EMAT ÇALIŞMA SORULARI

Transkript

1 EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = ( 2). 4 + ( 1). ( 4) = 2) A = 3. ı x + ı y ve B = 2. ı x vektörleri arasındaki açıyı bulunuz. cosθ = A x. B x [A 2 X + A 2 y ] 1/2 = 3. B 2 x θ = cos = 3o 3) A = ı x + 4. ı y vektörünün B = 5. ı x ı y + 2. ı z vektörü yönündeki bileşenini bulunuz. A vektörü ile B vektörü yönündeki birim vektörü çarparak bulabiliriz. ı B = B B = 5. ı x ı y + 2. ı z = 5. ı x ı y + 2. ı z 3 (1). (5) + (4). ( 1) + (). (2) A B = A. ı B = 3 = 1 3

2 4) A, B ve C vektörleri ile biçimlenmiş bir paralel prizmanın hacmini hesaplayınız. A = 2. ı x + ı y 2. ı z, B = ı x + 3. ı y + 5. ı z ve C = 5. ı x 2. ı y 2. ı z Paralel prizmanın hacminin hesaplanması için skaler üçlü çarpım kullanılır Hacim= A. (B C ) = = ) Orijinden G(2, -2,-1) noktasına doğru olan birim vektör ifadesini yazın. G vektörünün genliği; G = 2. ı x 2. ı y ı z G = (2) 2 + ( 2) 2 + ( 1) 2 = 3 ı g = G G = 2 3 ı x 2 3. ı y 1 3 ı z 6) Havadaki, sonsuz uzunluklu, düzgün, yük yoğunluğu ρ l = 2 nc/m olan doğrusal çizgisel yük z ekseni boyunca yer almaktadır. (6,8,3) noktasındaki Elektrik alan şiddeti ifadesini bulunuz. E = ρ l 2. π. ε. r. ı r = r = = 1 m V. 2. π. ( 1 9 ı r = 36. ı r [ 36π ). 1 m ]

3 7) (, 4m, ) noktasında Q 1 =.35 µc yükü, (3m,, ) noktasında ise Q 2 =-.55 µc yükü bulunmaktadır. (,, 5m) noktasındaki elektrik alan şiddetini bulunuz. Yükler ile elektrik alan hesabı yapılacak olan nokta arasındaki uzaklık vektörleri: R 1 = 4. ı y + 5. ı z R 2 = 3. ı x + 5. ı z Uzaklık vektörlerinin genlikleri ve aynı yöndeki birim vektörler; R 1 = = 41 R 2 = = 34 ı R1 = 4. ı y + 5. ı z 41 ı R2 = 3. ı x + 5. ı z 34 E 1 = ( 4.ı y+5.ı z 4π( π )(41) 41 ) = 48. ı y + 6. ı z [V/m] E 2 = ( 3.ı x+5.ı z ) = π( π )(34) 34 ı x ı z [V/m] E = E 1 + E 2 = ı x 48. ı y ı z [V/m] 8) Şekilde verilen, eşit fakat zıt yüklü aralarında d kadar mesafe olan iki plaka arasında, plakalardan d/4 uzaklıkta bulunan A ve B noktalarında oluşacak elektrik alan şiddetleri arasındaki oranı bulunuz. Elektrik alan paralel plakalar arasında sabittir, iki noktadaki elektrik alan eşittir.

4 9) x=m de yüzeysel yük dağılımı ρ s1 = ( 1 3π ) nc/m2 olan sonsuz tabaka, x=4m de yük dağılımı ρ s2 = ( 1 3π ) nc/m2 olan sonsuz tabaka ve x=6m, y= koordinatlarında ρ l = 2nC/m olan sonsuz uzun çizgisel yük dağılımı bulunmaktadır. (2m,, 2m) koordinatlarında elektrik alan şiddetini hesaplayınız. Üç yük dağılımı da z e paraleldir. Dolayısıyla elektrik alan bileşeninin z bileşeni olmayacaktır. Dolayısıyla (2,, 2) noktasındaki alan ile (2,, z) noktasındaki alan birbirine eşittir. E = ρ s1. ı n + ρ s2. ı n + 2ε 2ε = 6. ı x + 6. ı x + 9. ı x ρ l 2πε r ı r = 21. ı x [ V m ] 1) Şekilde gösterildiği gibi, r a, z= da bulunan düzgün yüzeysel yük yoğunluğuna sahip diskin, (,, h) koordinatlarında oluşturacağı elektrik alan şiddeti ifadesini bulunuz. r bileşenleri birbirini götürecektir. Sadece z bileşeni kalacak. 2π E = ρ s. h 4πε a r. dr. d (r 2 + h 2 ) 3. ı z 2 = ρ s. h 1 ( 4ε a 2 + h h ). ı z

5 11) Paralel plakalı kondansatörün plakaları arasında hava varken kapasitansı 2 pf dır. Plakaların arasındaki mesafe iki katına çıkartılıp, arasına dielektrik malzeme konduğu zaman kapasitans değeri 4 pf olmaktadır. Dielektrik malzemenin bağıl dielektrik katsayısını hesaplayınız. ε. S d = 2 pf ε r. ε. S 2d = 4 pf ε r = 4 12) 4 yük, x ekseni boyunca aralarında d=3 cm mesafe olacak şekilde dizilmişlerdir. Yüklerin değerleri q 1 =+2 µc, q 2 =-1 µc, q 3 =+1 µc ve q 4 =+3 µc olduğuna göre q 1 üzerine uygulanan net elektrostatik kuvvet nedir? 13) Üç yük, kenarları d=1 cm olan eşkenar üçgenin köşelerine yerleştirilmiştir. q 3 =-4 µc, q 1 = q 2= +1 µc, olduğuna göre, q 3 yüküne etkiyen net kuvveti bulunuz.

6 14) Şekilde kesiti verilen içi boş iletken silindirin iç yarıçapı a, dış yarıçapı b dir. Silindirde kağıdın dışına doğru akım akmaktadır. Akım yoğunluğu J = c. r 2, (r: silindirin ekseninden olan uzaklık), c=3x1 6 A/m 4 a=1 cm, b=2 cm olduğuna göre toplam akımı bulunuz. 15) Küresel koordinat sisteminin merkezinde Q yükü bulunmaktadır. Şekilde gösterildiği gibi α θ β bölgesinden geçen toplam akıyı hesaplayınız. Eğer α= ve β=π/2 olsaydı sonuç ne olurdu?

7 Tam küre olsaydı, kürenin yüzeyinden geçecek toplam akı Gauss kanunundan; ψ = s D. ds = Q bulunur. Şekilde verilen bölgenin alanı; 2π β α A = r 2 sinθ. dθ. dφ = 2πr 2 (cosα cosβ) bulunur. Tanımlı bölgeden geçen net akı; ψ net = Eğer α= ve β=π/2 olsaydı (Yarım küre); A 4πr 2. Q = Q (cosα cosβ) 2 ψ net = Q 2 16) Toplam yükü 4/3 nc olan düzgün yüzeysel yük dağılımına sahip dairesel diskin yarıçapı 2m dir. Diskin ekseninden 2m ilerisindeki potansiyeli bulunuz. Toplam yük verilmiş, öncelikle yüzeysel yük yoğunluğunu bulmamız gerekmektedir: ρ s = Q A = 1 8 3π C/m2 R = 4 + r 2 m V = 3 π 2π 2 r. dr. dφ = 49.7 V 4 + r 2

8 17) Şekilde verilen kondansatörün palakaları arasında bağıl dilektrik katsayısı ε r = 4.5 olan dielektrik malzeme vardır. Kapasitansını hesaplayınız. Plakalar arasındaki potansiyel farkı bulalım: V = E. dl = α ( D φ ε. ε r. ı φ). (r. dφ. ı φ) = D φ α dφ ε. ε r = D φ. r. α ε. ε r Kapasitansı bulabilmek için plakaların üzerindeki toplam yükü bulmamız lazım. Akı yoğunluğu vektörünü kullanarak hesaplayabiliriz. D φ = ε. ε r. V /r.α ve φ = α daki plakada yük yoğunluğu; Plaka üzerindeki toplam yük; Kapasitans; ρ s = E n. ε = D n = D φ = ε. ε r. V r. α Q = ρ s ds = ε. ε r. V. dr. dz r. α h r 1 r 2 = h. ε. ε r. V ln r 2 α r 1 C = Q = h. ε. ε r ln r 2 V α r 1 Sayısal değerler denklemde yerine yazılırsa C= 7.76 pf bulunur.