin y yönünde bulunan perdelere ait öncelikle moment, kesme kuvveti ve yayılı yük diyagramları elde edilmiş, daha sonra perdelerde eğilme kırılmasının kesme kırılmasından önce oluşup oluşmadığı kontrol edilmiştir. Hesaplamalar; yapının y yönünde üçgen yayılı yatay yük etkimesi durumu için yapılmış ve sonuçlar grafik olarak çizilmiştir. Çizelge.8. Kesme kırılmasının kontrolü için seçilen perde duvarlı-çerçeveli yapı modeline ait eleman ve yük bilgileri Kat Sayısı Kolonlar 5/5 Kirişler 5/5 Malzeme BS -S cm h f h kat m g ilave kn/m q ilave,5 kn/m p 67,6 kn/m Ec 8 5 kn/m

224 6 5m=m 5m=5m (a) (b) (a) Yapı planı (b) Üç boyutlu görünüş Şekil.7. Kesme kırılmasının kontrolü için seçilen perde duvarlı-çerçeveli yapı... Perdelere Ait Moment, Kesme Kuvveti ve Yayılı Yük Dağılımının Elde Edilmesi Yapıya ait kayma, eğilme ve devrilme rijitlikleri daha önceki bölümlerde aşağıda verildiği gibi elde edilmişti. (GA) y yapı = 67 56kN K o = knm K= knm

225 Yapıya ait elde edilen rijitlik değerleri ve Bölüm... de verilen diferensiyel denklemler kullanılarak elde edilen moment, kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımları Çizelge.9 da verilmiştir. Elde edilen değerler perdelerin rijitlikleri oranında (EI/K), her bir perdeye dağıtılabilir. Çizelgedeki değerlerin moment dağılımı Şekil.8 ile Şekil. arasında, kesme kuvveti dağılımı Şekil. ile Şekil. arasında, yayılı yük dağılımı Şekil. ile Şekil.6 arasında grafik olarak gösterilmiştir. Çizelge.9. Üçgen yayılı yatay yük altında perdelerde oluşan moment, kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımı değerleri Kat Moment (knm) Kesme (kn) Yayılı (kn/m) Yapı M p (L=5 m) M p (L= m) Yapı V p (L=5 m) V p (L= m) Yapı q p (L=5 m) q p (L= m),,, 55,8 6,8, - 67,6-5, -6, ,7 8, 7, -6, -,6 -, -,9 -,5 -,7 8,,7 9,8-6,9-6,5-9,9 -, -6, -89, 7-79,9-5,5 -, -6 7,9-9, - 75, -9,5 -, -58, 6-6,5-99,5-96, -8 7, -,5-8, -86, -8,8 -, , - 55,7-8 85,8-98,9-9, - 6, -77, -5,6 -,7-6,9-6,5-9 9,7 -, -6, - 75, -66, -,7-8,7-89,5-5,8-7,5-89,6-58,5-8, -56, -, -6,8-9 79,5-6 86, -5 9,5-6 97, -585, - 68,5-96, -7,7 -,7 -,5-8 68, -69 5, -7 79, -65, -5 8, -5, -5,5 -, -97 9,6-6, -8 88, -9, -678,6-5 8,8-79,5 -,5-8, SAP ile yapılan analiz sonucunda 5 m uzunluğundaki perdenin taban momenti 6 knm, m uzunluğundaki perdenin taban momenti 7 6 knm olarak bulunmuştur. Dolayısıyla perdelerin toplam momenti 6 knm olarak hesaplanmıştır. Önerilen diferensiyel denklem sonuçları, SAP program sonuçları ile yaklaşık %-5 hata ile tutturulmuştur.

226 5 Şekil.8. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin aldığı toplam moment dağılımı Şekil.9. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin aldığı moment dağılımı

227 6 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin aldığı moment dağılımı Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin aldığı toplam kesme kuvveti dağılımı

228 7 Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin aldığı kesme kuvveti dağılımı Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin aldığı kesme kuvveti dağılımı

229 8 V=55 kn Kat Seviyesi Tüm Perdelerin Yayılı Yük Dağılımı Yayılı (kn/m) Şekil.. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada tüm perdelerin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı V=6,8 kn Kat Seviyesi L=5 m Perdenin Yayılı Yük Dağılımı Yayılı (kn/m) Şekil.5. Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı

230 9 Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L=5 m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımının bileşkesinin temelden olan mesafesinin hesabı aşağıda yapılmıştır. a=,5 kn/m b=5, kn/m Yayılı yükün bileşkesinin temelden mesafesi; a + b,5 + 5, ' =.H w. ' =.. = 8, m.a + b.,5 5, + olarak, toplam yükün bileşkesinin temelden mesafesi ise; Q.' V.H w = R Q=V = +V =H =678,6+6,8=85, kn V= V =H =6,8 kn R= V = =678,6 kn 85,.8, 6,8. = = 6, m 678,6 olarak hesap edilmiştir.

231 Kat Seviyesi L= m Perdenin Yayılı Yük Dağılımı Yayılı (kn/m) V=, kn Şekil.6 Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımı Üçgen yayılı yük etkisindeki perde duvarlı-çerçeveli binada L= m uzunluğundaki perdenin üzerindeki toplam yayılı yük dağılımının bileşkesinin temelden olan mesafesinin hesabı aşağıda yapılmıştır. a=8, kn/m b=6,9 kn/m Yayılı yükün bileşkesinin temelden mesafesi; a + b 8, + 6,9 ' =.H w. ' =.. = 8, m a + b.8, 6,9 + olarak, toplam yükün bileşkesinin temelden mesafesi ise; Q.' V.H w = Q=V = +V =H =58,8+,=6, kn R

232 V= V =H =, kn R= V = =58,8 kn 6,.8,,. = = 6, m 58,8 olarak hesap edilmiştir. Perdeler üzerindeki hesaplanan toplam yayılı yük dağılımı perdelere rijitlikleri oranında paylaştırıldığı için tüm perdelerin toplam yük bileşkesi, temelden aynı mesafede oluşmaktadır. Burada da bunun ispatı yapılmış, 5 ve m uzunluğundaki perdeler için yayılı yükün bileşkesi aynı bulunmuştur.... Perdelerin Moment ve Kesme Kapasitesinin Belirlenmesi Burada, Şekil.7 de verilen yapının y doğrultusunda bulunan perdelerde eğilme kırılmasının kesme kırılmasından önce oluşup oluşmadığı tahkik edilmiştir. Perdelerin kesit özellikleri Şekil.7 de verilmiştir. 8Ø Ø 5 8Ø 5 (a) Ø 5Ø Ø 5 (b) (a) L=5 m perde (b) L= m perde Şekil.7. Perde kesitleri Kesme Kapasitesi Hesabı L=5 m perde için; (,65.f + ρ.f ) =,5.5. (,65.,5.65) Vr = A ch. ctd sh yd +

233 V r = 9 kn Vd V r V d 9 kn V d (,.A. f ) ch cd (,.,5.5.) 575 kn V d = L= m perde için; (,65.f + ρ.f ) =,5.. (,65.,5.65) Vr = A ch. ctd sh yd + V r = 688 kn Vd V r V d 688 kn V d (,.A. f ) ch cd (,.,5.. ) 75 kn V d = Perdeye Ait Moment Kapasitesi Hesabı Eleman sünek olarak kırılmaya ulaşmalıdır. Gevrek olarak kırılması engellenmelidir. Bu şartın tasarımda mutlaka sağlanması gerekir. Bunun için sünek kırılmanın ideal malzeme özellikleri ile hesaplanandan daha değişik olabileceği ihtimali dikkate alınır. Betonarme elemanın sünek kırılması donatının akma gerilmesi ile doğrudan ilgilidir. Bu yüzden çeliğin akmadan sonraki dayanım artışının (pekleşmenin) mutlaka dikkate alınması gerekir. Ayrıca betonun basınç dayanımının da amaçlanandan yüksek olma ihtimali vardır. Bu yüzden moment taşıma kapasitesi, betonun ve çeliğin karakteristik dayanımları %5 artırılarak bulunmuştur. Moment kapasitesi hesabında beton ve çelik dayanımı, f =,5.f =,5. = c y ck f =,5.f =,5. = yk 5 N / mm 55 N / mm

234 olarak alınmıştır. Response programı ile elde edilen 5 m uzunluğundaki perdeye ait moment eğrilik grafiği Şekil.8 de, m uzunluğundaki perdeye ait moment eğrilik grafiği ise Şekil.9 da verilmiştir. Moment (knm) Eğrilik (rad/km) RESPONSE Şekil.8. 5 m uzunluğundaki perdeye ait moment-eğrilik grafiği Moment kapasitesinden bulunacak kesme dayanımı; M-φ grafiğinden elde edilen moment değerinin, yayılı yükün bileşkesine oranı ile elde edilir. M p =5 knm (M-φ grafiğinden) Mp 5 Vp = = = 99,79 kn 6, Kesme kapasitesi hesabından V r = 9 kn olarak bulunmuştu. Eğilme kapasitesinden bulunan Vp = 99,79 kn < Vr = 9 kn olduğundan, perde elemanda kesme kırılması oluşmayacaktır. Kırılma sünek moment kırılması ile oluşacaktır.

235 Moment (knm) Eğrilik (rad/km) RESPONSE Şekil.9. m uzunluğundaki perdeye ait moment eğrilik grafiği M p =67 55 knm (M-φ diyagramından) Mp Vp = = = 9 kn 6, Kesme kapasitesi hesabından V r = 6 88 kn olarak bulunmuştu. Eğilme kapasitesinden bulunan Vp = 9 kn < Vr = 6 88 kn olduğundan, perde elemanda kesme kırılması oluşmayacaktır. Kırılma sünek moment kırılması ile oluşacaktır. Sonuç olarak, perdelerin üzerindeki kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımının bilinmesi kesme kırılmasının kontrol edilmesinde büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Burada önerilen formüller ile perdelerin üzerindeki moment, kesme kuvveti ve yayılı yük dağılımları kolaylıkla elde edilebilir.... Deprem Yüklemesi Altında Perde Duvar Tabanında Oluşan Maksimum Proje (Hesap) Momentinin Belirlenmesi Perdeler tek başlarına düşünüldüğünde bir konsol kiriş gibi davrandıkları halde, taşıyıcı sistem içinde bağ kirişleri veya bu işlevi yapan döşeme elemanı varsa

236 5 çerçeve kolonları ile etkileşimi nedeni ile moment diyagramları bir konsolunkinden farklı olur. Bu fark etkileşimi sağlayan elemanların etkisi ile değişir (Celep v.d., 5). Aralarındaki etkileşimden dolayı perde ve çerçeve birlikte çalışacak, üst katlarda çerçeve perdeyi, alt katlarda ise perde çerçeveyi sınırlandıracaktır. Bu nedenle perde tabanda ankastre, üstte sabit mesnetli bir kiriş gibi modellenebilir (Şekil..a). Üçgen yayılı yük altındaki perdeye ait kesme kuvveti ve moment diyagramı sırasıyla Şekil..b ve Şekil..c de verildiği gibi elde edilir. p H- V M (a) (b) (c) (a) Perdenin modellenmesi (b) Perdenin kesme kuvveti diyagramı (c) Perdenin moment diyagramı Şekil.. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde davranışı Şekil..a da görülen sistem dış yük altında moment sıfır noktasından ayrılarak, basit kiriş ve konsol kiriş olarak çözülebilir (Şekil.). Böylece perde tabanında oluşan moment kolayca bulunabilir.

237 6 By H- p' Ay Ay p' Şekil.. Üçgen yayılı yatay yük altındaki perde sisteminin modellenmesi O halde karma sistemli yapıda, perde tabanında oluşacak maksimum moment değerini hesaplayabilmek için, sistemin momentinin sıfır olduğu mesafenin bilinmesi gerekir. Perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenmesi için geliştirilen denklemlerden yararlanılarak bulunan eğrilik denklemi sıfıra eşitlenir ve bu denklemden mesafesi çekilirse, moment sıfır noktasının temelden olan mesafesini veren denklem elde edilmiş olur. K.y'' = (.9) H λ = s k = H φ = s s = v K.GA v = + K Ko p.s λ p.s λ A =. +. sinh λ A =. v.cosh λ λ v λ y' '() = K (.5) v p.s. A.cosh φ + A.sinh φ +.p.h. = + 5 v.h.h 6.H H.v

238 7 Denklem (.5) de verilen eğrilik denklemindeki φ ifadesinin içerisinde değişkeni bulunduğundan, coshφ ve sinhφ değerlerinin e bağlı olarak açılımlarının yazılması gerekir. φ = s e φ e + φ e cosh φ = φ e φ e sinh φ = (.5) n = (.5)!! n! e = +!! n n! (.5) Dördüncü dereceden denklem çözümü için, e ve e - açılımlarının dördüncü dereceye kadar alınması yeterlidir. φ s e = e = s s 6s s φ s e = e = + + s s 6s s (.5) (.55) φ φ e + e cosh φ = + = s + s + 6s + + s s + s 6s + s cosh φ = + + (.56) s s φ φ e e sinh φ = + = s + s + 6s + s s + s 6s + s sinh φ = + (.57) s 6s

239 8 e bağlı olarak bulunan (.56) ve (.57) denklemleri, (.5) eğrilik denkleminde yerine yazılırsa (.58) elde edilir. y' '() = A. +.s +.s + A. + s 6.s v +.p.h v..h.h + 6.H 5 p.s. = (.58) H.v (.58) denklemi düzenlenirse; (.59) ifadesi bulunur. A.s. A + 6.s + p 6.H p 6.H.v. A +.s. A + s p.h p.h +.v s v.p..h p.h p.h + A + =.v (.59) (.59) denkleminin her iki tarafı katsayısına bölünürse; (.6) da verilen denklem elde edilir. A 6.s + p p + 6.H 6.H.v A s. + A.s A.s. A s + p.h p.h +.v A.s s v.p.h. p.h p.h A +.v + = (.6) A.s Böylece, (.6) denklemi, (.6) şekline dönüşmüş olur.

240 9 + a. + b. + c. + d = (.6) A 6.s a = + p 6.H p 6.H.v A.s A.s b = =.s (.6.a) A.s A s c = p.h p.h +.v A.s s v.p.h p.h p.h A +.v d = (.6.b) A.s Perde duvarlı-çerçeveli yapılarda, kolon eksenel deformasyonlarının yanal ötelenmeye olan etkisi azdır. Bu etki, (.6) denkleminde v = alınarak ihmal edilebilir. Böylece eksenel deformasyonları ihmal eden çözüm denklemi (.6) te verildiği gibi elde edilir. p.s λ p.s λ A = +. sinh λ A =. v.cosh λ λ v λ (.6) A +.s. A. +.s..s + A A. s s.p. +.s H = (.6) denklemindeki s p ifadeleri sadeleştirilirse; moment sıfır noktasının temelden olan mesafesini veren denklem (.6) bulunur. Moment sıfır noktasının bulunabilmesi için dördüncü derece denklemin çözümünün yapılması gerekir. A λ = +. tanh λ cosh λ λ A λ = λ A.s A +.s...s... +.s = A + + (.6) A s H

241 A a =.s. A.s c = A A. s H b =.s (.65.a) d =.s (.65.b) Burada (.6) teki dördüncü derece denklemin köklerinin hesabı için izlenecek adım adım bir işlem prosedürü verilmektedir. Böylece uygulamacı mühendis yapıya ait kayma rijitliği ve eğilme rijitliği büyüklüklerini hesaplayarak aşağıda verilen işlem basamaklarını sırası ile takip ettiğinde momentin sıfır olduğu noktanın mesafesini kolayca bulabilecektir. Bu mesafenin bulunması tasarım aşamasında oldukça önemlidir. Sistem; momentin sıfır olduğu noktadan Şekil. de görüldüğü gibi ikiye ayrılır ve çözümü yapılırsa, perde tabanında oluşacak M mak. değeri kolayca bulunabilir. Moment sıfır noktasının temelden olan mesafesinin () hesabı için adım adım izlenecek işlem prosedürü:. s = K GA H λ λ = A = +. tanh λ s cosh λ λ A λ = λ. A a =.s. A.s A b =.s c =. A s H d =.s b. p = + a.c. d.b q = 7 b. + ( a.c + 8.d) a.d c. q q p y = q q p + + b 5. a α = b y + y β = d q q α α 6. y = β

242 Şekil.7 de verilen model binaya ait kayma ve eğilme rijitliği sırasıyla 67 56kN ve knm olarak elde edilmişti. Perdelerin moment sıfır noktasının mesafesini hesaplayabilmek için yukarıda verilen işlem prosedürü izlenir. Şekil. de bu işlemlerin Ecel programında hazırlanmış bir yazılımı görülmektedir. K s = = = 778, 5 s=7,9 GA λ = H s = 778,5 =,75 A λ,75 = +.tanh λ = +.tanh,75,7 cosh λ λ cosh,75,75 = λ,75 A = = =,98 λ,75 A,98. a =.s. =. 778,5. = 5, 6 A,7 b =.s =.778,5 = 9,.s c = A d =.s A. s =. H b. p = + a.c. d ( 9, ). = ( 778,5 ),98. = 9 899, 59,7 ( 778,5) = 5 695, 8 p = + 5,6..b b. a.c + 8.d q = + a 7. q = ( ) 778,5 ( 9 899,59) ,8 = 96 5.d c ( 9, ) 9,. ( 5,6. ( 9 899,55) ,8) 7 + ( 5,6) ,8 ( 9 899,55) =,975.

243 . q q p y = q q p + + b y = +,975.,975. y = 79,5 +,975., , 5. α = a b + y = ( 5,6) 9, + 79,5 = 7,87 β = y d = 79, ,8 = 99,566 q q α α 6. y = β = (,975. ) (,975. ) =,86 m 7,87 7,87 79,5 99,566

244 Şekil.. Ecel programı ile M= noktasının temelden olan mesafesinin hesabı p B H-=6,5 m p' C A =,8 m p 67,6 p ' =. =.,8 = H 99 kn / m

245 67,6 B By H-=6,5 m F iy = 99 A Ay ,6 A y + By =.6,5 = M A = B y 6,5.6,5 = 99. B y = 8kN A y = 5kN kn ( 67,6 99).6,5 6,5.. 5 kn 99 A =,8 m C 99.,8.,8 M c = 5.,8 +. = knm SAP programı ile yapılan analizler sonucunda perde tabanında oluşan toplam moment (M c ) 6 knm olarak elde edilmiştir. Önerilen yöntemde sonuçlar, %, hata payı ile bulunmuştur. Burada verilen adım adım işlem prosedürünü takip eden uygulamacı mühendis, moment sıfır noktasının mesafesini elde edecek ve tasarım aşamasında perde tabanında oluşan momenti büyük bir yaklaşıklıkla hesaplayabilmektedir.

246 5... Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Stabilite İndeksi İçin Analitik İlişkinin Türetilmesi Daha önceki bölümlerde de bahsedildiği gibi narin kolon tasarımı için yapının yanal ötelenmesinin önlenmiş olup olmadığının bilinmesi önem kazanmaktadır. Yapının yanal ötelenmesinin önlenmiş olup olmadığına karar verebilmek için TS 5/ bir yaklaşım olarak stabilite indeksinin hesaplanmasını öngörmektedir. Ndi l ϕ=,5. ( i ). i, 5 (.66) Vfi ϕ : Stabilite indeksi i : Göreli kat ötelenmesi Σ N di : i. kata ait toplam tasarım eksenel yükü V fi l i : i. kattaki toplam kesme kuvveti : i. katın kolon boyu Stabilite indeksinin,5 değerinden küçük olması durumunda yapıdaki yanal ötelenmenin önlenmiş olduğu kabul edilebilir (TS 5, ). Stabilite indeksini hesaplayabilmek için göreli kat ötelenmelerinin bilinmesi gerekir. Göreli kat ötelemesinin elle hesabı zor ve zaman alıcıdır. Bir bilgisayar programında yapının üç boyutlu olarak modellenmesini gerektirir. Fakat bir kolondaki narinlik hesabını yapabilmek için tüm binanın bilgisayarda modellenmesi de oldukça külfetli bir işlemdir. Bunun için perde duvarlı-çerçeveli yapıların ötelenme hesabı için geliştirilen diferensiyel denklemlerden yararlanarak stabilite indeksi ifadesi deprem yükü ve göreli kat ötelenmesi ifadelerinden bağımsız bir hale getirilmiştir. Böylece, stabilite indeksi ifadesi; tasarımcı mühendisin bilgisayar modelini oluşturmaya gerek duymadan elle kolayca hesaplanabileceği bir ifadeye dönüştürülmüştür. Stabilite indeksi ifadesi yüklemeden bağımsız olduğu için herhangi bir yükleme durumu için hesap yapılması yeterlidir. Bu yüzden üçgen yayılı yük altındaki perde

247 6 duvarlı-çerçeveli yapıların yanal ötelenmesi için geliştirilmiş olan diferensiyel denklemden yararlanılmıştır. Ötelenme denkleminin birinci türevi alındığında elde edilen dönme denklemi (.67) de verilmiştir. H λ = s k = H φ = s s = v K.GA v = + K Ko p.s λ p.s λ A = +. sinh λ A =. v.cosh λ λ v λ A =-A. s A =-A. s (.67) v p.s. y' () = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ +.p.h. + + A 5 K v.h.h.h.h.v Kolonların eksenel deformasyonlarının ötelenmeye etkisini ihmal etmek için, v = olarak alınması yeterlidir. O halde (.67) denklemi, (.68) e dönüşür. H λ = s k = H φ = s s = K GA p.s λ λ A =. +. sinh λ cosh λ A = p.s. λ λ A = -A. s p.s. y '() = A.s.sinh φ + A.s.cosh φ + A (.68) K.H TS 5/ de verilen stabilite indeksi ifadesi (.66) dan, i /l i çekilirse; (.69) denklemi elde edilir. l i i ϕ.vfi =,5. N di (.69) Üçgen yayılı yük için kesme kuvvetinin ifadesi (.7); (.69) da yerine yazılırsa (.7) denklemi elde edilir.

248 7 p + (p. / H) p.(h ).(H + ) V fi =.(H ) =.H V l fi i i ( H ) p. = (.7).H ϕ.p. =. N ( H ) di.h (.7) (.68) ile (.7) denklemleri birbirine eşitlenerek denklem düzenlenirse (.7) denklemi bulunur. ϕ p.. N ( H ). di.h A.s.sinh φ A = + K.s.cosh φ p.s. A + K.K.H K (.7) (.7) denkleminde A, A ve A sabitleri yerine yazılır ve denklem düzenlenirse (.7) denklemi elde edilir. H λ = s k = H sinh φ. λ A =. + sinh λ cosh λ λ φ = s s = K GA.H. N di B = s.b λ ϕi =. s.. ( A cosh φ + ) (.7) K λ.h H Perde duvarlı-çerçeveli yapıların stabilite indeksi hesabı için türetilen formül, Şekil.7 de verilen perde duvarlı-çerçeveli yapıya uygulanarak geçerliliği araştırılmıştır.

249 8 Yapının her bir kat seviyesindeki stabilite indeksi değeri önerilen formülle ve SAP analiz programı ile çözülmüş ve sonuçlar Çizelge. da verilmiştir. Stabilite indeksi hesabı için Ecel programında bir yazılım yapılmıştır (Şekil.). Kat Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıdaki stabilite indeksi formülünün uygulanması N di (kn) i /V fi (mm/kn) A B φ TS 5 SAP Önerilen Formül sınırı 8 9, -,968 98,6,,, ,6 -,8 6,6,,, , -,687 96,,,, , -,58 9,9,,, , -,8 58,9,,,5 5, -,857 9,,,,5, -, ,9,,,5 5, -,85 68,,,,5 7, -, 7,5,8,8,5 89, -, 897,7,,,5 Şekil.. Perde duvarlı-çerçeveli yapılarda stabilite indeksinin ecel programı ile hesaplanması

250 9 Çizelge. da verilen stabilite indeksi değerleri Şekil. te grafik olarak gösterilmiştir. Elde edilen stabilite indeksi değerleri,5 ten küçük olduğu için yanal ötelenmenin tüm katlarda önlenmiş olduğu söylenebilir. SAP analiz program sonuçları ile önerilen yöntemin çok yakın sonuçlar verdiği görülmektedir. Ancak bu formüller perdelerin etkin olarak çalıştığı yapılarda iyi sonuç vermektedir. Çok az perde yerleştirilerek perde davranışı görülmeyen yapılarda sonuçlar SAP programı sonuçlarından uzaklaşmaktadır SAP Kat Seviyesi Önerilen Formül Yanal Ötelenmesi Engellenmiş,,,,,,5,6,7,8,9, Stabilite İndeksi Yanal Ötelenmesi Engellenmemiş Önerilen Denklem SAP TS 5 sınırı Şekil.. Perde duvarlı-çerçeveli yapıya ait stabilite indeksi... Perde Duvarlı-Çerçeveli Yapılarda Periyot Hesabı İçin Analitik İfadelerin Türetilmesi Daha önceki bölümlerde doğal titreşim periyodunun hesaplanması için Deprem Yönetmeliğinde önerilen doğal periyot hesabı formülü düzenlenerek (.7) denklemine dönüştürülmüştü. N mi T = π i= (.7) N Ffi i= d fi

251 T = Binanın birinci doğal titreşim periyodu m i = Binanın i. katının kütlesi (m i = w i / g) d fi = Binanın i. katında F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme F fi = Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i. kata etkiyen fiktif yük Yapı tek serbestlik dereceli bir sisteme dönüştürülüp, deprem kuvvetinin bileşkesi tekil yük olarak etkitilebilir (Şekil.5). p Ffi Ffi m H/ H GA H/ Şekil.5. Perde duvarlı-çerçeveli yapının tek serbestlik dereceli sisteme dönüştürülmesi O halde (.7) denkleminde bulunan ötelenme ifadesinin yerine perde duvarlıçerçeveli yapılarda herhangi bir seviyede etkiyen tekil yük için geliştirilen ötelenme denklemi (kolon eksenel deformasyonlar ihmal edilerek) yazılır ve denklem düzenlenirse, (.7) ifadesi elde edilir. H λ = s φ = s s = A = F.s. tanh λ A = F. s A =-A. s A =-A. s K GA N mi i= T = π (.7) N Ffi i= [ A.s.cosh φ + A.s.sinh φ + A. + A ] K

252 Denklemdeki A, A, A ve A ifadeleri yerine yazılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılırsa periyot formülü; (.75) denklemi olarak elde edilir. [ s. ( tanh λ.cosh φ sinh φ tanh λ) (.H / ) ] W. + T = π. (.75) g.ga Görüldüğü gibi Deprem Yönetmeliğinde periyot hesabı için önerilen formül, ötelenme ve deprem yükü terimlerinden kurtarılmıştır. Denklemin geçerliliğini araştırmak üzere, Şekil.7 de verilen model binanın 5,, 5 ve katlı olarak birinci moda ait periyotları önerilen formülle ve SAP analiz programı ile çözülerek karşılaştırılmıştır (Binaya ait diğer bilgiler Çizelge.8 de verilmişti). (GA) y yapı =.GA +.GA K y = knm = kn (GA) yapı =.GA +.GA K = knm 6 = 6 kn Önerilen formül ile yapının doğal periyodu hesaplanırken, yapı rijitliğinin küçük olduğu değer kullanılmalıdır. Bu değerlere göre elde edilen sonuçlar Çizelge. de verilmiştir. Çizelge.. Perde duvarlı-çerçeveli yapının birinci moda ait periyot hesabı Kat Sayısı Wt (kn) H (m) (m) T (sn) SAP Önerilen Formül Hata % 7 8 6,6, ,7, ,96, ,, Perde duvarlı-çerçeveli yapıların birinci doğal periyodu hesabı için önerilen formül ile hesap edilen değerler, SAP analiz programı sonuçlarına göre % hata ile elde edilmiştir.

253 .. Analitik Yöntem İle Elastik Ötesi Sismik Performans İlişkisinin Saptanması (Pushover Analizi) Yapılar, depreme dayanıklı olarak tasarlanmalıdır. Ancak, depreme dayanıklı bir yapı, her tür ve şiddette depremde hiç hasar görmeyecek yapı demek değildir. Mühendislik bilgileri; en şiddetli depremlerde bile hiç hasar görmeyecek yapı tasarlamaya yeterlidir. Ancak yapıların olası en büyük depremi hasarsız atlatacak şekilde projelendirilerek inşa edilmesi hiçte ekonomik değildir. Yönetmeliklerin amacı, ekonomik ömrü boyunca gerçekleşme olasılığı bir kereden fazla olan depremlerde, yapının elasto-plastik davranış göstermesini sağlamaktır. Bunun için, yapı elemanlarının elastik ötesi deformasyonlar yoluyla enerji tüketecek kadar sünek olması gerekir. Doğrusal davranış, yapının göstereceği tahmin edilen süneklik düzeyine bağlı olarak belirlenen davranış katsayıları ile doğrusal olmayan davranışa dönüştürülür. Doğrusal olmayan davranış çözümlerinin güvenilirliği yapı davranış (R) katsayısının ne kadar doğru belirlendiğine bağlıdır. Sünek olmayan bir yapı tasarlanacak ise, yönetmelikte verilen tasarım yükleri R ile çarpılmalıdır (Yüksel, ). Ülkemizin ve daha birçok ülkenin deprem yönetmeliği şiddetli depremler altında yapının elastik kalmayacağı varsayımına göre hazırlanmıştır. Yönetmeliklerin temel felsefesi şudur; Meydana gelme ihtimali yüksek olan, hafif şiddetli depremlerde yapının taşıyıcı ve taşıyıcı olmayan elemanları hiçbir hasar görmemelidir. Meydana gelme ihtimali düşük olan, orta şiddetteki depremlerde yapının taşıyıcı elemanlarında önemli bir hasar olmamalıdır. Bu tür depremler altında taşıyıcı olmayan elemanlarda hasar görülebileceği kabul edilmektedir. Meydana gelme ihtimali çok düşük, ender görülen şiddetli depremlerde taşıyıcı elemanlarda da önemli hasarlar görülebileceği, belirli noktalarda donatının akma sınırına ulaşacağı ve böylece yapının elastik olmayan bir davranış göstereceği

254 kabul edilmektedir. Böyle bir depreme maruz yapıdan beklenen, çökmenin oluşmaması ve can kaybının olmamasıdır. Bu ilkelere uygun olarak tasarlanıp inşa edilen yapılar yeterli mukavemet, rijitlik ve sünekliğe sahip olmalıdır.... Yeterli Süneklik Nasıl Ölçülür? Deprem, yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Yapının maruz kaldığı bu enerji, yapı içinde tüketilerek dengelenmelidir. Bu enerji tüketimi, yapının belirli bölgelerinde sünek davranış gösteren hasara izin verilerek sağlanır. Yapının ötelenmesi, betonun çatlaması, donatının akması, eğilme ve kayma çatlaklarının oluşması, vb. olayların hepsi bir miktar enerji tüketimidir. Bu tüketim sürecinde, yapı hasar görebilir, ancak can kaybına yol açacak kısmen veya tamamen göçme önlenmelidir (Atımtay, ). Deprem enerjisini başarı ile tüketmek, ancak yapıya yeterli süneklik kazandırılarak sağlanabilir. Süneklik; bir malzemenin, yapı elemanının veya yapının tekrarlanan, tersinir yükler altında taşıma kapasitesinde önemli bir azalma olmadan elastik ötesi deformasyonlarla enerji tüketebilme yeteneğidir. Dolayısıyla Sünek yapı kavramı ile depremin enerjisini, elastik ötesi deformasyon yaparak tüketen fakat yıkılmayan yapı anlaşılmaktadır. Betonarme taşıyıcı sistemlerde, iki tür süneklikten bahsedilebilir:. Eğrilik sünekliği. Ötelenme sünekliği Eğrilik sünekliği taşıyıcı elemanların kesit özellikleri ile, öteleme sünekliği ise, taşıyıcı sistemin bir bütün olarak ötelenme özelliği ile ilgilidir (Atımtay, ).

255 ... Eğrilik Sünekliği Eğrilik sünekliği yapıyı oluşturan elemanların kesit özellikleri ile ilgilidir. Eleman üzerinde geliştirilen M-φ ilişkisi ile belirlenebilir (Şekil.6). Pratikte bu ilişkiyi elde eden bilgisayar programları mevcuttur. Bu çalışmada, M- φ ilişkisi Response programı kullanılarak elde edilmiştir. M My φy φu Şekil.6. Kesite ait moment eğrilik ilişkisi φ Elemanlar için eğrilik sünekliği, ulaşılan en büyük eğrilik (φ u ) değerinin, akma anındaki eğriliğe (φ y ) oranı olarak hesap edilebilir. φ µ u φ = (.76) φy Eğrilik süneklik oranı, dönme süneklik oranından daha anlamlı bir endekstir. Çünkü θ y eleman özellikleri ve yükleme durumu parametrelerine bağlıdır ve daima geçerli bir ifadesi yoktur (Yüksel, ). Kiriş kesitlerinde, beton ve çelik sınıfı, donatı oranı, basınç donatısının miktarı, ankraj durumu, sargı donatısı miktarı vs. sünekliği etkileyen faktörler arasındadır. Kiriş kesitleri için elde edilen eğrilik sünekliği oranının µ φ 5 civarında olması gerekir.

256 5 Kirişlerde çekme donatısının artması sünekliği azaltırken, basınç donatısının artması sünekliği artırır. Kirişlerde sünek davranışın gözlenebilmesi için donatının denge altı olması şarttır. 997 Deprem Yönetmeliği nde, basınç donatı ile sünekliği artırmak amacıyla, birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde kiriş üst mesnet donatısının en az %5 sinin mesnet altında bulunması öngörülmektedir. Kolon kesitlerinde ise, eksenel yük düzeyi, boyuna donatı miktarı, beton ve çelik sınıfı, sargı donatısı miktarı sünekliği etkileyen faktörler arasındadır. Kolon kesitlerinin moment taşıma kapasitesi eksenel yüke bağlı olarak değişmektedir. Bu yüzden M-φ ilişkisi elde edilirken mutlaka eksenel yükün dikkate alınması gerekir. Kolon üzerindeki eksenel yük arttıkça süneklik azalır. Bu nedenle 997 Deprem Yönetmeliği nde kolonların eksenel yük düzeyine (.77) de verilen sınırlama getirilmiştir. N A.,5. f (.77) d c ck N d A c : Kolon eksenel yükü : Kolon kesit alanı f ck : Beton karakteristik dayanımı Bu çalışmada, uygulanan yöntemde, betonarme kesitlerin gerçek davranışını temsil edilebilmek için eğilme rijitlikleri, Response programı ile çizilen moment- eğrilik grafiklerinden elde edilmiştir.... Ötelenme Sünekliği Depreme dayanıklı betonarme binaların tasarımında sistem süneklik kapasitesi önemli bir parametredir. Betonarme yapılarda sistem sünekliğini etkileyen birçok etken vardır. Kolon ve kiriş sünekliğini etkileyen parametreler dolaylı olarak sistem sünekliğine de etki ederler.

257 6 Bir yapıda oluşabilecek süneklik oranı; yapı elemanlarında kullanılan malzemeye, yapı taşıyıcı sistemine ve geometrisine, yükleme hızına, yapı elemanlarının bağlantı durumlarına, yapı-zemin etkileşimine, dolgu ve perde duvarların etkisine, deprem karakteristik özelliklerine bağlıdır (Yüksel, ). Bir yapının bütünü için ötelenme sünekliği; yapının belli bir noktasındaki en büyük yatay yer değiştirmesinin ( u ), akma başlangıcındaki yer değiştirmesine ( y ) oranı olarak elde edilir. Elasto-plastik sistemin ötelenme sünekliğinin -5 civarında olması istenir. Deprem hareketleri yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Bu enerjinin yapı tarafından, çökme olmadan tüketilmesi gerekir. Bu kavramların anlaşılmasında iki prensipten yararlanılabilir.. Eşit Ötelenme Prensibi. Eşit Deplasman Prensibi... Eşit Ötelenme Prensibi (T>,7 sn olan yapılar için) Doğrusal elastik taşıyıcı sistemde, eylemsizlik kuvveti ve yatay ötelenme arasındaki ilişki de doğrusal elastiktir. Eylemsizlik kuvveti-ötelenme eğrisi altında kalan alan, taşıyıcı sistemde depolanan (tüketilen) enerjiyi gösterir. Aynı deprem hareketi altında elastik ve elasto-plastik sistemlerin göstereceği maksimum yatay ötelenmeler yaklaşık birbirine eşittir (Şekil.7). Bu davranış Eşit Ötelenme Prensibi olarak tanımlanır (Atımtay, ).

258 7 F Fe Fe/R y u Şekil.7. Eşit ötelenme prensibi µ = u y FE FE R u = µ = R (.78) y Eşit ötelenme prensibinde çok büyük ötelenme ve enerji tüketimi gerekli olmaz. Dolayısıyla, histeresis eğrisinin şekli ve elemanda ne kadar enerji tükettiği büyük önem kazanmaz.... Eşit Enerji Prensibi (T<,5 sn olan yapılar için) Eylemsizlik kuvveti-ötelenme eğrisi altında kalan alan, taşıyıcı sistemde depolanan (tüketilen) enerjiyi gösterir. u ötelenmesi, elasto-plastik ve elastik sistemlerin tükettiği enerjinin eşitlendiği noktaya tekabül eden ötelenme değeri olarak belirlenir (Şekil.8).

259 8 F Fe Fe/R y E u Şekil.8. Eşit enerji prensibi U U EP F ( ). R FE.. E = y + u y (.79) R = E (.8) E.FE. U E = U EP ve u y = ilişkileri kullanılarak, (.8) denklemi elde edilir. R u R + µ = = (.8) y Eşit enerji prensibinde, ötelenmenin gerektirdiği enerjinin eşitlenmesi için büyük ötelenmeler ve dolayısıyla büyük süneklik zorunlu olur. Histeresis eğrisinin şekli ve elemanın ne kadar enerji tükettiği önem taşır.... Yapıların Deprem Güvenliğinin Belirlenmesi Ülkemizde ve dünyada yapılarla ilgili yürürlükteki şartnameler, çoğunlukla, yeni binaların, sismik etkiler altında can güvenliği problemi oluşturmayacak şekilde tasarımıyla ilgili hükümler içermektedir. Oysa, mevcut binaların pek çoğu, bugün için yürürlükten kalkmış yönetmeliklere göre veya hiçbir yönetmelik koşullarına tabi olmaksızın yapılmıştır. Bu nedenle, mevcut yapıların gelebilecek etkileri güvenli şekilde karşılayıp karşılayamayacağı sorusu inşaat mühendislerinin her zaman

260 9 önemsedikleri bir soru olmuştur. Özellikle, daha önce yürürlükte olan yönetmeliklere göre yapılmış bir yapının yeni yönetmeliklere göre kendisine gelebilecek etkileri karşılama kapasitesi hep merak edilmiştir. Ayrıca hasarlı bir yapının takviye edildikten sonra hangi oranda güçlendiğinin belirlenmesi de merak edilen diğer bir konudur. Deprem yapıya bir enerji yüklemesi yapar. Bu enerji elemanlarda oluşan plastik şekil değiştirmeler ile tüketilir. Yapı enerji tüketimini başarı ile gerçekleştirmeli, can kaybı ve göçme kesinlikle önlenmelidir. Ancak, burada önemli bir sorunun cevabının verilmesi gerekir. Bu yapının intikal eden deprem enerjisini başarı ile tükettiği nereden bilinecektir? Bu sorunun cevabı, (.8) denkleminde tanımlanan deplasman sünekliği kavramı ile verilmektedir. Deprem enerjisinin başarı ile tüketildiğini söyleyebilmek için, deplasman (ötelenme) sünekliğinin (-5) arasında alınması yeterli şart olarak kabul edilmektedir. Öyle ise, proje mühendisinin yapı için y ve u değerlerini hesaplaması gerekmektedir. u µ = = 5 y (.8) µ : Ötelenme sünekliği u y : En büyük yatay yer değiştirme : Akma başlangıcındaki yer değiştirme Bu işlem kesiti ve donatısı belli olan elemanlar için kolayca yapılabilir. Fakat üç boyutlu yapı için düşünüldüğünde yapının sünekliğinin neye bağlı olarak belirleneceği belirsizdir. Yapıdaki bazı elemanlarda betonda ezilme meydana gelirken, bazı elemanlarda donatı yeni akmaya başlayabilir. Ancak, bu aşamada bazı zorluklarda kendini göstermektedir. Değişik geometride ve sayıda perde duvarlara ve çok sayıda kolon ve kirişlere sahip boyutlu çok katlı bir yapıda ( y ) nedir? Bu sorunun cevabı, ancak çok karmaşık non-lineer bilgisayar programları ile verilebilmektedir.

261 Son yıllarda, bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler sonucunda nonlineer deplasmana dayalı yöntemlerin uygulaması yaygınlaşmıştır. Yapının elastik ötesi davranışı tahmin etmek için, elastik kuvvete dayalı yöntemlere güvenilmemesi, deplasmana dayalı yöntemleri daha fazla tercih edilir hale getirmiştir. Bu yöntemlerle elde edilen taban kesme kuvveti çatı deplasmanı eğrisi (kapasite eğrisi) yapının depreme dayanımı hakkında önemli bilgiler verir. Eğrinin eğimi sistemin rijitliğindeki değişimi verir. Eğrinin altında kalan alan ise yapının depremde tükettiği enerjinin bir ölçüsüdür. Ayrıca akma ve çökme anına ait ötelenmeler belirlendikten sonra, sistem sünekliği belirlenebilir. Böylece tasarım sırasında kullanılan yük azaltma katsayılarının ne kadar gerçekçi olduğu görülebilir. Statik itme analizi mevcut yapıların dayanım düzeylerinin belirlenmesine ve depreme dayanıklı yapı sistemlerinin tasarlanmasına yardımcı olur. Burada bir noktaya açıklık getirmek gerekir. Bir yapı elemanının yeterli sünekliğe sahip olması, her zaman enerji yutma kapasitesinin de yeterli olduğu anlamına gelmez. Aynı sünekliğe sahip sistemlerin enerji tüketme kapasiteleri daima eşit değildir. Bu bağlamda sünekliğin enerji yutma kapasitesinin bir ölçütü olduğu söylenemez. Ancak ideal elasto-plastik davranışa sahip veya yük-deplasman eğrisi buna çok yakın olan sistemlerde, süneklik ile enerji tüketimi arasında bir paralellik kurulabilir. F Fu y u Şekil.9. Yapıya ait farklı kapasite eğrileri

262 Şekil.9 da görülen numaralı eğri ideal elasto plastik davranışı, numaralı eğri ise betonarme bir elemanın gerçek davranışını göstermektedir. ve eğrilerinin sünekliği, enerji yutma kapasitesinin bir ölçüsü olabilir. numaralı eğride, taşıma gücünde büyük bir düşüş olmaktadır ve kabul edilebilir bir davranış biçimi değildir. Sünekliği diğer sistemlerle aynı olmasına rağmen, enerji tüketme kapasitesi çok azdır. numaralı eğride, daha yük düşük seviyelerde iken rijitlik kaybı büyüktür. Fakat süneklik düzeyi diğer sistemlerle aynıdır. Görülüyor ki, süneklik ile enerji tüketme kapasitesi arasında ilişki kurarken kapasite eğrisinin biçimine çok dikkat etmek gerekmektedir (Yüksel, ). Günümüzde nonlineer statik itme analizi (pushover), ancak bilgisayar programları ile yapılabilmektedir. Henüz geliştirilmiş pratik ve uygulaması kolay bir yöntem mevcut değildir. Bu programların içeriği açık olmadığı için çözümleme yöntem ve anlayışları kullanıcılar tarafından eksik ya da yanlış anlaşılabilmektedir. Bu nedenle, kullanıcının hatalı veri girme veya hatalı modelleme yapma olasılığı her zaman mevcuttur. Bu yüzden kullanıcının basit, anlaşılabilir ve kolay uygulanabilir bir çözüm yöntemine ihtiyacı vardır. Bu çalışmada, analitik yöntemlerden yararlanarak, perde duvarlı-çerçeveli yapıların adım adım kapasite eğrisinin çizilmesi gösterilecektir. Böylece, çok karmaşık ve uzun hesaplar yerine, uygulanması ve sonuç alınması kolay bir yöntem geliştirilmiş olacaktır. Böyle bir yöntemin, proje mühendisinin işini ne kadar kolaylaştıracağı açıktır. Geliştirilen yöntem, perde duvarlı-çerçeveli yapıların kapasite eğrisinin elde edilmesini sağlamaktadır. Bina içerisine uygun şekilde yerleştirilen perde duvarlar, hem yapının yanal ötelenmesini büyük ölçüde sınırlandırır, hem de yapıya etki eden kesme kuvvetinin çok büyük bir bölümünü taşırlar. Bu nedenle çerçeveye gelen yük sıfıra yakın olduğu için yapılan analizde kolon ve kirişlerdeki enerji tüketimleri ihmal edilerek yapıdaki enerji tüketiminin sadece perde tabanında oluştuğu kabul edilmiştir. Betonarme perde kesitlerine ait moment taşıma kapasiteleri Response programı ile eksenel yük-moment-eğrilik ilişkilerinden elde edilmiştir. Bu moment eğrilik

263 ilişkilerinden perdelerin akma ve ezilme eğrilikleri belirlenerek işlemler belirlenen bu eğrilik değerleri üzerinde yapılmıştır. İstenirse, ara değerler için de hesaplar yapılabilir. Belli bir eğrilik değeri için elemanın rijitliği (.8) formülü ile elde edilmiştir (Şekil.). Perdelerin eğilme rijitlikleri toplanarak, yapının toplam eğilme rijitliği bulunabilir. M M M K = = (.8) φ φ φ M M M K M M M K = = φ φ φ φ φ φ Şekil.. Belli bir eğrilik değeri için elemanın rijitliğinin belirlenmesi Lineer olmayan malzemeden yapılmış sistemlerde, artan dış yükler altında iç kuvvetler de artarak bazı kesitlerde lineer-elastik sınırı aşmakta ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelmektedir. Bu plastik şekil değiştirmelerin plastik kesit adı verilen belirli bölgelerde toplandığı ve bu bölgeler dışında sistemin elastik davrandığı varsayılabilir (Karacan, 999). Bu varsayıma yığılı plastik davranış hipotezi denilir (Şekil.). Bu hipotez uyarınca kiriş, kolon ve perde türü taşıyıcı sistem elemanlarındaki plastik şekil değiştirmelerin, iç kuvvetlerin kapasitelerine eriştiği belli bölgelerde düzgün yayılı biçimde meydana geleceği varsayılabilir. Eğilme davranışının hakim olmasından ötürü bu bölge plastik mafsal boyu (L p )

264 olarak adlandırılır. Bu çalışmada, perdeler için plastik mafsal boyunun hesabında (.8) ile verilen denklem kullanılmıştır (Priestley v.d., 996). L =,8.L +,.d. f (.8) p o b y L p L o d b : Plastik mafsal boyu (m) : Perdenin moment sıfır noktası ile plastik mafsal arası mesafe (m) : Kullanılan donatı çapı (m) f y : Çeliğin akma dayanımı (N/mm ) p H Lp Lp φu φy Şekil.. Yığılı plastik davranış hipotezi Elastik kalan perdelerin ötelenme değerleri diferensiyel denklem yardımıyla hesaplanmıştır. Plastikleşmenin başlamasıyla elde edilen plastik ötelenme değeri elastik ötelenmeye ilave edilmiştir. Plastik ötelenme, denklem (.85) te görüldüğü gibi perde tabanında meydana gelen eğrilik artış bölgesinde bulunan alanın çatı katına göre momentinin hesaplanması ile elde edilebilir (Şekil.).

265 H Lp φ φ φy Şekil.. Perdeye ait eğrilik dağılımından plastik ötelenmenin hesabı Lp y plastik = ( φ φ ).L p. H (.85) Yapılan çalışmada, mafsallaşmalar oluşurken yapının üzerinde bulunan üçgen yayılı yük dağılımının korunduğu kabul edilmiştir. Perde üzerinde oluşan kesme kuvveti değişimi, yapının rijitliğindeki değişim oranından yararlanılarak bulunmuştur. Perdeler ezildikten sonra taban kesme kuvvetinde meydana gelecek azalmayı bulabilmek için, M-φ diyagramından her bir perdenin Şekil. te görüldüğü gibi etkili rijitlikleri hesaplanır. Ezilen perdenin etkili rijitliği, yapı için bulunan toplam etkili rijitliğe oranlanarak, perdenin taşıdığı kesme kuvveti bulunur. Perdelerin ezildikten sonra, üzerindeki tüm yükü boşaltmadığı ve bir yaklaşım olarak taşıdığı yükün tahminen % ını taşımaya devam ettiği kabul edilmiştir.

266 5 M M e Κ e M K = φ φ Şekil.. Perdenin etkili rijitliği φ e M K = (.86) φ e K ezilen perde V ezilme = V. (.87) e K Üç boyutlu perde duvarlı-çerçeveli bir yapıya ait kapasite eğrisinin çizilebilmesi için aşağıda verilen işlem prosedürü adım adım takip edilmelidir. Böylece uygulamacı mühendisin bilgisayar programlarına gerek duymadan elle hesaplayabileceği bir işlem prosedürü elde edilmiştir. Kapasite Eğrisinin Çizilebilmesi İçin İzlenecek Olan İşlem Sırası. Yapıdaki tüm perdeler için üzerindeki eksenel yük dikkate alınarak M-φ diyagramları çizilir.. Tüm perdelerin akma ve ezilme eğrilikleri belirlenir. Bu değerler sırasıyla analizin işlem adımlarını oluşturmaktadır.. Bu madde, tüm perdelerin elastik olması durumunda yapılacak işlemleri içermektedir.

267 6.. Hesap edilen eğrilik değeri için her bir perdenin rijitliği (.8) denklemi ile hesap edilir. Çerçevenin eğilme rijitliği ihmal edilerek perdelerin rijitlikleri toplanır ve yapının toplam eğilme rijitliği (K) bulunur... Mevcut diferensiyel denklemlerde; üçgen yayılı yük için p= kn/m alınarak, yapıya ait eğrilik (= seviyesinde) ve ötelenme (=H seviyesinde) değerleri hesap edilir... Hesap yapılan eğrilik değeri,. de p= kn/m alınarak bulunan eğrilik değeri ile oranlanarak üçgen yayılı yükün değeri p bulunur.... de bulunan ötelenme değeri ile. te bulunan p çarpılırsa çatı katı ötelenmesi elde edilmiş olur..5. Yapının taban kesme kuvveti,. te bulunan üçgen yayılı yatay yükün alanı hesap edilerek elde edilir..6. Yapının. de bulunan toplam rijitlik değeri kullanılarak, (.6) denklemi ile moment sıfır noktasının mesafesi elde edilir. Bulunan bu değer daha sonraki aşamalarda plastik mafsal boyunun hesabında kullanılacaktır. Böylece yapıdaki tüm perdeler elastikken taşıdığı taban kesme kuvveti ve çatı deplasmanı değerleri elde edilmiştir. Bu değerler, kapasite eğrisinin ilk koordinatını oluşturmaktadır.. Mafsallaşmaların ilk başlamasından tüm perdelerin ezilmesine kadar hesap yapılacak her eğrilik değeri için. maddedeki işlemler tekrarlanır... Hesap yapılan eğrilik değeri için. de belirtildiği gibi perdelerin ve yapının toplam rijitliği hesap edilir.

268 7.. Diferensiyel denklemlerde, yapının hesaplanan toplam rijitliği ve p= kn/m değeri kullanılarak çatı katındaki ötelenme değeri elde edilir... Kesme kuvvetindeki değişim, (.88) denklemi ile elde edilebilir. Hesap yapılan adımdaki kesme kuvvetini bulmak için; (.89) denkleminde görüldüğü gibi, (.88) ile bulunan kesme kuvveti değişimi bir önceki adımda bulunan kesme kuvvetine ilave edilir. V i = V i K. K i i V i. pi = (.88) H Vi = Vi + Vi (.89).. Çatı katı ötelenmesi; bir önceki adımda bulunan ötelenme değerinin, elastik kalan perdeler için diferensiyel denklemle hesap edilen elastik ötelenme artışı ve plastikleşen perdeler için hesap edilen plastik ötelenme değerleriyle toplamı olarak elde edilebilir. Plastik ötelenme, perde tabanında meydana gelen eğrilik artış bölgesinde bulunan alanın çatı katına göre momentinin hesaplanması ile bulunur..5. Hesap yapılan eğrilik değeri perdenin ezilerek devreden çıkması durumunu temsil ediyorsa, yapının taban kesme kuvvetindeki düşme miktarını elde etmek için perdelerin etkili rijitlikleri (.86) denklemi ile hesaplanır (Şekil.). Buradan yapının toplam etkili rijitliği bulunur. Ezilen perdenin etkili rijitliği (.9), yapı için bulunan toplam etkili rijitliğe oranlanarak, perdenin taşıdığı kesme kuvveti bulunur. Yapılan hesaplarda, perdelerin ezildikten sonra üzerindeki tüm yükü boşaltmadığı ve bir yaklaşım olarak taşıdığı yükün tahminen % ını taşımaya devam ettiği kabul edilmiştir. e K ezilen perde Mezilme = (.9) φezilme e K ezilenperde V ezilme = V. (.9) e K

269 8 Eğer hesap yapılan değer son perdenin ezilme eğriliği değilse, bir sonraki eğrilik değeri hesabı için. maddeye dönülür. 5. Bulunan çatı deplasmanı ve taban kesme kuvveti değerleri grafik üzerinde gösterilir. Böylece kapasite eğrisi elde edilmiş olur. 6. Yapının bütünü için ötelenme sünekliği; yapının en büyük yatay yer değiştirmesinin ( u ), akma başlangıcındaki yer değiştirmesine ( y ) oranı olarak elde edilir. Elasto-plastik sistemin yeterli enerji tüketebilmesi için ötelenme sünekliğinin -5 civarında olması istenir.... Yapıya Ait Kapasite Eğrisinin Adım Adım Elde Edilmesi Bayındırlık ve İskan Bakanlığı tarafından farklı bölgelerde okul binası olarak uygulaması yapılmış 9 no lu tip proje model olarak seçilmiştir (İnel v.d., 6). Okulun taşıyıcı sistemi, kısa yönde perde ve çerçevelerden, uzun yönde ise sadece çerçevelerden oluşmaktadır. Yapının kısa yönünde, dış akslarda cm kalınlığında 7,5 m ve 5,85 m uzunluğunda perde duvarlar kullanılmıştır. Yapılan çalışmada bu perdelere ilaveten C ve I aksında bulunan kolon perdelerin de perde duvar olarak çalıştığı kabul edilmiş ve bu elemanda da oluşan mafsallaşmalar dikkate alınmıştır. Çalışmada kullanılan tip projeye ait plan Şekil. te, plana ait bilgiler ise Çizelge. de verilmiştir. Hesaplamalar yapının sadece y yönünde yapılmıştır. Geliştirilen yöntem ile elde edilen sonuçlar, SAP analiz programı sonuçları (İnel, 6) ile karşılaştırılarak verilmiştir.

270 9 Şekil.. 9 no lu tip proje modeli Çizelge.. 9 no lu tip projeye ait bilgiler Kat adedi 5 Normal kat yüksekliği (m), Normal kat alanı (m ) 6,5 Yapı ağırlığı (ton) 5 Beton sınıfı C6 Çelik sınıfı S Kirişler /8. Moment Eğrilik Grafiklerinin Elde Edilmesi Öncelikle yapının y yönünde bulunan perdeler için, Moment-Eğrilik grafikleri Response analiz programı yardımıyla elde edilmiştir. 7,5 m uzunluğundaki perde için Şekil.5 te, 5,85 m uzunluğundaki perde için Şekil.6 da ve, m uzunluğundaki perde için Şekil.7 de Moment-Eğrilik grafikleri verilmiştir.

271 5 5 layers of As = 6 mm Moment (knm) layers of As = 6 mm 5 layers of As = 6 mm RESPONSE Eğrilik (rad/km) Şekil.5. 7,5 m uzunluğundaki perdeye ait moment-eğrilik ilişkisi As = 9 mm Moment (knm) layers of As = 8 mm As = 9 mm RESPONSE Eğrilik (rad/km) Şekil.6. 5,85 m uzunluğundaki perdeye ait moment-eğrilik ilişkisi

272 5 Moment (knm) As = 68 mm layers of As = 6 mm RESPONSE As = 68 mm Eğrilik (rad/km) Şekil.7., m uzunluğundaki perdeye ait moment-eğrilik ilişkisi. Perdelerin Akma ve Ezilme Eğriliklerinin Belirlenmesi Her bir perdeye ait belirlenen akma ve ezilme eğrilikleri Çizelge. te verilmiştir. Bu eğrilik değerleri, hesaplamalarda yapılacak işlem adımlarını oluşturmaktadır (Şekil.8). Çizelge.. Perdelere ait belirlenen akma ve ezilme eğrilikleri L (m) Eğrilik (rad/m) φ y φ u 7,5,,7 5,85,,998,9,

273 5. ADIM. ADIM. ADIM A-A ve K-K Aksları A-A ve K-K Aksları A-A ve K-K Aksları P (/75) P (/585) P (/75) P (/585) P (/75) P (/585) C-C ve I-I Aksları C-C ve I-I Aksları C-C ve I-I Aksları P (/) P (/) P (/). ADIM A-A ve K-K Aksları 5. ADIM A-A ve K-K Aksları 6. ADIM A-A ve K-K Aksları P (/75) P (/585) P (/75) P (/75) P (/585) C-C ve I-I Aksları C-C ve I-I Aksları C-C ve I-I Aksları P (/) P (/) P (/) Donatıda akma Donatıda akma ile beton basınç bölgesi ezilmesi arasında Beton basınç bölgesinde ezilme Şekil.8. Hesap yapılan adımların mafsallaşma durumu.. ADIM (φ y ) 7,5 m =, rad/m İlk olarak L=7,5 m boyundaki perde akma sınırına ulaşmaktadır. Diğer perdeler elastik bölgededir. L=7,5 m perde L=5,85 m perde L=, m perde H φ=φy φ φ

274 5.. Perde Rijitliklerinin Belirlenmesi M 5 596, knm φ, 7,5 m ( K ) = = = 5 65 M 8,5 knm φ, 5,85 m ( K ) = = = M M K K φ φ M 65 knm φ,, m ( K ) = = = 5 8 7,5m 5,85m,m [( K ) + ( K ) ( ) ] K =. + K M K φ K = knm.. Diferensiyel Denklemler İle p= kn/m Alınarak Yapıda Oluşan Ötelenme ve Eğrilik Değerlerinin Elde Edilmesi Üçgen yayılı yükün en tepedeki değeri p= kn/m alınarak diferensiyel denklem çözümleri yapılırsa; =H seviyesindeki ötelenme değeri y=,556 mm = seviyesindeki eğrilik değeri y =, rad/m olarak elde edilir... p nin Gerçek Değerinin Elde Edilmesi Hesaplamanın yapıldığı eğrilik değerinin, p= kn/m alınarak. de bulunan eğrilik değeri ile oranı p nin gerçek değerini verir. φ, p = = 7,9 y'' 7,898 = p = p = 7,9 kn / m kn / m

275 5.. Çatı Katı Ötelenmesinin Elde Edilmesi Ötelenmenin gerçek değerinin hesaplanabilmesi için, p= kn/m alınarak. de bulunan ötelenme değeri p ile çarpılır. = p y = 7,9.,556 = 5,58 mm.5. Taban Kesme Kuvvetinin Elde Edilmesi Yapının taban kesme kuvvetindeki değişim,. te elde edilen p değeri ile üçgen yayılı yükün alanı bulunarak hesap edilir. p.h 7,9.7 V = = = 9 kn.6. Moment Sıfır Noktası Mesafesinin Elde Edilmesi Moment sıfır noktasının mesafesi (.6) denklemi ile hesap edilebilir. Bu denklemin çözümü için izlenecek işlem prosedürleri daha önceki bölümlerde verilmişti. Burada moment sıfır noktasının mesafesi, Ecel ile hazırlanan programda yapının elastik eğilme rijitliği kullanılarak =9,665 m olarak elde edilmiştir. Bu değer daha sonraki aşamalarda plastik mafsal boyunun hesaplanmasında kullanılacaktır. Şekil.9. Ecel programı ile moment sıfır noktası mesafesinin elde edilmesi