GPS YÜKSEKLİKLERİNDEN ORTOMETRİK YÜKSEKLİKLERİN ELDE EDİLMESİNDE YAPAY SİNİR AĞI (YSA) TEKNİĞİNİN KULLANIMI

Transkript

1 GPS YÜKSEKLİKLERİDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİKLERİ ELDE EDİLMESİDE YAPAY SİİR AĞI (YSA) TEKİĞİİ KULLAIMI Ö.ÇORUMLUOĞLU, Y.ÖZBAY, İ.KALAYCI, İ.ŞALIOĞLU Selçuk Ün. Müh.Mim.Fak., Jeodezi ve Fotogrametri Mühi Böl., Konya, Selçuk Ün. Müh.Mim.Fak, Elektrik-Elektronik Müh. Böl. Özet Değişik mesleki disiplinlere ait pek çok mühendislik projesinde yer alan uygulamalar, dünya yüzeyindeki nokta yüksekliklerinin dünya gravite alanına bağlı olarak belirlenmesini gerektirir. Bu ise, dünya gravite alanının deniz seviyesindeki eş potansiyel yüzeyi tarafından tanımlanan jeoidin referans yüzeyi olarak alınmasını ve dolayısıyla da yüksek bir doğrulukla belirlenmesini zorunlu kılar. GPS in günümüzde mesleki açıdan yaygın bir şekilde kullanılmaya başlanması ve elde edilen başarılı sonuçlar, ortometrik yükseklik olarak tanımlanan bu yüksekliklerin de klasik yükseklik belirleme yöntemlerine alternatif bir yöntem olarak GPS ile belirlenme imkânını doğurmuş bulunmaktadır. Yalnız GPS, mühendislik projelerinde gereksinim duyulan ortometrik yükseklikleri doğrudan üretebilen bir sistem olarak karşımıza çıkmamaktadır. Bu nedenle de, GPS ile üretilen elipsoidal yükseklik değerlerinin ortometrik yüksekliklere dönüştürülmeleri gerekmektedir. Mühendislik çalışmalarına esas olan ortometrik yüksekliklerin referans yüzeyi olarak bilinen jeoidi belirlerken, ortometrik yükseklikleri bilinmeyen, fakat bu noktalardaki jeoid ondülasyonlarının belirlenmesi ile ortometrik yüksekliklere geçişe temel olan, Stokes entegral tekniği, en küçük karelerle kolakasyon ve Fourier analiz teknikleri gibi karmaşık ifadeler içeren matematiksel modellerden günümüzde yaygın olarak faydalanılmaktadır. Bu noktada, yukarıdaki yöntemlere alternatif bir yöntem olarak yapay sinir ağlarının kullanılması günümüzde yeni gelişen bir yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Yapay sinir ağı tekniğinin uygulanışı iki aşamalı olarak gerçekleşir. Birinci aşama öğrenme aşaması olup, giriş ve çıkış verileri arasındaki fonksiyonel modelin oluşturulduğu aşamayı içerir. İkinci aşamada ise bu fonksiyonel model test edilir. Buradaki çalışmada, öğrenme aşamasında GPS ölçüleri ile tespit edilen örnekleme noktalarının WGS84 grid koordinatları ve elipsoidal yükseklik bilgileri girdi verileri, bu noktalardaki jeoid ondülasyon değerleri de çıktı verileri olarak kullanılmış ve bu iki veri seti arasındaki ilişkiyi ortaya koyan en uygun fonksiyonel model bulunmuştur. Daha sonra ise, orthometrik yükseklikleri test edilecek noktaların jeoid ondülasyonları bu fonksiyonel model kullanılarak tespit edilmiş ve buradan da ortometrik yüksekliklere geçilmiştir. Çalışmada Konya bölgesinde 30 x 50 km alanda yapay sinir ağı yöntemi ile jeoid yükseklikleri bilinmeyen noktalar için bu değerler elde edilerek, bölge jeoidi oluşturulmuş ve ED-50 datumunda elde edilen değerle karşılaştırılması yapılarak, farklılaşmalar gösterilmeye çalışılmıştır. Anahtar kelimeler: Yapay sinir ağı (YSA), ortometrik yükseklik, GPS yükseklikleri, jeoid ondulasyonu. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 55

2 Abstract THE USE OF ARTIFICIAL EURAL ETWORK FOR DETERMIATIO OF ORTHOMETRIC HEIGHTS FROM GPS HEIGHTS Engineering projects in several professional disciplines need height of points on earth surface to be determined with respect to earth gravitational field. Therefore, it is required that the geoid described as equapotential surface of earth gravity field at sea level must be taken as reference surface and consequently determined with high precision. Although the wide use and successful conclusions of GPS all over the world in surveying discipline has brought about an alternative method as the determination of orthometric heights by GPS. GPS can not produce those orthometric heights required in engineering projects directly. Therefore, the ellipsoidal heights produced by GPS have to be transformed into orthometric heights. During the determination of geoid which is taken as practical reference surface to orthometric heights, sophisticated mathematical models such as stokes integral, least square collocation and Fourier analyse techniques are generally utilized to obtain orthometric heights of the points by using their geoid undulations. owadays, artificial neural networking technique has emerged as an alternative technique to those above. This technique runs in two phases as learning and test. During the learning phase in this technique, WGS84 grid coordinates and ellipsoidal heights of the sampling points whose locations and heights are determined by GPS are introduced as input values and geoid undulations as output values to form the functional model between these input values and output value. So, the computer software running with respect to Artificial eural etwork technique allows us to form the best functional model by its learning algorithms using test data. After the learning phase, formed functional model can be applied to find out the geoid undulations for rest of the points whose geoid undulations are not known. After all, having geoid undulation and ellipsoidal height of whole points in the project area, it is now possible to determine the orthometric heights at any where in the project area. In this research, it was formed regional geoid covering the city of Konya in the extent of 30 x 50 km by using geoid heights from artificial neural network technique and the results were compared with those from geometric leveling and obtained with respect to ED-50 datum. Keywords: Artificial eural etworking, Ellipsoidal height, GPS height, Geoid undulation.. Giriş Günümüzde GPS in sağlamış olduğu pratiklik ve yüksek doğruluk sayesinde pek çok mühendislik çalışmalarında konum belirleme işlemleri GPS ile yürütülmektedir. GPS in temel çözüm teknikleri kullanılarak yeryüzünde istenen noktada enlem, boylam ( ϕ, λ ) veya kartezyen koordinatlar (X, Y) cinsinden yatay koordinatların ve düşey koordinat olarak da elipsoidal yüksekliğin (h) yüksek doğruluklarla belirlenmesi mümkün olmaktadır. Yalnız burada şunu ifade etmek gerekir ki, GPS den elde edilen yatay koordinatlar bir dereceye kadar direkt olarak kullanılabilirken GPS in düşey koordinatını oluşturan elipsoidal yükseklik ise mühendislik projelerinde geoitten olan nokta yüksekliği olarak ifade edilen ortometrik yüksekliklerin kullanılması gerektiği için direkt olarak kullanılamamaktadır. Yüzey ağlar için GPS gözlemlerine dayalı jeodezik uygulamalarda üç farklı yüzey veya yer şekli göz önüne alınır (Şekil ). Bunlar;. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 553

3 Şekil : Jeodezik Uygulamalar için yüzeyler Yeryüzünün doğal ya da fiziksel yüzeyi Geometrik ya da matematiksel bir hesaplama ile elde edilmiş referans yüzeyi (elipsoid) Yeryüzünün eş potansiyel yüzeyi (jeoid) Tanımlanmış olan bu yer şekilleri arasında GPS gözlemlerine dayalı bir ilişki kurulabilmesi için, 984 yılında kurulan bir komite World Geodetic System (WGS84) elipsoidini geliştirmiştir (Azar, 996) (Şekil ). Şekil : GPS elipsoidi; WGS84 GPS gözlemleri için oluşturulmuş WGS84 elipsoidinin elipsoid merkezli kartezyen dik koordinatlar (X, Y, Z) ile elipsoidal koordinatlar (enlem (ϕ ), boylam ( λ ) ve elipsoid yüksekliği (h)) arasındaki ilişki şu şekildedir (Akçın, 998); X = ( R Y = ( R Z = (( b R = a / + h)cosϕ.cosλ + h)cosϕ.sin λ / a ) R e + h)sinϕ sinϕ (). Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 554

4 GPS gözlemleri ile elde edilen üç boyutlu kartezyen koordinatların, () eşitliği yardımıyla dönüştürülen geodezik koordinatlardan (h), elipsoitten yükseklik olarak tanımlanır ve şu şekilde hesaplanır (Akçın, 998). P h = R cosϕ P = X + Y az Z + e ; θ = arctan( ); ϕ = arctan( bp P e 3 bsin θ ) 3 a.cos θ (). Jeodezideki Üç Temel Yükseklik Tanımlanmış olan yer şekillerinden fiziksel yeryüzüyle jeoid arasındaki uzaklık (yükseklik) iş ve potansiyel yöntemleri ile belirlenir. Buna göre 3 temel tanım söz konusudur (Akçın, 998) ; Jeopotansiyel yükseklik, jeoide göre (kilogal x metre) birimi ile tanımlanan potansiyel farkına karşılık gelen yüksekliktir. Dinamik yükseklik, potansiyel farkı (miligal x metre) biriminde alınarak, 45 o enleminde deniz yüzeyindeki normal ağırlık ivmesinin γ ile bölümünden elde edilen yüksekliktir. 45 o Ortometrik yükseklik, Fiziksel yer yüzündeki bir nokta ile jeoid arasındaki normalin uzunluğudur. 3. Elipsoid Yüksekliği İle Ortometrik Yükseklik Arasındaki İlişki Jeodezik amaçlı GPS gözlemlerinde, uydulara dayalı olarak ölçülen yükseklikler ve relatif yükseklik farkları WGS84 elipsoidine bağlı olarak elde edilen değerlerdir. Ancak pratik yükseklik olarak tanımlayabileceğimiz ortometrik yüksekliklerin bulunabilmesi için elipsoid yüzeyi ile fiziksel yeryüzü arasında bir geçiş yüzeyinin dolayısıyla jeoidin tanımlanması gerekmektedir (Akçın, 998). Bu durumda ise şekil 3 ten de görülebileceği gibi elipsoit yüksekliği ile ortometrik yükseklik arasındaki farkı tanımlayan ve jeoid yüksekliği denilen bir üçüncü yüksekliğin daha ifade edilmesi gerekmektedir. Burada bahsedilen elipsoid yüksekliği (h), ortometrik yükseklik (H) ve jeoid ondülasyonu ya da jeoid yüksekliği () arasında ise; =h-h (3) şeklinde bir ilişki kurulur (Şekil 3). Şekil 3: Elipsoid yüksekliği, ortometrik yükseklik ve Jeoid yüksekliği ilişkisi. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 555

5 4. Jeoid Belirleme Teknikleri Jeoid yüzeyi, yeryüzünün genelinde ya da bir bölümünde değişik ölçüm teknikleriyle elde edilmiş değerlere sahip, düzenli bir yapıdaki noktalar kümesinden elde edilir. Bu yüzey ele alınış büyüklüğüne göre değişik dalga boyları şeklinde ifade edilirler. 00 km nin altındaki bir alan için elde edilen jeoide kısa dalga boylu jeoid denirken, km arasındaki bir alanda elde edilen orta dalga boylu, 000 km nin üzerindeki bir alan için elde edilen ise uzun dalga boylu jeoid olarak adlandırılır (King vd., 987). Genel olarak jeoid yüzeyi elde etmek için kullanılan teknikler başlıklar halinde sıralanacak olursa, bunlar; Grafite ölçmeleri Uydu altimetresi Astrojeodezik yöntemler Gravite alanı modelleri Global jeopotansiyel modeller ve GPS-ivelman, GPS-ivelman-Gravimetri şeklinde bir sınıflandırma oluşturacaklardır. Bu teknikler hakkında literatürde yeteri kadar tanımlama verilmiş olduğu için burada bunlara değinilmeyecektir. Ancak günümüzde bu tekniklere alternatif olarak gelişmekte olan diğer bir teknik ise Yapay Sinir Ağları tekniğidir. Aşağıda bu tekniğin jeodezik amaçlı uygulanışına örnek olarak jeoid yüksekliklerinin bu teknikle belirlenişi açıklanmaya çalışılmaktadır. 5. Yapay Sinir Ağları Bilindiği gibi birçok önemli buluşların temelinde doğanın taklit edilmesi gerçeği yatmaktadır ve bu yüzden insanlar sürekli doğayı taklit etmeye çalışmıştır (Özbay, 999). Bu taklit etme çabalarının yeni ürünlerinden biri de Yapay Sinir Ağlarıdır (YSA). YSA teorik gelişimini tamamlamış ve artık pratik uygulamalarda kullanılmaya başlanmış olan bir hesap modelidir (Özbay ve Karlık, 00, Özbay ve v.d.,005). İnsan beynindeki sinir hücrelerinin öğrenme kabiliyetinin modellenmesi çalışmaları ile ortaya çıkan YSA, sayısal optimizasyon tasarımları için de etkin yetenekleri olan bir metottur. öron Modeli : Bir nöron/işlem elemanı (Şekil 4), kendine gelen girişleri toplayan ve sadece girişlerin toplamı iç eşik değerini aştığında bir çıkış üreten bir işlem elemanıdır (Özbay, 999). öron girişlerindeki işaretler alınır ve ağırlık vektörleri ile çarpılarak toplanır. Eğer toplanan işaret gücü, eşik fonksiyonunu geçiyorsa bir çıkış işareti üretilir. YSA bu basit nöronların (düğümlerin ya da ünitelerin) birbirleri ile bağlanarak bir ağa dönüştürülmesiyle meydana getirilir. Aktif yapma işareti T X X W W öron girişlerinin toplanması Σ I=X. W + X. W I öron eşik fonk. Şekil 4: öron modeli Bu çalışmada YSA algoritması olarak ileri yönde beslemeli hatanın geriye yayılımlı danışmanlı bir algoritması kullanılmıştır. Multilayer Perceptron (MLP) da denilen bu ağ yapısında hatanın geriye yayılımı ise aşağıdaki prosedüre göre gerçekleşmektedir (Haykin, 994). çıkış Y i. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 556

6 Hatanın geriye yansıtılması ve delta kuralı: YSA da hatanın geriye yayılma tekniğinde eğitim algoritması; çok katmanlı, ileri beslemeli bir YSA da elde edilen çıkışlar ile orjinal hedef değerler arasında elde edilen hataların karesinin ortalamasını mimimum yapmak için geliştirilmiş iteratif gradyen bir algoritmadır ve eğitme işlemi için genelleştirilmiş delta kuralı şeklinde isimlendirilir (Rumelhart v.d., 986). Ağdan elde edilen çıkış, olması gerekenler ile karşılaştırılır ve e k hatası e = ( d - o ) şeklinde hesaplanır. Burada d k k k k ve o k sırasıyla çıkış katmanındaki herhangi bir k nöronunun hedef (istenen) ve ağdan elde edilen (asıl) çıkışlardır. Her bir örüntü (pattern) için toplam karesel hata; E = ( dk ok) k (4) olur. Düğümler arası bağlantı vektörleri ağırlıklarının değişimi; E w kj = ε (5) w kj eşitliği ile verilir. Burada ε, öğrenme oranı katsayısı adı verilen pozitif bir sayıdır (0, ile arasında seçilir). (5) eşitliğinin sağ tarafı türev zincir kuralına göre açılır ve düzenlenirse (Rumelhart v.d., 986), delta adı verilen hata işareti, E δo = (6) net k E = δo. w y j (7) kj şeklinde elde edilir. () eşitliği (4) eşitliğinde yerine konulursa, wkj =εδoyj (8) elde edilir. ε değerini düşürmek demek, ağırlığın δ o y j ye bağlı olarak değiştirilmesi anlamına gelir ve buna Delta kuralı denir. Sonuç olarak giriş katmanı ile gizli katman arasındaki ve gizli katman ile çıkış katmanı arasındaki düğümler arası bağlantı vektörlerinin ağırlıklarının güncellenmesinde kullanılan w ağırlık değişim miktarları sırasıyla eşitlik (9) ve (0) de verilmiştir. wji ( n+ ) = ε δ y xi + α wji ( n) (9) w ( n + ) = ε δ y + α w ( n) (0) kj o j kj olarak yazılabilir. Burada n, öğrenme döngülerinin (iterasyon) sayısını gösterir. Momentum terimi olan α, öğrenme hızını ayarlar ve küçük değerde pozitif bir sayıdır (0. ile arasında seçilir). 6. Jeoid ondülasyonunun Yapay Sinir Ağları ile Bulunması Bu çalışmada, Konya bölgesi jeoid modelinin belirlenmesinde jeoid ondülasyon () değerlerinin bulunması problemi YSA tekniği uygulanarak çözülmeye çalışılmıştır. Problemde değeri YSA nın çıkışını; GPS in sunduğu WGS84 grid koordinatlar olan Y, X ile elipsoidal yükseklik değeri h ise YSA nın girişlerini oluşturmuştur. Buradan da (3) eşitliği yardımıyla ortometrik yüksekliklere geçilmiştir. YSA nın eğitim aşamasında yukarıdaki değerlerin 3 seti, test aşamasında ise 4 seti, her iki aşamada da üç katmanlı bir yapay sinir ağ yapısı uygulanarak kullanılmıştır. Yapılan değişik denemeler sonucunda. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 557

7 kullanılan ağ mimarisi optimum 3:5: şeklinde bulunmuştur. Yani giriş katmanda ağ üç düğüme, gizli katmanda 5 düğüme ve çıkış katmanında ise düğüme sahiptir. Bu optimum ağ mimarisi, şekil 5 ten de görüleceği gibi değişik denemeler sonucunda elde edilen eğitme hatası, test hatası ve standart sapmalar göz önünde bulundurularak seçilmiştir. Şekil 5 incelendiğinde de görüleceği gibi, YSA nın 5 gizli düğüm sayılı denemesinde, eğitme ve test hataları ile standart sapmanın bu gizli düğüm sayısında vermiş olduğu değerlerin minimumda seyretmeleri YSA nın optimum mimari yapısının 3:5: şeklinde bulunmasını sağlamıştır. 5 gizli düğümlü optimum YSA mimarisinde YSA nın eğitim hatası %0.6, test hatası %.3 bulunurken, orijinal test datasını oluşturan değerleri ile YSA nın ürettiği çıkışlar arasındaki standart sapma ise 4.67 cm bulunmuştur. Optimum seçilen ağın şekli ise Şekil 6 da görülüldüğü gibi oluşmuştur. Çalışmada YSA nın öğrenme oranı ε=0.9 ve bu öğrenme oranının hızını belirleyen momentum katsayısı ise α=0.7 olarak alınmış olup bütün denemelerde iterasyon sayısı i=00000 seçilmiştir. YSA da düğüm eşik fonksiyonu olarak ise logaritmik sigmoid fonksiyon kullanılmıştır. % hata YSA Deneme Sonuçları 3 : 5 : Standart sapma (cm) Gizli düğüm sayısı test hatası eğitim hatası stdsapma Şekil 5 : YSA deneme sonuçları ve optimum YSA mimarisinin seçimi. Y X h Giriş katmanı Gizli katman Çıkış katmanı Şekil 6 : Kullanılan optimum ağ mimarisi (3:5:). Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 558

8 Eğitim ve Test Hatalarının Hesaplanması: Yapılan çalışmada YSA nın eğitim ve test hata performansları, Hata k t( i) a( i) m * n i= (%) = * 00 eşitliğine göre bulunmuştur (Özbay ve ark., 005). Burada t(i) istenen orijinal çıkışlar, a(i) ise ağın çıkışıdır. k, ağın eğitilmesinde (veya testinde) kullanılan verilerin toplam örnek sayısı, m ağın eğitilmesinde (veya testinde) kullanılan verilerin set sayısı, n ise ağın çıkış düğüm sayısıdır. 7. Sonuç Yukarıda da belirtildiği gibi pratik uygulamalarda gereksinim duyulan yüksekliklerin klasik yöntemlerle üretimi halen mümkün olsa da, günümüzde artık gereksinimlerimizi gerek duyulan yeterlik ve hızda üretmek ön plana çıkmaktadır. Bu bağlamda mesleki gereksinimlerimizi yüzyılın gereksinimleri ile örtüşük olarak üretebilen ve mesleki olarak geniş ve yaygın bir uygulama alanı bulan GPS in yükseklik üretiminde de kullanımı düşünülmüş ve GPS yükseklikleri kavramı doğmuştur. GPS yükseklikleri ile mühendislik uygulamalarında kullanılan yüksekliklerin aynı yükseklikler olmamasından dolayı da bu iki yükseklik sistemi arasında bir dönüşümün, bir geçişin yapılması gerekli olmuştur. Burada değişik geçiş yöntemleri geliştirilmiş ve son olarak da YSA nın kullanımı gündeme gelmiştir. Yukarıdaki örnek çalışmada, GPS teknikleri kullanılarak üretilen GPS elipsoidine ait WGS84 elipsoit yüksekliklerinden faydalanarak ve YSA aracılığıyla oluşturulan fonksiyonel modeller yardımıyla yükseklikle ilgili yönetmelik hükümlerinde belirtilen doğruluk sınırlarının içinde kalmakla beraber yüksek doğrulukla çalışılan alan içerisinde ortometrik yüksekliklerin üretiminin mümkün olacağı gösterilmiştir. Bu bağlamda çalışılan 30 x 50 km lik bir alan için YSA tekniği kullanılarak elde edilen yükseklikler +- 4,67 cm standart sapma ile üretilebilmiştir. Yapılan bu çalışma YSA ile ne üretilebileceğini görme noktasında önemli olup, daha farklı YSA tekniklerinin kullanımı ile daha yüksek doğruluklu sonuçların alınabileceği düşüncelerine de bizleri taşımış ve bu araştırmaya bu yönde devam etmeyi gündeme getirmiştir. Pratik kullanıma yönelik olarak da bu tekniğin bir yazılımla desteklenmesi düşüncesini doğurmuştur. () Kaynaklar Akçın, H., 998, GPS Ölçülerinden Pratik Yüksekliklerin Elde Edilmesi Üzerine Bir Araştırma, Doktora tezi, Y.T.Ü., İstanbul Azar, A., 996, Sayısal Fotogrametrik Harita Üretimi İçin irengi Sıklaştırmasında GPS Uygulamaları, Yüksek Lisans tezi, İ.T.Ü., İstanbul Haykin, S., 994, eural etworks: A Comprehensive Foundation, ew York: Macmillan King, R.., Masters, E.G., Rizos, Stolz, A. ve Colins, J., 987, Surveying with Global Positioning System GPS, Ferd Dümmler Verlag, Bonn. Özbay, Y., 999, Fast Recognition of ECG Arrhythmias, PhD Thesis, Institute of atural and Applied Science, Selcuk University, Konya, Turkey. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 559

9 Özbay, Y.,ve Karlık, B., 00, A recognition of ECG arrhythmias using artificial neural network, Proceedings-3 rd Annual Conference- IEEE/EMBS, Istanbul, Turkey Özbay, Y., Ceylan, R. ve Karlık, B., 005, A Fuzzy Clustering eural etwork Architecture for Classification of ECG Arrhythmias Computers in Biology and Medicine, article in press Rumelhart, D. E, Hinton, G.E, ve Hinton, Williams R. J., 986, Learning internal representations by error propagation. In Parallel distributed Processing: explorations in the microstructure of cognition, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, J. L.,, pp Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu 3-5 Kasım 005, İTÜ İstanbul 560