YUVARLAK ODUNLARDA ÇAP, UZUNLUK VE HACİM BELİRLENMESİ

Transkript

1 YUVARLAK ODUNLARDA ÇAP, UZUNLUK VE HACİM BELİRLENMESİ Daha önceki kısımlarda, ağacın geometrik bir şekle sahip olmadığı, bu nedenle, yapılacak kimi ölçülerle, hacminin saptanmasının mümkün olamayacağı belirtilmiştir. Ağaçtan elde edilen odunlar da geometrik şekil göstermediklerinden, bunların hacimlerinin de, tespiti söz konusu değildir. Odunun hacminin belirlenmesi denildiğinde, genellikle, kesilen ağacın gövdesinden çıkarılan, şekilleri oldukça düzgün parçaların hacminin bulunması anlaşılır. Geometrik şekillere benzerliklerden yararlanılarak, formüller kullanılıp, bunların hacminin belirlenmesine çalışılır. Şekli düzgün olmayan odunlar ile yığın halinde değerlendirilen odunlar da, uygun yöntemlerle hacimlendirilir. Ağaç kesildiğinde, elde edilen her tür (yapacak ya da yakacak) odunun hacminin veya miktarının bulunması için, ormancılıkta kullanılan formüller ve yöntemler vardır. Bunlar: hacmin önemli bölümünü oluşturan, şekilleri oldukça düzgün, gövde odunlarının hacimlerinin belirlenmesinde kullanılan formüller; şekilleri düzensiz odunların hacminin bulunmasında ve yığın yapılan odunların miktarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerdir. Gövdeden çıkan odunların hacminin bulunması önemlidir. Çünkü gövde odunu, ağacın değerli olan kısmıdır. Oldukça düzgün bir şekil gösterir. Gövde odunu, ağacın dalları ve kesim yerinde kalan dip kütük çıktıktan sonra, kalan kısmıdır. Gövde odununun, ince uçta kabul edilen en küçük çapa kadar olan kısmı, Kalın Odun adını alır. Kalın odundan çıkan parçaların hacminin belirlenmesine çalışılır. Fiyatı yüksek olan ürün, bu kısımdan elde edilir. Gövdenin alt tarafında bulunan, çapı kalın olan ve tomruk olarak değerlendirilen parçaların ederi, diğer ürünlere oranla çok daha yüksektir. Tüm çabalar, ekonomik kazancın önemli bölümünü sağlayan, tomrukların hacimlendirilmesine yöneliktir. Önerilen ve kullanılan formüller, yöntemler, bunun gerçeğe olabildiğince yakın biçimde bulunabilmesi içindir. Kesilmiş ağacın gövdesinden elde edilen tomruk, direk ve diğer ürünlerin hacimlerinin bulunması işlemi yapılır. Hacmi belirleyebilmek için uygulamada kullanılan formüllerin ve uygulanan yöntemlerin, kolay, ölçme ve işlemleri basit, gerçeğe olabildiğince yakın sonuçlar verebilir olması istenir. Yuvarlak odunların hacimlendirilmesinde, bunların çapları ve uzunlukları ölçülür. Çok sayıda ölçüye dayalı olarak düzenlenmiş, çapa ve uzunluklarına göre, hacim tablolarından, hacimleri bulunur. Kalın odun kısmından elde edilen parçaların hacimlendirilmesinde, şekil kat sayısı söz konusu olmadığından, burada kullanılan hacim tabloları, ülkelerce kabul edilmiş, her tür için hazırlanmış genel tablo durumundadır. Bunlardan yararlanılır. şekil kat sayısı, ağaç hacminin belirlenmesinde gereklidir. Çap Ölçümü Hacim bulunmasında ve ürün değerinde, çap en önemli öğedir. Çapların ölçülmesinde, Çapölçer kullanılır. Genellikle santimetre bölümlü yapılırlar. Çaplar santimetre olarak yazılır. Yüksek doğruluk düzeyi istenen işlerde, araştırma

2 çalışmalarında, milimetre bölümlü çapölçerler kullanılır ve çaplar milimetre olarak kaydedilir. Ağaç malzemeden veya metalden yapılırlar. Odundan olanların cetvel kısmı ceviz, armut, şimşir gibi sert ağaçtan yapılır. Sonradan çalışarak, aletin bozulmaması için, çapölçerin yapıldığı odunun tam kuru olmasına dikkat edilir. Alüminyumdan yapılanlar, hafif ve sağlamdır. Arazide çalışılırken, ellerin üşümemesi için, tutma yerleri deri ile kaplanmıştır. Bunlar, doğruluk düzeyi yüksek çapölçerlerdir. Ormancılık tekniği ve buna bağlı uygulamalarda meydana gelen gelişmelere koşut olarak çok çeşitli çapölçerler yapılmış ve uygulamada kullanılmıştır. Tomruğun kesiti daire olmadığından, çap yerine çevre ölçülmesinin daha doğru olacağı düşünülerek, bu yola gidilmiştir. Bu usul Fransa da çok kullanılmaktadır. Çevre ölçmenin doğru olacağı düşüncesi vardır. Fakat burada sistematik bir hata, söz konusudur. Çünkü, çevreleri eşit olan yüzeylerin en büyüğü dairedir. Tomruğun kesiti daire olmadığından, kesit daire olarak kabul edilip, buna göre hesap yapıldığında, hacim olduğundan fazla bulunur. Ağaçlar rüzgar etkisi, meyil, ışık durumu, kök ve tepe şekli, ağaç türü gibi nedenlerle, eksantrik gövde yaparlar. Gövde kesiti daireden farklıdır. Kesit daireden uzaklaştığı ölçüde, çevreden hacim hesaplanmasında, sonuç fazla çıkar. Yerde yatan tomruğun altından geçirmek için 6 cm uzunluğunda bir çelik tel, bunun ucuna bağlanmış.5-3 m ipten oluşan bir düzenle, çevre ölçülür. Çelik telin ucunda halka vardır. İp bu halkaya bağlıdır. İpin serbest ucunda en sonda bir düğüm bulunur. Çelik tel ağacın altından geçirilir. Düğüm tomruğun üstüne gelinceye kadar tel çekilir. İp tomruğa sarılarak düğümle karşılaşan yere kadar getirilir. Sağ elle düğüm tutulurken, sol elle ip düğüme kadar sarılarak karşılaşma sağlanır. Sonra, ip sol elle çekilerek tomruğun altından kurtarılır. İpin, düğümden tutulan yere kadar uzunluğu ölçülerek, çevre bulunur. Çevre ölçmek için, bir tarafı santimetre taksimatlı, çevreyi veren ölçüyü; diğer tarafı, bu santimetre çevreye karşılık olan çapı gösteren, bez veya çelik şeritler yapılmıştır. Çap yerine çevre ölçülen çalışmalarda, çapölçer yerine bu şeritler kullanılır. Bez şeritler ormanda ıslanır ve çabuk yıpranır. Doğruluk düzeyi azalır. Buna karşılık, çelik şeritle çalışma güçlüğü vardır. Bunlar da çabuk kıvrılır, katlanır, bir süre sonra da kırılırlar. Çalışmalarda bu konulara dikkat edilmeli; bez şeritle çalışılıyorsa, ıslanıp, yıpranmamasına, çelik şeritle çalışılıyorsa, katlanıp kırılmamasına özen gösterilmelidir. A. Odunların Kesit Yüzeyinin Hesabı Çap veya çevre ölçüldükten sonra, kesit yüzeyinin hesaplanması gerekir. Göğüs yüzeyi ve hacim hesaplarında, kesit yüzeyi bulunur. Kesit yüzeyinin hiç bir zaman daire olamayacağı daha önce belirtilmişti. Ancak, kesit yüzeyi daire olarak kabul edilip, buna göre hesaplar yapılır. Fakat, belirgin biçimde, daireden çok farklı yüzeylerle karşılaşılması durumunda, kesitin şeklinin biçimine, işin amacına, önemine, istenilen doğruluk derecesine göre, değişik yöntemlerle, kesit yüzeyleri hesaplanmaktadır. Çap ölçülmüşse, tek çap için :

3 d g = ( ). = d =.785d 4 İki çap için : d + d d + d g = ( ) =.785( ) 4 Fazla sayıda çap ölçülmüşse : d + d dn d + d d ).785( n g = ( = ) olur. 4 n n Çevre ölçülmüşse : g=[ d ] dir. c d= olduğundan; c c c g = [ ] = ( ). = = c =.8c bulunur Düzgün olmayan gövde kesitlerinin yüzeyinin bulunmasında, konunun önemine göre değişik yollarla kesit yüzeyi bulunabilir. Uzun çap doğrultusunda çizilen eksene dikler çıkılarak, meydana gelen yamukların alanları toplamına, iki kenardaki parçalar eklenip, toplam kesit yüzeyi elde edilir. Veya yüzey milimetrik kağıda çizilir, kareler sayılarak yüzey bulunur. Ya da tartı yöntemi ile yüzey hesaplanabilir. Belli yüzeydeki ağırlığı hesaplanan kağıda, yüzey çizilerek, kesilir ve tartılarak, oranlanıp, yüzey bulunur. Son iki şekil güç ve zaman alıcıdır. Ancak, önemli işlerde, araştırma çalışmalarında, yüksek doğruluk elde edilebilmesi amacıyla bu yola gidilir. Şekil kağıda çizilip, yüzeyi planimetre ile ölçülerek de bulunabilir. Çap ve çevre ölçüldüğüne göre, kesit yüzeyini veren aletler, tablolar geliştirilmiştir. Çap ve uzunluğuna göre de, hacimleri veren tablolar düzenlenmiştir (Kübaj Cetvelleri). Bu tür tablolar, genel tablo kabul edilirler. Ancak, yüksek doğruluk düzeyi istenen işlerde,bur tabloların kullanılmasının, kimi hata ile yüklü olacağı dikkatten uzak tutulmamalıdır. Çünkü, yetişme yeri koşulları ve uygulanan silvikültürel işleme göre, ağaçların gövde formu değişiklik gösterir. Gövdeden çıkan parçaların şeklinin de buna bağlı olarak, faklı olacağı beklenebilir. Bu tür tabloların kullanımında, olabildiğince yöresel olarak geçerli olabilecek durumdakiler yeğlenmeli, bu mümkün olamıyorsa, tablo kullanmaktan kaçınılmalıdır. Hele farklı ağaç türleri için, herhangi bir tablonun kullanılması durumunda ortaya çıkabilecek hatanın bilincinde olunmalıdır...3. Uzunluk Ölçümü Gövde kalın odun kısmından çıkarılmış olan yuvarlak odunların uzunluğu, uzunluk latası veya şerit metre ile ölçülür. Ölçme üst yüzeyden yapılır.

4 Şerit metreler değişik uzunluklarda olabilmektedirler. Gövde kalın odun ve tomruk ölçmek için, çok uzun şerit metreye gerek yoktur. metrelik şerit yeterli ve uygun olur. Burada da yukarıda değinilen durumlar söz konusudur. Bez şerit metreler, ormanda kullanışlı değillerdir. Islanıp, çabuk yıpranırlar. Uzunlukları artar, duyarlıkları bozulur. Uygulamada çelik şerit metre kullanılmaktadır. Çelik şerit açılırken dikkatli olmak gerekir. Gövde uzunluğunun ölçümünde, hızla çekilirse, şerit bitince en sonda şeridi makaraya bağlayan kaynak zorlama sonucu kopar, kırılır. Şerit çekilirken, kıvrım yapmamasına da dikkat edilmelidir. Kıvrım yerinden katlanır ve çabuk kırılır hale gelir. Tomruk uzunluklarının ölçülmesinde, genellikle Ölçme Latası kullanılır (Şekil 5). Latalar m, m ya da daha uzun olabilir. Fakat uzun latalar kullanışlı değildir. Tomruk uzunlukları çok fazla olmadığından, en çok kullanılan, metrelik latalardır. Kuru, sert odundan yapılırlar. Bir ucu çivi biçiminde, diğer ucunda dişli madeni başlık bulunur. Santimetre taksimatlı yapılırlar. Kullanım sonucu, rakamların silinmemesi için, kalın bir cila tabakası ile kaplanırlar. Uygulamada böyle lata bulunmayan durumlarda, ölçülü sopalar kullanılarak, işlerin yürütülmesine çalışılır. Ormanda kesim işlerinde, gövde odununun ürün çeşitlerine bölünmesinde, boylar ölçülürken, m uzunluğunda, ince, kızılcık, fındık gibi sağlam ağaçlardan yapılmış sopaların kullanımı yaygındır. Bunun ortasında da işaret vardır. Boylar ölçülürken, bu sopa ile hızlı biçimde çalışabilmektedir. Dikkatli çalışılırsa, doğru ölçü yapılabilir. Fakat, duyarlı uzunluk ölçüsü yapılabilmesi yönünden, lata kullanılmalıdır...4. Çap ve Uzunluk Ölçümünde Yapılabilecek Hatalar Ormancılığın uğraşı objesi olan ağaç, geometrik bir şekle sahip bulunmadığından, bunun hacminin saptanması söz konusu olmaz diyoruz. Ağacın kesilmesiyle elde edilen odunlarda da aynı durum geçerlidir. Ancak, kabul edilen esaslara göre, doğru ölçüler için, sonuçlar elde edileceğinin bilincinde olunmalı; çap ve uzunluk ölçülürken hata yapılmamasına özen gösterilmelidir. Hacmin Belirlenmesinde Kullanılan Formüller Uzun yıllar teknik ormancılık uygulamalarında, değişik zamanlarda, çeşitli ülkelerde, formüller önerilmiştir. Bunların kimileri pratikte taraftar bulamamış, bu nedenle, uygulamaya girememiş veya bir süre uygulandıktan sonra terk edilmişlerdir. Kimileri de kullanışlı bulunmuş, uygulamada benimsenmiş ve günümüze kadar gelebilmiştir. En az ve kolay ölçmeleri gerektiren formül, basittir, kullanışlıdır. Fakat odunun şekli düzgün değildir. Ayrıca, daha yüksek düzeyde sağlıklı sonuç istenebilir. Bu durumda, daha fazla işlem yapılması ve uzun hesaplara girilmesi gerekir. Bu nedenlerle, değişik formüller ortaya çıkmıştır. Uygun olanı kullanılarak, hacim belirleme işi yapılır. Burada, önerilmiş bulunan, fakat uygulamada benimsenmemiş, sakıncaları nedeniyle terk edilmiş olanlara bilgi yönünden değinilmiş; günümüzde kullanılan, çalışmalarımızda bize yardımcı olan formüller incelenmiştir. Bunlar: a. Orta Yüzey Formülü ( Huber Formülü )

5 En eski hacim formülü budur. Tomruğun ortasından ölçülen tek çapla, hacim bulunmaktadır. Ölçülen çapa ait kesit yüzeyi, tomruğun uzunluğu ile çarpılarak, meydana gelen silindirin hacmi, tomruğun hacmi olarak kabul edilmektedir. Orta yüzey formülü, basit olması, tek çap ölçüsü gerektirmesi bakımından, uygulamada en çok kullanılan bir formüldür. Bu formülün 758 yılında matematikçi Kastner tarafından ortaya atıldığı, 83 yılında König, 87 yılında G.L. Hartig (hacim tablolarının hazırlanmasında) tarafından kullanıldığı bildirilmektedir. Fakat formül ormancılıkta 8 yılında Huber tarafından tanıtılmış olduğundan, Huber Formülü adını almıştır (Fırat, 973, s. 5). Gövdeden kesilen parçanın (uzun, yuvarlak, yapacak odun; genellikle, tomruk, direk, sanayi odunu) ortasındaki çap için daire yüzeyi, uzunluğu ile çarpılarak, hacim bulunur (Şekil 9). d V = ( ). l = d.l olmaktadır. 4 Orta yüzey formülünün ülkemizde kullanımı, 36 sayılı orman kanunu ile zorunlu tutulmuştur. Daha sonraki yıllarda değişen yasalarda da kabul edilerek, uygulamada yer almış ve günümüze kadar gelmiştir. Bir tek çap ölçülmesini gerektirmesi ve basit olması nedeniyle, uzun yıllardan beri kullanılmaktadır. Tek çap ölçülmesi avantajı yanında, kolaylığı nedeniyle, diğer bir çok ülkede de, orta yüzey formülü uygulamada kullanılmaktadır. b. Uçlardaki Yüzeyler Ortalaması Formülü (Smalian Formülü) İsminden de anlaşılacağı gibi, bu formülde, tek çap yerine iki çap ölçülmektedir. İki uçtaki çaplar ölçülüp, bulunan yüzeylerin ortalaması alınarak, uzunlukla çarpılıp, hacim bulunur. Bu formül Smalian tarafından önerildiğinden,. Smalian Formülü olarak adlandırılır. Durum Şekil da gösterilmiştir. d dn ( ) + ( ) d + dn g + gn V =. l =.. l =. l 4 Uçlardaki yüzeyler ortalaması formülü ( Smalian Formülü ) silindir, paraboloit ve kesik paraboloite benzer şekiller için doğru sonuç verir. Diğerlerinde hacim daha fazla çıkar. c. Uçlardaki Çaplar Ortalaması Formülü Bu formülde, tomruğun iki ucundaki kesit yüzeyleri ortalaması yerine, çapların ortalaması alınarak, bulunan daire yüzeyi, uzunlukla çarpılıp, hacim hesaplanmaktadır (bk.şekil ).

6 d + dn V d + dn =. l = ( ). l 4 Eskiden kullanılmış ve terk edilmiş bir formüldür. Satıcının zararına sonuç vermektedir. Çünkü formül paraboloit şekillerde eksik; konimsi parçalarda, orta yüzey formülü ile aynı; nayloitte, doğru hacim bulunmasını sağlar. Gövdede dolgun kısım (paraboloit bölüm) çoğunlukta olduğundan, bu formülle hacimlendirme yapıldığında, bulunacak hacim, gerçeğinden daha az çıkar. d. Hossfeld Formülü Hossfeld formülünde, hacmi bulunacak tomruğun, kalın uçtan, uzunluğun üçte birindeki çap ( d ) ve ince uçtaki çap (d n ) ölçülerek, birinci çapa ( d ) ait yüzeyin üç 3 katı ile ikinci çapa (d n ) ait yüzey toplanıp, uzunluğun dörtte biri ile çarpılarak, hacim bulunmaktadır. d 3 d n V = ( ).3 + ( ). 4 l l = (3d 4 4 Bu formüle göre hacim belirlenebilmesi için, İki ayrı yerden çap ölçülmesi külfeti yanında; hesabı uzun ve karışık bir formüldür. e. Newton - Riecke Formülü Genel hacim formüllerinde, kesik dönel cisimlerin hacimlerinin bulunması için : Matematikçi Newton; V = l. 6 (d 4 + 4d / + d n ) + 3 d n ) = l (g + 4g + g n ) formülünü vermiştir. 6 Riecke bu formülün ormancılıkta tomrukların hacimlendirilmesi için kullanılmasını önermiştir. Bu nedenle, formül ormancılıkta Newton - Riecke formülü adını almıştır. Formül dikkatle incelendiğinde, bir tane uçlardaki Yüzeyler Ortalaması (Smalian) ve iki tane orta yüzey (Huber) formülünden oluştuğu görülür. Formül: l l g + gn V = (g + 4g / + gn ) = + g / 6 3 biçiminde yazıldığında, iki orta yüzey + bir uçlardaki yüzeyler ortalaması formülü işleme girmektedir. f. Beştebir Usulü ( Fransız Usulü ) Çevre ölçülerek, hacim bulunması esasına dayanan, pratik ve kolay bir formüldür. Ancak, çevre ölçülerek kesit yüzeyi hesaplandığından, ölçünün yapıldığı noktadaki gövde kesitinin daireden uzaklaşması oranında, hata meydana gelir. 3

7 Orta yüzey formülüne göre hacim; V = g l dir. g yerine d ve..d..yerine..de.. 4 c yazılırsa; c c V = l. = l.. = 4 c c l. = l. olur = 4 x 3.46 = 56 dır. Bu, yaklaşık,. 5 alınırsa; c V = l. ; Pay ve payda ile çarpılarak ;.5 c c c V = l bulunur. = ( ) yazılarak ; V = ( c) l formülü elde edilir. 5 HACMİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN YÖNTEMLER Odunların hacmini belirlemekte kullanılan formüller bilindikten sonra, bu işin nasıl yapılacağının da belli esaslara bağlanması gerekir. Formül ile yöntem sözcüklerine dikkat edilmelidir. Formülden, hesaplamada yararlanılır. Yöntem, işin yapılış biçimidir. Düzgün şekilli odunların hacimlerinin belirlenmesinde kullanılan yöntemler başlığı altında, tomruk, direk gibi odunların hacmi bulunurken, bu işin, hangi şekillerde, nasıl yapılacağı açıklanmıştır. Odun hacminin bulunmasında formüller ve yöntemler denilince, kıymetli olan kalın odun hacminin belirlenmesinin anlaşılacağına; tüm çabaların genellikle bu konuda yoğunlaştığına, bundan önce değinilmiştir. Değerli olan kalın odun miktarının, gerçeğe olabildiğince yakın biçimde belirlenebilmesi için, uygun formül yanında, hacimlendirme işinin yapılış biçiminin (uygulanan yöntemin) önemi bulunmaktadır. Şekli düzgün odunların hacimlerinin belirlenmesinde kullanılan yöntemler, seksiyon yöntemi ve önceden hazırlanmış ortalama sayılardan yararlanılarak hacim bulunması yöntemi olarak iki çeşittir. Bunlar aşağıda açıklanmıştır:. Seksiyon Yöntemi Gövdeden elde edilen, şekilleri oldukça düzgün kabul edilebilen, yuvarlak odunların ( tomruk, direk, vb ) hacimlerini bulmakta kullanılan formüllerde, hatayı artıran etken uzunluk olmaktadır. Gövdeden çıkarılan parçaların uzunlukları kısa olduğu ölçüde, şekilleri silindire yaklaşmakta, dip ve uç çapları arasındaki fark azalmaktadır. Bu nedenle, gövde odununun hacminin belirlenmesinde, gövdenin kısa parçalara bölünerek, her birinin ayrı ayrı hacimlendirilmesi yoluna gidilmesinin, gerçek hacme yaklaşılabilmesi yönünden uygun olacağı düşünülmüştür. Bu şekilde, gövde kısa parçalara ( Seksiyon ) ayrılarak, bunların hacimlerinin bulunması ve seksiyonlar toplanarak, gövde hacminin belirlenmesi için kullanılan

8 metoda, Seksiyon Yöntemi denir. Olabildiğince kısa seksiyonlar ayrılıp, bunların hacimlendirilmeleri yoluna gidildiğinde, sağlıklı sonuç elde edilebilmesi olasılığı artar. a.orta Yüzey (Huber) Formülü Kullanıldığında, Seksiyonların Ayrılışı ve Hacimlendirilmesi Gövde odunu seksiyonlara ayrılmakta, her seksiyon ortasında çap ölçülerek hacimlendirilmektedir. Seksiyonların ortasındaki yüzeyleri g, g,..., g n olursa; seksiyonların uzunlukları eşit alındığında, seksiyon ortalarından ölçülen çaplara göre, kesit yüzeyleri hesaplanarak, seksiyon uzunluğu ile çarpılıp, toplam seksiyonlar hacmi bulunur. V = l ( g + g g n ) olur. Bulunan V seksiyonların hacimleri toplamıdır (Kalın odun hacmi). Gövde hacmi için, seksiyonlar ayrıldıktan sonra, kalan uç parçanın (v) hacminin de katılması gerekir, bu unutulmamalıdır. Buna göre gövde hacmi: V = l (g + g g n ) + 3 g l olur b. Uçlardaki Yüzeyler Ortalaması (Smalian) Formülü Kullanıldığında, Seksiyonların Ayrılışı Ve Hacimlendirilmesi Gövde yine seksiyonlara ayrılmakta, her bir seksiyonun hacmi, uçlardaki yüzeyler ortalaması (Smalian) formülü,ile hesaplanmaktadır. Burada da eşit uzunlukta seksiyonlar ayrılır. Her bir seksiyonun uçlarındaki yüzeyleri g, g,.., g n dir. Uçlardaki yüzeyler ortalaması alınarak, seksiyon uzunluğu ile çarpılıp, her bir seksiyonun; seksiyonlar toplanarak da, kalın odun hacmi bulunur.aynı biçimde, burada da, kalın odun hacmine, uç parça ve dip kütük hacimleri eklenerek, gövde hacmi elde edilir. g + g İlk seksiyon için, V = ( ). l g g İkinci seksiyon için, V ( + = ). l gn + gn Son seksiyon için, Vn = ( ). l Seksiyonlar toplandığında, g ve g n birer tane; diğer g, g,..., g n- ikişer tane bulunmaktadır. Buna göre, seksiyonlar toplamı + uç parça olarak, gövde odunu hacmi; g + g n ' V = ( + g + g g n ). l + g l + olur. Dikkat edilirse, uç parçanın (uçta artan koninin) dip yüzeyi (koninin tabanı) g = ' g n dir. l uç parçanın uzunluğudur. Bu yöntemle seksiyon hacimleri bulunurken, seksiyonlara dikkat etmek gerekmektedir. Orta yüzey formülü ile hacimlendirmede, seksiyon ortasından; uçlardaki yüzeyler ortalaması ile hacimlendirirken, seksiyon uçlarından çap ölçülerek, yüzeyler hesaplanır. Uç parça, orta yüzey formülü ile hacimlendirmede, son seksiyonun bittiği yerden sonrası (son çap ölçülen nokta değil, burası son seksiyonun ortasıdır);

9 uçlardaki yüzeyler ortalaması formülü ile hacimlendirmede, son kesitten (son çap ölçülen nokta) sonra kalan parçadır (bk. Şekil 3). c.newton-riecke Formülü ve Simpson Kaidesiyle Seksiyonların Ayrılışı Ve Hacimlendirilmesi Newton Riecke formülü, en sağlıklı sonuç verebilmektedir. Gövde seksiyonlara ayrılır, her bir seksiyon da, Newton Riecke formülü ile hacimlendirilirse, gerçeğe yakın sonuçlar elde edilebilir. Bu yöntemle hacimlendirmede; eşit uzunlukta, çift sayıda seksiyon ayrılarak, bunlar ikişer ikişer değerlendirilir. Seksiyonların toplam hacmi bulunduktan sonra, yine uç parça hacmi eklenerek, gövde odunu hacmi bulunur. İlk iki seksiyon birlikte değerlendirildiğinde, Newton - Riecke formülüne göre bunun hacmi; d V + V = l. ( ) 6 d + 4( ) d + ( ) V + V =. l. (g + 4g + g ) = l(g + 4g + g ) olur. 6 3 Bu şekilde devam edildiğinde, en sondaki iki seksiyonun hacmi de ; V n - + V n = 3.l ( g n- + 4 g n- + g n ) dir. Tüm seksiyonlar toplandığında, g ve g n birer tane; g,g 3, g 5 gibi tek sayılı olanlar, dörder tane; g, g 4, g 6 gibi çift sayılılar da, ikişer tane bulunacak demektir. Seksiyonların hacimleri toplamı ; V= 3 l [ g +g n +4( g +g g n- )+(g +g g n- ]+ Uç parça olur. Gövde, l uzunluğunda çift sayıda seksiyon olacak biçimde işaretlenerek, d, d, d 3, d n-, d n- ve d n çaplar ölçülüp, bunlara ait kesit yüzeyleri formüldeki sayılarına göre hesaplanarak, toplanıp, seksiyon uzunluğunun üçte biri ile çarpılarak, uç parça hacmi de eklenip, gövde hacmi bulunur. Bu şekilde hesaplamada, her bir seksiyon ayrı ayrı hacimlendirilmeyip, ikişer ikişer alınarak, ölçü ve hesap işlemleri kolaylaştırılır. Ancak, daha önce Newton Riecke formülü için yapılan açıklamalarda da belirtildiği gibi, ölçü ve hesap işleri güç ve zaman alıcıdır. Bu nedenle, pratik bir hacimlendirme biçimi değildir. Fakat, doğruluk düzeyinin yüksek olması istenilen çalışmalarda, genellikle araştırmalarda, bu yöntemden yararlanılır. Ayrıca, hacmi ölçülecek gövdenin odunu değerli ise, külfet göze alınarak, Newton Riecke formülü ile seksiyonlar hacimlendirilir. d. Rölatif Uzunluklarda Seksiyonlar Oluşturularak, Gövde Hacminin Bulunması Gövde uzunluklarının farklı olmaları nedeniyle, buraya kadar açıklanan seksiyonlara ayırma biçimlerinde, kesitlerin alındıkları yerler, gövdenin değişik kısımlarına düşmektedir. Bunu önlemek, kesitlerin her zaman, gövdenin belli yerinden alınabilmesini sağlayabilmek amacıyla, rölatif uzunlukta seksiyonlar alınması düşünülmüştür.

10 Seksiyon yöntemi ile gövde odununun hacimlendirilmesinin başka bir şekli olarak bu yöntem önerilmiştir. Seksiyon sayısı aynı tutularak, gövde uzunluğuna bağlı kalmaksızın, her gövdenin rölatif olarak aynı yerinden, ve hep aynı sayıda seksiyon ayrılmaktadır. Hohenadl beş seksiyon ayrılmasını, buna göre gövdenin uzunluğunun.,.3,.5,.7 ve.9 yerlerinden çap ölçülüp, elde edilecek kesit yüzeyleri toplamını, uzunluğun beşte biri ile çarparak, seksiyonların hacimlerinin toplamının bulunmasını önermiştir. V =. l (g. + g.3 + g.5 + g.7 + g.9) olmaktadır. Gövde uzunluklarının farklı olması nedeniyle, oluşturulan seksiyonların kesitlerinin gövde üzerinde değişik yerlere düşmesi sakıncası, bu yöntemle ortadan kaldırılmaktadır. Fakat, ölçülecek çapların yerlerinin bulunması, hacim hesabı güç ve zaman alıcı bir yöntemdir. Pratik ve kullanışlı bulunmamış, uygulamada tutulmamıştır. Günümüz uygulamalarında, çok yüksek doğruluk düzeyi istenilen işlerde, araştırma çalışmalarında Newton - Riecke formülü; normal işlerde, genellikle orta yüzey formülü ile seksiyonlar hacimlendirilerek, gövde hacmi bulunur. Ağaç kesilmeden gövde hacminin bulunmasında ve gövde analizinde, ağacın odunu kıymetliyse, ilk tomruğun değerinden yitirmemesi bakımından, boyunun kısa olmaması için, uçlardaki yüzeyler ortalaması formülü ile hacimlendirme yapılır. Kesilen ağaçtan elde edilecek gövde odununun hacmi arandığında, seksiyonların hacimleri toplamına, uç parça da katılarak toplam miktar bulunur. Ağacın tüm gövde hacmi söz konusu olduğunda, gövde hacmine, dip kütük hacminin de katılması gerekmektedir. ŞEKLİ DÜZGÜN OLMAYAN ODUNLARIN HACMİNİN BULUNMASI Dendrometride hacmin saptanması, bulunması sözcüklerinin kullanılmasının, ölçülen objelerin geometrik şekiller olmaması nedeniyle yanlış olacağına daha önce değinilmiştir. Fakat burada hacmin bulunması ifadesi kullanılmıştır. Doğrudur. Çünkü, bir ağacın hacmi dahi, su dolu havuza daldırılarak, taşıracağı su ölçülebilirse, bulunabileceği de belirtilmiştir. Şekli düzgün olmayan odunların hacmi, bu amaçla geliştirilmiş aletlerde, suya daldırılıp, taşan suyun miktarı ölçülerek elde edildiğinden, tam olarak bulunabilmektedir. Şekilleri düzgün olmayan, küçük boyutlu odunların hacmini bulmak için, suya daldırılan cisim, hacmi kadar su taşırır ya da hacmi kadar ağırlığından kaybeder kuralından yararlanılmaktadır. Odunlar, su dolu kaba daldırılıp, taşan suyun hacmi ölçülerek veya, önce ağırlığı bulunup, suya sarkıtıldığında ağırlığı tekrar ölçülerek, aradaki fark olarak, hacmi bulunur. Arşimet Kanunu esasından yararlanılarak, taşırdığı suyun hacmi ölçülüp, odunun hacminin bulunması için düzenlenmiş aletlere Ksilometre adı verilir. Basit ve hassas olarak iki çeşit ksilometre vardır. Dendrometride hacim için saptama sözcüğünün kullanılmasının yanlış olacağı daha önce belirtilmişti. Ancak, bu ifade, işlenmiş, şekli düzgün olan kerestenin hacminin hesaplanması için geçerli değildir. Bunların hacminin bulunması mümkündür.

11 Boyutları belli olan kereste tek olarak veya istif edilerek, hacmi hesaplanabilir. Bu iş için, düzenlenmiş tablolardan yararlanılır. Tam olarak işlenmemiş kereste veya kenarları alınarak, taşıma kolaylığı yönünden işlem görmüş tomruklar, ortasındaki yüzey hesaplanıp, uzunluğu ile çarpılarak hacimlendirilir. Bu gibi, tümü ile düzgün hale getirilmemiş kereste ve tomruklarda sağlıklı hacimlendirme gerektiğinde, seksiyonlara ayrılarak hesap yapılmalıdır. Seksiyonlarda kesit yüzeyini bulmak için Hauska tarafından önerilmiş bulunan, Hauska Formülü kullanılabilir (Fırat, 973, s. 48). İSTİF ODUNLARININ HACMİNİN BELİRLENMESİ Tomruk, direk, sanayi odunu ve sırık gibi, yapacak odun niteliğinde olmayan; kısa, yuvarlak ya da yarma parçalar ile kağıt, lif odunu ve yakacak odun, istif edilerek hacimlendirilir. İstif odunların hacimlendirilmesinde kullanılan birim Ster dir. Eni, boyu ve yüksekliği m olan hacim içine istif edilmiş odun miktarı Sterdir (Şekil 6). Ster, m 3 hacim içine yığılan odun miktarı olmaktadır. Ülkemizde ster uzun yıllardan beri kullanılmaktadır. Fakat ster, gerçek durumu yansıtabilmesi yönünden çok değişken olduğundan, sürekli olarak yakınma konusudur. stere giren odun miktarı, metreküp hacme oranlanınca, birden küçük bir sayı çıkar. Buna Ster Kat Sayısı (Ster Emsali) denir.