ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BALYA (BALIKESİR) POLİMETALİK MADEN YATAĞI REZERVİNİN JEOİSTATİSTİK YÖNTEMLE ANALİZİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2011

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BALYA POLİMETALİK MADEN YATAĞI REZERVİNİN JEOİSTATİSTİK YÖNTEMLE ANALİZİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MADEN MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu Tez 26/01/2011 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu ile Kabul Edilmiştir Prof. Dr. Adem ERSOY Prof. Dr. Mahmut ÇETİN Doç. Dr. Suphi URAL DANIŞMAN ÜYE ÜYE Doç. Dr. Ahmet M. KILIÇ ÜYE..... Doç. Dr. Ahmet DAĞ ÜYE Bu Tez Enstitümüz Maden Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. İlhami YEĞİNGİL Enstitü Müdürü Bu Çalışma Ç. Ü. Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF2009YL14 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ BALYA (BALIKESİR) POLİMETALİK MADEN YATAĞI REZERVİNİN JEOİSTATİSTİK YÖNTEMLE ANALİZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MADEN MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman :Prof. Dr. Adem ERSOY Yıl: 2010, Sayfa: 81 Jüri :Prof. Dr. Adem ERSOY :Prof. Dr. Mahmut ÇETİN :Doç. Dr. Suphi URAL :Doç. Dr. Ahmet M. KILIÇ :Doç. Dr. Ahmet DAĞ Bu çalışma Balya (Balıkesir) Hastanetepe Kurşun-Çinko ve Gümüş yatağının rezerv ve tenör analizlerinin jeoistatistik yöntemle modellenmesini kapsamaktadır. Maden yatağına ait sondaj loglarından veritabanı oluşturulmuştur. Veriler 5 m aralıklı kompozitlere dönüştürülmüştür. Hem orjinal hem de kompozite dönüştürülen veriler sağa çarpık dağılım göstermiştir. Bu nedenle kompozit verileri logaritmik olarak dönüştürülmüş olup, bu veriler lognormal dağılım göstermiştir. Bu dağılıma ordinary kriging uygulanmıştır. Variogram analizinde farklı doğrultularda (KD ve GB) zonal ve geometrik anizotropi, düşey yönde ise jeolojik trend tespit edilmiştir. Variogram modellerinin doğruluğu, çapraz doğrulaması grafiksel ve istatistiki analizleriyle test edilmiştir. Çalışma alanında maden yatağının rezerv ve tenör tahmini yapılmıştır. Cevher dağılımları iki ve üç boyutlu tenör dağılım haritalarıyla modellenmiştir. Model doğrulama parametreleri ordinary kriging uygulama sonuçları ile orjinal veriler karşılaştırılarak test edilmiştir. Test sonuçları başarılı bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Balya Maden Yatağı, Jeoistatistik, Ordinary Kriging, Pb-Zn yatağı, Rezerv ve Tenör. I

4 ABSTRACT MSc. THESIS RESERVE ANALYSIS OF BALYA (BALIKESIR) POLYMETALLIC ORE DEPOSIT WITH GEOSTATISTIC METHOD ÇUKUROVA UNIVERSITY INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF MINING ENGINEERING Supervisor :Prof. Dr. Adem ERSOY Year: 2010, Pages: 81 Jury :Prof. Dr. Adem ERSOY :Prof. Dr. Mahmut ÇETİN :Assoc. Prof. Dr. Suphi URAL :Assoc. Prof. Dr. Ahmet M. KILIÇ :Assoc. Prof. Dr. Ahmet DAĞ This study includes reserve and grade analysis and modeling of Balya (Balıkesir) lead-zinc deposits using geostatistical methods. Database created by the drilling logs of the ore deposit. The data is converted into 5 m composite intervals. Both the original and the composite converted data showed that the data is highly right skewed distribution. Thus, the composite data was converted into logarithmic which showed lognormal distribution. Ordinary kriging applied to the lognormal distribution. Zonal and geometric anisotropy in different directions (NE and SW) and the geological trend in vertical directions have been identified in variogram analysis. The accuracy of variogram models were examined with graphical form and statistical analysis of cross validation tests. Reserve and grade the ore deposits the ore deposits were estimated in the study area. Ore distributions were modeled with two and three dimensional grade mapping. Validation parameters of the models were tested by correlation of kriging application results and original data. The test results were successful. Key Words: Balya Ore Deposit, Geostatistic, Ordinary Kriging, Pb-Zn deposit, Reserve and Grade II

5 TEŞEKKÜR Yüksek Lisans tezimin hazırlanmasında maddi ve manevi desteğini esirgemeyen, bana çalışmalarımda yol gösteren, büyük bir sabır ve özveriyle yüksek lisans tezimin hazırlanmasında yardımcı olan saygıdeğer danışman hocam Sayın Prof. Dr. Adem ERSOY a ve Sayın Öğretim Görevlisi Dr. Tayfun Yusuf YÜNSEL e teşekkürlerimi bir borç bilirim. Yüksek Lisans çalışmam boyunca bana uygulama sahası olarak seçtiğimiz Balya (Balıkesir) sahası için teknik veri/lojistik destek sağlayan Dedeman Madencilik şirketi Ar-Ge Direktörü Sayın Adil ALKU ve tüm teknik / idari personele teşekkürlerimi sunarım. Sadece bu çalışmada değil her zaman bana destek olan Duygu Erel BAYDAN, Başak DOĞRUÖZ, Araştırma Görevlisi Mahmut ALTINER ve Öğretim Görevlisi Dr. Özgür KESKİN e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ... I ABSTRACT... II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER.....IV ÇİZELGELER DİZİNİ... VI ŞEKİLLER DİZİNİ... VIII SİMGELER VE KISALTMALAR...X 1. GİRİŞ Genel Çalışmanın Amaçları ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Balya Bölgesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar Jeoistatistik ile İlgili Yapılan Çalışmalar MATERYAL VE YÖNTEM Çalışma Sahası Tarihçe Coğrafi Konum Bölgesel Jeoloji Maden Jeolojisi Maden Yatağı (Cevherleşme) Sondaj Verileri ve Kimyasal Analizler Jeoistatistik Veritabanı Jeoistatistiğin Avantajları Jeoistatistiğin Dezavantajları Variogram Modellemeleri Kontrolsüz Varyans (Nugget, C o ) Yapısal Varyans (C) Etki Mesafesi (Range, a) IV

7 Variogram Özellikleri Variogram Analiz Yapılmasının Nedenleri Çapraz Doğrulama Kriging Ordinary Kriging Kullanılan Bilgisayar Programı BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ : ORDİNARY KRİGİNG Tanımlayıcı İstatistiksel Analiz Blok Model Variogram Analizi Çapraz Doğrulama Testleri Rezerv Tahmini Tenör Tahmini Tenör Haritaları Üç Boyutlu Cevher Haritaları SONUÇLAR VE ÖNERİLER KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ V

8 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 3.1. Sondaj lokasyon adları, koordinatları ve derinlikleri Çizelge 4.1. Aykırı değer analizi yapılmış orjinal verilerin özet istatistiği Çizelge 4.2. Kompozit verilerin özet istatistiği Çizelge 4.3. Log-normal verilerin özet istatistiği Çizelge 4.4. Blok modeli için grid dizayn parametreleri Çizelge 4.5. Variogram Parametreleri Çizelge 4.6. Çapraz doğrulama testlerinin hata sonuçları Çizelge 4.7. Tenörlere göre (Pb+Zn) yoğunluk sınıflaması Çizelge 4.8. Rezerv Tablosu Çizelge 4.9. Pb nin tenör ve rezervi Çizelge Zn nin tenör ve rezervi Çizelge Ag nin tenör ve rezervi VI

9 VII

10 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Çalışma sahasının yer bulduru haritası Şekil 3.2. Hastanetepe den bir görünüm Şekil 3.3. Çalışma sahasının yüzey jeolojisi Şekil 3.4. Çalışma sahasına ait bir jeoloji kesiti Şekil 3.5. Çalışma alanı ve çevresindeki sondaj lokasyonları Şekil 3.6. İdeal bir üssel variogram ve parametreleri Şekil 3.7. Surpac yazılımında variogram parametrelerinin girildiği ekran Şekil 4.1. Pb kompozit verilerinin histogramı Şekil 4.2. Zn kompozit verilerinin histogramı Şekil 4.3. Ag kompozit verilerinin histogramı Şekil 4.4. Pb kompozit verilerinin olasılık dağılımı Şekil 4.5. Zn kompozit verilerinin olasılık dağılımı Şekil 4.6. Ag kompozit verilerinin olasılık dağılımı Şekil 4.7. Logaritması alınmış Pb nin histogramı Şekil 4.8. Logaritması alınmış Zn nin histogramı Şekil 4.9. Logaritması alınmış Ag nin histogramı Şekil Tahmin alanını içeren blok model ve poligon alanı Şekil Kompozit Pb değerlerinin yarıvariogram modeli (45 º, KD-GB) Şekil Kompozit Pb değerlerinin yarıvariogram modeli (135 º, KB-GD) Şekil Kompozit Pb değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) Şekil Kompozit Zn değerlerinin yarıvariogram modeli (45 º, KD-GB) Şekil Kompozit Zn değerlerinin yarıvariogram modeli (135 º, KD-GB) Şekil Kompozit Zn değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) Şekil Kompozit Ag değerlerinin yarıvariogram modeli (35 º, KD-GB) Şekil Kompozit Ag değerlerinin yarıvariogram modeli (125 º, KD-GB) Şekil Kompozit Ag değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) Şekil Pb ye ait variogram anizotropi haritası Şekil Pb (%) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki Şekil Zn (%) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki VIII

11 Şekil Ag (gr/ton) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki Şekil Pb için standardize edilmiş hataların histogramı Şekil Zn için standardize edilmiş hataların histogramı Şekil Ag için standardize edilmiş hataların histogramı Şekil Pb için artık değerlerin dağılımı Şekil Zn için artık değerlerin dağılımı Şekil Ag için artık değerlerin dağılımı Şekil Pb nin rezerv ve tenör grafiği Şekil Zn nin rezerv ve tenör grafiği Şekil Ag nin rezerv ve tenör grafiği Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Pb tenör dağılım haritası Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Zn tenör dağılım haritası Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Ag tenör dağılım haritası Şekil Pb sınır değer (%1) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü.haritası Şekil Zn sınır değer (%1) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü.haritası Şekil Ag sınır değer (40 gr/ton) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü.haritası IX

12 SİMGELER VE KISALTMALAR Pb : Kurşun elementi. Zn : Çinko elementi. Ag. : Gümüş elementi. Gr. : Gram. BLUE : Best Linear Unbiassed Estimator. NATO : North Atlantic Treaty Organization. 2D : 2 Boyutlu. 3D : 3 Boyutlu. MTA : Maden Tetkik Arama. İTÜ : İstanbul Teknik Üniversitesi. km 2 : Kilometre kare. m. : Metre. C : Variogramda yapısal varyans. C 0 KD-GB D-B K-G : Variogramda nugget etki. : Kuzeydoğu-Güneybatı. : Doğu-Batı. : Kuzey-Güney. µ : La Grange çarpanı. Z : Gerçek değer. Z* : Tahmin değeri. SD K : Kriging Standart Sapması. X

13 XI

14 1. GİRİŞ 1. GİRİŞ 1.1. Genel Jeoistatistik yöntemler yıldır kullanılmakta olup, son 25 yıldır madencilik sektörü tarafından geniş olarak kullanım alanı bulmuştur. Bunca geçmişine rağmen hala çoğu kişi tarafından kafa karıştırıcı ve kara sanat olarak nitelendirilmektedir. Klasik yöntemler rezerv hesaplamalarında, cevherin yapısı ve değişimi hakkında tam bilgi sunamadığından, bilgisayar paket programlarının yardımı ile jeoistatistiksel yöntemler yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Cevher tenörlerini, rezervlerini ve hesaplama hatalarını bir arada tespit etmek, maden mühendisleri ve jeoloji mühendisleri için oldukça önemlidir. Jeoistatistik uygulanana kadar bu şartlara uygun bir yaklaşım yoktu. Uygun maden üretim operasyonuna başlamak ve ekonomik faciaların önüne geçmek adına tüm maden yatakları jeoistatistiksel araştırmadan geçirilmelidir (Matheron, 1963). Jeoistatistik; en basit haliyle, jeolojik bilinmezliklerin istatistiksel olarak teorik ve pratik şekilde uygulamaya alınması olarak tanımlanabilir. Maden yataklarının ya da bazı jeolojik özelliklerin (tenör, kalınlık, yapı vb.) rasyonel ve ölçülebilir şekilde oluştuğunu ve bu oluşum şekillerinin bazı istatistiksel formüllerle ölçülebilir olduğunu bilmekteyiz. Jeoistatistiksel hesaplama yapılacak olan maden yatağını katı sınırlar, bu sınırlar içerisinde kalan; litolojik, yapısal ve tenör gibi değişikleri yumuşak sınırlar olarak tanımlayabiliriz. Yeraltındaki maden yatağının şekli, yapısı, tenörü gibi bilgiler; yeterli sondaj, jeokimyasal ve jeofiziksel analizler ya da yeraltı galeri açılmadan tam olarak tespit edilemez. Maden aramaya yardımcı olmak ve yeraltındaki belirsizlikleri en düşük düzeye indirmek için bahsedilen çalışmalara ek olarak örnekleme yapmak önemlidir. Maden yatağının yapısını ve belirlenen yumuşak sınırların içeriğini tam olarak karakterize etmek için bu örneklemeleri kullanarak bazı istatistiksel çalışmalar yaparız, jeoistatistik çalışmalar bize bu konuda yardımcı olur. Jeoistatistiksel çalışmalar bize maden yatağının ve örnek popülasyonunun grafiksel dağılımı ve yönelimi konusunda rakamsal verilerden daha fazlasını verebilmektedir. 1

15 1. GİRİŞ Klasik istatistik bize maden yatağı hakkında bir çok bilgi vermesine karşın maden yatağının katı sınırı içinde kalan; tenör dağılımı gibi işletmecilik açısından önemli bilgileri ve bunların matematiksel ilişkisini sunmakta yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle klasik istatistik yöntemlerden daha fazla bilgiye ihtiyaç duyduğumuz durumlarda jeoistatistik yöntemlerin önemi ortaya çıkmaktadır. Maden yataklarının modelininin çıkarılması, günümüzde maden yataklarının işletilmesi, üretim planlamasının yapılması açısından en önemli özelliklerden birisidir. Jeolojik bilgiler ve eldeki sondaj verileri ile cevher yatağının üç boyutlu olarak tanımlanması ile bu model oluşturulmaktadır. Maden yatağının geometrisi ve oluşturulan modelin yardımıyla maden yatağının yapısı hakkında bir çok parametre tespit edilip maden yatağının tenör ve rezerv hesabı gibi bilgiler hesaplanmaktadır. Klasik sistemle yapılan rezerv hesaplama yöntemleri ile sahadaki cevherleşme yapısı hakkında tam bilgi sahibi olma imkanı olmadığı için jeoistatistik yöntemle rezerv hesaplama yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Bir maden yatağın rezervinin yaklaşık olarak hesaplanmasında klasik yöntemler bir sonuç verebilirler. Ancak, jeoistatistik yöntemler ile yapılan rezerv hesabında jeolojinin dikkate alınması, yapılan hesabın güvenini arttıracağı gibi, hesaplanan tenörlerin belli bir hata sınır dahilinde maden yatağının temsilini sağlamaktadır. Maden yatağını temsil edecek şekilde oluşturulan blok modeldeki bloklara değer ataması sırasında ilgili blokların etrafındaki diğer blokların da belirli ağırlıklarda göz önüne alınması ve bundan dolayı da tahmin hatasının düşük olması jeoistatistik yöntemlerin klasik yöntemlere göre üstün olduğu sonucu çıkarmaktadır. Çalışma sahasında yapılan sondajlardan elde edilen verilere göre jeoistatistik yöntem kullanılarak yapılan rezerv hesaplamalarında, maden yatağının yapısı, büyüklüğü ve maden yatağı içindeki tenör zonlarının dağılımı daha gerçekçi olarak elde edilir ve bu seçimli madencilik için oldukça önemlidir Genellikle, ülkemizde üretilmesi veya zenginleştirilmesi planlanan hammadde kaynaklarının rezerv ve tenör dağılımı veya rezerv tahmini için gerekli parametrelerin hesaplanması, modellenmesi klasik yöntemlerle (örneğin; poligon, izopak, üçgen, kesit, jeolojik blok vb.) yapılmaktadır. Klasik yöntemlerle yapılan 2

16 1. GİRİŞ tahminlerde hata oranı yüksek olup, bu hataların büyüklüklerini belirlemek oldukça zordur. Maden yataklarının rezerv ve tenör hesaplamalarında klasik yöntemler oldukça sık kullanılmaktadır. Ancak, bu yöntemler maden yatağındaki tenör ve yapı gibi değişimlerinin yönlere ve mesafeye göre değişmediğini baz aldığı için işlem sonucunda yapılacak hata oranı oldukça fazla olabilemektedir. Aşağıdaki faktörler, jeoistatistik yöntemlerin seçimi, uygulanması ve doğrulanması bakımından önemli rol oynamaktadır (Ersoy ve Yünsel, 2010). a) Maden yatağının jeolojisi ve cevher özellikleri (maden ve yapısal jeoloji, cevher ve yan kayaç mineralojisi, cevher oluşumu gibi), b) Örnekleme metodu (sondaj düzeni, karot randımanı, temsili örnekleme, kimyasal ve jeokimyasal analizler, loglar vb.), c) Maden yatağına ait verilerin istatistiki değişimleri, tanımlayıcı istatistik analizleri (özet istatistikleri, histogramları, olasılık grafikleri), d) Variogram modellemeleri (variogram yapısı ve devamlılığı, izotropianizotropi durumu, jeolojik değişimi), e) Model doğrulama güvenirlilik/uygunluk testleri (istatistik parametreler, grafiksel formlar, gerçek ve tahmin değerleri arasındaki ilişki). Uygun jeoistatistik yöntem seçildikten ve uygulandıktan sonra elde edilen sonuçların hata oranının ve doğruluğunun bilimsel ölçütlerde kanıtlanması gereklidir. Uygulanacak olan jeoistatistik yöntemle ilgili olarak yapılan karşılaştırmada histogramlar, özet istatistikleri, sonuçlar arasındaki korelasyonlar (hem sayısal hem de grafiksel) kullanılır, seçilen jeoistatistik metodu uygun değilse, hata oranları fazla ise, variogram yapısı bozuk ise, bu testler başarısız olur ve tahmin yönteminden vazgeçilir. Jeoistatistik yöntemlerden kriging tekniği en fazla kullanılan metottur. Bu metot basit algoritması ve hazır bilgisayar paket yazılımları ile matris hesaplarının kısa sürede çözülmesiyle oldukça geniş bir kullanım alanına sahiptir. Özellikle yapılan hesaplama sonucunda teorik olarak en küçük hata varyansının elde edilmesi nedeniyle sayısal olarak doğruluğu en fazla olan objektif metottur (Yünsel, 2007). 3

17 1. GİRİŞ 1.2.Çalışmanın Amaçları Bu çalışmanın amacı, kompleks cevherleşme yapısına sahip metal maden yataklarından Balya (Balıkesir) kurşun-çinko-gümüş maden yatağının jeoistatistiksel yöntemlerle; rezerv parametrelerinin (yoğunluk, alan, kalınlık, tenör vb.) dağılımı gibi verileri kullanarak yeraltındaki tenör ve rezerv dağılımının modellenmesi ve hesaplanmasıdır. Bu modelleme, yatağın üretim planlamasına ve işletme tasarımına da yardımcı olacaktır. Bu çalışmanın amaçları aşağıdaki maddeler halinde özetlenebilir: 1) Saha Çalışmaları: Yüzey jeolojisi ve maden yatağı hakkında gerekli çalışmaların yapılmasını, sondaj bilgilerinin ve önceki çalışmaların yerinde görülmesini ve uygulanmasını içermektedir. 2) Veritabanının Oluşturulması: Maden yatağına ait tenör, kalınlık, yoğunluk, alterasyon, mineraloji, kaya tanımlaması, fay, kot, koordinat, oksidasyon gibi bilgilerden oluşmaktadır. 3) Poligon Alanı: Yatağı temsil eden blok modellerini içeren, tenör ve rezerv analizinin yapılacağı alanı tanımlamaktır. 4) Variogram Analizi: Tanımlanan poligon / poligonlar içinde yönlü ve yönsüz deneysel ve teorik variogram modellerinin yapılmasıdır. 5) Çapraz Doğrulama: Variogram modellerinin grafiksel formlarla (Sondaj lokasyonu, veri histogramı, gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki farkların grafiği, gerçek ve tahmin arasındaki korelasyon grafiği) ve istatistiki parametrelerle (standart hatanın ortalama ve standart sapma) test edilmesini kapsamaktadır. 6) Tahmin: Poligon alanı içinde rezerv ve tenör tahmininin ordinary kriging ile yapılmasıdır. 7) Modelleme: Tahminin iki ve üç boyutlu diyagramlarla tenör ve rezervinin modellenmesini kapsamaktadır. 4

18 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR 2.1. Balya Bölgesi ile İlgili Yapılan Çalışmalar Çalışma sahası ve civarı ile ilgili birçok jeolojik çalışma mevcuttur. Bu çalışmalar yöre ve maden jeolojisi, maden mineralojisi ve madenin kökeni hakkındadır. Özellikle Balya madeni ve bölgesi ile ilgili literatür araştırmaları aşağıda özetlenmiştir. Kovenko (1940), Balya maden jeolojisini ve cevher yataklarını çalışmış olup, maden yatağını porfirik cevher, kireçtaşları içindeki cevher, kontak damarları ve sedimanter kayaçlardaki tabakalar arasındaki cevher olarak dört tipe ayırmıştır. Aygen (1956), Balya da dokanak türü cevherleşmenin önemli olmadığını, Permiyen kayaçlarının kumtaşı ve kireçtaşını kapsadığını, Triyas formasyonlarını şist, kumtaşı ve çakıltaşı olarak sınıflandığını belirtmiştir. Kaaden (1957), Balya maden yatağının Tersiyer volkanik kayaçlarının dokanak zonlarında oluştuğunu, bu kayaçların Balya ve civarında Permiyen, Triyas formasyonlarını kestiği ve bu volkanik kayaçların (dasit ve andezit) Neojen yaşlı olduğunu ifade etmiştir. Gjelsvik (1958), Balya maden yatağı cevherleşmesinin metre derinlikte oluşmuş olma ihtimalinden bahsetmiş olup, yatağın epitermal ve mezotermal cevher yatakları arasında bulunan bir geçiş sınıfına ait olabileceğini belirtmiştir. Mohr (1959), Tersiyer yaşlı formasyonların özellikle lavlar, tüfler, andezitik ve dasitik bileşimli aglomeralardan oluştuğunu cevherleşmenin dasitler ve daha yaşlı sedimanter kayaçlar arasında veya yaşlı dokanaklarda oluştuğunu ortaya koymuştur. Gjelsvik (1962), Permiyen kireçtaşlarının Triyas formasyonları üzerine diskordans olduğunu, cevherleşmenin dasit ve aşırı kıvrımlanmış olan kireçtaşı kontaklarında oluştuğunu tanımlamıştır. Ovalıoğlu (1973), Biga Yarımadasının Jeolojisi Maden yatakları ve Bakır- Kurşun-Çinko mineralizasyonu için olan bölgeleri ile ilgili olarak Balya 5

19 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR cevherleşmesini Subvolkanik tipi karakterize eden kontakmetazomatik-hidrotermal yatak olarak tanımlamıştır. Akyol (1975), Balya maden artıklarının ülke ekonomisi açısından çok önemli olduğunu, bir milyon tonun üzerinde artık bulunduğunu, flotasyon artıkları için ortalama tenör Pb: %4,20 ve Zn: %3,50; izabe artıkları için ortalama tenör Pb: %3,50 ve Zn: %10,40 olduğu rapor edilmiştir. Akyol (1977), Balya madeni civarının jeolojisini çalışmıştır. Yazar yörede yabancı bloklar halinde Paleozoik, Mesozoyik ve Tersiyer yaşlı formasyonların bulunduğunu; magmatik aktivitenin yaygın olup, Tersiyer volkanik kayaçları ile temsil edildiğini; Balya cevher yataklarının kireçtaşı blokları ile dokanak zonunda yerleştiğini, ayrıca kireçtaşı çatlaklarında da izlendiğini açıklamıştır. Akyol (1979), Balya maden yatağını dokanak tipi, damar tipi, saçınımlı tip olarak sınıflamıştır. Araştırmacı yatağın konumu ve yapısal özellikleri sahanın kuzey, güney ve doğu yönlerinde rezerv gelişme olasılığının yüksek olduğunu, derinlerde veya madene yakın civarda asidik bir sokulum kayacının olduğunu yazmıştır. Çağatay (1980), Batı Anadolu kurşun-çinko yataklarının jeoloji-mineraloji etüdü ve kökenleri hakkında çalışma yapmıştır. Araştırmacı Batı Anadolu da iki tip kurşun-çinko yatağı olduğunu, birisi tabakaya bağlı, diğerleri granitoid intrüzyonlarına bağlı olarak gelişen kontak hidrotermal yataklar olarak sınıflamıştır. Uçurum (1987), Balya Kurşun-Çinko sahasındaki zenginleştirme atıklarının değerlendirmesini yapmış, kurşun ve çinko nun ayrı ayrı kazanılabileceğini araştırmıştır. Aydınlı (2004), Balya (Balıkesir) güney bölgesi kayaçlarının petrografisini incelemiştir. SRK Danışmanlık (2010), maden yatağı ile ilgili fizibilite çalışmaları yapmıştır. Yüzeysel rezerv, tenör ve jeoteknik çalışmalarını yapmıştır. Dedeman Madencilik 76 adet karot sondajı yapmış olup, karotlardan sondajı temsil edecek standartlara uygun numuneler alınmış ve numunelerin kimyasal analizlerini yaptırmıştır. 6

20 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Sonuç olarak, önceki çalışmalardan görüldüğü gibi maden yatağının ve çevresinin detaylı jeolojisi ve mineralojisi çalışılmıştır Jeoistatistik ile İlgili Yapılan Çalışmalar Jeoistatistik yöntemler tarihsel olarak madenciliğin kendisi kadar eskidir. Madencilik yapan kişilerin yaptıkları çalışmalarda önlerini görmek için çaba sarfetmeleri ile başlayan; numune alma, kimyasal analiz yapma, cevher kalınlığı tespiti gibi çalışmalarla birlikte doğmuştur. Cevherleşmenin yerin altındaki konumu, karakteristiği gibi konuların da önem kazanmasıyla birlikte bu soruların çözümü için daha yüksek seviyede bilimsel çalışmalara ihtiyaç duyulmuştur. Ancak geleneksel yöntemlerin bu tür isteklere her zaman çözüm bulamayacağı ortaya çıktıktan sonra sadece matematiksel istatistiklerin yeterli olmadığı anlaşılmıştır (Matheron, 1963). Jeoloji ve madencilikte istatistiğin uygulanması tarihte çok gerilere dayanmaktadır. Jeoistatistik bir süredir jeolojiye ve aslında yer bilimlerine uygulanan istatistik olarak algılanmaktaydı lı yılların başında ve özellikle 1970 li yılların ortalarında daha çok Profesör Georges Matheron un konu ile ilgilenmesiyle popülerliğini kazanmaya başladı yılında NATO ASI (NATO Gelişmiş Araştırma Enstitüsü) tarafından İtalya da Madencilikte Gelişmiş Jeoistatistik konulu konferansın hayata geçirilmesi ile akademik temelleri güçlendirilmiştir. Dünyada jeoistatistiğin madenciliğe uygulanması yetmişli yılların sonlarına doğru başlamıştır (David, 1977; Journel ve Huijbregts, 1978; Clark, 1979). Madencilik ile başlayan jeoistatistik gelişimini çevre sorunları ve (özelikle toprak ve su kirliliği), petrol rezervuarlarının modellenmesi alanlarında sürdürmektedir (Journel, 1984; Isaaks ve Srivastava, 1989; Cressie, 1991; Weber ve Englund, 1992; Verhoef ve Barry, 1998; Yao ve Journel, 2000). Dumitrescu (2008), Kanada da bulunan petrol rezervuarının porozite haritasının çıkarılması ile ilgili olarak bazı jeoistatistik çalışmalar yapmıştır. Yapılan hesaplamalarda kriging ve cokriging yöntemleri kullanılmıştır. Porozite haritasının çıkarılmasında sondaj logları ve sismik veriler kullanılmıştır. Sonuç olarak ilgili 7

21 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR petrol rezervuarına uygulanan kriging yöntemi ile rezervuarın porozite haritası daha gerçekçi şekilde oluşturulmuştur. Sarkar (2009), Hindistan da bulunan petrol rezervuarına ait sondaj kuyusu ile ilgili verileri kullanarak yönlü variogram modelleri oluşturmuş ve petrol yatağını kapsayacak şekilde blok model çalışmaları yapmıştır. Oluşturulan blok model üzerinde jeoistatistiksel yöntemlerden kriging uygulanmış ve ilgili petrol yatağının porozitesi, ortalama petrol içeriği ve rezervuar kalınlığını gösteren uzaysal dağılım haritaları çıkarılmıştır. Zelenika ve arkadaşları (2010), Petrol rezervuarlarının modellenmesinde önemli yere sahip olan fasiyes modellemesi ile ilgili kriging çalışması yapmıştır. Fasiyes tipinin ilgili petrol rezervuarının porozite ve permeabilitesine doğrudan etkisi olduğu bilinmektedir. Yapılan çalışmaya göre Hırvatistan da bulunan petrol rezervuarındaki 19 sondaj kuyusundan alınmış örnekler kullanılmıştır. İlgili sondaj kuyularından alınan numunelere jeoistatistik yöntemlerden olan IK (Indicator Kriging) başarı ile uygulanmıştır. Ülkemizde jeoistatistiğin madenciliğe ve endüstriyel hammadde kaynaklarına uygulanması oldukça zayıf kalmıştır. Yapılan literatür araştırmasına göre, ülkemizde jeoistatistiğin madencilik ile ilgili bilimsel çalışmaların çok sınırlı olduğu, bunların bir kısmının teorik, bir kısmının da özel alanlara uygulamalar şeklinde görülmüştür (Kürkçü ve arkadaşları, 1993; Saraç ve Tercan, 1996; Tercan, 1999; Tercan ve Özçelik, 2000; Tercan ve Saraç, 2001; Tercan ve Karayiğit, 2001). Saraç (1994), maden yataklarının değerlendirilmesinde jeoistatistiksel simülasyon yöntemlerinin kullanılması adlı çalışmada genel yöntemlerden bahsedip, sırasıyla koşullu-koşulsuz ve diğer simülasyon yöntemlerine değinmiştir. Kriging tahmin metodunda önemli bir parametre olan örnekleme dizaynı Groenigen (2000) tarafından yapılmıştır. Çalışmada örnekleme dizaynının tahmin sonuçlarını nasıl etkilediği belirtilmiştir. Çalışma, iyi bir kriging tahmini için iyi bir örneklemenin yapılması gerekliliğini ve kriging varyansının örnekleme dizaynının kalitesini değerlendirmekte kullanılabileceğini belirtmektedir. 8

22 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Koçer (2001), Ilıcadere (Bayındır-İzmir) Pb-Zn cevherleşmesinin rezervtenör değerlendirmesini jeoistatistik yöntemlerden ordinary kriging ile gerçekleştirmiştir. Öztürk (2001), Maden yataklarının jeoistatistiksel değerlendirilmesinde kriging ve PCSV (point cumulative semivariogram) tekniklerinin karşılaştırılması çalışmasını yapmıştır, bir saha içerisinde incelenilen değişkenlerin nasıl dağıldığını tespit etmek için uygulamalar yapmıştır. Yapılan uygulamalar sonucunda, kriging yöntemi ile noktasal olarak tahmin yapmak belli kabuller içerisinde mümkün olmakla birlikte PCSV tekniği ile incelenilen değişkenin hangi bölgede ne derecede değiştiğini tespit ve etmek mümkün olmuştur. Açık (2002), Karlıktepe kireçtaşı sahasının sayılsal yöntemler ile modellenmesi adında çalışma yapmıştır. İlgili çalışmada Karlıktepe (Sivas) kireçtaşı sahasında 41 adet maden arama sondajına ait veriler kullanılmış olup, sondaj etki aralıkları değiştirilerek tenör aralıkları bazında rezerv hesapları jeoistatistiksel yöntemlerden ordinary kriging ile yapılmıştır. Yurdagül ve Saraç (2002), Adıyaman bölgesi ndeki rezervuar kayalarında gözeneklilik ve hidrokarbon doygunluğu ile ilgili değerleri jeoistatistiksel simülasyon yöntemini uygulayarak incelemiştir. Çalışma sonunda ilgili rezervuar kayaçlarda jeoistatistiksel simülasyon yönteminin geçerliliği ortaya konulmuştur. Murat (2003), Ordinary kriging yöntemi ile kangal kömür sahası kömür kalite modellemesi adlı çalışmayı yapmıştır. Kishne ve arkadaşları (2003), kriging uygulamasını çevre kirliliği analizinde kullanmıştır. Bu çalışmada topraktan alınan ve çarpık bir dağılıma sahip olan toplam kadmiyum değerinin dağılımı, veri dağılımının çarpık olmasından dolayı lognormal kriging ve ordinary kriging ile karşılaştırması yapılmıştır. Deraisme ve Farrow (2004), Kimberlit yataklarına jeoistatistik simülasyon uygulama teknikleri belirleme ve örnekleme stratejileri hakkında çalışma yapmıştır. İlgili çalışmada jeoloji modelleme yazılımı Surpac kullanılmış olup çeşitli simülasyon yöntemlerinin farklılıkları ortaya konmuştur. Isatis yazılımı ile yapılan jeoistatistik çalışma sonucunda kimberlit yataklarının jeolojik modellemelerinde jeoistatistik simülasyon yöntemi uygulanmıştır. 9

23 2.ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Tercan ve Akcan (2005), Linyit Kalitesi-Rezerv eğrilerindeki belirsizliğin jeoistatistiksel benzetimle değerlendirilmesi ile ilgili çalışma yayınlamıştır. Jeoistatiksel benzetim yöntemi kullanılarak kalite-rezerv eğrileri oluşturulmuş, seçilen üretim panolarının ortalama kaliteleri ardışık normal benzetim yöntemi ile modellenmiştir. Çalışma sonunda, eğrilerin kestiriminde kalite değişkenlerinin tümünün eş benzetim (co-simulation) yöntemlerinin de kullanılabileceği sonucuna da varmıştır. Ersoy ve arkadaşları (2006), Çimento hammaddelerinin tenör ve rezervinin jeoistatistiksel yöntemlerden ordinary kriging ile belirlenmesi ve modellenmesi konulu çalışma yapmıştır. Yarıvariogram modellemesi Olea (2006) tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada, veri hazırlanmasında yarıvariogram analizine kadar olan bir proses incelenmiş; mevcut veriye en iyi uyan modelin yapısını belirlemek için altı aşama verilmiştir. Çalışmada yarıvariogram modellemesi üzerine oldukça fazla çalışma olmasına rağmen, bu konunun uygulama zorlukları belirtilmiştir. Ersoy ve arkadaşları (2008), terk edilmiş metal madenindeki kirlenmenin büyüklüğünün hesaplanmasını jeoistatistik yöntemlerden koşullu simülasyon yöntemi ile incelemeye almıştır. Ersoy ve Yünsel (2009), Linyit kömürü kalite parametreleri değerlendirmesi çalışmasına yeni ve pratik bir yaklaşım getirmiştir. İlgili çalışmada kömür kalite değikenlerinin belirlenmesinde kriging ve uzaklığın tersi gibi yöntemlerin yumuşatma etkisi yaratmasından dolayı yetersiz kaldığı belirtilmiş ve ardışık gauss simülasyonu ile ilgili çalışmalar yapılmıştır. Çalışma sonunda; yeterli, iyi kalitede araştırma verisinin doğru ve güvenilir tahmin yapmak için gerekliliğinden bahsedilmiş, kömür kalite değişkenlerinin geometrik ya da zonal anizotropi göstermediği tespit edilmiş ve kullanılan simülasyon yöntemininin geçerliliği simülasyon istatistiği, histogram ve variogram doğrulama testleri ile ortaya konulmuştur. 10

24 3.MATERYAL VE YÖNTEM 3. MATERYAL VE YÖNTEM Bu çalışma, Balıkesir-Balya Hastanetepe polimetalik (Pb, Zn, Ag) maden yatağının karot sondaj logları ve saha incelemeleri çalışmaları temel alınarak bir veri tabanının oluşturulmasını; rezerv, tenör modellemeleri, değerlendirilmesi için bir jeoistatistik yöntemin uygulanmasını ve uygulama sonuçlarının ilgili testlerle doğrulanmasını içermektedir. Çalışmanın adımları; literatür araştırması, maden yatağı ile ilgili araştırmalar, verilerin gerekli firma ve yetkili kişilerden elde edilmesi, yorumlanması ve bilgisayar yazılımı desteği ile maden yatağının modellenmesini kapsamaktadır. Bu bağlamda madencilik sektöründe yaygın olarak kullanılan ve uluslararası alanda geçerliliği kabul edilen Gemcom Surpac adlı madencilik yazılımından faydalanılmıştır. Literatür araştırması, maden yatağı ve bölge ile ilgili yayınlanmış olan literatürlerin toplanması şeklinde olmuştur. Verilerin toplanması işlemi ise, ilgili maden yatağının; jeolojik haritaları, sondaj verileri ve analiz sonuçlarının temin edilmesi şeklindedir. Balya Balıkesir sahasına gidilerek bir hafta boyunca arazide çalışılmıştır. Maden yatağı ile ilgili jeolojik ve madencilik bilgileri incelenmiştir. Rezerv parametrelerine ait veriler maden yatağı üzerinde çalışan yetkililerinden alınmıştır. Tüm bu veriler temin edildikten sonra, bilgisayar ortamında olmayan veriler, haritalar dijitalize edilip, sondaj verileri, analiz sonuçları bilgisayar ortamına aktarılmıştır. Veriler elde edildikten sonra, verilerin istatistiksel analizi yapılıp maden yatağının istatiksel yorumu yapılmış, variogram modellemeleri yapılarak kriging için jeoistatistiksel parametreler belirlenmiştir. Belirlenen jeoistatistiksel parametreler kullanılarak ordinary kriging yöntemi uygulanmış ve yatağın yönlere ve mesafelere göre tenör değişimi tespit edilmiştir. Maden yatağının; tenör, yoğunluk, mineral içeriği ve tonaj değişimi değerleri oluşturulan blok model içerisindeki bloklarda kullanılarak, madenin üretilebilir ve ekonomik rezerv miktarı ortaya konulmuştur. 11

25 3.MATERYAL VE YÖNTEM 3.1. Çalışma Sahası Tarihçe Çok eski tarihlerde çeşitli uygarlıklar tarafından zaman zaman çalışıldığı, yöredeki eski kalıntılardan anlaşılan Balya Madeni, 1880 li yıllarda bir Fransız şirketi tarafından işletmeye açılmıştır. Faaliyet 1938 yılına kadar sürmüştür. Balya cevherleşmesine ait kaynaklara göre bu zaman zarfında ortalama %10 kurşun tenörlü milyon ton tüvenan cevher üretilmiştir. Uzun süre terkedilen Balya cevherleşmesine yönelik olarak 1956 yılında Etibank ve bir Amerikan şirketi işbirliği ile jeofizik ve sondaj çalışmaları yapılmışsa da sondaj verileri bulunamamıştır. Daha sonra yılları arasında MTA tarafından jeolojik, jeofizik ve sondaj çalışmaları yapılmıştır. Bu çalışmalar sırasında Balya madeni Arı-Orta Mağara, Sarısu Sahası ve Hastane Tepe bölümlerine ayrılarak incelenmiştir. Fransız şirketinin faaliyet gösterdiği süre içinde daha çok Arı-Orta Mağara ve Sarısu Sahası bölümlerinde çalışılmıştır. Hastane Tepe sahasında da Koca Mağara ve Karaca Mağara olarak anılan iki ayrı bölgede üretim çalışmaları yapılmıştır. Bu çalışmalar sırasındaki üretim planları hakkında bir veri yoktur Coğrafi Konum Hastanetepe polimetalik maden yatağı, Balıkesir ilinin Balya ilçesinin 1-2 km kuzeyinde ve Balya Belediye sınırları içerisinde yer almaktadır. Çalışma alanının, yer bulduru haritası Şekil 3.1 de ve çalışma sahasını oluşturan Hastanetepe den bir görünüm Şekil 3.2 de verilmiştir. Maden sahasına asfalt yol oldukça yakındır (400 m). Saha ve çevresi düşük rakımlı ( m) olup, alan ormanlarla kaplıdır. Maden Deresi ve Balya Deresi iki vadi oluşturup, Hastane Tepe kuzeyinde birleşerek Manyas Havzasına doğru akarlar. İlçenin nüfusu 2100 dür. Tek geçim kaynağı hayvancılıktır. Tarım alanı çok dardır. 12

26 3.MATERYAL VE YÖNTEM K Şekil 3.1. Çalışma sahasının yer bulduru haritası Şekil 3.2. Hastanetepe den bir görünüm 13

27 3.MATERYAL VE YÖNTEM 3.2. Bölgesel Jeoloji Çalışma sahası Balıkesir, İvrindi, Balya, Şamlı arasındaki alanı kapsayan 1/ ölçekli i19a4 paftasında yer alır. Bölgede birçok araştırmacı tarafından değişik zamanlarda çeşitli araştırmalar yapılmıştır yılları arasında Biga Yarımadası nın Ekonomik ve Çevre Jeolojisi projesi kapsamında MTA ve İTÜ ortaklığı ile yürütülen çalışma içeriğindeki Jeoloji Grubu Biga Yarımadasındaki 1/ ölçekli haritalardaki kayaçların stratigrafik, petrografik, jeokimyasal ve jeokronolojik özelliklerini saptayıp, arazideki revizyonları yapmış, litoloji birimlerini tek lejantta toplayarak haritanın basımına hazırlanmasını gerçekleştirmiştir. İlgili proje kapsamındaki bilgilere göre, Biga yarımadası nda Tersiyer öncesi kayaçlar, birbirleriyle tektonik ilişkili olarak KD-GB konumunda uzanan tektonik kuşaklar içerisinde yüzeylenmektedir. Farklı istiflerden oluşan bu zonlar doğudanbatıya doğru İzmir - Ankara Zonu, Sakarya Zonu, melanj ve ezilme zonlarından oluşur. Çalışma alanını kapsayan i19a4 paftasında Sakarya Zonu ve İzmir Ankara Zonuna ait birimler yüzeylenir. Sakarya Zonu içerisinde genel olarak amfibolit fasiyesinde metamorfizma geçirmiş olan Kazdağı Metamorfitlerinden Fındıklı formasyonu yüzeyler. Amfibollu gnays, mermer ve yer yer amfibolit ardalanmasından oluşan Fındıklı formasyonu içerisinde Altınoluk mermer üyesi ayırtlanmıştır (Tünay ve Yüzer, 2004). Bölgede küçük yüzeylemeleri bulunan geç Paleozoyik yaşlı Kalabak Birimi düşük dereceli metamorfiklerden oluşmaktadır. Kalabak Birimi içerisinde mermer ve metaserpantinit mercekli fillat ve siştlerden oluşan Torasan Formasyonu ile temsil edilmektedir. Biga Yarımadası nın diğer bölgelerinde Kalabak Birimi üzerinde uyumsuz dokanaklı Triyas yaşlı Karakaya Kompleksi yer almaktadır. Karakaya Kompleksi içerisinde birbirleriyle yer yer geçişli, çoğunlukla da tektonik dokanaklı arkozik kumtaşları ve kiltaşı ardalanmalı istif Arkozik Kumtaşlarını, çört mercekli gravoklar Orhanlar gravoğını, yeşil renkli bazaltik kayaçlar ve tüfleri Mehmetalan formasyonunu, kahve-haki renkli spilitik bazalt, aglomera ve tüflerin yoğun olduğu 14

28 3.MATERYAL VE YÖNTEM kesimler Çal formasyonunu ve en üstte kireçtaşı seviyeleri de Camialan Kireçtaşını oluşturmaktadır. Çalışma sahasındaki cevherleşme Karakaya formasyonu içerisinde kireçtaşı blokları içerisinde yer almaktadır. Kalabak birimini uyumsuz dokanaklı örten, Karakaya kompleksi ile tektonik dokanaklı, arkozik kumtaşı ve Halobia lı şeyllerden oluşan Balya Formasyonu Geç Triyas yaşlıdır. Balya Formasyonu ile geçişli, Karakaya kompleksini uyumsuz dokanakla örten, karasal sığ denizel konglomera, kumtaşı çamurtaşı ve kireçtaşından oluşan Liyas yaşlı Bakır-köy formasyonu üzerinde Geç Jura Erken Kretase yaşlı platform kireçtaşları Bilecik formasyonu olarak ayırtlanmıştır. Bölgenin doğusunda İzmir-Ankara Zonu içerisinde Permiyen-Geç Kretase yaşlı kireçtaşı bloklarını kapsayan Geç Kretase- Paleosen yaşlı Bornova Flişi ile ofiyolitli melanjdan oluşan Yayla Melanjı bulunmaktadır. Temel kayaçlar üzerinde uyumsuz olarak yer alan Tersiyer birimleri, Geç Oligosen yaşlı andezitik lav, ignimbirit, aglomera ve az oranda volkanoklastiklerden oluşan Bağburun Volkaniti ile andezitik ve dasitik bileşimli Hallaçlar Volkaniti bölgedeki Oligosen volkanitlerini oluşturur Maden Jeolojisi Balya formasyonu kayaçlarından alınan örnekler ince taneli kumtaşı veya iri taneli silttaşı özelliğinde olup, killi bir matriks içinde dağılmış olarak kuvars, mika ve çok az miktarda plajiyoklas kırıntılarından oluşmaktadır (Gökçe ve Ünal, 2008). Çalışma sahası ve çevresinde Bahçecik Mahallesi ve Patlak Köyü arasında ve Hastanetepe çevresinde kayaçlar kumlu kireçtaşı-kiltaşı-silttaşı-kumtaşı ardalanmasından oluşur. Sahada yapılan incelemede renkleri koyu yeşil, yer yer siyahımsı ve morumsu renktedir. Kumtaşı daha çok siyah, kiltaşları gri ve koyu yeşil renklidir. Bahçecik Mahallesi civarında izlenen çakıltaşları Triyas flişine ait miltaşı, kumtaşı parçaları içermektedir. Çok seyrek olarak kireçtaşı çakılları izlenmektedir. Balya formasyonu ve metamorfizma geçirmiş karşıtı Karakaya formasyonu içerisinde yaygın olarak değişik boyutlarda (çakıl boyutunda birkaç kilometreye 15

29 3.MATERYAL VE YÖNTEM kadar) olistolit veya olistostrom şeklinde kireçtaşı blokları yer almaktadır. Bölgesel olarak Permiyen yaşlı kireçtaşı blokları hemen her düzeyde izlendiği gibi Balya civarında da yoğun olarak izlenmektedir. Gri-bej renkli orta-kalın tabakalıdır. Oluşan bloklar arasında masif yer rekristalize görünümlü olup olistolitlerin Üst Triyas ile olan dokanağına yakın zonlarda kalsit kristallerinin oluşturduğu mermer ve yarı mermer çakıllarına, breşik kireçtaşı parçalarına rastlanmaktadır. Yer yer kalsit ara dolgular izlenmektedir. Balya cevherleşmesi kireçtaşı olistolitleri ile dasitlerin dokanaklarında ve daha çok kireçtaşı bloklarının içerisinde gelişmiştir. Çalışma sahasında magmatik faaliyet oldukça yoğundur. Sokulum (intrüzif) kayaçları izlenememiştir. Sahanın büyük bir kısmını kaplayan volkanik kayaçlar dasit, riyodasit, riyolit ve andezittir. Dasitler ile riyolitlerin her ikiside aşırı derecede ayrışmış oldukları için sahada ayırma olanağı elde edilememiştir (Akyol, 1977). MTA çalışanlarınca Şapcı Volkaniti olarak isimlendirilen kayaçlar makroskobik olarak açık renkli ve ileri derecede bozuşmuş dasit görünümdedir. Bu volkanitlerden alınan örneklerde kuvars, plajioklaz, sanidin, biyotit, muskovit hornblend fenokristleri volkanik camın hakim olduğu ve daha az miktarlarda plajioklaz mikrolitlerden oluşan bir matriks içinde dağılmış olarak gözlenmektedir. Dasitlerin geniş kapsamlı hidrotermal etkilerde etkili ayrışmaya uğraması, dasit intrüzyonundan sonra daha alt seviyelere veya daha yakın yerlere yerleşen granit veya granadiyorit yerleşmesinin son safhası olan hidrotermal etkilere bağlı olmalıdır. Andezitlerin genel olarak esmer kahverengi, mor ve bazen sarı-bej renkli olup küresel ayrışma göstermektedir. Yer yer çok fazla hidrotermal ayrışmaya uğramışlardır. Kaolenleşmenin yer yer fazla olduğu görülmektedir (Gökçe ve Ünal, 2008). Cevherleşme skarn zonu içerisinde düzensi olarak yataklanmıştır. Cevher yatağı dasit kütlelerinin tabanında kireçtaşı kontağında, buradaki zayıf zonlarda ve dokanak yakınlarındaki kireçtaşlarının kırık zonlarında yerleşmiştir. Çalışma sahasının yüzey jeolojisi Şekil 3.3 te verilmiştir. 16

30 3.MATERYAL VE YÖNTEM Şekil 3.3. Çalışma sahasının yüzey jeolojisi 3.4. Maden Yatağı (Cevherleşme) Dedeman Madencilik San. ve Tic. A.Ş. ait ruhsat alanı içinde kalan Hastane Tepe cevherleşmesi, Arı-Orta Mağara ve Sarısu Sahası olarak bilinen Balya cevherleşmesinin 750 m. kadar kuzeyinde bulunmaktadır. Her iki cevherleşme de jeolojik ve mineralojik olarak aynı özelliklere sahiptir. Bölgede en yaşlı birim Permiyen kireçtaşlarıdır. Bunlar çoğunlukla tabakalı özelliğini kaybetmiş, masif görünümlüdür. Koyu gri, grimsi beyaz renkli olup kırıklıdır. Karstik boşluklar içermektedir. Yer yer kumlu, killi ve bitümlü seviyeler içerir. Diğer bir birim Triyas yaşlı fliş çökelleridir. Siyah renkli çamurtaşı ile başlayıp üste doğru silttaşı, kumtaşı ve çakıltaşı ile sonuçlanır. Bu birim içinde irili ufaklı kireçtaşı blokları da izlenmektedir. Çalışma sahasında izlenen Tersiyer yaşlı tortul kayaçlar, daha sonraki dönemlerde gelişen magmatik faaliyetler sonucu oluşan magmatik kayaçlardan etkilenmişlerdir. Bu etkileşim sonucu skarn zonları oluşmuştur. Ayrıca yer yer yoğun olmak üzere saçınımlı şekilde pirit izlenmektedir. 17

31 3.MATERYAL VE YÖNTEM Hastane Tepe yöresindeki cevherleşme Balya cevherleşmesine eşdeğer olarak 3 ayrı şekilde izlenmektedir. Damar Tip Kontakt Metamorfik Tip Dissemine (Saçınımlı) Tip Damar tip cevherleşmeler; kireçtaşları bloklarının düzensiz eklem ve fay sistemleri ile dasitlerin eklemlerinde izlenirler. Kalınlıkları 1-2 cm. den 1 m. ye kadar değişmektedir. İçerdikleri minerallere göre; Pirit damarları Pirit, galen, sfalerit damarları Orpiment, realgar damarları olmak üzere üç kısma ayrılabilir. Kontakt tip cevherleşmeler; dasitler ile kireçtaşları dokanaklarında bulunurlar. Kontakt etkisiyle kireçtaşları skarna dönüşür ve bu bölümlerde mercekler şeklinde masif cevherler oluşur. Cevherleşmeyi sağlayan eriyikler tektonik hatlar boyunca yol aldığından cevherleşmenin tektonikle doğrudan ilişkisi vardır. Dissemine (saçınımlı) tip cevherleşmeler; hem dasitler içinde hem de kireçtaşları içinde izlenmektedir. Eski çalışmacılara önemsiz görülmesine karşı, yer yer dasitler içinde olmak üzere genellikle skarn zonlarında önemli olabilecek yoğunlukta saçınımlı cevherleşme izlenmektedir. Cevher minerali olarak pirit, galen ve sfalerit görülür. Çalışma sahasında Dedeman Madencilik şirketi tarafından yapılan sondajlara ait bir kesit Şekil 3.4 te verilmiştir. 18

32 3.MATERYAL VE YÖNTEM Şekil 3.4. Çalışma sahasına ait bir jeoloji kesiti 19

33 3.MATERYAL VE YÖNTEM 3.5. Sondaj Verileri ve Kimyasal Analizler Çalışma alanındaki sondajlar Dedeman Madencilik tarafından yapılmış olup, toplam 80 adet ve m uzunluğundadır. Bu çalışmadaki rezerv, tenör modellemeleri ve analizi bu sondaj loglarına göre yapılmıştır. Sondajlar belirli bir sisteme göre yapılmış olup zamanında MTA tarafından yapılan sondajları doğrulamak amaçlı bazı sondajlar da yine Dedeman Madencilik Şirketi tarafından yapılmıştır. Çalışma sahası içindeki sondaj adları, kotları, koordinatları ve derinlikleri Çizelge 3.1 de verilmiştir. Çalışma sahasındaki sondaj lokasyonları Şekil 3.5 te verilmiştir. Bu sondaj lokasyonlarının çoğunda 3 ya da 4 adet eğimli sondaj yapılmıştır, bu şekilde yapılmasının sebebi derinlere doğru dalan cevherin devamlılığını tespit etmektedir. Yapılan eğimli sondajlar bir noktadan yeraltına farklı eğimlerde daldığından yüzeyde görülmemektedir. Şekil 3.5 te belirli noktalarda bulunan sondaj lokasyonlarının belirli bir grid tasarımına göre yapıldığı görülmektedir. Sondajların belirli bir grid sistemine göre yapılması jeoistatistik çalışmalarda büyük önem arz etmektedir. Sondaj loglarında; lokasyon koordinatları ve kotu, kuyu eğimi ve derinliği, jeolojik birimlerin tanımlanması, jeoteknik bilgiler (RQD ve karot randımanı), karot sandıklarının fotoğrafları, kesilen cevher kalınlığı, numune tenörü ve numaraları gibi bilgiler bulunmaktadır. Değerlendirme çalışmaları için ortalama karot randımanı %70 ve üzerinde olan sondajlar seçilmiştir. Sondaj esnasında cevher olarak görülen kesimlerden değişik uzunluklarda 1-3 m arasında kayacı ve cevheri temsil edecek şekilde numune alınmıştır. Numuneler Pb, Zn, Ag, Cu ve Au elementleri için kimyasal analizler yapılmak üzere uluslararası akredite olmuş ALS (Kanada) laboratuarında 41 elementi içeren analize tabi tutulmuştur. Kanada daki laboratuvar merkezinde numuneler ME-ICP61 multi-element metodu ile analiz edilmştir. Çalışma sahasında cevhere giriş ve çıkış zonları belirlenmiş olup, jeoistatistik çalışma esnasında yanlış yönlendirmeye gidilmemesi adına numuneler eşit aralıklarda (yaklaşık olarak 3 m) alınmaya çalışılmıştır. 20

34 3.MATERYAL VE YÖNTEM Çizelge 3.1. Sondaj lokasyon adları, koordinatları ve derinlikleri Kuyu Adı Kuyu Eğimi Derinlik (m) Y (m) X (m) Z (m) DB1 Dik 201, , , ,08 DB1_A Eğimli 220, , , ,08 DB1_B Eğimli 195, , , ,08 DB1_C Eğimli 38, , , ,08 DB1_D Eğimli 62, , , ,08 DB3 Dik 150, , , ,68 DB3_A Eğimli 136, , , ,31 DB8 Dik 203, , , ,61 DB10 Dik 204, , , ,24 DB10_A Eğimli 180, , , ,32 DB11 Dik 205, , , ,02 DB12 Dik 180, , , ,03 DB12_A Eğimli 153, , , ,06 DB13 Dik 203, , , ,51 DB14 Dik 219, , , ,10 DB14_A Eğimli 210, , , ,10 DB14_B Eğimli 96, , , ,10 DB15 Dik 92, , , ,11 DB16 Dik 201, , , ,84 DB17 Dik 75, , , ,02 DB18 Dik 257, , , ,44 DB19 Dik 180, , , ,54 DB20 Dik 252, , , ,87 DB21 Dik 162, , , ,65 DB22 Dik 231, , , ,36 DB23 Dik 231, , , ,30 DB23_A Eğimli 180, , , ,30 DB23_B Eğimli 184, , , ,30 DB24 Dik 190, , , ,05 DB25 Dik 262, , , ,78 DB26 Dik 257, , , ,79 DB28 Dik 193, , , ,97 DB28_A Eğimli 236, , , ,97 DB28_B Eğimli 165, , , ,97 DB28_C Eğimli 276, , , ,97 DB31 Dik 285, , , ,14 DB31_A Eğimli 195, , , ,14 DB31_B Eğimli 226, , , ,14 DB32 Dik 169, , , ,22 21

35 3.MATERYAL VE YÖNTEM Çizelge 3.1. in devamı Kuyu Adı Kuyu Eğimi Derinlik (m) Y (m) X (m) Z (m) DB33_A Eğimli 163, , , ,70 DB33_B Eğimli 207, , , ,70 DB34 Dik 144, , , ,26 DB34_A Eğimli 264, , , ,26 DB34_B Eğimli 108, , , ,26 DB35 Dik 306, , , ,72 DB35_A Eğimli 231, , , ,72 DB35_B Eğimli 93, , , ,72 DB36 Dik 129, , , ,34 DB37 Dik 237, , , ,45 DB37_A Eğimli 225, , , ,45 DB37_B Eğimli 201, , , ,45 DB38 Dik 108, , , ,87 DB38_B Eğimli 42, , , ,87 DB39 Dik 222, , , ,42 DB40 Dik 231, , ,49 155,23 DB40_A Eğimli 222, , ,49 155,23 DB40_B Eğimli 228, , ,49 155,23 DB40_C Eğimli 204, , ,49 155,23 DB41 Dik 99, , ,7 178,50 DB41_A Eğimli 93, , ,7 178,50 DB42 Dik 177, ,06 201,20 DB42_A Eğimli 228, ,06 201,20 DB42_B Eğimli 306, ,06 201,20 DB43 Dik 246, , , ,12 DB43_A Eğimli 204, , , ,12 DB43_B Eğimli 153, , , ,12 DB43_C Eğimli 105, , , ,12 DB44 Dik 180, , ,06 175,80 DB45 Dik 246, , ,27 199,00 DB45_A Eğimli 225, , ,27 199,00 DB45_B Eğimli 189, , ,27 199,00 DB46_A Eğimli 189, , , ,66 DB46_B Eğimli 111, , , ,66 DB47_A Eğimli 90, , , ,73 DB47_B Eğimli 120, , , ,73 DB47_C Eğimli 114, , , ,73 TOPLAM 14,562 22

36 3.MATERYAL VE YÖNTEM Şekil 3.5. Çalışma sahası ve çevresindeki sondaj lokasyonları 23

37 3.MATERYAL VE YÖNTEM 3.6. Jeoistatistik Jeoistatistik, bir takım uzaysal niteliklerin karakterize edilmesi için kullanılan matematiksel teknikler olarak tanımlanabilir (Olea, 1999). Bu tekniklerden oluşan jeoistatistiğin en basit bileşenleri arasında; variogram, kriging ve simülasyon bulunmaktadır. Jeoistatistik, yeraltı ve yerüstü doğal kaynakların; jeolojik, geometrik ve miktarsal özelliklerinin belirlenmesinde kullanılan istatistiksel bir hesaplama aracıdır. Ağırlıklı olarak; maden, jeoloji, petrol, çevre ve ziraat mühendisliğinde kullanılan bir yöntemdir. Temel olarak, örnekler arasındaki değerlerin uzaysal mesafe ve yöne bağlı olarak nasıl değiştiğini istatistiksel olarak belirler. Bu hesaplama yöntemlerinin, yapılan hata miktarının belirli güven düzeylerinde belirlenebilmesi gibi önemli avantajları vardır. Bir jeoistatistiksel analiz yapabilmek için öncelikle verilerin bazı varsayımların ve şartların yerine getirilmesi gerekmektedir. Bu kriterler aşağıda özetlenmiştir (Ersoy ve Yünsel, 2008): a) Numuneler uygun metotlarla doğru bir şekilde alınmalı ve yeniden alınma imkanı olmalıdır. Numune analizlerinde (örneğin kimyasal analizler) aynı yöntem uygulanmalıdır. b) Alınan numuneler alındığı popülasyonu temsil etmelidir. Yani alınan nuuneler ile tüm kitle özellikleri birbirlerine yakın özellikler göstermelidir. c) Alınan numuneler tüm kitlelerin tamamından değil, tüm kitleyi temsil edecek ölçüde küçük bir miktardan oluşmalıdır. d) Alınan tüm örnekler ana kitleden rasgele, tesadüfi ve kitleden bağımsız olarak alınmalıdır. Burada önemli nokta olan yansızlık sağlanmalıdır. Analizi yapılacak alan üzerinde belli bir bölgeye yoğunlaşmak, tüm kitleyi temsil etmek yerine yanlış tahminlerle sonuçlanacaktır. Bir jeoistatistiksel analiz üç temel aşamadan oluşmaktadır: Tanımlayıcı istatistiksel analiz: Veri dağılımı, özet istatistiği, histogramlar, QQ grafikler yapılır ve incelenir. 24

38 3.MATERYAL VE YÖNTEM Yarıvariogram analizi ve model doğrulama testleri: Hammadde devamlılığı, anizotropi, yönlü ve yönsüz yarıvariogramlar, çapraz doğrulama, histogram, yarıvariogram geri üretim testleri uygulanır. Tahmin ve Simülasyon: Tahmin hesaplamaları ile tenör ve rezerv haritaları, kesitler, rezerv ömrü gibi daha çok sayısal sonuçlar elde edilirken, simülasyon sonucunda gerçek veri dağılımı, değişkenlerin olasılık, ortalama ve standart sapma haritaları gibi üretim planlamasına yardımcı olacak olan görsel haritalar elde edilir ve yorumlamalar yapılır (Yünsel, 2007) Veritabanı Jeoistatistiksel bir analizin ilk aşamasını, incelenen sahadaki verilerin iyi bir şekilde organize edilmesi ve bilgilerin yönetilmesi oluşturur. Sahadan elde edilen çeşitli kategorideki veriler (2 boyutlu ya da 3 boyutlu) uzaysal olarak birbirleri ile ilişkilendirilmeli ve yorumlanmalıdır (Çetin, 1996). Genel olarak verilerin çoğu, sondaj loglarından elde edilir. Veriler yapılan sondaj yöntemine göre, sondaj kuyusu boyunca çeşitli derinliklerde ve çeşitli uzunluklarda alınabilir. Jeoistatistikte hesaplamalar çoğunlukla fazla miktarda noktasal kaynaktan alınan örneklerle yapılır. Elde edilen diğer bilgiler ise jeolojik, jeoteknik karakteristiklerin tanımı ve çalışma sahasının sınırları ile ilgilidir. Veri kaynakları üç temel tipte sınıflandırılabilir. Bunlar; değişkenler, özellikler ve koordinatlardır. Değişkenler; mineral içeriklerini, kirletici miktarlarını, jeomekanik özellikleri, litolojiyi, mineralojiyi ve diğer sınıflayıcıları içerir. Koordinat sistemi ise veriye göre 2 veya 3 boyutlu olarak değişir. 2 boyutlu uzaysal verilerde sadece X ve Y (Doğu-Kuzey) koordinatları bulunurken 3 boyutlu verilerde (maden yataklarında tenör, kalınlık gibi) ortagonal koordinatlar (X, Y, Z) yer alır. Klasik bir veri yönetim şekli aşağıda verilmiştir: 25

39 3.MATERYAL VE YÖNTEM a) Dijital veritabanı oluşturulması. b) Analiz bilgilerinin girilmesi. c) Topoğrafik ve diğer haritaların girilmesi. d) Jeolojik kesit. e) Jeolojik model (katı model). f) Blok model. g) Mineral kaynak ve rezerv hesaplama. h) Maden üretim planı. i) Veri doğrulama ve eşleştirme Jeoistatistiğin Avantajları Yünsel, 2008): Jeoistatistiğin bazı temel avantajları aşağıdaki şekilde özetlenebilir (Ersoy ve Maden yataklarının sürekliliği ve devamlılığı ile ilgili bilgi verir. Maden yatağındaki uyumsuzlukların büyüklüğünü belirler. Yapılan numune alma çalışmasının doğruluğu hakkında bilgi verir ve optimum numuneleme dizaynı konusunda yardımcı olur. Jeoistatistiksel tahmin, eldeki verilerin toplam değişkenliği ile bağlı olarak, tahmin değerlerini yuvarlar veya yakın verilere dayanarak korelasyonu kullanır. Kullanılan veri sayısı arttıkça tahmin ilgili bölgeyi daha iyi tanımlar, kullanılan veri azaldıkça da yuvarlama artar ve ilgili belirsizlik büyür. Tahminde kullanılacak olan verilerin ağırlıklarının atanması, yakınındaki korelasyonu yüksek verilere göre yapılır. Bazı durumlarda homojen olarak dağılmamış numunelerin olduğu bölgelerde kümelenme gözlenir. Bu kümelenmenin etkisini tüm arazi geneline dağıtmak ve homojen bir ağırlıklandırma gerçekleştirmek için dağıtma tekniği kullanılır. Örnekler arazide belli yönde ya da yönlerde daha yüksek korelasyon gösteriyorsa, bu yön ya da yönlerde kriging ağırlıkları daha fazla olacaktır. Jeoistatistik tekniğinde yönlü yarıvariogramlar ile bu yönler belirlenebilir. 26

40 3.MATERYAL VE YÖNTEM Tahmini yapılacak olan sahada, yarıvariogram ilişkisi, eldeki mevcut verilere bağlı olarak en iyi tahmini yapar. Pratikte, bu sadece yarıvariogram, mevcut verilerden türetildiği için bir yaklaşımdır; fakat bölgedeki değişimi tam olarak yansıtmayabilir. Gerçeğe en yakın işletme ve üretim planlaması konusunda yardımcı olur. Yapılan tahminden sonra tahminin hata oranı konusunda bilgi verir Jeoistatistiğin Dezavantajları Jeoistatistik yöntemlerin güçlü olmayan yönleri ve yetersiz verinin olduğu durumlardaki bazı dezavantajlar aşağıdaki gibi özetlenebilir: Jeolojik Etkiler: Bölgesel değişkenlerin uzaysal değişimi, sıklıkla saha içindeki fay ve kırıklıklarla verinin dağılım yapısını bozar ve karmaşık bir hale getirir. Sayısal olarak yeterli veri olmadığı durumlarda, süreksizlik boyunca yumuşatılmış tahminler yapılır. Bu durum, jeolojik yapıların jeoistatistiğe entegre edilmesiyle düzeltilebilir. Normal Olmayan Dağılımlar: Çoğu değişkenler ham veri halindeyken normal dağılım göstermezler. Jeoistatistiksel bir analizde verilerin normal dağılım göstermesi beklenir. Ancak, bu bir zorunluluk değildir. Bununla birlikte, simülasyon tekniğinde bu şarttır. Verilerin normal dağılıma uymadığı durumlarda, normal dağılım transformasyonları uygulanır. Fakat geri dönüşümde de bazı problemlerle karşılaşılmaktadır Variogram Modellemeleri Jeoistatistiğin temelini bölgesel değişkenler teorisi oluşturmaktadır. Örneğin, sondaj ile ya da sahada el ile alınan numuneye ait herhangi bir veri, bölgesel bir değişkendir. Ancak bölgesel değişkenin önemli bir özelliği rastgele olmasıdır. 27

41 3.MATERYAL VE YÖNTEM Bölgesel değişkenliklerin belirlenmesinde kullanılan yarıvariogram, bir maden yatağı özelliklerinin uzaysal değişimini gösterir; iki örnek arasındaki mesafe ve yön ile değişir. Bir jeoistatistiksel çalışmada temel teorik çalışma sınırları oluşturulduktan sonra sahada değişimin yapısını temsil eden bir yarıvariogram modelinin tanımlanması önemlidir. Yarıvariogram, uygulanan veri setinin türüne göre iki ve üç boyutlu olabilir. Yarıvariogram, jeoistatistiksel çalışmaların çekirdeğini oluşturur. Çalışılan konunun uzaysal bağımlılığını ölçmek için bir araçtır ve çoğu tahmin ve simülasyon algoritmaları bir analitik yarıvariogram modelini gerektirir. Jeolojik bir sürekliliğin tam olarak tanımlanması için üç boyutlu bir yarıvariogram yorumlaması gerekir (Yünsel, 2007). Variogram modellemesi ve yorumlanması yavaş yavaş gelişmesine rağmen, uzun yıllar uzaysal (spatial) korelasyonun ölçülmesinde ve değerlendirilmesinde oldukça fazla kullanılmaktadır. Variogram üç boyutlu modellerin davranışında çok önemli rol oynar. Variogram analizi genel olarak, veri dağılışının mesafeye ve yöne bağlı olarak değişimini belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemle dağılımın yapısına uygun olarak veriler modellenir. Model parametreleri daha sonraki tahmin aşamalarında kullanılmak üzere temel teşkil eder. Şekil 3.6. de ideal bir üssel variograma ait parametreler sunulmuş olup, aşağıda variogram parametreleri ve özellikleri, variogram yapılmasının nedenleri özetlenmiştir (Ersoy ve Yünsel, 2010). 28

42 3.MATERYAL VE YÖNTEM Sill = (C o +C) Yarı varyans, γ (h) Nugget (külçe) etkisi (C o ) Etki mesafesi, a Mesafe, h Yapısal Varyans (C) Şekil 3.6. İdeal bir üssel variogram ve parametreleri Kontrolsüz Varyans (Nugget, C o ) Numunenin doğal değişkenliği olarak tanımlanabilir. Doğal jeolojik değişkenliğin bir sonucudur. Variogram grafiğinde (Şekil 3.6) variogram varyansı (γ) kestiği nokta ile orijin arası nugget (kontrolsüz varyans) etki olarak bilinir. Genel özellikleri aşağıda özetlenmiştir: 1. Nugget etki deneysel variogramlarda örnekler arasındaki mesafenin artmasıyla artmaktadır. Nugget etki, tipik olarak verilerin çokluğu ve verilerin birbirleriyle olan uyumuyla azalmaktadır. 2. Verilerin kümelenmesi durumunda orantılı nugget etki söz konusudur. 3. Verilerin yetersiz olması ya da ölçüm hataları variogram için model seçimini ve kriging kullanımını engelleyerek, variogramın eksik yorumlanmasına yol açar. 4. Genellikle nugget etki izotropik olarak modellenmektedir. Ancak, bu etki modellenen değişimin kaynağı ile ilgili olabilir. Bu nedenle, etki mesafesinin en küçük örnekleme aralığından daha küçük olur. Sonuç olarak, etki mesafesinin örnek aralığından küçük olması durumunda, nugget anizotropik olarak modellenebilir. 5. Nugget etki, örnekleme kalitesinin bir ölçüsüdür. Yüksek nugget etkili örnekler arasındaki değişkenlik fazla, düşük nugget etkili örnekler arasındaki uyum daha fazla yani değişkenlik daha azdır. 29

43 3.MATERYAL VE YÖNTEM Yapısal Varyans (C) Örnek popülasyonundaki bağımsız iki numunenin değişkenliği olarak tanımlanabilir. Variogram grafiğinde, değişimin bittiği veya sabit olarak gittiği noktanın y eksenini kestiği yer sill ya da eşik değer olarak adlandırılır. C o +C değeri, tepe varyansı olarak bilinir ve sill değerinin popülasyonun genel varyansına yakın olması beklenir. Tersi gibi durumlarda çalışma sahasında bir yönelimin olduğu görüşüne varılır ve anizotropik variogram analizi yapılır. Yarıvariogramın tepe noktasına ulaştığı nokta ile nugget arasında kalan varyans yapısal varyans olarak ifade edilir ve veri dağılışının bir ölçüsüdür. Sill in tipik özellikleri aşağıda verilmiştir: Yarıvariogram değeri sill değerinden fazla ise negatif korelasyon, Yarıvariogram değeri sill değerinden az ise pozitif korelasyon, Yarıvariogram sili varyansa eşitse sıfır korelasyon Etki Mesafesi (Range, a) Numuneler arasında korelasyonu gösterecek olan matematiksel bağıntının kurulabileceği maksimum mesafe olarak tanımlanabilir, bu mesafeden sonra numuneler arasındaki matematiksel ilişki tamamen rastgeledir. Etki mesafesi, yarıvariogramın tepe noktasına (sill e) ulaşıldığında y ekseni arasında kalan yatay mesafedir. Bu mesafeye kadar olan uzaklıklarda numuneler arasında bir ilişkinin (korelasyon) olduğu ve aralarında bu mesafeden daha fazla mesafe olan numunelerin birbirleri ile ilişkili olmadığı kabul edilir. Etki mesafesi, tahmin aşamasında tahmin edilecek olan nokta etrafında numunelerin hangi mesafeye kadar tahmine katkıda bulunacaklarının belirlenmesinde önemli rol oynamaktadır. Herhangi bir değişkenin etki mesafesi ne kadar fazla ise değişkenlerin daha fazla mesafelerde de etkili olduğu belirtilir. Bu durum yeni sondajların açılmasında sondaj yeri seçimi hakkında yararlı bilgiler sunmaktadır (Ersoy ve Yünsel, 2008). 30

44 3.MATERYAL VE YÖNTEM Variogram Özellikleri Anizotropi: Madenin özelliklerinin yönlere göre değişmesi durumunda anizotropi, özelliklerin yönlere göre değişmemesi durumu ise izotropi şeklinde ifade edilir. Variogram modellemesinde iki tür anizotropi mevcuttur. a) Geometrik anizotropi: Yönlü variogramlar aynı sill değerlerine, farklı etki mesafesi değerlerine sahipse geometrik anizotropi oluşur. Değişkenin dağılım mesafelerinin yönlere göre farkından kaynaklanır. b) Zonal anizotropi: Yönlü variogramlarda sill değerleri yön ile değişiyorsa, etki mesafeleri (değerleri) aynı ise bu durumda zonal anizotropi (stratigrafik tabaklanma) oluşur. Variogram eğrisi beklenen sill varyansına ulaşmamaktadır. Farklı cevherleşmeler olduğu anlamına gelebilmektedir (Yünsel, 2007) Variogram Analiz Yapılmasının Nedenleri Variogram, jeolojik değişim ve numuneler arası mesafenin bir ölçüsüdür. Jeolojik değişim farklı yönlerde oldukça farklıdır. Variogram davranışlarını belirlemek için yönlü variogram yapılır. Deneysel variogram noktaları jeoistatistiksel değerlendirmenin sonuç aşamasında kullanılır. Variogram belirli yönler ve mesafeler için modellenmektedir. Variogram özellikle dört temel yönde hesaplanmaktadır. Bunlar; 0 o (D B), 90 o (K-G), 45 o (KD-GB), 135 o (KB-GD) (diyagonal) şeklindedir. 2 boyutlu variogram analizlerinde (kirlilik, yüzey numunesi vs.) yani noktasal örneklemelerde 4 temel yön dikkate alınarak kısmen kolay bir anizotropik variogram analizi yapılabilmesine karşın, bazı durumlarda 3 boyutlu verilerin (sondaj kuyusu logu, kompozit veriler, maden rezervi tahmini) analizinde bu durum oldukça zorlaşmaktadır (Rendu ve David, 1979; Ersoy ve arkadaşları, 2004). Bu gibi 3 boyutlu variogram analizlerinde yine yatay yönde ve düşey yönde yapılan anizotropi analizi ile üç boyutlu bir variogram analizi gerçekleştirilir. Madencilik ve jeolojiye ait olan; numune hataları, anizotropi, jeolojik eğilim (trend) gibi bilgilerin bilinmesi açısından variogram modeli önemlidir. 31

45 3.MATERYAL VE YÖNTEM Üç boyutlu bir yarıvariogram analizi yapmak için yatay düzleme dik olan düşey yönde bir variogram analizi kullanılabilir. Aniztropi eksenleri ve ağırlıkları hesaplama işlemlerinde kullanılacak olan arama elipsoidlerinin oluşturulmasında kullanılırlar Çapraz Doğrulama İlgili numuneler üzerinde yapılan yarıvariogram analizi sonucunda elde edilen yarıvariogram modellerinin doğruluğu ve geçerliliğini tespit etmek önemli bir adımdır. Çapraz doğrulamayla, yarıvariogram modellemesinin sahadaki verinin gerçek dağılım yapısını ne derece iyi yansıttığı belirlenir. Temel olarak, bu test gerçekleştirilirken, sahadaki 1 gerçek (bilinen) değer silinir ve komşu parametreler yardımıyla ve yarıvariogram modeli parametrelerini de kullanarak o noktada bir tahmin yapılır. Her bilinmeyen bir nokta için bu işlemler aynı şekilde gerçekleştirilir. Sonuçta her noktadaki gerçek değerlerle, tahmin edilmiş değerler karşılaştırılır. Bu işlemler sonucunda standardize edilmiş değerlerin ortalamasının 0, standart sapmanın da 1 e yakın olması istenir. Variogramların uyumluluğu ve etkinliği, güvenilirliği çapraz doğrulamanın diğer bir yöntemi grafiksel formlardır. Gerçek değerlerle tahmin edilmiş değerler arasındaki farklar yani hatalar çeşitli grafiklerle gösterilir. Bunlar hataların korelasyonu, hataların dağılımı, hataların histogramı, hataların lokasyon haritasında gösterimi sayılabilir. Bu grafiklerin yorumlanmasından variogram modellerinin doğruluğuna ve ve uygunluğuna karar verilir (Çetin ve Kırda, 2003) Kriging Kriging, maden endüstrisinde sıklıkla kullanılan jeoistatistik enterpolasyon tekniklerinden biridir. Gerekli hesaplamaların yapılması için, verinin uzaysal dağılımını gösteren variogram modeline ihtiyaç duyan kriging yöntemi bilinen en uygun uzaysal regresyon tekniğinden birisidir. 32

46 3.MATERYAL VE YÖNTEM Kriging, en küçük kareler doğrusunda en uygun tahmin etme formülasyonu için doğrusal regresyonun genelleştirilmiş bir formudur. Kriging in birçok tipi vardır. Bunlar: basit kriging, olağan kriging, blok kriging ve genel kriging olarak sayılabilir. Kriging çeşitlerinin tamamı, örneklenmiş bir maden yatağında örneklenmemiş yerler için tahminde bulunan algoritmalardır. Kriging yönteminin diğer tahmin yöntemlerine göre en önemli üstünlüğü esnek olmasıdır. Maden yatağı ile ilgili veriler düzenli olarak önceden analiz edilir. Analiz sonucunda variogram fonksiyonu belirlenir. Bu fonksiyon daha sonra ağırlıkların belirlenmesinde kullanılır. Kriging yönteminin üstünlüklerinden bir diğeri, kriging varyansı ile tahmin hatasının büyüklüğünün değerlendirilmesidir. Kriging varyansı verilerin gerçek değerlerine bağlı olmayıp, daha çok veri sayısının ve veriler arasındaki uzaklığın bir fonksiyonudur. Sınırlı sayıdaki bölgesel değişkenleri kullanarak bir harita oluşturmak yer bilimlerinde sıklıkla yaşanılan bir problemdir. İlk dönemlerde bu işlem el ile yapılan kontur haritaları ile yapılmaktaydı, kriging algoritmaları ile bu tür haritaların yumuşatılmış olarak üretilmesi olanaklı hale gelmiştir. Bununla beraber, özellikle matematikçi ve mühendisler özel amaçlar için haritalar üretmek istemiştir. Haritalanmış değerler optimum olmalı, mesela harita değerleri doğru ortalamaya sahip olmalıdır. Tahminlerde yanlı tahmin olduğu bilinir. Kuzey Afrikalı bir maden mühendisi olan Daniel Krige, bu yanlılığı ortadan kaldırmakla ilgilenmiştir. Çünkü haritalama esnasında yüksek değerler düşük değer, düşük değer de yüksek değerlere yuvarlatılmaktadır. İlk olarak 1950 li yılların başında Georges Matheron, Daniel Krige nin bir çalışmasına bağlı olarak Kriging tekniğini geliştirmiştir. 200 yıldan beri en küçük kareler optimizasyonu kullanılırken, krigingle bir tahmin edici oluşturulmuştur. Bu tahmin edici, BLUE (Best Linear Unbiassed Estimator: En İyi Yansız Tahmin Edici) olarak bilinmektedir. Kriging komşu parametrelerin kombinasyonu ile örneklenmiş bir noktada tahmini sağlar (Pincock, 2001). 33

47 3.MATERYAL VE YÖNTEM Ordinary Kriging Bilinen (ölçülmüş) değer ile tahmin edilmiş değer (örn: tenör) arasındaki nihai farkı en aza indiren doğrusal tahmin tekniğine ordinary kriging denir. Normal dağılım yapısı gösteren ve dönüşüme gerek duyulmayan dağılımlar için idealdir. Tahmin işlemi tarafsızdır, yani yansız olarak yürütülmüştür. Doğrusal tahminin anlamı, ağırlıkların örnek değerine ve üretilen tahmin değerine direkt olarak uygulanmasıdır. [(Ağırlıkların toplamı x Tenör)-Gerçek Tenör] 2 minimize (minimum) olmuştur ve ağırlıkların toplamı 1 e eşittir. Her iki durumda birleştirilerek yazıldığında [(Ağırlıkların toplamı x Tenör)-Gerçek Tenör] 2 -μ(ağırlıkların toplamı-1) µ: La Grange çarpanı olarak ifade edilir. Bu çarpan hata düzeyini ölçer. Eğer örnekler arası geniş aralıklı veya örnekler belirli bir alanda ve bölgede toplanmış ise µ çarpanı büyük olacak ve önemli ekstrapolasyon gerekecektir. Jeoistatistiksel hesaplamanın sonucu olan en önemli ürün, hesaplanmış değerler taşıyan noktalardan oluşan modeldir. Bu noktalardaki değerleri hesaplamada kullanılan en yaygın yöntemlerden birisi Ordinary Kriging dir. Variogram modeli nin hesaplamalarda kullanılması, uzaklığın tersi gibi variogram modeline ihtiyaç duymayan diğer jeoistatistik yöntemlerden ayıran en önemli özelliğidir. Kriging tahminindeki temel amaç komşu örneklerden faydalanılarak ağırlıklı ortalama ile bir değer üretmektir. En son ortalamaya bir ağırlık oranı koymak yüksek değerleri düşürmekte ve düşük değerleri yükseltmektedir. Bu haliyle haritalar daha az değişkenlik gösterir yani yuvarlatılmıştır (Yünsel, 2007) Kullanılan Bilgisayar Programı Bu çalışmada, rezerv ve tenör hesaplamalarında ve modellemelerinde, dünyanın en popüler jeoloji ve maden planlama yazılım programlarından olan Surpac (Gemcom, 2007) kullanılmıştır. Bu yazılım, açık işletme, yeraltı üretim operasyonları ve maden arama projeleri için 110 ülkede kullanılan bir yazılımdır. 34

48 3.MATERYAL VE YÖNTEM Surpac yazılımı 3 boyutlu görüntüleme, yüzey modelleme, otomasyon, blok model, kriging, jeoistatistik analiz gibi modülleri içermektedir. Programın en önemli avantajlarından birisi geniş bir veri girdi yelpazesinin olması ve matematiksel işlemlerde oldukça esnek olmasıdır. Surpac ile 2 ve 3 boyutlu verilerle seçilen jeoistatistik yöntemleri (Kriging, Nearest Neighbour) ile derinlemesine analiz yapılabilir. Variogram parametrelerinin girilebildiği bir ekran görüntüsü Şekil 3.7 de verilmiştir. Şekil 3.7. Surpac yazılımında variogram parametrelerinin girildiği ekran 35

49 3.MATERYAL VE YÖNTEM 36

50 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Bu çalışma Hastanetepe (Balya-Balıkesir) polimetalik (Pb, Zn, Ag) maden yatağının karot sondaj logları ve saha incelemeleri çalışmaları temel alınarak bir veri tabanının oluşturulmasını; rezerv, tenör modellemeleri ve değerlendirilmesi için bir jeoistatistik yöntemin uygulanmasını ve uygulama sonuçlarının ilgili testlerle doğrulanmasını içermektedir. Bu bölümde, Gemcom Surpac madencilik yazılımı ile sondaj verileri kullanılarak jeoistatistiğin temel adımı olan tanımlayıcı istatistiksel analiz, verilerin variogram analizi ve tahmin uygulaması yapılacaktır. Uygulama sonuçları sergilenecek ve tartışılacaktır. Tanımlayıcı istatistiksel analizde verilerin özet istatistiği incelenecek ve verilerin davranışları belirlenecektir. Özet istatistiği çıkarılan veriler kompozitlere dönüştürülerek, yeni veri seti elde edilecek, bu verilerin özet istatistikleri ve histogramları incelenerek dağılım yapısı belirlenecektir. Dağılım yapısı belirlenen verilerin variogram analizinde yönlü variogram modeli oluşturulup, deneysel ve teorik variogram grafikleri çizilerek maden yatağındaki anizotropi durumuna bakılacaktır. Variogram modellerine çapraz doğrulama testleri uygulanacaktır. Testlerle modelin geçerliliğine karar verilecek olup, bundan sonraki adımda saha belirli gridlere bölünüp ve her gride bir önceki çapraz doğrulama aşamasında kullanılan komşuluk ve variogram parametreleri uygulanarak tüm noktalarda tahmin yapılacaktır. Tahmin esnasında, kullanılacak örneklere minimum hata varyansı verecek şekilde ağırlıklar uygulanarak tahmin hesaplanacaktır. Çalışma için seçilen Pb-Zn-Ag maden yatağının rezervini hesaplamada Ordinary Kriging tekniği uygulanacaktır. Bu tekniğin uygulama sonuçları (rezerv, tenör tahmini, tenör dağılım haritalarının iki ve üç boyutlu formları) verilerek yorumlanacaktır. 37

51 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING 4.1. Tanımlayıcı İstatistiksel Analiz Öncelikle orijinal (ham) verilerde aykırı değer yani veri düzenini bozan veya çok yüksek değerlere sahip birkaç veri tespit edilip, silinmiştir (top cut). Outlier analizi, olasılık grafikleri yöntemi ile yapılmıştır. Her elemente ait (Pb, Zn ve Ag) olasılık grafiği çizilmiştir. Grafiklerde %99.99 ile düz (linear) doğrudan sapan nokta arasındaki doğrusallığı bozan aykırı değerler veri setinden silinmiştir. Pb ve Zn için %20 tenör üzerindeki 12 adet veri atılmıştır. Atılan verinin toplam veri içindeki oranı %0.35 dir. Yani Pb, Zn olasılık grafiğindeki %99.65 üzerindeki yüksek değerli veriler atılmıştır. Benzer yöntemle Ag için 300 ppm üzerindeki 20 adet veri kesilmiş olup, kesilen verinin toplam veri içindeki oranı %0.59 dur. Diğer bir değişle Ag nin olasılık grafiğindeki %99.40 üzerindeki aşırı yüksek (aykırı) değerler atılmıştır. Outlier analizi yapılmış olan verilerin özet istatistiği Çizelge 4.1 de verilmiştir. Çizelge 4.1. Aykırı değer analizi yapılmış orjinal verilerin özet istatistiği. Değişken Pb (%) Zn (%) Ag (gr/ton) Veri Sayısı Minimum Maksimum Ortalama Standart Sapma Varyans Değişim Katsayısı Çarpıklık Sivrilik Alt Çeyrek Medyan Üst Çeyrek Sondaj kuyu loglarına ait numunelerin kompozitlere dönüştürülmesi, maden yatağının üç boyutlu olarak modellenmesinde temel bir aşamadır. 38

52 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Kompozit, kuyularda değişik kalınlığa sahip jeolojik birimlerin ve cevheri temsil eden eşit kalınlıklara veya aralıklara bölünmüş loglardır. Kuyu logu 5 m aralıklara veya kalınlıklara bölünerek kompozit veri elde edilmiştir. Elde edilen kompozit verilerin özet istatistiği Çizelge 4.2 de verilmiştir. Kompozit verilerin özet istatistiği ile orijinal (ham) verilerin özet istatistiği (Çizelge 4.1) karşılaştırıldığında ortalamaların birbirine yakın, kompozit verilerdeki standart sapma ve varyansın orijinal verilerin standart sapma ve varyansından daha düşük olması beklenir. Bu ölçüt, ham veriler ile kompozit verilerin özet istatistikleri karşılaştırıldığında, bu beklenti yerine getirilmiş görülmektedir. Birçok kompozit aralığı denenmiş olup, 5 m lik kompozitler hem istatistiki parametreler açısından, hem de sondaj loglarındaki örneklerin karot uzunlukları açısından en uygun aralık olarak görülmüştür. Kompozit verilerin özet istatistiğine bakıldığında (Çizelge 4.2) medyan ve ortalama değerlerinin birbirine yakın olmaması, çarpıklık ve sivriliğin yüksek değerlerde olması verilerin normal dağılıma uymadığını göstermektedir. Yani veri seti aşırı sağa çarpık (pozitif çarpık) bir dağılım yapısı göstermektedir. Kompozit verilerin cevherlere ait histogram grafikleri Şekil de, probabilite (olasılık) grafikleri ise Şekil da verilmiş olup, X ekseni logaritmik ölçek, Y ekseni ise probabilite (olasılık) ölçeğinden oluşmuştur. Örneğin Pb nin olasılık grafiğinden numunelerin %1 tenör üzerindeki dağılımı %25, Zn numunelerinin %1 üzerindeki tenör dağılım değeri %12 dir (Şekil 4.4 ve 4.5). Ag kompozit verilerinin olasılık grafiği tam uyum sağlamamaktadır. Bunun nedeni popülasyonun %5 lik küçük değerlerden ve %1 lik yüksek değerlerden ileri gelmektedir. Sonuç olarak Ag verilerinin çoğunluğu lognormal dağılıma uymaktadır (Şekil 4.6). Hem histogram hem de olasılık grafiklerinden görüldüğü gibi tüm değişkenlerde asimetrik pozitif bir dağılım ve çok aşırı sapma sergilediği, dolayısıyla değişkenlerin kompozit verilerinin normal dağılıma uymadığı anlaşılmaktadır. Lognormal dağılıma ise daha iyi uyduğu gözlemlenmiştir. Ancak, uygunluk testi uyum denetlenmemiştir. Yapılan istatistiksel analizler, tüm grafikler veri setinin lognormal dağılım gösterdiğine işaret etmektedir. 39

53 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çizelge 4.2. Kompozit verilerin özet istatistiği. Değişken Pb (%) Zn (%) Ag (gr/ton) Veri Sayısı Minimum Maksimum Ortalama Standart Sapma Varyans Değişim Katsayısı Çarpıklık Sivrilik Alt Çeyrek Medyan Bu nedenle verilere ln temelinde doğal logaritma dönüşümü uygulanmış ve değişkenlerin tamamı hemen hemen lognormal dağılım veya lognormal dağılıma yakın dağılım göstermiştir. Değişkenlerin özet istatistiği Çizelge 4.3 de, bu verilere ait histogram grafikleri ise Şekil da sunulmuştur. Değişkenlerin lognormal hem histogram grafikleri hem de tanımlayıcı özet istatistikleri dağılımın lognormal olduğunu göstermektedir. Kıymetli metaller ve düşük tenörlü temel metallerin verileri genellikle pozitif (sağa çarpık) bir dağılım göstermektedir. Çizelge 4.3. Log-normal verilerin özet istatistiği. Ln(Pb) Ln(Zn) Değişken (%) (%) Ln(Ag) (gr/ton) Veri Sayısı Minimum Maksimum Ortalama Standart Sapma Varyans Değişim Katsayısı Çarpıklık Sivrilik Alt Çeyrek Medyan

54 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil 4.1. Pb kompozit verilerinin histogramı Şekil 4.2. Zn kompozit verilerinin histogramı 41

55 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil 4.3. Ag kompozit verilerinin histogramı Şekil 4.4. Pb kompozit verilerinin olasılık dağılımı 42

56 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil 4.5. Zn kompozit verilerinin olasılık dağılımı Şekil 4.6. Ag kompozit verilerinin olasılık dağılımı 43

57 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil 4.7. Logaritması alınmış Pb nin histogramı Şekil 4.8. Logaritması alınmış Zn nin histogramı 44

58 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil 4.9. Logaritması alınmış Ag nin histogramı 4.2. Blok Model Üç boyutlu bir poligon alanı içerisinde rezerv için belirlenen poligon hacmini kapsayan bir blok modeli Gemcom Surpac madencilik yazılımı ile oluşturulmuştur. Oluşturulan blok boyutları 5x5x5 m olarak belirlenmiştir. Poligon alanındaki topoğrafyadaki iki sondaj arasındaki mesafe genellikle m olduğundan, 5 m X ve Y yönünde güvenilir ve yeterli tenör varyansını yansıtacağı düşünülmüştür. Z (derinliğine) ise örnek kompozit boyları 5 m olduğundan, Z yönünde 5 m nin en uygun grid boyutu olduğu belirlenmiştir. Diğer yandan cevherleşme kademeli ve seviyeli olarak dalım yaptığından 5 m blok yüksekliği uygun görülmüştür. Tahmin hesapları, maden yatağını kapsayan 3 boyutlu bir poligon alanı içerisinde gerçekleştirilmiştir. Oluşturulan grid parametreleri Çizelge 4.4. te verilmiştir. Çalışma sahasındaki blok model ve tahminin yapıldığı poligon alanı Şekil 4.10 da verilmiştir. 45

59 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çizelge 4.4. Blok modeli için grid dizayn parametreleri. X (m) Y (m) Z (m) Orijin Grid boyu Grid sayısı Şekil Tahmin alanını içeren blok model ve poligon alanı 4.3. Variogram Analizi Tenör devamlılığı analizi veya variogram analizi numuneler arasındaki yön ve mesafeye göre numune karşılaştırma işlemi yapılmıştır. 46

60 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Numunelerin yön ve mesafeye göre birbirleriyle olan ilişkisini anladıktan sonra bu bilgi variogram modeli oluşturulmasında kullanılmış ve parametreler hesaplanmıştır. Oluşturulan variograma göre birbirini saran numune ağırlıkları esas alınarak blok tenörleri hesaplanmıştır. Variogram analizinde önemli parametreler, anizotropi yönünün bulunması ve numuneler arası ilişkili mesafelerinin belirlenmesidir. Anizotropinin tespiti için arazi üzerinde değişik yönlerde variogram analizi yapılmıştır. Yapılan yönlü variogram analizinde 0º, 45º, 90º, 135º lik açılar kullanılmış olup, her bir yön için varyans analizi yapılmıştır. Variogram analizinde her bir cevhere ait anizotropi yönleri belirlenmiştir. Pb ve Zn için 45º, 135º ve düşey yöndeki variogram grafikleri; Ag için 35º, 125º ve düşey yöndeki variogramlar Şekil de verilmiştir. Grafiklerden de görüldüğü gibi Pb, Zn ve Ag de KD-GB, KB-GD doğrultularında zonal ve geometrik anizotropi görülmektedir. Saha gözlemlerinden maden yataklarının hakim doğrultularında KD-GB yönündedir. Variogram grafiklerinin gösterdiği anizotropi yönleri maden jeolojisi ile örtüşmektedir. Değişkenlerin (Pb, Zn, Ag) düşey yöndeki variogramları ise jeolojik trend sergilemektedir. Sondaj logları incelendiğinde bu durum açıkça görülmektedir. Şekil 4.20 de kurşuna ait yatay yönde variogram haritasını göstermektedir. Variogram haritası maden yatağının veya cevherin tüm yönlerdeki değişimini iki boyuta indirgeyerek analiz edilmesini sağlar. Bunun sonucunda maden yatağında tüm yönlerde muhtemel anizotropi eksenleri belirlenebilir. Şekil 4.20 deki variogram haritasındaki N ve E eksenleri sırası ile X ve Y eksenlerine karşılık gelir. Şekilde örnek olması açısından sadece kurşuna ait X-Y (N- E) yönünde variogram haritası çıkarılmıştır. Bu analiz her bir değişken için maden yatağının üç düzleminde de (X-Y düzlemi, X-Z düzlemi, Y-Z düzlemi) gerçekleştirilmiştir. Böylece üç boyutlu eksende yapılan iki boyutlu variogram haritaları ayrı ayrı incelenerek anizotropi eksenleri farklı açılarda analiz edilmiş, KD- GB ve KB-GD doğrultularında zonal ve geometrik anizotropi ve düşey yönde jeolojik tekrarlanma oluşmuştur. 47

61 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Kompozit Pb değerlerinin yarıvariogram modeli (45 º, KD-GB) Şekil Kompozit Pb değerlerinin yarıvariogram modeli (135 º, KB-GD) 48

62 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Kompozit Pb değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) Şekil Kompozit Zn değerlerinin yarıvariogram modeli (45 º, KD-GB) 49

63 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Kompozit Zn değerlerinin yarıvariogram modeli (135 º, KD-GB) Şekil Kompozit Zn değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) 50

64 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Kompozit Ag değerlerinin yarıvariogram modeli (35 º, KD-GB) Şekil Kompozit Ag değerlerinin yarıvariogram modeli (125 º, KD-GB) 51

65 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Kompozit Ag değerlerinin düşey yarıvariogram modeli (K-G) Şekil Pb ye ait variogram anizotropi haritası 52

66 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çalışma sahasında yatay yöndeki iki numune arasındaki en uzun mesafe 350 m, düşey yöndeki sondaj derinliği ise m dir. Genellikle yatay ve düşey yöndeki variogramlar tenördeki varyansı, değişimiş ve devamlılığı görmek için m mesafe için modellenmişlerdir. Variogram modelleri incelendiğinde; zonal, geometrik anizotropi eksenleri ve düşey yönde jeolojik ardalanma açıkça görülmektedir. Teorik variogramlar deneysel variogramlara etkili uygunluk göstermiştir. Analiz, iyi bir variogram yapısı ve uzaysal (spatial) korelasyona işaret etmektedir. Yani numune dizaynının (numunelerin, sondaj lokasyonlarının, sondajlar arası mesafelerin) yeterli ve etkili olduğu, yeraltı cevher modellemesinin uygun olduğu belirlenmiştir. Şekil da verilen variogram grafiklerinin parametreleri Çizelge 4.5. de sunulmuştur. Variogram modelleri küresel ve üsseldir. Örnekler arasındaki değişim (varyans) belirli bir mesafeye kadar artmış ve bu seviyeden sonra değişim çok az ve hiç olmamıştır. Bu değişimin olmadığı nokta etki mesafesi ve sill i verir. Bu seviyeden sonra örneklerin birbirleriyle ilişkisi olmadığı yorumu yapılır. Çizelge 4.5. Variogram parametreleri. Variogram Doğrultu Model Lag Lag Etki Yapısal Değişkenleri mesafesi sayısı (m) mesafesi (m) etki (C) 45 o -1 Küresel o -2 Küresel ln [Pb (%)] 135 o -1 Küresel o -2 Küresel Düşey Üssel o -1 Küresel o -2 Üssel ln [Zn (%)] 135 o -2 Küresel Düşey Üssel o -1 Küresel o -2 Küresel ln [Ag (gr/ton)] 125 o -2 Küresel Düşey Üssel Kontrolsüz etki (C 0 ) 0.8 [ln(%)] [ln(%)] [ln(gr/ton)] 2 53

67 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING 4.4. Çapraz Doğrulama Testleri Variogram modellerinin uygunluğu ve doğrulama analizi çapraz doğrulama testiyle yapılmıştır. Variogram parametrelerinin kullanımı ile ilgili verilerin doğrulama analizi işlemi gerçekleştirilmiştir. Bu test sırasında çalışma alanından elde edilen her bir orijinal veri tek tek yokmuş gibi kabul edilerek ve yok sayılan noktadaki değer, yakındaki komşu noktaların değerlerine ve oluşturulan variogram modeline bağlı parametreler kullanılarak tahmin yapılmıştır. Tahmin değeri ile bu noktanın kendi değeri (gerçek) arasındaki farkı tahmin hatası olarak adlandırılmıştır. Tahmin hataları standardize edilmiştir. Bir dağılımın standardize edilmesi, her bir değerin ortalama değerden çıkarılarak standart sapmaya bölünmesiyle elde edilir. Standardize değerlerinin ortalamalarının 0, standart sapma ve varyanslarının 1 e yakın olması gerekir. Standardize edilmiş hataların ortalaması sıfır ve standart sapması bir değerine yakın çıkmıştır. Bu sonuçlar Çizelge 4.6 da verilmiştir. Sonuçlar ideal olup, oluşturulan teorik variogramın deneysel variograma çok iyi uyum sağladığını göstermektedir (Çetin ve Kırda, 2003). Çapraz doğrulama testlerinde örneklerin komşuluk özellikleri belirlenmiştir. Komşuluk, çapraz doğrulama testleri esnasında silinen nokta değerinin tahmin edilmesinde kullanılan ve bu noktanın tahmininde hangi komşuluk noktalarının kullanılması gerektiğini belirleyen önemli bir özelliktir. Çizelge 4.6. Çapraz doğrulama testlerinin hata sonuçları. Değişkenler Ortalama Standart Sapma Pb (%) Zn (%) Ag (g/ton)

68 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çapraz doğrulama çalışmasının sonuçları Şekil da verilmiştir. Bu çalışmada sunulan grafiklerden, gerçek değerlerle tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki (Şekil ) verilmiştir. Gerçek değerlerle tahmin edilmiş değerlerin doğrusal bir hat boyunca düzenli olarak dağılması, gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasında güçlü bir korelasyonun bulunduğunu göstermektedir. Jeoistatistik tahminde (yani madencilik sektöründe) korelasyon katsayısının 0.6 nın üzerinde olması iki değişken arasındaki ilişkinin kuvvetli olmasının sinyalidir. Oluşturulan çapraz doğrulama grafiklerine bakıldığında Pb nin gerçek ve tahmin arasındaki korelasyon katsayısı 0.70 olup, çok güçlü bir ilişki söz konusudur. Bu da oluşturulan variogram modelinin ve tahminin doğruluğunu göstermektedir. Zn ve Ag nin gerçek değerleri ile tahmin edilmiş değerler arasındaki korelasyon katsayısı 0.68 ve 0.60 dır (Şekil ). Oluşturulan modelin uygunluğuna dair bilgi edinmenin bir diğer yolu ise tahmin verilerinin standardize edilerek histogramının çizilmesidir. Bir dağılımın veya verinin standardize edilmesi her bir değerin ortalama değerden çıkarılarak standart sapmaya bölünmesiyle elde edilir. Standardize edilmiş tahmin değerlerinin histogram grafikleri Şekil da verilmiştir. Bu şekillerden görüldüğü gibi histogramların normal dağılım göstermesi maksimum hataların 0 değerinde toplanması, yani hata ortalamasının sıfır, standart sapmanın 1 e yakın olması variogram modellerinin uygunluğuna ve güvenirliliğine işaret eder. Model doğruluğunun test edilmesinde kullanılan diğer bir yöntem artık değerler grafiğidir. Artık değer, gözlenmiş (ölçülmüş veya gerçek) değer ile tahmin edilmiş değer arasındaki farktır. Eğer yapılan model uygun ve yeterli ise artık değerler sıfır çizgisi (X ekseni) etrafında rastgele olarak diğer bir deyişle belirli bir noktaya veya bölgeye toplanmadan dağılması gerekir. Şekil a bakıldığında standardize edilmiş artık değerler genellikle güven aralığı (%95) içerisinde rastgele ve simetrik (homojen) olarak dağılmıştır. Sonuç olarak, çapraz doğrulama testleri yapılan variogram modellerinin doğruluğunu ve yeterliliğini ortaya koymaktadır. 55

69 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Pb (%) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki Şekil Zn (%) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki 56

70 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Ag (gr/ton) için gerçek ve tahmin edilmiş değerler arasındaki ilişki Şekil Pb için standardize edilmiş hataların histogramı 57

71 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Zn için standardize edilmiş hataların histogramı Şekil Ag için standardize edilmiş hataların histogramı 58

72 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Pb için artık değerlerin dağılımı Şekil Zn için artık değerlerin dağılımı 59

73 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Ag için artık değerlerin dağılımı 4.5. Rezerv Tahmini Surpac madencilik yazılımı yardımıyla oluşturulan jeolojik modele göre ordinary kriging uygulanmış ve kullanılmıştır. Rezerv hesaplamaları için; DB1, DB8, DB18, DB20, DB37, DB38_A ve DB40 sondaj kuyularından alınan yoğunluk verileri kullanılmış olup, bu veriler Çizelge 4.7 de verilmiştir. Çizelge 4.7. Tenörlere göre (Pb+Zn) Yoğunluk sınıflaması. Parametre 0<Tenör< <Tenör<2 2 < Tenör < 8 Tenör > 8 Veri sayısı Ortalama Minimum Maksimum Standart sapma

74 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Pb ve Zn elementleri için cevher zenginleştirme sınır tenör değeri %1, Ag elementi için ise 40 gr/ton olarak düşünülmüştür ve çalışma alanındaki poligon sınırları içinde rezerv ve tenör hesaplamaları yapılmıştır. Rezerv hesaplamalarında her cevher için kalite sınıflamaları (tenör aralıkları) ölçüt alınmıştır. Yani değişik tenör aralıklarına denk gelen cevher tonajları hesaplanmıştır. Pb, Zn ve Ag nin tenör ve tonaj eğrisi grafikleri Şekil de verilmiştir. Bu şekillerden belirli tenör değerlerinde veya aralığında ilgili cevher tonajı (rezervi) kolayca görülebilmektedir. Cutoff grade cevherin işletilme sınır değeridir ve bu değerin altında kalan kısımlar için üretim yapılmaz. Pb, Zn ve Ag nin rezerv bilgileri Çizelge 4.8 de verilmiştir. Şekil Pb nin rezerv ve tenör grafiği 61

75 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Zn nin rezerv ve tenör grafiği Şekil Ag nin rezerv ve tenör grafiği 62

76 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çizelge 4.8. Rezerv Tablosu Cevher Rezerv (ton) Ortalama Kurşun (%) Çinko (%) Gümüş (gr/ton) 4.6. Tenör Tahmini Şekil nin sayısal sonuçları veya belirli tenör değerlerinde ve aralıklarındaki cevher rezervleri ayrıntılı olarak Çizelge de sunulmuştur. Ayrıca her aralığın veya tenöre karşılık gelen toplam rezerv miktarının ortalama işletme tenörü de verilmiştir. Çizelge 4.9. Pb nin tenör ve rezervi. İşletme sınır tenörü aralıkları (%) Sınır tenör (cutoff) üzerindeki toplam rezerv (ton) Sınır tenör (cutoff) üzerinde kalan toplam rezervin ortalama tenörü (%)

77 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çizelge Zn nin tenör ve rezervi. İşletme sınır tenörü aralıkları (%) Sınır tenör (cutoff) üzerindeki toplam rezerv (ton) Sınır tenör (cutoff) üzerinde kalan toplam rezervin ortalama tenörü (%) Çizelge Ag nin tenör ve rezervi. İşletme sınır tenörü aralıkları (gr/ton) Sınır tenör (cutoff) üzerindeki toplam rezerv (ton) Sınır tenör (cutoff) üzerinde kalan toplam rezervin ortalama tenörü (gr/ton) , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,74 64

78 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Çizelge in devamı. İşletme sınır tenörü aralıkları (gr/ton) Sınır tenör (cutoff) üzerindeki toplam rezerv (ton) Sınır tenör (cutoff) üzerinde kalan toplam rezervin ortalama tenörü (gr/ton) , , , , , Tenör Haritaları Cevherin yeraltındaki belirli z seviyesindeki dağılımı Şekil te verilmiştir. Bu dağılım cevherin cutoff değeri üzerinde belirtilmiş olup, tenör aralıkları farklı renklerle ifade edilmiştir. Bu şekiller istenilen z seviyesinde (yanli belirli kotlarda) kesilerek yapılabilir. Cevher tenör dağılım haritaları 70 m kotunda kesilmiş olup, bu kot cevherin doğu-batı (yatay yönde) en fazla yayılım gösterdiği kotlardan biridir. Şekil 4.33 kurşun tenör dağılım haritasına bir göz atalım ve yorumlayalım. 1) Cevher dağılımının çalışma alanının yaklaşık yarıya yakını cutoff değerin altındadır. 2) Yüksek tenörlü kurşun cevheri sahanın KB ve GD kesimlerinde bulunmaktadır. 3) Genellikle cevher dağılım yoğunluğu sahanın K ve KB kesimlerinde yer almaktadır. 4) Cevher dağılımları ile sondaj logları ve madne jeoloji birbiri ile örtüşmektedir. 65

79 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Pb tenör dağılım haritası 66

80 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Zn tenör dağılım haritası 67

81 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil m kotunda kesilmiş yüzeydeki Ag tenör dağılım haritası 68

82 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING 4.8. Üç Boyutlu Cevher Haritaları Sondajlar, topoğrafya ve cevherin duruşu üç boyutlu olarak (X, Y, Z) Şekil de verilmiştir. Bu şekiller ile ilgili olarak aşağıdaki sonuçlara ulaşılmıştır: a) Sondajlar, topoğrafya ve cevherin farklı renklerde gösterilmesi ile işletme ve üretim tasarımının uygulanması sağlanabilir. b) Cevherleşme genellikle uzun mesafede KD dan GB istikametine doğru, kısa mesafede ise KB dan GD ya doğru kademeli bir dağılım göstermektedir. Variogram analizi bölümünde tespit edildiği gibi maden yatağında anizotropi mevcut olduğundan fay sistemine bağlı olarak iki farklı doğrultuda dağılım göstermektedir. KD-GB doğrultulu cevherin genel eğimi KB ya doğrudur. KB-GD doğrultulu cevherin eğim yönü GB dır. Bu gözlenen durumum jeolojik birimlerle uyumlu görülmektedir. c) Yüksek tenörlü cevherleşmenin ise yoğunlukla çalışma sahasının KB kısmında yer aldığı ve 20 ile -80 kotları arasında bulunduğu görülmektedir. 69

83 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Pb sınır değer (%1) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü 70

84 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Zn sınır değer (%1) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü 71

85 4. BALYA MADEN YATAĞININ JEOİSTATİSTİKSEL ANALİZİ: ORDINARY KRIGING Şekil Ag sınır değer (40 gr/ton) üzerindeki cevherin dağılımları ve sondajların 3 boyutlu (X,Y,Z) görünümü 72

86 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışma ile Balıkesir İli, Balya İlçesi kuzeyinde yer alan Hastanetepe de bulunan kurşun-çinko-gümüş maden yatağına ait sondaj verileri değerlendirilmiştir. Çalışma sahasından alınan sondaj verileri, jeolojik haritalar, kimyasal analiz sonuçları, yoğunluk verileri kullanılmıştır. Kimyasal analiz verileri düzenlenerek jeoistatistik analizlere elverişli hale getirilmiştir. Jeoistatistik analize elverişli hale getirilen 3362 orjinal numune üzerinde tanımlayıcı istatistiksel analizler yapılmıştır. Veriler 5 m lik kompozitlere dönüştürülmüştür. Dağılım, merkezi eğilim ve değişkenlik ölçüleriyle verilerin normal dağılıma uyup uymadığı grafik ve özet istatistik hesaplarıyla belirlenmiş olup çalışma sonucunda orjinal ve kompozit verilerin lognormal dağılım gösterdiği tespit edilmiştir. Yönlü variogram analizi yapılarak, variogram modelleri oluşturulmuştur. Yönlü variogram modellerinde maden yatağının belirli bir yönde ve mesafede anizotropik yönelim gösterdiği tespit edilmiştir. Pb ve Zn için 45 ve 135, Ag için 35 ve 125 derecelik yatay ve düşey yönde variogram modelleri oluşturulmuştur. Variogram modellerinin doğruluğu, etkinliği ve geçerliliği çapraz doğrulama analizi ile test edilmiştir. Tahmin edilmiş gerçek değer ile gerçek değerler arasındaki ilişki grafikleri, tahminin hata sonuçları tespit edilmiştir. Oluşturulan variogram parametreleri kullanılarak incelenen çalışma sahası üzerinde jeoistatistik yöntemlerden Ordinary Kriging kullanılarak ilgili maden yatağınının rezerv tahmini ve tenör dağılımı çalışması yapılmıştır. Oluşturulan 5 x 5 x 5 m boyutlarındaki blok model içerisinde kalan blokların Pb, Zn ve Ag kestirimleri atanmıştır. Belirli tenör aralıklarında rezerv tahmini yapılmıştır. Maden yatağının rezervtenör (kalite) ilişkisi belirlenmiştir. Yeraltını temsil eden 2D ve 3D tenör haritaları; yeraltının belirli seviyelerinde hazırlanmış ve yorumlanmıştır. 73

87 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmaların sonucu olarak, çalışma sahasında işletme sınır tenörü (cutoff grade) üzerinde yaklaşık olarak 12,99 milyon ton kurşun, 5,82 Milyon ton çinko ve 3,91 milyon ton gümüş rezervi hesaplanmıştır. Öneriler aşağıdaki noktalar halinde özetlenmiştir: 1) Karot sondajlarının tamamı yeraltında belirli bir derinlikte sınırlandırılabilir. Diğer bir deyişle, tüm sondajlar yeraltında aynı kotta tamamlanabilir. Bunun uygulamada çok önemli iki etkisi mevcuttur. Birincisi, tüm sondajların aynı kotta tamamlanmasıyla sondajların etki alanları farklılıklara ve değişimlere neden olmayacaktır. Yani yeraltı modellemesinin, tenör ve rezerv tahmininin, haritalamasının daha düzenli ve gerçekçi olması sağlanacaktır. Kriging in yumuşatma ve düzleştirme etkileri daha az, minimum veya ihmal edilecek seviyede olacaktır. Bu da tahminin güvenilirliğini ve yeterliliğini ortaya koyacaktır. İkincisi, yeraltı su seviyesi (YAS) tam belirlenecek ve böylece etkili bir su drenajı projelendirilecektir. Çünkü, yeraltı işletmesinde su deşarjı önemli bir maliyet ve emektir. 2) Sondaj verilerinin (logların) kayıt altına alınması esnasında uzmanlar en azından büyük ve etkili fayların doğrultu ve eğimlerini belirtmeli ve veri tabanına işlemelidir. Faylar jeoistatistik analizlerinde önemli bir yer tutmaktadır. Diğer bir deyişle faylar cevher modellemesinde ve cevherin takibinde anahtar ve kılavuz seviye oluştururlar. 3) Bu sahada koşullu jeoistatistik simülasyon (örneğin ardışık gauss simülasyonu) yönteminin uygulanması önerilmektedir. Maden yatağının işletme ve üretiminde sadece tenör ve rezerv hesapları, yeraltında tenör dağılımları yeterli değildir. Tenör dalgalanmaları, değişimleri ve yapı farklılıkları simülasyon ile modellenmektedir. Yani yataktaki tenör değişimlerinin risk analizi simülasyon ile yapılmalıdır. Bu durum madenin üretim planlamasının ve işletme tasarımının doğru yapılmasını sağlamaktadır. Çünkü, tüm projeler cevher varlığı ve ömrü üzerine oturmaktadır. Diğer bir deyişle doğru rezerv ve tenör analizi, doğru işletme ve üretimi oluşturacaktır. 4) Maden yatağında m aralıklarla sondaj yapılmıştır. Yapılan variogram analizlerinde etki mesafelerinin daha geniş aralıklı olduğu tespit edilmiştir. Yeni sondajların aralıkları, yarıvariogram etki mesafesine uygun olarak arttırılabilir. 74

88 KAYNAKLAR AÇIK, F.Y., 2002, Karlıktepe (Sivas) kireçtaşı sahasının sayısal yöntemler ile modellenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Sivas, (yayınlanmamış). AKYOL, Z., 1975, Balıkesir İli Balya civarının jeolojisi. İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Jeoloji Kürsüsü, Diploma Çalışması, (yayınlanmamış). AKYOL, Z., 1977, Balya Madeni Civarının Jeolojisi. Jeoloji Mühendisliği Dergisi, S AKYOL, Z., 1979, Balya Kurşun-Çinko Maden Yatağı. Jeoloji Mühendisliği Dergisi, S AYDINLI, H.S, 2004, Balya (Balıkesir) Güney Bölgesi Kayaçlarının Petrografik İncelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, (yayınlanmamış). AYGEN T., 1956, Balya Bölgesi Jeolojisinin İncelenmesi. M.T.A. Yayım Seri DNU- 11, Ankara. CLARK, L., 1979, Practical geostatistics. Applied Sci. Publ., London, 127p. CRESSIE, N.A.C, 1991, Statistics for spatial data. John Wiley, New York, USA. ÇAĞATAY, A., 1980, Batı Anadolu Kurşun-Çinko yataklarının Jeoloji-Mineraloji etüdü ve kökenleri hakkında görüşler. Türkiye Jeoloji Kurumu Bülteni C.23, ÇETİN, M., KIRDA, C., Spatial and Temporal Changes of Soil Salinity in a Cotton Field Irrigated with Low-quality Water. Journal of Hydrology (272), p ÇETİN, M., 1996, Jeoistatistiksel yöntem ile nokta ve alansal yağışların saptanması ve stokastik olarak modellenmesi, Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana (yayınlanmamış). DAVID, M., 1977, Geostatistical ore reserve estimation. Elsevier, Scientific Publishing Co., Amsterdam, The Netherlands. DEDEMAN MADENCİLİK, 2009, Balıkesir Balya Yöresi Sondaj Çalışmaları. Balya, Balıkesir, (yayınlanmamış). 75

89 DERAISME, J., FARROW, D., 2004, Geostatistical simulation techniques applied to kimberlite orebodies and risk assessment of sampling strategies. Geovariences, Avon, France. DUMITRESCU, C.C., 2008, Seismic attributes used for reservoir simulation: application to a heavy oil reservoir in Canada. Society of Exploration Geophysicists Las Vegas Annual Meeting, USA. ERSOY, A., YÜNSEL, T.Y., CETIN, M., 2004, Characterisation of Land Contaminated by Past Heavy Metal Mining Using Geostatistical Methods. Archives of Environmental Contamination and Toxicology, Vol.46, pp ERSOY, A., YÜNSEL, T.Y., 2010, Mehmet Kemal Dedeman Araştırma ve Geliştirme Proje Yarışması, Dedeman Madencilik, İstanbul, (yayınlanmamış). ERSOY, A., YÜNSEL, T.Y., 2009, Assessment of Lignite Quality Variables: A Practical Approach with Sequential Gaussian Simulation, Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects, 31:2, ERSOY, A., ATICI, U. ve Yüksel, T.Y., 2006, Çimento hammaddelerinin kalite ve rezervinin kriging yöntemiyle modellenmesi. Doğu Karadeniz Bölgesi Maden Kaynaklarının Değerlendirilmesi Sempozyumu Bildiriler Kitabı, s , Eylül, Trabzon. ERSOY, A., YÜNSEL, T.Y., ATICI, U., 2008, Geostatistical Conditonal Simulation for the Assessment of Contaminated Land by Abandoned Heavy Metal Mining. Environmental Toxicology, Vol. 23, No. 1, pp ERSOY, A., YÜNSEL, T.Y., 2008, Maden Rezerv Hesapları Klasik ve Jeoistatistik Yöntemler. Nobel Kitabevi, Adana. GEMCOM, 2007, Geology and Mine Planning Software, Germany. GJELSVIK, T., 1958, Notes on the geology of Balya Maden. M.T.A Dergi, No.51 (Foreign Edition). GJELSVIK, T., 1962, Kuzeybatı Anadolu Pb-Zn zuhurlarında yapılan araştırmalar M.T.A Dergi. S59. 76

90 GÖKÇE, A., ÜNAL, E., 2008, Geology and Fluid Inclusion Characteristics of the Hastane Tepe (Balya-Balikesir) Lead-Zinc Deposit, XX ECROFI Meeting, Granada, Spain. GROENIGEN, V., 2000, The influence of variogram parameters on optimal sampling schemes for mapping by kriging, Geoderma. ISAAKS, E.H., SRIVASTAVA, R.M., 1989, An introduction to applied geostatistics. Oxford University Press. New York. JOURNEL, A.G., HUIJBREGTS, CH.J. 1978, Mining geostatistics. Academic Press, London. JOURNEL, A.G., 1984, New ways of assessing spatial distributions of pollutants. In: environmental sampling for hazardous wastes, American Chemical Society Symposium Series 267, Washington, pp KAADEN, G., 1957, Çanakkale, Biga, Edremit yarımadası bölgesindeki jeolojik saha çalışmaları ve maden yatakları hakkında rapor, (yayınlanmamış). KISHNE, A.S, BRINGMARK, E., BRINGMARK, L., ALRIKSSON, A., 2003, Comparison of ordinary and lognormal kriging on skewed data of total cadmium in forest soils of Sweden. Environ Monit Assess, Volume 84, Number 3, pp , Sweden. KOÇER, S., 2001, Ilıcadere (Bayındır, İzmir) Pb-Zn Cevherleşmesinin Jeolojisi ve Jeoistatistiksel Değerlendirilmesi. Türkiye Jeoloji Bülteni. Cilt 44. Sayı 1. KOVENKO, V., 1940, Balya Lead Mines. M.T.A Dergi, No. 4/21 Ankara. KÜRKÇÜ, S.N., ERSOY, M., DURSUN, E., 1993, Jeoistatistiksel yöntem kullanarak afşin elbistan havzası çöllolar b-sektörü rezerv belirleme çalışması. Türkiye 13. Madencilik Kongresi, ss.29-42, İstanbul. MATHERON, G., 1963, Principles of geostatistics. Economic Geology, v. 58, no. 8, pp MOHR, M., 1959, Balya mıntıkasındaki kurşun zuhurlarının prospeksiyonu hakkında toplu rapor. No: 2703, MTA, Ankara. MURAT, K., 2003, Kriging yöntemi ile Kangal kömür sahası kömür kalite modellemesi. Yüksel Lisans Tezi, Cumhuriyet Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Sivas, (yayınlanmamış). 77

91 OLEA, R.A, 1999, Geostatistics for Engineers and Earth Scientists Kluwer Academic. Publishers, 303 pages, Kansas, USA. OLEA, R.A, 2006, A six step practical approach to semivariogram modeling. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment Volume 20, Number 5, OVALIOĞLU, R., 1973, Biga Yarımadasının Jeolojisi Maden Yatakları ve Bakır- Kurşun-Çinko Mineralizasyonu İçin Ümitli Olan Bölgeleri, Madencilik Dergi, Cilt XII, Sayı 6, Sayfa ÖZTÜRK, C.A., 2001, Maden yataklarının jeoistatistiksel değerlendirilmesinde kriging ve PCSY tekniklerinin karşılaştırılması. Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, (yayınlanmamış). PINCOCK PERSPECTIVES, 2001, Geostatistics What Exactly Does All This Mumbo-Jumbo Mean?, issue 20, p Colorado, USA, (yayınlanmamış). RENDU, J.M., DAVID, M., 1979, A new geostatistical model for the estimation of coal deposits and other sedimentary deposits. Proceedings, 16 th APCOM, Society of Mining Engineers, American Institute of Mining, Metallurgical and Petroleum Engineers (AIME), p SARAÇ, C., TERCAN, A.E. 1996, Grade and reserve estimation of the tulovasi borate deposit by block kriging. International Geology Review, vol. 38, p SARAÇ, C., 1994, Maden yataklarının değerlendirilmesinde jeoistatistiksel simülasyon yöntemlerinin kullanılması: 47. Türkiye Jeoloji Kurultayı, Şubat 1994, TMMOB Jeoloji Mühendisleri Odası, Ankara. SARKAR, B.C., CHALIHA, M., SAIKIA, K., 2009, Geostatistical Reservoir Modelling Of An Indian Oilfield Using Kriging and Simulated Annealing. Recend Trends In Exploration, Explotation and Processing of Petroleum Resources. Tata McGraw-Hill Publishing. New Delhi, India. SRK DANIŞMANLIK, 2010, Balya Pb-Zn-Ag Project Scoping Study. Ankara, (yayınlanmamış). 78

92 TERCAN, A.E., 1999, Importance of orthogonalization algorithm in modeling conditional distributions by orthogonal transformed indicator methods. Mathematical Geology, vol.31, No.2, pp TERCAN, A.E., SARAÇ, C. 2001, Spatial variability of Cr 2 O 3 % in the Kizilyüksek- Yataardiç chromite deposit, Adana, Turkey. International Geology Review, vol. 43, pp TERCAN, A.E., ÖZÇELİK, Y., 2000, Geostatistical evaluation of dimension-stone quarries. Engineering Geology, vol.58, pp TERCAN, A.E., KARAYİĞİT, A.I., 2001, Estimation of lignite reserve in the Kalburcayiri field, Kangal basin, Sivas: Turkey. International Journal of Coal Geology, vol.47, pp TERCAN, A.E., AKCAN, E., 2005, Linyit Kalitesi-Rezerv eğrilerindeki belirsizliğin jeoistatistiksel benzetimle değerlendirilmesi: örnek bir çalışma, Madencilik Dergi, Cilt 44, Sayı 2, Sayfa TÜNAY, G., YÜZER, E., 2004, MTA-İTÜ-ÇOMÜ Ortak projesi, KB Anadolu-Biga Yarımadası Ekonomik ve Çevre Jeolojisi. UÇURUM, M., 1987, Balıkesir-Balya Kurşun-Çinko sahasındaki Jig ve birinci flotasyon artıklarının teknolojik değerlendirilmesi. Madencilik Dergisi. Cilt 26. Sayı 3. VERHOEF, J.M., BARRY, R.P., 1998, Constructing and fitting models for cokriging and multivariable spatial prediction. Journal of statistical planning and inference, vol. 69, pp WEBER, D., ENGLUND, E.J., 1992, Evaluation and comparison of spatial interpolators. Mathematical Geology, vol.24, No.4, pp YAO, T., JOURNEL, A.G., 2000, Integrating seismic attribute maps and well logs for porosity modeling in a west Texas carbonate reservoir: addressing the scale and precision problem. Journal of Petroleum Science and Engineering, vol.28, pp YURDAGÜL, A.G., SARAÇ, C., 2002, Adıyaman yöresi rezervuar kayaçlarının porozite ve hidrokarbon doygunluğu değerlerinin jeoistatistiksel simülasyonu: Türkiye Jeolojisi Bülteni. Cilt 45. Sayı 2,

93 YÜNSEL, T.Y., 2007, Maden yataklarının jeoistatistiksel yöntemlerle analizi ve modellenmesi. Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana, (yayınlanmamış). ZELENIKA, K.N., MALVIC, T., GEIGER, J., 2010, Mapping of the Late Miocene sandstone facies using indicator kriging. NAFTA, Croatia, Vol 61, No.5, pp

94 ÖZGEÇMİŞ 30/08/1985 yılında Dörtyol da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Hatay da tamamladı yılında başladığı Çukurova Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Maden Mühendisliği Bölümü nden 2007 yılında mezun oldu ve aynı yıl Maden Mühendisliği Bölümünde yüksek lisansa başladı. Dedeman Madencilik şirketinde maden mühendisi olarak çalışmaktadır. 81