ORTAK YALITIM DÜZLEMİNDE BULUNAN SİSMİK YALITIMLI İKİ BAĞIMSIZ YAPININ KAPSAMLI PARAMETRİK

Transkript

1 ORTAK YALITIM DÜZLEMİNDE BULUNAN SİSMİK YALITIMLI İKİ BAĞIMSIZ YAPININ KAPSAMLI PARAMETRİK İNCELENMESİ Mücahit BEKİN Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

2 İçindekiler GİRİŞ 2 TEORİK ALTYAPI 3 PARAMETRİK İNCELEME 4 SONUÇLAR Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

3 GİRİŞ Sismik Yalıtım GİRİŞ Sismik Yalıtım Sismik Yalıtımlı Yapı Tasarım Yöntemleri Sismik Yalıtımlı Yapı Düzenlemesi Literatür Özeti Problemin Tanımı ve Çalışmanın Amacı Çalışmanın Kapsamı 2 TEORİK ALTYAPI 3 PARAMETRİK İNCELEME 4 SONUÇLAR Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

4 GİRİŞ Sismik Yalıtım Konvansiyonel Yapı Sismik Yalıtımlı Yapı Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

5 G IR IS Sismik Yalıtım Japonya, C in, Rusya, Italya ve ABD bas ta olmak uzere 30 dan fazla ulkede i as kın umleyiciler 204) bina, sismik izolasyon ve son ile korunmaktadır (Martelli ve dig, Merkezi (Tayvan) Tan Tzu Saglık Mucahit BEK IN Yuksek Lisans Tez Sunumu / 63

6 İzolatör Tipleri GİRİŞ Sismik Yalıtım Kurşun Çekirdekli Kauçuk İzolatör Robinson ve Tucker (977). Sürtünmeli Sarkaç İzolatör Zayas ve diğ. (990). üst plaka kauçuk koruma Mesnet elemanı Sızdırmazlık contası kauçuk plaka çelik plaka Küresel mafsallı kayıcı Koruyucu ring kurşun çekirdek alt plaka Küresel içbükey yüzey Sürtünme yüzeyi Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

7 Eşdeğer Doğrusal Statik Analiz GİRİŞ Sismik Yalıtımlı Yapı Tasarım Yöntemleri u g b Modelleme M u g (t) Yapı, tek serbestlik dereceli sistem olarak modellenir. Yalıtım birimlerinin eşdeğer doğrusal özellikleri kullanılır. Burada ana amaç yalıtım birimi yer değiştirmesi, kesme kuvveti ve eksenel kuvvetlerin bulunmasıdır. Yalıtım birimi tasarımında, üst yapı ön tasarımında kullanılır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

8 GİRİŞ Sismik Yalıtımlı Yapı Tasarım Yöntemleri Mod Birleştirme Yöntemi 3 Boyutlu Sonlu Elemanlar Modeli Kompozit Spektrum.5 Spektral İvme Sa(g) 0.5 ξ = %5 Yalıtım Periyodu ξ = % Periyot T (sn) Yapı, çok serbestlik dereceli sistem olarak modellenir. Yalıtım birimlerinin eşdeğer doğrusal özellikleri kullanılır. Üst yapı tasarımı ve yalıtım birimlerinin tasarımının teyidi için kullanılır. Yalıtım birimi ve üst yapı modları için spektral ivmeler bulunur. Kompozit tasarım spektrumu kullanılır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

9 GİRİŞ Sismik Yalıtımlı Yapı Düzenlemesi Bağımsız Yalıtımlı Yapı Düzenlemesi Bağımsız yalıtım düzleminde bulunan sistemler tipik izolatörlü yapı düzenidir. Bağımsız Yalıtım Düzlemi Örnek Hastaneler, veri merkezleri, terminaller, konut yapıları. Yönetmelikler bu tip yapılar için hazırlanmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

10 GİRİŞ Sismik Yalıtımlı Yapı Düzenlemesi Ortak Yalıtımlı Yapı Düzenlemesi Bağımsız yalıtım düzleminde mimari detaylar karmaşık ve pahalıdır. Ortak yalıtım düzlemi pratikte uygulanan bir çözüm yöntemidir. Ortak Yalıtım Düzlemi Örnek Türkiye de son yıllarda yapılan hastane kampüsleri, Japonya ve İtalya da bazı konut projeleri. Bu tip yapılar için yönetmeliklerde bir bölüm bulunmamaktadır. Uygulamada her bir yapı bağımsız olarak tasarlanmaktadır. Üst yapıların dinamik etkileşimi göz ardı edilmektedir. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

11 Tsopelas ve diğ. (994) GİRİŞ Literatür Özeti Part III binasının bağımsız ve ortak yalıtım düzleminde bulunma durumları karşılaştırılmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

12 GİRİŞ Literatür Özeti Selek (203) Üç ve altı katlı iki yapı I, L ve T yapı düzenleri için %0, %5 ve %20 eksantrisite değerleri için üç farklı ivme kaydı altında incelenmiştir. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

13 GİRİŞ Literatür Özeti Güler ve diğ. (207) Ortak yalıtım düzleminde bulunan dört ve yedi katlı iki yapı bağımsız yalıtım düzleminde bulunmaları durumuna göre karşılaştırılmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

14 GİRİŞ Problemin Tanımı ve Çalışmanın Amacı Problemin Tanımı: Ortak yalıtım düzleminde bulunan yapılar yönetmeliklerin kapsamı dışındadır. Bu sebeple uygulamada her bir yapının bağımsız yalıtım düzleminde bulunduğu varsayımı ile tasarım yapılmaktadır. Ancak üst yapı dinamik etkileşimi ihmal edilmektedir. Çalışmanın Amacı: Ortak yalıtım düzleminde bulunan iki yapı için kapsamlı parametrik inceleme yapılarak üst yapıların dinamik etkileşimi sebebiyle oluşan taban kesme kuvvetlerindeki amplifikasyonun irdelenmesi. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

15 GİRİŞ Çalışmanın Kapsamı Kapsam Ortak yalıtım düzleminde bulunan iki yapı için kapsamlı parametrik inceleme yapılmıştır. Analizler, tez kapsamında geliştirilen MATLAB programı ile yapılmıştır. İncelenen yapılar, toplu kütleli ve elastik kayma çerçevesi kabulü kullanılan çok serbestlik dereceli sistemlerden oluşmaktadır. İzolatörler, çift doğrusal elemanlar kullanılarak modellenmiştir. Yapı katlarının kütle ve rijitlik değerleri tüm analizler için sabittir. İki yapılı parametrik inceleme için iki yapının da birden ona kadar değişen farklı kat sayıları için analizler yapılmıştır. Yalıtım birimi.5, 2.5 ve 4.0sn eşdeğer periyot ve %0, %20, %30 eşdeğer sönüm oranı için analizler tekrarlanmıştır. Analizler yapıların birlikte bulunduğu doğrultu için yapılmış olup, diğer yöndeki etkiler ve izolatörlerin iki yönlü etkileşimleri kapsam dışıdır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

16 TEORİK ALTYAPI GİRİŞ 2 TEORİK ALTYAPI Eşdeğer Statik Yöntem Sismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket Denklemleri Ortak Yalıtım Düzlemindeki Yapıların Hareket Denklemleri Doğrusal Olmayan Çözümleme Yöntemleri Newmark-β Yöntemi Çift-Doğrusal Eleman Newton-Raphson Yöntemi 3 PARAMETRİK İNCELEME 4 SONUÇLAR Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

17 Eşdeğer Statik Yöntem TEORİK ALTYAPI Eşdeğer Statik Yöntem u g b fmax fb M fy Qy k2 Modelleme k keff ub uy umax u g(t) fmax Q fb ESo umax ub Spektral İvme Sa(g) ξ = %5 ξ = %30 x g b T eff,ξ eff S ae (T eff,ξ eff ) ED Periyot T (sn) F iso ξ eff = 4π E D E So M T eff = 2π k eff Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

18 TEORİK ALTYAPI Eşdeğer Statik Yöntem Eşdeğer Statik Yöntem - Üst Yapıya Dağılım m 2 m m yal F 2 F yal F V 2 V V yal Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

19 TEORİK ALTYAPI Eşdeğer Statik Yöntem Eşdeğer Statik Yöntem - Taban Kesme Kuvveti Katsayısı W W s F s F iso Tipik sismik yalıtımlı yapılar için F s = F iso W s W Tipik olmayan sismik yalıtımlı yapılar için F s = (2 3) F iso W s W Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

20 TEORİK ALTYAPI Sismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket Denklemleri m 2 x2 b k 2,c 2 m x b k,c m 2 ẍ abs 2 k 2 (x b 2 xb ),c 2(ẋ b 2 ẋb ) k 2 (x2 b xb m ẍ abs ),c 2(ẋ2 b ẋb ) k x b,c ẋ b x g b F s F iso M b ẍ abs b Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi; Mẍ + Cẋ + Kx + S Fiso NL = MS ẍ abs g Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

21 TEORİK ALTYAPI Sismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket Denklemleri Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi; Mẍ + Cẋ + Kx + S Fiso NL = MS ẍ abs g {ẍb } ẍ = s ẍ g b [ ] [ Ms M sr m M = R T M s R T M M sr + M s = b 0 ] 0 m 2 [ ] [ Cs 0 c + c C = C 0 C s = 2 b c 2 ] c 2 c 2 [ ] [ Ks 0 k + k K = K 0 K s = 2 b k 2 ] k 2 k 2 {ẍb } ẍ b s = ẍ b 2 {ẋb } {ẋb } ẋ = s ẋ g ẋ b s = b ẋ b 2 { { 0 S = R = } } { } x b x = s x g b { } x x b b s = x b 2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

22 TEORİK ALTYAPI Ortak Yalıtım Düzlemindeki Yapıların Hareket Denklemleri m 2,3 x b 2,3 k 2,3,c 2,3 m,2 x b,2 m 2,2 x b 2,2 k,2,c,2 m, x b, k 2,2,c 2,2 m 2, x b 2, m 3, x b 3, k,,c, k 2,,c 2, k 3,,c 3, x g b x g b x g b Ortak yalıtım düzlemindeki yapıların hareket denklemi; Mẍ + Cẋ + Kx + S Fiso NL = MS ẍ abs g Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

23 TEORİK ALTYAPI Ortak Yalıtım Düzlemindeki Yapıların Hareket Denklemleri Ortak yalıtım düzlemindeki yapıların hareket denklemi; Mẍ + Cẋ + Kx + S Fiso NL = MS ẍ abs g {ẍb } ẍ = s ẍ g b [ ] Ms M sr M = R T M s R T M sr + M b ẍ b ẍ b s, s = ẍ b s,2 ẍ b s,3 [ ] Cs 0 C = 0 C b [ ] Ks 0 K = 0 K b {ẋb } ẋ = s ẋ g b { 0 S = } M s = M s, M s, M s,3 C s = C s, C s, C s,3 K s = K s, K s, K s,3 ẋ b ẋ b s, s = ẋ b s,2 ẋ b s,3 { R = } { } x b x = s x g b x b x b s, s = x b s,2 x b s,3 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

24 Newmark-β Yöntemi TEORİK ALTYAPI Doğrusal Olmayan Çözümleme Yöntemleri M ü i + C u i + F s,i = P i () Tez çalışmasında, β = /4 ve γ = /2 değerlerine karşı gelen sabit ortalama ivme durumu kullanılmıştır. u i+ = u i + [( γ) t]ü i + (γ t)ü i+ (2) u i+ = u i + ( t) u i + [(0.5 β)( t) 2 ]ü i + [β( t) 2 ]ü i+ (3) Bu denklemler artımsal formda yazılarak hız ve ivme denklemleri elde edilir. u i = γ β t u i γ β u i + t( γ 2β )ü i (4) ü i = β t 2 u i β t u i 2β üi (5) Denklem 4 ve 5, denklem in yerine konulursa hareket denkleminin cebirsel formu aşağıdaki gibi elde edilir. Burada A ve ˆP i terimleri aşağıda belirtilmiştir. A u i + F s,i = ˆP i (6) A = β t 2 M + γ β t C (7) ˆP i = P i + ( β t M + γ β C) u i + [ 2β M + t( γ 2β )C]ü i (8) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

25 İzolatör Modellemesi TEORİK ALTYAPI Doğrusal Olmayan Çözümleme Yöntemleri f f y Q y f b k k 2 u y u u b Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

26 Newton-Raphson Yöntemi TEORİK ALTYAPI Doğrusal Olmayan Çözümleme Yöntemleri F int s P i P i F res, j s,i res, j+ Fs,i K j+ T,i res, j+2 Fs,i K j+2 T,i F int s,i K j T,i u j i u j+ i u j+2 i u i u n i u j i u j+ i u j+2 i u Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

27 PARAMETRİK İNCELEME GİRİŞ 2 TEORİK ALTYAPI 3 PARAMETRİK İNCELEME Parametrik Analiz Detayları Analiz Metodolojisi Analiz Programı Depremsellik Ana Parametreler Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi 4 SONUÇLAR Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

28 PARAMETRİK İNCELEME Parametrik Analiz Detayları Tüm Analizlerde Kullanılan Yapıların Özellikleri 0 0 Yapı # Kat Adedi T ω ω n Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

29 PARAMETRİK İNCELEME Parametrik Analiz Detayları Parametrik Analiz Varyasyonları 0 0 T eff =.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff = %0, %20, %30. Yapı Kat = den 0 a 2. Yapı Kat = den 0 a 0 deprem kaydı Durum # T eff ξ eff. Yapı # 2. Yapı # Analiz Adedi Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

30 PARAMETRİK İNCELEME Analiz Metodolojisi Normalizasyon Yöntemi f max f y Q y f b k k 2 k eff M T eff = 2π k eff Q = πξ effk eff u 2 max 2(u max u y ) ω eff = 2π T eff u y u max u b k 2 = k effu max Q u max u y = cm Sismik yalıtımlı yapı eşdeğer periyot ve sönüm değerleri, York ve Ryan (2008) tarafından kullanılan yöntem ile istenilen değerlere sabitlenmektedir. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

31 PARAMETRİK İNCELEME Yalıtım Birimi İskelet Eğrileri Sabitler:. Yapı Kat Sayısı kat 2. Yapı Kat Sayısı kat Değişkenler: T eff =.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff = %0, %20, %30 Fiso Fiso Analiz Metodolojisi.5 04 Yapı Teff =.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Teff =.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff =.5sn, ξeff = 0.3 Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = 0.3 Yapı Fiso.5 04 Yapı Teff = 4.0sn, ξeff = Teff = 4.0sn, ξeff = Yapı Teff = 4.0sn, ξeff = 0.3 Yapı umax umax umax Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

32 PARAMETRİK İNCELEME Yalıtım Birimi İskelet Eğrileri Sabitler:. Yapı Kat Sayısı kat T eff = 2.5sn ξ eff = %20 Değişkenler: 2. yapı kat sayısı 2 den 0 a Fiso Fiso Analiz Metodolojisi Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Fiso Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı Teff = 2.5sn, ξeff = Yapı umax umax umax Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

33 PARAMETRİK İNCELEME Yalıtım Birimi İskelet Eğrileri Analiz Metodolojisi Sabitler:. Yapı Kat Sayısı kat 2. Yapı Kat Sayısı kat T eff = 2.5sn ξ eff = %20 Değişkenler: Ortak ve bağımsız yalıtım düzlemi Fiso 7,500 5,000 2, ,500 5,000 7,500 Ortak, Yapı - Bağımsız, Yapı T eff = 2.5 sn, ξ eff = u max Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

34 PARAMETRİK İNCELEME Analiz Programı ξeff Teff Eşdeğer periyot belirlenir. [ ] Ms 0 M = 0 Mb [ ] Ks 0 K = 0 Kb ẍg abs Cb = 2Mtξeffωeff [ ] Cs 0 C = 0 Cb Doğrusal zaman tanım u g b,max keff = Mt/(Teff/2π) 2 2 Eşdeğer rijitlik hesaplanır. 3 Eşdeğer sönüm belirlenir. 4 Yalıtım düzlemi için sönüm hesaplanır. 5 Kütle, rijitlik ve sönüm matrisleri kurulur. 6 Doğrusal zaman tanım analizi ile en büyük izolatör deplasmanı belirlenir. 7 Yalıtım birimi parametreleri belirlenir. Q, k2, uy, fy, k Cb = 0 8 Yalıtım düzlemi için sönüm sıfırlanır. 9 Doğrusal olmayan zaman tanım analizi yapılır. Doğrusal olmayan zaman tanım [ ] Cs 0 C = 0 Cb 0 Sonuçlar. us, us, üs, ub, ub, üb Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

35 PARAMETRİK İNCELEME Depremsellik İvme kayıtları Fahjan (2008) tarafından yapılan çalışmadan alınmıştır. Faya Kayıt Faylanma Kayıt No Deprem mesafe süresi mek. [km] [s] P007 Imperial Valley SS P002 Imperial Valley SS P0730 Superstitn Hills(B) SS P0898 Northridge RN P0856 Landers SS P0967 Northridge RN P0003 Imperial Valley SS P0020 Imperial Valley SS P0856 Landers SS P005 Imperial Valley SS Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

36 PARAMETRİK İNCELEME Depremsellik Deprem kayıtları Atik ve Abrahamson (200) tarafından önerilen yönteme uygun olarak ETABS yapısal analiz programı yardımıyla tasarım spektrumuna eşleştirilmiştir. 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem yer hareketi düzeyi.5 Eşleş. Hedef. Ort. Eş. Sa(g) T (sn) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

37 PARAMETRİK İNCELEME Ana Parametreler x b b, M s,b, x b b,2 M s,b,2 x b o, M s,o, x b o,2 M s,o,2 F s,b, F iso,b, M b ẍ abs b F s,b,2 F iso,b,2 M b ẍ abs b F s,o, + F s,o,2 = F s,t M b ẍ abs F iso,o b Kesme kuvveti katsayıları; C s,o, = F s,o, W s,o, Bağıl hata formülleri; C s,o,,err = C s,o, C s,t C s,t C s,b, = F s,b, W s,b, C s,t = F s,t W s,o, + W s,o,2 C s,t,err = (C s,o, + C s,o,2 ) 2C s,t 2C s,t Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

38 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı taban kesme kuvveti katsayısı C s,o, = F s,o, = F s,o, W s,o, M s,o, g M s,o, ωiso/ω 0.6 Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 F s,o, ωiso/ω yapı den 0 a 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 ωiso/ω Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

39 ..4 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısı C s,o, /C s,b, = F s,o,/w s,o, F s,b, /W s,b, = F s,o,/(m s,o, g) F s,b, /(M s,b, g) M s,o, M s,b, ωiso/ω 0.6 Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 F s,o, F s,b, ωiso/ω yapı den 0 a 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 ωiso/ω Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

40 ..4 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısı C s,o, /C s,b, = F s,o,/w s,o, F s,b, /W s,b, = F s,o,/(m s,o, g) F s,b, /(M s,b, g) M s,o, M s,b, ωiso/ω 0.6 Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 F s,o, F s,b, ωiso/ω yapı den 0 a 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 ωiso/ω Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

41 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısı C s,o, /C s,b, M s,o, F s,o, 0. yapı katlı 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 M s,b, F s,b, Fs,o,/Fs,b, Fs,o,/Fs,b, Fs,o,/Fs,b, Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Yapı Kat Sayısı Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Yapı Kat Sayısı Teff = 4.0 sn, ξeff = Yapı Kat Sayısı Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

42 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı taban kesme kuvveti katsayısı bağıl hatası C s,o,,err = C s,o, C s,t C s,t x b o, M s,o, x b o,2 M s,o,2 ωiso/ω Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 F s,o, + F s,o,2 = F s,t M b ẍb abs F iso,o ωiso/ω yapı den 0 a Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 ωiso/ω ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

43 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. ve 2. yapı taban kesme kuvveti katsayıları bağıl hatası C s,t,err = (C s,o, + C s,o,2 ) 2C s,t 2C s,t x b o, M s,o, x b o,2 M s,o,2 ωiso/ω 0.6 Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 F s,o, + F s,o,2 = F s,t M b ẍb abs F iso,o ωiso/ω yapı den 0 a Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 ωiso/ω ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

44 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı normalize kat kesme kuvvetleri Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = F s,o, F s,b, F s,o, F s,b,. yapı den 0 a 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 Katlar Katlar Katlar Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = 0. Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Fs,o,/Fs,b, Fs,o,/Fs,b, Fs,o,/Fs,b, Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

45 PARAMETRİK İNCELEME Ortak Yalıtım Düzlemindeki İki Yapının Parametrik İncelenmesi. yapı kat kesme kuvveti katsayıları C kat,o, = 0 F i,o, / 0 W i,o, i=m i=m F 0,o, F m,o, F,o,. yapı 0 katlı 2. yapı den 0 a T eff.5, 2.5 ve 4.0sn ξ eff %0, %20, %30 0 m Katlar Katlar Katlar Teff =.5 sn, ξeff = 0. Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = 0. Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Ckat,o, Ckat,o, Ckat,o, Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

46 SONUÇLAR GİRİŞ 2 TEORİK ALTYAPI 3 PARAMETRİK İNCELEME 4 SONUÇLAR Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

47 SONUÇLAR Sonuçlar I Yalıtım birimlerinin sahip olduğu histeretik sönüm nedeniyle meydana gelen yüksek mod etkisi doğrusal analizler ile bulunan sonuçların değişmesine neden olmaktadır. 2 Ortak yalıtım düzleminde bulunan ve farklı açısal frekanslara sahip yapıların şekil değiştirme ve iç kuvvetleri, bağımsız yalıtım düzleminde bulunan aynı yapılara kıyasla artış göstermektedir. 3 Yapı taban kesme kuvvetlerinin üst katlara dağılımının eşdeğer sönüm oranının artışı ile dikdörtgen formdan ters üçgen formuna doğru değiştiği görülmüştür. Ayrıca iki yapının açısal frekanslarına bağlı olarak bu değişimin artış veya azalışta olduğu tespit edilmiştir. 4 Deprem derz mesafelerinde doğrusal yöntemler ile bulunan değerlerin yeterli olduğu tespit edilmiştir. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

48 SONUÇLAR Sonuçlar II 5 Ortak yalıtım düzleminde bulunan. yapı taban kesme kuvveti katsayısının toplam taban kesme kuvveti katsayısına göre bağıl hatasının en büyük değeri, ve 0 katlı iki yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda ve T eff = 2.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için 2.20 olarak hesaplanmıştır. 6 Ortak yalıtım düzleminde bulunan yapıların taban kesme kuvveti katsayılarının toplam taban kesme kuvveti katsayısına göre bağıl hatasının en büyük değeri, 2 ve 0 katlı iki yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda ve T eff = 2.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için 0 olarak hesaplanmıştır. 7 Yalıtım birimi kesme kuvveti katsayısının ortak yalıtım düzleminde bulunan yapıların toplam taban kesme kuvveti katsayısına göre bağıl hatasının en büyük değeri, ve 5 katlı iki yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda ve T eff = 2.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için -8 olarak hesaplanmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

49 SONUÇLAR Sonuçlar III 8 ve 0 katlı iki yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda T eff = 4sn ve ξ eff =0.3 değerleri için, katlı yapının kesme kuvveti kat ivmesi ve göreli kat ötelemesinin, bağımsız yalıtım düzleminde bulunması durumuna göre 3.27 katına çıktığı belirlenmiştir. 9 ve 0 katlı iki yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda 0 katlı yapının kat kesme kuvvetleri, bağımsız yalıtım düzleminde bulunması durumuna göre alt katlarda en büyük azalma T eff =.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için %2.6 ve üst katta ise en büyük azalma T eff = 4sn ve ξ eff = değerleri için %8.9 olarak tespit edilmiştir. 0 0 katlı yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda kat kesme kuvvetleri, bağımsız yalıtım düzleminde bulunması durumuna göre alt katlarda en fazla %53. artış T eff =.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için 6 katlı yapı ile birlikte bulunması durumu için gerçekleşmiştir. Ayrıca üst katta en büyük azalma T eff = 4sn ve ξ eff = değerleri için 2 katlı yapı ile birlikte bulunmaları durumu için %26. olarak saptanmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

50 SONUÇLAR Sonuçlar IV 0 katlı yapının ortak yalıtım düzleminde bulunması durumunda göreli kat ötelemeleri, bağımsız yalıtım düzleminde bulunması durumuna göre alt katlarda en fazla %53.9 artış T eff =.5sn ve ξ eff =0.3 değerleri için 6 katlı yapı ile birlikte bulunması durumu için gerçekleşmiştir. Ayrıca üst katta en büyük azalma T eff = 4sn ve ξ eff = değerleri için 2 katlı yapı ile birlikte bulunmaları durumu için %26.4 olarak saptanmıştır. Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

51 SONUÇLAR Sabrınız için teşekkürler... Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

52 SONUÇLAR m 2 x2 b k 2,c 2 m x b k,c m 2 ẍ abs 2 k 2 (x b 2 xb ),c 2(ẋ b 2 ẋb ) k 2 (x2 b xb m ẍ abs ),c 2(ẋ2 b ẋb ) k x b,c ẋ b x g b F s F iso M b ẍ abs b Birinci kata ait hareket denklemi; ] [ ] k 2 [x b 2 x b + k x b c 2 ẋ b 2 ẋ b + c ẋ b = m ẍ abs (9) İkinci kata ait hareket denklemi; k 2 [x b 2 x b ] [ ] + c 2 ẋ b 2 ẋ b = m 2 ẍ abs 2 (0) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

53 SONUÇLAR Mutlak kat ivmeleri; ẍ abs = ẍ b + ẍ abs b Üst yapı hareket denklemi; [ ] {ẍb } [ ] {ẋb m 0 c + c 0 m 2 ẍ b + 2 c 2 2 c 2 c 2 ẋ b 2 [ ] { } m 0 0 m 2 Mutlak yalıtım düzlemi ivmesi; ẍ abs b Üst yapı hareket denklemi kapalı formu; ẍ abs 2 = ẍ b 2 + ẍ abs b () } + ẍ abs b [ ] { } k + k 2 k 2 x b = k 2 k 2 x b 2 (2) = ẍ g b + ẍabs g (3) M s ẍ b s + C s ẋ b s + K b sx b s = M s Rẍ g b M srẍ abs g (4) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

54 Yalıtım düzlemi hareket denklemi; Üst yapı taban kesme kuvveti; SONUÇLAR F s + F iso = M b ẍ abs b F internal s Yalıtım birimi kesme kuvveti; F s = F internal s (5) = R T M s ẍ b s + R T M s Rẍ g b + RT M s Rẍ abs g (6) Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi; [ ] {ẍb } [ ] {ẋb Ms M s R s Cs 0 R T M s R T M s R + M b ẍ g + s 0 C b b ẋ g b { } [ ] { } 0 F NL iso = Ms M s R 0 R T M s R T M s R + M b Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi kapalı formu; F iso = F NL iso + K bx g b + C bẋ g b (7) ẍ abs g } [ Ks K b ] { x b s x g b } + (8) Mẍ + Cẋ + Kx + S F NL iso = MS ẍ abs g (9) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

55 SONUÇLAR m 2,3 x b 2,3 k 2,3,c 2,3 m,2 x b,2 m 2,2 x b 2,2 k,2,c,2 m, x b, k 2,2,c 2,2 m 2, x b 2, m 3, x b 3, k,,c, k 2,,c 2, k 3,,c 3, x g b x g b x g b F s, F s,2 F s,3 F iso M b ẍ abs b Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

56 SONUÇLAR Birinci yapı için hareket denkleminin kapalı hali; M s, ẍ b s, + C s,ẋ b s, + K s,x b s, = M s,r (ẍ g b + ẍabs g ) (20) İkinci yapı için hareket denkleminin kapalı hali; M s,2 ẍ b s,2 + C s,2ẋ b s,2 + K s,2x b s,2 = M s,2r 2 (ẍ g b + ẍabs g ) (2) Üçüncü yapı için hareket denkleminin kapalı hali; M s,3 ẍ b s,3 + C s,3ẋ b s,3 + K s,3x b s,3 = M s,3r 3 (ẍ g b + ẍabs g ) (22) Üst yapı için hareket denklemlerinin kapalı formu; M s ẍ b s + C s ẋ b s + K s x b s = M s R(ẍ g b + ẍabs g ) (23) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

57 Üst yapılara ait taban kesme kuvvetleri; F internal s Yalıtım birimi kesme kuvveti; Yalıtım düzlemi hareket denklemi; SONUÇLAR = R T M s ẍ b s + R T M s Rẍ g b + RT M s Rẍ abs g (24) Sismik yalıtımlı çoklu yapıların hareket denklemi; [ ] {ẍb } [ ] {ẋb Ms M s R s Cs 0 R T M s R T M s R + M b ẍ g + s 0 C b b ẋ g b { } [ ] { } 0 F NL iso = Ms M s R 0 R T M s R T M s R + M b F iso = F NL iso + K bx g b + C bẋ g b (25) F s + F iso = M b ẍ abs b (26) ẍ abs g Sismik yalıtımlı çoklu yapıların hareket denklemi kapalı formu; } [ Ks K b ] { x b s x g b } + (27) Mẍ + Cẋ + Kx + S F NL iso = MS ẍ abs g (28) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

58 SONUÇLAR Newton-Raphson F int s P i P i F res, j s,i res, j+ Fs,i K j+ T,i res, j+2 Fs,i K j+2 T,i F int s,i K j T,i u j i u j+ i u j+2 i u i u n i u j i u j+ i u j+2 i u Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

59 SONUÇLAR Newton-Raphson I İterasyonun ilk adımında u j i yaklaşık olarak hesaplanır. Bu sebeple i zaman adımı için bilinen gerçek bünye denklemine teğet fiktif rijitlik matrisi K j T,i oluşturulur. Burada j üst indisi Newton-Raphson adımlarını ifade etmektedir. Buna göre fiktif teğetsel rijitlik matrisi kullanılarak aşağıdaki eşitlik yazılır. F fictive,j s,i = K j T,i uj i (29) Denklem 6 de bulunan F s,i terimi yerine denklem 29 konularak düzenlenirse aşağıda verilen eşitlik elde edilir ve u j i yaklaşık olarak hesaplanır. u j i = ˆP i (A + K j T,i ) (30) Newton-Raphson iterasyonunun j adımı için yaklaşık olarak hesaplanan yer değiştirmeler altında yapının oluşturacağı doğrusal ve doğrusal olmayan kuvvetlerin toplamı F j,int s,i terimi Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

60 Newton-Raphson II SONUÇLAR ile ifade edilir. Böylece j iterasyonuna ait dengelenmemiş kuvvet aşağıda verilen denklem ile bulunur. F res,j s,i = F fictive,j s,i F int,j s,i (3) Dengelenmemiş kuvvet, i zaman adımı içinde yapıya dış kuvvet olarak aktarılır. Böylece Newton-Raphson iterasyonunun j + adımı için çözülmesi gereken denklem aşağıda verilmiştir. A u j+ i + F j+ s,i = F res,j+ s,i (32) Denklem 29 ta belirtildiği gibi j + iterasyonu için de denklem 33 yazılır. F fictive,j+ s,i = K j+ T,i u j+ i (33) Böylece dengelenmemiş kuvvetin oluşturacağı yer değiştirme aşağıdaki formül ile bulunur. u j+ i = F res,j+ s,i (A + K j+ T,i ) (34) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

61 Newton-Raphson III SONUÇLAR j + iterasyon adımına ait dengelenmemiş kuvvet aşağıdaki denklem ile bulunur. F res,j+ s,i = F fictive,j+ s,i F int,j+ s,i (35) Burada F j+,int s,i terimi u j+ i yer değiştirmesine karşılık gelen yapının oluşturduğu içsel kuvvetlerin toplamını ifade etmektedir. Newton-Raphson iterasyonları u j i veya Fres,j s,i terimleri belirlenen hata sınırları içinde kalana kadar devam ettirilir. İterasyonlar sonucunda i zaman adımına ait yer değiştirme ve kuvvet terimleri aşağıdaki formüller ile bulunur. n u i = u j i (36) F int s,i = j= n j= F int,j s,i (37) Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

62 4 0.3 SONUÇLAR F s,t C s,t = = W s,o, + W s,o,2 F s,t M s,o, g + M s,o,2 g M s,o, M s,o,2 ωiso/ω ωiso/ω Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = F s,o, + F s,o,2 = F s,t ωiso/ω 0. Teff = 4.0 sn, ξeff = 0. Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

63 SONUÇLAR Teff =.5 sn, ξeff = 0. Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = 0.3 C iso,o = F iso,o W = F iso,o M g = F iso,o (M s,o, + M s,o,2 + M b ) g ωiso/ω M s,o, M s,o,2 ωiso/ω Teff = 2.5 sn, ξeff = 0. Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = 0. Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = 0.3 M b F iso,o ωiso/ω ωiso/ω2 ωiso/ω2 ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63

64 SONUÇLAR Teff =.5 sn, ξeff = 0. Teff =.5 sn, ξeff = Teff =.5 sn, ξeff = 0.3 ωiso/ω Teff = 2.5 sn, ξeff = Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.6 Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.3 C iso,o,err = C iso,o C t C t ωiso/ω Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = Teff = 4.0 sn, ξeff = 0.3 ωiso/ω ωiso/ω2 0. ωiso/ω2 0. ωiso/ω2 Mücahit BEKİN Yüksek Lisans Tez Sunumu / 63